二倍角公式公开课教案
二倍角公式公开课教案
二倍角的正弦、余弦、正切公式一、教学目标：1.学会利用S (α+β) C (α+β) T (α+β)推导出sin2α,cos2α,tan2α. 知道各公式 间的内在联系，认识整个公式体系的生成过程，从而培养逻辑推理能力。
2.记住并能正确运用二倍角公式进行求值、化简、证明；通过综合运用 公式，掌握基本方法，提高分析问题、解决问题的能力。
二、教学重难点：二倍角的公式的推导及灵活应用，倍角的相对性三、教学过程1、复习引入前面我们学习了和(差)角公式，现在请同学们回忆一下和角公式的内容： sin （α+β）=cos （α+β）=tan （α+β）=2、新科探究探究一、在上面的和角公式中，若令β=α，会得到怎样的结果呢？sin2α=sin （α+α）= sin αcos α+cos αsin α= 2sin αcos αcos2α=cos （α+α）= cos αcos α－sin αsin α= cos 2α－sin 2αtan2α= tan （α+α）=tan α+ tan α1－tan αtan α =2tan α1－tan 2α 整理得:sin2α=2sin αcos αcos2α= cos 2α-sin 2αtan2α=2tan α1－tan 2α 注意：要使tan2α= 2tan α1－tan 2α 有意义，α须满足α∈﹛α∣α≠ k π+ π2，且α≠ k 2π+ π4﹜ 学以致用提问：对于cos2α的求解还有没有其它的办法探究二、cos2α的变形式利用公式sin 2α + cos 2α=1变形可得：cos2α = cos 2α－sin 2α=cos 2α－（1－cos 2α）=2cos 2α－1cos2α = cos 2α－sin 2α=（1－sin 2α ）－sin 2α =1－2sin 2α因此：cos2α = cos 2α－sin 2α1例.2tan ,2cos ,2sin ),20(,54cos 的值求若αααπαα<<=1cos 2,0290.9ααα︒︒=<<已知,求cos =2cos 2α－1=1－2sin 2α3、公式深化1、这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去。
《二倍角公式》 教学设计
《二倍角公式》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解和掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能熟练运用公式进行求值、化简和证明。
2、过程与方法目标通过公式的推导过程，培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力；通过公式的应用，提高学生的运算能力和分析问题、解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、创新的精神，让学生体会数学知识之间的内在联系，感受数学的美。
二、教学重难点1、教学重点二倍角公式的推导及应用。
2、教学难点二倍角公式的灵活运用，尤其是角的变换和函数名称的变换。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式，引导学生思考：如果两角相等，会得到怎样的公式呢？从而引出二倍角公式。
2、公式推导（1）引导学生从两角和的正弦公式\（＼sin(＼alpha ＋＼beta) ＝＼sin\alpha\cos\beta ＋＼cos\alpha\sin\beta\）出发，当\（＼alpha ＝＼beta\）时，得到\（＼sin 2\alpha ＝ 2\sin\alpha\cos\alpha\）。
（2）同理，从两角和的余弦公式\（＼cos(＼alpha ＋＼beta) ＝＼cos\alpha\cos\beta ＼sin\alpha\sin\beta\），当\（＼alpha ＝＼beta\）时，得到\（＼cos 2\alpha ＝＼cos^2\alpha ＼sin^2\alpha\），再利用同角三角函数的基本关系\（＼sin^2\alpha ＋＼cos^2\alpha ＝ 1\），进一步得到\（＼cos 2\alpha ＝ 2\cos^2\alpha 1\）和\（＼cos 2\alpha ＝ 12\sin^2\alpha\）。
（3）从两角和的正切公式\（＼tan(＼alpha ＋＼beta) ＝＼frac{＼tan\alpha ＋＼tan\beta}｛1 ＼tan\alpha\tan\beta}＼），当\（＼alpha ＝＼beta\）时，得到\（＼tan 2\alpha ＝＼frac{2\tan\alpha}｛1 ＼tan^2\alpha}＼）。
公开教学教案二倍角公式
公开教学教案课题：二倍角公式教学内容所属教材章节：ch4.2(1)教学班级：08电子（1）授课教师：陆广地教学目的：理解二倍角公式，并记住特征，学会运用二倍角公式教学重点：学习运用二倍角公式教学难点：变形、逆用二倍角公式教学方式：讲练结合，启发指导，做中学习教学准备：ppt,投影仪，教（学）案习题教学过程：一、 趣味复习导引：1． 让学生计算sin600,2sin300;sin900,2sin450看看sin600与2sin300;sin900与2sin450是否相等？2．引导学生思考在机电行业，数控技术，电子行业中三角函数的应用。
说明数学的巨大应用价值。
二、知识整理，帮助建构1．让学生默写、复习和角公式（加法定理）sin(α+β),cos(α+β),tan(α+β)让学生把公式中的β替换成α，从而推导二倍角公式sin2α=2sin αcos αcos2α=cos 2α-sin 2αtan2α=αα2tan 1tan 2- 2．利用平方关系sin 2α+ cos 2α=1让学生推导余弦二倍角公式的其它两种形式：cos2α=cos 2α-sin 2α=2 cos 2α-1=1-2sin 2α3.引导学生记住公式特征，特别是二倍与二次的关系。
3．小练习：做几个简单的计算题：sin1200;cos π/12,tan7π/12三、例题与练习（例题讲解，示范技能；做中学习，同化顺应）1. 例1.已知sin α=-4/5, α是第三象限角，求sin2α，cos2α，tan2α值。
解：由已知，所以cos α=-α2sin 1-=-2)54(1--=-53， 则sin2α=2sin αc os α=2(-54)(-53)=2524， cos2α= cos 2α-sin 2α=(-53)2-(-54)2=-257 tan2α=αα2cos 2sin =-724 Note :1）求tan2α所用的并非公式法,而是定义法,因此方法并不唯一,提示学生下课后用其他方法再算。
二倍角教案公开课
3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式
一、知识与技能
1. 能从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；理解化归思想在推导中的作用。
2. 能正确运用（顺向、逆向、变形运用）二倍角公式求值、化简、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；
3.揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识，并培养学生综合分析能力.
4.结合三角函数值域求函数值域问题。
二、过程与方法
1.让学生自己由和角公式而导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.
2.通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力；通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力。
三、情感、态度与价值观
1.通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力.
2.引导学生发现数学规律,培养学生思维的严密性与科学性等思维品质.
四、教学重、难点
教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.
五、学法与教学用具
六、教学过程。
最新二倍角公式公开课教案
情意目标：培养学生“数学有用”以及“用数学”的意识。
能力目标：让学生体会“化归思想”的作用。
教学重点
难点，关键
教学重点：二倍角公式的推导、 的两种变形公式及应用。
教学难点：理解“二倍”的实质并会简单应用。
教学关键：让学生理解二倍角公式与两角和、差三角函数公式的内在联系。
教学
方法
启发引导、讲练结合。
教学
媒体
小黑板。
教学过程设计
师生活动设计
备注
一、复习旧知、引入新课
提问：若令 呢？
（ ）
（ ）
（ ）
二、讲授新课
1．二倍角公式
说明：（1）公式中 有限制条件吗？
（2）公式中是 与 的关系，也可以是 与 ， 与 等，只要角是2：1的比例均可以用。
（3）公式的顺用和逆用。
三、尝试、探索、例题讲解
教师演示上节公式之间的推导过程，让学生理解公式的源头 ，并体会它们之间的联系。
学生运算，目的是巩固前面公式并推导新公式，理解二倍角公式是两角和与差公式的特例。
学生记忆公式
学生思考，老师板书详细过程
学生练习并抽一个学生到黑板板演
师生共同分析
学生练习
例1：已知 ， ，求 的值
解： ， ，
练习1：已知 ， 在第三象限，求 的值。
例2：利用二倍角公式化简、求值。
（1） （2）
（3） （4）
（5）
练习2：化简、求值
（1） （2）
（3） （4）
四、小结：
本节课要理解并掌握二倍角公式及其推导，明白一般到特殊的思想，并能正确熟练的运用二倍角公式进行解题。
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二倍角公式公开课课件
二倍角公式的推广到多倍角公式
推广一
将二倍角公式中的角度值替换为多倍角度值 ，如将 $2A$ 替换为 $nA$，得到多倍角公 式 $sin nA = nsinfrac{A}{n}cos^{n1}frac{A}{n}$。
推广二
利用二倍角公式推导出的多倍角公式，如 $cos nA = cos^n A - S_nsin^n A$，其中 $S_n$ 是二项式系数。
应用举例
已知cos(x) = 1/3，求cos(2x)的值。利用二倍角公式cos(2x) = 2cos^2(x) - 1， 可以快速得出结果为-7/9。
在解三角函数方程中的应用
总结词
通过二倍角公式将三角函数方程转化为更易于求解的形式。
应用举例
求解sin(x) = 1/2的解。利用二倍角公式，将方程转化为2sin(x/2)cos(x/2) = 1/2，进 一步得到sin(x/2) = 1/2或cos(x/2) = 1/2，从而求得x的解。
利用诱导公式化简。
04
进阶习题2答案与解析：cos(π/3 - 2α) = 4√5/5。解 析：利用二倍角公式，将cos(π/6 + α)转化为sin，再 利用诱导公式化简。
感谢观看
THANKS
详细描述
二倍角公式的几何意义在于，它描述了一个角经过旋转其度数两倍后，新位置与原位置之间的正弦或余弦关系。 具体来说，当一个角绕着原点旋转到其两倍角度数的新位置时，该角所对应的正弦或余弦值可以通过二倍角公式 计算得到。
二倍角公式的应用场景
总结词
二倍角公式在解决三角函数问题中具有广泛的应用，例如在解三角形、求三角函数值、证明三角恒等 式等方面。
二倍角公式教案
二倍角公式教案教学目标：1. 掌握二倍角公式的概念和基本形式。
2. 理解二倍角公式的几何意义和代数意义。
3. 能够应用二倍角公式解决相关的几何和代数问题。
教学重点：1. 二倍角公式的数学表达。
2. 二倍角公式在几何中的应用。
教学难点：1. 二倍角公式的推导和应用。
2. 二倍角公式与其他三角函数公式的关系。
教学准备：1. 教师准备一份二倍角公式的笔记和示例。
2. 学生准备纸和笔。
教学过程：一、导入（5分钟）教师简单回顾一下学生之前学过的三角函数公式，如正弦、余弦、正切的基本关系等。
二、讲解（20分钟）1. 教师引入二倍角公式的概念，即将角的角度倍增，得到的新角称为二倍角。
2. 教师给出二倍角公式的几何意义和代数意义。
几何意义：将角A的角度倍增得到角B，角A与角B的关系是什么？代数意义：将三角函数的角度加倍得到新的三角函数，如sin2A、cos2A等。
3. 教师给出二倍角公式的具体形式和推导过程。
sin2A = 2sinAcosAcos2A = cos²A - sin²A = 2cos²A - 1 = 1 - 2sin²Atan2A = 2tanA / (1 - tan²A)4. 教师通过几个具体的示例，向学生展示二倍角公式的应用。
三、练习（15分钟）学生完成教师布置的练习题，巩固对二倍角公式的理解和应用。
四、巩固（10分钟）教师提出几个综合性问题，让学生结合二倍角公式进行解答，检验学生的应用能力。
五、总结和拓展（5分钟）教师对本节课所学的二倍角公式进行总结，强调其重要性和应用场景。
同时，鼓励学生拓展学习其他有关三角函数的公式和概念。
六、作业（2分钟）布置课后作业，要求学生继续练习二倍角公式的应用题，并思考与其他三角函数公式的联系与差异。
教学反思：本节课主要介绍了二倍角公式的概念、形式和推导过程，并通过练习和示例加深了学生对二倍角公式的理解和应用。
在教学过程中，可以结合具体的问题和实例，使学生更好地理解和掌握二倍角公式的几何和代数意义。
《二倍角公式》示范公开课教案【高中数学必修第二册北师大】
第四章 三角恒等变换4.3.1二倍角公式1．理解二倍角公式与两角和公式之间的联系，能利用两角和公式探索二倍角公式及相关变形式，并能进行简单的应用．2．让学生经历二倍角公式的推导及变形过程，获得解决与倍角相关的化简、求值、证明等问题的技能．3．在公式生成与应用过程中，体会由一般到特殊、由特殊到一般的数学思想，理解二倍角中“倍”的含义，了解研究问题的过程与方法．重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角的正弦、余弦和正切公式． 难点：二倍角的理解及其灵活运用．一、新课导入相关著名历史人物：比鲁尼(973～1048)是波斯著名科学家、史学家、哲学家．青年时曾到朱尔占师从艾布·纳斯尔·曼苏尔等著名学者．他博览群书，广交学者，学识渊博，富有创造性，对史学、地理、天文、数学和医学均有很深的造诣．比鲁尼的著作《马苏德规律》在三角学方面有创造性的贡献，他给出一种测量地球半径的方法．比鲁尼还证明了正弦公式、和差化积公式、倍角公式和半角公式．二、新知探究问题1：将两角和（βα+）的正弦、余弦和正切公式中的β换成α，会得到什么结果？ 答案： 因为两角和的正弦公式为：sin （βα+）＝sin αcos β＋cos αsin β，将公式中的β换成α可得sin （αα+）＝sin αcos α＋cos αsin α，化简得sin 2α=2sin αcos α (S 2α)．同理可得：cos 2α＝cos 2α－sin 2α (C 2α)；tan 2α＝2tan α1－tan 2α(T 2α)（α、2α 均不等于π2＋k π，k ∈Z ．） 追问1：根据同角三角函数的基本关系式sin 2α＋cos 2α＝1，你能否只用sin α或cos α表示cos 2α？答案：cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝cos 2α－(1－cos 2α)＝2cos 2α－1；◆教学目标◆教学重难点◆教学过程或cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝(1－sin 2α)－sin 2α＝1－2sin 2α． 追问2：tan 2α公式还可以怎么推导？追问3：倍角公式中的“倍角”仅是指α与2α吗？答案：倍角公式不仅可运用于2α是α的二倍的情况，还可运用于4α作为2α的二倍，α作为α2的二倍，3α作为3α2的二倍，α＋β作为α＋β2的二倍等情况．追问4：sin 3α用二倍角公式展开是什么？答案：sin 3α＝2sin 3α2cos 3α2．问题2：余弦的二倍角公式还可以做哪些变形？答案：升幂公式：1＋cos 2α＝2cos 2α，1－cos 2α＝2sin 2α．降幂公式：cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2．总结：以上这些问题，通过回顾所学两角和的正弦、余弦、正切公式，令β=α，经过三角恒等变换推导出二倍角公式及相关的变形公式．设计意图：让学生经历二倍角公式的推导及变形过程，了解两角和的三角函数公式和二倍角公式的内在联系，还可以交流tan 2α的不同推导过程．让学生深刻领会从一般到特殊的数学思想．【公式巩固】1．sin π8cos π8的值为________．【解析】sin π8cos π8＝12sin π4＝24．【答案】24． 2．计算cos 215°－sin 215°结果等于( ) A ．12B ．22 C ．33 D ．32【解析】cos 215°－sin 215°＝cos 30°＝32． 【答案】D3．已知α为第三象限角，cos α＝－35，则tan 2α＝________．【解析】因为α为第三象限角，cos α＝－35，所以sin α＝－45，所以tan α＝43，tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝－247．【答案】－247．三、应用举例（一）二倍角公式的直接运用例1 已知角α是第二象限角，cos α=－53，sin 2α，cos 2α和tan 2α的值． 解： 因为角α是第二象限角，所以sin α>0，可得sin α=54cos 12=-α．由二倍角公式，有sin 2α=2sin αcos α=2524-，cos 2α＝2cos 2α－1=2×253⎪⎭⎫⎝⎛-－1=257-，tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2572524--＝724．设计意图：通过例题，对二倍角公式进行练习，掌握二倍角公式的运用，逐步灵活应用．方法总结：结合同角三角函数的基本关系式对已知条件进行转化，直接运用二倍角公式直接求值．（二）二倍角公式的间接运用例2 已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝13，则sin 2α的值为( ) A ．－89 B ．89 C ．－79 D ．79解： ∵2α＝2⎝⎛⎭⎫α＋π4－π2，∴sin 2α＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫α＋π4－π2＝－sin ⎣⎡⎦⎤π2－2⎝⎛⎭⎫α＋π4＝－cos 2⎝⎛⎭⎫α＋π4 ＝－⎣⎡⎦⎤1－2sin 2⎝⎛⎭⎫α＋π4＝－⎝⎛⎭⎫1－2×19＝－79．故答案选：C ．设计意图：通过此例，观察寻找角之间关系，通过恒等变形，使其适合二倍角公式，达到解题目的．方法总结：(1)解决此类问题，注意寻找已知式与未知式之间的联系，有两个观察方向：①有方向地将已知式或未知式化简，使关系明朗化；②寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，注意常见角的变换和角之间的二倍关系．(2)注意几种公式的灵活应用，如：①sin 2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－2x ＝cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫π4－x ＝2cos 2⎝⎛⎭⎫π4－x －1＝1－2sin 2⎝⎛⎭⎫π4－x ．②cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－2x ＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫π4－x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4－x cos ⎝⎛⎭⎫π4－x ．（三）二倍角公式在实际问题中的应用例3 在ABC 中，已知AB =AC = 2BC ，求角A 的正弦值．解：如图，过点A 作BC 的垂线，垂足为D ．设∠BAD =θ，则∠BAC =2θ． 因为BD =12BC =14AB ，所以sin θ=BDAB =14．因为0<2θ<π，所以 0<θ<π2，于是cos θ=√1−(14)2=√154．故sin∠BAC ＝sin2θ＝2sin θcos θ＝2×14×√154＝√158．例4 如图，要把以点O 为圆心，半径为R 的半圆形木料截成矩形ABCD ，应怎么样截取，才能使矩形ABCD 的面积最大？解：连接OB ，如图所示，设∠AOB ＝θ，则AB ＝R sin θ，OA ＝R cos θ，且θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2．因为A ，D 关于点O 对称， 所以AD ＝2OA ＝2R cos θ．设矩形ABCD 的面积为S ，则 S ＝AD ·AB ＝2R cos θ·R sin θ＝2R sin 2θ． 因为θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以2θ∈(0，π)， 所以当sin 2θ＝1，即θ＝π4时，矩形ABCD 的面积最大，其最大面积是2R ．设计意图：三角函数与平面几何有着密切联系，几何中的角度、长度、面积等问题，常借助三角恒等变换来解决，此题反应三角公式的解决实际问题的应用．方法总结：此类实际问题的意义常反映在三角形的边、角关系上，故常用三角函数模型结合公式解决实际的优化问题．四、课堂练习1．下列各式中，值为32的是( )． A ．2sin 15°cos 15° B ．cos 215°－sin 215° C ．2sin 215°D ．sin 215°＋cos 215°2．若sin α2＝33，则cos α等于( )．A ．－23B ．－13C ．13D ．233．若sin 2α＝－13，则cos 2⎝⎛⎭⎫α－π4的值为( )． A ．－23 B ．－13 C ．23 D ．134．设sin 2α＝－sin α，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则tan 2α的值是________． 5．1＋cos 100°sin 20°cos 20°＝________．参考答案： 1．答案 B解析 2sin 15°cos 15°＝sin 30°＝12；cos 215°－sin 215°＝cos 30°＝32；2sin 215°＝1－cos 30°＝1－32；sin 215°＋cos 215°＝1，故选 B ．2．答案 C解析 因为sin α2＝33，所以cos α＝1－2sin 2 α2＝1－2×⎝⎛⎭⎫332＝13．3．答案 D解析 cos 2⎝⎛⎭⎫α－π4＝1＋cos 2⎝⎛⎭⎫α－π42＝1＋cos ⎝⎛⎭⎫2α－π22＝1＋sin 2α2＝1－132＝13．4．答案3解析 ∵sin 2α＝－sin α，∴2sin αcos α＝－sin α．由α∈⎝⎛⎭⎫π2，π知sin α≠0，∴cos α＝－12，∴α＝2π3，∴tan 2α＝tan 4π3＝tan π3＝3．5.答案 22 解析 原式＝1＋2cos 250°－112sin 40°＝2cos 50°12sin 40°＝22．五、课堂小结1.牢记3组公式：(1)sin 2α＝2sin αcos α；(2)cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α；(3)tan 2α＝2tan α1－tan 2α，其中(1)、(2)中α为任意角；(3)中α、2α均不等于π2＋k π，k ∈Z ．2.注意公式的变形和转化思想的应用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛，二倍角的常用形式： ①1＋cos 2α＝2cos 2α，②cos 2α＝1＋cos 2α2，③1－cos 2α＝2sin 2α，④sin 2α＝1－cos 2α2．六、布置作业教材第155页练习题．。
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二倍角的正弦、余弦、正切公式
一、教学目标：
1.学会利用S (α+β) C (α+β) T (α+β)推导出sin2α,cos2α,tan2α. 知道各公式 间的内在联系，认识整个公式体系的生成过程，从而培养逻辑推理能力。
2.记住并能正确运用二倍角公式进行求值、化简、证明；通过综合运用 公式，掌握基本方法，提高分析问题、解决问题的能力。
二、教学重难点：
二倍角的公式的推导及灵活应用，倍角的相对性
三、教学过程
1、复习引入
前面我们学习了和(差)角公式，现在请同学们回忆一下和角公式的内容： sin （α+β）=
cos （α+β）=
tan （α+β）=
2、新科探究
探究一、在上面的和角公式中，若令β=α，会得到怎样的结果呢？
sin2α=sin （α+α）= sin αcos α+cos αsin α= 2sin αcos α
cos2α=cos （α+α）= cos αcos α－sin αsin α= cos 2α－sin 2α
tan2α= tan （α+α）=
tan α+ tan α1－tan αtan α =2tan α1－tan 2α 整理得:
sin2α=2sin αcos α
cos2α= cos 2α-sin 2α
tan2α=
2tan α1－tan 2α 注意：要使tan2α= 2tan α1－tan 2α 有意义，α须满足α∈﹛α∣α≠ k π+ π2
，且α≠ k 2
π+ π4﹜ 学以致用
提问：对于cos2α的求解还有没有其它的办法
探究二、cos2α的变形式
利用公式sin 2α + cos 2α=1变形可得：
cos2α = cos 2α－sin 2α=cos 2α－（1－cos 2α）=2cos 2α－1
cos2α = cos 2α－sin 2α=（1－sin 2α ）－sin 2α =1－2sin 2α
因此：cos2α = cos 2α－sin 2α
1例.2tan ,2cos ,2sin ),20(,54cos 的值求若αααπαα<<=
1cos 2,0290.
9
ααα︒︒=<<已知,求cos =2cos 2α－1
=1－2sin 2α
3、公式深化
1、这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去。
2、倍角的相对性：二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，比如4α是2α的二倍，α是α2 的二倍，这里蕴含着换元思想。
3、升幂缩角，降幂扩角
练习：
15tan 115tan 251
5.22cos 2415sin 2135.22sin 5.22cos 215cos 15sin 2122222----、、、、、
4、例题讲解
例2、 例3、ααα2sin ,21
cos sin 求=-
四、课堂小结
1、倍角公式： sin2α=2sin αcos α
cos2α = cos 2α-sin 2α
= 2cos 2α-1
= 1-2sin 2α
tan2α= 2tan α
1－tan 2α 及推导过程
2、要注意倍角的相对性，及tan2α公式中角α的取值范围
孙疃中学：魏冬冬。