(八年级数学)整式的乘除(一)
八年级数学人教版上册第14章整式的乘除与因式分解14.2.2完全平方公式(第1课时图文详解)
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时， 老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个 孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，… （1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩
子多少块糖？ a2
（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
(2)(-a2+b3)2 【解析】原式= (b3-a2)2
=b6-2 a2 b3+a4 ∵(a-b)2 =(b-a)2 ∴(-a2 +b3)2 = (a2 -b3)2
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
【例2】运用完全平方公式计算:
(1) 1022;
(2) 992.
(2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2
(4)(-2m-1)2 =4m2+4m+1
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.（日照·中考）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得a+b)(a2－ ab+b2）=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，即（a+b)(a2－ab+b2） =a3+b3 ①.我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式. 下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( ) （A）（x+4y)(x2－4xy+16y2）=x3+64y3 （B）（2x+y)(4x2－2xy+y2）=8x3+y3 （C）（a+1)(a2＋a+1）=a3+1 （D） x3+27=（x+3)(x2－3x+9） 【解析选】C.根据乘法的立方公式（a+b）（a2－ab+b2）
人教版数学八年级上册《整式的乘除》教学设计1
人教版数学八年级上册《整式的乘除》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级上册《整式的乘除》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握整式乘除的运算方法，为后续代数的学习打下基础。
本节课的内容包括整式乘法、整式除法，以及多项式与多项式的运算。
通过本节课的学习，学生能够理解整式乘除的运算规则，并能灵活运用到实际问题中。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的四则运算，对于新的运算规则，他们有一定的接受能力和学习兴趣。
但同时，学生对于抽象的代数运算可能会感到困惑，因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解运算规则，并通过丰富的实例来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式乘除的运算方法，能熟练进行整式的乘除运算。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：整式乘除的运算方法。
2.难点：理解整式乘除的运算规则，并能灵活运用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，合作交流，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学素材：PPT、黑板、粉笔等。
2.教学工具：多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：“小明有一块长方形的地毯，长为6米，宽为4米，他想将地毯剪成相同大小的小块，每块的尺寸是多少？”让学生思考如何通过整式乘法来解决这个问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示整式乘法的运算规则，并通过例题来解释和展示运算过程。
例如，展示(a+b)×(c+d)的运算过程，引导学生理解分配律。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些整式乘法的练习题，教师随机抽取学生进行答案的讲解和解析。
同时，引导学生发现整式乘法中的规律和技巧。
4.巩固（10分钟）通过一些具有挑战性的问题，让学生进一步巩固整式乘法。
人教版八年级上册数学整式的乘除全章课件
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.
第一讲整式的乘除(教案)
在今天的教学中，我发现学生们对整式的乘除运算表现出较大的兴趣，但同时也存一些问题。在导入新课环节，通过日常生活中的实例引入整式的乘除概念，学生们能够很快地进入学习状态，这让我觉得这个切入点是成功的。
然而，在理论介绍和案例分析环节，我发现部分学生对分配律和乘法公式的理解还不够透彻，导致在实际运算中容易出现错误。在今后的教学中，我需要更加注重对这部分内容的讲解和巩固，可以通过更多的例题和练习来加强学生对这些概念的理解。
突破方法：通过具体例题演示分配律的应用，让学生反复练习，加深理解。
（2）乘法公式的记忆与运用：学生对乘法公式的记忆容易混淆，导致在计算过程中公式应用错误。
突破方法：通过对比、归纳总结，帮助学生记忆乘法公式，并通过大量练习巩固应用。
（3）整式除法的步骤：整式除法的步骤相对复杂，学生容易在运算过程中出现错误。
在总结回顾环节，学生对整式的乘除运算有了更为全面的掌握，但仍有个别学生存在疑问。在课后，我会鼓励这部分学生主动提问，及时解答他们的疑惑，帮助他们更好地消化和吸收所学知识。
1.强化学生对基本概念和公式的理解和记忆。
2.通过丰富多样的教学手段，提高学生的学习兴趣和参与度。
3.加强对学生的个别辅导，关注他们的学习需求。
第一讲整式的乘除（教案）
一、教学内容
本讲主要围绕初中数学教材中“整式的乘除”这一章节展开。内容包括：
1.单项式乘单项式：介绍相同字母相乘、不同字母相乘的运算规则，以及如何简化乘积。
2.单项式乘多项式：通过分配律展开乘法运算，解决实际应用问题。
3.多项式乘多项式：运用分配律和结合律进行乘法运算，掌握乘积的简化方法。
在新课讲授过程中，我尽量将重点和难点内容进行详细讲解，但发现学生在实践活动和小组讨论中，还是会对一些细节问题产生疑惑。这说明我在教学中可能没有充分考虑到学生的接受程度，或者讲解方式不够通俗易懂。为此，我将在接下来的课程中尝试用更简洁明了的语言进行讲解，并加强对学生的个别辅导。
初中数学人教版八年级上册整式的乘除
复习 同底数幂的除法公式：
am an amn (a≠0，m，n都是正
整数，并且m >n) 0 次幂公式：
a0 1 (a≠0)
复习
单项式与单项式的乘法法则：
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、相同字母分别相乘，对于只在 一个单项式里含有的字母，连同它的 指数作为积的一个因式。
复习 (1)2a 4a2 8a3; 8a3 2a 4a2 ;
(2) 2x2 3xy 6x3 y; 6x3 y 3xy 2x2 ;
(3)3ab2 4a2 x3 12a3b2x3.
12a3b2 x3 3ab2 4a2 x3 .
归纳
单项式除以单项式法：
单项式相除，把系数和同底数幂 分别相除作为商的因式，对于只在被 除式里含有的字母，则连同它的指数 作为商的一个因式。
范例 例1.计算：
(1)28x4 y2 7x3 y (2) 5a5b3c 15a4b
注意符号的处理
巩固
1.下列运算中，正确的有(
)
(1)(2a2b3) (2ab) a2b3
(2)(2a2b4 ) (2ab2 ) a2b2
(3)2ab2c 1 ab2 4c
(4)
1
2 a2b3c2 (5abc)2
1
b
5
125
A (1)(2) B (1)(3) C (2)(4) D (3)(4)
范例
例2.计算：
(1) 45(x3 y2 )2 5x5 y4
(2)16x3 y3 ( 1 xy)3 1 x4 y5
2
2
注意运算顺序
计算：
(1)( 2 a2b2 )2 ( 1 ab2 )2
八年级上册数学整式的乘除
八年级上册数学整式的乘除一、整式乘除的基本概念。
（一）单项式与单项式相乘。
1. 法则。
- 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
- 例如：3x^2y·(- 2xy^3)=[3×(-2)](x^2· x)(y· y^3)= - 6x^2 + 1y^1+3=-6x^3y^4。
（二）单项式与多项式相乘。
1. 法则。
- 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
- 例如：a(b + c)=ab+ac，2x(x^2 - 3x + 1)=2x· x^2-2x·3x + 2x·1 = 2x^3-6x^2+2x。
（三）多项式与多项式相乘。
1. 法则。
- 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
- 例如：(a + b)(c + d)=ac+ad+bc+bd，(x + 2)(x - 3)=x· x+x·(-3)+2· x+2×(-3)=x^2-3x + 2x-6=x^2-x - 6。
二、整式的除法。
（一）单项式除以单项式。
1. 法则。
- 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
- 例如：6x^3y÷2xy=(6÷2)(x^3÷ x)(y÷ y)=3x^3 - 1=3x^2。
（二）多项式除以单项式。
1. 法则。
- 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
- 例如：(6x^2+3x)÷3x = 6x^2÷3x+3x÷3x = 2x + 1。
三、幂的运算性质在整式乘除中的应用。
（一）同底数幂的乘法。
华师版八年级数学上册第12章 整式的乘除1 单项式与单项式相乘
7.计算：
（1）3a2·2a3
=3×2·a2·a3
=6a5
（3）(-3a2)3·(-2a3)2
（2）(-9a2b3)·8ab2
=(-9)×8·a2·a·
b3·b2
=-72a3b5
（4）-3xy2z·(x2y) 2
=-27a6·4a6
=-3xy2z·(x4y2)
=-27×4·a6·a6
式.
注意：
（1）系数相乘；
（2）相同字母的幂相乘；
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
典例精析
【例1】计算3a2b·(-2ab2)3的结果是（
）
A．-18a5b5
B．-18a6b7
C．-24a5b7
【详解】解：原式=3a2b·(-8a3b6)=-24a5b7．
故选：C．
D．24a6b7
练一练
5米=5×109纳米
4米=4×109纳米
3米=3×109纳米
V=5×109×4×109×3×109
=60×1027 =6×1028（立方纳米）
答：长方体体积是6×1028立方纳米.
1．计算a3b·(ab)2的结果是（ ）
A．a5b2
B．a4b3
C．a3b3
D．a5b3
【详解】解：a3b·(ab)2=a3b·a2b2=a5b3，
第12章 整式的乘除
12.2 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式相乘
1．掌握单项式与单项式相乘的运算法则；
2．熟练运用单项式与单项式相乘的运算法则，并且可以对有关
的计算进行化简求值；
温故知新
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·
人教版八年级数学上册14.整式的乘除与因式分解--复习课件
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9
解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2 =(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a)
(2)1-10x+25x2 =1-10x+(5x)2 =(1-5x)2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
(5)19992, (6)20012 19992
练习：计算下列各题。
(1)( 1 a6b4c) ((2a3c) 4
1、 205×195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(-x+2y) (-x-2y) 4 、 (x+y+z)(x+y-z)
（2）、完全平方公式
一般的，我们有：
(a b)2 a2 2ab b2;
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
探索与创新题 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36
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（八年级数学）整式的乘法（一）
班别 姓名 学号
一、教学目标：
1、通过学生讨论,使学生对整式乘法有初步的了解,理解同底数幂相乘、单项式与单
项式相乘、单项式与多项式相乘的法则；
2、会进行同底数幂相乘、单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的运算.
二、教学过程：
问题一：同底数幂相乘
3422⨯＝（2×2×2）×（2×2×2×2）＝()2
a 2 •a 3
＝________________________＝()a .
（写成乘法形式） （写成幂的形式）
a m • a n ＝a a a ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个（）a a a ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个（） ＝a a a ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（＋）个
＝a ＋ （写成乘法形式） （写成幂的形式）
结论： a
m 问：a m ·a n ·a k = ；
讨论： a ( ) · a ( ) = a 6
请直接利用公式计算：
（1）_______________52==•+x x x (2) b b •5=______
(3)______22234=⨯⨯ （4）62a a •-=＿＿＿＿
三、例题：计算(先定积的符号)
（1）
)3(522ab b a -• 解：原式=__(5⨯___)(_____)2•a (_____•b )
=
（2） 21ab ·(3
2ab 2－2ab )
解：原式= 21ab · －21ab · = +
（3）)6)(3x y x --（
解：原式=
四、 练习：
A 组
1、计算：
1) 107×104 = 107＋4 = 2) ______2254=•
3) x 2 · x 5 = 4) a 4 · a 4= ;
5) 10×102×103 = ; 6)_______532=••y y y
6) (－a )2 · (－a )3 ·(－a ) = =
7) (－y )(－y )2(－y )3(－y )4 = =
2、计算：（先定积的符号）
1) 3x 5 · 5x 3 = (3×5)(x 5·x 3)= 2) 441
a a •=_________=_______
3) 4x 2y ·(－2xy 2) = －(4×2)( )( )= ; 4) )3(22ab ab -• = =
5）34)3(bx ax •-=＿＿＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿ 6))58()85(22xy x -•-=____________=__________
3、计算
（1）a ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+a a 2612 （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-2221y y y 解：原式=
（3）⎪⎭
⎫ ⎝⎛+
-23122ab ab a （4）xy xy x 3)3(22•-
B 组：
一、计算
1）)3
2)(43(3bx ax --= =________
2) x n+1 ·x n = ;
3) y m ·y m+1 ·y = ;
4)x·x 3+x 2·x 2= _ ____ = _______ ;
5) 103·10+102·102= = ;
6) y xy xy 512.02•+- = = ; 6) 2342)3(y xy x ••-= =
7) (4×105)·(5×106)·(3×104) = =
二、计算：
1) (()xyz y x ---)3 2))4)(2(2b ab bc --
3))1944)(3(22+--x x x 4) )9()94322(2a a a -•---
三、化简：()(5)21()22222ab b a a b ab a --+•
四、先化简,再求值：
)1()1(22-+--x x x x x 其中 2
1=x。