高考物理二轮复习第四章万有引力与航天提能增分练(一)万有引力定律的三类应用

提能增分练(一) 万有引力定律的三类应用[A 级——夺高分]1．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。

如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T ，则火星的平均密度ρ的表达式为(k 为某个常数)( ) k T2＝ρ．D 2kT ＝ρ．C k T ＝ρ．B kT ＝ρ．A 43＝M ，又R 4π2T2m ＝GMm R2匀速圆周运动时，”近地“火星探测器环绕火星做 D 解析：选正确。

D ，故只有k T2＝3πGT2＝ρ，可得ρ·3R π 沿水0v 高度处，以初速度h 宇航员站在某一星球距离星球表面)漯河模拟(2017·．2平方向抛出一个小球，经过时间t 后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，则该星球的质量为( )Gt22hR2D. 2hR Gt2C. 2hR2Gt B. 2hR2Gt2A.12＝h ，小球在星球表面做平抛运动，g 设该星球表面的重力加速度为 A 解析：选＝M 。

由以上两式得，该星球的质量为GMmR2＝mg ，在星球表面有：M 。

设该星球的质量为2gt 正确。

A ，2hR2Gt23．(2017·广州荔湾区调研)“嫦娥五号”探测器预计在2017年发射升空，自动完成月面样品采集后从月球起飞，返回地球，带回约2 kg 月球样品。

某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，则地球和月球的密度之比为( )A.23B.2C ．4D ．6 解析：选B 在地球表面，重力等于万有引力，故mg ＝G Mm R2，解得M ＝gR2G ，故地球的密度ρ＝M V ＝gR2G43πR3＝3g 4πGR 。

同理，月球的密度ρ0＝3g04πGR0。

故地球和月球的密度之比ρρ0＝gR0g0R ＝32，B 正确。

4．(2017·高密模拟)据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。

假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍。

那么，一个在地球表面能举起64 kg 物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为多少(地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2)( )A ．40 kgB ．50 kgC ．60 kgD ．30 kg解析：选A 在地球表面，万有引力等于重力GMm R2＝mg ，得g ＝GMR2，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径是地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力认为是不变的，则人在行星表面所举起的重物质量为：m ＝m01.6＝641.6kg ＝40 kg ，故A 正确。

5.(2017·文登模拟)如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度。

已知万有引力常量为G ，则月球的质量是( )t2Gθl3D. l3Gθt2C. θ3Gl2t B. l2Gθ3t A.角速度为，lt＝v ，故卫星的线速度为l 通过的弧长为t 因为每经过时间 C 解析：选＝GMm R2，则根据万有引力定律及牛顿第二定律得：l θ＝v ω＝R ，卫星的运行半径为θt ＝ω正确。

C ，选项l3Gθt2＝Rv2G ＝M ，则月球的质量mv2R6．(多选)(2017·山西太原五中段考)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动。

由此可知，冥王星绕O点运动的( )A ．轨道半径约为卡戎的7倍 17．向心加速度大小约为卡戎的B 17．线速度大小约为卡戎的C D ．动能大小约为卡戎的7倍解析：选BC 冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，所以冥王星和卡戎的＝r 2mω周期是相等的，角速度也是相等的。

它们之间的万有引力提供各自的向心力，得错误；它A ，故17点运动的轨道半径约为卡戎的O ，所以冥王星绕1∶7，质量比约为R 2Mω们之间的万有引力大小相等，质量比为7∶1，故向心加速度比为1∶7，故B 正确；根据线7正确；冥王星的质量是卡戎的C ，故17王星线速度大小约为卡戎的得，冥ωr ＝v 速度错误。

D ，故17可知其动能是卡戎的2mv 12＝k E ，故由17倍，速度大小是卡戎的 7．(多选)2015年5月23日天文爱好者曾迎来“土星冲日”的美丽天象，24年来土星地平高度最低。

“土星冲日”是指土星和太阳正好分处地球的两侧，三者几乎成一条直线。

该天象每378天发生一次，土星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨道都近似为圆，地球绕太阳公转周期和半径以及引力常量均已知，根据以上信息可求出( )A ．土星质量B ．地球质量C ．土星公转周期D ．土星和地球绕太阳公转速度之比解析：选CD 行星受到的万有引力提供其向心力，根据牛顿第二定律列方程后，行星的质量会消去，故无法求出行星的质量，A 、B 错误；“土星冲日”天象每378天发生一可以求出土星公转周2π＝t ⎝⎛⎭⎪⎫2πT1－2πT2天地球比土星多转动一圈，根据378次，即每经过期，C 正确；知道土星和地球绕太阳的公转周期之比，根据开普勒第三定律，可以求出轨正确。

D 可以进一步求出土星和地球绕太阳公转速度之比，2πRT ＝v 道半径之比，根据 8.(多选)(2017·江苏四市联考)澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约14光年的红矮星Wolf 1061周围发现了三颗行星b 、c 、d ，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视为圆，如图所示。

已知引力常量为G 。

下列说法正确的是( )A ．可求出b 、c 的公转半径之比B ．可求出c 、d 的向心加速度之比C ．若已知c 的公转半径，可求出红矮星的质量D ．若已知c 的公转半径，可求出红矮星的密度解析：选ABC 行星b 、c 的周期分别为5天、18天，均做匀速圆周运动，根据开普勒67天、18的周期分别为d 、c 正确；行星A ，可以求出公转半径之比，故k ＝r3T2第三定律，可以求出公转半径之比，根据万有引k ＝r3T2天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律正B 的向心加速度之比，故d 、c ，故可以求出GMr2＝a ，解得ma ＝Mm r2G 力提供向心力，有，故可4π2r3T2G ＝M ，解得r 4π2T2m ＝Mm r2G 的公转半径和周期，根据牛顿第二定律有c 确；已知以求出红矮星的质量，但不知道红矮星的半径，无法求得其体积，无法求出红矮星的密度，故C 正确，D 错误。

9．(2017·吉林实验中学模拟)假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重。

G ，引力常量为T ；地球自转的周期为g ，在赤道处的大小为0g 力加速度在两极的大小为则地球的密度为( )3πg0GT2g0－gB.3πg0－g GT2g0A.3πGT2g0g D. 3πGT2C.＝M ，由此可得地球质量GMmR2＝0mg 在两极处万有引力等于重力，则有 B 解析：选＝mg －MmR2G ；在赤道处，万有引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得g0R2G 错误。

D 、C 、A 正确，B ，故3πg0GT2g0－g＝g0R2G 43πR3＝ρ，则M V ＝ρ，而密度公式R 4π2T2m 10．(2017·四川内江联考)有关媒体曾报道，北京时间2015年7月8日，一颗国际编号为2015HM10的小行星，从距地球约为地、月距离1.1倍的高空位置上飞过，引起公众广泛关注。

若已知引力常量G 和下列某组数据，就能计算出该小行星的质量，这组数据应该是( )R 与半径0T ．该小行星的自转周期A B ．绕该小行星做匀速圆周运动的卫星的周期T 和角速度ω C ．绕该小行星做匀速圆周运动的卫星的周期T 和运动半径RD ．该小行星表面的重力加速度g 及绕小行星运动的卫星的轨道半径R解析：选 C 已知小行星的半径和该小行星表面物体绕小行星做匀速圆周运动的公转周期，就能求出小行星质量，A 中已知该小行星的自转周期，不能求得小行星质量，故A中相当于就已知一个物理量，不能求解小B 可知，由周期可求得角速度，2πω＝T 错误；由行星质量，故B 错误；知道绕该小行星做匀速圆周运动的卫星的周期T 和运动半径R ，根g小行星表面的重力加速度正确；若已知该C 即可求解该小行星的质量，故4π2R T2m ＝Mm R2G 据可得该小行星的质量，但已知绕小行星运动的卫星的轨道半mg ＝MmR2G 和行星的半径，根据径R ，不能求出小行星的质量，故D 错误。

11．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。

设四星系统中每颗星的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上。

已知引力常量为G 。

关于宇宙四星系统，下列说法错误的是( )A ．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动a2．四颗星的轨道半径均为B GmR2．四颗星表面的重力加速度均为C 2a 4＋2Gma 2π．四颗星的周期均为D 解析：选 B 四星系统的其中一颗星受到其他三颗星的万有引力作用，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为，解得g ′m ＝mm′R2G 错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得B 正确，A ，故a 22＝T ，2a 2·4π2T2m ＝2Gm2a2＋Gm22a 2力定律和向心力公式得正确；由万有引C ，故Gm R2＝g 正确。

D ，故2a4＋2Gm a 2π [B 级——冲满分]A R ，半径分别为B 和A 假设宇宙中有两颗相距无限远的行星)福建厦门质检12.(2017·关系如图所的)2T (与运行周期的平方)3r (。

这两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方B R 和)(为卫星环绕行星表面运行的周期。

则0T 示，A ．行星A 的质量大于行星B 的质量B ．行星A 的密度小于行星B 的密度C ．行星A 的第一宇宙速度小于行星B 的第一宇宙速度D ．当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A 的卫星向心加速度小于行星B 的卫星向心加速度的斜率A ，由题图可知，2T GM 4π2＝3r ，4π2r3GT2＝M ，可得4π2r T2m ＝GMm r2根据 A 解析：选大，所以A 的质量大，A 正确；由题图可知当卫星在两行星表面运行时，周期相同，将M ＝GMm r2错误；根据万有引力提供向心力，则B 代入上式可知两行星密度相同，3r π43·ρ＝ρV 的第一宇宙速度也A 的半径大，所以行星A ，行星43πρGr2 ＝GM r＝v ，所以mv2r＝的质量，两行星的卫星的轨道半径相B 的质量大于A ，由于GMr2＝a 错误；向心加速度C 大，同时，行星A 的卫星向心加速度大，D 错误。