地图投影
地图投影的方法
地图投影的方法不邀自答。
大比例尺制图中实际用到的投影有27种之多，其中最重要的有：墨卡托(Mercator)投影(85%)，Lambert等角正割圆锥投影(5%)，Albers等积正割圆锥投影，等距圆锥投影，最为常用的是横轴墨卡托投影。
具体来说，不同地区常用的地图投影是不同的。
1.等角正切方位投影，主要用于两极地区1:100万地图。
以极地为投影中心，又称球面极地投影。
纬线为以极为中心的同心圆，经线为由极向四周辐射的直线，纬距由中心向外扩大。
投影中央部分的长度和面积变形小，向外逐渐增大。
2.等积斜切方位投影，主要用于亚洲、欧洲、北美等大区域地图。
中国政区亦采用该投影，投影中心点为30°N,105 ° E。
又称地平投影。
此投影将极地偏于一边，投影中心点随需要而定。
中央经线为直线，其余经线和纬线均为曲线，纬线为同交点椭圆弧。
中央经线上纬线自投影中心点向上向下逐渐减小；投影中心点向外，长度和角度变形逐渐增大。
3.等距正割圆锥投影，适用于东西方向长的地图。
圆锥体面割于球面两条纬线。
纬线呈同心圆弧，经线呈从纬线圆心辐射的直线束。
各经线和两标纬无长度变形，即M=1,n1=1,n2=1，其它纬线均有长度变形。
在两标纬之间角度、长度和面积变形为负，在两标纬外变形为正。
离开标纬愈远，变形的绝对值愈大。
4.等积正割圆锥投影，适用于东西南北近乎等大的地区，以及要求面积正确的地图。
经纬线形状与等距正割圆锥投影相同。
为达到等积目的，即mn=1，将经线长度加以缩放改进。
两标纬上无长度变形，在两标纬之间经线长度变形为正，纬线长度变形为负；在两标纬外经线长度变形为负，纬线长度变形为正。
角度变形在标纬附近很小，离开标纬愈远，变形愈大。
5.等角正割圆锥投影，全球1:100万地形图的数学基础。
经纬线形状与等距正割圆锥投影相同。
为达到等角目的，即m=n，将经线长度加以缩放改进。
两标纬上无变形，在两标纬之间面积、长度变形为正，两标纬外变形为负，离开标纬愈远，变形愈大。
地图投影知识点总结
地图投影知识点总结地图投影是将三维地球表面映射到二维平面上的过程。
由于地球是一个三维的球体，而地图是一个二维平面，因此无法完美地将地球表面映射到地图上。
地图投影是一项复杂的工程，需要考虑到地球的形状、尺寸、方向和角度等因素，以及地球表面的曲率和变形等问题。
地图投影有很多种类，每种投影方法都有其优点和局限性。
以下是地图投影的一些基本知识点总结：地图投影的分类：地图投影可分为等距投影、等角投影和等面积投影。
等距投影是指保持地球表面上任意两点之间的距离比例不变，但方向可能会发生变化。
等角投影是指保持地球表面上任意两点之间的夹角不变，但距离和面积可能会发生变化。
等面积投影是指保持地球表面上任意两个区域的面积比例不变，但方向和角度可能会发生变化。
根据投影面的形状，地图投影可分为圆柱投影、圆锥投影和平面投影。
地图投影的选择：选择适合的地图投影方法需要考虑到所要表达的地理信息、地图的使用目的和范围等因素。
例如，对于航海、航空和导航等领域，需要选用等角投影；而对于地图的变形要求较小的地理信息分析和遥感影像处理等领域，适合使用等面积投影。
地图投影的变形：地图投影会造成三种类型的变形：形状变形、大小变形和方向变形。
形状变形是指地球表面上的形状在地图上可能发生拉伸或压缩；大小变形是指地球表面上的面积在地图上可能会发生增加或减小；方向变形是指地球表面上的方向在地图上可能会发生偏差。
地图投影方法的选择要考虑到这些变形问题，以减小变形的影响。
常见的地图投影方法：1. 麦卡托投影：是一种圆柱形等距投影，常用于世界地图，保持了纬线和经线的直角，但是南北两极地区的变形严重。
2. 鲍尔投影：是一种圆柱形等面积投影，保持了地区间的面积比例，但是形状变形较大。
3. 兰伯特等角投影：是一种圆锥形等角投影，保持了地区间的角度比例，但是大小和形状变形较大。
4. 鲁宾逊投影：是一种混合投影，综合了以上投影方法的优点，常用于世界地图，尽量减小了地图的变形。
测绘中常用的地图投影方法介绍
测绘中常用的地图投影方法介绍地图投影是地图制作中不可或缺的一部分，它将地球的曲面投影到一个平面上。
在测绘学中，有许多不同的地图投影方法，每一种方法都有自己的特点和适用范围。
本文将介绍一些常用的地图投影方法。
一、正轴等积圆柱投影法正轴等积圆柱投影法是最早出现的地图投影方法之一。
它以一个圆柱体为投影面，将地球的表面投影到圆柱体上，再展开成一个平面地图。
这种投影方法保持了等积性，即相等面积的地图上的面积在实际地球上也是相等的。
这使得正轴等积圆柱投影法在制作区域较大的地图时非常有用。
然而，在投影过程中，经纬度线不再是直线，而是弯曲的。
因此，这种投影方法在导航和航海等领域的应用相对较少。
二、墨卡托投影法墨卡托投影法是目前应用最广泛的地图投影方法之一。
它以一个圆柱体为投影面，将地球的表面投影到圆柱体上，再展开成一个平面地图。
与正轴等积圆柱投影法不同，墨卡托投影法保持了等角性，即相等角度的地图上的角度在实际地球上也是相等的。
这使得墨卡托投影法在导航和地图浏览等领域广受欢迎。
此外，墨卡托投影法也可以用于制作世界地图，因为它能够较为准确地展示各个地区的形状和比例关系。
三、兰勃托投影法兰勃托投影法是一种圆锥投影方法，它以一个圆锥体为投影面，将地球的表面投影到圆锥体上，再展开成一个平面地图。
兰勃托投影法保持了等距性，即相等距离的地图上的距离在实际地球上也是相等的。
这使得兰勃托投影法在制作航空地图和地理信息系统等领域得到广泛应用。
然而，由于地球是一个几乎球体状的物体，圆锥体无法完全覆盖地球的各个地区，因此在使用兰勃托投影法时需要选择合适的投影中心和标准纬度，以确保地图的准确性和正确性。
四、极射赤面投影法极射赤面投影法是一种特殊的地图投影方法，它以地球的南极或北极为投影中心，将地球的表面投影到一个平面上。
在这种投影方法中，赤道直径上的距离得以保持不变，而纬度线则以放射状的形式展开。
极射赤面投影法在制作地图时可以保持地球的真实形状，但是在极地地区附近的区域会有较大的变形。
测绘技术中的地图投影和坐标系统介绍
测绘技术中的地图投影和坐标系统介绍地图投影和坐标系统是测绘技术中非常重要的内容。
在测绘工作中，我们经常需要将地球上的三维地理空间信息转化为二维的平面地图，这就需要借助地图投影来实现。
同时，为了方便对地球上的各个位置进行准确测量和定位，需要使用坐标系统来进行坐标的表示和计算。
下面，本文将对地图投影和坐标系统进行详细介绍。
1. 地图投影地图投影是将地球上的球面地理信息映射到平面地图上的一种方法。
由于地球是一个球体，而纸张是一个平面，所以无法直接将球面地理信息直接展示在平面地图上。
地图投影的目的就是将地球上的三维地理信息投影到二维的平面地图上，以方便理解和使用。
地图投影有很多种类，常见的有等面积投影、等角投影、等距投影等。
不同的地图投影有各自的优势和适用范围。
等面积投影保持地图上各个区域的面积比例，适用于需要准确表示各个区域大小的地图。
等角投影保持地图上各个区域的角度关系，适用于需要准确表示方向和形状的地图。
等距投影保持地图上各个区域的距离比例，适用于需要准确表示距离和比例的地图。
2. 坐标系统坐标系统是用来表示地球上各个位置坐标的一种体系。
地球是一个球体，所以需要使用三维坐标来表示地球上的点。
常用的地球坐标系统有大地坐标系统和空间直角坐标系统。
大地坐标系统是由经度和纬度组成的坐标系统。
经度表示一个点相对于本初子午线的东西方向的角度，纬度表示一个点相对于赤道的南北方向的角度。
大地坐标系统适用于较小范围内的点的表示和定位。
空间直角坐标系统是由X、Y、Z三个坐标轴组成的坐标系统。
X轴指向地球上的某个固定点，通常是本初子午线上的点；Y轴指向地球上的东方；Z轴垂直于地球的表面向上延伸。
空间直角坐标系统适用于需要较高精度的大范围点的表示和测量。
除了大地坐标和空间直角坐标，还有一些其他的坐标系统，如UTM坐标系统和高程坐标系统等。
它们针对不同的测绘工作和应用领域，提供了不同的坐标表示方式和计算方法。
3. 地图投影与坐标系统的关系地图投影和坐标系统是密不可分的。
地图投影
变形规律
常见投影及其用途
经纬网的形状
正轴方位投影
纬线为同心圆 经线为放射直线
横轴方位投影
中央经线与赤道为互相垂直的直 线，其余经线为对称中经的曲线， 其余纬线为对称赤道的曲线
斜轴方位投影
变形规律
切点或割线无变形 等变形线以投影中心为圆心呈同心圆分布。
常见投影及其用途
正轴等积方位投影－－南北两极图
§3 地 图 投 影
地图投影简介
地图投影是地图学重要组成部分之一，是构成地图的数 学基础，在地图学中的地位是相当重要的。地图投影研 究的对象就是如何将地球体表面描写到平面上，也就是 研究建立地图投影的理论和方法，地图投影的产生、发 展、直到现在，已有一千多年的历史，研究的领域也相 当广泛，实际上它已经形成了一门独立的学科。 我们学习投影的目的主要是了解和掌握最常用、最基本 的投影性质和特点以及他们的变形分布规律，从而能够 正确的辨认使用各种常用的投影。
（1)方位投影：即平面投影。以平面作为辅助投 影面，使球体与平面相切或相割，将球体表面上 的经纬网投影到平面上构成的一种投影。
根据球面与投影面之间的相对部位不同，分为正 轴方位投影、横轴方位投影、斜轴方位投影。
方位投影的特性：从投影中心向各个方向引出 的方向线投影后方位不变。
平面与球面相切或相割处无变形，故称 标准点或标准线。 等变形线是以投影中心为圆心的同心圆。
圆柱投影经纬网特征
（3)圆锥投影：以圆锥表面作为辅助投影面，使球 体与圆锥表面相切或相割，将球体表面上的经纬网 投影到圆锥表面上，然后再将圆锥表面展成平面而 构成的一种投影。 根据球面与投影面之间的相对部位不同，分为正轴圆柱 投影、横轴圆柱投影、斜轴圆柱投影。
圆锥投影经纬网的特征
测绘技术的地图投影方法
测绘技术的地图投影方法地图是人类为了更好地认识和把握地球而创造的重要工具。
然而，地球作为一个三维球体，如何将其表达在二维平面上，一直是地图制作中的难题。
为了解决这个问题，测绘技术发展出了各种地图投影方法，用于将地球的地理信息转换为平面地图。
本文将讨论几种常用的地图投影方法，并探讨其特点和应用。
一、等经纬度投影法等经纬度投影法又称为柱面投影法，它是最简单也是最直观的地图投影方法之一。
它以地球的经度和纬度为基准，将地球展开成一个长方形或矩形，并将经纬度放置在长方形的边上。
这种投影方法使得纬线和经线在地图上呈现为等间隔的直线，从而方便了对地球上的地理信息进行分析和比较。
等经纬度投影法最著名的应用就是经度和纬度坐标所构成的经纬网。
然而，等经纬度投影法也存在着一些局限性。
首先，它无法完全保留地球表面的面积关系，导致地图上不同区域的面积有所变形。
其次，纬线越接近极地，变形越明显，最终导致了北极的无限大问题。
因此，等经纬度投影法主要适用于小范围的地图制作和一些简单的地理问题分析。
二、圆柱投影法圆柱投影法是一种将球面地图映射到圆柱面上的投影方法。
它使用了一根垂直于地球的柱形，将地球表面的地理信息投影到柱面上，然后再展开成平面地图。
圆柱投影法具有简单、直观的特点，广泛应用于航海、航空和地图编制等领域。
最常见的圆柱投影法就是墨卡托投影。
墨卡托投影将地球表面的地理信息等比例地映射到柱面上，使纬线和经线在地图上呈现为等距直线。
这种投影方法主要用于大范围和中等纬度区域的地图制作，例如世界地图。
然而，墨卡托投影无法完全保留地球表面的形状和角度关系，尤其是靠近两极的地区。
因此，在导航和导航等对地球形状和角度要求较高的应用中，圆柱投影法并不是最佳选择。
三、圆锥投影法圆锥投影法是一种将球面地图映射到圆锥面上的投影方法。
与圆柱投影法相比，圆锥投影法更适用于大范围和高纬度地区的地图制作。
圆锥投影法将地球表面的地理信息投影到一根垂直于地球的圆锥上，然后再展开成平面地图。
地图投影转换的方法及注意事项
地图投影转换的方法及注意事项一、引言地图投影是将地球上的曲面表示为平面投影的一种方式，在地理信息领域发挥着重要作用。
然而，由于地球的曲面无法完美地映射到二维平面上，所以在进行地图投影时，我们需要选择合适的方法并注意一些事项，以确保地图的准确性和可用性。
二、地图投影方法1. 圆柱投影法圆柱投影法是最常见的一种地图投影方法。
它将地球表面投影到一个切割的圆柱体上，再将圆柱体展开成平面。
常见的圆柱投影法包括墨卡托投影、兰勃托投影和正轴等距圆柱投影。
这种投影方法适用于大范围地图，但在高纬度地区会存在形变问题。
2. 锥形投影法锥形投影法也是一种常用的地图投影方法。
它将地球表面投影到一个切割的锥体上，再将锥体展开成平面。
兰勃托锥形投影和兰勃托等面积投影是常见的锥形投影方法。
锥形投影法适用于较小范围的地图，地图形状比较真实，但在地图边缘会存在形变。
3. 平面投影法平面投影法将地球表面投影到一个切割的平面上。
根据投影中心的不同，平面投影法可分为正轴等距圆盘投影、兰勃托投影和阿波洛尼奥斯投影等。
平面投影法适用于小范围地图，投影中心附近形状准确，但离中心越远，形变越大。
三、地图投影注意事项1. 选择合适的投影方法根据地图的范围和用途选择合适的投影方法非常重要。
对于大范围的地图，圆柱投影法是不错的选择，而对于小范围的地图，平面投影法可能更适合。
考虑地图的形变和准确度，综合评估不同投影方法的优劣，选择最合适的方法。
2. 避免形变问题无论选择哪种投影方法，都无法避免地图形变的问题。
为了尽可能地减小形变，可以选择等面积投影方法，保持地区间的面积比例一致。
此外，在制作地图时，还可以通过引入坐标转换或插值的方法来修正形变。
3. 注意地图投影中心地图投影中心的选择对于地图的可用性和准确性至关重要。
选择合适的中心点可以在特定区域内确保地图形状的准确性。
同时，投影中心还影响到地图的距离和方向，因此在选择地图投影中心时要谨慎考虑。
4. 考虑投影带如果地图跨越多个经度带，应根据各经度范围的不同，选择不同的投影带，以确保地图的准确性。
地图投影基本知识
导航系统
导航系统，如全球定位系统（GPS），使用地图投影将地球表 面上的位置信息转换为可在电子地图上显示的坐标。
导航系统中的地图投影通常需要满足特定的要求，如覆盖范 围、精度和稳定性。此外，为了方便用户使用，地图投影还 需要考虑可视化和界面设计等方面。
04
地图投影的未来发展
高科技在地图投影中的应用
3D打印技术
利用3D打印技术，可以制作出具有复杂形状和结构的地图模型， 提高地图的视觉效果和实用性。
虚拟现实与增强现实技术
通过虚拟现实（VR）和增强现实（AR）技术，用户可以在计算机 或移动设备上查看三维地图，并获得更加沉浸式的体验。
人工智能与机器学习
持视觉效果真实。
圆锥投影
将地球表面投影到圆锥 面上，适用于表示中纬
度地区。
圆柱投影
将地球表面投影到圆柱 面上，适用于表示全球
范围。
03
地图投影的应用
地理信息系统（GIS）
地理信息系统（GIS）是使用地图投影将地球表面上的地理坐标转换为平面坐标的系 统。通过GIS，用户可以在地图上查询、分析和可视化地理数据，为决策提供支持。
地图投影基本知识
目录
• 引言 • 地图投影的分类 • 地图投影的应用 • 地图投影的未来发展
01
引言
什么是地图投影
地图投影是将地球表面的地理坐标转 换为平面坐标的过程，即将三维的地 球表面信息映射到二维的平面地图上 。
地图投影是地理信息系统（GIS）和地 图制作中不可或缺的环节，它能够将复 杂的地球表面信息简化为易于理解和使 用的平面地图。
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三类主要的地图投影—方位投影
三类主要的地图投影—方位投影
• 方位投影是将地球表面投射到一个平面上 的投影。在极向上，一个平面与地球表面 相切于极点，经线投射在平面上成为从极 点向外辐射的直线，纬圈成为以极点为圆 心的正圆。
三类主要的地图投影—方位投影
三类主要的地图投影—方位投影
• 方位投影（特别是其中的正射方位投影） 也可能是近赤道或倾斜的。大多数方位投 影不适合在一个视角内显示整个地球，但 让人觉得像是有一个球体。上图显示的方 位投影，是正射方位投影，极向 （orthographic projection,polar aspect）
三类主要的地图投影—圆锥投影
三类主要的地图投影—圆锥投影
• 进一步的发展是多圆锥投影，采用一系列 切圆锥、割圆锥对应接连一起纬圈系列， 从而产生变形更小的投影。上图显示一个 圆锥投影，是亚尔勃斯等积投影，极向 （Albers equal-area projection,polar aspect）
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三类主要的地图投影—圆锥投影
• 等距圆锥投影 Equidistant projection
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三类主要的地图投影—圆柱投影
• 横轴墨卡托投影（高斯-克吕格投影）Transverse Mercator Projection（Gauss-Krueger projection）
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三类主要的地图投影—圆柱投影
• 墨卡托投影 Mercator projection
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+80
+16 -64
+16 +112 +128
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• 米勒投影 Miller projection
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三类主要的地图投影—圆柱投影
+64 +48 +32 - 48 - 32 - 16
+16 0 + 16+ 32+ 48+ 64+ 80+ 96 +112 +128 +144 +160 +176 -168 -152 -136 -120 -104 - 88- 72 0
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+ 96 0
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三类主要的地图投影—圆锥投影
• 多圆锥投影 Polyconic projection
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三类主要的地图投影—圆柱投影
• 墨卡托投影 Mercator projection
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+64 +48 +32 +16 -176 -160 -144 -128 -112 - 96 - 80 - 64 - 48 - 32 - 16 0 + 16 + 32 + 48 + 64 + 80 + 96 +112 +128 +144 +160 +176 0 -16 -32 -48 -64
地图投影
郑承迅 2014.9
目录
• • • • • • • • • 什么是地图投影? 三类主要的地图投影 地图投影的定量属性 地图投影方向 地图投影参数 地图投影坐标系 正向、反向投影转换 UTM投影 高斯投影
什么是地图投影?
• 早在古代，人类已经知道“地”的形状是 圆的，而不是平的。或者说是球面的，而 不是平面的。如果这个世界果真是平的， 地图制作就简单了，因为“地图投影”就 没必要了。为了将“地球”这样一个空间 曲面表示为二维的，必须作“地理坐标转 换”，数学上，称为“从一个曲面到一个 平面映射”。一个从地球表面到平面的映 射，称为一个“地图投影”。
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三类主要的地图投影—圆柱投影
• 横轴墨卡托投影（高斯-克吕格投影）Transverse Mercator Projection（Gauss-Krueger projection）
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三类主要的地图投影—圆锥投影
• 兰伯特正交圆锥投影 Lambert conformal projection
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三类主要的地图投影—方位投影
一些常见的方位投影： • 等距方位投影 Equidistant azimuthal projection • 球心投影 Gnomonic projection • 兰伯特等积方位投影 Lambert equal-area azimuthal projection • 正射方位投影 Orthographic projection • 极射方位投影 Stereographic projection • 统一极向极射投影 Universal polar stereographic projection （UPS）
+32
+32
+32
+128
'origin',[0 117 0], 'MapLatLimit',[32 40],'MapLonLimit',[114 120]
'origin',[0 123 0], 'MapLatLimit',[32 40],'MapLonLimit',[120 126]
'origin',[0 129 0], 'MapLatLimit',[32 40],'MapLonLimit',[126 132]
三类主要的地图投影—圆柱投影
• 等距圆柱投影 Equidistant cylindrical projection
+80 +64
+48 +32 +16 0 + 16 + 32 + 48 + 64 + 80 + 96+112+128+144+160+176 0
三类主要的地图投影—圆柱投影
+80 +64 +48 +32
-176 -160 -144 -128 -112
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- 80
- 64
- 48
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0
+16 + 16 + 32 + 48 + 64 + 80 + 96 +112 +128 +144 +160 +176 0 -16