北师大版八年级二元一次方程应用题(带答案)
(经典)北师大版八年级二元一次方程应用题(带答案)
北师大版八年级二元一次方程应用题1、一个校办工厂购进了5立方米的木材，厂长决定构成方桌销售，已知一张方桌由一个桌面和4个桌腿做成，经试验发现1立方米木材可以做成50张桌面或者桌腿300个，问工厂能做多少张方桌？2、某人用有机肥给玉米施肥，如果每亩施10千克，就缺200千克；如果每亩施8千克，又剩余300千克，问该人有多少亩玉米？又有多少千克有机肥？（1公顷=15亩）3、古题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”。
问：有多少间房？多少客人？4、某工厂去年的总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元，已知今年计划的总产值去去年增加15%,而计划总支出比去年减少10%,求今年计划的总产值和总支出各为多少？5、某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定甲、乙两种商品分别打七折和九折销售，某顾客购买甲、乙两种商品，共付款399元，这两种商品原销售价之和为490元，问：这两种商品的进价分别是多少元？6、某同学的父母用甲、乙两种形式为其存储了一笔教育准备金10000元，甲种年利率为2.25%，乙种年利率为2.5%,一年后，这名同学得到本息和共10242.5元，问其父母为其存储的甲、乙两种形式的教育准备金各多少元？7、某间寺庙有大小和尚共100人，在一顿午餐中一个大和尚一人能吃掉三个馒头，三个小和尚一起才吃掉一个馒头。
现知道这顿午餐共计吃掉100个馒头，问这间寺庙大和尚多少人？小和尚多少人？8、由甲、乙两种铜与银的合金，甲种含银25%，乙种含银37.5%，现在要溶成含银30%的合金100千克，两种合金各取多少千克？9、在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只负了2场，那么这个队胜了几场？平了几场？10、某体育场的一条环形跑道长400m，甲乙两人从跑道上同一地点出发，分别以不变的速度练习长跑和骑自行车，如果背向而行，每隔1/2分钟他们相遇一次；如果同向而行，每隔4/3乙就追上甲一次。
北师大版八年级数学第五章《应用二元一次方程组—增收节支》课时练习题(含答案)
北师大版八年级数学第五章《4.应用二元一次方程组—增收节支》课时练习题（含答案）一、单选题1．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（）A．7317x yx y+=⎧⎨+=⎩B．9317x yx y+=⎧⎨+=⎩C．7317x yx y+=⎧⎨+=⎩D．9317x yx y+=⎧⎨+=⎩2．从甲地到乙地有一段长x km的上坡与一段长y km的平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．根据题意，可列方程组为（）A．34545442x yx y+=⎧⎨+=⎩B．34425454x yx y+=⎧⎨+=⎩C．543460425460x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D．423460545460x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩3．甲、乙两个工人按计划一个月应生产680个零件，结果甲超额完成计划的20%，乙超额完成计划的15%，两人一共多生产118个零件，则原计划甲、乙各生产零件数为（）A．320，360 B．360，320 C．300，380 D．380，3804．某城市规定：出租车起步价所包含的路程为03km，超过3km的部分按每千米另收费（不足1km的按1km计算）．甲说“我乘这种出租车走了9.3km，付了19元．”乙说：“我乘这种出租车走了15.8千米，付了31元．”问：出租车的起步价和超过3km后的每千米的收费标准分别是（）A．5元、3元B．4元、3元C．4元、2元D．5元、2元5．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）A．9 B．10 C．11 D．126．某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种7．某商场2020年的总利润为100万元，2021年的总收入比2020年增加10%，总支出比2020年减少5%，2021年的总利润为140万元，则2020年的总收入和总支出分别是（）A．300万元，210万元B．300万元，200万元C．400万元，300万元D．410万元，310万元8．小明去文具店购买了笔和本子共5件，已知两种文具的单价均为正整数且本子的单价比笔的单价贵．在付账时，小明问是不是27元，但收银员却说一共48元，小明仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了．小明实际的购买情况是（）A．1支笔，4本本子B．2支笔，3本本子C．3支笔，2本本子D．4支笔，1本本子二、填空题9．某种商品的进价为18元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润率达到20%，则标价为_____．10．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货___________吨．11．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的12，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的23，则乙也有50钱，问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x，y的二元一次方程组是______．12．小明家准备装修一套新房，若甲、乙两家装修公司合作需6周完成，装修费用为5.2万元；若甲公司单独做4周，剩下的由乙公司做，还需9周完成，此时装修费用为4.8万元．若小明只选甲公司单独完成，则他需要付给甲公司装修费用________万元．13．汽车从甲地到乙地，如果每小时行驶35千米，就要迟到2小时，如果每小时行驶50千米，则可提前1小时到达，则甲、乙两地相距_____________千米．14．如图，用8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案（地砖间的缝隙忽略不计），则每块地砖的长为________cm．三、解决问题15．我县境内的某段铁路桥长2200m，现有一列高铁列车从桥上通过，测得此列高铁从开始上桥到完全过桥共用30s，整列高铁在桥上的时间是25s，试求此列高铁的车速和车长．16．一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？17．在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克．若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．18．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B 型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有36吨货物，计划同时租用A型车a辆，B 型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案．19．为了做好学校疫情防控工作，某中学开学前需备足防疫物资，准备购买N95口罩（单位：只）和医用外科口罩（单位：包）若干．根据标价，已知购买10只N95口罩和9包医用外科口罩共需236元，购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍．（1）求一只N95口罩和一包医用外科口罩的标价各是多少元？（2）市场上现有甲、乙两所医疗机构对该中学的采购给出如下的优惠方案：甲医疗机构：购买的口罩按标价结算，但每购买一只N95口罩赠送一包医用外科口罩；乙医疗机构：购买的口罩全部按标价打九折结算．若该中学准备购买1000只N95口罩和6000包医用外科口罩，考虑配送成本等其他因素，只能一次性从其中一家采购，问选择哪所医疗机构更省钱？20．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：（1）小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点，他们的实际行车里程分别为6千米与8.5千米，两人付给滴滴快车的乘车费相同（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算两人各自的实际乘车时间。
北师大版八年级(上)数学《应用二元一次方程组-里程碑上的数》综合练习(含答案)
5.5 里程碑上的数一．选择题1．若甲数的比乙数的4倍多1，设甲数为x，乙数为y，列出的二元一次方程应是（）A． x﹣4y=1 B．4y﹣=1 C． y﹣4x=1 D．4x﹣y=12．一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比为（）A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．3：23．一个两位数，数字之和为11，若原数加45，等于此两位数字交换位置，求原数是多少．若设原数十位数字为x，个位数字为y，根据题意列出方程组为（）A．B．C．D．以上各式均不对4．（2016春•莱芜期末）甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑x米，y米，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题5．一个数除以a的商是5，余数是1，则这个数为．6．一个两位数，十位数字与个位数字的和为5，这样的两位数有个．7．一架飞机顺风飞行，每小时飞行500km，逆风飞行，每小时飞行460km，假设飞机本身的速度是xkm/h，风速是ykm/h，依题意列出二元一次方程组．三、解答题8．有一个两位数，个位数比十位数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143．求这个两位数．9．从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3km，下坡每小时行5km，他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家．那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？10．小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为888；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到和为861，求原来两个加数分别是多少？11．某山区有23名中小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生需要学习费用a元，资助一名小学生需要学习费用b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好能帮助的贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：（1）求a、b的值；（2）九年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将九年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不需要写出计算过程）．12．甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟相遇．问甲、乙两人的速度各是多少？13．某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．求火车的速度和长度．14．两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流航行了14小时，逆流航行了20小时，求这艘轮船在静水中的速度和水的流速？四、能力提升15．甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10 米，甲跑5秒就追上乙；如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙．若设甲、乙两人每秒分别跑x、y米，列出的方程组为．16．一个两位数，减去它的各位数之和的3倍，结果是23，这个两位数除以它的各位数数之和，商是5，余数是1．这两位数是多少？17．甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．问甲、乙两人每小时各走多少千米？18．某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地．如果他以50千米/小时的速度行驶，会迟到24分钟；如果以75千米/小时的速度行驶，可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离？19．甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度．20．甲、乙两人都以不变速度在环形路上跑步．相向而行，每隔2分两人相遇一次，同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分各跑多少圈？21．第一工程队承包甲工程，晴天需要12天完成，雨天工作效率下降40%，第二工程队承包乙工程，晴天需要15天完成，雨天工作效率下降10%，实际上两个工程队同时开工，同时完工、两工程队各工作了多少天，在施工期间有多少天在下雨？五、聚沙成塔22．世界杯足球小组赛，每组四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，平局时两队各记1分，败队记0分．小组赛全赛完后，总积分数高的两个队出线进入下一轮比赛．如果总积分相同，则还要按净胜球多少来排序．问一个队至少要积多少分才能保证出线？参考答案与试题解析一．选择题1．若甲数的比乙数的4倍多1，设甲数为x，乙数为y，列出的二元一次方程应是（）A． x﹣4y=1 B．4y﹣=1 C． y﹣4x=1 D．4x﹣y=1【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．【分析】由题意可得等量关系：甲数×﹣乙数×4倍=1．【解答】解：根据甲数的比乙数的4倍多1，则x﹣4y=1．故选A．【点评】此题较容易，注意代数式的正确书写．2．一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比为（）A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．3：2【考点】一元一次方程的应用．【专题】行程问题．【分析】本题依据的等量关系是：逆流速度+水流速度=顺水速度﹣水流速度．【解答】解：设船的逆水速度为a，水流速度为x，则顺水速度为3a，那么：a+x=3a﹣x解得：x=a静水速度=顺水速度﹣水流速度，所以静水速度为：3a﹣a=2a所以船的静水速度与水流速度之比为2：1．故选B．【点评】本题中虽然有多个未知数，但其间都有一定的联系，做题的时候应把握其间的联系，善于利用转化思想，把多个未知数转化成两个或一个，进而求解．3．一个两位数，数字之和为11，若原数加45，等于此两位数字交换位置，求原数是多少．若设原数十位数字为x，个位数字为y，根据题意列出方程组为（）A．B．C．D．以上各式均不对【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】关键描述语是：数字之和为11；原数加45，等于此两位数字交换位置．等量关系：个位数字+十位数字=11；十位数字×10+个位数字+45=个位数字×10+十位数字．根据这两个等量关系，可列方程组．【解答】解：设原数十位数字为x，个位数字为y．根据题意列出方程组为．故选C．【点评】本题需注意两位数的表示方法为：十位数字×10+个位数字．4．（2016春•莱芜期末）甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑x米，y米，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】本题的等量关系：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．【解答】解：设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知：．故选：C．【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．二、填空题5．一个数除以a的商是5，余数是1，则这个数为．【考点】列代数式．【分析】本题的等量关系为：被除数=商×除数+余数．【解答】解：∵被除数=商×除数+余数，∴这个数为5a+1．【点评】求这个数实际是求被除数，被除数与除数，商和余数的关系则是解决问题的关键．6．一个两位数，十位数字与个位数字的和为5，这样的两位数有个．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设十位数字为x，个位数字为y，由十位数字与个位数字之和为5建立方程求出其解即可．【解答】解：设十位数字为x，个位数字为y，由题意，得，由①，得y=5﹣x，∴5﹣x≥0，∴x≤5．∴0＜x≤5．∵x为整数，∴x=1，2，3，4，5．∴．∴这样的两位数为：14，23，32，41，50．∴这样的两位数共有5个．故答案为：5．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次不定方程的解法的运用，不等式的解法的运用，解答时运用不定方程的解法求解是关键．7．一架飞机顺风飞行，每小时飞行500km，逆风飞行，每小时飞行460km，假设飞机本身的速度是xkm/h，风速是ykm/h，依题意列出二元一次方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】首先注意公式：顺风速度=本身的速度+风速，逆风的速度=本身的速度﹣风速．然后根据此题中的等量关系：①顺风飞行，每小时飞行500km；②逆风飞行，每小时飞行460km．列方程组即可．【解答】解：根据顺风飞行，每小时飞行500km，得方程x+y=500；根据逆风飞行，每小时飞行460km，得方程x﹣y=460．可列方程组．【点评】本题为顺风逆风问题，掌握好顺风逆风速度的求法，就可列出方程．三、解答题8．有一个两位数，个位数比十位数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143．求这个两位数．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设这个两位数个位数字为x，十位数字为y，根据个位数比十位数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，列方程组求解．【解答】解：设这个两位数个位数字为x，十位数字为y，由题意得，，解得：．则这个两位数为49．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．9．从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3km，下坡每小时行5km，他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家．那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】行程问题．【分析】可设小华到姥姥家上坡路有xkm，下坡路有ykm，则小华从姥姥家回来，需要走上坡路ykm，下坡路xkm．已知上下坡的速度根据小华来回的用时不同可列出两个关于xy的两个方程，求解即可．【解答】解：设小华到姥姥家上坡路有xkm，下坡路有ykm，那么小华从姥姥家回来，需要走上坡路ykm，下坡路xkm，根据题意得：由①得：10x+6y=33③由②得：10y+6x=39④③×10得：100x+60y=330⑤④×6得：36x+60y=234⑥⑤﹣⑥得：x=1.5，将x=1.5代入③得：15+6y=33，∴y=3；∴，所以，小华到姥姥家有1.5km上坡路，3km下坡路，共有4.5km．答：姥姥家离小华家4.5km．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．10．小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为888；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到和为861，求原来两个加数分别是多少？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设原来的一个加数为x，另一个加数为y，根据两个加数的和分别为888和861建立二元一次方程组，求出其解即可．【解答】解：设原来的一个家数为x，另一个加数为y，由题意，得，解得：．答：原来的两个加数分别是81，78．【点评】本题考查了数字问题的数量关系的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时根据数字问题的数量关系建立方程组是关键．11．某山区有23名中小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生需要学习费用a元，资助一名小学生需要学习费用b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好能帮助的贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：（1）求a、b的值；（2）九年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将九年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不需要写出计算过程）．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）资助一名中学生需要学习费用a元，资助一名小学生需要学习费用b元，根据表格中提供的七年级和八年级捐款数，和人数可求出a和b的值．（2）根据九年级的捐款数和a，b的值可求出结果．【解答】解：（1）资助一名中学生需要学习费用a元，资助一名小学生需要学习费用b 元，，解得：．所以a的值是800，b的值是600．（2）九年级学生可捐助的贫困中、小学生人数分别是4，7．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，关键是以捐款钱数做为等量关系列方程组求解．第2问根据总人数是23和总捐款数可求出解．12．甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟相遇．问甲、乙两人的速度各是多少？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲、乙两人的速度各是xm/min，ym/min，根据甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；甲、乙两人同时相向而行，2分钟相遇，列方程组求解．【解答】解：设甲、乙两人的速度各是xm/min，ym/min，由题意得，，解得：．答：甲、乙两人的速度各是80m/min，70m/min．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．13．某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．求火车的速度和长度．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设火车的速度为x米/秒，桥的长度为y米，根据行程问题的数量关系路程=速度×时间建立方程组求出其解即可．【解答】解：设火车的速度为x米/秒，桥的长度为y米，由题意，得，解得：．答：火车的速度为20米/秒，桥的长度为200米．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时根据程问题的数量关系路程=速度×时间建立方程组是关键．14．两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流航行了14小时，逆流航行了20小时，求这艘轮船在静水中的速度和水的流速？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设这艘轮船在静水中的速度为x千米/小时，水的流速为y千米/小时，根据顺流航行了14小时，逆流航行了20小时，列方程组求解．【解答】解：设这艘轮船在静水中的速度为x千米/小时，水的流速为y千米/小时，由题意得，，解得：．答：这艘轮船在静水中的速度为17千米/小时，水的流速为3千米/小时．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．四、能力提升15．甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10 米，甲跑5秒就追上乙；如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙．若设甲、乙两人每秒分别跑x、y米，列出的方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设甲、乙两人每秒分别跑x、y米，根据甲让乙先跑10 米，甲跑5秒就追上乙；甲让乙先跑2秒，甲跑4秒就追上乙，列方程即可．【解答】解：设甲、乙两人每秒分别跑x、y米，由题意得，．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．16．一个两位数，减去它的各位数之和的3倍，结果是23，这个两位数除以它的各位数数之和，商是5，余数是1．这两位数是多少？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】这个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，则个两位数表示为10x+y，然后根据两位数减去它的各位数之和的3倍得23可列方程10x+y﹣3（x+y）=23，由于这个两位数除以它的各位数数之和，商是5，余数是1，根据整数的除法得到10x+y=5（x+y）+1，然后组成方程组，再解方程组即可．【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，根据题意得，解得，所以这个两位数为56．答：这个两位数为56．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．17．甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．问甲、乙两人每小时各走多少千米？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】计算题．【分析】设甲，乙速度分别为x，y千米/时，根据甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后3小时相遇可列方程求解．【解答】解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：，解得：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出甲乙的速度，以路程做为等量关系列方程求解．18．某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地．如果他以50千米/小时的速度行驶，会迟到24分钟；如果以75千米/小时的速度行驶，可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设规定的时间为x小时，甲乙两地的距离为y千米，根据以50千米/小时的速度行驶，会迟到24分钟；以75千米/小时的速度行驶，可提前24分钟到达乙地，列方程组求解．【解答】解：设规定的时间为x小时，甲乙两地的距离为y千米，由题意得，解得：．答：甲乙两地的距离为120千米．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．19．甲、乙两人分别从相距30千米的A 、B 两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B 地所剩路程是乙到A 地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲的速度为xkm/h ，乙的速度为ykm/h ，那么可以分两种情况：①当甲和乙还没有相遇相距3千米时，根据经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B 地所剩路程是乙到A 地所剩路程的2倍可以列出方程组解决问题；②当甲和乙相遇了相距3千米时，根据经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B 地所剩路程是乙到A 地所剩路程的2倍可以列出方程组解决问题． 【解答】解：设甲的速度为xkm/h ，乙的速度为ykm/h ，则有两种情况：（1）当甲和乙还没有相遇相距3千米时，依题意得，解得； （2）当甲和乙相遇了相距3千米时，依题意得，解得．答：甲乙两人的速度分别为4km/h 、5km/h 或km/h ， km/h ．【点评】此题是一个行程问题，主要考查了相遇问题中的数量关系，但解题要注意分相遇和没有相遇两种情况解题．20．甲、乙两人都以不变速度在环形路上跑步．相向而行，每隔2分两人相遇一次，同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分各跑多少圈？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】相向而行是相遇问题，等量关系为：甲路程+乙路程=1；同向而行是追及问题，题中说甲比乙跑得快，所以是甲路程﹣乙路程=1【解答】解：设甲每分跑x圈，乙每分跑y圈，则解得答：甲每分跑圈，乙每分跑圈．【点评】相遇问题和追及问题的等量关系的不变的：甲路程+乙路程=甲乙相距路程，甲路程﹣乙路程=甲乙相距路程，本题中甲乙相距路程是以圈为单位的，是一圈．21．第一工程队承包甲工程，晴天需要12天完成，雨天工作效率下降40%，第二工程队承包乙工程，晴天需要15天完成，雨天工作效率下降10%，实际上两个工程队同时开工，同时完工、两工程队各工作了多少天，在施工期间有多少天在下雨？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据题意找出两个等量关系：①第一工程队晴天所做的工程量+雨天所做的工程量=总工程量；②第二工程队晴天所做的工程量+雨天所做的工程量=总工程量．设工程总量为1，则第一工程队晴天工作效率为，雨天工作效率为；第一工程队晴天工作效率为，雨天工作效率为，根据等量关系列出方程组求解即可．【解答】解：设两工程队各工作了x天，在施工期间有y天有雨，由题意得，整理得，解得．答：设两工程队各工作了16天，在施工期间有10天有雨．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于弄清题意，找出两个合适的等量关系，列出方程组求解．五、聚沙成塔22．世界杯足球小组赛，每组四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，平局时两队各记1分，败队记0分．小组赛全赛完后，总积分数高的两个队出线进入下一轮比赛．如果总积分相同，则还要按净胜球多少来排序．问一个队至少要积多少分才能保证出线？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】易得小组赛的总场数为小组数×（小组数﹣1）÷2，可得4个队的总积分，进而分类讨论小组得6分或7分能否出线即可．【解答】解：4个队单循环比赛共比赛4×3÷2=6场，每场比赛后两队得分之和或为2分（即打平），或为3分（有胜负），所以6场后各队的得分之和不超过18分，①若一个队得7分，剩下的3个队得分之和不超过11分，不可能有两个队得分之和大于或等于7分，所以这个队必定出线，②如果一个队得6分，则有可能还有两个队均得6分，而净胜球比该队多，该队仍不能出线．故一个队至少要积7分才能保证出线．【点评】本题考查了比赛问题中的推理与论证；得到比赛的总场数以及相应的总积分是解决本题的突破点；分类探讨可以出线的小组的最低分是解决本题的难点．。
北师大版数学八年级上期第五章二元一次方程组应用题表格类训练(含答案)
北师大版数学八年级上期第五章二元一次方程组应用题表格类训练一1.为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如下表是某省的电价标准(每月).例如：方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+ 220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元．(1)请问表中二档电价、三档电价各是多少？(2)小明家6月份用电560度，应交费多少元？2.芳芳妈对家里的经济收支情况有记账的好习惯.下表记录的是她家2018年第一季度水表、电表的读表数和所缴水电费的情况：(1)请你根据表中提供的信息求出水、电的收费单价(即每吨水的收费标准和每度电的收费标准)；(2)今年4月份芳芳家水表读数为574(吨)，电表读数为1340(度)，那么芳芳家本月水电费应缴多少元？3.为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：自来水销售价格每户每月用水量单位：元吨15吨及以下a超过15吨但不超过25吨的部分b超过25吨的部分5(1)小王家今年3月份用水20吨，要交水费______元；用a，b的代数式表示(2)小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a，b的值．(3)在第(2)题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的a，b的值分别上调了整数角钱(没超过1元)，其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况．4.茜茜数码专卖店销售容量分别为1G、2G、4G、8G和16G的五种移动U盘，2020年10月1日的销售情况如下表：U盘容量(G)124816销售数量(只)563(1)由于不小心，表中销售数量中，2G和4G销售数量被污染，但知道4G的销售数量比2G的销售数量的2倍少2只，且5种U盘的销售总量是30只.求2G和4G的销售数量．(2)若移动U盘的容量每增加1G，其销售单价增加10元，已知2020年10月1日当天销售这五种U盘的营业额是2730元，求容量为4G的移动U盘的销售单价是多少元？5.某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数(人)租金(元/辆)商务车6300轿车4(1)如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？(2)某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？6.在石家庄外国语学校组织的读书节活动中，为帮扶山区学校贫困同学，某班班长代表班级购买了一些学习用品，他与学习委员的对话如图所示：(1)请根据图中信息，列出二元一次方程组，并通过求解说明班长确实算错了；(2)若要将领来的700元全部用来买水笔，恰好花完．班长用列表法将所用方案进行了梳理：单价6元笔的数量a05…单价10元笔的数量b7067…则满足条件的所有方案共______种，表中a+b的最大值是______．7.宏远商贸公司有A，B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如右表所示．体积(m3/件)质量(吨/件)A型商品0.80.5B型商品21(1)已知一批商品有A，B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，则A，B两种型号的商品各有几件？(2)物流公司现有可供使用的货车，每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．要将(1)中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式才能使运费最少？并求出该方式下的运费．8.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费。
北师大版数学八年级上学期期末备考专项培优训练：二元一次方程组应用(含答案)
期末备考专项培优训练：二元一次方程组应用1．在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的收入结余12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400元．请计算：（1）今年结余23400元；（2）若设去年的收入为x元，支出为y元，则今年的收入为 1.2x元，支出为0.9y 元．（以上两空用含x、y的代数式表示）（3）列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．解：（1）由题意可得，今年结余：12000+11400＝23400（元），故答案为：23400；（2）由题意可得，今年的收入为：x（1+20%）＝1.2x（元），支出为：y（1﹣10%）＝0.9y（元），故答案为：1.2x，0.9y；（3）由题意可得，，解得，，则1.2x＝1.2×42000＝50400，0.9y＝0.9×30000＝27000，答：小明家今年种植菠萝的收入和支出分别为50400元、27000元．2．为了让学生能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位．（1）求A、B两种车型各有多少个座位？（2）若A型车日租金为350元，B型车日租金为400元，且租车公司最多能提供7辆B 型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金．解：（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，依题意，得：，解得：．答：每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位．（2）设租m辆A型车，n辆B型车，依题意，得：45m+60n＝480，解得：n＝8﹣m．∵m，n为整数，∴（舍去），，，∴有两种租车方案，方案1：租4辆A型车、5辆B型车；方案2：租8辆A型车、2辆B型车．当租4辆A型车、5辆B型车时，所需费用为350×4+400×5＝3400（元），当租8辆A型车、2辆B型车时，所需费用为350×8+400×2＝3600（元）．∵3400＜3600，∴租4辆A型车、5辆B型车所需租金最少，最少租金为3400元．3．《九章算术》中有记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？大意是：今有甲、乙两人持钱不知有多少．若甲得到乙所有钱的，则有50钱；若乙得到甲所有钱的，则也有50钱，问甲、乙各持钱多少？请解答此问题．解：设甲、乙的持钱数分别为x，y，根据题意可得：，解得：，答：甲、乙的持钱数分别为37.5，25．4．某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和20秒的两种广告.15秒广告每播1次收费0.6万元，20秒广告每播1次收费0.8万元．若要求每种广告播放都不少于1次，且2分钟广告时间恰好全部用完．问：两种广告的播放次数有几种安排方式？每种安排方式的收益分别为多少万元？解：设播放15秒的广告x次，播放20秒的广告y次，根据题意得：15x+20y＝120，解得：y＝6﹣，∵x，y均为不小于1的整数，∴x是4的整数倍，∴x＝4，y＝3，∴只有1种安排方式，即播放15秒的广告的次数是4次，播放20秒的广告的次数是3次；播当x＝4，y＝3时，0.6×4+0.8×3＝4.8（万元），这种安排方式的收益为4.8万元．5．由甲、乙两运输队承包运输15000立方米沙石的任务，要求在10天之内（包含10天）完成．已知两队共有20辆汽车，甲队每辆车每天能够运输100立方米的沙石，乙队每辆车每天能够运输80立方米的沙石，前3天两队一共运输了5520立方米．（1）求甲乙两队各有多少辆汽车？（2）3天后，甲队另有紧急任务需要抽调车辆支援，在不影响工期的情况下，甲队最多可以抽调多少辆汽车走？解：（1）设甲队有x辆汽车，乙队有y辆汽车，根据题意得：，解得：，答：甲队有12辆汽车，乙队有8辆汽车，（2）设甲队最多可以抽调m辆汽车走，根据题意得：7[100（12﹣m）+80×8]≥15000﹣5520，解得：m，m最大的整数是4，答：甲队最多可以抽调4辆汽车走．6．随着越来越多年轻家长对低幼阶段孩子英语口语的重视，某APP顺势推出了“北美外教在线授课”系列课程，提供“A课程”、“B课程”两种不同课程供家长选择．已知购买“A 课程”3课时与“B课程”5课时共需付款410元，购买“A课程”5课时与“B课程”3课时共需付款470元．（1）请问购买“A课程”1课时多少元？购买“B课程”1课时多少元？（2）根据市场调研，APP销售“A课程”1课时获利25元，销售“B课程”1课时获利20元，临近春节，小融计划用不低于3000元且不超过3600元的压岁钱购买两种课程共60课时，请问购买“A课程”多少课时才使得APP的获利最高？解：（1）设购买“A课程”1课时x元，购买“B课程”1课时y元．依题意，得：，解得：，答：购买“A课程”1课时70元，购买“B课程”1课时40元．（2）设购买“A课程”a课时，则购买“B课程”60﹣x课时．依题意，得：，解得：20≤a≤40，设利润为w，w＝25a+20（60﹣a）＝5a+1200，5＞0，w随着a的增大而增大，故当a＝40时，w最大．答：购买“A课程”40课时才使得APP的获利最高．7．某校组织八年级师生共420人参观纪念馆，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A种车3辆，B种车5辆，则空余15个座位：如果租用A种车5辆，B种车3辆，则有15个人没座位（1）求该公司A，B两种车型各有多少个座位？（2）若A种车型的日租金为260元辆，B种车型的日租金为350元辆，怎样租车能使得座位恰好坐满且租金最少？最少租金是多少？（请直接写出答案）解：（1）设公司A、B两种车型各有x个座位和y个座位，根据题意得：解得答：公司A、B两种车型各有45个座位和60个座位，（2）设公司A、B两种车型各有a辆和b辆，租金为w元，根据题意得：∴w＝﹣a+2450∵45a+60b＝420∴a＝∵a，b为正整数∴b＝1，a＝8，b＝4，a＝4∴当a＝8时，w的值最小，即W＝﹣20+2450＝2430∴租该公司A、B两种车型各有8辆和1辆租金最少，最少租金为2430元．8．李阿姨要为家里添加餐具，分别买了型号不同的大小两种碗，共花了80元．已知小碗每只6元，大碗每只8元，问大小碗各买了几只？解：设小碗买了x只，大碗买了y只，6x+8y＝80，∵x，y均为正整数，∴，，，答：小碗4只，大碗7只；或小碗8只，大碗4只；或小碗12只，大碗1只．9．甲、乙两种糖果，售价分别为20元/千克和25元/千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果．现只将糖果售价作如下调整：甲种糖果的售价上涨10%，乙种糖果的售价下降20%．若混合后糖果的售价恰好保持不变，求甲、乙两种糖果的混合比例应为多少．解：设将x千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合，混合后糖果的售价恰好保持不变，根据题意得：20x+25y＝20×（1+10%）x+25×（1﹣20%）y，整理得：2x＝5y，∴x：y＝5：2．答：甲、乙两种糖果的混合比例应为5：2．10．有黑白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如图所示的两次称量的天平恰好平衡，如果每只砝码质量均为5克，每只黑球和白球的质量各是多少克？解：设每只黑球和白球的质量分别是x、y克，依题意得，解得，答：每只黑球3克，白球1克．11．某文具店，甲种笔记本标价每本8元，乙种笔记本标价每本5元（1）两种笔记本各销售了多少？（2）所得销售款可能是660元吗？为什么？解：（1）设甲种笔记本销售x本，乙种笔记本销售y本，依题意得，解得，答：甲种笔记本销售65本，乙种笔记本销售35本；（2）所得销售款不可能是660元设甲种笔记本销售x本，乙种笔记本销售（100﹣x）本，则8x+（100﹣x）×5＝660．解得该方程的解不是整数，故销售款不可能是660元．12．某旅行社组织280名游客外出旅游，计划租乘大巴车和小巴车赴旅游景点，其中大巴车每辆可乘80人，小巴车每辆可乘40人，要求租用的车子不留空位，同时也不能超载．（1）请你写出所有的租车方案；（2）若大巴车的租金是350元/天，小巴车的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并算出最少的费用是多少？．解：（1）设需要租x辆大巴车，y辆小巴车，根据题意得：80x+40y＝280，∴y＝7﹣2x．∵x、y均为整数，∴当x＝0时，y＝7；当x＝1时，y＝5；当x＝2时，y＝3；当x＝3时，y＝1．∴租车方案有：①租7辆小巴车；②租1辆大巴车，5辆小巴车；③租2辆大巴车，3辆小巴车；④租3辆大巴车，1辆小巴车．（2）方案①所需费用为200×7＝1400（元）；方案②所需费用为350+200×5＝1350（元）；方案③所需费用为350×2+200×3＝1300（元）；方案④所需费用为350×3+200＝1250（元）．∵1250＜1300＜1350＜1400，∴费用最少的租车方案为：租3辆大巴车，1辆小巴车，最少的租车费用为1250元．13．某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？解：设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：．答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．14．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据题意得，解之得．答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；（2）设调熟练工m人，由题意得，12（4m+2n）＝240，整理得，n＝10﹣2m，∵0＜n＜10，∴当m＝1，2，3，4时，n＝8，6，4，2，即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．15．【方法阅读】一般地，二元一次方程的解有无数个，但是有些二元一次方程的正整数解却只有有限个，如二元一次方程2x+3y＝15的正整数解只有和两个．那么，我们如何寻找二元一次方程的正整数解呢？不妨以方程2x+3y＝15为例，首先过程方程各项的特征，发现2x和15分别是偶数和奇数，可以确定3y必然是奇数，即y是奇数，再运用特值法代入尝试，即将y＝1，3，5，…等奇数代入原方程一次求出相应的x的值，从而获得2x+3y＝15的正整数解．同学们还可以尝试运用列表法来探索二元一次方程的正整数解．【理解运用】（1）盒子里有若干个大小相同的红球和白球，规定从中摸出一个红球的3分，摸到一个白球的4分，假设小华摸到x个红球和y个白球，共得34分，请你列出关于x、y的方程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解．【灵活运用】（2）已知△ABC的三边m，n，p都是正整数，m，n，p，且△ABC的周长为15，则符合条件的三角形共有7个．解：（1）依题意得：3x+4y＝34，有三个正整数解为，，；（2）设m≥n≥p，则由m+n+p＝15，得m≥5．用试值法或者枚举法可得：，，，，，，．所以符合条件的三角形共有7个．故答案是：7．。
北师大版八年级(上)数学《应用二元一次方程组-增收节支》同步练习1(含答案)
5.4 《应用二元一次方程组-增收节支》同步练习1．甲、乙两人同时绕400米的环形跑道行走，如果他们同时从同一起点背向而行，2.5分钟可以相遇；如果他们同时从同一点同向而行，12.5分钟甲能追上乙．求甲、乙每人每分钟各走多少米？2．从A 城到B 城，水路比陆路近40千米，上午11时，一只轮船以每小时24千米的速度从A 城向B 城行驶，下午2时，一辆汽车以每小时40千米的速度从A 城向B 城行驶，轮船和汽车同时到达B 城，求A 城到B 城的水路和陆路各多长？3．车间有90名工人，每人平均每天加工轴杆15根或轴承12套，问应该分配多少工人加工轴杆，多少人加工轴承，才能使轴杆和轴承配套．4．汽车往返于A 、B 两地，途经高地C （A 至C 是上坡，C 至B 是下坡），汽车上坡时的速度为25千米/时，下坡速度为50千米/时，汽车从A 到B 需213小时，从B 到A 需4小时，求A 、C 间及C 、B 间的距离．5．一长方形的周长是106cm ，长比宽的3倍多1cm ，求长方形的面积．6．把含盐4％的食盐水和含盐9％的食盐水混合制成含盐5％的食盐水800克，应取前两种食盐水各多少？7．某同学将500元积蓄存入储蓄所，分活期与一年期两种方式存入，活期储蓄年利率为0.99％，一年期年利率为2.25％，一年后共得利息8.73元，求该同学两种储蓄的钱款．参考答案1．甲每分钟走96米，乙每分钟走64米．提示：设甲每分钟走x 米，乙每分钟走y 米，则 ⎩⎨⎧=-=+.4005.125.12,4005.25.2y x y x2．水陆240千米，陆路280千米．3．应该分配40人加工轴杆，50人加工轴承．4．A 、C 间路程为50千米，B 、C 间路程为75千米．5．长方形的长为40cm ，宽为13cm ，面积为5202cm ．6．应取4％的食盐水640克，9％的食盐水160克．7．活期储蓄200元，一年期定期存入300元．。
北师大版八年级数学第五章《应用二元一次方程组-鸡兔同笼》课时练习题(含答案)
北师大版八年级数学第五章《3.应用二元一次方程组-鸡兔同笼》课时练习题（含答案）一、单选题1．甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（）A．甲20岁，乙14岁B．甲22岁，乙16岁C．乙比甲大18岁D．乙比甲大34岁2．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A．30 B．26 C．24 D．223．《九章算术》中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各买得多少？设醇酒买得x斗，行酒买得y斗，则可列二元一次方程组为（）A．2501030x yx y+=⎧⎨-=⎩B．2501030x yx y-=⎧⎨+=⎩C．2105030x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2501030x yx y+=⎧⎨+=⎩4．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）A．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩C．2502503x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．2502503x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩5．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊y两银子，则可列方程组为（）A．52192312x yx y+=⎧⎨+=⎩B．52122319x yx y+=⎧⎨+=⎩C．25193212x yx y+=⎧⎨+=⎩D．25123219x yx y+=⎧⎨+=⎩6．用如图的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有500张正方形纸板和1000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？若设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，则可列方程组（）A．+=5004+3=1000x yx y⎧⎨⎩B．+2=5004+3=1000x yx y⎧⎨⎩C．2+=50003+4=1000x yx y⎧⎨⎩D．2+2=5003+4=1000x yx y⎧⎨⎩7．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为()A．1902822x yx y+=⎧⎨⨯=⎩B．1902228x yy x+=⎧⎨⨯=⎩C．2190822y xx y+=⎧⎨=⎩D．21902822y xx y+=⎧⎨⨯=⎩8．普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的（）倍．A．2 B．2.5 C．3 D．4二、填空题9．一名学生问老师：“你今年多大了？”老师风趣地说“我像你这样大的时候，你才2岁；你到我这么大时，我已经38岁了”，则今年老师的岁数是_____．10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载了这样一道有趣的问题：“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一．”意思是：“现有100匹马恰好拉100片瓦．已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦．”则共有大马_____匹．11．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的12，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的23，则乙也有50钱，问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x，y的二元一次方程组是______．12．某中学为积极开展校园足球运动，计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球价格为120元，一个B品牌足球价格为150元．学校准备用3000元购买这两种足球（两种足球都买），并且3000元全部用完，请写出一种购买方案：买_______个A品牌足球，买________个B品牌足球．13．《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问一牛一羊共直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问一头牛和一只羊共值金多少两？”根据题意可得，一头牛和一只羊共值金____两．三、解答题14．一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？15．某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？16．有A、B两种型号的货车：用2辆A型货车和1辆B型货车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型货车和2辆B型货车装满货物一次可运货11吨．请用学过的方程（组）知识解答下列问题：(1)求A型、B型两种货车装满货物每辆分别能运货多少吨?(2)现某物流公司有31吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A 型货车每辆需租金100元/次，B 型货车每辆需租金120元/次．请你帮该物流公司选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．17．某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额． (1)设2020年进口额为x 亿元，出口额为y 亿元，请用含x ，y 的代数式填表：(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？18．今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢复办学40周年校庆日，我校初一年级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合；小明的爸爸和爷爷都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40．已知小明今年13岁，妹妹今年4岁．(1)求今年小明的爸爸和爷爷的年龄分别是多少岁？（要求用二元一次方程组解答） (2)假如小明的爸爸和爷爷都是15岁初中华业的，请问小明的爸爸和爷爷分别是哪一年毕业的云附学子？19．某企业有A ，B 两条加工相同原材料的生产线，在一天内，A 生产线共加工a 吨原材料，加工时间为()41a +小时；在一天内，B 生产线共加工b 吨原材料，加工时间为()23b +小时． (1)当1a b ==时，两条生产线的加工时间分别时多少小时？(2)第一天，该企业把5吨原材料分配到A ．B 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的的吨数是多少？(3)第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A 生产线分配了m 吨原材料，给B 生产线分配了n 吨原材料，若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则m 和n 有怎样的数量关系？若此时m 与n 的和为6吨，则m 和n 的值分别为多少吨？参考答案1．A2．B3．D4．A5．A6．B7．A8．A 9．26 10．2511．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩12． 10 12 13．187##42714．解：设用x 立方米的木料做桌面，y 立方米的木料做桌腿，即做桌面50x 个，做桌腿300y 条，此时恰好能配成方桌50x 张，根据题意得10450300x y x y +=⎧⎨⨯=⎩ 解得64x y =⎧⎨=⎩ 则能配成方桌650300⨯=（张）故用6 m 3的木料做桌面，4 m 3的木料做桌腿，恰好能配成方桌300张． 15．解:设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天， 则6,3522.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得4,2.x y =⎧⎨=⎩ 经检验，符合题意．答:改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．16．（1）设1辆A 型车装满货物一次可运货x 吨，1辆B 型车装满货物一次可运货y 吨，依题意，得：210211x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：34x y =⎧⎨=⎩．答：1辆A 型车装满货物一次可运货3吨，1辆B 型车装满货物一次可运货4吨． （2）由题意可得：3m +4n =31，即3134mn -=， ∵m ，n 均为整数，∴有17m n =⎧⎨=⎩，54m n =⎧⎨=⎩，91m n =⎧⎨=⎩三种情况．设租车费用为W 元， 则W =100m +120n =100m +120•3134m- =10m +930， ∵10＞0，∴W 随m 的增大而增大，∴当m =1时，W 最小，此时W =10×1+930=940．∴当租用A 型车1辆，B 型车7辆，最少租车费用为940元． 17．（1）解：故答案为：1.25x +1.3y ； （2）解：根据题意1.25x +1.3y =520+140，∴5201.25 1.3520140x y x y +=⎧⎨+=+⎩，解得：320200x y =⎧⎨=⎩，2021年进口额1.25x =1.25320400⨯=亿元，2021年出口额是1.3 1.3200260y =⨯=亿元． 18．（1）设今年小明的爸爸x 岁，爷爷y 岁．()()4139540x y y x ⎧-+-=⎨-=⎩． 解得：3676x y =⎧⎨=⎩答：今年小明的爸爸36岁，爷爷76岁； （2）202236152001-+=（年） 202276151961-+=（年）小明的爸爸是2001年华业，爷爷是1961年毕业的云附学子． 19．（1）解：当1a b ==时， 415a +=，235b +=； 即两条生产线的的加工时间分别为5小时和5小时．（2）解∶设分配到A 生产线x 吨，则分配到B 生产线y 吨，根据题意得：54123x y x y +=⎧⎨+=+⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩， 即分配到A 生产线2吨，则分配到B 生产线3吨； （3）解：根据题意得：()()421233m n ++=++， 整理得：2m n =， ∵6m n +=， ∴2m =，4n =，答：m 与n 的关系为2m n =，当6m n +=吨时，m 为2吨，n 为4吨．。
北师大版八年级数学上册《5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼》同步测试题及答案
北师大版八年级数学上册《5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼》同步测试题及答案1.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余l尺，问木长多少尺？若设木长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为( )A.4.521y xx y-=⎧⎨-=⎩B.4.521x yy x-=⎧⎨-=⎩C.4.5112y xx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D.4.5112x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩2.小华和爸爸玩“掷飞镖”游戏.游戏规则：小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，两人一共投中30次.经过计算发现爸爸比小华多得2分.设小华投中的次数为x，爸爸投中的次数为y，根据题意列出的方程组正确的是( )A.30325x yx y+=⎧⎨+=⎩B.30352x yx y+=⎧⎨=+⎩C.30523x yx y+=⎧⎨+=⎩D.30532x yx y+=⎧⎨=+⎩3.若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗，设学生有x人，树苗有y棵，根据题意可列出方程组( )A.4355x yx y=-⎧⎨=+⎩B.4355x yx y=-⎧⎨=-⎩C.5345x yx y=-⎧⎨=+⎩D.5345x yx y=+⎧⎨=-⎩4.如图，宽为50cm的矩形图案是由10个形状和大小完全一样的小长方形拼成，则一个小长方形的面积为( )A.2400cm B.2500cm C.2600cm D.24000cm5.《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛(斛：古代容是单位)；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛.问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是( )A.5352x yx y+=⎧⎨+=⎩B.5352x yx y+=⎧⎨+=⎩C.5352x yx y=+⎧⎨=+⎩D.5253x yx y=+⎧⎨=+⎩6.数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了周果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为( )A.100011499997x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B.100011499997x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩C.100041199979x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩D.999411100079x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩7.根据所给信息，请你求出每只玩具小猫和玩具小狗的价格(单位：元)分别为( )A.20，10 B.15，20 C.10，30 D.8，268.如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据如图中所示，则图中阴影部分的面积为( )A.18B.20C.22D.24C9.明代数学家程大位所著的《算法统宗》中有这样一道题：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排用于制作笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，可列方程组为______.10.茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业.某村有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食.已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x 公顷，种粮食的面积为y 公顷，可列方程组为___________.11.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前.书中记载了一个数学问题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，问长木多少尺？”设绳长x 尺，木长y 尺，可列方程组为_______________.12.有若干张如图①所示的拼图卡，用3张这样的拼图卡按图①的方式无缝隙拼接在一起，拼成的图案总长为10cm ；如图①，用8张这样的拼图卡按同样的方式拼接，拼成的图案总长为25cm ；若用x 张这样的拼图卡按同样的方式拼接，拼成的图案总长为()cm y ，则y 与x 之间的函数关系式为_________（x 为正整数）.13.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次 第二次 甲种货车辆数（辆）2 5 乙种货车辆数（辆）3 6 累计运货吨数（吨） 15.5 35现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？14.用如图1所示的A ，B 两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒.(1)现有A 纸板70张，B 型纸板160张，要求恰好用完所有纸板，问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个？(2)若现仓库A 型纸板较为充足，B 型纸板只有30张，根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒(甲、乙两种都有，要求B 型纸板用完)(3)经测量发现B 型纸板的长是宽的2倍(即2b a =)，若仓库有6个丙型的无盖大纸盒(长宽高分别为2a ，a ，2a)，现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒，可以各做多少个(假设没有边角消耗，没有余料)？参考答案及解析1.答案：C解析：设木长x 尺，绳子长y 尺①用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺① 4.5y x -=.①将绳子对折再量长木，长木还剩余l 尺①112x y -=①可列方程组为 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩. 故选C.2.答案：C解析：①两人一共投中30次①30x y +=；①小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，爸爸比小华多得2分①523x y +=.①根据题意得可列二元一次方程组30523x y x y+=⎧⎨+=⎩. 故选：C.3.答案：A解析：设学生有x 人，树苗有y 棵，根据题意可列出方程组：4355x y x y =-⎧⎨=+⎩故A 正确.故选：A.4.答案：A解析：设小长方形的宽为cm x ，长为cm y根据题意得，50550x y x +=⎧⎨=⎩解得1040x y =⎧⎨=⎩∴一个小长方形的面积为240m 10400c ⨯=.故选：A.5.答案：B解析：设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y 斛根据题意得：5352x y x y +=⎧⎨+=⎩. 故选：B.6.答案：A解析：设买了甜果x 个，苦果y 个，由题意，得：100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩； 故选A.7.答案：C解析：设每只小猫为x 元，每只小狗为y 元，由题意得270250x y x y +=⎧⎨+=⎩解之得1030x y =⎧⎨=⎩. 每只小猫为10元，每只小狗为30元.故选：C.8.答案：A解析：设小长方形的长为x ，宽为y依题意，得：494x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得51x y =⎧⎨=⎩ ①()943918S y xy =⨯+-⨯=阴影.故选：A.9.答案：8300035x y x y+=⎧⎨=⎩ 解析：设用于制作笔管的短竹数为x 根，用于制作笔套的短竹数为y 根由题意得：8300035x y x y +=⎧⎨=⎩故答案为：8300035x y x y+=⎧⎨=⎩. 10.答案：（变形后正确即可） 解析：根据“某村有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜”，可列方程为()60110%x y +=-；根据“茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷”，可列方程为23x y =-.故该方程组为60(110%),23,x y x y +=-⎧⎨=-⎩整理得54,2 3.x y x y +=⎧⎨=-⎩ 11.答案： 4.512x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 54,23x y x y +=⎧⎨=-⎩解析：根据题意可直接列出方程组： 4.512x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 故答案为： 4.512x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩. 12.答案：31y x =+解析：设每一个拼图卡长度为cm m ，重合部分长度为cm n ，则 32108725m n m n -=⎧⎨-=⎩，解得41m n =⎧⎨=⎩∴若用x 张这样的拼图卡按同样的方式拼接，拼成的图案总长为()cm y ，则y 与x 之间的函数关系式为()()14131y mx n x x x x =--=--=+故答案为：31y x =+.13.答案：货主应付运费735元 解析：设甲、乙两种货车载重量分别为x 吨、y 吨根据题意得2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩解得42.5x y =⎧⎨=⎩ ()()303530345 2.5735x y ∴+=⨯+⨯=答：货主应付运费735元.14.答案：(1)制作甲24个，乙22个(2)最多可以制作甲，乙纸盒9个(3)制作甲6个，乙4个解析：(1)设制作甲x 个，乙y 个，则34160270x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：2422x y =⎧⎨=⎩即制作甲24个，乙22个.(2)设制作甲m 个，乙k 个，则23430m k n m k +=⎧⎨+=⎩消去k 得465m n =-因为：m ，n 为正整数所以：1026n m k =⎧⎪=⎨⎪=⎩1563n m k =⎧⎪=⎨⎪=⎩. 综上，最多可以制作甲，乙纸盒9个.(3)因为1个丙型大纸盒可以拆成7块B 型纸板所以6个丙型大纸盒可以拆成42块B 型纸板而制作1个甲纸盒要4块B 型纸板，制作1个乙纸盒要4.5块B 型纸板 设制作甲c 个，乙d 个，则4 4.542c d +=因为c ，d 为正整数，所以6c = 4d =即可以制作甲6个，乙4个.。
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北师大版八年级二元一次方程应用题
1、一个校办工厂购进了5立方米的木材，厂长决定构成方桌销售，已知一张方桌由一个桌面和4个桌腿做成，经试验发现1立方米木材可以做成50张桌面或者桌腿300个，问工厂能做多少张方桌？
2、某人用有机肥给玉米施肥，如果每亩施10千克，就缺200千克；如果每亩施8千克，又剩余300千克，问该人有多少亩玉米？又有多少千克有机肥？（1公顷=15亩）
3、古题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”。
问：有多少间房？多少客人？
4、某工厂去年的总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元，已知今年计划的总产值去去年增加15%,而计划总支出比去年减少10%,求今年计划的总产值和总支出各为多少？
5、某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定甲、乙两种商品分别打七折和九折销售，某顾客购买甲、乙两种商品，共付款399元，这两种商品原销售价之和为490元，问：这两种商品的进价分别是多少元？
6、某同学的父母用甲、乙两种形式为其存储了一笔教育准备金10000元，甲种年利率为2.25%，乙种年利率为2.5%,一年后，这名同学得到本息和共10242.5元，问其父母为其存储的甲、乙两种形式的教育准备金各多少元？
7、某间寺庙有大小和尚共100人，在一顿午餐中一个大和尚一人能吃掉三个馒头，三个小和尚
一起才吃掉一个馒头。
现知道这顿午餐共计吃掉100个馒头，问这间寺庙大和尚多少人？小和尚多少人？
8、由甲、乙两种铜与银的合金，甲种含银25%，乙种含银37.5%，现在要溶成含银30%的合金100千克，两种合金各取多少千克？
9、在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只负了2场，那么这个队胜了几场？平了几场？
10、某体育场的一条环形跑道长400m，甲乙两人从跑道上同一地点出发，分别以不变的速度练习长跑和骑自行车，如果背向而行，每隔1/2分钟他们相遇一次；如果同向而行，每隔4/3乙就追上甲一次。
问;甲、乙每分钟各行多少米？
11、甲乙两列火车均长180m，如果两列火车相对行驶，从车头相遇到车尾相遇共需12s；如果两列车同向行驶，那么从甲的车头遇到乙的车尾到甲的车头超过乙的车头共需60s，假定甲乙两车的速度不变，求甲乙两列火车的速度。
12、A、B两地相距20 km，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2h 后二人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2 km，求甲乙二人的速度。
13、有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把两个数字的位置对调，那么所得的新数与原数的和为143，求这个两位数。
14、某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用1分钟，整列火车全在桥上的时间为40秒，求火车的长度与速度。
答案：
1、设用x 立方米木材做桌面，y 立方米木材做桌腿，则 ⎝
⎛=⨯=+y x y 3005045x 解的⎩⎨⎧==2
3x y 150350x 50=⨯=∴（张） 答：5立方米的木材恰好能做成150张方桌。
2、设该人有x 亩玉米，有y 千克有机肥，由题意得⎩⎨⎧=+=-y
x y 3008200x 10解的⎩⎨⎧==2300250x y 答：该人有250亩玉米，有2300千克有机肥。
3、设有x 间房，y 名客人，根据题意得⎩
⎨⎧=-=+y x x )1(9y 77解的⎩⎨⎧==638x y 答：有8间房，63名客人。
4、设今年计划的总产值为x 万元，总支出为y 万元，根据题意的
⎪⎩⎪⎨⎧=-=--+950
x 500%101%151y y x 解的⎩⎨⎧==13502300y x 答：今年计划的总产值为2300万元，总支出为1350万元.
5、设甲乙两种商品进价分别为x 元、y 元，根据题意得
⎩⎨⎧=⋅++⋅+=+++399
%90%)401(%70%)401(490%)401(%)401(y x y x 解的⎩⎨⎧==200150y x 答：甲乙两种商品进价分别为150元、200元。
6、设甲种形式的教育准备金存了x 元，乙种形式的教育准备金存了y 元，根据题意的
⎩
⎨⎧-=⋅+⋅=+100005.10242%5.2%25.210000x y x y 解的⎩⎨⎧==70003000x y 答：甲种形式的教育准备金存了3000元，乙种形式的教育准备金存了7000元。
7、设大和尚有x 人，小和尚y 人
⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+100313100x y x y 解的⎩⎨⎧==7525y x 答：大和尚有25人，小和尚75人.
8、设应取甲种合金x 千克，乙种合金y 千克，根据题意得
⎩
⎨⎧⨯=+=+%30100%y 5.37%25100x x y 解的⎩⎨⎧==4060x y 答：应取甲种合金60千克，乙种合金40千克。
9、设这个球队胜了x 场，平了y 场，根据题意的
⎩⎨⎧=+=++22
3122x y x y 解的⎩⎨⎧==46x y 答：这个球队胜了6场，平了4场.
10、设乙骑自行车每分钟行x m,甲每分钟跑y m ，根据题意得
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+40034x 3
4400y 2121y x 解的⎩⎨⎧==250550x y
答：乙骑自行车每分钟行550m,甲每分钟跑250 m
11、设甲车的速度为x m/s ，乙车的速度为y m/s ，根据题意得
⎩⎨⎧=-=+360
)(60360x 12y x y ）（ 解的⎩⎨⎧==1218x y 答：甲车的速度为18 m/s ，乙车的速度为12 m/s
12、设甲车的速度为 x km/s,乙车的速度为y km/s,根据题意得
⎩⎨⎧=-=+2222022y x y x 解的⎩⎨⎧==5
.45.5x y 答：甲车的速度为 5.5 km/s,乙车的速度为4.5 km/s
13、设这个两位数十位上的数字为x ，个位上的数字为y ，根据题意得
⎩
⎨⎧=+++=-143)10()10(5y x y y x x 解的⎩⎨⎧==94x y 所以这个两位数为49.
14、设火车长为x 米，速度为y m/s ，根据题意的
⎩⎨⎧-=+=x y x y 100040100060 解的⎩
⎨⎧==20200x y 答：火车长为200米，速度为20 m/s.。