任意角三角函数 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式
三角函数的诱导公式和和差公式
三角函数的诱导公式和和差公式三角函数是数学中常用的一类函数，其中最为基础和重要的有正弦函数、余弦函数和正切函数。
在解决三角函数运算和计算问题时，经常会用到诱导公式和和差公式，它们是将一个角的三角函数表达式化简为另外一个角的三角函数表达式的重要工具。
本文将介绍三角函数的诱导公式和和差公式的定义和使用方法，并通过实例加以说明。
一、诱导公式1. 正弦函数和余弦函数的诱导公式对于任意角θ，根据单位圆的定义可知，在单位圆上有一点P(x,y)对应着角θ的弧度值，其中x和y分别为点P的横坐标和纵坐标。
根据正弦函数sinθ的定义可得sinθ = y同样，根据余弦函数cosθ的定义可得cosθ = x考虑到单位圆上的对称性，对于角θ而言，将角θ绕原点旋转π/2（即90°）可以得到一个新角θ + π/2。
根据单位圆的性质，新角对应的点Q(x',y')的坐标为（-y,x）。
由此可以得到，对于角θ而言，正弦函数sin(θ + π/2)和余弦函数cos(θ + π/2)有如下关系：si n(θ + π/2) = y' = -xcos(θ + π/2) = x' = y这就是正弦函数和余弦函数的诱导公式。
2. 正切函数的诱导公式正切函数tanθ的定义为tanθ = sinθ / cosθ根据正弦函数和余弦函数的诱导公式，可以得到：tan(θ + π/2) = sin(θ + π/2) / cos(θ + π/2)= -x / y由此可以推导出正切函数的诱导公式。
二、和差公式1. 正弦函数的和差公式对于两个角α和β，正弦函数sin(α ± β)的和差公式可以表示为：sin(α ± β) = sinα × cosβ ± cosα × sinβ2. 余弦函数的和差公式对于两个角α和β，余弦函数cos(α ± β)的和差公式可以表示为：cos(α ± β) = cosα × cosβ ∓ sinα × sinβ3. 正切函数的和差公式对于两个角α和β，正切函数tan(α ± β)的和差公式可以表示为：tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanα × tanβ)三、实例应用下面通过具体的实例应用来说明诱导公式和和差公式的使用。
(完整版)三角函数公式大全
三角函数公式一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ,记：22y x r +=， 正弦函数：r y=αsin 余弦函数：r x =αcos 正切函数：x y =αtan余切函数：y x =αcot 正割函数：xr=αsec余割函数：yr=αcsc二、同角三角函数的基本关系式六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。
”倒数关系：1csc sin =⋅x x ,1sec cos =⋅x x ，1cot tan =⋅x x 。
商数关系：x x x cos sin tan =，xxx sin cos cot =。
平方关系：1cos sin 22=+x x ，x x 22sec tan 1=+，x x 22csc cot 1=+。
积的关系：sinx=tanx·cosx cosx=sinx·cotx tanx=sinx·secxcotx=cosx·cscx secx=tanx·cscx cscx=secx·cotx三、诱导公式公式一：设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α)＝cotα (其中k∈Z) 公式二：设α为任意角，π＋α的三角函数的值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与－α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan(－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π－α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot(π－α）＝－cotα 公式五：απ-2与α的三角函数值之间的关系:sin（απ-2）＝cosα cos（απ-2）＝sinα tan（απ-2）＝cotα cot（απ-2）＝tanα公式六:απ+2与α的三角函数值之间的关系:sin（απ+2）＝cosα cos（απ+2）＝－sinαtan(απ+2)＝－cotα cot（απ+2）＝－tanα公式七：απ-23与α的三角函数值之间的关系：sin(απ-23）＝－cosα cos（απ-23）＝－sinαtan（απ-23)＝cotα cot（απ-23）＝tanα公式八：απ+23与α的三角函数值之间的关系：sin(απ+23）＝－cosα cos（απ+23）＝sinαtan（απ+23）＝－cotα cot（απ+23）＝－tanα公式九：利用公式一和公式三可以得到2π－α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α)＝－sinα cos(2π－α）＝cosα tan（2π－α)＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值,等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
三角函数正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式
三角函数正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式三角函数是数学中常用的一类函数，包括正弦函数和余弦函数。
正弦函数和余弦函数的定义基于三角形中的对应比例关系，而它们的诱导公式则是通过将定义域从锐角扩展到任意角来推导得出的。
下面将逐步介绍正弦函数和余弦函数的定义和诱导公式。
1.正弦函数定义：在单位圆上，以原点为中心，半径为1的圆周上任取一点P，将P点的y坐标称为该点的正弦值，记作sinθ。
当点P位于单位圆的角度θ处时，sinθ的值等于P点在y轴上的投影长度与圆的半径1之比。
因此正弦函数的定义可以表示为：sinθ = P点的纵坐标/1 = y/1 = y2.余弦函数定义：同样在单位圆上，以原点为中心，半径为1的圆周上任取一点P，将P点的x坐标称为该点的余弦值，记作cosθ。
当点P位于单位圆的角度θ处时，cosθ的值等于P点在x轴上的投影长度与圆的半径1之比。
因此余弦函数的定义可以表示为：cosθ = P点的横坐标/1 = x/1 = x正弦函数和余弦函数是周期函数，它们在定义域内的取值范围都在[-1,1]之间。
接下来介绍正弦函数和余弦函数的诱导公式：3.正弦函数的诱导公式：根据正弦函数的定义，我们可以将定义域从锐角扩展到任意角。
设θ为任意角，则θ可以被表示为θ=π-α，其中α是锐角。
根据三角函数的周期性，θ和α具有相同的正弦值，因此我们可以推导出正弦函数的诱导公式：sinθ = sin(π - α) = sinπ·cosα - cosπ·sinα但根据单位圆的性质，sinπ = 0，cosπ = -1，因此上式可以简化为：sinθ = -sinα4.余弦函数的诱导公式：同样，设θ为任意角，则θ可以被表示为θ=π-α。
根据三角函数的周期性，θ和α具有相同的余弦值，因此我们可以推导出余弦函数的诱导公式：cosθ = cos(π - α) = cosπ·cosα + sinπ·sinα但根据单位圆的性质，sinπ = 0，cosπ = -1，因此上式可以简化为：cosθ = cosα通过正弦函数和余弦函数的定义和诱导公式，我们可以在单位圆上准确地计算任意角的正弦和余弦值。
初中三角函数公式及其定理
初中三角函数公式及其定理三角函数是数学中的一个分支，它研究的是一个角与其对边、邻边及斜边之间的关系。
在初中数学中，学生往往会接触到一些基本的三角函数公式及定理。
下面将介绍一些常用的三角函数公式及定理。
一、基本三角函数公式及定义1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比值叫做这个锐角的正弦。
在三角形ABC中，锐角A的正弦定义为sinA = BC/AC。
2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，一个锐角的邻边与斜边的比值叫做这个锐角的余弦。
在三角形ABC中，锐角A的余弦定义为cosA = AB/AC。
3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比值叫做这个锐角的正切。
在三角形ABC中，锐角A的正切定义为tanA = BC/AB。
4.相关公式：（1）余角公式：sin(90°-A) = cosA，cos(90°-A) = sinA，tan(90°-A) = 1/tanA。
（2）同角互余：sinA = 1/cscA，cosA = 1/secA，tanA = 1/cotA。
（3）倒数关系：cscA = 1/sinA，secA = 1/cosA，cotA = 1/tanA。
二、三角函数的基本性质1. 周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π，即sin(x+2π) = sinx，cos(x+2π) = cosx。
2. 对称性：正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sinx；余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cosx。
3. 正交性：正弦函数和余弦函数在一个周期内的积分为0，即∫[0, 2π] sinx cosx dx = 0。
4.正负关系：在第一象限和第二象限，正弦函数的值大于0，余弦函数的值大于等于0；在第三象限和第四象限，正弦函数的值小于0，余弦函数的值小于等于0。
三、三角函数的诱导公式1.加法公式：（1）sin(A±B) = sinA cosB ± cosA sinB（2）cos(A±B) = cosA cosB ∓ sinA sinB（3）tan(A±B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB)2.减法公式：（1）sin(A-B) = sinA cosB - cosA sinB（2）cos(A-B) = cosA cosB + sinA sinB（3）tan(A-B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA tanB)3.二倍角公式：（1）sin2A = 2sinA cosA（2）cos2A = cos²A - sin²A = 1 - 2sin²A = 2cos²A - 1（3）tan2A = 2tanA / (1 - tan²A)4.三倍角公式：（1）sin3A = 3sinA - 4sin³A（2）cos3A = 4cos³A - 3cosA5.半角公式：（1）sin(A/2) = ±√[(1-cosA)/2]（2）cos(A/2) = ±√[(1+cosA)/2]（3）tan(A/2) = ±√[(1-cosA)/(1+cosA)]四、三角函数的定理1. 正弦定理：在任意三角形ABC中，有a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c分别为边BC、AC、AB的长度，A、B、C分别为角A、B、C的度数。
三角函数的诱导公式与和角公式
三角函数的诱导公式与和角公式三角函数是数学中重要的概念，它们在几何图形、物理问题、电路分析等领域中具有广泛的应用。
本文将介绍三角函数的诱导公式与和角公式，旨在帮助读者更好地理解和运用这些公式。
一、诱导公式三角函数的诱导公式是指通过某一三角函数与其他三角函数之间的关系，将一个三角函数表示成另一个三角函数的公式。
1. 正弦函数的诱导公式：正弦函数的诱导公式为：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB这个公式表明，对于两个角A和B的和或差，其正弦值可以通过已知角的正弦值和余弦值来计算。
2. 余弦函数的诱导公式：余弦函数的诱导公式为：cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB这个公式表明，对于两个角A和B的和或差，其余弦值可以通过已知角的余弦值和正弦值来计算。
3. 正切函数的诱导公式：正切函数的诱导公式为：tan(A ± B) = (tanA ± tanB)/(1 ∓ tanAtanB)这个公式表明，对于两个角A和B的和或差，其正切值可以通过已知角的正切值来计算。
二、和角公式和角公式是指利用两个角的和（或差）来表示一个角的三角函数值的公式。
1. 正弦函数的和角公式：sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinBsin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB这个公式表明，一个角的正弦值可以通过已知的两个角的正弦值和余弦值来计算。
2. 余弦函数的和角公式：cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinBcos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB这个公式表明，一个角的余弦值可以通过已知的两个角的余弦值和正弦值来计算。
3. 正切函数的和角公式：tan(A + B) = (tanA + tanB)/(1 - tanAtanB)tan(A - B) = (tanA - tanB)/(1 + tanAtanB)这个公式表明，一个角的正切值可以通过已知的两个角的正切值来计算。
任意角的三角函数及其诱导公式
-α
余弦函数的诱导公式 cos(2kπ+α)=cosα cos(-α)=cos α cos(2π-α)=cos α cos(π-α)= - cosα cos(π+α)= - cosα 函数名不变，符号看象限
2、研究角π/2+α与角α的正、余弦函数值的关系 在单位圆中，画出角α和角 π/2+α的终边， 由终边的位置关系可得
3)tan(-16500)的符号是——？
3)sin(-21π/5）的符号是——？
练习：求值 19 23 1、 sin ; 2、con(); 4 3 0 3、 tan （ 1110 ）
二、三角函数的诱导公式
1、若α是一个正锐角，怎样用α表示第一、二、 三、四象限角,并研究其终边位置关系.
一
任意角的三角函数及其诱导公式
一、 任意角的 的三角函数.
角的 终 边 与 单 位 圆 相 交 点 于P(a , b ); b 则 si n b 1
P(a,b)
b 称为角 的正弦函数； 记作 b=sin ;
一般用x表示自变量，y表示函数； 所以正弦函数表示：y＝sin x （x R） 相类似余弦函数是y＝cos x；正弦函数是y＝tan x
Sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)= -Sinα Sin(π/2-α)=cosα #43;α)= -cotα => tan(π/2-α)=cotα
常用的正弦、余弦、正切诱导公式 1、同终边诱导公式 Sin(2kπ+α)=sin α cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tan α 2、负角诱导公式 Sin(-α)=- sin α cos(-α)=cos α tan(-α)= - tan α 3、四象限诱导公式 Sin(2π-α)=-sin α cos(2π-α)=cos α tan(2π-α)= - tan α
高一数学必修一三角函数所有公式
一、基本概念三角函数是描述直角三角形中角和边关系的一类函数，是初中阶段学习的重要内容。
在高一数学必修一中，三角函数是一个重要的知识点，学生们需要掌握相关的公式和性质。
下面我们将详细介绍高一数学必修一中涉及三角函数的所有公式。
二、正弦函数和余弦函数的定义1. 正弦函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角θ，其正弦值定义为对边与斜边的比值，即sinθ=对边/斜边。
2. 余弦函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角θ，其余弦值定义为邻边与斜边的比值，即cosθ=邻边/斜边。
三、正弦函数和余弦函数的基本性质1. 周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π。
2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-x)=-sinx，余弦函数是偶函数，即cos(-x)=cosx。
3. 范围：正弦函数和余弦函数的值域都是[-1, 1]。
四、正切函数和余切函数的定义1. 正切函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角θ，其正切值定义为对边与邻边的比值，即tanθ=对边/邻边。
2. 余切函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角θ，其余切值定义为邻边与对边的比值，即cotθ=邻边/对边。
五、正切函数和余切函数的基本性质1. 周期性：正切函数和余切函数的周期都是π。
2. 正切函数的奇性：tan(-x)=-tanx3. 余切函数的奇性：cot(-x)=-cotx4. 正切函数和余切函数没有定义域和值域的限制。
六、三角函数的互余关系1. 正弦和余弦的互余关系：sin(π/2-θ)=cosθ2. 正切和余切的互余关系：tan(π/2-θ)=cotθ七、三角函数的诱导公式1. 正弦诱导公式：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB2. 余弦诱导公式：cos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinB3. 正切诱导公式：tan(A±B)=(tanA±tanB) / (1∓tanAtanB)八、其他性质和公式1. 三角恒等式2. 三角函数的图像和性质3. 三角函数的应用以上就是高一数学必修一中涉及三角函数的所有公式。
三角函数的诱导公式知识点
三角函数的诱导公式知识点三角函数的诱导公式是数学中关于三角函数之间的一组等式，通过这组等式可以在不依赖计算器或表格的情况下直接计算出一些角度的三角函数值，从而简化计算。
诱导公式的基本思想是通过将一个角度的三角函数转化为另一个角度的三角函数来求解。
一、正弦和余弦的诱导公式：根据正弦函数和余弦函数的定义，对于任意角度θ，有：sin θ = y/rcos θ = x/r其中，x，y，r代表直角三角形中的边长。
利用勾股定理可以得到x²+y²=r²。
现在考虑角度θ+90°，即sin(θ+90°)和cos(θ+90°)的值。
根据正弦函数和余弦函数的定义，有：sin(θ+90°) = y’/rcos(θ+90°) = x’/r其中，x’，y’，r由右边角相等可知。
然后考虑直角三角形中的边长关系：y’=xx’=-y(由右边角相等，即90°+(-θ))代入sin(θ+90°)和cos(θ+90°)，得到：sin(θ+90°) = x/r，即sin(θ+90°) = cosθcos(θ+90°) = -y/r，即cos(θ+90°) = -si nθ得到正弦的诱导公式：sin(θ+90°) = cosθ；得到余弦的诱导公式：cos(θ+90°) = -sinθ。
利用这两个诱导公式，我们可以在计算中互相转化正弦和余弦的值。
二、正切和余切的诱导公式：正切和余切的定义是：tan θ = sin θ / cos θcot θ = cos θ / sin θ。
根据正弦和余弦的诱导公式，我们可以得到：sin(θ+90°) = cosθcos(θ+90°) = -sinθ。
将这两个式子带入正切和余切的定义，有：tan(θ+90°) = sin(θ+90°) / cos(θ+90°) = cosθ / (-sinθ) = -cotθcot(θ+90°) = cos(θ+90°) / sin(θ+90°) = (-sinθ) /cosθ = -tanθ。
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正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式
尝试回忆
1、1弧度的角；
2、角度制与弧度制的互化；
3、弧长公式及扇形面积公式；
4、用弧度制表示第一象限内的角的集合和x 轴上的角的集合。
2、特别注意：角度与弧度不要混用。
如0
90,k k Z π+∈，应写成0
18090,k k Z ⋅+∈或,2
k k Z π
π+
∈
3、初中所学的锐角的正、余弦函数是如何定义的？ 探究新知 1、单位圆
在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长为半径的圆，称为单位圆。
单位长：可以是1cm 、1m 、1km 、1光年等。
单位圆可根据需要移到其它地方。
2、任意角的正、余弦函数定义
在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边与单位圆交于点P(u,v)，则交点P 的纵坐标v 叫作角α的正弦函数，记作v=sin α; 点P 的横坐标u 叫作角α的余弦函数,记作u=cos α.
通常，用x 表示自变量，用x 表示角的大小，用y
定义任意角的三角函数y=sinx 和y=cosx,定义域为R ，值域为设点P （a,b ）是角α终边上除原点之外的任意一点，记r =则定义sin ,cos .b a
r r
αα=
=更具有一般性。
3、三角函数值的符号
根据定义，三角函数值的符号仅与点P 的纵、横坐标的符号有关。
sinα在一、二象限为正，三、四象限为负；cos α在一、四象限为正，二、三象限为负.轴线角的正余弦函数值也有符号。
例1功能：会求任意角的三角函数值。
其步骤（1）画角；（2）求交点坐标。
可联立方
程221,.
x y y x ⎧+=⎨=-⎩解得；（3）求值。
4、单位圆与周期性 在单位圆中找到角
,2,46
6
6
α
α
α
ππ+
+
等与单位圆的交点，说明：（1）终边没变；（2）
交点没变；（3）交点的纵、横坐标没变。
从而说明正弦函数值没变，余弦函数值没变。
即
从而说明终边相同的角的正弦函数值相等，终边相同的角的余弦函数值相等。
即
sin(2)sin ,.cos(2)cos ,.k x x k Z k x x k Z ππ+=∈+=∈
说明：对于任意一个角x ，每增加2π的整数倍，其正弦函数值、余弦函数值均不变。
所以，正弦函数值、余弦函数值均是随角的变化呈周期性变化的。
这种随自变量的变化函数值呈周期性变化的函数叫做周期函数。
特别指出，周期性不是三角函数特有的，一般函数也有周期性。
周期函数的自变量不一定是角。
2π是sin ,y x x R =∈的周期，则
2,,0k k Z k π∈≠都是它的周期，并且它的所有周期中有一个最小的正数2π，称2π为它
的最小正周期。
同理2π也是cos ,y x x R =∈的最小正周期。
有的周期函数没有最小正周期，如()2,.f x x R =∈任意一个正数都是它的周期，但没有一个最小的正数。
周期函数的严格定义：一般地，对于函数()f x ，如果存在非零常数T ,对定义域内的任意一个x 值，都有()()f x T f x +=，则称()f x 为周期函数，T 为它的一个周期。
单位圆与诱导公式 利用单位圆的对称性：通过观察角的终边的对称性以及角的终边与单位圆交点坐标的对称性，探寻角α与2
π
ααππαα-±-+
，，，
也方便记忆。
把用对称找点的坐标作为重点。
1、角α与α-的正、余弦函数关系 sin()sin ,cos()cos .αααα-=--=
2、角α与απ±的正、余弦函数关系
3、角α与πα-的正、余弦函数关系
sin()sin ,cos()cos .πααπαα-=-=-
也可以由1、2两组公式推出 4、角α与2
πα+的正、余弦函数关系
5、角α与
2
π
α-的正、余弦函数关系 6、任意角α的正、余弦函数的诱导公式 （1）2k πα+ （2）α- （3）2πα- （4）πα±
（5）2
πα±
补：
32
π
α± 2k πα+、2πα-、α-、πα± 记忆规律：
“函数名不变，符号看象限”。
即它们的正、余弦函数值等于α的同名三角函数值，加上把α看成为锐角时，对应的三角函数值的符号。
如把α看成锐角时，2πα-终边在第四象限，其余弦值为正，函数名称不变，所以
cos(2)cos παα-=
2π
α±，
32
π
α± 记忆规律：“函数名改变，符号看象限”。
即它们的正、余弦函数值等于
α的“余”名三角函数值，加上把α看成为锐角时，对应的三角函数值的符号。
“余”名：“正
P’(P()
则余，余则正”。
如把α看成锐角时，2
πα+终边在第二象限，其余弦值为负，函数名称改变，
所以cos(
)sin 2
π
αα+=-。
7、诱导公式的作用
（1）可把任意角的三角函数值转化为0~
2
π的三角函数值求出。
一般地：负角化正角
（α-），再化成为0~2π（2k πα+），再化成为0~2
π求出。
第二象限用πα-，第三象
限用πα+，第四象限用2.πα-
（2）化简 （3）求值
例1． 求下列函数值 （1） sin(－
47π) （2）sin(316
π
-)； （3）sin(－1650︒)； 解： (1) sin(－
47π)＝sin(－2π＋4π)＝sin 4
π＝22
（2）313177cos()cos cos(4)cos cos()cos 6666662
ππππππππ-
==+==+=-=- （3）sin(－1650︒)＝－sin1650︒＝－sin(4×360︒＋210︒)＝－sin210︒ ＝－sin(180︒＋30︒)＝sin 30︒＝
2
1
例2．化简：()()()()()
πααπαπαπαπ---+-+-sin 3sin sin 3sin 2sin 解：原式=1
三角函数诱导公式习题
一、选择题
1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（ ） A ．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2
π
3+2k π C ．
2π+2k π≤x ≤2π3+2k π D ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ） 2．sin （－6
π
19）的值是（ ） A ．
2
1 B ．－
2
1 C ．
2
3 D ．－
2
3 3．下列三角函数： ①sin （n π+
3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6
π
］；
⑤sin ［（2n +1）π－3
π］（n ∈Z ）． 其中函数值与sin 3
π
的值相同的是（ ） A ．①②
B ．①③④
C ．②③⑤
D ．①③⑤
4．若cos （π+α）=－510，且α∈（－2π，0），则tan （2
π3+α）的值为（ ） A ．－
3
6 B ．
3
6
C ．－
2
6
D ．
2
6 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）
A ．cos （A +
B ）=cos
C B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan C
D ．sin
2
B A +=sin 2C
二、填空题
7．若α是第三象限角，则)πcos()πsin(21αα---=_________． 8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________． 三、解答题
9．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot （－690°）． 10．证明：
1)πtan(1
)π9tan(sin 211cos )πsin(22++-+=
--⋅+θθθ
θθ． 11．已知cos α=31，cos （α+β）=1，求证：cos （2α+β）=3
1
．
14． 求证：（1）sin （2
π
3－α）=－cos α； （2）cos （
2
π
3+α）=sin α．。