§第一课时平方根
人教版七年级数学下册教学课件《平方根》(第1课时)
求下列各式的值：
（1）
1
；
（2）
9 25
；
（3） 42 ；
（4） 0
．
解：（1） 1 1 ；
（2）
9 25
3 5
；
（3） 42 4 ；
（4） 0 0 ．
探究新知 知识点 2 算术平方根的双重非负性
6.1 平方根
1. 负数有算术平方根吗？ 2. a 是什么数？ 3. a 中的a可以取任何数吗？
探究新知
6.1 平方根
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这
个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 a ,读作
“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0 .
探究新知
6.1 平方根
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ 平方根号
x2 a 互为 x a (x≥0) 逆运算
6.1 平方根
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）49 ； 64
（3）0.0001．
解：（1）因为 102=100 ， 所以100的算术平方根是10 ． 即 100=10 ．
探究新知
6.1 平方根
（2） 49 ； 64
解：（2）因为 （7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
3
66
x
3
y
4z
7 3
3
7 6
4
35 6
175 6
.
课堂小结
算术平方根的概念
6.1 平方根
算术平 方根
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
课后作业
作业 内容
平方根(1)
课堂教学设计日期：2012 年月. 日2第一课时平方根（1）教学过程教学内容教学环节教师活动学生活动教学媒体使用预期效果(批注)一、创设情境，导入新课学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？如果这块画布的面积是212dm？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？计算正方形的面积必须要知道正方形的边长，根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长又是什么运算呢？二、师生互动，课堂探究归纳应用新知提出问题：（书P68页的问题）你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？1.归纳：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式2x=a (x≥0)中，规定x =a.2、试一试你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．3想一想下列式子表示什么意思？求出它们的值吗？4、例1 求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)1；(3)6449；(4)0.0001学生思考并交流解法求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根。
三巩固练习P69练习 1、2四、探究怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法，方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究。
问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？46课堂教学设计课题：立方根授课时数： 2日期：2012年月日81012课堂教学设计课题：实数授课时数： 2日期：2012年月日14161820。
《平方根》第一课时课件
总结词
掌握平方根减法运算的技巧和注意事项
详细描述
平方根减法运算是指将两个平方根相减的过程。在进行平 方根减法运算时，需要先将两个平方根化为最简形式，然 后根据减法运算法则进行合并。
平方根的乘法运算
理解平方根乘法运算的规则和步骤
输入 总标结题词
掌握平方根乘法运算的技巧和注意事项
总结词
总结词
平方根乘法运算是指将两个平方根相乘的过程。在进 行平方根乘法运算时，需要先将两个平方根化为最简
在物理学中的应用
重力加速度
在物理学中，重力加速度的计算涉及到平方根。重力加速度公式为$g = sqrt{frac{GM}{r^2}}$，其中$G$为万有引力常数，$M$为地球质量，$r$为地球半 径。
声音传播速度
声音在不同介质中的传播速度不同，计算公式为$v = sqrt{frac{D}{rho}}$，其中 $D$为声阻率，$rho$为介质密度。
掌握平方根加法运算的技巧和 注意事项
了解平方根加法运算在数学中 的实际应用
平方根加法运算是指将两个平 方根相加的过程。在进行平方 根加法运算时，需要先将两个 平方根化为最简形式，然后根 据加法运算法则进行合并。
平方根的减法运算
总结词
理解平方根减法运算的规则和步骤
总结词
了解平方根减法运算在数学中的实际应用
在学习过程中，遇到了一些困难和挑 战，但通过不断尝试和思考，最终克 服了这些困难，增强了解决问题的能 力。
通过练习和例题，加深了对平方根的 理解和应用，提高了数学运算能力。
意识到数学在实际生活中的应用价值， 更加重视数学的学习，希望能够在未 来的学习和工作中更好地运用数学知 识和技能。
THANKS
04
6.1.1算数平方根
1.21 1.44 1.69 1.96 2.25 2.56 2.89 3.24 3.61
1.4 2 1.5
1.4 2 1.5
1.43
2
x 1.41 x 2 1.9881
2
1.42
1.44
1.45
… „
2.0164 2.0449 2.0736 2.1025
1.41 2 1.42
1.41 2 1.42
1.413
2
x x2
1.411
2
1.412
1.414
1.415
…
1.990921 1.993744 1.996569 1.999396 2.00225 „
1.414 2 1.415
1.414 2 1.415
20
2 有多大?
因为
2 ( ) 1 < 2 < 2 2 2
x
2
a (a 0) ( a ) ______
2
3.任何一个数的平方的算术平 方根等于这个数的绝对值.
a
a _____
2
a
4.被开方数越大，对应的算术平方根也越大，这个 结论对所有的正数都成立。
7
例3：求下列各数的算术平 方根 (1) 81 1 (2） 5 （3） 2 4
18
折纸游戏
如下图,是一个面积为4的正方形纸片.
(1)你能否利用此折出面积为1的小正方形? (2)你能折出面积为2的小正方形吗? (3)折出面积为2的小正方形的边长为多少?
19
有多大？ 2
1 2 2 1
2 2
22
1.8 1.9
x x2
1.1
1.2
人教版初一数学 6.6.1 平方根 第一课时PPT课件
实数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
单元内容结构图
学习目标
1.了解算术平方根的意义和求法以及实际应用.
2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根,并会用符号
表示,提高抽象能力.
3.通过独立思考、合作交流,经历从平方运算到求算术平
方根的演变过程,感悟二者的互逆关系,并会用算术平方
根解决实际问题,发展应用意识.
= ;
8
64
64
8
64 8
探究新知
(3)0.000 1.
解：因为0.012=0.000 1,所以0.000 1的算术平方根是
0.01,即 . =0.01.
拓展应用
下列说法正确的是 ( D )
A. -1的算术平方根是-1
B. 0没有算术平方根
C.-1的相反数没有算术平方根
D. (-1)2的算术平方根是1
问题2:0的算术平方根是多少?怎么表示?
解:0的算术平方根是0.表示为 =0.
探究新知
学生活动三【典例精讲】
例 求下列各数的算术平方根:
(1)100;
解:因为102=100,所以100的算术平方根是10,
即 =10;
探究新知
49
(2) ;
64
7 2 49
49
7
49 7
解：因为
= ,所以 的算术平方根是 ,即
25;
0.81;
11
1 .
25
解:它们分别表示25的算术平方根,0.81的算术平方根,
11
6
1 的算术平方根,它们的值分别是5,0.9, .
25
5
课后作业
1.教材第41页练习第1,2题,第47页习
算术平方根第一课时
谢谢指导！
收获与体会
●
● ●
算术平方根是Βιβλιοθήκη 负数.0的算术平方根是0a ≥0
被开方数是非负数. a≥0
● ●
负数没有算术平方根。
被开方数越大，对应的算
术平方根也越大
思考:
面积是2的正方形的边长是几呢？ 是不是求2的算术平方根呢？
课后作业： (1)课本p47习题6.1第1，2题 (2) 基础训练：35页第一课时
答：有意义的是
3 ;
2
5
无意义的是
3 3
3
2
争先恐后：
（1）121的算术平方根是 11
1 256 的算术平方根是
1 16
；
0.25的算术平方根是 0.5 ；
；
；
是
49 （2）100的算术平方根是 10 ；64 的算术平方根 7 0.81的算术平方根是 0.9 ；
8
0 的算术平方根是
2
2
7 ，即 9
49 7 81= 9
③∵0.6 2=0.36，∴0.36的算术平方根是0.6，即 0.36=0.6 2 ④∵0 =0，∴0的算术平方根是0，即 0=0
⑤∵ 16 =4，2 =4 ∴ 16的算术平方根是2，即 16 4 2
2
例、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为
什么？
5 ; 3 ; 3 ;
0
说下列各式所表示的意义。
100
5
已知 x 2 y 3 z 4 0
2
求 2 x 3 y z的值
2 ( x 2) 0 y 3 0
z4 0
2 ( x 2) 0 y 3 0 x 2
平方根第一课时课件
练习： 练习： 说出下列各数的平方根： 说出下列各数的平方根： （1）49； （2）1600； （3）169； ） ； ） ； ） ； ；（5） ；（6） （4）0.81；（ ）0.0036；（ ）1.44. ） ；（ ；（
一个正数a的正的平方根， 一个正数 的正的平方根，用 的正的平方根 表示， 叫做被开方数 叫做被开方数， 符号 2 a 表示，a叫做被开方数，2 叫做根指数.一个正数 一个正数a的负的平方 叫做根指数 一个正数 的负的平方 根，用符号－ 2 a 表示. 用符号－ 表示
平方根
问Байду номын сангаас1：
问题2 如果一个数的平方等于10609， 问题2：如果一个数的平方等于10609，那么 10609 这个数是多少？ 这个数是多少？
这两个问题实际上是求
＝ （？） 50
2 2
＝ （？） 10609 的“？”.
问题1和问题 的实质是 问题 和问题2的实质是：已知乘方 和问题 的实质是： 的结果，求底数的结果. 的结果，求底数的结果 如何解决这些问题呢？ 如何解决这些问题呢？ 我们一个简单的小问题： 我们一个简单的小问题：
根指数为2时 通常将这个 省略不写 省略不写. 根指数为 时，通常将这个2省略不写
求一个数a的平方根的运算， 求一个数 的平方根的运算，叫做 的平方根的运算 开平方. 开平方
2
上面， 和 都是9的平方根 上面，3和－3都是 的平方根 都是 的平方根. 你还能举出类似的例子吗？ 你还能举出类似的例子吗？
从上面看到，正数的平方根有两个 从上面看到，正数的平方根有两个. 通过观察， 通过观察，你能发现正数的两个平 方根之间的关系吗？ 方根之间的关系吗？ 0有没有平方根，为什么？ 有没有平方根，为什么？ 有没有平方根 负数有没有平方根，为什么？ 负数有没有平方根，为什么？
6.1.1 算术平方根(第一课时)(课件)七年级数学下册(人教版)
−0.3 2 =0.3.
迁移应用
1.计算:(1) 9 =_____；
(4) (−6)2 =_____；
(2) 0.25=_____；
.
(3)﹣
64
=______；
−
49
(5) 36+ 16- 25=_____.
2.已知 + 4=3，则x=______.
3.若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则 2 + 的值为______.
解:因为(x-2)2+ + 1+|z-3|=0，
(x-2)2≥0， + 1≥0，|z-3|≥0，
所以(x-2)2=0， + 1=0，|z-3|=0.
所以x-2=0，y+1=0，z-3=0.
所以x=2，y=-1，z=3.
所以(x+3y)z=[2+3×(-1)]3=(-1)3=-1.
迁移应用
所以|3x-3|=0， − 2 =0.
所以3x-3=0，y-2=0，即x=1，y=2.
所以x+4y=1+4×2=9.
因为 9=3，所以x+4y的算术平方根为+ + 3=0，求a(b+c)的值.
解:因为(a+1)2+|b-2|+ + 3=0，
所以a+1=0，b-2=0，c+3=0，
4.若4是3x-2的算术平方根，则x的值是______.
迁移应用
5.求下列各数的算术平方根:
121
(2) ；
100
(1)0.64；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§16.1第一课时平方根初二（）班学号：姓名： 2006年2月日[A组]一、填空：1、5的平方根记作______，5的算术平方根记作_____；5表示，-5表示，±5表示。
2、∵（）2＝36，∴36的平方根是：与；用符号表示为：．；3、∵（）2＝0，∴0的平方根是：；用符号表示为：．4、∵（）2＝-4，∴-4的平方根是：；小结：正数有个平方根，而且它们互为；0有个平方根，就是它；负数（“有”、“没有”）平方根。
5、100的算术平方根是；用符号表示为：．；6、25的算术平方根是；用符号表示为：．；7、0的算术平方根是；用符号表示为：．；二、判断题，错的改正。
（1）5的平方根是±5…………（）（2）3的意义是：3的平方根…………（）…………（）（3）-7的算术平方根是7（4）若a -有平方根，则a 一定是负数…………（ ）（5）0.09的平方根是0.3…………（ ）； (6)25＝±5…………（ ）；（7）2101⎪⎭⎫ ⎝⎛-的平方根是101±；（8）2)3(-=－3； （9）－(－32)是94的算术平方根；三、用计算器求下列各数的算术平方根：（1）529； （2）1.225； （3）44.81．[B 组]1、下列各式中无意义的是（ ）A ．3-B ．3±C ．23--D ．2)3(-±E 310-.2、下列说法中,正确的是( )A ．一个数的正的平方根是算术平方根；B ．一个非负数的非负平方根是算术平方根C ．一个正数的平方根是算术平方根D ．一个不等于0的数的正的平方根是算术平方根3、如一个数的平方根与它的算术平方根相同，那么这个数是。
4、若a 的一个平方根是b ，那么它的另一个平方根是，若b 是a 的一个平方根，则a 的平方根是．5、81的算术平方根是，2)9(-的算术平方根是6、144=_______；－144=_______；±144=________100=_______； －400=_______；0=_______； ±196=________；－25111=________；16.0=________。
7、已知|x+y －4|+x-y+10 =0．求x ，y 的值[C 组]1、数a 的平方的算术平方根等于（ ）A ．aB ．a -C ．a 的绝对值D ．以上答案都不对2、 当2>a 时，=-2)2(a当2<a 时，=-2)2(a当2=a 时，=-2)2(a3、填空：若a 2 ＝1.7，则a ＝；若 a ＝2.5，则a ＝ ；（ ）2=74、求出下列各式中的未知数：（1） x 2＝49（2）（x －1）2＝255、某数的平方根是a+3和2a －15,那么这个数是多少?§16.1第二课时 立方根初二（ ）班 学号： 姓名： 2006年2月日[A 组]1、x 3＝8, 则x =，即8的立方根是；用符号表示为：．x 3＝－8, 则x =，即－8的立方根是；用符号表示为：．2、35 是的立方根,的立方根是－3．3、立方根是它本身的数是；平方根是它本身的数是．4、计算：3216= 。
3125-= 。
327102-== 。
－3278-= = 。
3910= 。
5、 若x 3=216，则x=；若x 3=729，则x = 。
6、 4 的平方根是，3－216 的立方根是。
7、．若a 是(－3)2的平方根，则3a =( )A ．－3B ．3＋3C ．33 或－33 Ｄ．3和－38、若一个立方体木块的体积是0.125m 3,现将它锯成8个同样大小的小木块,求每个小木块的表面积。
[B 组]一、选择题：1．下列说法中，正确的是（ ）Ａ．27的立方根是3,记作27 =3 B ．－25的算术平方根是5C ．a 的三次立方根是±3aD ．正数a 的算术平方根是 a (2) 64 的立方根是( )A ．8 Ｂ．±8 C ．4 D ．2（3）．下列各式中：3－10 ，４(－25)2 ，(2－π)3 ，π ，有意义的式子的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 Ｃ．3个 D ．1个（4）．－18 的平方的立方根是( ) A ．4 Ｂ．18 Ｃ．－14 Ｄ．14二、解答题：1、求下列各式中的x 的值（1）8x 3+1=0 （2）64（2x －1）3=272、若x 2＝9，y 3＝－8，求|x+12 y|的值．3、已知：y= x 3—9且y 的算术平方根为4，求x 的值4、若33y-1 和31-2x 互为相反数，则x y 的值是多少？5、讨论－3a 与3a 的大小关系。
6、已知a 是b 的立方根且a ,b 两数的差是０，求a 的值．． §16.2第一课时 二次根式的概念初二（）班学号：姓名： 2006年2月日[A 组]1、、要使下列式子有意义，字母x 的取值必须满足什么条件：（1）3+x ； 。
（2）52-x ； 。
（3）1+x ； 。
（4）23-x ； 。
2、下列各式中，是二次根式,不是二次根式。
3，7-，2)5(-，3.0，)0(>-a a ，22b a +.3、计算：（1） 2)17(=； （2）（－13）2=；（3）()252-=； （4）（2243+）2=；（5）21.0=； （6）235⎪⎭⎫⎝⎛-=。
4、判断：22)(a a =……………………………………………（）5、若|x －y+2|与x+y-1 互为相反数，求x 、y 。
[B 组]1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） Ａ．－4 B ．32a C ．x 2+1 Ｄ．x-12、在实数范围类分解因式：x 2－7=_____________。
y 2 －5=.3、要使x －2 －4－x 有意义，则x 的取值范围是．4、如果－a(x 2+1) 是二次根式，那么（ ）A ．a ≤0B ．a ≥0C ．x<0D ．x>05、已知y ＝x －3 ＋3－x ＋5，则x ＝，y ＝．6、求 5592-+-+-y y y 的值。
[C 组]1、在代数式a －1－2a+a 2 中，若a ＝5，则此代数式的值为。
2、计算：(2－3)2 ＋(3－2)2 的结果是( )A ．0B ．2( 3 － 2 )C ．2( 2 － 3 )D ．2( 5 － 6 )3、若1≤x ≤5，那么(x －1)2 ＋|5－x|等于( )A ．6－2xB ．2x －6C ．4D ．－4 4、已知y<x-1 +1-x +12 ，化简1y-1 1-2y+y 2 ．§16.2第二课时二次根式的乘法初二（）班学号：姓名： 2006年2月日[A组]1、判断：（1）a、b 同号，b=。
（）ab·a(2)b+2)(……………………（）a=a+b2、填空：（1）1227⨯=_______，（2）)(--=______，（3）81)(25=_______，（4）=_______；（5）=_______；（6）=_______；3、化简：（1）；（2）；（3）；（4）。
3、计算并将所得结果化简：（1）；（2）；（3） 627 ·（－2 3 ）（4）－645 ·（－48 ） (5)；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）。
2．一个直角三角形的两条直角边分别长与，求这个直角三角形的面积[B组]1、等式(2－x)(x－2) =2-x ·x-2 成立的条件是（）A．x≤2 B．x≥-2 C．-2≤x≤2 D．-2<x<22、在下列各式中，计算正确的是( )A．1000 ＝10 B．10-2×24 ＝20 6 C．614×179＝254×169 =54×49＝59 D．(-4)2-(-3)2＝(4+3)(4-3) ＝73、当x<0时，则-6x3的化简结果是（）Ａ．－x6x B．－x-6x C．x6x Ｄ．x-6x4、化简：（1）；（2）；（3）；（4）(－2)2a3b2c55、计算：(1)ab ·2ba·（－ab）（－1ab）（2）；（3）。
6、已知长方形的长是π140ｃｍ，宽是π35ｃｍ，求与长方形面积相等的圆的半径．7、比较与的大小§16.2第三课时 二次根式的除法 初二（）班学号：姓名： 2006年2月日[A 组]1、判断:(对的打√,错的打×) (1))(21123)2()(9494=--=--2、填空:(1)若等式55-=-x x x x 成立,则x 的取值范围是. (2)等式33+=+a a a a 成立的条件是. 3、计算：（1）=315=_________；（2）=324=______=；（3）=540=_____=；（4）==2662=_______；4、化简：二次根式的化简包括两方面：（1）根号里的各因式的指数小于2； （2） 分母不带有根号。
（1）=⨯⨯==)(2)(12121；（2）_______________)(365725==⨯=； （3）________________)(97277==⨯=；（4） ____________8172==；(5) ____________2759==； 5、计算并把结果化简：（1）；（2）； （3）20245-； （4）；(5)2473-； （6）－415 ÷710（7） （8）[B 组]1．下列各式：①(－4)(－9) ＝(－2)(－3)＝6，②3a · a ＝3a ，③3a 9 ＝a ，④x 4+x 2y 2 ＝x x 2+y 2 (x>0)，其中正确的有（ ） Ａ．1个 B ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 2、下列各式中，正确的等式有（ ）①a 3 ＝a a ②67 ＝263 ③5＝( 5 )2④ab a ＝b ab ⑤18 ＝４２ ⑥154＝618 Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个 3、m mn ÷nmn ×nm 的化简结果为( )A ．n m mnB ．mn mn C ．mn D ．mn mn4、当x<0，y>0时， 1.69y 21.96x 2＝．； 5、化简：3(a+b)28ab 2 ＝；____________1214824==nm ；ab ·1a 2－1b 2=；2.50.48 =；=；4a 2-12ab+9b 2= (2a<3b)6、计算：（1）； （2）（3）9145 ÷32 35 ×12 2237、填空：323:,,)347)(347(1-=+-化简受左启发§16.2 第四课时 二次根式的加减法初二（）班学号：姓名： 2006年3月日[A 组]1、下列各组二次根式,同类二次根式有（ ）组： （1）27232)4(50,18)3(27,12)2(28,63与 A 4 B 3 C 2 D 12、下列各组根式中,不为同类根式的是( ) A ．9a 2b 与16bx 2B ．c b ab 3c 5与a bc ab 3C ．54 与 1.5D ．a+1 与2a 2+4a+2 3、下列计算正确的是( )A ． 2 ＋ 5 ＝7 Ｂ．2+ 5 ＝2 5 C ．a m +b m ＝(a+b)m D ．27-123=9 － 4 =1 4、若最简根式5x+1 与2x+7 是同类二次根式，则x ＝．5、写出一个与—22是同类二次根式的二次根式————6、三角形周长为（5 5 +210 ）cm ．另外两边的长分别为45 cm 和40 cm ，那么第三边长是．7、算： （1）112928)2(187825+-+（3）50518213231)4(32712-+-+ （5）543242-（6）（8 －20.25 ）－（118 ＋50 ＋23 72 ）（7）（75 +418）－(613－40.5 )（8）32 +0.5 －3127 －218+75[B 组]1、已知a ，b 且b ＝a 2－1+1－a 2a+1，则a+b ＝；2、已知3<a<5 ，化简(3－a)2 －(a －5)2 ＝；3、计算：（1）（ 2 － 3 ）2－(－48 +18 )( 2 －12 )（2）（选做）(2 3 +3 2 － 6 )(2 3 －3 2 － 6 ) 4、若y ＝2x-3 +3-2x +4-x ，求xy的值． 5、（选做）已知(x+9)2＝169，(y －1)3＝－0.125，求x －8xy －32y －7x 的值 ．6、（选做）已知a －1的绝对值是其相反数，a+1的绝对值是其本身．试求2a 2-6a+9 +|2a+3|的值．7、（选做）已知：36,23-=+=+ab b a ，求a+b 的值。