高一圆周运动检测题(WORD版含答案)

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）1．如图所示，用一根长为l =1m 的细线，一端系一质量为m =1kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=30°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T ，取g=10m/s 2。

则下列说法正确的是（ ）A ．当ω=2rad/s 时，T 3+1)NB ．当ω=2rad/s 时，T =4NC ．当ω=4rad/s 时，T =16ND ．当ω=4rad/s 时，细绳与竖直方向间夹角大于45° 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】当小球对圆锥面恰好没有压力时，设角速度为0ω，则有cos T mg θ=20sin sin T m l θωθ=解得0532rad/s 3ω= AB ．当02rad/s<ωω=，小球紧贴圆锥面，则cos sin T N mg θθ+=2sin cos sin T N m l θθωθ-=代入数据整理得(531)N T =A 正确，B 错误；CD ．当04rad/s>ωω=，小球离开锥面，设绳子与竖直方向夹角为α，则cos T mg α= 2sin sin T m l αωα=解得16N T =，o 5arccos 458α=>CD 正确。

故选ACD 。

2．如图所示，一个竖直放置半径为R 的光滑圆管，圆管内径很小，有一小球在圆管内做圆周运动，下列叙述中正确的是（ ）A ．小球在最高点时速度v gRB ．小球在最高点时速度v 由零逐渐增大，圆管壁对小球的弹力先逐渐减小，后逐渐增大C ．当小球在水平直径上方运动时，小球对圆管内壁一定有压力D ．当小球在水平直径下方运动时，小球对圆管外壁一定有压力 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】A ．小球恰好通过最高点时，小球在最高点的速度为零，选项A 错误；B ．在最高点时，若v gR <2v mg N m R-=可知速度越大，管壁对球的作用力越小； 若v gR >2v N mg m R+=可知速度越大，管壁对球的弹力越大。

选项B 正确；C ．当小球在水平直径上方运动，恰好通过最高点时，小球对圆管内外壁均无作用力，选项C 错误；D ．当小球在水平直径下方运动时，小球受竖直向下的重力，要有指向圆心的向心力，则小球对圆管外壁一定有压力作用，选项D 正确。

故选BD 。

3．如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）A ．球A 的周期一定大于球B 的周期 B ．球A 的角速度一定大于球B 的角速度C ．球A 的线速度一定大于球B 的线速度D ．球A 对筒壁的压力一定大于球B 对筒壁的压力 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】ABC ．对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图：根据牛顿第二定律，有22tan v F mg m mr rθω＝＝＝解得tan v gr θ=tan g rθω=A 的半径大，则A 的线速度大，角速度小根据2Tπω=知A 球的周期大，选项AC 正确，B 错误； D ．因为支持力cos mg N θ=知球A 对筒壁的压力一定等于球B 对筒壁的压力，选项D 错误。

故选AC 。

4．一小球质量为m ，用长为L 的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于O 点，在O 点正下方2L处钉有一颗钉子．如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则（ ）A ．小球的角速度突然增大B ．小球的线速度突然减小到零C ．小球的向心加速度突然增大D ．小球的向心加速度不变 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v ＝ωr 知，角速度变为原来的两倍，A 正确，B 错误；由a ＝2Tπ知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C 正确，D 错误．5．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m 、m 、2m 的可视为质点的三个物体A 、B 、C ，圆盘可绕垂直圆盘间的动摩擦因数均为0.1μ=，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。

三个物体与中心轴O 处共线且0.2 m OA OB BC r ====。

现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。

若圆盘从静止开始转动，角速度ω极其缓慢地增大，重力加速度g 取210 m/s ，则对于这个过程，下列说法正确的是（ ）A ．A 、B 两个物体同时达到最大静摩擦力 B ．B 、C 两个物体所受的静摩擦力先增大后不变 C ．当 5 rad/s ω>时整体会发生滑动D 2 rad/s 5 rad/s ω<<时，在ω增大的过程中B 、C 间细线的拉力不断增大 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】ABC ．当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力。

三个物体的角速度相等，由2F m r ω=知，由于C 的半径最大，质量最大，故C 所需要的向心力增加得最快，最先达到最大静摩擦力，此时21222C mg m r μω⋅=⋅得1 2.5 rad/s 2grμω==当C 所受的摩擦力达到最大静摩擦力之后，BC 间细线开始提供拉力，B 的摩擦力增大，达到最大静摩擦力后，AB 间细线开始有力的作用，随着角速度增大，A 所受的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A 与B 的摩擦力也达到最大值，且B 、C 间细线的拉力大于AB 整体的摩擦力时整体将会出现相对滑动，此时A 与B 还受到细线的拉力，对C 有22222T mg m r μω+⋅=⋅对AB 整体有2T mg μ=得2=grμω，当5 rad/s grμω>=时，整体会发生滑动。

故A 错误，BC 正确。

D ．当 2.5 rad/s 5 rad/s ω<<时，在ω增大的过程中，BC 间细线的拉力逐渐增大。

故D 错误。

故选BC 。

6．如图所示，b 球在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，BC 为圆周运动的直径，竖直平台与b 球运动轨迹相切于B 点且高度为R 。

当b 球运动到切点B 时，将a 球从切点正上方的A 点水平抛出，重力加速度大小为g ，从a 球水平抛出开始计时，为使b 球在运动一周的时间内与a 球相遇(a 球与水平面接触后不反弹)，则下列说法正确的是（ ）A ．a 球在C 点与b 球相遇时，a 球的运动时间最短B ．a 球在C 点与b 球相遇时，a 球的初始速度最小C ．若a 球在C 点与b 球相遇，则a 2gRD ．若a 球在C 点与b 球相遇，则b 2Rg【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】A ．平抛时间只取决于竖直高度，高度 R 不变，时间均为2Rt g=；故A 错误。

BC ．平抛的初速度为x v t=时间相等，在C 点相遇时，水平位移最大max 2x R =则初始速度最大为：max 22Rv gR t== 故B 错误，C 正确。

D ．在 C 点相遇时，b 球运动半个周期，故 b 球做匀速圆周运动的周期为222b RT t g== 故D 错误。

故选C 。

7．如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R ． 现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，当小球通过最高点时速率为v 0，则下列说法中错误的是A ．若0v gRB ．若0v gR >，则小球对管内上壁有压力C ．若00v gR <<D ．不论v 0多大，小球对管内下壁都有压力【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A ．到达管道的最高点,假设恰好与管壁无作用力.则有:小球仅受重力,由重力提供向心力,即：20v mg m R=得0v gR =所以A 选项是正确的，不符合题意． B ．当0v gR >,则小球到达最高点时,有离心的趋势，与内上壁接触,从而受到内上壁向下的压力，所以小球对管内上壁有压力，故B 选项是正确的，不符合题意． C ．当00v gR <<,则小球到达最高点时, 有向心的趋势，与内下壁接触,从而受到内下壁的压力.所以C 选项是正确的，不符合题意．D ．小球对管内壁的作用力,要从速度大小角度去分析.，若0v gR >，则小球对管内上壁有压力；若00v gR <<，则小球对管内下壁有压力．故D 不正确，符合题意．8．如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动。

现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点。

则杆对球的作用力是（ ）①a 处为拉力，b 处为拉力 ②a 处为拉力，b 处为推力 ③a 处为推力，b 处为拉力 ④a 处为推力，b 处为推力A ．①③B ．②③C ．①②D ．②④【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】a 处圆心在上方，合力提供向心力向上，故需有向上的拉力大于向下的重力；b 处合力向下，重力也向下，受力如图：根据牛顿第二定律有21v F mg m R+＝当F 1＜0，杆对球有推力，向上； 当F 1＞0，杆对球有拉力，向下； 当F 1=0，杆对球无作用力。

故杆对球的作用力情况①②都有可能，选项C 正确，ABD 错误。

故选C 。

9．如图，半径为R 的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O 的竖直轴线以角速度ω匀速转动．质量相等的小物块A 、B 随容器转动且相对器壁静止．A 、B 和球心O 点连线与竖直方向的夹角分别为α、β，α＞β，则下列说法正确的是（ ）A ．A 的向心力等于B 的向心力 B ．A 、B 受到的摩擦力可能同时为0C ．若ω缓慢增大，则A 、B 受到的摩擦力一定都增大D ．若A 不受摩擦力，则B 受沿容器壁向下的摩擦力 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A ．A 物体受到的向心力2A sin F m R ωα=B 物体受到的向心力2B sin F m R ωβ=由于α＞β因此 A 的向心力大于B 的向心力，A 错误；B ．假设A 、B 两物体所受摩擦力同时为零，对A 物体进行受力分析可知NA cos F mg α= NA Asin F F α'= 整理得Atan F mg α'=① 同理可得Btan F mg β'=与A 中结果比较，可知A B AB ::F F F F ''≠ 因此两个摩擦力不可能同时为0，B 错误；C ．当角速度ω很小时，摩擦力沿球形容器面向上，当角速度ω缓慢增大时，摩擦力先减小到零，再反向增大，C 错误；D ．若A 不受摩擦力，由①式可知2tan sin mg m R αωα=可得2=cos g R ωα此时B 受到的向心力大小为B sin tan cos mg F mg ββα=>也就是说B 若不受摩擦力，仅靠支持力的水平分力不足以提供向心力，因此B 受到的摩擦力沿容器壁向下，D 正确。