匀速圆周运动的典型模型

a
13
[例证1] 某游乐场里的赛车场地为圆形水平面，半径 为100 m，一选手和赛车的总质量为100 kg，车轮与地面间 的最大静摩擦力为600 N。
(1)若赛车的速度达到72 km/h，这辆车在运动过程中会 不会发生侧移？
(2)若将场地建成外高内低的圆形，且倾角θ＝30°，并 假设车轮和地面之间的最大静摩擦力不变，为保证赛车的行 驶安全，赛车最大行驶速度应为多大？(取g＝10 m/s2)
a
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[解析] (1)赛车在水平场地转弯时，由静
摩擦力提供其转弯所需的向心力。当 v＝72
km/h＝20 m/s 时，赛车所需的向心力
v2 F＝m r ＝400 N＜600 N， 可见静摩擦力可以提供圆周运动所需的向心力，故赛车
不会发生侧移。
图 2－1
(2)若将场地建成外高内低的圆形，则赛车做匀速圆周
a
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课时跟踪训练质量检测（二）p101页
a
26
答案：A
a
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F拉
l
F向
mg
答案：CD
a
28
平抛+圆周运动模型
a
29
作业： 1、完成三维设计及课时跟踪训练； 2、整理错题集并做好第一次段考的复习，段考之后 将对每个人的笔记本（包括错题集）、三维设计进行 一次大检查，尤其是物理平时不交作业的并且成绩不 理想的。
13. 0.80m/s；1.0m/s
a
22
a
23
三维设计章末小结：专题冲关 p30页第3题
3．如图2－7所示，OM＝MN＝R。两个 小球M、N质量都是m，a、b为水平 轻绳，且沿同一条半径。两小球正随 水平圆盘以角速度ω匀速同步转动。 小球和圆盘间的摩擦力可以不计。求： (1)绳b对小球N的拉力大小； (2)绳a对小球M的拉力大小。
vmax＝
fmax＋mgsin mcos θ
θr≈35.6
m/s。
[答案] (1)不会 (2)35.6 m/s
a
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作业： 1、复习完善第二章笔记； 2、完成三维设计章末小结（看）p31页；阶段检测（二）
a
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高一年级必修2第一章测试题
4.物体竖直上抛后又落向地面，设向上为速度的正方向，
则它在整个过程中速率v跟时间t的关系是图中的（ A ）
匀速圆周运动的常见模型分类
1.汽车在水平路面上转弯
N
F
G
向心力F由车轮与路面间的静摩
擦力来提供。如果转弯时汽车速
度过快，则这个静摩擦力不足以
提供汽车所需的向心力，汽车就
容易滑出路面，造成交通事故。
a
1
2.汽车（或火车）在倾斜路面上转弯
mtganmvR 临 2 v临 gR tan
(1)当v等于gRtan时不受摩擦力（或）压力
a
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解析：(1)对球N，受力如图甲所示，其做圆周运动的半径为 2R，根据牛顿第二定律有
Fb＝mω2·2R＝2mω2R。 (2)对球M，受力如图乙所示，其做圆周运动的半径为R，根
据牛顿第二定律有
Fa－Fb′＝mω2R
Fb＝Fb′
解得Fa＝Fb′＋mω2R＝3mω2R。 答案：(1)2mω2R (2)3mω2R
运动的向心力由重力 mg、支持力 N 和静摩擦力的合力来提
供，图 2－1 所示为赛车做圆周运动的后视图(赛车正垂直
a
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纸面向里运动)。赛车以最大速度 vmax 行驶时，地面对赛车的 摩擦力为最大静摩擦力 fmax。受力分析如图所示，利用正交分 解法列方程
水平方向有 Nsin θ＋fmaxcos θ＝mvmrax2 竖直方向有 Ncos θ－fmaxsin θ－mg＝0 联立以上两式得
a
8
生活中的绳模型（无支撑）
水流星（无支撑）
过山车（无支撑）
a
9
a
10
（二）杆模型（有支撑）
能过最高点的条件： v 0
a
11
a
12
匀速圆周问题的解题步骤 (1)确定做圆周运动的物体为研究对象。 (2)找出物体做圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径。 (3)对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 (4)运用平行四边形定则或正交分解法求出外界提供的合 力 F 合。 (5)根据向心力公式 F＝ma＝mvr2＝mrω2＝mr4Tπ22＝mvω， 选择一种形式确定物体所需要的向心力。 (6)根据 F 合＝F 建立方程求解。
(2)当v大于gRtan时受到指向内力 侧（ 的或 摩压 擦力
(3)当v小于gRtan时受a到指向外力 侧（ 的或 摩 2 压 擦
3.拱形桥问题
（1）凸形路面 N
v
a向
（2）凹形路面 N
a向
v
G
v2
GN m
r
N G m v2 （失重）
r
注：当 v g r
G
v2 N G m
r v2 NGm G r
a
30
（空气阻力不考虑）
a
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6.在平面上运动的物体，其x方向分速度vx和y方向分速度 vy随时间t变化的图线如左图中的（a）和（b）所示，则右
图中最能反映物体运动轨迹的是 （ C ）
vx
0
(a)
t
vy
0
(b)
t
a
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11. 在同一高度处，分别以相等的速率竖直上抛 物体甲、竖直下抛物体乙，最后都落到地面．那
时汽车对桥的压力为零。 a
（超重）
3
a
4
4.圆锥摆问题
F拉
l
F向
mg
rlsin F向mgtan
a
F向mgtan
mg
F向 tan
5
a
6
5. 竖直面内圆周运动的临界问题
关于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研
究物体通过最高点和最低点时的情况，并且经常出现临界状态。
a
7
（一）绳，用一张印有小方格的 纸记录轨迹，小方格的边长 L＝1.6 cm.若小球在平抛运 动途中的几个位置如图中的 a、b、c、d 所示，则小球平 抛的初速度为 v0＝_____，小球在 b 点的速率为_______。 (以上结果均保留两位有效数字， g＝10 m/s2)
么( AB )
A．它们的位移s甲＝s乙 B．它们落地时的速度v甲＝v乙 C．它们的速度增量Δv甲＝Δv乙 D．它们在空中运动的时间t甲<t乙
a
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12. 如图所示，小车A以速度v水平向右匀速
运动牵引物体B上升，在此过程中( BC )
A．物体B减速上升 B．物体B加速上升 C．绳子的拉力大于物体B的重力 D．绳子的拉力小于物体B的重力