沪科版七年级数学下册精英课件：8.1.3同底数幂的除法第一课时
合集下载
沪科版七年级(下)同底数幂的除法课件共19张ppt
) =a( 3-2
(a≠0)
(3) 猜想：
a a
m n
a
m-n
(a≠0, m,n都是正整数，且m＞n)
（4）能不能证明你的结论呢？
猜想:
a a ＝a m个a
m n n
mn
(a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
a
m
a a a … a a ＝ a a … a
＝a a … a
2．提倡多样化的算法，培养创新精神与能力．
教学重难点
重点
准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．
难点
根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．
回忆城
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an=
am+n
(m、n都是正整数)
幂的乘方运算法则: (am)n= amn (m、n都是正整数) 积的乘方法则
(m－n)个a
同底数幂的除法法则: 同底数幂相除，底数不变，指数相减．
＝a
mn
பைடு நூலகம்n个a
即a
m
a ＝a
n
条件：①除法
mn
(a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
注意:
②同底数幂
结果：①底数不变 ②指数相减
（5）讨论为什么a≠0？m、n都是正整数，且m>n ？
同底数幂相除的法则：
同底数幂相除，底数 不变，指数相减。
(ab)n =
an· bn
（m,n都是正整数）
同底数幂的除法运算法则： am ÷ an = am-n (a≠0，m、n为正整数，m>n)
你能计算下列两个问题吗?(填空)
七年级数学下册8.3同底数幂的除法共14张PPT
课堂作业 课本第59页
第1、2题．
≈ 2.8 1012
1.32 109
________________________
计算下列各式：
（1）28÷23＝ 32 ，25＝ 32 ；
（2）(－3) 5÷(－3) 2＝－27，
(－3) 3＝－27；
. （3） 43
5
÷
3 4
3
＝
9 16
，
3
2
＝
4
9 16
从上面的计算中，你发现了什么规律？
m
m-n
m-n
n
同底数幂的除法运算法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
am an amn
（a 0, m, n 是正整数，）m n
本节课开始的问题：
2.8 1012 1.32 109
≈2.12×103m3
例1. 算一算，要有计算过程.
（1） a6 a2 （2） (b)8 (b)
比一比，看谁回答
得既快又准确.
am an amn
(1) s7 s3;
(2) x10 x8;
(3) (t)11 (t)2; (4) (ab)5 (ab);
(5) (3)6 (3)2
(6) a10 a10
1.计算：
（1） 315 313
（2）（
4 ）7 3
（
4 ）4 3
（3） y14 y 2 （4）(a)5 (a)
逆用同底数幂的除法法则，也可以
得到am-n ＝_____a_m_÷__a_n___.
（a 0, m, n 是正整数，）m n
已知 am＝5，an＝3，
.
求 am-n ，a2m-3n .
8.1.3第1课时 同底数幂的除法-沪科版数学课件七年级下册
前面我们学习了哪些幂的运算? 在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？ 1.同底数幂的乘法运算法则：
am · an = am+n （m,n都是正整数）
2.幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m，n都是正整数)
3.积的乘方运算法则
(ab)n = an· bn（m，n都是正整数）
用活动：探究同底数幂的除法法则及其逆用 逆运算与同底数幂的乘法来计算
课堂小结
n个 a 幂的意义: a· a·… · a = an
同底数幂的乘法运算法则：
同底幂的除法运算法则:
am÷an=am–n
am · an =am+n
同底数幂除法注意事项：
（1）运用法则的关键是看底数是否相同；
（2）因为零不能作除数，所以底数不能为0； （3）注意单个字母的指数为1，如
x x x x 不要把 x 的指数误认为是0.
7 4 解： (1) a ÷a = a7–4 = a3 ;
(2) (-x)6÷(-x)3 = (-x)6–3 = (-x)3 = -x3 ; (3) (xy)4÷(xy) =(xy)4–1 =(xy)3 =x3y3
(4) b2m+2÷b2
= b2m+2 – 2
= b 2m .
注意 最后结果中幂的形式应是最简的. ① 幂的指数、底数都应是最简的； ② 底数中系数不能为负； ③ 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an an.
0，有
a a a
m n
mn
这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.
m个 a a a a am÷an= a a a a a a m n 个a n个 a
am · an = am+n （m,n都是正整数）
2.幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m，n都是正整数)
3.积的乘方运算法则
(ab)n = an· bn（m，n都是正整数）
用活动：探究同底数幂的除法法则及其逆用 逆运算与同底数幂的乘法来计算
课堂小结
n个 a 幂的意义: a· a·… · a = an
同底数幂的乘法运算法则：
同底幂的除法运算法则:
am÷an=am–n
am · an =am+n
同底数幂除法注意事项：
（1）运用法则的关键是看底数是否相同；
（2）因为零不能作除数，所以底数不能为0； （3）注意单个字母的指数为1，如
x x x x 不要把 x 的指数误认为是0.
7 4 解： (1) a ÷a = a7–4 = a3 ;
(2) (-x)6÷(-x)3 = (-x)6–3 = (-x)3 = -x3 ; (3) (xy)4÷(xy) =(xy)4–1 =(xy)3 =x3y3
(4) b2m+2÷b2
= b2m+2 – 2
= b 2m .
注意 最后结果中幂的形式应是最简的. ① 幂的指数、底数都应是最简的； ② 底数中系数不能为负； ③ 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an an.
0，有
a a a
m n
mn
这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.
m个 a a a a am÷an= a a a a a a m n 个a n个 a
8.1.3 第1课时 同底数幂的除法 沪科版七年级数学下册教学课件
积的乘方法则： (ab)n= anbn (n是正整数）.
课程讲授
1 同底数幂的除法
问题1：计算：
（1）35÷32 ；
（2）46÷43.
解：（1）35÷32 33333 333 27. 33
（2）46÷43 4 4 4 4 4 4 4 4 4 64. 444
猜想：am ÷an=____a_m_-n__. (m,n都是正整数,且m>n)
=a3m ·a2n =(am)3 ·(an)2 =23 ×42 =128.
课程讲授
2 同底数幂的除法法则的逆用
练一练：已知am=6，an=2，求am-n 的值是（ D ） A.8 B.4 C.12 D.3
随堂练习
1.计算（a2）3÷a2的结果是（ B ） A.a3 B.a4 C.a7 D.a8
随堂练习
同底数幂 的除法
同底数幂的 除法法则
am÷an =am-n（a≠0，m,n都是 正整数，且m>n）. 同底数幂相除，底数不变， 指数相减
逆用
am-n=am÷an(m,n都是正整数，且
m>n）Βιβλιοθήκη （3）6x2y3÷(-3xy); 解： 6x2y3÷(-3xy)=-2xy2.
（4）（6x3y4z-4x2y3z+2xy3）÷2xy3. 解： （6x3y4z-4x2y3z+2xy3）÷2xy3 =6x3y4z÷2xy3-4x2y3z÷2xy3+2xy3÷2xy3 =3x2yz-2xz+1.
课堂小结
课程讲授
2 同底数幂的除法法则的逆用
问题1：am-n可以写成怎样的除法形式(m，n都是正整数， 且m>n)?
am-n= am÷an
同底数幂的除法法则的逆用： 一般地，如果字母m，n都是正整数，且m>n，那么
课程讲授
1 同底数幂的除法
问题1：计算：
（1）35÷32 ；
（2）46÷43.
解：（1）35÷32 33333 333 27. 33
（2）46÷43 4 4 4 4 4 4 4 4 4 64. 444
猜想：am ÷an=____a_m_-n__. (m,n都是正整数,且m>n)
=a3m ·a2n =(am)3 ·(an)2 =23 ×42 =128.
课程讲授
2 同底数幂的除法法则的逆用
练一练：已知am=6，an=2，求am-n 的值是（ D ） A.8 B.4 C.12 D.3
随堂练习
1.计算（a2）3÷a2的结果是（ B ） A.a3 B.a4 C.a7 D.a8
随堂练习
同底数幂 的除法
同底数幂的 除法法则
am÷an =am-n（a≠0，m,n都是 正整数，且m>n）. 同底数幂相除，底数不变， 指数相减
逆用
am-n=am÷an(m,n都是正整数，且
m>n）Βιβλιοθήκη （3）6x2y3÷(-3xy); 解： 6x2y3÷(-3xy)=-2xy2.
（4）（6x3y4z-4x2y3z+2xy3）÷2xy3. 解： （6x3y4z-4x2y3z+2xy3）÷2xy3 =6x3y4z÷2xy3-4x2y3z÷2xy3+2xy3÷2xy3 =3x2yz-2xz+1.
课堂小结
课程讲授
2 同底数幂的除法法则的逆用
问题1：am-n可以写成怎样的除法形式(m，n都是正整数， 且m>n)?
am-n= am÷an
同底数幂的除法法则的逆用： 一般地，如果字母m，n都是正整数，且m>n，那么
初中数学沪科版七年级下册8.同底数幂的除法第1课时课件
你知道新型飞机速度是旗鱼速度的多少倍吗？
107÷105 =？
新型飞机 107m/h
三、概念剖析
前面我们已经学习了同底数幂的乘法运算. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘， 底数 不变， 指数 相加. 用字母表示为： am·an=am+n(m，n都是正整数) .
在整式的运算中，当然也会遇到两个同底数幂相除的情况，例如前面出现的 107÷105. 参照同底数幂的乘法运算，我们该如何去进行计算呢？ 我们先来完成下表的填空.
【当堂检测】
2.计算. （1）x7÷x3 （3）(xy)7÷(xy)6
解： (1)原式=x7-3=x4 (3)原式=(xy)7-6=xy
（2）m5÷m2 （4）a9÷a2÷a5
(2)原式=m5-2=m3 (4)原式=a9-2-5=a2
四、典型例题
例3.已知:xa=4，xb=9，求：(1)x a-b；(2)x3a-2b？
(2)原式=（x-y）9÷（x-y）6×（x-y） =（x-y）4
注意：计算时要先将互为相反数的底数转化为相同的底数.
【当堂检测】
4．计算 (1)2202X×0.5202X÷22 (2)(-a)7÷a3×a2 解：(1)原式=22×(2202X×0.5)202X÷22 =22×(2×0.5)202X÷22 =1 (2)原式=-a7÷a3×a2 =-a7-3+2 =-a6
五、课堂总结
幂的运算性质4：同底数幂相除的法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减
am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n). 推广：
am÷an÷aq=am-n-q(a≠0，m，n，q都是正整数，并且m＞n+q). 逆用：
am-n=am÷an(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n).
沪科版七年级数学下册第八章《8.1 幂的运算(第3课时)1》优课件
0.001=10（ ）
16=24 8=2（ ） 4=2（ ） 2=2（ ）
1=2（ ）
1 2
=2（
）
1 4
=2（
）
1
8 =2（ ）
10 0 =1
20 =1
1 10-1= 0.1= 10
2-1 =
1 2
1
10-2= 0.01= 10 2 10-3= 0.001= 1
10 3
1 2-2= 2 2
1 2-3= 2 3
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
或1012 ÷109=
109×103 109
=103=1000
（1）106÷102= 101010101010 1010
=10×10×10×10=10( )；
（2）78÷75=
=
=7( );
（3）1011÷108=
=
=10( )；
（4)若a≠0，a7÷a3=
=
=a( ).
通过上面的计算，对同底数幂的除法 运算，你发现了什么规律?
a
例2 自从扫描隧道电子显微镜发明后，便诞 生了一门新技术—纳米技术．纳米是长度单 位，1nm（纳米）等于0.000 000 001m．请用 科学记数法表示0.000 000 001.
1. 计算： （1）108÷103； （2）33÷35； （3）100÷102.
2. 太阳系以外离地球最近的恒星是比邻 星，它与地球的距离是3.99×1013km．光 速是3×105km/s．如果1年按3×107s计算， 从比邻星发出的光经过多长时间才能到 达地球？
沪科版 七年级（下册）
8.1第3课时 同底数幂的除法
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种 杀菌剂的效果，科学家进行了实验，发现1滴杀菌剂可 以杀死109个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部 杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？
16=24 8=2（ ） 4=2（ ） 2=2（ ）
1=2（ ）
1 2
=2（
）
1 4
=2（
）
1
8 =2（ ）
10 0 =1
20 =1
1 10-1= 0.1= 10
2-1 =
1 2
1
10-2= 0.01= 10 2 10-3= 0.001= 1
10 3
1 2-2= 2 2
1 2-3= 2 3
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
或1012 ÷109=
109×103 109
=103=1000
（1）106÷102= 101010101010 1010
=10×10×10×10=10( )；
（2）78÷75=
=
=7( );
（3）1011÷108=
=
=10( )；
（4)若a≠0，a7÷a3=
=
=a( ).
通过上面的计算，对同底数幂的除法 运算，你发现了什么规律?
a
例2 自从扫描隧道电子显微镜发明后，便诞 生了一门新技术—纳米技术．纳米是长度单 位，1nm（纳米）等于0.000 000 001m．请用 科学记数法表示0.000 000 001.
1. 计算： （1）108÷103； （2）33÷35； （3）100÷102.
2. 太阳系以外离地球最近的恒星是比邻 星，它与地球的距离是3.99×1013km．光 速是3×105km/s．如果1年按3×107s计算， 从比邻星发出的光经过多长时间才能到 达地球？
沪科版 七年级（下册）
8.1第3课时 同底数幂的除法
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种 杀菌剂的效果，科学家进行了实验，发现1滴杀菌剂可 以杀死109个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部 杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？
沪科版七下数学第1课时 同底数幂的除法
x5 x x51 x4不要把 xຫໍສະໝຸດ 的指数误认为是0.随堂练习
1. 计算 x6÷x2 正确的结果是（ C ）.
A. 3
B. x3
C. x4
D. x8
2. 计算： x10÷x4÷x2 = ___x_4__. 3. 计算：(-ax)5÷(ax)3 = __-a_2_x_2_.
4. 计算： （1）y4÷y3；
3.同底数幂的除法 第1课时 同底数幂的除法
沪科版·七年级下册
复习导入
思考： 我们在前面学习了幂的有关运算性质，
这些运算都有哪些？
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am an amn
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘.
am n amn
3.积的乘方，等于每一个因式乘方的积 .
1.完成课本P50练习1； 2.完成练习册本课时的习题。
(2) (-x)6÷(-x)3; (4) b2m+2÷b2 .
解： (1) a7÷a4 = a7–4 = a3 ; (2) (-x)6÷(-x)3 = (-x)6–3 = (-x)3 = -x3 ; (3) (xy)4÷(xy) =(xy)4–1 =(xy)3 =x3y3 ; (4) b2m+2÷b2 = b2m+2 – 2 = b2m .
2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）a10÷a2=a5； （2）x5÷x4=x； （3）a3÷a=a3； （4）(-b)4÷(-b)2=-b2； （5）(-x)6÷(-x)=x6； （6）(-y)3÷y2=y.
同底数幂除法注意事项：
（1）运用法则的关键是看底数是否相同； （2）因为零不能作除数，所以底数不能为0； （3）注意单个字母的指数为1，如:
1. 计算 x6÷x2 正确的结果是（ C ）.
A. 3
B. x3
C. x4
D. x8
2. 计算： x10÷x4÷x2 = ___x_4__. 3. 计算：(-ax)5÷(ax)3 = __-a_2_x_2_.
4. 计算： （1）y4÷y3；
3.同底数幂的除法 第1课时 同底数幂的除法
沪科版·七年级下册
复习导入
思考： 我们在前面学习了幂的有关运算性质，
这些运算都有哪些？
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am an amn
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘.
am n amn
3.积的乘方，等于每一个因式乘方的积 .
1.完成课本P50练习1； 2.完成练习册本课时的习题。
(2) (-x)6÷(-x)3; (4) b2m+2÷b2 .
解： (1) a7÷a4 = a7–4 = a3 ; (2) (-x)6÷(-x)3 = (-x)6–3 = (-x)3 = -x3 ; (3) (xy)4÷(xy) =(xy)4–1 =(xy)3 =x3y3 ; (4) b2m+2÷b2 = b2m+2 – 2 = b2m .
2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）a10÷a2=a5； （2）x5÷x4=x； （3）a3÷a=a3； （4）(-b)4÷(-b)2=-b2； （5）(-x)6÷(-x)=x6； （6）(-y)3÷y2=y.
同底数幂除法注意事项：
（1）运用法则的关键是看底数是否相同； （2）因为零不能作除数，所以底数不能为0； （3）注意单个字母的指数为1，如:
同底数幂的除法ppt课件
A.-9 B.-3 C.9
D.3
2.已知m,n为正整数,且xn=4,xm=8,
(1)求xm-n的值;
(2)求x3m-2n的值.
解:当xn=4,xm=8时,
(1)xm-n=xm÷xn=8÷4=2.
(2)x3m-2n=x3m÷x2n=(xm)3÷(xn)2=83÷42=32.
零指数幂和负整数指数幂
0
1.规定:a = 1
解:(1)6-1÷6-1=6-1-(-1)=60=1.
-5
-4
(2)(- ) ÷(- ) =(- )
解:(3)(-8)0÷(-8)-2
=(-8)0-(-2)
=(-8)2
=64.
-5-(-4)
-1
=(- ) =-2.
(1)任何非零数的零次幂都等于1;
(2)负整数指数幂是正整数指数幂的倒数,不是正整数指数幂的相反数;
=(-x)4
=x4.
(3)(ab)5÷ab;
(4)am+1÷a2(m>1);
(5)(x-y)5÷(x-y)2.
解:(3)(ab)5÷ab=(ab)5-1
=(ab)4
=a4b4.
(4)am+1÷a2
=am+1-2
=am-1.
(5)(x-y)5÷(x-y)2
=(x-y)5-2
=(x-y)3.
运用同底数幂的除法法则注意
-p
(a≠0),即任何不等于零的数的 0 次幂都等于 1 .
2.a = (a≠0,p 为正整数),即任何不为零的数的-p(p 为正整数)次幂
等于这个数的 p 次幂的 倒数 .