2020年广东省阳江市江城区中考数学一模试卷 (含解析)
2020年广东省阳江市江城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2018的倒数是()A. 2018B. 12018C. −12018D. −20182.下列计算正确的是()A. 2a−3a=−1B. (a2b3)3=a5b6C. a2·a3=a6D. a2+3a2=4a23.已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的平均数是()A. 7B. 7.5C. 8D. 8.24.关于x的一元二次方程x2−3x+2−m2=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实根B. 有两个相等的实根C. 无实数根D. 不能确定5.如果两个相似多边形的面积比为9：4，那么这两个相似多边形的相似比为()A. 9：4B. 2：3C. 3：2D. 81：166.如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC=32°，那么∠AOD等于()A. 148°B. 132°C. 128°D. 90°7.点P(−3,5)关于x轴的对称点P′的坐标是()A. (3,5)B. (5,−3)C. (3,−5)D. (−3,−5)8.如图，平行四边形ABCD的CD边上有一点E，连接AE、BE，∠DAE=12°，∠AEB=33°，则∠EBC的度数是()A. 18°B. 21°C. 33°D. 45°9.如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是()A. 45B. 43C. 34D. 3510.小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的花都广场，打了一会儿太极拳后跑步回家.下面能反映当天爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图像是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.7的平方根是______．12.二次函数y=3(x−3)2+2顶点坐标______．13.不等式6x+8>3x+17的解集______．14.菱形的两条对角线长分别是10cm和24cm，则菱形的周长为______．15.已知圆柱的底面半径为2cm，若圆柱的高为5cm，则该圆柱的侧面积为_______cm2．16.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是菱形，若点C的坐标为(5,4).则直线AC的解析式为_____________ ．17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′处，那么CD=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：[(x+2y)2−(x+4y)(3x+y)]÷(2x)，其中x=−2，y=1．2四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）)−119.计算：20180−√4+(1220.如图，已知△ABC．(1)请用直尺和圆规作出∠A的平分线AD(不要求写作法，但要保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，若AB=AC，∠B=70°，求∠BAD的度数．21.济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．22.如图，在▱ABCD中，E、F为边BC上两点，BF=CE，AE=DF．(1)求证：△ABE≌△DCF；(2)求证：四边形ABCD是矩形．23.某校为了解本校初三毕业生数学学业水平，随机抽取了若干名初三学生的数学测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：某校初三毕业生数学学业水平人数条形统计图某校初三毕业生数学学业水平人数分布扇形统计图人数请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽取的学生有______名；(2)补全条形统计图1；(3)在抽取的学生中C级人数所占的百分比是______；(4)根据抽样调查结果，请你估计该校720名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数．24.如图，△OAB中，OA=OB=5cm，AB长为8cm，以点O为圆心6cm为直径的⊙O交线段OA于点C，交直线OB于点E、D，连接CD，EC．(1)求证：△OCD∽△OAB；(2)求证：AB为⊙0的切线；(3)在(2)的结论下，连接点E和切点，交OA于点F求证：OF⋅CE=OD⋅CF．25.如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0,2)，对称轴为直线x=−2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．(1)求此抛物线的解析式．(2)点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．【答案与解析】1.答案：B，解析：解：2018的倒数是12018故选：B．直接利用倒数的定义进而分析得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2.答案：D解析：解：A、2a−3a=−a，本选项错误；B、(a2b3)3=a6b9，本选项错误；C、a2·a3=a5，本选项错误；D、a2+3a2=4a2，本选项正确；故选：D．根据合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．本题考查的是幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3.答案：C解析：此题考查了众数和平均数，根据众数的定义求出x的值是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．先根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式列式计算即可．解：∵数据10，8，9，x，5的众数是8，∴x=8，∴这组数据的平均数是(10+8+9+8+5)÷5=8．故选C．4.答案：A解析：本题考查了一元二次方程根的判别式，属于基础题．依题意，计算Δ的值，然后判断其与0的大小关系即可求解．解：∵a=1，b=−3，c=2−m2，∴Δ=b2−4ac=(−3)2−4×1×(2−m2)=4m2+1，∵4m2≥0，∴Δ>0.所以方程有两个不相等的实数根．故选A．5.答案：C解析：本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．根据两个相似多边形的面积比为9：4，面积之比等于相似比的平方即可解答．解：根据题意得：√94=32．故选C．6.答案：A解析：本题考查角的计算，涉及垂直的定义.由OB⊥OD，OC⊥OA可得∠AOC=∠BOD=90°，再结合∠BOC=32°可得∠AOB的度数，从而求得结果．解：∵OB⊥OD，OC⊥OA，∴∠AOC=∠BOD=90°，∵∠BOC=32°，∴∠AOB=∠AOC−∠BOC=90°−32°=58°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=148°．故选A．7.答案：D解析：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．解：点P(−3,5)关于x轴的对称点P′的坐标是(−3,−5)，故选D．8.答案：B解析：本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．由平行四边形的性质得出AD//EF//BC，由平行线的性质得出∠AEF=∠DAE=12°，∠BEF=∠EBC，求出∠EBC=∠BEF=21°即可．解：作EF//BC交AB于F，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∵EF//BC，∴AD//EF//BC，∴∠AEF=∠DAE=12°，∠BEF=∠EBC，∵∠AEB=33°，∴∠EBC=∠BEF=33°−12°=21°．故选B．9.答案：C解析：本题主要考查三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切．过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，利用正切函数的定义求解可得．解：如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，则tan∠BAC=BDAD =34，故选：C．10.答案：C解析：本题主要考查了函数的图象问题，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的倾斜度判断运动的速度是解决本题的关键．根据在每段中离家的距离随时间的变化情况，利用排除法即可得出答案．解：图象应分三个阶段，第一阶段：慢步到离家较远的花都广场，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：跑步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则B错误．故选C．11.答案：±√7解析：解：7的平方根是±√7．故答案为：±√7．根据平方根的定义求解．本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12.答案：(3,2)解析：【试题解析】解：∵二次函数y=3(x−3)2+2是顶点式，∴顶点坐标为(3,2)．故答案为：(3,2)．因为顶点式y=a(x−ℎ)2+k，其顶点坐标是(ℎ,k)，对照求二次函数y=3(x−3)2+2的顶点坐标．此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．13.答案：x>3解析：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键，先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．解：移项得，6x−3x>17−8，合并同类项得，3x>9，把x的系数化为1得，x>3．故答案为x>3．14.答案：52cm解析：本题主要考查菱形的性质及勾股定理，根据菱形的对角线互相垂直且平分求得菱形的边长是解题的关键．根据菱形的对角线互相垂直且平分可求得菱形的边长，则可求得其周长．解：如图，在菱形ABCD中，AC=10cm，BD=24cm，且AC、BD交于点O，∵四边形ABCD为菱形，∴AO=12AC=5cm，BO=12BD=12cm，且AC⊥BD，在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB=2+BO2=√52+122=13(cm)，且菱形的四边相等，∴菱形的周长=4AB=52cm，故答案为52cm．15.答案：20π解析：本题主要考查了圆柱侧面积的计算方法．根据圆柱侧面积=底面周长×高计算即可．解：根据圆柱侧面积的计算公式可得π×2×2×5=20πcm2．故答案为20π．16.答案：y=12x+32解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∴CD//AB，CD=AD，∵点C的坐标为(5,4)，∴CD=5，OD=4，∴AD=5，在Rt△AOD中，OA=√AD2−OD2=√52−42=3，∴A(−3,0)，设直线AC 的解析式为y =kx +b ，把A(−3,0)，C(5,4)代入得{−3k +b =05k +b =4， 解得{k =12b =32， ∴直线AC 的解析式为y =12x +32．故答案为y =12x +32．根据菱形的性质得CD//AB ，CD =AD ，则由C 点坐标得到CD =5，OD =4，所以AD =5，在Rt △AOD中利用勾股定理计算出OA =3，则A(−3,0)，然后利用待定系数法求直线AC 的解析式．本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了待定系数法求一次函数解析式． 17.答案：3cm解析：解：∵∠C =90°，BC =6cm ，AC =8cm ，∴AB =√BC 2+AC 2=√62+82=10cm ，由翻折变换的性质得，BC′=BC =6cm ，C′D =CD ，∴AC′=AB −BC′=10−6=4cm ，设CD =x ，则C′D =x ，AD =8−x ，在Rt △AC′D 中，由勾股定理得，AC′2+C′D 2=AD 2，即42+x 2=(8−x)2，解得x =3，即CD =3cm ．故答案为：3cm ．利用勾股定理列式求出AB ，根据翻折变换的性质可得BC′=BC ，C′D =CD ，然后求出AC′，设CD =x ，表示出C′D 、AD ，然后利用勾股定理列方程求解即可．本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键． 18.答案：解：[(x +2y)2−(x +4y)(3x +y)]÷(2x)=[x 2+4xy +4y 2−(3x 2+xy +12xy +4y 2)]÷(2x)=(x2+4xy+4y2−3x2−xy−12xy−4y2)÷(2x)=(−2x2−9xy)÷(2x)=−x−92y，当x=−2，y=12时，原式=2−94=−14．解析：本题主要考查整式的混合运算及求代数式的值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．19.答案：解：原式=1−2+2，=1．解析：直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：(1)如图，AD为所求；(2)∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠BAD=90°−∠B=90°−70°=20°．解析：(1)利用基本作图作AD平分∠BAC；(2)根据等腰三角形的性质得到AD⊥BD，然后利用互余计算∠BAD的度数．本题考查了作图−基本作图：作已知角的角平分线，也考查了等腰三角形的性质．21.答案：解：设普通快车的速度为xkm/ℎ，由题意得：480 x −4803x=4，解得：x=80，经检验：x=80是原分式方程的解，3x=3×80=240，答：高铁列车的平均行驶速度是240km/ℎ．解析：首先设普通快车的速度为xkm/ℎ，则高铁列车的平均行驶速度是3xkm/ℎ，根据题意可得等量关系：乘坐普通快车所用时间−乘坐高铁列车所用时间=4ℎ，根据等量关系列出方程，再解即可．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不能忘记检验．22.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC．∵BF=CE，∴BF−EF=CE−EF，∴BE=CF．∵在△ABE和△DCF中，{AB=DC AE=DF BE=CF,∴△ABE≌△DCF(SSS)；(2)证明：∵△ABE≌△DCF，∴∠B=∠C．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD．∴∠B+∠C=180°．∴∠B=∠C=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形．解析：本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．(1)根据平行四边形的性质得到AB=DC.根据全等三角形的判定定理即可得到结论．(2)根据全等三角形的性质得到∠B=∠C.根据平行四边形的性质得到AB//CD.根据矩形的判定定理即可得到结论．23.答案：解(1)100(2)B等级的学生有：100−20−30−25=25(名)，补全的条形统计图如右图所示：(3)30%；(4)估计该校720名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数为720×20%=144人．解析：解：(1)由题意可得，本次抽取的学生有：20÷20%=100(名)，故答案为：100；(2)见答案×100%=30%，(3)在抽取的学生中C级人数所占的百分比是30100故答案为：30%；(4)见答案(1)根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数；(2)根据(1)中的答案可以求得B等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)C等级人数除以总人数即可得；(4)总人数乘以样本中A级人数所占百分比可得．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24.答案：证明：(1)∵OC=OD，OA=OB，∴OCOA =ODOB，又∵∠COD=∠AOB，∴△OCD∽△OAB；(2)过点O作OG⊥AB，垂足为G，∴∠OGA=∠OGB=90，∵OA=OB，∴AG=BG=4，在Rt△AOG中，OA=5，AG=4，∴OG=√OA2−AG2=3，∵⊙O的直径为6，∴半径r为3，∴OG=r=3，又OG⊥AB，∴AB为⊙O的切线；(3)∵OA=OB，AG=BG，∴∠AOG=∠BOG，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∵∠AOB=∠OEC+∠OCE，∴∠AOG=∠OCE，∴OG//EC，∴△FOG∽△FCE，∴OFFC =OGCE，∴OF⋅CE=OD⋅CF，∵OG=OD，∴OF⋅CE=OD⋅CF．解析：(1)根据两边对应成比例、夹角相等的两个三角形相似证明；(2)过点O作OG⊥AB，垂足为G，根据等腰三角形的性质求出AG，根据勾股定理求出OG，根据切线的判定方法判断即可；(3)证明OG//EC，得到△FOG∽△FCE，根据相似三角形的性质定理证明即可．本题考查的是切线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质，掌握切线的判定方法、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25.答案：解：(1)由题意得：x=−b2a =−b2=−2，c=2，解得：b=4，c=2，则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2；(2)∵抛物线对称轴为直线x=−2，BC=6，∴B横坐标为−5，C横坐标为1，把x=1代入抛物线解析式得：y=7，∴B(−5,7)，C(1,7)，设直线AB解析式为y=kx+2，把B坐标代入得：k=−1，即y=−x+2，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，可得△AQH∽△ABM，∴QHBM =AQAB，∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：AB=3：5，∵BM=5，∴QH=2或QH=3，当QH=2时，把x=−2代入直线AB解析式得：y=4，此时Q(−2,4)，直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=−6，即P(−6,0)；当QH=3时，把x=−3代入直线AB解析式得：y=5，此时Q(−3,5)，直线CQ解析式为y=12x+132，令y=0，得到x=−13，此时P(−13,0)，综上，P的坐标为(−6,0)或(−13,0)．解析：(1)由对称轴直线x=2，以及A点坐标确定出b与c的值，即可求出抛物线解析式；(2)由抛物线的对称轴及BC的长，确定出B与C的横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出B与C坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，由已知面积之比求出QH的长，确定出Q横坐标，代入直线AB解析式求出纵坐标，确定出Q坐标，再利用待定系数法求出直线CQ解析式，即可确定出P的坐标．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。
2020年广东省阳江市江城区中考数学一模试卷 (解析版)
2020年阳江市江城区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）.1．2019的倒数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．x•x2＝x2B．（xy）2＝xy2C．x2+x2＝x4D．（x2）3＝x6 3．一组数据1，1，4，3，6的平均数和众数分别是（）A．1，3B．3，1C．3，3D．3，44．一元二次方程x2+2x﹣4＝0的根的情况为（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定5．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4B．1：2C．2：1D．1：166．如图，点O在直线AB上且OC⊥OD．若∠COA＝36°，则∠DOB的大小为（）A．36°B．54°C．64°D．72°7．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）8．已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝（）A．18°B．36°C．72°D．144°9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A ＝（）A．B．C．D．10．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共28分）11．4的平方根是．12．二次函数y＝2（x﹣5）2+3的顶点坐标是．13．3x﹣1≤3﹣x的解集是．14．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为．15．已知圆柱体的底面半径为3cm，高为4cm，则圆柱体的侧面积为．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC＝60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是．17．把正方形ABCD沿对边中点所在直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM＝．三、解答题一（每题6分，共18分）18．计算：+（）﹣1﹣20190．19．先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）﹣1，其中x＝．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠ADB的度数．四、解答题二（每题8分，共24分）21．从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．22．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：四边形BFDE为矩形．23．某校为了解九年级学生2020年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）此次抽查的学生人数为；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人．请估计在这次适应性考试中达到B等级以上（含B 等级）的人数．五、解答题三（每题10分，共20分）24．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA＝EF＝1，求圆O的半径．25．如图，抛物线c1：y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C．点P为线段BC上一点，过点P作直线l⊥x轴于点F，交抛物线c1点E．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）当点P在线段BC上运动时，求线段PE长的最大值；（3）当PE为最大值时，把抛物线c1向右平移得到抛物线c2，抛物线c2与线段BE交于点M，若直线CM把△BCE的面积分为1：2两部分，则抛物线c1应向右平移几个单位长度可得到抛物线c2？参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．2019的倒数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【分析】直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．解：2019的倒数是：．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．x•x2＝x2B．（xy）2＝xy2C．x2+x2＝x4D．（x2）3＝x6【分析】A．根据同底数幂相乘底数不变指数相乘判断即可；B．根据积的乘方：把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘判断即可；C．根据合并同类项法则判断即可；D．根据幂的乘方底数不变指数相乘．解：A．x•x2＝x3，故本选项错误；B．（xy）2＝x2y2，故本选项错误；C．x2+x2＝2x2，故本选项错误；D．（x2）3＝x6，故本选项正确．故选：D．3．一组数据1，1，4，3，6的平均数和众数分别是（）A．1，3B．3，1C．3，3D．3，4【分析】根据众数和平均数的概念求解．解：平均数为：＝3，∵1出现的次数最多，∴众数为1．故选：B．4．一元二次方程x2+2x﹣4＝0的根的情况为（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定【分析】把a＝1，b＝2，c＝﹣4代入判别式△＝b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．解：∵一元二次方程x2+2x﹣4＝0，∴△＝2﹣4（﹣4）＝18＞0，∴方程有两不相等实数根，故选：C．5．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4B．1：2C．2：1D．1：16【分析】根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解．解：∵两个相似多边形面积比为1：4，∴周长之比为＝1：2．故选：B．6．如图，点O在直线AB上且OC⊥OD．若∠COA＝36°，则∠DOB的大小为（）A．36°B．54°C．64°D．72°【分析】首先由OC⊥OD，根据垂直的定义，得出∠COD＝90°，然后由平角的定义，知∠AOC+∠COD+∠DOB＝180°，从而得出∠DOB的度数．解：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∵∠AOC+∠COD+∠DOB＝180°，∴∠DOB＝180°﹣36°﹣90°＝54°．故选：B．7．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．解：点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，﹣3）．故选：B．8．已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝（）A．18°B．36°C．72°D．144°【分析】关键平行四边形性质求出∠C＝∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B＝180°，求出∠A的度数，即可求出∠C．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝4∠A，∴∠A＝36°，∴∠C＝∠A＝36°，故选：B．9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A ＝（）A．B．C．D．【分析】先根据题图判断三角形的形状，得到三角形的边长，再根据三角函数的定义，求出∠A的正切函数值．解：由图可知：BC＝4，AB＝3，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，tan A＝＝．故选：A．10．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D 错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误．故选：B．二、填空题（每题4分，共28分）11．4的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．12．二次函数y＝2（x﹣5）2+3的顶点坐标是（5，3）．【分析】根据y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），进行解答．解：∵y＝2（x﹣5）2+3，∴顶点为（5，3），故答案为：（5，3）．13．3x﹣1≤3﹣x的解集是x≤1．【分析】根据解一元一次不等式的步骤，先移项、再合并同类项，化系数为1即可．解：移项得，3x+x≤3+1，合并同类项得，4x≤4，系数化为1得，x≤1．故答案为：x≤1．14．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为20．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．解：如图所示，根据题意得AO＝×8＝4，BO＝×6＝3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB＝＝＝5，∴此菱形的周长为：5×4＝20．故答案为：20．15．已知圆柱体的底面半径为3cm，高为4cm，则圆柱体的侧面积为24πcm2．【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，把相应数值代入计算即可求解．解：圆柱的侧面积＝2π×3×4＝24π（cm2）．故答案为：24πcm2．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC＝60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是y＝﹣x+4．【分析】根据菱形的性质，可得OC的长，根据三角函数，可得OD与CD，根据待定系数法，可得答案．解：如图，由菱形OABC的一个顶点在原点O处，A点的坐标是（0，4），得OC＝OA＝4．又∵∠1＝60°，∴∠2＝30°．sin∠2＝＝，∴CD＝2．cos∠2＝cos30°＝＝，OD＝2，∴C（2，2）．设AC的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入函数解析式，得，解得，直线AC的表达式是y＝﹣x+4，故答案为：y＝﹣x+4．17．把正方形ABCD沿对边中点所在直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM＝．【分析】由折叠的性质可得到BM＝MC＝1，AB＝BF＝2，然后在Rt△BFM中依据勾股定理求得MF的长即可．解：由翻折的性质可知：BM＝MC＝1，AB＝BF＝2．在Rt△BFM中，由勾股定理可知：MF＝＝．故答案为：．三、解答题一（每题6分，共18分）18．计算：+（）﹣1﹣20190．【分析】直接利用二次根式的性质和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝3+2﹣1＝4．19．先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）﹣1，其中x＝．【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式＝2x，然后把x＝代入计算即可．解：原式＝1﹣x2+x2+2x﹣1＝2x，当x＝时，原式＝2×＝1．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠ADB的度数．【分析】（1）利用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D即可；（2）根据角平分线的定义和等腰三角形的性质，即可求∠ADB的度数．解：（1）如图，BD即为所求；（2）∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝72°．∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC＝ABC＝36°，∴∠ADB＝∠DBC+∠C＝108°答：∠ADB的度数为108°．四、解答题二（每题8分，共24分）21．从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．【分析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可；解：（1）根据题意得：400×1.3＝520（千米），答：普通列车的行驶路程是520千米；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：﹣＝3，解得：x＝120，经检验x＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5＝300（千米/时），答：高铁的平均速度是300千米/时．22．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：四边形BFDE为矩形．【分析】（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD＝BC，对角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值．【解答】证明：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB＝180°，∵∠DEB＝90°，∴∠CDE＝90°，∴∠CDE＝∠DEB＝∠BFD＝90°，则四边形BFDE为矩形．23．某校为了解九年级学生2020年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）此次抽查的学生人数为150；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人．请估计在这次适应性考试中达到B等级以上（含B 等级）的人数．【分析】（1）根据统计图可知，C等级有36人，占调查人数的24%，从而可以得到本次抽查的学生数；（2）根据（1）中求得的抽查人数可以求得A等级的学生数，B等级和D等级占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）用该校的总人数乘以达到B等级以上（含B等级）的人数所占的百分比即可．解：（1）此次抽查的学生有：36÷24%＝150（人）；故答案为：150；（2）A等级的学生数是：150×20%＝30（人），B等级占的百分比是：×100%＝46%，D等级占的百分比是：×100%＝10%，补全统计图如下：（3）根据题意得：1200×（46%+20%）＝792（人），答：估计在这次适应性考试中达到B等级以上（含B等级）的人数有792人．五、解答题三（每题10分，共20分）24．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA＝EF＝1，求圆O的半径．【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线；（2）如图2，先证明∠E＝∠B＝∠C，则H是EC的中点，设AE＝x，EC＝4x，则AC ＝3x，由OD是△ABC的中位线，得：OD＝AC＝，证明△AEF∽△ODF，列比例式可得结论；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD＝OB＝r，证明DF＝OD＝r，则DE＝DF+EF ＝r+1，BD＝CD＝DE＝r+1，证明△BFD∽△EFA，列比例式为：，则＝，求出r的值即可．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB＝OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD＝∠ODB①，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB②，由①②得：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）如图2，在⊙O中，∵∠E＝∠B，∴由（1）可知：∠E＝∠B＝∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE＝x，EC＝4x，则AC＝3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB＝90°，AD⊥BD，∵AB＝AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD＝AC＝×3x＝，∵OD∥AC，∴∠E＝∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E＝∠ODF，∠OFD＝∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴＝＝，∴＝；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD＝OB＝r，∵EF＝EA，∴∠EFA＝∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD＝∠EAF，则∠FOD＝∠EAF＝∠EFA＝∠OFD，∴DF＝OD＝r，∴DE＝DF+EF＝r+1，∴BD＝CD＝DE＝r+1，在⊙O中，∵∠BDE＝∠EAB，∴∠BFD＝∠EFA＝∠EAB＝∠BDE，∴BF＝BD，△BDF是等腰三角形，∴BF＝BD＝r+1，∴AF＝AB﹣BF＝2OB﹣BF＝2r﹣（1+r）＝r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴＝，解得：r1＝，r2＝（舍），综上所述，⊙O的半径为．25．如图，抛物线c1：y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C．点P为线段BC上一点，过点P作直线l⊥x轴于点F，交抛物线c1点E．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）当点P在线段BC上运动时，求线段PE长的最大值；（3）当PE为最大值时，把抛物线c1向右平移得到抛物线c2，抛物线c2与线段BE交于点M，若直线CM把△BCE的面积分为1：2两部分，则抛物线c1应向右平移几个单位长度可得到抛物线c2？【分析】（1）已知了抛物线的解析式即可求出A、B、C三点的坐标．（2）由于直线l与y轴平行，那么F、P、E三点的横坐标就应该相等，那么PE的长可看做是直线BC的函数值和抛物线的函数值的差．由此可得出关于PE的长和三点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可得出PE的最大值．（3）先用平移的单位设出c2的解析式．由于直线CM把△BCE的面积分为1：2两部分，根据等高三角形的面积比等于底边比，可得出ME：BE＝1：2或2：1．因此本题要分两种情况进行讨论，可过M作x轴的垂线，先根据相似三角形求出M点的横坐标，然后根据直线BE的解析式，求出M点的坐标．由于抛物线c2经过M点，据此可求出抛物线需要平移的单位．解：（1）已知抛物线过A、B、C三点，令y＝0，则有：x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1，x＝3；因此A点的坐标为（﹣1，0），B点的坐标为（3，0）；令x＝0，y＝﹣3，因此C点的坐标为（0，﹣3）．（2）设直线BC的解析式为y＝kx﹣3．则有：3k﹣3＝0，k＝1，因此直线BC的解析式为y＝x﹣3．设F点的坐标为（a，0）．PE＝EF﹣PF＝|a2﹣2a﹣3|﹣|a﹣3|＝﹣a2+3a＝﹣（a﹣）2+（0≤a≤3）因此PE长的最大值为．（3）由（2）可知：F点的坐标为（，0）．因此BF＝OB﹣OF＝．设直线BE的解析式为y＝kx+b．则有：，解得：，∴直线BE的解析式为y＝x﹣．设平移后的抛物线c2的解析式为y＝（x﹣1﹣k）2﹣4（k＞0）．过M作MN⊥x轴于N，①ME：MB＝2：1；∵MN∥EF∴∴BN＝，∴N点的坐标为（，0），又直线BE过M点．∴M点坐标为（，﹣）．由于抛物线c2过M点，因此﹣＝（﹣1﹣k）2﹣4，解得k＝（负值舍去）．②ME：MB＝1：2；∴BN＝1∴N点的坐标为（2，0），∴M点的坐标为（2，﹣）．由于抛物线c2过M点，则有﹣＝（2﹣1﹣k）2﹣4，解得k＝1+（负值舍去）．因此抛物线c1应向右平移或1+个单位长度后可得到抛物线c2．。
广东省阳江市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
广东省阳江市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．实数a 在数轴上对应点的位置如图所示，把a ，﹣a ，a 2按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．﹣a ＜a ＜a 2B ．a ＜﹣a ＜a 2C ．﹣a ＜a 2＜aD ．a ＜a 2＜﹣a2．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（ ）A ．3B ．3.2C ．4D ．4.54．如果将直线l 1：y ＝2x ﹣2平移后得到直线l 2：y ＝2x ，那么下列平移过程正确的是（ ） A ．将l 1向左平移2个单位B ．将l 1向右平移2个单位C ．将l 1向上平移2个单位D ．将l 1向下平移2个单位 5．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若23AD DB ，则AE EC 等于( )A ．13B ．25C ．23D ．356．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量3(/)y mg m 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310/mg mB ．室内空气中的含药量不低于38/mg m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35/mg m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32/mg m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32/mg m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内7．计算(1－1x )÷221x x x-+的结果是( ) A ．x －1 B ．11x - C ．1x x - D ．1x x- 8．不论x 、y 为何值，用配方法可说明代数式x 2+4y 2+6x ﹣4y+11的值（ ）A ．总不小于1B ．总不小于11C ．可为任何实数D ．可能为负数9．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列计算正确的是（ ）A ．2m+3n=5mnB ．m 2•m 3=m 6C ．m 8÷m 6=m 2D ．（﹣m ）3=m 311．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC=6，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．612．下列计算中正确的是（ ）A ．x 2+x 2=x 4B ．x 6÷x 3=x 2C ．（x 3）2=x 6D ．x -1=x二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在函数12x y x -=+中，自变量x 的取值范围是_________． 14．甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_____．15．如图，菱形ABCD 和菱形CEFG 中，∠ABC ＝60°，点B ，C ，E 在同一条直线上，点D 在CG 上，BC ＝1，CE ＝3，H 是AF 的中点，则CH 的长为________.16．关于x 的一元二次方程x 2+4x ﹣k=0有实数根，则k 的取值范围是__________．17．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD ⊥AB 于点E ，若⊙O 的半径是5，CD ＝8，则AE ＝______．18．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，点D 在O e 的直径AB 的延长线上，点C 在O e 上，且AC=CD ，∠ACD=120°.求证：CD 是O e 的切线；若O e 的半径为2，求图中阴影部分的面积. 20．（6分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有,A B 两种型号的挖掘机,已知3台A 型和5台B 型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A 型和7台B 型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B 型挖掘机一小时的施工费用为180元．分别求每台A 型, B 型挖掘机一小时挖土多少立方米?若不同数量的A 型和B 型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?21．（6分）如图甲，直线y=﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B 、C 两点的抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M ，使以C ，P ，M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x ＜3时，在抛物线上求一点E ，使△CBE 的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．22．（8分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x （x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A 、B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动： A 超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B 超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A （元），在B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B （元）．请解答下列问题：分别写出y A 、y B 与x 之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．23．（8分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A ，B 两种不同款型，其中A 型车单价400元，B 型车单价320元．今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A ，B 两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A 型车与B 型车各多少辆？试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A ，B 两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A 型车与B 型车各多少辆？24．（10分）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AB 于点B ，BE=CD ，连接CE ，DE ．（1）求证：四边形CDBE 为矩形；（2）若AC=2，1tan 2ACD ∠=，求DE 的长．25．（10分）如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向的B 处，求此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离．（参考数据：6≈2.449，结果保留整数）26．（12分）已知BD 平分∠ABF ，且交AE 于点D ．（1）求作：∠BAE 的平分线AP （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP 交BD 于点O ，交BF 于点C ，连接CD ，当AC ⊥BD 时，求证：四边形ABCD 是菱形．27．（12分）已知：如图.D 是ABC V 的边AB 上一点，//CN AB ，DN 交AC 于点M ，MA MC =. （1）求证：CD AN =；（2）若2AMD MCD ∠=∠，试判断四边形ADCN 的形状，并说明理由.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据实数a在数轴上的位置，判断a，﹣a，a2在数轴上的相对位置，根据数轴上右边的数大于左边的数进行判断.【详解】由数轴上的位置可得，a<0,-a>0, 0<a2<a,所以，a＜a2＜﹣a.故选D【点睛】本题考核知识点：考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是根据数轴判断出a，﹣a，a2的位置. 2．B【解析】简单几何体的三视图．【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个．故选B．3．B【解析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为9÷18%=50人，捐献4册的人数为50×30%=15人，捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为（6+9×2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2册，故选B.4．C【解析】【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．【详解】将函数y＝2x﹣2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y＝2x．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．5．C【解析】试题解析：：∵DE∥BC，∴23 AE ADEC DB==，故选C．考点：平行线分线段成比例．6．C【解析】【分析】利用图中信息一一判断即可.【详解】解: A、正确．不符合题意．B、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C、y=5时，x=2.5或24，24-2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D、正确．不符合题意，故选C.【点睛】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型. 7．B【解析】【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．【详解】解：原式=（xx-1x）÷()2x1x-=x1x-•()2xx1-=1x1-，故选B．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．8．A【解析】【分析】利用配方法，根据非负数的性质即可解决问题；【详解】解：∵x2+4y2+6x-4y+11=（x+3）2+（2y-1）2+1，又∵（x+3）2≥0，（2y-1）2≥0，∴x2+4y2+6x-4y+11≥1，故选：A．【点睛】本题考查配方法的应用，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握配方法.9．C【解析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱．故选C．10．C【解析】【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A、2m与3n不是同类项，不能合并，故错误；B、m2•m3=m5，故错误；C、正确；D、（-m）3=-m3，故错误；故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题.11．B【解析】【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．【详解】∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC=6，∴DE=BC=1．故选B．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．12．C【解析】【分析】根据合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义逐项求解，利用排除法即可得到答案.【详解】A. x2+x2=2x2，故不正确；B. x6÷x3=x3，故不正确；C. （x3）2=x6，故正确；D. x﹣1=1x，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义，解答本题的关键是熟练掌握各知识点.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x≤1且x≠﹣1【解析】试题分析：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+1≠0，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案为x≤1且x≠﹣1．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．14．1 3【解析】列举出所有情况，看甲排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．根据题意，列出甲、乙、丙三个同学排成一排拍照的所有可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，只有2种甲在中间，所以甲排在中间的概率是26=13．故答案为13；点睛：本题主要考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是列举出同等可能的所有情况．15【解析】【分析】连接AC 、CF ，GE ，根据菱形性质求出AC 、CF ，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：如图，连接AC 、CF 、GE ，CF 和GE 相交于O 点∵在菱形ABCD 中，ABC=60∠o ，BC=1，∴ACD=60∠o ，AC=1，AB//CD∴GCE=60∠o∵在菱形CEFG 中，CF GE 和是它的对角线，∴GCF=FCE=30∠∠o ，CF GE ⊥∴CO=cos30CE o ⨯3=3⨯33=， ∴CF=2CO=33∵ACF=ACD+GCF ∠∠∠=6030+o o =90o ，∴在Rt ACF V 中，22AF=AC CF +()22=133+=27 又∵H 是AF 的中点∴1CH=AF 21=272⨯=7.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，菱形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．16．k≥﹣1【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出结论． 详解：∵关于x 的一元二次方程x 2+1x-k=0有实数根，∴△=12-1×1×（-k ）=16+1k≥0，。
阳江市中考数学一模试卷
阳江市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（）A . 2.5×106B . 0.25×10﹣5C . 2.5×10﹣6D . 25×10﹣72. （2分）如果一组数据5，﹣2，0，6，4，x的平均数为3，那么x等于（）A . 6B . 5C . 4D . 33. （2分）(2020·金牛模拟) 在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象如图所示，现给出以下结论：① ；② ；③ ；④ （为实数）其中结论错误的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2015九下·义乌期中) 如图几何体由单位立方体搭成，则它的俯视图的面积是（）A . 7B . 6C . 5D . 45. （2分） (2017八下·广州期中) 下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，以下结论中不正确的是（）A . △ABD≌△ACDB . D为BC的中点C . ∠B=60°D . AD是△ABC的角平分线7. （2分） (2019九上·邓州期中) 在四边形 ABCD 中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH 垂直平分AC，点 H 为垂足，设 AB＝x，AD＝y，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为（）A .B .C .D .8. （2分）将抛物线y=2x2向左平移3个单位，在向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A . y=2(x-3)2-5B . y=2(x+3)2-5C . y=2(x-3)2+5D . y=2(x+3)2+59. （2分） (2019九上·淮北期中) 如图，直线，，，则的值为（）A . 2:1B . 1:2C . 2:3D . 3:210. （2分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A . 3cmB . 6cmC . 3cmD . 6cm二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2016八下·广州期中) 若，则 =________12. （1分）定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b＝ab－a－b+1，例如：2△4=2´4－2－4+1＝8－6+1＝3.请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，那么x的取值范围是________.13. （1分） (2017八下·苏州期中) 如图，双曲线上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为________．14. （1分）(2017·盐都模拟) 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，所列方程是________．15. （1分）把一个半径为16cm的圆片，剪去一个圆心角为900的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为________.16. （1分）(2018·遵义) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD 上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为________．17. （1分） (2019九下·梁子湖期中) 如图，点A(－2，0)，B(0，1)，以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线 (k<0)经过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是________.18. （1分） (2019八下·长宁期末) 如图，菱形的对角线相交于点，若，则菱形的面积＝________.三、解答题： (共8题；共82分)19. （5分） (2019八下·江苏月考) 先化简,再求值：，其中x=3.20. （10分）(2019·银川模拟) 某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A.模拟驾驶；B.军事竞技；C.家乡导游；D.植物识别.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目.八年级（3）班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）求八年级（3）班学生总人数，并将条形统计图补充完整；（2）刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率.21. （10分）(2017·赤壁模拟) 如图，点B（3，3）在双曲线y= （x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x ＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．22. （10分）(2017·全椒模拟) 如图，OA是⊙M的直径，点B在x轴上，连接AB交⊙M于点C．（1）若点A的坐标为（0，2），∠ABO=30°，求点B的坐标．（2）若D为OB的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．23. （5分）如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= ,点D为BC边上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC的周长.(结果保留根号)24. （15分）(2018·东莞模拟) 如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E在对角线AC上，连接BE、DE，（1）如图1，作EM⊥AB交AB于点M，当AE= 时，求BE的长；（2）如图2，作EG⊥BE交CD于点G，求证：BE=EG；（3）如图3，作EF⊥BC交BC于点F，设BF=x，△BEF的面积为y．当x取何值时，y取得最大值，最大值是多少？当△BEF的面积取得最大值时，在直线EF取点P，连接BP、PC，使得∠BPC=45°，求EP的长度．25. （12分） (2020九下·郑州月考)（1）问题发现在△ABC中，AC=BC，∠ACB=α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC交AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE.如图(1)，当α=90°时，试猜想：AF与BE的数量关系是________；②∠ABE=________；（2）拓展探究如图(2)，当0°<α<90°时，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并说明理由.（3）解决问题如图(3)，在△ABC中，AC=BC，AB=8，∠ACB=α，点D在射线BC上，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE，当BD=3CD时，请直接写出BE的长度.26. （15分）(2019·河池模拟) 如图1,抛物线交轴于和两点,交轴于点 ,点是线段上一动点,连接 ,将线段绕点顺时针旋转90°得到线段 ,过点作直线轴于 ,过点作于 .（1）求抛物线解析式；（2）如图2,当点恰好在抛物线上时,求线段的长；（3）在(2)的条件下:试探究在直线上是否存在点 ,使 ?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题： (共8题；共82分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
【3套试卷】阳江市中考一模数学试题及答案
中考一模数学试卷及答案考试时间：100分钟一、单选题1．在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（ ） A ．B ．C ．D ．2．流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000 000 102米，数0.000 000 102用科学记数法表示为( ) A ．710.210-⨯B ．610.210-⨯C ．71.0210-⨯D ．61.0210-⨯3．2020的绝对值等于（ ） A ．2020B ．-2020C ．12020D ．12020-4．如图，在O e 中，弦8AB =，点C 在AB 上移动，连接OC ，过点C 作CD OC ⊥交O e 于点D ，则CD 的最大值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．85．下列计算正确的是（ ） A ．22(1)21m m m -=- B ．()326m m -=- C ．32m m m -=D ．22(1)1m m +=+ 6．已知512x ≤≤，那么函数243y x x =-+-的最大值为( ) A ．0B ．34C ．1D ．527．如图∠1=∠2，则AB ∥CD 的根据是( )A ．内错角相等，两直线平行B ．同位角相等，两直线平行C ．同旁内角相等两直线平行D ．两直线平行，同位角相等8．二次函数y ＝（x +1）2+2的图象的顶点坐标是（ ） A ．（﹣2，3）B ．（﹣1，2）C ．（1，2）D ．（0，3）9．在直角坐标系中,函数y kx =与12y x k =-的图像大数是（ ） A ． B ．C ．D ．10．如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡从M 出发，走了13米到达 N 处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是（ ）A ．1∶5B ．12∶13C ．5∶13D ．5∶12二、填空题11．实数3与6的比例中项是___ 12．在数学课上，老师提出如下问题：如图，已知线段AB ，BC ，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD ．小明的作图过程如下：（1）连接AC ，作线段AC 的垂直平分线，交AC 于M;（2）连接BM 并延长，在延长线上取一点D ，使MD=MB ，连接AD ，CD ． ∴四边形ABCD 即为所求.老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样作图的依据是______.13．已知A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB ＝8cm ，BD ＝3cm ，C 为AB 的中点，则线段CD 的长为_____cm ．14．如图，直线EF 分别与直线AB 、CD 相交于点G 、H ，已知∠1=∠2=60°，GM 平分∠HGB 交直线CD 于点M ．那么∠3=_________．15．如图，在ACB △和DCE V 中，A D ∠=∠，AB DE =，添加一个你认为合适的条件___，使得ACB DCE ≌△△．三、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴，x 轴正半轴上．（1）OAB ∠的平分线与ABO ∠的外角平分线交于点C ，求C ∠的度数；（2）设点A ，B 的坐标分别为()0,a ，(),0b ，且满足224250a a b b -+-+=，求OAB S V 的面积；（3）在（2）的条件下，当ABD △是以AB 为斜边的等腰直角三角形时，请直接写出点D 的坐标．17．如图．AD 平分BAC ∠，DE AC ⊥，垂足为E ，BF AC P 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分ABF ∠． 求证：（1）点D 为EF 的中点； （2）AD BC ⊥．18．某市为了了解初中学校“高效课堂”的有效程度，并就初中生在课堂上是否具有“主动质疑”、“独立思考”、“专注听讲”、“讲解题目”等学习行为进行评价.为此，该市教研部门开展了一次抽样调查， 并将调查结果绘制成尚不完整的条形统计图和扇形统计图( 如图所示)，请根据图中信息解答下列问题:(1)这次抽样调查的样本容量为 .(2)在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为 度;(3)请补充完整条形统计图;(4)若该市初中学生共有8万人，在课堂上具有“独立思考”行为的学生约有多少人? 19．在数轴上，点A B 、分别表示数a b 、，且6100a b ++-=，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点M 始终为线段AP 的中点，设点P 运动的时间为x 秒．则:()1在点P 运动过程中，用含x 的式子表示点P 在数轴上所表示的数． ()2当2PB AM =时，点P 在数轴上对应的数是什么?()3设点N 始终为线段BP 的中点，某同学发现，当点P 运动到点B 右侧时，线段MN 长度始终不变．请你判断该同学的说法是否正确，并加以证明．20．如图，ACF DBE ∆≅∆，E F ∠=∠，若15AD =，6BC =，求线段AB 的长，21．如图，在边长为1的正方形网格中，(4,2)A ，(3,1)B -，(2,2)D -，(1,1)E ，AB 绕C 点顺时针旋转m ︒得DE （点A 与点E 对应）. （1）直接写出m 的值：m = ；（2）用无刻度直尺作出点C 并直接写出C 的坐标（保留作图痕迹，不写作法）；（3）若格点F 在EAB ∠的角平分线上，这样的格点F （不包括点A 有） 个（直接写出答案）22．已知：抛物线23(1)26y ax a x a =--+-(0)a >．（1）求证：抛物线与x 轴有两个交点．（2）设抛物线与x 轴的两个交点的横坐标分别为1x ，2x （其中12x x >）．若t 是关于a 的函数、且21t ax x =-，求这个函数的表达式；（3）若1a =，将抛物线向上平移一个单位后与x 轴交于点A 、B ．平移后如图所示，过A 作直线AC ，分别交y 的正半轴于点P 和抛物线于点C ，且1OP =．M 是线段AC 上一动点，求2MB MC +的最小值．23．点P 是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P 向x 轴，y 轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P 叫做“垂距点”，例如：下图中的()1,3P 是“垂距点”.（1）在点()2,2A ，35,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()1,5C -，是“垂距点”的为______； （2）若31,22D m m ⎛⎫⎪⎝⎭为“垂距点”，求m 的值； （3）若过点()2,3的一次函数y kx b =+（0k ≠）的图像上存在“垂距点”，则k 的取值范围是______.参考答案1．D 2．C 3．A 4．B 5．B 6．C 7．B 8．B 9．B 10．D 11．212．有一个角是90°的平行四边形是矩形（或对角线互相平分且相等的四边形是矩形） 13．1或714．60°15．AC=DC 或∠ACB=∠DCE 或∠B=∠E 或∠ACD=∠BCE （答案不唯一） 16．（1）45°；（2）1；（3）（1.5，1.5）或（-0.5，0.5） 17．（1）证明见解析；（2）证明见解析； 18．（1）560；（2）54；（3）见解析；（4）2400019．（1）62x -+；（2）P 点在数轴上表示的数为2；（3）正确，MN 的长度不变，为定值820．4.521．（1）90；（2）见解析（3）522．（1）详见解析；（2）5t a =-；（3）2MB MC +的最小值143= 23．（1）A ，B ；（2）2m =±；（3）32k <-或102k -<<或0k >.中考一模数学试卷及答案(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－2019的绝对值是( ) A ．12019B ．－12019C ．－2019D ．20192．以下图形是轴对称图形的是( )3．分解因式xy 3－xy 的正确结果是( ) A ．xy ()y －1 B ．xy ()y －1()y ＋1 C ．x ()y －1()y ＋1D ．xy ()y －124．下列对如图物体的三视图描述正确的是( )A．左视图和俯视图相同B．主视图和左视图相同C．主视图和俯视图相同D．三视图都相同5．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，则下列结论不正确的是()A．△ABC≌△ADC B．DC＝BCC．AC平分∠BAD D．AC＝BC6．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位：岁)进行统计，结果如下表：A．16,15B．16,14C．2.5,1D．3,27．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是()A．45°B．60°C．75°D．82.5°8．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为直角边AC上一个动点，以AD、BD为边作▱ADBE，若BC＝4，则对角线DE长度的最小值是()A ．5B ．4C ．3D ．29．已知下列四种变化：①向下平移2个单位长度；②向左平移2个单位长度；③横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变；④纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变．若将函数y ＝x 2＋1图象上的所有点都经过三次变化得到函数y ＝14x 2＋x 的图象，则这三次变化的顺序可以是( )A ．③→④→①B ．③→①→②C ．④→②→①D ．④→③→②10．如图，AB 为⊙O 的直径，P 为弦BC 上的点，∠ABC ＝30°，过点P 作PD ⊥OP 交⊙O 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AB 的延长线于点E .若点C 恰好是AD ︵的中点，BE ＝6，则PC 的长是( )A ．63－8B ．33－3C ．2D ．12－6 3二、填空题(每小题4分，共24分)11．据了解，长兴县龙之梦快乐农场梅园内的梅花种植面积多达50 000平方米，数据50 000用科学记数法表示为________．12．关于x 的分式方程m －1x －1＝3的解为非负数，则m 的取值范围是________．13．已知||x －2y ＋(y －2)2＝0，则x y ＝________.14．如图，AD 、CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB ＝AC ，∠B ＝70°，则∠ACE 的度数是________．15．如图，在平面直角坐标系xOy网格中(每个网格都是正方形)，点A、B、C、D、E、F、G都在网格线的交点上，若一条抛物线经过点A、B、C，则D、E、F、G四个点在该抛物线上的是________．16．如图，P是▱ABCD内一点，连接P与▱ABCD各顶点，▱EFGH各顶点分别在线段BP、CP、DP、AP上，若2BE＝3PE，且EF∥BC，图中阴影部分的面积为2，则▱ABCD的面积为________．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(6分)(1)计算：⎝⎛⎭⎫12－1－(π＋3)0－cos 30°＋12＋⎪⎪⎪⎪32－1.(2)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a 2－4a ＋4－a ＋2a 2－2a ÷⎝⎛⎭⎫4a －1，其中a ＝2－ 3.18．(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －7<3(x －1)，①5－12(x ＋4)≥x ，②并将解集在数轴上表示出来．19．(6分)某学习软件在手机客户端上主要有阅读文章、观看视频、专题考试等三种学习方式．(1)王老师从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，恰好选中专题考试的概率是多少？(2)王老师和李老师各自从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，用列表或画树状图表示所有的可能结果，并求他们选中同一种学习方式的概率．20．(8分)某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．(1)求本次被调查的学生人数； (2)补全条形统计图；(3)该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？21．(8分)如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数y ＝4x 与y ＝20x (x ＞0)的图象上，对角线BD ∥y 轴，且BD ⊥AC 于点P .已知点B 的横坐标为4.(1)若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式；(2)若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．22．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆心为P(x，y)的动圆经过点A(1,2)，且与x轴相切于点B．(1)当x＝0时，求⊙P的半径；(2)请直接写出y与x之间的函数关系式，并求出y的最小值；(3)在⊙P运动过程中，是否存在某一位置，使得⊙P与x轴、y轴都相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．(10分)空地上有一段长为30米的旧墙MN，现利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．(1)如图1，若矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所用旧墙AD的长；(2)如图2，已知空地足够大，请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．24．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，顶点为M，连接CM、CB，直线BM交y轴交于点D．(1)求直线BM的表达式；(2)若点Q以每秒5个单位的速度由点B向点D沿直线BD运动，连接CQ，以CQ为边向下作△CQP，使得△QCP∽△MCB，设运动时间为t.①当t为何值时，QC恰好平分∠DQP？并说明理由；②当点Q从点B运动到点D时，请直接写出点P经过的路径长．参考答案一、1.D 2.C 3.B 4.A 5.D 6.A 7.C 8.B 9.B 10.B 二、11.5×104 12.m ≥－2且m ≠1 13.16 14.35° 15．D 、G 16.25三、17.解：(1)原式＝2－1－32＋23＋1－32＝2＋ 3. (2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －1()a －22－a ＋2a ()a －2÷4－a a ＝a ()a －1－()a －2()a ＋2a ()a －22·a 4－a ＝4－a a ()a －22·a 4－a ＝1()a －22.将a ＝2－3代入可得，原式＝1()2－3－22＝13.18．解：解不等式①，得x ＞－4.解不等式②，得x ≤2.∴原不等式组的解集为－4＜x ≤2.在数轴上表示不等式组的解集如图所示：19．解：(1)P (专题考试)＝13. (2)设：A ：阅读文章，B ：观看视频，C ：专题考试．画树状图如下：P (同一种学习方式)＝39＝13.20．解：(1)观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有10÷25%＝40(人)．(2)喜欢足球的有40×30%＝12(人)，喜欢跑步的有40－10－15－12＝3(人)，故条形统计图补充为：(3)全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多3000×15－1240＝225(人)．21．解：(1)当x ＝4时，y ＝4x ＝1，∴点B 的坐标为(4,1)．当y ＝2时，由y ＝4x得x ＝2，∴点A 的坐标为(2,2)．设直线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b .将A 、B 坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝2，4k ＋b ＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝3.∴直线AB 的函数表达式为y ＝－12x ＋3.(2)四边形ABCD 为菱形．理由如下：由(1)得点B (4,1)，点D (4,5)．∵点P 为线段BD 的中点，∴点P 的坐标为(4,3)．当y ＝3时，由y ＝4x ，得x ＝43；由y ＝20x ，得x ＝203，∴P A ＝4－43＝83，PC ＝203－4＝83，∴P A ＝PC ．而PB ＝PD ，∴四边形ABCD 为平行四边形．又∵BD ⊥AC ，∴四边形ABCD 为菱形．22．解：(1)当x ＝0时，P (0，y )，过点A 作AH ⊥y 轴于点H ，连接AP .∵A (1,2)，∴AH ＝1，HP ＝2－y .在Rt △AHP 中，由勾股定理，得12＋()2－y 2＝y 2，解得y ＝54，即⊙P 的半径为54. (2)y 与x 之间的函数关系式为y ＝14x 2－12x ＋54.函数关系式可变形为y ＝14(x －1)2＋1.∵a ＝14>0，∴当x ＝1时，y 最小＝1.(3)∵⊙P 经过点A (1,2)，∴要使得⊙P 与x 轴、y 轴都相切，点P 在第一象限，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝14x 2－12x ＋54，y ＝x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝1，y 1＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝5，y 2＝5，∴点P 的坐标为(1,1)或(5,5)．23．解：(1)设AD ＝x 米，则AB ＝100－x 2米．依题意，得100－x2·x ＝450.解得x 1＝10，x 2＝90.因为旧墙MN ＝30米，所以x 2＝90不合题意，应舍去．故所利用旧墙AD 的长为10米． (2)设AD ＝x 米，矩形ABCD 的面积为S 平方米．①如果按图1方案围成矩形菜园，依题意，可得S ＝100－x 2·x ＝－12(x 2－100x )＝－12(x －50)2＋1250(0<x ≤30)．因为x ＝50不在0<x ≤30的范围内，而0<x ≤30时，S 随x 的增大而增大，当x ＝30时，S 最大＝1050.②如果按图2方案围成矩形菜园．依题意，可得S ＝100＋30－2x 2·x ＝－⎝⎛⎭⎫x －6522＋42254(30＜x ＜65)．因为x ＝652在30＜x ＜65的范围内，所以当x ＝652时，100＋30－2x 2＝652，S 最大＝42254＝1056.25.综上所述，当菜园边长为652米时，菜园的面积最大，最大面积为1056.25平方米．24．解：(1)∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－()x －12＋4，∴点M 的坐标为(1,4)．令y ＝0，得－x 2＋2x ＋3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3，∴点B 的坐标为(3,0)．设直线BM 的表达式为y ＝kx ＋b ，把M (1,4)和B (3,0)分别代入，可得⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋b ＝4，3k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝6.∴直线BM 的表达式为y ＝－2x ＋6. (2)①当t 为85时，QC 恰好平分∠DQP .理由如下：∵点M (1,4)，点B (3,0)，点C (0,3)，∴BM ＝25，CM ＝2，CB ＝32，∴CB 2＋CM 2＝BM 2，∴△MCB 是直角三角形，∠MCB ＝90°，∴cos ∠CMB ＝CM MB ＝1010.如图，过点C 作CH ⊥BM 于点H .在Rt △CHM 中，MH ＝cos ∠CMH ·CM ＝55，∴QH ＝BM －BQ －MH ＝25－855－55＝55，∴MH ＝QH ，∴∠CQM ＝∠CMQ .∵△QCP ∽△MCB ，∴∠CQP ＝∠CMQ ，∴∠CQP ＝∠CQM ，即QC 平分∠DQP . ②9 5.中考模拟考试数学试卷含答案一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A. B. C. D.2.计算3.8×107-3.7×107，结果用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A. 3B. 4C. 5D. 64.一元一次不等式x+1＜2的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.5.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A.B.C.D.6.如图所示是测量一物体体积的过程：步骤一，将180ml的水装进一个容量为300ml的杯子中．步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内（1mL=1cm3）（）A. 以上，以下B. 以上，以下C. 以上，以下D. 以上，以下7.若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（）A. B. C. D.8.已知点A与点B关于原点对称，A的坐标是（2，-3），那么经过点B的反比例函数的解析式是（）A. B. C. D.9.用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0，此方程可变形为（）A. B. C. D.10.图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB=α，那么拉线BC的长度为（）A. B. C. D.12.在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A. B. C. D.13.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A. B. C. D.14.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A. 2B. 4C. 6D. 815.已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x+1）（x-7），y=b（x+1）（x-15）的图形，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x-15）的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（）A. 向左平移4单位B. 向右平移4单位C. 向左平移8单位D. 向右平移8单位16.如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（）A. O是的外心，O是的外心B. O是的外心，O不是的外心C. O不是的外心，O是的外心D. O不是的外心，O不是的外心二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.分式方程=1的解是x=______．18.如图所示，正五边形ABCDE的边长为1，⊙B过五边形的顶点A、C，则劣弧AC的长为______．19.将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0），过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A'．设OM=m，折叠后的△A'MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（1）如图，当点A'与顶点B重合时，点M的坐标为______．（2）当S=时，点M的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.有三个有理数x、y、z，其中x=（n为正整数）且x与y互为相反数，y与z互为倒数．（1）当n为奇数时，求出x、y、z这三个数，并计算xy-y n-（y-2z）2015的值．（2）当n为偶数时，你能求出x、y、z这三个数吗？为什么？四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）21.阅读与证明：请阅读以下材料，并完成相应的任务．传说古希腊毕达哥拉斯（约公元570年-约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6，10…由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数，第n个三角形数可以用（n≥1）表示．任务：请根据以上材料，证明以下结论：（1）任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数；（2）连续两个三角形数的和是一个完全平方数．22.为了迎接体育中考，初三7班的体育老师对全班48名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分以上（包括9分）为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率男生 6.9 2.4______ 91.7%16.7%女生______ 1.3______ 83.3%8.3%（）男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；（3）体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到50%．如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？23.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．24.已知函数y=-x+4的图象与函数的图象在同一坐标系内．函数y=-x+4的图象如图1与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线AB上一点，点N与点M关于y轴对称，线段MN交y轴于点C．（1）m=______，S△AOB=______；（2）如果线段MN被反比例函数的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，求k的值；（3）如图2，若反比例函数图象经过点N，此时反比例函数上存在两个点E（x1，y1）、F（x2，y2）关于原点对称且到直线MN的距离之比为1：3，若x1＜x2请直接写出这两点的坐标．25.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD表示该产品销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系，已知0＜x≤120，m＞60．（1）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（2）若m=95，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（3）若60＜m＜70，该产品产量为多少时，获得的利润最大？26.如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）（1）如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了______cm（用含a、b的代数式表示）；（2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点，若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；（3）如图②，已知a=20，b=10．是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切？如存在，直接写出点P的移动速度V1与⊙O移动速度V2的比值（即的值）；如不存在，请简要说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得，x-3≠0，解得，x≠3，故选：D．根据分式有意义的条件列出不等式解不等式即可．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：3.8×107-3.7×107=（3.8-3.7）×107=0.1×107=1×106．故选：D．直接根据乘法分配律即可求解．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．注意灵活运用运算定律简便计算．3.【答案】A【解析】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC=，即圆心O到AB的距离为3．故选：A．作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，然后在Rt△AOC 中利用勾股定理计算OC即可．本题考查了垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．关键是根据勾股定理解答．4.【答案】B【解析】解：不等式x+1＜2，解得：x＜1，如图所示：故选：B．求出不等式的解集，表示出数轴上即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=70°，∴∠BAC=2∠BAD=140°，∵AB∥CD，∴∠ACD=180°-∠BAC=40°，故选：A．根据角平分线定义求出∠BAC，根据平行线性质得出∠ACD+∠BAC=180°，代入求出即可．本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，关键是求出∠BAC的度数，再结合∠ACD+∠BAC=180°．6.【答案】C【解析】解：300-180=120，120÷3=40，120÷4=30故选：C．先求出剩余容量，然后分别除以3和4，就可知道球的体积范围．特别注意水没满与满的状态．7.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．8.【答案】C【解析】解：点A（2，-3），∴点A关于原点对称的点B的坐标（-2，3），∵反比例函数y=经过B点，∴k=-2×3=-6，∴反比例函数的解析式是y=-．故选：C．先根据中心对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，求得B为（-2，3），然后把（-2，3）代入函数y=中可先求出k的值，那么就可求出函数解析式．本题考查了关于原点的对称的点的坐标和待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：x2+4x-5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A．移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．10.【答案】A【解析】解：（1）-3的绝对值是3，正确，故原题解答错误；（2）（a2）3=a6，错误，故原题解答错误；（3）a的相反数是：-a，错误，故原题解答正确；（4）的倒数是，错误，故原题解答错误；（5）cos45°=，错误，故原题解答正确；故选：A．直接利用幂的乘方运算法则以及相反数的定义以及绝对值的性质、倒数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及相反数的定义以及绝对值的性质、倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键．11.【答案】B【解析】解：∵∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，∴BC==，故选：B．根据同角的余角相等得∠CAD=∠BCD，由os∠BCD=，即可求出BC的长度．本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==．故选：C．直接根据概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13.【答案】A【解析】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A．由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．14.【答案】D【解析】解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴=，∴BE=8，故选：D．根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．15.【答案】A【解析】解：∵y=a（x+1）（x-7）=ax2-6ax-7a，y=b（x+1）（x-15）=bx2-14bx-15b，∴二次函数y=a（x+1）（x-7）的对称轴为直线x=3，二次函数y=b（x+1）（x-15）的对称轴为直线x=7，∵3-7=-4，∴将二次函数y=b（x+1）（x-15）的图形向左平移4个单位，两图形的对称轴重叠．故选：A．将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及距离．本题考查了二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴是解题的关键．16.【答案】B【解析】解：如图，连接OA、OB、OD．∵O是△ABC的外心，∴OA=OB=OC，∵四边形OCDE是正方形，∴OA=OB=OE，∴O是△ABE的外心，∵OA=OE≠OD，∴O不是△AED的外心，故选：B．根据三角形的外心的性质，可以证明O是△ABE的外心，不是△AED的外心．本题考查三角形的外心的性质．正方形的性质等知识，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】1【解析】解：=1，去分母，得3x=x+2．整理得2x=2，解方程得x=1．经检验x=1是原分式方程的解．故原分式方程的解是x=1．故答案为：1．先确定分式方程的最简公分母为（x+2），两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解．本题主要考查的是分式方程的解法，解分式方程要注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18.【答案】π【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=（5-2）×180°=108°，∴劣弧AC的长==π；故答案为：．由正五边形的性质好内角和定理得出∠B=108°，然后由弧长公式即可得出结果．本题考查了正五边形的性质、多边形内角和定理、弧长公式；熟练掌握正五边形的性质，由内角和定理求出∠B的度数是解决问题的关键．19.【答案】（，0）（，0）【解析】解：（1）当点A'与顶点B重合时，∴N是AB的中点，∵点A（，0），点B（O，1），∴AB=2，∴AN=1，∵∠OAB=30°，∴AM=，∴M（，0）；（2）在Rt△ABO中，tan∠OAB===，∴∠OAB=30°，。
阳江市2020版数学中考一模试卷A卷
阳江市2020版数学中考一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）任何一个有理数的4次幂都是（）A . 正数B . 负数C . 非负数D . 任何有理数2. （2分）下列各式是完全平方式的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2008七下·上饶竞赛) 有两边相等的三角形的两边长为3cm,5cm,则它的周长为（）A . 8cmB . 11cmC . 13cmD . 11cm或13cm4. （2分）(2019·南京) 下列整数中，与最接近的是（）A . 4B . 5C . 6D . 75. （2分）化简3－2[3a－2(a－3)]的结果等于（）A . 2a－9B . －2a－9C . －2a＋9D . 2a＋96. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点B . 三角形的中线都是过三角形的某一个顶点，且平分对边的直线C . 在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是直角三角形D . 一个三角形的两边长分别是8和10，那么它的最短边长可以是27. （2分）在一次知识竞赛中，共有16道选择题，评分办法是：答对一题目得6分，答错一题扣2分，不答则不得分也不扣分，得分超过60为合格，明明有两道题未答，问他要达到合格，至少应答对几道题．（）A . 9B . 10C . 11D . 128. （2分）(2019·温州模拟) 如图，C，D是⊙O上位于直径AB异侧的两点，若∠ACD=20°，则∠BAD的度数是（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°9. （2分） (2020八下·陆丰期中) 一个直角三角形两条直角边的长分别为5，12,则其斜边上的高为（）A .B . 13C . 6D . 2510. （2分）(2019·蒙城模拟) 已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0 ， y0）是该抛物线的顶点．若y1＜y2≤y0 ，则x0的取值范围是（）A . x0＞﹣1B . x0＞﹣5C . x0＜﹣1D . ﹣2＜x0＜3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·盐城期末) 小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是________．12. （1分） (2020八下·云县月考) 已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为________时，这三条线段能组成一个直角三角形.13. （1分）(2017·玄武模拟) 某班的中考英语口语考试成绩如表：考试成绩/分3029282726学生数/人3151363则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多________分．14. （1分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________ ．15. （1分）在Rt△ABC中，AC⊥BC ， AC=6，BC=4，点P是Rt△ABC内部的一个动点，且满足∠PBC=∠PCA ，则线段AP长度的最小值为________.16. （1分） (2019八下·东昌府期末) 不等式组的解集是，那么的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分）(2013·徐州) 2012年我国国民经济运行总体平稳，全年全国公共财政收入117210亿元，2008﹣2012年全国公共财政收入及其增长速度情况如图所示：（1）这五年中全国公共财政收入增长速度最高的年份是________年；（2） 2012年的全国公共财政收入比2011年多________亿元；（3）这五年的全国公共财政收入增长速度的平均数是________．18. （10分） (2019八下·长春月考) 甲、乙两个工程队修筑一条公路，甲队从南向北方向修筑，乙队从北向南方向修筑．甲、乙两队同时开工，乙队施工几天后因另有任务提前离开，甲队继续修筑公路．当乙队任务完成后，因赶时间，乙队回来继续修筑公路，直到公路修通．在修路过程中，甲、乙两队的工作效率保持不变.设甲、乙两队修筑公路的长度为y（米），施工时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲队每天修筑公路________米，乙队每天修筑公路________米；（2）求乙队离开的天数；（3）求乙队回来后修筑公路的长度y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（4）求这条公路的总长度．19. （10分） (2019七下·安徽期末) 直线AB∥CD，点P在其所在平面上，且不在直线AB，CD，AC上，设∠PAB=α，∠PCD=β，∠APC=γ（α，β，γ，均不大于180°，且不小于0°）（1）如图1，当点P在两条平行直线AB，CD之间、直线AC的右边时试确定α，β，γ的数量关系；（2）如图2，当点P在直线AB的上面、直线AC的右边时试确定α，β，γ的数量关系；（3）α，β，γ的数量关系除了上面的两种关系之外，还有其他的数量关系，请写出这些．20. （10分）(2016·抚顺模拟) 我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大鹏栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解析下列问题：（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？21. （10分） (2020八下·温州期中) 如图，在 ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD上，AF=CE，EF 与对角线BD相交于点O。
2020年阳江市中考数学第一次模拟试卷及答案
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一、选择题
1．C 解析：C 【解析】230000000= 2.3×108 ,故选 C.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
作线段 BC 的垂直平分线可得线段 BC 的中点．
【详解】
作线段 BC 的垂直平分线可得线段 BC 的中点．
由此可知：选项 A 符合条件， 故选 A． 【点睛】 本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．
故选 C 【点睛】 本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法 则是解题的关键.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
x y 30 该班男生有 x 人，女生有 y 人．根据题意得： 3x 2 y 78 ，
故选 D． 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
（1）证明：△ADP≌△CDP ；
（2）判断 △CEP 的形状，并说明理由.
（3）如图 2，把菱形 ABCD 改为正方形 ABCD ，其他条件不变，直．接．写出线段 AP 与线 段 CE 的数量关系.
25．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级 1500 名学生跳绳情况，从中随 机抽查了 20 名男生和 20 名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据： 男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165， 158，150，188，172，180，188 女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175， 172，166，155，183，187，184． 根据统计数据制作了如下统计表：
19．已知 a b b 1 0 ，则 a 1 __．
广东省阳江市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析
广东省阳江市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.2 9.3 9.1 0.3A．中位数B．众数C．平均数D．方差2．下列几何体中，其三视图都是全等图形的是()A．圆柱B．圆锥C．三棱锥D．球3．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．224．如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为（）A．6 B．5 C．4 D．35．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法：①这栋居民楼共有居民140人②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多③有15的人每周使用手机支付的次数在35～42次④每周使用手机支付不超过21次的有15人其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．④6．已知函数()()()()22113{513x xyx x--≤=--＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．37．如图，BC平分∠ABE，AB∥CD，E是CD上一点，若∠C=35°，则∠BED的度数为（）A．70°B．65°C．62°D．60°8．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15πcm2B．24πcm2C．39πcm2D．48πcm29．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米）38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，则cos∠ECB为（）A．35B．313C．23D21311．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．23B．16C．13D．1212．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（）A．13 B．17 C．18 D．25二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__度．14．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx（x<0）的图象相交于点A和点B．当y1＞y2＞0时，x的取值范围是_____．15．2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为___________________．16．小红沿坡比为13的斜坡上走了100米，则她实际上升了_____米．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分∠BDC交BC 于点E，则＝．18．若分式15x有意义，则实数x的取值范围是_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标.20．（6分）学了统计知识后，小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查，图（1）和图（2）是她根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数．（2）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，现欲从中选出2人担任组长（不分正副），求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率，（要求列表或画树状图）21．（6分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，且DE=23BC ．如果AC=6，求AE 的长；设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，求向量DE u u u r （用向量a r 、b r表示）．22．（8分）如图，直角坐标系中，⊙M 经过原点O （0，0），点A （3，0）与点B （0，﹣1），点D 在劣弧OA 上，连接BD 交x 轴于点C ，且∠COD ＝∠CBO ． （1）请直接写出⊙M 的直径，并求证BD 平分∠ABO ；（2）在线段BD 的延长线上寻找一点E ，使得直线AE 恰好与⊙M 相切，求此时点E 的坐标．23．（8分）实践：如图△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）作∠BAC 的平分线，交BC 于点O.以O 为圆心，OC 为半径作圆.综合运用：在你所作的图中，AB 与⊙O 的位置关系是_____ .（直接写出答案）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半径.24．（10分）如图，在△ABC 中，AB AC ，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M ，交BC 于点G ，交AB 于点F ． （1）求证：AE 为⊙O 的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O 的半径； （3）在（2）的条件下，求线段BG 的长．25．（10分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，A型灯每盏进价为30元，售价为45元；B型台灯每盏进价为50元，售价为70元．（1）若商场预计进货款为3500元，求A型、B型节能灯各购进多少盏？根据题意，先填写下表，再完成本问解答：型号A型B型购进数量（盏）x _____购买费用（元）_____ _____（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？26．（12分）某市旅游景区有A，B，C，D，E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：（1）2018年春节期间，该市A，B，C，D，E这五个景点共接待游客万人，扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）甲，乙两个旅行团在A，B，D三个景点中随机选择一个，这两个旅行团选中同一景点的概率是．27．（12分）在“双十二”期间，,A B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在,A B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．【详解】如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数．故选A．点睛：本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义．2．D【解析】分析: 任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同的.详解:圆柱，圆锥，三棱锥，球中，三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，故选D.点睛: 本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.3．B【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周长是：1．故选B．【点睛】平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解．4．C【解析】【分析】连接EG、FG，根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG＝FG＝12BC，因为D是EF中点，根据等腰三角形三线合一的性质可得GD⊥EF，再根据勾股定理即可得出答案．【详解】解：连接EG、FG，EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线，∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半∴EG＝FG＝12BC=12×10=5，∵D为EF中点∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中点，∴116322DE EF==⨯=,在Rt EDG∆中，2222534DG EG ED=--=,故选C.【点睛】本题考查了直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD⊥EF是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数,以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解.【详解】解：①这栋居民楼共有居民3＋10＋15＋22＋30＋25＋20＝125人，此结论错误；②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确；③每周使用手机支付的次数在35～42次所占比例为2511255，此结论正确；④每周使用手机支付不超过21次的有3＋10＋15＝28人，此结论错误；故选：B．【点睛】此题考查直方图的意义，解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据6．D【解析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.故选：D.7．A【解析】【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度数，继而求得答案．【详解】∵AB∥CD,∠C=35°，∴∠ABC=∠C=35°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=70°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=70°.故选：A.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质进行解答. 8．B【解析】试题分析:底面积是:9πcm1,底面周长是6πcm,则侧面积是:12×6π×5=15πcm1．则这个圆锥的全面积为:9π+15π=14πcm1．故选B．考点:圆锥的计算．9．B【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选：C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．10．D【解析】【分析】连接EB，设圆O半径为r，根据勾股定理可求出半径r=4，从而可求出EB的长度，最后勾股定理即可求出CE的长度．利用锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】解：连接EB，由圆周角定理可知：∠B=90°，设⊙O的半径为r，由垂径定理可知：AC=BC=4，∵CD=2，∴OC=r-2，∴由勾股定理可知：r2=（r-2）2+42，∴r=5，BCE中，由勾股定理可知：13∴cos∠ECB=CBCE=1313，故选D．【点睛】本题考查垂径定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型．11．D【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）=31 62 .故选D．点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．12．C【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF为线段AB的垂直平分线，在Rt△ABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=12AB，所以△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1．【解析】【分析】根据一副直角三角板的各个角的度数，结合三角形内角和定理，即可求解．【详解】∵∠3＝60°，∠4＝45°，∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理以及对顶角的性质，掌握三角形的内角和等于180°，是解题的关键．14．-2<x<-0.5【解析】【分析】根据图象可直接得到y1＞y2＞0时x的取值范围．【详解】根据图象得：当y1＞y2＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜﹣0.5，故答案为﹣2＜x＜﹣0.5.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键．15．1．75×2【解析】试题解析：175 000=1．75×2．考点：科学计数法----表示较大的数16．50【解析】【分析】根据题意设铅直距离为x3x，根据勾股定理求出x的值，即可得到结果．【详解】解：设铅直距离为x ，则水平距离为3x ，根据题意得：222(3)100x x +=，解得：50x =（负值舍去），则她实际上升了50米，故答案为：50【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，此题关键是用同一未知数表示出下降高度和水平前进距离.17．【解析】试题分析：因为△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°所以∠ABC=∠ACB=72°因为BD 平分∠ABC 交AC 于点D所以∠ABD=∠CBD=36°=∠A 因为DE 平分∠BDC 交BC 于点E所以∠CDE=∠BDE=36°=∠A 所以AD=BD=BC根据黄金三角形的性质知，,，所以考点：黄金三角形点评：黄金三角形是一个等腰三角形，它的顶角为36°，每个底角为72°.它的腰与它的底成黄金比．当底角被平分时，角平分线分对边也成黄金比，18．【解析】由于分式的分母不能为2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x ．解：∵分式15x -有意义，∴x-1≠2，即x≠1．故答案为x≠1．本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为2．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）作图见解析；(2)如图所示，点A 的坐标为(0，1)，点C 的坐标为(-3，1)；(3)如图所示，点B 2的坐标为(3，-5)，点C 2的坐标为(3，-1).【解析】【分析】（1）分别作出点B 个点C 旋转后的点，然后顺次连接可以得到；（2）根据点B 的坐标画出平面直角坐标系；（3）分别作出点A 、点B 、点C 关于原点对称的点，然后顺次连接可以得到.【详解】（1）△A 11B C 如图所示；（2）如图所示，A （0，1），C （﹣3，1）；（3）△222A B C 如图所示，2B （3，﹣5），（3，﹣1）．20．（1）补全条形统计图见解析；“骑车”部分所对应的圆心角的度数为108°；（2）2人都是“喜欢乘车”的学生的概率为12． 【解析】【分析】（1）从两图中可以看出乘车的有25人，占了50%，即可得共有学生50人；总人数减乘车的和骑车的人数就是步行的人数，根据数据补全直方图即可；要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比，然后再求度数；（2）列出从这4人中选两人的所有等可能结果数，2人都是“喜欢乘车”的学生的情况有3种，然后根据概率公式即可求得．【详解】（1）被调查的总人数为25÷50%＝50人；则步行的人数为50﹣25﹣15＝10人；如图所示条形图，“骑车”部分所对应的圆心角的度数＝1550×360°＝108°；（2）设3名“喜欢乘车”的学生表示为A、B、C，1名“喜欢骑车”的学生表示为D，则有AB、AC、AD、BC、BD、CD这6种等可能的情况，其中2人都是“喜欢乘车”的学生有3种结果，所以2人都是“喜欢乘车”的学生的概率为12．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（1）1；（2）2()3DE b a=-uuu r r r.【解析】【分析】（1）由平行线截线段成比例求得AE的长度；（2）利用平面向量的三角形法则解答．【详解】（1）如图，∵DE∥BC，且DE=23 BC，∴23 AE DEAC BC==．又AC=6，∴AE=1．（2）∵AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，∴BC AC AB b a =-=-uu u r uuu r uu u r r r． 又DE ∥BC ，DE=23BC ， ∴22()33DE BC b a ==-uuu r uu u r r r 【点睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义．22．（1）详见解析；（2），1）． 【解析】【分析】（1）根据勾股定理可得AB 的长，即⊙M 的直径，根据同弧所对的圆周角可得BD 平分∠ABO ； （2）作辅助构建切线AE ，根据特殊的三角函数值可得∠OAB=30°，分别计算EF 和AF 的长，可得点E 的坐标．【详解】（1）∵点A ，0）与点B （0，﹣1），∴OB=1，∴，∵AB 是⊙M 的直径，∴⊙M 的直径为2，∵∠COD=∠CBO ，∠COD=∠CBA ，∴∠CBO=∠CBA ，即BD 平分∠ABO ；（2）如图，过点A 作AE ⊥AB 于E ，交BD 的延长线于点E ，过E 作EF ⊥OA 于F ，即AE 是切线，∵在Rt △ACB 中，tan ∠OAB=OB OA == ∴∠OAB=30°，∵∠ABO=90°，∴∠OBA=60°，∴∠ABC=∠OBC=12ABO ∠=30°，∴=∴AC=OA﹣OC=233，∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°，∴∠EAC=60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE=AC=23，∴AF=12AE=33，EF=32AE=1，∴OF=OA﹣AF=233，∴点E的坐标为（23，1）．【点睛】此题属于圆的综合题，考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．23．（1）作图见解析；（2）作图见解析；综合运用：（1）相切；（2）⊙O 的半径为10 3.【解析】【分析】综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与⊙O的位置关系是相切；（2）首先根据勾股定理计算出AB的长，再设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可．【详解】（1）①作∠BAC的平分线，交BC于点O；②以O为圆心，OC为半径作圆．AB与⊙O的位置关系是相切．（2）相切；∵AC=5，BC=12，∴AD=5，22512+=13，∴DB=AB-AD=13-5=8，设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）x2+82=（12-x）2，解得：x=103．答：⊙O的半径为103．【点睛】本题考查了1．作图—复杂作图；2．角平分线的性质；3．勾股定理；4．切线的判定．24．（1）证明见解析；（2）32；（3）1.【解析】【分析】（1）连接OM，如图1，先证明OM∥BC，再根据等腰三角形的性质判断AE⊥BC，则OM⊥AE，然后根据切线的判定定理得到AE为⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，利用等腰三角形的性质得到BE=CE=12BC=2，再证明△AOM∽△ABE，则利用相似比得到626r r-=，然后解关于r的方程即可；（3）作OH⊥BE于H，如图，易得四边形OHEM为矩形，则HE=OM=32，所以BH=BE-HE=12，再根据垂径定理得到BH=HG=12，所以BG=1．【详解】解：（1）证明：连接OM，如图1，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠OBM=∠CBM，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∴∠CBM=∠OMB，∴OM∥BC，∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE为⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分线，∴BE=CE=12BC=2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴OM AOBE AB=，即626r r-=，解得r=32，即设⊙O的半径为32；（3）解：作OH⊥BE于H，如图，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四边形OHEM为矩形，∴HE=OM=32， ∴BH=BE ﹣HE=2﹣32=12， ∵OH ⊥BG ，∴BH=HG=12， ∴BG=2BH=1．25．（1）30x ， y ，50y ；（2）商场购进A 型台灯2盏，B 型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．【解析】【分析】（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，表示出B 型台灯为y 盏，然后根据“A ，B 两种新型节能台灯共100盏”、“进货款=A 型台灯的进货款+B 型台灯的进货款”列出方程组求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．【详解】解：（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，则B 型台灯为y 盏，根据题意得：10030503500x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：7525x y =⎧⎨=⎩． 答：应购进A 型台灯75盏，B 型台灯2盏．故答案为30x ；y ；50y ；（2）设商场应购进A 型台灯x 盏，销售完这批台灯可获利y 元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x ）=15x+1﹣20x=﹣5x+1，即y=﹣5x+1．∵B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x ，∴x≥2．∵k=﹣5＜0，y 随x 的增大而减小，∴x=2时，y 取得最大值，为﹣5×2+1=1875（元）．答：商场购进A 型台灯2盏，B 型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x 的取值范围是解题的关键．26．（1）50，43.2°，补图见解析；（2）13． 【解析】【分析】（1）由A 景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B 景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据甲、乙两个旅行团在A 、B 、D 三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】解：（1）该市景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），E 景点所对应的圆心角的度数是：636043.250o o ⨯= B 景点人数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：故答案是：50,43.2o .（2）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种， ∴同时选择去同一个景点的概率=3193=. 27．（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析【解析】【分析】（1）设这种篮球的标价为每个x 元，根据题意可知在B 超市可买篮球42000.8x个，在A 超市可买篮球42003000.9x+个，根据在B 商场比在A 商场多买5个列方程进行求解即可； （2）分情况，单独在A 超市买100个、单独在B 超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.【详解】（1）设这种篮球的标价为每个x 元，依题意，得4200420030050.80.9x x+-=，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，答：这种篮球的标价为每个50元；（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，单独在A超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元，在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元，单独在B超市购买：100×50×0.8=4000元，在A、B两个超市共买100个，根据A超市的方案可知在A超市一次购买：20000.950=4449，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.。
广东省阳江市2020年数学中考一模试卷(II)卷
广东省阳江市2020年数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共22分)1. （2分） (2018八上·揭西月考) 计算的结果是（）A . 3B . 7C . －3D . －72. （2分）如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，∠P=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）A . 4B . 8C . 4D . 83. （2分）如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·惠山期中) 10﹣3等于（）A . ﹣30B . ﹣3 000C . 0.001D . ﹣0.0015. （2分）(2016·长沙模拟) 下列运算正确的是（）A . x2+x3=x5B . x8÷x2=x4C . 3x﹣2x=1D . （x2）3=x66. （2分） (2016九上·顺义期末) 如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°7. （1分） (2017八下·萧山期中) 若二次根式有意义，则字母a应满足的条件是________.8. （1分）(2017·北仑模拟) 分解因式：x3y﹣4xy=________．9. （1分）(2017·东河模拟) 等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是________．10. （1分）在2013年12月2日，中国成功发射“嫦娥三号”月球发射器．已知地球距离月球表面约为384000千米．这个数据用科学记数法表示为________米．11. （1分）某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm，若甲跳远成绩的方差为S甲2=65.84，乙跳远成绩的方差为S乙2=285.21，则成绩比较稳定的是________．（填“甲”或“乙”）12. （1分）(2017·微山模拟) 如图，直线y= x+b与双曲线y= 相交于点A（m，3），与x轴相交于点C，点P是x轴上一点，如果△PAC的面积等于6，那么点P的坐标是________．13. （1分） (2020九上·常州期末) 如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB＝2，则线段BQ的长为________.14. （1分） (2017八上·鄞州月考) 如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF 的长为________15. （1分）(2017·顺德模拟) 如图，等腰△ABC的周长是36cm，底边为10cm，则底角的正切值是________．16. （1分） (2020七上·合肥期末) 将一张长方形纸片按如图5所示的方式折叠,BC、BD为折痕,则∠CBD为________度.二、解答题 (共11题；共116分)17. （10分） (2019九下·润州期中) 计算：（1）（2）化简：18. （5分）解不等式≤，并把解集在数轴上表示出来．19. （10分） (2016八上·腾冲期中) 如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．（1）证明：AB=AD+BC；（2）判断△CDE的形状？并说明理由．20. （5分）恋恋买了如图所示的两种奥运邮票共20枚，用去16元8角．假设左边一种邮票有x枚，右边一种有y枚，请你列出关于x，y的二元一次方程组，并写出能求解这个方程组的方法．21. （15分）(2018·遵义模拟) 甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的12张卡片，其中写有“石头”“剪刀”“布”的卡片张数分别为3、4、5，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回卡片）来比胜负，并约定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，但同种卡片不分胜负．（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？（2）若甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是多少？（3）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？22. （11分）阅读以下材料：2017年1月28日至2月1日农历正月初一至初五，平谷区政府在占地面积6万平方米的琴湖公园举办主题为“逛平谷庙会乐百姓生活”的平谷区首届春节庙会．本次庙会共设置了文艺展演区、非遗展示互动区、特色商品区、儿童娱乐游艺区、特色美食区等五个不同主题的展区．展区总面积1720平方米．文艺展演区占地面积600平方米，占展区总面积的34.9%；非遗展示区占地190平方米，占展区总面积的11.0%；特色商品区占地面积是文艺展演区的一半，占展区总面积的17.4%；特色美食区占地200平方米，占展区总面积的11.6%；还有孩子们喜爱的儿童娱乐游艺区．此次庙会本着弘扬、挖掘、展示平谷春节及民俗文化，以京津冀不同地域的特色文化为出发点，全面展示平谷风土人情及津冀人文特色．大年初一，来自全国各地的约3.2万人踏着新春的脚步，揭开了首届平谷庙会的帷幕．大年初二尽管天气寒冷，市民逛庙会热情不减，又约有4.3万人次参观了庙会，品尝特色美食，观看绿都古韵、秧歌表演、天桥绝活，一路猜灯谜、赏图片展，场面火爆．琳琅满目的泥塑、木版画、剪纸、年画等民俗作品也让游客爱不释手，纷纷购买．大年初三，单日接待游客约4万人次，大年初四风和日丽的天气让庙会进入游园高峰，单日接待量较前日增长了约50%．大年初五，活动进入尾声，但庙会现场仍然人头攒动，仍约有5.5万人次来园参观．（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）初四这天，庙会接待游客量约________万人次；（3）请用统计图或统计表，将庙会期间每日接待游客的人数表示出来．23. （5分）(2018·红桥模拟) 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0，），把△ABO 绕点O顺时针旋转，得A′B′O，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=30°时，求点B′的坐标；（Ⅱ）设直线AA′与直线BB′相交于点M．如图②，当α=90°时，求点M的坐标；②点C（﹣1，0），求线段CM长度的最小值．（直接写出结果即可）24. （15分）(2018·永州) 如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）已知点F（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求△PON的面积．25. （15分） (2020九上·石城期末) 某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-x+60(30≤x≤60)设这种双肩包每天的销售利润为w元。
阳江市2020年中考数学试卷(I)卷
阳江市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） (共10题；共20分)1. （2分）(2020·上城模拟) 2020的相反数是（）A .B .C . 2020D . -20202. （2分） (2019七下·港南期中) 化简的结果是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（）A . 主视图不变B . 左视图不变C . 俯视图不变D . 三视图都不变4. （2分） (2015七下·绍兴期中) 下列四个图案中，能通过如图图案平移得到的是（）A .B .C .D .5. （2分）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A . 顶角B . 顶角的2倍C . 顶角的一半D . 底角的一半6. （2分）(2018·湖州模拟) 一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球，都是红球的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4．分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1 ， S2 ，则S1+S2的值等于（）A . 2πB . 3πC . 4πD . 8π8. （2分） (2017八上·北海期末) 甲队修路1000m与乙队修路800m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修20m，设甲队每天修路x m．依题意，下面所列方程正确的是（）A . =B . =C . =D . =9. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A .B .C .D .10. （2分）某闭合电路中，电源电压不变，电流与电阻R（）成反比例，图2表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）A .B .C .D .二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） (共8题；共8分)11. （1分） (2019七上·杨浦月考) 空气就是我们周围的气体.我们看不到它，也品尝不到它的味道，但是在刮风的时候，我们就能够感觉到空气的流动.已知在0摄氏度及一个标准大气压下1cm3空气的质量是0.001293克，数0.001293用科学计数法表示为________.12. （1分） (2020九下·无锡期中) 因式分解： ________.13. （1分） (2019八下·鄂城期末) 一组数据2，3，4，5，3的众数为________.14. （1分） (2018九上·达孜期末) 已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积为________.15. （1分）(2019·邵阳模拟) 从编号分别为1到100的100张卡片中任取一张，所得编号是6的倍数的概率为________。
阳江市2020年数学中考一模试卷D卷
阳江市2020年数学中考一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图所示，△ABC与△A’B’C’关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A . 点A与点A’是对称点B . BO＝B’O’C . ∠ACB＝∠C’A’B’D . △ABC≌△A’B’C’2. （2分） (2020八下·越城期中) 如果关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3＝0有一个根为0，则m的值（）A . ﹣1B . 3C . ﹣1或3D . 以上答案都不对3. （2分）下列事件为不可能事件的是（）A . 某射击运动员射击一次，命中靶心B . 掷一次骰子，向上的一面是5点C . 找到一个三角形，其内角和为360°D . 经过城市某一有交通信号灯的路口，遇到红灯4. （2分） (2019九上·象山期末) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，连结OD，AC，若∠CAO＝70°，则∠BOD的度数为（）A . 110°B . 140°C . 145°D . 150°5. （2分） (2020九上·温州期末) 将抛物线y=x2-2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为（）A . y=x2-1B . y=x2-3C . y=(x+1)2-2D . y=(x-1)2-26. （2分） (2019九上·太原期中) 中国人民银行于2019年9月10日起陆续发行中华人民共和国成立70周年纪念币一套.该套纪念币共7枚，均为中华人民共和国法定货币.任意掷两枚质量均匀的纪念币，恰好都是国徽一面朝上的概率是（）A .B .C .D . .7. （2分）(2019·路北模拟) 已知函数：①y＝2x；②y＝﹣（x＜0）；③y＝3﹣2x；④y＝2x2+x（x≥0），其中，y随x增大而增大的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）一元二次方程2x2﹣5x﹣7=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A . 5；2；7B . 2；﹣5；﹣7C . 2；5；﹣7D . ﹣2；5；79. （2分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上的一点，且点A的横坐标为2，连接OA并延长到点B，使AB=OA，过点B作x轴和y轴的垂线，垂足分别为C，D，则图中阴影部分的面积为（）A . 23B . 18C . 11D . 810. （2分） (2018八上·无锡期中) 如图，AO OM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB、AB 为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度是（）A . 3.6B . 4C . 4.8D . PB的长度随B点的运动而变化11. （2分）(2020·吕梁模拟) 如图，点在轴上，，，，将绕点按顺时针方向旋转得到，则点的坐标是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标系原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A . （，-）B . （-，）C . （-，）D . （，-）二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016九上·简阳期末) 直角△ABC中，斜边AB=5，直角边BC、AC之长是一元二次方程x2﹣（2m ﹣1）x+4（m﹣1）=0的两根，则m的值为________．14. （1分）(2020·东莞模拟) 抛物线y＝2x2+8x+12的顶点坐标为________．15. （1分）如图，已知正六边形，连接，则________°.16. （1分） (2018九上·新野期中) 如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.5m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为1m，又测得地面的影长为1.5m，请你帮她算一下，树高为________.17. （1分） (2017九上·鞍山期末) 已知二次函数（）的图象如上图所示，给出4个结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的是________ (把正确结论的序号都填上)．18. （1分）抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为________．三、解答题 (共8题；共88分)19. （10分） (2018九上·汉阳期中) 解方程20. （15分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m631241783024815991803摸到白球的频率0.630.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近________ ；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）=________（3）如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为0.5？21. （10分）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A和点B（﹣2，n），与x轴交于点C（﹣1，0），连接OA．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，求点P的坐标．22. （10分）(2018·路北模拟) 如图，Rt△ABE中，AB⊥AE以AB为直径作⊙O，交BE于C，弦CD⊥AB，F 为AE上一点，连FC，则FC=FE（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）已知点P为⊙O上一点，且tan∠APD= ，连CP，求sin∠CPD的值．23. （10分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了迎接“双11”节，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件.（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？24. （8分） (2019九上·江汉月考) 如图，在平面直角坐标系中有点A(1，5)，B(2，2)，将线段AB绕P点逆时针旋转90°得到线段CD，A和C对应，B和D对应.（1）若P为AB中点，画出线段CD，保留作图痕迹；（2）若D(6，2)，则P点的坐标为________，C点坐标为________.（3）若C为直线上的动点，则P点横、纵坐标之间的关系为________.25. （10分） (2018八上·秀洲月考) △ABC和△ADE都是等腰直角三角形, ∠BAC=∠DAE=90°.（1）如图1，点D、E在AB、AC上，则BD，CE满足怎样的数量关系和位置关系?(直接写出答案)（2）如图2,点D在△ABC内部, 点E在△ABC外部,连结BD, CE, 则BD，CE满足怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.（3）如图3,点D,E都在△ABC外部,连结BD, CE, CD, EB,BD, 与CE相交于H点. 若BD= ，求四边形BCDE的面积.26. （15分）(2020·抚顺模拟) 如图，直线y＝ x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，与x轴正半轴交于点C，连接BC，P为线段AC上的动点，P与A，C不重合，作PQ∥BC 交AB于点Q，A关于PQ的对称点为D，连接PD，QD，BD.（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在抛物线上时，求点P的坐标.（3）设点P的横坐标为x，△PDQ与△ABC的重叠部分的面积为S①直接写出S与x的函数关系式；②当△BDQ为直角三角形时，直接写出x的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共88分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。