中考数学第一轮复习课件3
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2024成都中考数学第一轮专题复习之第三章 微专题 二次函数图象与系数a,b,c的关系 练习课件
( D) A. 2a＋b>0 C. a>－1c
3
B. bc<0 D. －3<x1·x2<0
第5题图
微专题 二次函数图象与系数a，b，c的关系 6. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象关于直线x＝1对称，与x轴交于 A(x1，0)，B(x2，0)两点，若－2<x1<－1，则下列结论正确的是( C ) A. 3a＋2b>0 B. b2<a＋c＋4ac C. a>b>c D. a(m＋1)(m－1)<b(1－m)
第6题图
微专题 二次函数图象与系数a，b，c的关系
7. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示．下列结论正确的是
( C) A. 10a＋3b＋c>0
B. a＋b>am2＋bm
C. 3a＋c<0
D.
若ax12＋b且x1≠x2，则x1＋x2＝4
第7题图
第2题图
微专题 二次函数图象与系数a，b，c的关系
3. (2023日照)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)满足
3a b 0 a b 0
，已知点(－3，m)，(2，n)，(4，t)在该抛物线上，则m，n，t
的大小关系为( C )
A. t<n<m
B. m<t<n
C. n<t<m
微专题
二次函数图象与系数a， b，c的关系
微专题 二次函数图象与系数a，b，c的关系
1. (2023贵州)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点P(a，b)
所在的象限是( D ) A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
中考数学第一轮复习精品讲解第三单元函数与其图象(共215张PPT)
·新课标
第11讲 │ 考点随堂练
9．一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油 9 升，行驶了 1 小时后发现已耗油 1.5 升． (1)求油箱中的剩余油量 Q(升)与行驶的时间 t(小时)之间的函数 关系式，并求出自变量 t 的取值范围； (2)画出这个函数的图象； (3)如果摩托车以 60 千米/小时的速度匀速行驶，当油箱中的剩 余油量为 3 升时，老王行驶了多少千米？
第12讲 函数的概念及其表示法
·新课标
第12讲 │ 考点随堂练 │考点随堂练│
考点1 一次函数的定义
≠0 ≠0
·新课标
第12讲 │ 考点随堂练
1.已知函数
y＝(m－1)xm＋3m
表示一次函数，则
m
等于(
Байду номын сангаас
B
)
A．1
B．－1
C．－1 或 1
D．0 或－1
[解析] m＝1，所以 m＝±1，又根据 m－1≠0，m≠1， 所以 m＝－1.
[解析] 注意理解：从家里出发走10分钟到离家500米的地方 吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校 参加考试所对应的图象．
观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义．弄清哪些是 自变量，哪些是因变量，然后分析图象的变化趋势，结合实际问题 的意义进行判断．
·新课标
第12讲 │ 函数的概念及其表示法
数量
x(千克) 1
2
3
4…
售价 y(元)
8＋0.4 16＋0.8 24＋1.2 32＋1.6 …
请根据表中所提供的信息，写出售价 y 与数量 x 之间的关
系式，并求出当数量是 2.5 千克时的售价．
二次函数-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
A.x1=1,x2=-1
B.x1=1,x2=2
C.x1=1,x2=0
D.x1=1,x2=3
(2)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象则不等式的ax2+bx+c＜0解集是( C )
A.x＜-1 B.x＞3 C.-1＜x＜3 D.x＜-1或x＞3 y
-1 O 3 x
课堂小结
二次函数
知识梳理
强化 训练
二次函数图象与性质
查漏补缺
5.抛物线y=(x+3)(x-1)的对称轴是直线_x_=_-_1___. 6.若抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上,则c=_-_1____.
7.若抛物线y=x2-4x+k的顶点在x轴下方,则k的取值范围是_k_＜__4__.
8.若抛物线yy==xk2x-22-x6+xm+-34与x轴有交点,则m的取值范围是_k_m≤_≤_3_5且__k_≠__0__. 9.若抛物线y=x2+2x+c与坐标轴只有两个交点,则c的值为__0_或__1_.
1.下列关于抛物线的y=ax2-2ax-3a(a≠0)性质中不一定成立的是( C )
A.该图象的顶点为(1,-4a)； B.该图象与x轴的交点为(-1,0),(3,0)；
C.当x＞1时,y随x的增大而增大；D.若该图象经过(-2,5),一定经过(4,5).
2.抛物线y=(x-t)(x-t-2)(t为常数)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),
当堂训练
二次函数的基本性质
查漏补缺
1.抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为( B )
A.m＞1
B.m＞0
广东省2022年数学中考一轮复习课件 第3讲 代数式、整式与因式分解(共50张PPT)
5.①x与y;②a2b与ab2;③－3pq与3pq;④abc与ac;⑤a2与a3.其中 是同类项的是 ③ .(填序号)
6.整式加减的一般步骤 (1)有括号先去括号; (2)合并同类项:只把系数 变.
相加
,所含字母及字母的指数不
6.计算: (1)xy2－1xy2＝
1 xy2 2;
2
(2)4a－(a－3b)＝ 3a+3b .
A.20a元
B.(20a+24)元
C.(17a+3.6)元
D.(20a+3.6)元
2.(2021自贡)已知x2－3x－12＝0,则代数式－3x2+9x+5的值是
( B)
A.31
B.－31 C.41
D.－41
3.(2021河北)现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图).
(1)取甲、乙纸片各1块,其面积和为 a2+b2 ; (2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸 片1块,再取乙纸片4块,还需取丙纸片 4 块.
7.幂的运算性质
(1)有理数的乘方:
①
＝ an ;
②性质:正数的任何次幂都是正数;负数的偶次幂是正数,奇次 幂是负数;0的任何次幂(0除外)都是 0 ;任何数的偶次幂为 非负数; (2)am·an＝ am+n (m,n为整数,a≠0); (3)(am)n＝ amn (m,n为整数,a≠0); (4)(ab)n＝ anbn (n为整数,ab≠0); (5)am÷an＝ am－n (m,n为整数,a≠0).
36 .
广东中考
15.(2011广东)按下面程序计算:输入x＝3,则输出的答案是 12 .
16.(2020广东)如果单项式3xmy与－5x3yn是同类项,那么 m+n＝ 4 .
专题 反比例函数-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
k
5.如图,点P、Q是反比例函数 y 图象上的两点,PA⊥y轴
x
于点A,QN⊥x轴于点N,作PM⊥x轴于点M,QB⊥y轴于点B,连接
PB、QM,△ABP的面积记为S1,△QMN的面积记为S2,则S1_____
＝ S 2.
k
6.如图,反比例函数 y = 的图象经过□ABCD对角线的交点P,
x
已知点A,C,D在坐标轴上BD⊥DC,□ABCD的面积为6,则k=___.
x
x
4
交于点A、B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为2,则k1-k2=___.
12
【变式】如图,点A,B在反比例函数y = x
的函数图象上,
9
A,B的纵坐标分别是3和6,连接OA,OB,AB,则S△OAB=___.
y
补： S△OAB=S矩形MNOC-S△ANO-S△AMB-S△BCO=9
B
C
割： S△OAB=0.5×AE×(yB-yO)=9
O
心:__)
典例精讲
反比例函数的图象与性质
知识点一
2
【例1-1】已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数 y 的图象上,且a＜0＜
x
b,则下列结论一定正确的是( D )
m+n＜0
B.m+n＞0
C.m＜n
D.m＞n
【变式】若点A(a,m)和B(b,n)在反比例函数y=7/x的图象上,且a＜b,则( D )
3.如图,直线AB交x轴正半轴于点A(1,0),交y轴于点B(0,1),以线段AB为边
2
在第一象限作正方形ABCD,点C,D均在反比例函数y=m/x的图象上,则m=___.
当堂训练
反比例函数
5.如图,点P、Q是反比例函数 y 图象上的两点,PA⊥y轴
x
于点A,QN⊥x轴于点N,作PM⊥x轴于点M,QB⊥y轴于点B,连接
PB、QM,△ABP的面积记为S1,△QMN的面积记为S2,则S1_____
＝ S 2.
k
6.如图,反比例函数 y = 的图象经过□ABCD对角线的交点P,
x
已知点A,C,D在坐标轴上BD⊥DC,□ABCD的面积为6,则k=___.
x
x
4
交于点A、B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为2,则k1-k2=___.
12
【变式】如图,点A,B在反比例函数y = x
的函数图象上,
9
A,B的纵坐标分别是3和6,连接OA,OB,AB,则S△OAB=___.
y
补： S△OAB=S矩形MNOC-S△ANO-S△AMB-S△BCO=9
B
C
割： S△OAB=0.5×AE×(yB-yO)=9
O
心:__)
典例精讲
反比例函数的图象与性质
知识点一
2
【例1-1】已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数 y 的图象上,且a＜0＜
x
b,则下列结论一定正确的是( D )
m+n＜0
B.m+n＞0
C.m＜n
D.m＞n
【变式】若点A(a,m)和B(b,n)在反比例函数y=7/x的图象上,且a＜b,则( D )
3.如图,直线AB交x轴正半轴于点A(1,0),交y轴于点B(0,1),以线段AB为边
2
在第一象限作正方形ABCD,点C,D均在反比例函数y=m/x的图象上,则m=___.
当堂训练
反比例函数
wuxian中考数学第一轮复习第3单元：函数及其图像.PPT课件
·人教版
归类示例
类型之一 坐标平面内点的坐标特征
命题角度： 1．四个象限内点的坐标特征 2．坐标轴上的点的坐标特征
3．平行于 x 轴、平行于 y 轴的点的坐标特征
4．第一、三，第二、四象限角平分线上的点的坐标特征
[2011·桂林] 若点 P(a，a－2)在第四象限，则 a 的取值范 围是( B )
_(x_，__y_－__b_)__． (2)图形的平移 对于一个图形平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化，
反过来，从图形上点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了 怎样的平移．
·人教版
2．对称点的坐标特征
点P(x，y)关于x轴对称的点P1的坐标为__(x_，__－__y_) __；关于y轴对称 的点P2的坐标为___(－__x_，__y_) ___；关于原点对称的点P3的坐标为
1．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征
(1)平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上点的纵坐标相同，横坐标
为不相等的实数．
(2)平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上点的横坐标相同，纵坐标
为不相等的实数． 2．各象限角平分线上的点的坐标特征 (1)第一、三象限角平分线上的点
___________________横__、__纵__坐__标_相__等__________________________； (2)第二、四象限角平分线上的点
___(_－__x_，__－_y_)___ . 以上规律可归纳为：谁对称谁不变，另一个变号，关于原点对称，
横变纵也变．
·人教版
考点5 用坐标表示地理位置 确定位置的方法主要有两种：①横纵交错法，由交点的唯一 性确定点的位置；②方位角与距离．
·人教版
一、函 数
归类示例
类型之一 坐标平面内点的坐标特征
命题角度： 1．四个象限内点的坐标特征 2．坐标轴上的点的坐标特征
3．平行于 x 轴、平行于 y 轴的点的坐标特征
4．第一、三，第二、四象限角平分线上的点的坐标特征
[2011·桂林] 若点 P(a，a－2)在第四象限，则 a 的取值范 围是( B )
_(x_，__y_－__b_)__． (2)图形的平移 对于一个图形平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化，
反过来，从图形上点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了 怎样的平移．
·人教版
2．对称点的坐标特征
点P(x，y)关于x轴对称的点P1的坐标为__(x_，__－__y_) __；关于y轴对称 的点P2的坐标为___(－__x_，__y_) ___；关于原点对称的点P3的坐标为
1．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征
(1)平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上点的纵坐标相同，横坐标
为不相等的实数．
(2)平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上点的横坐标相同，纵坐标
为不相等的实数． 2．各象限角平分线上的点的坐标特征 (1)第一、三象限角平分线上的点
___________________横__、__纵__坐__标_相__等__________________________； (2)第二、四象限角平分线上的点
___(_－__x_，__－_y_)___ . 以上规律可归纳为：谁对称谁不变，另一个变号，关于原点对称，
横变纵也变．
·人教版
考点5 用坐标表示地理位置 确定位置的方法主要有两种：①横纵交错法，由交点的唯一 性确定点的位置；②方位角与距离．
·人教版
一、函 数
专题 一次函数-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
一次函数
知识梳理
强化 训练
当堂训练
一次函数的图象与性质
查漏补缺
1.直线y=kx+b满足kb＞0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过( C )
A.第四象限 B.第三象限 C.第一象限 D.第二象限
2.一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐
标可以为( C ) A.(-5,3)
①k1x+b1=0 ②k2x+b2=1 ③k1x+b1=k2x+b2
x＝2 x＝3 x＝3
y D(0,4) y1=k1x+b1
A(3,1)
④k1x+b1≤-2 ⑤k2x+b2＜4 ⑥k1x+b1＞k2x+b2
x≤0 x＞0 x＞3
E(4,0)
O B(2,0)
x
C(0,-2) y2=k2x+b2
典例精讲 一次函数与方程(不等式) 知识点三
【例3】(1)如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴交于点(2,0),与y轴相交于
点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是_x_=_2__.
y
解：∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0), ∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2．
4 y=ax+b
O2 x
01 一次函数的图象及性质
把两组对应值(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关 于系数k,b的二元一次方程组；
步骤 解 解二元一次方程组,求出系数k,b的值；
还原 将求得的待定系数的值代入y=kx+b.
已知两点坐标确定函数解析式 常见 已知两组函数对应值确定函数解析式 类型 经过直线与平移规律确定函数解析式.
第3节分式-中考数学一轮知识复习PPT课件
3．通分：
(1)定义：把几个异分母的分式化为同___分__母__分式的过程叫做 分式的通分．通分的关键是确定各分母的_最__简__公___分__母__．
(2)确定最简公分母的方法： ①取各分母系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；取 各分母所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母的因式． ②若分母是多项式，则应先把各个分母分解因式，再确定最 简公分母． 温馨提示
2．分式有、无意义和值为 0 的条件： 条件
分式AB 有意义
__B__≠_0__
分式AB 无意义
__B_＝__0__
分式AB 的值为 0
__A_＝__0__且 B≠0
3.最简分式：分子与分母没有_公__因__式__的分式．
分式的基本性质
1．基本性质：分式的分子与分母都_乘__或___除__以___同一个不等
B．缩小 10 倍
C．是原来的23
D．不变
☞命题点3 分式的运算 A
1 x＋1
8．(2020·随州)x2－2 4
1 ÷x2－2x
的计
算结果为( B )
A.x＋x 2
B．x＋2x2
C．x－2x2
2 Dx（x＋2）
☞命题点4 分式的化简及求值(8年7考)
9.(2018·广东 18 题 6 分)先化简，再求值：
6．(2020·花都区一模)计算：x＋x 1 ＋x＋1 1 =___1__．
7．(12020·黄冈)计算：x2－y y2 ÷1－x＋x y 的结果 是_____x_－__y____．
8．(2020·东莞一模)先化简：1＋a2－1 1
a ÷a－1
，
请在－1，0，1，2，3 当中选一个合适的数代入求值．
3
中考数学第一轮总复习全等三角形课件
第3题图
第三节 全等三角形
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解法二：∵FC∥AB， ∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F，(1分) 在△ADE与△CFE中，
∠A＝∠ECF
∠ADE＝∠F ，(3分)
DE=FE ∴△ADE≌CFE(AAS)，(5分) ∴AE＝CE.(6分)
解法三：∵FC∥AB， ∴∠ADE＝∠F，(1分) 在△ADE和△CFE中，
∠A=∠ECD,AB=CD.
求证：∠B=∠D.
证明：∵点C是AE的中点， ∴AC＝CE.(2分) 在△ABC和△CDE中，
AC＝CE
∠A＝∠ECD
AB=CD ∴△ABC≌△CDE(SAS)，(4分)
∴∠B＝∠D.(6分)
第14题图
第三节 全等三角形
15. (2014昆明卷16题5分)已知:如图,点A、B、C、D在同一直线
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3. (2016昆明卷16题6分·源于人教八上P45第12题)如图，点D是AB上一点，DF交
AC于点E,DE=FE,FC∥AB.
求证:AE=CE.
证明：解法一：∵FC∥AB，
∴∠A＝∠ACF，(1分)
在△ADE和△CFE中， ∠A＝∠ACF
∠AED＝∠CEF ，(3分)
DE=FE ∴△ADE≌△CFE(AAS)，(5分) ∴AE＝CE.(6分)
∴BC＝DF.
第5题图
返回目录
第三节 全等三角形
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6. （2018曲靖卷17题7分）如图，在 ABCD的边AB，CD上截取线段AF，CE，使
AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上的两点，且EM=FN，连接AN,CM.
(1)求证：△AFN≌△CEM;
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠AFN＝∠CEM.(1分) 在△AFN和△CEM中，
2024年中考数学一轮复习考点过关课件：第3讲 代数式与整式(含因式分解)
续表
13.将各式因式分解：
（1） _ _________；（2） _ _____________；（3） _ ________；（4） _________；（5） _ _____________；（6） _ _________________.
14.（2023桥西区模拟）发现 若两个已知正整数之差为奇数，则它们的平方差为奇数；若两个已知正整数之差为偶数，则它们的平方差为偶数.
系数
单项式中的②__________叫做这个单项式的系数
次数
单项式中所有字母的③________叫做这个单项式的次数
多项式
概念
几个单项式的④____叫做多项式
项
组成这个多项式的每一个⑤________都叫做多项式的项，不含字母的项称为⑥________
次数
多项式中⑦__________的次数叫做这个多项式的次数
第3讲 代数式与整式（含因式分解）
代数式及其求值（10年15考）
代数式
用运算符号把数和表示数的①______连接而成的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式
列代数式
把问题中的数量关系用代数式表示出来，就是列代数式.如：某件上衣的原价是 元，降价 后的售价为②_ ____元
9.计算：
（1） _ ____________；（2） _ ___________.
10.化简：
（1） _ ____；（2） _ _____.
11.下列运算正确的是( )
B
A. B. C. D.
12.（2023桥西区三模）将 变形正确的是( )
常用恒等变形
; ; ;
续表
5.（2023宜宾）下列计算正确的是( )
B
A. B. C. D.
13.将各式因式分解：
（1） _ _________；（2） _ _____________；（3） _ ________；（4） _________；（5） _ _____________；（6） _ _________________.
14.（2023桥西区模拟）发现 若两个已知正整数之差为奇数，则它们的平方差为奇数；若两个已知正整数之差为偶数，则它们的平方差为偶数.
系数
单项式中的②__________叫做这个单项式的系数
次数
单项式中所有字母的③________叫做这个单项式的次数
多项式
概念
几个单项式的④____叫做多项式
项
组成这个多项式的每一个⑤________都叫做多项式的项，不含字母的项称为⑥________
次数
多项式中⑦__________的次数叫做这个多项式的次数
第3讲 代数式与整式（含因式分解）
代数式及其求值（10年15考）
代数式
用运算符号把数和表示数的①______连接而成的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式
列代数式
把问题中的数量关系用代数式表示出来，就是列代数式.如：某件上衣的原价是 元，降价 后的售价为②_ ____元
9.计算：
（1） _ ____________；（2） _ ___________.
10.化简：
（1） _ ____；（2） _ _____.
11.下列运算正确的是( )
B
A. B. C. D.
12.（2023桥西区三模）将 变形正确的是( )
常用恒等变形
; ; ;
续表
5.（2023宜宾）下列计算正确的是( )
B
A. B. C. D.
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补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际
只花了1 726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了
元
钱．
【例4】
1. （2009年益阳市）开学初，小芳和小亮去学校 商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和 3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔 记本5本.
(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格； (2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交 给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为 奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本
职工 月销售件数（件）
月工资（元）
甲 200 1800
乙 180 1700
（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工 资和销售每件产品的奖励金额各多少元？
（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元， 那么丙该月至少应销售多少件产品？
【课堂检测
】
限时15分钟
ห้องสมุดไป่ตู้
【课后作业】
初中数学第一轮复习教学案 （苏科版）
第5课时一次方程(组)及应用
扬中市外国语学校
【例1】解方程（组）：
（1） 2(x 1) 1 0
（2）
2x y 5，
x
3y
6．
◆ 解一元一次方程的步骤：
①去
；②去 ；③移 ；④合并
；⑤系数化为1.
◆解二元一次方程组的基本思想：消元和降次。
【例2】
(1) 已知关于x 的方程 4x 3m 2的解是
，则x m的值是_m___________。
x 1
(2)已知y 1是方程
2x ay 3的一个解，那
么 a 的值是（ ） A. 1 B. 3 C. -3
D. -1
（3）如果 | x 2y 1| | 2x y 5 | 0，则 的x y
值为
.
（4）已知代数式 3xm1 y3与
5 2
xn
别为x、y，下列方程组中符合B题意的是( )
A.
x y 180, x y 30
B.
x y 180, x y 30
C．
x x
y 90, y 30
D．
x y 90, x y 30
（3）据《衢州日报》2009年5月2日报道：“家电下乡”农民
得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政
ym是n 同类
项，那么 m、n 的值分别是（ ）
A．
m 2 n 1
C．
m 2 n 1
B．
m 2 n 1
D．
m 2 n 1
【例3】（1）种饮料种饮料单价少1元，小峰买了2瓶种 饮料和3瓶种饮料，一共花了13元，如果设种饮料单 价为元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）
A． 2(x 1) 3x 13 B． 2(x 1) 3x 13 C． 2x 3(x 1) 13 D． 2x 3(x 1) 13 （2）已知 A 、B 互余，A比 大 30 .设它们的度数分
数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一 写出.
2. （2009年济南）自2008年爆发全球金融危机以来 ，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生 、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1 月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由 基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励 工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是 甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：