【配套K12】2018版高中数学第三章直线与方程习题课学案新人教A版必修2

小初高试卷教案类 K12小学初中高中 第三章 直线与方程习题课 目标定位 1.了解直线和直线方程之间的对应关系.2.掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式，能根据条件熟练地求出直线的方程.3.能将直线方程的点斜式、斜截式、两点式等几种形式转化为一般式，知道这几种形式的直线方程的局限性.

1.经过M(3，2)与N(6，2)两点的直线方程为( ) A.x＝2 B.y＝2 C.x＝3 D.x＝6 解析 由M，N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，所以直线方程为y＝2，故选B. 答案 B 2.直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为( ) A.－2 B.2 C.－3 D.3

解析 由已知得m2－4≠0，且2m2－5m＋2m2－4＝1， 解得：m＝3或m＝2(舍去). 答案 D 3.直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若直线l过原点和二、四象限，则( ) A.C＝0，B>0 B.A>0，B>0，C＝0 C.AB<0，C＝0 D.AB>0，C＝0 解析 通过直线的斜率和截距进行判断. 答案 D 4.直线ax＋3my＋2a＝0(m≠0)过点(1，－1)，则直线的斜率k等于( )

A.－3 B.3 C.13 D.－13 解析 由点(1，－1)在直线上可得a－3m＋2a＝0(m≠0)，解得m＝a，故直线方程为ax＋3ay＋2a＝0(a≠0)，即x＋3y＋2＝0，其斜率k＝－13. 答案 D 5.已知直线(a－2)x＋ay－1＝0与直线2x＋3y＋5＝0平行，则a的值为( )

A.－6 B.6 C.－45 D.45

解析 直线2x＋3y＋5＝0的斜率为k＝－23，则a≠0，直线(a－2)x＋ay－1＝0的斜率为k1

＝－a－2a，∴－a－2a＝－23，解得a＝6. 答案 B 小初高试卷教案类 K12小学初中高中 6.直线l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是________________. 解析 当a＝－1时，直线l的倾斜角为90°，符合要求；

当a≠－1时，直线l的斜率为－aa＋1，只要－aa＋1>1或者－aa＋1<0即可，

解得－10. 综上可知，实数a的取值范围是(－∞，－12)∪(0，＋∞). 答案 (－∞，－12)∪(0，＋∞)

题型一 由含参一般式方程求参数的值或取值范围 【例1】 (1)若方程(m2＋5m＋6)x＋(m2＋3m)y＋1＝0表示一条直线，则实数m满足________. (2)当实数m为何值时，直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1. ①倾斜角为45°；②在x轴上的截距为1. (1)解析 若方程不能表示直线，则m2＋5m＋6＝0且m2＋3m＝0.

解方程组m2＋5m＋6＝0，m2＋3m＝0，得m＝－3. 所以m≠－3时，方程表示一条直线. 答案 m≠－3 (2)解 ①因为已知直线的倾斜角为45°，

所以此直线的斜率是1，所以－2m2＋m－3m2－m＝1，

所以m2－m≠0，2m2＋m－3＝－（m2－m）， 解得m≠0且m≠1，m＝－1或m＝1.所以m＝－1. ②因为已知直线在x轴上的截距为1， 令y＝0得x＝4m－12m2＋m－3，所以4m－12m2＋m－3＝1，

所以2m2＋m－3≠0，4m－1＝2m2＋m－3，解得m≠1且m≠－32，m＝－12或m＝2. 所以m＝－12或m＝2. 规律方法 已知含参的直线的一般式方程求参数的值或范围的步骤 小初高试卷教案类 K12小学初中高中 【训练1】 已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R). (1)证明：直线l过定点； (2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围. (1)证明 直线l的方程是k(x＋2)＋(1－y)＝0，

令x＋2＝0，1－y＝0，解得x＝－2，y＝1， ∴无论k取何值，直线总经过定点(－2，1). (2)解 由方程知，当k≠0时直线在x轴上的截距为－1＋2kk，在y轴上的截距为1＋2k，

要使直线不经过第四象限，则必须有－1＋2kk≤－2，1＋2k≥1，解之得k＞0； 当k＝0时，直线为y＝1，符合题意，故k≥0. 故k的取值范围为{k|k≥0}. 题型二 利用直线系方程求直线方程 【例2】 已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′方程， (1)过点(－1，3)，且与l平行； (2)过点(－1，3)，且与l垂直.

解 法一 由题设l的方程可化为y＝－34x＋3，∴l的斜率为－34.

(1)由l′与l平行，∴l′的斜率为－34. 又∵l′过(－1，3)，由点斜式知方程为y－3＝－34(x＋1)，即3x＋4y－9＝0. (2)由l′与l垂直，∴l′的斜率为43， 又过(－1，3)，由点斜式可得方程为y－3＝43(x＋1)， 即4x－3y＋13＝0. 小初高试卷教案类 K12小学初中高中 法二 (1)由l′与l平行，可设l′方程为3x＋4y＋m＝0. 将点(－1，3)代入上式得m＝－9. ∴所求直线方程为3x＋4y－9＝0. (2)由l′与l垂直，可设其方程为4x－3y＋n＝0. 将(－1，3)代入上式得n＝13. ∴所求直线方程为4x－3y＋13＝0. 规律方法 一般地，直线Ax＋By＋C＝0中系数A、B确定直线的斜率，因此，与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0(m≠C)，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方

程可设为Bx－Ay＋n＝0.这是经常采用的解题技巧. 【训练2】 已知A(2，2)和直线l：3x＋4y－20＝0. 求：(1)过点A和直线l平行的直线方程； (2)过点A和直线l垂直的直线方程. 解 (1)将与直线l平行的方程设为3x＋4y＋C1＝0， 又过点A(2，2)， 所以3×2＋4×2＋C1＝0，所以C1＝－14. 所求直线方程为3x＋4y－14＝0. (2)将与l垂直的直线方程设为4x－3y＋C2＝0， 又过点A(2，2)， 所以4×2－3×2＋C2＝0，所以C2＝－2， 所以直线方程为4x－3y－2＝0. 题型三 直线的平行与垂直问题 【例3】 a为何值时，直线(a－1)x－2y＋4＝0与x－ay－1＝0. (1)平行；(2)垂直. 解 当a＝0或1时，两直线既不平行，也不垂直；

当a≠0且a≠1时，直线(a－1)x－2y＋4＝0的斜率为k1＝－1＋a2，b1＝2；

直线x－ay－1＝0的斜率为k2＝1a，b2＝－1a. (1)当两直线平行时，由k1＝k2，b1≠b2， 得1a＝－1＋a2，a≠－12，解得a＝－1或a＝2.

(2)当两直线垂直时，(a－1)×1＋(－2)×(－a)＝0，解得a＝13. 规律方法 1.根据两直线的一般式方程判定两直线平行的方法 (1)判定斜率是否存在，若存在，化成斜截式后，则k1＝k2且b1≠b2；若都不存在，则还要小初高试卷教案类 K12小学初中高中 判定不重合. (2)可直接采用如下方法： 一般地，设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2

－B2C1≠0，或A1C2－A2C1≠0.

这种判定方法避开了斜率存在和不存在两种情况的讨论，可以减小因考虑不周而造成失误的可能性. 2.根据两直线的一般式方程判定两直线垂直的方法 (1)若一个斜率为零，另一个不存在，则垂直；若两个都存在斜率，化成斜截式后，则k1k2

＝－1.

(2)一般地，设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. 第二种方法可避免讨论，减小失误. 【训练3】 (1)直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求m的值. (2)已知直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与直线(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a为( )

A.－1 B.1 C.±1 D.－32 (1)解 法一 ∵l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0，l2：mx＋3y－2＝0，∴当m＝0时，显然l1不平行于l2.

当m≠0时，若l1∥l2，则有2m＝m＋13≠4－2，即m2＋m－6＝0. 解得m＝2或m＝－3.显然m＝2或m＝－3符合条件. 法二 若l1∥l2，则2×3－m(m＋1)＝0， 解得m＝2或m＝－3.当m＝2或m＝－3时， (m＋1)×(－2)－3×4＝－2m－14≠0， ∴m＝2或m＝－3为所求. (2)解析 ∵两直线垂直，∴(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a＝±1. 答案 C [课堂小结] 1.直线方程五种形式的比较 名称 方程 常数的几何意义 适用条件

点斜式

一般情况 y－y0＝k(x－x0) (x0，y0)是直线上的一个定点，k是斜率 直线不垂直于x轴

斜截式 y＝kx＋b k是斜率，b是直线在y轴上的截距 直线不垂直于x轴