理科数学第一轮复习集合与简易逻辑含教案和课件1集合的概念

集合的概念
教学目标：使学生掌握集合的有关概念,并能解决一些问题。

一．知识点
1．集合
①定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，每个对象叫做集合的元素。

②表示
列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如{a,b,c}
描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式为：P={x ∣P(x)}. 如：}1),({},1{},1{-=-=-=x y y x x y y x y x
又如:{x ︱x ≥1}与{y ︱y=x 2-2x+2}
图示法：用文氏图表示题中不同的集合。

③分类：有限集、无限集、空集。

④性质 确定性：A a A a ∉∈或必居其一，
互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}，集合中元素互不相同，
无序性：{1，2，3}={3，2，1}
2．常用数集
复数集C 实数集R 整数集Z 自然数集N 正整数集*N （或N +） 有理数集Q
3．元素与集合的关系：A a A a ∈∉或
4．集合与集合的关系：
①子集：若对任意A x ∈都有B x ∈[或对任意B x ∉都有A x ∉] 则A 是B 的子集。

记作：A B B A ⊇⊆或 C A C B B A ⊆⇒⊆⊆,
②真子集：若B A ⊆，且存在A x B x ∉∈00,但，则A 是B 的真子集。

记作：A B[或“B A B A ≠⊆且”] A B ，B C A C
③B A A B B A =⇔⊆⊆且
④空集：不含任何元素的集合，用φ表示
对任何集合A 有A ⊆φ，若φ≠A 则φ A
注：}{}0{}{φφφ≠≠≠a a
5．子集的个数
若},,{21n a a a A Λ=，则A 的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n 个，2n -1个和2n -2个。

满足{
}{}n A ,,3,2,13,2,1Λ⊆⊆的集合A 的个数为32-n 。

二．应用举例
例1．在集合{
}22,1,122+---=a a a a A 中，a 的值可以是（ A ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．1或2
例2．已知P={0，1}，M={x ∣x ⊆P}，则P 与M 的关系为（ ）
M P D M P C M P B M P A ⊇⊆∉∈)()()()( [P 8变式] 解：∵P={0，1} ∴M={x ∣x ⊆P}={φ，{0}，{1}，{0，1}} ∴P ∈M 应选A
例3．（2002年全国高考题）设集合},2
14{},,412{Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+==，则（ ） N M A =)( (B)M N (C)M N φ=⋂N M D )( [P8变式]
分析: }4
2{},214{},,412{},412{Z k k x x Z k k x x N Z k k x x Z k k x x M ∈+==∈+==∈+==∈+== 应选B
例4．（04湖北）设集合{}01|≤<-=m m P ，
{}恒成立对任意实数x mx mx R m Q 044|2<-+∈=，
则下列关系中成立的是（ C ）
A ．P Q
B ．Q P
C ．P ＝Q
D ．Q Q P =I
例5.已知非空集合M ⊆{1,2,3,4,5},且若a ∈M,则6-a ∈M ，求集合M 的个数[P8变式] 解：∵M ⊆{1,2,3,4,5}，且若a ∈M,则6-a ∈M
∴若1∈M ，则5∈M ，反之亦然，∴1∈M 且5∈M ，或1∉M 且5∉M
同理：2∈M 且4∈M ，或2∉M 且4∉M 3∈M 且6-3∈M ，
又∵M 是非空集合，∴M 个数为23-1=7
例6．已知}023{},02{22≤+-=≤+-=x x x B a x x x A ，且A B ，求实数a 的取值范围。

解：可得}21{≤≤=x x B
对于A ：∆<0即a>1时,A=φ,A B
∆=0即a=1时,A={1},A B
∆>0即a<1时,}1111{a x a x A -+≤≤--=,A B 不成立，
综上所述：所求a 的范围是[1，+∞]
例7．（04上海）记函数1
32)(++-=x x x f 的定义域为A ，)1)](2)(1lg[()(<---=a x a a x x g 的定义域为B 。

（1）求A ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围。

【解】(1)2－13++x x ≥0, 得1
1+-x x ≥0, x <－1或x ≥1 即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞) (2) 由(x －a －1)(2a －x )>0, 得(x －a －1)(x －2a )<0.
∵a <1,∴a +1>2a , ∴B=(2a ,a +1).
∵B ⊆A, ∴2 a ≥1或a +1≤－1, 即a ≥2
1或a ≤－2, 而a <1, ∴21≤a <1或a ≤－2, 故当B ⊆A 时, 实数a 的取值范围是 (－∞,－2)∪[2
1,1]
三．小结
1．集合中元素的性质（互异性）。

如例1
1．元素与集合之间的关系，如例2；
2．集合与集合之间的关系，如例3，不要忘记“φ”的考虑，如例6；
3．子集个数问题，如例5；
4．含参问题常用转化思想或数形结合求解，如例4、6、7。

四．作业
优化设计P 3 闯关训练。