地图投影 ppt课件

高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用 高斯-克吕格投影用于地形图的有关规定
一、分带规定
6 度 带 3 度 带
高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用 高斯-克吕格投影用于地形图的有关规定
一、分带规定
6 度 带 3 度 带
6度带：1：25000 – 1：500000系列比例尺地形图 3度带：1：10000 及大于1：10000比例尺地形图
圆锥投影及其应用
几何概念：以圆锥面作为投影面，按某种投影条 件，将地球椭球面上的经纬线投影于圆锥面上， 并沿着某一条母线展开成平面的一种投影。
圆锥投影及其应用
正轴圆锥投影
横轴圆锥投影
斜轴圆锥投影
正轴圆锥投影定义：纬线投影为同心圆弧，经线投影 为同心圆弧的半径，两经线间的夹角与相应的经度差 成正比。
方位投影及其应用
正轴方位投影
经纬线形状：
适合制作： 两极地区图
方位投影及其应用
横轴方位投影
经纬线形状：
适合制作： 赤道附近圆形
区域地图
方位投影及其应用
斜轴方位投影
经纬线形状：
适合制作： 中纬度地区圆
形区域地图
方位投影及其应用
透视方位投影
Q ρ A’
Q’
M
H Z0 Z A
O
D
ρ=
RsinZ(RcosZ0+D) RcosZ+D
地图投影基本理论
三、变形椭圆
主方向的性质： 1、地球面上的正交线投影后仍然正交。 2、投影后具有最大长度比和最小长度比。
地图投影基本理论
四、角度变形公式
x=f1(B,l) y=f2(B,l)
E=( )2+( )2
F=
+
G=( )2+( )2
H=
-
地图投影基本理论
四、角度变形公式
经纬线夹角公式：
地图投影实质：
建立地球面与投影平面上点的一 一对应关系。
x=f1(B,l) y=f2(B,l)
地图投影基本理论
一、地图投影的概念与实质
地图投影基本理论
二、地图投影变形概念与定义
1、长度比与长度变形
C’
D
C
D’
ds
ds’ B’
A
B
A’
μ=
ds’ ds
υ μ = μ -1
地图投影基本理论
二、地图投影变形概念与定义
在正圆锥投影中，等变形线为同心圆弧。
地图数学基础
高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用
几何名称：等角横切椭圆柱投影
高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用
投影条件：
1、中央经线和赤道投影为平面直角坐标系的坐标轴。 2、投影后无角度变形。 3、中央经线投影后保持长度不变。
变形规律：
在同一纬线上，长度比随经差增大而增大；在 同一经线上，长度比随纬度减小而增大。
地图投影基本理论
七、地图投影分类—等角投影
条件：
a=b
F=0;√E/R= √G/RcosB
地图投影基本理论
七、地图投影分类—等面积投影
条件：
ab=1
H=R2cosB
地图投影基本理论
七、地图投影分类—任意投影
等距离投影条件：
m= 1
√E/R= 1
地图数学基础
方位投影及其应用
几何概念：假想用一平面切（割）地球，然后按 一定的数学方法将地球面投影在平面上，即得方 位投影。
地图投影
《地图学》之 地图数学基础
地图数学基础
地球椭球体及其数学描述 地图投影基本理论 方位、圆柱、圆锥投影及其应用 高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用 地图投影变换原理与方法 地图分幅与编号
地图数学基础
地球椭球体及其数学描述
地球椭球体及其数学描述
一Βιβλιοθήκη Baidu地球的形状
第一次近似 — 球形 第二次近似 — 地球椭球体
x=f(B) y=Cl
圆柱投影及其应用
等角正圆柱投影（墨卡托投影）
x=r0lnU y=r0l
U=tg(
π
4
+
B 2
)(
1-esinB 1+esinB
e
)2
特性：地球面上的等角航线投影为直线。
α
α
等角航线在地球面上是一条以极点为渐近点的螺旋曲线。
圆柱投影及其应用
等角正圆柱投影（墨卡托投影）
地图数学基础
特性：球面上任何大小的圆投影后仍为圆。
地图数学基础
圆柱投影及其应用
几何概念：以圆柱面作为投影面，按某种投影条 件，将地球椭球面上的经纬线投影于圆柱面上， 并沿圆柱的母线切开成平面的一种投影。
圆柱投影及其应用
正轴圆柱投影 横轴圆柱投影 斜轴圆柱投影 正轴圆柱投影定义：纬线投影为一组平行直线，经线 投影为与纬线正交的另一组平行直线，两经线间的间 隔与相应的经度差成正比。
结论：地球面上过一点的一组互相正交的方向， 投影在平面上，由于投影变形，一般不能保持 正交。但总有一组互相正交的方向投影后仍然 正交。我们称此二方向为主方向。
地图投影基本理论
三、变形椭圆
定义：地球面上一无穷小的圆在平面上一般被 描写为一无穷小椭圆。这个椭圆是由于投影变 形而产生，故称此椭圆为变形椭圆。
δ= α
x= ρ cosδ y= ρ sinδ
S
方位投影及其应用
透视方位投影—球心投影
视点位于地球中心的透视方位投影。
D=0
ρ = RcosZ0tgZ
特性：大圆投影成直线。
方位投影及其应用
透视方位投影—球面投影
视点位于球面上的透视方位投影。
D=R
ρ = R(cosZ0+1)tg(Z/2)
投影性质：等角投影
tgθ =
H F
地图投影基本理论
五、长度比公式
经线长度比公式：
m=
√ E
R
纬线长度比公式： n =
√ G
RcosB
地图投影基本理论
六、面积比公式
P=
H
R2cosB
P=ab
P = m n sin θ
地图投影基本理论
七、地图投影分类
按变形性质，可将地图投影分为三类：
➢ 等角投影 ➢ 等面积投影 ➢ 任意投影
2、面积比与面积变形
D
C
dF
A
B
C’
D’ dF’ B’
A’
P= dF’ dF
υ P= P -1
地图投影基本理论
二、地图投影变形概念与定义
3、角度变形
u
u’
du = u’-u
地图投影基本理论
三、变形椭圆
C (A)
C’ (A’)
A
B (C)
(D) O
D (B)
A’ O’ (D’)
B ’ (C’) D’ (B’)
以椭圆的短轴为旋转轴的椭球面 来代替地球的形状称之为地球椭球面， 其形体称之为地球椭球体。
地球椭球体及其数学描述
二、地球的大小
长半径：a
短半径：b
扁率：α =
a-b a
第一偏心率：e2=
a2-b2 a2
第二偏心率：e’2=
a2-b2 b2
地图数学基础
地图投影基本理论
地图投影基本理论
一、地图投影的概念与实质
高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用 高斯-克吕格投影用于地形图的有关规定
二、坐标规定
1、将各带的坐标纵 轴西移500公里。