九年级数学上册第3章图形的相似单元复习课件新版湘教版
(1)请找出图中一对相似三角形，并证明； 解：△ADQ∽△EPD，证明如下：∵PE⊥DQ，∴∠DEP＝∠A＝90°， ∵∠ADC＝90°，∴∠ADQ＋∠EDP＝90°，∠EDP＋∠DPE＝90°， ∴∠ADQ＝∠DPE，∴△ADQ∽△EPD
(2)若 AB＝4，以点 P，E，Q 为顶点的三角形与△ADQ 相似， 试求出 DP 的长． 解：∵AB＝4，点 Q 为 AB 的中点，∴AQ＝BQ＝2， ∴DQ＝ AD2＋AQ2 ＝ 42＋22 ＝2 5 ，∵∠PEQ＝∠A＝90°， ∴若以点 P，E，Q 为顶点的三角形与△ADQ 相似，有两种情况：
12．(2019·赤峰)如图，D，E分别是△ABC边AB， AC上的点，∠ADE＝∠ACB， 若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE＝____3．
13．(2019·包头)如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，BC＝3， D 为斜边 AC 的中点，连接 BD，点 F 是 BC 边上的动点(不与点 B，C 重合)， 过点 B 作 BE⊥BD 与 DF 延长线交于点 E，连接 CE，下列结论： ①若 BF＝CF，则 CE2＋AD2＝DE2；
5－2a a
＝24
＝12
，∴a＝45
5，
DP＝ DE2＋EP2 ＝ （54 5）2＋（255）2 ＝2. 综合以上可得： 当 DP 长为 2 或 5 时，以点 P，E，Q 为顶点的三角形与△ADQ 相似
16．(2019·长春)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五 百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长 一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它 在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸( 提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为( B) A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺
把这个三角形缩小为原来的12 ，得到△CDO， 则点 A 的对应点 C 的坐标是_(_－__1_，__2_)_或__(1_，__－__2_)___．
10．如图，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，AC＝6， 将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与△ABC不相似的是( )C
11．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，有下列条件： ①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E. 其中能使△ABC∽△AED的条件有( B ) A.4个 B．3个 C．2个 D．1个
若 AB＝
பைடு நூலகம்
5＋1 2
，则 AP＝__1__．
4．已知 a，b，c 是△ABC 的三边，且满足a＋3 4 ＝b＋2 3 ＝c＋4 8 ， 且 a＋b＋c＝12，请你探索△ABC 的形状．
解：设a＋3 4 ＝b＋2 3 ＝c＋4 8 ＝k，可得 a＝3k－4，b＝2k－3，c＝4k－8， 代入 a＋b＋c＝12 得：9k－15＝12， 解得：k＝3，∴a＝5，b＝3，c＝4，则△ABC 为直角三角形
①当△ADQ∽△EPQ 时，AADQ ＝EPQE ＝2，设 EQ＝x，则 EP＝2x，
则 DE＝2 5 －x，由(1)知△ADQ∽△EPD，∴AEDP ＝ADQE ，
∴24x ＝2
5－x 2
，∴x＝
5 ，∴DP＝
DE2＋EP2 ＝5；
②当△ADQ∽△EQP 时，设 EQ＝2a，则 EP＝a，
同理可得2
第3章 图形的相似
单元复习(三) 图形的相似
1．若 a，b，c，d 是成比例线段，其中 a＝3 cm，c＝6 cm，d＝4 cm， 则 b 等于(D ) A．8 cm B．32 cm C．4 cm D．2 cm
2．若ba ＝23 ，则a＋b b 的值为( B )
A．23
B．53
C．35
D．32
3．已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 AP＞PB，
5．(2019·青海)如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于 点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，则DF的长为( B)
A．3.6 B．4.8 C．5 D．5.2
6．(2019·凉山州)如图，在△ABC中，D在AC边上，AD∶DC＝1∶2， O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE∶EC＝_1_∶__3．
解：∵DE∥BC，∴ABDD ＝AECE ，又∵ABDD ＝DEFE ，∴AECE ＝DEFE ， ∵∠AED＝∠CEF，∴△AED∽△CEF，∴∠A＝∠ECF，∴AB∥CF， ∴AFCD ＝AECE ，∵AACE ＝23 ，∴AECE ＝21 ＝2，∴AFCD ＝2
15．如图，正方形ABCD，点P为射线DC上的一个动点， 点Q为AB的中点，连接PQ，DQ，过点P作PE⊥DQ于点E.
7．如图，四边形 ABCD 和四边形 EFGH 相似，则下列角的度数正确的是( A) A．∠D＝81° B．∠F＝83° C．∠G＝78° D．∠H＝91°
8．(2019·河池)如图，以点 O 为位似中心，将△OAB 放大后得到△OCD，
OA＝2，AC＝3，则ACDB
2 ＝_5___．
9．(2019·滨州)在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A(－2，4)，B(－4，0)，O(0，0).以原点 O 为位似中心，
②若∠BDE＝∠BAC，AB＝4，则 CE＝185 ；
③△ABD 和△CBE 一定相似； ④若∠A＝30°，∠BCE＝90°，则 DE＝ 21 . 其中正确的是__①__②__④___．(填写所有正确结论的序号)
14．如图，已知△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB 和 AC 上，DE∥BC， 点 F 是 DE 延长线上的点，ABDD ＝DEFE ，连接 FC， 若AACE ＝23 ，求AFCD 的值．
(2)若 AB＝4，以点 P，E，Q 为顶点的三角形与△ADQ 相似， 试求出 DP 的长． 解：∵AB＝4，点 Q 为 AB 的中点，∴AQ＝BQ＝2， ∴DQ＝ AD2＋AQ2 ＝ 42＋22 ＝2 5 ，∵∠PEQ＝∠A＝90°， ∴若以点 P，E，Q 为顶点的三角形与△ADQ 相似，有两种情况：
12．(2019·赤峰)如图，D，E分别是△ABC边AB， AC上的点，∠ADE＝∠ACB， 若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE＝____3．
13．(2019·包头)如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，BC＝3， D 为斜边 AC 的中点，连接 BD，点 F 是 BC 边上的动点(不与点 B，C 重合)， 过点 B 作 BE⊥BD 与 DF 延长线交于点 E，连接 CE，下列结论： ①若 BF＝CF，则 CE2＋AD2＝DE2；
5－2a a
＝24
＝12
，∴a＝45
5，
DP＝ DE2＋EP2 ＝ （54 5）2＋（255）2 ＝2. 综合以上可得： 当 DP 长为 2 或 5 时，以点 P，E，Q 为顶点的三角形与△ADQ 相似
16．(2019·长春)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五 百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长 一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它 在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸( 提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为( B) A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺
把这个三角形缩小为原来的12 ，得到△CDO， 则点 A 的对应点 C 的坐标是_(_－__1_，__2_)_或__(1_，__－__2_)___．
10．如图，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，AC＝6， 将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与△ABC不相似的是( )C
11．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，有下列条件： ①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E. 其中能使△ABC∽△AED的条件有( B ) A.4个 B．3个 C．2个 D．1个
若 AB＝
பைடு நூலகம்
5＋1 2
，则 AP＝__1__．
4．已知 a，b，c 是△ABC 的三边，且满足a＋3 4 ＝b＋2 3 ＝c＋4 8 ， 且 a＋b＋c＝12，请你探索△ABC 的形状．
解：设a＋3 4 ＝b＋2 3 ＝c＋4 8 ＝k，可得 a＝3k－4，b＝2k－3，c＝4k－8， 代入 a＋b＋c＝12 得：9k－15＝12， 解得：k＝3，∴a＝5，b＝3，c＝4，则△ABC 为直角三角形
①当△ADQ∽△EPQ 时，AADQ ＝EPQE ＝2，设 EQ＝x，则 EP＝2x，
则 DE＝2 5 －x，由(1)知△ADQ∽△EPD，∴AEDP ＝ADQE ，
∴24x ＝2
5－x 2
，∴x＝
5 ，∴DP＝
DE2＋EP2 ＝5；
②当△ADQ∽△EQP 时，设 EQ＝2a，则 EP＝a，
同理可得2
第3章 图形的相似
单元复习(三) 图形的相似
1．若 a，b，c，d 是成比例线段，其中 a＝3 cm，c＝6 cm，d＝4 cm， 则 b 等于(D ) A．8 cm B．32 cm C．4 cm D．2 cm
2．若ba ＝23 ，则a＋b b 的值为( B )
A．23
B．53
C．35
D．32
3．已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 AP＞PB，
5．(2019·青海)如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于 点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，则DF的长为( B)
A．3.6 B．4.8 C．5 D．5.2
6．(2019·凉山州)如图，在△ABC中，D在AC边上，AD∶DC＝1∶2， O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE∶EC＝_1_∶__3．
解：∵DE∥BC，∴ABDD ＝AECE ，又∵ABDD ＝DEFE ，∴AECE ＝DEFE ， ∵∠AED＝∠CEF，∴△AED∽△CEF，∴∠A＝∠ECF，∴AB∥CF， ∴AFCD ＝AECE ，∵AACE ＝23 ，∴AECE ＝21 ＝2，∴AFCD ＝2
15．如图，正方形ABCD，点P为射线DC上的一个动点， 点Q为AB的中点，连接PQ，DQ，过点P作PE⊥DQ于点E.
7．如图，四边形 ABCD 和四边形 EFGH 相似，则下列角的度数正确的是( A) A．∠D＝81° B．∠F＝83° C．∠G＝78° D．∠H＝91°
8．(2019·河池)如图，以点 O 为位似中心，将△OAB 放大后得到△OCD，
OA＝2，AC＝3，则ACDB
2 ＝_5___．
9．(2019·滨州)在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A(－2，4)，B(－4，0)，O(0，0).以原点 O 为位似中心，
②若∠BDE＝∠BAC，AB＝4，则 CE＝185 ；
③△ABD 和△CBE 一定相似； ④若∠A＝30°，∠BCE＝90°，则 DE＝ 21 . 其中正确的是__①__②__④___．(填写所有正确结论的序号)
14．如图，已知△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB 和 AC 上，DE∥BC， 点 F 是 DE 延长线上的点，ABDD ＝DEFE ，连接 FC， 若AACE ＝23 ，求AFCD 的值．
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湘教版-数学-九年级上册 3.3相似图形 配套课件
3.3相似图形
图形 A
图形 B
图形 C
学习目标
1、了解相似多边形的慨念， 会判断两个多边形是否相似.
2、掌握相似多边形的性质并能利用 性质解决有关问题. 重点：相似多边形的定义和性质. 难点：相似多边形性质的运用.
阅读课本p 82-83,回答下列问题：
1.什么叫相似多边形，什么叫相似多边形的 相似比？ 2.怎样判定两个多边形是否是相似多边形？
4. 如图，菱形ABCD的周长为L,面积为S，顺次连接
菱形各边中点得矩形A1B1C1D1，再顺次连接矩形各
A
边
A1
D2 D1
中点1 得l 菱形A2B2C2D21，s 则菱形A2B2C2D2周长是 B
1 2
4
s ________,面积是______1_l___，
16 4
A2 B1
… …B2
C
C2 C1
C
2.两个相似多边形面积之比为4:25，则它们的相似比是__2_:_5____, 周长的比是__2_:_5___,若第一个多边形的周长是10cm,则第二个多边 形的周长是____2_5_c_m__.
变式一：若两个相似多边形面积之比为4:25，周长和为
35cm，则较小多边形的周长是_1_0_c_m______
(3)四边形A1B1C1D1与四边形ABCD的面积比与相似比有什 么关系?
性质2: 相似多边形的周长之
比等于相似比;面积之比等于相似 比的平方.
例 ：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC
的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，求
（1）BC的长,(2) 矩形ABCD的面积.
A
1 相似多边形的定义
相似多边形对应边的比K叫做相似比。
图形 A
图形 B
图形 C
学习目标
1、了解相似多边形的慨念， 会判断两个多边形是否相似.
2、掌握相似多边形的性质并能利用 性质解决有关问题. 重点：相似多边形的定义和性质. 难点：相似多边形性质的运用.
阅读课本p 82-83,回答下列问题：
1.什么叫相似多边形，什么叫相似多边形的 相似比？ 2.怎样判定两个多边形是否是相似多边形？
4. 如图，菱形ABCD的周长为L,面积为S，顺次连接
菱形各边中点得矩形A1B1C1D1，再顺次连接矩形各
A
边
A1
D2 D1
中点1 得l 菱形A2B2C2D21，s 则菱形A2B2C2D2周长是 B
1 2
4
s ________,面积是______1_l___，
16 4
A2 B1
… …B2
C
C2 C1
C
2.两个相似多边形面积之比为4:25，则它们的相似比是__2_:_5____, 周长的比是__2_:_5___,若第一个多边形的周长是10cm,则第二个多边 形的周长是____2_5_c_m__.
变式一：若两个相似多边形面积之比为4:25，周长和为
35cm，则较小多边形的周长是_1_0_c_m______
(3)四边形A1B1C1D1与四边形ABCD的面积比与相似比有什 么关系?
性质2: 相似多边形的周长之
比等于相似比;面积之比等于相似 比的平方.
例 ：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC
的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，求
（1）BC的长,(2) 矩形ABCD的面积.
A
1 相似多边形的定义
相似多边形对应边的比K叫做相似比。
九年级数学上册第3章图形的相似章末复习上课课件新版湘教版
（2）∵a = c ，∴3b=6.75，∴b = 2.25. bd
（3）∵a = c ，∴8c=220，∴c = 27.5. bd
解：∵l1∥l2∥l3，
∴ AB = DE 3， BC EF 2
∵DE=6，∴EF=4.
∴DF=DE+EF=4+6=10.
解：∵∠C=∠D=90°， ∠CAB=∠DAE，
成立.
首页
比例线段 已知四条线段a，b，c，d中，若 a = c ，则a，b，c，d是比例线段.
bd
AB
类似地，如果 A B
= BC BC
=
AC AC
，那么称线段AB，BC，AC与线段
A′B′ ，B′C′ ，A′C′对应成比例.
黄金分割比为 5 1 ，它约等于0.618. 2
首页
平行线分线段成比例
当k＜0时，点P′在射线OP的反向延长线上.
那么称图形G与图形G′是位似图形.这个点O叫作位似中心，常数 k叫作位似比.
首页
课堂练习
解：原式= a 1 b
=2 5
A组
解 ： ∵a = 3，∴a= 3 b
b5
5
原式= 2a b 2b 2a b
=1+ 2b 2a b
=11
解：（1）∵a = c ，∴2d =30，∴d = 15. bd
∴△DEF面积为56.25
∴△DEF周长为24
解：∵∠1=∠2，∴∠CED=∠AEB，又∠CDE=∠ABE=90°， ∴△CED∽△AEB，∴CD = DE ， AB BE
∵DE=3m，CD=1.5m，BE=8m，∴AB=4m. 答：树AB的高度为4m.
解：过点F作FM⊥DC于M，交AB于点 N.易得△AFN∽△DFM，
（3）∵a = c ，∴8c=220，∴c = 27.5. bd
解：∵l1∥l2∥l3，
∴ AB = DE 3， BC EF 2
∵DE=6，∴EF=4.
∴DF=DE+EF=4+6=10.
解：∵∠C=∠D=90°， ∠CAB=∠DAE，
成立.
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比例线段 已知四条线段a，b，c，d中，若 a = c ，则a，b，c，d是比例线段.
bd
AB
类似地，如果 A B
= BC BC
=
AC AC
，那么称线段AB，BC，AC与线段
A′B′ ，B′C′ ，A′C′对应成比例.
黄金分割比为 5 1 ，它约等于0.618. 2
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平行线分线段成比例
当k＜0时，点P′在射线OP的反向延长线上.
那么称图形G与图形G′是位似图形.这个点O叫作位似中心，常数 k叫作位似比.
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解：原式= a 1 b
=2 5
A组
解 ： ∵a = 3，∴a= 3 b
b5
5
原式= 2a b 2b 2a b
=1+ 2b 2a b
=11
解：（1）∵a = c ，∴2d =30，∴d = 15. bd
∴△DEF面积为56.25
∴△DEF周长为24
解：∵∠1=∠2，∴∠CED=∠AEB，又∠CDE=∠ABE=90°， ∴△CED∽△AEB，∴CD = DE ， AB BE
∵DE=3m，CD=1.5m，BE=8m，∴AB=4m. 答：树AB的高度为4m.
解：过点F作FM⊥DC于M，交AB于点 N.易得△AFN∽△DFM，
湘教版九年级数学《相似图形》PPT课件
如果△ABC 与△A′B′C′相似，且点A′，B′ ，C′分别 与点A，B，C 对应，
则记作： △ABC ∽ △A′B′C′ ， 读作： △ABC 相似于△A′B′C′ .
感悟新知
知2－讲
相似三角形的对应边的比叫作相似比 ( similar ratio )，
一般地， 若 △ABC 与 △A′B′C′ 的相似比为 k， 则
大小无关.
感悟新知
1. 下列物体中，形状不一定相同的是( B ) A.足球和乒乓球 B.两个长方体木块 C.两个正方体木块 D.两个等边三角形
知1－练
感悟新知
知1－练
2．下列和如图所示的图形形状相同的是( D )
感悟新知
知识点 2 相似三角形及其性质
知2－导
你的两块三角板是不是相似? 和同学的有没有相似的? 与老师的呢? 实际生活中还有哪些三角形是相似的?
△
A′B′C′
与
△
ABC
的相似比为
1 k
.
特别地， 如果相似比 k =1，则△ABC ≌ △A′B′C′ .
因此，三角形全等是三角形相似的特例.
感悟新知
例2
知2－练
如图，已知△ ABC ∽ △ ADE，∠A =70°，∠B=40°， AB
=6， BC =6， AD =3.
(1) 求△ ABC 与△ ADE 的相似比；
如图 ，右边的 △A′B′C′ 是由左边的 △ABC 放大得到 的. 这两个三角形相似吗? 分别度量它们的三个角和三条 边， 它们的对应角相等吗? 对应边成比例吗?
感悟新知
归纳
知2－讲
由此可以得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等， 对应边成比例．
反过来，我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两 个三角形叫作相似三角形(similar triangles).
则记作： △ABC ∽ △A′B′C′ ， 读作： △ABC 相似于△A′B′C′ .
感悟新知
知2－讲
相似三角形的对应边的比叫作相似比 ( similar ratio )，
一般地， 若 △ABC 与 △A′B′C′ 的相似比为 k， 则
大小无关.
感悟新知
1. 下列物体中，形状不一定相同的是( B ) A.足球和乒乓球 B.两个长方体木块 C.两个正方体木块 D.两个等边三角形
知1－练
感悟新知
知1－练
2．下列和如图所示的图形形状相同的是( D )
感悟新知
知识点 2 相似三角形及其性质
知2－导
你的两块三角板是不是相似? 和同学的有没有相似的? 与老师的呢? 实际生活中还有哪些三角形是相似的?
△
A′B′C′
与
△
ABC
的相似比为
1 k
.
特别地， 如果相似比 k =1，则△ABC ≌ △A′B′C′ .
因此，三角形全等是三角形相似的特例.
感悟新知
例2
知2－练
如图，已知△ ABC ∽ △ ADE，∠A =70°，∠B=40°， AB
=6， BC =6， AD =3.
(1) 求△ ABC 与△ ADE 的相似比；
如图 ，右边的 △A′B′C′ 是由左边的 △ABC 放大得到 的. 这两个三角形相似吗? 分别度量它们的三个角和三条 边， 它们的对应角相等吗? 对应边成比例吗?
感悟新知
归纳
知2－讲
由此可以得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等， 对应边成比例．
反过来，我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两 个三角形叫作相似三角形(similar triangles).
最新湘教版数学九上第三章《图形的相似》复习课件
6.黄金分割
A BC,如果
AC BC , AB AC
C
B
如图4-5,点C把线段AB分成两条线段AC和 那么称线段AB被点C黄
金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与
AB的比
AC BC (或BC与AC的比 )称为黄金比. AB AC
AC BC 黄金比 AB AC
5 1 0618 . 2
3.比例基本性质
a c a c 如果 那么 ad bc. 如果 ad bc , 那么 . b d b d
比例的灵活变形可助你达到希望的颠峰: 横竖、上下都可比，惟有交叉只能乘.
a c ab cd . 4.合比性质: 如果 , 那么 b d b d
a c e m 如果 , 5.等比性质: b d f n a c e m a 那么 b d f n 0. b d f n b
7.相似三角形与全等三角形的关系：
相似比等于1的两个三角形全等.
8.两个极具代表性的益智“模型”：
“A”型和
D
“X” 型相似三角形 A .
D B E C
E
A
B C
若△ADE∽△ABC,则 ∠DAE=∠BAC,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB.
AD AE DE . AB AC BC
AD AE 那么 ; DB EC AD AE DB EC DB EC 或 ; 或 ; 或 . AB AC AD AE AB AC
4.定理 5.定理
三边对应成比例的两个三角形相似. 两边对应成比例,且夹角相等的两个三
·
7.模型“双垂直”三角形
A
直角三角形斜边上的高分直角三角形所成的两个
湘教版数学九年级上册 章节复习课件：第三章 图形的相似(共18张PPT)
5、已知：如图，在 ABC中，BAC 90° ，M 是BC的 中点，DM BC于点E，交BA的延长线于点D.
2 AE ME 求证：（） 1 MA2 MDME；（2） 2 AD MD
证明：（ 1 ） BAC 900，M 是BC的中点, MA MC，1 C， DM BC， C D 900 B， ? 1 D, 2 2， MAE∽ MDA, MA ME ， MD MA MA2 MD ME， （2） MAE∽ MDA, AE MA AE ME ， , AD MD AD MA AE 2 MA ME ME . 2 AD MD MA MD
2.进行位似变换时,位似中心可以在图形的外部,也 可以在图形的内部或图形的一边上,图形的顶点处
3.画已知图形的位似图形时,要明确位似中心,相似 比,以及两图形在位似中心的同侧或两侧
三、典例精析，复习新知
1、若 ab bc ac ＝ ＝ ＝－m2，则m＝ ______ ． c a b 分析：分a＋b＋c 0和a＋b＋c＝0两种情况． 答案： 1． 2、如图，在 ABC中，AB＝AC＝27，D在AC上，且BD＝BC＝18， DE / / BC交AB于E，则DE＝ _______ ． 分析：由 ABC∽ BCD，列出比例式，求出CD，再用 ABC∽ AED． 答案： 10．
A 1 2 B M C E D
复习训练，巩固提高
6 对相似三角形 1.如图，AB∥CD，图中共有____
第1题图
第2题图
2.如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D， AE＝EC，AD＝18，BE＝15，则△ABC的面 144 积是______
分析：作EF∥BC交AD于F．设BE交AD于O点，先求出OD长和OB长， 最后用勾股定理求出BD的长
九年级数学上册 第3章 图形的相似 3.4.2 相似三角形的性质教学课件 (新版)湘教版.pptx
15
四、强化训练
(2)由(1)可知DDEF＝34，设 DF＝3x，则 DE＝4x.∴S△ACD＝12
AC·DE
＝
1 2
×8×4x
＝
16x，
S△BCD
＝
12BC·DF＝
1 2×6×3x
＝
9x.
又
S△ABC
＝
1 2
AC·BC
＝
1 2
×8×6
＝
24.∴16x
＋
9x
＝
24
，
解
得
x＝
2245.∴S 四边形 DECF＝DE·DF＝4x·3x＝12x2＝12×(2245)2＝6692152
┓
B′
D′ C′
∴△ABD∽△ABD. (两角对应相等的两个三
角形相似)
从而
AD AD
AB AB
k
.(相似三角形的对应边成比例)
2
二、新课讲解
由此得出定理： 相似三角形的对应高的
比等于相似比.
3
二、新课讲解
类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分 线的比
2、如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，
九年级数学湘教版·上册
第3章 图形的相似
3.4 相似三角形的判定与性质
3.4.2 相似三角形的性质
授课人：XXXX
1
一、新课引入
1.如图,△ ABC ∽ △ABC，相似比为k，
A
分别作BC，BC 上的高AD，AD ．
求证：AADDk .
B
解: ∵△ ABC∽△ABC，
┓ DC
A′
∴ ∠B′= ∠B． 又∵ ADB=∠ADB =90°，
线的比都等于相似比.
四、强化训练
(2)由(1)可知DDEF＝34，设 DF＝3x，则 DE＝4x.∴S△ACD＝12
AC·DE
＝
1 2
×8×4x
＝
16x，
S△BCD
＝
12BC·DF＝
1 2×6×3x
＝
9x.
又
S△ABC
＝
1 2
AC·BC
＝
1 2
×8×6
＝
24.∴16x
＋
9x
＝
24
，
解
得
x＝
2245.∴S 四边形 DECF＝DE·DF＝4x·3x＝12x2＝12×(2245)2＝6692152
┓
B′
D′ C′
∴△ABD∽△ABD. (两角对应相等的两个三
角形相似)
从而
AD AD
AB AB
k
.(相似三角形的对应边成比例)
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二、新课讲解
由此得出定理： 相似三角形的对应高的
比等于相似比.
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二、新课讲解
类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分 线的比
2、如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，
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第3章 图形的相似
3.4 相似三角形的判定与性质
3.4.2 相似三角形的性质
授课人：XXXX
1
一、新课引入
1.如图,△ ABC ∽ △ABC，相似比为k，
A
分别作BC，BC 上的高AD，AD ．
求证：AADDk .
B
解: ∵△ ABC∽△ABC，
┓ DC
A′
∴ ∠B′= ∠B． 又∵ ADB=∠ADB =90°，
线的比都等于相似比.