广东省高考数学第二轮复习专题升级训练10数列的求和及其综合应用文.pdf

三、解答题 ( 本大题共 3 小题，共 46 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤 )
10． ( 本小题满分
15 分 ) 已知在数列
{
an}
中，
a1＝
1 2，
an ＋1＝
3an an＋ 3(
n∈
*
N
)
．
(1) 求数列 { an } 的通项公式；
(2) 已知 { bn} 的前 n 项和为 Sn，且对任意正整数
＝ 22 012 －1.
故选
B.
4．B 解析： 由 a5＋ a7＝ 4，a6＋ a8＝－ 2，两式相减，得 2d＝－ 6， ∴d＝－ 3.
∵a5＋a7＝ 4，∴２a6＝ 4，即 a6＝ 2. 由 a6＝a1＋ 5d，得 a1＝ 17.
∴an＝a1＋ ( n－1) ×( － 3) ＝ 20－ 3n.
20 令 an＞0，得 n＜ ，
)．
A．2 011
B．2 010
C．2 012
D．0
3．已知 Sn 是非零数列 { an } 的前 n 项和，且 Sn＝2an－ 1，则 S2 012 ＝ (
)．
A．1－ 22 012
B． 22 012 － 1
C．22 011 － 1
D． 22 012
4．等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，已知 a5＋ a7＝ 4，a6＋ a8＝－ 2，则当 Sn 取最大值时 n 的
则 S9＝
2
＝ 9a5＝ 0，故选 B.
2．C 解析： 设数列 { an} 的公差为 d，
Sn d
d
则 n ＝2n＋ a1－2 ，
S2 010
S2 004 d
∴
－
＝ ×6＝ 3d.
2 010 2 004 2
∴d＝ 2. 故 Sn＝na1＋ n2－ n＝ n( n＋ a1－ 1) ．
∴S2 012 ＝ 2 012. 故选 C.
大小．
12． ( 本小题满分 16 分 ) 已知等差数列 { an} 的公差 d≠0，它的前 n 项和为 Sn，若 S5 ＝70，
且 a2， a7，a22 成等比数列．
(1) 求数列 { an } 的通项公式；
-1-
(2) 设数列
1 Sn
的前
n 项和为
1
3
Tn，求证： 6≤ Tn＜ 8.
-2-
一、选择题
参考答案
1．B 解析： 方法一：∵ a2＋ a9＝ a6， ∴a1＋d＋ a1＋ 8d＝ a1＋ 5d，即 a1＝－ 4d. ∴S9＝9a1＋ 36d＝9×( － 4d) ＋ 36d＝ 0.
故选 B.
方法二：由 a2＋a9＝ a6，得 a5－ 3d＋ a5＋ 4d＝ a5＋ d，
∴ a5 ＝ 0.
( a1＋ a9) ×９
＋ 1，
则数列 { an· bn＋ 2n} 是等差数列，
∴
Sn
＝
(3
＋
2n＋ 2
1)
n ＝
n2
＋
2n，故选
B.
二、填空题 7．110 解析： 设等差数列 { an} 的首项为 a1，公差为 d，
a3＝a1＋ 2d＝ 16，Leabharlann 由题意得20×19
S20＝ 20a1＋ 2 × d＝ 20，
解之得 a1＝ 20，d＝－ 2. 10×９
∴S10＝10×20＋ 2 ×( － 2) ＝ 110.
-3-
n＋ 1
2 8．2－ 3n 解析： 令 m＝ 1，则 an＋1＝ a1· an，
2
2
N*，都有
n(3 － 4an)
bn·
＝ 1 成立． an
1 求证： 2≤ Sn＜1.
11.( 本小题满分 15 分 ) 已知数列 { an} 是公比为 d( d≠1) 的等比数列，且 a1， a3，a2 成等差
数列．
(1) 求 d 的值；
(2) 设数列 { bn } 是以 2 为首项， d 为公差的等差数列，其前 n 项和为 Sn，试比较 Sn 与 bn 的
3
∴前 6 项和最大，故选 B.
5．D 解析： 由 Sk＋ 2－ Sk＝ 24，∴ ak＋1＋ ak ＋2＝ 24， ∴a1＋kd＋ a1＋ ( k＋ 1) d＝24，∴２a1 ＋(2 k＋ 1) d＝ 24.
又∵ a1＝ 1， d＝2，∴ k＝5. 6． B 解析： an· bn＋ 2n＝ cos 2 nθ ＋ 2sin 2nθ＋ 2n＝ (1 － 2sin 2nθ ) ＋ 2sin 2nθ ＋ 2n＝ 2n
3．B 解析： ∵Sn＝ 2an－ 1， ∴Sn－1＝ 2an －1－ 1( n≥2) ，两式相减，得 an＝ 2an－ 2an－1，即 an＝ 2an－1，
∴数列 { an} 是公比为 2 的等比数列．
由 S1＝2a1－ 1 得 a1＝ 1，
1× (1 － 22 ) 012
∴S2 012 ＝
1－ 2
专题升级训练 10 数列的求和及其综合应用
( 时间： 60 分钟 满分： 100 分 )
一、选择题 ( 本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分 )
1．等差数列 { an} 满足 a2＋a9＝ a6，则 S9＝(
)．
A．－ 2
B．0
C．1
D．2
S2 010
S2 004
2．已知 Sn 为等差数列 { an} 的前 n 项和，若 a1＝－ 2 010，2 010 － 2 004 ＝ 6，则 S2 012＝ (
2 8．已知数列 { an} 满足 a1＝ 3，且对任意的正整数 m， n 都有 am＋n＝ am· an，则数列 { an} 的前
n 项和 Sn＝__________.
9．对于数列 { an} ，定义数列 { an＋1－ an} 为数列 { an} 的“差数列”，若 a1＝2， { an} 的“差数 列”的通项为 2n，则数列 { an} 的前 n 项和 Sn＝ __________.
值是 ( ) ．
A．5
B．6
C．7
D．8
5．设 Sn 为等差数列 { an} 的前 n 项和，若 a1＝ 1，公差 d＝ 2，Sk＋2－ Sk＝ 24，则 k＝ (
)．
A．8
B．7
C．6
D．5
6．若向量 an＝ (cos 2 nθ ， sin nθ) ， bn＝ (1,2sin nθ )( n∈ N* ) ，则数列 { an· bn＋ 2n} 的
前 n 项和 Sn＝ (
)．
A． n2
C．2n2＋ 4n
B．n2＋ 2n D．n2＋ n
二、填空题 ( 本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 ) 7．已知 { an } 是等差数列， Sn 为其前 n 项和， n∈ N*. 若 a3＝ 16， S20＝ 20，则 S10 的值为
__________．