二倍角公式公开课课件
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3二倍角的正弦、余弦、正切公式 公开课一等奖课件
练习：
讲授新课
思考：
讲授新课
思考：
由此我们能否得到sin2，cos2， tan2的公式呢？
公式推导：
公式推导：
公式推导：
公式推导：
公式推导：
公式推导：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 思考：
把上述关于cos2的式子能否变成 只含有sin或cos形式的式子呢？
思考：
把上述关于cos2的式子能否变成 只含有sin或cos形式的式子呢？
课堂小结
本节我们学习了二倍角的正弦、 余弦和正切公式，我们要熟记公式， 在解题过程中要善于发现规律，学 会灵活运用.
课后作业
1. 阅读教材P.132到P.134; 2. 《习案》作业三十二.
撸撹撺挞撼撽挝擀擃 掳擅擆擈擉擌擎擏擐 擑擓携擖擗擘擙擛擜 擝擞擟抬擢擤擥举擨
湖南省长沙市一中卫星远程学校
3.1.3 两倍角的正弦、 余弦、正切公式
主讲老师：陈震
复习引入 基本公式：
复习引入 基本公式：
复习引入 基本公式：
复习引入 基本公式：
复习引入 基本公式：
复习引入 基本公式：
复习引入 基本公式：
练习：
1.在△ABC中，sinAsinB＜cosAcosB， 则△ABC为 ( ) A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形
思考：
把上述关于cos2的式子能否变成 只含有sin或cos形式的式子呢？
公式推导：
公式推导：
公式推导：
公式推导：
注意：
讲解范例： 例1.
讲解范例： 例2. 在△ABC中,
讲解范例： 例3.
讲解范例： 例4.
讲解范例： 例4.
练习. 教材P.135练习第1、2、3、4、5题.
《二倍角的正弦、余弦、正切公式》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教版】
余弦倍角公式： cos2 cos2 sin2 1 2sin2 2cos2 1
思考探究
【问题 3】根据上一个问题的结论，我们发现 cos 2 可以用 的三角函数 值来表示，那么 sin 2 和 tan 2 是否也可以用 的三角函数值来表示？
若能，请将结论写在教材 P132 相应方框内
正弦倍角公式 sin 2 sin sin cos cos sin
5
cos A 4
又
tan
B
2
，所以
t an A
B
tanA tanB 1 tanAtanB
1
3 4
2 32
11. 2
4
思考探究
于是 tan2A 2B tan2A B.
1
2
tanA B tan2 A B
2 11
1
2 112
44 117
2
敬请各位老师提出宝贵意见 ！
二倍角的正弦、余弦、正切公式
思考探究
【问题 1】已知函数（1） y cos2x ，（2） y cos2 x ，你能直
接写出这两个函数的定义域、值域、单调区间、最值、奇偶性、周期 性等性质吗？如果能，请写出结果；如果不能，请思考如何解决，并 写下你的思路.
函数（1） y cos2x ：套用第一章结论即可
2sin cos ，
正切倍角公式
tan
2
tan
2 tan 1 tan 2
我们把用 的三角函数值来表示 sin 2 ， cos 2 和 tan 2 的公式称为倍
角公式
思考探究
【问题 4】
（1）已知 sin 2 5 ， π π ，求 sin 4 ， cos 4 ， tan 4 ；
13 4
思考探究
【问题 3】根据上一个问题的结论，我们发现 cos 2 可以用 的三角函数 值来表示，那么 sin 2 和 tan 2 是否也可以用 的三角函数值来表示？
若能，请将结论写在教材 P132 相应方框内
正弦倍角公式 sin 2 sin sin cos cos sin
5
cos A 4
又
tan
B
2
，所以
t an A
B
tanA tanB 1 tanAtanB
1
3 4
2 32
11. 2
4
思考探究
于是 tan2A 2B tan2A B.
1
2
tanA B tan2 A B
2 11
1
2 112
44 117
2
敬请各位老师提出宝贵意见 ！
二倍角的正弦、余弦、正切公式
思考探究
【问题 1】已知函数（1） y cos2x ，（2） y cos2 x ，你能直
接写出这两个函数的定义域、值域、单调区间、最值、奇偶性、周期 性等性质吗？如果能，请写出结果；如果不能，请思考如何解决，并 写下你的思路.
函数（1） y cos2x ：套用第一章结论即可
2sin cos ，
正切倍角公式
tan
2
tan
2 tan 1 tan 2
我们把用 的三角函数值来表示 sin 2 ， cos 2 和 tan 2 的公式称为倍
角公式
思考探究
【问题 4】
（1）已知 sin 2 5 ， π π ，求 sin 4 ， cos 4 ， tan 4 ；
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两角和差、倍角公式推导省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
2
两角和旳余弦公式
cos( ) cos cos sin sin 上述公式简记为C
公式中旳α、β为任意角。
3
两角和与差旳余弦公式：
cos( ) cos cos sin sin
4
两角和旳正弦公式公式推导
sin
cos
2
cos
2
cos cos sin sin
②二倍角公式不但限于2α是α旳二倍旳形式，其他如 4α是2α旳两倍，α/2是α/4旳两倍,3α是3α/2旳两倍， α/3是α/6旳两倍等，全部这些都能够应用二倍角公式。 所以，要了解“二倍角”旳含义，即当α=2β时，α就 是β旳二倍角。但凡符合二倍角关系旳就能够应用二 倍角公式。
③二倍角公式是从两角和旳三角函数公式中，取两角 相等时推导出来，记忆时可联想相应角公式。
2
2
sin cos cos sin
5
两角差旳正弦公式公式推导
用 代
sinos sin( )
sin( ) sin cos cos sin
6
两角和与差旳正弦公式
1、两角和旳正弦公式
sin( ) sin cos cos sin
两角和与差旳正弦、 余弦、正切公式
两角差旳余弦公式
cos( ) cos cos sin sin
1
两角和旳余弦公式推导
cos( ) cos cos sin sin
将 替代为
cos( ) cos( ( ))
cos cos( ) sin sin( )
cos cos sin sin
R
倍
角 公
cos 2 cos2 sin 2 R
式：
对于 C2 能否有其他表达形式？ cos 2 2cos2 1
两角和旳余弦公式
cos( ) cos cos sin sin 上述公式简记为C
公式中旳α、β为任意角。
3
两角和与差旳余弦公式：
cos( ) cos cos sin sin
4
两角和旳正弦公式公式推导
sin
cos
2
cos
2
cos cos sin sin
②二倍角公式不但限于2α是α旳二倍旳形式，其他如 4α是2α旳两倍，α/2是α/4旳两倍,3α是3α/2旳两倍， α/3是α/6旳两倍等，全部这些都能够应用二倍角公式。 所以，要了解“二倍角”旳含义，即当α=2β时，α就 是β旳二倍角。但凡符合二倍角关系旳就能够应用二 倍角公式。
③二倍角公式是从两角和旳三角函数公式中，取两角 相等时推导出来，记忆时可联想相应角公式。
2
2
sin cos cos sin
5
两角差旳正弦公式公式推导
用 代
sinos sin( )
sin( ) sin cos cos sin
6
两角和与差旳正弦公式
1、两角和旳正弦公式
sin( ) sin cos cos sin
两角和与差旳正弦、 余弦、正切公式
两角差旳余弦公式
cos( ) cos cos sin sin
1
两角和旳余弦公式推导
cos( ) cos cos sin sin
将 替代为
cos( ) cos( ( ))
cos cos( ) sin sin( )
cos cos sin sin
R
倍
角 公
cos 2 cos2 sin 2 R
式：
对于 C2 能否有其他表达形式？ cos 2 2cos2 1
二倍角PPT课件
二倍角的正弦、余弦、正切公式
目标导学
1、理解二倍角公式的推导； 2、灵活掌握二倍角公式及其变形公式； 3、能综合运用二倍角公式进行化简、计算及 证明。
一、复习:两角和的正弦、余弦、正切公式:
sin sin cos cos sin
cos cos cos sin sin
tan tan tan 1 tan tan
若上述公式中 ，
你能否对它进行变形？
二 sin 2 2 sin cos R 倍 R 角 cos 2 cos 2 sin 2 公 2 tan k 式： tan 2 k Z ,且 k ， 2 2 1 tan 2 4 对于C 2 能否有其它表示形式？
cos 2 2 cos 1
2
cos 2 1 2 sin
2
公式中的角是否为任意角？
公式识记 口答下列各式的值：
(1) sin 22.5 cos 22.5 ; (2) cos
0
0
2
8
sin
2
8
;
2 tan150 (3) ; 2 0 1 tan 15
(4)1 2sin 2 750.
22
练习
2
引申：公式变形：
1 sin 2 (sin cos )
1 cos2 2 n2
升幂降角公式
例3
化简
(1) 1 sin 40 ; (2) 1 sin 40 ; (3) 1 cos 20 ; (4) 1 cos 20
cos 2 2 cos 2 1 1 2sin 2
目标导学
1、理解二倍角公式的推导； 2、灵活掌握二倍角公式及其变形公式； 3、能综合运用二倍角公式进行化简、计算及 证明。
一、复习:两角和的正弦、余弦、正切公式:
sin sin cos cos sin
cos cos cos sin sin
tan tan tan 1 tan tan
若上述公式中 ，
你能否对它进行变形？
二 sin 2 2 sin cos R 倍 R 角 cos 2 cos 2 sin 2 公 2 tan k 式： tan 2 k Z ,且 k ， 2 2 1 tan 2 4 对于C 2 能否有其它表示形式？
cos 2 2 cos 1
2
cos 2 1 2 sin
2
公式中的角是否为任意角？
公式识记 口答下列各式的值：
(1) sin 22.5 cos 22.5 ; (2) cos
0
0
2
8
sin
2
8
;
2 tan150 (3) ; 2 0 1 tan 15
(4)1 2sin 2 750.
22
练习
2
引申：公式变形：
1 sin 2 (sin cos )
1 cos2 2 n2
升幂降角公式
例3
化简
(1) 1 sin 40 ; (2) 1 sin 40 ; (3) 1 cos 20 ; (4) 1 cos 20
cos 2 2 cos 2 1 1 2sin 2