最新人教A版 高中数学分章节测试题9任意角的三角函数和答案
新课标人教A版必修四《任意角的三角函数》练习及答案
§1.2.1.任意角的三角函数班级 姓名 学号 得分一.选择题1.函数y =|sin |sin x x +cos |cos |x x +|tan |tan x x的值域是 ( ) (A){-1，1} (B){-1，1，3} (C) {-1，3} (D){1，3}2.已知角θ的终边上有一点P （-4a ,3a )（a ≠0）,则2sin θ+cos θ的值是 ( ) (A) 25 (B) -25 (C) 25或 -25 (D) 不确定3.设A 是第三象限角，且|sin2A |= -sin 2A ,则2A 是 ( ) (A) 第一象限角 (B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角4. sin2cos3tan4的值 ( )(A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定5.在△ABC 中,若cos A cos B cos C <0，则△ABC 是 ( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形 *6.已知|cos θ|=cos θ, |tan θ|= -tan θ,则2的终边在 ( ) (A)第二、四象限 (B)第一、三象限(C)第一、三象限或x 轴上 (D)第二、四象限或x 轴上二.填空题7.若sin θ·cos θ＞0, 则θ是第 象限的角;8.求值：sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 133π= ; 9.角θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为 ;*10.设M =sin θ+cos θ, -1<M <1,则角θ是第 象限角.三.解答题11.求函数y =lg(2cos x12.求：13sin 330tan()319cos()cos6906ππ︒⋅--⋅︒的值.13.已知：P (-2，y )是角θ终边上一点，且sin θ= -55,求cos θ的值.*14.如果角α∈(0,2π),利用三角函数线,求证:sin α<α<tan α.参考答案§1.2.1 任意角的三角函数一、CCDBCD二、7.一、三； 8. 0 ； 9.4π或54π； 10.二、四 三、11.[2kπ, 2kπ,+2)3π( k ∈Z)12.13.∵sin θ= -55，∴角θ终边与单位圆的交点（cos θ，sin θ）=（,-55） 又∵P (-2, y )是角θ终边上一点, ∴cos θ<0,∴cos θ= -525. 14.略.。
高三数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析
高三数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析1.已知角为第二象限角，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得：又因为：所以，解得：又因为角为第二象限角，所以，所以，故选B．【考点】同角三角函数基本关系及诱导公式．2.如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B坐标为(1,0)，∠BOA＝60°.质点A以1 rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B以1 rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动．(1)求经过1 s 后，∠BOA的弧度；(2)求质点A，B在单位圆上第一次相遇所用的时间．【答案】（1）＋2.（2）s【解析】解：(1)经过1 s 后，∠BOA的弧度为＋2.(2)设经过t s 后质点A，B在单位圆上第一次相遇，则t(1＋1)＋＝2π，所以t＝，即经过s 后质点A，B在单位圆上第一次相遇．3.设角α是第三象限角，且＝－sin，则角是第________象限角．【答案】四【解析】由α是第三象限角，知2kπ＋π<α<2kπ＋ (k∈Z)，kπ＋<<kπ＋ (k∈Z)，知是第二或第四象限角，再由＝－sin知sin<0，所以只能是第四象限角．4.点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为()A．(－，)B．(－，－)C．(－，－)D．(－，)【解析】设α＝∠POQ，由三角函数定义可知，Q点的坐标(x，y)满足x＝cosα，y＝sinα，∴x＝－，y＝，∴Q点的坐标为(－，)．5.已知角α终边经过点P(x，－)(x≠0)，且cosα＝x，求sinα、tanα的值．【答案】sinα＝－，tanα＝【解析】解：∵P(x，－)(x≠0)，∴P到原点的距离r＝.又cosα＝x，∴cosα＝＝x，∵x≠0，∴x＝±，∴r＝2.当x＝时，P点坐标为(，－)，由三角函数定义，有sinα＝－，tanα＝－.当x＝－时，P点坐标为(－，－)，∴sinα＝－，tanα＝.6. [2014·潍坊质检]已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cosα＝－，则m等于()A．－B．C．－4D．4【答案】C【解析】cosα＝＝－ (m<0)，解之得m＝－4，选C项．7.角终边上有一点，则下列各点中在角的终边上的点是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为角终边上有一点，所以因此即角的终边上的点在第三象限，所以选C.【考点】三角函数定义8.把表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是()A．B．C．D．【解析】∵∴与是终边相同的角，且此时＝是最小的，选A.9.若角α,β满足-<α<β<π,则α-β的取值范围是()A．(-,)B．(-,0)C．(0,)D．(-,0)【答案】B【解析】由-<α<β<π知,-<α<π,-<β<π,且α<β,所以-π<-β<,所以-<α-β<且α-β<0,所以-<α-β<0.10.计算2sin(-600°)+tan(-855°)的值为()A．B．1C．2D．0【答案】C【解析】∵sin(-600°)=-sin600°=-sin(360°+240°)=-sin240°=-sin(180°+60°)=sin60°=,同理tan(-855°)=-tan(2×360°+135°)=-tan135°=-tan(180°-45°)=tan45°=1,∴原式=2×+×1=2.11.已知角α的终边上一点的坐标为(sin,cos),则角α的最小正值为()A．B．C．D．【答案】C【解析】∵sin>0,cos>0,∴角α的终边在第一象限,∴tanα====,∴角α的最小正值为.12.若角θ的终边在射线y=-2x(x<0)上,则cosθ=.【答案】-【解析】由已知得角的终边落在第二象限,故可设角终边上一点P(-1,2),则r2=(-1)2+22=5,∴r=,此时cosθ==-.13.已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π]，则θ的值为________．【答案】【解析】由题意可知，点P在第四象限，且点P落在角θ的终边上，所以tan θ＝－1，故θ＝.14.已知则= .【答案】【解析】.【考点】三角函数求值.15.已知角x的终边上一点坐标为，则角x的最小正值为( ) A．B．C．D．【答案】C【解析】因为角终边上一点的坐标为，在第四象限，所以角是第四象限角，又，所以角的最小正值为.【考点】特殊角的三角函数值16.( )A．B．C．D．【答案】A【解析】.【考点】特殊角的三角函数值17.角的终边经过点，则的可能取值为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】.【考点】1.任意角的三角函数；2.同角三角函数的基本关系18.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2B．C．D．【答案】B【解析】已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，所以，即，所以.【考点】弧度制.19.求值：________.【答案】【解析】.【考点】三角函数的计算及诱导公式.20.如图，在平面直角坐标系中，以x轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆交于A、B两点．已知点A的横坐标为；B点的纵坐标为．则 .【答案】【解析】单位圆的半径是1，根据勾股定理以及点A的横坐标为，B点的纵坐标为，可知点A的纵坐标为，点B的横坐标为，所以，，，，因为，是锐角，所以，所以.【考点】1.任意角的三角函数；2.三角函数的和角公式21.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2B．C．D．【答案】C【解析】.故选C.【考点】扇形弧长公式.22.在平面直角坐标系xOy中，若角α的始边与x轴的正半轴重合，终边在射线y＝－x（x＞0）上，则sin5α＝．【答案】【解析】根据题意，由于平面直角坐标系xOy中，若角α的始边与x轴的正半轴重合，终边在射线y＝－x（x＞0）上，则可知，那么可知sin5α=sin,故答案为【考点】三角函数定义点评：解决的关键是利用三角函数的定义来求解三角函数值，属于基础题。
高一数学任意角的三角函数试题答案及解析
高一数学任意角的三角函数试题答案及解析1.已知角的终边过点，且，则___________.【答案】【解析】根据三角函数的定义可知：,所以,,【考点】三角函数的定义2.下列命题正确的是（）A．、都是第二象限角，若，则B．、都是第三象限角，若，则C．、都是第四象限角，若，则D．、都是第一象限角，若，则【答案】C【解析】如果、都是第二象限角，所以，所以，所以A不正确，同理可以判定B,D均不正确，C正确.【考点】本小题主要考查不同象限内角的三角函数值的符号的判断和同角三角函数基本关系式的应用，考查学生的推理能力和转化问题的能力.点评：要特别注意三角函数值符号的判断：一全正，二正弦，三正切，四余弦.3.若，则 .【答案】【解析】所以【考点】本小题主要考查同角三角函数基本关系式的应用和二倍角的正切公式的应用，考查学生的运算求解能力.点评：本小题中用到的求的方法在解题时要注意灵活应用.4.若sinα＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α＝()A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】sinα＝1－sin2α＝cos2α，∴原式＝sinα＋sin2α＝1.5.若α∈[0,2π)且＋＝sinα－cosα，则α的取值范围是()A．B．C．D．【答案】B【解析】∵＋＝|sinα|＋|cosα|＝sinα－cosα，∴，故选B.6.化简sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β＝______.【答案】1【解析】原式＝sin2α(1－sin2β)＋sin2β＋cos2αcos2β＝sin2αcos2β＋cos2αcos2β＋sin2β＝cos2β(sin2α＋cos2α)＋sin2β＝1.7.已知sinθ＝，cosθ＝，则tanθ＝________.【答案】－或－【解析】由sin2θ＋cos2θ＝1得，m＝0或8，m＝0时，sinθ＝－，cosθ＝，tanθ＝－，m＝8时，sinθ＝，cosθ＝－，tanθ＝－.本题易错点为直接由tanθ＝给出一个关于m的表达式或者求解关于m的方程时，将零因子约掉只得出m＝8.8.已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，求值：(1)tanθ；(2)sin3θ＋cos3θ.【答案】(1)tanθ＝－，(2)sin3θ＋cos3θ＝.【解析】∵sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，平方得：sinθcosθ＝－<0，∴sinθ>0，cosθ<0，且sinθ，cosθ是方程x2－x－＝0的两根．解方程得x1＝，x2＝－，∴sinθ＝，cosθ＝－.∴(1)tanθ＝－，(2)sin3θ＋cos3θ＝.9.利用正弦线比较sin1，sin1.2，sin1.5的大小关系是()A．sin1>sin1.2>sin1.5B．sin1>sin1.5>sin1.2C．sin1.5>sin1.2>sin1D．sin1.2>sin1>sin1.5【答案】C【解析】因为，1.5，那么利用结合三角函数线可知sin1.5>sin1.2>sin1，选C10.若α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝，则这个三角形是()A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【答案】D【解析】当0<α≤时，由单位圆中的三角函数线知，sinα＋cosα≥1，而sinα＋cosα＝，∴α必为钝角．11.利用单位圆写出满足sinα<，且α∈(0，π)的角α的集合是__________________________．【答案】∪【解析】作出正弦线如图．MP＝NQ＝，当sinα<时，角α对应的正弦线MP、NQ缩短，∴0<α<或<α<π.12.如果α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于()A．B．－C．－D．－【答案】C【解析】∵P(1，－)，∴r＝＝2，∴sinα＝－.13.函数y＝＋＋的值域是()A．{－1,1,3}B．{1,3}C．{－1,3}D．R【答案】C【解析】∵该函数的定义域是{x|x∈R且x≠，k∈Z}，∴当x是第一象限角时，y＝3；当x是第二象限角时，y＝1－1－1＝－1；当x是第三象限角时，y＝－1－1＋1＝－1；当x是第四象限角时，y＝－1＋1－1＝－1.综上，函数的值域是{－1,3}．14. (08·全国Ⅱ)若sinα<0且tanα>0，则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】C【解析】因为sinα<0故α是第一二象限，且tanα>0，α是第一三象限，则同时成立时为第三象限角，故选C15.若sinθ<cosθ，且sinθ·cosθ<0，则θ在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】由条件可知：cosθ>0>sinθ，则θ为第四象限角，故选D.16.α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosα＝x，则sinα的值为() A．B．C．D．－【答案】A【解析】∵|OP|＝，∴cosα＝＝x又因为α是第二象限角，∴x<0，得x＝－∴sinα＝＝，故选A.17.设a<0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，那么sinα＋2cosα的值等于()A．B．－C．D．－【答案】A【解析】∵a<0，角α终边经过点P(－3a,4a)，∴r＝－5a，sinα＝－，cosα＝，∴sinα＋2cosα＝，∴选A.18.y＝的定义域为()A．2kπ≤x≤2kπ＋B．2kπ<x<2kπ＋C．2kπ<x<(2k＋1)πD．2kπ－<x<2kπ＋(以上k∈Z)【答案】B【解析】∵，∴2kπ<x<2kπ＋，k∈Z.19.使得lg(cosθ·tanθ)有意义的角θ是第______象限角．【答案】要使原式有意义，必须cosθ·tanθ>0，即需cosθ、tanθ同号，∴θ是第一或第二象限角【解析】要使原式有意义，必须cosθ·tanθ>0，即需cosθ、tanθ同号，∴θ是第一或第二象限角【题型】填空题20.设θ是第三象限角，且满足＝－sin，试判断所在象限．【答案】为第四象限角【解析】∵θ是第三象限角，∴2kπ＋π<θ<2kπ＋π，k∈Z.∴kπ＋<<kπ＋π，k∈Z.∴在第二、四象限内．又∵＝－sin，∴sin≤0.∴为第四象限角．。
任意角的三角函数(人教A版)(含答案)
任意角的三角函数（人教A版）一、单选题(共11道，每道9分)1.的值等于( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：任意角的三角函数的定义2.给出下列函数值：①；②；③tan(-10)；④，其中符号为负的是( )A.①B.②C.③D.④答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角函数值的符号3.设是第二象限角，则在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角函数值的符号4.设角属于第二象限，且，则角属于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角函数值的符号5.若，且，则角的终边所在象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角函数值的符号6.若是第一象限角，则，，，，中确定为正值的有( )A.0个B.1个C.2个D.多于2个答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角函数值的符号7.已知角的终边过点，则的值为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：任意角的三角函数的定义8.已知角的终边落在直线上，则的值为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：任意角的三角函数的定义9.已知为角的终边上一点，且，则的值为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：任意角的三角函数的定义10.若角的终边过点，点在角的终边上，则有( )A. B.C. D.无法确定答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：任意角的三角函数的定义11.角的终边上有一点，，且，则的值为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：任意角的三角函数的定义。
高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析
高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析1.已知点（）在第三象限，则角在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】由于点是第三象限角，，在第二象限.【考点】三角函数在各个象限的符号.2.若点P位于第三象限，则角是第象限的角.【答案】二【解析】点P位于第三象限，则即,所以角是第二象限的角,答案为二.【考点】三角函数的符号3.若角的终边经过点，则的值为．【答案】【解析】由三角函数定义知，==.考点:三角函数定义4.已知，则的集合为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由知，在第一或第三象限，因为，所以．【考点】简单三角方程5.已知是第二象限的角，，则．【答案】【解析】设的终边有上一点P(x,y)(x<0,y>0),则，不妨令,由三角函数的定义得：.【考点】三角函数的定义.6.已知角的终边上有一点（1，2），则的值为（ ).A．B．C．D．–2【解析】角的终边过，，.【考点】任意角三角函数的定义.7.若角的终边为第二象限的角平分线，则的集合为______________．【答案】【解析】在上第一个出现终边在第二象限角平分线的角为，之后每隔个单位出现一个终边落在第二象限角平分线上角，因此所求集合为.【考点】终边相同的角的集合.8.有下列说法：①函数y＝－cos 2x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是；③把函数的图像向右平移个单位长度得到函数y＝3sin 2x的图像；④函数在[0，π]上是减函数．其中，正确的说法是________．【答案】①③【解析】①：的最小正周期为，正确；②：在上第一个出现终边在y轴的角为，之后每隔个单位出现一个终边落在y轴上的角，因此所求集合为，∴②错误；③：函数的图像向右平移个单位长度以后的函数解析式为：，∴③正确；④：当时，，∴函数在[0，π]上是增函数，∴④错误.【考点】1、三角函数的性质；2、终边相同的角的集合.9.=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】.考点:诱导公式,特殊角的三角函数值.10.与60°角终边相同的角的集合可以表示为( )A．{|=k·360°+，k Z}B．{|=2k+60°，k Z}C．{|=k·180°+60°，k Z}D．{|=2k+，k Z}【解析】A,B把弧度制与角度制混在了一起，不规范，而C，应为=k·360°+60°，D正确．【考点】终边相同的角的集合．11.已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角各取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值．【答案】当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．【解析】根据条件扇形的周长为30可以得到l+2R=30,从而扇形的面积S=lR=（30－2R）R=，即把S表示为R的二次函数，根据二次函数求最值的方法，可以进一步变形为S=－（R－）2+，从而得到当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．∵扇形的周长为30，∴l+2R=30，l=30-2R，∴S=lR=（30－2R）R==－（R－）2+．．．．．5分∴当R=时，扇形有最大面积，此时l=30－2R=15，==2．．．．．．．．8分答：当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．．．．．10分．【考点】1、弧度制下扇形相关公式；2、二次函数求最值．12.已知，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，故【考点】特殊角的三角函数13.圆的半径为r，该圆上长为r的弧所对的圆心角是()A．rad B．rad C．πD．π【答案】B【解析】由弧长公式可得：，解得.【考点】弧度制.14.若，且，则角的终边所在的象限是()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】因为，又因为，所以，所以角的终边所在象限是第四象限，故选D．【考点】1、三角函数值的符号；2、二倍角的正弦．15.已知：P(-2，y)是角θ终边上一点，且sinθ= -,求cosθ的值.【答案】【解析】因为,横坐标为负数，所以余弦值是负数，根据同角基本关系式：，所以.试题解析：∵sinθ= -，∴角θ终边与单位圆的交点（cosθ，sinθ）=（,-）又∵P(-2, y)是角θ终边上一点, ∴cosθ<0,∴cosθ= -.【考点】1.三角函数的定义；2.同角基本关系式.16.与角终边相同的最小正角是．（用弧度制表示）【答案】【解析】因为与角终边相同的角为,所以与角终边相同的角是,其中最小正角是,化为弧度为.【考点】弧度制,终边相同的角.17.的值等于A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】三角函数中正弦两角差公式及特殊角的三角函数值。
高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析
高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析1.已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为弧度, 扇形面积是【答案】.【解析】圆心角；由扇形的面积公式得.【考点】扇形的面积公式及圆心角的计算.2.下列命题正确的是 ( )A．小于的角一定是锐角B．终边相同的角一定相等C．终边落在直线上的角可以表示为，D．若,则角的正切值等于角的正切值【答案】D【解析】小于的角可以是锐角、零角及负角，故错；终边相同的角相差的整数倍，故错；终边落在直线上的角可以表示为，故错；正确.故选D.【考点】三角函数的概念的应用.3.已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为弧度, 扇形面积是【答案】.【解析】圆心角；由扇形的面积公式得.【考点】扇形的面积公式及圆心角的计算.4.若是第三象限角，则是第象限角.【答案】一【解析】是第三象限角，则.所以,故在第一象限.【考点】角的象限.5.已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）.A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角【答案】B【解析】，，是第二象限角或第三象限角.【考点】象限角的符号.6.已知角的终边过点(－5,12),则=________.【答案】【解析】.【考点】任意角的三角函数的定义.7.已知角的终边上有一点（1，2），则的值为（ ).A．B．C．D．–2【答案】A【解析】角的终边过，，.【考点】任意角三角函数的定义.8.已知，则点P所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】∵，∴，即是第三象限角，∴，∴点P在第四象限.【考点】三角函数值符号判断.9.与60°角终边相同的角的集合可以表示为( )A．{|=k·360°+，k Z}B．{|=2k+60°，k Z}C．{|=k·180°+60°，k Z}D．{|=2k+，k Z}【答案】D【解析】A,B把弧度制与角度制混在了一起，不规范，而C，应为=k·360°+60°，D正确．【考点】终边相同的角的集合．10.已知点是角终边上一点，且，则的值为（）A．5B．C．4D．【答案】D【解析】,解得,故选D.【考点】三角函数的定义11.已知是第一象限的角，那么是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．第一或第三象限角【答案】D【解析】∵α的取值范围（k∈Z）∴的取值范围是（k∈Z），分类讨论①当k="2n+1" （其中n∈Z）时的取值范围是即属于第三象限角．②当k=2n（其中n∈Z）时的取值范围是即属于第一象限角．故答案为：D．【考点】象限角、轴线角．12.设，，，则( )A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以＜；因为，所以＞，＜，，所以b＜a＜c．故答案为：D．【考点】三角函数值．13.的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据诱导公式.故选A【考点】三角函数值的计算14.计算：= ；【答案】1【解析】原式=【考点】三角函数值的计算15.设角的终边经过点，那么（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据三角函数的定义：（其中），由角的终边经过点，可得，，所以，选C.【考点】任意角的三角函数.16.已知，那么角是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角【答案】B【解析】由或，当时，为第三象限；当时，为第二象限，故选B.【考点】任意角的三角函数.17.已知角的终边过点，则的值为（）A．－B．C．D．【答案】【解析】由三角函数定义知，若角的终边过异于原点的点则因此.由三角函数定义求三角函数值是一种本质方法，在高考解答题中也时有出现.【考点】三角函数定义18.___________；【答案】．【解析】.【考点】求三角函数值．19.给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不伦用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关；④若，则与的终边相同；⑤若，则是第二或第三象限角.其中正确命题的个数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由终边相同的角的定义易知①是错误的；②的描述中没有考虑直角，直角属于的正半轴上的角，故②是错误的；④中与的终边不一定相同，比如；⑤中没有考虑轴的负半轴上的角.只有③是正确的.【考点】角的推广与象限角.20. Sin15º等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【考点】两角和差的正弦公式点评：本题考察了，与之类似的有21.弧长为的扇形的圆心角为，则此扇形的面积为；【答案】【解析】根据题意，结合扇形的弧长公式弧长为的扇形的圆心角为，那么可知半径为12，那么可知此扇形的面积为，故可知答案为【考点】扇形的面积点评：主要是考查了扇形的面积公式的运用，属于基础题。
高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析
高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析1.若为第三象限，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为为第三象限，所以．因此，故选择B．【考点】同角三角函数基本关系及三角函数符号．2.下列各式中，值为的是A．B．C．D．【答案】D【解析】;;;.【考点】二倍角的正弦、余弦、正切公式.3.已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为弧度, 扇形面积是【答案】.【解析】圆心角；由扇形的面积公式得.【考点】扇形的面积公式及圆心角的计算.4.是第( )象限角.A．一B．二C．三D．四【答案】C【解析】本题主要考查三角函数终边相同的角.由得出终边在第三象限，故选C.【考点】终边相同的角的表示.5.已知角的终边上有一点（1，2），则的值为（ ).A．B．C．D．–2【答案】A【解析】角的终边过，，.【考点】任意角三角函数的定义.6.已知点P（）在第三象限，则角在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】由已知得，即，则角在第二象限。
【考点】（1）三角函数值符号的判断；（2）象限角的判断。
7. 2400化成弧度制是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查度与弧度的互化，利用公式弧度，可得.【考点】度与弧度的互化.8.的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.任意角的三角函数值可利用诱导公将角化为锐角的三角函数值求得.【考点】诱导公式，特殊角的三角函数值.9.若，且，则角的终边所在的象限是()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】因为，又因为，所以，所以角的终边所在象限是第四象限，故选D．【考点】1、三角函数值的符号；2、二倍角的正弦．10.设为第四象限角，其终边上的一个点是，且，求和．【答案】；．【解析】利用余弦函数的定义求得，再利用正弦函数的定义即可求得的值与的值．∵为第四象限角，∴，∴，∴，∴，∴＝，∴，．【考点】任意角的三角函数的定义．11.将120o化为弧度为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故.【考点】弧度制与角度的相互转化.12.下列角中终边与330°相同的角是（）A．30°B．-30°C．630°D．-630°【答案】B【解析】与330°终边相同的角可写为，当时，可得-30°.【考点】终边相同的角之间的关系.13.的值（）A．小于B．大于C．等于D．不存在【答案】A【解析】因为，所以，从而，选A.【考点】任意角的三角函数.14.圆心角为弧度，半径为6的扇形的面积为 .【答案】【解析】扇形面积公式，即（必须为弧度制）.【考点】扇形面积公式.15.比较大小：(用“”,“”或“”连接).【答案】＞.【解析】在单位圆中，做出锐角1的正切线、正弦线、余弦线，观察他们的长度，发现正切线最长，余弦线最短，故有 tan1＞sin1＞cos1＞0.【考点】三角函数线．16.已知【答案】【解析】由已知得，又因为，所以，而，故答案为．【考点】1．诱导函数；2．特殊角的三角函数值．17.一钟表的分针长5 cm，经过40分钟后，分针外端点转过的弧长是________cm【答案】【解析】分针每60分钟转一周，故每分钟转过的弧度数是，分针经40分钟，分针的端点所转过的角的弧度数为2π×=，代入弧长公式l=αr，得出分针的端点所转过的长为×5=（cm）．故答案为：。
人教A版数学必修四1.2任意角的三角函数(含解析).docx
高一数学同步练习—1.2任意角的三角函数（含解析）一、选择题：共10题每题5分共50分1．已知扇形的周长是3 cm，面积是cm2，则扇形的圆心角的弧度数是A.1B.1或4C.4D.2或42．已知角的终边上一点A(2，2)，则的大小为A. B.C. D.3．下列转化结果错误的是A.67°30'化成弧度是B.-化成度是-600°C.-150°化成弧度是D.化成度是15°4．下列说法正确的是A.第二象限的角比第一象限的角大B.若sinα＝，则α＝C.三角形的内角是第一象限角或第二象限角D.不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关5．在直径为10cm的定滑轮上有一条弦，其长为6cm，P是该弦的中点，该滑轮以每秒5弧度的角速度旋转，则点P在5秒内所经过的路程是A.10 cmB.20 cmC.50 cmD.100 cm6．已知角α是锐角，则2α是A.第一象限角B.第二象限角C.小于180°的正角D.第一或第二象限角7．-2 014°角是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角8．如图所示,终边落在阴影部分的角的集合是A.{α|-45°≤α≤120°}B.{α|120°≤α≤315°}C.{α|k·360°-45°≤α≤k·360°+120°,k∈Z}D.{α|k·360°+120°≤α≤k·360°+315°,k∈Z}9．若，，，则下列关系中正确的是A. B.C. D.⫋⫋10．在0到2π范围内，与角终边相同的角是A. B. C. D.二、填空题：共6题每题4分共24分11．30°角的始边与x轴的非负半轴重合，把终边按顺时针方向旋转2周，所得角是 .12．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为_______13．已知扇形的圆心角为120°，半径为cm，则此角形的面积为 .14．已知，且与120°角终边相同，则______．15．有一扇形其弧长为6,半径为3,则该弧所对弦长为 ,扇形面积为 . 16．弧长为的扇形的圆心角为，则此扇形的面积为；三、解答题：共5题共76分17．(本题14分)已知扇形的圆心角为120°，半径长为6．(1)求的弧长；(2)求扇形的面积．18．(本题14分)已知集合，，，试确定M、N、P之间满足的关系.19．(本题14分)已知180°＜+＜240°，−180°＜＜60°，求2的取值范围.20．(本题17分)如图,圆周上的点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转过的弧度数为θ(0<θ<π),2分钟到达第三象限,14分钟后回到原来的位置,求θ.21．(本题17分)已知α是第三象限角,则2α,各是第几象限角?参考答案1.B【解析】无【备注】无2.C【解析】满足题中条件的角有无数多个，其中一个角为45°，故C正确.【备注】无【解析】67°30'=67.5×rad=rad,A结果正确;-=-×180°=-600°,B结果正确;-150°=-150×rad=-rad,C结果错误;=×180°=15°,D结果正确.【备注】无4.D【解析】本题主要考查三角函数中角的定义，对角的概念的理解，A第二象限的角不一定大于第一象限的角，例如第一象限的角，第二象限的角为，；B选项sinα＝时，或；C选项，三角形的内角可以为，不属于任何象限； D选项是正确的.【备注】无5.D【解析】本题考查弧长公式的应用.点P在5秒内所经过的弧度为25弧度，又点P到圆心的距离为4，所以点P经过的弧长为100 cm .【备注】根据弧度的定义，弧长6.C【解析】因为α是锐角，所以,所以，故选C.【备注】无7.B【解析】-2 014°=-6×360°+146°,所以-2 014°角与146°角的终边相同,而146°角为第二象限角,所以-2 014°角是第二象限角.【备注】无8.C【解析】由图可知,终边落在阴影部分的角的取值范围为k·360°-45°≤α≤k·360°+120°,k ∈Z,故选C.【备注】该题易出现的问题是忽略角的方向,不能准确表示两个边界角.9.D【解析】集合A为终边在x轴非负半轴上角的集合；集合B为终边在x轴上角的集合；集合C 为终边在坐标轴上角的集合.因此.【备注】无【解析】在0到范围内，与角终边相同的角时.故选D. 【备注】无 11.-690° 【解析】无 【备注】无 12.4 cm 2【解析】本题主要考查扇形的面积的计算，设扇形的半径为，可知 【备注】无 13.【解析】(1)设扇形弧长为l ，因为所以所以 【备注】无 14.【解析】题主要考查角的概念.由与120°角终边相同，故，∵，∴．又，∴，此时． 【备注】无 15.,9【解析】本题主要考查弧长公式的应用以及圆的性质的应用.由弧长公式可得扇形的圆心角为=2，由圆的性质可得弦长等于，由扇形的面积公式可得S = 【备注】无 16.无【解析】本题主要考查的知识点是扇形的面积.根据题意，结合扇形的弧长公式弧长为的扇形的圆心角为，那么可知半径为12，那么可知此扇形的面积为，故可知答案为【备注】无17.解：(1)∵，，52,33πππ-=-+∴Q 2π3π-53π(2)．【解析】本题主要考查扇形面积公式和弧长公式. （1）利用弧长公式，可得结论；（2）利用)，可得扇形OAB的面积．【备注】无18.解法1：集合，，，.解法2:，，，.【解析】无【备注】无19.解：设2α−β＝A(α+β)+B(α−β)，则2α−β＝(A+B)α+(A−B)β，，解得∵180°＜α+β＜240°，∴−180°＜α−β＜−60°，.∴−180°＜2α−β＜30°即2α−β的取值范围为（−180°，30°).【解析】无【备注】无20.由题意,A点2分钟转过的弧度数为2θ,且π<2θ<,由于14分钟后回到原位,∴14θ=2kπ(k∈Z),得θ=(k∈Z),又<θ<,∴θ=或.【解析】无【备注】无21.由题意知k·360°+180°<α<k·360°+270°(k∈Z),因此2k·360°+360°<2α<2k·360°+540°(k∈Z),即(2k +1)360°<2α<(2k +1)360°+180°(k∈Z),故2α是第一象限角或第二象限角或终边在y轴非负半轴上的角.又k·180°+90°<<k·180°+135°(k∈Z),当k为偶数时,令k=2n(n∈Z),则n·360°+90°<<n·360°+135°(n∈Z),此时,是第二象限角. 当k为奇数时,令k=2n+1 (n∈Z),则n·360°+270°<<n·360°+315°(n∈Z),此时,是第四象限角.因此是第二象限角或第四象限角.【解析】无【备注】无。
人教A版高中数学必修四学单元测试三角函数Word含答案
必修4 第一章 三角函数(1)一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A∩CB ．B ∪C=CC ．A CD ．A=B=C202120sin 等于 （ ）A 23±B 23C 23-D 21 3.已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（ ）A ．－2B ．2C ．2316 D ．－23164．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 （ ）A.y=sin2xB.y=cos 2xC .sin2x+cos2x D. y=xx 22tan 1tan 1+- 5 若角0600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是 （ ）A 34B 34-C 34±D 36． 要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2x的图象 （ ） A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将 整个图象沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y=21sinx 的图象则y=f(x)是 （ ）A ．y=1)22sin(21++πx B.y=1)22sin(21+-πx C.y=1)42sin(21++πx D. 1)42sin(21+-πx8. 函数y=sin(2x+25π)的图像的一条对轴方程是 （ ） A.x=-2π B. x=-4π C .x=8π D.x=45π9．若21cos sin =⋅θθ，则下列结论中一定成立的是 （ ）A.22sin =θ B ．22sin -=θC ．1cos sin =+θθD ．0cos sin =-θθ10.函数)32sin(2π+=x y 的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6π对称11.函数sin(),2y x x R π=+∈是 （ ）A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数 C ．[,0]π-上是减函数 D ．[,]ππ-上是减函数12.函数y =的定义域是 （ ） A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：13. 函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 . 14 与02002-终边相同的最小正角是_______________ 15. 已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos . 16 若集合|,3A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，{}|22B x x =-≤≤， 则B A =_______________________________________三、解答题：17．已知51cos sin =+x x ，且π<<x 0． a) 求sinx 、cosx 、tanx 的值． b) 求sin 3x – cos 3x 的值．18 已知2tan =x ，（1）求x x 22cos 41sin 32+的值 （2）求x x x x 22cos cos sin sin 2+-的值19. 已知α是第三角限的角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+20．已知曲线上最高点为（2，2），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x的值及单调区间必修4 第一章三角函数(1)必修4第一章三角函数(1)参考答案一、选择题：1. B2. B3. D4. D5.B6.A7.B8.A9.D 10. B 11.Ｄ 12.D 二、填空题 13.21 14 0158 0000020022160158,(21603606)-=-+=⨯ 15.23-16 [2,0][,2]3π- 三、解答题：17.略18 解：（1）222222222121sin cos tan 2173434sin cos 34sin cos tan 112x x x x x x x x +++===++ （2）2222222sin sin cos cos 2sin sin cos cos sin cos x x x xx x x x x x-+-+=+ 22tan tan 17tan 15x x x -+==+19.–2tanα 20 T=2×8=16=ωπ2,ω=8π,A=2设曲线与x 轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是0x ,则2-0x =6-2即0x =-2 ∴ϕ=–ω0x =()428ππ=-⨯-，y=2sin(48ππ+x ) 当48ππ+x=2kл+2π,即x=16k+2时，y 最大=2当48ππ+x =2kл+23π,即x=16k+10时，y 最小=–2 由图可知：增区间为[16k-6,16k+2],减区间为[16k+2,16k+10](k ∈Z)。
高三数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析
高三数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析1.已知角为第二象限角，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得：又因为：所以，解得：又因为角为第二象限角，所以，所以，故选B．【考点】同角三角函数基本关系及诱导公式．2.设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝() A．B．C．－D．－【答案】D【解析】∵α是第二象限角，∴cosα＝x<0，即x<0.又cosα＝x＝，解得x＝－3，∴tanα＝＝－.3.已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是()A．(，)B．(π，)C．(，)D．(，)∪(π，)【答案】D【解析】由已知得，解得α∈(，)∪(π，)．4.已知角α终边上一点P(－，y)，且sinα＝y，求cosα和tanα的值．【答案】cosα＝－1，tanα＝0.【解析】r2＝x2＋y2＝y2＋3，由sinα＝＝＝y，∴y＝±或y＝0.当y＝即α是第二象限角时，cosα＝＝－，tanα＝－；当y＝－即α是第三象限角时，cosα＝＝－，tanα＝；当y＝0时，P(－，0)，cosα＝－1，tanα＝0.5.设集合M＝，N＝{α|－π＜α＜π}，则M∩N＝________．【答案】【解析】由－π＜＜π，得－＜k＜.∵k∈Z，∴k＝－1，0，1，2，故M∩N＝6.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为()A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知,圆内接正三角形边长a与圆的半径之间关系为a=r,∴α===.7. tan(－1 410°)的值为()A．B．－C．D．－【答案】A【解析】tan(－1 410°)＝tan(－4×360°＋30°)＝tan 30°＝8.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦´矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.（1）计算弧田的实际面积；（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）【答案】(1) ()；(2)少．【解析】(1)本题比较简单，就是利用扇形面积公式来计算弧田面积，弧田面积等于扇形面积对应三角形面积．(2)由弧田面积的经验计算公式计算面积与实际面积相减即得．试题解析：(1) 扇形半径， 2分扇形面积等于 5分弧田面积=（m2） 7分（2）圆心到弦的距离等于，所以矢长为.按照上述弧田面积经验公式计算得（弦´矢+矢2）=. 10分平方米 12分按照弧田面积经验公式计算结果比实际少1.52平米.【考点】(1)扇形面积公式；(2)弧田面积的经验计算公式．9.在平面直角坐标系中,若角的顶点在坐标原点,始边在轴的非负半轴上,终边经过点(其中)则的值为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】，根据任意角的三角函数的定义得，，所以.【考点】任意角三角函数的定义.10.( )A．B．C．D．【答案】A【解析】.【考点】特殊角的三角函数值11.在平面直角坐标系中，已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边经过点，则 .【答案】【解析】由任意角的三角函数的定义得：.【考点】任意角的三角函数的定义.12.已知，则满足的角所在的象限为．【答案】二或四【解析】根据指数函数的单调性和，得，即和异号，所以角是第二象限或第四象限的角.【考点】指数函数的单调性、各象限三角函数的符号.13.已知为钝角，且，则与角终边相同的角的集合为．【答案】【解析】由为钝角，且，得，所以与角终边相同的角的集合为，当然也可写成，但注意制度要统一，不要丢掉.【考点】特殊角的三角函数、终边相同角的集合.14.已知，则满足的角所在的象限为．【答案】二或四【解析】根据指数函数的单调性和，得，即和异号，所以角是第二象限或第四象限的角.【考点】指数函数的单调性、各象限三角函数的符号.15.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα=．【答案】．【解析】由题意及图所示，易知A点的横坐标为，所以．【考点】三角函数的定义．16.已知函数的定义域为[a,b]，值域为[-2，1]，则的值不可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因的值域[-2,1]含最小值不含最大值,根据图象可知定义域小于一个周期,故选D.【考点】三角函数的定义域和值域.17.若角的终边上有一点P(a，－2)，则实数a的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以.【考点】三角函数的定义.18.若，则角是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第二或第四象限角【答案】D【解析】因为，则角是第二或第四象限角，选D19.点位于直角坐标面的A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】因为，位于直角坐标面的第四象限,选D20.已知圆与轴的正半轴相交于点,两点在圆上,在第一象限,在第二象限,的横坐标分别为，则=( )A．B．C．D．【答案】B【解析】设与轴正半轴的夹角分别为则，21.已知动点在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t=0时，点A（，则0≤t≤12时，动点A的横坐标x关于t（单位：秒）的函数单调递减区间是（）A．[0, 4]B．[4,10]C．[10,12]D．[0,4]和[10,12]【答案】D【解析】解：设动点A与x轴正方向夹角为α，则t=0时α=π/ 3 ，每秒钟旋转π /6 ，在t∈[0，1]上α∈[π/ 3 ，π/ 2 ]，在[7，12]上α∈[3π/ 2 ，7π /3 ]，动点A的纵坐标y关于t都是单调递增的．故选D．22.曲线与坐标轴所围的面积是【答案】３【解析】据余弦函数的图象，23.已知，且在第二象限，那么在 ( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】解：∵sinθ="3" /4 ，且θ在第二象限，∴cosθ=-/4,所以sin2θ=2sinθcosθ=-3/16Cos2θ=1-2sin2θ=-1/8故2θ在第三象限。
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高三数学章节训练题9 《任意角的三角函数练习题》
时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 1. 设α角属于第二象限，且2cos 2cos α
α
-=，则2
α角属于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0-；③)10tan(-；④9
17tan cos 107sin πππ. 其中符号为负的有（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. 02120sin 等于（ ） A. 23± B. 23 C. 2
3- D. 21 4. 已知4sin 5
α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ） A. 43- B. 34
- C. 43 D. 34 5. 若α是第四象限的角，则πα-是（ ）
A. 第一象限的角
B. 第二象限的角
C. 第三象限的角
D. 第四象限的角
6. 4tan 3cos 2sin 的值（ ） A. 小于0 B. 大于0 C. 等于0 D. 不存在
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
1. 设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限.
2. 设MP 和OM 分别是角18
17π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0<<OM MP ；②0OM MP <<； ③0<<MP OM ；④OM MP <<0， 其中正确的是_____________________________.
3. 设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 .
4. 与02002-终边相同的最小正角是_______________.
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）
1. 已知1t a n t a n αα
，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且παπ2
73<<， 求ααsin cos +的值.
2. 化简：)sin()360cos()
810tan()450tan(1)900tan()540sin(00000x x x x x x --⋅--⋅--
3. 已知)1,2(,cos sin ≠≤=+m m m x x 且，
求（1）x x 33cos sin +；（2）x x 44cos sin +的值.
高三数学章节训练题9 《任意角的三角函数练习题》参考答案
一、选择题 1. C 22,(),,(),2422k k k Z k k k Z π
π
α
π
παππππ+<<+∈+<<+∈
当2,()k n n Z =∈时，2α在第一象限；当21,()k n n Z =+∈时，2α在第三象限； 而cos cos cos 0222α
α
α
=-⇒≤，2α
∴在第三象限；
2. C 00sin(1000)sin800-=>；000cos(2200)cos(40)cos400-=-=>
tan(10)tan(310)0π-=-<；77sin
cos sin 7171010,sin 0,tan 01717109tan tan 99
πππππππ-=><
0sin120== 4. A 43sin 4sin ,cos ,tan 55cos 3
ααααα==-==- 5. C πααπ-=-+，若α是第四象限的角，则α-是第一象限的角，再逆时针旋转0180
6. A
32,sin 20;3,cos30;4,tan 40;sin 2cos3tan 40222ππ
ππππ<<><<<<<
>< 二、填空题
1. 四、三、二 当θ是第二象限角时，sin 0,cos 0θθ><；当θ是第三象限角
时，s i n 0,c o s θ
θ<<；当θ是第四象限角时，s i n 0,c o s θθ<>；
2. ② 1717sin
0,cos 01818
MP OM ππ=>=< 3. 2 21(82)4,440,2,4,22l S r r r r r l r α=-=-+===== 4. 0158 0000020022160158,(21603606)-=-+=⨯
三、解答题
1. 解：21tan 31,2tan k k αα⋅=-=∴=±，而παπ273<<，则1t a n 2,t a n k αα+==
得tan 1α=，则sin cos 2
αα==-cos sin αα∴+=. 2. 解：原式=000sin(180)1cos tan()tan(90)tan(90)sin()
x x x x x x -⋅⋅---- sin 1tan tan ()sin tan tan x x x x x x
=⋅⋅-=- 3. 解：由sin cos ,x x m +=得212sin cos ,x x m +=即21sin cos ,2
m x x -= （1）23
33
13sin cos (sin cos )(1sin cos )(1)22m m m x x x x x x m --+=+-=-= （2）2424422
2121sin cos 12sin cos 12()22m m m x x x x --+++=-=-=。