2020年高考物理复习(江苏专版) 受力分析 共点力的平衡
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[解析] 对物块受力分析，建立如图所示
的坐标系。由平衡条件得，Fcos θ－Ff＝0，FN －(mg＋Fsin θ)＝0，又 Ff＝μFN，联立可得 F μmg ＝ ，可见，当 θ 减小时，F 一直 cos θ－μsin θ 减小， B 正确； 摩擦力 Ff＝μFN＝μ(mg＋Fsin θ)， 可知， 当 θ、 F 减小时，Ff 一直减小。
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解析： (1)对气球受力分析并分解如图： 由平衡条件得： 竖直方向：F 浮＝mg＋Tsin 37° 水平方向：F 风＝Tcos 37° 联立解得：T＝10 N，F 风＝8 N； (2)对小强受力分析并分解，由平衡条件得，竖直方向： FN＝Mg－Tsin 37° ＝500 N－10×0.6 N＝494 N。
(×)
(3)物体的速度为零即处于平衡状态。 (× )
(4)物体处于平衡状态时，其加速度一定为零。
(√ )
(5)物体受两个力处于平衡状态，这两个力必定等大反向。(√ )
(6)物体处于平衡状态时，其所受的作用力必定为共点力。(×)
(7)物体受三个力 F1、F2、F3 作用处于平衡状态，若将 F2 转动 90° ，则三个力的合力大小为 2F2。 (√ )
答案：BC
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3.(2019· 宜兴模拟)将一物块分成大小相同的 A、B 两部分 靠在一起，下端放置在地面上，上端用绳子拴在天花板 上，如图所示，绳子处于竖直方向，整个装置静止。则 ( A．绳子上拉力一定为零 B．A、B 之间可能存在摩擦力 C．地面与物体 B 间可能存在摩擦力 D．地面受到的压力可能为零 )
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一解析法 对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据 物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数 表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
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[例 1] 如图所示，与水平方向成 θ 角的
推力 F 作用在物块上，随着 θ 逐渐减小直到 水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动。关于物 块受到的外力，下列判断正确的是 A．推力 F 先增大后减小 B．推力 F 一直减小 C．物块受到的摩擦力先减小后增大 D．物块受到的摩擦力一直不变 ( )
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滑块处于静止状态，合力为零，则有： Ftan θ＝mg，FNsin θ＝mg， mg mg 得 F＝ ，FN＝ 。 tan θ sin θ
答案：BC
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2.(2019· 常州模拟)如图所示， 节日期间小强站在水 平河岸旁边欣赏风景，他手中牵住一重为 10 N 的气球，由于受水平风力的影响，系气球的轻绳 与水平方向成 37° 角。 已知空气对气球的浮力为 16 N， 小强重 500 N，小强受的浮力不计。(sin 37° ＝0.6，cos 37° ＝0.8)求： (1)水平风力和绳子拉力的大小； (2)小强对地面的压力大小。
(1)分析 C 点的受力情况，由平衡条件求解 BC 绳中的拉力。 (2)当 θ 小于 120° 时，两绳拉力的合力能与物体重力平衡。根 据平衡条件确定出 θ 角的最小值和最大值， 再求出 θ 的取值范围。 (3) 根据作图法确定 BC 绳上拉力达到最大值和最小值的条 件，再由平衡条件求解。
[解析]
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解析：对 A 部分分析，如果 A 所受的重力、B 对 A 的支持力 和摩擦力三个力平衡，则绳子拉力为零，若 A、B 间没有弹 力存在，则也没有摩擦力存在，则 A 受到绳子拉力和重力， 并且此二力平衡，故 A 错误，B 正确；对整体分析，整体可 能受总重力、地面的支持力，绳子的拉力，若地面的支持力 等于总重力，则绳子拉力为零，而整体在水平方向没有相对 地面的运动或运动趋势，故地面与物体 B 之间没有摩擦力， 故选项 C 错误；因为绳子的拉力不可能大于 A 的重力，所以 地面对 B 一定有支持力，因此地面受到的压力不可能为零， 故选项 D 错误。
2.[多选](2019 连云港模拟)如图所示， 在水平力 F 作用 下，A、B 保持静止。若 A 与 B 的接触面是水平的， 且 F 不等于 0，则 B 的受力个数可能为 ( )
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A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 解析：先对 AB 整体受力分析，一定受重力、推力、支持力，
对于摩擦力，分三种情况：当推力平行斜面向上的分力大于 重力的下滑分力时，有上滑趋势，受向下的摩擦力作用；当 推力平行斜面向上的分力小于重力的下滑分力时，有下滑趋 势，受向上的摩擦力作用；当推力平行斜面向上的分力等于 重力的下滑分力时，无滑动趋势，不受摩擦力作用。所以物 体 B 可能受重力、A 对 B 的压力和摩擦力，以及斜面对 B 的 支持力共 4 个力，也可能另外受到斜面对 B 的摩擦力共 5 个 力，故选项 B、C 都是可能的。
如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动 O 点 时，则绳 OA 与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件 知 F 逐渐变大，T 逐渐变大，选项 A 正确。
[答案]
A
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三相似三角形法 在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力 方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的 矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应 边成比例进行计算。
力的 物体受三个 将三个力的矢量图平移， 常用于求解一般矢量 三角 力作用而平 构成一个依次首尾相连接 三角形中未知力的大 形法 衡 的矢量三角形 小和方向
[典例]
(2018· 泰州期中)如图所示， AC 和
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BC 两轻绳共同悬挂一质量为 m 的物体，若保 持 AC 绳与竖直方向的夹角为 60° 不变，改变 BC 绳的方向，试求： (1)θ＝90° 时 BC 绳上的拉力大小； (2)物体能达到平衡时，θ 角的取值范围； (3)θ 在 0° ～90° 的范围内变化时，求 BC 绳上拉力的最小值。 [思路点拨]
形支架上，一根不可伸长的轻绳通过不计摩擦的轻 质滑轮悬挂一重物 G，现将轻绳的一端固定于支架 上的 A 点，另一端从 B 点(与 A 点等高)沿支架缓慢地向 C 点靠 近，则绳中拉力大小变化的情况是 A．变大 C．不变 B．变小 D．先变大后变小 ( )
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[解析] 因不计轻质滑轮的摩擦力，故悬挂重物
答案：(1)8 N
10 N
(2)494 N
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突破点(三)
解决动态平衡问题的三种方法 方法模型类
动态平衡问题简述：通过控制某些物理量，使物体的状 态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列 的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡。解决此类问题的基 本思路是化“动”为“静”，“静”中求“动”，具体有以 下三种方法：
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[ 解析 ]
小球沿圆环缓慢上移可看作处于
平衡状态，对小球进行受力分析，作出受力示 意图如图所示，由图可知△OAB∽△GFA 即： G F FN R＝AB＝ R ，当 A 点上移时，半径不变，AB 长度减小，故 F 减小，FN 不变，故 C 正确。
[答案]
C
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轻绳与滑轮的组合 [ 典例 ] (2018· 济南模拟 ) 竖直放置的“ ”
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二
课堂提能· 考点全通
突破点(一)
方法
物体的受力分析 自主悟透类
解读
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1．受力分析的四个方法
在未知某力是否存在时，先对其做出存在的假设，然 假设法 后根据该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是 否存在
将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进 整体法 行受力分析的方法 将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行 隔离法 受力分析的方法 动力学 对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定 分析法 律进行分析求解的方法
的左右两段轻绳的拉力大小相等，由平衡条件可知， 两绳与竖直方向的夹角大小相等，设均为 θ ，则有 2Fcos θ＝G。设左右两段绳长分别为 l1、l2，两竖直支架之间 d 的距离为 d，则有 l1sin θ＋l2sin θ＝d，得：sin θ＝ ，在 l1＋l2 悬点 B 竖直向上移至 C 点的过程中，虽然 l1、l2 的大小均变 化，但 l1＋l2 不变，故 θ 不变，F 不变，C 正确。
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[方法规律]
(1)物体受四个及以上的力作用时，一般要采用正交分解法。
(2)采用正交分解法建立坐标轴时， 应使尽可能多的力与坐标 轴重合，从而使需要分解的力尽可能少。
[集训冲关] 1.[多选](2019· 扬州模拟)如图所示，光滑半球
形容器固定在水平面上，O 为球心。一质量 为 m 的小滑块，在水平力 F 的作用下静止 于 P 点。设滑块所受支持力为 FN，OP 与水 ) mg A．F＝mgtan θ B．F＝ tan θ mg mg C．FN＝ D．FN＝ sin θ tan θ 解析：对滑块进行受力分析，作出受力图， 平方向的夹角为 θ。下列关系正确的是(
AB 悬挂于天花板上。用水平向左的力 F 缓慢拉动绳的 中点 O，如图所示。用 T 表示绳 OA 段拉力的大小， 在 O 点向左移动的过程中 A．F 逐渐变大，T 逐渐变大 B．F 逐渐变大，T 逐渐变小 C．F 逐渐变小，T 逐渐变大 D．F 逐渐变小，T 逐渐变小 ( )
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[解析]
以 O 点为研究对象，受力分析，
(1)当 θ＝90° 时，根据平衡条件有：
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TACcos 60° ＝mg，TACsin 60° ＝TBC， 解得：TBC＝ 3mg。 (2)改变 BC 绳的方向时， AC 绳的拉力 TAC 方向不变， 两绳拉 力的合力 F 与物体的重力平衡，重力大小和方向保持不变，经分 析可知，θ 最小为 0° ，此时 TAC＝0； 且 θ 必须小于 120° ，否则两绳的合力不可能竖直向上， 所以 θ 角的取值范围是 0° ≤θ<120° 。 (3)θ 在 0° ～90° 的范围内变化，当两绳垂直时，即 θ＝30° 时， TBC 最小， 3 TBCmin＝mgsin 60° ＝ mg。 2 3 [答案] (1) 3mg (2)0° ≤θ<120° (3) mg 2
2020版高考物理(江苏专用版)新增分大一轮课件：第二章相互作用专题突破二
自测2
(多选)(2017· 苏州大学附中调研)如图3所示，一个大人拉着载有两个小
孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速前进，则对小孩和车，下列说法
正确的是
A.拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力 B.拉力与摩擦力的合力大小等于重力大小 C.拉力与摩擦力的合力方向竖直向上 √ D.小孩和车所受的合力为零 √
(3)转换研究对象(隔离→整体或整体→隔离)再做受力分析，判断是否吻合.
3.受力分析常用方法 方法 整体法 将加速度相同的几个相 隔离法 将所研究的对象从周围 假设法 在受力分析时，若不
概念
互关联的物体作为一个
整体进行分析的方法
的物体中分离出来进行
分析的方法 研究系统内部各物体之 间的相互作用力
能确定某力是否存在，
A.A受到2个力的作用 √
B.B受到3个力的作用
C.A受到桌面对它向右的摩擦力
D.B受到A对它向右的弹力
图5
变式2
(2018· 盐城市三模 )如图6所示，一架无人机执行航拍任务时正沿直线
朝斜向下方匀速运动.用G表示无人机重力，F表示空气对它的作用力，下列四
幅图中能表示此过程中无人机受力情况的是
√
图6
(2)正交分解法：一般受三个以上共点力平衡时用正交分解法：把物体受到的
各力分解到相互垂直的两个方向上，然后分别列出两个方向上的平衡方程.
例2
(2018· 溧水中学期初模拟)a、b两个质量相同的球用线连接，a球用线挂在
天花板上，b球放在光滑斜面上，系统保持静止，以下图示哪个是正确的
√
变式3
(2018· 南京市、盐城市一模)如图7所示，质量为m的物块沿着倾角为 θ
放置一铁块b，木块的竖直边靠在竖直且粗糙的墙面上，现用竖直向上的作用 力F推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对 静止，则下列说法正确的是 A.木块与竖直墙面间一定存在摩擦力
江苏专版2020版高考物理一轮复习第二章第4节受力分析共点力的平衡课
受力分析 共点力的平衡Fra bibliotek录一 课前回顾·基础速串 二 课堂提能·考点全通 三 课后演练·逐点过关
一
课前回顾·基础速串
二
课堂提能·考点全通
方法
解读
在未知某力是否存在时，先对其做出存在的假设，然 假设法 后根据该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是
否存在
将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进 整体法
力等大反向
直或两个力大小相等
分解 法
物体受三个 力作用而平 衡
合力为物体所受的力，而 两个分力分别与物体受到 的另两个力等大反向
的平衡问题求解较简 单
正交 分解
法
物体受三个 或三个以上 的力作用而 平衡
选坐标轴时应使尽量多的 力与坐标轴重合
对于物体受三个以上 的力处于平衡状态的 问题求解较方便
力的 物体受三个 将三个力的矢量图平移， 常用于求解一般矢量
行受力分析的方法
将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行 隔离法
受力分析的方法
动力学 对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定 分析法 律进行分析求解的方法
适用条件
注意事项
优点
物体受三个 (1)表示三个力大小的线
合成
段长度不可随意画
力作用而平
对于物体所受的三个
法 衡
(2)两力的合力与第三个 力，有两个力相互垂
三角 力作用而平 构成一个依次首尾相连接 三角形中未知力的大
形法 衡
的矢量三角形
小和方向
【高考复习】2020版高考物理 全程复习课后练习06 受力分析共点力的平衡(含答案解析)
2020版高考物理 全程复习课后练习06受力分析共点力的平衡1.一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm 的两点上,弹性绳的原长也为80 cm 。
将一钩码挂在弹性绳的中点,平衡时弹性绳的总长度为100 cm;再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点,则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( ) A.86 cm B.92 cm C.98 cm D.104 cm2.如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜面平行．现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜面，则有( )A ．轻绳对小球的拉力逐渐减小B ．小球对斜劈的压力逐渐增大C ．对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大D ．竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小3.如图所示,一机械臂铁夹竖直夹起一个金属小球,小球在空中处于静止状态,铁夹与小球接触面保持竖直,则( )A.小球受到的摩擦力方向竖直向下B.小球受到的摩擦力与重力大小相等C.若增大铁夹对小球的压力,小球受到的摩擦力变大D.若铁夹水平移动,小球受到的摩擦力变大4.如图所示，两轻质弹簧a 、b 悬挂一小铁球处于平衡状态，a 弹簧与竖直方向成30°角，b 弹簧水平，a 、b 两弹簧的劲度系数分别为k 1、k 2，重力加速度为g ，则( )A ．a 、b 两弹簧的伸长量之比为k 2k 1B ．a 、b 两弹簧的伸长量之比为2k 2k 1C ．若弹簧b 的左端松脱，则松脱瞬间小球的加速度为g 2D ．若弹簧b 的左端松脱，则松脱瞬间小球的加速度为3g5.如图所示，质量为m的硬质面字典A对称放在硬质面的书本B上，将B的一端缓慢抬高至A刚要滑动，此时B的书脊与水平面的夹角为θ.已知重力加速度大小为g，下列说法中正确的是( )A．B对A的作用力始终与B的书脊垂直B．B的一个侧面对A的弹力大小为mgcos θC．B对A的最大静摩擦力的合力大小为mgsin θD．A始终受到三个力的作用6.如图所示,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑。
2020版高考物理一轮复习江苏专版讲义：第二章 第4节 受力分析 共点力的平衡
第4节受力分析__共点力的平衡(1)对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到的力不能画在该物体上。
(√)(2)物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。
(×)(3)物体的速度为零即处于平衡状态。
(×)(4)物体处于平衡状态时，其加速度一定为零。
(√)(5)物体受两个力处于平衡状态，这两个力必定等大反向。
(√)(6)物体处于平衡状态时，其所受的作用力必定为共点力。
(×)(7)物体受三个力F1、F2、F3作用处于平衡状态，若将F2转动90°，则三个力的合力大小为2F2。
(√)突破点(一)物体的受力分析1．受力分析的四个方法[题点全练]1.(2018·盐城三模)如图所示，一架无人机执行航拍任务时正沿直线朝斜向下方匀速运动。
用G表示无人机重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图中能表示此过程中无人机受力情况的是()解析：选B由于无人机正沿直线朝斜向下方匀速运动，即所受合外力为零，所以只有B图受力可能为零，故B正确。
2.[多选](2019连云港模拟)如图所示，在水平力F作用下，A、B保持静止。
若A与B的接触面是水平的，且F不等于0，则B的受力个数可能为()A．3个B．4个C．5个D．6个解析：选BC先对AB整体受力分析，一定受重力、推力、支持力，对于摩擦力，分三种情况：当推力平行斜面向上的分力大于重力的下滑分力时，有上滑趋势，受向下的摩擦力作用；当推力平行斜面向上的分力小于重力的下滑分力时，有下滑趋势，受向上的摩擦力作用；当推力平行斜面向上的分力等于重力的下滑分力时，无滑动趋势，不受摩擦力作用。
所以物体B可能受重力、A对B的压力和摩擦力，以及斜面对B的支持力共4个力，也可能另外受到斜面对B的摩擦力共5个力，故选项B、C都是可能的。
3.(2019·宜兴模拟)将一物块分成大小相同的A、B两部分靠在一起，下端放置在地面上，上端用绳子拴在天花板上，如图所示，绳子处于竖直方向，整个装置静止。
(江苏专用)2020版高考物理新增分大一轮复习 第二章 相互作用 专题突破二 受力分析 共点力的平衡
出受力 示意图 的过程.
2.一般步骤
整体
方向
自测1 (2018·兴化一中期中)如图1所示，壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬 行，关于它在此平面内的受力分析，下列图示中正确的是
√
图1
二、共点力的平衡
1.平衡状态 物体处于 静止 状态或 匀速直线运动 状态.
2.平衡条件
Fx＝0
F
合＝0
或者 Fy＝0
.
3.受力分析常用方法
方法
整体法
概念
将加速度相同的几个相 互关联的物体作为一个 整体进行分析的方法
选用 原则
注意 问题
研究系统外的物体对系 统整体的作用力或系统 整体的加速度 受力分析时不考虑系统 内各物体之间的相互作 用力
隔离法
假设法
在受力分析时，若不 将所研究的对象从周围
能确定某力是否存在， 的物体中分离出来进行
B.物体A对斜面B的作用力增加10 N
C.物体A受到斜面B的摩擦力增加8 N
图8
D.地面对斜面B的摩擦力增加8 N
命题点三 共点力作用下的动态平衡问题
自测2 (多选)(2017·苏州大学附中调研)如图3所示，一个大人拉着载有两个小
孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速前进，则对小孩和车，下列说法
正确的是
A.拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力
B.拉力与摩擦力的合力大小等于重力大小
√C.拉力与摩擦力的合力方向竖直向上
√D.小孩和车所受的合力为零
甲所示)在行驶过程中非常平稳，放在桌上的水杯几乎感觉不到晃动.图乙为高
铁车厢示意图，A、B两物块相互接触地放在车厢里的水平桌面上，物块与桌
面间的动摩擦因数相同，A的质量比B的质量大，车在平直的铁轨上向右做匀
(2)物体的平衡与受力分析—江苏省2020高考物理考前冲A攻略复习讲义
1/8
体（或一个物体各部分）间的相互作用时或者当系统内各部分的加速度大小、运动状态不同时
常用隔离法。运用隔离法选择研究对象分析物体受力时，应按照由易到难的原则。整体法和隔
离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。
（2）共点力平衡问题的一般思路：
物体静止或做
物体处于
对物体
建立平
对平衡方程
→
→
→
→
匀速直线运动
平衡状态
受力分析
衡方程
求解、讨论
3.动态平衡问题的处理方法：
解决这一类问题的一般思路：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。 （1）图解分析法：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的 变化，在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图（力的平行四边形），再由动态力的平行 四边形各边长度变化及角度变化情况，确定力的大小及方向的变化情况。总结其特点有：合力 大小和方向都不变；一个分力的方向不变，分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化情 况。 （2）相似三角形法：对受三力作用而平衡的物体，先正确分析物体的受力，画出受力分析图， 再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小 变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。 （3）解析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识讨论某物理量随变量的变 化关系。 【真题回顾】 1. 明朝谢肇淛《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰： 无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假 设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为 θ，现在木楔背上加一力 F，方向如图所示，木楔两 侧产生推力 FN，则
江苏专用2020版高考物理大一轮复习第二章相互作用题型探究课受力分析共点力的平衡检测
题型探究课受力分析共点力的平衡1.(2019·苏州调研)L形木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P的受力个数为( )A．3 B．4C．5 D．6解析：选C.P、Q一起沿斜面匀速下滑时，木板P的上表面光滑，隔离滑块Q分析受力，受到三个力：重力、P对Q的支持力、弹簧对Q沿斜面向上的弹力；再隔离木板P分析受力：P的重力、Q对P的压力、弹簧对P沿斜面向下的弹力、斜面对P的支持力、斜面对P的摩擦力，故选项C正确．2.(2019·昆山模拟)如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑．在箱子的中央有一个质量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的合力的方向( )A．沿斜面向上B．沿斜面向下C．竖直向上D．垂直斜面向上解析：选 C.一箱苹果整体向下匀速运动，其中央的一个苹果也一定是做匀速运动，受到的合力为零．由于中央的那一个苹果只受重力与它周围苹果对它作用力的合力的作用，故重力与它周围苹果对它作用力的合力为一对平衡力，大小相等、方向相反，受力分析如图，故C 正确．3．(2019·盐城中学模拟)如图所示，a、b两个质量相同的球用线连接，a球用线挂在天花板上，b球放在光滑斜面上，系统保持静止，以下图示中正确的是( )解析：选B.对b 球受力分析，受重力、垂直斜面向上的支持力和细线的拉力，由于三力平衡时三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故细线拉力向右上方，故A 图错误；再对a 、b 两个球整体受力分析，受总重力、垂直斜面向上的支持力和上面细线的拉力，再次根据共点力平衡条件判断上面的细线的拉力方向斜向右上方，故C 、D 图均错误．4.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心．一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点，设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )A ．F ＝mgtan θB ．F ＝mg tan θC ．F N ＝mgtan θD ．F N ＝mg tan θ 解析：选A.法一：合成法滑块受力如图甲，由平衡条件知：mg F ＝tan θ，mg F N ＝sin θ⇒F ＝mg tan θ，F N ＝mgsin θ.法二：效果分解法将重力按产生的效果分解，如图乙所示，F＝G2＝mgtan θ，F N＝G1＝mgsin θ.法三：正交分解法将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg＝F N sin θ，F＝F N cos θ，联立解得：F＝mgtan θ，F N＝mgsin θ.法四：封闭三角形法如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F＝mgtan θ，F N＝mgsin θ.5. 如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为( )A.3∶4 B．4∶ 3C．1∶2 D．2∶1解析：选D.法一：隔离法分别对两小球受力分析，如图甲所示F A sin 30°－F B sin α＝0F′B sin α－F C＝0，F B＝F′B得F A＝2F C，即弹簧A、C的伸长量之比为2∶1，选项D正确．法二：整体法将两球作为一个整体，进行受力分析，如图乙所示由平衡条件知：F ′A F C ＝1sin 30°，即F ′A ＝2F C 又F ′A ＝F A ，则F A ＝2F C ，即弹簧A 、C 的伸长量之比为2∶1，故选项D 正确． 6．如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O 点．现用水平力F 缓慢推动斜面体，小球在斜面体上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N 以及绳对小球的拉力F T 的变化情况是( )A ．F N 保持不变，F T 不断增大B ．F N 不断增大，F T 不断减小C ．F N 保持不变，F T 先增大后减小D ．F N 不断增大，F T 先减小后增大 解析：选 D.选小球为研究对象，其受力情况如图所示，用平行四边形定则作出相应的“力三角形O ′AB ”，其中O ′A 的大小、方向均不变，AB 的方向不变，推动斜面时，F T 逐渐趋于水平，B 点向下移动，根据动态平衡，F T 先减小后增大，F N 不断增大，选项D 正确．7．(多选)2017年5月30日晚，在广西来宾市区桂中水城，一只狗下河喝水时因为安装在水下的彩灯电线漏电而被电死．当地有关部门立即排查水下线路，消除安全隐患．漏电是常见的现象，如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处有一固定的质点A ，Q 正上方P 点处用细线悬挂着另一质点B ，A 、B 两质点因为带相同电荷而相互排斥，致使细线与竖直方向成θ角，由于漏电，A 、B 两质点的带电荷量逐渐减小．在电荷漏完之前有关细线对悬点P 的拉力T 和质点A 、B 之间库仑力F 的大小，说法正确的是( )A ．T 保持不变B ．F 先变大后变小C ．F 逐渐减小D ．T 逐渐增大解析：选AC.以质点B 为研究对象，质点受到重力G 、质点A 的斥力F 和线的拉力T 三个力作用，如图所示．作出F 、T 的合力F ′，则由平衡条件得F ′＝G .根据△F ′BF ∽△PQB 得G PQ＝T PB ＝F AB ，得T ＝PB PQ G ，F ＝ABPQG ，在A 、B 两质点带电荷量逐渐减少的过程中，PB 、PQ 、G 均不变，则线的拉力T 不变；因电荷量的减小，质点A 、B 相互靠近，库仑力F 减小，故A 、C 正确，B 、D 错误．。
(江苏专版)2020年高考物理总复习 第7讲 共点力的平衡讲义
第7讲共点力的平衡考情剖析,T4—选择，结合安培力考查二力平衡,推理T14—计算，考查共点力平衡,推理T14—计算，应用共点力的平衡条件求弹力大小,推理T14—计算，应用共点力的平衡条件求弹力和摩擦力大小,推理弱项清单,1.受力分析不全或错误2．对连接体问题不能灵活用整体法、隔离法分析3．平衡中的临界状态和极值问题不会分析和运算知识整合一、平衡状态物体处于________状态或______________状态．二、平衡条件物体所受的合外力为____________，也就是物体的加速度____________．三、平衡条件的推论1．二力平衡如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定______________．2．三力平衡如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与____________________________．3．多力平衡如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与____________________________．4．物体在同一平面内的三个不平行的力作用下，处于平衡状态，这三个力必____________．四、受力分析1．定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力__________的过程．2．受力分析一般顺序先分析场力(__________、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、________)，最后分析其他力．方法技巧考点1 受力分析整体法与隔离法的应用1．受力分析的基本步骤(1)明确研究对象——即确定分析受力的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统．(2)隔离物体分析——将研究对象从周围的物体中隔离出来，进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用．(3)画受力示意图——边分析边将力一一画在受力示意图上，准确标出力的方向，标明各力的符号．2．受力分析的常用方法(1)整体法；(2)隔离法；(3)假设法．【典型例题1】(多选)如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上，关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是( )A．A一定受到四个力B．B可能受到四个力C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D．A与B之间一定有摩擦力【典型例题2】如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上．现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧．则平衡时两球的可能位置是( )1.在典型例题2中，如果作用在乙球上的力大小为F，方向水平向左，作用在甲球上的力大小为2F，方向水平向右，则此装置平衡时的位置可能是( )考点2 共点力平衡的一般处理方法一、平衡问题的一般步骤1．确定研究对象(单个物体或者几个物体组成的系统)；2．进行受力分析；3．利用合成、分解或者正交分解等方法列方程求解；4．检查并讨论．二、平衡问题的一般方法【典型例题3】(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A 的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态．设墙壁对B的压力为F1，A对B的压力为F2，则若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是( )A．F1减小 B．F1增大C．F2增大 D．F2减小2.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )A．F逐渐变大，T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小考点3 平衡中的临界和极值问题1．临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．2．极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．3．解决临界问题和极值问题的方法一般临界问题和极值问题是同时出现的．常用以下几种分析方法：(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；必要时可以把某个物理量推向极端，即极大和极小．例如最大静摩擦力既是极值问题也是临界问题．(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系或画出函数图象，用数学的方法求极值(如求二次函数极值、三角函数极值等)．(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．【典型例题4】如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角θ0的大小．当堂检测 1.如图所示，为一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登，由于身背较重的行囊，重心上移至肩部的O点，运动员的质量为60 kg，运动员双手臂所能承受的拉力不能超过540 N．此时手臂与身体垂直，手臂与岩壁夹角为53°，则此时行囊的质量不能超过(设手、脚受到的作用力均通过重心O，g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)( )A．60 kg B．50 kg C．40 kg D．30 kg第1题图第2题图2．如图所示，小圆环A 吊着一个质量为m 2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A 上，另一端跨过固定在大圆环最高点B 的一个小滑轮后吊着一个质量为m 1的物块．如果小圆环A 、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB 所对的圆心角为α，则两物块的质量比m 1∶m 2应为( )A ．cos α2B ．sin α2C ．2sin α2D ．2cos α23．(17年连云港检测)如图，支架固定在水平地面上，其倾斜的光滑直杆与地面成30°角，两圆环A 、B 穿在直杆上，并用跨过光滑定滑轮的轻绳连接，滑轮的大小不计，整个装置处于同一竖直平面内．圆环平衡时，绳OA 竖直，绳OB 与直杆间夹角为30°.则环A 、B 的质量之比为( )A ．1∶ 3B ．1∶2 C.3∶1 D.3∶2第3题图第4题图4．(17年南京阶段检测)(多选)如图所示，一个质量为m 的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P 点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°.则( )A ．滑块可能受到三个力作用B ．弹簧一定处于压缩状态C ．斜面对滑块的支持力大小可能为零D ．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于mg /25．如图所示，两个质量均为m 的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l 的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M 的木块上，两个小环之间的距离也为l ，小环保持静止．试求：(1)小环对杆的压力；(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？第5题图第7讲 共点力的平衡知识整合 基础自测一、静止 匀速直线运动 二、零 a ＝0三、1.等大、反向、共线2．其余两个力的合力等大、反向、共线 3．其余几个力的合力等大、反向、共线 4．共点四、1.示意图 2.重力 摩擦力 方法技巧·典型例题1·AD 【解析】 对A 、B 整体受力分析，如图甲所示，受到向下的重力和向上的推力F ，由平衡条件可知B 与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，故选项C 错误；对B 受力分析，如图乙所示，其受到重力、A 对B 的弹力及摩擦力而处于平衡状态，故B 只受到三个力，选项B 错误；对A 受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、B 对A 的弹力和摩擦力，共四个力，选项A 、D 正确．·典型例题2·A 【解析】 用整体法分析，把两个小球看作一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg 、水平向左的力F (甲受到的)、水平向右的力F (乙受到的)和细线1的拉力，两水平力相互平衡，故细线1的拉力一定与重力2mg 等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到向下的重力mg 、水平向右的拉力F 、细线2的拉力F 2.要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜．·变式训练1·C 【解析】 将甲、乙两个小球作为一个整体，受力分析如图所示，设上面的绳子与竖直方向的夹角为α，则根据平衡条件可得tan α＝F2mg ，再单独研究乙球，设下面的绳子与竖直方向的夹角为β，根据平衡条件可得tan β＝Fmg，因此β>α，因此甲球在竖直线的右侧，而乙球在竖直线的左侧，选项C 正确．·典型例题3·AD 【解析】方法一 解析法：以球B 为研究对象，受力分析如图甲所示，根据合成法，可得出F 1＝G tan θ，F 2＝Gcos θ，当A 向右移动少许后，θ减小，则F 1减小，F 2减小．故选项A 、D 正确．方法二 图解法：先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形，在θ角减小的过程中，从图中可直观地看出，F 1、F 2都会减小．故选项A 、D 正确．甲乙·变式训练2·A 【解析】 对O 点受力分析如图所示，F 与T 的变化情况如图，由图可知在O 点向左移动的过程中，F 逐渐变大，T 逐渐变大，故选项A 正确．·典型例题4·(1)33(2)60° 【解析】 (1)如图所示，未施加力F 时，对物体受力分析，由平衡条件得mg sin30°＝μmg cos30°解得μ＝tan 30°＝33；(2)设斜面倾角为α时，受力情况如图所示，由平衡条件得：F cos α＝mg sin α＋F f ′ F N ′＝mg cos α＋F sin α F f ′＝μF N ′ 解得F ＝mg sin α＋μmg cos αcos α－μsin α当cos α－μsin α＝0，即tan α＝3时，F →∞，即“不论水平恒力F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ0＝α＝60°.当堂检测1．D 【解析】 以运动员和行囊整体为研究对象，分析受力情况，作出受力图，如图所示．设运动员和行囊的质量分别为M 和m .根据平衡条件，得(M ＋m )g ＝F 1cos53°，当岩壁对手臂的拉力F 1达到最大值540 N 时，行囊的质量最大，最大值为m ＝F 1cos53°－M ，代入解得m ＝30 kg ，选项D 正确．2．C 【解析】 对小圆环A 受力分析，如图所示，F T 2与F N 的合力与F T 1平衡，由矢量三角形与几何三角形相似，可知：第2题图m 2g R＝m 1g2R sinα2，解得：m 1m 2＝2sin α2，C 正确．3．A 【解析】 以A 为研究对象，则A 只能受到重力和绳子的拉力的作用，杆对A 不能有力的作用，否则A 水平方向受力不能平衡．所以：T ＝m A g ；以B 为研究对象，根据共点力平衡条件，结合图可知，绳子的拉力T 与B 受到的支持力N 与竖直方向之间的夹角都是30°，所以T 与N 大小相等，得：m B g ＝2×T cos30°＝3T ，故m A ∶m B ＝1∶3.第3题图4．AD 【解析】 将滑块隔离，分析受力，将滑块所受重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡条件可知，斜面对滑块的摩擦力大小一定等于mg /2，有摩擦必定有弹力，则斜面对滑块的支持力大小一定不为零，选项C 错误，D 正确；弹簧可能处于原长，没有弹力，此时滑块受到重力、斜面支持力和摩擦力三个力作用，故A 正确，B 错误．5. (1)12Mg ＋mg (2)3M 3()M ＋2m【解析】 (1)整体法分析有2F N ＝(M ＋2m )g ，即F N ＝12Mg ＋mg小环对杆的压力F N ′＝12Mg ＋mg ；(2)研究M ，得2F T cos30°＝Mg ，临界状态，此时小环受到的静摩擦力达到最大值，则有F T sin30°＝μF N ，解得动摩擦因数μ至少为μ＝3M3()M ＋2m .。
江苏高三物理复习必考部分第2章相互作用第3节受力分析共点力的平衡教师用书
第3节受力分析共点力的平衡知识点1 受力分析1．定义把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程．2．受力分析的一般顺序(1)首先分析场力(重力、电场力、磁场力)．(2)其次分析接触力(弹力、摩擦力)．(3)最后分析其他力．知识点2 平衡条件及其推论1．平衡状态物体处于静止状态或匀速直线运动状态，即a＝0.2．动态平衡物体在缓慢运动时所处的一种近似平衡状态．3．共点力的平衡条件F合＝0或F x＝0、F y＝04．平衡条件的推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的矢量可以形成一个矢量三角形．(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反．1．正误判断(1)用力向真空中挥一拳，这个过程中只有施力物体而没有受力物体．(×)(2)物体沿光滑斜面下滑时，物体受到重力、支持力和下滑力的作用．(×)(3)对物体进行受力分析时不用区分外力与内力，两者都要同时分析．(×)(4)处于平衡状态的物体加速度一定等于零．(√)(5)速度等于零的物体一定处于平衡状态．(×)(6)若三个力F1、F2、F3平衡，将F1转动90°时，三个力的合力大小为2F1.(√)(7)物体在缓慢运动时所处的状态不属于平衡状态．(×)2．(物体的受力分析)如图231所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜．A的左侧靠在光滑的竖直墙面上，关于两木块的受力，下列说法正确的是( )图231A．A、B之间一定存在摩擦力作用B．木块A可能受三个力作用C．木块A一定受四个力作用D．木块B受到地面的摩擦力作用方向向右【答案】 B3．(平衡条件推论的应用)如图232所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为( )图232A．G B．G sin θC．G cos θD．G tan θ【答案】 A[核心精讲]1．受力分析的四个方法(1)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后根据分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在．(2)整体法：将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法．(3)隔离法：将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法．(4)动力学分析法：对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解的方法．2．受力分析的四个步骤(1)明确研究对象：确定受力分析的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体的组合．(2)隔离物体分析：将研究对象从周围物体中隔离出来，进而分析周围有哪几个物体对它施加了力的作用(重力—弹力—摩擦力—其他力)．(3)画出受力示意图：画出受力示意图，准确标出各力的方向．(4)检查分析结果：检查画出的每一个力能否找出它的施力物体，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的物理状态．[题组通关]1．(多选)如图233所示，固定斜面上有一光滑小球，有一竖直轻弹簧P与一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数可能的是( ) 【导学号：96622031】图233A．1 B．2C．3 D．4BCD 若F P＝mg.则小球只受拉力F P和重力mg两个力作用；若F P<mg，则小球受拉力F P、重力mg、支持力N和弹簧Q的弹力F Q四个力作用，若F P＝0，则小球要保持静止，应受N、F Q和mg三个力作用，故小球受力个数不可能为1.2．如图234所示，A、B两物体紧靠着放在粗糙水平面上，A、B间接触面光滑．在水平推力F作用下两物体一起加速运动，物体A恰好不离开地面，则物体A的受力个数为( )图234A．3 B．4C．5 D．6A 由于物体A恰好不离开地面，因此A不受地面的支持力和摩擦力而只受重力、F和B 对A垂直斜面向上的支持力，故正确答案为A.[名师微博]四点提醒：1．每分析一个力，都应找出施力物体．2．分析研究对象受的力，不要把研究对象对其他物体施加的力也加在研究对象上．3．只分析根据力的性质命名的力(场力、弹力、摩擦力等)，不分析根据效果命名的力(向心力、下滑力、回复力等)．4．为了使问题简化，忽略某些次要的力，如：微小粒子的重力、速度不大时空气的阻力等，至于何时忽略某个力的影响，要依据题目的具体情景和条件而定．[核心精讲]1．处理平衡问题的常用方法(1)选取研究对象：根据题目要求，选取一个平衡体(单个物体或系统，也可以是结点)作为研究对象．(2)画受力示意图：对研究对象按受力分析的顺序进行受力分析，画出受力示意图．(3)建立坐标系：选取合适的方向建立直角坐标系．(4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论．[师生共研]●考向1 合成法与分解法的应用(2016·全国丙卷)如图2-3-5所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球．在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )图2-3-5A.m 2B.32m C ．m D ．2mC 如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心．由于a 、b 间距等于圆弧半径，则∠aOb ＝60°，进一步分析知，细线与aO 、bO 间的夹角皆为30°.取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为120°，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m .故选项C 正确．●考向2 相似三角形法的应用如图236所示是一个简易起吊设施的示意图，AC 是质量不计的撑杆，A 端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A 点正上方，C 端吊一重物．现施加一拉力F 缓慢将重物P 向上拉，在AC 杆达到竖直前( )图236A ．BC 绳中的拉力T 越来越大B ．BC 绳中的拉力T 越来越小C ．AC 杆中的支撑力N 越来越大D ．AC 杆中的支撑力N 越来越小【解题关键】B 作出C 点的受力示意图，如图所示，由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC 相似．根据相似三角形的性质得T BC ＝N AC ＝G AB，解得BC 绳中的拉力为T ＝G BC AB ，AC 杆中的支撑力为N ＝G AC AB.由于重物P 向上运动时，AB 、AC 不变，BC 变小，故T 减小，N 不变．B 正确．[题组通关]3．如图237所示，两个质量均为m 的小球用轻质细杆连接静止于内壁光滑的半球形碗内，杆及碗口平面均水平，碗的半径及两小球之间的距离均为R ，不计小球半径，则碗对每个小球的支持力大小为( )图237 A.33mg B.233mg C.3mg D ．2mgB 以其中一小球为研究对象，受力情况如图所示．根据题意可知θ＝30°，根据平衡条件可知：N 1＝mg cos θ＝233mg ，选项B 正确． 4．在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图238所示．仪器中一根轻质金属丝下悬挂着一个金属球，无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度．风力越大，偏角越大．通过传感器，就可以根据偏角的大小测出风力的大小．求风力大小F 跟金属球的质量m 、偏角θ之间的关系．【导学号：96622032】图238【解析】 取金属球为研究对象，有风时，它受到三个力的作用：重力mg 、水平方向的风力F 和金属丝的拉力T ，如图所示．这三个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这三个力的合力为零．法一：(力的合成法)如图甲所示，风力F 和拉力T 的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F ＝mg tan θ.法二：(效果分解法)重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图乙所示，由几何关系可得F ＝F ′＝mg tan θ.甲 乙 丙法三：(正交分解法)以金属球为坐标原点，取水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴，建立坐标系，如图丙所示．根据平衡条件有F x 合＝T sin θ－F ＝0F y 合＝T cos θ－mg ＝0解得F ＝mg tan θ.【答案】 F ＝mg tan θ[典题示例](多选)如图239所示，半径相同、质量相同且分布均匀的两个圆柱体a 、b靠在一起，表面光滑，重力均为G ，其中b 的下一半刚好固定在水平面MN 的下方，上边露出另一半，a 静止在平面上，现过a 的轴心施以水平作用力F ，可缓慢地将a 拉离水平面MN 一直滑到b 的顶端，对该过程进行分析，应有( )图239A ．拉力F 先增大后减小，最大值是GB ．开始时拉力F 最大为3G ，以后逐渐减小为0C ．a 、b 间压力由0逐渐增大，最大为GD ．a 、b 间的压力开始最大为2G ，而后逐渐减小到GBD 根据几何关系可知：sin θ＝12，θ＝30°，对a 受力分析，如图所示，应用平衡条件，F ＝G tan θ＝3G ，之后a 缓慢移动过程中，两轴心连线与竖直方向的夹角越来越小，由图可知：N 一直变小，F 也一直变小，可得拉力从最大值F m ＝3G 逐渐减小为0，选项A 错误、B 正确；a 、b 间的压力开始时最大为N ＝Gsin θ＝2G ，而后逐渐减小到G ，选项C 错误、D 正确．分析动态平衡问题的两种方法[题组通关]5．如图2310，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F 1表示木板所受合力的大小，F 2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后( ) 【导学号：96622033】图2310A ．F 1不变，F 2变大B ．F 1不变，F 2变小C ．F 1变大，F 2变大D ．F 1变小，F 2变小A 根据力的合成和共点力的平衡条件解决问题．木板静止时，木板受重力G 以及两根轻绳的拉力F 2，根据平衡条件，木板受到的合力F 1＝0，保持不变．两根轻绳的拉力F 2的合力大小等于重力G ，保持不变，当两轻绳剪去一段后，两根轻绳的拉力F 2的夹角变大，因合力不变F 2cos θ＝mg2，故F 2变大．选项A 正确，选项B 、C 、D 错误．6．(2016·全国甲卷)质量为m 的物体用轻绳AB 悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图2-3-11所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )图2-3-11A．F逐渐变大，T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小A 以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，则绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确．。
2020版高考物理一轮复习江苏专版(七) 受力分析 共点力的平衡
课时跟踪检测（七）受力分析共点力的平衡对点训练：物体的受力分析1.(2018·南京联考)如图所示，甲、乙两物体叠放在水平面上，用水平向右的拉力F拉乙，甲、乙保持静止状态，甲、乙间的接触面水平，则乙受力的个数为()A．3个B．4个C．5个D．6个解析：选C对甲受力分析可知，甲仅受到自身的重力和乙的支持力，甲、乙两物体之间没有摩擦力，故乙受到重力、甲对乙的压力、地面的支持力、水平向右的拉力F和地面向左的摩擦力，故选C。
2．(2019·泰兴模拟)如图所示，A、B、C、D是四个完全相同的木块，在图甲中，水平力F作用于B上，A、B处于静止状态，图乙中，竖直弹簧作用于D上，C、D处于静止状态。
关于A、B、C、D的受力情况，下列说法不正确的是()A．图甲中A受五个力作用，图乙中C受三个力作用B．图甲中墙对A一定有向上的摩擦力C．图乙中墙对C可能有摩擦力D．图乙中D对C一定有向右上方的摩擦力解析：选C图甲中整体受重力、墙的弹力、压力F和向上的摩擦力而处于静止；对A分析可知，A受重力、墙对A的弹力、B对A的弹力、墙给的向上的摩擦力，根据B的平衡条件，可得A、B间一定有摩擦力，故A受5个力；而乙中CD整体受重力、弹力的作用即可以平衡；故C与墙之间没有摩擦力；则C只受重力、D的支持力及D对C的摩擦力的作用，共受3个力，A、B正确；若图乙中墙对C有摩擦力，则C一定受到向右的墙的弹力；对整体分析可知，整体不可能平衡，C错误；因C有向下的运动趋势，D、C间一定有压力且有相互的运动趋势，故D对C一定有向右上方的摩擦力，D正确。
对点训练：解决平衡问题的四种常用方法3．如图所示，用相同的弹簧测力计将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，则有()A ．F 4最大B ．F 3＝F 2C ．F 2最大D ．F 1最大解析：选C 由平衡条件可知：F 1＝mg tan θ，F 2cos θ＝mg,2F 3cos θ＝mg ，F 4＝mg ，因此可得F 1＝33mg ，F 2＝233mg ，F 3＝33mg ，故A 、B 、D 错误，C 正确。