2011---2012年成都七中九年级上期期中数学试卷(含答案)
成都七中2012年九年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列方程①9x2﹣7x﹣8=0；②；③4x2﹣7y+4=0；④x2+3﹣6=0中是一元二次方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）已知函数①y=﹣x ②y=x+1 ③④y=9x﹣1（x＞0），其中y随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）函数y=k（1﹣x ）和（k≠0）的图象在同一平面直角坐标系内大致为（）A．B．C．D．4．（3分）在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，则sinB=（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，已知AC=，BC=2，则sin∠BCD=（）A．B．C．D．6．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2+2x﹣1=0 B．x2+2x+2=0 C．D．﹣x2+x+2=07．（3分）如图，在高为2m，坡角为30°的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应为（）A．4m B．6m C．4m D．（2+2）m8．（3分）小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC=4：5，则cos∠DFC的值为（）A．B．C．D．9．（3分）已知A（x1，﹣3）、B（x2，﹣1）、C（x3，2）在函数的图象上，则x1、x2、x3的大小关系为（）A．x1＜x3＜x2B．x3＜x2＜x1C．x1＜x2＜x3D．x3＜x1＜x210．（3分）一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（）A．10米B．15米C．25米D．30米二、填空题11．（3分）若方程（m﹣1）x2﹣x=3是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为_________．12．（3分）如果方程2x（kx﹣4）﹣x2﹣6=0有实数根，则k的最小整数是_________．13．（3分）如果函数是反比例函数，则其图象在第_________象限，函数值y随x的减小而_________．14．（3分）如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长为_________．15．（3分）已知α为锐角，且2cos（90°﹣α）﹣=0，tanα=______．16．（3分）某商品连续两次降价10%后的价格为a，该商品的原价为____．17．（3分）已知y=y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例，并且当x=3时，y=5；当x=1时，y=﹣1．则y与x的函数关系为_________．18．（3分）如图，A、B是函数的图象上关于原点О对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，△ABC的面积为S，则S=_________．19．（3分）（2004•上海）某山路坡面坡度i=1：，沿此山路向上前进200米，升高了_________米．20．（3分）（2007•安顺）如图，已知正方形ABCD的边长为2．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，那么tan∠BAD′等于_________．三、解答下列各题：21．计算：．22．解下列方程：①﹣3x2﹣4x+4=0 ②2x2﹣5x+3=0（用配方法）四、作图题：23．在下面指定位置画出此实物图的三种视图．24．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）试确定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树；（4）设路灯距地面8米，小明身高1.6米在距离灯的底部20米处，沿NF所在的直线走14米到达点B时，求人影的长．五、解答下列各题：25．某公司向银行贷款20万元资金，约定两年到期时一次性还本付息，利息是本金的12%，该公司利用这笔贷款经营，两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余6.4万元，若在经营期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数．26．已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0．①小明同学说：无论k取何实数，方程总有实数根，你认为他说的有道理吗？②若等腰三角形的一边a=1，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长和面积．六、完成下列各题：27．（2005•青海）如图所示，一人工湖的对岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好．站在完好的桥头A测得路边的小树D在它的北偏西30°，前进32米到断口B处，又测得小树D在它的北偏西45°，请计算小桥断裂部分的长．（结果用根号表示）28．某校A位于工地O的正西方向，且OA=200m，一辆货车从O点出发，以每秒5米的速度沿北偏西53°方向行驶，已知货车的噪声污染半径为130m．试问学校是否在货车噪声污染范围内？若不存在，请说明理由？若存在，为了清除噪声对学校影响，计划在公路旁修筑一段隔音墙．请你计算隔音墙至少需要多长．（只需考虑声音的直线传播）（已知sin53°=0.80，sin37°=0.60，tan37°=0.75）七、解答下列各题：29．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C．已知OA=，tan∠AOC=，点B的坐标为（，m）．①求反比例函数和一次函数的解析式；②利用图象，写出一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围；③求△AOB的面积．30．如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于A、B，与双曲线（x＜0）分别交于点C、D．且C点的坐标为（﹣1，2）．①求直线AB及双曲线的解析式；②求D点坐标；③求△OCD的面积．2011-2012学年四川省成都市七中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．A2．B3．D4．C5．B6．C7．D8．B9．D10．B二、填空题11．m≠1且m≥0．12．0．13．二、四，减小．14．4．15．．16．．17．y=+4x﹣8．18．4．19．10．20．．三、解答下列各题：21．解：原式=2×++|2×1﹣2|=2+（+1）+2﹣2=5+1．22．解下列方程：解：①﹣3x2﹣4x+4=0，3x2+4x﹣4=0，（3x﹣2）（x+2）=0，∴3x﹣2=0，x+2=0，解得x1=，x2=﹣2；②2x2﹣5x+3=0，2（x2﹣x+）﹣+3=0，2（x﹣）2=，（x﹣）2=，解得x﹣=±，∴x1=+=，x2=﹣+=1．四、作图题：23．在下面指定位置画出此实物图的三种视图．解：24．解：（1）如图所示，点P即为所求作的路灯的位置；（2）如图所示，LM为表示大树的线段；（3）如图所示，LD与AB不相交，所以小明能否看见大树；（4）如图，设人影的长为x米，根据题意得，QB=20﹣14=6米，=，解得x=1.5米，经检验，x=1.5是方程的解，即人影长尾1.5米．五、解答下列各题：25．解：设这个百分数为x，20×（1+x）2=20+20×12%+6.4，（1+x）2=1.44，∵1+x＞0，∴1+x=1.2，∴x=20%．答：这个百分数为20%．26．解：（1）∵△=（k+2）2﹣4×1×2k=k2+4k+4﹣8k=k2﹣4k+4=（k﹣2）2≥0，∴方程无论k取何值，总有实数根，∴小明同学的说法合理；（2）①当b=c时，则△=0，即（k﹣2）2=0，∴k=2，方程可化为x2﹣4x+4=0，∴x1=x2=2，而b=c=2，∴C△ABC=5，S△ABC=；②当b=a=1，∵x2﹣（k+2）x+2k=0．∴（x﹣2）（x﹣k）=0，∴x=2或x=k，∵另两边b、c恰好是这个方程的两个根，∴k=1，∴c=2，∵a+b=c，∴不满足三角形三边的关系，舍去；综上所述，△ABC的周长为5．六、完成下列各题：27．解：延长AB交小路于C，设BC=x∵∠CBD=45°AC⊥DC∴BC=CD=x在Rt△DAC中，∠DAC=30°，AC=x+32∴tan30°=∴3x=（x+32）x==16（+1）米答：断裂部分长16（+1）米．注：依照不同的计算式也可得．28．解：如图，过点A作AB⊥OM于点B，∵∠MON=53°，∴∠AOM=90°﹣53°=37度．在Rt△ABO中，∵sin∠AOB=，∴AB=AO•sin∠AOB=200×sin37°≈120（m）．∵120m＜130m．∴教室A在拖拉机的噪声污染范围内．根据题意，在OM上取C，D两点，连接AC，AD，使AC=AD=130m，∵AB⊥OM，∴B为CD的中点，即BC=DB，∴BC==50（m），∴CD=2BC=100（m）∴隔音墙至少需要100米．七、解答下列各题：29．解：（1）如图，过A作AE⊥x轴于E点，在Rt△OAE中，tan∠AOC=，∴=，即OE=2AE，∵OA2=OE2+AE2，OA=，∴4AE2+AE2=5，解得AE=1，∴OE=2，∴A点坐标为（﹣2，1），把A（﹣2，1）代入反比例函数得k=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；把B（，m）代入y=﹣得m=﹣2，解得m=﹣4，∴点B的坐标为（，﹣4），把A（﹣2，1）、B（，﹣4）分别代入y=ax+b得，﹣2a+b=1，a+b=﹣4，解得a=﹣2，b=﹣3，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3；（2）一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围为x＞﹣2或0＜x＜；（3）对于y=﹣2x﹣3，令x=0，则y=﹣3，∴D点坐标为（0，﹣3），∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=×3×2+×3×=．30．解：（1）∵y1=x+m与y2=过点C（﹣1，2），∴m=3，k=﹣2，∴y1=x+3，y2=﹣；（2）由题意得，解得或∴D点坐标为（﹣2，1）；（3）∵直线AB的解析式为y1=x+3，∴A（﹣3，0）∴OA=3，∵C（﹣1，2），D（﹣2，1）∴S△OCD=S△OAC﹣S△OAD=×3×2﹣×3×1=3﹣=．。
四川省成都市第七中学初中学校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题
四川省成都市第七中学初中学校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．30x y -=B ．120x x-=C ．224x x -=D ．560x -=2．下列命题中，正确的是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．一组邻边相等的四边形是菱形C ．平行四边形的对角线互相平分且相等D ．正方形的对角线互相垂直平分且相等3．一个不透明的盒子中装有5个大小相同的乒乓球，将其摇匀，从中随机摸出一个乒乓球，这样重复做了1000次摸球试验，摸到黄球的频数为400，则估计其中的黄球的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长60米，宽40米）场地，被3条宽度相同的绿化带分为总面积为1750平方米的活动场所，如果设绿化带的宽度为x 米，由题意可列方程为（）A ．()()60401750x x --=B ．()()602401750x x --=C ．()()602402400x x --=D ．()()604021750x x --=5．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，B 相交于点O ，304ACB BD ∠=︒=，，则矩形ABCD 的周长为（）A ．12B ．16C ．2D ．46．小刚身高1.6m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.8m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1m ，那么小刚举起手臂超出头顶（）A ．2mB ．0.6mC ．0.5mD ．0.4m7．如图，A B C ''' 是ABC V 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若3OB OB '=，则A B C ''' 的面积与ABC V 的面积之比是（）A ．1:3B ．2:3C ．1:6D ．1:98．如图，在ABC V 中，点D ，E 为边AB 的三等分点，点F ，G 在边BC 上，且AC DG EF ∥∥，点H 为CE 与DG 的交点．若12AC =，则GH 的长为（）A ．32B ．2C ．52D ．3二、填空题9．若23a b=，则a b a b +=-．10．关于x 的一元二次方程x 2+2x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．11．七巧板是一种古老的中国传统智力游戏．在如图所示的七巧板中，若正方形ABCD 的边长为4，则正方形EFGH 的边长为．12．2023年第19届杭州亚运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融合，其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感．如图，若点C 可看做是线段AB 的黄金分割点（AC CB <），10cm AB =，则BC =cm ．（结果保留根号）13．如图，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC ，BD 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧交于点P 作射线BP ，过点C 作BP 的垂线分别交BD ，AD 于点M ，N ，则CN 的长为．三、解答题14．解方程(1)2680x x -+=(2)231x x -=-(3)22(3)9x x +=-15．已知关于x 的一元二次方程22210x mx m m +++-=有两实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若1x ，2x 是该方程的两个根，且22126x x +=，求m 的值．16．某校将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，计划演示以下四项科学小实验：A ．自动升高的水；B ．不会湿的纸；C ．漂浮的硬币；D ．生气的瓶子．学校科技部随机对该校部分学生进行了“最希望演示的一项实验”问卷调查，得到下列不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：(1)求此次调查中接受调查的人数；(2)请补全条形统计图；(3)已知最希望演示A 项实验的4名学生，有1名来自九年级一班，1名来自九年级二班，2名来自九年级三班，现需从这四人中随机抽取2名作为实验“自动升高的水”的演示员，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同班级的概率．17．如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G 处，手电筒的光从平面镜上点B 处反射后，恰好经过木板的边缘点F ，落在墙上的点E 处，点E 到地面的高度 3.5m DE =，点F 到地面的高度 1.5m CF =，灯泡到木板的水平距离 5.4AC m =，墙到木板的水平距离为4CD m =．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A 、B 、C 、D 在同一水平面上．(1)求BC 的长．(2)求灯泡到地面的高度．18．如图，矩形ABCD 中，,E F 分别在,AD BC 上，将四边形ABFE 沿EF 翻折，使A 的对称点P 落在B 上，B 的对称点为G PG ，交BC 于H ．(1)求证：EDP PCH △∽△．(2)若P 为CD 中点，且2,3AB BC ==，求GH 长．(3)连接BG ，若P 为CD 中点，H 为BC 中点，探究BG 与AB 大小关系并说明理由．四、填空题19．已知m 、n 是一元二次方程2250x x +-=的两个根，则22m mn m ++的值为．20．有三张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字2,1,1--．把这三张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m ；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为n ，则直线y mx n =+不经过第三象限的概率为．21．同学们学习了线段的黄金分割之后，曾老师提出了一个新的定义：点C 是线段AB 上一n kAB==，则称点C 为线段AB 的“近A ，n 阶黄金分割点”．例如：若2k AB==，则称点C 为线段AB 的“近A ，2阶黄金分割点”．若点C 为线段AB 的“近A ，1阶黄金分割点”时，1k =；若点C 为线段AB 的“近A ，6阶黄金分割点”时，6k =．22．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，12AB =，点E 为AC 中点．点D 在AC 右侧，DE AC ⊥，且DAE BAC ∠=∠，射线BE 交B 于点F ，若DEF 为等腰三角形，则线段EF 的长为．23．如图，在Rt ABC V 中，90,ACB D ︒∠=为AC 边上的中点，将ABD △沿BD 翻折至EBD △，连接CE ，若:3:4CE BD =，10BC =则AC =．五、解答题24．某文具店购进A 、B 两种型号的笔袋，两次购进笔袋的情况如表：进货批次A 型笔袋（个）B 型笔袋（个）总费用（元）一105400二510350(1)求A ，B 两种型号的笔袋进价各是多少元？(2)在销售过程中，为了增大A 型笔袋的销售量，超市决定对A 型笔袋进行降价销售，当销售单价为40元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市将每个A 型笔袋降价多少元时，每天售出A 型笔袋的利润为240元？25．在平面直角坐标系中，点B 、E 的坐标分别为(()4,0B E -，，过点E 作直线l x ⊥轴，设直线l 上的动点A 的坐标为()4,m ，连接AB ，以BA 为直角边作Rt (,ABC B A ，C 按顺时针排列），其中9030BAC ABC ∠=︒∠=︒，．(1)当m =AB 的函数表达式；(2)当点C 落在坐标轴上时，求ABC V 的面积；(3)点D 在直线3y =--上，当点A ，C 在第一象限时，是否存在以B 为直角顶点的BCD △与ABC V 相似？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．26．在平行四边形ABCD 中，12,10,AB AD ABC == 的面积为48．(1)如图1，求AB 边上的高CH 的长；(2)P 是边AB 上的一个动点，点C ，D 同时绕P 按照逆时针方向旋转90︒得到,C D ''．i ）如图2，当C '落在射线CA 上时，求BP 的长；ii ）当AC D ''△是直角三角形时，求BP 的长．。
(答案)成都七中2011-2012学年上期2014级半期考试数学试卷
成都七中2011-2012学年上期2014级半期考试数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分命题人：张世永 审题人：杜利超 罗林丹一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1．已知集合{}3x |x M ->=，N={}2x |x ≥，则以下正确的是（ ） A ．N 4∈-B ．M 3∈-C ．M }2{⊆D ．N M ⊆2．已知集合{}1,0M =，集合N 满足M ∪N={0，1}，则集合N 的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．函数12x x 1)x (f -++-=的定义域为（ ）A ．）（1,2-B ． [-2，1]C ．(-∞，1]D ．[-2，+∞）4．函数}3,2,1{n ,1n 2)n (f ∈-=的图象为（ ） A ．某直线上三个离散点B ．一条直线C ．一条线段D ．某直线上无数个离散点5．函数1x 2)x (f -=在x ∈[2，5]上的最小值为（ ） A ．2B ．1C ．32D ．21 6．以下函数为R 上的偶函数的是（ ） A ．2x y =B ．5x y =C ．x1x y +=D ．4x 1y =7．以下结论错误的是（ ） A ．041log 4log 33=+ B ．52100lg 5= C ．y x )y x (44-=- D ．827811643=⎪⎭⎫ ⎝⎛-8．给出四个数6.1log 8.0，8.1log 8.0，1.70.3，0.93.1，它们的大小关系正确的是（ ） A ．6.1log 8.0>8.1log 8.0>1.70.3>0.93.1B ．1.70.3>0.93.1>6.1log 8.0>8.1log 8.0C ．1.70.3>8.1log 8.0>6.1log 8.0>0.93.1D ． 0.93.1>1.70.3>6.1log 8.0>8.1log 8.09．已知lg2=a ，lg3=b ，则用a ，b 表示15log 12的结果为（ ） A ．ba 2ba ++ B ．ba 2ba 1++-C ．b2a ba ++D ．b2a ba 1++-10．已知函数f(x)=2x ,则f(1－x)的图象为 （ ）AB C D11．已知实数a≠0，函数⎩⎨⎧≥--<+=)2x (a2x )2x (ax 2)x (f ，若)a 2(f )a 2(f +=-，则a 的值为（ ） A ．23-B ．233--或 C ．23 D ．3或23 12．已知函数x x 33)x (f -=，若0)t (mf )t 2(f 3t ≥-对于]1,2[t --∈恒成立，则实数m 范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,91B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-91,C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,910 D ．⎥⎦⎤⎝⎛∞-910,二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上13．函数02x )x 3(log y +-=的定义域为 .14．函数2x x 2321y --⎪⎭⎫⎝⎛=的单调递增区间为 .15．已知函数)x 1x lg(x )x (f 2++=，且)1(f )a 2(f -<-，则实数a 的取值范围是 .16．已知函数f(x)的定义域为R ，对任意实数y x ，满足21)()()(++=+y f x f y x f ，且0)21(=f ，当21>x 时，f(x)>0.给出以下结论：①21)0(-=f ；②23)1(-=-f ；③f(x)为R 上减函数；④21)(+x f 为奇函数；⑤f(x)+1为偶函数.其中正确结论的序号是 .三.解答题（17-21每小题12分，22题14分，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知函数x1x1lg)x (f -+=的定义域为集合A ，函数x 3)x (g -=的定义域为集合B ．（1）求集合A ，B ；（2）求A∩B ，（C R A ）∩（C R B ）.18．已知函数4mx x )x (f 2++=，m 2x 2x )x (g 2-+=.（1）若方程0)x (f =与0)x (g =至少有一个有实根，求实数m 的范围； （2）若方程0)x (g =在区间（2,-∞-）与（1,2-）各有一个实根，求实数m 的范围．19．在边长为1的正方形ABCD 的边界上，有动点P 从顶点A 出发，依次经过B 、C 、D 而回到A ．今以x 表示动点P 走过的路程，y 表示以AP 为边的正方形的面积，试求函数)x (f y =的解析式，并画出)x (f 的图象．20．已知函数22a 4a )x (f 1x x +⋅-⋅=+在区间[-2，2]上的最大值为3，求实数a 的值．21．已知奇函数c xbax )x (f ++=的图象经过点A （1，1），），（12-B ．（1）求函数f(x)的解析式；（2）求证：函数f(x)在（0，+∞）上为减函数；（3）若)x (f |1t |≤-+2对]2,1[]1,2[x --∈恒成立，求实数t 的范围．22．已知函数n mx x f +=)(的图像经过点A （1,2），），（01-B ，且函数xp x h 2)(=（p>0）与函数n mx x f +=)(的图像只有一个交点． （1）求函数)(x f 与)(x h 的解析式；（2）设函数)x (h )x (f )x (F -=，求)x (F 的最小值与单调区间；（3）设R a ∈，解关于x 的方程)x 4(h log )x a (h log ]1)1x (f [log 224---=--.成都七中2011-2012学年上期A2014级半期考试数学试卷(参考答案)考试时间：120分钟 总分：150分命题人：张世永 审题人：杜利超 罗林丹一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）CDBA DACB BCAC二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上 13. {x|x<3，且x≠0} 14. [-1，1] 15. （1，3） 16. ① ② ④三.解答题（17-21每小题12分，22题14分，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.解：（1）由0x 1x 1>-+，得01x 1x <-+，则1x 1<<-, ∴}1x 1|x {A <<-=. ……3分 由0x 3≥-，得3x ≤，}3x |x {B ≤=. ……6分 （2）}1x 1|x {B A <<-= ; ……9分又}1x ,1x |x {A C R ≥-≤=或，C R B={x|x>3},∴}3x |x {)B C ()A C (R R >= . ……12分 18.解：（1）由04mx x 2=++有实根，得016m 2≥-=∆，则4m -≤或4m ≥； ……2分由0m 2x 2x 2=-+有实根，得0m 84≥+=∆，则21m -≥． ……4分综上得4m -≤或21m -≥． ……6分（2）由⎩⎨⎧>-=<-=-0m 23)1(g 0m 2)2(g ，得⎪⎩⎪⎨⎧<>23m 0m ，则23m 0<< . ……12分 19.解：当1x 0≤<时，x AP =，2x )x (f = ; ……2分 当2x 1≤<时，2)1x (1AP -+=，1)1x ()x (f 2+-= ; ……4分 当3x 2≤<时，2)x 3(1AP -+=，1)3x ()x (f 2+-=; ……6分 当4x 3≤<时，x 4AP -=，2)x 4()x (f -= . ……8分∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈-∈+-∈+-∈=4)(3,x )4x (]3,2(x 1)3x (]2,1(x 1)1x (]1,0(x x y 2222 . ……10分……12分20.解：令x 2t =，则22)(2+-=at at t g （4t 41≤≤） 当0a =时，32)(≠=t g ，舍去a=0； ……4分 当0a ≠时，a t a t g -+-=2)1()(2；当a>0时，328)4()(max =+==a g t g ，∴81a =． ……7分 当a<0时，32)(max =-=a t g ，∴1a -=． ……10分 综上，81a =或1a -=． ……12分 21.解：（1）由x≠0，f(x)为奇函数，得0)x (f )x (f =+- ∴2c=0，即c=0，xbax )x (f +=. 又f(x)的图象过A 、B ，则⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+12ba 21b a ，解得⎩⎨⎧=-=2b 1a ． ∴x2x )x (f +-= （x≠0）． ……4分x（2）证明：设任意x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1<x 2． ∴2112221121x 2x 2)x x ()x 2x ()x 2x ()x (f )x (f -+-=+--+-=- 211212x x )x x (2)x x (-+-=212112x x )2x x )(x x (+-=.由x 1，x 2∈（0，+∞），得x 1x 2>0，x 1x 2+2>0． 由x 1<x 2，得0x x 12>-．∴0)x (f )x (f 21>-，即)x (f )x (f 21>． ∴函数x2x )x (f +-=在（0，+∞）上为减函数． ……8分 （3）由f(x)为奇函数，知f(x)在（0,∞-）也为减函数． 当]1,2[x --∈时，1)1(f )x (f min -=-= 当]2,1[x ∈时，1)2(f )x (f min -== 综上，1)x (f min -=，从而1|1t |≤-∴2t 0≤≤． ……12分22.解：（1）由函数n mx x f +=)(的图像经过点A （1,2），B （-1,0）， 得2=+n m ，0-=+n m ，解得1==n m ，从而1)(+=x x f . ……2分 由函数x p x h 2)(=（p>0）与函数1)(+=x x f 的图像只有一个交点， 得 012-=+x p x ，0442=-=∆p ，又0>p ，从而1=p ，()h x ∴=x ≥0）． ……4分（2）2()11)F x x =-= （x ≥0）.1=，即1x =时，min ()0F x =． ……6分 )x (F 在[0,1]为减函数，在[1,)+∞为增函数． ……8分（3）原方程可化为x 4log x a log )1x (log 224---=-， 即()x 41x log x 4log )1x (log 21x a log 2222-⋅-=-+-=-.⎪⎩⎪⎨⎧+--=<<<⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=->->->-⇔5)3x (a ax 4x 1)x 4)(1x (x a 0x a 0x 401x 2 . ……10分 令5)3x (y 2+--=，y=a.如图所示，①当4a 1≤<时，原方程有一解a 53x --=；②当5a 4<<时，原方程有两解a 53x 1--=，a 53x 2-+=； ③当a=5时，原方程有一解x=3；④当1a ≤或5a >时，原方程无解． ……14分y。
成都七中九上期中考试题及答案
成都七中九上期中考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是成都七中九年级上学期期中考试题的正确答案？A. 成都七中九上期中考试题及答案B. 成都七中九下期中考试题及答案C. 成都七中八上期中考试题及答案D. 成都七中八下期中考试题及答案答案：A2. 成都七中九年级上学期期中考试题中，以下哪个科目是必考科目？A. 数学B. 英语C. 物理D. 化学答案：A3. 成都七中九年级上学期期中考试题的总分是多少？A. 100分B. 120分C. 150分D. 200分答案：C4. 成都七中九年级上学期期中考试题的考试时间一般为多少分钟？A. 60分钟B. 90分钟C. 120分钟D. 150分钟答案：C5. 成都七中九年级上学期期中考试题的难度级别如何？A. 简单B. 适中C. 困难D. 非常困难答案：B6. 成都七中九年级上学期期中考试题中，以下哪个选项不是考试的评分标准？A. 准确性B. 完整性C. 创新性D. 时效性答案：D7. 成都七中九年级上学期期中考试题的发布机构是？A. 成都市教育局B. 成都七中教务处C. 成都市考试院D. 成都七中教研组答案：B8. 成都七中九年级上学期期中考试题的考试形式是什么？A. 开卷考试B. 闭卷考试C. 半开卷考试D. 口试答案：B9. 成都七中九年级上学期期中考试题的考试目的是什么？A. 选拔优秀学生B. 检验学生学习效果C. 增加学生负担D. 促进学生竞争答案：B10. 成都七中九年级上学期期中考试题的答案发布时间是？A. 考试结束后立即发布B. 考试结束后一周内发布C. 考试结束后一个月内发布D. 考试结束后三个月内发布答案：B二、填空题（每题2分，共10分）11. 成都七中九年级上学期期中考试题的考试范围涵盖九年级上学期的_________、_________、_________等科目。
答案：数学、英语、物理12. 成都七中九年级上学期期中考试题的考试地点通常在_________。
成都七中实验学校()九年级上册期中试卷检测题
成都七中实验学校（）九年级上册期中试卷检测题一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）1．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？【答案】（1）这两年藏书的年均增长率是20%；（2）到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率； （2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几. 【详解】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x ，()2517.2x +=，解得，10.2x =，2 2.2x =-（舍去）， 答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有()7.2520%0.44-⨯=（万册）， 到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：5 5.6%0.44100%10%7.2⨯+⨯=，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题.2．某连锁超市派遣调查小组在春节期间调查某种商品的销售情况，下面是调查后小张与其 他两位成员交流的情况．小张：“该商品的进价为 24元/件．”成员甲：“当定价为 40元/件时，每天可售出 480件．”成员乙：“若单价每涨 1元，则每天少售出 20件；若单价每降 1元，则每天多售出 40件．” 根据他们的对话，请你求出要使该商品每天获利 7680元，应该怎样合理定价？ 【答案】要使该商品每天获利7680元，应定价为36元/件、40元/件或48元/件 【解析】【分析】设每件商品定价为x 元，则在每件40元的基础上涨价时每天的销售量是[]48020(40)x --件，每件商品的利润是(24)x -元，在每件40元的基础上降价时每天的销量是[]48040(40)x +-件，每件的利润是(24)x -元，从而可以得到答案．【详解】解：设每件商品定价为x 元．①当40x ≥时，[](24)48020(40)7680x x ---= ， 解得：1240,48;x x ==②当40x <时，[](24)48040(40)7680x x -+-=， 解得：1236,40x x ==（舍去），.答：要使该商品每天获利7680元，应定价为36元/件、40元/件或48元/件． 【点睛】本题考查的是一元二次方程中的升降价对销售量产生影响方面的应用，用含有未知数的代数式表示销售量是这一类题的关键．3．如图，∠ AOB ＝90°，且点A ，B 分别在反比例函数1k y x =（x ＜0），2ky x=（x ＞0）的图象上，且k 1，k 2分别是方程x 2－x －6＝0的两根． （1）求k 1，k 2的值；（2）连接AB ，求tan ∠ OBA 的值．【答案】（1）k 1＝－2，k 2＝3． （2）tan∠OBA 6． 【解析】解：（1）∵k 1，k 2分别是方程x 2－x －6＝0的两根，∴解方程x 2－x －6＝0，得x 1＝3，x 2＝－2．结合图像可知：k 1＜0，k 2＞0，∴k 1＝－2，k 2＝3．（2）如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ．[来源:学&科&网Z&X&X&K]由（1）知，点A ，B 分别在反比例函数2y x =-（x ＜0），3y x=（x ＞0）的图象上， ∴S △ACO ＝12×2-＝1 ，S △ODB ＝12×3＝32．∵∠ AOB ＝90°， ∴∠ AOC ＋∠ BOD ＝90°，∵∠ AOC ＋∠ OAC ＝90°，∴∠ OAC ＝∠ BOD ． 又∵∠ACO ＝∠ODB ＝90°，∴△ACO ∽△ODB ．∴S S ACO ODB ∆∆＝2OA OB ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝23，∴OA OB 6OA OB 6∴在Rt △AOB 中，tan ∠ OBA ＝OA OB 6．4．在等腰三角形△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中ɑ＝4，若b 、c 是关于x 的方程x 2﹣（2k +1）x +4（k ﹣12）＝0的两个实数根，求△ABC 的周长． 【答案】△ABC 的周长为10． 【解析】 【分析】分a 为腰长及底边长两种情况考虑：当a=4为腰长时，将x=4代入原方程可求出k 值，将k 值代入原方程可求出底边长，再利用三角形的周长公式可求出△ABC 的周长；当a=4为底边长时，由根的判别式△=0可求出k 值，将其代入原方程利用根与系数的关系可求出b+c 的值，由b+c=a 可得出此种情况不存在．综上即可得出结论． 【详解】当a ＝4为腰长时，将x ＝4代入原方程，得：()214421402k k ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭ 解得：52k = 当52k =时，原方程为x 2﹣6x +8＝0， 解得：x 1＝2，x 2＝4，∴此时△ABC 的周长为4+4+2＝10；当a ＝4为底长时，△＝[﹣（2k +1）]2﹣4×1×4（k ﹣12）＝（2k ﹣3）2＝0，解得：k＝32，∴b+c＝2k+1＝4．∵b+c＝4＝a，∴此时，边长为a，b，c的三条线段不能围成三角形．∴△ABC的周长为10．【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，分a为腰长及底边长两种情况考虑是解题的关键．5．如图，某农家拟用已有的长为8m的墙或墙的一部分为一边，其它三边用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子．设园子中平行于墙面的篱笆长为ym（其中y≥4），另两边的篱笆长分别为xm．（1）求y关于x的函数表达式，并求x的取值范围．（2）若仅用现有的11m长的篱笆，且恰好用完，请你帮助设计围制方案．【答案】（1）y＝；1.5≤x≤3；（2）长为8m，宽为1.5m．【解析】【分析】（1）由矩形的面积公式可得出y关于x的函数表达式，结合4≤y≤8可求出x的取值范围；（2）由篱笆的长可得出y＝（11﹣2x）m，利用矩形的面积公式结合矩形园子的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】（1）∵矩形的面积为12m2，∴y＝．∵4≤y≤8，∴1.5≤x≤3．（2）∵篱笆长11m，∴y＝（11﹣2x）m．依题意，得：xy＝12，即x（11﹣2x）＝12，解得：x1＝1.5，x2＝4（舍去），∴y＝11﹣2x＝8．答：矩形园子的长为8m，宽为1.5m．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及反比例函数的应用，解题的关键是：（1）利用矩形的面积公式，找出y 关于x 的函数表达式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．二、初三数学 二次函数易错题压轴题（难）6．已知函数2266()22()x ax a x a y x ax a x a ⎧-+>=⎨-++≤⎩（a 为常数，此函数的图象为G ）（1）当a ＝1时，①直接写出图象G 对应的函数表达式 ②当y=-1时，求图象G 上对应的点的坐标（2）当x >a 时，图象G 与坐标轴有两个交点，求a 的取值范围（3）当图象G 上有三个点到x 轴的距离为1时，直接写出a 的取值范围【答案】（1）①2266(1)22(1)x x x y x x x ⎧-+>=⎨-++≤⎩，②(1,1),(31),(31)--+--；（2）0a <或2635a <<；（3）315a --<，1153a <<，113a <<-【解析】 【分析】（1）①将1a =代入函数解析式中即可求出结论；②分1x >和1x ≤两种情况，将y=-1分别代入求出x 的值即可；（2）根据a 和0的大小关系分类讨论，然后根据二次函数的性质逐一求解即可；（3）先求出266y x ax a =-+的对称轴为直线6321ax a -=-=⨯，顶点坐标为()23,96a a a -+，222y x ax a =-++的对称轴为直线()221ax a =-=⨯-，顶点坐标为()2,2a aa +，然后根据a 和0的大小关系分类讨论，然后根据二次函数的性质逐一求解即可． 【详解】（1）①1a =时，2266(1)22(1)x x x y x x x ⎧-+>=⎨-++≤⎩②当1x >时，2661x x -+=-2670x x -+=1233x x ==当1x ≤时，2221x x -++=-2230x x --=121,3x x =-=（舍）∴坐标为(1,1),(31),(31)---- （2）当0a <时266()y x ax a x a =-+>与y 轴交点坐标(0,6)a ，266y x ax a =-+对称轴为直线6321ax a -=-=⨯，过点(1,1) ∴x ＞a ＞3a ，此时图像G 与坐标轴有两个交点（与x 轴一个交点，与y 轴一个交点） 当0a ≥时，266()y x ax a x a =-+>的图像与y 轴无交点顶点坐标为()23,96a a a -+当x a =时，256y a a =-+＞0①，且2960a a -+<②时，此时图像G 与x 轴有两个交点将①的两边同时除以a ，解得65a <； 将②的两边同时除以a ，解得23a > ∴2635a << 即当2635a <<时，图像G 与坐标轴有两个交点， 综上，0a <或2635a <<（3）266y x ax a =-+的对称轴为直线6321ax a -=-=⨯，顶点坐标为()23,96a a a -+ 222y x ax a =-++的对称轴为直线()221a x a =-=⨯-，顶点坐标为()2,2a a a + ①当a ＜0时，()222y x ax a x a =-++≤中，当x=a 时，y 的最大值为22a a +由()210a +≥可得221a a +≥-，即此图象必有一个点到x 轴的距离为1而()266y x ax a x a =-+>必过（1,1），即此图象必有一个点到x 轴的距离为1，此时x＞3a ，y ＞225666a a a a a a ⋅+=-+-当2221561a a a a ⎧+<⎨-+<-⎩时，()222y x ax a x a =-++≤与x 轴只有一个交点，()266y x ax a x a =-+>与x 轴有两个交点解得：315a --<；当2221561a aa a⎧+>⎨-+>-⎩时，()222y x ax a x a=-++≤与x轴有两个交点，()266y x ax a x a=-+>与x轴有一个交点解得：1a-+<<，与前提条件a＜0不符，故舍去；②当a≥0时，()222y x ax a x a=-++≤中，当x=a时，y的最大值为22a a+，必过点（-1，-1），即此图象必有一个点到x轴的距离为1而()266y x ax a x a=-+>，此时当x=3a时，y的最小值为296a a-+，由()2310a--≤可得2961a a-+≤，即此图象必有一个点到x轴的距离为1当222221561961961a aa aa aa a⎧+<⎪-+>⎪⎨-+>-⎪⎪-+≠⎩时，()222y x ax a x a=-++≤与x轴只有一个交点，()266y x ax a x a=-+>与x轴有两个交点解得：115a<<-+且13a≠；当222221561961961a aa aa aa a⎧+<⎪-+<⎪⎨-+<-⎪⎪-+≠⎩时，()222y x ax a x a=-++≤与x轴只有一个交点，()266y x ax a x a=-+>与x轴有两个交点此不等式无解，故舍去；当222221561961961a aa aa aa a⎧+>⎪-+<⎪⎨-+>-⎪⎪-+≠⎩时，()222y x ax a x a=-++≤与x轴有两个交点，()266y x ax a x a=-+>与x轴有一个交点此不等式无解，故舍去；综上：315a--<或1153a<<或113a<<-【点睛】此题考查的是二次函数的性质和分段函数的应用，此题难度较大，掌握二次函数的性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．7．在平面直角坐标系中，二次函数22y ax bx =+-的图象与x 轴交于点(4,0)A -，(1,0)B ，与y 轴交于点C ．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线22y ax bx =+-上的任意一点，过点P 作x 轴的垂线PD ，直线PD交直线AC 于点D ．①是否存在点P ，使得PAC ∆的面积是ABC ∆面积的45？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．②点Q 是坐标平面内的任意一点，若以O ，C ，Q ，D 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q 的坐标． 【答案】(1)213222y x x =+- (2)①存在，点P 的坐标为(22,12)-+-，(222,12)--+，(2,3)--②1816,55Q ⎫⎛-- ⎪⎝⎭，2(2,1)Q -，3452555Q ⎛- ⎝⎭，4452555Q ⎛- ⎝⎭【解析】 【分析】(1)将(4,0)A -，(1,0)B 两点坐标代入解析式中求解即可； (2)①先求出△PAC 的面积为4，再求出直线AC 的解析式为122y x =--．设点P 的横坐标为(t ,213222t t +-)，利用21442∆∆∆=-=⋅=+=PAC PDC PDA S S S OA PD t t 即可求解； ②先设出D 点坐标，然后再按对角线分成三种情况讨论即可求解． 【详解】解：(1)由题意得,将(4,0)A -，(1,0)B 两点坐标代入解析式中：1642020a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得：1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ∴此抛物线的解析式为213222y x x =+-， 故答案为213222y x x =+-． (2)①存在点P ，使得PAC ∆的面积是ABC ∆面积的45．理由如下： 作出如下所示示意图：∵点(4,0)A -，(1,0)B ， ∴4OA =，5AB =， 令0x =，则2y =-， ∴(0,2)C -，∴2OC =， ∴1152522ABC S AB OC ∆=⋅=⨯⨯=， ∴445545PAC ABC S S ∆∆==⨯=， 设直线AC 的解析式为y mx n =+，则有402m n n -+=⎧⎨=-⎩，解得：122m n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AC 的解析式为122y x =--．设点P 的横坐标为t ，则其纵坐标为213222t t +-， 即213,222P t t t ⎫⎛+- ⎪⎝⎭． ∵PD x ⊥轴，则点D 的坐标为1,22t t ⎫⎛-- ⎪⎝⎭． ∴2213112222222PD t t t t t ⎫⎛=+----=+ ⎪⎝⎭． ∵22111424222PAC PDC PDA S S S OA PD t t t t ∆∆∆=-=⋅=⨯⨯+=+． ∴244t t +=，即2440t t +-=或2440t t ++=， 解得：1222t =-+，2222t =--，32t =-．∴点P 的坐标为(222,12)-+-，(222,12)--+，(2,3)--， 故答案为：(222,12)-+-或(222,12)--+或(2,3)--． ②分类讨论：情况一：当OC 为菱形的对角线时，此时DO=DC ，即D 点在线段OC 的垂直平分线， ∴D 点坐标(-2,-1)，将△OCD 沿y 轴翻折，此时四边形ODCQ 为菱形，故此时Q 点坐标为(2,-1)，如下图一所示，情况二：当OQ 为对角线时，DO=DQ ，如下图二所示，DQ=OC=OD=2，设D 点坐标1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭x x ，则EO=-x ，DE=122x +，在Rt △EDO 中，由勾股定理可知：EO²+ED²=DO²， 故221(2)42++=x x ，解得80(),5舍==-x x ，此时Q 点坐标为816,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭，情况三：当OD 为对角线时，OC=OQ=2，如下图三所示：设D 点坐标1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭m m ，则EO=|m|，DE=122m +，QE=2-(122m +)=12m ， 在Rt △QDO 中，由勾股定理可知：QE²+EO²=QO²， 故221()()42+=m m ，解得124545,==-m m ，此时Q 点坐标为4525,⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或4525,55⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 综上所述，Q 点的坐标为1816,55Q ⎫⎛-- ⎪⎝⎭，2(2,1)Q -，34525,55Q ⎫⎛-⎪ ⎝⎭，44525,Q ⎫⎛-⎪ ⎝⎭．故答案为1816,55Q ⎫⎛-- ⎪⎝⎭，2(2,1)Q -，34525,Q ⎫⎛-⎪ ⎝⎭，44525,Q ⎫⎛-⎪ ⎝⎭．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积问题，菱形的存在性问题等，属于综合题，具有一定的难度，熟练掌握二次函数的图形及性质是解决本题的关键．8．已知点P(2，﹣3)在抛物线L ：y ＝ax 2﹣2ax+a+k （a ，k 均为常数，且a≠0）上，L 交y 轴于点C ，连接CP ．（1）用a 表示k ，并求L 的对称轴及L 与y 轴的交点坐标； （2）当L 经过(3，3)时，求此时L 的表达式及其顶点坐标；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当a ＜0时，若L 在点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，求a 的取值范围；（4）点M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)是L 上的两点，若t≤x 1≤t+1，当x 2≥3时，均有y 1≥y 2，直接写出t 的取值范围．【答案】（1）k=-3-a ；对称轴x ＝1；y 轴交点(0，-3)；（2）2y=2x -4x-3，顶点坐标(1，-5)；（3）-5≤a ＜-4；（4）-1≤t ≤2． 【解析】 【分析】（1）将点P(2，-3)代入抛物线上，求得k 用a 表示的关系式；抛物线L 的对称轴为直线2ax==12a--，并求得抛物线与y 轴交点； （2）将点(3，3)代入抛物线的解析式，且k=-3-a ，解得a=2，k=-5，即可求得抛物线解析式与顶点坐标；（3）抛物线L 顶点坐标(1，-a-3)，点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，这四个整点都在x=1这条直线上，且y 的取值分别为-2、-1、0、1，可得1＜-a-3≤2，即可求得a 的取值范围；（4）分类讨论取a ＞0与a ＜0的情况进行讨论，找出1x 的取值范围，即可求出t 的取值范围． 【详解】解：（1）∵将点P(2，-3)代入抛物线L ：2y=ax -2ax+a+k ，∴-3=4a 4a a+k=a+k -+ ∴k=-3-a ；抛物线L 的对称轴为直线-2ax=-=12a，即x ＝1； 将x=0代入抛物线可得：y=a+k=a+(-3-a)=-3，故与y 轴交点坐标为(0，-3)；（2）∵L 经过点(3，3)，将该点代入解析式中， ∴9a-6a+a+k=3，且由（1）可得k=-3-a ， ∴4a+k=3a-3=3，解得a=2，k=-5，∴L 的表达式为2y=2x -4x-3；将其表示为顶点式：2y=2(x-1)-5， ∴顶点坐标为(1，-5)；（3）解析式L 的顶点坐标(1，-a-3)，∵在点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，这四个整点都在x=1这条直线上，且y 的取值分别为-2、-1、0、1， ∴1＜-a-3≤2， ∴-5≤a ＜-4；（4）①当a ＜0时，∵2x 3≥，为保证12y y ≥，且抛物线L 的对称轴为x=1， ∴就要保证1x 的取值范围要在[-1,3]上， 即t ≥-1且t+1≤3，解得-1≤t ≤2；②当a ＞0时，抛物线开口向上，t ≥3或t+1≤-1，解得：t ≥3或t ≤-2，但会有不符合题意的点存在，故舍去，综上所述：-1≤t≤2．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．9．如图，在平面直角坐标系x O y中，抛物线y = ax2+ bx + c经过A、B、C三点，已知点A （-3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；（3）在直线x = -2上是否存在点M，使得∠MAC = 2∠MCA，若存在，求出M点坐标．若不存在，说明理由．【答案】（1）y=-x2-2x+3；（2）点（-32，154），△PDE的周长最大；（3）点M（-2，3）或（-2，3【解析】【分析】（1）将A、B、C三点代入，利用待定系数法求解析式；（2）根据坐标发现，△AOB是等腰直角三角形，故只需使得PD越大，则△PDE的周长越大.联立直线AB与抛物线的解析式可得交点P坐标；（3）作点A关于直线x=-2的对称点D，利用∠MAC = 2∠MCA可推导得MD=CD，进而求得ME的长度，从而得出M坐标【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0），B（0，3），C（1，0），∴9303a b cca b c-+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得：123abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，所以，抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；（2）∵A（-3，0），B（0，3），∴OA=OB=3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°，∵PF⊥x轴，∴∠AEF=90°-45°=45°，又∵PD ⊥AB ，∴△PDE 是等腰直角三角形，∴PD 越大，△PDE 的周长越大，易得直线AB 的解析式为y=x+3， 设与AB 平行的直线解析式为y=x+m ，联立223y x m y x x =+⎧⎨=--+⎩，消掉y 得，x 2+3x+m-3=0， 当△=9-4（m-3）=0，即m=214时，直线与抛物线只有一个交点，PD 最长， 此时x=-32，y=154，∴点（-32，154），△PDE 的周长最大；（3）设直线x=-2与x 轴交于点E ，作点A 关于直线x=-2的对称点D ，则D （-1，0），连接MA ，MD ，MC ．∴MA=MD ，∠MAC=∠MDA=2∠MCA ， ∴∠CMD=∠DCM∴MD=CD=2 ， ∴ME=3 ∴点M （-2，3）或（-2，-3）． 【点睛】本题是动点和最值的考查，在解决动点问题时，寻找出不变量来分析是解题关键，最值问题，通常利用对称来简化分析10．如图，直线3yx与x 轴、y 轴分别交于点A ，C ，经过A ，C 两点的抛物线2y ax bx c =++与x 轴的负半轴的另一交点为B ，且tan 3CBO ∠=（1）求该抛物线的解析式及抛物线顶点D 的坐标；（2）点P 是射线BD 上一点，问是否存在以点P ，A ，B 为顶点的三角形，与ABC 相似，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）243y x x =++，顶点(2,1)D --；（2）存在，52,33P ⎛⎫--⎪⎝⎭或(4,3)-- 【解析】 【分析】（1）利用直线解析式求出点A 、C 的坐标，从而得到OA 、OC ，再根据tan ∠CBO=3求出OB ，从而得到点B 的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数解析式，整理成顶点式形式，然后写出点D 的坐标；（2）根据点A 、B 的坐标求出AB ，判断出△AOC 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AC ，∠BAC=45°，再根据点B 、D 的坐标求出∠ABD=45°，然后分①AB 和BP 是对应边时，△ABC 和△BPA 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BP ，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，求出BE 、PE ，再求出OE 的长度，然后写出点P 的坐标即可；②AB 和BA 是对应边时，△ABC 和△BAP 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BP ，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，求出BE 、PE ，再求出OE 的长度，然后写出点P 的坐标即可． 【详解】解：（1）令y=0，则x+3=0， 解得x=-3， 令x=0，则y=3，∴点A （-3，0），C （0，3）， ∴OA=OC=3， ∵tan ∠CBO=3OCOB=， ∴OB=1， ∴点B （-1，0），把点A 、B 、C 的坐标代入抛物线解析式得，93003a b c a b c c -+=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得：143a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴该抛物线的解析式为：243y x x =++， ∵y=x 2+4x+3=（x+2）2-1， ∴顶点(2,1)D --；（2）∵A （-3，0），B （-1，0）， ∴AB=-1-（-3）=2， ∵OA=OC ，∠AOC=90°， ∴△AOC 是等腰直角三角形， ∴，∠BAC=45°， ∵B （-1，0），D （-2，-1）， ∴∠ABD=45°，①AB 和BP 是对应边时，△ABC ∽△BPA ，∴AB ACBP BA=，即2322BP=，解得BP=223，过点P作PE⊥x轴于E，则BE=PE=23×22=23，∴OE=1+23=53，∴点P的坐标为（-53，-23）；②AB和BA是对应边时，△ABC∽△BAP，∴AB ACBA BP=，即2322BP =，解得BP=32过点P作PE⊥x轴于E，则BE=PE=322=3，∴OE=1+3=4，∴点P的坐标为（-4，-3）；综合上述，当52,33P⎛⎫--⎪⎝⎭或(4,3)--时，以点P，A，B为顶点的三角形与ABC∆相似；【点睛】本题是二次函数综合题型，主要利用了直线与坐标轴交点的求解，待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，难点在于（2）要分情况讨论．三、初三数学 旋转易错题压轴题（难）11．已知：如图①，在矩形ABCD 中，3,4,AB AD AE BD ==⊥，垂足是E .点F 是点E 关于AB 的对称点，连接AF 、BF ．（1）求AF 和BE 的长；（2）若将ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m (平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度)．当点F 分别平移到线段AB AD 、上时，直接写出相应的m 的值． （3）如图②，将ABF 绕点B 顺时针旋转一个角1(080)a a ︒<<︒，记旋转中ABF 为''A BF ，在旋转过程中，设''A F 所在的直线与直线AD 交于点P ，与直线BD 交于点Q ．是否存在这样的P Q 、两点，使DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时DQ 的长；若不存在，请说明理由．【答案】（1）129,55AF BF ==；（2）95m =或165m =；（3）存在4组符合条件的点P 、点Q ，使DPQ 为等腰三角形； DQ 的长度分别为2或25891055或35105 【解析】 【分析】（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；（2）依题意画出图形，如图①-1所示．利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m 的值；（3）在旋转过程中，等腰△DPQ 有4种情形，分别画出图形，对于各种情形分别进行计算即可． 【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD=90°，在Rt △ABD 中，AB=3，AD=4， 由勾股定理得：2222345AB AD +=+=，∵S△ABD12=BD•AE=12AB•AD，∴AE=AB AD3412 BD55⋅⨯==，∵点F是点E关于AB的对称点，∴AF=AE125=，BF=BE，∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中，AB=3，AE125 =，由勾股定理得：BE2222129355 AB AE⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭；（2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如图①-1所示：由对称点性质可知，∠1=∠2．BF=BE95 =，由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4=∠1，BF=B′F′95 =，①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′，∴∠3=∠4，根据平移的性质知：∠1=∠4，∴∠3=∠2，∴BB′=B′F′95=，即95m=；②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，AB⊥AD，∴∠6=∠2，A′B′⊥AD，∵∠1=∠2，∠5=∠1，∴∠5=∠6，又知A′B′⊥AD，∴△B′F′D为等腰三角形，∴B′D=B′F′95 =，∴BB′=BD-B′D=5-91655=，即m165=；（3）存在．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°，∠2+∠ABD=90°，∠BAE+∠ABD=90°，∴∠2=∠BAE，∵点F是点E关于AB的对称点，∴∠1=∠BAE，∴∠1=∠2，在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：①如图③-1所示，点Q落在BD延长线上，且PD=DQ，则∠Q=∠DPQ，∴∠2=∠Q+∠DPQ=2∠Q，∵∠1=∠3+∠Q，∠1=∠2，∴∠3=∠Q，∴A′Q=A′B=3，∴F′Q=F′A′+A′Q=1227355+=，在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ=2222927910 BF F Q555⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭''，∴DQ=BQ-BD=9105 5-；②如图③-2所示，点Q落在BD上，且PQ=DQ，则∠2=∠P，∵∠1=∠2，∴∠1=∠P，∴BA′∥PD，则此时点A′落在BC边上．∵∠3=∠2，∴∠3=∠1，∴BQ=A′Q，∴F′Q=F′A′-A′Q=125-BQ，在Rt△BQF′中，由勾股定理得：BF′2+F′Q2=BQ2，即：222 91255BQ BQ⎛⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：158 BQ=，∴DQ= BD-BQ=5-1525 88=；③如图③-3所示，点Q落在BD上，且PD=DQ，则∠3=∠4．∵∠2+∠3+∠4=180°，∠3=∠4，∴∠4=90°-12∠2．∵∠1=∠2，∴∠4=90°-12∠1，∴∠A′QB=∠4=90°-12∠1，∴∠A′QB=∠A′BQ，∴A′Q=A′B=3，∴F′Q=A′Q-A′F′=3-123 55=，在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ=222293310 BF F Q55⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭''，∴DQ=BQ-BD=3105-；④如图④-4所示，点Q落在BD上，且PQ=PD，则∠2=∠3．∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2=∠3，∴∠1=∠4，∴BQ=BA′=3，∴DQ=BD-BQ=5-3=2．综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使△DPQ为等腰三角形，DQ的长度分别为：2或25891055或35105【点睛】本题是四边形综合题目，主要考查了矩形的性质、轴对称的性质、平移的性质、旋转的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识点；第（3）问难度很大，解题关键是画出各种旋转图形，依题意进行分类讨论．12．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2y ax bx c =++的顶点是A(1，3)，将OA 绕点O 顺时针旋转90︒后得到OB ，点B 恰好在抛物线上，OB 与抛物线的对称轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）P 是线段AC 上一动点，且不与点A ，C 重合，过点P 作平行于x 轴的直线，与OAB ∆的边分别交于M ，N 两点，将AMN ∆以直线MN 为对称轴翻折，得到A MN '∆． 设点P 的纵坐标为m ．①当A MN '∆在OAB ∆内部时，求m 的取值范围；②是否存在点P ，使'56A MN OAB S S ∆'∆=,若存在，求出满足m 的值；若不存在，请说明理由．【答案】()21y x 22x =-++；（2）①433m <<；②存在，满足m 的值为619-或6393-． 【解析】【分析】（1）作AD ⊥y 轴于点D ，作BE ⊥x 轴于点E ，然后证明△AOD ≌△BOE ，则AD=BE ，OD=OE ，即可得到点B 的坐标，然后利用待定系数法，即可求出解析式；（2）①由点P 为线段AC 上的动点，则讨论动点的位置是解题的突破口，有点P 与点A 重合时；点P 与点C 重合时，两种情况进行分析计算，即可得到答案；②根据题意，可分为两种情况进行分析：当点M 在线段OA 上，点N 在AB 上时；当点M 在线段OB 上，点N 在AB 上时；先求出直线OA 和直线AB 的解析式，然后利用m 的式子表示出两个三角形的面积，根据等量关系列出方程，解方程即可求出m 的值．【详解】解：（1）如图：作AD ⊥y 轴于点D ，作BE ⊥x 轴于点E ，∴∠ADO=∠BEO=90°，∵将OA 绕点O 逆时针旋转90︒后得到OB ，∴OA=OB ，∠AOB=90°，∴∠AOD+∠AOE=∠BOE+∠AOE=90°，∴∠AOD=∠BOE ，∴△AOD ≌△BOE ，∴AD=BE ，OD=OE ，∵顶点A 为（1，3），∴AD=BE=1，OD=OE=3，∴点B 的坐标为（3，1-），设抛物线的解析式为2(1)3=-+y a x ，把点B 代入，得 2(31)31a -+=-，∴1a =-，∴抛物线的解析式为2(1)3y x =--+，即222y x x =-++；（2）①∵P 是线段AC 上一动点，∴3m <，∵当A MN '∆在OAB ∆内部时，当点'A 恰好与点C 重合时，如图：∵点B 为（3，1-）， ∴直线OB 的解析式为13y x =-， 令1x =，则13y =-， ∴点C 的坐标为（1，13-），∴AC=1103()33--=， ∵P 为AC 的中点，∴AP=1105233⨯=， ∴54333m =-=， ∴m 的取值范围是433m <<； ②当点M 在线段OA 上，点N 在AB 上时，如图：∵点P 在线段AC 上，则点P 为（1，m ），∵点'A 与点A 关于MN 对称，则点'A 的坐标为（1，2m -3）， ∴'3A P m =-，18'(23)233A C m m =-+=-， 设直接OA 为y ax =，直线AB 为y kx b =+，分别把点A ，点B 代入计算，得直接OA 为3y x =；直线AB 为25y x =-+，令y m =，则点M 的横坐标为3m ，点N 的横坐标为52m --， ∴5552326m m MN m -=-=--； ∵2'11555515'()(3)22261224A MN S MN A P m m m m ∆=•=•-•-=-+；'138'3(2)34223OA B S A C m m ∆=••=•-=-； 又∵'56A MN OA B S S ∆'∆=， ∴255155(34)12246m m m -+=⨯-， 解得：619m =-或619m =+（舍去）；当点M 在边OB 上，点N 在边AB 上时，如图：把y m =代入13y x =-，则3x m ， ∴5553222m MN m m -=+=+-，18'(23)233A C m m =---=-， ∴2'11555515'()(3)2222424A MN S MN A P m m m m ∆=•=•+•-=-++， '138'3(2)43223OA B S A C m m ∆=••=•-=-， ∵'56A MN OA B S S ∆'∆=， ∴255155(43)4246m m m -++=⨯-， 解得：639m -=或639m +=（舍去）； 综合上述，m 的值为：619m =-6393m -=． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的旋转、解一元二次方程、全等三角形的判定和性质、三角形的面积公式等，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确得到点P 的位置．注意运用数形结合的思想和分类讨论的思想进行解题．13．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点P 、Q 分别是边AB 、BC 上的两个动点（与点A 、B 、C 不重合），且始终保持BP BQ =，AQ QE ⊥，QE 交正方形外角平分线CE 于点E ，AE 交CD 于点F ，连结PQ ．（1）求证：APQ QCE ∆∆≌；（2）证明：DF BQ QF +=；（3）设BQ x =，当x 为何值时，//QF CE ，并求出此时AQF ∆的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）当222x =-+//QF CE ；AQF S ∆442=-+．【解析】【分析】（1）判断出△PBQ 是等腰直角三角形，然后求出∠APQ=∠QCE=135°，再根据同角的余角相等求出∠PAQ=∠CQE ，再求出AP=CQ ，然后利用“角边角”证明即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AQ=EQ ，判断出△AQE 是等腰直角三角形，将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒得F AB '∆，再证明()F AQ FAQ SAS '∆∆≌；（3）连结AC ，设QF CE ，推出QCF ∆是等腰直角三角形°，再证明()ABQ ADF SAS ∆∆≌，根据全等三角形对应边相等可得QF=GF ，AQ AF =，22.5QAB DAF ∠=∠=︒，分别用x 表示出DF 、CF 、QF ，然后列出方程求出x ，再求出△AQF 的面积．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =，90B BCD DCM ∠=∠=∠=︒，∵BP BQ =，∴PBQ ∆是等腰直角三角形，AP QC =，∴45BPQ ∠=︒，∴135APQ ∠=︒∵CE 平分DCM ∠，∴45DCE ECM ∠=∠=︒，∴135QCE ∠=︒，∴135APQ QCE ∠=∠=︒，∵AQ QE ⊥，∴90AQB CQE ∠+∠=︒．∵90AQB BAQ ∠+∠=︒．∴BAQ CQE ∠=∠．∴()APQ QCE ASA ∆≌．（2）由（1）知APQ QCE ∆∆≌．∴QA QE =．∵90AQE ∠=︒，∴AQE ∆是等腰直角三角形，∴45QAE ∠=︒．∴45DAF QAB ∠+∠=︒，如图4，将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒得F AB '∆，其中点D 与点B 重合，且点F '在直线BQ 上，则45F AQ '∠=︒，F A FA '=，AQ AQ =，∴()F AQ FAQ SAS '∆∆≌．∴QF QF BQ DF '==+．（3）连结AC ，若QF CE ，则45FQC ECM ∠=∠=︒．∴QCF ∆是等腰直角三角形，∴2CF CQ x ==-，∴DF BQ x ==．∵AB AD =，90B D ∠=∠=︒，∴()ABQ ADF SAS ∆∆≌．∴AQ AF =，22.5QAB DAF ∠=∠=︒，∴AC 垂直平分QF ，∴22.5QAC FAC QAB FAD ∠=∠=∠=∠=︒，2FQ QN =，∴22FQ BQ x ==．在Rt QCF ∆中，根据勾股定理，得222(2)(2)(2)x x x -+-=．解这个方程，得1222x =-+， 2222x =--（舍去）．当222x =-+时，QF CE ．此时，QCF QEF S S ∆∆=，∴212QCF AQF QEF AQF AQE S S S S S AQ ∆∆∆∆∆+=+==， ∴()2222111222AQF AQE QCF S S S AQ CQ AQ CQ ∆∆∆=-=-=- ()222112(2)4244222x x x x ⎡⎤=+--=⋅==-+⎣⎦ 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，难点在于（3）作辅助线构造成全等三角形并利用勾股定理列出方程．14．如图1，正方形ABCD 与正方形AEFG 的边AB 、AE （AB ＜AE ）在一条直线上，正方形AEFG 以点A 为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为. 在旋转过程中，两个正方形只有点A 重合，其它顶点均不重合，连接BE 、DG.（1）当正方形AEFG 旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG ；（2）当点C 在直线BE 上时，连接FC ，直接写出∠FCD 的度数；（3）如图3，如果=45°，AB =2，AE=，求点G 到BE 的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）45°或135°；（3）.【解析】 试题分析：（1）根据正方形的性质可得AB=AD ，AE=AG ，∠BAD=∠EAG=90°，再求出∠BAE=∠DAG ，然后利用“边角边”证明△ABE 和△ADG 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可.（2）当点C在直线BE上时，可知点E与C重合或G点C与重合，据此求解即可.（3）根据和求解即可.试题解析：（1）如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAE+∠EAD=90°.∵四边形AEFG是正方形，∴AE=AG，∠EAD+∠DAG=90°.∴∠BAE=∠DAG..∴△ABE≌△ADG（SAS）.∴BE=DG..（2）如图，当点C在直线BE上时，可知点E与C重合或G点C与重合，此时∠FCD 的度数为45°或135°.（3）如图3，连接GB、GE.由已知α=45°，可知∠BAE=45°.又∵GE为正方形AEFG的对角线，∴∠AEG=45°.∴AB∥GE.∵，∴GE =8.∴.过点B作BH⊥AE于点H.∵AB=2，∴. ∴..设点G到BE的距离为h.∴.∴.∴点G到BE的距离为.考点：1.旋转的性质；2.正方形的性质；3.全等三角形的判定和性质；4.平行的判定和性质；5.勾股定理；6.分类思想的应用．15．已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，点D 是射线BC 上的动点，将AD 绕点A 逆时针方向旋转60得到AE ，连接DE ．(1).如图，猜想ADE ∆是_______三角形；（直接写出结果）(2).如图，猜想线段CA 、CE 、CD 之间的数量关系，并证明你的结论；(3).①当BD=___________时，30DEC ∠=；（直接写出结果）②点D 在运动过程中，DEC ∆的周长是否存在最小值？若存在．请直接写出DEC ∆周长的最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）等边三角形；（2）AC CD CE +=，证明见解析；（3）①BD 为2或8时，30DEC ∠=；②最小值为423+【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得到,60AD AE DAE =∠=，根据等边三角形的判定定理解答； （2）证明ABD ACE ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到BD CE =，结合图形计算即可； （3）①分点D 在线段BC 上和点D 在线段BC 的延长线上两种情况，根据直角三角形的性质解答；②根据ABD ACE ∆≅∆得到CE BD =，根据垂线段最短解答．【详解】解：（1）由旋转变换的性质可知，,60AD AE DAE =∠=，ADE ∴∆是等边三角形，故答案为等边三角形；（2）AC CD CE +=，证明：由旋转的性质可知，60,DAE AD AE ∠==，ABC ∆是等边三角形60AB AC BC BAC ∴∠︒＝＝，＝，60BAC DAE ∴∠∠︒＝＝，BAC DAC DAE DAC ∴∠+∠∠+∠＝，即BAD CAE ∠∠＝，在ABD ∆和ACE ∆中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ABD ACE SAS ∴∆∆≌（）BD CE ∴=，CE BD CB CD CA CD ∴++＝＝＝；（3）①BD 为2或8时，30DEC ∠=，当点D 在线段BC 上时，3060DEC AED ∠︒∠︒＝，＝，90AEC ∴∠︒＝，ABD ACE ∆∆≌，9060ADB AEC B ∴∠∠︒∠︒＝＝，又＝，30BAD ∴∠︒＝，122BD AB ∴＝＝， 当点D 在线段BC 的延长线上时，3060DEC AED ∠︒∠︒＝，＝，30AEC ∴∠︒＝，ABD ACE ∆∆≌，3060ADB AEC B ∴∠∠︒∠︒＝＝，又＝，90BAD ∴∠︒＝，28BD AB ∴＝＝，BD ∴为2或8时，30DEC ∠︒＝；②点D 在运动过程中，DEC ∆的周长存在最小值，最小值为4+理由如下：ABD ACE ∆∆≌，CE BD ∴＝，则DEC ∆的周长DE CE DC BD CD DE BC DE +++++＝＝＝，当CE 最小时，DEC ∆的周长最小，ADE ∆为等边三角形，DE AD ∴=， AD的最小值为DEC ∴∆的周长的最小值为4+【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．四、初三数学圆易错题压轴题（难）16．如图①、②、③是两个半径都等于2的⊙O1和⊙O2，由重合状态沿水平方向运动到互相外切过程中的三个位置，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，分别连结O1A、O1B、O2A、O2B和AB．(1)如图②，当∠AO1B=120°时，求两圆重叠部分图形的周长l；(2)设∠AO1B的度数为x，两圆重叠部分图形的周长为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)在(2)中，当重叠部分图形的周长时，则线段O2A所在的直线与⊙O1有何位置关系？请说明理由.除此之外，它们是否还有其它的位置关系？如果有，请直接写出其它位置关系时的x的取值范围.【答案】（1）83（2）（0≤x≤180）（3）O2A与⊙O1相切；当0≤x≤90和0≤x≤180时，线段O2A所在的直线与⊙O1相交【解析】试题分析：（1）解法一、依对称性得，∠AO2B=∠AO1B=120°,∴解法二、∵O1A=O1B=O2A=O2B∴AO1BO2是菱形∴∠AO2B=∠AO1B=120°∴l=2׈A=(2)∵由（1）知，菱形AO1BO2中∠AO2B=∠AO1B=x度,∴重叠图形的周长, 即（0≤x≤180）(3) 当时，线段O2A所在的直线与⊙O1相切！理由如下：∵，由（2）可知：，解之x=90度∴AO1B=90°,因此菱形AO1BO2是正方形，∴O1AO2=90°,即O2A⊥O1A,而O1A是⊙O1的半径，且A为半径之外端；∴O2A与⊙O1相切．还有如下位置关系：当0≤x≤90和0≤x≤180时，线段O2A所在的直线与⊙O1相交。
成都七中九年级上期期中数学试卷
20．（3分）（2007•安顺）如图，已知正方形ABCD的边长为2．如果将 线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，那么 tan∠BAD′等于 _________ ．
三、解答下列各题： 21．计算： ． 22．解下列方程： ①﹣3x2﹣4x+4=0 ②2x2﹣5x+3=0（用配方法）
四、作图题： 23．在下面指定位置画出此实物图的三种视图．
24．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线 段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．
（1）试确定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高 的线段； （3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大
28．某校A位于工地O的正西方向，且OA=200m，一辆货车从O点出 发，以每秒5米的速度沿北偏西53°方向行驶，已知货车的噪声污染半径 为130m．试问学校是否在货车噪声污染范围内？若不存在，请说明理 由？若存在，为了清除噪声对学校影响，计划在公路旁修筑一段隔音 墙．请你计算隔音墙至少需要多长．（只需考虑声音的直线传播）（已 知sin53°=0.80，sin37°=0.60，tan37°=0.75） 七、解答下列各题：
×3×2﹣ ×3×1=3﹣ = ．
17．（3分）已知y=y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比 例，并且当x=3时，y=5；当x=1时，y=﹣1．则y与x的函数关系为 _________ ． 18．（3分）如图，A、B是函数 的图象上关于原点О对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴， △ABC的面积为S，则S= _________ ． 19．（3分）（2004•上海）某山路坡面坡度i=1： ，沿此山路向上前进200米，升高了 _________ 米．
成都七中初中学校2011-2012学年度上学期期末数学试卷
成都七中初中学校2011－2012学年度上学期期末交流试卷八年级数学20、（12分）已知：如图，直线1l 与y 轴交点坐标为（0，-1），直线2l 与x 轴交点坐标为（3，0），两直线交点为P （1，1），解答下面问题： （1）求出直线1l 的解析式；（2）请列出一个二元一次方程组，要求能够根据图象所提供的信息条件直接得到该方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩； （3）当x 为何值时，1l 、2l 表示的两个一次函数的函数值都大于0？B 卷（50分）一、填空题（每小题5分，共20分） 21、若有两条线段,长度是1cm 和2cm,第三条线段为 时, 才能组成一个直角三角形. 22、数轴上与1，2对应的点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，则22x x-+= 23、已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C 也在小方格的顶点上，且以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为1，则点C 的个数为 .24、如图，直线1l x ⊥轴于点(1,0)，直线2l x ⊥轴于点(2,0)，直线3l x ⊥轴于点(3,0)，…直线n l x ⊥轴于点(,0)n .函数y ＝x 的图象与直线1l ，2l ，3l ，…n l 分别交于点1A ，2A ，3A ，…n A ；函数y ＝2x 的图象与直线1l ，2l ，3l ，…n l 分别交于点1B ，2B ，3B ，…n B .如果11OA B ∆的面积记作1S ,四边形1221A A B B 的面积记作2S ,四边形2332A A B B 的面积记作3S ,…，四边形11n n n n A A B B --的面积记作n S ,那么2011S .xy 1- O12 34 121- 2-1l2l()11P ，二、解答题25．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.(1) 请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价.(2) 请你根据单位印制证书数量的多少，给出经济实惠的选择建议．(3) 如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？26、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠DOC＝α．将△DOC绕点O 逆时针方向旋转得到△D/O/C/（0°＜旋转角＜90°）．连接AC/、BD/，AC/与BD/相交于点M．（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC/与BD/的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC＝kBD，请猜想AC/与BD/的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，AD∥BC，此时（1）中AC/与BD/的数量关系是否成立？∠AMB与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论．A MD/C/DCOBA MD/C/DOB CAD/DC/MOCB图1 图2 图327．如图，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为（－3，0），（0，1），点D 是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 做直线y =21x +b 交折线OAB 与点E . （1）记△ODE 的面积为S ，求S 与b 的函数关系式；（2）当点E 在线段OA 上，且DE ＝5时，作出矩形OABC 关于直线DE 的对称图形四边形O 1A 1B 1C 1，试探究四边形O 1A 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，如不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.A BC DE Oxy A BC DE OxyA BC DE Ox y 备用图1备用图2。
成都七中九年级上册期中试卷检测题
成都七中九年级上册期中试卷检测题一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）1．已知关于x 的一元二次方程()221210m x m x +-+=有两个不相等的实数根．（1）求实数m 的取值范围；（2）若原方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且满足1212215x x x x +=-，求m 的值．【答案】（1）14m <且0m ≠；（2）15m =- 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到：()22140m m ∴∆=-->且20m ≠，然后求出两个不等式解集的公共部分即可.（2）利用根与系数的关系得到12221m x x m -+=， 1221x x m=，加上14m <且0m ≠，则可判断10x <，20x <，所以1212215x x x x --=-，2221215m m m--=-，然后解方程求出m 即可得到满足条件的m 的值.【详解】（1）因为方程()221210m x m x +-+=有两个不相等的实数根， ()221240m m ∴∆=-->，解得14m <； 又因为是一元二次方程，所以20m ≠，0m ∴≠．m ∴的取值范围是14m <且0m ≠． （2）1x ，2x 为原方程的两个实数根，12221m x x m -∴+=，1221x x m = 14m <且0m ≠，122210m x x m -∴+=<，12210x x m=>，10x ∴<，20x <． 1212215x x x x +=-，1212215x x x x --=-，2221215m m m -∴-=-，215210m m ∴--=，解得113m =，215m =-， 14m <且0m ≠，113m ∴=不合题意，舍去，15m ∴=-． 【点睛】 此题主要考查一元一次方程的定义和判别式的意义，正确理解概念和熟练运用根的判别式是解题的关键.2．阅读以下材料，并解决相应问题：材料一：换元法是数学中的重要方法，利用换元法可以从形式上简化式子，在求解某些特殊方程时，利用换元法常常可以达到转化的目的，例如在求解一元四次方程42210x x -+=，就可以令21x =，则原方程就被换元成2210t t -+=，解得 t = 1，即21x =，从而得到原方程的解是 x = ±1材料二：杨辉三角形是中国数学上一个伟大成就，在中国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九章算法》一书中出现，它呈现了某些特定系数在三角形中的一种有规律的几何排列，下图为杨辉三角形：……………………………………（1）利用换元法解方程：()()222312313+-++-=x x x x（2）在杨辉三角形中，按照自上而下、从左往右的顺序观察， an 表示第 n 行第 2 个数（其中 n≥4），bn 表示第 n 行第 3 个数，n c 表示第(n )1-行第 3 个数，请用换元法因式分解：()41-⋅+n n n b a c【答案】（1）317x -+=或317x --= 或x=-1或x=-2；（2）()41-⋅+n n n b a c =（n 2-5n+5）2【解析】【分析】（1）设t=x 2+3x-1，则原方程可化为：t 2+2t=3，求得t 的值再代回可求得方程的解； （2）根据杨辉三角形的特点得出a n ，b n ，c n ，然后代入4（b n -a n ）•c n +1再因式分解即可．【详解】（1）解：令t=x 2+3x-1则原方程为：t 2+2t=3解得：t=1 或者 t=-3当t=1时，x 2+3x-1=1 解得：3172x -+= 或3172x -= 当t=-3时，x 2+3x-1=-3解得：x=-1或x=-2∴方程的解为：317x -+=或317x --=或x=-1或x=-2 （2）解：根据杨辉三角形的特点得出：a n =n-1(1)(2)2n n n b --= (2)(3)2n n n c --= ∴4（b n -a n ）•c n +1=（n-1）（n-4）（n-2）（n-3）+1=（n 2-5n+4）（n 2-5n+6）+1=（n 2-5n+4）2+2（n 2-5n+4）+1=（n 2-5n+5）2【点睛】本题主要考查因式分解的应用．解一些复杂的因式分解问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用．3．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x +a ﹣1=0．（1）当a=﹣11时，解这个方程；（2）若这个方程有两个实数根x 1，x 2，求a 的取值范围；（3）若方程两个实数根x 1，x 2满足[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]=9，求a 的值．【答案】（1）123,4x x =-=（2）54a ≤（3）-4 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案；（2）根据判别式即可求出a 的范围；（3）根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】（1）把a =﹣11代入方程，得x 2﹣x ﹣12=0，（x +3）（x ﹣4）=0，x +3=0或x ﹣4=0，∴x 1=﹣3，x 2=4；（2）∵方程有两个实数根12x x ，，∴△≥0，即（﹣1）2﹣4×1×（a ﹣1）≥0， 解得54a ≤：； （3）∵12x x ，是方程的两个实数根，222211221122101011x x a x x a x x a x x a -+-=-+-=∴-=--=-，，，． ∵[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]=9，∴221122229x x x x ⎡⎤⎡⎤+-+-=⎣⎦⎣⎦，把22112211x x a x x a -=--=-，代入，得：[2+a﹣1][2+a﹣1]=9，即（1+a）2=9，解得：a=﹣4，a=2（舍去），所以a的值为﹣4．点睛：本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及根与系数的关系．4．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C、D，AB与CD相交于点E，线段OA、OC的长是一元二次方程－18x+72=0的两根（OA＞OC），BE=5，tan∠ABO=．（1）求点A，C的坐标；（2）若反比例函数y=的图象经过点E，求k的值；（3）若点P在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q，使以点C，E，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)、A（12，0），C（﹣6，0）；(2)、k=36；(3)、6个；Q1（10，﹣12），Q2（﹣3，6﹣3）.【解析】试题分析：(1)、首先求出方程的解，根据OA＞OC求出两点的坐标；(2)、根据∠ABO的正切值求出OB的长度，根据Rt△AOB得出AB的长度，作EM⊥x轴，根据三角形相似得出点E的坐标，然后求出k的值；(3)、分别以CE为矩形的边，在点C、E处设计直角，垂线与两坐标轴相交，得到点P，进而得到点Q；以CE为矩形对角线，则以CE的中点为圆心做圆，与两坐标轴相交，得到点P，再得点Q.试题解析：（1）由题意，解方程得：x1=6，x2=12．∵OA＞OC，∴OA=12，OC=6．∴A（12，0），C（﹣6，0）；（2）∵tan∠ABO=，∠AOB=90°∴∴OB=16．在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB=20∵BE=5，∴AE=15．如图1，作EM⊥x轴于点M，∴EM∥OB．∴△AEM∽△ABO，∴，即：∴EM=12，AM=9，∴OM=12﹣9=3．∴E（3，12）．∴k=36；（3）满足条件的点Q的个数是6，x轴的下方的Q1（10，﹣12），Q2（﹣3，6﹣3）；方法：如下图①分别以CE为矩形的边，在点C、E处设计直角，垂线与两坐标轴相交，得到点P，进而得到点Q；（有三种）②以CE为矩形对角线，则以CE的中点为圆心做圆，与两坐标轴相交，得到点P，再得点Q；（有三种）如图①∵E（3，12），C（﹣6，0），∴CG=9，EG=12，∴EG2=CG•GP，∴GP=16，∵△CPE与△PCQ是中心对称，∴CH=GP=16，QH=FG=12，∵OC=6，∴OH=10，∴Q（10，﹣12），如图②作MN∥x轴，交EG于点N，EH⊥y轴于点H ∵E（3，12），C（﹣6，0），∴CG=9，EG=12，∴CE=15，∵MN=CG=，可以求得PH=3﹣6，同时可得PH=QR，HE=CR ∴Q（﹣3，6﹣3），考点：三角形相似的应用、三角函数、一元二次方程.5．如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．(1)若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q 两点之间的距离是多少cm？(2)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C 同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？(3)若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？【答案】（1）2cm；（2）85s或245s；（3）经过4秒或6秒△PBQ的面积为12cm2．【解析】试题分析：（1）作PE⊥CD于E，表示出PQ的长度，利用PE2+EQ2=PQ2列出方程求解即可；（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．在Rt△PEQ中，根据勾股定理列出关于x的方程（16-5x）2=64，通过解方程即可求得x的值；（3）分类讨论：①当点P在AB上时；②当点P在BC边上；③当点P在CD边上时．试题解析：（1）过点P作PE⊥CD于E．则根据题意，得EQ=16-2×3-2×2=6（cm），PE=AD=6cm；在Rt△PEQ中，根据勾股定理，得PE2+EQ2=PQ2，即36+36=PQ2，∴2cm；∴经过2s时P、Q两点之间的距离是2；（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．（16-2x-3x）2+62=102，即（16-5x）2=64，∴16-5x=±8，∴x1=85，x2=245；∴经过85s或245sP、Q两点之间的距离是10cm；（3）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2．①当0≤y≤163时，则PB=16-3y，∴12PB•BC=12，即12×（16-3y）×6=12，解得y=4；②当163＜x≤223时，BP=3y-AB=3y-16，QC=2y，则1 2BP•CQ=12（3y-16）×2y=12，解得y1=6，y2=-23（舍去）；③223＜x≤8时，QP=CQ-PQ=22-y，则1 2QP•CB=12（22-y）×6=12，解得y=18（舍去）．综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的面积为 12cm2．考点：一元二次方程的应用．二、初三数学二次函数易错题压轴题（难）6．如图，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为（4，3）（1）求该二次函数所对应的函数解析式；（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE//x轴，PF//y轴，求线段EF的最大值；（3）如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2）EF 92；（3）M点坐标为可以为（2，355+355-3）．【解析】【分析】（1）根据题意由A、B两点坐标在二次函数图象上，设二次函数解析式的交点式，将D点坐标代入求出a的值，最后将二次函数的交点式转化成一般式形式．（2）由题意可知点P在二次函数图象上，坐标为（p，p2﹣4p+3）．又因为PF//y轴，点F 在直线BC上，P的坐标为（p，﹣p+3），在Rt△FPE中，可得FE2PF，用纵坐标差的绝对值可求线段EF的最大值．（3）根据题意求△CBN是直角三角形，分为∠CBN＝90°和∠CNB＝90°两类情况计算，利用三角形相似知识进行分析求解．【详解】解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣b）（x﹣c），∵y＝ax2+bx+与x轴r的两个交点A、B的坐标分别为（1，0）和（3，0），∴二次函数解析式：y＝a（x﹣1）（x﹣3）．又∵点D（4，3）在二次函数上，∴（4﹣3）×（4﹣1）a＝3，∴解得：a ＝1．∴二次函数的解析式：y ＝（x ﹣1）（x ﹣3），即y ＝x 2﹣4x+3． （2）如图1所示．因点P 在二次函数图象上，设P （p ，p 2﹣4p+3）．∵y ＝x 2﹣4x+3与y 轴相交于点C ，∴点C 的坐标为（0，3）．又∵点B 的坐标为B （3，0），∴OB ＝OC∴△COB 为等腰直角三角形．又∵PF//y 轴，PE//x 轴，∴△PEF 为等腰直角三角形．∴EF 2PF ．设一次函数的l BC 的表达式为y ＝kx+b ，又∵B （3，0）和C （0，3）在直线BC 上，303k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：13k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为y ＝﹣x+3．∴y F ＝﹣p+3．FP ＝﹣p+3﹣（p 2﹣4p+3）＝﹣p 2+3p ．∴EF 2p 22．∴线段EF 的最大值为，EF max 42-24． （3）①如图2所示：若∠CNB ＝90°时，点N 在抛物线上，作MN//y 轴，l//x 轴交y 轴于点E ， BF ⊥l 交l 于点F ．设点N 的坐标为（m ，m 2﹣4m+3），则点M 的坐标为（m ，3）， ∵C 、D 两点的坐标为（0，3）和（4，3），∴CD ∥x 轴．又∵∠CNE ＝∠NBF ，∠CEN ＝∠NFB ＝90°，∴△CNE ∽△NBF ．∴CE NE ＝NF BF， 又∵CE ＝﹣m 2+4m ，NE ＝m ；NF ＝3﹣m ，BF ＝﹣m 2+4m ﹣3，∴24m m m-+＝2343m m m --+-， 化简得：m 2﹣5m+5＝0．解得：m 1＝552+，m 2＝552-． ∴M 点坐标为（55+，3）或（55-，3） ②如图3所示：当∠CBN ＝90°时，过B 作BG ⊥CD ， ∵∠NBF ＝∠CBG ，∠NFB ＝∠BGC ＝90°， ∴△BFN ∽△CGB ． ∵△BFN 为等腰直角三角形， ∴BF ＝FN ，∴0﹣（m 2﹣4m+3）＝3﹣m ． ∴化简得，m 2﹣5m+6＝0． 解得，m ＝2或m ＝3（舍去） ∴M 点坐标为，（2，3）．综上所述，满足题意的M 点坐标为可以为（2，3），（552+，3），（552-，3）．【点睛】本题考查待定系数法求解函数解析式，二次函数和三角函数求值，三角形相似等相关知识点；同时运用数形结合和分类讨论的思想探究点在几何图形上的位置关系．7．在平面直角坐标系中，二次函数22y ax bx =+-的图象与x 轴交于点(4,0)A -，(1,0)B ，与y 轴交于点C ．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线22y ax bx =+-上的任意一点，过点P 作x 轴的垂线PD ，直线PD交直线AC 于点D ．①是否存在点P ，使得PAC ∆的面积是ABC ∆面积的45？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．②点Q 是坐标平面内的任意一点，若以O ，C ，Q ，D 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q 的坐标． 【答案】(1)213222y x x =+-(2)①存在，点P 的坐标为(222,12)-+-，(222,12)--+，(2,3)--②1816,55Q ⎫⎛-- ⎪⎝⎭，2(2,1)Q -，34525,Q ⎫⎛-⎪ ⎝⎭，44525,Q ⎫⎛-⎪ ⎝⎭【解析】 【分析】(1)将(4,0)A -，(1,0)B 两点坐标代入解析式中求解即可； (2)①先求出△PAC 的面积为4，再求出直线AC 的解析式为122y x =--．设点P 的横坐标为(t ,213222t t +-)，利用21442∆∆∆=-=⋅=+=PAC PDC PDA S S S OA PD t t 即可求解； ②先设出D 点坐标，然后再按对角线分成三种情况讨论即可求解． 【详解】解：(1)由题意得,将(4,0)A -，(1,0)B 两点坐标代入解析式中：1642020a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得：1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ∴此抛物线的解析式为213222y x x =+-， 故答案为213222y x x =+-． (2)①存在点P ，使得PAC ∆的面积是ABC ∆面积的45．理由如下： 作出如下所示示意图：∵点(4,0)A -，(1,0)B ，∴4OA =，5AB =， 令0x =，则2y =-， ∴(0,2)C -，∴2OC =， ∴1152522ABC S AB OC ∆=⋅=⨯⨯=， ∴445545PAC ABC S S ∆∆==⨯=， 设直线AC 的解析式为y mx n =+，则有402m n n -+=⎧⎨=-⎩，解得：122m n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AC 的解析式为122y x =--． 设点P 的横坐标为t ，则其纵坐标为213222t t +-， 即213,222P t t t ⎫⎛+- ⎪⎝⎭． ∵PD x ⊥轴，则点D 的坐标为1,22t t ⎫⎛-- ⎪⎝⎭． ∴2213112222222PD t t t t t ⎫⎛=+----=+ ⎪⎝⎭． ∵22111424222PAC PDC PDA S S S OA PD t t t t ∆∆∆=-=⋅=⨯⨯+=+． ∴244t t +=，即2440t t +-=或2440t t ++=，解得：12t =-+22t =--32t =-．∴点P的坐标为(2-+-，(2--+，(2,3)--，故答案为：(2-+-或(2--+或(2,3)--． ②分类讨论：情况一：当OC 为菱形的对角线时，此时DO=DC ，即D 点在线段OC 的垂直平分线， ∴D 点坐标(-2,-1)，将△OCD 沿y 轴翻折，此时四边形ODCQ 为菱形，故此时Q 点坐标为(2,-1)，如下图一所示，情况二：当OQ 为对角线时，DO=DQ ，如下图二所示，DQ=OC=OD=2，设D 点坐标1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭x x ，则EO=-x ，DE=122x +，在Rt △EDO 中，由勾股定理可知：EO²+ED²=DO²， 故221(2)42++=x x ，解得80(),5舍==-x x ，此时Q 点坐标为816,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭，情况三：当OD 为对角线时，OC=OQ=2，如下图三所示：设D 点坐标1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭m m ，则EO=|m|，DE=122m +，QE=2-(122m +)=12m ， 在Rt △QDO 中，由勾股定理可知：QE²+EO²=QO²，故221()()42+=m m ，解得124545==m m ，此时Q 点坐标为4525⎝⎭或4525⎛ ⎝⎭， 综上所述，Q 点的坐标为1816,55Q ⎫⎛--⎪⎝⎭，2(2,1)Q -，3452555Q ⎛- ⎝⎭，4452555Q ⎛- ⎝⎭．故答案为1816,55Q ⎫⎛-- ⎪⎝⎭，2(2,1)Q -，34525Q ⎝⎭，44525Q ⎛ ⎝⎭． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积问题，菱形的存在性问题等，属于综合题，具有一定的难度，熟练掌握二次函数的图形及性质是解决本题的关键．8．如图，抛物线2y ax 2x c =++经过,,A B C 三点，已知()()1,0,0,3.A C -()1求此抛物线的关系式；()2设点P 是线段BC 上方的抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交线段BC 于点,D 当BCP 的面积最大时，求点D 的坐标；()3点M 是抛物线上的一动点，当()2中BCP 的面积最大时，请直接写出使45PDM ∠=︒的点M 的坐标【答案】（1）2y x 2x 3=-++；（2）点33,22D ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）点M 的坐标为()0,3或113113,22⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）由2y ax 2x c =++经过点()(),1,00,3A C -，利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式.（2）首先设点()2,23,P t t t -++令2230x x -++=，求得()3,0B ，然后设直线BC 的关系式为y kx b =+，由待定系数法求得BC 的解析式为3y x =-+，可得()()22,3,2333D t t PD t t t t t -+=-++--+=-+，BCP 的面积为()21333,22S PD t t =⨯=-+利用二次函数的性质即可求解； （3）根据PD y 轴，45PDM ∠=︒，分别设DM y x b =+，DM y x b =-+，根据点33D(22，）坐标即可求出b ，再与抛物线联系即可得出点M 的坐标． 【详解】()1将()(),1,00,3A C -分别代入22,y ax x c =++可解得1,3,a c =-=即抛物线的关系式为2y x 2x 3=-++．()2设点()2,23,P t t t -++令2230,x x -++=解得121,3,x x =-=则点()3,0B ．设直线BC 的关系式为(y kx b k =+为常数且0k ≠)， 将点,B C 的坐标代入，可求得直线BC 的关系式为3y x =-+．∴点()()22,3,2333D t t PD t t t t t -+=-++--+=-+设BCP 的面积为,S 则()21333,22S PD t t =⨯=-+ ∴当32t =时，S 有最大值，此时点33,22D ⎛⎫ ⎪⎝⎭．()3∵PD y 轴，45PDM ∠=︒第一种情况：令DM y x b =+,33D(22，） 解得：b=0∴223y x y x x =⎧⎨=-++⎩解得：113x 2=∴11M 22+（， 第二种情况：令DM y x b =-+,33D(22，） 解得：b=3∴2323y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩解得：x=0或x=3（舍去） ∴M 03（，）满足条件的点M 的坐标为()0,3或⎝⎭【点睛】此题主要考查待定系数法求函数解析式和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.9．二次函数22(0)63m my x x m m =-+>的图象交y 轴于点A ，顶点为P ，直线PA 与x 轴交于点B ．（1）当m =1时，求顶点P 的坐标； （2）若点Q （a ，b ）在二次函数22(0)63m m y x x m m =-+>的图象上，且0b m ->，试求a 的取值范围；（3）在第一象限内，以AB 为边作正方形ABCD ． ①求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；②若该二次函数的图象与正方形ABCD 的边CD 有公共点，请直接写出符合条件的整数m 的值．【答案】（1）P （2，13）；（2）a 的取值范围为：a ＜0或a ＞4；（3）①D （m ，m +3）； ②2，3，4． 【解析】 【分析】（1）把m =1代入二次函数22(0)63m m y x x m m =-+>解析式中，进而求顶点P 的坐标即可；（2）把点Q （a ，b ）代入二次函数22(0)63m my x x m m =-+>解析式中，根据0b m ->得到关于a 的一元二次不等式即一元一次不等式组，解出a 的取值范围即可；（3）①过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，求出二次函数与y 轴的交点A 的坐标，得到OA 的长，再根据待定系数法求出直线AP 的解析式，进而求出与x 轴的交点B 的坐标，得到OB 的长；通过证明△ADF ≌△ABO ，得到AF=OA=m ，DF=OB=3，DE=DF+EF= DF+OA=m+3，求出点D 的坐标；②因为二次函数的图象与正方形ABCD 的边CD 有公共点，由①同理可得：C （m+3，3），分当x 等于点D 的横坐标时与当x 等于点C 的横坐标两种情况，进行讨论m 可能取的整数值即可． 【详解】解：（1）当m =1时，二次函数为212163y x x =-+，∴顶点P的坐标为（2，13）；（2）∵点Q（a，b）在二次函数22(0)63m my x x m m=-+>的图象上，∴2263m mb a a m=-+，即：2263m mb m a a-=-∵0b m->，∴2263m ma a-＞0，∵m＞0，∴2263a a-＞0，解得：a＜0或a＞4，∴a的取值范围为：a＜0或a＞4；（3）①如下图，过点D作DE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥DE于点F，∵二次函数的解析式为2263m my x x m=-+，∴顶点P（2，3m），当x=0时，y=m，∴点A（0，m），∴OA=m；设直线AP的解析式为y=kx+b(k≠0)，把点A（0，m），点P（2，3m）代入，得：23m bmk b=⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：3m k b m⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AP 的解析式为y=3m-x+m ， 当y=0时，x=3， ∴点B （3，0）； ∴OB=3；∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=AB ，∠DAF+∠FAB=90°， 且∠OAB+∠FAB =90°， ∴∠DAF=∠OAB ， 在△ADF 和△ABO 中，DAF OAB AFD AOB AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADF ≌△ABO （AAS ），∴AF=OA=m ，DF=OB=3，DE=DF+EF= DF+OA=m+3， ∴点D 的坐标为：（m ，m+3）； ②由①同理可得：C （m+3，3），∵二次函数的图象与正方形ABCD 的边CD 有公共点，∴当x =m 时，3y m ≤+，可得322363m mm m -+≤+，化简得：32418m m -≤．∵0m >，∴2184m m m -≤，∴218(2)4m m--≤， 显然：m =1，2，3，4是上述不等式的解，当5m ≥时，2(2)45m --≥，18 3.6m ≤，此时，218(2)4m m-->， ∴符合条件的正整数m =1，2，3，4；当x = m +3时，y ≥3，可得2(3)2(3)363m m m m m ++-+≥，∵0m >，∴21823m m m ++≥，即218(1)2m m++≥， 显然：m =1不是上述不等式的解，当2m ≥时，2(1)211m ++≥，189m ≤，此时，218(1)2m m++>恒成立， ∴符合条件的正整数m =2，3，4；综上：符合条件的整数m 的值为2，3，4．【点睛】本题考查二次函数与几何问题的综合运用，熟练掌握二次函数的图象和性质、一次函数的图象和性质、正方形的性质是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．（1）P的坐标，C的坐标；（2）直线1上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC面积的2倍？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（3，4），（0，﹣5）；（2）存在，点Q的坐标为：（92，﹣5）或（212，﹣5）【解析】【分析】（1）利用配方法求出顶点坐标，令x=0，可得y=-5，推出C（0，-5）；（2）直线PC的解析式为y=3x-5，设直线交x轴于D，则D（53，0），设直线PQ交x轴于E，当BE=2AD时，△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍，分两种情形分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）∵y＝﹣x2+6x﹣5＝﹣（x﹣3）2+4，∴顶点P（3，4），令x＝0得到y＝﹣5，∴C（0，﹣5）．故答案为：（3，4），（0，﹣5）；（2）令y＝0，x2﹣6x+5＝0，解得：x＝1或x＝5，∴A（1，0），B（5，0），设直线PC的解析式为y＝kx+b，则有534 bk b=-⎧⎨+=⎩，解得：35 kb=⎧⎨=-⎩，∴直线PC的解析式为：y＝3x﹣5，设直线交x轴于D，则D（53，0），设直线PQ交x轴于E，当BE＝2AD时，△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍，∵AD＝23，∴BE＝43，∴E（113，0）或E′（193，0），则直线PE的解析式为：y＝﹣6x+22，∴Q（92，﹣5），直线PE′的解析式为y＝﹣65x+385，∴Q′（212，﹣5），综上所述，满足条件的点Q的坐标为：（92，﹣5）或（212，﹣5）；【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．三、初三数学旋转易错题压轴题（难）11．已知抛物线y=ax2+bx-3a-5经过点A(2，5)（1）求出a和b之间的数量关系．（2）已知抛物线的顶点为D点，直线AD与y轴交于(0，-7)①求出此时抛物线的解析式；②点B 为y 轴上任意一点且在直线y=5和直线y=-13之间，连接BD 绕点B 逆时针旋转90°，得到线段BC ，连接AB 、AC ，将AB 绕点B 顺时针旋转90°，得到线段BH ．截取BC 的中点F 和DH 的中点G ．当点D 、点H 、点C 三点共线时，分别求出点F 和点G 的坐标．【答案】（1）a+2b=10；（2）①y= 2x 2+4x-11，②G 1(478，91-8+)，F 1(，，G 2-8)，F 2，) 【解析】【分析】（1）把点A 坐标代入抛物线y=ax 2+bx-3a-5即可得到a 和b 之间的数量关系；（2）①求出直线AD 的解析式，与抛物线y=ax 2+bx-3a-5联立方程组，根据直线与抛物线有两个交点，结合韦达定理求出a ，b ，即可求出解析式；②作AI ⊥y 轴于点I ，HJ ⊥y 轴于点J.设B （0，t ），根据旋转性质表示粗H 、D 、C 坐标，应含t 式子表示直线AD 的解析式，根据D 、H 、C 三点共线，把点C 坐标代入求出131t -4+=，2t -4=，分两类讨论，分别求出G 、F 坐标。
四川省成都 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-|-|的相反数是（）A. B. C. 3 D.2.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.3.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.用科学记数法表示290亿应为（）A. B. C. D.5.下列计算结果正确的是（）A. B.C. D.6.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A. B.C. D.7.某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示．从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是（）A. 23，25B. 24，23C. 23，23D. 23，248.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A. 1：B. 1：2C. 2：3D. 4：99.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b-）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 不能确定10.如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共9小题，共41.0分）11.分解因式：4ax2-ay2=______．12.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准克数记为正数，不足标准克数记为负数．现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，-2，+1，0，+2，-3，0，+1，则这组数据的极差是______ ．13.当m= ______ 时，关于x的分式方程=-1无解．14.正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE=．则四边形ABFE′的面积是______ ．15.已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x13+8x2+20= ______ ．16.若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为______．17.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若△ABC是直角三角形，则ac= ______ ．18.若[x]表示不超过x的最大整数（如，等），则=______．19.已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（-1，0）且满足4a+2b+c＞0．以下结论①a+b＞0；②a+c＞0；③-a+b+c＞0；④b2-2ac＞5a2中，正确的是______ ．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）20.（1）计算：-22+（3.14-π）0+（-）-2+-|2-|-2cos30°（2）解方程：-1=．21.先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）22.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气候风暴，有极强的破坏力．沿海某城市A的正南方向240km的B处有一台风中心，其中心风力最大为十二级，每远离台风中心20千米，风力就减弱一级，该台风中心现在正以15km/h的速度沿北偏东30°的方向往C移动，且台风中心风力不变．若城市所受的风力达到或超过四级，则称为受台风的影响．（1）城市A是否受台风影响？请说明理由；（2）如果城市A受台风影响，则影响时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？23.某校社会实践小组对于如何看待“限号出行”这一举措进行社会民意调查，将调查结果绘成如下表格：（1）请补全频数分布表；（2）在不能确定的三个人中，有两名女性，一名男性，若要在三个人中，任选两个人进行电话回访，请用画树状图或列表格的方法求出刚好选到一男一女的概率．24.如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（-k，-1）两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1-x2|•|y1-y2|=5，求b的值．25.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；（2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）26. 东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p （元/kg ）与时间t （天）之间的函数关系式为p =为整数为整数 ，且其日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系（）已知与之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg 水果就捐赠n 元利润（n ＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求n 的取值范围．27. 如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为BE 上的一点，连结CF 并延长交AB 于点M ，MN ⊥CM 交射线AD 于点N ． （1）当F 为BE 中点时，求证：AM =CE ；（2）若 ==2，求的值；（3）若 = =n ，当n 为何值时，MN ∥BE ？轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-|-|=-，∴-的相反数为，故选A．先化简，再求相反数即可；此题是绝对值题目，主要考查了相反数的求法，解本题的关键是先化简原式．2.【答案】C【解析】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选C．根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：A．根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】C【解析】解：290亿应为2.90×1010，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】C【解析】解：A、-2x2y3•2xy=-4x3y4，所以A选项错误；B、两个整式不是同类项，不能合并，所以B选项错误；C、28x4y2÷7x3y=4xy，所以C选项正确；D、（-3a-2）（3a-2）=-（3a+2）（3a-2）=-9a2+4，所以，D选项错误；故选C．利用整式的乘法公式以及同底数幂的乘方法则分别计算即可判断．本题考查了整式的混合运算：利用整式的乘法公式、同底数幂的乘方法则以及合并同类项进行计算，有括号先算括号内，再算乘方和乘除，最后算加减．6.【答案】B【解析】解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，∴设AB=AC=x cm，则BC=（20-2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm．故选：B．设AB=AC=x，则BC=20-2x，根据三角形的三边关系即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：观察条形图可得，23出现的次数最多，故众数是23°C；气温从低到高的第4个数据为23°C，故中位数是23℃；故选：C．利用众数、中位数的定义结合图形求解即可．此题考查了条形统计图，考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．也考查了中位数和众数的概念．8.【答案】D【解析】解：∵四边形EFNM是正方形，∴EF=MN，∴=，∴EF=AC，∵=，∴CG=AC，∴==，易证：△DEF∽△HCG，∴S1：S2=4：9；故选：D．根据题意先求出EF=AC，再根据=，求出CG=AC，从而得出，再根据相似比即可得出S1：S2的比值．此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出的比值．9.【答案】A【解析】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴-＞0．设方程ax2+（b-）x+c=0（a≠0）的两根为m，n，则m+n=-=-+，∵a＞0，∴＞0，∴m+n＞0．故选A．设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b-）x+c=0（a≠0）的两根为m，n再根据根与系数的关系即可得出结论．本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵AE=BF=CG，且等边△ABC的边长为2，∴BE=CF=AG=2-x；∴△AEG≌△BEF≌△CFG．在△AEG中，AE=x，AG=2-x，∵S△AEG=AE×AG×sinA=x（2-x）；2-x+1）．∴y=S∴其图象为二次函数，且开口向上．故选C．根据题意可知△AEG≌△BEF≌△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2-x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断得则y关于x的函数的图象的大致形状．本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是求出y与x的函数关系式，另外要求能根据函数解析式判断函数图象的形状．11.【答案】a（2x+y）（2x-y）【解析】解：原式=a（4x2-y2）=a（2x+y）（2x-y），故答案为：a（2x+y）（2x-y）．首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.【答案】5【解析】解：根据题意得：超出标准克数最大的是2，低于标准克数最小的是-3，所以极差=2-（-3）=2+3=5，故答案为：5．极差是最大数和最小数的差，据此解答．本题考查了极差的定义，解题的关键是了解极差是最大数与最小数的差，难度不大．13.【答案】-6【解析】【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0；本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．并且在解方程去分母的过程中，一定要注意分数线起到括号的作用，并且要注意没有分母的项不要漏乘．【解答】解：方程去分母得：2x+m=-x+3，解得：，当分母x-3=0即x=3时原分式方程无解， 即=3时原分式方程无解，解之得：m=-6． 故答案为-6.14.【答案】【解析】解：如图，连接EB 、EE′，作EM ⊥AB 于M ，EE′交AD 于N ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=DA ，AC ⊥BD ，AO=OB=OD=OC ， ∠DAC=∠CAB=∠DAE′=45°，根据对称性，△ADE ≌△ADE′≌△ABE ， ∴DE=DE′，AE=AE′， ∴AD 垂直平分EE′， ∴EN=NE′，∵∠NAE=∠NEA=∠MAE=∠MEA=45°，AE=，∴AM=EM=EN=AN=1，∵ED 平分∠ADO ，EN ⊥DA ，EO ⊥DB ， ∴EN=EO=1，AO=+1，∴AB=AO=2+，∴S△AEB =S △AED =S △ADE′=×1×（2+）=1+，S △BDE =S △ADB -2S △AEB =1+，∵DF=EF ，∴S △EFB =，∴S△DEE′=2S △ADE -S △AEE′=+1，S △DFE′=S △DEE′=，∴S 四边形AEFE′=2S △ADE -S △DFE′=，∴S 四边形ABFE′=S 四边形AEFE′+S △AEB +S △EFB =．故答案为．如图，连接EB 、EE′，作EM ⊥AB 于M ，EE′交AD 于N ．易知△AEB ≌△AED ≌△ADE′，先求出正方形AMEN 的边长，再求出AB ，根据S 四边形ABFE′=S 四边形AEFE′+S △AEB +S △EFB 即可解决问题．本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的性质，角平分线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，学会利用分割法求四边形面积，属于中考填空题中的压轴题．15.【答案】-1【解析】解：∵x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，∴x12=-3x1-1，x1+x2=-3；∴x13+8x2+20=（-3x1-1）x1+8x2+20=-3x12-x1+8x2+20=-3（-3x1-1）-x1+8x2+20=9x1-x1+8x2+23=8（x1+x2）+23=-24+23=-1．故x13+8x2+20=-1．由于x1、x2是方程的两根，根据根与系数的关系可得到两根之和的值，根据方程解的定义可得到x12、x1的关系，根据上面得到的条件，对所求的代数式进行有针对性的拆分和化简，然后再代值计算．此题是典型的代数求值问题，涉及到根与系数的关系以及方程解的定义．在解此类题时，如果所求代数式无法化简，应该从已知入手看能得到什么条件，然后根据得到的条件对所求代数式进行有针对性的化简和变形．16.【答案】1或0【解析】解：不等式组的解为：a≤t≤，∵不等式组恰有3个整数解，∴-2＜a≤-1．联立方程组，得：x2-ax-3a-2=0，△=a2+3a+2=（a+）2-=（a+1）（a+2）这是一个二次函数，开口向上，与x轴交点为（-2，0）和（-1，0），对称轴为直线a=-，其图象如下图所示：由图象可见：当a=-1时，△=0，此时一元二次方程有两个相等的根，即一次函数与反比例函数有一个交点；当-2＜a＜-1时，△＜0，此时一元二次方程无实数根，即一次函数与反比例函数没有交点．∴交点的个数为：1或0．故答案为：1或0．根据不等式组恰有三个整数解，可得出a的取值范围；联立一次函数及反比例函数解析式，利用二次函数的性质判断其判别式的值的情况，从而确定交点的个数．本题考查了二次函数、反比例函数、一次函数、解不等式、一元二次方程等知识点，有一定的难度．多个知识点的综合运用，是解决本题的关键．17.【答案】-1【解析】解：设A（x1，0），B（x2，0），由△ABC是直角三角形可知x1、x2必异号，则x1•x2=＜0，由于函数图象与y轴相交于C点，所以C点坐标为（0，c），由射影定理知，|OC|2=|AO|•|BO|，即c2=|x1|•|x2|=||，故|ac|=1，ac=±1，由于＜0，所以ac=-1．故答案为：-1．根据x轴上点的坐标特点可设出A、B两点的坐标为（x1，0），（x2，0），根据△ABC是直角三角形可知x1、x2必异号，再由抛物线与y轴的交点可求出C点的坐标，由射影定理即可求出ac的值．本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，根据射影定理得到|OC|2=|AO|•|BO|是解答此题的关键．18.【答案】2000【解析】解：∵[x]表示不超过x的最大整数，∴=[]+[]+…+[]，=[1+]+[1+]+…+[1+]，=1+1+ (1)=2000．故答案为：2000．根据[x]表示不超过x的最大整数，[]=[]=[1+]=1，[]=[]=1，…[]=[]=1，从而得出答案．此题主要考查了取整函数的性质，得出[]=[]=[1+]=1等，是解决问题的关键．19.【答案】①②③④【解析】解：①因为抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），所以原式可化为a-b+c=0----①，又因为4a+2b+c＞0----②，所以②-①得：3a+3b＞0，即a+b＞0；故①正确；②，②+①×2得，6a+3c＞0，即2a+c＞0，∴a+c＞-a，∵a＜0，∴-a＞0，故a+c＞0；故②正确；③因为4a+2b+c＞0，可以看作y=ax2+bx+c（a＜0）当x=2时的值大于0，草图为：可见c＞0，∵a-b+c=0，∴-a+b-c=0，两边同时加2c得-a+b-c+2c=2c，整理得-a+b+c=2c＞0，即-a+b+c＞0；故③正确；④∵过（-1，0），代入得a-b+c=0，∴b2-2ac-5a2=（a+c）2-2ac-5a2=c2-4a2=（c+2a）（c-2a）又∵4a+2b+c＞04a+2（a+c）+c＞0即2a+c＞0①∵a＜0，∴c＞0则c-2a＞0②由①②知（c+2a）（c-2a）＞0，所以b2-2ac-5a2＞0，即b2-2ac＞5a2故④正确；综上可知正确的是①②③④．故填：4．①，因为抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），把点（-1，0）代入解析式，结合4a+2b+c＞0，即可整理出a+b＞0；②，②+①×2得，6a+3c＞0，结合a＜0，故可求出a+c＞0；③，画草图可知c＞0，结合a-b+c=0，可整理得-a+b+c=2c＞0，从而求得-a+b+c＞0；④，把（-1，0）代入解析式得a-b+c=0，可得出2a+c＞0，再由a＜0，可知c＞0则c-2a＞0，故可得出（c+2a）（c-2a）＞0，即b2-2ac-5a2＞0，进而可得出结论．此题是一道结论开放性题目，考查了二次函数的性质、一元二次方程根的个数和图象的位置之间的关系，同时结合了不等式的运算，是一道难题．20.【答案】解：（1）原式=-4+1+4+4-2+-2×=3；（2）去分母得：x（x+2）-x2-x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】解：，解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x＞-1，所以，不等式组的解集是-1＜x＜2，∵x是整数，∴x的值是0，1，÷（x-2-）-，=÷-，=•-，=-，=，=-，要使分式有意义，x（x+2）≠0，（x+4）（x-4）≠0，解得x≠0，x≠-2，x≠±4，所以，x=1，原式=-=-．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，从而得到正整数x的值，再把被除式的分子分母分解因式，括号里面的通分并进行加法运算，然后把除法转化为乘法运算，约分，再求出使分式有意义的x的取值范围，然后代入进行计算即可得解．本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，要注意先算括号里面的，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，所取的数必须是使分式有意义．22.【答案】解：（1）该城市会受到这次台风的影响．理由是：如图，过A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，AB=240，∴AD=AB=120，∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，∴受台风影响范围的半径为20×（12-4）=160．∵120＜160，∴该城市会受到这次台风的影响．（2）如图以A为圆心，160为半径作⊙A交BC于E、F，则AE=AF=160．∴台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2=80（千米）．∴台风影响该市的持续时间t=80÷15=（小时）．（3）∵AD距台风中心最近，∴该城市受到这次台风最大风力为：12-（120÷20）=6（级）．【解析】（1）求是否会受到台风的影响，其实就是求A到BC的距离是否大于台风影响范围的半径，如果大于，则不受影响，反之则受影响．如果过A作AD⊥BC于D，AD就是所求的线段．直角三角形ABD中，有∠ABD的度数，有AB的长，AD就不难求出了．（2）受台风影响时，台风中心移动的距离，应该是A为圆心，台风影响范围的半径为半径，所得圆截得的BC上的线段的长即EF得长，可通过在直角三角形AED和AFD中，根据勾股定理求得．有了路程，有了速度，时间就可以求出了．（3）风力最大时，台风中心应该位于D点，然后根据题目给出的条件判断出是几级风．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度中等．23.【答案】；；50【解析】解：（1）调查的总人数是3÷0.06=50（人），则表示赞同的人数是50-19-3=28（人），表示赞同的频率是=0.56，表示不赞同的频率是=0.38．故答案是：；；50；（2）利用树状图表示为：则P（选到一男一女）==．（1）首先根据不确定的有3人，频率是0.06求得调查的总人数，利用总人数减去不赞同和不确定的人数求得赞同的人数，然后利用频率的定义求得频率；（2）利用树状图法表示出所求可能，然后利用概率公式求解．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：（1）据题意得：点A（1，k）与点B（-k，-1）关于原点对称，∴k=1，∴A（1，1），B（-1，-1），∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=，y=x；（2）∵一次函数y=x+b的图象过点（x1，y1）、（x2，y2），∴ ，②-①得，y2-y1=x2-x1，∵|x1-x2|•|y1-y2|=5，∴|x1-x2|=|y1-y2|=，由得x2+bx-1=0，解得，x1=，x2=，∴|x1-x2|=|-|=||=，解得b=±1．【解析】（1）首先根据点A与点B关于原点对称，可以求出k的值，将点A分别代入反比例函数与正比例函数的解析式，即可得解．（2）分别把点（x1，y1）、（x2，y2）代入一次函数y=x+b，再把两式相减，根据|x1-x2|•|y1-y2|=5得出|x1-x2|=|y1-y2|=，然后通过联立方程求得x1、x2的值，代入即可求得b的值．本题考查了反比例函数与正比例函数关于原点对称这一知识点，以及用待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特点，利用对称性求出点的坐标是解题的关键．25.【答案】（1）证明：如图1，过点D作DF⊥BC，交AB于点F，则∠BDE+∠FDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠FDE+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF，∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠C=45°，∵MN∥AC，∴∠EBD=180°-∠C=135°，∵∠BFD=45°，DF⊥BC，∴∠BFD=45°，BD=DF，∴∠AFD=135°，∴∠EBD=∠AFD，在△BDE和△FDA中，∴△BDE≌△FDA（ASA），∴AD=DE；（2）解：DE=AD，理由：如图2，过点D作DG⊥BC，交AB于点G，则∠BDE+∠GDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠GDE+∠ADG=90°，∴∠BDE=∠ADG，∵∠BAC=90°，∠ABC=30°，∴∠C=60°，∵MN∥AC，∴∠EBD=180°-∠C=120°，∵∠ABC=30°，DG⊥BC，∴∠BGD=60°，∴∠AGD=120°，∴∠EBD=∠AGD，∴△BDE∽△GDA，∴=，在Rt△BDG中，=tan30°=，∴DE=AD；（3）AD=DE•tanα；理由：如图2，∠BDE+∠GDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠GDE+∠ADG=90°，∴∠BDE=∠ADG，∵∠EBD=90°+α，∠AGD=90°+α，∴∠EBD=∠AGD，∴△EBD∽△AGD，∴=，在Rt△BDG中，=tanα，则=tanα，∴AD=DE•tanα．【解析】（1）首先过点D作DF⊥BC，交AB于点F，得出∠BDE=∠ADF，以及∠EBD=∠AFD，再得出△BDE≌△FDA（ASA），求出即可；（2）首先过点D作DG⊥BC，交AB于点G，进而得出∠EBD=∠AGD，证出△BDE∽△GDA即可得出答案；（3）首先过点D作DG⊥BC，交AB于点G，进而得出∠EBD=∠AGD，证出△BDE∽△GDA即可得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，得出△EBD∽△AGD是解题关键．26.【答案】解：（1）设y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：解得，∴y=-2t+120．将t=30代入上式，得：y=-2×30+120=60．所以在第30天的日销售量是60kg．（2）设第x天的销售利润为w元．当1≤t≤24时，由题意w=（-2t+120）（t+30-20）=-（t-10）2+1250，∴t=10时w最大值为1250元．当25≤t≤48时，w=（-2t+120）（-t+48-20）=t2-116t+3360，∵对称轴t=58，a=1＞0，∴在对称轴左侧w随x增大而减小，∴t=25时，w最大值=1085，综上所述第10天利润最大，最大利润为1250元．（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元．由题意m=（-2t+120）（t+30-20）-（-2t+120）n=-t2+（10+2n）t+1200-120n，∵在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，∴-≥24，∴n≥7．又∵n＜9，∴n的取值范围为7≤n＜9．【解析】（1）设y=kt+b，利用待定系数法即可解决问题．（2）日利润=日销售量×每公斤利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．（3）列式表示前24天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n的取值范围．此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．27.【答案】解：（1）当F为BE中点时，如图1，则有BF=EF．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠MBF=∠CEF，∠BMF=∠ECF．在△BMF和△ECF中，，∴△BMF≌△ECF，∴BM=EC．∵E为CD的中点，∴EC=DC，∴BM=EC=DC=AB，∴AM=BM=EC；（2）如图2，设MB=a，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠A=∠ABC=∠BCD=90°，AB∥DC，∴△ECF∽△BMF，∴==2，∴EC=2a，∴AB=CD=2CE=4a，AM=AB-MB=3a．∵=2，∴BC=AD=2a．∵MN⊥MC，∴∠CMN=90°，∴∠AMN+∠BMC=90°．∵∠A=90°，∴∠ANM+∠AMN=90°，∴∠BMC=∠ANM，∴△AMN∽△BCM，∴=，∴=，∴AN=a，ND=AD-AN=2a-a=a，∴==3；（3）当==n时，如图3，设MB=a，同（2）可得BC=2a，CE=na．∵MN∥BE，MN⊥MC，∴∠EFC=∠HMC=90°，∴∠FCB+∠FBC=90°．∵∠MBC=90°，∴∠BMC+∠FCB=90°，∴∠BMC=∠FBC．∵∠MBC=∠BCE=90°，∴△MBC∽△BCE，∴=，∴=，∴n=4．【解析】（1）如图1，易证△BMF≌△ECF，则有BM=EC，然后根据E为CD的中点及AB=DC就可得到AM=EC；（2）如图2，设MB=a，易证△ECF∽△BMF，根据相似三角形的性质可得EC=2a，由此可得AB=4a，AM=3a，BC=AD=2a．易证△AMN∽△BCM，根据相似三角形的性质即可得到AN=a，从而可得ND=AD-AN=a，就可求出的值；（3）如图3，设MB=a，同（2）可得BC=2a，CE=na．由MN∥BE，MN⊥MC可得∠EFC=∠HMC=90°，从而可证到△MBC∽△BCE，然后根据相似三角形的性质即可求出n的值．本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、同角的余角相等、三角形外角的性质等知识，利用相似三角形的性质得到线段之间的关系是解决本题的关键．28.【答案】解：（1）①y=当x=0时，y=2，当y=0时，x=-4，∴C（0，2），A（-4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=-对称，∴点B的坐标为1，0）．②∵抛物线y=ax2+bx+c过A（-4，0），B（1，0），∴可设抛物线解析式为y=a（x+4）（x-1），又∵抛物线过点C（0，2），∴2=-4a∴a=∴y=x2x+2．（2）设P（m，m2m+2）．过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，∴Q（m，m+2），∴PQ=m2m+2-（m+2）=m2-2m，∵S△PAC=×PQ×4，=2PQ=-m2-4m=-（m+2）2+4，∴当m=-2时，△PAC的面积有最大值是4，此时P（-2，3）．（3）方法一：在Rt△AOC中，tan∠CAO=在Rt△BOC中，tan∠BCO=，∴∠CAO=∠BCO，∵∠BCO+∠OBC=90°，∴∠CAO+∠OBC=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC∽△ACO∽△CBO，如下图：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（-3，2）时，△MAN∽△ABC；③当点M在第四象限时，设M（n，n2n+2），则N（n，0）∴MN=n2+n-2，AN=n+4当时，MN=AN，即n2+n-2=（n+4）整理得：n2+2n-8=0解得：n1=-4（舍），n2=2∴M（2，-3）；当时，MN=2AN，即n2+n-2=2（n+4），整理得：n2-n-20=0解得：n1=-4（舍），n2=5，∴M（5，-18）．综上所述：存在M1（0，2），M2（-3，2），M3（2，-3），M4（5，-18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．方法二：∵A（-4，0），B（1，0），C（0，2），∴K AC×K BC=-1，∴AC⊥BC，MN⊥x轴，若以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，则，，设M（2t，-2t2-3t+2），∴N（2t，0），①||=，∴||=，∴2t1=0，2t2=2，②||=，∴||=2，∴2t1=5，2t2=-3，综上所述：存在M1（0，2），M2（-3，2），M3（2，-3），M4（5，-18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．【解析】（1）①先求的直线y=x+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；②设抛物线的解析式为y=y=a（x+4）（x-1），然后将点C的坐标代入即可求得a的值；（2）设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQ=m2-2m，然后利用三角形的面积公式可求得S△PAC=×PQ×4，然后利用配方法可求得△PAC的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标；（3）首先可证明△ABC∽△ACO∽△CBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（-3，2）时，△MAN∽△ABC；④当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系．本题主要考查的是二次函数与相似三角形的综合应用，难度较大，解答本题需要同学们熟练掌握二次函数和相似三角形的相关性质．。
成都七中九上期中考试题及答案
成都七中九上期中考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列关于成都七中的说法，哪一项是正确的？A. 成都七中位于成都市中心B. 成都七中是一所百年老校C. 成都七中只提供初中教育D. 成都七中是全国知名的重点高中答案：D2. 成都七中九上期中考试题中，数学科目的考试时间是多长？A. 60分钟B. 90分钟C. 120分钟D. 150分钟答案：C3. 在本次期中考试中，语文科目的作文题目是关于什么主题的？A. 环保意识B. 科技创新C. 传统文化D. 校园生活答案：A4. 英语科目的听力部分，下列哪一项不是考试内容？A. 对话理解B. 短文理解C. 词汇拼写D. 语法填空答案：C5. 物理科目的考试中，下列哪一项是必考内容？A. 力学B. 光学C. 电学D. 热学答案：A二、填空题（每题2分，共20分）6. 成都七中九上期中考试题中，数学科目的选择题共有____题。
答案：107. 语文科目的阅读理解部分，要求学生阅读的文章字数大约是____字。
答案：8008. 英语科目的考试中，完形填空的空格数为____个。
答案：159. 物理科目的实验题，要求学生设计一个关于____的实验。
答案：浮力10. 化学科目的考试中，涉及到的元素周期表中的元素有____种。
答案：5三、解答题（每题10分，共60分）11. 请详细描述成都七中九上期中考试题中，数学科目的第1题的解题步骤。
答案：略12. 语文科目的作文题目要求学生以“环保意识”为主题，写一篇不少于600字的文章，请概述文章的大致结构。
答案：略13. 英语科目的阅读理解部分，要求学生根据文章内容回答问题，请列举出三个可能的问题。
答案：略14. 物理科目的计算题中，要求学生计算一个物体在斜面上的受力情况，请写出解题的关键步骤。
答案：略15. 化学科目的实验题，要求学生根据实验结果，推断出某种物质的化学性质，请描述实验的观察过程。
答案：略16. 历史科目的论述题，要求学生分析某个历史事件的影响，请简述分析的要点。
成都七中九年级上期末考试数学试题及答案
2011—2012学年度（上期）初2012级期末诊断性评价数学（时间：120分钟，总分：150分）A 卷（共100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、3的倒数是（）A ．3B ．3C ．31D ．312、已知12b a ，则124b a的值为（）A ．1B ．0C ．1D ．33、如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其主视图是（）4、在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B 的值为（）A ．12B ．22C ．32D ．335、某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P （件）与每件的销售价x （元）满足关系：1002P x .若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（）.A ．(30)(1002)200x xB ．(1002)200x x C ．(30)(1002)200x x D ．(30)(2100)200xx 6、反比例函数k yx在第二象限的图象如图所示，过函数图象上一点P 作PA ⊥x 轴交x 轴于点A , 已知PAO 的面积为3，则k 的值为（）A ．6B ．6C ．3D ．37、如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A →M →N →C 的小路（M 、N 分别是AB 、CD 中点）.极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC 行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了（）A ．7米B ．6米C ．5米D ．4米8、将抛物线23y x 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）A ．23(2)1y x B ．23(2)1y x C ．23(2)1yxD ．23(2)1yxA ．B ．C ．D ．正面9、下列四个图象表示的函数中，当x ＜0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（）10、已知二次函数c bx axy2)0(a 的图象如图所示，给出以下结论：①0abc；②当1x时，函数有最大值；③当13x x或时，函数y 的值都等于0；④024c b a 其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每空4分，共16分）11、化简▲．12、如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝8，DE 平分∠ADC ，则BE ＝▲．13、若关于x 一元二次方程02)2(2a x a x的两个实数根分别是3、b ，则b ▲．14、如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 、D 在反比例函数xy6（x ＞0）的图象上，则点C 的坐标为▲．三、计算题（15题6分，16题每小题6分，共18分) 15、计算：245sin 220122181；16、解方程：（1）x x232；（2）1213122x xx x四、解答题(每小题8分，共16分)17、放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在万达广场上放风筝．如图他在A 处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处．此时风筝线AD 与水平线的夹角为30°．为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了离A 处10米的B 处，此时风筝线BD 与水平线的夹角为45°．已知点A 、B 、C在同一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此吋的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，结果保留根号）x x x xyyyyO O O O A ．B ．C ．D ．18、今只有一张欢乐谷门票，而小明和小华都想要去，于是他们两人分别提出一个方案：小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票（转盘被等分成6个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘）．小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，将它们背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张．若摸出两张卡片上的数字之和为奇数，则小明获得门票；若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票．（1）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？（2）用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概率，并说明小华的方案是否公平？五、解答题(每小题10分，共20分)19、如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数y＝4－2mx(x＞0)的图象于点A、B，交x轴于点C．(1)求m的取值范围；(2)若点A的坐标是(2，－4)，且BCAB＝13，求m的值和一次函数的解析式．20、在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F．(1)求证：△FOE≌△DOC；(2)求sin∠OEF的值；(3)若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求AB CDGH的值．B 卷（共50分）一、填空题。