静力学 受力分析
理论力学1-静力学的基本概念和受力分析
1 约束方程组
对于平面受力分析问题，受到各种约束条件影响的物体需要满足一组约束方程。
建立坐标系
1 惯性系
建立坐标系时，以固定于地面的参照物为基准。
2 非惯性系
当参考系在匀速直线运动或匀速转动时，坐标系需要相对于参考系建立。
牛顿第一定律：质点的平衡条件
1 平衡条件
质点处于平衡时，其合外力和合外力矩都为零。
牛顿第二定律：质点的运动规 律
当合外力不为零时，牛顿第二定律描述了质点加速度与合外力的关系： $F_{\text{合}}=m \cdot a$。
理论力学1-静力学的基本 概念和受力分析
本章将介绍静力学的基本概念和受力分析，包括静力学的定义与研究对象、 建立坐标系、牛顿第一定律和第二定律、力的合成与分解、力的作用点、约 束条件等。
静力学的定义与研究对象
1 定义
静力学是研究物体处于平衡状态时的力学性 质和相互作用的学科。
2 研究对象
研究静止或匀速直线运动的物体，排除了动 力学因素的影响。
等效力系统：力的合成与分解
1 合力
合力是多个力合成后的结果，可以用向量图形或数学方法计算。
2 分力
分力是力在坐标轴上的投影，可以将一个力分解成多个分力的合力。
力的作用点：单个力和力的矩
1 单个力
单个力作用于质点时，通过力的作用点可以 确定力矢量及其性质。
2 力的矩
力在质点上产生的力矩是力与力臂的乘积， 描述了力对物体的旋转效果。
静力学中的受力分析与平衡条件
静力学中的受力分析与平衡条件静力学是物理学的一个分支，研究物体在静止状态下的性质和行为。
在静力学中，受力分析是非常重要的一部分，它帮助我们理解物体的受力情况以及如何保持平衡。
本文将探讨静力学中的受力分析与平衡条件，并介绍一些常见的静力学问题。
一、受力分析受力分析是静力学的基础，通过分析物体所受到的力可以确定物体的平衡状态。
在受力分析中，我们需要考虑三个方面的力，即作用力、反作用力和重力。
1. 作用力：作用力是指物体所受到的外力，比如我们用手推动一辆自行车，手的作用力对应着物体所受到的作用力。
2. 反作用力：根据牛顿第三定律，每一个作用力都有一个等大、反向的反作用力。
以刚才的例子，手对自行车施加的作用力正好等于自行车对手施加的反作用力。
3. 重力：重力是地球对物体的吸引力，是物体的重量。
重力的大小取决于物体的质量和地球的引力常数。
在受力分析中，我们通常用地球重力加速度的近似值9.8m/s²来计算重力的大小。
受力分析的基本原则是，物体处于平衡状态时，所有作用力的合力和合力矩都为零。
这就引入了平衡条件的概念。
二、平衡条件平衡条件是静力学中非常重要的概念，用于描述物体处于平衡状态时受力的关系。
平衡条件包括两个方面，即力的平衡和力矩的平衡。
1. 力的平衡：当物体处于平衡状态时，所有作用力的合力为零。
即ΣF=0，其中ΣF表示作用力的合力。
例如，一个悬挂在天花板上的吊扇，由于重力和引擎产生的力相互平衡，所以整个吊扇保持静止。
2. 力矩的平衡：当物体处于平衡状态时，所有力矩的合力为零。
力矩是指作用力在垂直于力臂方向上的分量与力臂的乘积，其中力臂是指从旋转轴到作用力的垂直距离。
即Στ=0，其中Στ表示力矩的合力。
例如，一个平衡在桌子边缘的放大镜，由于重力产生的力矩和支撑力产生的力矩相互平衡，所以放大镜保持稳定。
通过对力和力矩的平衡条件的分析，我们可以解决许多与物体平衡有关的问题。
三、常见静力学问题静力学中存在着许多常见的问题，以下是一些例子：1. 斜面问题：考虑一个物体沿着斜面下滑的情况，我们可以根据重力和斜面的倾角来计算摩擦力是否足够使物体停止滑动。
理论力学—静力学的基本概念和受力分析
1.3.3 圆柱铰链和固定铰链支座
1.3.3 圆柱铰链和固定铰链支座
中间铰
FN
中间铰
FAy FAx
A
约束力过销中心，大小和方向不能确定， 通常用垂直的两个分力表示。
固定铰链支座
固定铰链支座
FR
FAy
A
FAx
约束力过销中心，方向不能确定，通常用 正交的两个分力表示。
1.3.4 滚动铰支座（辊轴支座）
1.3 约束和约束力物体的受力分析
自由体——位移不受限制的物体。
非自由体——位移受到限制而不能作任意运 动的物体。
约束——对非自由体的某些位移起限制作用 的周围物体。
约束反力——约束作用于非自由体的力。 (简称：约束力或反力)
除约束力外，非自由体上所受到的所有促使 物体运动或有运动趋势的力，称为主动力。
F1=F2
第一章 静力学公理与受力分析
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的。 ②对变形体(或多体中)来说，上面的条件 只是必要条件。
③二力杆：只在两个力作用下平衡的刚体 叫二力杆。
二力杆
第一章 静力学公理与受力分析
公理3 加减平衡力系原理
在作用于刚体上的已知力系上， 加上或去掉任一平衡力系，并不改变 原力系对刚体的作用效果。
1.3.4 滚动铰支座（辊轴支座）
或
FN
FN
1.3.5 球形铰支链
约束特点：构件可以绕球心任意转动，但构件 与球心不能有任何移动。 约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约 束问题。 约束力通过接触点，并指向球心，是一个不能 预先确定的空间力。可用三个正交分力表示。
1.3.6 轴承约束 (1) 径向轴承 (向心轴承)
大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边
静力学受力分析
压力容器设计
压力容器是工业生产中常见的设备之一，其设计需要满足强度、刚度和稳定性要求。静力学分析在压 力容器设计中具有重要作用，通过受力分析可以确定压力容器的承载能力和稳定性，并优化容器的结 构形式和尺寸。
实验法
通过实验测量物体的运动状态，判断物体是否处于平衡状态。
04
CATALOGUE
力的合成与分解
力矩的合成与分解
力矩的合成
力矩是力和力臂的乘积，力矩的合成遵循平行四边形法则。当有两个力同时作 用于同一物体时，它们的力矩可以相加或相减，具体取决于力臂的方向。
力矩的分解
力矩的分解是将一个力矩分解为若干个分力矩的过程。分力矩的方向和大小由 原力矩和分力矩的交点确定。
力向一点的平移
力的平移性质
一个力可以平移到物体上的任意一点，而不改变它对物体的 作用效果。力的平移性质是静力学中一个重要的基本概念。
平移定理
平移定理指出，一个力可以平移到物体上的任意一点，同时 产生一个与原力等值反向的附加力。附加力的方向和大小由 平移点确定。
力的分解与合成法则
力的分解
力的分解是将一个力分解为若干个分力的过程。分力的方向和大小由原力和分力 的交点确定。力的分解是静力学中常用的方法之一。
力的合成
力的合成是将若干个分力合成为一个总力的过程。总力的方向和大小由分力的方 向和大小确定。力的合成遵循平行四边形法则，即总力位于分力组成的平行四边 形的对角线上。
05
CATALOGUE
静பைடு நூலகம்学在工程中的应用
静力学的基本概念、受力分析与受力图
力的分类
按作用效果分类
分为拉伸力、压缩力、弯曲力、剪切 力、扭转力等。
按作用方式分类
分为集中力和分布力，其中分布力又 可分为均布力和三角形分布力等。
力的三要素
力的大小
表示物体受到的力有多大，单位 是牛顿（N）。
力的方向
表示力作用的方向，可以用箭头表 示。
力的作用点
表示力作用在物体上的哪一点，对 于确定的物体，力的作用点不同， 则力的大小和方向都会发生变化。
05
力系与力矩
力系的概念与分类
概念
力系是由两个或两个以上的力组成的集合。
分类
根据力的作用线是否通过同一个点，可以将力系分为共点力系和非共点力系。
力矩的概念与计算
概念
力矩是一个描述力对物体转动效应的量，其大小等于力和力臂的乘积。
计算
力矩等于力和垂直于作用线到转动轴的距离的乘积。
力矩的平衡条件
平衡条件
对于一个物体，如果所有外力矩的代 数和为零，则该物体处于平衡状态。
应用
在分析物体的平衡问题时，需要先确 定所有作用在物体上的力，然后计算 这些力的力矩，最后根据平衡条件判 断物体的状态。
06
力的平衡与平衡方程的 应用
力的平衡
力的平衡是指物体在 力的作用下保持静止 或匀速直线运动的状 态。
力的平衡可以通过力 的合成与分解的方法 来求解。
解决实际问题的方法
01
解决实际问题时，需要 先对问题进行详细的分 析，确定需要求解的未 知量。
02
根据问题的实际情况， 选择合适的力学模型， 如刚体、弹性体等。
03
根据力学模型和已知条 件，建立合适的数学方 程，如微分方程、积分 方程等。
04
静力学受力分析
静力学受力分析静力学是研究物体在平衡状态下力的效果的一门学科。
通过分析物体所受力的情况和性质，可以确定物体的平衡条件以及受力情况。
在静力学中，受力分析是解决问题的基础，它使我们能够了解物体所受的各种力的大小和方向，进而确定物体的平衡状况。
受力分析包括对各种外力和内力的分析。
外力是物体所受的来自外部环境的力，常见的外力有重力、支持力、摩擦力等。
内力是物体内部的各部分之间相互作用的力，如弹力、拉力等。
通过分析外力和内力的合力，可以得到物体所受的净力，从而判断物体在受力状态下是否平衡。
在进行受力分析时，需要先明确物体所受的各种外力，然后根据受力条件和平衡条件进行分析。
下面以一个简单的实例来进行说明。
假设有一个放在水平桌面上的物体，我们要进行受力分析。
首先，我们需要明确物体所受的外力有哪些。
通常情况下，物体所受的外力有重力、支持力和摩擦力。
重力是物体所受的最普遍的力，它是由地球对物体的吸引而产生的。
重力的大小与物体的质量成正比，方向垂直向下。
在水平桌面上放置的物体所受的重力可以用公式F=mg 来表示，其中F 表示重力的大小，m 表示物体的质量，g 表示重力加速度。
支持力是桌面对物体的支持作用，它与物体的重力大小相等，方向与重力方向相反。
支持力的作用是使物体不下陷，保持在桌面上。
摩擦力是物体和桌面之间的接触面产生的相互抵抗运动的力。
当物体处于静止状态时，摩擦力与物体所受的外力的合力相等，使物体处于平衡状态。
摩擦力的大小与物体所受的外力有关，与物体本身的性质、接触面的粗糙程度等因素相关。
通过受力分析，我们可以得到物体所受的净力。
在水平桌面上放置的物体，其净力应该为零，即各个力之间相互平衡，力的合力为零。
如果净力不为零，则物体将受到加速度的作用，产生移动或倾斜等现象。
在实际应用中，受力分析常常用于设计和建筑力学中。
例如，在设计桥梁和建筑物时，需要对各部分的受力情况进行分析，以确保结构的稳定和安全。
总结一下，静力学受力分析是研究物体在平衡状态下力的效果的学科。
静力学的基本公理及受力分析
平衡条件的推导与证明
01
02
03
04
平衡条件是物体受到的合外力 为零，即$F_{合} = 0$。
平衡条件是物体受到的合外力 为零，即$F_{合} = 0$。
平衡条件是物体受到的合外力 为零，即$F_{合} = 0$。
平衡条件是物体受到的合外力 为零，即$F_{合} = 0$。
平衡条件的实际应用
在工程实践中，平衡条 件的应用非常广泛，如 桥梁设计、建筑结构稳 定性分析、机械零件的 强度计算等。
100%
三角形法则
如果有一个力产生某种效果，那 么这个力也可以产生同样的效果 ，只不过是选择的路径不同而已 。
80%
多边形法则
如果有n个力共同作用产生的效果 和一个单独的力产生的效果相同 ，那么这个单独的力就等于这n个 力的合力。
力的分解
正交分解法
将一个力分解为互相垂直的分 力。
按实际作用效果分解
解方程
解方程求出x轴和y轴方向上的加速度，进而求出 合加速度的大小和方向。
05
平衡状态与平衡条件
平衡状态的定义与分类
平衡状态是指物体处于静止或匀速直 线运动的状态，即物体速度为零或保 持恒定的速度。
平衡状态分为完全平衡状态和部分平 衡状态，完全平衡状态是指物体受到 的合外力为零，部分平衡状态是指物 体受到的合外力矩为零。
应用
在分析平衡问题时，可以应用二力平衡公理，判断物体是否处于 平衡状态。
公理三：加减平衡力系公理
上或减去任意平衡力系，不会 改变物体原有的运动状态。
应用
在分析受力时，可以忽略一些小 的力或力矩，简化问题。
03
受力分析
受力分析的定义与目的
定义
受力分析是对物体所受到的各种力的分析过程，包括分析力 的种类、方向和大小。
静力学受力分析
约束力的方向：
与该约束所阻碍的位移方向相反
二、平面问题中的几种常见的约束 1、光滑接触面约束
光滑： 接触面之间无摩擦
约束力： 作用于接触点，沿二个接触面 的公法线方向（若为尖点和面 的接触，则沿该面的法线方向）
实例
光滑接触面约束: 约束力作用于接触点，沿二个接触
面的公法线方向（若为尖点和面的 接触，则沿该面的法线方向）。
（4）、画受力图（包括，主动力和约束反力） 特别注意：
判别：二力杆 判别：三力汇交平衡
2、明确研究对象 研究对象的选取，要根据解题的需要，合理选择。
研究对象可以是单个物体，可以是由几个物体构成的 子系统，也可以是整体。
3、画研究对象受力图时要画上 （1）作用在研究对象上的所有主动力 （2）作用在研究对象上的所有约束反力
F2
F1
F2 F1
FR F1 F2
F2
三角形法则
将各分力首尾相连，然后从
起点 → 终点，得到合力。
F2
FR F1 F2
正交分解：
F1
力的分解：
同样要根据平行四边形法则。
y Fy
A
F α Fx
显然，力的分解是不 确定的，欲得到唯一 的分解结果，必须附 加一定的条件。
x
Fx F cos
1.画出圆盘的受力图；
2.比较AB 杆与BC 杆
的受力。
W
FR2
FR1
圆盘的受力图
C
分 析 A、C 二 处 约 束 力
FBC ´
BC杆只有两端受力 →BC杆为二力杆
C FBC
二力杆( 二力构件)
FR1 ´
FB
FA
O
三 力平衡 汇 交
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2、明确研究对象 研究对象的选取，要根据解题的需要，合理选择。
研究对象可以是单个物体，可以是由几个物体构成的 子系统，也可以是整体。
3、画研究对象受力图时要画上 （1）作用在研究对象上的所有主动力 （2）作用在研究对象上的所有约束反力
约束反力要画在被约束体和约束的接触处 （用约束反力代替原先的约束）
公理3：加减平衡力系公理
在作用于刚体的已知力系上，加上或减去任意一 个平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。
推理1：力的可传性定理
作用在刚体上的力,可沿其作用线移动，不改 变它对刚体的作用
F A
B
B
F2
F1
F
A
A
F2
B
推理2：三力平衡汇交定理
刚体在三个力作用下处于平衡状态时，若其中两
个力相交于一点，则另一个力也必通过此点，且 三个力必处于同一平面内
公理1：力的平行四边形法则
F2
F RF 1F 2
F1
公理1：力的平行四边形法则
F2
F2F RF 1F 2F1
F1
F RF 1F 2
F RF 1F 2
F2
三角形法则
将各分力首尾相连，然后从
F1
起点 → 终点，得到合力。
F2
F RF 1F 2
正交分解：
F1
力的分解：
同样要根据平行四边形法则。
y Fy
A
F α Fx
显然，力的分解是不 确定的，欲得到唯一 的分解结果，必须附 加一定的条件。
x
Fx F cos
Fy F sin
公理2：二力平衡公理
(刚体上仅作用两个力时，平衡的充要条件为：这两
个力大小相等、方向相反、位于同一直线上。）
特例：二力构 件（二力杆）
F2
F2
F2
F1
F1
F1
C
Ⅰ
FC x
F Ax
F C x C’ FC y
Ⅱ
F By
B
F Bx
C
Ⅰ
Ⅱ
FC1y
A
B
FC1x
FC2x
C1 FC1x
FC2 y
C2
FC2x
FC2 y
A
FC2 y
FC1y
B
FC1x
C FC2x
F
C
Ⅰ
Ⅱ
A
B
FAy
A
FC y
C
Ⅰ
FC x
F Ax
F C x C’ FC y
Ⅱ
F By
B
F Bx
约束力的方向与所阻碍的位移方向相反
4、画研究对象受力图时要注意
（1）只画外力，不画内力
内力：研究对象内部各物体之间的作用力
外力：研究对象外部的物体对研究对象中各物 体的作用力
（2）作用力和反作用力，方向相反，作用在不 同物体上。
第一篇 静 力 学
引言
一、静力学：研究物体在力系作用下的平 衡条件的科学
二、静力学研究的主要内容： — 研究力系的合成和简化 —研究受力物体的平衡规律。
三、几个重要的基本概念
1、平衡
物体相对于惯性坐标系（工程中通常指地面)保 持静止或匀速直线运动。
2、力是矢 力的三要素：
量
大小、方向 、作用线
3、力的单位：N（牛顿）、kN（千牛）
实例：
FR
柔索: 实 例
3、光滑圆柱铰链约束
销 钉
圆柱销约束力的分析
FR y
销钉
销
FR
钉 孔
O
FR x
FRy FRx
销钉(铰链)
4、滚动支座
FN
FN
FN
5、固定铰支座
A
FAx FAy
固定铰支座
圆柱铰链和固定铰链支座的进一步说明
C
Ⅰ
Ⅱ
A
C
B
固定铰链支座 圆柱铰链
C
Ⅰ
Ⅱ
A
B
FAy
A
FC y
P
P
FN '
作用力和反作用力
(1) P 和 P’
FN (2) FN 和 FN’
P’
公理5：刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，若将该 物体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。
该公理的作用为:刚体静力学的结果可用于变形 体。
§1-2 约束和约束力
一、有关概念
自由体: 非自由体（被约束体）: 研究对象
F3
C
F2 F2, B
O
F12
F1, A
F1
推理2的作用：当知道刚体只作用三个力时，可根据
已知的两个力，确定第三个力的方向。
公理4：作用与反作用定律
两物体之间的相互作用力（作用力和反作用 力）总是同时存在的，两力大小相等，方向相反， 沿同一直线。但这两个力分别作用于两个物体上， 所以，这一对力不是一组平衡力。
FBC ´
BC杆只有两端受力 →BC杆为二力杆
C FBC
二力杆( 二力构件)
FR1 ´
FB
FA
O
三 力平衡 汇 交
研究对象、分离体、受力图小结
1、受力分析－过程与方法 （1）、确定研究对象 （2）、取隔离体 （3）、根据约束性质确定约束反力
（4）、画受力图（包括，主动力和约束反力） 特别注意：
实例
光滑接触面约束: 约束力作用于接触点，沿二个接触
面的公法线方向（若为尖点和面的 接触，则沿该面的法线方向）。
A
FNA
B
FNB
A FA
o
B
FB
光滑接触面约束:
约束力:
作用于接触点， 沿二个接触面 的公法线方向
A
FNA
O2 O1
FR
FR
滑槽与销钉
2、柔索 特点：只能受拉，不能受压。
6、其它约束 (1)球 铰
FRy FRx
FRz
球 股骨
球窝 盆骨
盆骨与股骨之间的球铰连接
（2）止推轴承
FA y
AA FA zFra bibliotekFA x
§1-3 研究对象、分离体、受力图
受力分析－过程与方法
确定研究对象 取分离体； 根据约束性质确定约束力； 画受力图。
受 力 分 析 示 例 (1)
W
取 分离 体
W
A B
FRA
FRB
画受力图
受 力 分 析 示 例 (2)
F2 F1
F3 A
B
确定A、B二处的约束力
FAy
A FAx
A
F2
F1
F3
B
B
FRB
取画 受分离力 体图
受 力 分 析 示 例 (3)
1.画出圆盘的受力图；
2.比较AB 杆与BC 杆
的受力。
W
FR2
FR1
圆盘的受力图
C
分 析 A、C 二 处 约 束 力
约束（约束体）： 对被约束体（研究对象）
的位移起限制作用的周围 物体
约束力：约束对被约束体（研究对象）的
作用力
约束力的方向：
与该约束所阻碍的位移方向相反
二、平面问题中的几种常见的约束 1、光滑接触面约束
光滑： 接触面之间无摩擦
约束力： 作用于接触点，沿二个接触面 的公法线方向（若为尖点和面 的接触，则沿该面的法线方向）
4、力系： 平面力系、空间力系
平衡力系、等效力系、 合力
第一章 静力学公理及物体的受力分析
§1-1 静力学公理
公理1：力的平行四边形法则
公理2：二力平衡公理 特例：二力构件（二力杆） 公理3：加减平衡力系公理
推理1：力的可传性定理 推理2：三力平衡汇交定理
公理4：作用与反作用定律 公理5：刚化原理