河南省某知名中学2018-2019学年高二数学上学期第三次月考试题 文
2019年高二上学期第三次月考数学文试题 Word版含答案
2019年高二上学期第三次月考数学文试题 Word版含答案一、选择题（每小题5分，共50分）1．直线的斜率为 ( )A. B. C. D.2. 全称命题“”的否定是 ( )A. B.C. D.3．对，则方程所表示的曲线不可能是 ( )A．两条直线 B．圆 C．椭圆或双曲线D．抛物线4.要完成下列两项调查：①从某社区户高收入家庭，户中等收入家庭，户低收入家庭中选出户调查社会购买力的某项指标；②某中学的名艺术特长生中选出人调查学习负担情况。
宜采用的抽样方法依次为（）A．①分层抽样②简单随机抽样 B．①随机抽样②系统抽样C．①系统抽样②分层抽样 D．①②都用分层抽样5．“或”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．某中学高三从甲、乙两个班中各选出名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是，乙班学生成绩的中位数是，则的值为（）A． B． C． D．7. 有一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为 （ ）A ．B ．C ．D ．8．设、分别是椭圆：的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于、两点，且、、成等差数列，则的长为 ( )A. B ． C. D ．9．若直线220(0,0)ax by a b +-=>>，始终平分圆的面积，则的最小值为 （ ）A ．B ．C ．D ．10. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是 （ ）A. （0，B. [C. []D. [0，1]二、填空题：（每题5分,共25分）11．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是∶∶，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，则应从高三年级抽取________名学生．12．两圆，相交于、两点，则直线的方程是 ．13．双曲线的渐近线方程为 ．14．若恒成立，则实数的取值范围是____________.15．下列命题：①命题“，”的否定是“,”;②“”是“”的充分不必要条件；③命题“对边平行且相等的四边形是平行四边形”不是全称命题；④命题:满足，使命题为真命题的实数的取值范围为. 其中正确的命题有 （填序号).广安中学xx 高二（上）第三次月考数 学 试 题（文科）（第II 卷）二、填空题：（每题5分,共25分）11． 12．13． 14．15．三、解答题：本题共6小题，满分75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16．（本题满分12分）甲、乙两名战士在相同条件下各射靶次，每次命中的环数分别是：甲：,,,,,,,,,；乙：,,,,,,,,,.(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况．17．（本题满分12分）已知:,：2(21)(1)0x a x a a -+++≤（1）若，且为真，求实数的取值范围.（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18．（本题满分12分）已知直线直线 ，（1）若直线，求的值及垂足的坐标；（2）若直线，求的值及直线与的距离.19.(本题满分为12分)已知直线与圆相交于,两点,且 (为坐标原点),求实数的值.20．(本题满分为13分)已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切．(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆的左焦点且斜率为的直线交椭圆于、两点，求的面积。
2018-2019学年河南省郑州市第二十三中学高二数学文月考试卷含解析
2018-2019学年河南省郑州市第二十三中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列四个命题：（1）各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱（2）若一个简单多面体的各顶点都有三条棱，则其顶点数V，面数F满足的关系式为2F-V=4（3）若直线L⊥平面α，L∥平面β，则α⊥β（4）命题“异面直线a,b不垂直，则过a的任一平面和b都不垂直”的否定，其中，正确的命题是（）A、（2）（3）B、（1）（4）C、（1）（2）（3）D、（2）（3）（4）参考答案：A2. 已知在三棱锥P-ABC中，底面△ABC为等腰三角形，且，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. 15πB.C. 21πD.参考答案：A【分析】由即，又由，可得平面，在中，得到，利用线面垂直的判定定理平面，在中得到，进而在直角中，求得，得到球的半径，即可求解．【详解】由题意，设球的半径为，如图所示，由即，又由，可得平面，又由在中，，所以，则，又由，且，所以平面，又由底面为等腰三角形，，所以，在直角中，，所以,即，所以，所以球的表面积为．【点睛】本题主要考查了组合体的结构特征，以及外接球的表面积的计算，其中解答中熟练应用组合的结构特征，以及球的性质求解求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题．3. 椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为（）A．B． C． D．参考答案：A略4. 若双曲线的实轴长为4，则此双曲线的渐近线的方程为（）A．y=±4x B．y=±2x C．D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得m=4，求得双曲线的方程，可得渐近线方程为y=±x．【解答】解：双曲线的实轴长为4，可得2=4，可得m=4，即有双曲线的方程为﹣y2=1，可得双曲线的渐近线方程为y=±x．故选：C．5. 若在上是减函数，则的取值范围是（）A． B． C．D．参考答案：C略6. 已知点M的球坐标为，则它的直角坐标为( )A． B． C．D．参考答案：B7. ．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．a﹣c＜b﹣c C．a2＞b2 D．a3＞b3参考答案：D【考点】不等式比较大小．【分析】举特殊值判断A，C，根据不等式的性质判断C，根据幂函数的性质判断D【解答】解：A．当c=0时，不成立；B．根据不等式性质，则不成立；C．取a=1，b=﹣2，则a2＞b2不成立；D．根据幂函数y=x3为增函数，可得成立故选：D．8. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则（）A. 18B. 36C. 54D. 72参考答案：D9.（A）（B）（C）（D）参考答案：D10. A、B、C三个命题，如果A是B的充要条件，C是B的充分不必要条件，则C是A的 ( )A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，，若对任意，总存在，使成立，则实数m的取值范围为__________．参考答案：【分析】根据对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系,进而根据关于的不等式组,解不等式组可得答案．【详解】由题意，函数．．根据二次函数的性质，可得当时, ,记．由题意知,当时,在上是增函数,∴,记．由对任意,总存在,使成立，所以则，解得：当时,在上是减函数,∴,记．由对任意,总存在,使成立，所以则，解得,综上所述,实数的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象和性质的应用，以及存在性问题求解和集合包含关系的综合应用，其中解答中把对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于中档试题。
2018-2019学年河南省郑州市高二3月月考数学(文)试卷
2018-2019学年河南省郑州市高二3月月考数学试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
（1）在回归直线a x by ˆˆ+=中，1122211()()ˆ()n niii i i i nni ii i x x y y x y nxyb x x xnx====---==--∑∑∑∑，aˆ＝y －b ˆx ． （2）独立性检验公式22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++ （其中d c b a n +++=）项是符合题目要求的）1、点()3,1-P ，则它的极坐标是（ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛3,2π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,2π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,2π 2、如果有95%的把握说事件A 和B 有关，那么具体算出的数据满足（ ）635.6.635.6.841.3.841.3.2222<><>K D K C K B K A()()()以上都不对的值是纯虚数，则实数、若.1.1.1.231322D C B A x i x x x ±-+++-()()()()()6.02.1ˆ.4.52.1ˆ.32.1ˆ.22.1ˆ.2.1,3,2,,,,,,,42211+-=+-=+=+=-x yD x y C x yB x y A y x y x y x n n 则该回归直线方程为，率估计值为若其回归直线方程的斜其样本点的中心为关关系的数据、已知一组具有线性相5、把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为( )6、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）60.60.60.60.大于假设三内角至多有两个大于假设三内角至多有一个假设三内角都大于假设三内角都不大于D C B A ()()i D i C i B i A z i z i z 4343.2323.4343.2323.,3337++--==+则满足、已知复数8、已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为（ ）. A.4()22xf x =+ B.2()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2()21f x x =+ 9、圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,1π B ．⎪⎭⎫⎝⎛4,21π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π10、与参数方程为)x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数等价的普通方程为（ ） A ．2214y x += B ．221(01)4y x x +=≤≤ C ．221(02)4y x y +=≤≤ D ．221(01,02)4y x x y +=≤≤≤≤ 11、若圆的方程为⎩⎨⎧+=+-=θθsin 23cos 21y x （θ为参数），直线的方程为⎩⎨⎧-=-=1612t y t x （t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）A. 相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离()=--++=∆∆r V ABC P r S S S S ABC P cb a Sr r S ABC c b a ABC 则体积为的四面体内切球的半径为的面积分别为的四个面面体类比这个结论可知：四则内切圆半径为的面积为的三边为、设,,,,,,,2,,,,,12432143214321432143214.3.2..S S S S VD S S S S V C S S S S V B S S S S V A ++++++++++++ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、给出下列说法：(1)两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1；(2)在残差图中，若残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，则说明选用的模型比较合适；（3）用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好;(4)比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小模型拟合效果越好. 其中正确的序号是 .14、已知圆的方程是222x y r +=,则经过圆上一点()00,M x y 的切线方程为200x x y y r +=,类比上述性质，可以得到关于椭圆 22221x y a b+= 的类似的性质为经过椭圆上一点()00,M x y 的切线方程为 . 15、在极坐标系中，已知点)6,2(πP ,则过点P 且平行于极轴的直线的极坐标方程是 .16、在复平面内，i 为虚数单位，若复数z 满足11z iz +=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹方程为 .三、解答题（本大题共6小题，共计70分。
2018-2019河南省安阳市高二3月月考数学（文科）试题
2018-2019学年河南省安阳市第三十六中学高二3月月考文科数学试卷第I 卷（选择题)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.)1．与命题“若，则”等价的命题是A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则2．已知命题：，；命题：，，则下列说法中正确的是A ．是假命题B ．是真命题C ．是真命题D ．是假命题3．设，则“”是“”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表： 身高（cm ） 体重（kg ）给出两个回归方程：（1）（2）通过计算，得到它们的相关指数分别为，则拟合效果最好的回归方程是（ ） A ．B ．C ．两个一样好D ．无法判断 5．若复数为虚数单位，则A ．B ．C ．3D ．56．如果曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线方程为230x y +-=，那么（ ）0000.()0 .()0 C.()0 .()A f x B f x f x D f x ''''><=不存在7．分类变量X 和Y 的列联表如下,则( ) y 1 y 2 总 计 x 1 a b a+b x 2 c d c+d 总计a+cb+da+b+c+dA ．ad-bc 越小,说明X 与Y 的关系越弱B ．ad-bc 越大,说明X 与Y 的关系越强C ．(ad-bc)2越大,说明X 与Y 的关系越强 D ．(ad-bc)2越接近于0,说明X 与Y 的关系越强 8．执行如图所示的程序框图，若将判断框内“”改为关于的不等式“”且要求输出的结果不变，则正整数的取值是A ．4B ．5C ．6D ．79．已知椭圆221102x y m m +=--，焦点在x 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．4或8 D ．5或7 10．在极坐标系中，若点，则的面积为 （ ）A ．B ．C ．D ．11．若复数，，其中是虚数单位，则的最大值为( )A ．B ．C ．D ．12．过双曲线12222=-by a x (a >0, b >0)的右焦点F 作圆222a y x =+的切线FM (切点为M ), 交y 轴于点P . 若M 为线段FP 的中点, 则双曲线的离心率是 （ ）A.2B.3C.2D.5第II 卷（非选择题)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13．若复数是纯虚数，则实数________14．一个车间为了规定工作原理，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下： 零件数x （个）1020 30 40 50 加工时间y （分钟） 64 69758290由表中数据，求得线性回归方程，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为___分钟．15．平面直角坐标系中，若点经过伸缩变换后的点Q ，则极坐标系中，极坐标与Q 的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于__．16．德国数学家莱布尼茨发现了如图所示的单位分数三角形（单位分数是分子为1、分母为正整数的分数）称为莱布尼茨三角形。
河南省平顶山2018-2019学年高二上学期月考数学试卷(文科)Word版含解析
河南省平顶山2018-2019学年高二上学期月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1．若集合A={x|x 2﹣2x ＜0}，B={x|x ＞1}，则A ∩B 为（ ） A ．{x|0＜x ＜2}B ．{x|1＜x ＜2}C ．{x|x ＞2}D ．{x|x ＞1}2．已知{a n }为等差数列，a 2+a 8=12，则a 5等于（ ） A ．4B ．5C ．6D ．73．如果a ＜0，b ＞0，那么，下列不等式中正确的是（ ）A ．B ．C ．a 2＜b 2D ．|a|＞|b|4．在△ABC 中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=（ ）A ．B ．C ．D ．5．对于数列{a n }，a 1=4，a n+1=f （a n ），依照如表，则a 2018等于（ ）A ．2B ．1C ．4D ．56．在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A=（ ） A ．60°B ．45°C ．120°D ．30°7．已知{a n }是等差数列，a 10=10，其前10项和S 10=70，则其公差d=（ ）A ．B ．C ．D ．8．在约束条件下，则函数z=2x+y 的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．99．已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和，若a 2•a 3=2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为，则S 5=（ ）A ．35B ．33C ．31D ．2910．如图，在点B 处测得山顶A 的仰角为β，在点C 处测得山顶A 的仰角为α，BC=a ，则山高AH 为（ ）A．B．C．D．11．在△ABC中，a=1，B=45°，面积S=2，则△ABC的外接圆的直径为（）A．B．C．5 D．12．数列{an}中，，则等于（）A．9n﹣1 B．（3n﹣1）2C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．在△ABC中，已知，则 B= ．14．关于的不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式的解集用区间表示为．15．若等差数列{an}的前n项和为Sn，a4=4，S4=10，则数列的前2018项的和为．16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c满足b2+c2﹣a2=bc，，a=，则b+c的取值范围是．三、解答题17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＜b＜c， a=2bsinA．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a=2，b=，求c边的长和△ABC的面积．18．等差数列{an}的首项a1=1，其前n项和为Sn，且a3+a5=a4+7．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求满足不等式Sn ＜3an﹣2的n的值．19．隔河可以看到两个目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°．A、B、C、D在同一个平面内，则两目标A、B间的距离为km．20．已知数列{an }为等差数列，a3=5，a7=13，数列{bn}的前n项和为Sn，且有Sn=2bn﹣1．1）求{an }、{bn}的通项公式；2）若cn =anbn，{cn}的前n项和为Tn，求Tn．21．投资生产A产品时，每生产100t需要资金200万元，需场地200m2，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100t需要资金300万元，需场地100m2，可获利润200万元．现某单位可使用资金1400万元，场地900m2，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？河南省平顶山2018-2019学年高二上学期月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．若集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x＞1}，则A∩B为（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＞2} D．{x|x＞1}【考点】一元二次不等式的解法；交集及其运算．【分析】把集合A中的不等式左边分解因式，根据两数相乘积为负两因式异号转化为两个不等式组，求出不等式组的解集得到原不等式的解集，进而确定出集合A，然后找出集合A和集合B解集中的公共部分，即可得到两集合的交集．【解答】解：由集合A中的不等式x2﹣2x＜0，因式分解得：x（x﹣2）＜0，可化为或，解得：0＜x＜2，∴集合A={x|0＜x＜2}，又B={x|x＞1}，则A∩B={x|1＜x＜2}．故选B2．已知{an }为等差数列，a2+a8=12，则a5等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】等差数列．【分析】将a2+a8用a1和d表示，再将a5用a1和d表示，从中寻找关系解决，或结合已知，根据等差数列的性质a2+a8=2a5求解．【解答】解：解法1：∵{an }为等差数列，设首项为a1，公差为d，∴a2+a8=a1+d+a1+7d=2a1+8d=12；∴a1+4d=6；∴a5=a1+4d=6．解法2：∵a2+a8=2a5，a2+a8=12，∴2a5=12，∴a5=6，故选C．3．如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是（）A．B．C．a2＜b2D．|a|＞|b|【考点】不等关系与不等式．【分析】根据已知条件分别对A、B、C、D，四个选项利用特殊值代入进行求解．【解答】解：A、如果a＜0，b＞0，那么，∴，故A正确；B、取a=﹣2，b=1，可得＞，故B错误；C、取a=﹣2，b=1，可得a2＞b2，故C错误；D、取a=﹣，b=1，可得|a|＜|b|，故D错误；故选A．4．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC【解答】解：根据正弦定理，，则故选B5．对于数列{an }，a1=4，an+1=f（an），依照如表，则a2018等于（）A．2 B．1 C．4 D．5【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】由已知可得：a1=4，a2=f（a1）=f（4）=2，a3=f（a2）=f（2）=4，可得数列{an}为周期数列，an+2=an，即可得出【解答】解析：由题意a2=f（a1）=f（4）=1，a3=f（a2）=f（1）=5，a4=f（a3）=f（5）=2，a 5=f（a4）=f（2）=4，a6=f（a5）=f（4）=1，则数列{an }的项周期性出现，循环节为{4，1，5，2}，周期为4，a2018=a4×504+2=a2=1，故选：B．6．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A=（）A．60°B．45°C．120°D．30°【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosA，将已知的等式变形后代入，求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：∵a2=b2+c2+bc，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴由余弦定理得：cosA===﹣，又A为三角形的内角，则A=120°．故选C7．已知{an }是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）A． B． C．D．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解方程即可．【解答】解：设{an }的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，故选D．8．在约束条件下，则函数z=2x+y 的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．9【考点】简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，设z=2x+y ，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y 轴上的截距，只需求出直线z=2x+y ，过可行域内的点B （1，1）时的最小值，从而得到z 最小值即可．【解答】解：设变量x 、y 满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC ，A （2，0），B （1，1），C （3，3）， 则目标函数z=2x+y 的最小值为3． 故选B ．9．已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和，若a 2•a 3=2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为，则S 5=（ ）A ．35B ．33C ．31D ．29【考点】等比数列的性质；等比数列的前n 项和．【分析】用a 1和q 表示出a 2和a 3代入a 2•a 3=2a 1求得a 4，再根据a 4+2a 7=a 4+2a 4q 3，求得q ，进而求得a 1，代入S 5即可． 【解答】解：a 2•a 3=a 1q •a 1q 2=2a 1 ∴a 4=2a 4+2a 7=a 4+2a 4q 3=2×==16∴q=，a1==31故S5故选C．10．如图，在点B处测得山顶A的仰角为β，在点C处测得山顶A的仰角为α，BC=a，则山高AH为（）A．B．C．D．【考点】解三角形的实际应用．【分析】利用正弦定理，及直角三角形中的三角函数，即可得出结论．【解答】解：△ABC中，，∴AB=，△ABH中，AH=，故选A．11．在△ABC中，a=1，B=45°，面积S=2，则△ABC的外接圆的直径为（）A．B．C．5 D．【考点】正弦定理．【分析】利用三角形面积计算公式、正弦定理余弦定理即可得出．【解答】解：∵，∴，由余弦定理得，∴b=5．由正弦定理（R为△ABC外接圆半径），故选：D．12．数列{a}中，，则等于（）nA．9n﹣1 B．（3n﹣1）2C．D．【考点】数列的求和．}是首项为2，公比为3的等比数列．进一步得到数列【分析】由已知数列递推式可得数列{an是首项为4，公比为9的等比数列．再由等比数列的前n项和求解．【解答】解：∵，n∈N*，∴则 n=1时，有，当n≥2时，，两式相减得，，n≥2，=2适合上式，又n=1时，a1∴，则．}是首项为2，公比为3的等比数列．故数列{an则数列是首项为4，公比为9的等比数列．因此．故选：C．二、填空题（每题5分，共20分）13．在△ABC中，已知，则 B= 600或1200．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinB 的值，利用特殊角的三角函数值及B 的范围即可得解．【解答】解：由，由正弦定理，得，又b ＞a ， 所以B ＞A=30°， 则B=60°或B=120°． 故答案为：600或1200．14．关于的不等式ax ﹣b ＞0的解集是（1，+∞），则关于x 的不等式的解集用区间表示为 （﹣∞，2）∪[5，+∞） ． 【考点】其他不等式的解法．【分析】根据题意和一元一次不等式的解法列出不等式组，求出a 、b 的关系和符号，代入分式不等式化简后等价转化，由一元二次不等式的解法求出答案． 【解答】解：由题意知，不等式ax ﹣b ＞0的解集是（1，+∞），则当且仅当a ＞0时，不等式ax ﹣b ＞0的解集为，所以，即b=a ＞0，所以不等式可化为，则，即，即，等价于，解得x ＜2或x ≥5，其解集为 （﹣∞，2）∪[5，+∞）， 故答案为：（﹣∞，2）∪[5，+∞）．15．若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 4=4，S 4=10，则数列的前2018项的和为．【考点】数列的求和．【分析】由已知列式求出等差数列的首项和公差，得到等差数列的通项公式，代入，利用裂项相消法求和．【解答】解：由a 4=4，S 4=10，得，解得，∴a n =n ，∴，则数列的前2018项的和为．故答案为：．16．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 满足b 2+c 2﹣a 2=bc ，，a=，则b+c 的取值范围是．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算．【分析】利用a 2+b 2﹣c 2=ab ，代入到余弦定理中求得cosC 的值，进而求得C ，然后通过正弦定理，结合两角和的正弦函数，求解函数的最值即可． 【解答】解：∵b 2+c 2﹣a 2=bc ，由余弦定理可得cosA===，因为C 是三角形内角，∴A=60°，sinA=．，∴，∴B 是钝角．由正弦定理可得b=×sinB=sinB ，同理C=sinC ．三角形ABC 中，A=，∴C+B=．b+c=sinB+sinC=sinB+sin（）=sinB+=，∵∴∴∴b+c的取值范围为：．三、解答题17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＜b＜c， a=2bsinA．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a=2，b=，求c边的长和△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出sinB的值，即可确定出角B的大小；（Ⅱ）由a，b，cosB的值，利用余弦定理求出c的值，再由a，c，sinB的值，利用三角形面积公式即可求出△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵a=2bsinA，∴sinA=2sinAsinB，∵0＜A＜π，∴sinA≠0，∴sinB=，∵0＜B＜π，且a＜b＜c，∴B=60°；（Ⅱ）∵a=2，b=，cosB=，∴由余弦定理得：（）2=22+c2﹣2×2×c×，即c2﹣2c﹣3=0，解得：c=3或c=﹣1（舍），∴c=3，=acsinB=×2×3×=．则S△ABC18．等差数列{a n }的首项a 1=1，其前n 项和为S n ，且a 3+a 5=a 4+7． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）求满足不等式S n ＜3a n ﹣2的n 的值． 【考点】等差数列的前n 项和；数列的函数特性．【分析】（Ⅰ）利用等差数列{a n }的通项公式求出公差d=2，由此能求出a n ．（Ⅱ）由a 1=1，a n =2n ﹣1，求出，由此能求出满足不等式S n ＜3a n ﹣2的n 的值．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n }的公差为d ．…． 因为a 3+a 5=a 4+7，所以2a 1+6d=a 1+3d+7．…． 因为a 1=1，所以3d=6，即d=2，…． 所以a n =a 1+（n ﹣1）d=2n ﹣1．…．（Ⅱ）因为a 1=1，a n =2n ﹣1，所以，…．所以n 2＜3（2n ﹣1）﹣2，所以n 2﹣6n+5＜0，…． 解得1＜n ＜5，所以n 的值为2，3，4．…．19．隔河可以看到两个目标A 、B ，但不能到达，在岸边选取相距km 的C 、D 两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°．A 、B 、C 、D 在同一个平面内，则两目标A 、B 间的距离为 km ．【考点】正弦定理．【分析】利用△ACD 的边角关系，算出出ACCD=；在△BCD 中，由正弦定理算出BC==．最后在△ACB 中利用余弦定理加以计算，即可得出目标A 、B 间的距离．【解答】解：∵在△ACD 中，∠ADC=30°，∠ACD=75°+45°=120°， ∴∠CAD=30°，可得∠CAD=∠ADC根据等角对等边，得AC=CD=．又∵在△BDC 中，∠CBD=180°﹣（45°+75°）=60°．∴由正弦定理，得BC==．在△ABC 中，由余弦定理，得AB 2=AC 2+BC 2﹣2AC •BC •cos ∠BCA=（）2+（）2﹣2××cos75°=5∴AB=，即两目标A、B之间的距离为km．故答案为：20．已知数列{an }为等差数列，a3=5，a7=13，数列{bn}的前n项和为Sn，且有Sn=2bn﹣1．1）求{an }、{bn}的通项公式；2）若cn =anbn，{cn}的前n项和为Tn，求Tn．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【分析】（1）由已知条件利用等差数列的通项公式能求出首项和公差，由此能求出an=2n﹣1（n∈N*）；由Sn =2bn﹣1，能推导出{bn}是首项为1公比为2的等比数列，由此求出（n∈N*）．（2）由，利用错位相减法能求出{cn }的前n项和为Tn．【解答】解：（1）∵{an }是等差数列，且a3=5，a7=13，设公差为d．∴，解得∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n∈N*）在{bn }中，∵Sn=2bn﹣1当n=1时，b1=2b1﹣1，∴b1=1当n≥2时，由Sn =2bn﹣1及Sn﹣1=2bn﹣1﹣1，得bn =2bn﹣2bn﹣1，∴bn=2bn﹣1∴{bn}是首项为1公比为2的等比数列∴（n∈N*）（2）∵，∴①②①﹣②得==1+4（2n﹣1﹣1）﹣（2n﹣1）•2n=﹣3﹣（2n﹣3）•2n∴（n∈N*）21．投资生产A产品时，每生产100t需要资金200万元，需场地200m2，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100t需要资金300万元，需场地100m2，可获利润200万元．现某单位可使用资金1400万元，场地900m2，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？【考点】简单线性规划的应用．【分析】设生产A产品x百吨，生产B产品y百吨，利润为S百万元，先分析题意，找出相关量之间的不等关系，即x，y满足的约束条件，由约束条件画出可行域；要求应作怎样的组合投资，可使获利最大，即求可行域中的最优解，在线性规划的解答题中建议使用直线平移法求出最优解，即将目标函数看成是一条直线，分析目标函数Z与直线截距的关系，进而求出最优解．【解答】解：设生产A产品x百吨，生产B产品y百吨，利润为S百万元（1′）则约束条件为：，（5′）目标函数为S=3x+2y，（7′）作出可行域，（11′）使目标函数为S=3x+2y取最大值的（x，y）是直线2x+3y=14与2x+y=9的交点（3.25，2.5），此时S=3×3.25+2×2.5=14.75（13′）答：应作生产A产品3.25百吨，生产B产品2.5百吨的组合投资，可使获利最大．（15′）。
杞县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
优选高中模拟试卷杞县三中 2018-2019 学年上学期高二数学12 月月考试题含分析班级 __________姓名__________分数__________一、选择题1．已知向量与的夹角为60°， | |=2， | |=6，则 2﹣在方向上的投影为（）A ．1B．2C．3D．42．若函数 y=x 2+（2a﹣ 1） x+1 在区间（﹣∞， 2]上是减函数，则实数 a 的取值范围是（）A ．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣] C ．[，+∞）D．（﹣∞，]3．已知向量=（﹣ 1， 3），=（ x， 2），且，则x=（）A．B．C．D．4．已知 a=21.2， b=（﹣）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A ．c＜ b＜ a B． c＜ a＜b C． b＜ a＜ c D． b＜ c＜ a5．已知三棱柱ABC A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与CC1所成的角的余弦值为（）3573A ．B ． C.D．44446．设会合 M={x|x 2，则 M∪N=（）+3x+2 ＜ 0} ，会合A ．{x|x ≥﹣ 2} B． {x|x ＞﹣ 1}C． {x|x ＜﹣ 1}D． {x|x ≤﹣ 2}7．沿一个正方体三个面的对角线截得几何体以下图，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．8x2y22x 6 y 5a 0对于直线y x 2b成轴对称图形”的（）．“ a b 3”是“圆A ．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件【命题企图】此题考察圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有必定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．33x+m[02] a b c f af bf c9．已知 f（ x）=x ﹣，在区间，上任取三个数，均存在以）为边长的，，（），（），（三角形，则 m 的取值范围是（）A ．m＞2B ．m＞ 4C． m＞ 6D． m＞ 810．已知函数f（ x）=xe x﹣ mx+m ，若 f（ x）＜ 0 的解集为（ a，b），此中b＜ 0；不等式在（ a， b）中有且只有一个整数解，则实数m 的取值范围是（）A．B．C．D．11．以下命题正确的选项是（）A．很小的实数能够组成会合.B．会合y | y x2 1 与会合x, y | y x2 1 是同一个会合.C．自然数集N 中最小的数是.D．空集是任何会合的子集.12．设函数 y=x 3与 y= （）x的图象的交点为（x0， y0），则 x0所在的区间是（）A ．（ 0，1） B．（ 1，2） C．（ 2，3） D ．（ 3，4）二、填空题13． ( x1)8的睁开式中，常数项为 ___________．（用数字作答）x【命题企图】此题考察用二项式定理求指定项，基础题.14．已知数列 {a n} 中， 2a n， a n+1是方程 x2﹣ 3x+b n=0 的两根， a1=2，则 b5=．2x y2015 ．设变量x, y知足拘束条件x 2 y20 ，则z ( a21)x 3(a21)y 的最小值是20 ，则实数x y10a______．【命题企图】此题考察线性规划问题，意在考察作图与识图能力、逻辑思想能力、运算求解能力．16．已知向量a,b知足a 22 ， (a b) (3a b) 4 ，则 a 与 b 的夹角为4 ， | b |.【命题企图】此题考察向量的数目积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考察，属于简单题 .17．已知 f（ x+1 ）=f （ x﹣ 1）， f（x） =f （ 2﹣ x），方程 f（x） =0 在 [0，1] 内只有一个根x= ，则 f （x） =0在区间 [0，2016] 内根的个数．18．已知x1, x 3是函数 f x sin x0 两个相邻的两个极值点，且 f x 在x 3 2处的导数 f 3，则 f1___________．032三、解答题19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以 x 为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B 两点．已知 A ，B 的横坐标分别为，．（1）求 tan（α+β）的值；（2）求 2α+β的值．20．（本小题满分12 分）△ ABC 的三内角 A， B，C 的对边分别为a， b， c，已知 ksin B＝ sin A＋ sin C（ k 为正常数）， a＝ 4c.（ 1）当 k＝54时，求 cos B；（ 2）若△ ABC 面积为3， B＝ 60°，求k 的值．221．设函数 f（ x）=ax +bx+c （ a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f （1））处的切线与直线x﹣6y﹣ 7=0 垂直，导函数f′（ x）的最小值为﹣ 12．（ 1）求 a， b， c 的值；（ 2）求函数 f （ x）的单一递加区间，并求函数 f （ x）在 [﹣ 1， 3]上的最大值和最小值．22．某小区在一次对 20岁以上居民节能意识的问卷检查中，随机抽取了100份问卷进行统计，获得有关的数据以下表：节能意识弱节能意识强总计20至 50岁45954大于 50岁103646总计5545100（1）由表中数据直观剖析，节能意识强弱能否与人的年纪有关？（2）据认识到，全小区节能意识强的人共有350人，预计这 350人中，年纪大于 50 岁的有多少人？（3）按年纪分层抽样，从节能意识强的居民中抽 5 人，再从这 5人中任取 2人，求恰有 1 人年纪在20至 50岁的概率．23．已知抛物线C： x2=2y 的焦点为F．（Ⅰ）设抛物线上任一点P（ m， n）．求证：以P 为切点与抛物线相切的方程是mx=y+n ；（Ⅱ）若过动点M（x0，0）（ x0≠0）的直线 l 与抛物线 C 相切，试判断直线MF 与直线 l 的地点关系，并予以证明．24．已知函数f（ x）=aln（ x+1 ）+x2﹣ x，此中 a 为非零实数．（Ⅰ）议论 f（ x）的单一性；（Ⅱ）若 y=f （ x）有两个极值点α，β，且α＜β，求证：＜．（参照数据：ln2 ≈0.693）杞县三中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含分析（参照答案）一、选择题1．【答案】 A【分析】解：∵向量与的夹角为60°， | |=2， | |=6，2=2﹣=2 22 6 2cos60 =2∴（﹣）?×﹣××°，∴2﹣在方向上的投影为=．应选： A．【评论】此题考察了平面向量数目积的定义与投影的计算问题，是基础题目．2．【答案】 B2为对称轴的抛物线【分析】解：∵函数 y=x +（ 2a﹣1） x+1 的图象是方向向上，以直线x=又∵函数在区间（﹣∞，2] 上是减函数，故 2≤解得 a≤﹣应选 B．3．【答案】 C【分析】解：∵，∴3x+2=0 ，解得 x= ﹣．应选： C．【评论】此题考察了向量共线定理、方程的解法，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．4．【答案】 A【分析】解：∵ b=（﹣）﹣0.8=20.8＜21.2=a，且b＞1，又 c=2log 52=log 54＜ 1，∴c＜ b＜a．应选：A．5．【答案】 D【分析】考点：异面直线所成的角.6．【答案】 A【分析】解：∵会合 M={x|x 2+3x+2 ＜ 0}={x| ﹣ 2＜ x＜﹣ 1} ，会合={x|2 ﹣x≤22}={x| ﹣x≤2}={x|x ≥﹣ 2} ，∴M ∪ N={x|x ≥﹣ 2} ，应选 A．【评论】此题考察会合的运算，解题时要认真审题，认真解答．7．【答案】 A【分析】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图第一应当是一个正方形，故 D 不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故 C 不正确；而对角线的方向应当从左上到右下，故 B 不正确故 A 选项正确．应选： A．【评论】此题考察的知识点是简单空间图象的三视图，此中娴熟掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的重点．8．【答案】A【解析】9．【答案】 C【分析】解：由 f ′（ x） =3x2﹣ 3=3 （ x+1）（ x﹣1） =0 获得x12=﹣ 1（舍去）=1， x∵函数的定义域为 [0， 2]∴函数在（ 0， 1）上 f ′（x）＜ 0，（ 1， 2）上 f′（ x）＞ 0，∴函数 f （x）在区间（ 0， 1）单一递减，在区间（ 1， 2）单一递加，则 f （ x）min=f （ 1） =m﹣ 2， f（ x）max=f （2） =m+2 ， f （ 0） =m由题意知， f（ 1） =m﹣2＞ 0 ①；f（ 1） +f （ 1）＞ f（ 2），即﹣ 4+2m＞ 2+m②由①②获得 m＞ 6 为所求．应选 C【评论】此题以函数为载体，考察组成三角形的条件，解题的重点是求出函数在区间[0， 2]上的最小值与最大值10．【答案】 C【分析】解：设 g（ x） =xe x， y=mx ﹣ m，由题设原不等式有独一整数解，即 g（x） =xe x在直线 y=mx ﹣ m 下方，g′（ x） =（ x+1） e x，g（ x）在（﹣∞，﹣ 1）递减，在（﹣1，+∞）递加，故 g（x）min=g（﹣ 1）=﹣，y=mx﹣m恒过定点P（ 1， 0），联合函数图象得K PA≤m＜ K PB，即≤m＜，，应选： C ．【评论】此题考察了求函数的最值问题，考察数形联合思想，是一道中档题．11． 【答案】 D【分析】试题剖析：依据子集观点可知，空集是任何会合的子集，是任何非空会合的真子集，因此选项D 是正确，故选 D.考点：会合的观点；子集的观点. 12． 【答案】 A【分析】 解：令 f （x ） =x 3﹣ ，∵ f ′（x ） =3x 2﹣ ln =3x 2+ln2 ＞ 0，∴ f （ x ） =x 3 ﹣在 R 上单一递加；又 f （ 1） =1﹣ = ＞ 0， f （ 0） =0﹣1= ﹣ 1＜0，∴ f （ x ） =x 3﹣的零点在（ 0，1），∵ 函数 y=x 3 与 y= （ ） x 的图象的交点为（ x 0， y 0），∴x0 所在的区间是（ 0，1）．故答案为： A ．二、填空题13． 【答案】 70【 解 析 】 ( x 1 )8 的 展 开 式 通 项 为 T r 1C 8r x 8 r (1)r( 1)r C 8r x 8 2 r ， 所 以 当 r 4时，常数项为xx( 1)4 C 84 70 .14．【答案】﹣1054．2【分析】解：∵ 2a n， a n+1是方程 x ﹣ 3x+b n=0 的两根，∵a1=2 ，∴a2=﹣ 1，同理可得a3=5，a4=﹣ 7， a5=17，a6=﹣31．则 b5=2×17×（﹣ 31） =1054．故答案为：﹣ 1054．【评论】此题考察了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．15．【答案】2【解216．【答案】3【解17．【答案】2016．【分析】解：∵ f（ x）=f （ 2﹣ x），∴f（ x）的图象对于直线 x=1 对称，即 f （ 1﹣x） =f（ 1+x ）．∵f（ x+1 ） =f （ x﹣ 1），∴f（ x+2） =f （ x），析】析】即函数 f （x）是周期为 2 的周期函数，∵方程 f （ x）=0 在 [0， 1]内只有一个根x=，∴由对称性得， f（）=f（）=0，∴函数 f （ x）在一个周期 [0， 2]上有 2 个零点，即函数 f （x）在每两个整数之间都有一个零点，∴f（ x） =0 在区间 [0， 2016]内根的个数为2016，故答案为： 2016．118．【答案】2【分析】考点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式．【思路点晴】此题主要考察两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的地点，因此两个极值点之间为半周期，由此求得周期和，再联合极值点的导数等于零，可求出.在求的过程中，因为题目没有给定它的取值范围，需要用 f 3x 表达式后，0 来考证.求出 f2就能够求出 f 1.1 3三、解答题19．【答案】【分析】解：（ 1）由已知得：．∵α，β为锐角，∴．∴．∴．（2）∵，∴．∵α，β为锐角，∴，∴．20．【答案】55【分析】解：（ 1）∵4sin B＝sin A＋ sin C，由正弦定理得4b＝a＋c，5又 a＝4c，∴4b＝ 5c，即 b＝ 4c，cos B＝a2＋ c2－ b2（ 4c）2＋ c2－（ 4c）21由余弦定理得2ac＝2×4c·c＝8.（2）∵S△ABC＝ 3， B＝ 60°.1∴2acsin B＝ 3.即 ac＝ 4.又 a＝4c，∴a＝ 4， c＝ 1.222221由余弦定理得 b ＝ a＋ c－2accos B＝ 4＋1－ 2× 4×1×2＝ 13.∴b＝ 13，∵ksin B＝ sin A＋ sin C，a＋ c5 5 13由正弦定理得k＝b＝13＝13 ，513即 k 的值为13 .21．【答案】【分析】解：（ 1）∵f （ x）为奇函数，33∴f（﹣ x） =﹣f（ x），即﹣ ax ﹣ bx+c= ﹣ax ﹣bx﹣ c，∴c=0．2∵f′（ x）=3ax +b 的最小值为﹣12，∴b= ﹣ 12．又直线 x﹣ 6y﹣ 7=0 的斜率为，则 f′（ 1） =3a+b= ﹣ 6，得 a=2，∴a=2， b=﹣12， c=0；（ 2）由（ 1）知 f （x） =2x 3﹣ 12x，∴f ′（ x） =6x 2﹣ 12=6（ x+）（ x﹣），列表以下：x（﹣∞，﹣﹣（﹣，（，+∞）））f ′（ x）+0﹣0+f（ x）增极大减极小增因此函数 f（ x）的单一增区间是（﹣∞，﹣）和（， +∞）．∵f（﹣ 1） =10， f（）=﹣8，f （3） =18，∴f（ x）在 [﹣ 1，3]上的最大值是 f （ 3）=18，最小值是 f （）=﹣8 ．22．【答案】【分析】解（ 1）因为 20 至 50 岁的54人有 9 人节能意识强，大于 50 岁的 46人有 36 人节能意识强，与相差较大，因此节能意识强弱与年纪有关（ 2）由数据可预计在节能意识强的人中，年纪大于50岁的概率约为∴年纪大于 50 岁的约有（人）（ 3）抽取节能意识强的 5 人中，年纪在 20 至50 岁的（人），年纪大于 50 岁的5﹣ 1=4 人，记这 5 人分别为a， B1，B 2， B 3，B4．从这 5 人中任取 2人，共有 10种不一样取法：（a， B1），（ a， B2），（ a， B3），（ a，B4），（ B1，B2 ），（B 1，B 3），（ B 1， B 4），（ B 2，B 3），（ B2， B 4），（ B 3， B4），设 A 表示随机事件“这 5 人中任取 2 人，恰有 1 人年纪在 20 至 50 岁”，则 A 中的基本领件有 4 种：（ a， B1），（ a， B 2），（ a， B3），（ a， B4）故所求概率为23．【答案】【分析】证明：（Ⅰ）由抛物线C： x2=2y 得， y=x2，则 y′=x ，∴在点 P（ m， n）切线的斜率k=m ，∴切线方程是y﹣ n=m（ x﹣ m），即 y﹣ n=mx ﹣m2，又点 P（ m， n）是抛物线上一点，∴m2=2n ，∴切线方程是mx﹣ 2n=y﹣ n，即 mx=y+n（Ⅱ）直线 MF 与直线 l 地点关系是垂直．由（Ⅰ）得，设切点为P（ m， n），则切线l 方程为 mx=y+n ，∴切线 l 的斜率 k=m ，点 M （，0），又点 F（ 0，），此时， k MF ====∴k?k MF=m ×（）=﹣1，∴直线 MF ⊥直线 l【评论】此题考察直线与抛物线的地点关系，导数的几何意义，直线垂直的条件等，属于中档题．24．【答案】【分析】解：（Ⅰ ）．当 a﹣ 1≥0 时，即 a≥1 时， f' （ x）≥0， f （ x）在（﹣ 1，+∞）上单一递加；当 0＜a＜1 时，由 f' （ x） =0 得，，故 f （ x）在上单一递加，在上单一递减，在上单调递加；当 a＜ 0 时，由 f'（x） =0 得，，f（ x）在上单一递减，在上单一递加．证明：（Ⅱ）由（ I）知， 0＜ a＜ 1，且，因此α+β=0 ，αβ=a﹣1．．由 0＜a＜1 得， 0＜β＜1．结构函数．，设 h（x） =2（ x2+1）ln （x+1 ）﹣ 2x+x 2， x∈（ 0， 1），则，因为 0＜ x＜ 1，因此， h'（ x）＞ 0，故 h（x）在（ 0， 1）上单一递加，因此 h（ x）＞ h（ 0） =0 ，即 g'（x）＞ 0，因此 g（ x）在（ 0， 1）上单一递加，因此，故．。
邓州市三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
、选择题设方程|x 2+3x - 3|=a 的解的个数为 m ,贝U m 不可能等于(1 B .2 C .B .」：，-1 U 1，：：D . 1，二)(x )的性质叙述正确的是A .只有减区间没有增区间m= ± 1 D .最小值为-39.下列说法中正确的是( )邓州市三中2018-20佃学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级姓名分数C 关于直线 y=x 轴对称D .关于直线y- x 轴对称5 已知A ,B 是以0为圆心的单位圆上的动点, 且 |「|=.:，则「？「=()A-1 B . 1 C .--D . 7226设m 是实数，若函数 f (x )=|x — m| - |x—1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数 ，则下列关于函数A .关于x 轴对称B .关于y 轴对称1. 2.数列]:中，若-■ 1 , 「• J ，则这个数列的第19B . 211C.—193. 奇函数f X 满足f 1 ]=0，且f x 在0，•::上是单调递减，则10项宀-()1 D .212x 「1 2- 0的解集为(f (x )—f (—x )4. -1，1-二,-12 2方程x +2ax+y =0 (a 和)表示的圆()B •是f (x )的增区间C . 1?{0 , 1}D . {1} €{0 , 1}7.如图所示，函数y=|2x - 2|的图象是(14. 某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药(片剂服一次药，每次一片，每片 [:[毫克.假设该患者的肾脏每 一小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的 手％，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过 -T 毫克时无明显副作用.若该患者第一天上午点第一次 服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是 _______________________________ 毫克，若该患者坚持长期 服用此药 ________________________ 明显副作用(此空填“有”或“无”)15.将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记则S 的最小值是f2x 3 (x>0)4416.已知 f (x )=「—— •，则 f (— -)+f .等于—.17 .已知一组数据捲,X 2, X 3, X 4, X 5的方差是2，另一组数据 a% , ax ? , ax 3, ax 4, ax § ( a 0)的标准差是2.2，则a 二 _______ .218.若a , b 是函数f (x ) =x - px+q (p > 0, q > 0)的两个不同的零点，且 a , b ,- 2这三个数可适当排序后 成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值等于 _____ .三、解答题A .三点确定一个平面B .两条直线确定一个平面C .两两相交的三条直线一定在同一平面内D .过同一点的三条直线不一定在同一平面内10.在正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，M 是线段AG 的中点，若四面体 M - ABD 的外接球体积为36p , 则正方体棱长为( ) A . 2B . 3C . 4【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题, D . 5意在考查空间想象能力和基本运算能力.11.下列计算正确的是()214 5A 、 x' 一 X 3 = xB 、(x 5)^4 = xC、44x Wo2 12 .函数y=2sin x+sin2x 的最小正周期(K~2D . 2n、填空题13.若点p (1, 1)为圆2 2x - 3) +y =9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为 ____________ 「梯形的周长 丈梯形的面积，),要求此患者每天早、晚间隔一小时各19.(本小小题满分12分) 科科斗彳已知向量a,b满足：21=1, Ibi n e , a *(^a^2.(1) 求向量与的夹角;(2) 求 |2a -b|.20.平面直角坐标系 xOy 中，圆C i 的参数方程为x=2+2cos① y=2sin$(0为参数)，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为p=4sin 0.(1) 写出圆C i的普通方程及圆C2的直角坐标方程；(2) 圆C i与圆C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由.21 .(本题满分15分)2 2 2设点P是椭圆C1 : —■ y2 =1上任意一点，过点P作椭圆的切线，与椭圆C2 ：^7 •占=1(t 1)交于A ,4 4t tB两点.(1)求证：PA = PB ；(2)=OAB的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识,意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.(I )若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；(n)若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人水平相当”.由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人水平相当”的概率.23. 某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图(注：图中幸福指数低于70,说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70,说明孩子幸福感强).II4y53g234 679 H607Z扌4$I 342154 14J 3i24(1)根据茎叶图中的数据完成2 2列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？(2)从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访,求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.参考公式：K2n(ad -bc)2(a +b)(c+d)(a +c)(b +d)附表：24. 某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1, 2, 3,…，10的十个小球.活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1, 5, 10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金.(1 )员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；(2 )员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？邓州市三中2018-20佃学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 •【答案】A、 2 2【解析】解：方程|x +3x - 3|=a的解的个数可化为函数y=|x +3x - 3|与y=a的图象的交点的个数,m的可能值有2, 3, 4；故选A •2. 【答案】C【解析】答案：C3. 【答案】B 【解析】1，所以一-孤1所以上色!二_1 + 21+纽,2孤1 令 %列，通项公式为「一1，所以;;2«-r1，所以数列$ —i构成以—1-「，故选C'1为首项，2为公差的等差数2 _1 2x _1试题分析：由厂x —f 一匚"0=2^= 2x —1 f x ：：：0 ,即整式2x -1的值与函数f X 的值符号相反，当 x 0 时，2X -1 0 ;当 x ：：：0 时，2X —1 ：：：0,结合图象即得 -二，-1 U 1，* ：： • 考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式. 4.【答案】A2 2 2 2 2【解析】 解：方程x +2ax+y =0 (a 老)可化为(x+a ) +y =a ，圆心为(-a , 0), •••方程x 2+2ax+y 2=0 (a #))表示的圆关于 x 轴对称， 故选：A .【点评】此题考查了圆的一般方程，方程化为标准方程是解本题的关键. 5.【答案】B【解析】解：由A , B 是以O 为圆心的单位圆上的动点，且 |：；|==, 即有丨孑+1 i 2=r I 2, 可得△ OAB 为等腰直角三角形, 则•:，•啲夹角为45° 即有 ? - =| ；|?| ： ；|?cos45°1 故选：B .【点评】本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键. 6.【答案】B【解析】解：若f (x ) =|x - m|- |x - 1|是定义在R 上的奇函数， 则 f (0) =|m|- 1= 0,则 m=1 或 m= — 1,当m=1时，f (x ) =|x — 1|— |x — 1|=0，此时为偶函数，不满足条件, 当m= — 1时，f (x ) =|x+1| — |x — 1|,此时为奇函数，满足条件， 作出函数f (x )的图象如图： 则函数在上为增函数，最小值为- 2,故正确的是B , 故选：B=1 .【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键•注意使用数形结合进行求解.7. 【答案】Bx 2X - 2,【解析】解：••• y=|2 - 2|= ,^2-x<l••.x=1 时，y=0 ,x^1 时，y>0.故选B.【点评】本题考查指数函数的图象和性质，解题时要结合图象进行求解.8 【答案】B【解析】解：由于1 €{0,1},⑴?{0 , 1},故选：B【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，集合中元素的性质，是解答本题的关键.9. 【答案】D【解析】解：对A，当三点共线时，平面不确定，故对B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故对C, •••两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，如墙角的三条棱；故C错误；对D，由C可知D正确.其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足A错误；B错误；•-当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面,故选：D.10. 【答案】C【解析】设正方体棱长为G 因为仙。
洛阳市三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
洛阳市三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于（ ） A ．2bsinAB ．2bcosAC ．2bsinBD ．2bcosB2． 已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 4•a 8=2a 52，a 2=1，则a 1=（ ）A ．B ．2C ．D ．3． 已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．4． 设函数f （x ）=则不等式f （x ）＞f （1）的解集是（ ）A ．（﹣3，1）∪（3，+∞）B ．（﹣3，1）∪（2，+∞）C ．（﹣1，1）∪（3，+∞）D ．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）5． 两个随机变量x ，y 的取值表为x 0 1 3 4 y2.24.34.86.7若x ，y 具有线性相关关系，且y ^＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.656． 下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 （ ）7． 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）A ．y=x ﹣1B ．y=（）xC ．y=x+D ．y=ln （x+1）8． 函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0，d ＞0B ．a ＞0，b ＜0，c ＜0，d ＞0C ．a ＜0，b ＜0，c ＜0，d ＞0D ．a ＞0，b ＞0，c ＞0，d ＜09． 函数f （x ）＝kx ＋bx ＋1，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．410．1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆ ）C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．11．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．（0，+∞） B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1）12．执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（ ）A ．9B ．11C ．13D ．15二、填空题13．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．14．定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （2）=0，则不等式f （log 8x ）＞0的解集是 ．15．若tan θ+=4，则sin2θ= ．16．如图所示，圆C 中，弦AB 的长度为4，则AB AC ×的值为_______．【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想． 17．如图，函数f （x ）的图象为折线 AC B ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是．18．定义在R 上的可导函数()f x ，已知()f x y e=′的图象如图所示，则()y f x =的增区间是 ▲ ．220．已知椭圆Γ：（a ＞b ＞0）过点A （0，2），离心率为，过点A 的直线l 与椭圆交于另一点M ．（I ）求椭圆Γ的方程；（II ）是否存在直线l ，使得以AM 为直径的圆C ，经过椭圆Γ的右焦点F 且与直线 x ﹣2y ﹣2=0相切？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21．（本题满分12分）在长方体1111D C B A ABCD -中，a AD AA ==1，E 是棱CD 上的一点，P 是棱1AA 上的一点.（1）求证：⊥1AD 平面D B A 11； （2）求证：11AD E B ⊥；（3）若E 是棱CD 的中点，P 是棱1AA 的中点，求证：//DP 平面AE B 1.22．已知函数f（x）=alnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2．（I）求a、b的值；（Ⅱ）当x＞1时，不等式f（x）＞恒成立，求实数k的取值范围．23．已知奇函数f（x）=（c∈R）．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）当x∈[2，+∞）时，求f（x）的最小值．24．【常州市2018届高三上武进区高中数学期中】已知函数()()221ln f x ax a x x =+--，R a ∈．⑴若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线经过点()2,11，求实数a 的值； ⑵若函数()f x 在区间()2,3上单调，求实数a 的取值范围； ⑶设()1sin 8g x x =，若对()10,x ∀∈+∞，[]20,πx ∃∈，使得()()122f x g x +≥成立，求整数a 的最小值．洛阳市三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】解：∵A=2B ，∴sinA=sin2B ，又sin2B=2sinBcosB ， ∴sinA=2sinBcosB ，根据正弦定理==2R 得：sinA=，sinB=，代入sinA=2sinBcosB 得：a=2bcosB ． 故选D2． 【答案】D【解析】解：设等比数列{a n }的公比为q ，则q ＞0，∵a 4•a 8=2a 52，∴a 62=2a 52， ∴q 2=2，∴q=，∵a 2=1，∴a 1==．故选：D3． 【答案】C【解析】当{2,1,0,1,2,3}x ∈--时，||3{3,2,1,0}y x =-∈---，所以A B ={2,1,0}--，故选C ．4． 【答案】A【解析】解：f （1）=3，当不等式f （x ）＞f （1）即：f （x ）＞3 如果x ＜0 则 x+6＞3可得 x ＞﹣3，可得﹣3＜x ＜0．如果 x ≥0 有x 2﹣4x+6＞3可得x ＞3或 0≤x ＜1综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞） 故选A ．5． 【答案】【解析】选D.由数据表知A 是正确的，其样本中心为（2，4.5），代入y ^＝bx ＋2.6得b ＝0.95，即y ^＝0.95x ＋2.6，当y ^＝8.3时，则有8.3＝0.95x ＋2.6，∴x ＝6，∴B 正确．根据性质，随机误差e 的均值为0，∴C 正确．样本点（3，4.8）的残差e ^＝4.8－（0.95×3＋2.6）＝－0.65，∴D 错误，故选D. 6． 【答案】D【解析】考点：平面的基本公理与推论．7．【答案】D【解析】解：①y=x﹣1在区间（0，+∞）上为减函数，②y=（）x是减函数，③y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，④y=lnx在区间（0，+∞）上为增函数，∴A，B，C不正确，D正确，故选：D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间．8． 【答案】A【解析】解：f （0）=d ＞0，排除D ， 当x →+∞时，y →+∞，∴a ＞0，排除C ，函数的导数f ′（x ）=3ax 2+2bx+c ，则f ′（x ）=0有两个不同的正实根， 则x 1+x 2=﹣＞0且x 1x 2=＞0，（a ＞0），∴b ＜0，c ＞0，方法2：f ′（x ）=3ax 2+2bx+c ，由图象知当当x ＜x 1时函数递增，当x 1＜x ＜x 2时函数递减，则f ′（x ）对应的图象开口向上， 则a ＞0，且x 1+x 2=﹣＞0且x 1x 2=＞0，（a ＞0），∴b ＜0，c ＞0， 故选：A9． 【答案】【解析】解析：选B.设点P （m ，n ）是函数图象上任一点，P 关于（－1，2）的对称点为Q （－2－m ，4－n ），则⎩⎪⎨⎪⎧n ＝km ＋bm ＋14－n ＝k （－2－m ）＋b －1－m ，恒成立．由方程组得4m ＋4＝2km ＋2k 恒成立， ∴4＝2k ，即k ＝2，∴f （x ）＝2x ＋b x ＋1，又f （－2）＝－4＋b －1＝3，∴b ＝1，故选B. 10．【答案】D【解析】∵120PF PF ⋅=，∴12PFPF ⊥，即12PF F ∆为直角三角形，∴222212124PF PF F F c +==，12||2PF PF a -=，则222221212122()4()PF PF PF PF PF PF c a ⋅=+--=-，2222121212()()484PF PF PF PF PF PF c a +=-+⋅=-.所以12PF F ∆内切圆半径12122PF PF F F r c +-==，外接圆半径R c =.c =，整理，得2()4ca=+1e =，故选D. 11．【答案】D【解析】解：∵方程x 2+ky 2=2，即表示焦点在y 轴上的椭圆∴故0＜k ＜1故选D ．【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．12．【答案】C【解析】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5， 当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9， 当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13， 当a=13时，满足退出循环的条件， 故输出的结果为13， 故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．二、填空题13．【答案】 3+．【解析】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式． 前n ﹣1行共有正整数1+2+…+（n ﹣1）个，即个，因此第n 行第3个数是全体正整数中第3+个，即为3+．故答案为：3+．14．【答案】 （0，）∪（64，+∞） ．【解析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（log8x）＞0，等价为：f（|log8x|）＞f（2），又f（x）在[0，+∞）上为增函数，∴|log8x|＞2，∴log8x＞2或log8x＜﹣2，∴x＞64或0＜x＜．即不等式的解集为{x|x＞64或0＜x＜}故答案为：（0，）∪（64，+∞）【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考查题，熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键，根据偶函数的对称性将不等式进行转化是解决本题的关键．15．【答案】．【解析】解：若tanθ+=4，则sin2θ=2sinθcosθ=====，故答案为．【点评】本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．16．【答案】817．【答案】 （﹣1，1] ．【解析】解：在同一坐标系中画出函数f （x ）和函数y=log 2（x+1）的图象，如图所示：由图可得不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是：（﹣1，1]，． 故答案为：（﹣1，1]18．【答案】（﹣∞，2） 【解析】 试题分析：由()21()0f x x ef x '≤≥⇒≥′时，()21()0f x x ef x '><⇒<′时，所以()y f x =的增区间是（﹣∞，2） 考点：函数单调区间三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵f （x ）=sinx ﹣2sin 2=sinx﹣2×=sinx+cosx﹣=2sin（x+）﹣∴f（x）的最小正周期T==2π；（2）∵x∈[0，]，∴x+∈[，π]，∴sin（x+）∈[0，1]，即有：f（x）=2sin（x+）﹣∈[﹣，2﹣]，∴可解得f（x）在区间[0，]上的最小值为：﹣．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）依题意得，解得，所以所求的椭圆方程为；（Ⅱ）假设存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆后的右焦点F且与直线x﹣2y﹣2=0相切，因为以AM为直径的圆C过点F，所以∠AFM=90°，即AF⊥AM，又=﹣1，所以直线MF的方程为y=x﹣2，由消去y，得3x2﹣8x=0，解得x=0或x=，所以M（0，﹣2）或M（，），（1）当M为（0，﹣2）时，以AM为直径的圆C为：x2+y2=4，则圆心C到直线x﹣2y﹣2=0的距离为d==≠，所以圆C与直线x﹣2y﹣2=0不相切；（2）当M为（，）时，以AM为直径的圆心C为（），半径为r===，所以圆心C到直线x﹣2y﹣2=0的距离为d==r，所以圆心C与直线x﹣2y﹣2=0相切，此时k AF=，所以直线l的方程为y=﹣+2，即x+2y﹣4=0，综上所述，存在满足条件的直线l，其方程为x+2y﹣4=0．【点评】本题考直线与圆锥曲线的关系、椭圆方程的求解，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想，解决探究型问题，往往先假设存在，由此推理，若符合题意，则存在，否则不存在．21．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了线面垂直、线线垂直、线面平行等位置关系的证明，对空间想象能力及逻辑推理有较高要求，对于证明中辅助线的运用是一个难点，本题属于中等难度.22．【答案】【解析】解：（I）∵函数f（x）=alnx+的导数为f′（x）=﹣，且直线y=2的斜率为0，又过点（1，2），∴f（1）=2b=2，f′（1）=a﹣b=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得a=b=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）当x＞1时，不等式f（x）＞，即为（x﹣1）lnx+＞（x﹣k）lnx，即（k﹣1）lnx+＞0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令g（x）=（k﹣1）lnx+，g′（x）=+1+=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令m（x）=x2+（k﹣1）x+1，①当≤1即k≥﹣1时，m（x）在（1，+∞）单调递增且m（1）≥0，所以当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）单调递增，则g（x）＞g（1）=0即f（x）＞恒成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当＞1即k＜﹣1时，m（x）在上（1，）上单调递减，且m（1）＜0，故当x∈（1，）时，m（x）＜0即g′（x）＜0，所以函数g（x）在（1，）单调递减，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当x∈（1，）时，g（x）＜0与题设矛盾，综上可得k的取值范围为[﹣1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣=，比较系数得：c=﹣c，∴c=0，∴f（x）==x+；（Ⅱ）∵f（x）=x+，∴f′（x）=1﹣，当x∈[2，+∞）时，1﹣＞0，∴函数f（x）在[2，+∞）上单调递增，∴f（x）min=f（2）=．【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题．24．【答案】⑴2a =⑵11,,64⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭⑶2【解析】试题分析：（1）根据题意，对函数f x （）求导，由导数的几何意义分析可得曲线y f x =（）在点11f （，（））处的切线方程，代入点211（，），计算可得答案； （2）由函数的导数与函数单调性的关系，分函数在（23，）上单调增与单调减两种情况讨论，综合即可得答案；（3）由题意得，2min max f x g x +≥（）（），分析可得必有()()215218f x ax a x lnx +--≥＝ ，对f x （）求导，对a 分类讨论即可得答案． 试题解析：⑵()()()211'ax x f x x-+=，∴若函数()f x 在区间()2,3上单调递增，则210y ax =-≥在()2,3恒成立，410{ 610a a -≥∴-≥，得14a ≥；若函数()f x 在区间()2,3上单调递减，则210y ax =-≤在()2,3恒成立，410{610a a -≤∴-≤，得16a ≤，综上，实数a 的取值范围为11,,64⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；⑶由题意得，()()min max 2f x g x +≥，()max 128g x g π⎛⎫== ⎪⎝⎭，()min 158f x ∴≥，即()()21521ln 8f x ax a x x =+--≥，由()()()()()222112111'221ax a x ax x f x ax a x x x+---+=+--==， 当0a ≤时，()10f <，则不合题意；当0a >时，由()'0f x =，得12x a=或1x =-（舍去）， 当102x a<<时，()'0f x <，()f x 单调递减， 当12x a>时，()'0f x >，()f x 单调递增． ()min 11528f x f a ⎛⎫∴=≥ ⎪⎝⎭，即117ln 428a a --≥， 整理得，()117ln 2228a a -⋅≥， 设()1ln 2h x x x =-，()21102h x x x∴=+>'，()h x ∴单调递增，a Z ∈，2a ∴为偶数，又()172ln248h =-<，()174ln488h =->，24a ∴≥，故整数a 的最小值为2。
精选2018-2019学年高二数学上学期第三次月考试题理(无答案)
2018—2019学年度第一学期第三次考试高二理科数学试题一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1. 双曲线2228x y -=的实轴长为（ ）A. B. 2. 椭圆22194x y +=的离心率是（ ）23 D.59 3.抛物线2y ax =的焦点坐标为()0,1，则的值为 （ ） A. B. C.12 D.144.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则分别应抽取老年人、中年人、青年人的人数是A. 7,11,18B. 6,12,18C. 6,13,17D. 7,14,21 （ ）5.“4x >”是“2230x x -->”的 （ ）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6. 下列双曲线中焦点在轴上，且渐近线方程为2y x =±的是（ ） A.2214x y -= B.2214y x -= C.2214y x -= D.2214x y -= 7.命题“若22x y >则x y >”的逆否命题是（ ）A. 若x y <则22x y <B. 若x y ≤则22x y ≤C. 若x y >则22x y >D. 若22x y ≥则x y ≥8.双曲线221412x y -=的焦点到渐近线的距离为 （ ）A.9. 下列命题正确的是 （ ）①平面内与两个定点12,F F 距离之和等于常数的点的集合构成椭圆； ②椭圆22221x y a b+=()a b ≠表示焦点在轴上的椭圆； ③方程221mx ny +=（0,0,m n >>m n ≠）表示的曲线是椭圆A.①②③B. ①②C. ②③D.③10.命题：0x R ∃∈，20010x x --≤的否定是（ ）A.0x R ∃∈，20010x x -->B. x R ∀∈，210x x --≤C. x R ∀∈，210x x -->D.0x R ∃∈，20010x x --<11.椭圆22:12516x y C +=的左、右焦点分别为12,F F ，过的直线交椭圆于,A B 两点，则1ABF ∆ 的周长为（ ） A.12 B.16 C.20 D.2412.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线216y x =的准线交于,A B 两点，若AB = （ ）A. B.二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值是______.14.已知是抛物线2y x =的焦点，,A B 是该抛物线上的两点，3AF BF +=，则线段AB 的中点到轴的距离是_______.15.椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点在椭圆上，若14PF =，则12F PF ∠的大小为__________.16. 一个圆经过椭圆221164x y +=的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程是_________________.三、解答题（共6小题70分）17.（本小题满分10分）已知直线01=-+y x 与圆心为的圆()()2214x y a -+-=相交于,A B 两点，若22=AB ，求实数的值.18.（本小题满分12分）给定命题：x R ∀∈，都有()2100ax ax a ++>>成立；命题：关于的方程2420x x a -+=有实数解. ()1若命题为真命题，求实数的取值范围；()2若p q ∧为真命题，求实数的取值范围.19. （本小题满分12分）过抛物线2:4C y x =的焦点且斜率为的直线交抛物线于,A B 两点，已知8AB =. ()1求的方程；()2求AOB ∆的面积.20. （本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为双曲线1422=-y x 的右顶点.()1求抛物线的标准方程；()2直线与抛物线相交于,M N 两点，若MN 的中点坐标为()2,2P ，求直线的方程21. （本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为2，短轴的一个端点为()0,1M ，直线:l y kx m =+过椭圆的右焦点与椭圆相交于不同的两点,P Q ()1求椭圆的方程；()2若PQ=，求的值.22. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>经过点M ⎛ ⎝⎭，焦点()1,0F ，上顶点为，过点()0,3N 的直线交椭圆于,B C 两点，记直线,AB AC 的斜率分别为12,k k .()1求椭圆的标准方程；()2求12k k ⋅的值.。
河南省新乡市原阳中学2018-2019学年高二数学文月考试卷含解析
河南省新乡市原阳中学2018-2019学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线交于E，G两点，若，则抛物线C 的方程是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】作，垂足为点D．利用点在抛物线上、，结合抛物线的定义列方程求解即可.【详解】作，垂足为点D．由题意得点在抛物线上，则得．①由抛物线的性质，可知，，因为，所以．所以，解得：．②．由①②，解得：（舍去）或．故抛物线C的方程是．故选C．【点睛】本题考查抛物线的定义与几何性质，属于中档题.2. 将和式的极限表示成定积分（）A 、B 、C 、D 、参考答案：B3. 已知||=||=2，与的夹角为60°，则+在上的正射影的为（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由题意可得，+与的夹角为30°，|+|==2，根据+在上的正射影的为|+|?cos30°，计算求得结果．【解答】解：∵已知||=||=2，与的夹角为60°，∴+与的夹角为30°，|+|====2，则+在上的正射影的为|+|?cos30°=2?=3，故选：A．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求一个向量在另一个向量上的投影，属于基础题．4. 已知，若，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C，使得成立，则，∵，，∴5. 直线l1：（a+3）x+y﹣4=0与直线l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，则直线l1在x轴上的截距是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的截距式方程．【分析】利用直线l1：（a+3）x+y﹣4=0与直线l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，求出a，再求出直线l1在x轴上的截距．【解答】解：∵直线l1：（a+3）x+y﹣4=0与直线l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，∴（a+3）+a﹣1=0，∴a=﹣1，∴直线l1：2x+y﹣4=0，∴直线l1在x轴上的截距是2，故选：B．6. 若n>0,则n+的最小值为 ( )(A) 2 (B) 4 (C)6 (D) 8参考答案：C略7. 已知集合，，则M∩N=( )A. [0,1]B. [0,1)C. (0,1]D. (0,1)参考答案：B由题意可得：，则.本题选择B选项.8. 说出下列三视图(依次为主视图、左视图、俯视图)表示的几何体是A．六棱柱 B．六棱锥 C．六棱台 D．六边形参考答案：A9. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：（）参考答案：C略10. 若复数是纯虚数，则实数a的值为（）A.1B.2C.1或2D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，则实数a的值为．参考答案：5由题可得：故答案为5.12. 若，则不等式的解集是_____．参考答案：【分析】首先求的两个实根，再根据一元二次不等式解集形式书写.【详解】解得或，，，不等式的解集是或，即解集是.故答案为：.【点睛】本题考查不等式的解法，属于基础题型.13. 如图所示，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是．参考答案：90°【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】由题意设棱长为a，补正三棱柱ABC﹣A2B2C2，构造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，从而求解．【解答】解：设棱长为a，补正三棱柱ABC﹣A2B2C2（如图）．平移AB1至A2B，连接A2M，∠MBA2即为AB1与BM所成的角，在△A2BM中，A2B=a，BM==a，A2M==a，∴A2B2+BM2=A2M2，∴∠MBA2=90°．故答案为90°．【点评】此题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做．14. 甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表,写出所有基本事件,并求甲被选上的概率_____参考答案：15. 的展开式中项的系数是15，则的值为▲。
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河南省沁阳一中2018-2019学年高二数学上学期第三次月考试题文一、选择题(每小题5分,共14小题70分)
1）
A. B. C. D.
2、角，，的对边分别是，，，（）
A.充分必要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.不充分不必要条件
3.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原
料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获最大利润为（）
A.12万元
B.16万元
C.17万元
D.18万元
4，则角等于
( )
5
的值为( )
6( )
A.个
B.个
C.个
D.个
7、
）
A.8
B.12
C.16
D.20
8( )
C. D.
A.
9
( )
D.无法确定
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三
角形
10、
积为（）
D.
11，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则的
值为( )
A.-3
B.1
D.3
12的最大值为,）
A. B. C. D.
）
）
A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分,共4小题20分)
15．
16
17Sn是其前n项和.，则的值是
__________.
18
__________.
三、解答题(每小题15分,共4小题60分)
19
（1）求；
（2
20
（1
（2.
21、已知首项都是的两个数列
（1
（2的前项和．
22的前项和为，已知为整数，且
（1
（2的前项和.
高二数学文科周测试题2答案解析
第1题答案
A
第1题解析
A.
第2题答案
A
第2题解析
，因为，，
故选A.
第3题答案
D
第3题解析
设生产甲产品吨，乙产品吨，获利万元.，其可行域如图
，代入，
第4题答案
C
第4题解析
解：∴
第5题答案
A
第5题解析
是以公比为的等比数列.
第6题答案
C
第6题解析
.故选.
第7题答案
C
第7题解析
-4,-1）在直线
，
的最小值是16，故选C.
第8题答案
D
第8题解析
时取“＝”．故答案选.
第9题答案
C
第9题解析
第10题答案
B
第10题解析
第11题答案
B
第11题解析
作出可行域，如图中阴影部分所示，得
∴
.
第12题答案
B
第12题解析
时
取得最大值为,此时,平移直线
,截距最大,此时最大为,满足条件.
过时取得最大值为,,
,截距最大,此时最大为,
不满足条件,
第13题答案
D
第13题解析
第14题答案
B
第14题解析
的最小值为．故选B．
第15题答案
1
第15题解析
第16题答案
50
第16题解析
第17题答案
20
第17题解析
第18题答案
第18题解析
的公比为,
,,因此
n项和
第19题答案
（1）；（2
第19题解析
（1
（2
第20题答案
（1）略
（2）
第20题解析
（1
（2）由（1
的最小值为.
第21题答案
（1
（2
第21题解析
（1
第22题答案
（1
（2
第22题解析
（1，为整数知，等差数列的公差为整数，
（2。