2019-2020学年山东省德州市德城区、开发区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年山东省德州市德城区、开发区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．×＝1B．﹣＝1C．÷＝2D．＝±23．函数y＝x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE 交AD于点F，则∠1＝（）A．40°B．50°C．60°D．80°5．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角6．某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8．根据以上数据，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定7．能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且m≠0）的图象的是（）A．B．C．D．8．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（）A．5B．10C．15D．2010．2016年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．众数是6B．中位数是6C．平均数是6D．方差是4 11．已知某函数y＝（1+2m）x中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m取值范围是（）A．B．C．D．12．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A．﹣1B．﹣5C．﹣4D．﹣3二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若二次根式有意义，则x的取值范围是．14．将直线y＝2x向下平移1个单位长度后得到的图象的函数解析式是．15．已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为．16．小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分．如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为分．17．如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是．18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE的度数等于．三．解答题（本大题共7小题，共78分）19．（1）（﹣）﹣﹣|﹣3|；（2）﹣（）﹣1+（﹣1）﹣30﹣|﹣2|．20．已知，一次函数y＝kx+3的图象经过点A（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点B（﹣1，5）、C（0，3）、D（2，1）是否在这个一次函数的图象上．21．如图，点D，C在BF上，AC∥DE，∠A＝∠E，BD＝CF．（1）求证：AB＝EF；（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．22．张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的甲、乙两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次甲68807879817778848392乙807583857779808075利用表中提供的数据，解答下列问题：（1）填写完成下表：平均成绩中位数众数甲8079.5乙8080（2）张老师从测验成绩记录表中，求得甲10次测验成绩的方差S甲2＝33.2，请你帮助张老师计算乙10次测验成绩的方差S乙2；（3）请根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由．23．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是m，他途中休息了min；（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？24．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在汉江堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：甲林场购树苗数量销售单价不超过1000棵时4元/棵超过1000棵的部分 3.8元/棵乙林场购树苗数量销售单价不超过2000棵时4元/棵超过2000棵的部分 3.6元/棵设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元），y乙（元）．（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为元，若都在乙林场购买所需费用为元；（2）当x＞2000时，分别求出y甲，y乙与x之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？25．以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．参考答案一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．解：A、＝2，不是最简二次根式，故本选项错误；B、＝，不是最简二次根式，故本选项错误；C、＝，不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选：D．2．下列计算正确的是（）A．×＝1B．﹣＝1C．÷＝2D．＝±2【分析】根据二次根式的乘法法则对A、D进行判断；利用二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．解：A、原式＝＝1，所以A选项正确；B、原式＝2﹣，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：A．3．函数y＝x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．解：一次函数y＝x﹣2，∵k＝1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b＝﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B．4．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE 交AD于点F，则∠1＝（）A．40°B．50°C．60°D．80°【分析】根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∠1的度数即可．解：∵AD∥BC，∠B＝80°，∴∠BAD＝180°﹣∠B＝100°．∵AE平分∠BAD∴∠DAE＝∠BAD＝50°．∴∠AEB＝∠DAE＝50°∵CF∥AE∴∠1＝∠AEB＝50°．故选：B．5．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．6．某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8．根据以上数据，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定【分析】根据方差的意义可作出判断，比较出甲乙的方差大小即可．解：∵甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，0.2＜0.8，∴甲的成绩比乙的成绩稳定，故选：A．7．能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且m≠0）的图象的是（）A．B．C．D．【分析】对于各选项：先通过一次函数的性质确定m、n的符合，从而得到mn的符合，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，从而可确定该选项是否正确．解：A、由一次函数图象得m＞0，n＞0，所以mn＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以A选项错误；B、由一次函数图象得m＞0，n＜0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误；C、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以C选项正确；D、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误．故选：C．8．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对【分析】根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．解：∵正方形小方格边长为1，∴BC＝＝2，AC＝＝，AB＝＝，在△ABC中，∵BC2+AC2＝52+13＝65，AB2＝65，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．故选：A．9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（）A．5B．10C．15D．20【分析】利用三角形的中位线定理可以得到：DE＝AC，EF＝BC，DF＝AB，则△DEF的周长是△ABC的周长的一半，据此即可求解．解：∵D、E分别是△ABC的边BC、AB的中点，∴DE＝AC，同理EF＝BC，DF＝AB，∴∴C△DEF＝DE+EF+DF＝（AC+BC+AB）＝×20＝10．故选：B．10．2016年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．众数是6B．中位数是6C．平均数是6D．方差是4【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，据中位数的确定方法，将一组数据按大小顺序排列，位于最中间的两个的平均数或最中间一个数据是中位数，平均数是所有数据的和除以数据的个数，分别根据以上定义可分别求出众数，极差和平均数，然后根据方差的计算公式进行计算求出方差，即可得到答案．解：这组数据6出现了6次，最多，所以这组数据的众数为6；这组数据的中位数是：6；这组数据的平均数＝（5×2+6×6+7×2）＝6；这组数据的方差S2＝[2•（5﹣6）2+6•（6﹣6）2+2•（7﹣6）2]＝0.4；所以四个选项中，A、B、C正确，D错误．故选：D．11．已知某函数y＝（1+2m）x中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m取值范围是（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件“函数值y随自变量x的增大而减小”推知自变量x的系数1+2m ＜0，然后通过解该不等式求得m的取值范围．解：∵函数y＝（1+2m）x﹣3是一次函数，要使函数值y随自变量x的增大而减小，∴1+2m＜0，解得m＜﹣．故选：C．12．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A．﹣1B．﹣5C．﹣4D．﹣3【分析】满足不等式﹣x+m＞nx+4n＞0就是直线y＝﹣x+m位于直线y＝nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．解：∵直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集为x＜﹣2，∵y＝nx+4n＝0时，x＝﹣4，∴nx+4n＞0的解集是x＞﹣4，∴﹣x+m＞nx+4n＞0的解集是﹣4＜x＜﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为﹣3，故选：D．二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．14．将直线y＝2x向下平移1个单位长度后得到的图象的函数解析式是y＝2x﹣1．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．解：由“上加下减”的原则可知：把直线y＝2x沿y轴向下平移1个单位长度后，其直线解析式为y＝2x﹣1．故答案为y＝2x﹣1．15．已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为2．【分析】利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．解：菱形的面积＝×1×4＝2．故答案为：2．16．小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分．如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为87分．【分析】把不同的成绩分别乘以对应的权重后求和．解：小林该学期数学书面测验的总评成绩＝（84+76+92）÷3×10%+82×30%+90×60%＝87（分）．故答案为：87．17．如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是．【分析】把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于棱长，另一条直角边长等于两条棱长，利用勾股定理可求得．解：∵展开后由勾股定理得：AB2＝12+（1+1）2＝5，∴AB＝．故答案为：18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE的度数等于75°．【分析】由矩形ABCD，得到OA＝OB，根据AE平分∠BAD，得到等边三角形OAB，推出AB＝OB，求出∠OAB、∠OBC的度数，根据平行线的性质和等角对等边得到OB ＝BE，根据三角形的内角和定理即可求出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∠BAD＝90°，∴OA＝OB，∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°＝∠AEB，∴AB＝BE，∵∠CAE＝15°，∴∠DAC＝45°﹣15°＝30°，∠BAC＝60°，∴△BAO是等边三角形，∴AB＝OB，∠ABO＝60°，∴∠OBC＝90°﹣60°＝30°，∵AB＝OB＝BE，∴∠BOE＝∠BEO＝（180°﹣30°）＝75°．故答案为75°．三．解答题（本大题共7小题，共78分）19．（1）（﹣）﹣﹣|﹣3|；（2）﹣（）﹣1+（﹣1）﹣30﹣|﹣2|．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算；（2）根据零指数幂、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算．解：（1）原式＝﹣3﹣2+﹣3＝﹣6；（2）原式＝4﹣+3﹣﹣1+﹣2＝3．20．已知，一次函数y＝kx+3的图象经过点A（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点B（﹣1，5）、C（0，3）、D（2，1）是否在这个一次函数的图象上．【分析】（1）把点A的坐标代入一次函数解析式，列出关于系数k的方程k+3＝4，通过解该方程可以求得k的值；（2）分别把点B、C、D的坐标代入（1）中的解析式进行检验即可．解：（1）由题意，得k+3＝4，解得，k＝1，所以，该一次函数的解析式是：y＝x+3；（2）由（1）知，一次函数的解析式是：y＝x+3．当x＝﹣1时，y＝2，即点B（﹣1，5）不在该一次函数图象上；当x＝0时，y＝3，即点C（0，3）在该一次函数图象上；当x＝2时，y＝5，即点D（2，1）是不在该一次函数的图象上．21．如图，点D，C在BF上，AC∥DE，∠A＝∠E，BD＝CF．（1）求证：AB＝EF；（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．【分析】（1）利用AAS证明△ABC≌△EFD，再根据全等三角形的性质可得AB＝EF；（2）首先根据全等三角形的性质可得∠B＝∠F，再根据内错角相等两直线平行可得到AB∥EF，又AB＝EF，可证出四边形ABEF为平行四边形．【解答】（1）证明：∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠EDF，∵BD＝CF，∴BD+DC＝CF+DC，即BC＝DF，在△ABC与△EFD中，∴△ABC≌△EFD（AAS），∴AB＝EF；（2）猜想：四边形ABEF为平行四边形，理由如下：由（1）知△ABC≌△EFD，∴∠B＝∠F，∴AB∥EF，又∵AB＝EF，∴四边形ABEF为平行四边形．22．张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的甲、乙两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次甲68807879817778848392乙807583857779808075利用表中提供的数据，解答下列问题：（1）填写完成下表：平均成绩中位数众数甲8079.578乙808080（2）张老师从测验成绩记录表中，求得甲10次测验成绩的方差S甲2＝33.2，请你帮助张老师计算乙10次测验成绩的方差S乙2；（3）请根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由．【分析】（1）根据平均数的定义求出乙第1次测验成绩，再根据众数、中位数的定义即可求出结果．（2）根据方差的计算结果求出答案．（3）本题须比较出甲、乙两位同学的方差，然后根据两人的后三次测验的成绩即可得出结果．解：（1）乙第1次测验成绩：80×10﹣（80+75+83+85+77+79+80+80+75）＝86，甲中78出现的次数最多，故众数为78；乙中数据从小到大排列，第5、6位都是80，故中位数为80；（2）S乙2＝[（86﹣80）2+2×（75﹣80）2+3×（80﹣80）2+（83﹣80）2+（85﹣80）2+（77﹣80）2+（79﹣80）2]＝×130＝13；（3）甲、乙的平均成绩、中位数和众数都很接近，因为S乙2＜S甲2，所以乙的成绩比较稳定，应该选拔乙．故答案为：78，80．23．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是3600m，他途中休息了20min；（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？【分析】（1）纵坐标为小亮行走的路程，其休息的时间为纵坐标不随x的值的增加而增加；（2）根据当50≤x≤80时函数图象经过的两点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可．解：（1）3600，20；（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，根据题意，当x＝50时，y＝1950；当x＝80时，y＝3600∴解得：∴函数关系式为：y＝55x﹣800．②缆车到山顶的线路长为3600÷2＝1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180＝10分钟小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50＝60分钟，把x＝60代入y＝55x﹣800，得y＝55×60﹣800＝2500．∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500＝1100米．24．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在汉江堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：甲林场购树苗数量销售单价不超过1000棵时4元/棵超过1000棵的部分 3.8元/棵乙林场购树苗数量销售单价不超过2000棵时4元/棵超过2000棵的部分 3.6元/棵设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元），y乙（元）．（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为5900元，若都在乙林场购买所需费用为6000元；（2）当x＞2000时，分别求出y甲，y乙与x之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？【分析】（1）根据表格中的数据，可以计算出该村需要购买1500棵白杨树苗，在甲和乙两家农场的花费情况；（2）根据题意和表格中的数据，可以分别得到y甲，y乙与x之间的函数关系式；（3）根据题意，可以得到相应的不等式，从而可以得到应该选择到哪家林场购买树苗合算．解：（1）由题意可得，当购买1500棵白杨树苗时，若都在甲林场购买所需费用为1000×4+（1500﹣1000）×3.8＝5900（元），若都在乙林场购买所需费用为1500×4＝6000（元），故答案为：5900，6000；（2）由题意可得，当x＞2 000时，y甲＝1000×4+（x﹣1000）×3.8＝3.8x+200，y乙＝2000×4+（x﹣2000）×3.6＝3.6x+800，即当x＞2000时，y甲＝3.8x+200，y乙＝3.6x+800；（3）y甲﹣y乙＝3.8x+200﹣（3.6x+800）＝0.2x﹣600，当y甲＝y乙时，0.2x﹣600＝0，解得x＝3000；当y甲＜y乙时，0.2x﹣600＜0，解得，x＜3000；当y甲＞y乙时，0.2x﹣600＞0，解得，x＞3000；综上所述，当0≤x≤1000或x＝3000时，到两林场购买所需要费用都一样；当1000＜x ＜3000时，到甲林场购买合算；当x＞3000时，到乙林场购买合算．25．以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是EB＝FD；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．【分析】（1）EB＝FD，利用正方形的性质、等边三角形的性质和全等三角形的证明方法可证明△AFD≌△ABE，由全等三角形的性质即可得到EB＝FD；（2）当四边形ABCD为矩形时，EB和FD仍旧相等，证明的思路同（1）；（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD不发生变化，是一定值，为60°．【解答】（1）EB＝FD，理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∵以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，∴AF＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°，∵∠FAD＝∠BAD+∠FAB＝90°+60°＝150°，∠BAE＝∠BAD+∠EAD＝90°+60°＝150°，∴∠FAD＝∠BAE，在△AFD和△ABE中，，∴△AFD≌△ABE，∴EB＝FD；（2）EB＝FD．证：∵△AFB为等边三角形∴AF＝AB，∠FAB＝60°∵△ADE为等边三角形，∴AD＝AE，∠EAD＝60°∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD，即∠FAD＝∠BAE∴△FAD≌△BAE∴EB＝FD；（3）解：同（2）易证：△FAD≌△BAE，∴∠AEB＝∠ADF，设∠AEB为x°，则∠ADF也为x°于是有∠BED为（60﹣x）°，∠EDF为（60+x）°，∴∠EGD＝180°﹣∠BED﹣∠EDF＝180°﹣（60﹣x）°﹣（60+x）°＝60°．。
2019-2020学年德州市德城区八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年德州市德城区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各式中是最简二次根式的是()A. 3 aB. √8aC. 12√a D. √a22.下列运算正确的是()A. √6−√3=√3B. √(−3)2=−3C. √(x−5)2=√x−5⋅√x−5D. 当x<0时，√x2x=−13.平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么函数y=x+122x−1的图象上整点的个数是()A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个4.下列说法正确的是()A. 对角线垂直的平行四边形是矩形B. 方程x2+4x+16=0有两个相等的实数根C. 抛物线y=−x2+2x+3的顶点为(1,4)D. 函数y=−2x，y随x的增大而增大5.如图，正方形OPQR内接于△ABC.已知△AOR、△BOP和△CRQ的面积分别是S1=1，S2=3和S3=1，那么，正方形OPQR的边长是()A. √2B. √3C. 2D. 36.人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，，，则成绩较为稳定的班级是()A. 甲班B. 乙班C. 两班成绩一样稳定D. 无法确定7.二次函数y=−x2+bx+c的图象如图所示，则直线y=bx+c不经过的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如图，已知⊙O的弦AB=8，以AB为一边作正方形ABCD，CD边与⊙O相切，切点为E，则⊙O半径为()A. 10B. 8C. 6D. 59.下列说法不正确的是()A. 顺次连接任意四边形的各边中点都可得到平行四边形B. 对角线互相垂直的矩形是正方形C. 顺次连接等腰梯形的各边中点得到的是矩形D. 三角形的三内角平分线交于一点且到三边的距离相等10.端午节期间，某市周每最高气温(单位℃)况如图示，则这组最高气温数据的位是)A. 22B. 24C. 25D. 2711.已知0<x<1，10<y<20，且y随x的增大而增大，则y与x的关系式不可以是()A. y=10x+10B. y=−10(x−1)2+20C. y=10x2+10D. y=−10x+2012.函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b<0的解集是()A. x>0B. x<0C. x>2D. x<2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若|2−a|+√a−3−2=a，则a=______．14.若直线L1经过点(0,2)，L2经过点(2,1)，且L1与L2关于x轴对称，则L1与L2的交点坐标为______．15.一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，这个菱形的面积是______ ．16.李白(701年−762年)，“唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”.李白的一生和酒有不解之缘，写下了如《将进酒》这样的千古绝句．古代民间流传着这样一道算题：李白街上走，提壶去打酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒；试问酒壶中，原有多少酒？意思是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次看见花店就喝去一斗(斗是古代容量单位，1斗=10升)，这样遇到酒店、看见花店各三次．把酒喝完．问壶中原来有酒多少？设壶中原来有酒x斗，可列方程为______ ．17.如图，AB为⊙O的直径，弦AC=4cm，BC=3cm，CD⊥AB，垂足为D，那么CD的长为______cm．18.如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，则BD=______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19.商场为了促销，推出两种促销方式：方式①：所有商品打7.5折销售：方式②：一次购物满200元送60元现金．(1)杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购买；方案二：628元的商品按促销方式①购买，788元的商品按促销方式②购买；方案三：628元的商品按促销方式②购买，788元的商品按促销方式①购买；方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购买．你给杨老师提出的最合理购买方案是______ ．(2)通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律是______ ．商品标价(元)付款金额(元)628638648768778788方式①方式②四、解答题（本大题共6小题，共66.0分）20.计算：(16√x4−2x√1x)÷3√x21.如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数(k≠0)图象上一点，AB⊥x轴于B点，一次函数y2=ax+b(a≠0)的图象交y轴于D(0,−2)，交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A，E两点，连接OA，若△AOD的面积为4，且tan∠AOB=．(1)分别求出该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△ABC的面积．22.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．①当点D在AC上时，如下面图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出结论，不需要证明．②将下面图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°<α<90°)，如下图2，上述关系是否成立？如果成立请说明理由．23.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，某校举办了以“感悟汉字深厚底蕴，弘扬中华传统文化”为主题的汉字听写大赛，全校3600名学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100频数103040m50频率0.050.15n0.350.25(1)m=______；n=______；(2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在______分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，估计该校参加这次比赛的3600名学生中成绩“优”等约有多少人？24.某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？25.已知：如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M．(1)若AD=CB，求证：△ADM≌△CBM．(2)若AB=CD，△ADM与△CBM是否全等，为什么？【答案与解析】1.答案：C解析：试题分析：根据(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合各选项即可判断出答案．A 、不是二次根式，故本选项错误；B 、被开方数中含能开得尽方的因数8，故本选项错误；C 、符合二次根式的定义，故本选项正确；D 、被开方数含分母，故本选项错误． 故选C ．2.答案：D解析：解：A 、√6−√3，无法计算，故此选项错误； B 、√(−3)2=3，故此选项错误；C 、√(x −5)2=√x −5⋅√x −5(x −5≥0)，故此选项错误；D 、当x <0时，√x 2x=−1，正确．故选：D ．直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.答案：C解析：解：将函数表达式变形，得2xy −y =x +12， 4xy −2y −2x =24，2y(2x −1)−(2x −1)=24+1， (2y −1)(2x −1)=25． ∵x ，y 都是整数，∴(2y −1)，(2x −1)也是整数． ∴{2y −1=12x −1=25或{2y −1=−12x −1=−25或{2y −1=252x −1=1或{2y −1=−252x −1=−1或{2y −1=52x −1=5或{2y −1=−52x −1=−5．解得：{x =13y =1或{x =−12y =0或{x =1y =13或{x =0y =−12或{x =3y =3或{x =−2y =−2．∴函数图象上的整点为：(13,1)，(−12,0)，(1,13)，(0,−12)，(3,3)，(−2,−2)共6个． 故选C ．把所给函数解析式化为整式，进而整理为两数积的形式，根据整点的定义判断积的可能的形式，找到整点的个数即可．考查函数图象上整点的求法：把所给函数解析式整理为两数积的形式，判断可能的整数解．4.答案：C解析：解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；B、方程x2+4x+16=0没有实数根，故说法错误，不符合题意；C、抛物线y=−x2+2x+3的顶点为(1,4)，正确，符合题意；D、函数y=−2x，在每一象限内y随x的增大而增大，错误，不符合题意，故选：C．根据矩形的判定方法、一元二次方程的解、二次函数的性质及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．考查了矩形的判定方法、一元二次方程的解、二次函数的性质及反比例函数的性质，属于基础题，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大．5.答案：C解析：解：设正方形OPQR的边长为x，则△ABC的面积为：x2+3+1+1=x2+5，三角形高为正方形OPQR的边长x加上△AOR的高，即2x+x，底为：BP+x+QC，由S2=3和S3=1得，BP=6x ，QC=2x，则底为：6x +x+2x，所以x2+5=(6x +x+2x)(2x+x)×12，解得x=2．故选：C．先设正方形OPQR的边长为x，求得△ABC的高，然后分别求出BP、QC，利用三角形的面积即可求得正方形OPQR的边长．此题主要考查学生对正方形的性质的理解与应用，主要利用三角形的面积求得高和边长，这是解答此题的关键．6.答案：B解析：∵s甲2>s乙2，∴成绩较为稳定的班级是乙班．故选B．7.答案：D解析：解：由图象可知：∵对称轴在y轴右侧，>0，∴对称轴x=−b−2∴b>0，∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c>0，∴一次函数y=bx+c的图象过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．先由二次函数的图象确定b、c的符号，再求出一次函数的图象所过的象限，即可得出答案．此题考查了二次函数图象与系数的关系，本题将二次函数与一次函数综合在一起进行考查，增加了题目的研究性，也是中考中的热点题型．8.答案：D解析：解：连接EO并延长交AB于F，∵CD边与⊙O相切，∴OE⊥CD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，AD=AB=8，∴EF⊥AB，AB=4，∴四边形AFED是矩形，AF=12∴EF=AD=8，连接OA，∴OA=OE，∴OF=8−OA，∵OA2=AF2+OF2，∴OA2=42+(8−OA)2，解得：OA=5，∴⊙O半径为5，故选：D．连接EO并延长交AB于F，根据切线的性质得到OE⊥CD，根据正方形的性质得到AB//CD，AD= AB=8，求得EF⊥AB，得到EF=AD=8，连接OA，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了切线的性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．9.答案：C解析：解：A项通过平行四边形的判定和三角形中位线的性质，可以推出此项的说法正确，故本选项错误，B项根据正方形的判定定理，可以推出此项得说法正确，故本选型错误，C项根据三角形中位线的性质、等腰梯形的性质、菱形的判定定理，可以推出此项的说法是错误的，得到的四边形应该为菱形，故本选项正确，D项根据角平分线的性质，可以推出此项的说法正确，故本选项错误，故选：C．根据等腰梯形的性质、角平分线的性质、三角形中位线的性质、平行四边形、正方形的判定进行解答分析即可．本题主要考查三角形中位线的性质，角平分线的性质，等腰梯形的性质，平行四边形、菱形的判定定理，关键在于熟练掌握相关的性质定理，正确的对每个选项进行分析．10.答案：B解析：解：把组数据从小到列为：20，22，2，24，25，，2，则中位数是2；故选．根中位数的定义把这数从小大排列，找出最中间的数．此题考查了中位数，掌握中位数的义是本的关，中位数是组从小到大从到小)重新排列后，最中那个数(最中间个数的均数)．11.答案：D解析：解：A.y=10x+10，当0<x<1，10<y<20时，y随x的增大而增大，所以A选项正确；B.y=−10(x−1)2+20，当0<x<1，10<y<20时，y随x的增大而增大，所以B选项正确；C.y=10x2+10，当0<x<1，10<y<20时，y随x的增大而增大，所以C选项正确；D.y=−10x+20，当0<x<1，10<y<20时，y随x的增大而减小，所以D选项错误．故选：D．根据二次函数和一次函数的性质，A、B、C选项都符合当0<x<1，10<y<20，且y随x的增大而增大，即可进行判断．本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质，解决本题的关键是掌握二次函数和一次函数的性质．12.答案：C解析：解：由图象可得：当x>2时，kx+b<0，所以关于x的不等式kx+b<0的解集是x>2，故选：C．观察函数图象得到即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13.答案：19解析：本题考查了二次根式的意义和二次根式的计算，熟练掌握二次根式成立的条件是关键．先根据二次根式成立的条件得：a−3≥0，则a≥3，将原式中的绝对值化去得：a−2+√a−3= a+2，计算a的值．解：∵|2−a|+√a−3−2=a，∴a−3≥0，a≥3，∴a−2+√a−3=a+2，√a−3=4，a=19，故答案为：19．14.答案：(2.0)解析：解：∵直线l 1经过点(0,2)，l 2经过点(2,1)，且l 1与l 2关于x 轴对称，∴两直线相交于x 轴上，∵直线l 1经过点(0,2)，l 2经过点(2,1)，且l 1与l 2关于x 轴对称，∴直线l 1经过点(2,−1)，l 2经过点(0,−2)，把(0,2)和(2,−1)代入直线l 1的解析式y =kx +b ，则{b =22k +b =−1， 解得：{k =−32b =2， 故直线l 1的解析式为：y =−32x +3，可得l 1与l 2的交点坐标为l 1与l 2与x 轴的交点，解得：x =2，即l 1与l 2的交点坐标为(2,0)．故答案为(2,0)．根据对称的性质得出两个点关于x 轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与x 轴的交点即可．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标与图形的性质，正确得出l 1与l 2的交点坐标为l 1与l 2与x 轴的交点是解题关键． 15.答案：20解析：解：∵菱形的两条对角线的长分别为5和8，∴这个菱形的面积=12×5×8=20．故答案为：20．根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．本题考查了菱形的性质，是基础题，菱形利用对角线求面积的方法需熟记． 16.答案：2[2(2x −1)−1]−1=0解析：解：设壶中原来有酒x 斗，他三遇店，同时也三见花．第一次见店又见花后，酒有：2x −1；第二次见店又见花后，酒有：2(2x −1)−1；第三次见店又见花后，酒有：2[2(2x −1)−1]−1=0；故答案为2[2(2x −1)−1]−1=0．遇店加一倍，见花喝一斗，意思是碰到酒店把壶里的酒加1倍，碰到花就把壶里的酒喝一斗，三遇店和花，意思是每次都是遇到店后又遇到花，一共是3次，等量关系为：第一次加酒−1+(2×一遇店和花后剩的酒量−1)+(2×二遇店和花后剩的酒量−1)=0，依此列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，得到酒的数量为0的等量关系是解决本题的关键；难点是理解题意．17.答案：2.4解析：解：∵AB为⊙o的直径∴∠ACB=90°∵AC=4cm，BC=3cm∴AB=5cm∵CD⊥AB=2.4cm∴CD的长为AC⋅BCAB答案：CD的长为2.4cm．故填空答案：2.4．由AB为⊙o的直径可以得到∠ACB=90°，由AC=4cm，BC=3cm利用勾股定理求出AB，而CD⊥AB，利用面积公式可以求出CD．此题考查了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的高等于两直角边的积除以斜边的长；此题还考查了圆的性质；直径所对的圆周角等于直角．18.答案：5解析：解：由勾股定理可知，BD=√AB2+BC2=√9+16=5故答案为5．根据勾股定理可直接算出BD的长度本题主要考查勾股定理的知识点，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．19.答案：(1)方案三；(2)商品标价接近600元的按促销方式②购买，商品标价接近800元的按促销方式①购买．或商品标价大于600元且小于720元按促销方式②购买，商品标价大于720元且小于800元按促销方式①购买．解析：解：(1)方案一：(628+788)×0.75=1062元；方案二：628×0.75+788−3×60=1079元；方案三：788×0.75+628−3×60=1039元；方案四：628−60×3+788−60×3=1056元选方案三．(2)正确填写下表规律：商品标价接近600元的按促销方式②购买，商品标价接近800元的按促销方式①购买．或商品标价大于600元且小于720元按促销方式②购买，商品标价大于720元且小于800元按促销方式①购买．商品标价(元)付628638648768778788款金额(元)方式① 471478.5486 576 583.5591方式② 448 458 468 588 598 608(1)将四种方案都计算出来，选出最省钱的方案；(2)先计算出表中数据，根据数得出规律．此题是一道实际问题，在购物时经常遇到．虽然有许多购物方案，但是需要选择最省钱的一种，这也体现了数学中的最优化思想．20.答案：解：原式=(8√x−2√x)÷3√x=6√x÷3√x=2解析：根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．21.答案：(1)∵S△AOD=OD⋅OB=4，D(0,−2)，即OD=2，∴×2×OB=4，即OB=4，∵AB⊥x轴，tan∠AOB=，∴在Rt△AOB中，AB=OB⋅tan∠AOB=4×=2，∴A(4,2)，将A的坐标代入y1=得：k=8，∴y1=；将A(4,2)和D(0,−2)代入y2=ax+b中得：，解得：，∴y2=x−2；(2)对于y=x−2，令y=0，解得：x=2，∴C(2,0)，即OC=2，∴BC=OB−OC=4−2=2，∴S△ABC=AB⋅BC=×2×2=2．解析：(1)△AOD是以OD为底，A的横坐标为高的三角形，由D的坐标确定出OD的长，由已知的面积，利用三角形面积公式求出A的横坐标，即为OB的长，在直角三角形AOB中，由tan∠AOB的值，利用锐角三角函数定义求出AB的长，即为A的纵坐标，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例函数解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，将A和D的坐标代入一次函数解析式，得到k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出一次函数解析式；(2)对于一次函数解析式，令y=0，求出对应x的值，即为C的横坐标，确定出C的坐标，得到OC 的长，由OB−OC求出BC的长，再由△ABC为直角三角形，由直角边AB与BC乘积的一半即可求出面积．22.答案：解：(1)BD=CE，BD⊥CE，理由：延长BD与EC交于点F，在△ACE和△ADB中，{AE=AD∠EAC=∠DAB AC=AB，∴△ACE≌△ADB(SAS)，∴BD=CE，∠AEC=∠ADB，∵∠ADB+∠ABD=90°∴∠ABD+∠AEC=90°∴∠BFE=90°，∴BD⊥CE；(2)成立，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△ABD与△ACE中，∵{AB=AD∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD=CE，延长BD交AC于F，交CE于H.如图，在△ABF与△HCF中，∵∠ABF=∠HCF，∠AFB=∠HFC∴∠CHF=∠BAF=90°∴BD⊥CE．解析：(1)延长BD与EC交于点F，可以证明△ACE≌△ADB，可得BD=CE，且∠BFE=90°，即可解题；(2)BD=CE，BD⊥CE.根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等∠ABF=∠ECA；作辅助线(延长BD交AC于F，交CE于H)BH 构建对顶角∠ABF=∠HCF，再根据三角形内角和定理证得∠BHC=90°．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ACE≌△ADB是解题的关键．23.答案：70 0.2080≤x<90解析：解：(1)n=40÷200=0.20；m=200×0.35=70，故答案为：70，0.20；(2)补全频数分布直方图如图所示：(3)将200个数据从小到大排列后，处在第100、101位的两个数落在80≤x<90，故答案为：80≤x<90，(4)3600×0.25=900(人)；答：这次比赛的3600名学生中成绩“优”等约有900人．(1)根据频数、频率总数的关系进行计算即可，(2)在频数分布直方图中画出80−90组的频数直方图即可；(3)根据中位数的意义，找出处在第100、101位的两个数，落在哪个组即可；(4)样本估计总体，样本中优秀的占25%，因此估计总体3600人的25%是优秀的人数．本题考查频数分布直方图，扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图中的数量和数量关系是正确解答前提．24.答案：解：(1)设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元，{3x +2y =390004x −5y =6000，解得，{x =9000y =6000， 答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；(2)设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调(30−a)台，{a ≥12(30−a)9000a +6000(30−a)≤217000， 解得，10≤a ≤1213，∴a =10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；(3)设总费用为w 元，w =9000a +6000(30−a)=3000a +180000，∴当a =10时，w 取得最小值，此时w =210000，即采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．解析：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．(1)根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；(2)根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；(3)根据题意和(2)中的结果，可以解答本题．25.答案：(1)证明：在△ADM 与△CBM 中，∵∠DMA =∠BMC ，∠DAM=∠BCM，AD=CB．∴△ADM≌△CBM(AAS)．(2)解：△ADM≌△CBM．理由：∵AB=CD，∴弧ADB=弧CBD，∴弧AD=弧CB．∴AD=CB．与(1)同理可得△ADM≌△CBM．解析：(1)三角形ADM和CBM中，已知的条件有对顶角∠AMD=∠BMC，AD=BC，根据圆周角定理的推论可知∠A=∠C，因此构成了全等三角形判定中的AAS，可得出两三角形全等．(2)根据圆周角定理的推论，AB=CD，那么弧ADB=弧CBD，也就是弧AD=弧CB，即AD=CB，接下来的证法和(1)完全相同，所以两三角形是全等的．本题考查了全等三角形的判定，要注意本题中圆周角定理的推论的运用(等弧所对的圆周角相等)．。
山东省德州市2020年八年级第二学期期末联考数学试题含解析
山东省德州市2020年八年级第二学期期末联考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列由左到右的变形中,属于因式分解的是（ ）A ．()()24416x x x +-=-B ．()2ax axy ax ax x y ++=+ C ．()()222m mn n m n m n -+=+- D ．()()2422a a a -=+- 2．下列关于向量的等式中，不正确的是( )A ．OE ED OD +=B ．AB BC CA -=C ．AB AC CB -=D ．0AB BA +=3．下列命题正确的是( )A ．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.B ．两个全等的图形之间必有平移关系.C ．三角形经过旋转，对应线段平行且相等.D ．将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.4．如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补，若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：（1）PM=PN 恒成立；（2）OM+ON 的值不变；（3）四边形PMON 的面积不变；（4）MN 的长不变，其中正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．下列说法正确的是（ ）A ．了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查．B ．甲乙两种麦种，连续3年的平均亩产量相同，它们的方差为：S 甲2＝1，S 乙2＝0.1，则甲麦种产量比较稳．C ．某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩．D ．一组数据：3，2，1，1，4，6的众数是1．6．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，观察图象可得（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜07．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ）．A ．a=2，b=3，c=4B ．a=4，b=4，c=5C ．a=5，b=6，c=7D ．a=5，b=12，c=138．下列调查中，适合普查的事件是（ ）A ．调查华为手机的使用寿命vB ．调查市九年级学生的心理健康情况C ．调查你班学生打网络游戏的情况D ．调查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率9．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm ，则图中转折点P 的坐标表示正确的是( )A ．(5，30)B ．(8，10)C ．(9，10)D ．(10，10)10．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，如图是购买甲、乙两家商场该商品的实际金额1y 、2y （元）与原价x （元）的函数图象，下列说法正确的是（ ）A ．当0600x <<时，选甲更省钱B ．当200x =时，甲、乙实际金额一样C ．当600x =时，选乙更省钱D ．当x 600>时，选甲更省钱二、填空题11．如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点A （m ，3），则不等式24x ax >+的解集为___________.12．一元二次方程x 2﹣x=0的根是_____．13．在菱形ABCD 中，6AB =，120DAB ︒∠=，则对角线AC 的长为________．14．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是________．15．设甲组数：1，1，2，5的方差为2S 甲，乙组数是：6，6，6，6的方差为2S 乙，则2S 甲与2S 乙的大小关系是2S 甲_______2S 乙（选择“>”、“<”或“=”填空）.16．如图1，边长为a 的正方形发生形变后成为边长为a 的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h ，我们把a h 的值叫做这个菱形的“形变度”．例如，当形变后的菱形是如图2形状（被对角线BD 分成2个等边三角形），则这个菱形的“形变度”为2：3．如图3，正方形由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形，△AEF （A 、E 、F 是格点）同时形变为△A′E′F′，若这个菱形的“形变度”k ＝1615，则S △A′E′F′＝__17．已知关于x 的方程m 2x 2+2(m ﹣1)x+1＝0有实数根，则满足条件的最大整数解m 是______．三、解答题18．（1）如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC ∆的顶点以及点O 均在格点上.①直接写出AB 的长为______；②画出以AC 为边，O 为对角线交点的平行四边形11ACAC .（2）如图2，画出一个以DF 为对角线，面积为6的矩形DEFG ，且D 和E 均在格点上（D 、E 、F 、G 按顺时针方向排列）.（3）如图3，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，在线段AB 上找一点F ，使得BF BE =.（要求用无刻度的直尺画图，不准用圆规，不写作法，保留画图痕迹）19．（6分）如图，已知直线y ＝13x +1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC =90o 、点P (x 、y )为线段BC 上一个动点(点P 不与B 、C 重合)，设△OPA 的面积为S 。
2019年德州市初二数学下期末试卷及答案
2019年德州市初二数学下期末试卷及答案一、选择题1．若2(5)x -＝x ﹣5，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜5 B ．x ≤5C ．x ≥5D ．x ＞52．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A ．24.5，24.5 B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，243．已知函数y =11x x +-，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜x ＜1B ．x ≥﹣1且x ≠1C ．x ≥﹣1D ．x ≠14．如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O .若60,8AOB BD ∠==o，则AB 的长为( )A ．3B ．4C ．43D ．55．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >6．1x +有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ＞﹣1且x≠1B ．x≥﹣1C ．x≠1D ．x≥﹣1且x≠17．三角形的三边长为22()2a b c ab +=+，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形8．计算4133÷的结果为（ ）. A ．32 B ．23C ．2D ．29．若函数y=(m-1)x ∣m ∣-5是一次函数，则m 的值为( )A ．±1B ．-1C ．1D ．210．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( )A ．矩形B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形11．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S 甲2＝1.5，S 乙2＝2.6，S 丙2＝3.5，S 丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠BCD 的平分线交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ，则AE ＋AF 的值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题13．一次函数的图象过点()1,3且与直线21y x =-+平行，那么该函数解析式为__________.14．若2(3)x -=3-x ，则x 的取值范围是__________． 15．若ab ＜0，则代数式2a b 可化简为_____.16．如图，直线l 1：y =x +n –2与直线l 2：y =mx +n 相交于点P (1，2)．则不等式mx +n <x +n –2的解集为______．17．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.18．已知0,0a b <>，化简2()a b -=________19．如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作AP 射线，交边CD 于点Q ，若DQ ＝2QC ，BC ＝3，则平行四边形ABCD 周长为_____．20．如图，已如长方形纸片,ABCD O 是BC 边上一点，P 为CD 中点，沿AO 折叠使得顶点B 落在CD 边上的点P 处，则OAB ∠的度数是______．三、解答题21．如图，ABCD Y 的对角线相交于点O ，直线EF 过点O 分别交BC ，AD 于点E 、F ，G 、H 分别为OB 、OD 的中点，求证：四边形GEHF 是平行四边形．22．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ． （1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．23．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CF D．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．24．将函数y＝x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象（1）当b＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数112y x=+与y＝|x＋b|的图象，并利用这两个图象回答：x取什么值时，112x+比|x|大？（2）若函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象在直线y＝1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，直接写出b的取值范围25．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】（a≤0），由此性质求得答案即可．【详解】，∴5-x≤0∴x≥5．故选C．【点睛】（a≥0（a≤0）．2．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】解：根据题意得：1010 xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-1且x≠1．故选B．点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．B解析：B 【解析】 【分析】由四边形ABCD 为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB=4，又∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB 为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO 为60°，据此即可求得AB 长. 【详解】∵在矩形ABCD 中，BD=8，∴AO=12AC ， BO=12BD=4，AC=BD ， ∴AO=BO ，又∵∠AOB=60°，∴△AOB 是等边三角形， ∴AB=OB=4， 故选B. 【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键.5．B解析：B 【解析】 【分析】根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断 【详解】∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴直线1l ∥直线2l ， ∴12k k =，∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴12b b >，∴当x 5=时，12y y > 故选B ． 【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．6．D解析：D 【解析】 【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数． 【详解】 依题意，得 x+1≥0且x-1≠0， 解得 x≥-1且x≠1． 故选A ． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．C解析：C 【解析】 【分析】利用完全平方公式把等式变形为a 2+b 2=c 2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案． 【详解】∵22()2a b c ab +=+， ∴a 2+2ab+b 2=c 2+2ab ， ∴a 2+b 2=c 2，∴这个三角形是直角三角形， 故选：C ． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．8．D解析：D 【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可.【详解】原式2===.故选：D.【点睛】本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.9．B解析：B【解析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数为一次函数，故可知m-1≠0，|m|=1，解得m≠1，m=±1，故m=-1.故选B点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b（k≠0，k、b为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.10．D解析：D【解析】【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=12BD，则可得四边形EFGH是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案．【详解】如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.12．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分线为CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2∴AE+AF=4故选C二、填空题13．【解析】【分析】根据两直线平行可设把点代入即可求出解析式【详解】解：∵一次函数图像与直线平行∴设一次函数为把点代入方程得：∴∴一次函数的解析式为：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质解解析：25y x =-+【解析】 【分析】根据两直线平行，可设2y x b =-+，把点()1,3代入，即可求出解析式. 【详解】解：∵一次函数图像与直线21y x =-+平行， ∴设一次函数为2y x b =-+， 把点()1,3代入方程，得：213b -⨯+=， ∴5b =，∴一次函数的解析式为：25y x =-+； 故答案为：25y x =-+. 【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握两条直线平行，则斜率相等.14．【解析】试题解析：∵=3﹣x ∴x-3≤0解得：x≤3 解析：3x ≤【解析】﹣x ，∴x -3≤0， 解得：x ≤3，15．【解析】【分析】二次根式有意义就隐含条件b>0由ab ＜0先判断出ab 的符号再进行化简即可【详解】若ab ＜0且代数式有意义；故有b ＞0a ＜0；则代数式=|a|=-a 故答案为：-a 【点睛】本题主要考查二解析：-【解析】 【分析】二次根式有意义，就隐含条件b>0，由ab ＜0，先判断出a 、b 的符号，再进行化简即可． 【详解】若ab ＜0 故有b ＞0，a ＜0；．故答案为：． 【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a ＞0；当a ＜0；当a=0．16．>1【解析】∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(12)∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1故答案为x>1解析：x>1【解析】∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1，故答案为x>1.17．【解析】在Rt△ABC中AB=5米BC=3米∠ACB=90°∴AC=∴AC+BC=3+4=7米故答案是：7解析：【解析】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，=4∴AC+BC=3+4=7米．故答案是：7．18．【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|a−b|根据绝对值的意义求出即可【详解】∵a＜0＜b∴|a−b|＝b−a故答案为：【点睛】本题主要考查对二次根式的性质绝对值等知识点的理解和掌握能根据二次根式-解析：b a【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|a−b|，根据绝对值的意义求出即可．【详解】∵a＜0＜b，=|a−b|＝b−a．-．故答案为：b a【点睛】本题主要考查对二次根式的性质，绝对值等知识点的理解和掌握，能根据二次根式的性质正确进行计算是解此题的关键．19．【解析】试题解析：∵由题意可知AQ是∠DAB的平分线∴∠DAQ=∠BAQ∵四边形ABCD是平行四边形∴CD∥ABBC=AD=3∠BAQ=∠DQA∴∠DAQ=∠DAQ∴△AQD 是等腰三角形∴DQ=AD解析：【解析】试题解析：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DAQ，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=12DQ=32，∴CD=DQ+CQ=3+32=92，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（92+3）=15．故答案为15．20．30°【解析】【分析】根据题意先通过△ADP求出∠DAP的因为△ABO≌△APO即可求出∠OAB的度数【详解】解：∵P是CD的中点沿折叠使得顶点落在边上的点∴DP=PC=CD△ABO≌△APO∵四边解析：30°【解析】【分析】根据题意先通过△ADP求出∠DAP的，因为△ABO≌△APO，即可求出∠OAB的度数.【详解】解：∵ P是CD的中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P∴DP=PC=12CD, △ABO≌△APO∵四边形ABCD为长方形∴∠D=∠DAB=90°，AB=CD=AP=2DP ∴∠DAP=30°∵△ABO≌△APO∴∠PAO=∠OAP=12∠BAP∴∠OAP=12∠BAP=12(∠DAB-∠DAP)=12(90°-30°)=30°故答案为：30°【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质和特殊直角三角形的性质，解题的关键是折叠前后图形全等.三、解答题21．见解析.【解析】【分析】通过证明△EOB≌△FOD得出EO＝FO，结合G、H分别为OB、OD的中点，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明.【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝DO，AD＝BC且AD∥BC．∴∠ADO＝∠CBO．又∵∠EOB＝∠FOD，∴△EOB≌△FOD（ASA）．∴EO＝FO．又∵G、H分别为OB、OD的中点，∴GO＝HO．∴四边形GEHF为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．22．（1）证明见解析；（2）4．【解析】【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，∴菱形ABCD的面积为：12AC•BD=12×4×2=4，故答案为4．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.23．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．详解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ．在△AED 与△CFD 中，A C AE CFAED CFD ＝＝＝∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△AED ≌△CFD （ASA ）；（2）由（1）知，△AED ≌△CFD ，则AD=CD ．又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．点睛：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理．24．（1）见解析，223x -<<；（2）21b --剟 【解析】【分析】（1）画出函数图象，求出两个函数图象的交点坐标，利用图象法即可解决问题； （2）利用图象法即可解决问题．【详解】解：（1）当b ＝0时，y ＝|x ＋b|=|x|列表如下：∴如图所示：该函数图像为所求∵1y x12||y x⎧=+⎪⎨⎪⎩＝∴2x=-32=-y3⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩或y=x=22⎧⎨⎩∴两个函数的交点坐标为A2233⎛⎫- ⎪⎝⎭，，B(2，2)，∴观察图象可知：223x-<<时，112x+比||x大；（2）如图，观察图象可知满足条件的b的值为21b--剟，【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，掌握一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）3【解析】试题分析：（1）首先证明△ABC是等边三角形，进而得出∠AEC=90°，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积．试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=12AD，EC=12BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形；（2）在Rt△ABE中，AE==，所以，S菱形ABCD考点：1.菱形的性质；2..矩形的判定．。
山东省德州市八年级下学期数学期末考试试卷
山东省德州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）(2019·拉萨模拟) 函数中自变量x的取值范围是（）A . x≥B . x≠3C . x≥ 且x≠3D .2. （2分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）四边形的内角和为（）A . 90°B . 180°C . 360°D . 720°4. （2分） (2019八上·禅城期末) 已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .5. （2分）在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）若多边形的边数增加1，则其内角和的度数（）A . 增加180°B . 其内角和为360°C . 其内角和不变D . 其外角和减少7. （2分）有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A . 10B .C . 2D .8. （2分）(2017·深圳模拟) 若直线y＝kx＋b的大致图象如图所示，则不等式kx＋b 3的解集是（）A . x ＞0B . x ＜2C . x ≥0D . x≤29. （2分） (2018八上·海曙期末) 平面直角坐标系中，将直线l向右平移1个单位长度得到的直线解析式是y=2x+2，则原来的直线解析式是（）A . y=3x+2B . y=2x+4C . y=2x+1D . y=2x+310. （2分）方程|2x-1|=b有两个不相等的实数根，则b的取值范围是（）A . b＞1B . b＜1C . 0＜b＜1D . 0＜b≤111. （2分）已知直角三角形两边的长为6和8，则此三角形的周长为（）A . 24B . 14+2C . 24或14+2D . 以上都不对12. （2分） (2018九上·点军期中) 如图4×4 的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是（）A . 点 AB . 点 BC . 点 CD . 点 D13. （2分） (2017八下·庐江期末) 等边三角形边长为a，则该三角形的面积为（）A .B .C .D .14. （2分）(2017·呼和浩特) 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE= ，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（）A . DE=1B . tan∠AFO=C . AF=D . 四边形AFCE的面积为二、填空题 (共4题；共4分)15. （1分）(2017·西秀模拟) 若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第________象限．16. （1分） (2020八下·北海期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣2），B（1，4）两点，则△AOB的面积为________.17. （1分）如图，矩形ABCD的顶点A、C在平面直角坐标系的坐标轴上，AB＝4，CB＝3，点D与点A关于y 轴对称，点E、F分别是线段DA、AC上的动点（点E不与A、D重合），且∠CEF＝∠ACB，若△EFC为等腰三角形，则点E的坐标为________．18. （1分）(2012·湛江) 如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1 ，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2 ， a3 ， a4 ，…，an ，则an=________．三、解答题 (共8题；共75分)19. （5分） (2020八下·顺义期中) 一次函数的图象经过A（3，4）和点B（2，7），求此一次函数的表达式．20. （10分） (2019八下·枣庄期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF.（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°.21. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4；（1）用尺规作出边BC的中垂线交BC于点D，交AC于点E（不写作法，保留作图痕迹，并在图中表明字母）（2）连接BE，求线段BE的长．22. （12分） (2019八下·恩施期末) 为了让同学们了解自己的体育水平，八年级1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：八年级1班全体女生体育测试成绩分布扇形统计图八年级全体男生体育测试成绩条形统计图八年级班体育模拟测试成绩分析表根据以上信息，解答下列问题：（1）这个班共有男生________人，共有女生________人；（2）补全八年级班体育模拟测试成绩分析表；（3）你认为在这次体育测试中，1班的男生队，女生队哪个表现更突出一些？并写出你的看法的理由.23. （6分）(2017·盐城) 为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是________；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．24. （10分） (2017八下·南召期末) 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD、BC于点E、F，AC 与EF交于点O，连结AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=3，AD=4，求菱形AFCE的边长．25. （10分） (2020八上·临渭期末) 节约用水是我们的美德，水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水与滴水时间的关系用可以显示水量的容器做如图的试验，并根据试验数据绘制出如图的函数图象，结合图象解答下列问题.（1）容器内原有水多少升.（2）求与之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升.26. （12分）(2019·井研模拟) 阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=________，x3=________；（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共75分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：第21 页共21 页。
山东省德州市八年级下学期数学期末考试试卷
山东省德州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·北京期末) 窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2019八上·武汉月考) 若m＞n，则下列不等式变形错误的是（）A . m﹣5＞n﹣5B . ﹣6m＞﹣6nC . 3m＞3nD .【考点】3. （2分） (2019八上·翠屏期中) 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A . （x+1）（x﹣1）=x2﹣1B . x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C .D . x2＋4x＋4＝（x＋2）2【考点】4. （2分）在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（）A . 顺时针旋转90°，向右平移B . 逆时针旋转90°，向右平移C . 顺时针旋转90°，向下平移D . 逆时针旋转90°，向下平移【考点】5. （2分） (2017八上·重庆期中) 三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A . 2 cm，3 cm，5 cmB . 5 cm，6 cm，10 cmC . 1 cm，1 cm，3 cmD . 3 cm，4 cm，9 cm【考点】6. （2分） (2019八上·白云期末) 计算：＝（）A . 1B . 2C . 1+D .【考点】7. （2分） (2016八上·西昌期末) 如图，AC、BD交于E点，AC=BD，AE=BE，∠B=35°，∠1=95°，则∠D 的度数是（）A . 40°B . 35°C . 60°D . 75°【考点】8. （2分） (2019九上·河源月考) 菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， H为AD边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH的长等于（）A . 3.5B . 4C . 7D . 14【考点】9. （2分） (2017七下·睢宁期中) 下列各式中，计算结果为x2﹣1的是（）A . （x+1）2B . （x+1）（x﹣1）C . （﹣x+1）（x﹣1）D . （x﹣1）（x+2）【考点】10. （2分） (2019八上·修武期中) 如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为（）A . 4B . 5C .D .【考点】二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知|x-y+2|+ =0,则x2-y2=________【考点】12. （1分）(2020·青羊模拟) 已知的值为0，则 ________.【考点】13. （1分） (2020七下·鼓楼期末) 如图1，作∠ BPC平分线的反向延长线PA，以∠ APB，∠APC，∠BPC 为内角可以分别作三个边长相等的正多边形.例如：若∠BPC=90°，则∠APB=∠APC=135°，图2就是一个符合要求的图形.在所有符合要求的图形中，∠BPC的度数是________.（∠BPC=90°除外）【考点】14. （1分） (2019八下·湖北期末) 如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=kx+b相交于点P(m，3)，则关于x 的不等式x+1≤kx+b的解集为________.【考点】15. （1分） (2017七下·红桥期末) 不等式﹣3x+6＞0的正整数解有________．【考点】16. （1分）如图，放置的△OAB1 ，△B1A1B2 ，△B2A2B3 ，…都是边长为a的等边三角形，点A在x 轴上，点O，B1 ， B2 ， B3 ，…都在同一条直线上，则点A2015的坐标是________【考点】三、解答题 (共9题；共69分)17. （10分） (2020七下·江阴期中) 因式分解（1） 2a3b﹣8ab3；（2）﹣x3+2x2y﹣xy2.【考点】18. （5分） (2017九上·浙江月考) 计算下列各题：（1）计算： (－2）0＋|2﹣|＋2sin60° ；（2）解分式方程：=-2【考点】19. （5分） (2019七下·端州期末) 解不等式组：，并判断﹣1、这两个数是否为该不等式组的解．【考点】20. （5分） (2019九上·呼兰期末) 先化简，再求代数式的值，其中．【考点】21. （8分） (2020八下·栖霞期中) 如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F.（1）求证BE＝DE；（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；（3）△BEF的周长为________.【考点】22. （5分） (2020八上·滨州期末) 李明和王军相约周末去野生动物园游玩。
山东省德州市八年级下学期数学期末试卷
山东省德州市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019九上·黄浦期末) 已知、、都是非零向量．下列条件中，不能判定∥ 的是（）A . | |=| |B . =3C . ∥ ，∥D . =2 ，=-22. （2分）下列命题中错误的是（）A . 对角线互相平分的四边形是平行四边形B . 对角线相等的平行四边形是矩形C . 一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D . 对角线互相垂直的矩形是正方形3. （2分）用换元法解分式方程-+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A . y2+y-3=0B . y2-3y+1=0C . 3y2-y+1=0D . 3y2-y-1=04. （2分）方程=+1的解为（）A . 0B . -1C . 2D . ﹣1或25. （2分）下列事件中，是不确定事件的是（）A . 某班数学的及格率达到100%，从试卷中抽出一张，一定是及格的B . 某班有48名学生，他们都是14岁，至少有4个人在同一个月出生C . 在水平的玻璃面上放一个玻璃球用力推，小球会滚动D . 李明的爸爸买了一张彩票，一定会中大奖6. （2分） (2019八下·乌拉特前旗开学考) 若一个多边形的每个内角都相等，且都为160度，则这个多边形的内角和是（）度A . 2520B . 2880C . 3060D . 3240二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2019八下·乌兰浩特期末) 下列函数的图象（1），（2），（3），（4）不经过第一象限，且随的增大而减小的是________.（填序号）8. （1分） (2020七下·延平月考) 3是________的立方根；81的平方根是________； ________．9. （1分）已知不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解为方程2x﹣ax=3的解，则代数式的值为________．10. （1分）直线与x轴的交点坐标是________．11. （1分） (2019八上·南昌期中) 如图,在平面直角坐标系中,点A(−2,4),B(4,2),在x轴上取一点P,使点P到点A和点B的距离之和最小,则点P的坐标是________．12. （1分）(2020·广陵模拟) 如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线，与反比例函数（k>0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，且，则k的值是________.13. （1分） (2019九上·香坊期末) 如图，在平行四边形ABCD中，于点E ，于点F ，若，，，则平行四边形ABCD的面积为________．14. （1分）(2017·浦东模拟) 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD=2，EF=5，那么FG=________．15. （1分）(2020·滨州) 现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．16. （1分） (2019八上·惠来期中) 已知一个长方形的长为 5cm，宽为 xcm，周长为 ycm，则 y 与 x 之间的函数表达式为________．17. （1分） (2018八上·长春期末) 如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AD,GH∥AB,EF、GH相交于点O,则图中共有________个平行四边形.18. （1分）(2012·朝阳) 如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙0的半径为________．三、解答题 (共9题；共62分)19. （5分） (2016八上·平谷期末) 解方程：20. （5分）(2018·福田模拟) 计算：21. （5分） (2019八下·长春期中) 阅读下面材料，解答问题：将4个数a、b、c、d排列成2行2列，记为：，叫做二阶行列式．意义是．例如：．（1）请你计算的值；（2）若，求的值．22. （5分）求方程的正整数解．23. （6分）(2020·谯城模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E为边AB上一点，且BE = 2AE．设，．（1）填空：向量 ________；（2）如果点F是线段OC的中点，那么向量 ________，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量．注：本题结果用向量的式子表示．画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．24. （5分） (2019八上·昌平期中) 列方程或列方程组解应用题.老京张铁路是1909年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路，全长约210千米，用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题．京张高铁是2022年北京至张家口冬奥会的重点配套交通基础设施，全长约175千米，预计2019年底建成通车．京张高铁的预设平均速度将是老京张铁路的5倍，可以提前5个小时到达，求京张高铁的平均速度．25. （10分）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．26. （10分） (2018七下·江都期中) 在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移后得△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．（1）画出△DEF；（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是________（3）求△DEF的面积．27. （11分）(2017·德惠模拟) 如图，经过点A（0，6）的抛物线y= x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0）、C两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）求直线AC所对应的函数关系式；（3）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1 ，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（4）在（3）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形，请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共62分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、27-4、。
德州市2020版八年级下学期数学期末考试试卷B卷
德州市2020版八年级下学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共29分)1. （3分）下列命题中，假命题的个数有（）1）无限小数是无理数；（2）式子是二次根式；3）三点确定一条直线；（4）多边形的边数越多，内角和越大．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （3分） (2019八下·康巴什新期中) 是整数，则正整数n的最小值是（）A . 2B . 6C . 7D . 93. （3分）已知，则代数式的值是（）A . 0B .C .D .4. （3分）如图所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（）A .B . 4C . 2D .5. （2分）(2020·德州) 下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （3分） (2019八上·慈溪月考) 若等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则它的周长为（）A . 9B . 12C . 15D . 12或157. （3分）下列函数：下列函数：①y＝－8x；② y＝－；③y＝2x－3；④ y＝－8x2＋6；⑤ y＝0.5x －1中，是一次函数的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （3分） (2020八上·甘州期末) 若k＜0，在直角坐标系中，函数y＝﹣kx+k的图象大致是（）A .B .C .D .9. （3分）(2019·潍坊模拟) 如图，在矩形中，，，动点沿折线从点开始运动到点．设运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .10. （3分） (2019八下·邓州期中) 如图，边长为2的正方形的中心与坐标原点重合，轴，将正方形绕原点顺时针旋2019次，每次旋转，则顶点的坐标是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共24分)11. （3分） (2017八下·钦州港期末) 函数y= 的定义域是________．12. （3分） (2019八下·双鸭山期末) 一组正整数2，4，5，从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么的值是________.13. （3分） (2018八上·大田期中) 如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是________。
2019-2020学年德州市德城区八年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年德州市德城区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.下列二次根式中，最简二次根式是( )A. √8B. √19C. √a 2D. √32.下列化简错误的是( )A. √83=2B. √49=23C. √(−3)2=−3D. (√2)0=13.期中考试后，两位同学讨论他们所在小组的数学成绩，小明说：“我们组7位同学中，有4人的成绩是86分”，小亮说：“我们组7位同学中，第4名的成绩是86分”，上面两位同学所说的“86分”反映的统计量分别是( )A. 众数和中位数B. 众数与平均数C. 众数和方差D. 平均数与中位数4.下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是( )A. 1，2，3B. √2，√3，√5C. 3，3，5D. 6，8，95.如图，在⊙O 中，已知半径为13，弦AB 的长为24，那么圆心O 到AB 的距离为( )A. 1B. 3C. 5D. 106.若点P(a,b)关于x 轴的对称点P′在第三象限，那么直线y =ax +b 的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.如图，已知长方形ABCD 顶点坐标为A(1,1)，B(3,1)，C(3,4)，D(1,4)，一次函数y =2x +b 的图象与长方形ABCD 的边有公共点，则b 的变化范围是( )A. b ≤−2或b ≥−1B. b ≤−5或b ≥2C. −2≤b ≤−1D. −5≤b ≤28. 下列说法错误的是( )A. 顺次连接矩形各边的中点所成的四边形是菱形B. 四个角都相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形9.如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB 是以B 为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是( )A. 25min ～50min ，王阿姨步行的路程为800mB. 线段CD 的函数解析式为s =32t +400(25≤t ≤50)C. 5min ～20min ，王阿姨步行速度由慢到快D. 曲线段AB 的函数解析式为s =−3(t −20)2+1200(5≤t ≤20)10. 等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是( )A. 100°B. 100°或40°C. 40°D. 80°11. 用无刻度的直尺和圆规画一个已知角的平分线，是依据三角形全等判定定理中的( )A. AASB. ASAC. SSSD. SAS12. 二次函数y =(a −1)x 2−(2a −3)x +a −4的图象与x 轴有两个公共点，a 取满足条件的最小整数，将图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象，当直线y =kx −2与新图象恰有三个公共点时，则k 的值不可能是( )A. −1B. −2C. 1D. 2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 函数y =2x−5的自变量x 的取值范围为______．14. 为了在甲、乙两位同学中选拔一人参加是电视台组织的成语听写大会，对他们的成语水平进行了10次跟踪测试．分析两人的成绩发现：x .甲=84，x .乙=83.2，s 甲2=13.2，s 乙2=26.36，由此学校决定让甲去参加比赛，理由是______ ．15.已知ΔABC，AB=BC≠AC，作与ΔABC只有一条公共边，且与ΔABC全等的三角形，这样的三角形能作出个.16.结合函数y=−2x的图象回答，当x<−1时，y的取值范围______ ．17.已知一次函数y=kx+b(k≠0)，x，y的对应值如下表：x−2−10123y6420−2−4那么方程kx+b=0的解是______；不等式kx+b>−2的解集为______．18. 小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36°，则长方形卡片的周长为________.”(精确到1mm)(参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75)三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 22、某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约水情况．见表：节水量/m32四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20. (1)计算：(−3)2−√8+(1−√2)0(2)化简：(a+2)(a−2)+a(a−1)21. 如图，△ABC，△CEF均为等腰直角三角形，∠ABC=∠CEF=90°，C、B、E在同一直线上，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME.延长BM交EF于点D．求证：MB=MD=ME．22. 已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，且∠ACB=90°，AC=BC．(1)如图1，当A(0,−2)，C(1,0)，点B在第四象限时，则点B的坐标为______ ；(2)如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断OC+BDOA 与OC−BDOA哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．23. 为了落实党的“精准扶贫”政策，A，B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产．已知A，B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城肥料少100吨，从A，B城往C，D两乡运肥料的平均费用如表：A城B城C乡20元/吨15元/吨D乡25元/吨30元/吨现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．(1)A城和B城各有多少吨肥料？(2)设从B城运往D乡x吨肥料，总运费为y元，求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；(3)由于更换车型，使B城运往D乡的运费每吨减少a元(a>0)，其余路线运费不变，若C，D两乡的总运费最小值不少于10040元，求a的最大整数值．24. 将一箱苹果分给若干位小朋友，若每位小朋友分4个苹果，则还剩20个苹果，若每位小朋友分8个苹果，则有一位小朋友分到了苹果但不足8个，则有小朋友多少个，苹果多少个？25. 在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=8，BC=16，CD=24.现有两动点E、F分别从C、A两点同时出发，点E以每秒3个单位的速度沿线段CD向终点D移动，点F以每秒1个单位的速度沿线段AB向终点B移动，线段AC、EF相交于点G，过点G作GH//CD，交AD 于点H，射线FH交CD的延长线于点P.设动点E、F移动的时间为t(单位：秒)．(1)当t为何值时，四边形ADEF为平行四边形？请写出解答过程；(2)当0<t<8时，△EFP的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；(3)当t为何值时，△EFP为等腰三角形？请写出解答过程．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、√8=2√2，不是最简二次根式；B、√19=13，不是最简二次根式；C、√a2=|a|，不是最简二次根式；D、√3是最简二次根式；故选：D．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件(被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式).是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是化简得到结果，即可作出判断．此题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2.答案：C解析：解：A、原式=2，所以A选项的计算正确；B、原式=23，所以B选项的计算正确；C、原式=3，所以C选项的计算错误；D、原式=1，所以D选项的计算正确．故选：C．根据立方根的定义对A进行判断；根据算术平方根的定义对B进行判断；利用二次根式的性质对C 进行判断；根据零指数幂的意义对D进行判断．本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键．3.答案：A解析：本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小．在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，把一组数据从大到小(或从小到大)排列，排在中间位置的数(或中间两个数的平均数)是中位数.根据中位数和众数的定义回答即可．解：7个人中有4个人得分86分，则86出现的次数最多，为众数，7个人中第四名的成绩是86分，说明排序后最中间的数是86，故这个86为中位数，故选：A．4.答案：B解析：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．根据勾股定理的逆定理对选项中的各个数进行计算，看是否符合，若符合则为直角三角形．解：A.12+22≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；B.(√2)2+(√3)2=(√5)2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确；C.32+32≠52，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；D.82+62≠92，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误．故选：B．5.答案：C解析：该题主要考查了勾股定理、垂径定理及其推论等的应用问题；作辅助线构造直角三角形是解题的关键．如图，作辅助线；首先求出BC的长度；直接运用勾股定理求出OC的长度，即可解决问题．解：如图，连接OB，过点O作OC⊥AB于点C；则AC=BC=12；由勾股定理得：OC2=OB2−BC2，而OB=13，BC=12，∴OC=5，故选C．6.答案：C解析：解：点P(a,b)关于x轴的对称点P′的坐标是P′(a,−b)，∵点P′在第三象限，∴a<0、−b<0，即b>0，∴直线y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴直线y=ax+b的图象不经过第三象限，故选：C．根据已知条件来确定a、b的情况，由a、b的情况来确定直线y=ax+b的图象经过的象限．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．7.答案：D解析：本题考查了一次函数图象的几何变换以及一次函数图象上点的坐标的特征，在直线的平行移动过程中，按题意找出直线经过的关键点是解题的关键．由于一次函数y=2x+b的图象与长方形ABCD 的边有公共点，观察图象可知，公共点最左端是D点，最右端是B点，于是把D、B的坐标代入分别求得b值即可．解：由直线y=2x+b随b的数值不同而平行移动，知当直线通过点D时，把D(1,4)代入y=2x+b，4=2+b，解得b=2；当直线通过点B时，把B(3,1)代入y=2x+b，得1=6+b，解得b=−5．则b的范围为−5≤b≤2．故选：D．8.答案：C解析：解：A、顺次连接矩形各边的中点所成的四边形是菱形，正确，不合题意；B、四个角都相等的四边形是矩形，正确，不合题意；C、对角线互相垂直且相等、互相平分的四边形是正方形，故此选项错误，符合题意；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意；故选：C．直接利用中点四边形的判定方法以及矩形的判定、正方形的判定、平行四边形的判定方法分别分析得出答案．此题主要考查了中点四边形、矩形的判定、正方形的判定、平行四边形的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．9.答案：C解析：本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，正确的识别图象、数形结合是解题的关键.根据函数图象中的信息，利用数形结合求相关线段的解析式解答即可．解：A.25min ～50min ，王阿姨步行的路程为2000−1200=800m ，故A 正确； B .设线段CD 的函数解析式为s =kt +b ，把(25,1200)，(50,2000)代入得，{1200=25k +b2000=50k +b ，解得：{k =32b =400，∴线段CD 的函数解析式为s =32t +400(25≤t ≤50)，故B 正确； C .在A 点的速度为5255=105m/min ，在B 点的速度为1200−52520−5=67515=45m/min ，速度从快变慢，故C 错误；D .当t =5，20时，由图象可得s =525，1200m ，将t =5，20分别代入s =−3(t −20)2+1200(5≤t ≤20)得s =525，s =1200，故D 正确． 故选C ．10.答案：C解析：题目没有明确80°的外角是顶角还是底角的外角，要进行讨论，然而当80°的外角在底角处时，是不成立的，所以本题只有一种情况．本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 解：当80°的外角在底角处时， 则底角=180°−80°=100°，因为两底角和=200°>180°，故此种情况不成立． 因此只有一种情况：即80°的外角在顶角处． 则底角=80°÷2=40°， 故选C ．11.答案：C解析：解：如图，①设已知角的顶点为O，以O为圆心，任意长度为半径画圆，交角两边为A，B两点；②用直尺画一条射线，端点为M，以M为圆心，用同样的半径画圆，该圆为圆M，交射线为C点；③以A为圆心，以AB为半径画圆，然后以C点为圆心，以同样的半径画圆，交圆M于D，E两点，随意连MD或者ME；得到的∠CMD就是所求的角；由以上作角过程不难看出有三个对应边相等．∴证明全等的方法是SSS．故选：C．根据用直尺和圆规画一个角等于已知角的过程很容易看出所得两个三角形三边对应相等．本题考查的关键是作角的过程，作角过程中所产生的条件就是证明全等的条件．12.答案：D解析：解：∵二次函数y=(a−1)x2−(2a−3)x+a−4的图象与x轴有两个公共点，则△>0且a≠1，当△=(−2a+3)2−4(a−1)(a−4)=8a−7>0时，解得a>7，8∵a取满足条件的最小整数，而a≠1，故a=2，当a=2时，y=(a−1)x2−(2a−3)x+a−4=x2−x−2，设原抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C，将图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象，如下图所示，对于y=x2−x−2，令y=0，则y=x2−x−2=0，解得x=−1或2，令x=0，则y=−2，故点A、B、C的坐标分别为(−1,0)、(2,0)、(0,−2)，由直线y=kx−2知，该直线过点C，①当k>0时，∵直线y=kx−2与新图象恰有三个公共点时，则此时直线过点B、C，将点B的坐标代入y=kx−2得：0=2k−2，解得k=1；②当k<0时，∵直线y=kx−2与新图象恰有三个公共点时，则此时直线过A、C点或直线与y=x2−x−2只有一个交点，当直线过点A、C时，将点A的坐标代入直线表达式得：0=−k−2，解得k=−2，当直线与y=x2−x−2只有一个交点时，联立直线和抛物线的表达式得：x2−x−2=kx−2，即x2−(k+1)x=0，则△=(−k−1)2−4×1×0=0，解得k=−1，综上，k=1或−2或−1，故选：D．由二次函数y=(a−1)x2−(2a−3)x+a−4的图象与x轴有两个公共点，则△>0且a≠1，得到a=2.①当k>0时，直线y=kx−2与新图象恰有三个公共点时，此时直线过点B、C，故将点B 的坐标代入y=kx−2，即可求解；②当k<0时，直线y=kx−2与新图象恰有三个公共点时，则此时直线过A、C点或直线与y=x2−x−2只有一个交点，进而求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到一次函数、根的判别式等知识点，分类求解是本题解题的关键．13.答案：x≠5解析：解：由题意，得x−5≠0，解得x≠5，故答案为：x≠5．根据分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键．14.答案：甲的平均成绩高，且甲的成绩较为稳定解析：解：∵x .甲=84，x .乙=83.2，s 甲2=13.2，s 乙2=26.36，∴x .甲>x .乙，s 甲2<s 乙2， ∴甲的平均成绩高，且甲的成绩较为稳定；故答案为：甲的平均成绩高，且甲的成绩较为稳定．因为甲的平均数大于乙的平均数，再根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15.答案：7 解析：解：以AB 为公共边有三个，以CB 为公共边有三个，以AC 为公共边有一个，所以一共能作出7个．故答案为：7．16.答案：y >2解析：解：令x =0，则y =0；令x =1，则y =−2，故此函数的图象为：由此函数图象可知，当x <−1时，y >2．故答案是：y >2．先用描点法画出函数y =−2x 的图象，再根据此函数的图象求出x <−1时，y 的取值范围．本题考查的是正比例函数的图象，能根据题意画出函数图象，利用数形结合求出y的取值范围是解答此题的关键．17.答案：x=1x<2解析：解：由题知，当时x=，y=0，∴方程kx+b=0的解是x=1；由题知，一次函数值随的增大而减小，且当x=2时y=−2∴不等式式kx+b>−2的解集为x<2．故答案为：x=1；x<2．由表格得到函数的增减性后，再得出y=0时，对应的x的值即可．此题考查一次函数问题，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．18.答案：200mm解析：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F，求∠ADF的度数，在Rt△ABE中，可以求得AB的值，在Rt△ADF 中，可以求得AD的值，即可计算矩形ABCD的周长．解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．∵α+∠DAF =180°−∠BAD=180°−90°=90°，∠AD F+∠DAF=90°，∴∠ADF=α=36°．根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．在Rt△ABE中，sinα=，∴AB==40mm在Rt△ADF中，cos∠ADF=，∴AD==60mm．∴矩形ABCD的周长=2(40+60)=200mm．故答案为200mm．19.答案：解：(1)20名同学的家庭一个月节水量的平均数为：，中位数为(0.25+0.3)÷2=0.275(立方米)；众数为0.25(立方米)；(2)14个．因为0.3×20%=0.06，所以平均数的正负20%范围为0.24∼0.36，而0.25立方米的有8个，0.3立方米的有6个，故可知有8+6=14个；(3)由(2)可知20个家庭中具有普通节水量的家庭为14个，故这400名同学的家庭一个月节约用水具有普通节水量的家庭谁约有14÷20×400=280(个)．答：(1)这20名同学的家庭一个月节水量的平均数为0.3立方米、中位数为0.275立方米，众数为0.25立方米；(2)20名同学家庭具有普通节水量的家庭数有14个；(3)这400名同学的家庭一个月节约用水具有普通节水量的家庭谁约有280个．解析：本题考查平均数，众数和中位数.求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数.学会运用统计量分析解决问题．(1)找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；(2)先找出平均数的正负20%范围：0.24∼0.36，由在这个范围的就是具有普通节水量的家庭可求得；(3)由(2)求得具有普通节水量的家庭14÷20=70%，进而可求．20.答案：解：(1)(−3)2−√8+(1−√2)0=9−2√2+1=10−2√2；(2)(a+2)(a−2)+a(a−1)=a2−4+a2−a=2a2−a−4．解析：(1)从左至右，同步计算平方、化简二次根式、零指数幂，左后加减即可；(2)先运用平方差公式计算(a+2)(a−2)，再运用单项式乘多项式计算a(a−1)，最后相加合并同类项即可．本题主要考查了实数的运算，对平方差公式、单项式乘多项式、零指数幂等运算法则要熟知的解题的关键．21.答案：证明：∵∠ABC=∠CEF=90°，∴AB⊥CE，EF⊥CE，∴AB//EF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=MF，在△ABM和△FDM中，{∠BAM=∠DFM AM=FM∠AMB=∠FMD，∴△ABM≌△FDM(ASA)，∴BM=MD，AB=DF．∵BE =CE −BC ，DE =EF −DF ，∴BE =DE ，∴△BDE 是等腰直角三角形，M 为BD 中点，故△BEM 是等腰直角三角形，∴BM =EM ，即MB =MD =ME ．解析：首先通过全等三角形的判定定理ASA 证得△ABM≌△FDM ，则该全等三角形的对应边相等BM =MD ，AB =DF.则易推知△BDE 是等腰直角三角形，M 为BD 中点，故△BEM 是等腰直角三角形，所以BM =EM ，即MB =MD =ME ．本题考查了全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、公共角以及对顶角，必要时添加适当辅助线构造三角形．22.答案：解：(1)(3,−1)；(2)结论：OC−BDOA =1，证明：作BE ⊥x 轴于E ，∴∠BEC =90°=∠AOC ，∴∠1+∠2=90°，∵∠ACB =90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，在△CEB 和△AOC 中，∵{∠AOC =∠CEB ∠2=∠3CB =AC∴△CEB≌△AOC ，∴AO =CE ，∵BE⊥x轴于E，∴BE//y轴，∵BD⊥y轴于点D，EO⊥y轴于点O，∴BD//OE，∴四边形OEBD是矩形，∴EO=BD，∴OC−BD=OC−EO=CE=AO，∴OC−BDOA=1．解析：(1)解：过B作BE⊥x轴于E，则∠BEC=∠ACB=∠AOC=90°，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠OAC=90°，∴∠2=∠OAC，在△AOC和△CEB中∵{∠AOC=∠CEB ∠OAC=∠2AC=BC，∴△AOC≌△CEB(AAS)，∴OA=CE，OC=BE，∵A(0,−2)，C(1,0)，∴OA=CE=2，OC=BE=1，∴OE=1+2=3，∴点B的坐标为( 3，−1)；故答案为：( 3，−1)；(2)见答案．(1)过B 作BE ⊥x 轴于E ，推出∠2=∠OAC ，∠AOC =∠BEC ，根据AAS 证△AOC≌△CEB ，推出OA =CE ，OC =BE ，根据A 、C 的坐标即可求出答案；(2)作BE ⊥x 轴于E ，得出矩形OEBD ，推出BD =OE ，证△CEB≌△AOC ，推出AO =CE ，求出OC −BD =OA ，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质，等腰直角三角形性质，主要考查学生运用定理进行推理和计算，题目比较好．23.答案：解：(1)设A 城有化肥a 吨，B 城有化肥b 吨根据题意，得{b +a =500b −a =100， 解得{a =200b =300， 答：A 城和B 城分别有200吨和300吨肥料；(2)设从B 城运往D 乡肥料x 吨，则运往B 城运往C 乡(300−x)吨从A 城运往D 乡肥料(260−x)吨，则运往C 乡(x −60)吨如总运费为y 元，根据题意，则：y =20(x −60)+25(260−x)+15(300−x)+30x =10x +9800，由题意得：，∴60≤x ≤260即自变量x 的取值范围为：60≤x ≤260．(3)从B 城运往D 乡肥料x 吨，由于B 城运往D 乡的运费每吨减少a(a >0)元，所以y =20(x −60)+25(260−x)+15(300−x)+(30−a)x =(10−a)x +9800，若C 、D 两乡的总运费最小值不少于10040元，则10−a >0，而且x =60时，y ≥10040，∴(10−a)×60+9800≥10040解得：a ≤6，若C 、D 两乡的总运费最小值不少于10040元，a 的最大整数值为6．解析：(1)根据A 、B 两城共有肥料500吨，其中A 城肥料比B 城少100吨，列方程或方程组得答案；(2)设从B 城运往D 乡肥料x 吨，用含x 的代数式分别表示出从A 运往运往D 乡的肥料吨数，从B 城运往C 乡肥料吨数，及从A 城运往C 乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式；(3)列出当B 城运往D 乡的运费每吨减少a(a >0)元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，并得结论．本题考查了二元一次方程组及一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．理解最小值不少于10040元意义是解题关键．24.答案：解：设有小朋友x 个，则苹果(4x +20)个，依题意，得：{4x +20>8(x −1)4x +20<8x， 解得：5<x <7．∵x 为正整数，∴x =6，4x +20=44．答：有小朋友6个，苹果44个．解析：设有小朋友x 个，则苹果(4x +20)个，由“每位小朋友分8个苹果，则有一位小朋友分到了苹果但不足8个”，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，结合x 为正整数即可得出结论．本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．25.答案：解：(1)当四边形ADEF 为平行四边形时，则AF =DE ，即t =24−3t ，解得t =6，故 当t 为6时，四边形ADEF 为平行四边形；(2)是定值，理由：∵GH//CD ，∴△AGF∽△CGE ， ∴AG CG =AF CE =t 3t =13，∵GH//DE ，∴AH DH =AG CG =13，同理，AFPD =13，∴PD=3AF=3t，∴PE=CD=24，∴S△EFP=12×24×16=192；(3)∵PE=CD=24，①当EF=PE=24时，过E作EM⊥AB于M，则EM=BC=16，FM=8−4t，∴162+(8−4t)2=242，解得：t=2√5+2，(负值舍去)；②当PF=PE=24时，过F作FN⊥CD于N，则FN=BC=16，PN=16+4t，∴162+(16+4t)2=242，解得：t=2√5−4，t=2√5+4>8(不合题意，舍去)；③当EF=PF时，∴162+(8−4t)2=162+(16+4t)2，解得t=−1(不合题意舍去)，故当tt=2√5+2或t=2√5−4时，△EFP为等腰三角形．解析：(1)根据平行四边形的性质解方程即可得到结论；(2)根据相似三角形的判定和性质和三角形的面积公式即可得到结论；(3)①当EF=PE=24时，过E作EM⊥AB于M，②当PF=PE=24时，过F作FN⊥CD于N，③当EF=PF时，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了四边形的综合题，平行四边形的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积的计算，正确的作出正方形是解题的关键．。
山东省德州市2019-2020学年初二下期末监测数学试题含解析
山东省德州市2019-2020学年初二下期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．222()-=-B ．3333-=C ．2733÷=D ．2＋3＝232．若0a b -<，则下列各式一定成立的是（ ）A ．a b >B ．0ab >C ．22a b +>+D ．a b ->-3．如图，将直径为2cm 的半圆水平向左平移2cm ，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（ ）A ．πcm 2B ．4 cm 2C ．2πcm 2D ．32πcm 24．用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60︒”时，应假设（ ）A ．三角形的二个内角小于60︒B ．三角形的三个内角都小于60︒C ．三角形的二个内角大于60︒D ．三角形的三个内角都大于60︒5．如图，在直角坐标系中，有两点和，则这两点之间的距离是( )A ．B ．13C ．D ．56．如图，AB CD EF ，70ABE ︒∠=，144DCE ︒∠=，则BEC ∠的度数为（ ）A ．34B ．36C ．44D ．467．如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是（﹣3，1），点B 的纵坐标是4，则B ，C 两点的坐标分别是（）A．（﹣2，4），（1，3）B．（﹣2，4），（2，3）C．（﹣3，4），（1，4）D．（﹣3，4），（1，3）8．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）A．x﹣1＞y﹣1 B．2x＞2y C．x+1＞y+1 D．x2＞y29．下列调查中，适宜采用普查方式的是( )A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查常熟市中小学生的课外阅读时间C．对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对卫星“张衡一号”的零部件质量情况的调查10．下列命题是假命题的是（）A．四边都相等的四边形为菱形B．对角线互相平分的四边形为平行四边形C．对角线相等的平行四边形为矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形为正方形二、填空题11．下列4个分式：①23 3a a ++；②22x yx y--；③22mm n；④21m+，中最简分式有_____个．12．若关于x的分式方程2755x ax x-+=--有增根，则a的值为_______13．如图，在平面直角坐标系内所示的两条直线，其中函数y随x增大而减小的函数解析式是______________________14．已知双曲线k1yx+=经过点（－1，2），那么k的值等于_______.15．如图，在边长为1的正方形网格中，两格点,A B之间的距离为d__________1．（填“>”，“ =”或“<”）.16． “若实数,,a b c 满足a b c <<,则a b c +<”,能够说明该命题是假命题的一组,,a b c 的值依次为_． 17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOD ＝120°，对角线AC ＝4，则BC 的长为_____．三、解答题18．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表： 候选人面试笔试形体口才 专业水平 创新能力 甲86 90 96 92 乙 92 88 95 93 若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？19．（6分）小东到学校参加毕业晚会演出，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距毕业晚会开始还有25分钟，于是立即步行回家．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送道具，两人在途中相遇，相遇后，小东父亲立即骑自行车以原来的速度载小东返回学校．图中线段AB 、OB 表示相遇前（含相遇）父亲送道具、小东取道具过程中，各自离学校的路程S （米）与所用时间t 分）之间的函数关系，结合图象解答下列问题．（1）求点B 坐标；（2）求AB 直线的解析式；（3）小东能否在毕业晚会开始前到达学校？20．（6分）一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得∠B=90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？21．（6分）在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(−4,5),(−1,3).(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△DEF，其中点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F；(3)写出点E关于原点的对称点M的坐标.22．（8分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？23．（8分）如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转40°得到△A1BC1，AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1、BC1分别交于点E、F.求证:ΔBCF ≌ΔBA 1D ．当∠C=40°时,请你证明四边形A 1BCE 是菱形.24．（10分）图①，图②都是4×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，且点A ，B 均在格点上．（1）在图①中以AB 为对角线画出一个矩形，使矩形的另外两个顶点也在格点上，且所画的矩形不是正方形；（2）在图②中以AB 为对角线画出一个菱形，使菱形的另外两个顶点也在格点上，且所画的菱形不是正方形；（3）图①中所画的矩形的面积为 ；图②中所画的菱形的周长为 ．25．（10分）关于x 的一元二次方程x 1 -x +p - 1 = 0 有两个实数根x 1、x 1．（1）求p 的取值范围；（1）若221122(2)(2)9x x x x ----=，求p 的值．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据二次根式的性质对A 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的加减运算对B 、D 进行判断．【详解】A. 原式=|−2|=2，所以A 选项错误；B. 原式=B 选项错误；C. 3=，所以C 选项正确；D. 2D 选项错误。
八年级下册数学德州数学期末试卷测试题(Word版含解析)
八年级下册数学德州数学期末试卷测试题（Word 版含解析）一、选择题1．若代数式252xx --有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠B ．25x ≤C ．25x ≤且2x ≠ D ．25x ≥且2x ≠ 2．以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（ ） A ．4，5，6B ．1，1，2C ．6，8，10D ．5，12，143．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．//AB CD ，//AD BC B ．//AB CD ，AB CD = C ．OA OC =，OB OD =D ．//AB CD ，AD BC =4．篮球队5名场上队员的身高（单位：cm ）分别是：189，191，193，195，196．现用一名身高为192cm 的队员换下身高为196cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大5．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ）A ．矩形B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形6．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，DH AB ⊥于点H ，连接OH ，若AH DH =，则DHO ∠的度数是( )A ．25°B ．22.5°C ．30°D ．15°7．如图，在正方形ABCD 中，AP ∥CQ ，AP ＝CQ ，∠BQC ＝90°，若正方形ABCD 的面积为64，且AP +BQ ＝10，则PQ 的长为（ ）A 7B ．7C 14D ．148．甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为23︰，甲、乙两车离AB 中点C 的路程(y 千米)与甲车出发时间(t 时)的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．A ，B 两地之间的距离为180千米 B ．乙车的速度为36千米/时C ．a 的值为3.75D ．当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米二、填空题9．已知实数x ，y 满足21124x x y -+-+=，则代数式y x 的值为____．10．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，已知4OA =，菱形ABCD 的面积为24，则BD 的长为______．11．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：如图所示，ABC 中，90,ACB ∠=︒10,3,AC AB BC +==求AC 的长．在这个问题中，可求得的长为_________．12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，60AOB ∠=︒，6AC =，则BC 的长是________．13．若一次函数2y x b =+(b 为常数)的图象经过点(b ，9)，则b =____．14．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，分别过点C ，D 作BD ，AC 的平行线，相交于点E ．若AD=6，则点E 到AB 的距离是________．15．如图所示，直线2y x =+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是OB 的中点，D 、E 分别是直线AB 、y 轴上的动点，当CDE ∆周长最小时，点D 的坐标为_____．16．如图，已知矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝5，E 是的边CD 上一点，将△ADE 沿直线AE 翻折后，点D 恰好落在边BC 上的点F 处，那么DE 的长为____．三、解答题17．计算： （11213127（2）（32﹣3）（2+23）．18．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，有一台风中心沿东西方向AB 由点A 行驶向点B ，已知点C 为一海港，且点C 与直线AB 上两点A 、B 的距离分别为300km 和400km ，又AB ＝500km ，以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域． （1）海港C 会受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h ，台风影响该海港持续的时间有多长？19．如图，在4×4的网格直角坐标系中（图中小正方形的边长代表一个单位长），已知点A （﹣1，﹣1），B （2，2）． （1）线段AB 的长为 ；（2）在小正方形的顶点上找一点C ，连接AC ，BC ，使得S △ABC ＝92．①用直尺画出一个满足条件的△ABC ； ②写出所有符合条件的点C 的坐标．20．如图（1），Rt CEF 中，90C ∠=︒，CEF ∠，CFE ∠的外角平分线交于点A ，过点A 分别作直线CE ，CF 的垂线，B ，D 为垂足．（1）求证：四边形ABCD 是正方形．（2）若已知3BE =，2DF =，请求AEF 的面积；（3）如图（2），连接BD ，与AE ，AF 分别交于点M ，N ，求证：2MA MN MD =⋅． 21．观察、发现：121+=21(21)(21)-+-=221(2)1--=2121--=2﹣1 （1）试化简：132+ ； （2）直接写出：11n n++= ；（3）求值：121++132++143++…+110099+ ． 22．某书定价a 元，如果一次购买10本以上．超过10本部分打8折，下面用列表法表达了购买书的数量和付款金额这两个变量的对应关系． 购买书数量（本） 1 5 10 1520付款金额（元）a 40 80 112 b（1）请直接写出上表中a ，b 的值．（2）请用解析法求出购买书数量与付款金额之间的函数关系．（3）小强一次购买书恰好花了92元8角，小华购买了8本书，分别计算他们的购买书量和付款金额．23．（探究发现）（1）如图1，ABC 中AB AC =，，点D 为BC 的中点，E 、F 分别为边AC 、AB 上两点，若满足，则AE 、、AB 之间满足的数量关系是_______________．（类比应用）（2）如图2，ABC 中，AB AC =，，点D 为BC 的中点，E 、F 分别为边AC 、AB 上两点，若满足，试探究AE 、、AB 之间满足的数量关系，并说明理由．（拓展延伸）（3）在ABC 中，，，点D 为BC 的中点，E 、F 分别为直线AC 、AB 上两点，若满足，，请直接写出的长．24．如图1，已知直线24y x =+与y 轴，x 轴分别交于A ，B 两点，以B 为直角顶点在第二象限作等腰Rt ABC ∆．（1）求点C 的坐标，并求出直线AC 的关系式；（2）如图2，直线CB 交y 轴于E ，在直线CB 上取一点D ，连接AD ，若AD AC =，求证：BE DE =．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC 交x 轴于点M ，72P a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，是线段BC 上一点，在x 轴上是否存在一点N ，使BPN ∆面积等于BCM ∆面积的一半？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图1，ABC ∆中，CD AB ⊥于D ，且::2:3:4BD AD CD =； （1）试说明ABC ∆是等腰三角形；（2）已知Δ40ABC S =cm 2，如图2，动点M 从点B 出发以每秒1cm 的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M 运动的时间为t (秒)． ①若DMN ∆的边与BC 平行，求t 的值；②在点N 运动的过程中，ADN ∆能否成为等腰三角形?若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．【参考答案】一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据二次根式被开方数大于等于零及分式有意义的条件：分母不等于零解答． 【详解】解：由题意得：250,20x x -≥-≠， 得25x ≤，【点睛】此题考查二次根式被开方数大于等于零及分式有意义的条件，熟记两个条件是解题的关键．2．C解析：C【分析】利用勾股定理的逆定理逐一进行判断即可．【详解】A.222+=≠，故该选项不符合题意；45416B.222+=≠，故该选项不符合题意；1122C.222+==，故该选项符合题意；6810010D.222+=≠，故该选项不符合题意．51216914故选C．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】分别利用平行四边形的判定方法进行判断，即可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不合题意；∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不合题意；∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不合题意；∵AB∥CD，AD=BC，∴四边形ABCD不一定是平行四边形，∴故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是本题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．解：原数据的平均数为1891911931951965++++=192.8，则原数据的方差为15[（189-192.8）2+（191-192.8）2+（193-192.8）2+（195-192.8）2+（196-192.8）2]=4.512，新数据的平均数为1891911931951925++++=192，则新数据的方差为15[（189-192）2+（191-192）2+（193-192）2+（195-192）2+（192-192）2]=4，所以平均数变小，方差变小，故选：A．【点睛】本题主要考查了方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．5．C解析：C【分析】据已知条件可以得出要使四边形EFGH为菱形，应使EH＝EF＝FG＝HG，根据三角形中位线的性质可以求出四边形ABCD应具备的条件．【详解】解：连接AC，BD，∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，∴EF＝FG＝GH＝EH，∵FG＝EH＝12DB，HG＝EF＝12AC，∴要使EH＝EF＝FG＝HG，∴BD＝AC，∴四边形ABCD应具备的条件是BD＝AC，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形中位线的性质以及菱形的判定方法，正确运用菱形的判定定理是解决问题的关键．6．B解析：B【解析】求出∠HDO ，再证明∠DHO=∠HDO 即可解决问题； 【详解】∵AH DH DH AB =⊥，， ∴45DAH ADH ∠=∠=︒. ∵四边形ABCD 是菱形，∴12252DAO DAB ∠=∠=．°， ∵AC BD ⊥，∴90675AOD ADO ∠=︒∠=︒，．， ∴225HDO ADO ADH ∠=∠-∠=︒．. ∵90DHB DO OB ∠=︒=，，∴OH OD =， ∴225DHO HDO ∠=∠=︒．. 故选B. 【点睛】此题考查菱形的性质，解题关键在于掌握菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．判断OH 为直角三角形斜边上的中线．7．D解析：D 【解析】 【分析】延长AP 交BQ 于点E ，证明△ABE ≌△BCQ 可得△PEQ 为等腰直角三角形，PE ＝QE ＝BQ ﹣AP ，由四边形面积为64可得BQ 2+AP 2＝64，再由勾股定理得PQ ＝()22BQ AP -． 【详解】解：延长AP 交BQ 于点E ，∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB ＝BC ，∠DAB ＝∠ABC ＝90°， ∵AP ∥CQ ，∠BQC ＝90°， ∴∠AEB ＝∠AEQ ＝90°，∵∠QBC +∠ABE ＝∠ABE +∠BAE ＝90°， ∴∠QBC ＝∠BAE ， 在Rt △ABE 和Rt △BCQ 中，AEB BQC BAE CBQ AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △BCQ （AAS ）， ∴BE ＝CQ ，AE ＝BQ ， ∵AP ＝CQ ，∴PE ＝AE ﹣AP ＝BQ ﹣AP ， QE ＝BQ ﹣BE ＝BQ ﹣CQ ＝BQ ﹣AP ， ∵正方形ABCD 的面积为64， ∴AB ＝BC8， ∵AP ＝CQ ，AP +BQ ＝10， ∴CQ +BQ ＝10， ∵∠BQC ＝90° 在Rt △BQC 中， BQ 2+CQ 2＝BC 2＝64， 即BQ 2+AP 2＝64，∵（AP +BQ ）2＝AP 2+BQ 2+2AP •BQ ＝64+2AP •BQ ＝100， ∴AP •BQ ＝18，在Rt △PEQ 中，由勾股定理得，PQ===故选：D ． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质和勾股定理，准确计算是解题的关键．8．D解析：D 【分析】根据两车相遇时甲、乙所走路程的比为2：3及两车相遇所用时间，即可求出A 、B 两地之间的距离；根据乙车的速度＝相遇时乙车行驶的路程÷两车相遇所用时间，进而求出乙车的速度；根据甲车的速度＝相遇时甲车行驶的路程÷两车相遇所用时间即可求出甲车的速度，然后根据时间＝两地之间路程的一半÷甲车的速度，进而求出a 值；根据时间＝两地之间路程÷乙车的速度求出乙车到达终点所用时间，再求出该时间内甲车行驶的路程，用两地间的距离与甲车行驶的路程之差即可得出结论． 【详解】解：A 、A 、B 两地之间的距离为18×2÷32（）2323-++＝180（千米），所以A 正确； B 、乙车的速度为180323⨯+÷3＝36（千米/小时），所以B 正确；C 、甲车的速度为1802323⨯÷+=24（千米/小时）， a 的值为180÷2÷24＝3.75，所以C 正确；D 、乙车到达终点的时间为180÷36＝5（小时），甲车行驶5小时的路程为24×5＝120（千米），当乙车到达终点时，甲车距离终点距离为180﹣120＝60（千米），所以D 错误． 故选：D【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，结合函数的图象并逐一求出选项的内容判断正误是解题的关键二、填空题9．116【解析】【分析】根据被开方数是非负数，及方程的关系，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得x 、y 的值，根据乘方运算，可得答案．【详解】解：x 、y4y =，得2101204x x y -⎧⎪-⎨⎪=⎩， 解得124x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 411216y x ⎛⎫== ⎪⎝⎭． 故答案为：116． 【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件，注意二次根式的被开方数是非负数．10．A解析：6【解析】【分析】根据菱形的性质得到AC =8，根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 为菱形；∴AC =2OA =8，12ABCD S AC BD =⋅菱形,∴12482BD=⨯⨯,∴BD=6，故答案为：6【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟记菱形面积的两种表示法：（1）底乘高，（2）对角线乘积的一半，本题运用的是第二种．11．A解析：55【解析】【分析】设AC=x，可知AB=10-x，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】解：设AC=x，∵AC+AB=10，∴AB=10-x．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10-x)2解得：x=4.55，即AC=4.55．故答案为：4.55．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．12．A解析：【分析】利用矩形的性质结合条件证明△AOB是等边三角形即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=3，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=3，∴BC故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，发现△AOB 是等边三角形是突破点．13．3【分析】把点(b ，9)代入函数解析式，即可求解．【详解】∵一次函数2y x b =+(b 为常数)的图象经过点(b ，9)，∴92b b =+，解得：b=3，故答案是：3．【点睛】本题主要考查一次函数图象上的点的坐标特征，掌握待定系数法，是解题的关键． 14．E解析：9【详解】试题解析：连接EO ，延长EO 交AB 于H .∵DE ∥OC ,CE ∥OD ，∴四边形ODEC 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴OD =OC ，∴四边形ODEC 是菱形，∴OE ⊥CD ，∵AB ∥CD ，AD ⊥CD ，∴EH ⊥AB ,AD ∥OE ,∵OA ∥DE ，∴四边形ADEO 是平行四边形，∴AD =OE =6，∵OH ∥AD ，OB =OD ，∴BH =AH ，132OH AD ∴==， ∴EH =OH +OE =3+6=9，故答案为:9.点睛:平行四边形的判定:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.15．【分析】作点C 关于AB 的对称点F ，关于AO 的对称点G ，连接DF ，EG ，由轴对称的性质，可得DF ＝DC ，EC ＝EG ，故当点F ，D ，E ，G 在同一直线上时，△CDE 的周长＝CD ＋DE ＋CE ＝DF ＋DE解析：53(,)44-【分析】作点C 关于AB 的对称点F ，关于AO 的对称点G ，连接DF ，EG ，由轴对称的性质，可得DF ＝DC ，EC ＝EG ，故当点F ，D ，E ，G 在同一直线上时，△CDE 的周长＝CD ＋DE ＋CE ＝DF ＋DE ＋EG ＝FG ，此时△DEC 周长最小，然后求出F 、G 的坐标从而求出直线FG 的解析式，再求出直线AB 和直线FG 的交点坐标即可得到答案．【详解】解：如图，作点C 关于AB 的对称点F ，关于AO 的对称点G ，连接FG 分别交AB 、OA 于点D 、E ，由轴对称的性质可知，CD =DF ，CE =GE ，BF =BC ，∠FBD =∠CBD ，∴△CDE 的周长=CD +CE +DE =FD +DE +EG ，∴要使三角形CDE 的周长最小，即FD +DE +EG 最小，∴当F 、D 、E 、G 四点共线时，FD +DE +EG 最小，∵直线y ＝x ＋2与两坐标轴分别交于A 、B 两点，∴B （-2，0），∴OA ＝OB ，∴∠ABC ＝∠ABD ＝45°，∴∠FBC =90°，∵点C 是OB 的中点，∴C (1-，0)，∴G 点坐标为（1，0），1BF BC ==，∴F 点坐标为（-2，1），设直线GF 的解析式为y kx b =+，∴021k b k b +=⎧⎨-+=⎩， ∴1313k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线GF 的解析式为1133y x =-+，联立11332y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩， 解得5434x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴D 点坐标为（54-，34） 故答案为：（54-，34）． 【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，一次函数与几何综合，解题的关键是利用对称性在找到△CDE 周长的最小时点D 、点E 位置，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．16．【分析】先根据翻折的性质得出，，然后在中由勾股定理求出，，设，则，，在中，由勾股定理求出列方程求出即可．【详解】解：是沿翻折得到的，，，，四边形是矩形，，，在中，，，设，则， 解析：53【分析】先根据翻折的性质得出AF AD =，FE DE =，然后在Rt ABF ∆中由勾股定理求出4BF =，1FC =，设DE x =，则EF x =，1EC x =-，在Rt EFC ∆中，由勾股定理求出列方程求出x 即可．【详解】解：AFE ∆是ADE ∆沿AE 翻折得到的，AFE ADE ∴∆≅∆，AD AF ∴=，DE FE =，四边形ABCD 是矩形，3DC AB ∴==，5AD BC ==，在Rt ABF ∆中，4BF ，541FC BC BF ∴=-=-=，设DE x =，则3EC x =-，EF x =，在Rt EFC ∆中，222EF EC FC =+，即()22231x x =-+， 解得：53x =， 53DE ∴=， 故答案为：53． 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，根据翻折得△AFE ≌△ADE 是解题的关键．三、解答题17．（1） ；（2）【分析】（1）先把每一个二次根式化为最简，然后再进行二次根式的加减运算即可； （2）先变形为原式＝ ，然后利用平方差公式计算；【详解】解：（1）﹣+，，；（2）（3解析：（1；（2）【分析】（1）先把每一个二次根式化为最简，然后再进行二次根式的加减运算即可；（2))11 ，然后利用平方差公式计算； 【详解】解：（1，=，=；（2）（))11= ， ()61=- ，=．【点睛】本题考查了平方差公式、二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（1）会，理由见解；（2）7h【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD 的长，从而判断出海港C 是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED 以及EF 的长解析：（1）会，理由见解；（2）7h【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD 的长，从而判断出海港C 是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED 以及EF 的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．【详解】解：（1）如图所示，过点C 作CD ⊥AB 于D 点，∵AC =300km ，BC =400km ，AB =500km ，∴222AC BC AB +=，∴△ABC 为直角三角形， ∴1122··AC BC AB CD =， ∴300400500CD ⨯=，∴240km CD =，∵以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域，∴海港C 会受到台风影响；（2）由（1）得CD =240km ，如图所示，当EC =FC =250km 时，即台风经过EF 段时，正好影响到海港C ，此时△ECF 为等腰三角形， ∵70km ED =，∴EF =140km ，∵台风的速度为20km/h ，∴140÷20=7h ，∴台风影响该海港持续的时间有7h．【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．19．（1）3；（2）①见解析；②C1（2，﹣1），C2（﹣1，2），C3（﹣2，1），C4（1，﹣2）．【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理求出AB的长度即可；（2）①根据三角形ABC的面积画解析：（1）32；（2）①见解析；②C1（2，﹣1），C2（﹣1，2），C3（﹣2，1），C4（1，﹣2）．【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理求出AB的长度即可；（2）①根据三角形ABC的面积92画出对应的三角形即可；②根据点C的位置，写出点C的坐标即可.【详解】解：（1）如图所示在Rt△ACB中，∠P=90°，AP=3，BP=3∴2232AB AP BP=+=（2）①如图所示Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=3∴119=33222ABC S AC BC =⨯⨯=△②C 1（2，﹣1），C 2（﹣1，2），C 3（﹣2，1），C 4（1，﹣2）．满足条件的三角形如图所示．C 1（2，﹣1），C 2（﹣1，2），C 3（﹣2，1），C 4（1，﹣2）．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形的面积，点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解.20．（1）见解析；（2）15；（3）见解析【分析】（1）作AG ⊥EF 于G ，如图1所示：则∠AGE=∠AGF=90°，先证明四边形ABCD 是矩形，再由角平分线的性质得出AB=AD ，即可得出四边形ABC解析：（1）见解析；（2）15；（3）见解析【分析】（1）作AG ⊥EF 于G ，如图1所示：则∠AGE =∠AGF =90°，先证明四边形ABCD 是矩形，再由角平分线的性质得出AB =AD ，即可得出四边形ABCD 是正方形；（2）根据全等三角形的判定得△AGF ≌△ADF ，进而推出EF =GE +GF =BE +DF ，设AG =x ，则正方形ABCD 边长BC =CD =x ，在Rt △ECF 中，由勾股定理得AG =6，根据三角形面积公式得S △AEF =15；（3）如图（2），由（1）、（2）得∠EAF =12∠BAD =12×90°=45°，根据相似三角形的判定得△AMN ∽△DMA ，根据相似的性质可得结论．【详解】（1）证明：作AG EF ⊥于G ，如图（1）所示：则90AGE AGF ∠=∠=︒，∵AB CE ，AD CF ⊥，∴90B D C ∠=∠=∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形，又∵CEF ∠，CFE ∠外角平分线交于点A ，∴AB AG =，AD AG =，∴AB AD =，∴四边形ABCD 是正方形；（2）解：由（1）知，AB AG =，AD AG =，90B AGE AGF D ∠=∠=∠=∠=︒， 又AE AE =，AF AF =，∴ABE AGE ≅△△，AGF ADF ≅，∴BE GE =，DF GF =，∴EF GE GF BE DF =+=+，设AG x =，则正方形ABCD 边长BC CD x ==，由（2）知，EF BE DF =+，∴325EF BE DF =+=+=，3EC BC BE x =-=-，2FC DC DF x =-=-．∴在Rt ECF △中，由勾股定理得()()223225x x -+-=， 解得：16x =，21x =-（舍去）． ∴6AG =， ∴561522AEF EF AG S ⋅⨯===△．（3）证明：如图（2），由（1）、（2）易知，11904522EAF BAD ∠=∠==︒⨯︒，45ADB ∠=︒， ∴EAF ADB ∠=∠，即MAN MDA ∠=∠，在AMN 和DMA △中，MAN MDA AMN DMA∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴AMN DMA △△， ∴MN MA MA MD=， ∴2MA MN MD =⋅．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、矩形的判定、翻折变换的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．21．（1）；（2）（3）9【解析】【详解】试题分析：（1）仔细阅读，发现规律：分母有理化，然后仿照规律计算即可求解；（2）根据规律直接写出结果；（3）根据规律写出结果，找出部分互为相反数的特点解析：（123）9【解析】【详解】试题分析：（1）仔细阅读，发现规律：分母有理化，然后仿照规律计算即可求解；（2）根据规律直接写出结果；（3）根据规律写出结果，找出部分互为相反数的特点，然后计算即可.试题解析：（1）原式（2）原式（3）由（2）可知：原式=﹣=9.22．（1）a＝8；b＝144；（2）y＝；（3）12本书，64元【分析】（1）根据买5本书花费40元可以求出书的定价a，根据一次购买10本以上，超过10本部分打8折可以求出b；（2）分购买数量小于解析：（1）a＝8；b＝144；（2）y＝()()80106.41610x x xx x x⎧≤≤⎪⎨+⎪⎩，为整数＞，为整数；（3）12本书，64元【分析】（1）根据买5本书花费40元可以求出书的定价a，根据一次购买10本以上，超过10本部分打8折可以求出b；（2）分购买数量小于等于10和大于10两种情况写出购买书数量与付款金额之间的函数关系；（3）把92.8分别代入（2）中解析式，求解即可；小华购买了8本书直接代入y＝8x即可．【详解】解：（1）由表中数据可知：a＝40÷5＝8，b＝8×10＋8×810×（20−10）＝80＋64＝144，∴a＝8，b＝144；（2）由（1）可知：a＝8，∴每本书的售价为8元，设购买书的数量为x本，付款金额为y元，当0≤x≤10，且x为整数时，y＝8x；当x＞10，且x为整数时，y＝8×10＋8×810×（x−10）＝6.4x十16；综上所述，购买书数量x（本）与付款金额y（元）之间的函数关系为：y＝()() 80106.41610x x xx x x⎧≤≤⎪⎨+⎪⎩，为整数＞，为整数；（3）由（2）可知：购买书数量x（本）与付款金额y（元）之间的函数关系为：y＝()() 80106.41610x x xx x x⎧≤≤⎪⎨+⎪⎩，为整数＞，为整数，把y＝92.8代入到y＝8x（0≤x≤10，x为整数）中，得92.8＝8x，解得：x＝11.6（不合题意，舍去）；把y＝92.8代入到y＝6.4x十16（x＞10，x为整数）中，得92.8＝6.4x＋16，解得：x＝12，∴小强一次购买书恰好花了92元8角，买了12本书，把x＝8代入到y＝8x（0≤x≤10，x为整数）中，得y＝8×8＝64，∴小华购买了8本书，付款金额为64元，综上所述，小强一次买了12本书，小华付款金额为64元．【点睛】本题考查了一次函数和一元一次方程的应用，关键是根据题意列出函数关系式．23．[探究发现]AE+AF=AB；[类比应用]AE+AF=AB；[拓展延伸]或【分析】[探究发现]证明△BDF≌△ADE，可得BF=AE，从而证明AB=AF+AE；[类比应用] 取AB中点G，连接解析：[探究发现]AE+AF=AB；[类比应用]AE+AF=12AB；[拓展延伸]或【分析】[探究发现]证明△BDF≌△ADE，可得BF=AE，从而证明AB=AF+AE；[类比应用] 取AB中点G，连接DG，利用ASA证明△GDF≌△ADE，得到GF=AE，可得AG=12AB=AF+FG=AE+AF；[拓展延伸]分当点E在线段AC上时，当点E在AC延长线上时，两种情况，取AC的中点H，连接DH，同理证明△ADF≌△HDE，得到AF=HE，从而求解．【详解】解：[探究发现]∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵D为BC中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=45°，AD=BD=CD，∴∠ADB=∠ADF+∠BDF=90°，∵∠EDF=∠ADE+∠ADF=90°，∴∠BDF=∠ADE，又∵BD=AD，∠B=∠CAD=45°，∴△BDF≌△ADE（ASA），∴BF=AE，∴AB=AF+BF=AF+AE；[类比应用]AB，理由是：AE+AF=12取AB中点G，连接DG，∵点G是△ADB斜边中点，∴DG=AG=BG=1AB，2∵AB=AC，∠BAC=120°，点D为BC的中点，∴∠BAD=∠CAD=60°，∴∠GDA=∠BAD=60°，即∠GDF+∠FDA=60°，又∵∠FAD+∠ADE=∠FDE=60°，∴∠GDF=∠ADE，∵DG=AG，∠BAD=60°，∴△ADG为等边三角形，∴∠AGD=∠CAD=60°，GD=AD，∴△GDF≌△ADE（ASA），∴GF=AE，∴AG=1AB=AF+FG=AE+AF；2[拓展延伸]当点E在线段AC上时，如图，取AC的中点H，连接DH，当AB=AC=5，CE=1，∠EDF=60°时，AE=4，此时F在BA的延长线上，同（2）可得：△ADF≌△HDE，∴AF=HE，∵AH=CH=12AC=，CE=1，∴AF=HE=CH-CE=-1=；当点E在AC延长线上时，同理可得：AF=HE=CH+CE=+1=．综上：AF的长为或．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是适当添加辅助线，构造全等三角形，从而得到线段之间的关系．24．（1）y＝x+4；（2）见解析；（3）存在，点N（﹣，0）或（，0）．【解析】【分析】（1）根据题意证明△CHB≌△BOA（AAS），即可求解；（2）求出B、E、D的坐标分别为（-1，0）、解析：（1）y＝13x+4；（2）见解析；（3）存在，点N（﹣463，0）或（343，0）．【解析】【分析】（1）根据题意证明△CHB≌△BOA（AAS），即可求解；（2）求出B、E、D的坐标分别为（-1，0）、（0，12）、（1，-1），即可求解；（3）求出BC表达式，将点P代入，求出a值，再根据AC表达式求出M点坐标，由S△BMC=12MB×y C=12×10×2=10，S△BPN＝12S△BCM=5＝12NB×a=38NB可求解．【详解】解：（1）令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝﹣2，则点A、B的坐标分别为：（0，4）、（﹣2，0），过点C作CH⊥x轴于点H，∵∠HCB+∠CBH ＝90°，∠CBH+∠ABO ＝90°，∴∠ABO ＝∠BCH ，∠CHB ＝∠BOA ＝90°，BC ＝BA ，在△CHB 和△BOA 中，===BCH ABO CHB BOA BC BA ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△CHB ≌△BOA （AAS ），∴BH ＝OA ＝4，CH ＝OB=2，∴ 点C （﹣6，2），将点A 、C 的坐标代入一次函数表达式：y= m x+ b 得：426b m b =⎧⎨=-+⎩， 解得：134m b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 故直线AC 的表达式为：y ＝13x+4；（2）同理可得直线CD 的表达式为：y ＝﹣12x ﹣1①，则点E （0，﹣1），直线AD 的表达式为：y ＝﹣3x+4②，联立①②并解得：x ＝2，即点D （2，﹣2），点B 、E 、D 的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣1）、（2，﹣2），故点E 是BD 的中点，即BE ＝DE ；（3）将点BC 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC 的表达式为：y ＝﹣12x-1，将点P （﹣72，a ）代入直线BC 的表达式得：34a =， 直线AC 的表达式为：y ＝13x+4， 令y=0，则x=-12，则点M （﹣12，0），S △BMC ＝12MB×y C ＝12×10×2=10， S △BPN ＝12S △BCM =5＝12NB×a=38NB ，解得：NB＝403，故点N（﹣463，0）或（343，0）．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、求函数表达式、面积的计算等，综合性较强，理清题中条件关系，正确求出点的坐标是解题的关键.25．（1）证明见解析；（2）①t值为5或6；②点N运动的时间为6s，，或时，为等腰三角形. 【分析】（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2解析：（1）证明见解析；（2）①t值为5或6；②点N运动的时间为6s，365s，或5s时，ΔADN为等腰三角形.【分析】（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2）①由△ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；再分当MN∥BC时，AM＝AN和当DN∥BC时，AD＝AN两种情况得出方程，解方程即可；②分三种情况：AD=AN；DA=DN；和ND=NA，三种情况讨论即可【详解】解：（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，在Rt△ACD中，AC5x，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）①S△ABC＝12×5x×4x＝40cm2，而x＞0，∴x＝2cm，则BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm．当MN∥BC时，AM＝AN，即10−t＝t，此时t＝5，当DN∥BC时，AD＝AN，此时t＝6，综上所述，若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6；②ΔADN能成为等腰三角形，分三种情况：（ⅰ）若AD=AN=6，如图：则t =61=6s ； （ⅱ）若DA =DN ，如图：过点D 作DH AC ⊥于点H ，则AH =NH ，由1122ACD S AD CD AC DH =⋅=⋅，得11681022DH ⨯⨯=⨯⨯， 解得245DH =， 在Rt ADH 中，222224186()55AH AD DH =-=-=， 3625AN AH ∴==， 3615AN t s ∴==； （ⅲ）若ND =NA ，如图：过点N 作NQ AB ⊥于点Q ，则AQ =DQ =3，142NQ CD ==，5AN ∴==，51AN t s ∴==； 综上，点N 运动的时间为6s ，365s ，或5s 时，ΔADN 为等腰三角形. 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，勾股定理，解本题的关键是熟练掌握方程的思想方法和分类讨论思想．。