匀速圆周运动基本模型归纳总结圆筒模型
六种圆周运动模型
m v2 FN G R
五、轻绳模型
1、安全通过最高点的临界条件:
v临 = gR
2、对最高点分析：
v＞
v2 gR ：绳子或外轨道对物体的弹力: F m R G
方向竖直向下
v = gR :绳子或外轨道对物体的弹力:F=0
:物体不能过最高点！！！ v＜ gR
v = gR 是物体所受弹力方向变化的临界速度。
六、轻杆模型
1、安全通过最高点的临界条件:
v临 = gR
2、对最高点分析：
v＞ gR ：绳子或轨道对物体的弹力:
v2 F m G R
方向竖直向下
v = gR :轻杆或管道对物体的弹力:F=0
:轻杆或管道对物体的弹力: v＜ gR
v2 FN G m R方向竖直向上v = gR
是物体所受弹力方向变化的临界速度。
六种圆周运动模型分析
一、圆盘模型：
m v2 F合 f F心 m w2 r r
当f最大值时：
f m g
线速度有最大值：v
gr
角速度有最大值：w
g
r
二、圆锥摆模型：
由拉力F和重力G的合力提供向心力
倒置圆锥摆模型:
1.如果内壁光滑，由重力和支持力的合力提供向心力
mg F合 F心 tan
m v2 F心 m w2 r r
解得：
v
w
gr tan
g tan r
规律：稳定状态下，小球所处的位置越高，半径r越 大，角速度越小，线速度越大，而小球受到的支持 力和向心力并不随位置的变化而变化。
三、火车转弯模型：
四、汽车过桥模型：
m v2 F向 m a R
m v2 F向 m a R
高三物理匀速圆周运动知识点总结【汇总三篇】
高三物理匀速圆周运动知识点总结【汇总三篇】高三物理匀速圆周运动知识点总结(实用)经了解，有关的质点沿圆周运动，如果是在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做“匀速圆周运动”。
那么，匀速圆周运动是圆周运动中，最常见和最简单的运动(因为速度是矢量，所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动)。
内容导航高三物理匀速圆周运动知识点总结怎么快速提高物理成绩高中物理有哪些学习技巧高三物理匀速圆周运动知识点总结1.运动条件做匀速圆周运动的充要条件是：具有初速度(初速度不为零)总是服从一个恒定的大小，方向垂直于速度方向，并且在速度方向的同一侧。
2.计算公式1)v(线速度)=ΔS/Δt=2πr/T=ωr=2πrn(S代表弧长，t代表时间，r代表半径,n代表转速)2)ω(角速度)=Δθ/Δt=2π/T=2πn(θ表示角度或者弧度)3)T(周期)=2πr/v=2π/ω=1/n4)n(转速)=1/T=v/2πr=ω/2π5)Fn(向心力)=mrω2=mv2/r=mr4π/T2=mr4π2n26)an(向心加速度)=rω2=v2/r=r4π2/T2=r4π2n27)vmin=√gr(过最高点时的条件)8)fmin(过最高点时的对杆的压力)=mg-(有杆支撑)9)fmax(过最低点时的对杆的拉力)=mg+(有杆)3.匀速圆周运动的物理量线速度v①意义：描述质点沿圆弧运动的快慢的物理量，线速度越大，质点沿圆弧运动越快。
②定义：线速度的大小等于质点通过的弧长s与所用时间t的比值。
③单位：m/s。
④矢量：方向在圆周各点的切线方向上。
⑤就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。
⑥质点做匀速圆周运动时，线速度大小不变，但方向时刻在改变，故其线速度不是恒矢量。
⑦边缘相连接的物体，线速度相同。
角速度ω①定义：连接质点和圆心的半径(动半径)转过的角度跟所用时间的比值，叫做匀速圆周运动的角速度。
②单位：rad/s(弧度每秒)。
③矢量(中学阶段不讨论,用右手定则<安培定则>可判断方向，例如：当其在水平面上顺时针转动时角速度方向竖直向下)。
匀速圆周运动知识点总结
匀速圆周运动（1）匀速圆周运动定义：任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动—理想化模型。
（2）特征物理量：为了描述匀速圆周运动的快慢引入的物理量1. 线速度（矢量）：描述质点做圆周运动的快慢：（1）（比值法定义）单位—m/s（2）方向：圆周轨迹的切线方向2. 角速度（矢量）：描述质点绕圆周运动的快慢（1）（比值法定义）单位—rad/s（2）方向：右手螺旋定则3. 周期T(s)：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期。
4. 频率：作圆周运动的物体单位时间内，沿圆周绕圆心转动的圈数转速n(r/s或r/min)：当单位时间取秒时，转速n与频率f在数值上相等关系：T=1/n4．关系：判断：根据，v与R成正比（F）（3）匀速圆周运动的条件引入：物体做曲线运动的条件：切向力改变速度大小，法向力改变速度方向。
1．条件：（1）初速度；（2）2. 说明：（1）向心力：效果力——只改变速度方向，不改变速度大小，由实际受的性质力提供。
变力——方向始终指向圆心（2）向心力产生的加速度叫做向心加速度，方向指向圆心；向心加速度描述速度方向变化的快慢（四）圆周运动的应用：（1）火车转弯：火车弯道处外轨略高于内轨，火车所受的力和力的合力提供向心力。
（2）汽车过拱桥：汽车在受到的力和力的合力提供向心力。
（3）物体做离心运动的原因是：。
（五）、竖直面内圆周运动的临界问题（1）轻杆的一端连着一个小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，轻杆对小球产生弹力的情况：. 小球能通过最高点的临界条件：，（为支持力）. 当时，有（为支持力）杆当时，有（）当时，有（为拉力）（2）没有物体支持的小球（轻绳模型），在竖直平面作圆周运动通过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用试对右图的两种情境下球在最高点时进行受力分析，得出v临界=v＞v临界时，球能过最高点，绳对球产生力、轨道对球产生力v＜v临界时，球不能过最高点(实际上球还未滑到最高点就脱离了轨道).例1、小球在半径为的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度，周期的关系。
专题09 圆周运动七大常考模型(解析版)
专题09 圆周运动七大常考模型(解析版)2020年高考物理一轮复热点题型归纳与变式演练专题09 圆周运动七大常考模型专题导航】目录题型一水平面内圆盘模型的临界问题在水平面内，圆盘绕自身的对称轴做匀速圆周运动时，当圆盘上一点的速度等于圆盘上任意一点的速度时，该点所在的半径为临界半径。
此时，圆盘上该点所受的向心力最大，达到极限值。
热点题型二竖直面内圆周运动的临界极值问题在竖直面内，圆周运动的临界问题与水平面内的类似，但由于竖直面内的向心力方向不再垂直于重力方向，因此需要通过分解向心力和重力的合力来求解临界速度和临界半径。
球-绳模型或单轨道模型球-绳模型指的是一个质量为m的小球通过一根质量忽略不计的细绳悬挂在竖直方向上，并绕着一个半径为R的竖直圆周做匀速圆周运动的模型。
单轨道模型则是一个质量为m 的小球沿着一个半径为R的水平圆周滑行的模型。
这两个模型的分析方法类似，都需要通过分解合力来求解运动的参数。
球-杆模型或双轨道模型球-杆模型指的是一个质量为m的小球沿着一个质量忽略不计的细杆滚动的模型。
双轨道模型则是一个质量为m的小球沿着两个半径分别为R1和R2的圆轨道滚动的模型。
这两个模型的分析方法也类似，都需要通过分解合力来求解运动的参数。
热点题型三斜面上圆周运动的临界问题在斜面上，圆周运动的临界问题与水平面内的类似，但由于斜面的存在，需要通过分解合力来求解临界速度和临界半径。
热点题型四圆周运动的动力学问题圆周运动的动力学问题主要涉及到角加速度、角速度和角位移等参数的计算。
在这类问题中，需要利用牛顿第二定律和角动量守恒定律等物理定律来分析运动状态。
圆锥摆模型圆锥摆模型指的是一个质量为m的小球通过一根质量忽略不计的细绳悬挂在竖直方向上，并绕着一个半径为R的圆锥面做匀速圆周运动的模型。
在分析这种模型时，需要考虑到向心力和重力的合力方向与竖直方向的夹角，以及圆锥面的倾角等因素。
车辆转弯模型车辆转弯模型主要涉及到车辆在转弯时所受的向心力和摩擦力等因素。
匀速圆周运动知识点讲解
匀速圆周运动知识点讲解一、描述圆周运动的物理量1．线速度（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．（2）方向：某点线速度方向沿圆弧该点切线方向．（3）大小：V=S/t2．角速度（l ）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢．（2）大小：ω＝φ/t 单位：（rad ／s ）3．周期T ：做圆周运动物体一周所用的时间叫周期．4、频率f ：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速。
5、转速n ：单位时间内绕圆心转过的圈数。
r/min6．V 、ω、T 、f 的关系T ＝1/f ，2T πω== v /r=2πf ，2rv T π=＝2πrf =ωr线速度与角速度关系：v r ω=讨论得出：1、（1）当v 一定时，ω与r 成反比（2）当ω一定时及v与r成正比（3）当r一定时，v与ω成正比2、同轴装置与皮带传动装置a、同一转动轴上的各点角速度相等；角速度与半径成反比，即大轮转的慢，小轮转的快b、和同一皮带接触的各点线速度大小相等。
线速度与半径成正比。
离轴越远转的越快。
7．向心加速度（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢的物理量。
（2）大小：a=v2/r=ω2r=4π2fr=4π2r/T2=ωv，（3）方向：总是指向圆心，方向时刻在变化。
8．向心力（1）作用：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小．因此，向心力对做圆周运动的物体不做功．（2）大小：F＝ma＝mv2/r＝mω2 r=m4π2fr=m4π2r/T2=mωv（3）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化．即向心力是个变力．二、匀速圆周运动1．特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的．2．性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动．3．加速度和向心力：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力．4．质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心三、解决圆周运动问题的步骤1. 确定研究对象；2. 确定圆心、半径、向心加速度方向；3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向；4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。
高一物理生活中的圆周运动以及模型
高一物理生活中的圆周运动以及模型高一物理生活中的圆周运动以及模型圆周运动在我们的生活中无处不在。
从地球公转的运动，到车轮不断旋转的场景，都是我们日常所接触到的圆周运动案例。
那么，我们应该如何通过模型来更好地了解圆周运动呢？在本文中，将为大家详细介绍圆周运动及其模型。
一、圆周运动的基本概念圆周运动是指一个物体绕着同心圆运动的过程。
其中，物体的运动轨迹为圆周，圆心为轴心。
在物体绕着同心圆运动的过程中，可以比较清晰地看到运动的周期性、旋转方向、角速度等特征。
二、圆周运动的公式对于圆周运动，我们可以通过以下公式来进行计算1. 圆周运动的速度公式：v = 2πr÷T其中，v为速度，r为圆周半径，T为周期2. 圆周运动的角速度公式：ω = 2π÷T其中，ω为角速度，T为周期3. 圆周运动的向心加速度公式：a = v²÷r 或a = ω²r其中，a为向心加速度，v为速度，r为圆周半径，ω为角速度三、圆周运动的模型1. 均匀圆周运动模型均匀圆周运动指的是物体沿着半径相等且时间相等的圆弧运动的过程。
在这种情况下，物体在同一段时间内所旋转的角度相同，角速度不变，速度也不变。
因此，我们可以通过简单的公式计算出速度、角速度等。
2. 非均匀圆周运动模型非均匀圆周运动指的是物体沿着半径不等或时间不等的圆弧运动的过程。
由于半径、时间的不同，物体在相同时间内所旋转的角度就会不同，角速度也会发生变化。
因此，我们需要更加复杂的公式来计算速度、角速度等。
四、圆周运动的应用1. 摩托车甩尾摩托车甩尾是一种基于圆周运动的极限运动。
通过使摩托车侧滑时绕圆周运动，骑手可以通过调整路线，达到加速或者刹车等目的。
2. 银河系环形摆动在银河系中，恒星和气体等物体绕着银河系中心旋转，这就是一种基于圆周运动的现象。
而由于各种因素的干扰，这种圆周运动会产生摆动，产生银河系的环形构造。
这为我们研究宇宙结构构造提供了重要线索。
匀速圆周运动的数学模型
匀速圆周运动的数学模型
匀速圆周运动是物理学中的一种基本运动形式，其数学模型是描述一个点绕圆心做速度大小不变的圆周运动。
该模型在数学上通常使用极坐标系来描述，其中半径r和角度θ是两个重要的参数。
在这个模型中，点在圆周上运动，其速度v的大小恒定，方向始终垂直于半径。
因此，速度v可以表示为：v = w×r，其中w是角速度，表示单位时间内转过的角度。
同时，向心加速度a n表示点向圆心运动的趋势，其大小为a n = v²/r。
另外，向心力F表示点受到的使它做圆周运动的力，其大小为F = m ×v²/r，其中m是点的质量。
而离心力则表示点离开圆心运动的趋势，其大小为F = m×w²×r。
这些公式构成了匀速圆周运动的数学模型，可以用来描述和分析圆周运动的各种性质和规律。
例如，通过向心加速度和向心力公式可以推导出角速度和半径之间的关系，也可以用来计算物体在圆周运动中的轨迹和运动规律。
总之，匀速圆周运动的数学模型是一个重要的工具，可以用来描述和分析圆周运动的各种性质和规律，在物理学、工程学等领域有着广泛的应用。
2018-2019学年人教版高一物理必修二圆周运动的典型模型归纳总结(共20张PPT)
纸面向里运动)。赛车以最大速度 vmax 行驶时，地面对赛车的 摩擦力为最大静摩擦力 fmax。受力分析如图所示，利用正交分 解法列方程
水平方向有 Nsin θ＋fmaxcos θ＝mvmrax2 竖直方向有 Ncos θ－fmaxsin θ－mg＝0 联立以上两式得
r v2 N Gm G r
（超重）
4.圆锥摆问题
F拉
l
F向
mg
r l sin F向 mg tan
F向 mg tan
F向
mg
tan
5. 竖直面内圆周运动的临界问题
关于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研
究物体通过最高点和最低点时的情况，并且经常出现临界状
巩固练习
答案：A
F拉
l
F向
mg
答案：CD
平抛+圆周运动模型
(2)当v大于 gR tan时受到指向内侧的摩擦力（或压力）
(3)当v小于 gR tan时受到指向外侧的摩擦力（或压力）
3.拱形桥问题
（1）凸形路面 N
v
a向
G
G
N
m
v2
r
N G m v2 （失重）
r
注：当 v gr
时汽车对桥的压力为零。
（2）凹形路面 N
a向
v
G
v2 N G m
vmax＝
fmax＋mgsin mcos θ
θr≈35.6
m/s。
[答案] (1)不所示，OM＝MN＝R。两个 小球M、N质量都是m，a、b为水平 轻绳，且沿同一条半径。两小球正随 水平圆盘以角速度ω匀速同步转动。 小球和圆盘间的摩擦力可以不计。求： (1)绳b对小球N的拉力大小； (2)绳a对小球M的拉力大小。
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匀速转动， A 为圆盘边缘上一点， 在 O 的正上方有一个可视为质点的小球以初速度
v 水平
抛出时，半径 OA 方向恰好与 v 的方向相同，如图所示，若小球与圆盘只碰一次，且落在
A 点，重力加速度为 g，则小球抛出时距 O 的高度 h=，圆盘转动的角速度大小 ω=．
一． 1. 答案：
相关练习题答案
解析： 小球受到重力、弹力和静摩擦力．静摩擦力与重力二力平衡，由弹力提供向心力．画出受 力示意图如图所示．
A 靠在圆筒的内壁上不下滑，已知物体与筒壁间的动摩擦因数为
μ，则物体受到的摩擦力
大小为； 若质量为 m 的物体恰好不沿筒壁下滑， 则换成质量为 2m 的同种材料制成的物体，
则物体（填 “会 ”或 “不会 ”）沿筒壁下滑．
6. 洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是（
）
A ．脱水过程中，衣物大多是紧贴筒壁的 B ．加快脱水筒转动角速度，脱水心力的缘故
8. 如图， 在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上， 有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动， 则 （）
A ．衣服随脱水桶做圆周运动的向心力由衣服的重力提供 B ．水会从脱水桶甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故 C ．加快脱水桶转动角速度，衣服对桶壁的压力也增大 D ．加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好
5
9. （ 2014 天津高考真题） 【题号： 3200000069 】半径为 R 的水平圆盘绕过圆心 O 的竖直轴
3. 如图所示是一个玩具陀螺， a、b 和 c 是陀螺表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴
线以角速度 ω稳定旋转时，下列表述不正确的是（
）
A ． a、b 和 c 三点的线速度大小相等 B ． b、c 两点的线速度始终相同 C． a、b 和 c 三点的角速度相等 D ． b、 c 两点的加速度比 a 点的大
4. 如图所示，质量相等的 A 、 B 两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起
做匀速圆周运动，则下列关系中不正确的有（
）
3
A ．运动周期 T A =TB B ．线速度 v A=v B C．它们受到的摩擦力 FfA =F fB D ．筒壁对它们的弹力 FNA ＞FNB
5. 如图所示，半径为 R 的圆筒绕竖直中心轴 OO ′以角速度匀速转动，质量为 m 的小物块
6
2. 答案 :B 解析：
由题意可知，一个小球沿桶内壁的方向以初动能
E0 水平射入，小球沿内壁粗糙的桶壁运
动，刚好运动一圈停止；
当小球的初动能增加到原来的 2 倍时， 根据向心力表达式， 可知， 球与桶壁的作用力增大，
导致球受到的桶壁滑动摩擦力也增大， 从而使得滑动摩擦力做功大于之前的滑动摩擦力做 功，因此根据动能定理， 可得， 小球在桶内运动的圈数为大于 1 圈但小于 2 圈，故 B 正确，
4. 答案 :B 解析：
7
A 、由题分析可知， A 、 B 两物体的角速度相同，周期相同，故 A 正确．
B 、由 v= ωr 知，ω相同， 则线速度与半径成正比， A 的半径大， 则其线速度大， 故 B 错误．
C 、两个物体竖直方向都没有加速度，受力平衡，所受的摩擦力都等于重力，而两个物体
的重力相等，所以可得摩擦力 FfA =FfB ．故 C 正确． D 、两个物体都做匀速圆周运动，由圆筒的弹力提供向心力，则
2
FN=mω r，m、 ω相等， F
与 r 成正比，所以可知 FNA＞ FNB．故 D 正确． 本题选错误的，故选： B ．
5. 答案 : mg，不会 解析：
质量为 m 的小物块 A 靠在圆筒的内壁上不下滑，竖直方向上平衡，有：
2
2
质量为 m 的物体恰好不沿筒壁下滑， mg=f ， N=mr ω ，f= μN= μmrω ；
一．经典例题
1.如图所示，半径为 r 的圆柱形转筒，绕其竖直中心轴 OO′转动，小物体 a 在圆筒的内壁上，
它与圆筒间的动摩擦因数为 μ ，要使小物体不下落，圆筒转动的角速度至少为（
）
A． B. C． D．
2. 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角
速度 ω增大以后，下列说法正确的是（
2
2. 如图所示，有一个无底的圆桶，放在光滑的水平面上，桶内壁粗糙．将一个小球沿桶内
壁的方向以初动能 E0 水平射出，小球沿桶壁运动，刚好运动一圈停止．如果将小球的初
动能增加到原来的 2 倍，初速度的方向不变，则小球在桶内运动的圈数为（
）
A．1 圈 B ．大于 1 圈但小于 2 圈 C．2 圈 D ．大于 2 圈
4
D ．水滴从桶中甩出后沿桶半径方向向外运动
7. 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，一物块一直随圆筒一起转动而未相对滑动．当
圆筒的角速度增大以后仍保持匀速转动，下列说法正确的是（
）
A ．物块所受弹力和摩擦力都减小了 B ．物块所受弹力增大，摩擦力不变 C ．物块所受弹力增大，摩擦力也增大了 D ．物块所受弹力增大，摩擦力减小了
f=mg ．
换成质量为 2m 的同种材料制成的物体，则弹力变为原来的
2 倍，则最大静摩擦力变为原
来的 2 倍，重力和静摩擦力仍然可以平衡，所以物体不会沿筒壁下滑．
）
A ．物体所受弹力增大 B ．物体所受弹力不变
1
C ．物体所受摩擦力减小 D ．物体所受摩擦力不变
总结 （ 1）
圆筒模型概述：
1.物体随圆筒一起做匀速圆周运动，受到重力、静摩擦力、支持力，其中支持力充当向心 力，重力和静摩擦力等大反向相互抵消
2.满足方程：
（ 2） 规律 转速越快，物体越不容易掉下来。此类问题常与离心问题结合在一起进行考察。 二． 相关练习题 1. 画出随圆筒一起做匀速圆周运动的小球的受力示意图．
ACD 错误； 故选： B． ．
3. 答案： AB 解析：
A 、 B、 C、当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度 ω稳定旋转时， a、 b 和 c 三点的角速度 相同， a 半径小，线速度要比 b、c 的小， b、 c 的半径相等，线速度大小相等，但是方向不 同．故 A 、 B 错误， C 正确；
2
D 、由 a=ω r 可得 b、c 两点的加速度比 a 点的大，故 D 正确． 本题选错误的，故选： AB ．