不等式的应用(1)
基本不等式的八大应用
基本不等式的八大应用不等式充斥着整个数学空间.随意浏览一下任意一套试卷，用不等号连接的式子总是占据着“上风”，这说明了不等式的应用性与重要性,也说明了不等式是永不衰退的高考热点.面对丰富的不等式内容，哪些知识点的“出镜率”高？又为什么总是它们高？请看：应用一：最值问题最值问题是基本不等式的重要应用之一，是不等式应用的核心，也是不等式应用的精华.应用基本不等式求最值时，一定要注意等号会不会成立.有些时候不等式的推导没有问题，但不可能有等号成立的时刻，这时的值是取不到的值，当然，不能作为最值.例1 设x,y∈R+，且+ =1，求x+y的最小值.解法一由x+y=( + )(x+y)=(2+ + )≥4，当且仅当= ，结合+ =1，得x=2，y=2时，取得最小值4.解法二由已知，设= ，=x=1+ ，y=1+ ，x+y=(1+ )+(1+ )=2+( + )≥4，当且仅当m=n，即x=2，y=2时，取得最小值4.解法三由+ =1 x+y=xy x+y≤( )2，由x,y∈R+，得x+y≥4，当且仅当x=y=2时，取得最小值4.点评本题给出了三种方法求解，这三种方法都是基本方法.涉及的技能是我们必须熟练掌握的基本技能.例2 已知x,y∈(-1,1)，且xy=- ，求u= + 的最小值.解析由u= + ≥2 =2 ≥2 =4，或由u= + = =1+ ≥1+ =4.点评本题很精干，基本不等式的应用也很特别，第一种解法，两次使用到它，幸好两次不等式成立的条件相同；第二种解法转化后再用，两解都具有“活”的特点，欣赏价值较高.应用二：恒成立问题恒成立问题是不等式的“特产”，它的求解方法常规是最值转化法，求最值的方法往往有两类，一类是利用基本不等式求最值；另一类是函数求最值.例3 若常数k＞0，对于任意非负实数a，b，都有a2+b2+kab≥c(a+b)2恒成立，求最大的常数c.解析（i）当k≥2时，a2+b2+kab≥a2+b2+2ab=(a+b)2，当且仅当ab=0时等号成立.（ii）当04a2时，在[-1,1]上是否存在一个x值使得|f(x)|>b；（2）当a,b,c均为整数，且方程f(x)=0在(0,1)内有两根，求证：|a|≥4.解析（１）由b2>4a2 - >1或- b f(x)>b或f(x)b或f(-1)0或a+c0，f(1)>0，又a,b,c均为整数，得f(0)≥1，f(1)≥1，则f(0)f(1)≥1，∴1≤a2 |a|≥4.点评本题的综合性较强，它将二次不等式与二次函数有机地结合在一起．第一问利用二次函数的单调性；第二问利用二次函数的“零点式”、基本不等式等,可以看出，在第二问求解中，基本不等式起到至关重要的作用.应用四：证明问题证明问题是基本不等式的常规题型之一.在对不等式的证明过程中，有时应用基本不等式进行和与积不等关系的相互转换；有时应用基本不等式的各种变式.例7 已知a>2时，求证：loga(a-1)2，得loga(a-1)>0且log(a+1)a>0.又=loga(a-1)?loga(a+1)≤[ ]2=[ ]2 ( )2= ，当且仅当100-3x=80-(20-2x)，即x= 时，等号成立.故在线段AB上取点G(5, )，过G分别作AE,BC的平行线DE交于F、交CD于H，则矩形GHDF的面积最大，其值为.点评房地产是近年倍受关注的行业，针对房地产的命题也随之诞生.本题的求解借助直线方程，通过直线方程进行设点，然后利用基本不等式产生问题的结论.应用六：交汇性问题不等式的交汇性是人所共知的，可以说，没有不等式不能交汇的.此类题既可以是基础题，也可以是高难度的解答题，君不见：数列中不等式呈强、导数中不等式泛滥、解几中不等式压轴、函数中不等式随处可见.不等式的交汇性是高考命题的热点，必须引起高度重视.例10 定长为3的线段AB的两端点在y2=x上移动，AB 的中点为M，求M点到y轴的最短距离.解析设A(x,x1)，B(x,x2)，M(x,y)，则x+x=2x,x1+x2=2y,(x-x)2+(x1-x2)2=9x+x=2x,2x1x2=4y2-2x,(x1-x2)2[(x1+x2)2+1]=9．由于(x1-x2)2[(x1+x2)2+1]≥2 =6，即4x+1≥6，得x≥，其中等号成立的条件为(x1-x2)2=[(x1+x2)2+1]，即4x1x2=-1，也就是4y2-2x=- ，结合x= ，得到y=±,故最短距离为，此时点M的坐标为( ,±).点评本题是解几问题，但求解中的关键是基本不等式.通过合理的应用基本不等式使条件恰到好处地得到了应用，既方便了求解，也优化了解题过程.例11 设数列{an}是由正数组成的等比数列，sn为前n 项和，试问：是否存在常数c，使得：[lg(sn-c)+lg(sn+2-c)]=lg(sn+1-c)成立？证明你的结论.解析由snsn+2-s=sn(a1+qsn+1)-sn+1(a1+qsn)=a1(sn-sn+1)=-anan+1m+ 1时，结论同上.综合可知：当4a2-16b≤1时一定存在整数n，使|f(n)|≤成立.点评本题是一道探索性试题，求解过程有两大特点：第一，对根所在区间进行分类;第二，在每一类中灵活应用基本不等式.抓住这两个特点，就抓住了求解的关键.关于基本不等式的应用就谈到此，当你掩卷时，有何感想呢？是为了解了基本不等式的试题类型而高兴，还是为见到基本不等式诸多灵活应用而惊讶呢？相信，你一定会有自己的答案.责任编校徐国坚注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF 格式阅读原文。
不等式的解法和应用
不等式的解法和应用不等式的解法和应用是数学中的重要内容，尤其在奥数中更是常见。
以下是关于不等式解法和应用的一些知识点：不等式的解法1.图像法：通过绘制不等式所代表的图形，在数轴上表示出不等式的解集。
这种方法直观易懂，尤其适用于一元一次不等式。
2.代数法：通过代数运算，如移项、合并同类项、因式分解等，将不等式化为标准形式，然后确定解集。
这种方法适用于各种类型的不等式。
不等式的应用1.最值问题：不等式在求最值问题中有广泛应用。
例如，在给定条件下，求某个表达式的最大值或最小值。
这类问题通常涉及到基本不等式的应用，如均值不等式、柯西不等式等。
2.比较大小：不等式可以用于比较两个数或表达式的大小。
例如，在比较分数大小时，可以通过通分、化简等方法将问题转化为不等式求解。
3.实际应用：不等式在日常生活和实际应用中也有广泛的应用。
例如，在经济学中，可以用不等式来描述资源的分配问题；在物理学中，可以用不等式来描述物体的运动规律等。
常见的不等式类型1.一元一次不等式：形如ax + b > 0（或< 0）的不等式，其中a 和b 是常数，a ≠ 0。
2.绝对值不等式：形如|x| < a（或≤ a）的不等式，其中a 是常数。
3.分式不等式：形如(ax + b) / (cx + d) > 0（或< 0）的不等式，其中a、b、c、d 是常数，且c ≠ 0。
总之，不等式的解法和应用涉及的知识点非常广泛，需要系统学习和掌握。
在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的解法和方法。
不等式的基本性质的应用
不等式的基本性质的应用江苏 宋文宝不等式的基本性质不仅是不等式变形的重要依据，也是解不等式（组）的基础，因此学好不等式的基本性质十分重要．下面通过几个例子一起来看看不等式的三条基本性质在解题中的应用，供同学们学习时参考．一、直接应用例1 若a ＞b ，用“＞”或“＜”填空：（1）2-a 2-b ；（2）a 2 b 2；（3）2a - 2b -． 分析：对照两边所产生的变化，正确运用不等式的基本性质是解决本题的关键．解：（1）因为a ＞b ，根据不等式的性质1，不等式a ＞b 的两边都减去2，不等号的方向不变，所以2-a ＞2-b ；（2）因为a ＞b ，根据不等式的性质2，不等式a ＞b 的两边都乘以2，不等号的方向不变，所以a 2＞b 2；（3）因为a ＞b ，根据不等式的性质3，不等式a ＞b 的两边都乘以21-，不等号的方向改变，所以2a -＜2b -． 点评：解决这类问题时，先看已知不等式与变化后的不等式两边变化情况，从而确定应用哪一个性质． 例2 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x ＞a 或x ＜a 的形式：（1）2-x ＜3；（2）x 6＞15-x ；（3）x 4-＞4．分析：适当地选用不等式的基本性质对所给不等式进行变形，注意不等号方向的“不变”与“改变”． 解：（1）由不等式的性质1可知，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变，所以22+-x ＜23+，即x ＜5；（2）由不等式的性质1可知，不等式的两边都减去x 5，不等号的方向不变，所以x x 56-＞x x 515--，即x ＞1-；（3）由不等式的性质3可知，不等式的两边都除以－4，不等号的方向改变，所以x ＜1-．点评：解决这类问题，要观察题中不等式与所要得到的不等式在形式的差别，从而采用适当的方法进行变形．二、逆向应用例3 如果关于x 的不等式x a )1(+＞1+a 的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＞1-D ．a ＜1-分析：由不等式x a )1(+＞1+a 变形成为x ＜1，则需要根据不等式的性质3，在原不等式的两边同时除以负数1+a ，即1+a ＜0，故可得a ＜1-．答案：D点评：逆用不等式的基本性质解题时，一定要注意不等号的方向是否改变，从而判断未知系数的正负性．请同学们自我评价一下，看有没有收获？1．如果x ＜y ，那么下列不等式①4-x ＜4-y ；②y x -＞0；③x 2-＞y 2-；④13-x ＞13-y 中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知关于x 的不等式x a )1(-＞2的解集为x ＜a-12，则a 的范围是（ ） A ．a ＞1 B ．a ＜1 C ．a ＞0 D ．a ＜0答案：1．B ；2．A。
不等式的应用
不等式的应用不等式是数学中常见的一种数学关系符号，用来表示两个数的大小关系。
在实际生活中，不等式的应用广泛存在于各个领域，如经济学、物理学、工程学等等。
本文将以几个具体的应用案例为例，讨论不等式在实际问题中的应用。
一、经济学中的不等式应用在经济学中，不等式经常用于描述供求关系、成本与收入之间的关系。
以市场价格为例，我们知道市场上的商品价格不可能低于生产成本，这就可以用不等式来表示。
假设生产成本为C，市场价格为P，则可以表示为P > C。
另一个例子是利润最大化问题。
假设某企业的成本函数为C(x)，收入函数为R(x)，其中x表示生产或销售的数量。
为了使利润最大化，我们可以建立如下不等式关系：R(x) - C(x) > 0。
通过求解这个不等式方程，可以找到使得利润最大化的生产或销售数量。
二、物理学中的不等式应用在物理学中，不等式经常用于描述物理量之间的关系，如力、速度、加速度等。
以力学为例，根据牛顿第二定律，力F等于物体的质量m乘以加速度a，即F = ma。
但是物体所受力的大小不能超过一定范围，即F ≤ Fmax。
这个不等式描述了物体所受力的上限。
另一个例子是能量守恒定律。
根据能量守恒定律，能量总量在封闭系统内是守恒的。
假设某系统的初始能量为E1，经过某一过程后的能量为E2，那么可以建立如下不等式关系：E1 ≥ E2。
这个不等式表明经过过程后的能量不能超过初始能量。
三、工程学中的不等式应用在工程学中，不等式被广泛应用于优化问题的求解。
以线性规划为例，线性规划是一种在约束条件下最大化或最小化线性目标函数的优化方法。
假设有n个决策变量x1, x2, ..., xn，线性目标函数为f(x1,x2, ..., xn)，约束条件为一系列不等式关系。
通过求解这些不等式关系，可以找到使目标函数最优化的决策变量取值。
另一个例子是电路设计中的不等式应用。
在电路设计中，为了满足电路的稳定性和可靠性要求，往往需要限制电流、电压等物理量的取值范围。
不等式的应用
不等式的应用不等式在数学中有着广泛的应用，可以用于解决各种实际问题。
不等式是一种比较大小关系的数学表达式，通过不等号（如大于号或小于号）来表示两个数之间的大小关系。
本文将以几个不等式应用的实例来说明其在实际问题中的作用。
一、成本与收益不等式在商业领域中，成本和收益是一个重要的考虑因素。
当我们考虑某个项目或产品时，需要确定其成本和预计收益，并通过不等式来评估其可行性。
假设我们有一个生产某种产品的计划，成本为C，每个单位的收益为R，销售数量为x。
那么我们可以建立不等式C ≤ R * x，来限制生产的成本不能超过预期的收益。
二、速度与时间不等式在物理学中，速度和时间是一个常见的关系。
例如，当我们考虑一个物体的运动时，可以利用速度和时间之间的不等式来解决相关问题。
假设一个物体的速度为v，运动的时间为t，那么我们可以建立不等式v * t ≤ d，其中d为物体的位移。
这个不等式告诉我们，物体在一段时间内的位移不会超过速度与时间的乘积。
三、资源分配不等式在资源管理中，资源的有限性是一个重要的考虑因素。
假设我们有一定数量的资源，需要分配给不同的工作或项目，我们可以利用不等式来确定资源的合理分配。
设资源数量为N，需要分配给n个项目，每个项目所需的资源分别为r1、r2、...、rn。
我们可以建立不等式r1 +r2 + ... + rn ≤ N，来限制资源分配不超过总数量。
四、难度与能力不等式在教育领域中，考试和评估是一种常见的方式来衡量学生的能力。
考试的题目难度通常是不同的，我们可以利用不等式来判断学生是否具备解答某道题目的能力。
假设题目的难度为D，学生的能力为S，那么我们可以建立不等式S ≥ D，来要求学生的能力能够超过题目的难度。
总结：以上仅是不等式应用的一些实例，实际上不等式在各个领域都有着广泛的应用，包括经济学、工程学等等。
通过合理运用不等式，我们可以解决各种实际问题，做出正确的决策和评估。
因此，掌握和理解不等式的应用是数学学习的重要一环，也是我们在日常生活中需要具备的数学思维能力之一。
不等式的应用与解法
不等式的应用与解法不等式是数学中一种常见的表达方式，用于表示两个数或者两个表达式之间的关系。
在实际问题中，不等式常被用来描述条件、限制和约束等情况。
解决不等式问题的过程中，我们可以通过各种方法进行推导和求解。
本文将详细介绍不等式的应用与解法。
一、不等式的应用不等式在日常生活和各个学科中都有广泛的应用。
下面列举几个常见的例子来说明不等式在实际问题中的应用。
1. 金融领域：在股票市场中，人们常用不等式来描述价格变化的范围，并判断是否存在投资机会。
例如，如果股票价格上涨不少于10%，则可以得到利润。
2. 经济学：在经济学中，不等式被用来表示供给和需求等关系。
例如，如果某种商品的需求量超过供给量，则价格将上涨。
3. 物理学：在物理学中，不等式用于描述力学系统中的平衡和稳定性条件。
例如，对于一个悬挂在桥梁上的物体，不等式被用于确定支撑的最大负荷。
4. 工程学：在工程学中，不等式常用于约束条件的限制。
例如，在建筑设计中，不等式被用来确定结构材料的使用范围。
以上只是不等式应用的一些例子，实际中的应用场景更加广泛。
二、不等式的解法解决不等式问题的方法有很多种，下面将详细介绍几种常用的解法。
1. 数轴法：数轴法是一种直观的解决不等式问题的方法。
将不等式中的变量在数轴上表示出来，通过观察数轴上的位置关系，可以找到不等式的解集。
例如，对于不等式x > 3，将3在数轴上标记出来，可以发现x的取值范围是大于3的所有实数。
2. 方程转换法：对于某些特殊的不等式，可以通过将其转化为等价的方程来求解。
例如，不等式x + 2 > 5可以转化为方程x + 2 = 5，然后求解方程得到x的取值范围。
3. 函数法：对于一些复杂的不等式问题，可以利用函数的性质来解决。
通过观察函数图像和函数值的变化，可以确定不等式的解集。
例如，对于不等式x^2 - 4 > 0，可以通过绘制函数y = x^2 - 4的图像，找到使y大于0的x的取值范围。
不等式应用题(带答案)
不等式应用 题1、去年某市空气质量良好的天数与全年的天数（365）之比达到60％，如果明年（365天）这样的比值要超过70％，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？解：设明年空气质量良好的天数比去年增加了x6036570100365100x +⨯>则： 36.5x >解得：37x x ≥依题意，应为整数，所以：答：明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70％。
2、甲、乙两商场以同样价格出售同样商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费；顾客到哪家商场购物花费少？解： （1）当累计购物不超过50元时，到两商场购物花费一样。
（2）当累计购物超过50元时而不超过100元时，到乙商场购物花费少。
（3）当累计购物超过100元时，设累计购物(100)x x >元。
①500.95(50)1000.9(100)150x x x +->+->由：解得：所以，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少②500.95(50)1000.9(100)150x x x +-+-由：<解得：<所以，累计购物超过100元而不超过150元时，到乙商场购物花费少③500.95(50)1000.9(100)150x x x +-+-由：=解得：=所以，累计购物超为150元时，到两商场购物花费一样。
3、某工程队计划在10天内修路6km ，施工前两天修完1.2 km 以后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？解：设以后几天内平均每天至少要修路x km 。
则6 1.26x +≥ 解得：0.8x ≥答：以后几天内平均每天至少要修路0.8 km.4、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少分？解：设小明至少要答对x 道题。
不等式的应用与问题解决
不等式的应用与问题解决不等式是数学中常见的基本概念之一，它描述了数值之间的大小关系。
在现实世界中，不等式有着广泛的应用，可以帮助我们解决各种问题。
本文将探讨不等式的应用以及如何使用它们来解决问题。
一、不等式在经济领域的应用1.利润问题：假设一个企业每月的固定成本为C元，每个产品的生产成本为V元，售价为P元，销售量为x个。
利润表示为P * x - (C + V * x)。
我们可以建立不等式P * x - (C + V * x) ≥ 0来表示企业的盈利状况。
通过解这个不等式，我们可以确定销售量的范围，从而帮助企业决策。
2.投资问题：假设一个人在银行存款利息为r的情况下，存入本金P元。
经过t 年，该人希望得到的总额超过初始本金的两倍，即P * (1 + r)^t ≥ 2P。
通过解这个不等式，我们可以确定存款的年限范围，帮助人们做出正确的投资决策。
二、不等式在科学领域的应用1.温度问题：热力学中的不等式可以帮助我们理解温度的传导过程。
例如，根据热导率公式，传热速率Q与温度差ΔT成正比，与物体的面积A和距离l成反比。
我们可以建立不等式Q/A ≤ k * ΔT/l来描述热传导过程，其中k为热导率。
通过解这个不等式，我们可以确定热传导的最大速率。
2.物质平衡问题：在化学反应中，物质的质量守恒是一项重要原则。
我们可以使用不等式来描述物质的转化过程。
例如，对于AB → CD的反应，我们可以建立不等式m(A) + m(B) ≥ m(C) + m(D)，其中m表示物质的质量。
通过解这个不等式，我们可以验证反应是否符合质量守恒的原则。
三、不等式在社会生活中的应用1.健康问题：健康是每个人都关注的重要问题。
体重是我们关注的一个指标，那么我们可以使用不等式来判断是否超重。
假设一个人的体重为W，身高为H，BMI指数定义为W/H^2。
根据世界卫生组织的标准，BMI超过25表示超重，我们可以建立不等式W/H^2 ≥ 25来判断一个人的体重状态。
基本不等式的应用条件(一)
基本不等式的应用条件(一)基本不等式的应用条件作为一名资深的创作者，我们需要运用基本不等式来解决问题和展示我们的创意。
然而，在运用基本不等式时，我们必须注意一些应用条件，以确保我们的推理和结论的准确性。
本文将向您介绍一些基本不等式的应用条件。
1. 不等式的同向性在应用基本不等式时，我们必须首先明确不等式的同向性。
同向性指的是不等号的方向是“≥”还是“≤”。
对于不等关系中的乘法和除法，同向性是保持不变的。
例如，如果我们有不等式a≥b，那么我们可以将其两边乘以一个正数c，得到ac≥bc。
同样地，如果我们有不等式a≥b，我们可以将其两边除以一个正数c，得到ac ≥bc。
然而，对于不等关系中的加法和减法，同向性是要根据不等号的方向进行调整的。
例如，如果我们有不等式a≥b，那么我们可以向两边同时加上一个正数c，得到a+c≥b+c。
但是，如果我们从两边同时减去一个正数c，则不等号的方向将发生改变，得到a−c≤b−c。
2. 数值范围的限制在应用基本不等式时，我们必须考虑数值的范围限制。
例如，当我们使用平方不等式时，我们必须确保被平方的数是非负数。
如果要解决不等式x2≥0，我们可以得出结论x是任意实数。
但是如果要解决不等式x2≥−1，我们必须注意到这个不等式对于任何实数x都成立，因为平方数永远是非负的。
此外，当应用不等式时，我们必须注意到不等式中的变量是否有≤0，我们必须排除x=0的情况，定义。
例如，如果我们要解决不等式1x因为在x=0时，不等式变为1，这是一个无定义的情况。
3. 对称性和传递性在应用不等式时，我们还可以利用对称性和传递性来推导和证明一些结论。
对称性指的是如果我们有一个不等式a≥b，那么我们也可以得出相应的不等式b≤a。
这是因为如果a大于等于b，那么b小于等于a的情况也成立。
传递性指的是如果我们有不等式a≥b和b≥c，那么我们也可以得出相应的不等式a≥c。
这是因为如果a大于等于b，而b又大于等于c，那么a肯定大于等于c。
人教版中职数学基础模块上册《不等式的应用》教案 (一)
人教版中职数学基础模块上册《不等式的应
用》教案 (一)
本教案是针对中职数学基础模块上册《不等式的应用》设计的，主要包括以下几个部分：教学目标、教学重点、教学难点、教学步骤和教学评价，旨在帮助教师更好地开展教学工作。
一、教学目标
1.了解不等式的概念，掌握不等式的基本性质和运算法则。
2.学会应用不等式解决实际问题，如舍入误差的控制等。
3.培养学生解决实际问题的思维能力和创新能力。
二、教学重点
1.不等式的概念及性质。
2.不等式的应用及解决实际问题。
三、教学难点
1.不等式的应用和解决实际问题的方法。
2.舍入误差的控制。
四、教学步骤
1.引入：通过生活实例为学生引入本课的学习内容。
2.讲授：首先讲授不等式的概念及基本性质，然后介绍不等式的应用，如舍入误差的控制等。
3.练习：让学生通过习题集，应用所学知识解决实际问题，并分组讨
论解题思路。
4.归纳：对本课学习内容进行总结，强化学生所掌握的知识点。
五、教学评价
1.参与度及合作能力：包括课堂参与度、小组讨论合作能力等。
2.知识掌握和应用能力：考察学生是否掌握了不等式的概念和基本性质，以及应用不等式解决实际问题的能力。
3.思维能力和创新能力：通过练习题考察学生是否具备分析问题、解
决问题的思维能力和创新能力。
六、总结
通过本教案的设计，学生不仅可以掌握不等式的概念及基本性质，更
可以应用所学知识解决实际问题，锻炼学生思维能力和创新能力，旨
在提高学生综合素质，实现与社会的紧密联系和有效融合。
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不等式的应用（1）
李柳娇
一、教材分析
跟前面第三章“一元一次方程”和第八章“二元一次方程组”一样，本章“不等式与不等式组”安排了一些有代表性的实际问题作为知识的发生、发展的背景材料，实际问题贯穿全章，对不等式的概念及其应用的讨论，都是在建立和运用不等式这种数学模型的过程中进行的。
不等式式刻画不等关系的重要模型，本节安排了两个例题，重点说明如何根据实际问题列不等式，使学生经历建立一元一次不等式这样的数学模型，并应用它解决实际问题。
二、学情分析
学生有了列方程解决实际问题的基础，不难通过类比学习，把所学知识迁移到不等式的学习中，总结归纳出用不等式解决实际问题的几个步骤：
（1）弄清题意；
（2）设立未知数，并用未知数表示相应的量；
（3）找出题中的不等关系（不等关系的给出一般以“少于”、“至多”、“至少”、“不大于”、“不少于”、“不超过”等等词语作为标志），列出不等式；
（4）解不等式；
（5）根据实际问题写出符合题意的解并作答。
虽然列方程与列不等式解决实际问题的步骤大致相同，但作为七年级的学生对于用不等式建立数学模型来解决实际问题，容易出现的认知困难主要是：
第一设立未知数时，一般不含表示“不等关系”的词语。
例如：教材第124页例2问明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？设元时，设明年空气质量良好的天数比去年增加了x，并不出现“至少”这一词。
假如设明年空气质量良好的天数比去年至少要增加x，则列不等式就不合理了。
第二需按题意作答。
例如：例1中，列出不等时，求解得5.36
x，回答时需考虑到大
于36.5的整数，明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37。
第三找出问题中蕴含的不等关系，并会正确使用不等号列出不等式。
三、教学目标
（1）知识目标：帮助学生从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式进行求解，体会数学模型的思想。
（2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。
（3）情感目标：①培养学生敢于面对数学活动中的困难并有独立克服困难勇气；②鼓励学生积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；③培养学生学数学、用数学、爱数学的情怀。
四、教学重点和难点
1．教学重点：
根据题意找出数量关系中的不等关系，列一元一次不等式。
2．教学难点：
如何从实际问题抽象出不等关系，建立不等式模型进行求解。
五、教学过程设计
1、引入问题
学校举行“我与法”知识竞赛，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错或不答扣5分，张明至少要答对几道题，其得分才不少于80分？
设计意图：从学生熟知的统分问题引入，让学生感受到数学来源于生活，并用于生活。
2、探究问题
某学校要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需要8元（包括空白光盘费）；若学校自己刻，除租用刻录机需要200元外，每张还需要成本4元。
问：刻录这批电脑光盘，到电脑刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由。
问题1 请问刻录光盘的费用取决于什么因素？
学生活动：先独立思考，后小组讨论，最后小组代表发言。
设计意图：培养学生的思考能力、表达能力并学会聆听别人的观点。
问题2 刻录的光盘数量为x，你能用x的代数式分别表示两种刻录方式所需的费用吗？
师生活动：学生举手回答，其它同学评价，老师点拨。
设计意图：强化学生用未知数表示问题的相关的数量的能力。
问题3 你能完成“设元”、“列不等式”两个步骤吗？
学生活动：学生独立完成设立未知数和列出不等式，老师巡堂，个别辅导，并收集典型错例。
设计意图：引导学生通过思考，突破难点，同时培养学生的书写表达能力。
老师活动请学生对锁收集的错例作出评价。
设计意图：为学生创造在互评中学习的平台，鼓励学生积极参与课堂。
问题4 通过刚才的评价、讨论，进一步完成解答过程吗？
师生活动学生独立完成整个解答过程，老师巡堂辅导，并及时发现问题。
设计意图：把课堂还给学生，帮助学生对学习负起百分之百的责任。
问题5 你能综合上面分析，给出一个省费用的方案吗？
学生活动：举手发言，并互评。
设计意图：学生能将数学问题的解转化为实际问题的解。
老师活动：协助学生完善答案，并展示解答过程：
解：设刻录x张光盘时，电脑公司的费用更省，依题意得：8+
<
x4
x
200
解得：50
<
x
答：当刻录的光盘少于50张时，到电脑公司刻录更省；
当刻录的光盘多于50张时，自费刻录更省；
当刻录的光盘等于50张时，两种刻录方式收费一样。
3、归纳总结
老师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）利用不等式解决实际问题的步骤是什么？
（2）用一元一次不等式解决实际问题最关键是哪一步？
（3）用不等式解决问题与用方程解决实际问题，有什么相同和不同之处？
设计意图：通过层层设问，引导学生总结所学内容。
思考题：
暑假考虑全家外出旅游,找甲、乙两家旅行社联系,标价均为2000元,甲旅行社的收费优惠为：家长一人购全票,其余成员购票全都半价优惠；乙旅行社的收费优惠为：家庭旅行按团体票六折优惠。
问：如何选择旅行社更优惠?
设计意图：让学生通过练习，加深列不等式解决实际问题的印象。
4、核心知识当堂测
（1）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（）
A. B.
C. D.
（2）一个长方形足球场的长为xm，宽为70m.如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，求x的取值范围.
（3）在平面直角坐标系中点P的坐标为（2m-3，4-m）.
①若点P在x轴上，求m的值.
②若点P在第四象限，求m的取值范围.
③若点P在第二象限且到x轴、y轴的距离相等，求m的值.
设计意图：检测学生建立数学模型解决实际问题的能力。
5、布置作业
教科书习题9.2第7、8、9题。