匀速圆周运动专题

A 从动轮做顺时针转动B.从动轮做逆时针转动匀速圆周运动专题从现行高中知识体系来看，匀速圆周运动上承牛顿运动定律，下接万有引力，因此在高一物理中占 据极其重要的地位，同时学好这一章还将为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三复习中解决圆周运动 的综合问题打下良好的基础。

（一）基础知识1. 匀速圆周运动的基本概念和公式（1） 线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化； （2） 角速度，恒定不变量；（3）周期与频率；（4） 向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度 ，方向与向心力相同；（5） 线速度与角速度的关系为 ，、、、的关系为。

所以在、、中若一个量确定，其余两个量 也就确定了，而还和有关。

2. 质点做匀速圆周运动的条件 （1） 具有一定的速度；（2） 受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。

合力（向心力）与速度始终在一个确 定不变的平面内且一定指向圆心。

3.匀速圆周运动的动力学特征（1） 始终受合外力作用， 且合外力提供向心力， 其大小不变，始终指向圆心，因合力始终与速度垂直, 所以合力不做功.（2） 匀速圆周运动的动力学方程 根据题意，可以选择相关的运动学量如 v ,3, T , f 列出动力学方程；，，,熟练掌握这些方程，会给解题带来方便. 4.变速圆周运动的动力学特征（1）受合外力作用，但合力并不总是指向圆心， 且合力的大小也是可以变化的， 故合力可对物体做功,物体的速率也在变化.（2）合外力的分力（在某些位置上也可以是合外力 ）提供向心力.例题1•在图1中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为 r , a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮 的半径为4r ,小轮的半径为2r 。

b 点在小轮上，到小轮中心的距离为 的边缘上。

若在传动过程中，皮带不打滑。

则（ ）A . a 点与b 点的线速度大小相等B . a 点与b 点的角速度大小相等C . a 点与c 点的线速度大小相等D. a 点与d 点的向心加速度大小相等说明：在分析传动装置的各物理量时，要抓住等量和不等量之间 如同轴各点的角速度相等，而线速度与半径成正比；通过皮带传虑皮带打滑的前提下）或是齿轮传动，皮带上或与皮带连接的两轮边缘的各点及 齿轮上的各点线速度大小相等、角速度与半径成反比。

练习1.如图所示的皮带转动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴， ，。

假设在传动过程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的 A 、B C 三点的角速度之比是 ___________ ;线r 。

c 点和d 点分别于小轮和大轮的关系。

动（不考a r4rd - 'Jr图1速度之比是_________ ；向心加速度之比是__________ 。

2•图示为某一皮带传动装置。

主动轮的半径为「1，从动轮的半径为「2。

已知主动轮做顺时针转动，转速为n,转动过程中皮带不打滑。

下列说法正确的是（）。

A从动轮做顺时针转动 B.从动轮做逆时针转动C.从动轮的转速为nD.从动轮的转速为n例2：如图1所示，直径为d的圆筒绕中心轴做匀速圆周运动，枪口发射的子弹速度为v,并沿直径匀速穿过圆筒。

若子弹穿出后在圆筒上只留下一个弹孔，则圆筒运动的角速度为多少例3:质点P以0为圆心做半径为R的匀速圆周运动，如图2所示，周期为T。

当P经过图中D点时, 有一质量为m的另一质点Q受到力F的作用从静止开始作匀加速直线运动。

为使P、Q两质点在某时刻的速度相同,则 F 的大小应满足什么条件例4:如图4所示，半径为R的水平圆盘正以中心0为转轴匀速转动，从圆板中心0的正上方h高处水平抛出一球，此时半径0B恰与球的初速度方向一致。

要使球正好落在B点，则小球的初速度及圆盘的角速度分别为多少5．描述圆周运动的动力学物理量———向心力（1）向心力来源：向心力是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。

向心力是根据力的作用效果命名的,不是一种特殊的性质力。

向心力可以是某一个性质力,也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力。

例如水平转盘上跟着匀速转动的物体由静摩擦力提供向心力；带电粒子垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力；电子绕原子核旋转由库仑力提供向心力；圆锥摆由重力和弹力的合力提供向心力。

做非匀速圆周运动的物体,其向心力为沿半径方向的外力的合力,而不是物体所受合外力。

（2）向心力大小：根据牛顿第二定律和向心加速度公式可知,向心力大小为：其中r 为圆运动半径。

（3）向心力的方向：总是沿半径指向圆心,与速度方向永远垂直。

（4）向心力的作用效果：只改变线速度的方向,不改变线速度的大小。

3．解答圆周运动问题时的注意事项（1）圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径；（2）确定是匀速圆周运动还是变速圆周运动,以确定运用相应的物理规律；（3）正确进行受力分析,并进行相应的分解（一般是沿法向和切向进行正交分解）,再根据牛顿第二定律沿半径方向列出动力学方程；（4）注意圆周运动问题中的临界状态及临界条件的确定，结合能量的观点来求解例题1.如图所示，A 、E 、C 三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为，A 的质量为，E 、C 质量均 为，A 、E 离轴R,C 离轴 2R,则当圆台旋转时（设A 、E 、C 都没有滑动） 摩擦力认为等于最大静摩擦力，下列说法正确的是（ ）A. C 物的向心加速度最大；B. E 物的静摩擦力最小；C. 当圆台转速增加时，C 比A 先滑动；D. 当圆台转速增加时，E 比A 先滑动。

例2:如图2所示，水平转盘上放有质量为m 的物体，当物块到转轴的距离为绳刚好被拉直（绳上张力为零）。

物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的 倍。

求:（1）当转盘的角速度 时，细绳的拉力 。

（2）当转盘的角速度 时，细绳的拉力点评：当转盘转动角速度 时，物体有绳相连和无绳连接是一样的， 此时物体做圆周运动的向心力是由物体与圆台间的静摩擦力提供的， 求出。

可见，是物体相对圆台运动的临界值，这个最大角速度 与物体的质量无关，仅取决于 和r 。

这一结论同样适用于汽车在平路上转弯。

例3、汽车与路面的动摩擦因数为□，公路某转弯处半径为 R （设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），问：（1） 若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车速度不能超过多少（2） 若将公路转弯处路面设计成外侧高，内侧低，使路面与水平面有一倾角 a,汽车以多大速度转弯时，可使车与路面间无摩擦力例题4、如右图所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着 甲、乙两个小孩，假设两小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两小孩刚 好还未发生滑动时，某一时刻两小孩突然松手，则两小孩的运动情况是 （ ）A 两小孩均沿切线方向滑出后落入水中 B. 两小孩均沿半径方向滑出后落入水中 C. 甲所受的静摩擦力变小D. 两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中 E 甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中,A 、E 、C 三者的滑动r 时，连接物块和转轴的练习1. 如图3 —12所示，一转盘可绕其竖直轴在水平面内转动，转动半径为R,在转台边缘放一物块A,当转台的角速度为30时，物块刚能被甩出转盘。

若在物块A与转轴中心0连线中点再放一与A完全相同的物块B （A、B均可视为质点），并用细线相连接。

当转动角速度3为多大时，两物块将开始滑动例5:小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图3中的（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。

（小球的半径远小于R）。

点评：本题的分析方法和结论同样适用于火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。

共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。

例6、如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球。

给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为B。

下列说法中正确的是A小球受重力、绳的拉力和向心力作用B. 小球只受重力和绳的拉力作用C. 0越大，小球运动的速度越大D. 0越大，小球运动的周期越大A .B . C. D .练习光滑的圆锥体固定在水平面上，其轴线沿铅直方向，母线与轴线间夹角0=30。

（图）。

一条长为I的轻质细绳，一端固定在锥体顶点0处，另一端拴着质量为m的小物体，物体以速率v绕锥体轴线作水平匀速圆周运动.求：（1）当V=Y¥时，绳对物体的拉力；⑵当v=J詈时，绳对物体的拉力图3-12例&用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为3,线的张力为T,贝U T随32变化的图象是（）6、火车转弯如图所示，火车在平直的轨道上转弯，将挤压外轨，由外轨给火车的弹力提供火车转弯所需的向心力，这样久而久之，将损坏外轨。

故火车转弯处使外轨略高于内轨，火车驶过转弯处时，铁轨对火车的支持力F N的方向不再是竖直的,而是斜向弯道的内侧，它与重力的合力指向圆心，提供火车转弯所需的向心力。

这就减轻了轮缘与外轨的挤压。

例1、铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为弯道处的圆弧半径为R,若质量为m的火车转弯时速度小于.Rgtg ，则(A) 内轨对内侧车轮轮缘有挤压；(B) 外轨对外侧车轮轮缘有挤压；(C) 这时铁轨对火车的支持力小于mg/cos 0;(D) 这时铁轨对火车的支持力大于mg/cos 0 .7. 竖直面内的圆周运动竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及题型分类。

这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，所以物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。

物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了。

所以竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动。

一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况，常涉及过最高点时的临界问题。

1 •“绳模型”所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。

(注意：绳对小球只能产生拉力 )(1) 小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用2 __________________________mg= m V- v临界=.Rg(2 )小球能过最高点条件：v > 、.-g(当v > . Rg时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力)(3) 不能过最高点条件：v < . Rg(实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道)2 •“杆模型”如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况(注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。