圆周运动专题
专题7：圆周运动圆周运动加速度公式
专题7：圆周运动圆周运动加速度公式专题7：圆周运动参考答案1．向心力有哪些主要特点？(1)大小：F向＝ma向＝m ＝mω2r＝m r＝m(2πn)2r (2)方向：总是沿半径方向指向圆心，方向时刻改变，是变力．(3)效果：产生向心加速度．仅改变速度的方向，不改变速度的大小．(4)产生：向心力是按效果命名的，不是性质力，它可以是某一个力，也可以是某一个力沿某方向的分力，也可以是某几个力的合力．题型1：描述匀速圆周运动的物理量及其关系1.如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①放在A盘的边缘，钢球②放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1.a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮．a轮、b轮半径之比为1∶2，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①②受到的向心力之比为()A．2∶1 B．4∶1 C．1∶4D．8∶1 解析：本题考查圆周运动等知识．由题意“在同一皮带带动下匀速转动”，说明a、b两轮的线速度相等，即va＝vb，又因a轮与A盘同轴，b轮与B盘同轴，角速度相等，联立并代入F＝得到D项正确．答案：D2.无级变速在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速，很多种高档汽车都应用了无级变速．如图4－2－6是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动．以下判断中正确的是()①．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从右向左移动时从动轮转速降低，滚轮从左向右移动时从动轮转速增加②．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时从动轮转速降低，滚轮从右向左移动时从动轮转速增加③．当滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置上时，则主动轮转速为n1、从动轮转速为n2之间的关系为：n2＝④．当滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置上时，则主动轮转速为n1、从动轮转速为n2之间的关系为：n2＝A .①②正确B .③④正确C .①④正确D .②③正确解析：设某一时刻，滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置上，三个轮的轮缘的线速度相等，得n1D1＝n2D2，即n2＝，故③选项正确，④错误；当位于主动轮与从动轮之间的滚动轮从左向右移动时，D1变小，D2变大，在n1不变的情况下，n2变小，反之，当滚轮从右向左移动时，D1变大，D2变小，在n1不变的情况下，n2变大，故②正确，①错误 .答案：D 在分析传动问题时，关键要抓住两点1．固定在一起共轴转动的物体上各点的角速度相同．2．不打滑的摩擦传动和皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等．3.图示所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )①．从动轮做顺时针转动②．从动轮做逆时针转动③．从动轮的转速为n④．从动轮的转速为nA．①③正确B．②③正确C．①④正确D．②④正确解析：本题考查的知识点是圆周运动．因为主动轮顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，选项①错误②正确；由于通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的速度相等，所以由2πnr1＝2πn2r2，得从动轮的转速为n2＝，选项③正确④错误．答案：B 4.图是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是大齿轮，Ⅱ是小齿轮，Ⅲ是后轮．(1)假设脚踏板的转速为n r/s，则大齿轮的角速度是________ rad/s.(2)要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，除需要测量大齿轮Ⅰ的半径r1，小齿轮Ⅱ的半径r2外，还需要测量的物理量是________．(3)用上述量推导出自行车前进速度的表达式：________________.解析：(1)大齿轮的角速度ω1＝2πn.(2)对Ⅰ、Ⅱ两齿轮有ω1r1＝ω2r2，设后轮半径为R，则自行车前进的速度v＝ω2R＝·R＝.所以还需要测量的物理量是后轮的半径R.(3)v＝答案：(1)2πn(2)后轮的半径R (3)v＝题型2：匀速圆周运动的实例分析圆周运动中动力学问题的解答方法1．确定做圆周运动的物体作为研究对象．2．明确运动情况，包括搞清楚运动的速率v、半径R及圆心O的位置等．3．分析受力情况，对物体实际受力情况进行正确的分析，画出受力图，确定指向圆心的合外力F(即提供向心力)．4．合理选用公式F＝ma＝5.如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是( ) A．vA>vBB．ωA>ωBC．aA>aBD．压力NA>NB答案：A 6.小球m用长为L的悬线固定在O点,在O点正下方有一光滑圆钉C(如图所示).今把小球拉到悬线呈水平后无初速地释放,当悬线呈竖直状态且与钉相碰时下列说法错误的是( )A.小球的角速度突然增大B.小球的向心加速度突然增大C.钉子的位置越靠近小球,线就越容易断D.钉子的位置越远离小球,线就越容易断【解析】当绳竖直碰到钉子的瞬间,小球的速度不变,但转动半径减小,由知增大,选项A正确;由知,向心加速度变大,选项B正确;根据/r知,r越小,则悬线的拉力越大,悬线越容易断,选项C对D错.【答案】D 7.随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行．为提高公路弯道部分的行车速度，防止发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面．如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径为r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，路面设计的倾角为θ，如图4－2－8所示．(重力加速度g取10m/s2) (1)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？ (2)若取sin θ＝，r＝60 m，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为μ＝0.3，则弯道部分汽车行驶的最大速度是多少？解析：(1)汽车弯道处的运动可认为是匀速圆周运动，其轨道平面在水平面内对汽车受力分析如图所示，竖直方向：Ncos θ＝mg＋fsinθ 水平方向：Nsin θ＋fcos θ＝又f＝μN，可得v＝(2)代入数据可得：v＝14.6 m/s.8.如图甲所示，一根细线上端固定在S点，下端连一小铁球A，让小铁球在水平面内做匀速圆周运动，此装置构成一圆锥摆(不计空气阻力)．下列说法中正确的是( )A．小球做匀速圆周运动时，受到重力、绳子的拉力和向心力作用B．小球做匀速圆周运动时的角速度一定大于(l为摆长) C．另有一个圆锥摆，摆长更大一点，两者悬点相同，如图4－2－19乙所示，如果改变两小球的角速度，使两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，则B球的角速度大于A球的角速度D．如果两个小球的质量相等，则在图乙中两条细线受到的拉力相等解析：如下图所示，小铁球做匀速圆周运动时，只受到重力和绳子的拉力，而向心力是由重力和拉力的合力提供的，故A项错误．根据牛顿第二定律和向心力公式可得：mgtanθ＝mlω2sin θ，即ω＝.当小铁球做匀速圆周运动时，θ一定大于零，即cos θ一定小于1，因此，当小铁球做匀速圆周运动时角速度一定大于，故B项正确．设点S到点O的距离为h，则mgtanθ＝mhω2tan θ，即ω＝，若两圆锥摆的悬点相同，且两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动时，它们的角速度大小一定相等，即C项错误．如右上图所示，细线受到的拉力大小为T＝，当两个小球的质量相等时，由于θA＜θB，即cosθA＞cos θB，所示A球受到的拉力小于B球受到的拉力，进而可以判断两条细线受到的拉力大小不相等，故D项错误．答案：B 9.(2021·衡水模拟)如图所示，在竖直的转动轴上，a、b两点间距为40cm，细线ac长50cm，bc长30 cm，在c点系一质量为m的小球，在转动轴带着小球转动过程中，下列说法不正确的是() A．转速小时，ac受拉力，bc松弛B．bc刚好拉直时ac中拉力为1.25mgC．bc拉直后转速增大，ac拉力不变D．bc拉直后转速增大，ac拉力增大10.铁路转弯处常竖立一速度标示牌,即火车以此速度大小行驶时,车轮边缘和内、外侧铁轨均无挤压作用.如果火车转弯时的速度小于标示速度,那么() A.外侧铁轨与轮缘间产生挤压作用 B.内侧铁轨与轮缘间产生挤压作用 C.内、外侧铁轨与轮缘均有挤压作用D.内、外侧铁轨与轮缘均无挤压作用【解析】当火车转弯时若对轮缘无挤压,则火车只受重力和铁轨的支持力如图,由牛顿第二定律得:mgtan,此时有v=当火车转弯速度小于时,所需的向心力减小,所以导致内轨对火车内侧车轮轮缘有水平向左的压力,B选项正确.【答案】 B.11.如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块随圆锥筒一起做匀速转动，则下列说法正确的是( )A．小物块所受合外力指向O点B．当转动角速度ω＝时，小物块受摩擦力可能沿AO方向，也可能背离AO方向C．当转动角速度ω>时，小物块受摩擦力沿AO方向 D．当转动角速度ω<时，小物块受摩擦力沿AO方向解析：匀速圆周运动物体所受合外力提供向心力，指向物体圆周运动轨迹的圆心，A项错；当小物块在A点随圆锥筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，小物块在筒壁A点时受到重力和支持力的作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω，有：mgtan θ＝mω2·，由几何关系得：tan θ＝，联立以上各式解得ω＝，B项错误；当角速度变大时，小物块所需向心力增大，故摩擦力沿AO方向，其水平方向分力提供部分向心力，C项正确；当角速度变小时，小物块所需向心力减小，故摩擦力沿OA方向，抵消部分支持力的水平分力，D项错．答案：C12.如图所示,一根细线下端拴一个金属小球P,细线的上端固定在金属块Q上,Q放在带小孔的水平桌面上.小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆).现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出),两次金属块Q都保持在桌面上静止.则后一种情况与原来相比较,下面的判断中正确的是…( )A.Q受到桌面的支持力变大B.Q受到桌面的静摩擦力变小C.小球P运动的角速度变大D.小球P运动的周期变大【解析】小球受力分析如图,竖直方向有,Tcosmg,水平方向有Tsinsintan.当小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时,即变大,则角速度变大,选项C对D错;竖直方向上仍有T′cos而Q受到桌面的支持力′cos选项A错误;Q受到桌面的静摩擦力f=T′sinsin 随变大而增大,选项B错误.【答案】 C13.当汽车通过拱桥顶点的速度为5 m/s时,车对桥顶的压力为车重的3/4,如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时,不受摩擦力作用,则汽车通过桥顶的速度应为多少? 【解析】设拱桥的半径为r,速度为5 m/s时,根据牛顿第二定律和向心力公式,对车有/r,N=3mg/4.车不受摩擦力,即车对桥的压力为零,有/r.解以上各式得 m/s.题型3：离心运动 (1)当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；(2)当F＝0时，物体沿切线方向飞出；(3)当F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力．如图所示．向心运动，当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即F>mrω2，物体渐渐向圆心靠近．如图所示．14.如图是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去解析：本题考查圆周运动的规律和离心现象．摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A项错误；摩托车正确转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C、D项错误．答案：B15.中央电视台《今日说法》栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图4－2－12所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是()①．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动②．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动③．公路在设计上可能内(东)高外(西)低④．公路在设计上可能外(西)高内(东)低A．①④正确 B．②③正确C．①③正确 D．②④正确解析：由题图可知发生事故时，卡车在做圆周运动，从图可以看出卡车冲入民宅时做离心运动，故选项①正确，选项②错误；如果外侧高，卡车所受重力和支持力提供向心力，则卡车不会做离心运动，也不会发生事故，故选项③正确．答案：C 题型4：竖直平面内的圆周运动中的临界问题16.长L＝0.5 m质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内转动，另一端固定着一个物体A.A的质量为m＝2 kg，当A 通过最高点时，如图4－3－3所示，求在下列两种情况下杆对小球的力：(1)A在最低点的速率为m/s；(2)A在最低点的速度为6 m/s.解析：对物体A由最低点到最高点过程，机械能守恒．即① 假设细杆对A的弹力F向下，则A的受力图如右图所示．以A为研究对象，在最高点有mg＋F＝所以F＝ (1)当v0＝m/s时，由①式得v＝1 m/s.F＝2×(－10)N＝－16 N，负值说明F的实际方向与假设向下的方向相反，即杆给A向上的16 N的支撑力．(2)当v0＝6 m/s时，由①式得v＝4 m/s.F＝2×(－10)N＝44 N 正值说明杆对A施加的是向下的44 N的拉力．答案：(1)16 N向上(2)44 N 向下在例1中若把细杆换成细绳，则在(1)(2)两种情况下小球能通过最高点吗？若能，此时细绳对小球的拉力为多少？答案：(1)v0＝ m/s时不能(2)v0＝6 m/s时能44 N 由于两种模型过最高点的临界条不同，所以在分析问题时首先明确是哪种模型，然后再利用条讨论．17.m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，如图4－3－7所示，已知皮带轮半径为 r，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是( ) A.B.C.D.解析：当m被水平抛出时只受重力的作用，支持力N＝0.在圆周最高点，重力提供向心力，即mg＝，所以v＝.而v＝2πf·r，所以f＝＝，所以每秒的转数最小为，A正确．答案：A18.如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是( ) A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故A错误，B 正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与球重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：N－Fmg＝m，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧壁无作用力，C错误；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，D错误．答案：B19.如图所示,一轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,在竖直平面内做圆周运动,通过最高点时,由于球对杆有作用,使杆发生了微小形变,关于杆的形变量与球在最高点时的速度大小关系,正确的是( )A.形变量越大,速度一定越大B.形变量越大,速度一定越小C.形变量为零,速度一定不为零D.速度为零,可能无形变【解析】杆的形变量可能是伸长量,也可能是压缩量.如果伸长量越大,即杆对球向下的拉力越大,则小球的速度越大;如果压缩量越大,即杆对球向上的支持力越大,则小球的速度越小,选项A、B错误;如果杆的形变量为零,即杆对球没有力作用,则小球的重力提供向心力,速度不为零,选项D错误.【答案】C20.如图所示,从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小滑块,滑出槽口时速度方向为水平方向,槽口与一个半球顶点相切,半球底面为水平,若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑,已知圆弧轨道的半径为半球的半径为则和应满足的关系是 ( )A.B.C.D.【解析】小物块滑到槽口时,若对球面没有压力即重力不大于向心力时,则其滑出槽口后不沿半球面下滑.根据机械能守恒可得小物块滑到槽口时的速度为v,有/2.在槽口有/解得.【答案】 D21.如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为0.5mg.求：(1)小球从管口飞出时的速率；(2)小球落地点到P点的水平距离．解析：(1)分两种情况，当小球对管下部有压力时，则有mg－0.5mg＝，v1＝.当小球对管上部有压力时，则有mg＋0.5mg＝，v2＝ (2)小球从管口飞出做平抛运动，2R＝gt2，t＝2 ，S1＝v1t＝R，Sx2＝v2t＝R.答案：(1)或(2)R或R 题型5：匀速圆周运动中的临界问题22.用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长l大于h，使小球在桌面上做匀速圆周运动．求若使小球不离开桌面，其转速最大值是( )A.B．C. D．解析：以小球为研究对象，小球受三个力的作用：重力G、水平面支持力FN、绳子拉力F.在竖直方向合力为零，在水平方向合力为所需向心力，绳与竖直方向夹角为θ，则R＝htan θ，Fcosθ＋N＝mg Fsin θ＝mω2R＝m4π2n2htan θ 当球即将离开水平面时N＝0，转速n有最大值，即 mg＝，nmax＝答案：A23.如图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴飞速转动，下列说法中正确的是( ) A．物块处于平衡状态B．物块受三个力作用C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘D．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘解析：对物块受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用，合力提供向心力，A错，B正确．根据向心力公式F＝mrω2可知，当ω一定时，半径越大，所需的向心力越大，越容易脱离圆盘；根据向心力公式F＝mr2可知，当物块到转轴距离一定时，周期越小，所需向心力越大，越容易脱离圆盘，C、D错误．答案：B。
《圆周运动》专题复习
《圆周运动》专题复习一．知识综述圆周运动是机械运动中一种典型的曲线运动。
高考对该知识点的考查主要有三个方面，一是基本概念，如线速度、角速度、向心加速度、向心力、转速；二是水平面内的匀速圆周运动，以考查圆周运动的基本规律及其应用为主；三是竖直平面内非匀速圆周运动，以考查受力分析、临界条件、极值、向心力公式和机械能守恒及功能关系为主。
圆周运动中涉及的基本概念是历所高考选择题的重要素材；而竖直平面内圆周运动问题，作为匀速圆周运动的方法解决变速圆周运动问题的应用，更是今后考查的热点。
因此，在复习本知识点时，既要注重对基础知识的熟练掌握，又要对典型问题进行归纳总结。
另外，由于这部分知识扩展空间很大，因此还要兼顾机械能守恒、功能关系、电场力、洛仑兹力等相关知识的复习。
二．基础知识归纳1．线速度（1）定义：做圆周运动的物体，通过的弧长l ∆跟通过这段弧长所用时间t ∆的比值，叫圆周运动的线速度。
（2）定义式：tl v ∆∆=。
（3）方向：与圆弧的切线方向相同。
2．角速度（1）做圆周运动的物体，连接物体和圆心的半径转过的角度θ∆跟所用时间t ∆的比值，叫做圆周运动的角速度。
（2）定义式：t∆∆=θω。
（3）国际单位：弧度/秒(rad/s)。
3．周期、频率和转速（1）周期T ：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间，叫做周期。
国示单位是秒(s) ；（2）频率f ：做匀速圆周运动的物体，一秒内运动的周数，叫做频率。
国际单位是赫兹(Hz 或1-s ) ，Tf 1=； （3）转速n ：做匀速圆周运动的物体在单位时间内转过的转数。
国际单位是转/秒（r/s ）。
4．向心加速度（1）表达式：rv r a n 22==ω。
（2）方向：时刻改变且总是指向圆心。
温馨提示：①当v 一定时，n a 与r 成反比； ②当ω一定时，n a 与r 成正比。
5．向心力（1）表达式：rv m r m ma F n n 22===ω（2）方向：时刻改变且总是指向圆心。
专题：圆周运动25题(教师)含答案
智源教育-用心成就未来！圆周运动专题1．质量为m的球用长为L的细绳悬于天花板的O点，并使之在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直线成θ角，求（1）画出小球的受力示意图（2）小球做匀速圆周运动线速度的大小【答案】(1)【解析】试题分析：其合力提供向心力，F合=mgtanθ，由几何关系可知，小球运动半径为r=Lsinθ，由向心力公式得：mgtanθ=mv2/r2．长度为L的细线下挂一个质量为m的小球，小球半径忽略不计，现用一个水平力F 拉小球使悬线偏离竖直方向θ角并保持静止状态，如图所示，撤掉F后，小球从静止开始运动到最低点时，求：（1）小球的速度大小（2）绳子拉力为多少？【答案】（1（2）T=3mg－2mgcosθmv/2【解析】（1）根据机械能守恒定律：mgl（1－cosθ）=27分）（2）拉力与重量的合力提供向心力：T－mg=mv²/l （8分）T=3mg－2mgcosθ3．如图所示，一个半径R=1.0m的圆弧形光滑轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与竖直方向夹角θ=60°，C为轨道最低点，D为轨道最高点．一个质量m=0.50kg的小球（视为质点）从空中A点以v0=4.0m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．重力加速度g取10m/s2．试求：（1）小球抛出点A距圆弧轨道B端的高度h．（2）小球经过轨道最低点C时对轨道的压力F C．（3）小球能否到达轨道最高点D？若能到达，试求对D点的压力F D．若不能到达，试说明理由．【答案】（1）2.4m（2）F=F'= 42N ，方向竖直向下．（3）12N，方向竖直向下【解析】（1）B，，v=m2/s2，（2解得274C根据牛顿第二定律，1分），解得F'C=42N，根据牛顿第三定律，F=F'= 42N ，方向竖直向下．（3）设小球能到达DD代入数据，解得小球受到的压力12NF'=D根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力为F D=F'D = 12N，方向竖直向下4．某高速公路转弯处，弯道半径R=100m，汽车轮胎与路面问的动摩擦因数为μ=0.8，路面要向圆心处倾斜，汽车若以v=15m／s的速度行驶时．(1)在弯道上没有左右滑动趋势，则路面的设计倾角θ应为多大(用正切表示)? (2) 若θ=37°，汽车的质量为2000kg，当汽车的速度为30m/s时车并没有发生侧向滑动，求此时地面对汽车的摩擦力的大小和方向。
专题4 圆周运动
专题4圆周运动知识结构,(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。
()(2)物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的。
()(3)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。
()(4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。
()(5)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。
()(6)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢，看周期或角速度。
()(7)做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出。
()(8)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。
()要点一圆周运动的运动学问题1．圆周运动各物理量间的关系2．对公式v ＝ωr 的理解当r 一定时，v 与ω成正比；当ω一定时，v 与r 成正比；当v 一定时，ω与r 成反比。
3．对a ＝v 2r＝ω2r 的理解 当v 一定时，a 与r 成反比；当ω一定时，a 与r 成正比。
4．常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图4-3-1甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B 。
图4-3-1(2)摩擦传动：如图4-3-2甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B 。
图4-3-2(3)同轴传动：如图乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA ＝ωB 。
例1.(2015·广州调研)如图4-3-3所示，当正方形薄板绕着过其中心O 并与板垂直的转动轴转动时，板上A 、B 两点( ) 图4-3-3A ．角速度之比ωA ∶ωB ＝2∶1B ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶ 2C ．线速度之比v A ∶v B ＝2∶1D ．线速度之比v A ∶v B ＝1∶ 2解析：选D 板上A 、B 两点的角速度相等，角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶1，选项A 、B 错误；线速度v ＝ωr ，线速度之比v A ∶v B ＝1∶2，选项C 错误，D 正确。
(原创)专题复习 圆周运动
专题复习 圆周运动考点一 圆周运动的运动学问题题型1 皮带、摩擦(或齿轮)传动1．如图所示，轮1O 、3O 固定在同一转轴上，轮1O 、2O 用皮带连接且不打滑。
在1O 、2O 、3O 三个轮的边缘各取一点A 、B 、C ，已知三个轮的半径之比123::2:1:1r r r =，则（ ）A ．A 、B 两点的线速度大小之比:1:1A B v v = B ．B 、C 两点的线速度大小之比:1:1B C v v =C ．A 、B 两点的角速度之比:1:1A B ωω=D ．A 、C 两点的向心加速度大小之比:1:1A C a a = 2．（多选）小张的爸爸妈妈给他新买了变速自行车，小张利用所学知识对这辆变速自行车进行了仔细的研究，如图是变速自行车的部分简化图，A 是脚踏板齿轮上与链条接触的点，D 是自行车后轮上与链条相接触的齿轮上的点（即2齿轮边缘上的一点），B 是脚踏板转轴上的一点，E 是自行车后轮边缘上的一点，已知4A D r r =，20E D r r =，则下列说法正确的是（ ）A ．A 与B 的角速度相等，D 与E 的角速度不相等B ．A 转动1圈，则D 转动2圈C ．线速度20E A v v =，向心加速度14A D a a = D ．在A 转动周期不变的情况下，为了让自行车跑得更快，可以将后轮链条调节到1齿轮考点二 水平面上圆周运动题型1 水平转盘3．如图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动（俯视为逆时针）。
某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F 的方向的四种表示（俯视图）中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，叠放在水平转台上的物体A 、B 、C 能随转台一起以角速度ω匀速转动，A 、B 、C 的质量分别为3m 、2m 、m ，A 与B 、B 和C 与转台间的动摩擦因数都为μ，A 和B 、C 离转台中心的距离分别为r 、1.5r 。
竖直平面内圆周运动专题
gl
E
F
qE
q
qE
mg mg mg
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三、小结 一、几种常见物理模型 二、复合场中竖直平面内的圆周运动
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感谢您的：如图所示, AB、CD为四分之一圆弧轨道, B、C切线水平,
A点切线竖直, BC段水平, AB弧半径为R , CD弧半径为2 R . 将一质量为m的光滑小球由A点静止释放, 试求小球向右
恰好通过B、C两点后的瞬间, 对轨道的压力.
A B
D C
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二、复合场中竖直平面内的圆周运动
B
O D
A
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一、几种常见物理模型
R F mg
光滑下凹轨道
gR
mg R
光滑上凸轨道
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例4：光滑的水平轨道和半径为R的竖直圆形轨道顺接, 弧顶 到水平面的高度为h , 且R > h , 如图所示, 一个质量为m 的小球以水平速度v0开始运动, 欲使小球能沿轨道运动 到达轨道右侧, 小球的初速度v0应满足什么条件? v0
A O
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一、几种常见物理模型
F mg R
gR
mg R
光滑圆管内
（与轻杆相似）
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光滑圆轨内侧
（与轻绳相似）
例3：如图所示, 光滑的水平轨道与竖直放置的光滑半圆形轨道顺 接, 圆半径为R . 一小球由D点出发向A运动, 通过B点时加速 度大小为2 g , 试求:小球通过B点时对轨道的压力.
例1：绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的 质量m=0.5kg，绳长l=60cm，求： (1)最高点水不流出的最小速率？ (2)水在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力？
圆周运动专题
圆周运动专题经典例题1. 基本概念、公式的理解和运用【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A. 线速度不变B. 角速度不变C. 加速度为零D. 周期不变【例2】在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A 、B 两点，如图1所示，过A 、B 的半径与竖直轴的夹角分别为30°和60°，则A 、B 两点的线速度之比为 ；向心加速度之比为 。
ωO60°30°AB图12. 传动带传动问题【例3】如图2所示，a 、b 两轮靠皮带传动，A 、B 分别为两轮边缘上的点，C 与A 同在a 轮上，已知B A r r 2=，B r OC =，在传动时，皮带不打滑。
求：（1）=B C ωω: ；（2）=B C v v : ；（3）=B C a a : 。
C A B abO r A r B图2【例4】如下图所示，质量相等的小球A 、B 分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑水平面上绕O 点匀速转动时求杆OA 和AB 段对球A 的拉力之比。
OF 1A BF 2F 2【例5】如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）A. 球A 的线速度必定大于球B 的线速度B. 球A 的角速度必定小于球B 的角速度C. 球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期D. 球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力αF NA G AB G BF N F AF B【例6】甲、乙两名滑冰运动员，kg M 80=甲，kg M 40=乙，面对面拉着弹簧秤做匀速圆周运动的滑冰表演，如图5所示，两人相距0.9m ，弹簧秤的示数为9.2N ，下列判断中正确的是（ ）A. 两人的线速度相同，约为40m/sB. 两人的角速度相同，为6rad/sC. 两人的运动半径相同，都是0.45mD. 两人的运动半径不同，甲为0.3m ，乙为0.6m甲乙图53.匀速圆周运动的多解问题 【例7】如图13所示，直径为d 的圆筒绕中心轴做匀速圆周运动，枪口发射的子弹速度为v ，并沿直径匀速穿过圆筒。
2024年新高考二轮物理复习专题——圆周运动
考情透析命题点考频分析命题特点核心素养水平面内圆周运动及临界问题2023：全国甲T4江苏T132022：全国甲T1北京T8河北T10浙江6月T2山东T82021：全国甲T2浙江6月T7广东T4本专题主要涉及水平面内、竖直面内和斜面上的圆周运动基本规律及临界问题等。
高考常以生活中圆周运动的实例为命题背景。
物理观念：能清晰、系统地理解向心力、临界状态的概念和各种圆周运动的规律。
能正确解释关于圆周运动的自然现象，综合应用所学的物理知识解决圆周运动的实际问题。
科学思维：能将较复杂的圆周运动过程转换成标准的物理模型。
能对常见的物理问题进行分析，通过推理，获得结论并作出解释。
竖直面内圆周运动及临界问题斜面上的圆周运动及临界问题热点突破1水平面内圆周运动及临界问题▼考题示例1（2023·湖南·模拟题）（多选）如图所示，半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转。
甲、乙两个小物块（可视为质点）质量均为m，分别在转台的A、B两处随陶罐一起转动且始终相对罐壁静止，OA、OB与OO′间的夹角分别为a＝30°和β＝60°，重力加速度大小为g。
当转台的角速度为ω0时，小物块乙受到的摩擦力恰好为零，下列说法正确的是（）A ．ω0＝g RB ．当转台的角速度为ω0时，甲有上滑的趋势C ．当角速度从0.5ω0缓慢增加到1.5ω0的过程中，甲受到的摩擦力一直增大D ．当角速度从0.5ω0缓慢增加到1.5ω0的过程中，甲受到的支持力一直增大答案：BD解析：A 、小物块乙受到的摩擦力恰好为零，重力和支持力的合力提供向心力，即mg tan β＝mω02R sin β,解得：ω0＝2gR,故A 错误；B 、设转台角速度为ω时，物块甲受到的摩擦力为零，重力和支持力的合力提供向心力，mg tan α＝mω2R sin α,解得：ω＝2g3R＜ω0;所以当转速为ω0时，支持力和重力的合力不足以提供向心力，甲有沿内壁切线上滑的趋势，故B 正确；C 、甲的临界角速度ω＝2g3R＞0.5ω0，所以当角速度从0.5ω0缓慢增大到2g3R时，甲有沿内壁切线下滑的趋势，角速度从2g3R缓慢增大到1.5ω0时，甲有沿内壁切线上滑的趋势，摩擦力方向发生了变化，其大小先减小再反向增大，故C 错误；D 、将甲收到的力分解为水平方向和竖直方向，竖直方向的合力为0，即mg ＝N cos α＋f sin α，由C 可知，角速度从0.5ω0缓慢增加到1.5ω0的过程中，先减小再反向增大，则支持力一直在增大，故D 正确；故选：BD 。
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三，平抛和圆周的区别(挖掘题目的隐含条件，区分是平抛还是圆周) 7．如图 11 所示，ABC 和 DEF 是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中 ABC 的末端水平，DEF 是半径为 r ＝0.4 m 的半圆形轨道，其直径 DF 沿竖直方向，C、D 可看作重合．现有一可视为质点的小球从轨道 ABC 上距 C 点高为 H 的地方由静止释放． (1)若要使小球经 C 处水平进入轨道 DEF 且能沿轨道运动，H 至少要有多高？ (2)若小球静止释放处离 C 点的高度 h 小于(1)中 H 的最小值，小球可击中与圆心等高的 E 点，求此 h 的值．(取 g ＝10 m/s2) 解析 (1)设小球到达 C 点时的速度为 v，由机械能守恒定律得 mgH＝12mv2 小球能在竖直平面内做圆周运动，则满足 mg≤mvr2 (3 分) 联立以上两式并代入数据解得 H≥0.2 m (2)若 h<H，小球过 C 点后做平抛运动，设球经 C 点时的速度大小为 vx，则有
1
5【例】如图 4-27 所示，质量为 3 m 的竖直圆环 A 的半径为 r，固定在质量为 2 m 的木板 B 上，木板 B 放在水平地面上，木板 B 的左右两侧各有一竖直挡板固定在地
上，B 恰好不能左右运动．在环的最低点静止放置一质量为 m 的小球 C，给小球一
水平向右的瞬时速度 v1，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高 点，且不会使环在竖直方向上跳起，瞬时速度必须满足( )．
一，曲线运动的特点（由运动找轨迹的问题） 1．(改编题)如图 4-19 所示，在一次抗洪救灾工作中，一架离水面高为 H，沿水平直线飞行的直升飞机 A， 用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员 B，在直升飞机 A 和伤员 B 以相同的水平速率匀速运动的 同时，悬索将伤员吊起．设经 t 时间后，A、B 之间的距离为 l，且 l＝H－2t2.则在这段时间内关于伤员 B 的受力情况和运动轨迹正确的是下列哪个图( A )．
A．最小值 4gr
B．最大值 3 gr
C．最小值 5gr
Байду номын сангаас
D．最大值 10gr
二，图像问题（如何利用图像来求解的问题）
5 如图 4－2－12 所示，在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方
向，一小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计 算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差 ΔFN 与距离 x 图象如图所示，g 取 10 m/s2，轨道半 径为 R，不计空气阻力，求：
(1)小球在最高点与最低点对轨道压力差 ΔFN 与距离 x 的关系式； (2)根据图象提供的信息，确定小球的质量为多少？
(3)若小球在最低点 B 的速度为 20 m/s，为使小球能沿轨道运动，x
的最大值为多少？
6 如图 4-15 所示，竖直平面内有一圆形绝缘轨道，半径为 R＝1 m，匀强磁场垂直于轨道平面向内．一质 量为 m＝1×10－3 kg、带电荷量为 q＝＋3.0×10－2 C 的小球，可在内壁滑动．开始时，在最低点处给小球 一个初 速度 v0，使小球在竖直面内逆时针做圆周运动．图 4-16(甲)所示是小球在竖直面内做圆周运动的速率随时 间变化的情况，图 4-16(乙)所示是小球所受轨道的弹力 F 随时间变化的情况，结合图象所给数据，求： (1)磁感应强度 B 的大小． (2)小球初速度 v0 的大小．
解析 (1)由甲、乙两图象知，当小球第二次过最高点时，速度的大小为 5 m/s，轨道与球间的弹力为零， 所以 mg＋qvB＝mvR2，代入数据解得：B＝0.1 T. (2)由乙图象知，小球第一次过最低点时，轨道与球间的弹力 F＝5.0×10－2 N，由牛顿第二定律得：F－mg ＋qv0B＝mvR20.解得 v0＝8 m/s. 答案 (1)0.1 T (2)8 m/s
二，圆周运动的规律（最高点最低点力的特点） 2 (改编题)如图 4-17 所示是游乐场中过山车的原理图．在原理图中半径分别为 R1＝2.0 m 和 R2＝8.0 m 的 两个光滑圆形轨道，固定在倾角为 α 的斜轨道面上的 Q、Z 两点，且两圆形轨道的最高点 A、B 均与 P 点 平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接，且轨道光滑．现使小车(视做质点)从 P 点以一定的初速度沿斜面 向下运动．若小车在通过第一个圆形轨道的最高点 A 处时对轨道压力为其重力的 3 倍，则小车能否安全通 过第二个圆形轨道的最高点？(取 g＝10 m/s2)． 解析 小车通过 A 点时，根据牛顿运动定律及向心力公式得：mg＋3mg＝mvR21， 可得 v＝2 gR1.小车恰能通过第二个圆形轨道最高点的临界条件是小车重力提供向 心力，即有：mg＝mvR2mi2n由已知 R2＝4R1，得 vmin＝2 gR1，所以小车能通过 B 点的最小 速度应为 2 gR1.小车在运动过程中，由于没有摩擦力，所以机械能守恒，即小车到 B 点时的速度与到达 A 点时的速度相等，均为 2 gR1，恰满足临界条件，因此小车恰好能通过最高点 B，即 小车能安全通过第二个圆形轨道的最高点． 3．如图 8－3－28 所示，ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中 AB 为倾斜直轨道，BC 为与 AB 相切的圆 形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲 球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道 AB 上分别从不同高度处由静止释放，都恰好 通过圆形轨道的最高点，则( ) A．经过最高点时，三个小球的速度相等 B．经过最高点时，甲球的速度最小 C．甲球的释放位置比乙球的高 D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变 解析：三个小球在运动过程中机械能守恒，对甲有 qv1B＋mg＝mrv12，对乙有 mg－qv2B＝mrv22，对丙有 mg＝mrv32， 可判断 A、B 错，C、D 对；选 C、D.本题中等难度．答案：CD