matlab种群增长模型
Gompertz模型在人口增长预测问题中的应用
Gompertz模型在人口增长预测问题中的应用阎慧臻【摘要】Gompertz模型是常用的动物种群生长模型,可用于描述种群的生长发育规律.利用分离变量的方法求出了Gompertz模型的解析解,利用MATLAB软件描绘了Gompertz模型解析解的图形.基于Gompertz模型,运用最小二乘法,对1985-2012年中国人口数据进行非线性拟合,建立了中国人口增长的近似公式,运用此公式估算了中国历年人口数量,并对中国2020、2030和2050年的人口数量进行了预测.估算的中国人口数量与实际统计结果吻合情况良好.【期刊名称】《大连工业大学学报》【年(卷),期】2015(034)002【总页数】3页(P150-152)【关键词】Gompertz模型;人口数量;预测【作者】阎慧臻【作者单位】大连工业大学信息科学与工程学院,辽宁大连 116034【正文语种】中文【中图分类】O29;Q141中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键性因素之一。
人口预测就是根据现有的人口状况并考虑影响人口发展的各种因素，按照科学的方法，测算在未来某个时间的人口规模、水平和趋势［1］。
众所周知，人口增长规律符合S 型生长曲线。
但在实际生活中，由于灾难、疾病等各种客观因素的干扰，使得人口增长的规律并不是理想中的完全对称的S型，因此，如果用Logistic模型［2］进行人口预测，并不能很好地描述人口增长的实际情况。
Gompertz模型［3］是当前使用较多的用以描述生物种群生长发育规律的生长曲线模型。
不仅如此，Gompertz模型在医学、软件开发、交通运输等领域的应用都非常广泛。
作者利用Gompertz模型，以中国1985—2012年人口数据为依据，通过曲线拟合，建立了中国人口增长的近似公式，并对中国未来人口进行预测。
Gompertz种群增长模型的基本方程是式中：y（t）表示在t时刻种群个体的数量；k称为种群的相对增长率，即平均出生率减去平均死亡率；M表示环境的最大容纳量。
MATLAB求解编程
NIND=200;MAXGEN=2000;NV AR=55;max=5000000;P=0.3;M=3;N=5;L=7;A=[313000000 378000000 465000000] ;M=[20000 10000 30000 40000 40000] ;D=[165 150 200 100 150 300 200] ;f=[6000000;4000000;6000000;700000;5000000] ;V=[80;80;90;955;100] ;a=[15;20;24;20;15;20;20;15;20;24;20;15;24;20;15] ;C=[20;15;15;20;15;20;15;20;25;20;25;15;15;15;15;15;15;20;20;25;20;30;20;20;20;20;25;20;20;1 5;15;15;20;20;20;20] ;P=3;for i=l:NINDwhile 0<1for j=1:5chroml(i,j)=round(rand(i)) ;endif(sum(chroml(i,:),3)>=1)&(sum(chroml(i,:) ,3)<=P)breakendendendsumb=zeros(NIND,5) ;sumd=zeros(NIND,5);for i=l:NINDfor j=l:5if chrom1(i,j)=0chrom3(i,(2*(j-1)+1):(3*j))=0;chrom3(i, (7*(j-l)+1):(8*j))=0;elsewhile chroml(i,j)=l chrom3(i,(3*(j-1)+1):(3*j)=rand(i,3).* min(A[M(j)M(j)]);sumb(i,j)=sum(chrom3(i,(3*(j-l)+1):(3*j)),3);chrom3(j,(7*(j-1)+1):(7*j))=rand(1,7).*(rep([M(j)],[11]));sumd(i,j)=sum(chrom3(i,(7*(j-l)+1):(7*j)),3);chrom3(i,(7*(j-l)+1):(7*j))=(sumb(i,j)/sumd(i,j))*chrom3(i,(7*(j-l)+1):(7*j));if sumb(i,j)<=1.0*M(j)breakendendendendendchrom=[chroml chrorn2 chrom3];%产生初始种群[objvalue]=calobjvaluc(chrom,M,N,L,A,C, V,f);[fitvalue,restriction]=calfitvalue(objvalue,chrom,max,M,N,L,A,M,D,P); [bestindividual,bestfit,bestrestriction,nopos]=best(chrom,fitvalue,restriction);gem=0;while gen<MAXGEN,[objvalue]=calobjvalue(chrom,M,N,L,A,C,V,D);[fitvalue,restriction]=calfitvalue(objvalue,chrom,max,M,N,L,A,M,D,P); [bestindividuall,bestfitl,bestrestrictionl,noposl]=best(chrom,fitvalue,restriction);if bestrestriction>bestrestrictionlbestindividual=bestindividual l;besttit=-bestfitl;bestrestriction=bestrestriction l;endif bestrestriction =bestrcstrictionl)&(bestfit<bestfitl)bestindividual=beStindividual l;besttit=-bestfitl;bestrestriction=bestrestrictionl:endchrom(noposl,:)=bestindividual;[newchrom]=selection(chrom,fitvalue);[newchrom]=crossover(newchrom,M,N,1);[newchrom]=mutation(newchrom,P,M,N,1);[bestindividual2,bestfit2,bestrestrietion2,nopos2]=best(newchrom,fitvalue, restrietion); If bestrestriction>bestrestriction2bestindividual=bestindividual2;bestfit=bestfit2;bestrestriction=bestrestriction2;endif(bestrestriction=bestrestriction2)&(bestfit<bestfit2)bestindividual=bestindividual2;bestfit =-bestfit2;bestrestriction =bestrestriction2;endchrom=newchrom;gen=gen+1;endbestindividual,bestfit,bestrestriction%目标函数Function[objvalue]=ealobjvalue(chrom,M,N,L,A, V,f)Chrom1= chrom(:,1:N);Chrom2=chrom(:,(N+1):(N+M*N));chrom3= chrom (:,(N+M*N+1):(N+M*N+N*L));[NIND,NV AR]=size(chrom);for i=l:NINDfor j=l:Nu(i,j)=7300*sum(chrom2(i,(2*(j-l)+1):(2*j)),2);endendobjvalue=chrom2*a*7300+chrom3*c*3650+sqrt(u).* chroml*V+chroml*f; %适应度计算和约束判断Function[fitvalue restrection]=ealfitvalue(objvalue,chrom, max,M,N,l,A,M,D,P)Global gen;[NIND,NV AR]=size(chrom);Chroml=chrom (:,1:N);chrom2=Chrom(:,(N+1):(N+M*n));chrom3=Chrom(:,(N+M*N*N+1):(N+M*N+N*1));restriction=zeros(NIND,1);r=zeros(NIND,M);s=zeros(NIND,N);t=zeros(NIND,1);u=zeros(NIND,3);p=zeros(NIND,n);for i=l:NINDfor j=l:Mr(i,j)=A(j)-sum((chrom2(i,j:m:m*}n)),2);if r(i,j)<0restriction(i,1)=restriction(i,1)+1;endendfor j=l:lt(i,j)=sum((chrom3(i,j:l:n*1)),2)-D(j);if t(i,j)<0restriction(i,1)=-restriction(i,l)+1;endendfor j=l:ns(i,j)=chroml(i,j)*M(j)-sum(chrom2(i,(M*(j-1)+1):(M*j)),2);p(i,j)=abs(sum(chrom3(i,(1*(j-1)+1):(1*j)),2)-sum(chrom2(i,(M*(j-1)+1):(M*j)),2));if s(i,j)<0restrietion(i,1)=restriction(i,1)+l;endif p(i,j)>=l e-3restriction(i,1)=restriction(i,l)+l;endendu(i,1)=P-sum(chroml(i,:),2);if u(i,1)<0restriction(i,1)=restriction(i,l)+1;endu(i,2)=sum(chroml(i,:),2)-1;if u(i,2)<0restrigtion(i,1)=restriction(i,1)+l;endif(objvalue(i,1)<max)fitvaluc(i,1)=max-objvaluc(i,1);elsefitvalue(i,1)=0.0;endend%找出最优个体和最差个体function[bestindividual,bestfit,bestrestriction,nopos]=best(chrom,fitvalue,restriction); [NIND,NV AR]=size(chrom);pos=l;for i=l:NINDif restriction(pos,1)>restriction(i,1)pos=i;endif(restriction(pos,1)=restriction(i,1))&(fitvalue(pos,1)<fitvalue(i,1)) pos=i;endendbestindividual=chrom(pos,:);bestfit=fitvalue(pos);bestrestriction= restriction (pos,:);nopos=1;for i=l:NINDif restriction(nopos,1)<restriction(i,1)nopos=i;endif(restriction(nopos,1)=restriction(i,1))&(fitvalue(nopos,1)>fitvalue(i,1)) nopos=i;endend%选择Function[newchrom]=selection(chrom,fitvalue)totalfit=sum(fitvalue);fitvalue=:fitvalue/totalfit;fitvalue=cumsum(fitvalue);[NIND,NV AR]=size(chrom);ms=sort(rand(NIND,1));fitin=1;newin=1;while newin<=NINDif(ms(newin))<fitvalue(fitin)temp(newin,:)=chrom(fitin,:);newin=newin+1;elsefitin=fitin+1;endif fitin>=NINDfitin=NIND;endendnewchrom=temp;%交叉Function[newchrom]=crossover(chrom,M,N,1)global gen;[NIND,SVAR]=size(chrom);chrom1=chrom(:,l:n);chrom2=chrom(:, (N+1) : (N+M*N)) ;chrom3=chrom(:, (N+m*n+1) : (N+M*N+N*1)) ; newchrom=zeros(NIND,NV AR) ;P=0.75;for i=l:2:NIND-1if(rand<P)point=ceil(rand*(N-1));ifpoint<5newchrom(i,:)=[chroml(i,l:point)chromI(i+1,point+1:n) ... chrom2(i,l:M*point)chrom2(i+l,M*point+1:M*N) ... chrom3(i,1:l*point)chrom3(i+l,1*point+l:N*1)]; newchrom(i+l,:)=[chroml(i+l,1:point)chroml(i,point+l:n) ... chrom2(i+l,l:m*point)chrom2(i,M*point+l:M*N) ...chrom3(i+1,1:l*point)chrom3(i,1*point+l:N*1)];elsenewchrom(i,:)=chrom(i,:);newchrom(i+1,:)=chrom(i+l,:);endelsenewchrom(i,:)=chromo,:);newchrom(i+l,:)=chrom(i+l,:);endend%变异Function[newchrom]=mutation(chrom,P,M,N,L)global gen;FieldDR=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;20000 20000 10000 10000 30000 30000 40000 40000 40000 40000];RANGE=[0 0 0 0 0 0 0;165 150 200 100 150 300 200];[NIND,NV AR]=size(chrom);chroml=chrom(:,l:N);chrom2=chrom(:, (N+1):(N+M*N));chrom3=chrom(:, (N+M*N+1):(N+M*n+ 1));newchrom=zeros(NIND,NV AR);newchroml=zeros(NIND,N);newchrom2=zeros(NIND,M*N);newchrom3=zeros(NIND,N*1);for i=1:NINDfor j=l:Nif chrom l(i,j)=0newchrom2(i,(M*(j-1)+1):(M*j))=0;newchrom3(i,1*(j-l)+1):(1*j)=0;elseif round(rand)=0newchrom2(i,(M*(j-1)+1):(M*j))=chrom2(i,(M*(j-1)+1):(M*j)+ ...(FieldDR(2,(M*(j-1)+1):(M*j))=chrom2(i,(M*(j-1)+1):(M*j)))*(1-rand^((1-gen/2000)^10));newchrom3(i,(1*(j-1)+1):(1*j)=chrom3(i,(1*(j-1)+1):(1*j) + ...([165 150 200 100 150 300 200]-chrom3(i,(1*(j-1)+1):(1*j)))*(1-rand^((1*gen/2000)^10));elseif round(rand)=lnewChrom2(i,(M*(j-1)+1):(M*j) ) = Chrom2 (i,(M*(j-1)+1):(M*j)) ...(chrom2(i,(M*(j-1)+1):(M*j))-[00])*(1-rand^((1-gen/2000)^10));newchrom3(i,(1*(j-1)+1):(1*j)):chrom3(i,(1*(j-1)+1):(1*j)) ...(chrom3(i,(1*(j-1)+1):(N))-[0 0 0 0 0 0 0 0])*(1-rand^((1*gen/2000)^10));endendendendnewchrom1=chrom1;newchrom=[newchrom1 newchrom2 newchrom3];endendnewchrom1=chrom1;newchrom=[newchrom1 newchrom2 newchrom3];bestindividualbestindividual=columms 1 through 171.0000 1.0000 0 0 1.000 80.3686 20.6636 0 0 23.7458 50.7648 63.57695 0 0 123.6753 39.7648 19.5769 0 0 289.6753 columms 18 through 3419.5849 50.7648 45.7985 64.2875 19.9768 53.6843 135.6752 32.6437 24.5342 27.9485 9.9873 24.7638 125.7958 27.8745 columms 35 through 510 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0columms 52 through 5595.7482 35.9862 83.4768 28.4769 74.5867 113.4786 44.4873。
matlab粒子群算法默认种群规模
【主题】matlab粒子裙算法默认种裙规模【内容】一、介绍matlab粒子裙算法matlab粒子裙算法（Particle Swarm Optimization，简称PSO）是一种启发式优化算法，源自于鸟裙觅食的行为。
PSO算法通过迭代搜索空间中的潜在解，寻找最优解。
其基本思想是模拟鸟裙觅食的行为，在搜索空间中不断调整潜在解的位置，直至找到最优解。
二、 PSO算法的种裙规模在matlab中，PSO算法的种裙规模即为裙体中粒子的数量，它决定了搜索空间的范围和算法的性能。
PSO算法的默认种裙规模为50。
种裙规模的设定直接影响算法的搜索速度和全局最优解的找寻能力。
三、种裙规模的设置原则1. 确定问题的复杂度：种裙规模应根据待解决问题的复杂度来设定。
对于复杂、高维度的问题，适当增加种裙规模有助于提高搜索效率。
2. 计算资源的限制：种裙规模的增加会带来更高的计算开销，因此在资源有限的情况下，需要平衡种裙规模和计算性能。
3. 经验设定：在实际应用中，也可根据经验和实验结果来调整种裙规模，找到最适合问题的设置。
四、调整种裙规模的方法1. 网格搜索法：通过在一定范围内以一定步长遍历种裙规模，评估不同规模下算法的性能和收敛速度，找到最佳的种裙规模。
2. 实验验证法：在实际问题中，通过对不同种裙规模下算法的性能进行实验验证，找到最适合问题的种裙规模。
3. 算法迭代法：根据算法的迭代次数和搜索效果来动态调整种裙规模，逐步优化算法的性能。
五、结语种裙规模是PSO算法中一个重要的参数，它直接关系到算法的搜索效率和性能。
在使用matlab的PSO算法时，合理设置种裙规模对于解决实际问题非常重要。
需要根据问题本身的特点、计算资源的限制以及实际应用情况来进行合理的选择和调整。
希望本文对于matlab粒子裙算法默认种裙规模的设置能够提供一些参考和帮助。
六、种裙规模与算法性能的关系种裙规模是PSO算法中最为关键的参数之一，其大小直接影响算法的搜索效率和全局最优解的寻找能力。
logistic模型与matlab入门
对应p的分量依次是次数从高 到底各多项式系数
用Richard模拟 水稻叶伸长生长
1
y(t) 47.1(1 98.56e 0.5398t )11.829
关于inline函数
例如： y=inline(‘sin(x)-cos(x)’,’x’) 输入y(0)，可得：-1 作图： x=0:0.1:2*pi;plot(x,y(x))
（1）Logistic模型的特点： 模型具有固定的拐点，只能描述一种特定形状的S曲线 。
（2）面临的问题： 生物在一个完整的时间序列里，生物的总生长量最初比
较小，随时间的增加逐渐增长而达到一个快速生长时期，尔 后增长速度趋缓，最终达到稳定的总生长量。此生长过程的 图象描述称为是一种拉长的S形曲线。 （3）更合适的模型描述——Richards模型（1951）
什么是数学建模
把现实世界中的实际问题加以提炼，抽 象为数学模型，求出模型的解，验证模型的 合理性，并用该数学模型所提供的解答来解 释现实问题，我们把数学知识的这一应用过 程称为数学建模。
建模全过程示意图
数学建模的一般步骤
堂上思考题
如何估计一个人体内血液的总量？
示例3、人口预报
一、两个经典模型：
d=eig(A), [v,d]=eig(A)： 特征值与特征向量
rand(m,n)：
m行n列均匀分布随机数矩阵
randn(m,n)：
m行n列正态分布随机数矩阵
Matlab使用
1、matlab使用环境 2、四则运算与一些常用函数 3、关于矩阵提取 4、图形功能 5、M-文件编写
3、关于矩阵的提取，:运算
MATLAB工作区：
可查看所有变量值
种群增长模型
具密度效应旳种群离散增长最简朴旳模型是：
Nt+1=[1.0-B(Nt-Neq)]Nt
模型旳行为特征，用变化参数值旳措施来检验：
设Neq=100，B=0.011，N0=10， N1=[1.0-0.011(10-100)]10=19.9 N2=[1.0-0.011(19.9-100)]19.9=37.4 N3=63.1 N4=88.7 N5=99.7
与密度有关
种群离散增长模型 种群连续增长模型
（一）与密度无关旳种群增长模型 1、种群离散增长模型（差分方程）
假设：①种群在无限环境中增长,增长率不变 ②世代之间不重叠，增长不连续 ③种群没有迁入、迁出 ④种群没有年龄构造
N t+1=λNt 或
Nt=N0 λt lgNt=lgN0+(lgλ)t
式中：N —— 种群大小； t —— 时间； λ—— 种群旳周限增长率。
§1、种群旳概念
§2、种群动态 种群统计学
密度 初级种群参数 次级种群参数 生命表和存活曲线 种群增长率
三、种群增长模型
研究种群旳目旳：阐明自然种群动态 规律及调整机制。
归纳法（搜集资料、解释、归纳）
措施
自然种群
演绎法（假设、搜集资料、检验）
试验种群
种群 增长 模型
与密度无关
种群离散增长模型 种群连续增长模型
按此方程，种群增长将不再是“J”字型， 而是“S”型。“S”型曲线有两个特点：
①曲线渐近于K值，即平衡密度； ② 曲线上升是平滑旳。
草履虫（Paramecium caudatum）种群旳S型增长（Gause,1934）
逻缉斯谛曲线常划分为5个时期： ① 开始期，种群个体数极少，密度增长缓慢； ② 加速期，随个体数增长，密度增长逐渐加紧； ③ 转折期，当个体数到达饱和密度旳二分之一 （即 K/2时），密度增长最快； ④ 减速期，个体超出 K/2 后来，增长变慢； ⑤ 饱和期，种群个体数到达 K 值而饱和。
MATLAB数学实验实验四昆虫鳘殖
axis off
0
0
0.5
1
16/13
8000
function X=insect(n) 6000
X=[100;100;100];
4000
L=[0 9 13.5;0.1 0 0;0 0.2 0]; 2000
P=X; for k=1:n
0 0
800
10
20
30
X=L*X; P=[P,X]; end figure(1),bar(P(1,:)) figure(2),bar(P(2,:)) figure(3),bar(P(3,:))
2.L1 的主特征值为多少? 3.使用杀虫剂后各组昆虫在 10周内的变化情况
10/13
0 L 0.1
9 0
13.5
0
特征值:
1 1.0731 2 0.727
0 0.2 0
3 0.346
三个线性无关特征向量: 1 , 2 , 3
初始时刻数量分解: X (0) c11 c22 c33
600 400 200
0 0
150
100
50
10
20
30
调用函数 X=insect(27)
0
0
10
20
30
X = 7368.05 686.52 127.97
6/13
实验任务二: 主特征值的特征向量试验
L=[0 9 13.5;0.1 0 0;0 0.2 0]; [P,lamda]=eig(L)
p=-P(:,1); D=sum(p); X=[p(1)/D,p(2)/D,p(3)/D]*300
X (n) Ln X (0) Ln (c11 c2 2 c3 3 )
用Matlab求解差分方程问题
可以看到时间充分长以后3个城市汽车数量趋于180，300，120 可以考察这个结果与初始条件是否有关 若最开始600辆汽车都在A市，可以看到变化时间充分长以后，各城市汽车数量趋于稳定，与初始值无关
直接输入x（:,1）的值即可
x(:,1)=[600,0,0]; round(x'); plot(k,x),grid
k→∞时，xk→x,称平衡点是稳定的
高阶线性常系数差分方程
如果第k+1时段变量Xk+1不仅取决于第k时段变量Xk，而且与以前时段变量有关，就要用高阶差分方程来描述
一年生植物的繁殖
一年生植物春季发芽，夏天开花，秋季产种，没有腐烂，风干，被人为掠取的那些种子可以活过冬天，其中一部分能在第2年春季发芽，然后开花，产种，其中的另一部分虽未能发芽，但如又能活过一个冬天，则其中一部分可在第三年春季发芽，然后开花，产种，如此继续，一年生植物只能活1年，而近似的认为，种子最多可以活过两个冬天，试建立数学模型研究这种植物数量变化的规律，及它能一直繁殖下去的条件。
这样，有x(k+1)=Lx(k),k=0,1,····
1
给定在0时段，各年龄组的初始数量x(0)
2
就可以预测任意时段k,各年龄组的数量
3
设一种群分成5个年龄组，
4
繁殖率b1=0,b2=0.2,,b3=1.8,b4=0.8,b5=0.2
5
存活率s1=0.5,s2=0.8,s3=0.8,s4=0.1
6
Xk= a1bcXk-1 + a2b(1-a1)bcXk-2
添加标题
Function x=zwfz(x0,n,b)
添加标题
C=10;a1=0.5;a2=0.25;
matlab阻滞增长模型
阻滞增长模型（Logistic Growth Model）是一种描述种群增长的理论模型，其中种群的增长速度会随着种群数量的增加而降低。
在 MATLAB 中，可以使用以下代码实现阻滞增长模型的模拟：
matlab复制代码
% 定义参数
r = 0.03; % 增长率
K = 100; % 环境容量
N0 = 10; % 初始种群数量
% 定义时间向量
tspan = [0100];
% 创建种群数量向量
N = zeros(size(tspan));
N(1) = N0;
% 模拟种群数量随时间的变化
for i = 2:length(tspan)
N(i) = N(i-1) + r*N(i-1)*(1 - N(i-1)/K);
end
% 绘制种群数量随时间变化的图像
plot(tspan, N);
xlabel('Time');
ylabel('Population Size');
title('Logistic Growth Model Simulation');
在这个例子中，我们使用 r 表示种群的增长率，K 表示环境容量，N0 表示初始种群数量。
首先，我们定义了时间向量 tspan，并创建一个与时间向量相同大小的种群数量向量 N，并将第一个元素设置为初始种群数量 N0。
然后，我们使用一个 for 循环来模拟种群数量的变化，其中每个时间步的种群数量是根据阻滞增长模型的公式计算得出的。
最后，我们使用 plot 函数绘制种群数量随时间变化的图像。
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matlab种群增长模型
Matlab是一种强大的数学软件，可以用来建立和模拟种群增长
模型。
种群增长模型是描述一个生物种群在一定时间内如何增长的
数学模型。
常见的种群增长模型包括指数增长模型、Logistic增长
模型等。
在Matlab中，可以使用不同的方法来建立和模拟种群增长模型。
其中一个常见的方法是使用微分方程。
例如，对于Logistic增长模型，可以使用以下微分方程来描述种群的增长：
dN/dt = rN(1 N/K)。
其中，N表示种群数量，t表示时间，r表示种群的固有增长率，K表示环境的容纳量。
在Matlab中，可以使用ode45函数来求解这
个微分方程，然后绘制种群数量随时间变化的曲线。
另外，Matlab还提供了许多优化工具和统计工具，可以用来拟
合实际数据，从而得到种群增长模型的参数。
这些工具包括最小二
乘法拟合、非线性最小二乘法拟合等。
除了微分方程外，Matlab还可以使用Agent-Based模拟来建立
种群增长模型。
Agent-Based模拟是一种基于个体行为的模拟方法，可以更加真实地模拟种群的增长过程。
总之，Matlab提供了丰富的工具和方法来建立和模拟种群增长
模型，包括微分方程求解、参数拟合、Agent-Based模拟等。
通过
这些工具和方法，可以更好地理解和预测种群的增长行为。