273位似第2课时
人教版九级数学下册：27.3 位似(2)(优秀课件27张PPT教学设计练习等9份打包)
务教育课程标准实验教科书 九年级 下册 27.3 位似（第2课时）
人民教育出版社
学习目标
• 掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点
坐标变化的规律。
在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐 标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋 转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变 换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐 标的变化来表示．
9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
-8
能力提升1：如图,已知矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV
与矩形wxyz关于原点位似,点S 的坐标为(2,2),分别写出T、U、V各 点的坐标.
y
z ( 1,4 )
y ( 5,4 )
S ( 2,2 )
W ( 1,1 )
x ( 5,1 )
o
x
位似变换与平移、轴对称、旋转三种 变换的区别？
区别：平移、轴对称、旋转三种图形变 换是全等变换，而位似变换是相似变换
顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．(正方形网 格中，每个小正方形的边长是1个单位长度) (2)以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2 与△ABC位似，且位似比为2∶1，并直接写出C2点的坐标 及△A2BC2的面积．
解：(2)如图，△A2BC2即为所求，
C2(1，0)，
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。
`273位似第2课时(人教版九年级下)
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
27.3 位似
第2课时
1、会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握 把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变 化的规律； 2、了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同， 并能在复杂图形中找出这些变换.
1.什么叫位似图形? 如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于
一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中 心, 这时的相似比又称为位似比. 2.位似图形的性质
如图，表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,则它们的相似
比为 5:2 .
y
A
C
o
D
B
x
1.（玉林中考）如图，将△ABC的三边分别扩
大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），它 们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的
坐标是（ ）
A【.答（案―】4选，A.―3）
B.（―3，―3）
C.（―4，―4） D.（―3，―4）
C
B
x
o
B〞 C′′
A〞
【例】在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的 坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它 的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
273位似(第2课时)修改[1]
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相似比为 2 5
-4 -6
-8
教材P62
随堂练习
B"
2. 如图，△ABC三个 顶点坐标分别为A（2，
－2），B（4，－5）， C"
C（5，－2），以原 -12 -10-9-8 -6 点O为位似中心，将
这个三角形放大为原 来的2倍．
8 6
A" 4
2
-4 -2 O 2 4 6
-2 A
C
-4 A'
-6
B
－2 0
创设情景
探究
如图，△ABC三个顶点坐
8
标分别为A（2，3），B（2，
6
A●'
C'
1），C（6，2），以点O
4A
●
2
B'● C
为位似中心，相似比为2，
将△ABC放大，观察对应
-12 -10-9-8
-6
-●4B"-2
O -2
B
2
4
6
8 9 101112
●
-4
顶点坐标的变化，你有 C"
A●" -6
2.位似图形的性质
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比
3.利用位似可以把一个图形放大或缩小
回顾与反思
4. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 平移：平移的方向,平移的距离. 轴对称：对称轴, 旋转：（中心对称）旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比.
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要 工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
-8
8 9 101112
C'
解：
人教版七年级数学下册《27.3_位似_第2课时》精品课件
第2课时
学习目标
1.进一步熟悉位似的作图. 2.会用坐标的变化来表示图形的位似变换. 3.会根据位似图形上的点的坐标变化的规律，在坐标
系中画一个图形以原点为位似中心的位似图形.
新课导入
作位似图形有哪些步骤？
首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择（除非题目指明）； 确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点； 确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还 是缩小； 符合要求的图形不惟一，因为所作图形与所确定的位似中心的位 置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形，最好做 两个.
（kx，ky）或（-kx，-ky）.
5
C B
D5
2.如图，△ABO三个顶点的坐 标分别为A(4,-5), B(6,0), O(0,0). 以原点O为位似中心， 把这个三角形放大为原来的2 倍，得到△A′B′O′.写出 △A′B′O′三个顶点的坐标.
-5
B
6
A
B
6
-5
A
A(4,-5), B(6,0) A′(8,-10), B′(12,0) A″(-8,10), B″(-12,0)
位似图形的坐标规律
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点 为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么 与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点
的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
例 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-2,4）,
B（-2,0）, O（0,0）. 以原点O为位似中心, 画出一个
y
A″(6,0)， B″(3，-2)， C″(4，-4).
12
6
Ox
课堂小结
人教版数学九年级下册27.3位似(第2课时)教学设计
（四）课堂练习
1.设计练习题：教师设计具有梯度的练习题，涵盖本节课的知识点，让学生巩固所学。
2.练习过程：学生独立完成练习题，教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答。
3.反馈与评价：教师对学生的练习情况进行反馈，指出学生的优点和不足，引导学生自我评价和反思。
3.通过实际操作，让学生体验位似变换在现实生活中的应用，提高学生学以致用的能力。
4.引导学生运用数学方法，如代数运算、几何证明等，解决位似变换相关问题，培养学生严谨的数学思维。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生主动探究、积极思考的学习态度。
2.通过对位似变换的学习，让学生感受数学与现实生活的紧密联系，认识到数学在生活中的重要作用。
2.选做题：
（1）课本习题27.3第4、5题，难度适中，鼓励学有余力的学生挑战，提高解题技巧。
（2）小组合作完成一道拓展题，如研究位似变换在建筑设计、艺术创作等方面的应用，培养学生团队协作能力和创新思维。
3.思考题：
（1）位似变换与相似变换有什么联系和区别？
（2）在实际问题中，如何判断两个图形之间是否存在位似关系？
3.培养学生克服困难的勇气和毅力，增强学生的自信心，使学生体验到数学学习的成就感。
4.引导学生学会欣赏数学美，培养学生的审美情趣，提高学生的综合素质。
二、学情分析
九年级下册的学生已经具备了较为扎实的几何基础知识，对图形的相似、全等有了深入的了解。在此基础上，他们对位似图形的概念和性质的学习将更加得心应手。然而，学生在解决实际问题时，可能会对位似变换的应用感到困惑，需要教师引导和点拨。此外，学生在数学思维和逻辑表达能力方面仍有待提高，需要通过本章节的学习，进一步培养和锻炼。总体来说，学生对本章节的学习充满兴趣，但需要在教师的引导下，将理论知识与实际应用相结合，提高解决问题的能力。在这个过程中，教师要关注学生的个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，帮助他们克服学习中的困难，增强自信心。
九年级数学下册课件-27.3 位似2-人教版
A．平移
B．旋转
C．轴对称
D．位似
知1－练
3 利用位似图形将一个图形放大或缩小时，首先要选
取一点作为位似中心，那么位似中心可以在( D )
A．图形外
B．图形内
C．图形上
D．以上都可以
知识点 2 位似图形的性质
图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有 什么特征？
A
C/
B/
B
O A/ C
位似图形有以下性质：
1 知识小结
1. 位似图形的概念 如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点， 对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形， 这 个交点叫做位似中心 .
2.位似图形的性质 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位 似中心的距离之比等于相似比. (位似比)
2 易错小结
如图，正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点D为位似 中心将其放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2∶1， 画出符合条件的所有图形．(不要求写作法)
1. 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上； 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离
之比等于位似比.
知2－讲
练习 〈玉林〉△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC
与△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，
则△A′B′C′的面积是( D )
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
知3－讲
画位似多边形的一般步骤： (1)确定位似中心； (2)分别连接位似中心和能代
表原多边形的关键点； (3)根据位似比，利用截取的方法，找出所作的位似
多边形的对应点； (4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的多边形．
人教版数学九年级下册27.3.2位似第二课时公开课说课稿
（3）通过小组讨论和合作，培养合作探究和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：
（1）激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养良好的学习习惯。
（2）培养学生独立思考、积极探究的精神，提高解决问题的能力。
（3）树立正确的数学观念，认识到数学在生活中的重要作用。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到可能出现的问题包括学生对位似变换概念的理解困难，以及将理论知识应用到实际问题中的障碍。为应对这些问题，我会适时调整教学节奏，通过更多的实例分析和学生互动来加深理解。
课后，我将通过学生的课堂表现、作业完成情况和反馈来评估教学效果。具体的反思和改进措施包括：分析学生作业中的常见错误，找出教学中的不足；根据学生的反馈调整教学方法，以更好地满足学生的学习需求；定期回顾和总结教学经验，不断优化教学设计和实施策略。
（三）互动方式
在师生互动方面，我将设计问题驱动的课堂，鼓励学生提问，对学生的回答给予即时反馈，引导学生深入思考。在生生互动方面，我将安排小组讨论和小组合作解决问题，让学生在交流中相互学习，共同进步。此外，我还会设计课堂练习和课后作业，让学生在实践中巩固知识。通过这些互动方式，旨在营造一个积极、活跃的课堂氛围，促进学生主动参与和合作学习。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具来辅助教学：PPT演示文稿、实物模型、几何画板软件、网络资源等。PPT演示文稿用于呈现教学内容、展示案例分析，使信息传递更为直观；实物模型可以帮助学生直观理解位似图形的概念；几何画板软件让学生通过动态演示来观察位似变换的过程，增强直观感受；网络资源则可以提供更多实际应用的案例，拓宽学生的视野。这些资源的使用有助于激发学生的学习兴趣，提高教学效率。
第二十七章273位似第2课时(人教版九下)
第二十七章273位似第2课时(人教版九下)27.3位似第2课时1.理解位似图形及其有关概念.(重点)2.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律.(重点、难点)3.了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂图形中找出这些变换.(重点)一、位似图形与坐标在平面直角坐标系中,如果位似是以原点为位似中心,相似比为k或-kk,那么位似图形对应点的坐标的比等于_______.二、图形变换平移、轴对称、旋转和_____.位似图形变换包括：_____(打“√”或“某”)(1)以原点为位似中心，相似比为1的两个三角形的对应点的坐标相等.(某)(2)图形变换不改变图形的形状和大小.(某)(3)连接等边三角形各边中点所得到的三角形与原三角形是位似图形.(某)知识点1位似变换与坐标【例1】在平面直角坐标系某Oy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A(1,0),B(3,0),C(2,1),D(4,3),E(6,5),F(4,7).按下列要求画图：以点O为位似中心，将△AB C向y轴左侧按比例尺2∶1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1,并解决下列问题：(1)顶点A1的坐标为,B1的坐标为,C1的坐标为.(2)请你利用旋转、平移两种变换,使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2,且△A2B2C2恰与△DEF拼成一个平行四边形﹙非正方形﹚.写出符合要求的变换过程.【思路点拨】(1)根据以原点为位似中心的图形点的坐标规律,得到△A1B1C1各点的坐标,然后画图.(2)根据平移和旋转的性质作图.【自主解答】画图如下图.(1)(-2,0)(-6,0)(-4,-2)(2)将△A1B1C1先向上平移一个单位后,再以点A1为圆心顺时针旋转90°后,再沿某轴的正方向平移8个单位后,即可得到△A2B2C2.【总结提升】图形变换与坐标1.图形沿水平方向左右平移,点的纵坐标不变,横坐标减去或加上平移的长度,图形上下平移,点的横坐标不变,纵坐标加上或减去平移的长度.2.若绕原点旋转180°,则对应点的横纵坐标都互为相反数.3.若两个图形关于某轴对称,则对应点的横坐标相同,纵坐标互为相反数;若两个图形关于y轴对称,则对应点的纵坐标相同,横坐标互为相反数.4.以原点为位似中心的两个图形,其中一个图形上的点的坐标是另一个图形上对应点的坐标的k(或-k)倍.知识点2图形变换【例2】观察下图,从平移、旋转、轴对称、位似四个方面分析,该图案包含的变换有哪些【思路点拨】从平移、旋转、轴对称、位似的特征去分析,该图案包含哪些变换.【自主解答】1.平移：平移是图形沿一定的方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状与大小，所以本图案不包含平移.2.旋转：旋转是绕某个点按照某个方向，旋转一定角度，旋转不改变图形大小，改变图形的方向，所以本图案包含旋转.3.轴对称：轴对称是图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合，所以本图案包含轴对称.4.位似：位似是在图形相似的前提下，过对应点的直线都经过同一点，所以本图案包含位似.【总结提升】图形变换的分类1.全等变换：全等变换不改变图形的大小与形状，全等变换包括平移、旋转、轴对称.2.相似变换：相似变换改变图形的大小，不改变图形的形状，相似变换包括相似与位似.题组一:位似变换与坐标1.如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为(1,2),(-2,3),(-1,0),把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍,得到点A′,B′,C′.下列说法正确的是()A.△A′B′C′与△ABC是位似图形,位似中心是点(1,0)B.△A′B′C′与△ABC是位似图形,位似中心是点(0,0)C.△A′B′C′与△ABC是相似图形,但不是位似图形D.△A′B′C′与△ABC不是相似图形【解析】选B.∵△ABC三个顶点的坐标分别为(1,2),(-2,3),(-1,0),把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍,∴点A′,B′,C′的坐标分别为(2,4),(-4,6),(-2,0).∵对应点的连线交于原点,∴△A′B′C′与△ABC是位似图形,位似中心是点(0,0).2.(2022·泰州中考)如图,平面直角坐标系某Oy中,点A,B的坐标分别为(3,0),(2,-3),△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形,且O′的坐标为(-1,0),则点B′的坐标为.【解析】如图，设B′到某轴的距离为b,由位似知-3OA3,bOA4∴b=4,∴点B′的纵坐标是-4,设直线AB的解析式为：y=k某+b,3kb0,则2kb-3,k3,解得b-9,∴AB所在直线的解析式为y=3某-9.把y=-4代入y=3某-9得某=.∴点B′的坐标是(5,-4).答案:(5,-4)33533.如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P(某,y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标是_____.【解析】∵相似比为1∶2,两图形分别位于位似中心两侧，∴对应点P′的坐标为点P坐标的-2倍，即P′(-2某,-2y).答案:(-2某,-2y)。
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的规律，点A的对应点A‘的坐标
-6
为 ??? 6? 1 ,6 ? 1 ?? ，即（－3，
-8
? 2 2?
3）．类似地，可以确定其他顶
点的坐标．
解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律．分别取点
A'（－ 3 ， 3 ），B ' （ － 4 ， 1 ），
C ' （ －2 ， 0 ），D'（ －1， 2 ）．
3 线段AB缩小，观察对应点 之间坐标的变化，你有什 么发现？
8
6
4
A
2
B'
A'
-8
-6
-4 -2 O
A' -2
B'2
4
6B 8
-4
-6
-8
位似变换后A，B的对应点为A ' （ 2 ，1 ），B'（ 2 ， 0 ）；A （－ 2，－ 1 ），B （ － 2 ， 0 ）．
探究
如图，△ABC三个顶点坐 标分别为A（2，3），B （2，1），C（6，2），以 点O为位似中心，相似比 为2，将△ABC放大，观察 对应顶点坐标的变化，你 有什么发现？
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能 说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
2019 SUCCESS
POWERPOINT
2018 年12月12日星期三 10
2019 SUCCESS
THANK YOU
2018 年12月12日星期三 11
依次连接点A'B'C'D'就是要求的四边形ABCD的位似图形．
练习 1. 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比．
点D的横坐标为2
点B的横坐标为5
相似比为 2 5
8A
6
4C
2
-8 -6 -4 -2 O -2
B 2D 4 6 8
-4
-6
-8
B
2. 如图，△ABC三个顶点坐标
分别为A（2，－2），B（4，
－5），C（5，－2），以原 C
点O为位似中心，将这个三角
8 6
A4
2
形放大为原来的2倍．
-12 -10-9-8 -6 -4 -2 O 2
-2 A
46
C
8 9 10111
-4 A'
C
-6
BLeabharlann -8解：B'
A'（ 4 ，－ 4 ），B ' （ 8 ， － 10 ），C ' （ 10 ，－4 ），
A （－ 4 ， 4 ），B （ － 8 ， 10 ），C （－10 ，4 ），
例 如图，四边形ABCD的坐标分别
A
为A（－6，6），B（－8，2），C
8
（－4，0），D（－2，4），画出它
D6
的为一1 个的以位原似点图O形为．位似中心，相似比 B 2
A' 4
B'
2 D'
分析：问题的关键是要确定位似
-8 -6 C-4 -2C' 2 4 6 8
-2
图形各个顶点的坐标．根据前面
-4
8
6
A'
4A
2 B'
B
-12 -10-9-8
-6
-4
B
-2
O -2
24
-4
C
-6
A
-8
C
6 8 9 101
位似变换后A，B，C的对应点为
A '（ 4 ，6 ），B ' （ 4 ， 2 ），C ' （12 ，4 ）； A （－4 ，－6），B （－4，－2），C （－12，－4）．
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐 标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋 转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变 换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐 标的变化来表示．
探究
如图，在平面直角坐标系 中，有两点A（6，3），B （6，0）．以原点O为位 似中心，相似比为 1 ，把