高一数学天天练4
高一数学 数学天天练
2.在检查产品尺寸过程中,将其尺寸分成若干组,[,)a b 是其中一组,抽查出的个体在该组上频率 为m ,该组上的直方图的高为h ,则||a b -=( ).A.hmB. mh C. hm D.h m +3.“22a b>”是 “22log log a b >”的( ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数21(01)()2(20)xx x f x a x ⎧+≤≤⎪=⎨+-≤<⎪⎩,且112()1f -=-,则函数()f x 的值域为__________.5．已知ABC ∆三内角A 、B 、C 成等差数列,(1cos 2,2sin )m A C =+-,(tan ,cos )n A C =. (Ⅰ)若m n ⊥,判断ABC ∆形状；(Ⅱ)求m n ⋅取得最大值时ABC ∆三内角的大小.数学天天练之二1.等比数列中,483a a +=-,则62610(2)a a a a ++的值为( ).A.9B.9-C.6D.6-2.已知22(,)ππθ∈-,且sin cos a θθ+=,其中(0,1)a ∈,则关于tan θ的值,以下四个答案中,可能正确的是( ).A.3-B.3或13 C.13-D.3-或13-3.若3132()nxx -的展开式中含有常数项,则这样的正整数n 的最小值是( ).A.a c+数学天天练之十1、已知53sin ),,2(=∈a a ππ，则=a tan A ．34- B ．43-C ．43D ．342、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A ．3x y =，x ∈R B ．x y sin =，x ∈RC ．x y -=，x ∈RD ．xy )21(=，x ∈R 3．已知a>b ，则下列不等式中正确的是A ．a 1<b 1B ．2a >2b C ．b a +>ab 2 D ．22b a +>ab 24．抛物线22x y =的焦点坐标是 ．5.如右图在棱长为1的正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中，E 、F 分别是OD ′，BD 中点，G 在棱CD 上，且CD CG 41=。
江苏省扬中市第二高级中学2020-2021寒假高一数学天天练(4.一元二次不等式及其解法)(学生版)
江苏省扬中市第二高级中学2020-2021寒假高一数学天天练第4天 一元二次不等式及其解法【知识温故】1．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式.2．若一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的两个根为1212,()x x x x <，则不等式20ax bx c ++>的解集为 ；不等式20ax bx c ++≤的解集为 .3．若集合{}23log (2)1,01x A x x B x x ⎧-⎫=+>=≤⎨⎬+⎩⎭，则A B ⋃= .【基础集训】一、单项选择1．已知关于x 的不等式240(0)ax ax a +-<≠对一切x R ∈恒成立，中满足的条件是 （ ）A ．00a >⎧⎨∆≥⎩B ．00a >⎧⎨∆<⎩C ．00a <⎧⎨∆≥⎩D ．00a <⎧⎨∆<⎩2．定义在[7,7]-上的奇函数()f x ，当07,()26x x f x x <≤=+-时，则不等式()0f x >的解集为（ ）A ．(2,7]B ．(2,0)(2,7]-⋃C ．(2,0)(2,)-⋃+∞D ．[7,2)(2,7]--⋃3．若实数a b ≠，且,a b 满足22850,850a a b b -+=-+=，则代数式1111b a a b --+--的值为 （ ） A ．20- B ．2 C ．220-或 D ．220或4．若不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b += （ ） A ．14 B ．14- C ．10- D ．105．已知函数22()21f x x ax a =-+-，若关于x 的不等式(())0f f x <的解集为空集，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(3,2)--B ．[3,2]--C ．(,2)-∞D ．(,2]-∞-二、多项选择题6．设0,1a b a b <<+=，则下列结论正确的是 （ ）A ．22a b b +<B ．22a a b <+C ．122a ab << D ．22112a b <+< 7．若函数244y x x =--的定义域为[0,]m 值域为[8,4]--，则m 的值可能是 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5三、填空题8．函数2()42(12)x x f x x +=--≤≤的最小值为 .9．已知两实数222210,b 39,,b a x x x x a =-+-=-+-分别对应实数轴上两点,A B ，则点A 在点B 的 .（填“左边”或“右边”或“重合”或“无法判断”）10．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？经计算可得长 步，宽 步.四、解答题11．已知函数22(log )21,.f x ax x a a R =-+-∈（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的值域.12．已知2a >，函数44()log (2)log ().f x x a x =---（1）求()f x 的定义域；（2）当4a =时，求不等式(25)(3)f x f -≤的解集.13．旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为18000元，旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：当旅行团的人数不超过35时，飞机票每张800元；当旅行团的人数多于35时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60.设旅行团的人数为x ，飞机票的价格为y 元，旅行社的利润为Q 元.（1）写出每张飞机票价格y 元与旅行团人数x 之间的函数关系式；（2）当旅行团人数x 为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.【选做提升】14．某心里学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线，当(0,14]t ∈时，曲线是二次函数图象的一部分，当(14,40]t ∈时，曲线是log (5)83(0,1)a y t a a =-+>≠图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数p 大于等于80时，听课效果最佳.（1）试求()p f t =的函数关系式；（2）一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在校生听课效果最佳时讲完？请说明理由.。
山西省晋中市和诚高中高一数学上学期周练4
山西省晋中市和诚高中2018-2019学年高一数学上学期周练4考试时间：60分钟 总分：100分注意事项：1. 请将正确答案填在答题卡上2. 答题前请填好姓名、班级、考号一、选择题（共10题，每题5分，共50分）1．若集合(){}2|2210 A x k x kx =+++=有且仅有2个子集,则实数k 的值为（ ） A ． 2- B ． 2±或1- C ． 2或1- D ． 2-或1-2．已知集合{}1,2A =，{}10B x mx =-=，若B B A = ，则符合条件的实数m 的值组成的集合为（ ）A ．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．11,0,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭3．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）A ．1(1)()|1|,()1(1)x x f x x g x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩B ．()()21,11x f x g x x x -==-+C ．()()2f xg x ==D ．()(),f x x g x ==5．已知集合A ＝{1，2}，B ＝{(x ，y )|x －y ＝1}，则A ∩B ＝( )A ． {1}B ． {2}C ． {(1，2)}D ． ∅6．函数x y x x=+的图象是( )A ．B ．C ．D ．7．设函数()2,0{,0x x f x x x -≤=>，若()4f α=，则实数α=（ ）．A ． 4-或2-B ． 2-或2C ． 2-或4D ． 4-或28．如图是函数f (x)＝的图像，下列说法不正确的是A ． 该函数属于奇函数.B ． 该函数属于反比例函数.C ． 该函数在区间（-∞，0）上是增函数.D 。
该函数在区间（0，+∞）上是减函数. 9．下列函数是奇函数的是A ． f (x)＝x+x 3+x 5B ． f (x)＝x 2+1 C ． f (x)＝x+1 D ． f (x)＝x 2,x ∈[-1,3]10．偶函数f (x )在[0,+∞)单调递增,若f (-2)=1,则f (x-2)≤1的x 的取值范围是( ) A ． [0,2] B ． [-2,2] C ． [0,4] D ． [-4,4] 二、填空题（共4题，每题5分，共20分）11．已知⊆A {1，2，3，4，5}，且A 中至少有一个奇数，则这样的A 有 个．12．已知()[]()22422,x x x x f -∈++=，则()x f 的值域为__________.13．已知函数f (x)为偶函数，g (x)为奇函数，则F(x)＝f (x)·g (x)为____________（选填“奇函数”或“偶函数”）.14．函数f (x)在定义R 上是奇函数，且函数值恒不等于0，那么f (-x)·f (x)__________0（选填“＜”“＞”“＝”） 三、解答题（共2题，共30分）15（12分）．集合}023|{2=+-=x x x A ，}02|{2=+-=mx x x B ，若B A ⊆，求实数m 的值组成的集合．16（18分）．已知函数.(1)求f (2)，f (x )；(2)证明：函数f (x )在[1，17]上为增函数；(3)试求函数f (x )在[1，17]上的最大值和最小值．姓名： 班级： 考号：_______和诚中学2018-2019学年高一数学周练答题卡10.6高一数学周练 参考答案1．B【解析】∵集合(){}2|2210 A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，∴集合A 只有一个元素，若20k +=，即2k =-时，方程等价为410x -+=，解得14x =，满足条件，若20k +≠，即2k ≠-时，则方程满足0=，即()24420k k -+=，∴220k k --=，解得2k =或1k =-，综上2k =±或1k =-，故选B.2．C 【解析】试题分析：当0=m 时，∅=B ，B B A =⋂；当0≠m 时，m x 1=，要B B A =⋂，则11=m或21=m，即1=m 或2=m ，选C. 考点：集合元素的特征，交集的定义. 3．B 【解析】试题分析：由已知得．故B 项正确．考点：集合运算． 4．A 【解析】试题分析：对应函数()⎩⎨⎧-<---≥+=+=1,11,11x x x x x x f ，与函数()x g 定义域和对应关系一样，故答案为A.考点：判断两个函数是否相等. 5．D【解析】由于A 是数集，B 是点集，故A ∩B ＝∅.选D.6．D【解析】由1,0{ 1,0x x xy x x x x+>=+=-<,可知选D. 7．D 【解析】()4fα=，当0α≤时， ()4f αα=-=， 4α=-，成立，当0α>时，()24f αα==， 2α=或2-，又0α>，∴2α=．故4α=-或2．故选D ．点睛: 分段函数，就是对于自变量x 的不同的取值范围，有着不同的对应法则的函数.它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集, 求值时需在定义域的前提下,让各段分别为4,求出实数α的值,最后检验是否在对应的x 范围内. 8．C 【解析】 【分析】根据图像判断奇偶性以及单调性.根据反比例函数定义判断真假. 【详解】由反比例函数定义得该函数属于反比例函数.由图像关于坐标原点对称得该函数属于奇函数.由图像得该函数在区间（0，+∞）上以及（-∞，0）都是减函数.所以选C. 【点睛】本题考查反比例函数定义与性质，考查基本判断能力. 9．A 【解析】 【分析】根据定义域关于原点对称且进行判断选择.【详解】因为D定义域[-1,3]不关于原点对称，所以舍去，因为B，C中，所以舍去因为A中，所以选A.【点睛】判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数)是否成立．10．C【解析】【分析】由题意不等式可化为，又可得函数在上单调递减，根据偶函数的对称性可将问题转化为和到对称轴的距离的大小的问题处理．【详解】∵偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增，∴函数f(x)在上单调递减．由题意，不等式可化为．又函数的图象关于对称，∴，即，解得，∴x的取值范围是[0,4]．故选C．本题考查函数奇偶性和单调性的应用，解不等式的关键是根据函数的性质将不等式中的符号“”去掉，转化为一般不等式求解，解题时要灵活运用函数的性质将问题转化． 11．28 【解析】略 12．[]123, 【解析】试题分析：函数()x f 的图像对称轴为1-，开口向上，而1-在区间[]22,-上，所以()x f 最小值为()31=-f ，最大值为()122=f ，所以()x f 在[]22,-上值域为[]123,. 考点：二次函数闭区间上求最值. 13．奇函数 【解析】 【分析】根据奇偶性定义判断. 【详解】因为函数f (x)为偶函数，g (x)为奇函数，所以，因此，所以F (x)为奇函数.【点睛】判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； (2)判断f (x )与f (－x )是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式f (x )＋f (－x )＝0(奇函数)或f (x )－f (－x )＝0(偶函数)是否成立．14．＜【分析】根据奇函数定义化简f (-x)·f (x)，再判断与0大小. 【详解】因为函数f (x)在定义R 上是奇函数，所以，因此，因为f (x)函数值恒不等于0，所以 【点睛】本题考查奇函数应用，考查基本运用能力. 15．<<-m m 22|{22或}3=m ． 【解析】试题分析：理解一个集合的关键是抓住集合中元素的几何意义．本题中集合A 中的元素是方程2320x x -+=的实根；集合B 是由方程220x mx -+=的实根所组成，所以需要根据方程是否有根，即根据0=00∆<∆∆<，，分类讨论确定集合B 中的元素个数，然后结合B A ⊆来求解．试题解析：解：}2,1{}023|{2==+-=x x x A ． 因为A B ⊆，若φ=B ，则082<-=∆m ，得2222<<-m ，此时A B ⊆．若B 为单元素集，则0=∆，解得22=m 或22-=m ． 当22=m 时，}2{=B ，A B -⊄． 当22-=m 时，}2{-=B ，A B -⊄．若B 为二元素集，则须}2,1{==A B ．解得 m =+21，即3=m ． 此时满足A B ⊆．故实数m 的值组成的集合为<<-m m 22|{22或}3=m ． 考点：1．集合的概念；2．子集的概念；3、一元一次不等式的解法．16．（1）f (2)＝1；.（2）见解析.（3）当x ＝1时，f (x )有最小值；当x ＝17时，f (x )有最大值.【解析】 【分析】令，即可求得，运用换元法，令，则，代入即可求得函数的解析式利用函数的单调性定义证明即可利用的结论，即可求得最值 【详解】(1)令x ＝1，则f (2)＝f (1＋1)＝1. 令t ＝x ＋1，则x ＝t －1，所以f (t )＝，即f (x )＝.(2)证明：任取1≤x 1≤x 2≤17，因为f (x 1)－f (x 2)＝－＝.又1≤x 1＜x 2，所以x 1－x 2＜0，(x 1＋1)(x 2＋1)＞0，所以＜0，即f(x1)＜f(x2)，所以函数f(x)在[1，17]上为增函数．(3)由(2)可知函数f(x)在[1，17]上为增函数，所以当x＝1时，f(x)有最小值；当x＝17时，f(x)有最大值.【点睛】本题主要考查了函数的解析式的求法和函数的性质及运算，考查了运算能力，属于基础题，在运用定义法证明单调性时分五个步骤：一设，二作差，三化简，四定号，五结论。
苏教版高中数学必修4高一下学期天天练(3月29日-4月5日教师版)
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作姓名 班级 2014年3月29日1、函数y =3sin2x +cos2x 的最小正周期是________.【答案】π2、已知1sin ,3α=且(,)2παπ∈,则tan α=______.【答案】24-3、已知01a <<,则满足xx a cos sin >1的角x 所在的象限为________.【答案】二或四(少1个不给分)4、已知四边形ABCD 是矩形,AB=2,AD=3,E 是线段BC 上的动点,F 是CD 的中点.若∠AEF 为钝角,则线段BE 长度的取值范围是____【答案】(1,2)5、已知),10cos()10cos()20sin(000-++=+x x x 则=x tan ______.【答案】36、函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为 。
22sin(2)3y x π=+7、已知函数()sin()(00[0))f x A x A ωϕωϕ=+∈π＞＞，，，的图象如图所示.(1)求()f x 的解析式;(2)求函数()()3(2)g x f x f x =++在[13]x ∈-，上的最大值和最小值.【答案】解:(1)由图可得3A =,()f x 的周期为8,则24ωπ=,即4ωπ=; (1)(3)0f f -==，则(1)3f =，所以sin()14ϕπ+=,即242k k ϕππ+=+π∈Z ，,又[0)ϕ∈π，, 故4ϕπ=, 综上所述,()f x 的解析式为()3sin()44f x x ππ=+; (2)()()3(2)g x f x f x =++3sin()33sin[(2)]4444x x ππππ=++++3sin()33cos()4444x x ππππ=+++136[sin()cos()]244244x x ππππ=+++xy O 3-31-3 (第16题图)76sin()412x ππ=+当[13]x ∈-，时,74[]41233x ππππ+∈，,故当74122x πππ+=即13x =-时,7sin()412x ππ+取得最大值为1,则()g x 的最大值为1()63g -=;当74123x ππ4π+=即3x =时,7sin()412x ππ+取得最小值为32-, 则()g x 的最小值为3(3)6()332g =⨯-=-高邮市界首中学高一数学天天练姓名 班级 2014年3月30日1、将函数sin(2)3y x π=-的图象向左平移()0>ϕϕ个单位,得到的图象对应的函数为()x f ,若()x f 为奇函数,则ϕ的最小值为______【答案】6π2、已知函数()3sin()(0)6f x x πωω=->和()2cos(2)(0)g x x ϕϕπ=+<<的图象的对称轴完全相同,则()3g π的值是______.【答案】2-3、已知点()00,y x P 是函数x y t an =与函数()0>-=x x y 的图象的一个交点,则()()=++12cos 1020x x___★___.【答案】2.4、在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知a =1,A =60°,c =33, 则△ABC 的面积为_______.【答案】365、若(sin )cos 21f x x =+,则1()2f =______________.【答案】326、已知扇形的周长是8cm,圆心角为2 rad,则扇形的弧长为_______cm.【答案】4; 7、已知π72sin()410A +=,ππ(,)42A ∈. (Ⅰ)求cos A 的值;(Ⅱ)求函数5()cos 2sin sin 2f x x A x =+的值域.【答案】解:(Ⅰ)因为ππ42A <<,且π72sin()410A +=,所以ππ3π244A <+<,π2cos()410A +=-.因为ππππππcos cos[()]cos()cossin()sin 444444A A A A =+-=+++ 2272231021025=-⋅+⋅=.所以3cos 5A =. 6 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得4sin 5A =. 所以5()cos 2sin sin 2f x x A x =+ 212sin 2sin x x =-+2132(sin )22x =--+,x ∈R . 因为sin [1,1]x ∈-,所以,当1sin 2x =时,()f x 取最大值32;当sin 1x =-时,()f x 取最小值3-.所以函数()f x 的值域为3[3,]2-高邮市界首中学高一数学天天练姓名 班级 2014年3月31日1、已知角α的终边经过点(),6P x -,且3tan 5α=-,则x 的值为________.【答案】102、函数sin(2)cos(2)63y x x ππ=+++的最小正周期为________.【答案】π3、已知直线x =a (0<a <π2)与函数f (x )=sin x 和函数g (x )=cos x 的图象分别交于M ,N 两点,若MN =15,则线段MN 的中点纵坐标为_______.【答案】7104、函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图像解析式为____▲____．【答案】)62sin(π-=x y5、已知点()()11,x f x A ,()()22,x f x B 是函数()()ϕϖ+=x x f sin 图象上的任意两点,其中02,0<<->ϕπϖ,且角ϕ的终边经过点()1,1-P ,若()()2||21=-x f x f 时,||21x x -的最小值为3π,则⎪⎭⎫⎝⎛2πf 的值是___. 【答案】22-6、在锐角△ABC 中,tan A = t + 1,tan B = t - 1,则t 的取值范围是_______.【答案】()+∞,2 ;7、已知函数()2sin(2)f x x ϕ=+,其中角ϕ的终边经过点(1,3)P ,且0ϕπ<<.(1)求ϕ的值;(2)求()f x 在[0,]π上的单调减区间.【答案】高邮市界首中学高一数学天天练姓名 班级 2014年4月1日1、函数2cos y x =的最小正周期为________.【答案】π2、函数()sin 2cos 2f x x a x =+的一条对称轴方程为4x π=,则a =____________.【答案】03、将函数sin(2)6y x π=+的图象向左平移3π个单位后得到的图象对应的解析式为sin(2)y x θ=-+,则符合条件的绝对值最小的θ角是______. 【答案】6π-4、将函数()y f x =的图象上的每一点的纵坐标变为原来的4倍,横坐标变为原来的2倍,然后把所得的图象上的所有点沿x 轴向左平移π2个单位,这样得到的曲线和函数2sin y x =的图象相同,则函数()y f x =的解析式为_________.【答案】1πsin 222y x =-（）或1cos 22y x =- 5、函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=3sin 2πωx x f (0>ω)的最小正周期为π,则=ω__________. 【答案】26、已知2)4tan(=+απ,则=αtan ________.【答案】317、已知函数2()2cos 3sin 2f x x x a =++(R x ∈), 若()f x 有最大值2.(1),求实数a 的值; (2)x ∈[0,2π]求函数()f x 的值域. 【答案】解:(1)f(x)=cos2x+3sin2x+a+1=2sin(2x+6π)+a+1 因为f(x)的最大值是2,所以a= -1(2)∵0≤x≤2π, ∴6π≤2x+6π≤67π, ∴-21≤sin(2x+6π)≤1∴-1≤2sin(2x+6π)≤2,即f(x)的值域是[-1,2]高邮市界首中学高一数学天天练姓名 班级 2014年4月2日1、12cos log 12sinlog 22ππ+的值为_____. 【答案】 -22、函数y sin cos x x ππ=的最小正周期是_________.【答案】13、已知函数()sin 2cos 2f x x m x =+的图象关于直线8x π=,则f(x)的单调递增区间为_____________.【答案】3[,]()88k k k Z ππππ-+∈4、已知ABC ∆中,3AB =,1BC =,30A =︒,则AC =________.【答案】1或25、已知)0,2(πα-∈,53cos =α,则=+)4tan(πα_________. 【答案】71-6、对于函数()x f ,若存在实数0>m ,对定义域内的任意实数x 都有()m x f ≤,则称该函数为“有界函数”,已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=22sin 2sin 3πx x x f 为“有界函数”,则m的取值集合为___★___.【答案】[)+∞,2.7、在△ABC 中,A = 2B ,1sin 3B =,AB = 23.(1)求sin A ,sin C ;(2)求CA CB ⋅的值.【答案】解:1)1sin 3B =,B 为锐角,∴22cos 3B =.12242sin sin 22sin cos 2339A B B B ===⨯⨯=. 22222217cos cos2cos sin ()()339A B B B ==-=-=. 42227123sin sin()sin cos cos sin 939327C A B A B A B =+=+=⨯+⨯=. (2)∵sin sin sin AB AC BCC B A==,AB = 23,∴AC = 9,BC = 122. 722421102cos cos()cos cos sin sin 939327C A B A B A B =-+=-+=-⨯+⨯=-. ∴102cos 9122()8027CA CB CA CB C ⋅=⨯⨯=⨯⨯-=-.高邮市界首中学高一数学天天练姓名 班级 2014年4月3日1、已知αβ，为锐角,且2tan tan 15tt αβ==，，当10tan 3tan αβ+取得最小值时,αβ+ 的值为______.【答案】π42、若12cos cos sin sin ,sin 2sin 223x y x y x y +=+=,则sin()________x y += 【答案】233、已知θ是第二象限角,且4sin 5θ=,则tan()24θπ-的值为________.【答案】31; 4、已知函数 ()cos ()f x A x ωϕ=+(0,0,2A πωϕ>><) 的部分图象如上图所示,则)(x f 的函数解析式为________.【答案】3cos()24x y π=+5、已知0y x π<<<，且tan tan 2x y =，1sin sin 3x y =，则x y -=___▲___． 【答案】3π6、函数x x x f cos 3sin )(-=([0,])x π∈的值域是_______【答案】[3,2]-7、已知函数2()sin 223sin 13f x x x =++-.(I)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间;(II)当,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,若2()log f x t ≥恒成立,求t 的取值范围.【答案】解:(I)()2sin(2)13f x x π=-+∴函数()f x 最小正周期是T π= 当222232k x k p p p p p-??,即5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈,函数()f x 单调递增区间为5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈(II),62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,220,33x ππ⎡⎤∴-∈⎢⎥⎣⎦, 2πO32π2π-3 —3()2sin(2)13f x x π∴=-+的最小值为1,由2()log f x t ≥恒成立,得2log 1t ≤恒成立. 所以t 的取值范围为(0,2]高邮市界首中学高一数学天天练姓名 班级 2014年4月4日1、已知cos α=513,且α是第四象限角,则sin(-2π+α)= ____.【答案】1213-2、已知θθcos 242sin 3=,且⎪⎭⎫⎝⎛∈ππθ,2,则=θ2tan ___★___. 【答案】724. 3、设向量(c o s ,s i a αα=,(cos ,sin )b ββ=,其中πβα<<<0,若|2||2|a b a b +=-,则βα-=_____________.【答案】2π4、函数()()2sin cos f x x x =-的最小正周期是______.【答案】π5、已知角A.B.C 是三角形ABC 的内角,,,a b c 分别是其对边长,向量2(23sin,cos ),22A A m =,(cos ,2)2An =-,m n ⊥,且2,a =3cos 3B =则b =_____.【答案】3246、将函数)63cos(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位,再向下平移1个单位,得到函数)(x g 的图象,则)(x g 的解析式为________.【答案】1)43cos(2)(-+=πx x g 7、已知向量(cos ,sin ),(cos 2,sin 2),(1,0),(0,1)a b c d θθθθ===-=.(1)求证:()a b c ⊥+; (2)设()()f a b d θ=∙-,当0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,求()f θ的值域. 【答案】高邮市界首中学高一数学天天练姓名 班级 2014年4月5日1、已知非零向量a ,b 满足|a |=|a +b |=1,a 与b 夹角为120°,则向量b 的模为________.【答案】12、向量b n a m b a --==若),3,2(),2,1(与b a 2+共线(其中,,0m m n R n n∈≠且）则等于_ . 【答案】21-3、已知a 、b 、c 都是单位向量,且a b c +=,则a c ⋅的值为_________. 【答案】124、已知向量a 的模为2,向量e 为单位向量,)(e a e -⊥,则向量a 与e 的夹角大小为_______. 【答案】3π ; 5、已知向量a 与b 的夹角为60º,且|a |=1,|b |=2,那么2()+a b 的值为________.【答案】76、已知向量a =(2,1),a ·b =10,|a +b |52=,则|b |=__________【答案】57、已知向量(1,3)=a ,(2,1)=-b ,(3,2)=c .若向量c 与向量k +a b 共线,则实数k =________.【答案】1-8、若等腰梯形ABCD 中,//AB CD ,3AB =,2BC =,45ABC ∠=,则AC BD ⋅ 的值为____________【答案】3。
苏教版高中数学必修4高一下学期天天练(3月9日-3月16日教师版).docx
姓名 班级 2014年3月9日1．点P 从(－1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1顺时针方向运动π3弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为________．解析：由于点P 从(－1,0)出发，顺时针方向运动π3弧长到达Q 点，如图，因此Q 点的坐标为(cos 2π3，sin 2π3)，即Q (－12，32)．答案：(－12，32)2.若sin α<0且tan α>0，则α是第_______象限的角． 答案：三3．函数y ＝|sin x |sin x ＋cos x |cos x |＋|tan x |tan x的值域为________．解析：当x 为第一象限角时，sin x >0，cos x >0，tan x >0，y ＝3； 当x 为第二象限角时，sin x >0，cos x <0，tan x <0，y ＝－1； 当x 为第三象限角时，sin x <0，cos x <0，tan x >0，y ＝－1；当x 为第四象限角时，sin x <0，cos x >0，tan x <0，y ＝－1.答案：{－1,3}4．若一个α角的终边上有一点P (－4，a )，且sin α·cos α＝34，则a 的值为________．解析：依题意可知α角的终边在第三象限，点P (－4，a )在其终边上且sin α·cos α＝34，易得tan α＝3或33，则a ＝－43或－43 3.答案：－43或－4335．已知角α的终边过点P (a ，|a |)，且a ≠0，则sin α的值为________．解析：当a >0时，点P (a ，a )在第一象限，sin α＝22；当a <0时，点P (a ，－a )在第二象限，sin α＝22.答案：226．已知扇形的周长为6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是_____．解析：设扇形的圆心角为α rad ，半径为R ，则 ⎩⎪⎨⎪⎧2R ＋α·R ＝612R 2·α＝2，解得α＝1或α＝4.答案：1或4 7.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R .若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积．解：设弧长为l ，弓形面积为S 弓，∵α＝60°＝π3，R ＝10，∴l ＝103π(cm)，S 弓＝S 扇－S △＝12·103π·10－12·102sin60°＝50(π3－32)(cm 2)．高邮市界首中学高一数学天天练姓名 班级 2014年3月10日1．如果一扇形的圆心角为120°，半径等于 10 cm ，则扇形的面积为________．解析：S ＝12|α|r 2＝12×23π×100＝1003π(cm 2)．答案：1003π cm 22．若角θ的终边与168°角的终边相同，则在0°～360°内终边与θ3角的终边相同的角的集合为__________．答案：{56°，176°，296°}3．设角α的终边经过点P (－6a ，－8a )(a ≠0)，则sin α－cos α的值是________．解析：∵x ＝－6a ，y ＝－8a ，∴r ＝(－6a )2＋(－8a )2＝10|a |，∴sin α－cos α＝y r －x r ＝－8a ＋6a 10|a |＝－a 5|a |＝±15.答案：±154．(2010年北京东城区质检)若点A (x ，y )是300°角终边上异于原点的一点，则yx的值为________．解析：yx＝tan300°＝－tan60°＝－ 3.答案：－ 35．(2010年深圳调研)已知点P (sin 3π4，cos 3π4)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为________．解析：由sin 3π4>0，cos 3π4<0知角θ在第四象限，∵tan θ＝cos3π4sin 3π4＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝7π4.答案：7π46．已知角α的始边在x 轴的非负半轴上，终边在直线y ＝kx 上，若sin α＝25，且cos α<0，则k 的值为________．解析：设α终边上任一点P (x ，y )，且|OP |≠0，∴y ＝kx ， ∴r ＝x 2＋(kx )2＝1＋k 2|x |.又sin α>0，cos α<0.∴x <0，y >0，∴r ＝－1＋k 2x ，且k <0.∴sin α＝y r ＝kx －1＋k 2x ＝－k 1＋k 2，又sin α＝25.∴－k 1＋k 2＝25，∴k ＝－2.答案：－27. (1)角α的终边上一点P (4t ，－3t )(t ≠0)，求2sin α＋cos α的值；(2)已知角β的终边在直线y ＝3x 上，用三角函数定义求sin β的值． 解：(1)根据题意，有x ＝4t ，y ＝－3t ，所以r ＝(4t )2＋(－3t )2＝5|t |，①当t ＞0时，r ＝5t ，sin α＝－35，cos α＝45，所以2sin α＋cos α＝－65＋45＝－25.②当t ＜0时，r ＝－5t ，sin α＝－3t －5t ＝35，cos α＝4t －5t＝－45，所以2sin α＋cos α＝65－45＝25.(2)设P (a ，3a )(a ≠0)是角β终边y ＝3x 上一点，若a ＜0，则β是第三象限角，r ＝－2a ，此时sin β＝3a －2a＝－32；若a ＞0，则β是第一象限角，r ＝2a ，此时sin β＝3a 2a ＝32.高邮市界首中学高一数学天天练姓名 班级 2014年3月11日1．若cos α＝－35，α∈(π2，π)，则tan α＝________.解析：cos α＝－35，α∈(π2，π)，所以sin α＝45，∴tan α＝sin αcos α＝－43.答案：－432．(2009年高考北京卷)若sin θ＝－45，tan θ>0，则cos θ＝________.解析：由sin θ＝－45<0，tan θ>0知，θ是第三象限角，故cos θ＝－35.答案：－353．若sin(π6＋α)＝35，则cos(π3－α)＝________.解析：cos(π3－α)＝cos[π2－(π6＋α)]＝sin(π6＋α)＝35.答案：354．(2010年合肥质检)已知sin x ＝2cos x ，则5sin x －cos x2sin x ＋cos x＝______.解析：∵sin x ＝2cos x ，∴tan x ＝2，∴5sin x －cos x 2sin x ＋cos x ＝5tan x －12tan x ＋1＝95.答案：955．(原创题)若cos2θ＋cos θ＝0，则sin2θ＋sin θ＝________.解析：由cos2θ＋cos θ＝0，得2cos 2θ－1＋cos θ＝0，所以cos θ＝－1或cos θ＝12，当cos θ＝－1时，有sin θ＝0，当cos θ＝12时，有sin θ＝±32.于是sin2θ＋sin θ＝sin θ(2cos θ＋1)＝0或3或－ 3.答案：0或3或－ 36. 已知sin x ＝2cos x ，则sin 2x ＋1＝________.解析：由已知，得tan x ＝2，所以sin 2x ＋1＝2sin 2x ＋cos 2x ＝2sin 2x ＋cos 2x sin 2x ＋cos 2x ＝2tan 2x ＋1tan 2x ＋1＝95.答案：957. 在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，求△ABC 的三内角．解：由已知，得⎩⎨⎧sin A ＝2sin B ， ①3cos A ＝2cos B ， ②①2＋②2得：2cos 2A ＝1，即cos A ＝±22.(1)当cos A ＝22时，cos B ＝32，又A 、B 是三角形内角，∴A ＝π4，B ＝π6，∴C ＝π－(A＋B )＝712π.(2)当cos A ＝－22时，cos B ＝－32.又A 、B 是三角形内角，∴A ＝34π，B ＝56π，不合题意．综上知，A ＝π4，B ＝π6，C ＝712π.高邮市界首中学高一数学天天练姓名 班级 2014年3月12日1.(2010年西安调研)已知sin α＝35，且α∈(π2，π)，那么sin2αcos 2α的值等于________．解析：cos α＝－1－sin 2α＝－45， sin2αcos 2α＝2sin αcos αcos 2α＝2sin αcos α＝2×35－45＝－32. 答案：－322．(2010年南昌质检)若tan α＝2，则sin α＋cos αsin α－cos α＋cos 2α＝_________________.解析：sin α＋cos αsin α－cos α＋cos 2α＝sin α＋cos αsin α－cos α＋cos 2αsin 2α＋cos 2α＝tan α＋1tan α－1＋1tan 2α＋1＝165.答案：165 3．(2010年苏州调研)已知tan x ＝sin(x ＋π2)，则sin x ＝___________________.解析：∵tan x ＝sin(x ＋π2)＝cos x ，∴sin x ＝cos 2x ，∴sin 2x ＋sin x －1＝0，解得sin x ＝5－12.答案：5－124．若θ∈[0，π)，且cos θ(sin θ＋cos θ)＝1，则θ＝________.解析：由cos θ(sin θ＋cos θ)＝1⇒sin θ·cos θ＝1－cos 2θ＝sin 2θ⇒sin θ(sin θ－cos θ)＝0⇒sin θ＝0或sin θ－cos θ＝0，又∵θ∈[0，π)，∴θ＝0或π4.答案：0或π45．已知sin(α＋π12)＝13，则cos(α＋7π12)的值等于________．解析：由已知，得cos(α＋7π12)＝cos[(α＋π12)＋π2]＝－sin(α＋π12)＝－13.答案：－136．(2008年高考浙江卷改编)若cos α＋2sin α＝－5，则tan α＝________.解析：由⎩⎨⎧cos α＋2sin α＝－5， ①sin 2α＋cos 2α＝1， ②将①代入②得(5sin α＋2)2＝0，∴sin α＝－255，cos α＝－55，∴tan α＝2.答案：27.已知向量a ＝(3，1)，向量b ＝(sin α－m ，cos α)．(1)若a ∥b ，且α∈[0,2π)，将m 表示为α的函数，并求m 的最小值及相应的α值；(2)若a ⊥b ，且m ＝0，求cos(π2－α)·sin(π＋2α)cos(π－α)的值．解：(1)∵a ∥b ，∴3cos α－1·(sin α－m )＝0，∴m ＝sin α－3cos α＝2sin(α－π3)．又∵α∈[0,2π)，∴当sin(α－π3)＝－1时，m min ＝－2.此时α－π3＝32π，即α＝116π.(2)∵a ⊥b ，且m ＝0，∴3sin α＋cos α＝0.∴tan α＝－33.∴cos(π2－α)·sin(π＋2α)cos(π－α)＝sin α·(－sin2α)－cos α＝tan α·2sin α·cos α＝tan α·2sin α·cos αsin 2α＋cos 2α＝tan α·2tan α1＋tan 2α＝12. 高邮市界首中学高一数学天天练姓名 班级 2014年3月13日1．(2009年高考四川卷改编)已知函数f (x )＝sin(x －π2)(x ∈R )，下面结论错误的是．①函数f (x )的最小正周期为2π②函数f (x )在区间[0，π2]上是增函数③函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称④函数f (x )是奇函数解析：∵y ＝sin(x －π2)＝－cos x ，y ＝－cos x 为偶函数，∴T ＝2π，在[0，π2]上是增函数，图象关于y 轴对称．答案：④2．(2009年高考广东卷改编)函数y ＝2cos 2(x －π4)－1是________．①最小正周期为π的奇函数 ②最小正周期为π的偶函数 ③最小正周期为π2的奇函数 ④最小正周期为π2的偶函数解析：y ＝2cos 2(x －π4)－1＝cos(2x －π2)＝sin2x ，∴T ＝π，且为奇函数．答案：①3．(2009年高考江西卷改编)若函数f (x )＝(1＋3tan x )cos x ，0≤x <π2，则f (x )的最大值为________．解析：f (x )＝(1＋3·sin x cos x )·cos x ＝cos x ＋3sin x ＝2sin(x ＋π6)，∵0≤x <π2，∴π6≤x ＋π6<2π3，∴当x ＋π6＝π2时，f (x )取得最大值2.答案：24．已知函数f (x )＝a sin2x ＋cos2x (a ∈R )图象的一条对称轴方程为x ＝π12，则a 的值为________．解析：∵x ＝π12是对称轴，∴f (0)＝f (π6)，即cos0＝a sin π3＋cos π3，∴a ＝33.答案：335．(原创题)设f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象关于直线x ＝π3对称，它的最小正周期是π，则f (x )图象上的一个对称中心是________(写出一个即可)．解析：∵T ＝2πω＝π，∴ω＝2，又∵函数的图象关于直线x ＝π3对称，所以有sin(2×π3＋φ)＝±1，∴φ＝k 1π－π6(k 1∈Z )，由sin(2x ＋k 1π－π6)＝0得2x ＋k 1π－π6＝k 2π(k 2∈Z )，∴x ＝π12＋(k 2－k 1)π2，当k 1＝k 2时，x ＝π12，∴f (x )图象的一个对称中心为(π12，0)．答案：(π12，0)6. 函数f (x )＝sin(23x ＋π2)＋sin 23x 的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________．解析：f (x )＝cos 2x 3＋sin 2x 3＝2sin(2x 3＋π4)，相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，T ＝2π23＝3π，∴T 2＝3π2.答案：3π27. (2010年宁波调研)设函数f (x )＝3cos 2x ＋sin x cos x －32.(1)求函数f (x )的最小正周期T ，并求出函数f (x )的单调递增区间； (2)求在[0,3π)内使f (x )取到最大值的所有x 的和．解：(1)f (x )＝32(cos2x ＋1)＋12sin2x －32＝32cos2x ＋12sin2x ＝sin(2x ＋π3)，故T ＝π.由2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2(k ∈Z )，得k π－512π≤x ≤k π＋π12，所以单调递增区间为[k π－512π，k π＋π12](k ∈Z )．(2)令f (x )＝1，即sin(2x ＋π3)＝1，则2x ＋π3＝2k π＋π2(k ∈Z )．于是x ＝k π＋π12(k ∈Z )，∵0≤x <3π，且k ∈Z ，∴k ＝0,1,2，则π12＋(π＋π12)＋(2π＋π12)＝13π4.∴在[0,3π)内使f (x )取到最大值的所有x 的和为134π.高邮市界首中学高一数学天天练姓名 班级 2014年3月14日1．(2010年天津河西区质检)给定性质：a 最小正周期为π；b 图象关于直线x ＝π3对称．则下列四个函数中，同时具有性质ab 的是________．①y ＝sin(x 2＋π6) ②y ＝sin(2x ＋π6) ③y ＝sin|x | ④y ＝sin(2x －π6)解析：④中，∵T ＝2πω＝π，∴ω＝2.又2×π3－π6＝π2，所以x ＝π3为对称轴．答案：④2．(2010年烟台质检)函数f (x )＝sin 2x ＋2cos x 在区间[－23π，θ]上的最大值为1，则θ的值是________．解析：因为f (x )＝sin 2x ＋2cos x ＝－cos 2x ＋2cos x ＋1＝－(cos x －1)2＋2，又其在区间[－2π3，θ]上的最大值为1，可知θ只能取－π2. 答案：－π23．(2010年苏北四市调研)若函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在[－2π3，2π3]上单调递增，则ω的最大值为________．解析：由题意，得2π4ω≥2π3，∴0<ω≤34，则ω的最大值为34.答案：344．(2010年南京调研)设函数y ＝2sin(2x ＋π3)的图象关于点P (x 0,0)成中心对称，若x 0∈[－π2，0]，则x 0＝________.解析：因为图象的对称中心是其与x 轴的交点，所以由y ＝2sin(2x 0＋π3)＝0，x 0∈[－π2，0]，得x 0＝－π6.答案：－π65．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是________．①y ＝4sin(4x ＋π6)②y ＝2sin(2x ＋π3)＋2③y ＝2sin(4x ＋π3)＋2 ④y ＝2sin(4x ＋π6)＋2解析：因为已知函数的最大值为4，最小值为0，所以⎩⎪⎨⎪⎧A ＋m ＝4m －A ＝0，解得A ＝m ＝2，又最小正周期为2πω＝π2，所以ω＝4，又直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，将x ＝π3代入得sin(4×π3＋φ)＝±1，所以φ＋4π3＝k π＋π2(k ∈Z )，即φ＝k π－5π6(k ∈Z )，当k ＝1时，φ＝π6.答案：④6．(2009年高考安徽卷改编)已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，y ＝f (x )的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f (x )的单调递增区间是________．解析：∵y ＝3sin ωx ＋cos ωx ＝2sin(ωx ＋π6)，且由函数y ＝f (x )与直线y ＝2的两个相邻交点间的距离为π知，函数y ＝f (x )的周期T ＝π，∴T ＝2πω＝π，解得ω＝2，∴f (x )＝2sin(2x＋π6)．令2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )．答案：[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z ) 7. 设函数f (x )＝a ·b ，其中向量a ＝(2cos x,1)，b ＝(cos x ，3sin2x ＋m )．(1)求函数f (x )的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；(2)当x ∈[0，π6]时，f (x )的最大值为4，求m 的值．解：(1)∵f (x )＝a ·b ＝2cos 2x ＋3sin2x ＋m ＝2sin(2x ＋π6)＋m ＋1，∴函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.在[0，π]上的单调递增区间为[0，π6]，[2π3，π]．(2)当x ∈[0，π6]时，∵f (x )单调递增，∴当x ＝π6时，f (x )取得最大值为m ＋3，即m ＋3＝4，解之得m ＝1，∴m 的值为1.高邮市界首中学高一数学天天练姓名 班级 2014年3月15日1．(2009年高考湖南卷改编)将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y ＝sin(x －π6)的图象，则φ等于________．解析：y ＝sin(x －π6)＝sin(x －π6＋2π)＝sin(x ＋11π6)．答案：11π62．将函数f (x )＝3sin x －cos x 的图象向右平移φ(φ>0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为________．解析：因为f (x )＝3sin x －cos x ＝2sin(x －π6)，f (x )的图象向右平移φ个单位所得图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为5π6.答案：5π63．如图是函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，－π<φ<π)，x ∈R 的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为________．①函数f (x )的最小正周期为π2；②函数f (x )的振幅为23；③函数f (x )的一条对称轴方程为x ＝712π；④函数f (x )的单调递增区间为[π12，712π]；⑤函数的解析式为f (x )＝3sin(2x －23π)．解析：据图象可得：A ＝3，T 2＝5π6－π3⇒T ＝π，故ω＝2，又由f (7π12)＝3⇒sin(2×7π12＋φ)＝1，解得φ＝2k π－2π3(k ∈Z )，又－π<φ<π，故φ＝－2π3，故f (x )＝3sin(2x －2π3)，依次判断各选项，易知①②是错误的，由图象易知x ＝7π12是函数图象的一条对称轴，故③正确，④函数的单调递增区间有无穷多个，区间[π12，7π12]只是函数的一个单调递增区间，⑤由上述推导易知正确．答案：③⑤4．(原创题)已知函数f (x )＝sin ωx ＋cos ωx ，如果存在实数x 1，使得对任意的实数x ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 1＋2010)成立，则ω的最小值为________．解析：显然结论成立只需保证区间[x 1，x 1＋2010]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可，且f (x )＝sin ωx ＋cos ωx ＝2sin(ωx ＋π4)，则2010≥2πω2⇒ω≥π2010.答案：π20105．将函数y ＝sin(2x ＋π3)的图象向________平移________个单位长度后所得的图象关于点(－π12，0)中心对称． 解析：由y ＝sin(2x ＋π3)＝sin2(x ＋π6)可知其函数图象关于点(－π6，0)对称，因此要使平移后的图象关于(－π12，0)对称，只需向右平移π12即可．答案：右 π126．(2010年深圳调研)定义行列式运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1 a 2a 3 a 4＝a 1a 4－a 2a 3，将函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 cos x 1 sin x 的图象向左平移m 个单位(m >0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是________．解析：由题意，知f (x )＝3sin x －cos x ＝2(32sin x －12cos x )＝2sin(x －π6)，其图象向左平移m 个单位后变为y ＝2sin(x －π6＋m )，平移后其对称轴为x －π6＋m ＝k π＋π2，k ∈Z .若为偶函数，则x ＝0，所以m ＝k π＋2π3(k ∈Z )，故m 的最小值为2π3.答案：2π37. 已知函数f (x )＝sin 2ωx ＋3sin ωx ·sin(ωx ＋π2)＋2cos 2ωx ，x ∈R (ω>0)，在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为π6. (1)求ω；(2)若将函数f (x )的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数g (x )的最大值及单调递减区间．解：(1)f (x )＝32sin2ωx ＋12cos2ωx ＋32＝sin(2ωx ＋π6)＋32，令2ωx ＋π6＝π2，将x ＝π6代入可得：ω＝1.(2)由(1)得f (x )＝sin(2x ＋π6)＋32，经过题设的变化得到的函数g (x )＝sin(12x －π6)＋32，当x ＝4k π＋43π，k ∈Z 时，函数取得最大值52.令2k π＋π2≤12x －π6≤2k π＋32π(k ∈Z )，∴4k π＋4π3≤x ≤4k π＋103π(k ∈Z )．即x ∈[4k π＋4π3，4k π＋103π]，k ∈Z 为函数的单调递减区间．高邮市界首中学高一数学天天练姓名 班级 2014年3月16日1．(2009年高考宁夏、海南卷)已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图所示，则φ＝________.解析：由图可知，T2＝2π－34π，∴T ＝52π，∴2πω＝52π，∴ω＝45，∴y ＝sin(45x ＋φ)．又∵sin(45×34π＋φ)＝－1，∴sin(35π＋φ)＝－1，∴35π＋φ＝32π＋2k π，k ∈Z .∵－π≤φ<π，∴φ＝910π. 答案：910π2．(2010年南京调研)已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象如图所示，则φ＝________.解析：由图象知T ＝2(2π3－π6)＝π.∴ω＝2πT ＝2，把点(π6，1)代入，可得2×π6＋φ＝π2，φ＝π6.答案：π63．(2009年高考天津卷改编)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π4)(x ∈R ，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g (x )＝cos ωx 的图象，只要将y ＝f (x )的图象________．解析：∵f (x )＝sin(ωx ＋π4)(x ∈R ，ω>0)的最小正周期为π，∴2πω＝π，故ω＝2. 又f (x )＝sin(2x ＋π4)∴g (x )＝sin[2(x ＋π8)＋π4]＝sin(2x ＋π2)＝cos2x .答案：向左平移π8个单位长度4．(2009年高考辽宁卷改编)已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ) 的图象如图所示，f (π2)＝－23，则f (0)＝________. 解析：T 2＝1112π－712π＝π3，∴ω＝2πT＝3. 又(712π，0)是函数的一个上升段的零点， ∴3×712π＋φ＝3π2＋2k π(k ∈Z )，得φ＝－π4＋2k π，k ∈Z ， 代入f (π2)＝－23，得A ＝223，∴f (0)＝23. 答案：235．(2009年高考全国卷Ⅱ改编)若将函数y ＝tan(ωx ＋π4)(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan(ωx ＋π6)的图象重合，则ω的最小值为________． 解析：y ＝tan(ωx ＋π4)向右平移π6个单位长度后得到函数解析式y ＝tan[ω(x －π6)＋π4]，即y ＝tan(ωx ＋π4－πω6)，显然当π4－πω6＝π6＋k π(k ∈Z )时，两图象重合，此时ω＝12－6k (k ∈Z )．∵ω>0，∴k ＝0时，ω的最小值为12.答案：126．给出三个命题：①函数y ＝|sin(2x ＋π3)|的最小正周期是π2；②函数y ＝sin(x －3π2)在区间[π，3π2]上单调递增；③x ＝5π4是函数y ＝sin(2x ＋5π6)的图象的一条对称轴．其中真命题的个数是________．解析：由于函数y ＝sin(2x ＋π3)的最小正周期是π，故函数y ＝|sin(2x ＋π3)|的最小正周期是π2，①正确；y ＝sin(x －3π2)＝cos x ，该函数在[π，3π2)上单调递增， ②正确；当x ＝5π4时，y ＝sin(2x ＋5π6)＝sin(5π2＋5π6)＝sin(π2＋5π6)＝cos 5π6＝－32，不等于函数的最值，故x ＝5π4不是函数y ＝sin(2x ＋5π6)的图象的一条对称轴，③不正确．答案：2 7.已知函数f (x )＝3sin ωx －2sin 2ωx 2＋m (ω>0)的最小正周期为3π，且当x ∈[0，π]时，函数 f (x )的最小值为0.(1)求函数f (x )的表达式；(2)在△ABC 中，若f (C )＝1，且2sin 2B ＝cos B ＋cos(A －C )，求sin A 的值．解：(1)f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx －1＋m ＝2sin(ωx ＋π6)－1＋m . 依题意，函数f (x )的最小正周期为3π，即2πω＝3π，解得ω＝23. ∴f (x )＝2sin(2x 3＋π6)－1＋m . 当x ∈[0，π]时，π6≤2x 3＋π6≤5π6，12≤sin(2x 3＋π6)≤1，∴f (x )的最小值为m .依题意，m ＝0.∴f (x )＝2sin(2x 3＋π6)－1. (2)由题意，得f (C )＝2sin(2C 3＋π6)－1＝1，∴sin(2C 3＋π6)＝1. 而π6≤2C 3＋π6≤5π6，∴2C 3＋π6＝π2，解得C ＝π2.∴A ＋B ＝π2. 在Rt △ABC 中，∵A ＋B ＝π2，2sin 2B ＝cos B ＋cos(A －C )． ∴2cos 2A －sin A －sin A ＝0，解得sin A ＝－1±52.∵0<sin A <1，∴sin A ＝5－12.。
高一数学天天练34 期中复习(4)
高一数学天天练34 期中复习（4） 2013.4.11 班级_________ 姓名________________ 学号_________ 分数_______ 一、填空题（3’×14）1、已知角α的终边经过点)1,3(-P ，则αcos ＝________________2、已知角θ的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线x y 3=上，则cos2θ=______________ 3、已知31tan =θ，则θ2cos ＝________________ 4、若31tan 1tan =+-αα，则)4tan(πα-＝______________5、己知5sin cos 3cos 3sin =-+αααα，则αααcos sin sin 2-=_______________6、扇形的周长是24，圆心角是2弧度，则扇形的面积是________7、已知θ是第二象限角，且95cos sin44=+θθ，则θ2sin ＝_______________8、函数2cos y x x =-的单调递增区间为_________________ 9、函数22sin cos 2y x x =-+的最小值为10、在ABC ∆中，60A =︒，1b =sin sin sin a b cA B C++=++11、函数22()(sin2cos2)2sin 2f x x x x =+-的最小正周期是________________ 12、设βα、为锐角,且43tg ,71tg =β=α,则=β+α_____________ 13、有一个质点M 从点)0,1(出发，沿单位圆依逆时针方向作等速圆周运动。
已知M 每秒转过的角为θ（πθ<<0），经过3秒，点M 在第四象限，经过10秒，点M 回到)0,1(处，则θ＝________________ 14、设函数()()sin f x x ωϕ=+0,22ππωϕ⎛⎫>-<<⎪⎝⎭给出以下三个论断：①它的图像关于直线12x π=对称；②它的图像关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称；③它的周期是π。
高一数学天天练70期末复习4
高一数学天天练70 期末复习（4） 2021.6.13班级________ 姓名________________ 学号____________ 得分_________ 一、填空题：1、22lim21n n n →+∞=+ 2、函数)3cos(2x cos2x )3sin(2x sin2x y ππ++++=的最小正周期是 3、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若61420a a +=，则19S =4、在实数等比数列{a n }中a 1+a 2+a 3=2，a 4+a 5+a 6=16，则a 7+a 8+a 9=5、ABC ∆中，若a 、b 、c 成等差数列，030B ∠=，ABC ∆的面积为32，那么b =_______6、若实数a 满足0322<--a a ，则13lim 3n nn nn a a +→∞-=+____________7、无穷数列{}n a 中，n n a 21=，则=++++ n a a a 242______________ 8、已知n S 是}{n a 的前n 项和，且有12-=n n a S ，则数列}{n a 的通项=n a9、已知关于x 的方程0cos sin 2=++k x x 有实根，则实数k 的取值范围是____________ 10、函数y =cos x +1（－π≤x ≤0）的反函数是11、已知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别是22322n an a bn n +=-+，11()3n n b b a -=-，其中 a b 、是实常数，若1lim 3 lim 4n n n n a b →∞→∞==-，，且 a b c ，，成等差数列，则c 的值是 12、设｛a n ｝是首项为1的正项数列，且（n +1）a n ＋12－na n 2+a n ＋1a n ＝0（n ＝1，2，3，…），则它的通项公式是a n ＝13、在公差为)0(≠d d 的等差数列{}n a 中，若n S 是{}n a 的前n 项和，则数列304020301020,,S S S S S S ---也成等差数列，且公差为d 100，类比上述结论，相应地在公比为)1(≠q q 的等比数列{}n b 中，若n T 是数列{}n b 的前n 项积，则有 14、一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增加一定数量的宝石,则第n 件工艺品所用的n 表示)第1件 第2件第3件二、选择题：15、给出下列命题：①存在实数α使23cos sin =+αα；②直线2π-=x 是函数x y sin = 图象的一条对称轴；③))(cos(cos R x x y ∈=的值域是]1,1[cos ；④若βα,都是第一象限角，且βα>，则βαtan tan >。
高一数学寒假作业
高一数学寒假天天练（腊月十八）1.若函数()2f x x ax b =-+的两个零点是2和3,则函数()21g x bx ax =--的零点是A ．1-和16 B ．1和16- C ．12和13 D ．12-2．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭3．设函数3y x =与212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为00,x y ，则0x 所在的区间是（ ）A ．0,1B ．1,2C ．()2,3D ．()3,44．函数f (x )＝ln(2x )－1的零点位于区间( ) A ．(2,3) B ．(3,4) C ．(0,1)D ．(1,2)5．函数1()()lg 2xf x x =-零点的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36．求值：(1)sin 180°＋cos 90°＋tan 0°. (2)cos 25π3＋tan ）（415π-.高一数学寒假天天练（腊月十九）1、下列说法正确的个数是（ ） ①小于90︒的角是锐角； ②钝角一定大于第一象限角；③第二象限的角一定大于第一象限的角； ④始边与终边重合的角为0︒. A ．0B ．1C ．2D ．32、把下列各角的弧度数化为度数，度数化为弧度数. （1）712π； （2）136π- ； （3）1125° ；（4）-225°. 3、已知下列各角：①120- ②240- ③180 ④495，其中第二象限角的是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④4．一个半径是R 的扇形，其周长为3R ，则该扇形圆心角的弧度数为（ ） A ．1B ．3C ．πD ．3π5．点()cos2018,sin 2018P ︒︒所在的象限是（ ）A ．一B ．二C ．三D ．四 6．求下列各式的值：（1）5sin902sin03sin 27010cos180︒+︒-︒+︒； （2）22ππ1ππsincos cos πtan cos πsin 64362---+高一数学寒假天天练（腊月二十）1．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( )A ．B ．C ．D ．2．已知扇形的面积为4，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的周长为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．83．下列转化结果正确的是（ ） A ．60化成弧度是rad 6πB ．rad 12π化成角度是30C ．1化成弧度是180rad πD ．1rad 化成角度是180π⎛⎫⎪⎝⎭4．终边在y 轴的正半轴上的角的集合是（ ）A ．π2π,2x x k k Z ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B ．ππ2x x k ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭C ．π2π,2x x k k Z ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭D ．ππ,2x x k k Z ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭5．设r 为圆的半径，弧长为r π的圆弧所对的圆心角为（ ） 6、把下列各角的弧度数化为度数，度数化为弧度数. （1）712π； （2）136π- ； （3）1125° ；（4）-225°.1．若α是锐角，则k θπα=+，()k ∈Z 是（ ） A ．第一象限角B ．第三象限角C ．第一象限角或第三象限角D ．第二象限角或第四象限角2．如图所示的时钟显示的时刻为4：30，设半个小时后时针与分针的夹角为(0)<≤ααπ，则α=（ ）A ．1112πB ．56π C ．34π D ．23π 3．函数πsin 33y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ）A ．π2B ．πC ．2πD ．2π34．在区间42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数，且为奇函数的是（ ）A ．sin y x =B ．sin 2y x =C ．cos y x =D ．cos 2y x =5．若函数()2sin 23f x x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭是奇函数，则ϕ的值可以是（ ）A ．56πB ．2πC ．23π- D ．2π-6．计算：（1）257log 5log 7log 16⋅⋅.（2）()()2539log 3log 3log 5log 5lg2+⋅+.1、已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α=（ ） A ．45B ．35C ．35D ．45-2、已知点()8,6cos60P m -在角α的终边上，且3tan 4α=，则m 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．-D ．3、若sin tan 0αα<，且cos 0tan αα<，则角α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4．若－2π<α<0，则点P(tanα，cosα)位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限5．若θ＝－5，则角θ的终边在（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限D ．第一象限6．已知323,18.ab log ==（1）求()2a b -的值；（2）求214ba -+⨯的值.1．给出下列各三角函数值：①sin 1()00-︒；②cos 2()20-︒；③()tan 10-；④cos π． 其中符号为负的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若5α=-，则（ ） A ．sin 0,cos 0αα>> B ．sin 0,cos 0αα>< C ．sin 0,cos 0αα<> D ．sin 0,cos 0αα<<3．cos480︒的值为（ ）A ．12B C ． D ．12-4． tan600=（ ）A ．12B C D5．（多选）若角α的终边上有一点(4,)P a -，且sin cos αα⋅=则a 的值为（ ）A ．BC ．-D ．6．在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合.（1）sin α≥2； （2）cos α≤－12.高一数学寒假天天练（腊月二十四）1、若α是第四象限角，则πα-是第( )象限角.A.一B.二C.三D.四2、已知角a 为第二象限角，点()tan ,sin P a a 在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( )A.π6B.π3C.34、在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox 为始边，终边位于第四象限，且与单位圆交于点1,2y ⎛⎫⎪⎝⎭，则sin(4π)α+=( )A. B.12-C.125．下列各式中，值为1的是（ ） A ．122sin45-︒B ．4222sin sin cos cos αααα++C ．9tan π4D ．lg2lg5⨯6．已知点(),P x y 为角α终边上一点.（1）若角α是第二象限角，y =cos 4α=，求x 的值； （2）若x y =，求sin 2cos αα+的值.1．下列选项正确的是（ ）A ．3sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．5rad 7512π=︒C ．若α终边上有一点()43P ,-，则4sin 5α=-D ．若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的面积为6π2．下列结论中，正确的有（ ） A ．sin(π)sin x x -= B ．tan(π)tan x x +=- C ．3πcos()sin 2x x -= D ．3πcos()sin 2x x += 3、已知sin 3cos 53cos sin αααα+=-，则2cos sin cos ααα+的值是（ ）．A ．35B ．35C ．3-D ．34、若38sin cos α⋅α=，且42ππα<<，则cos sin αα-的值是A ．12- B ．12C ．14D ．14-5、已知1sin cos 5x x +=，且0πx <<，则sin cos x x -=（ ） A ．75B ．75- C ．15 D ．15-6．定义在R 的函数()f x 满足对任意R x 、、∈恒有()()()f xy f x f y =+且()f x 不恒为0.（1）求(1)(1)f f -、的值；（2）判断()f x 的奇偶性并加以证明；（3）若0x ≥时，()f x 是增函数，求满足不等式(1)(2)0f x f x +--≤的x 的集合.1、下列各式中，不正确的是( ) A.cos(π)cos αα--=- B.sin(2π)sin αα-=- C.tan(5π2)tan 2αα-=-D.sin(π)(1)sin ()k k k αα+=-∈Z2( ) A.sin4cos4+B.sin4cos4-C.cos4sin4-D.sin4cos4--3、已知α为第二象限角,且3sin 5α=,则()tan πα+的值是( ) A.43B. 34C. 43-D. 34-4、（多选）下列说法正确的有（ ） A ．π9-与17π9的终边相同B ．小于90︒的角是锐角C ．若θ为第二象限角，则2θ为第一象限角D ．若一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为21sin 15．若7α=-，则角α是（ ）角 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知半径为O 中，弦AB 的长为4． (1)求弦AB 所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S ．1．已知角x 的终边上一点的坐标为(sin 56π，cos 56π)，则角x 的最小正值为( ) A ．56π B ．53πC ．116πD ．23π 2．已知函数26()3x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图像经过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则sin cos sin cos θθθθ-=+（ ）A ．17-B ．0C ．7D ．173．记0cos(80)k -=，那么0tan100= AB．CD．4．已知|,2k x x x k Z π⎧⎫∈≠∈⎨⎬⎩⎭，则函数sin cos tan |sin ||cos ||tan |x x x y x x x =+-的值可能为（ ） A ．3B ．-3C ．1D ．-15．已知条件π:4p α≠，条件:tan 1q α≠，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．已知sin(2)cos()cos()2()cos(2)3cos()cos()2f ππαπαααπαππαα+⋅-⋅-=+-+⋅+． (1)化简()f α； (2)若()f α= 11sin cos αα+的值．第11页高一数学寒假天天练（腊月二十八）1．在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox 为始边，终边经过点()1,P m -()0m ≠，则下列各式的值一定为负的是（ ） A ．cos α B ．sin cos αα-C ．sin cos ααD ．sin 2πα⎛⎫- ⎪⎝⎭2．若4sin 5α，则（ ） A ．4cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．3sin 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．4sin()5πα+=D ．4sin()5πα-=3．下列说法正确的是（ ）A ．终边相同的角的同名三角函数的值相等B ．终边不同的角的同名三角函数的值不等C ．若sin 0α>，则α是第一、二象限的角D ．若α是第二象限的角，且(),P x y是其终边上一点，则cos α=4．下列结论正确的是（ ） A ．76π-是第三象限角 B ．若圆心角为3π的扇形的弧长为π，则该扇形面积为32πC ．若角α的终边过点()3,4P -，则3cos 5α=-D ．()3cos sin 2A A ππ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭5．已知2sin cos αα-=tan α的值可以是（ ） A ．13B ．3-C ．13-D ．36、已知cos α=，3cos 5β=，其中,αβ都是锐角．求： (1)()sin αβ-的值； (2)()tan αβ+的值．12高一数学寒假天天练（腊月二十九）1．关于正弦函数y =sin x （x ∈R)，下列说法正确的是（ ）A ．值域为RB ．最小正周期为2πC ．在(0，π)上递减D ．在(π，2π)上递增 2．已知扇形的半径为6，且扇形的弧长为2π.设其圆心角为α，则tan(π)α-等于（ ） A ．12B ．13CD3．点()cos2023,tan8A ︒在平面直角坐标系中位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．设a 是大于0的实数，角α的终边经过点()3,4a a -，则sin α的值为（ ） A ．45B ．45-C ．35±D ．45±5．下列三角函数中，与sin 3π数值相同的是（ ）A ．4sin 3n ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．cos 26n ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．sin 23n ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．cos 23n ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭E ．4cos 3n ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭6、已知,αβ为锐角，4tan 3α=，cos()αβ+=.（1）求sin()αβ+的值； （2）求tan β的值.131、下列区间中，函数π()7sin()6f x x =-单调递增的区间是( )A.π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭C.3ππ,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3π,2π2⎛⎫ ⎪⎝⎭2、下列函数中是奇函数,且最小正周期是π的函数是( ) A.cos |2|y x =B.|sin |y x =C.πsin 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.3πcos 22y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭3、设ϕ∈R ,则“0ϕ=”是“()cos()()f x x x ϕ=+∈R 为偶函数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4、下列说法正确的是( )A.函数tan y x =在定义域内是增函数B.函数π()2tan 4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递增区间是3πππ,π()44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ZC.函数π2tan 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的定义域是π|π,12x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭ZD.函数tan 1y x =+在ππ,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为31+，最小值为05、与函数πtan 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象不相交的直线是( )A.3π8x =B.π2x =-C.π4x =D.π8x =-6．已知函数．（1）求的最大值及取得最大值时的值； （2）求的单调递减区间．141、函数12sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，[2,2]x ∈-ππ的单调递增区间是( )A.52,3π⎛⎫-π- ⎪⎝⎭B.5,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭C.5,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭D.5,23π⎛⎫π ⎪⎝⎭2、函数()cos 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的递增区间为( )A.37,44k k ⎡⎤π+ππ+π⎢⎥⎣⎦，k ∈ZB.5,44k k ππ⎡⎤π+π+⎢⎥⎣⎦，k ∈ZC.52,244k k π⎡⎤π+π+π⎢⎥⎣⎦，k ∈ZD.372,244k k ⎡⎤π+ππ+π⎢⎥⎣⎦，k ∈Z3、已知75tan 11a π=，52tan 11b π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则( )A.0a b <<B.0b a <<C.0b a <<D.0b a <<5、已知角α顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，点(1,P -在终边上，则πsin 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A.0B.12-C. D.1-6．已知函数()12sin f x x =-(1)用“五点法”作法函数()f x 在[]0,2πx ∈上的简图； (2)根据图象求()1f x ≥在[]0,2π上的解集．。
高中全程训练计划数学文天天练4函数单调性与奇偶性Word版含解析
高中全程训练计划-数学文天天练4函数单调性与奇偶性Word版含解析函数的单调性与奇偶性天天练4—、选择题)?下列函数为奇函数的是(1 |sin?yy== BA. -—e D.y=eC.y=cos 2?0>+l)(f=,则下列结论正确的是2.己知函数WOcos)上是增函数)在(一8, +oog?f是偶函数?f(A)一1, +8的值域为[.f是周期函数 D?fC)3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是(12 +=BA.y.=l+yl +e.y=.Cy=2+ D— 2h) 一4)的单调递增区间为(f=log(4.函数20)(—8, ) B.A.(0, +°°2) (—8, —) D.C.(2, +8,则不等式=0上为增函数，且f(l) 在(0, +8)f5.设奇函数？一—f?f?) V0的解集为((0,l) U(—8, -1)(1, +8)B.A.(一 1,0)U(0,1)U(—1,O), +8)D.C.(一8, -1)U(1上是增函数，则下列关系式中成1 ](一8, —f在6.若偶函数)(立的是 33?——(2) l,a的取值范围是［)［〕23 —, —30, — B.A.(］。
一 8, —2 — 8, C.D.已知定义在R上的奇函数f和偶函数g满足f+g=—+ 2(a>0,且 aHl)?若 g(2)=a,则 f(2)等于a-al5E..2 A4172 aDC,.—4 二、填空题+l+a?为奇函数，则a= .f=9.设函数lO.已知函数y=f是偶函数，且在［0, +8)上单调递减.若f(a)=cos,fHf(—),「.A 错误；B：当 WO 时，f=cos 在(一= >0时,f8, 0)上不是一直单调递增的,B错误；C：当2+ie(l) =, +(不是周期函数，C错误；D：当>0时，f+18),当W 0时，f=cosG[-l,l],函数的值域为[一1, +8), .d正确.3.D选项A中的函数是偶函数；选项E中的函数是奇函数；选项C 中的函数是偶函数；只有选项D中的函数既不是奇函数也不是偶函数.2-4>02得函数的定义域为(一4.D首先由hoo, —2)U(2, +°°)；再令 u=—4,则 y=logu 在(0, +8)是减2?—4 在(一8, —2)函数，又因为u=上是减函数；由复合函数的单h调性可知：函数f=log(—4)的单调递增区间为(一8, —2)；故一 2 选D.f? —f?—2f?=, =0)上为增函数，且 f(l)奇函数 f在(0, + 8 f>,即 f(一l)f(2)>ff(l)>f(2)- 22?,再有二次函数aaW6a2, B|J a>2 或 a2或a—m 即 m> —.② 一 21 由①?可知：一VmWl.一22为偶函数,l + ||+=)(f时，0=a当⑴解：.12.2+|—a|=+l 为非奇非偶函数；当 aHO 时，f1322— a + + l =, +a 时，f=—a(2)当时，R) = f = a+, mm242l 当 aW时，f不存在；一 mm21322H—a+l = , + 时，fQ=+—aa 当 $ 2412+1, a=f(a)=)dft寸乌11 —EIE亦 w ?^J?+Ha03l—M2Ieunul)J—<;e^n?生。
新高一数学天天练—乘法公式与因式分解（初高衔接）
新高一数学天天练—乘法公式与因式分解（初高衔接）天天5道题，练出好成绩！高考(期中，期末，月考等)数学试题中，80%分值的题都是基于课本基础知识的简单题与中等题，《高中数学天天练》由一线教师每天为你推送5道(左右)课堂同步基础练习题，每天只需十分钟左右的时间，数学轻松上120！欢迎订阅（关注本订阅号）！前言：有鉴于比较多的高一以及高二的学生反馈，公众号里面更新的内容比较难，不太适合高一及高二年级学生，以后会不定期更新高一或高二题型归类，题会附带详细解析的，如果还有不懂的，欢迎点击阅读原文，了解其他信息。
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5.答案：
1.
2.函数 在区间 上的最大值为最小值为 .
解析：
6.答案：解： 由点 ， ；
（2） ． ， ，
解得 ， ， ． ．
解析：
7.答案：(1) （2）
解析：
8.答案：1.
2.
解析：1.由题意和图象可知 ∴
∵图象过点 ∴ ∴ ∴
∴ 又∵ ∴ ∴
2.∵ 又∵
∴由同角三角函数基本关系可得
∴
所以
解析：
（6月12日）已知 ， ， ，
（1）.求 和 的值；（2）.求 的值．
（6月13日）已知函数
（1）.求 的最小正周期和值域；
（2）.若 为 的一个零点，求 的值。
（6月14日）已知 是关于x的二次方程 的两根，求 的值．
（6月15日）化简求值
（1）. （2）.
（6月16日）已知函数 .
（1）.求函数 的最小正周期；
9.答案：1. , , .
, ,
即
2. , ,
,
.
解析：
10.答案：1.
2.
解析：
11.答案：1.因为
所以函数的最小正周期为 .
2.因为
由 ,得 ,
从而
所以当 时, 的最大值为 ,最小值为 .
解析：
12.答案：1.∵
所以 的最小正周期为 ,值域为
2.因为 ,
所以 ,即
因为
因为 为第二象限角,所以 ,
（2）.求函数 在区间 上的最小值和最大值．
（6月17日）如图，在平面直角坐标系 上，点 ，点 在单位圆上，
若点 ，求 的值；
若 ，求 ．
（6月18日）已知 .
(1)求 的值;(2)求 的值.
（6月19日）已知函数 (其中 为常数,且 )的部分图象如图所示
（1）.求函数 的解析式
（2）.若 且 ,求 的值
参考答案
一、解答题
1.答案：1.由题意得 ，即 ，
∴ .
又 ，
∴
∴ .
2.∵ ，
又
∴ ，
于是
又 ，
∴ ，
又∵ ，
∴
又∵
又 ，
∴ ， .
∴
解析：
2.答案：1.
，
所以 的最小正周期为
的值域为
2.由 得 ，
又由 得
因为 ，所以
此时，
解析：
3.答案：
解析：
4.答案：1. ，
，
2. ，
， ，
则原式= = = = ；
（6月20日）已知向量 , ,
（1）.求 的值
（2）.若 , ,且 ,求 。
（6月21日）已知 .
（1）.求 的值;（2）.求 的值.
（6月22日）已知函数 .
（1）.求函数 的最小正周期;
（2）.当 时,求函数 的最大值和最小值.
（6月23日）已知函数
（1）.求函数 的最小正周期和值域。
（2）.若 为第二象限角,且 ,求 的值。