八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 12.2.3 多项式与多项式相乘导学案 (新版)华东师大版
多项式与多项式相乘ppt课件
根 茎
番茄 西芹
大米
南瓜
请你辨认：
图片中的植物都 属于哪些器官？
西兰花
洋葱
萝卜
卷心菜
果实 种子
花
叶
花
茎
根 油菜
种子 油菜
种子 果实 花 叶 茎 根
植物体的器官是否也像动物一样，由各 种不同的组织构成呢？
营养器官：根、茎、叶
植物体的 生殖器官：花、果实、种子
植物 六大器官
分生组织
体的
植物的主要组织 保护组织
主要分布在植物体各器官的表面。
什么组织贯穿于植物体的根、茎、叶？
输导组织。
植物体的组织是如何形成的呢？
当你吃甘蔗时，首先你要把甘蔗茎
坚韧的皮剥去；咀嚼甘蔗茎时会有很多 的甜汁；那些咀嚼之后剩下的渣滓被吐 掉。试从组织构成器官的角度，说一说
甘蔗构茎成是甘由蔗哪茎些的组组织织构成有的保？护组织、营 养组织、输导组织等。
成熟区
（根毛区）
伸长区 分生区 根冠
细胞模式图
动物体、植物体的结构层次比较：
19．【2021·济宁鱼台县期末】如图(单位：米)，某市有一块长 为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形土地，规划部门计划 将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面 积是多少平方米？并求出当a＝6，b＝4时的绿化面积．
解：S阴影＝(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)(a＋b) ＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－ab－ab－b2 ＝5a2＋3ab(平方米)， 当a＝6，b＝4时， 5a2＋3ab＝5×36＋3×6×4＝180＋72＝252，即当a＝6， b＝4时的绿化面积是252平方米．
值为( D )
A．－4
B．－2
部编版2020八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 12.2.2 单项式与多项式相乘导学案
12.2.2 单项式与多项式相乘【学习目标】1、会利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。
2、会利用法则进行单项式乘多项式的运算。
3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。
【学习重难点】会利用法则进行单项式乘多项式的运算。
【学习过程】一、课前准备1、单项式与单项式相乘的法则：2、2x2-x-1是几次几项式？写出它的项。
3、用字母表示乘法分配律二、学习新知自主学习：观察右边的图形：回答下列问题（1）大长方形的长为，宽为，面积为。
（2）三个小长方形的面积分别表示为，，，大长方形的面积= + + =（3）根据（1）（2）中的结果中可列等式：（4）这一结论与乘法分配律有什么关系？（5）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？ 单项式乘多项式法则： 单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按 律把单项式乘多项式写成 与 乘积的代数和的形式；②分别进行 乘法运算。
几点注意：1.单项式乘多项式的结果仍是 ，原多项式的项数与计算后的项数 。
2.在单项式乘法运算中要注意系数的 。
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
实例分析：例1、计算：)53(222b a a -⋅解：【随堂练习】1．2ab （5ab+3a 2b ）2．计算：．3．计算：2x （x 2﹣x+3）4．（﹣4a 3+12a 2b ﹣7a 3b 3）（﹣4a 2）= _________ ．5．计算：xy 2（3x 2y ﹣xy 2+y ）6．（﹣2ab ）（3a 2﹣2ab ﹣4b 2）【中考连线】对任意有理数x 、y 定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a 、b 、c 是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d 使得对任意有理数x△d=x，求a 、b 、c 、d 的值．【参考答案】随堂练习1、10a2b2+6a3b22、x3y5﹣x3y6+x2y4．3、2x3﹣2x2+6x4、2x3﹣2x2+6x5、3x3y3﹣x2y4+xy36、﹣6a3b+4a2b2+8ab3．中考连线a的值为5、b的值为0、c的值为﹣1、d的值为4．。
最新八年级上册数学精品课件第12章 整式的乘除
知识点 多项式与多项式相乘
如图所示,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米、宽m米的 长方形绿地的长增加了b米,宽增加了n米.要计算整个长方形的面积 有两种方法:一种计算方法是先分别求出四个小长方形的面积,再求 它们的和,即(am+bm+an+bn)平方米.另一种计算方法是先计算大 长方形的长和宽,然后利用长乘宽得出大长方形的面积,即 (m+n)·(a+b)平方米.由于上述两种计算结果表示的是同一个量,因 此(m+n)(a+b)=am+an+bm+bn.
知识点 公式法
所以小娟的两块手帕的面积差大.在计算两块手帕的面积时,小红利用了平方差 公式对两个式子进行了因式分解,从而计算出结果.
知识点 综合运用多种方法进行因式分解
曹佳同学在证明“对于任意一个正整数n,代数式(n+5)2-(n-7)2 的值一定是24的倍数”这一问题时,遇到了困难,百思不得其解. 于是好学的她虚心地请教了班里的数学课代表王哲同学,王哲 同学是这样解答的:(n+5)2-(n-7)2=(n+5+n-7)(n+5-n+7)=12(2n2)=12×2(n-1)=24(n-1),则对于任意一个正整数n,代数式 (n+5)2-(n-7)2的值一定是24的倍数.在这一问题中,他运用了因 式分解的方法,先利用平方差公式进行因式分解,合并同类项之 后,再提取公因式,最后得到结果,所以在因式分解时可能采用多 种方法,并且分解时一定要彻底.
知识点 同底数幂的除法
第12章 整式的乘除
12.2 整式的乘法
知识点 单项式与单项式相乘
为了记录大自然如诗如画的美,京京用两张同样大小的纸,
2022八年级数学上册 第12章 整式的乘除12.2 整式的乘法3 多项式与多项式相乘习题课件(新版
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 上午9时23分22.5.609:23May 6, 2022
16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月6日 星期五9时23分 40秒09:23:406 May 2022
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时23分40秒 上午9时23分09:23:4022.5.6
12、人乱于心，不宽余请。09:23:4009:23:4009:23Fri day, May 06, 2022
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.622.5.609:23:4009:23:40May 6, 2022
14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日 星期五 上午9时 23分40秒09:23:4022.5.6
谢谢收看
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.5.622.5.6F riday, May 06, 2022
10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:23:4009:23:4009:235/6/2022 9:23:40 AM
11、人总是珍惜为得到。22.5.609:23:4009:23May-226-May-22
12、人乱于心，不宽余请。09:23:4009:23:4009:23Fri day, May 06, 2022
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.622.5.609:23:4009:23:40May 6, 2022
14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日 星期五 上午9时 23分40秒09:23:4022.5.6
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.5.622.5.6F riday, May 06, 。09:23:4009:23:4009:235/6/2022 9:23:40 AM
八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法12.2.2单项式与多项式相乘导学案新版华东师大版
12.2.2 单项式与多项式相乘【学习目标】1、会利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。
2、会利用法则进行单项式乘多项式的运算。
3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。
【学习重难点】会利用法则进行单项式乘多项式的运算。
【学习过程】一、课前准备1、单项式与单项式相乘的法则：2、2x2-x-1是几次几项式？写出它的项。
3、用字母表示乘法分配律二、学习新知自主学习：观察右边的图形：回答下列问题（1）大长方形的长为，宽为，面积为。
（2）三个小长方形的面积分别表示为，，，大长方形的面积= + + =（3）根据（1）（2）中的结果中可列等式：（4）这一结论与乘法分配律有什么关系？（5）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘时，分两个阶段：①按 律把单项式乘多项式写成 与 乘积的代数和的形式；②分别进行 乘法运算。
几点注意：1.单项式乘多项式的结果仍是 ，原多项式的项数与计算后的项数 。
2.在单项式乘法运算中要注意系数的 。
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
实例分析：例1、计算：)53(222b a a -⋅解：【随堂练习】1．2ab （5ab+3a 2b ）2．计算：．3．计算：2x （x 2﹣x+3）4．（﹣4a 3+12a 2b ﹣7a 3b 3）（﹣4a 2）= _________ ．5．计算：xy 2（3x 2y ﹣xy 2+y ）6．（﹣2ab ）（3a 2﹣2ab ﹣4b 2）【中考连线】对任意有理数x 、y 定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a 、b 、c 是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d 使得对任意有理数x△d=x，求a 、b 、c 、d 的值．【参考答案】随堂练习1、10a2b2+6a3b22、x3y5﹣x3y6+x2y4．3、2x3﹣2x2+6x4、2x3﹣2x2+6x5、3x3y3﹣x2y4+xy36、﹣6a3b+4a2b2+8ab3．中考连线a的值为5、b的值为0、c的值为﹣1、d的值为4．。
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 2单项式与多项式相乘作业课件
A．4a2＋2a B．4a2＋1
C．2a2＋a D．2a2＋a
9．一个长方体的高为a cm，长是高的3倍少4 cm，宽是高的2倍，则这个长
方体的体积是( )
C
A．3a3－4a2 B．6a3＋8a2
C．6a3－8a2 D．6a2－8a
第八页，共二十页。
易错点：对单项式与多项式相乘的法则理解(lǐjiě)不透而出错
第十一页，共二十页。
13．要使 x(x2＋a)＋3x－2b＝x3＋5x＋4 成立，则 a、b 的值分别
是( C ) A．2、2 B．－2、－2
C．2、－2 D．－2、2
14．当
t＝13时，代数式
5 t3－2t[2t2－3t(2t＋2)]的值为_3___．
第十二页，共二十页。
15．计算(jìsuàn)： (1)x(1＋x)－x(1－x)；
第十四页，共二十页。
17．解方程或不等式：
(1)2x(x－1)＝12＋x(2x－5)； 解：x＝4 (2)6x(x＋2)＋(－x)2＋5>(－x)(2x－13)＋(－3x)2. 解：x＜5
第十五页，共二十页。
18．某同学在计算一个多项式乘以－3x2 时，因抄错符号，算成了加 上－3x2，得到的答案是 x2－12x＋1，那么正确的计算结果是多少？ 解：x2－12x＋1－(－3x2)＝4x2－12x＋1， (－3x2)(4x2－12x＋1)＝－12x4＋32x3－3x2.
20．请先阅读下列(xiàliè)解题过程，再解答后面的问题．
已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值． 解：∵x2＋x－1＝0，∴x2＝1－x，x2＋x＝1.因此x3＋2x2＋3＝x(1－x)＋2x2＋3 ＝x－x2＋2x2＋3＝x2＋x＋3＝1＋3＝4. 问题：已知x2－2x－1＝0，求x3－x2－3x＋999的值． 解：∵x2－2x－1＝0，∴x2＝2x＋1，x2－2x＝1，∴原式＝x·x2－x2－3x＋999 ＝x(2x＋1)－x2－3x＋999＝x2－2x＋999＝1 000.
华师大版八年级数学上册多项式与多项式相乘
知1－讲
例2 计算：(1)(m - 2n) (m2 + mn－3n2)； (2)(3x2－2x+2)(2x+1).
解：(1) (m－2n) (m2 + mn－3n2)
=m•m2+m•mn－m•3n2－2n•m2－2n•mn+2n•3n2 =m3+m2n－3mn2－2m2n－2mn2+6n3
=m3－m2n－5mn2+6n3 .
1
(中考· 佛山)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n ＝( )
A．1
2
B．－2
C．－1
D．2
(中考· 吉林)如图，长方形ABCD的面积为________． (用含x的式子表示)
知2－练
3
计算：
(1)(－7x2－8y2)(－x2＋3y2)； (2)(3x＋2y)(9x2－6xy＋4y2)； (3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．
C．(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20 D．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3
知2－讲
知识点
2 多项式与多项式相乘法则的应用
拓展：本法则也适用于多个多项式相乘，即按 顺序先将前两个多项式相乘，再把乘积和第三 个多项式相乘，依次类推．
知2－讲
例3 若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值． 导引：先将等式左边计算出来，再与等式右边各项对比， 得出结果． 解：因为(x＋4)(x－6)＝x2－6x＋4x－24＝x2－2x－24，
知1－导
这块林地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米、mb平 方米、na 平方米和nd平方米，故这块林地的面积为（ma+mb +ma+nb）平方米. 由于(m +n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一 块林地的面积，故有 (m+n) (a+b) = ma + mb + na + nb. 实际上，把(m + n)看成一个整体，有 (m + n) (a + b) = (m + n)a + (m + n)b=ma + mb + na + nb. 如下式所示，等式的右边可以看作左边用线相连的 各项乘 积的和：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
八年级数学 第12章 整式的乘除12.2 整式的乘法 2单项式与多项式相乘 数学
注意：系数相乘不要漏掉负号。
2、计算： (-a)2·a3·(-2b)3
-8a5b3
(-2xy)3·(-3x)2y
-72x5y4
3、多项式的概念，多项式与单项式的联系？
12/10/2021
第二页，共十五页。
动脑筋
某街道为美化环境,对街道进行了大整治. 其 中一项就是(jiùshì)把一块矩形的空地补上了彩色地 砖，成为市民休闲健身的场所.你能够表示出这块 矩形空地的面积吗?
12/10/2021
第十一页，共十五页。
11
3、先化简,再求值：
(1)、2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中(qízhōng)a=2,b= -3
解: 原式=2a2 –2ab –2ab+b2 +2ab = 2a2 – 2ab + b2 当 a=2,b= -3时 原式= 2a2 – 2ab + b2
12/10/2021
第七页，共十五页。
例2. 计算(jì suàn)：
解:
(1)2x2· 4xy-1x+1； 2x2· 4xy-12x+12 ；
(2) 1b2-4a2·(-4ab).
2
解 ： 1 2b2-4a2·(-4ab)
= 2 x 2 ·4 x y+ 2 x 2 · - 1 2 x + 2 x 2 ·1 ； =1 2 b 2 · - 4 a b - 4 a 2 ·( - 4 a b )
方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式 与单项式相乘，最后再合并同类项．
（1）单项式与多项式的积是多项式，积的项数与多项式因式的项 数相同；
2020八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法3多项式与多项式相乘作业
[12.2 3.多项式与多项式相乘],一、选择题1．计算(x－1)(2x＋3)的结果是( )A．2x2＋x－3 B．2x2－x－3C．2x2－x＋3 D．x2－2x－32．2017·洛阳宜阳期中下列算式计算结果为m2－m－6的是( )A．(m＋2)(m－3) B．(m－2)(m＋3)C．(m－2)(m－3) D．(m＋2)(m＋3)3．若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n的值为( )A．1 B．－2 C．－1 D．24．如图K－12－1，甲、乙、丙、丁四名同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：图K－12－1①(2a＋b)(m＋n)；②2a(m＋n)＋b(m＋n)；③m(2a＋b)＋n(2a＋b)；④2am＋2an＋bm＋bn.你认为其中正确的是( )A．①② B．③④C．①②③ D．①②③④二、填空题5．计算：(1)(m－n)(m＋n)＝________；(2)(m－1)(m2＋m＋1)＝________；(3)2－(x＋3)(x－1)＝________；(4)(3a－2)(3a＋2)＝________．6．若(x＋p)(x＋q)的结果中不含有x的一次项，则p，q之间的关系为________．7．2017·河南洛阳孟津期中若一个三角形的底边长是(2a＋6b)，该底边上的高为(4a－5b)，则这个三角形的面积是________．三、解答题8．计算：(1)(x－2y)(5a－3b)；(2)(3x－2)(4x＋1)；(3)2017·镇江x(x＋1)－(x＋1)(x－2)；(4)(2t＋3)(2t－3)－(4t＋1)(t－9)．链接听课例1归纳总结9．先化简(a＋1)(a－1)＋a(1－a)－a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系？(不必说理)如图K－12－2所示，在一张长为a cm，宽为b cm(a＞b＞2)的长方形纸片上的四个角处各剪去一个边长为1 cm的小正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子．(1)求做成的长方体盒子的体积(用含a，b的代数式表示)；(2)如果长方形纸片的周长为60 cm，面积为200 cm2，求做成的长方体盒子的体积．图K－12－2详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[解析] A 原式＝2x 2＋3x －2x －3＝2x 2＋x －3.2．[解析] A (m ＋2)(m －3)＝m 2－3m ＋2m －6＝m 2－m －6.3．[解析] C ∵原式＝x 2＋x －2＝x 2＋mx ＋n ，∴m ＝1，n ＝－2.∴m＋n ＝1－2＝－1.故选C . 4． D5．(1)m 2－n 2 (2)m 3－1(3)－x 2－2x ＋5 (4)9a 2－46．互为相反数(或p ＋q ＝0)7．[答案] 4a 2＋7ab －15b 2[解析] 三角形的面积为12(2a ＋6b)(4a －5b)＝4a 2＋7ab －15b 2.8．解：(1)原式＝5ax －3bx －10ay ＋6by.(2)原式＝12x 2－5x －2.(3)原式＝x 2＋x －(x 2－x －2)＝x 2＋x －x 2＋x ＋2＝2x ＋2.(4)原式＝4t 2－6t ＋6t －9－(4t 2－36t ＋t －9)＝4t 2－9－(4t 2－35t －9)＝4t 2－9－4t 2＋35t ＋9＝35t.9．解：原式＝a 2＋a －a －1＋a －a 2－a ＝－1.发现：该代数式的值与a 的取值没有关系．[素养提升]解：(1)(a －2)(b －2)×1＝ab －2a －2b ＋4，所以做成的长方体盒子的体积为(ab －2a －2b ＋4)cm 3.(2)由长方形的周长为60 cm ，得2(a＋b)＝60，即a＋b＝30.由长方形的面积为200 cm2，得ab＝200，所以ab－2a－2b＋4＝ab－2(a＋b)＋4＝200－2×30＋4＝144，故盒子的体积为144 cm3.。
八年级数学上册 第十二章 整式的乘除 12.2 单项式与多项式相乘课件
3.计算(jìsuàn)：(x2-2y)(xy2)2=_____. 【解析】(x2-2y)(xy2)2 =(x2-2y)(x2y4) =x4y4-2x2y5. 【答案】x4y4-2x2y5
第十页，共十六页。
4.计算 ： (jìsuàn1 )(1a2b)(2b21a1).
2
3 34
分别乘以多项式的每一项，再将所得的积_____，用式子相表加示
为a(b+c)=______.
ab+ac
第二页，共十六页。
预习思考
单项式乘以多项式运用的数学(shùxué)思想是什么？
提示：转化的数学思想，将单项式乘以多项式转化为单
项式乘以单项式.
第三页，共十六页。
课堂(kètáng)探究导 计算(jìsuàn)：（－2a2).(3ab2-5ab3) 解学：（－2a2).(3ab2-5ab3)
()
1
A.6 B.-1 C. 6 D.0 【解析(jiě xī)】选D.(x2+ax+1)(-6x3)=-6x5-6ax4-6x3，如果不
含x4的项，则-6a=0，即a=0.
【答案(dáàn)】D
第七页，共十六页。
2.一个(yī ɡè)长方体的长、宽、高分别是3a-4，2a，a，它的体 积等于( )
=(-2a2).3ab2+(-2a2).(-5ab3)
=-6a3b2+10a3b3
概括(gàikuò)：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以 多项式的每一项，再将所得积相加.
第四页，共十六页。
化简：x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5) 解：原式=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x
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1
12.2.3 多项式与多项式相乘
【学习目标】
1、探索并理解多项式与多项式相乘的法则，并会熟练运用它们进行运算．
2、主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯
【学习重难点】
理解多项式与多项式相乘的法则，并会熟练运用它们进行运算
【学习过程】
一、课前准备
1、回忆单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则；
2、利用法则进行计算：
①263xxy＝ ； ②22(3)abab＝
③2(4)(2)abb＝ ； ④212()2xx＝ ；
⑤5(20.2)abab＝
二、学习新知
自主学习：
1、问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，
加宽n米，求扩地以后的面积是多少？
思考：可以用几种方法表示扩大后绿地的面积?
不同的表示方法之间有什么关系?
方法一：这块花园扩地后长 米，宽 米，因而面积为 米2．
方法二：这块花园现在是由 小块组成，它们的面积分别为： 米2、 米2、
米2、 米2，故这块绿地的面积为 米2．
由此可得： 和 表示的是同一块绿地面积。
2
所以有： = ；
2、由上题可得，多项式乘多项式的公式：(a+b)(m+n)= + + +
多项式与多项式相乘：
理解升华
1.运用多项式的乘法法则时，必须做到不重不漏.
2.多项式与多项式相乘，结果仍是 .
3.注意确定积中的每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的 ，“同号 ，
异号 ”.
4.多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项要 .
实例分析：
例1、计算：
(1)(x+2)(x-3) (2)(2x+5y)(3x-2y)
例2、计算：
(1))3)(2(22nmnmnm (2))12)(223(2xxx
【随堂练习】
1.计算（5b+2）（2b－1）=______ _.
2.计算：（3－2x）（2x－2）=___ ___．
3.计算：（x+1）（x2－x+1）=____ _ ____．
4.若（x－8）（x+5）=x2+bx+c，则b=____ __，c=____ ___．
5.当a=－1时，代数式)3)(2()2)(1(aaaa的值等于 .
3
【中考连线】
已知m，n满足│m+1│+（n－3）2=0，化简（x－m）（x－n）=_________．
【参考答案】
随堂练习
1.2102bb； 2. 61042xx； 3. 13x ； 4. b=－3，c=－40；
5.6.
中考连线
322xx
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