山东省龙口市兰高镇2018年中考数学三角形分类训练二等腰三角形和直角三角形鲁教版
山东省龙口市兰高镇兰高学校鲁教版2018中考数学图形变换专题复习一(轴对称)
鲁教版2018中考数学图形变换专题复习一(轴对称)1．①直角三角形②线段③平行四边形④梯形⑤角⑥等腰三角形上述图形中，不是轴对称图形的有（）A．②⑤B．③⑤C．③④D．①③④2．将A、B、C、D、E、F、G、H、I、J这十个字母竖立在镜子前，在镜子中看到的像能与原字母相同的有（）个．A．3 B．4 C．5 D．63．如图，下列图案是几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个4．下图中，不是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．5．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如下图示，则电子表的实际时刻是（）A．10：51 B．10：21 C．15：01 D．12：016．已知：下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，与其他三个．．不同的是（）A．①B．②C．③D．④7．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线对称，将向右平移得到△A2B2C2．由此得出下列判断：（1）AB//A2B2；（2）∠A=∠A 2；（3）AB= A 2B 2．其中正确的是（ ）A ．（１）（２）B ．（２）（３）C ．（１）（３）D ．（１）（２）（３）8．已知点P 1（a ，3）和P 2（4，b ）关于轴对称，则（a+b ）2006的值为（ ）A ．1B ．－1C ． 72006D ．－72006第７题图 第９题图9．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠+∠12 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A. ∠=∠+∠A 12B. 212∠=∠+∠AC. 3212∠=∠+∠AD. )21(23∠+∠=∠A10．如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10第１０题图11．如图，给出了一个轴对称图形的一半，其中直线l 为这个图形的对称轴，请你画出这个图形的另一半（不用写作法，但要保留作图痕迹）．解：第１１题图１２．某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案吗？请在如图的长方形中画出你的设计方案．第１２题图。
山东省龙口市兰高镇2018中考数学一轮复习 各知识点练习题分层设计十七(三角形部分)(无答案) 鲁教
（三角形部分）A级基础题1．已知在△ABC中，∠A＝70°－∠B，则∠C＝( )A．35° B．70° C．110° D．140°2．已知如图中的两个三角形全等，则角α的度数是()A．72° B．60° C．58° D．50°3．如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是( )A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠14．王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，如图X4－2－3.要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条( )A．0根 B．1根 C．2根 D．3根5．下列命题中，真命题的是( )A．周长相等的锐角三角形都全等 B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等 D．周长相等的等腰直角三角形都全等6．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4,9,12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是( )A B C D7．不一定在三角形内部的线段是( )A．三角形的角平分线 B．三角形的中线C．三角形的高 D．三角形的中位线8．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是( )A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边的距离相等9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC ＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝________cm.10．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB.求证：BD＝CE.11．如图，点A，B，D，E在同一直线上，AD＝EB，BC∥DF，∠C＝∠F.求证：AC＝EF.12．如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF；②AB＝CD；③CE＝BF.(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果⊗，⊗，那么⊗”)；(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．13．如图所示，两根旗杆间相距12 m，某人从点B沿BA走向点A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM，已知旗杆AC的高为3 m，该人的运动速度为1 m/s，求这个人运动了多长时间？B级中等题14．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a 于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为________(提示：∠EAD＋∠FAB＝90°)．15．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是( )A．15° B．20° C．25° D．30°16.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为________．C级拔尖题17．(1)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.①当点D在AC上时，如图X4－2－12(1)，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；②将图X4－2－12(1)中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)，如图X4－2－12(2)，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．(2)当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，能使线段BD，CE在(1)中的位置关系仍然成立？不必说明理由．甲：AB∶AC＝AD∶AE＝1，∠BAC＝∠DAE≠90°；乙：AB∶AC＝AD∶AE≠1，∠BAC＝∠DAE＝90°；丙：AB∶AC＝AD∶AE≠1，∠BAC＝∠DAE≠90°.选做题18．如图(1)，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻两条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的四个顶点A，B，C，D都在这些平行线上．过点A作AF⊥l3于点F，交l2于点H，过点C作CE⊥l2于点E，交l3于点G.(1)求证：△ADF≌△CBE；(2)求正方形ABCD的面积；(3)如图X4－2－13(2)，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积S.。
【名师推荐资料】山东省龙口市兰高镇2018中考数学一轮复习 习题分类汇编十一(三角形3)(无答案) 鲁教版
（三角形3）9、如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF.请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由。
10、如图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测的∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测的∠CBN=70°，求河流的宽度CE（结果保留两个有效数字）。
（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70， Sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）11、如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm，且较小三角形的周长为15cm，则较大三角形的周长为__________cm．12、云南2009年秋季以来遭遇百年一遇的全省性特大旱灾，部分坝塘干涸，小河、小溪断流，更为严重的情况是有的水库已经见底，全省库塘蓄水急剧减少，为确保城乡居民生活用水，有关部门需要对某水库的现存水量进行统计，以下是技术员在测量时的一些数据：水库大坝的横截面是梯形ABCD（如图7所示），AD BC∥，EF为水面，点E在DC上，测得背水坡AB的长为18米，倾角30B∠=°，迎水坡CD上线段DE的长为8米，120ADC∠=°．（1）请你帮技术员算出水的深度（精确到0.01 1.732）；（2）就水的深度而言，平均每天水位下降必须控制在多少米以内，才能保证现有水量至少能使用20天？（精确到0.01米）13、在Rt ABC △中，90C ∠=︒，若10BC AD =，平分BAC ∠交BC 于点D ，且32BD CD =∶∶，则点D 到线段AB 的距离为_______.14、如图，小明家所住楼房的高度10AB =米，到对面较高楼房的距离20BD =米，当阳光刚好从两楼房的顶部射入时，测得光线与水平线的夹角为40︒.据此，小明便知楼房CD 的高度.请你写出计算过程。
2018版中考《4.4等腰三角形和直角三角形》导向(含答案)
§4.4等腰三角形和直角三角形一、选择题1．(改编题)已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为() A．13 B．17C．22 D．17或22解析若腰长是4，则三边为4，4，9，∵4＋4＜9，∴不能组成三角形，∴舍去；若腰长为9，则三边为9，9，4，∵4＋9＞9，∴能组成三角形．∴等腰三角形的周长为9＋9＋4＝22.故选C.答案 C2．(原创题)如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＋BC＝8.将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB，AC交于点D，F，连结BF，则△BCF的周长是()A．8 B．16C．4 D．10解析由折叠可得FB＝F A，∴△BCF的周长＝BC＋CF＋FB＝BC＋CF＋F A ＝BC＋AC.∵AB＝AC，∴△BCF的周长＝BC＋AB＝8，故选A.答案 A3. (原创题)如图，圆柱形纸杯高8 cm，底面周长为12 cm，在纸杯内壁离杯底2 cm的点C处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁正好在纸杯外壁，离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为()A．2 3 B．6 2C．10 D．以上答案都不对解析如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连结A′C，则A′C即为最短距离，由题意可得出：A′D＝6 cm，CD＝8 cm，A′C＝A′D2＋CD2＝62＋82＝10，故选C.答案 C4．(改编题)点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P和△ABC的三个顶点所组成的△P AB，△PBC，△P AC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为()A．1 B．4 C．7 D．10解析应该有十个点：①内部一个，是三角形的中心P；②外面有九个，在直线AP上有三个点P1，P2，P3，满足AP1＝AB，AP2＝AB，BP3＝AB.同理，在直线BP上有三个点，在直线CP上有三个点满足条件．故选D.答案 D5．(原创题)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是()A．10 B．4 5C．10或4 5 D．10或217解析∵AC⊥BC，FD⊥BC，∴FD∥AC.∵AF＝BF，∴CD＝BD，∴AC＝2FD.分两种情况：(1)BC＝8，AC＝4，由勾股定理得AB＝82＋42＝80＝45；(2)BC＝8，AC＝6，由勾股定理得AB＝82＋62＝100＝10.故选C.答案 C6．(改编题)下列图案是由斜边相等的等腰直角三角形按照一定的规律拼接而成的．依此规律，第8个图案中的三角形与第一个图案中的三角形能够全等的共有________个．( )A ．49B ．64C ．65D ．81解析 第2个图案中，有4＝22个三角形与第一个图案全等；第3个图案中，有9＝32个三角形与第一个图案中的三角形全等；根据上面的规律，可猜想第8个图案中有64个三角形与第一个图案中的三角形全等．故选B. 答案 B 二、填空题7．(原创题)如图，等边△ABC 的边长为2，BC 边上的高交BC 于D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则AE 的长是______． 解析 ∵△ABC 是等边三角形，AD 是高，AB ＝BC ＝AC ＝2，∴BD ＝CD ＝1.在Rt △ADB 中，AD ＝AB 2－BD 2＝22－12＝ 3.又∵S △ADB ＝12×BD ×AD ＝12×AB ×DE ，∴DE ＝1×32＝32.在Rt △ADE 中，由勾股定理：AE ＝AD 2－DE 2＝（3）2－⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝32.答案 328．(改编题)已知x －5＋|y －12|＋(z －13)2＝0，则由x ，y ，z 为三边组成的三角形是________．解析 ∵x －5＋|y －12|＋(z －13)2＝0，x －5≥0，|y －12|≥0，(z －13)2≥0，∴x －5＝y －12＝z －13＝0，解得x ＝5，y ＝12，z ＝13.∵x 2＋y 2＝52＋122＝25＋144＝169，z 2＝132＝169，∴x 2＋y 2＝z 2，∴由x ，y ，z 为三边组成的三角形是直角三角形． 答案 直角三角形9. (原创题)我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是________尺．解析将圆柱平均分成五段，将最下边一段圆柱的侧面展开图画出，并连结其对角线即为每段的最短长度＝32＋42＝5，所以葛藤的最短长度为5×5＝25尺，故答案为25.答案25⊥OP，得OP110．(改编题)如图，OP＝1，过P作PP＝2；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝3；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2 016＝________．解析∵OP1＝2，OP2＝3，OP3＝（3）2＋1＝2，OP4＝22＋12＝5，依此类推可得OP n＝n＋1，∴OP2 016＝ 2 017.答案 2 017三、解答题11．(原创题)如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以AB，BC为边在三角形外作等边△ABD和△BCE，连结AE和DC相交于点M.(1)试判断AE和DC的数量关系，说明理由．(2)求∠CME的度数．解(1)AE＝DC.理由如下：∵△ABD和△BCE是等边三角形，∴AB＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝60°.∴∠ABE＝∠DBC＝150°.∴△ABE≌△DBC.∴AE＝DC.(2)∵△ABE≌△DBC，∴∠MEB＝∠MCB.∴∠CME＝180°－∠MCE－∠MEC＝180°－∠MCB－∠BCE－∠MEC＝180°－∠MEB－∠BCE－∠MEC＝180°－∠BCE－∠BEC＝180°－60°－60°＝60°.12．(改编题)勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明．著名数学家华罗庚提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．(1)请根据图1中直角三角形叙述勾股定理；(2)以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图2)．请你利用图2，验证勾股定理；(3)利用图2中的直角梯形，我们可以证明a＋bc< 2.其证明步骤如下：∵BC＝a＋b，AD＝________，又∵在直角梯形ABCD中有BC_____AD(填大小关系)，即______，∴a＋bc＜ 2.解(1)如果直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.(2)∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴∠AEB＝∠EDC；又∵∠EDC＋∠DEC＝90°，∴∠AEB＋∠DEC＝90°，∴∠AED＝90°.S梯形ABCD＝S Rt△ABE＋S Rt△DEC＋S Rt△AED，12(a＋b)(a＋b)＝12ab＋12ab＋12c2，1 2(a 2＋2ab＋b2)＝12ab＋12ab＋12c2，整理得a2＋b2＝c2.(3)由(1)(2)知AD＝2c，BC＜AD，a＋b＜2c. 故填2c<a＋b<2c.。
中考数学专题复习解直角三角形训练(无答案)鲁教版(2021年整理)
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2018中考专题复习解直角三角形1。
我国为了维护队钓鱼岛P的主权,决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时,飞机在B处测得轮船的俯角是45°;当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km．轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号)．2.钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动,如图,一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上,航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短．（1）请在图中作出该船在点B处的位置；(2）求钓鱼岛C到B处距离（结果保留根号）3.四川雅安发生里氏7。
0级地震，救援队救援时,利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，如图所示,试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，参考数据≈1.41，≈1。
鲁教版2018中考数学三角形分类训练二(等腰三角形和直角三角形)
鲁教版中考数学三角形分类训练二（等腰三角形和直角三角形）典例诠释：考点一等腰三角形中的多解问题例1 如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为．【答案】15或18【名师点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．例2 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为( )A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°【答案】 D【名师点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．考点二等腰三角形和直角三角形的性质及判定例3 (2016·门头沟一模)如图1-10-13，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB=BC，∠1=70°，CD⊥AB于D，那么∠2等于( )图1-10-13A．20°B．30°C．32°D．25°【答案】 A【名师点评】通过平行线的知识可知∠1=∠ACB=70°，再利用等腰三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余即可解决.例4 (2016·海淀一模)如图1-10-14，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，DE为AC边上的中线．求证：∠BAD=∠EDC.图1-10-14【证明】如图1-10-15.图1-10-15∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°.∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∴∠BAD=∠C.∵DE为AC边上的中线，∴DE=EC.∴∠EDC=∠C,∴∠BAD=∠EDC.【名师点评】此题考查了“双垂直”的基本图形，易知∠BAD=∠C，再利用“直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半”得到等腰△EDC，从而问题得解.例5 (2016·海淀一模)如图1-10-16，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=BC．求证：AB平分∠EAD．图1-10-16【证明】∵AB=AC,AD是BC边上的中线，∴BD=BC，AD⊥BC.∵BE=BC，∴BD=BE.∵AE⊥BE于点E，∴点B在∠EAD的平分线上，∴AB平分∠EAD.【名师点评】此题考查了等腰三角形的“三线合一”性质，可得到BD=BE=BC，再利用直角三角形全等的判定定理(HL)即可.基础精练：1.(2016·丰台一模)如图1-10-17，在△ABC中，AD是BC边上的高线，BE⊥AC于点E，∠BAD =∠CBE.求证：AB=AC.图1-10-17【证明】∵在△ABC中，AD是BC边上的高线，BE⊥AC于点E，∴∠ADB＝∠BEC=90°.∴∠ABD+∠BAD＝∠C+∠CBE=90°.又∵∠BAD=∠CBE,∴∠ABD＝∠C.∴AB=AC.2.(2016·怀柔一模)如图1-10-18，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为( )图1-10-18A. B.1 C. D.7【答案】 A3.(2016·怀柔一模)如图1-10-19，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC 于点E，垂足为D.求证：∠CAB=∠AED.图1-10-19【证明】∵DE是AB边的垂直平分线,∴AE=BE,∠ADE=90°，∴∠EAB=∠B.在Rt△ABC中，∠C=90°,∴∠CAB+∠B=90°.在Rt△ADE中，∠ADE=90°,∴∠AED+∠EAB=90°，∴∠CAB=∠AED.4.(2016·门头沟一模)如图1-10-20，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．图1-10-20【证明】∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=30°．∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠ACB=60°，∠DCB=∠CDE+∠CED，∴∠DEC=∠ACB=30°．∴∠DBC=∠DEC，∴BD=DE．5.(2016·平谷一模)如图1-10-21，在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，DE⊥AB于E，FD⊥BC于D，G是FC的中点，连接GD.求证：GD⊥DE.图1-10-21【证明】如图1-10-22.图1-10-22∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵DE⊥AB，FD⊥BC，∴∠BED=∠FDC=90°.∴∠1=∠3.∵G是直角三角形FDC的斜边中点，∴GD=GF.∴∠2=∠3.∴∠1=∠2.∵∠FDC=∠2+∠4=90°，∴∠1+∠4=90°.∴∠2+∠FDE=90°.∴GD⊥DE.6.(2016·石景山一模)如图1-10-23，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，DE⊥AB于点D，交AC于点E．求证：∠AED=∠DCB．图1-10-23【证明】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴CD=AB=DB，∴∠B=∠DCB．∵DE⊥AB于点D，∴∠A+∠AED=90°．∵∠A+∠B=90°，∴∠B=∠AED．∴∠AED=∠DCB．7.(2016·东城二模)如图1-10-24，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD等于( )图1-10-24A．18° B.36°C．54°D．64°【答案】 C8.某等腰三角形的两条边长分别为3 cm和6 cm，则它的周长为( )A.9 cmB.12 cmC.15 cmD.12 cm或15 cm【答案】 C9.若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为( )A.50°B.80°C.65°或50°D.50°或80°【答案】 D10.已知：如图1-10-25，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE=DB+CE；③AD+DE+AE=AB+AC；④BF=CF.正确的有( )图1-10-25A.1个B．2个C．3个D．4个【答案】 C11.(2016·顺义一模)我们把过三角形的一个顶点，且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段”．例如：如图1-10-26，在Rt△ABC中，取AB边的中点D，线段CD就是△ABC的“等腰线段”．(1)请分别画出如图1-10-27所示三角形的“等腰线段”；图1-10-26 图1-10-27(2)如图1-10-28，在△EFG中，∠G=2∠F，若△EFG有“等腰线段”，请直接写出∠F的取值．图1-10-28【解】(1)如图1-10-29所示.图1-10-29(2)36°和45°．12.如图1-10-30，在△ABC中，AC=BC，∠ACB＝90°，将线段CB绕点C旋转60°得到CB′，∠ACB的平分线CD交直线AB′于点D，连接DB，在射线DB′上截取DM=DC．(1)在图1-10-30①中证明：MB′=DB；(2)若AC=，分别在图1-10-30①和②中，求出AB′的长(直接写出结果)．①②图1-10-30(1)【证明】如图1-10-31，连接CM．图1-10-31由旋转可知：CB′=CB，∠BCB′=60°．∵AC=BC，∠ACB＝90°，∴AC=CB′，∠ACB′＝150°．∴∠CAB′=∠CB′A=15°．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°．∴∠CDM=∠ACD+∠CAD=60°．∵DM=DC，∴△CDM是等边三角形，∴CM=CD，∠DCM=60°．∴∠B′CM=∠ACB′－∠ACD－∠DCM=45°．∴∠B′CM=∠BCD．在△CMB′和△CDB中，∴△CMB′≌△CDB(SAS)，∴MB′=DB．(2)【解】在图1-10-30①中，AB′=3+，在图1-10-30②中，AB′=3－．真题演练(2015·北京)如图1-10-31，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE=∠BAD.图1-10-31【证明】∵AB=AC，∴∠ABC=∠C.又∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠BAD+∠ABC=90°.∵BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=90°，∴∠CBE=∠BAD.。
山东省龙口市兰高镇2018中考数学一轮复习 习题分类汇编六(函数及其图象2)(无答案) 鲁教版
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（函数及其图象2）1、如图，点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在双曲线(0)ky x x=>上，且214x x -=， 122y y -=；分别过点A 、B 向x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为C 、D 、E 、F ，AC 与BF 相交于G 点，四边形FOCG 的面积为2，五边形AEODB 的面积为14，那么双曲线的解析式为 ．2题图2、在平面直角坐标系中，抛物线经过O （0，0）、A （4，0）、B （3，）三点.（1）求此抛物线的解析式；（2）以OA 的中点M 为圆心，OM 长为半径作⊙M ，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P ，过点P 作⊙M 的切线l ，且l 与x 轴的夹角为30°，若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号）3、如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系对应的图象所在的象限是（ ）。
A. 第一象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第一、四象限1题图GxO6题图4、王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华 书店购买资料．如图4，是王芳离家的距离与时间的函数图象.若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（5、函数1+=x x y 中自变量x 的取值范是 ．6、如图是二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断 ① c ＞0； ② a +b +c ＜0； ③ 2a －b ＜0；④ b 2+8a ＞4a c 中正确的是（填写序号） ．7、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1 ，△AOB （1）求点B 的坐标；（2）求过点A 、O 、B 的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△AOC 的周长最小？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在（2）中x 轴下方的抛物线上是否存在一点P ，过点P 作x 轴的垂线，交直线AB 于点D ，线段OD 把△AOB 分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD 面积比为2：3 ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 8、不在函数xy 12=图像上的点是（ ）。
山东省龙口市兰高镇兰高学校鲁教版2018中考数学专题复习：动点型问题中考真题演练
鲁教版2018中考数学专题复习：动点型问题中考真题演练1.如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线 ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB=60°，设OP= x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图像大致是【 】【分析】利用AB 与⊙O 相切，△BAP 是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用x 表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象： ∵AB 与⊙O 相切，∴∠BAP=90°，∵OP=x，AP=2－x x)-，∴△APB 的面积2y x)=-，（0≤x≤2）。
∴△PAB 的面积y 关于x 的函数图像是经过（2，0）的抛物线在0≤x≤2的部分。
故选D 。
2.如图，在△ABC 中，∠C=90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C,动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B.已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点.连结MP ，MQ ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是【 】A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小【分析】如图所示，连接CM ，∵M 是AB 的中点，∴S △ACM =S △BCM =12S △ABC ，开始时，S △MPQ =S △ACM =12S △ABC ；由于P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，从而点P 到达AC 的中点时，点Q 也到达BC 的中点，此时，S △MPQ =14S △ABC ；结束时，S △MPQ =S △BCM =12S △ABC 。
△MPQ 的面积大小变化情况是：先减小后增大。
故选C 。
3.如图，Rt△ABC 的内切圆⊙O 与AB 、BC 、CA 分别相切于点D 、E 、F ，且∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点P 在射线AC 上运动，过点P 作PH⊥AB，垂足为H ．（1）直接写出线段AC 、AD 及⊙O 半径的长；（2）设PH=x ，PC=y ，求y 关于x 的函数关系式；（3）当PH 与⊙O 相切时，求相应的y 值．（1）连接AO 、DO ．设⊙O 的半径为r ．在Rt△ABC 中，由勾股定理得AC==4，则⊙O 的半径r=（AC+BC ﹣AB ）=（4+3﹣5）=1；∵CE、CF 是⊙O 的切线，∠ACB=90°，∴∠CFO=∠FCE=∠CEO=90°，CF=CE ，∴四边形CEOF 是正方形，∴CF=OF=1；又∵AD、AF 是⊙O 的切线，∴AF=AD；∴AF=AC﹣CF=AC ﹣OF=4﹣1=3，即AD=3；（2）在Rt△ABC 中，AB=5，AC=4，BC=3，∵∠C=90°，PH⊥AB，∴∠C=∠PHA=90°，∵∠A=∠A，∴△AHP∽△ACB，∴==，即=，∴y=﹣x+4，即y 与x 的函数关系式是y=﹣x+4；（3）如图，P′H′与⊙O 相切．∵∠OMH′=∠MH′D=∠H′DO=90°，OM=OD ，∴四边形OMH′D 是正方形，∴MH′=OM=1；由（1）知，四边形CFOE 是正方形，CF=OF=1，∴P′H′=P′M+MH′=P′F+FC=P′C，即x=y ；又由（2）知，y=﹣x+4，∴y=﹣y+4，解得，y=．4. 如图，以M （﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x 轴交于A ．B 两点，P 是⊙M 上异于A ．B 的一动点，直线PA ．PB 分别交y 轴于C ．D ，以CD 为直径的⊙N 与x 轴交于E 、F ，则EF 的长【 】A ． 等于4B ．等于4C ．等于6D ．随P 点【分析】 连接NE ，设圆N 半径为r ，ON=x ，则OD=r ﹣x ，OC=r+x ，∵以M （﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x 轴交于A ．B 两点，∴OA=4+5=9，0B=5﹣4=1。
山东省龙口市兰高镇2018中考数学一轮复习习题分类汇编十一三角形2无答案鲁教版20180716188
D CB A（三角形2）1、已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（ ）A ．9B ．12C ．15D ．12或15 2、在ABC ∆中，:2:1A B ∠∠=，60C ∠=，则A ∠=_________．3、如图，在某海域内有三个港口A 、D 、C ．港口C 在港口A 北偏东60方向上，港口D 在港口A 北偏西60方向上．一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30的方向驶离A 港口3小时后到达B 点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每5分钟4吨的速度渗入船内．当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中．同时在B 处测得港口C 在B 处的南偏东75在B 留根号）？并指出此时船的航行方向．13.如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD ⊥AC 于点D ，则∠CBD ＝ ．14年1、如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC = 5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC的周长为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．162、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，DE ∥AC ，DE 交AB 于点E ，M 为BE 的中点，连结DM . 在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是 .（写出一个即可）3、如图，小芸在自家楼房的窗户A 处，测量楼前的一棵树CD 的高. 现测得树顶C 处的俯角为45°，树底D 处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD 为20米.请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）．第3题 第4题A DEB 第1题 B DEMAB CA DMNDAB C1题图ABCDEF2题图AED CBA4、如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M。
（1）求证：△ABC≌△DCB ；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN 与CN的数量关系，并证明你的结论．1、如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A = 80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（）。
山东省龙口市兰高镇中考数学复习 等腰三角形练习(无答案) 鲁教版五四制
等腰三角形1.如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（ ） （A ）32 （B ）33 （C ）34 （D ）362.如图，⊿ABC 和⊿CDE 均为等腰直角三角形，点B,C,D 在一条直线上，点M 是AE 的中点，下列结论：①tan∠AEC =CDBC ;②S ⊿ABC +S ⊿CDE ≧S ⊿ACE ;③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个3.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交 CE 于点G ，连结BE . 下列结论中：①CE =BD ； ② △ADC 是等腰直角三角形；③ ∠ADB =∠AEB ； ④ CD ·AE =EF ·CG ；一定正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个4.ΔABC 中，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交AC 、AB于D 、E 两点，并连接BD 、DE ．若∠A =30∘，AB ＝AC ，则∠BDE 的度数为何？A ． 45B ． 52．5C ． 67．5D ． 755.如图(十六)，有两全等的正三角形ABC 、DEF ，且D 、A 分别为△ABC 、△DEF 的重心．固定D 点，将△DEF 逆时针旋转，使得A 落在DE 上，如图(十七)所示．求图(十六)与图(十七)中，两个三角形重迭区域的面积比为何？ A ．2：1 B ． 3：2 C ． 4：3 D ． 5：46. 如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是 A ．15cm B ．16cm C ．17cm D ．16cm 或17cm7.如图，在ABC △中，13AB AC ==，10BC =，点D 为BC 的中点，DE DE AB ⊥，垂足为点E ，则DE 等于（ ） A ．1013 B ．1513 C ．6013 D ．75138.边长为6cm 的等边三角形中，其一边上高的长度为________.9.等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 . 10.在等腰Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ＝1，过点C 作直线l ∥AB ，F 是l 上的一点AB ＝AF ，则点F 到直线BC 的距离为 ．11.已知等边△ABC 中，点D,E 分别在边AB,BC 上，把△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在点Bˊ处，DBˊ,EBˊ分别交边AC 于点F ，G ，若∠ADF=80º ，则∠EGC 的度数为ABDEMEDC B AA BCEFG12.如图6，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC 的角平分线交BC 边于点D ，AB=5，BC=6，则AD=______________. 13.如图，已知∠AOB=α，在射线OA 、OB 上分别取点OA 1=OB 1，连结A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别取点A 2、B 2，使B 1 B 2= B 1 A 2，连结A 2 B 2…按此规律上去，记∠A 2 B 1 B 2=1θ， ∠3232A B B θ=，…，∠n+11A n n n B B θ+=则⑴1θ= ； ⑵ n θ= 。
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309教育资源库 鲁教版中考数学三角形分类训练二（等腰三角形和直角三角形） 典例诠释：
考点一 等腰三角形中的多解问题
例1 如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为 ．
【答案】 15或18
【名师点评】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
例2 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为( )
A ．60°
B ．120°
C ．60°或150°
D ．60°或120° 【答案】 D
【名师点评】 此题主要考查了等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．
考点二 等腰三角形和直角三角形的性质及判定
例3 (2016·门头沟一模)如图1-10-13，直线m ∥n ，点A 在直线m 上，点B ，C 在直线n 上，AB =BC ，∠1=70°，CD ⊥AB 于D ，那么∠2等于
( )
图1-10-13
A ．20°
B ．30°
C ．32°
D ．25°
【答案】 A
【名师点评】通过平行线的知识可知∠1=∠ACB =70°，再利用等腰三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余即可解决.
例4 (2016·海淀一模)如图1-10-14，在△ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于点D ，DE 为AC 边上的中线．求证：∠BAD =∠EDC .。