匀速圆周运动的典型模型培训资料
匀速圆周运动知识点复习
匀速圆周运动知识点复习 匀速圆周运动定义：任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动—理想化模型。
特征物理量：为了描述匀速圆周运动的快慢引入的物理量线速度（矢量）：（1）t s v /=（比值法定义）单位—m/s方向：圆周轨迹的切线方向角速度（矢量）：（1）t /ϕω=（比值法定义）单位—rad/s方向：右手螺旋定则周期T(s)转速n(r/s 或r/min)：当单位时间取秒时，转速n 与频率f 在数值上相等关系：T=1/n4．关系：R v n T t ====ππϕω22 ωππR Rn TR t s v ====22 判断：根据ωR v =，v 与R 成正比（F ）匀速圆周运动的条件引入：物体做曲线运动的条件：切向力改变速度大小，法向力改变速度方向。
条件：（1）初速度0v ；（2）R n m R T m v m R v m mR F F v F 22222244,ππωω⋅=⋅⋅=⋅====⊥向合合 3. 说明：（1）向心力：效果力——只改变速度方向，不改变速度大小，由实际受的性质力提供。
变力——方向始终指向圆心（2）向心力产生的加速度叫做向心加速度，方向指向圆心；向心加速度描述速度方向变化的快慢R n R T v R v R a a v a 22222244,ππωω⋅=⋅⋅=⋅====⊥向合合 向心力：（1）定义：做匀速圆周运动的物体所受到的合力指向圆心，叫向心力。
（2）特点：指向圆心，大小不变，方向时刻改变，是变力。
（3）作用：只改变速度大小，不改变方向。
注意：是一种效果力，它可以由重力、弹力、摩擦力等单独提供，也可以由它们的合力提供。
“向心力”只是说明做圆周运动的物体需要一个指向圆心方向的力，而并非物体又受到一个“新的性质”的力。
即在受力分析时，向心力不能单独作为一种力。
变速圆周运动的向心力不等于合力，合力也不一定指向圆心。
向心加速度：定义：由向心力产生的加速度特点：特点：指向圆心，大小不变，方向时刻改变，是矢量。
匀速圆周运动复习课件
输标02入题
01
实验步骤
03
2. 利用公式计算向心加速度，并与标准值比较。
04
1. 将小球从一定高度平抛出去，测量水平位移和时间。
PART 06
匀速圆周运动的综合练习
REPORTING
WENKU DESIGN
基础练习题
题目1
一质点做匀速圆周运动，其线速度大 小为4m/s，如果它运动半周，其线 速的圆做匀速圆周 运动，其周期为2s，则它的线速度大 小是多少？
题目3
一质点做匀速圆周运动，其角速度为 2rad/s，则它的线速度大小是多少？
题目4
一质点做匀速圆周运动，其向心加速 度大小为2m/s²，则它的线速度大小 是多少？
提高练习题
01
02
03
04
题目5
一质点绕半径为1m的圆做匀 速圆周运动，其角速度为π rad/s，则它的线速度大小是多
扇叶上的点的线速度大小不变， 方向时刻改变，扇叶上的点的 角速度大小不变。
电风扇转动时，扇叶上的点绕 转轴做匀速圆周运动，周期和 转速均不变。
卫星的轨道运动
卫星绕地球做匀速圆 周运动时，向心加速 度指向地心，大小不 变。
卫星绕地球做匀速圆 周运动时，周期和转 速均不变。
卫星的线速度大小不 变，方向时刻改变， 角速度大小不变。
离心力
离心力是指当物体做圆周运动时，若 不受向心力作用，物体将沿切线方向 飞出。
圆周运动的周期与频率
周期
圆周运动的周期是指完成一个圆周运动所需的时间，用符号T 表示。
频率
圆周运动的频率是指单位时间内完成的圆周运动次数，用符 号f表示。
PART 02
匀速圆周运动的公式与定 理
匀速圆周运动之绳杆模型
匀速圆周运动 角速度、线速度、向心加速度 Ⅰ (考纲要求)
1．匀速圆周运动
(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等 的时间内通过的圆弧长_相__等__，就是匀 速圆周运动．
(2)特点：加速度大小_不__变__ ，方向始终 指向_圆__心__ ，是变加速运动． (3)条件：合外力大小_不__变__ 、方向始终 与_速__度__方向垂直且指向圆心．
B．人和车的速度为 grsin θ
C．桶面对车的弹力为cmosgθ
D．桶面对车的弹力为smingθ
思路导图
解析 对人和车进行受力分析如图所示．根据直角三角形的 边角关系和向心力公式可列方程：
Ncos θ＝mg， mgtan θ＝mvr2. 解得 v＝ grtan θ，N＝cmosgθ. 答案 AC
展身体，以单杠为轴做圆周运动．此过程中，
运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为(忽
略空气阻力，g＝10 m/s2)
( )．
A.600 N
B．2 400 N
C．3 000 N
D．3 600 N
图4－3－9
教你审题
关键点：运动员以单杠为轴做圆周运动 属于竖直面内圆周运动的杆模型
牛顿第二定律和机械能守恒定律
坚直平面内圆周运动的绳杆模型考基自主落实考基自主落实核心考点透析核心考点透析物理建模指导物理建模指导活页限时训练活页限时训练高考快乐体验高考快乐体验轻绳模型轻杆模型常见类型过最高界条件由mgmgr由小球能运动即可得v考基自主落实考基自主落实核心考点透析核心考点透析物理建模指导物理建模指导活页限时训练活页限时训练高考快乐体验高考快乐体验轻绳模型轻杆模型讨论分析1过最高点时绳轨道对球产生弹力fgr在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道背向圆心随v的增大而减小的增大而增大考基自主落实考基自主落实核心考点透析核心考点透析物理建模指导物理建模指导活页限时训练活页限时训练高考快乐体验高考快乐体验如图439所示质量为60kg的体操运动员做单臂大回环用一只手抓住单杠伸展身体以单杠为轴做圆周运动
《匀速圆周运动》课件
在钟表中，时针、分针和秒针均以恒 定的角速度进行转动，形成匀速圆周 运动。它们的线速度大小也保持不变 ，但方向时刻改变。
电风扇叶轮的转动
总结词
电风扇叶轮的转动也是一种匀速圆周运动，其角速度和线速度保持恒定。
详细描述
电风扇叶轮在旋转时，其角速度和线速度均保持恒定，使得风扇叶片在旋转过程中始终保持匀速运动 。
《匀速圆周运动》ppt课件
目 录
• 匀速圆周运动的基本概念 • 匀速圆周运动中的物理量 • 匀速圆周运动的公式和定理 • 匀速圆周运动的实例分析 • 匀速圆周运动的应用
01
匀速圆周运动的基本概念
圆周运动的定义
总结词
描述物体绕圆心做曲线运动
详细描述
圆周运动是指物体围绕一个固定点做曲线运动，这个固定点称为圆心，曲线称 为圆周。
02
匀速圆周运动中的物理量
线速度
01
02
03
04
定义
质点沿圆周运动，在任意时刻 ，质点在圆周上所对应的弧长
与所用时间的比值。
公式
$v = frac{s}{t}$，其中s为质 点在t时间内所经过的弧长。
物理意义
描述质点在圆周上运动的快慢 程度。
方向
质点在圆周上运动时，线速度 方向时刻改变，始终沿着圆周
公式
$F_{n} = mfrac{v^{2}}{r}$，其中m为质点 的质量。
来源
向心力可以由重力、弹力、摩擦力等提供， 具体来源取决于圆周运动的情境。
03
匀速圆周运动的公式和定 理
周期和频率
总结词
描述圆周运动物体完成一个周期所需的时间和单位时间内完 成的周期数。
详细描述
周期是指圆周运动物体完成一个周期所需的时间，用希腊字 母表示。频率是指单位时间内完成的周期数，用字母f表示。 两者之间的关系是倒数关系，即T=1/f。
匀速圆周运动基本模型归纳总结圆筒模型
一．经典例题1.如图所示，半径为r的圆柱形转筒，绕其竖直中心轴OO′转动，小物体a在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ，要使小物体不下落，圆筒转动的角速度至少为（）A．B.C．D．2.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角速度ω增大以后，下列说法正确的是（）A．物体所受弹力增大B．物体所受弹力不变C．物体所受摩擦力减小D．物体所受摩擦力不变总结（1）圆筒模型概述：1.物体随圆筒一起做匀速圆周运动，受到重力、静摩擦力、支持力，其中支持力充当向心力，重力和静摩擦力等大反向相互抵消2.满足方程：（2）规律转速越快，物体越不容易掉下来。
此类问题常与离心问题结合在一起进行考察。
二．相关练习题1.画出随圆筒一起做匀速圆周运动的小球的受力示意图．2.如图所示，有一个无底的圆桶，放在光滑的水平面上，桶内壁粗糙．将一个小球沿桶内壁的方向以初动能E0水平射出，小球沿桶壁运动，刚好运动一圈停止．如果将小球的初动能增加到原来的2倍，初速度的方向不变，则小球在桶内运动的圈数为（）A．1圈B．大于1圈但小于2圈C．2圈D．大于2圈3.如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述不正确的是（）A．a、b和c三点的线速度大小相等B．b、c两点的线速度始终相同C．a、b和c三点的角速度相等D．b、c两点的加速度比a点的大4.如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中不正确的有（）A．运动周期T A=T BB．线速度v A=v BC．它们受到的摩擦力F fA=F fBD．筒壁对它们的弹力F NA＞F NB5. 如图所示，半径为R的圆筒绕竖直中心轴OO′以角速度匀速转动，质量为m的小物块A靠在圆筒的内壁上不下滑，已知物体与筒壁间的动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力大小为；若质量为m的物体恰好不沿筒壁下滑，则换成质量为2m的同种材料制成的物体，则物体（填“会”或“不会”）沿筒壁下滑．6.洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是（）A．脱水过程中，衣物大多是紧贴筒壁的B．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好C．水会从桶中被甩出是因为水滴受到很大离心力的缘故D．水滴从桶中甩出后沿桶半径方向向外运动7. 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，一物块一直随圆筒一起转动而未相对滑动．当圆筒的角速度增大以后仍保持匀速转动，下列说法正确的是（）A．物块所受弹力和摩擦力都减小了B．物块所受弹力增大，摩擦力不变C．物块所受弹力增大，摩擦力也增大了D．物块所受弹力增大，摩擦力减小了8. 如图，在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，则（）A．衣服随脱水桶做圆周运动的向心力由衣服的重力提供B．水会从脱水桶甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故C．加快脱水桶转动角速度，衣服对桶壁的压力也增大D．加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好9.（2014天津高考真题）【题号：3200000069】半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA方向恰好与v的方向相同，如图所示，若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，重力加速度为g，则小球抛出时距O的高度h=，圆盘转动的角速度大小ω=．一．相关练习题答案1.答案：解析：小球受到重力、弹力和静摩擦力．静摩擦力与重力二力平衡，由弹力提供向心力．画出受力示意图如图所示．2. 答案:B 解析：由题意可知，一个小球沿桶内壁的方向以初动能E 0水平射入，小球沿内壁粗糙的桶壁运动，刚好运动一圈停止；当小球的初动能增加到原来的2倍时，根据向心力表达式，可知，球与桶壁的作用力增大，导致球受到的桶壁滑动摩擦力也增大，从而使得滑动摩擦力做功大于之前的滑动摩擦力做功，因此根据动能定理，可得，小球在桶内运动的圈数为大于1圈但小于2圈，故B 正确，ACD 错误；故选：B ．．3.答案：AB解析：A 、B 、C 、当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，a 、b 和c 三点的角速度相同，a 半径小，线速度要比b 、c 的小，b 、c 的半径相等，线速度大小相等，但是方向不同．故A 、B 错误，C 正确；D 、由a=ω2r 可得b 、c 两点的加速度比a 点的大，故D 正确．本题选错误的，故选：AB ．4.答案:B 解析：A 、由题分析可知，A 、B 两物体的角速度相同，周期相同，故A 正确．B 、由v=ωr 知，ω相同，则线速度与半径成正比，A 的半径大，则其线速度大，故B 错误．C 、两个物体竖直方向都没有加速度，受力平衡，所受的摩擦力都等于重力，而两个物体的重力相等，所以可得摩擦力F fA =F fB ．故C 正确．D 、两个物体都做匀速圆周运动，由圆筒的弹力提供向心力，则F N =m ω2r ，m 、ω相等，F与r 成正比，所以可知F NA ＞F NB ．故D 正确．本题选错误的，故选：B ．5.答案:mg ，不会解析：质量为m 的小物块A 靠在圆筒的内壁上不下滑，竖直方向上平衡，有：f=mg ．质量为m 的物体恰好不沿筒壁下滑，mg=f ，N=mr ω2，f=μN=μmr ω2；换成质量为2m 的同种材料制成的物体，则弹力变为原来的2倍，则最大静摩擦力变为原来的2倍，重力和静摩擦力仍然可以平衡，所以物体不会沿筒壁下滑．6.答案：AB 解析：A 、脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁．故A 正确．B 、F=ma=m ω2R ，ω增大会使向心力F 增大，而转筒有洞，不能提供足够大的向心力，水滴就会被甩出去，增大向心力，会使更多水滴被甩出去．故B 正确．C 、水滴依附的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉．故C 错误．D 、水滴从桶中甩出后沿桶的切线方向运动，故D 错误故选：AB7. 答案：B解析：物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析，受重力、向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，如图其中重力G与静摩擦力f平衡，与物体的角速度无关，支持力N提供向心力，所以当圆筒的角速度ω增大以后，向心力变大，物体所受弹力N 增大，故B正确，ACD错误．故选：B．8.答案：CD解析：A、C、衣服受到重力、筒壁的弹力和静摩擦力的作用，共3个力作用，由于衣服在圆筒内壁上不掉下来，竖直方向上没有加速度，重力与静摩擦力二力平衡，靠弹力提供向心力；随着圆桶转速的增加，弹力增加，故A错误，C正确；B、D、对于水而言，衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力，随着圆桶转速的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动，加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好．故B错误，D正确；故选：CD．9.答案见二维码。
匀速圆周运动实例分析课件
游乐设施中的过山车、旋转木马 等都利用了匀速圆周运动的原理
。
当乘客坐在过山车上，受到重力 和过山车的支持力的作用，同时 受到向心力的作用，使过山车沿
圆周轨道做匀速运动。
旋转木马的转动也是通过向心力 的作用，使木马围绕中心轴做匀
速圆周运动。
天体运动中的匀速圆周运动
天体运动中，地球围绕太阳做匀速圆周运动，同时地球的自转也是匀速圆周运动。
科技发展推动了新型材料和设 备的研发，为匀速圆周运动的 应用提供了更多的可能性。
科技发展促进了信息交流和合 作，使得全球范围内的匀速圆 周运动研究得以共享和共同进 步。
未来可能的应用领域
太空探索
随着人类对太空的探索不断深入 ，匀速圆周运动在太空船的轨道 设计和控制等方面将有更广泛的
应用。
精密仪器制造
向心力的来源与计算
总结词：概念混淆
详细描述：学生常常混淆向心力的来源和计算方法。实际上，向心力是由物体受到的合外力充当，其大小为 F = m(v^2/r)， 其中 m 是物体的质量，v 是物体的速度，r 是物体做圆周运动的半径。
离心现象与向心现象
总结词：理解偏差
详细描述：学生对于离心现象和向心现象的理解存在偏差。实际上，当合外力不足以提供向心力时， 物体将做离心运动；而当合外力大于所需的向心力时，物体将做向心运动。
加强国际合作和交流 ，共同推进匀速圆周 运动的研究和应用。
谢谢聆听
公式与定理
01
线速度公式
$v = frac{s}{t}$，其中$s$是物体在时间$t$内通过的弧 长。
02
角速度公式
$omega = frac{theta}{t}$，其中$theta$是物体在时 间$t$内转过的角度。
匀速圆周运动的典型模型
1.汽车在水平路面上转弯
N
F
G
向心力F由车轮与路面间的静摩 擦力来提供。如果转弯时汽车速 度过快，则这个静摩擦力不足以 提供汽车所需的向心力，汽车就 容易滑出路面，造成交通事故。
2.汽车（或火车）在倾斜路面上转弯
mg tan m v临2
R
v临
gR tan
(1)当v等于 gR tan时不受摩擦力（或压力）
供，图 2－1 所示为赛车做圆周运动的后视图(赛车正垂直
纸面向里运动)。赛车以最大速度 vmax 行驶时，地面对赛车的 摩擦力为最大静摩擦力 fmax。受力分析如图所示，利用正交分 解法列方程
水平方向有 Nsin θ＋fmaxcos θ＝mvmrax2 竖直方向有 Ncos θ－fmaxsin θ－mg＝0 联立以上两式得
13.在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的 纸记录轨迹，小方格的边长 L＝1.6 cm.若小球在平抛运 动途中的几个位置如图中的 a、b、c、d 所示，则小球平 抛的初速度为 v0＝_____，小球在 b 点的速率为_______。 (以上结果均保留两位有效数字， g＝10 m/s2)
13. 0.80m/s；1.0m/s
[解析] (1)赛车在水平场地转弯时，由静
摩擦力提供其转弯所需的向心力。当 v＝72
km/h＝20 m/s 时，赛车所需的向心力
v2 F＝m r ＝400 N＜600 N， 可见静摩擦力可以提供圆周运动所需的向心力，故赛车
不会发生侧移。
图 2－1
(2)若将场地建成外高内低的圆形，则赛车做匀速圆周
运动的向心力由重力 mg、支持力 N 和静摩擦力的合力来提
vmax＝
fmax＋mgsin mcos θ
匀速圆周运动知识点复习
学习必备 欢迎下载匀速圆周运动知识点复习（一） 匀速圆周运动定义：任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动—理想化模型。
（二） 特征物理量：为了描述匀速圆周运动的快慢引入的物理量1. 线速度（矢量） ：（ 1） v s / t （比值法定义）单位— m/s（ 2） 方向：圆周轨迹的切线方向2. 角速度（矢量） ：（ 1）/ t （比值法定义）单位— rad/s（ 2） 方向：右手螺旋定则3. 周期 T(s)转速 n(r/s 或 r/min) ：当单位时间取秒时，转速 n 与频率 f 在数值上相等关系： T=1/n4．关系：2vt T 2 nRs 2 R2 Rn RvTt判断：根据 vR ， v 与 R 成正比（ F ）（三） 匀速圆周运动的条件引入：物体做曲线运动的条件：切向力改变速度大小，法向力改变速度方向。
1． 条件：（ 1）初速度 v 0 ；（2） F 合v, F 合F 向 mR2m v 2m v m 4 2R m 4 2 n 2 RRT 22. 说明：（1）向心力：效果力——只改变速度方向，不改变速度大小，由实际受的性质力提供。
变力——方向始终指向圆心（ 2）向心力产生的加速度叫做向心加速度，方向指向圆心；向心加速度描述速度方向变化的快慢a 合v, a 合 a 向 R2v 2v4 2 R 4 2 n 2 RRT 2（3） DIS 实验探究向心力与哪些因素有关，什么关系。
【实验前】猜测向心力与哪些因素有关？质量 m 、轨道半径 r 、角速度即 F F (m, r , )——控制变量法【实验仪器】小球三个（质量不等，作为研究对象） ， DIS 向心力实验器（力传感器——测向心力、光电门传感器——测角速度）【实验过程】 1. 控制小球质量 m 、圆周运动的半径 r 不变，研究向心力 F 与转动角速度之间点的关系；作出F- 抛物线后再作 F2直线，结论 F22. 控制小球质量 m 、转动角速度 不变，研究向心力 F 与转动半径 r 的关系；结论 F r ；3. 控制轨道半径 r 、转动角速度 不变，研究向心力F 与小球质量 m 的关系：结论 Fm ；4. 得到结论： Fmr2例：图（ a）是“DIS向心力实验器”，当质量为m 的物体随旋转臂一起做半径为r 的圆周运动时，受到的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂另一端的挡光杆每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力 F 和牵引杆挡光杆角速度ω 的数据，并直接在坐标系中描出相应的点。
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课时跟踪训练质量检测（二）p101页
答案：A
F拉
l
F向
mg
答案：CD
平抛+圆周运动模型
作业： 1、完成三维设计及课时跟踪训练； 2、整理错题集并做好第一次段考的复习，段考之后 将对每个人的笔记本（包括错题集）、三维设计进行 一次大检查，尤其是物理平时不交作业的并且成绩不 理想的。
水流星（无支撑）
过山车（无支撑）
（二）杆模型（有支撑）
能过最高点的条件： v 0
匀速圆周问题的解题步骤 (1)确定做圆周运动的物体为研究对象。 (2)找出物体做圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径。 (3)对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 (4)运用平行四边形定则或正交分解法求出外界提供的合 力 F 合。 (5)根据向心力公式 F＝ma＝mvr2＝mrω2＝mr4Tπ22＝mvω， 选择一种形式确定物体所需要的向心力。 (6)根据 F 合＝F 建立方程求解。
三维设计章末小结：专题冲关 p30页第3题
3．如图2－7所示，OM＝MN＝R。两个 小球M、N质量都是m，a、b为水平 轻绳，且沿同一条半径。两小球正随 水平圆盘以角速度ω匀速同步转动。 小球和圆盘间的摩擦力可以不计。求： (1)绳b对小球N的拉力大小； (2)绳a对小球M的拉力大小。
解析：(1)对球N，受力如图甲所示，其做圆周运动的半径为 2R，根据牛顿第二定律有
匀速圆周运动的常见模型分类
1.汽车在水平路面上转弯
N
F
G
向心力F由车轮与路面间的静摩 擦力来提供。如果转弯时汽车速 度过快，则这个静摩擦力不足以 提供汽车所需的向心力，汽车就 容易滑出路面，造成交通事故。
2.汽车（或火车）在倾斜路面上转弯
mg tan m v临2
R
v临
gR tan
(1)当v等于 gR tan时不受摩擦力（或压力）
vmax＝
fmax＋mgsin mcos θ
θr≈35.6
m/s。
[答案] (1)不会 (2)35.6 m/s
作业：
1、复习完善第二章笔记； 2、完成三维设计章末小结（看）p31页；阶段检测（二）
高一年级必修2第一章测试题
4.物体竖直上抛后又落向地面，设向上为速度的正方向，
则它在整个过程中速率v跟时间t的关系是图中的（ A ）
A．它们的位移s甲＝s乙 B．它们落地时的速度v甲＝v乙 C．它们的速度增量Δv甲＝Δv乙 D．它们在空中运动的时间t甲<t乙
12. 如图所示，小车A以速度v水平向右匀速
运动牵引物体B上升，在此过程中(BC )
A．物体B减速上升 B．物体B加速上升 C．绳子的拉力大于物体B的重力 D．绳子的拉力小于物体B的重力
[解析] (1)赛车在水平场地转弯时，由静
摩擦力提供其转弯所需的向心力。当 v＝72
km/h＝20 m/s 时，赛车所需的向心力
v2 F＝m r ＝400 N＜600 N， 可见静摩擦力可以提供圆周运动所需的向心力，故赛车
不会发生侧移。
图 2－1
(2)若将场地建成外高内低的圆形，则赛车做匀速圆周
运动的向心力由重力 mg、支持力 N 和静摩擦力的合力来提
供，图 2－1 所示为赛车做圆周运动的后视图(赛车正垂直
纸面向里运动)。赛车以最大速度 vmax 行驶时，地面对赛车的 摩擦力为最大静摩擦力 fmax。受力分析如图所示，利用正交分 解法列方程
水平方向有 Nsin θ＋fmaxcos θ＝mvmrax2 竖直方向有 Ncos θ－fmaxsin θ－mg＝0 联立以上两式得
（空气阻力不考虑）
6.在平面上运动的物体，其x方向分速度vx和y方向分速度 vy随时间t变化的图线如左图中的（a）和（b）所示，则
右图中最能反映物体运动轨迹的是 （ C ）
vx
0
(a)
t
vy
0
(b)
t
11. 在同一高度处，分别以相等的速率竖直上抛 物体甲、竖直下抛物体乙，最后都落到地面．那
么( AB )
（超重）
4.圆锥摆问题
F拉
l
F向
mg
r l sin F向 mg tan
F向 mg tan
F向
mg
tan
5. 竖直面内圆周运动的临界问题
关于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研
究物体通过最高点和最低点时的情况，并且经常出现临界状
态。
（一）绳模型（无支撑）
生活中的绳模型（无支撑）
13.在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的 纸记录轨迹，小方格的边长 L＝1.6 cm.若小球在平抛运 动途中的几个位置如图中的 a、b、c、d 所示，则小球平 抛的初速度为 v0＝_____，小球在 b 点的速率为_______。 (以上结果均保留两位有效数字， g＝10 m/s2)
13. 0.80m/s；1.0m/s
[例证1] 某游乐场里的赛车场地为圆形水平面，半径 为100 m，一选手和赛车的总质量为100 kg，车轮与地面间 的最大静摩擦力为600 N。
(1)若赛车的速度达到72 km/h，这辆车在运动过程中会 不会发生侧移？
(2)若将场地建ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ外高内低的圆形，且倾角θ＝30°，并 假设车轮和地面之间的最大静摩擦力不变，为保证赛车的 行驶安全，赛车最大行驶速度应为多大？(取g＝10 m/s2)
(2)当v大于 gR tan时受到指向内侧的摩擦力（或压力）
(3)当v小于 gR tan时受到指向外侧的摩擦力（或压力）
3.拱形桥问题
（1）凸形路面 N
v
a向
G
G
N
m
v2
r
N G m v2 （失重）
r
注：当 v gr
时汽车对桥的压力为零。
（2）凹形路面 N
a向
v
G
v2 N G m
r v2 N Gm G r