空间解析几何教学大纲-江苏大学842T课程网
空间解析几何（Space Analytic Geometry）课程编号：（由教务处统一编写）学分：3学时：45 （其中：讲课学时：45 实验学时：上机学时：）先修课程：无适用专业：数学各专业1年级教材：(教材名称；主编；出版社、版次)蔡国梁等主编，解析几何教程，江苏大学出版社，2012开课学院：理学院一、课程的性质与任务：《解析几何》是高等学校本、专科数学与应用数学、信息与计算专业的一门重要基础课，是初等数学通向高等数学的桥梁，是数学专业课的基石，也是江苏大学重点建设的“842”核心课程之一。
自江苏大学成立以来，《空间解析几何》课程一直是我系数学与应用数学专业（师范和非师范）及信息与计算科学专业的一门重要的专业基础课程，课时数为45课时，在第1学期开设。
解析几何的基本内容和基本方法包括：向量代数，空间直线和平面，常见曲面，坐标变换，二次曲线方程的化简等。
通过学习这门课程，学生可以掌握用代数的方法研究空间几何的一些问题，而坐标法、向量法正是贯穿全书的基本方法。
学好空间解析几何是学生学好其他后继数学课程的基础，数学知识和能力的培养需要通过系统、扎实而严格的基础教育来实现，空间解析几何课程正是其中最重要的一个环节。
数学分析、高等代数和解析几何是大学数学类专业的三大主要基础课程。
解析几何是用代数的方法来研究几何，从而把几何问题的讨论，从定性的研究推进到可以计算的定量的层面，“数形结合”是解析几何的精髓。
解析几何是现代数学区别于经典数学的里程碑。
《空间解析几何》是初等数学通向高等数学的桥梁，是数学专业课的基石。
空间解析几何是用坐标法和向量法作为主要的研究工具，用代数方法来研究几何图形的几何学,它把数学的基本对象与数量关系密切联系起来，它对整个数学的发展起了很大作用。
空间解析几何，作为高等师范学校数学系开设的一门专业课，它是培养初中数学教师知识体系的一部分，是构成合格的初中数学教师的智能结构中的一个元素.它是由中学的平面几何、立体几何发展起来的几何学的一个分支。
学好空间解析几何，不仅对提高学生的素质，及数学思维能力至关重要，而且对毕业后处理和驾驭中学数学教材，从事中学的平面几何、立体几何的教学也大有益处. 它能够培养学生的空间想象能力，娴熟的向量代数的计算能力和逻辑思维能力，以及解决问题的能力，并为后继课程的学习和进一步深造打下良好的基础。
空间解析几何的基本任务是：1．掌握向量代数这一研究空间几何问题的有力工具。
向量代数在其他一些学科，如力学、物理学和工程技术中也是解决问题的有效工具。
2．掌握空间坐标法。
建立空间直角坐标系，在此基础上，建立曲面和空间曲线的方程，从而用代数的方法对曲面和空间曲线进行研究。
3．掌握一些常见的曲面和空间曲线及其方程，为学习多元微积分、高等代数及其他后继课程提供几何背景，打下坚实的基础。
4．培养空间想象能力和分析问题、解决问题的能力。
二、课程的基本内容及要求：第1章空间直角坐标与向量代数教学内容：1.1 空间直角坐标（平面直角坐标系回顾，空间直角坐标系，空间点的坐标，坐标面和坐标轴上点的坐标）1.2 向量的概念及线性运算（向量的概念，向量的线性运算，向量的坐标）1.3 向量的乘法运算（向量的内积，外积，混合积，*二重外积）*1.3 向量的应用示例数学史话1：数学中的转折点——笛卡尔和解析几何的创立基本要求：（1）掌握空间直角坐标系的构成，以及点的坐标的定义，（2）掌握空间解析几何的基本公式——距离公式；（3）正确理解向量的概念，了解一些常用的特殊向量；（4）掌握向量的线性运算的法则及其运算性质；（5）理解向量坐标的定义，掌握向量的坐标运算，掌握定比分点公式等；（6）理解向量的乘法运算（内积，外积和混合积）的概念，熟悉它们的几何性质并掌握其运算规律；（7）会判断及证明向量的垂直、共线和共面，掌握和应用模长公式，夹角公式、面积公式和体积公式；（8）能熟练地进行向量的各种运算，并能利用向量来解决一些几何问题。
第2章空间平面与直线教学内容：2.1 空间平面（平面的点法式、一般式、截距式、法线式；平面的点位式，三点式、参数式；平面方程的互化）2.2 空间直线（直线的点向式、对称式、两点式、参数式；直线的一般式，射影式；直线方程的互化）2.3 空间点、平面、直线的关系（点与平面的关系，点与直线的关系，平面间的关系，直线间的关系，平面与直线的关系）*2.4 空间平面与直线的应用示例数学史话2：欧几里得和《几何原本》基本要求：（1）掌握平面的各种形式的方程，明确方程中常数（参数）的几何意义，并能根据所给条件建立平面的方程；（2）理解在空间直角坐标系下平面的方程是一个关于x, y, z的一次方程，反过来任何一个关于变数x, y, z的一次方程都表示平面。
掌握一般方程中系数的几何意义及特殊情况，熟悉平面方程的互化；（3）会判别点与平面的相关位置，掌握点到平面的距离公式，了解平面对空间点的划分；（4）会判别两平面的相关位置，掌握两平面的交角公式和平行、垂直的判断；（5）掌握空间直线各种形式的方程及其求法，理解空间直线作为两平面的交线，其方程是两个关于x, y, z的三元一次方程组，熟悉各种直线方程的互化；（6）会判别直线与平面的相关位置，掌握平面与直线的交角及平行，垂直的判别；（7）掌握空间两直线的相关位置的判别，会求两直线的交角，两异面直线的距离和公垂线方程；（8）会判别点与直线的相关位置，会求点到直线的距离；（9）了解平行面束和有轴面束的方程，会利用面束求平面方程。
第3章空间曲面和曲线教学内容：3.1 空间曲面和曲线（图形和方程，曲面的方程，球面，空间曲线的方程）3.2 柱面、锥面和旋转曲面3.3 常见二次曲面（椭圆面，双曲面，抛物面，曲面和空间区域作图）*3.4 直纹曲面及其性质*3.5 空间曲面和曲线的应用示例数学史话3：非欧几何——双曲几何学和椭圆几何学基本要求：（1）理解曲面的一般方程的概念，掌握建立曲面一般方程的基本步骤和方法；掌握球面的标准方程，熟悉球面的一般方程及其特征；（2）了解曲面的参数方程的定义，会利用向量方法建立曲面的参数方程，熟悉球面和圆柱面的参数方程；（3）理解空间曲线的一般方程的定义，会利用两已知曲面求一些空间曲线的一般方程；（4）了解空间曲线的参数方程及其求法；熟悉曲面和空间曲线的一般方程和参数方程的等价关系和互化方法；（5）理解柱面、锥面和旋转曲面的定义，掌握曲面所具有的几何特征性质，掌握求柱面、锥面、旋转曲面的一般方法与步骤，熟悉特殊锥面和旋转曲面的方程特征及特殊求法；（6）了解母线平行于坐标轴的柱面方程的特征，会判别椭圆柱面、双曲柱面和抛物柱面；会求空间曲线对三个坐标面的射影柱面和射影曲线；（7）掌握椭球面、双曲面与抛物面的标准方程与主要性质，并能根据曲面的标准方程画出图形；（8）掌握讨论二次曲面方程的方法，能熟练地利用平行截割法来研究空间曲面的性质和形状；（9）了解单叶双曲面和双曲抛物面的直纹性，掌握求直母线的方法，了解直母线的基本性质；（10）熟悉和掌握常见曲面的标准方程及曲面形状，为后继课程的学习提供几何背景，培养空间想象能力。
第4章二次曲线的一般理论教学内容：4.1 平面直角坐标变换（平移变换，旋转变换，一般坐标变换）4.2 一般二次曲线的化简与分类（一般二次曲线，二次曲线方程系数在坐标变换下的变化规律，二次曲线的判别、化简、分类和作图，）4.3 利用不变量化简二次曲线方程*4.4 利用主直径化简二次曲线方程*4.5 一般二次曲线的应用示例数学史话4：20世纪的数学曙光——希尔伯特的23个数学问题基本要求：（1）掌握平面直角坐标变换的公式、特点及应用；（2）熟悉二次曲线的一般方程，熟记几个常用记号；（3）掌握二次曲线方程系数在平面直角坐标变换下的变化规律；（4）掌握一般二次曲线的判别、化简、分类与作图；（5）了解不变量和半不变量；（6）会用不变量化简二次曲线面的方程；（7）了解利用主直径化简二次曲线方程。
第5章空间直角坐标变换与点变换教学内容：5.1 空间直角坐标变换（空间直角坐标系的平移变换，空间直角坐标系的旋转变换，一般坐标变换，正交条件）5.2 点变换（点变换，点的平移，点的旋转，刚体运动和正交变换，仿射变换）*5.3 坐标变换的应用示例数学史话5：克莱因和爱尔兰根纲领基本要求：（1）熟悉空间直角坐标系的平移变换，空间直角坐标系的旋转变换，一般坐标变换，正交条件；（2）会求空间直角坐标变换；（3）理解空间点变换的概念；了解空间直角坐标变换与点变换区别与联系；（4）了解空间点的平移，点的旋转，刚体运动和正交变换，仿射变换的公式及特点；（5）会求一些特殊的空间点变换。
*第6章二次曲面的一般理论教学内容：6.1 二次曲面方程系数在坐标变换下的变化规律（一般二次曲面，二次曲面方程系数在坐标变换下的变化规律）6.2 一般二次曲面的化简与分类（二次曲面的判别、化简、分类和作图）6.3 利用不变量化简二次曲面方程6.4 利用主径面化简二次曲面方程6.5 一般二次曲面的应用示例数学史话6：数学的“老三高”和“新三高”基本要求：（1）了解二次曲面的一般方程，了解几个常用记号；（2）熟悉二次曲面方程系数在空间坐标变换下的变化规律；（3）掌握一般二次曲面的化简与分类，并识别它的图形；（4）了解不变量和半不变量，会用不变量化简二次曲面的方程；（5）了解利用主径面化简二次曲面方程。
四、大纲说明（内容可包括实验内容与基本要求、习题要求及其它一些必要的说明）；1．本基本要求只包括45学时数学类各专业的最低要求。
如果特殊需要（如数学国际班等课时较多），可在此基础上，根据情况加深，加宽，具体课时分配由教师根据具体情况确定。
2．本基本要求将课程教学内容的要求分为三个档次，即掌握、理解和了解。
掌握是指对教学内容理解透彻、清楚，并具有应用所学知识解决实际问题的能力；理解是指对教学内容正确认识，能够一般应用；了解是指对教学内容具有基本认识，能为今后进一步学习打下基础。
3．采用多媒体教学。
4．每次课后布置4-6条作业，提倡题型多样化，覆盖面广，可另行布置一些思考题供学生理解教学内容。
5．本课程的考核方式为闭卷考试。
6．本课程的成绩评定按照平时30%，期末考核成绩70%评定。
五、参考书目：（书名；主编；出版社、版次）吴光磊、田畴编，解析几何简明教程，高等教育出版社，2010吕林根、许子道编，解析几何，高等教育出版社，2010廖华奎、王宝富编，解析几何教程，科学出版社，2010制定人：蔡国梁(博士，教授，硕导)范兴华(博士后，教授，硕导)审定人：刘恂批准人：2013年月日。
《解析几何》课程教学大纲(本科)
《解析几何》课程教学大纲课程编号：07010课程名称：解析几何英文名称：Analytical Geometry课程类型：学科平台课课程要求：必修学时/学分：64/4 （讲课学时：64，实验学时：0；上机学时：0 ）开课学期：1适用专业：数学与应用数学授课语言：中文课程网站：超星泛雅平台一、课程性质与任务解析几何是高等院校数学类专业的一门基础理论课。
通过本门课程的教学，使学生较系统的、完整的了解三维欧氏空间的解析几何，学会运用矢量和坐标两种方法处理曲线、曲面（包括直线、平面）的有关问题。
通过对二次曲线与二次曲面分类与不变量的理论学习，了解代数理论与方法在几何中的应用。
二、课程与其他课程的联系《解析几何》课程作为数学专业的专业基础课程之一，对其他专业课程的学习提供重要的基础知识，其中《高等代数》课程中的向量理论可通过《解析几何》中的向量理论得到直观的解释，后续《微分几何》是《解析几何》课程的延续，而《解析几何》这门课程所提供的数形结合思想为几乎所有的数学课程提供了一共重要的思想方法。
三、课程教学目标1．通过《解析几何》的学习，使学生获得向量、空间曲面、直线与平面、二次曲线等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程及进一步获取其它学科的知识奠定必要的数学基础。
学会使用向量理论解答中学阶段的很多几何难题，并将向量理论深入理解，增强对该理论的运用能力，还要通过二次曲线理论和二次曲面理论的学习，将高中阶段所学到的相关理论适当加深和拓宽，适当把握本学科前沿知识。
（支撑毕业要求指标点1.1）2. 通过课程内容的学习，是学生牢固掌握数形结合思想，并将该思想运用到学科的学习当中。
通过把握数学专业基础课知识，努力使学生融会贯通，把《解析几何》作为理解《高等代数》及《数学分析》等课程的重要工具。
利用向量理论理解代数学中的抽象向量，通过几何中二次曲线、空间曲面、空间直角坐标系等内容为分析理论中的微分和积分提供学习支撑。
数学与应用数学专业空间解析几何教学大纲
《空间解析几何》教学大纲一、课程说明:课程总学时90 ，周学时 51．课程性质：《空间解析几何》是高等师范院校数学专业的一门重要基础课，是初等数学通向高等数学的桥梁，是高等数学的基石，线性代数，数学分析，微分方程，微分几何，高等几何等课程的学习都离不开空间解析几何的基本知识以及研究方法。
空间解析几何是用坐标法，把数学的基本对象与数量关系密切联系起来，它对整个数学的发展起了很大作用。
2．课程教学目的与要求：本课程的教学目的是培养学生的空间想象能力以及解决问题的能力，并为以后学习其他数学课程作准备，也为日后的中学几何教学打下良好的基础。
教学要求：（1）对空间的直线和平面，对曲面特别是二次曲面有明晰的空间位置、形状的概念，对于坐标化方法能运用自如，从而达到数与形的统一。
（2）能具备空间想象能力，娴熟的矢量代数的计算能力和推理、演绎的逻辑思维能力，科学地处理中学数学的有关教学内容。
3．教学内容与学时安排：第一章矢量与坐标20学时第二章轨迹与方程6学时第三章平面与空间直线24学时第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面20学时第五章二次曲面的一般理论20学时4．使用教材与参考书教材：《解析几何》，苏州大学吕林根、许子道等编，高等教育出版社，2001年6月第三版；参考书：《解析几何解题分析》，丰宁欣等编，江苏科学技术出版社，1990年第1版；《空间解析几何习题试析》，陈绍菱、傅若男编，北京师范大学出版社，1992年第六次印刷；《解析几何方法与应用》，郭健等编，天津科学技术出版社，1998年第1版；《空间解析几何引论》，南开大学几何教研室编，南开大学出版社，1992年第1版；5．课程教学重点与难点：重点：基本概念；矢量计算；作图能力难点：一般二次曲面理论，知识的综合应用6．课程教学方法与要求：本课程以课堂讲授为主，结合课堂提问和课堂讨论进行教学，同时对适合的内容以多媒体辅助教学。
7．课程考核方法与要求：本课程考核以笔试为主，主要考核学生对基本理论、基本概念、运算技巧的掌握程度，以及学生综合运用知识的能力。
《空间解析几何》教学大纲
《空间解析几何》教学大纲课程代码：090532001课程英文名称：Analytic Geometry课程总学时：32 讲课：32 实验：0 上机：0适用专业：应用统计学大纲编写（修订）时间：2017.6一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标《空间解析几何》是应用统计学专业的一门重要基础课，是初等数学通向高等数学的桥梁，是高等数学的基石，高等代数，数学分析等课程的学习都离不开空间解析几何的基本知识以及研究方法。
空间解析几何是用坐标法，把数学的基本对象与数量关系密切联系起来，它对整个数学的发展起了很大作用。
通过本课程的教学，使学生受到几何直观化及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域，培养抽象的空间想象能力，运算能力和逻辑思维能力，能运用解析方法研究几何图形的性质，并对解析表达式予以几何解释，为进一步学习基础课程打下坚实基础。
同时通过学习，进一步提高学生对中学几何理论与方法的理解，联系中学数学的教学，充分利用矢量工具注意矢量法与坐标的联系，从而获得高观点下处理中学几何问题的能力，以及画图能力。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求基本知识：通过本课程的学习，要求学生掌握矢量的概念；矢量的运算及矢量的坐标法；平面与空间直线方程；空间中的点、直线、平面两两之间的相互关系的代数形式的联系；曲线与曲面的一般方程；参数方程、球面和旋转面、柱面和锥面、二次曲面（十七种）、直纹面、曲面的交线和曲面所围区域；平面仿射坐标变换平面直角坐标变换空间坐标变换；二次曲线（二次曲面）方程的化；二次曲线（二次曲面）的不变量等。
基本能力：培养学生空间想象能力和运用解析方法研究几何问题以及在实际中应用这一方法的能力；严密的科学思维及分析问题解决问题的能力；用空间的观点和结构的观点解决数学中的其它问题以及其它实际问题的能力。
基本技能：使学生获得空间解析几何的基本运算技能；运用数学软件进行具有一定难度和复杂度的空间解析几何运算技能。
（三）实施说明1.本大纲主要依据应用统计学专业2017版教学计划、应用统计学专业建设和特色发展规划和沈阳理工大学编写本科教学大纲的有关规定及全国通用《空间解析几何教学大纲》并根据我校实际情况进行编写的。
《空间解析几何2》教学大纲.
《空间解析几何2》教学大纲课程编号：12307229学时：22学分：1.5课程类别：限制性选修课面向对象：小学教育专业本科学生课程英语译名：Interspace Analytic Geometry（2）一、课程的任务和目的任务：本课程要求学生熟练掌握解析几何的基本知识和基本理论，正确地理解和使用向量代数知识，并解决一些实际问题。
深刻理解坐标观念和曲线（面）与方程相对应的观念，熟练掌握讨论空间直线、平面、曲线、曲面的基本方法，训练学生的空间想象能力和运算能力。
目的：通过本课程的学习，使学生掌握《空间解析几何》的基本知识、基本思想及基本方法，培养学生的抽象思维能力及空间想象力，培养学生用代数方法处理几何问题的能力，提高学生从几何直观分析问题和和解决问题的能力。
为学习《高等代数》及《数学分析》及后继课程打下坚实基础，为日后胜任小学教学工作而作好准备。
二、课程教学内容与要求（一）平面与空间直线（14学时）1．教学内容与要求：本章要求学生熟练掌握平面与空间直线的各种形式的方程，能判别空间有关点、直线与平面的位置关系，能熟练计算它们之间的距离与交角。
2．教学重点：根据条件求解平面和空间直线的方程，及点、直线、平面之间的位置关系3．教学难点：求解平面和空间直线的方程。
4. 教学内容：（1）平面的方程（2课时）：掌握空间平面的几种求法（点位式、三点式、点法式、一般式）。
（2）平面与点及两个平面的相关位置（2课时）：掌握平面与点的位置关系及判定方法；掌握空间两个平面的位置关系及判定方法。
（3）空间直线的方程（2课时）：掌握空间直线的几种求法（点向式、两点式、参数式、一般式、射影式）。
（5）直线与平面的相关位置（2课时）：掌握空间直线与平面的位置关系及判定方法。
（6）空间两直线的相关位置（2课时）：掌握空间两直线的位置关系及判定方法。
（7）空间直线与点的相关位置（2课时）：掌握直线与点的位置关系及判定方法。
（8）平面束（2课时）：掌握平面束的定义（有轴平面束和平行平面束），并能根据题意求平面束的方程。
《解析几何》教学大纲
《空间解析几何》教学大纲一、课程名称《空间解析几何》（Analytic Geometry）二、课程性质数学与应用数学专业、信息与信息管理专业必修课。
三、课程教学目的通过坐标法，运用代数工具研究几何问题的一门学科。
它把数学的两个基本对象──“形”与“数”有机地联系起来，使得几何、代数和分析构成一个有机的整体，从而为数学的其它分支与几何学的互相渗透、互相促进奠定了基础。
通过本课程的学习，使学生系统、完整、深刻地理解与掌握矢量代数方法和解析方法的基本思想，使学生受到几何直观及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域，培养空间想象能力以及运用矢量法与坐标法解决几何问题和证明几何命题的能力，并且能用解析方法研究几何问题和对解析表达式给予几何解释，全面掌握平面与空间直线各种位置关系的解析条件及几种典型二次曲面的几何性质，掌握二次曲线方程的化简与二次曲线的分类，为进一步学习其它课程打下基础；另一方面，进一步加深对中学几何理论与方法的理解，从而获得在比较高的观点下处理中学几何问题的能力，借助解析几何所具有的较强直观效果提高学生认识事物的能力。
四、课程教学原则与教学方法课程教学以讲述自学讨论和做习题有机地结合为原则，以课堂讲授为主要形式，采用讨论式、研究式、示范式的教学方法，运用现代教育技术手段进行辅助教学，充分调动学生学习的主动性和积极性，抓好学生的基本训练。
教学内容要重点突出基本知识与基本技能，既传授知识，又教书育人，注重培养学生的各种能力与素质。
五、课程总学时85学时，习题课占1/5（蒙语授课适当增加学时）。
六、课程教学内容要点及建议学时分配课程教学内容要点及建议学时分配第一章矢量与坐标一、本章教学目标：通过本章学习，使学生掌握矢量及其运算的概念，熟练掌握线性运算和非线性运算的基本性质、它们的几何性质、运算规律和分量表示，会利用矢量及其运算建立空间坐标系和解决某些几何问题，为以下各章利用代数方法研究空间图形的性质打下基础。
课程介绍-江苏大学842T课程网
空间解析几何课程简介课程编码：课程名称：空间解析几何英文名称：Space Analytic Geometry学分：3学时：45 （其中：讲课学时：45 实验学时：上机学时：）课程内容：《空间解析几何》课程是数学与应用数学专业（师范和非师范）及信息与计算科学专业的一门重要的专业基础课程。
解析几何的基本内容包括：空间直角坐标，向量代数，直线和平面，常见空间曲线和曲面，坐标变换，二次曲线方程的化简等。
通过学习这门课程，学生可以掌握用代数的方法研究空间几何的一些问题，而坐标法、向量法是其基本方法。
选课对象：数学各专业1年级本科生先修课程：平面解析几何教材：蔡国梁等主编，解析几何教程，江苏大学出版社，2012解析几何课一直是数学系各专业的专业基础课和核心课之一。
解析几何产生于十七世纪的欧洲,是由于遇到难以用初等几何、初等代数等常量数学来解决的问题后，人们就相继转而研究变量数学，因此，作为几何与代数相结合的产物——解析几何就问世了。
解析几何的创立者是十七世纪四十年代两位法国数学家费尔马(Pierre de Fermat）和笛卡尔(Rene Descartes)，他们把以往对立着的两个研究对象“数”与“形”统一起来了，并在数学中引入了变量的概念，从而完成了数学史上一项划时代的变革。
解析几何的一个重要发展是由平面推广到空间，表示方法上是从两个坐标推广到三个坐标，因而从研究平面图形的问题中很自然地跨入到研究空间图形的问题中。
到了十九世纪后，该学科已经发展得相当完备，但作为二维和三维解析几何所研究问题的代数推广，人们又开始讨论四维解析几何和n维甚至无穷维的解析几何。
正当解析几何蓬勃发展的时候，以光滑曲线、曲面为其研究对象，且以数学分析和微分方程为研究工具的一门几何学的新学科——微分几何诞生了。
虽然微分几何的研究手段不同于解析几何，但是微分几何的内容在很大程度上吸收了解析几何的成果，这就使这两门学科的发展常常交织在一起。
空间解析几何教学大纲
《空间解析几何》课程教学大纲一课程说明1.课程基本情况课程名称：空间解析几何英文名称：Analytic geometry课程编号：2411207开课专业：数学与应用数学开课学期：第1学期学分/周学时：3/3课程类型：专业基础课2．课程性质（本课程在该专业的地位作用）本课程是数学与应用数学及信息与计算机科学专业的一门专业基础课，是初等数学通向高等数学的桥梁，是高等数学的基石，线性代数，数学分析，微分方程，微分几何，高等几何等课程的学习都离不开空间解析几何的基本知识及研究方法。
空间解析几何是用代数的方法研究几何图形的一门学科，是从初等数学进入高等数学的转折点，是沟通几何形式与数学关系的一座桥梁。
3．本课程的教学目的和任务通过本课程的学习，学生在掌握解析几何的基本概念的基础上，树立起空间观念。
使学生受到几何直观及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域，培养空间想象能力以及运用向量法与坐标法计算几何问题和证明几何问题的能力，并且能用解析方法研究几何问题和对解析表达式给予几何解释，为进一步学习其它课程打下基础；另一方面加深对中学几何理论与方法的理解，从而获得在比较高的观点下处理几何问题的能力，借助解析几何所具有的较强的直观效果提高学生认识事物的能力。
4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求本课程的教学，要求学生熟练掌握用代数的方法在空间直角坐标系下，研究平面、空间直线、柱面、锥面、旋转曲面和二次曲面等几何图形的性质，能对坐标化方法运用自如，从而达到数与形的统一。
了解二次曲线的一般理论和二次曲面的一般理论。
以培养学生掌握解析几何的基础知识为主，着力培养学生运用解析几何的思想和方法解决实际问题的能力，以及娴熟的矢量代数的计算能力和推理、演绎的逻辑思维能力，为后续课程的学习打下良好的基础。
5．教学时数及课时分配二教材及主要参考书1.李养成，《空间解析几何》，科学出版社。
2.吴光磊、田畴编，《解析几何简明教程》，高等教育出版社。
《空间解析几何》教学大纲
§1 曲面与曲线的定义（2学时）
§2 坐标变换（2学时）
§3 二次曲面的方类（8学时）
§4 直纹面（6学时）
§5 非直纹面的二次曲面（4学时）
§6 等距变换与仿射变换（8学时）
本章教学要求：
掌握坐标变换，并能熟练地应用。能熟练地掌握椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面、锥面等的性质。
教学方式:
课堂授课+适量的习题课；
教材和教学参ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ资料
作者
教材名称
出版社
出版年月
教材
黄宣国编
《空间解析几何》讲义
复旦大学出版社
2004年7月
参考资料
教学内容安排：
第一章 直线与平面（一共12学时，包括习题课）
§1 向量代数（8学时）
§2 直线与平面（4学时）
本章教学要求：
掌握直线与平面的基本性质，熟练地掌握点到平面的距离，异面直线的距离，直线与平面的夹角，平行六面体的体积等运算公式，掌握向量的内积、外积等运算规则。掌握平面束的运用。
作业和考核方式：闭卷笔试
*如该门课为多位教师共同开设，请在教学内容安排中注明。
**考虑到有时同一门课由不同院系的教师开设，请任课教师填写此栏。
基本要求和教学目的：
通过本课程的学习，学生应熟练掌握向量、二次曲面特别是直纹面，
坐标变换，射影平面几何的基本内容，为今后的学习打下坚实的基础。
课程基本内容简介：
本课程主要内容为二次曲面和非欧几何，包括以下部分：向量代数，直线和平面；坐标变换，二次曲面的分类，直纹面，等距变换与仿射变换；球面三角形，射影平面几何，双曲平面几何。
课程教学大纲word版
《空间解析几何》课程教学大纲课程英文名称:Spatial Analytic Geometry学时数： 48其中：实验学时：课外学时：学分数： 3适用专业：小学教育（数学方向）执笔者：王豫黔编写日期：2011年2月（1）课程的性质、目的和任务本课程的授课对象小学教育本科专业（数学方向）的学生。
属于专业必修课，在人才培养计划中安排在第7个学期开设。
作为一个合格的小学数学教师，《空间解析几何》在培养学生具有良好的空间观念和素养上具有不可代替的作用。
学生通过本课程的学习，使他们受到几何直观化及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域，培养抽象的空间想象能力，运算能力和逻辑思维能力，能运用解析方法研究几何图形的性质，并对解析表达式予以几何解释，为进一步学习其他数学课程打下坚实基础。
同时通过本课程的学习，进一步提高学生对初等几何理论与方法的理解，联系小学数学的教学，获得高观点下处理小学几何问题的能力，以及几何画图能力。
（2）课程教学的基本要求本课程由二次曲线、向量代数、空间直线与平面、常见曲面四大模块构成。
二次曲线模块：了解两种坐标变换公式、理解坐标变换在化简二次曲线中的作用和二次曲线方程在坐标变换中系数变化的规律，掌握用坐标变换化简二次曲线的方法；了解二次曲线的不变量，理解不变量在判定曲线类型中的作用，掌握用不变量判断二次曲线类型的方法和根据不变量写出二次曲线的标准方程。
向量代数模块：了解空间直角坐标系的结构，理解坐标系在刻画空间元素中的意义，掌握几何元素在坐标系中的表示；了解向量的概念和各种运算法则、理解向量运算的意义，掌握向量运算在刻画空间关系中应用方法；了解“坐标”的思想、理解向量坐标的意义以及用坐标表示向量关系的方法，掌握用坐标工具解决几何问题的方法。
空间平面与直线模块：了解空间平面与直线的各种方程的表现形式，理解用向量工具求解平面与直线方程的作用，掌握用向量工具求解平面与直线方程的方法；了解空间平面与直线的各种位置关系和度量关系，理解方程在判断空间直线与平面的各种关系中的作用，掌握用方程和向量方法断定空间各种关系的方法。
《空间解析几何》教学大纲课程编号MS203006
《空间解析几何》教学大纲课程编号：MS203006课程名称：空间解析几何 英文名称：Space Analytic Geometry 学分/学时：3/48 课程性质：必修适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学 建议开设学期：第一学期 先修课程：高等代数 开课单位：数学与统计学院一、课程的教学目标与任务空间解析几何是数学专业必修的基础课程，也是高等学校应用数学专业及信息与计算科学专业教学计划中的第一门几何课程。
数学分析、高等代数和空间解析几何是数学系最基础的课程，三者有密切的联系。
数学分析的研究对象是函数，而函数的图形就是曲线或曲面；而空间解析几何中的向量代数就是高等代数中相关内容的特殊情形。
因此，本课程是数学分析、高等代数、泛函分析、微分几何等数学课程的必备几何基础。
本课程的学习目的在于使学生通过对空间解析几何基本概念的学习，建立起空间观念，会运用代数方法研究解决空间中的几何问题。
通过这门课程的学习，使学生初步了解近代几何的一些新观点和新思想，并掌握向量代数、曲面和曲线等基本内容，为相关课程的学习打下良好的基础。
二、课程具体内容及基本要求(一) 向量与坐标(10学时)向量的基本概念；向量的线性运算、线性关系及其分解；标架与坐标；向量在轴上的射影；向量的数量积、向量积和混合积。
1.基本要求（1）掌握向量和坐标的基本概念；（2）熟练掌握向量的各种运算。
2.重点、难点重点：向量的线性运算，向量的数量积、向量积和混合积。
难点：向量积，向量共线、共面的条件。
3.采用的教学方法：多媒体与板书结合、课堂讨论、作业、小测验等。
作业及课外学习要求：及时完成作业。
(参考作业:P13, 1、4、5、11；P23,6、7、9；P32,5、7、8、9；P46，3、4、5；P52，1、4、7；P58，1、3。
)（二）轨迹与方程(8学时)平面曲线方程；空间曲面方程；母线平行于坐标轴的柱面方程；空间曲线方程。
1.基本要求（1）了解建立轨迹所对应方程的一般步骤及方程的分类；（2）掌握平面上几种典型曲线如摆线、星形线等的方程和图形；掌握平面上直线的方程；掌握球面和柱面的方程；掌握空间曲线的方程并会运用射影柱面来表示空间曲线，从而帮助我们认识空间曲线的形状。