2.2第2课时“边角边”-教学设计公开课
2022人教版数学《边角边》配套教案(精选)
第2课时边角边【知识与技能】掌握证明三角形全等的“边角边”定理.【过程与方法】1.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察\,分析图形的能力及动手能力.2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.【情感态度】通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.【教学重点】应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.【教学难点】指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.一、情境导入，初步认识问题1 教材探究3:已知任意△ABC,画△A′B′C′,使AB=A′B′,A′C′=AC,∠A′=∠A.【教学说明】要求学生规范地用作图工具画图,纠正学生的错误做法,并让学生剪出画好的△ABC,△A′B′C′,把它们放在一起,观察出现的结果,引导学生间交流结论.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.问题2 请各学习小组间交流,并总结出规律.二、思考探究，获取新知根据学生交流情况,教师作出如下归纳总结.1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.2.其中的角必须是两条相等的对应边的夹角,边必须是夹相等角的两条对应边.例1 如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离,为什么?【教学说明】让学生思考后,书写推理过程,教师引导分析.要想证AB=DE,只需要证△ABC≌△DEC.而证这两个三角形全等,已有条件 ,还需条件 .证明:在△ABC和△DEC中,∴△ABC≌△DEC(SAS).∴AB=DE.【归纳结论】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题,常常通过证明这两个三角形全等来得到答案.例2 如图,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:△ABD≌△ACE.【教学说明】由学生依题意寻找条件,涉及三角形边的条件有AB=AC,AD=AE,但∠BAC=∠DAE只是对应边夹角的一部分,怎么办?以此引导学生思考,理清解题思路.证明：∵∠BAC=∠DAE(已知),∴∠BAC+CAD=∠DAE+CAD,即∠BAD=∠CAE.在△ABD与△ACE中,AB=AC(已知),∠BAD=∠CAE(已证),AD=AE(已知),∴△ABD≌△ACE.【归纳结论】用来证明三角形全等的边、角条件,必须是这两个三角形的边、角,而不是其中的一部分,如∠BAC=∠DAE不能直接用于证△ABD与△ACE的全等.三、运用新知，深化理解1.如图,已知∠1=∠2,如果用SAS证明△ABC≌△BAD,还需要添加的条件是.2.如图，已知OA=OB,OC=OD,∠O=50°,∠D=35°,则∠AEC等于( ).A.60°B.50°C.45°D.30°3.如图,已知AB∥DE,AB=DE,BE=CF,如果∠B=50°,∠A=70°,则∠F=( ).A.70°B.65°C.60°D.55°4.如图,点B,D,C,F在一条直线上,且BC=FD,AB=EF.(1)请你添加一个条件(不再加辅助线),使△ABC≌△EFD,你添加的条件是 .(2)添加了条件后,证明△ABC≌△EFD.5.如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE.(1)求证:△ACD≌△BCE.(2)若∠D=50°，求∠B的度数.【教学说明】引导学生应用“SAS”解答上述习题，巩固对“SAS”的认识和提升应用能力.可让学生在黑板上写出4\,5题的过程,强化学生书写证明过程的能力.在完成上述习题的解答后,请学生探究:“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？”，指导学生画图分析、共同讨论，形成结论.教师出示下列材料帮助学生探究:如图,在△ABC和△ABD中,∠B=∠B,AB=AB,AC=AD,由图可知,△ABC与△ABD 并不全等.完成上述题目后,引导学生做本课时创优作业“课堂自主演练”中的题.【答案】1.AC=BD4.(1)∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED.(2)当∠B=∠F时,在△ABC和△EFD中,AB=EF,∠B=∠F,BC=FD,∴△ABC≌△EFD(SAS).其它证明略.5.(1)∵点C是线段AB的中点,∴AC=BC,又∵CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,∴∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3.在△ACD和△BCE中,CD=CE,∠1=∠3,AC=BC,∴△ACD≌△BCE(SAS).(2)∵∠1+∠2+∠3=180,∴∠1=∠2=∠3=60.∵△ACD≌△BCE,∴∠E=∠D=50°.∴∠B=180°-∠E-∠3=70°.四、师生互动，课堂小结先归纳“SAS”，并强调：“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”.再提出问题供同学思考\,交流\,探讨.1.判定三角形全等的方法有哪些?2.证明线段相等\,角相等的常见方法有哪些?1.布置作业：从教材“习题”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节课的引入，可采用探究的方式，引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现思索的过程，得出判定三角形全等的“SAS”条件，同时利用一个联系生活实际的问题——测量池塘两端的距离，对得到的知识加以运用，最后再通过实际图形让学生认识到“两边及其中一边的对角对应相等”的条件不能判定两个三角形全等.11．3.2 多边形的内角和1．理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式．(重点) 2．灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题．(难点)一、情境导入多媒体演示：清晨，小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步．提出问题：(1)小明是沿着几边形的广场在跑步？(2)你知道这个多边形的各部分的名称吗？(3)你会求这个多边形的内角和吗？导入：小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？你知道它们的和吗？就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂．二、合作探究探究点一：多边形的内角和【类型一】利用内角和求边数一个多边形的内角和为540°，则它是( )A．四边形 B．五边形C．六边形 D．七边形解析：熟记多边形的内角和公式(n－2)·180°.设它是n边形，根据题意得(n－2)·180＝540，解得n B.方法总结：熟记多边形的内角和公式是解题的关键．【类型二】求多边形的内角和一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为( ) A．1620° B．1800°C．1980° D．以上答案都有可能解析：1800÷180＝10，∴原多边形边数为10＋2＝12.∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，∴新多边形的边数可能是11，12，13，∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.故选D.方法总结：一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1.根据多边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键．【类型三】复杂图形中的角度计算如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝( )A．450° B．540°C．630° D．720°解析：如图，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和＝540°，故选B.方法总结：本题考查了灵活运用五边形的内角和定理和三角形内外角关系．根据图形特点，将问题转化为熟知的问题，体现了转化思想的优越性．【类型四】利用方程和不等式确定多边形的边数一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？解析：本题首先由题意找出不等关系列出不等式，进而求出这一内角的取值范围；然后可确定这一内角的度数，进一步得出这个多边形的边数．解：设此多边形的内角和为x，则有1125°＜x＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°，因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，所以x＝180°×7＝1260°.所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形．方法总结：解题的关键是由题意列出不等式求出这个多边形的边数．探究点二：多边形的外角和【类型一】已知各相等外角的度数，求多边形的边数正多边形的一个外角等于36°，则该多边形是正( )A．八边形 B．九边形C．十边形 D．十一边形解析：正多边形的边数为360°÷36°＝10，则这个多边形是正十边形．故选C.方法总结：如果已知正多边形的一个外角，求边数可直接利用外角和除以这个角即可．【类型二】多边形内角和与外角和的综合运用一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是( )A．五边形 B．四边形C．三角形 D．不能确定解析：设这个多边形的边数为n，则依题意可得(n－2)×180°＋360°＝540°，解得n ＝3，∴这个多边形是三角形．故选C.方法总结：熟练掌握多边形的内角和定理及外角和定理，解题的关键是由已知等量关系列出方程从而解决问题．三、板书设计多边形的内角和与外角和1．性质：多边形的内角和等于(n－2)·180°；多边形的外角和等于360°.2．多边形的边数与内角和、外角和的关系：(1)n 边形的内角和等于(n －2)·180°(n ≥3，n 是正整数)，可见多边形内角和与边数n 有关，每增加1条边，内角和增加180°.(2)多边形的外角和等于360°，与边数的多少无关.(3).正n 边形：正n 边形的内角的度数为（n －2）·180°n ，外角的度数为360°n.本节课先引导学生用分割的方法得到四边形内角和，再探究多边形的内角和，然后采用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新．要充分体现学生学习的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决．。
人教版数学八年级上册12.2.2《“边角边”判定三角形全等》教学设计
人教版数学八年级上册12.2.2《“边角边”判定三角形全等》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册12.2.2《“边角边”判定三角形全等》是全等三角形判定方法的一个章节。
本节课主要让学生掌握边角边（SAS）判定三角形全等的方法，并能运用该方法解决实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，引导学生探索和发现全等三角形的判定规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了全等图形的概念，并学习了用“角角边”（AAS）判定三角形全等的方法。
但部分学生对于全等三角形的判定方法仍然感到困惑，不易理解和运用。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，自主探索和发现边角边（SAS）判定三角形全等的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握边角边（SAS）判定三角形全等的方法，能运用该方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等途径，培养学生探索问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自信心。
四. 教学重难点1.重点：边角边（SAS）判定三角形全等的方法。
2.难点：灵活运用边角边（SAS）判定三角形全等的方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：创设生动有趣的情境，引导学生积极参与学习。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，自主探索全等三角形的判定方法。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养团队协作能力。
4.巩固练习法：通过适量练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。
2.教学素材：例题、练习题、多媒体课件等。
3.学具：学生用三角板、直尺、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的全等三角形实例，引导学生关注全等三角形的概念。
提问：你们知道全等三角形是如何判定的吗？2.呈现（10分钟）展示教材中的例题，引导学生观察、思考，发现全等三角形的判定规律。
三角形全等的判定“边角边”判定定理教案
三角形全等的判定-“边角边”判定定理教案一、教学目标1. 让学生理解三角形全等的概念，掌握三角形全等的条件。
2. 引导学生学习“边角边”判定定理，并能运用该定理判断三角形是否全等。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
二、教学内容1. 三角形全等的概念2. “边角边”判定定理3. 运用“边角边”判定定理判断三角形全等三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形全等的概念，“边角边”判定定理及其运用。
2. 教学难点：三角形全等的判断过程，运用“边角边”判定定理时的思路。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究三角形全等的条件。
2. 运用案例分析法，让学生通过观察、操作、思考，掌握“边角边”判定定理。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程1. 导入：通过复习三角形的基本概念，引导学生思考三角形全等的条件。
2. 新课：介绍三角形全等的概念，讲解“边角边”判定定理。
3. 案例分析：展示三角形全等的实例，让学生运用“边角边”判定定理进行判断。
4. 课堂练习：设计相关练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角形全等的判断方法。
6. 作业布置：布置相关作业，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过问题驱动法和案例分析法，引导学生探究三角形全等的条件，并运用“边角边”判定定理进行判断。
在教学过程中，注意调动学生的积极性，培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
通过课堂练习和作业布置，巩固所学知识。
在教学反思中，要关注学生的掌握情况，针对性地进行教学调整。
六、教学拓展1. 引导学生思考：除了“边角边”判定定理，还有哪些判定三角形全等的方法？2. 介绍其他判定三角形全等的方法：a. 角角边（AAS）判定定理b. 角边角（ASA）判定定理c. 边边边（SSS）判定定理3. 分析各种判定方法的适用范围和条件。
边角边说课稿
三角形角形全等的判定-边角边说课稿今天我教学的内容是华东师大版《数学》八年级上册第十三章第二节“三角形全等的判定”的第二课时：“三角形全等的判定-边角边”，下面，我从教材分析、教材处理、教学方法、教学手段、教学过程及教学反思等几个方面对本课的设计进行说明。
一、教材分析1、教材的地位及作用全等三角形是最简单的全等图形，在生活中到处可见，它既体现了“生活中处处有数学”的新课标理念，又易于实现“人人学习有价值的数学”的教学宗旨。
全等三角形是构建“空间与图形”知识大厦的重要奠基石，它在研究四边形和其它图形的性质以及解决实际问题中有着广泛的应用。
探索三角形全等的条件不仅是《全等三角形》知识体系的重要组成部分，而且探索的过程中处处体现着“做数学”的思想。
发展学生的合情推理和初步的演绎推理能力是《课程标准》的重要要求之一，这节课中合情推理和演绎推理被有机地结合在一起，我们可以说在学生认知水平、思维能力螺旋式上升的过程中这节课将会起到相当重要的作用。
本课是“三角形全等的判定”的第二课时，直接运用三角形全等的定义来判定两个三角形全等具有繁琐性和困难性，因此，研究三角形全等的简便判定方法就显得尤为重要，具有其必要性。
“边角边”是第一个三角形全等的简便判定方法，学好了这种方法，再学以后的几个判定方法就有了相仿的研究办法，问题就迎刃而解，它既是学习三角形全等判定的关键，又是今后学习三角形相似，四边形，圆的基础。
（二）教学目标：1、知识与技能：⑴掌握边角边判定方法的内容，会运用边角边判定方法证明两三角形全等。
（2）掌握两边一角画三角形的方法。
2、过程与方法：从动手操作到理性证明探索出三角形全等的判定方法：“边角边”，通过“边角边”的应用，掌握转化的数学方法。
3、情感态度与价值观：（1）培养学生的动手实践能力。
（2）培养学生严密的逻辑思维能力。
（三）教学重点与难点：重点：掌握三角形全等的判定方法——“边角边”。
难点：理解“边边角”不一定会全等，熟练运用“边角边”判定方法。
人教版数学八年级上教案122第2课时“边角边”1.doc
人教版数学八年级上教策2 W “边角边"1.理解并掌握三角形全等的判定方法------- “边角边”.（重点）2.能运用“边角边”判定方法解决有关囿（重点）3「边角边”判定方法的探究以及适合'边角边”判定方法的条件的搏（难点）一、情境导入小伟作业本上画的三角形被墨迹污染他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由.想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件（一角或一边）行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件吧二、合作探究探究点一：应用"边角边字I」定两三角形全等［类型_別用SAS”判定三角形全等 ________如图，A、D、F、B 在同一直线上，AD=BF, AE=BC, S AE||BC.求证：^AEF塁△ BCD.解析：由AE||BC,根据平行线的性质，可得zA=zB,由AD=BF可得AF=BD,又AE = BC,根据SAS,即可证得^AEF奧BCD・AE=BC,SzA=z B, 证明：・. AE||BC,・・z A=zB. ・・ AD= BF,・ AF=BD.在^AEF 和^BCD 中，•/ jAF=BD, ・•・△ AEF塁△ BCD（SAS）・方法总结判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须两边的術.册型二勅下列条件中，不能证明公AB3 △ DEF的是（）探究点二：全等三角形判定与性质的综合爲 【类型一刑用全等三角形进行证明镰蔭1已知：如图，BC||EF,解析：利用已知条件易证 N ABC=N FBE,再根据全等三角形的判定方法可证明△AB3 A RBE,由全等三角形的性质即可得颈HzBEF.再根据平行，可得出N BEF 的度 数，从而可知N C 的度数.fBC=BE,奧△ FBE(SAS), . .z OzBEF •又T BC|| EF,・.N C=z BEF =45°.方法总结 全等三角形是证明线段和角相等的重要工具【类型二，等三角形与其他图形的综合A. AB=DE, N B=2 E,B. AB=DE, z A= 2 D,C. BC-EF, N B — N E,D. BC=EF,N C=N F,解析：要判断能不能使 只有燼的条件不符合，故徒BC=EF AC=DF AC-DFAC=DF△ABC 塁A DEF,应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角,方法总结判断三角形全等时， 注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全 等•解题吋要根据已知条件的位置来考虑,SSA 时是不能判定三角形全等的.解：. .z ABC=z FBE •在△ ABC 和△ FBE 中,zAB 皆N FBE, ..△ABCAB=FB,若21- 45°,求z C 的度数.解析：(1)因为已知条件中有两个正方形，所以AD=CD, DE=DG,它们的夹角都是N ADG加上直角，可得夹角相等，所以 AADE 和ACDG 全等；(2)再利用互余关系可以证明 AE 丄CG. 证明：⑴ T 四边形 ABCD 、DEFG 都是正方形，/.AD= CD, GD= ED. *. 2 CDG= 90° + ^ ADG,N ADE=90° + N ADG, ・・.z CDG = z ADE.在△ ADE 和△ CDG 中，丁DE=GD,竺△ CDG(SAS),・•・ AE=CG ；如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形,连從、CG •求证:(1) AE=CG ； (2) AE 丄CG.AD=CD,]N ADE = N CDG,・•・△ ADE⑵摩与DG 相交于 MAE 与CG 相交于N 在△ GMN 和△ DME 中，由⑴得N CGD = N AED, 又GMNzDME, zDEM + zDME=90。
人教版八年级数学上册《12-2 第2课时“边角边”》导学案设计优秀公开课
课堂探究第十二章 全等三角形教学备注12.2 全等三角形的判定第 2 课时 “边角边”配套 PPT 讲授1.情景引入 （ 见 幻 灯 片3-4）2. 探究点 1 新知讲授（ 见 幻 灯 片5-13）学习目标：1．掌握三角形全等的“边角边”的条件．2. 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程．3. 能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．重点：掌握一般三角形全等的判定方法 S ＡS.难点：运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题.一、要点探究探究点 1：三角形全等的判定定理 2--“边角边”问题：两个三角形的两边和一角分别相等有几种情形？列举说明.活动：先任意画出一个△A′B′C′，使 A′B′＝AB ，A′C′＝AC ，∠A′＝∠A ，把画好的 △A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？你能得出什么结论？ ABC追问 1：你是如何使∠A’=∠A 的? 结合这个问题，给出画△A’B’C’的方法.追问 2：回忆作图过程,这两个三角形全等是满足哪三个条件？E⎬ ⎭典例精析方法总结：证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或 针对训练要点归纳：相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”).几何语言：AD= ⎫ 如图，如果= ⎪⇒ ∆ABC ∆DEF= ⎪ F例 1：【教材变式】已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2. 求证:(1) AD=CD ；(2) DB 平分∠ADC.变式:已知:AD=CD ，DB 平分∠ADC ，求证:∠A=∠C.例 2：如图，有一池塘，要测池塘两端 A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C ，连接 AC 并延长到点 D ，使 CD ＝CA ，连接 BC 并延长到点 E ，使CE ＝CB ．连接 DE ，那么量出 DE 的长就是 A 、B 的距离，为什么?对应角来解决.如图，点 E 、F 在 AC 上，AD//BC ，AD=CB ，AE=CF.求证：△AFD≌△CEB.教学备注3.探究点 2 新 知讲授（ 见 幻 灯 片14-16）针对训教学备注配套 PPT 讲授探究点 2：“边边角”不能作为判定三角形全等的依据做一做：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍， 转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？画一画：画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm ．4. 课堂小结观察所得的两个三角形是否全等？把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较， 由此你发现了什么？要点归纳：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等.例 2：下列条件中，不能证明△ABC ≌△DEF 的是()5. 当堂检测（ 见 幻 灯 片17-24）A.A B ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EFB ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF C ．BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，AC ＝DFD ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备 SSA 时是不能判定三角形全等的．如图，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是()A ．AB ∥CDB ．AD ∥BCC ．∠A=∠CD ．∠ABC=∠CDA典例精当堂检测二、课堂小结全等三角形判定定理 2 简称 图示 符号语言有两边及夹角对应相等的两个三角形全等“边角边”或“SAS ”⎧ AB = A 1B 1, ⎪∠A = ∠A , ⎨ 1 ⎪ AC = AC , ⎩ 1 1∴△ABC ≌△A 1B 1C 1(SAS)．注意：“一角”指的是两边的夹角.1. 在下列图中找出全等三角形进行连线.2. 如图，AB=DB ，BC=BE ，欲证△ABE ≌△DBC ，则需要增加的条件是 ( )A.∠A ＝∠DB.∠E ＝∠CC.∠A=∠CD.∠ABD ＝∠EBC3.已知:如图 2,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.4. 已知：如图，AB=AC,AD 是△ABC 的角平分线，求证：BD=CD.【变式 1】已知：如图，AB=AC, BD=CD ，求证： ∠ BAD= ∠ CAD.【变式 2】已知：如图，AB=AC, BD=CD ，E 为 AD 上一点，求证： BE =CE .拓展提升5. 如图，已知 CA=CB,AD=BD, M ，N 分别是 CA ，CB 的中点，求证：DM=DN.教学备注 配套 PPT 讲授。
数学人教版八年级上册《三角形判定定理“边角边”》教学设计
（已知），
E
D
∠A=∠A（公共角），
B
AD = AE
.
C
∴△AEC≌△ADB (
SAS ).
注意：“SAS”中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间.
3.已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，
求证:∠A=∠D. 证明:∵ ∠1＝∠2(已知) ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性 质)， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中, AB＝DB(已知)， A D
例4
已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE 求证： △ABD≌△ACE
证明:∵∠BAC=∠DAE（已知） ∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD ∴∠BAD=∠CAE 在△ABD与△ACE AB=AC（已知） ∠BAD= ∠CAE （已证） B AD=AE（已知） ∴△ABD≌△ACE（SAS) C A
E D
A
B
C
变式3：已知如图△ABD与 △ACE均为等边三角形，求 证：DC=BE
想一想： 你还能写 出哪些结 论
D A E
B
C
①“边角边”或者“SAS” ②“边边角”或者“SSA”
探究二：“边角边”能否判定两个三角形全等？ 如果两个三角形，它们有两条边分别为2.5cm， 3.5cm，它们所夹的角为40°，这样的两个三角形能完 全重合吗？
C
是可以完全 重合的！
A
B
讲授新课
一 三角形全等的判定（“边角边”定理）
作图探究
尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，
∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的 △A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
“边角边” 公开课课件
什么?
证明：在△ABC 和△DEC 中，
A
AC = DC（已知），
∠ACB =∠DCE （对顶角相等），
·C
CB=EC（已知） ，
∴△ABC ≌△DEC（SAS），∴AB =DE ， E
（全等三角形的对应边相等）.
B D
归纳 证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应 边或对应角来解决.
第十二章 全等三角形 12.2三角形全等的判定
第2课时 “边角边”
学习目标
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重情境点引）入 2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．（重 点）
3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难点）
1.回顾三角形全等的判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为
“边边边”或“SSS”）.
A
2.符号语言表达： 在△ABC和△ DEF中
AB=DE BC=EF CA=FD ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
B
D
E
C F
除了SSS外,还有其他情况吗？
当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:
三角
×
三边
√
两边一角
？
两角一边
方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形 不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三 角形全等的．
当堂练习
1.在下列图中找出全等三角形进行连线.
30º
Ⅰ
ⅢⅢ
30º
2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是
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第2课时“边角边”
1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“边角边”．(重点)
2．能运用“边角边”判定方法解决有关问题．(重点)
3．“边角边”判定方法的探究以及适合“边角边”判定方法的条件的寻找．(难点)
一、情境导入
小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．
想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？
让我们一起来探索三角形全等的条件吧！
二、合作探究
探究点一：应用“边角边”判定两三角形全等
【类型一】利用“SAS”判定三角形全等
如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且
AE∥BC.求证：△AEF≌△BCD.
解析：由AE∥BC，根据平行线的性质，可得∠A＝∠B，由AD＝BF可得AF＝BD，又AE＝BC，根据SAS，即可证得△AEF≌△BCD.
证明：∵AE∥BC，∴∠A＝∠B.∵AD＝BF，∴AF＝BD.在△AEF 和△BCD中，∵
∴△AEF≌△BCD(SAS)．
方法总结：判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【类型二】“边边角”不能证明三角形全等
下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( )
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.
方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来
考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．
探究点二：全等三角形判定与性质的综合运用
【类型一】利用全等三角形进行证明或计算
已知：如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝45°，求∠C的度数．
解析：利用已知条件易证∠ABC＝∠FBE，再根据全等三角形的判定方法可证明△ABC≌△FBE，由全等三角形的性质即可得到∠C＝∠BEF.再根据平行，可得出∠BEF的度数，从而可知∠C的度数．
解：∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠FBE.在△ABC和△FBE中，∵∴△ABC≌△FBE(SAS)，∴∠C＝∠BEF.又∵BC∥EF，∴∠C＝∠BEF＝∠1＝45°.
方法总结：全等三角形是证明线段和角相等的重要工具．
【类型二】全等三角形与其他图形的综合
如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.求证：(1)AE＝CG；(2)AE⊥CG.
解析：(1)因为已知条件中有两个正方形，所以AD＝CD，DE＝DG，它们的夹角都是∠ADG加上直角，可得夹角相
等，所以△ADE和△CDG全等；(2)再利用互余关系可以证明AE⊥CG.
证明：(1)∵四边形ABCD、DEFG都是正方形，∴AD＝CD，GD ＝ED.∵∠CDG＝90°＋∠ADG，∠ADE＝90°＋∠ADG，∴∠CDG ＝∠ADE.在△ADE和△CDG中，∵∴△ADE≌△CDG(SAS)，∴AE ＝CG；
(2)设AE与DG相交于M，AE与CG相交于N，在△GMN和△DME 中，由(1)得∠CGD＝∠AED，又∵∠GMN＝∠DME，∠DEM＋∠DME ＝90°，∴∠CGD＋∠GMN＝90°，∴∠GNM＝90°，∴AE⊥CG.
三、板书设计
边角边
1．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．简记为“边角边”或“SAS”．
2．“边角边”判定方法可用几何语言表示为：
在△ABC和△A1B1C1中，∵∴△ABC≌△A1B1C1(SAS)．
3．“SSA”不能判定两个三角形全等．
本节课从操作探究入手，具有较强的操作性和直观性，有利于学生从直观上积累感性认识，从而有效地激发了学生的学习积极性
和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．。