2019-2020学年四川省成都市简阳市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年四川省成都市简阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. −8的立方根是( )A. −2B. ±2C. 2D. −12 2. 估计√15+1的值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间3. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是( )A. 1、2、3B. 2、3、4C. 3、4、5D. 4、5、64. “十⋅一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现己准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x 辆，37座客车y 辆．根据题意，得( )A. {x +y =1049x +37y =466B. {x +y =1037x +49y =466 C. {x +y =46649x +37y =10 D. {x +y =46637x +49y =10 5. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=58°，则∠2的度数是( )A. 22°B. 32°C. 42°D. 52°6. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数(单位：分)及方差如表所示：甲 乙丙 丁 平均数 7 9 8 7方差 1 1.2 11.8 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 点P 1(x 1,y 1)，点P 2(x 2,y 2)是一次函数y =−4x +3图象上的两个点，且x 1<x 2<0，则y 1与y 2的大小关系是( )A. y 2<y 1<3B. y 1>y 2>3C. y 1<y 2=3D. y 1=y 2>38.下列命题的逆命题不正确的是()A. 直角三角形的两锐角互余B. 等腰三角形的两底角相等C. 若a2=b2，则a=bD. 全等三角形的三个对应角相等9.点P(1,−2)关于x轴的对称点的坐标是()A. (−1,−2)B. (1,2)C. (−1,2)D. (−2,1)10.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，则下列结论正确的是()A. 乙的速度是4米/秒B. 离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米C. 甲从起点到终点共用时83秒D. 乙到达终点时，甲、乙两人相距68米二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.已知√a−1+|a+b+1|=0，则a b=______．12.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD.若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD=________°．13.如图一个圆柱，底圆周长10cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行______cm．14.如图，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P(−4,−2)，则二元一次方程组{y=ax+b,y=kx的解是________．3=4，则x的平方根是．15.若√x16.如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为______．x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上一点，若将△ABM沿AM折叠，点17.直线y=−43B恰好落在x轴上，则点M的坐标为______．18.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为(3,√3)，点C的坐标为(0.5,0)，点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为_____．)在直线y=kx上，过点A1作A1B1//y轴交直线y=19.如图，点A1(1,321x于点B1，以A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1C1D1，直线2x于A2，B2两点，以A2B2为边在C1D1分别交直线y=kx和y=12A2B2的右侧作等正方形A2B2C2D2…，直线C2D2分别交直线y=x于A3，B3两点，以A3B3为边在A3B3的右侧作正方形A3B3C3D3，…，按此规律进行下kx和y=12去，则正方形A n B n C n D n的面积为______.(用含正整数n的代数式表示)三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）20.计算：√27×(−√2)+|2−√6|−(1−√7)021. 解下列方程组(1){x =y +12x −y =3；(2){3x −y =55x +2y =23四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）22. 6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图：根据以上提供的信息解答下列问题：(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整(2)写出如表中a ，b ，c ，d 的值平均数(分)中位数(分)众数(分)一班a b9二班8.76c d(3)请从以下给出的两个方面对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；23.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，请你按要求在该坐标系中在图中：(1)作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并写出A1坐标；(2)再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2并写出A2坐标；(3)求△ABC的面积。
24.某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，若每平方米草皮的价格为200元，请问该学校需要多少元的资金购买草皮？x+8与x轴，y 25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−43轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．(1)求AB的长和点C的坐标；(2)求直线CD的解析式．26.某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．(1)分别写出当每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数关系式；(2)若某用户5月份和6月份共用水45吨，且5月份的用水量不足20吨，两个月共交水费95元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？27.如图，△ABC与△DEF边BC、EF在同一直线上，AC与DE相交于点G，且∠ABC=∠DEF=90°，AC=DF，BE=CF．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若AB=3，DF−EF=1，求EF的长．28.如图，直线AB：y=−x−b分别与x，y轴交于A(6,0)、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．(1)求点B的坐标；(2)求直线BC的解析式；(3)直线EF：y=2x−k(k≠0)交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：∵−2的立方等于−8，∴−8的立方根等于−2．故选：A．如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．2.答案：C解析：解：∵3<√15<4，∴4<√15+1<5，故选：C．直接利用估算无理数的方法得出√15的取值范围进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√15的取值范围是解题关键．3.答案：C解析：试题分析：判断是否能组成直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．A、∵12+22≠32，∴不能组成直角三角形，故此选项错误；B、∵22+32≠42，∴不能组成直角三角形，故此选项错误；C、∵32+42=52，∴能组成直角三角形，故此选项正确；D、∵42+52≠62，∴不能组成直角三角形，故此选项错误．故选C．4.答案：A解析：解：依题意，得：{x +y =1049x +37y =466． 故选：A ．根据“准备了49座和37座两种客车共10辆，且466人刚好坐满”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5.答案：B解析：解：如图，∵∠1=58°，∴∠3=∠1=58°，∴∠2=90°−58°=32°．故选：B ．由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．6.答案：C解析：解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选：C ．先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7.答案：B解析：解：∵y=−4x+3中−4<0，∴函数图象中y随x的增大而减小，∵点P1(x1,y1)，点P2(x2,y2)，(0,3)是一次函数y=−4x+3图象上的三个点，且x1<x2<0，∴y1>y2>3，故选：B．先根据函数解析式和函数的性质得出函数图象中y随x的增大而减小，图象经过一、二、四象限，再得出答案即可．本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数图象上点的坐标特征等知识点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．8.答案：D解析：本题主要考查的是定义、命题、定理、推论的有关知识，先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．解：A.两个锐角互余的三角形是直角三角形，正确，不符合题意；B.两个底角相等的三角形是等腰三角形，正确，不符合题意；C.若a=b，则a2=b2，正确，不符合题意；D.三个对应角相等的两个三角形全等，不正确，相似不一定全等，符合题意．故选D．9.答案：B解析：根据平面直角坐标系中对称点的规律解答.本题主要考查平面直角坐标系中对称点的规律.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．解：P(1,−2)关于x轴对称点的坐标是(1,2)．故选B．10.答案：D解析：解：由函数图象，得：甲的速度为12÷3=4米/秒，乙的速度为400÷80=5米/秒，故A错误；设乙离开起点x秒后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得：5x=12+4x，解得：x=12，∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点为：12×5=60(米)，故B错误；甲从起点到终点共用时为：400÷4=100(秒)，故C错误；∵乙到达终点时，所用时间为80秒，甲先出发3秒，∴此时甲行走的时间为83秒，∴甲走的路程为：83×4=332(米)，∴乙到达终点时，甲、乙两人相距：400−332=68(米)，故D正确；故选：D．通过函数图象可得，甲出发3秒走的路程为12米，乙到达终点所用的时间为80秒，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，利用数形结合思想及一元一次方程即可解答．本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．11.答案：1解析：解：根据题意得，a−1=0，a+b+1=0，解得a=1，b=−2，所以，a b=1−2=1．故答案为：1．根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质．12.答案：50解析：根据角平分线的定义得到∠ACE=∠ECD，利用三角形的外角性质解答即可．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握角平分线的定义是解题的关键．解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A=60∘，∠B=40∘，∴∠ACD=60∘+40∘=100∘，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD=50∘，故答案为50．13.答案：√41解析：解：将圆柱展开，侧面为矩形，如图所示：∵底面⊙O的周长为10cm，∴AC=5cm，∵高BC=4cm，∴AB=√AC2+BC2=√41cm．故答案为：√41．要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．此题考查了圆柱的平面展开---最短路径问题，将圆柱展成矩形，求对角线的长即为最短路径．14.答案：{x=−4y=−2解析：此题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，根据图象可知两条直线交点的坐标即两个函数解析式组成的二元一次方程组的解.据此填空即可．解：函数y=ax+b和y=kx的图象的交点坐标就是方程组{y=ax+b,y=kx的解，所以二元一次方程组{y=ax+b,y=kx的解是{x=−4y=−2．故答案为{x=−4 y=−2．15.答案：±8解析：本题主要考查的是立方根、平方根的定义，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．依据立方根的定义先求得√x3的值，然后再依据平方根的定义即可求解．解：因为√x3=4，所以x=64．又因为64的平方根是±8，所以x的平方根是±8.16.答案：85解析：此题考查了勾股定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．根据网格，利用勾股定理求出AC的长，利用面积法即可求出BD的长．解：根据勾股定理得：AC=√32+42=5，由网格得：S△ABC=12×2×4=4，且S△ABC=12AC⋅BD=12×5BD，∴12×5BD=4，解得：BD=85．故答案为：85．17.答案：(0,32)或(0,−6)解析：解：如图所示，当点M在y轴正半轴上时，设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB= AC，由直线y=−43x+4可得，A(3,0)，B(0,4)，∴OA=3，OB=4，∴AB=5，∴CO=AC−AO=5−3=2，∴点C的坐标为(−2,0)．设M点坐标为(0,b)，则OM=b，CM=BM=4−b，∵CM2=CO2+OM2，∴(4−b)2=22+b2，∴b=3，2)，∴M(0,32如图所示，当点M在y轴负半轴上时，OC=OA+AC=3+5=8，设M点坐标为(0,b)，则OM=−b，CM=BM=4−b，∵CM2=CO2+OM2，∴(4−b)2=82+b2，∴b=−6，∴M点(0,−6)，)或(0,−6)．故答案为：(0,32设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM=BM，在直角△CMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标．本题综合考查了翻折变换以及一次函数图象上点的坐标特征，题中利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．18.答案：√312解析：本题考查了轴对称−最短路线问题，三角形的内角和定理，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，∵DP =PA ，∴PA +PC =PD +PC =CD ，∵B(3,√3)， ∴AB =√3，OA =3，∠B =60°， 由勾股定理得：OB =2√3，由三角形面积公式得：12×OA ×AB =12×OB ×AM ，∴AM =32，∴AD =2×32=3， ∵∠AMB =90°，∠B =60°，∴∠BAM =30°，∵∠BAO =90°，∴∠OAM =60°，∵DN ⊥OA ，∴∠NDA =30°，∴AN =12AD =32，由勾股定理得：DN =3√32， ∵C(12,0)， ∴CN =3−12−32=1，在Rt △DNC 中，由勾股定理得：DC =√12+(3√32)2=√312， 即PA +PC 的最小值是√312． 故答案为√312． 19.答案：4n−1解析：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，解决问题的关键是通过计算找出变换规律，根据A n B n 的长，求得正方形A nB nC nD n 的面积．先根据点A 1的坐标以及A 1B 1//y 轴，求得B 1的坐标，进而得到A 1B 1的长以及正方形A 1B 1C 1D 1的面积，再根据A 2的坐标以及A 2B 2//y 轴，求得B 2的坐标，进而得到A 2B 2的长以及正方形A 2B 2C 2D 2的面积，最后根据变换规律，求得A n B n 的长，进而得出正方形A n B n C n D n 的面积即可．解：∵点A 1(1,32)在直线y =kx 上，∴k =32，y =32x. ∵A 1B 1//y 轴交直线y =12x 于点B 1，∴B 1(1,12)， ∴A 1B 1=32−12=1，即正方形A 1B 1C 1D 1的面积=12=1； ∵B 1C 1=A 1B 1=1，∴A 2(2,3)，又∵A 2B 2//y 轴，交直线y =12x 于点B 2，∴B 2(2,1)，∴A 2B 2=3−1=2，即正方形A 2B 2C 2D 2的面积=22=4；以此类推，A 3B 3=4，即正方形A 3B 3C 3D 3的面积=42=16；A 4B 4=8，即△A 4B 4C 4面积=82=64=43；…∴A n B n =2n−1，即正方形A n B n C n D n 的面积=(2n−1)2=4n−1．故答案为4n−1． 20.答案：解：原式=3√3×(−√2)+√6−2−1=−3√6+√6−3=−2√6−3．解析：先把√27化简，再利用二次根式的乘法法则、绝对值的意义和零指数幂的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21.答案：解：(1){x =y +1①2x −y =3②， 把①代入②得：2y +2−y =3，即y =1，把y =1代入①得：x =2，∴原方程组的解为{x =2y =1； (2){3x −y =5①5x +2y =23②， ①×2+②，得：11x =33，解得x =3，把x =3代入①得：y =4，∴原方程组的解为{x =3y =4．解析：此题考查了解二元一次方程组的方法，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．(1)把①代入②得出2y +2−y =3，即可求出y 的值，再把y =1代入①可求出x 的值，即可解答；(2)由①×2+②求出x 的值，再把x 的值代入①求出y 的值，即可解答．22.答案：解：(1)一班C 等级的人数为25−6−12−5=2(人)，统计图为：(2)一班的平均数a =125(6×10+12×9+2×8+5×7)=8.76(分)，一班的中位数落在B 等级，故b =9(分)；二班的中位数落在C 等级，故c =8(分)；二班的A 等级所占百分比最大，故众数d =10(分)；(3)①从平均数和中位数的角度，两班平均数一样，一班的中位数大于二班的中位数，故一班的成绩比二班好；②从平均数和众数的角度，两班平均数一样，一班的众数小于二班的众数，故二班的成绩比一班好．解析：(1)用样本容量依次减去一班中A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全一班竞赛成绩统计图；(2)先利用扇形统计图计算出二班中各等级的人数，然后利用众数、中位数和平均数的定义计算a、b、c、d的值；(3)利用平均数、中位数和众数的意义比较一班和二班的成绩．本题考查了条形统计图和扇形统计图．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．23.答案：解：(1)如图：A1(2,3);(2)如上图；A2(2,−3);(3)SΔABC=2×4−12×1×2−12×1×4−12×1×3=3.5．解析：本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．(1)根据网格找出点A1 , B1 ,C1的位置，然后顺次连接即可；(2)根据网格找出点A2 , B2 , C2的位置，然后顺次连接即可；(3)用割补法求出△ABC的面积．24.答案：解：连接AC，如图．∵∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，∴AC2=AB2+BC2=32+42=25，AC=5m，∴AC2+CD2=25+144=169=132，又∵AD2=132，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴△ACD是直角三角形，∴四边形ABCD的面积=3×4×12+5×12×12=6+30=36(m2)，∴学校要投入资金为：200×36=7200(元)．答：学校需要投入7200元买草皮．解析：此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出△ACD是直角三角形是解题关键．直接利用勾股定理的逆定理得出∠ACD=90°，再利用直角三角形的性质得出答案．先根据勾股定理得出AC的长，然后根据勾股定理的逆定理得到△ACD是直角三角形，从而将四边形的面积分割成两个直角三角形的面积之和，求出两个直角三角形的面积并相加即可得到四边形的面积，再乘以草皮的单价即可得解．25.答案：解：(1)∵直线y=−43x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，∴A(6,0)，B(0,8)，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB=√62+82=10，∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，∴AC=AB=10．∴OC=OA+AC=OA+AB=16．∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为C(16,0)．(2)设点D的坐标为D(0,y)(y<0)，由题意可知CD=BD，CD2=BD2，在Rt△OCD中，由勾股定理得162+y2=(8−y)2，解得y=−12．∴点D的坐标为D(0,−12)，可设直线CD的解析式为y=kx−12(k≠0)∵点C(16,0)在直线y=kx−12上，∴16k−12=0，，解得k=34x−12．∴直线CD的解析式为y=34解析：(1)先根据A、B两点是直线与两坐标轴的交点求出两点坐标，再由勾股定理求出AB的长，由图形翻折变换的性质得出AC=AB，故可得出C点坐标；(2)设点D的坐标为D(0,y)，由图形翻折变换的性质可知CD=BD，在Rt△OCD中由勾股定理可求出y的值，进而得出D点坐标，利用待定系数法即可求出直线CD的解析式．本题考查的是一次函数综合题，涉及到图形翻折变换的性质、勾股定理及用待定系数法求一次函数的解析式，难度适中．26.答案：解：(1)当0≤x≤20时，y=2x；当x>20时，y=2×20+2.5(x−20)=2.5x−10；(2)设该户居民5月份用水x吨，则6月份用水量为(45−m)吨，．根据题意，得：2m+2.5(45−m)−10=95，解得：m=15．答：该户居民5月份用水15吨，6月份用水量为30吨．解析：(1)分别根据：未超过20吨时，水费y=2×相应吨数；超过20吨时，水费y=2×20+超过20吨的吨数×2.5；列出函数解析式；(2)设该户居民5月份用水x 吨，则6月份用水量为(45−m)吨，然后依据两个月共交水费95元列方程求解即可．本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用；得到用水量超过20吨的水费的关系式是解决本题的关键．27.答案：证明：(1)∵BE =CF∴BC =EF ，∵∠ABC =∠DEF =90°，AC =DF∴△ABC≌△DEF ，(2)∵△ABC≌△DEF ，∴DE =AB =3，在Rt △DEF 中，DE 2+EF 2=DF 2，即32+EF 2=(1+EF)2，解得：EF =4．解析：本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，解答本题时证明三角形全等是解答本题的关键．(1)由条件先得出BC =EF ，再根据边角边就可以判断△ABC≌△DEF ；(2)由全等的性质就可以得出DE =AB ，进而利用勾股定理解答即可．28.答案：解：(1)将点A(6,0)代入直线AB 解析式可得：0=−6−b ，解得：b =−6，∴直线AB 解析式为y =−x +6，∴B 点坐标为：(0,6)．(2)∵OB ：OC =3：1，∴OC =2，∴点C 的坐标为(−2,0)，设BC 的解析式是y =ax +c ，代入得；{−2a +c =0c =6， 解得：{a =3c =6， ∴直线BC 的解析式是：y =3x +6．(3)过E 、F 分别作EM ⊥x 轴，FN ⊥x 轴，则∠EMD =∠FND =90°．∵S △EBD =S △FBD ，∴DE =DF ．又∵∠NDF =∠EDM ，∴△NFD≌△EDM ，∴FN =ME ，联立得{y =2x −k y =−x +6， 解得：y E =−13k +4，联立{y =2x −k y =3x +6， 解得：y F =−3k −12，∵FN =−y F ，ME =y E ，∴3k +12=−13k +4，∴k =−2.4；当k =−2.4时，存在直线EF ：y =2x +2.4，使得S △EBD =S △FBD ．解析：(1)将点A(6,0)代入直线AB 的解析式，可得b 的值，继而可得点B 的坐标；(2)设BC 的解析式是y =ax +c ，根据B 点的坐标，求出C 点坐标，把B ，C 点的坐标分别代入求出a 和c 的值即可；(3)过E 、F 分别作EM ⊥x 轴，FN ⊥x 轴，则∠EMD =∠FND =90°，有题目的条件证明△NFD≌△EDM ，进而得到FN =ME ，联立直线AB ：y =−x −b 和y =2x −k 求出交点E 和F 的纵坐标，再利用等底等高的三角形面积相等即可求出k 的值；本题考查了一次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、两直线的交点及三角形的面积，综合考察的知识点较多，注意基本知识的掌握，将所学知识融会贯通，难度较大．。
2019-2020学年八年级上期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年八年级上期末考试数学试卷一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）化简（﹣a2）•a5所得的结果是（）A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a102．（2分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形5．（2分）下列计算正确的是（）A．5a4•2a＝7a5B．（﹣2a2b）2＝4a2b2C．2x（x﹣3）＝2x2﹣6x D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣66．（2分）在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠DC．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．（3分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝度．8．（3分）因式分解：4a3b3﹣ab＝．9．（3分）请用代数式表示：一个长方形的长为a，宽是长的，则这个长方形的周长是．10．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝度．11．（3分）如果x2﹣mx+81是一个完全平方式，那么m的值为．12．（3分）如果分式的值为9，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是．13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB 于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD＝BD＝BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的命题序号是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC 于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为。
成都市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题A卷
成都市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 关于的不等式有3个整数解，则的取值范围是（）A．B．C．D．2 . 如图所示，下列语句描述正确的是（）①若∠1=∠3，则AB∥DC；②若∠C+∠1+∠4=180°，则AD∥BC；③∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，则AB∥DC；④若∠2=∠4，BD平分∠ABC，则BC=CD；⑤若AD∥BC，∠A=∠C，则AB∥DC．A．B．C．D．3 . 如图，，是直线两侧的点，以点为圆心，长为半径作圆弧交于，两点；再分别以，为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧交于点，连接，，，下列结论不一定成立的是（）A．B．点，关于直线对称C．平分D．点，关于直线对称4 . 点A(1，2)向右平移2个单位得到对应点A′，则点A′的坐标是（）A．(1，4)B．(1，0)C．(-1，2)D．(3，2)5 . 如图，在△ABC中，∠BAC．∠BCA的平分线交于点I，若∠ACB=75°，AI=BC－AC，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°6 . 下列不等式对任何实数x都成立的是（）A．x+1>0B．x2+1>0C．x2+1<0D．∣x∣+1<07 . 一次函数的图象经过第_____________________象限（）A．一、二、三B．一、二、四C．一、三、四D．二、三、四8 . 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（）A．6B．12C．10D．209 . 下面四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10 . 已知4条线段的长度分别为2，4，6，8，若三条线段可以组成一个三角形，则这四条线段可以组成三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11 . 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转65°得△ADE，若∠E＝70°，AD⊥BC，则∠BAC＝_____．12 . 如图，在平面直角坐标系中，，，形状相同的抛物线的顶点在直线上，其对称轴与轴的交点的横坐标依次为2，3，5，18，13，…，根据上述规律，抛物线的顶点坐标为_________．13 . 在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙两车均从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，出发后，甲车出现了故障停下来维修，半小时后继续以原速向B地行驶．当乙车到达B地后立刻提速50%返回，在返回途中第二次与甲车相遇．下图表示甲乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系．则当乙车第二次与甲车相遇时，甲车距离B地_____千米．14 . 已知点A（1，0）、B（0，2），点P在y轴上，且△PAB的面积是3，则点P的坐标是_______．15 . 已知，如图，△ABD中，AB＝AD＝1，∠B＝30°，△ABD绕着A点逆时针α（0°＜α＜120°）旋转得到△ACE．CE与AD、BD分别交于点G、F；AD、CE交于点G，设DF+GF＝x，△AE G的面积为y，则y关于x的函数解析式为_____．16 . 如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的点，BE=1，F为AB的中点，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为_____．三、解答题17 . 已知点M（2a﹣b，5+a），N（2b﹣1，﹣a+b）．（1）若点M、N关于x轴对称，试求a，b的值；（2）若点M、N关于y轴对称，试求（b+2a）2019．18 . 如图，抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上找出点P，使，求点P的坐标；（3）将直线AC沿x轴的正方向平移，平移后的直线交y轴于点M，交抛物线于点N．当四边形ACMN为等腰梯形时，求点M、N的坐标．19 . 如图，△ABC为等边三角形，将一个直角三角形60°角的顶点与点C重合，再将三角形绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°）．旋转后三角形的一直角边与AB交于点D，在直角三角形斜边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝30°，连接EA．（1）求∠EAF的度数；（2）DE与EF相等吗？请说明理由．20 . 如图所示，在△AB C中，AD是∠BAC的平分线，AH是BC边上的高，H是垂足．如果∠B=65°，∠C=45°，求∠DAH的度数．21 . （1）解方程：x2﹣5x﹣6=0；（2）解不等式组：．22 . 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、，将绕点顺时针旋转后得到．（1）求直线所对应的函数表达式．（2）若直线与直线相交于点，求的面积．23 . 某产品每件的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表：x（元）152025…y（件）252015…若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y件与销售价x元的函数表达式；（2）若该产品每件成本10元，销售价定为30元时，求每日的销售利润．24 . 如图，△ABC为等腰直角三角形，△ABD为等边三角形，连接CD（1）求∠ACD的度数（2）作∠BAC的角平分线交CD于点E，求证：DE＝AE+CE（3）在（2）的条件下，P为图形外一点，满足∠CPB＝60°，求证：EP平分∠CPB．。
四川省简阳市八年级上学期期末考试数学试题解析版
四川省简阳市八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的平方根是A. 2B.C.D.【答案】D【解析】解：，的平方根是．故选：D．先化简，然后再根据平方根的定义求解即可．本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．2.函数中，自变量x的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意得，且，解得．故选：D．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.如图，直线， ，则A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，，，．故选：B．根据两直线平行，同位角相等即可求解．本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．4.如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：数轴上正方形的对角线长为：，由图中可知0和A之间的距离为．点A表示的数是．故选：D．先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离．5.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：如图，过点C作轴于D，，，，；故选：C．先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出，是解本题的关键．6.一次函数的图象与y轴的交点坐标为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：当时，，一次函数的图象与y轴的交点坐标为．故选：A．代入求出y值，进而即可得出发一次函数的图象与y轴的交点坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入求出y值是解题的关键．7. 在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是 A. 90，96 B. 92，96 C. 92，98 D. 91，92 【答案】B【解析】解：将数据从小到大排列：86，88，90，92，96，96，98；可得中位数为92，众数为96． 故选：B ．根据中位数，众数的定义即可判断．本题考查众数、中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．8. 二元一次方程组的解是A.B.C.D.【答案】B 【解析】解：②①，① ②得： ， 解得： ，把 代入①得： ， 则方程组的解为，故选：B ．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9. 如图是甲、乙两位同学5次数学考试成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是A. 甲B. 乙C. 甲、乙的成绩一样稳定D. 无法确定【答案】A【解析】解：从图得到，甲的波动较小，甲的成绩稳定． 故选：A ．观察图象可知：甲的波动较小，成绩较稳定．本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．10. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为：．故选：A．设设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.下列各数：，，， ，其中，无理数有______个【答案】1【解析】解： 是无理数，故答案为：1根据无理数的概念即可求出答案．本题考查无理数，解题的关键是熟练运用无理数的概念，本题属于基础题型．12.教室里的座位第2排第3列用表示，你目前在教室里的座位可以表示为______．【答案】答案不唯一【解析】解：教室里的座位第2排第3列用表示，你目前在教室里的座位可以表示为，故答案为：答案不唯一．用第1个数字表示排数，第2个数字表示列数即可．本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是根据题意得出第1个数字表示排数，第2个数字表示列数．13.如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为，，，则，，之间的关系是______．【答案】【解析】解：设大圆的半径是，则；设两个小圆的半径分别是和，则，．由勾股定理，知，得所以．故答案为．分别计算大圆的面积，两个小圆的面积，，根据直角三角形中大圆小圆直径的关系，可以求得．本题考查了勾股定理的正确运算，在直角三角形中直角边与斜边的关系，本题中巧妙地运用勾股定理求得：是解题的关键．14.若，，则的值为______．【答案】【解析】解：由题意知①②，①②，得：，则，，故答案为：．将两方程相加可得，再两边都除以2得出的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案．本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点．15.已知直角三角形的周长是，斜边长2，则这个直角三角形的面积为______．【答案】【解析】解：设直角三角形的两直角边为a、b，则，，所以，，解得：，所以这个直角三角形的面积为，故答案为：．设直角三角形的两直角边为a、b，根据题意和勾股定理得出，，求出ab的值，即可求出答案．本题考查了勾股定理和三角形的面积的应用，能根据已知和勾股定理求出ab的值是解此题的关键．16.已知点到两坐标轴的距离相等则点P的坐标为______．【答案】或【解析】解：点到两坐标轴的距离相等．，或，解得或，当时，，，此时点P的坐标为，当时，，，此时，点P的坐标为，综上所述，点P的坐标为或．故答案为：或．根据题意列出绝对值方程，然后求解得到a的值，再求解即可．本题考查了点的坐标，读懂题目信息，列出绝对值方程是解题的关键，难点在于将绝对值方程转化为一般方程然后求解．17.已知一次函数的图象上两点、，当时，有，并且图象不经过第三象限，则a的取值范围是______．【答案】【解析】解： 当 时，有 ， ①，图象不经过第三象限， ②， ①和②联立得：，解得：， 故答案为：．根据“一次函数 的图象上两点 、 ，当 时，有 ，并且图象不经过第三象限”，得到关于a 的一元一次不等式组，解之即可． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题的关键．18. 如图，把 的纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED内部时，则 与 、之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找出这个规律为______． 【答案】【解析】解： 在 中： ， ，由折叠的性质得： ， ， ，， ．即当 的纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内部时 这种数量关系始终保持不变．本题考查的是三角形内角和定理 需要注意的是弄清图中角与角之间的关系列出方程以及三角形内角和为 来求解．本题需要认真读图，找出图中的各角之间的关系列出等式即可求解 注意弄清折叠后 ， 的关系，解答此题时要注意 落在四边形BCED 内部时这种关系才能存在．19. 已知实数a 、b 、c 满足 ， ，则______．【答案】1 【解析】解：②①，② ①得： ， ， ，① ② 得： ，． 故答案为：1．根据已知变形后可得：，，代入可得结论．本题考查了解三元方程组和求分式的值，利用了整体代入的数学思想，其技巧性较强，其中把已知等式进行适当的变形是解本题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）20.计算解方程【答案】解：原式；将原方程组整理可得：①②，①②，得：，，将代入②，得：，，方程组的解为．【解析】先化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；整理成方程组的一般式，再利用加减消元法求解可得．本题主要考查实数的运算和解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四、解答题（本大题共8小题，共74.0分）21.如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，并拼成一个大正方形，画出拼成的正方形图形；请求这个拼成的正方形的周长．【答案】解：分割图形如下：故这个正方形的边长是：．【解析】根据正方形的判定作图可得．由图可知每个小正方形的边长为1，面积为1，得出拼成的小正方形的面积为5，进一步开方得出拼成的正方形的边长为．本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握正方形的判定与勾股定理．22.为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表单位：秒：计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？【答案】解：甲种电子钟走时误差的平均数是：，乙种电子钟走时误差的平均数是：．，甲，乙甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是和；我会买乙种电子钟，因为两种类型的电子钟价格相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．【解析】根据平均数与方差的计算公式易得的答案，再根据的计算结果进行判断．本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立同时考查平均数公式：．23.已知两直线：与：在同一平面直角坐标系中作出两直线的图象；求出两直线的交点；根据图象指出x为何值时，；求这两条直线与x轴围成的三角形面积．【答案】解：如图所示：由得，两直线的交点坐标为；由函数图象知，当时，；两直线与x轴的交点坐标分别为，，而交点坐标为，这两条直线与x轴围成的三角形面积为．【解析】运用两点法画函数图象；联立方程组解之可得交点坐标；根据函数图象，即可解答；根据三角形的面积公式，即可解答．此题考查了一次函数与一元一次不等式，两条直线的交点坐标求法以及图象的画法，能够根据两点法正确画出直线的图象是解决本题的关键．24.问题情境勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”勾股定理带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．定理表述请你根据图1中的直角三角形，写出勾股定理内容；尝试证明以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以为高的直角梯形如图，请你利用图2，验证勾股定理．【答案】定理表述：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．证明：四边形，，，又四边形，，，．【解析】通过把梯形的面积分解为三个三角形的面积之和得出，即可证明本题是用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．25.一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量升与行驶路程千米之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．求y关于x的函数关系式；不需要写定义域已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【答案】解：设该一次函数解析式为，将、代入中，，解得：，该一次函数解析式为．当时，解得．即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【解析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，此题得解．本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．26.如图，中，D为BC的中点，DE平分 ，DF平分 ，，，P为AD与EF的交点，证明：．【答案】证明：平分 ，DF平分 ，，，，，， ，，，是BC中点，，≌ ，，四边形DEFC是平行四边形，，，，同法可证：，．【解析】想办法证明四边形DEFC是平行四边形，再证明即可解决问题．本题考查等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27.用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12：8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图 所示的正方形，请求出其阴影部分的面积．【答案】解：图①中阴影边长为，图②阴影边长为，设矩形长为a，宽为b，根据题意得，解得，所以图 阴影面积为，答：图 阴影面积为．【解析】三个图中阴影部分都是正方形，根据前两个阴影面积列方程组求矩形的边长，再计算图 阴影面积．本题考查一元一次方程组的应用，确定数量关系是解答的关键．28.已知直线与直线的交点坐标为，则请求出不等式组的解．【答案】解：把代入，可得，解得，，令，则当时，，解得；当时，，解得，不等式组的解集为，【解析】由，即可得到；由，即可得到，进而得出不等式组的解集为．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．。
四川省成都市 2019八年级上期末考试数学试题含答案
上期八年级期末考试题数 学本试卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟.A 卷分第I 卷和第II 卷，第I 卷为选择题，第II 卷为其他类型的题.第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷和B 卷2至6页.考试结束时,监考人将第Ⅰ卷及第Ⅱ卷和B 卷的答题卡收回.A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题：(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分) 1.下列实数是无理数的是（ ▲ ） A ．﹣1 B ．3 C ．3.14D ．31 2.在平面直角坐标系中，点A （－2，1）在（ ▲ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3. 9的算术平方根是（ ▲ ）（A ）3 （B ）3 （C ）9 （D ）3± 4.以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ▲ ） （A ）4cm ，8cm ，7cm （B ）2cm ，2cm ，2cm （C ）2cm ，2cm ，4cm （D ）6cm ，8cm ，10cm 5.在平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标是（ ▲ ）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-3，2）D.（2，3） 6.如图，2l l 1∥，∠1=54°，则∠2的度数为（ ▲ ） A.36° B.54° C.126° D.144° 7.已知⎩⎨⎧==53y x 的值为的解，则是方程k y kx 52-=+（ ▲ ）A ．3B ．4C ．5 D.﹣58.如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数（cm ）185 180 185 180 方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ▲ ） A.丁 B ．丙 C ．乙 D ．甲 9.一次函数y=x 1-的图象不经过（ ▲ ） A ．第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限10.如图，已知一次函数y =ax +b 和y =kx 的图象相交于点P ，则根据图象可得二元一次方程组⎩⎨⎧=-+=0y kx bax y 的解是（ ▲ ）A.⎩⎨⎧-=-=24y xB.⎩⎨⎧-=-=42y x C. ⎩⎨⎧==42y x D. ⎩⎨⎧-==42y x 第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：(每小题4分，共16分) 11.若02=-x ，则x = ▲ .12.如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知AB =5，AD =3，则BC 的长为 ▲ . 13.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=12+-x 的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1>x 2，则y 1 ▲ y 2（填“>”或“<”）．14.如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（－1，1），AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为 ▲ ．三、解答下列各题(共54分.15题每小题6分，16题6分，17和19题每题9分，18题8分，20题10分)7201)6201(24)1(1.15----+-π）计算：（(2)()21631526-⨯-16、（6分）解方程组： ⎩⎨⎧=-=-203752y x y xAB'沿对角形线AC折叠，得到如图所示的图形，已知∠BAO=30°，17．（9分）把长方形CD(1)求∠AOC和∠BAC的度数；3，OD=3，求CD的长(2)若AD=318、（8分）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产甲、乙两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂260克，其中甲饮料每瓶需加添加剂2克，乙饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了甲、乙两种饮料各多少瓶？19．（9分）2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度. 小军为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2.小军发现每月每户的用水量在5m3-35m3之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变. 根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题： （1）n = ▲ ，小明调查了 ▲ 户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数落在 ▲ 之间，众数落在 ▲ 之间；（3）如果小明所在的小区有1200户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？20.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数b x y +-=的图象与正比例函数x y k =的图象都经过点B （3，1） （1）求一次函数和正比例函数的表达式；(2）若直线CD 与正比例函数x y k =平行,且过点C （0，-4），与直线AB 相交于点D ，求点D 的坐标.（注：二直线平行，k 相等） （3）连接CB ，求三角形BCD 的面积.B 卷(共50分)一、填空题：(每小题4分，共20分)21.已知：m 、n 为两个连续的整数，且m ＜13＜n ，则mn 的平方根．．．= ▲ . 22.有长度为9cm ，12cm ，15cm ，36cm ，39cm 的五根木棒，从中任取三根可搭成（首尾连接）直角三角形的概率为 ▲ . 23. 关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=--=+my x my x 3531中，与m 方程组的解中的x 或y 相等，则m 的值为 ▲ ．24.如图，直线y=x+6与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，x 轴上有一点C （﹣4，0），点P 为直线一动点，当PC+PO 值最小时点P 的坐标为 ▲ .25.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x 和y =﹣x 的图象分别为直线1l ，2l ，过点（1，0）作x 轴的垂线交1l 于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交2l 于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交1l 于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交2l 于点A 4，…依次进行下去，则点A 2015的坐标为 ▲ ．二.（共8分）26.甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离y （米）与他们出发的时间x （秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）. （1）直接写出点A 坐标，并求出线段OC 的解析式； （2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？（3）若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？三、（共10分）27. 已知C AB ∆中，12,26===BC AC AB .点P 从点B 出发沿线段BA 移动，同时点Q 从点C出发沿线段AC 的延长线移动，点P 、Q 移动的速度相同，PQ 与直线BC 相交于点D . （1）如图①，当点P 为AB 的中点时，求CD 的长；（2）如图②，过点P 作直线BC 的垂线，垂足为E ，当点P 、Q 在移动的过程中，设λ=+CD BE ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由.（3）如图③，E 为BC 的中点，直线CH 垂直于直线AD ，垂足为点H ，交AE 的延长线于点M ；直线BF 垂直于直线AD ，垂足为F ；找出图中与BD 相等的线段，并证明.四、（共12分）28.如图①，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限，线段AC 与x 轴交于点D.将线段DC 绕点D 逆时针旋转90°至DE. （1）直接写出点B 、D 、E 的坐标并求出直线DE 的解析式.（2）如图②，点P 以每秒1个单位的速度沿线段AC 从点A 运动到点C 的过程中，过点P 作与x 轴平行的直线PG ，交直线DE 于点G ，求与△DPG 的面积S 与运动时间t 的函数关系式，并求出自变量t 的取值范围.（3）如图③，设点F 为直线DE 上的点，连接AF ，一动点M 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ，再沿线段FE 以每秒2个单位的速度运动到E 后停止.当点F 的坐标是多少时，是否存在点M 在整个运动过程中用时最少？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由.A DCBPQ图②EADCB PQ图①图③图③图②图①四川省成都市 2019八年级上期末考试数学试题含答案金堂县2016-2017学年度八年级上期期末测试数学参考答案及评分意见A 卷（共100分）一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10 答案[来源:学*科*网Z*X*X*K]B B A D AC DDBA二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11.2 ； 12. 8 ； 13.﹤； 14.()5,3 ；三、解答下列各题（本题满分54分. 15题每小题6分，16题6分，17题9分，18题8分, 19题9分, 20题10分）07201)6201(24)1(1.15----+-π）计算：（解：原式＝1221--+- ………………………4分（每算对一个运算得1分） ＝2-………………………6分(2)()21631526-⨯- 解：原式＝226315236⨯-⨯-⨯ ………………………3分（每个运算正确得1分） ＝235623-- ………………………5分＝56- ………………………6分16. 解方程组：解：②－①×3得:⎩⎨⎧=-=-20371536y x y x ………………………3分（单独由①×3得1536=-y x 仍得3分） 5=x ………………………4分 把5=x 代入①得:5=y ………………………5分① ②⎩⎨⎧=-=-203752y x y x∴原方程组的解为⎩⎨⎧==55y x …………6分（注：用其它方法计算正确也得全分） 17.(1)解 :∵四边形CD B A '是矩形 ∴AD ∥C B ' ,090='∠B∴∠1=∠3 ……………2分 ∵翻折后∠1=∠2∴∠2=∠3 ……………3分∵翻折后090='∠=∠B B ∠BAO=30°∴0120=∠+∠=∠BAO B AOC ……………4分 ∴∠2=∠3=30°∴0603=∠+∠=∠BAO BAC ……………5分 答：∠AOC 为120°，∠BAC 为60°.（不答不扣分） （2）∵∠2=∠3∴AO=CO ……………6分∵AD=33,OD=3∴AO=CO=32 ……………7分 ∵四边形CD B A '是矩形 ∴∠D 是直角∴在ODC Rt ∆中，()()33322222=-=-=OD OC CD ………9分答：CD 长3。
成都市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题C卷
成都市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，为线段上任意一点（不与、重合），在同侧分别是等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤．正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2 . 以下是有关环保的四个标志，从图形的整体看，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3 . 如图，，，垂足分别为，交于点，且，则下列结论：①平分；②是的中垂线；③平分；④是的中垂线；⑤；其中全部正确的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④⑤4 . 若等腰三角形的两边长分别4和6，则它的周长是（）A．14B．15C．16D．14或165 . 如图，已知△ABC是等腰三角形， AC＝BC＝5，AB＝8，D为底边AB上的一个动点（不与A、B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE＋DF的值为（）A．3B．4C．D．6 . 已知，则的值是（）A．48B．16C．12D．87 . 下列运算正确的是（）A．B．C．D．8 . 在，，，，，中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9 . 若分式有意义，则应满足的条件是（）A．B．C．D．10 . 如图，P是∠BAC的平分线AD上的一点，PE⊥AC于点E，已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3B．4C．5D．无法确定二、填空题11 . 如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a﹣b）4的展开式，（a﹣b）4＝_____．12 . 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACA．若AD＝2，BD＝3，则AC的长为_____．13 . 解一元一次方程的五个步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1，其中有用到乘法分配律的有_____．（填序号）14 . 分式，（1）x取_____值时，分式无意义，（2）x取_____值时，分式有意义，（3）x取_____值时,分式值为零.15 . 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=58°，则∠ABC的度数为（）A．29°B．30°C．31° D.32°16 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是△ABC的角平分线，则∠ABD＝______°．17 . =_____________。
四川省成都市简阳市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
四川省成都市简阳市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.8的立方根为（）A. 4B. ﹣4C. 2D. ﹣2【答案】C【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可．【详解】解：∵23＝8，∴8的立方根为：2．故选C．【点睛】本题考查立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根．2.+1的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】B【解析】分析：直接利用＜3，进而得出答案．详解：∵＜3＜∴故选B＜的取值范围是解题关键．3.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】A 、因为12+22≠32，所以三条线段不能组成直角三角形；B 、因为22+32≠42，所以三条线段不能组成直角三角形；C 、因为32+42＝52，所以三条线段能组成直角三角形；D 、因为42+52≠62，所以三条线段不能组成直角三角形．故选C ．【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．4.学校八年级师生共468人准备到飞翔教育实践基地参加研学旅行，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组( )A. 103749468x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 104937468x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 46849310x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 468374910x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】B【解析】【分析】根据题中的两个等量关系：49座客车数量+37座客车数量=10，两种客车载客量之和=468，即可列出方程组．【详解】解：设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组 104937468x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选：B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，正确列出方程组．5.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°【答案】C【解析】分析：求出∠3即可解决问题；详解：如图，∵∠1+∠3=90°＜∠1=35°＜∴∠3=55°＜∴∠2=∠3=55°＜故选C＜点睛：此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．6.为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（）A. 小明的成绩比小强稳定B. 小明、小强两人成绩一样稳定C. 小强的成绩比小明稳定D. 无法确定小明、小强的成绩谁更稳定【答案】A【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】＜小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8＜平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故选A＜【点睛】本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．错因分析 容易题.失分原因是方差的意义掌握不牢.7.已知点()()2,3,E a F b -，都在直线2y x m =+上，对于, a b 的大小关系叙述正确的是 ( )A. 0a b -<B. 0a b ->C. 0a b -≤D. 0a b -≥【答案】A【解析】【分析】根据已知函数的解析式得出y 随x 的增大而增大，再比较即可．【详解】解：∵2y x m =+，k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大，∵点()()2,3,E a F b -，都在直线2y x m =+上，-2＜3，∴a ＜b ，∴0a b -<．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．8.下列各命题是假命题的是（ ）A. 如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形B. 每个角都等于60°的三角形是等边三角形C. 如果a 3＝b 3，那么a ＝bD. 对应角相等的三角形是全等三角形【答案】D【解析】【分析】根据直角三角形的判定定理、等边三角形的判定定理、有理数的乘方性质和全等三角形定义逐一判断即可.【详解】A、直角三角形的判定定理:如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．是真命题；B、等边三角形的判定定理:每个角都等于60°的三角形是等边三角形是真命题；C、如果a3＝b3，那么a＝b，是真命题；D、对应角相等、对应边也相等的三角形是全等三角形，是假命题；故选D．【点睛】此题考查的是直角三角形的判定、等边三角形的判定、有理数的乘方和全等三角形判定，掌握直角三角形的判定定理、等边三角形的判定定理、有理数的乘方性质和全等三角形定义是解决此题的关键.9.点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A. （1，﹣2）B. （﹣1，2）C. （﹣1，﹣2）D. （﹣2，﹣1）【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，点关于坐标轴对称后，点的坐标变化规律，即可求解.【详解】点P（1，﹣2）关于x轴的对称点P1＜1＜2＜＜P1关于y轴的对称点坐标是P2（﹣1，2），故选B. 【点睛】掌握点关于坐标轴对称后的坐标变化规律是解题关键，两点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等.10.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷＜16×60÷12＜=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16＜4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400＜＜4+30＜×60=360米，故④错误，故选A＜【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分16分）11.已知:a b 、满足40a +=，则a b +=__________．【答案】2【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出a 、b 的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：根据题意得：a+4=0，b -6=0．解得：a=-4,，b=6．则a b +=-4+6=2．故答案为：2．【点睛】本题考查非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12.如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD,若∠A=60︒，∠B=40︒， 则∠ECD 等于__________．【答案】50°【解析】【分析】根据三角形外角的性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．【详解】解：∵∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=12∠ACD=50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查角平分线定义和三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键．13.如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为_________.【答案】25cm【解析】【分析】把圆柱沿母线展开，点B展开后的对应点为B′，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AB′，再根据勾股定理计算出AB′的长度即可．【详解】把圆柱沿母线展开，点B展开后的对应点为B′，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图所示：∵AC=24，CB′=7，∴在Rt △ACB′，25=，∴最短路程为25cm ．故答案是：25cm.【点睛】考查了平面展开-最短路径问题，先把立体图形展开成平面图形，再根据两点之间，线段最短和勾股定理求解．14.如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图像交于点P (－2，－5)，则根据图像可得方程组33x y b ax y -=-⎧⎨-=⎩的解是__________；【答案】x=-2,y=-5;【解析】∵函数y=3x+b 和y=ax -3的图象交于点P＜-2＜-5＜＜∴方程33x y b ax y --⎧⎨-⎩＝＝ , 解得：25x y -⎧⎨-⎩＝＝ . 故答案是：x=-2,y=-5.三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（1）（2）((()0152π⨯++-【答案】（1）6；（2）【解析】【分析】（2）先运用乘法的分配律计算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（3）先根据零指数幂和绝对值的意义化简，再根据二次根式的乘法法则运算，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：（1）=6；（2）((()0152π⨯++-11+==【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．16.解下列方程组：（1）23145x y y x +=-⎧⎨=-⎩ （2）32204519x y x y +=⎧⎨-=⎩ 【答案】（1）11x y =⎧⎨=-⎩；（2）61x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】 （1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）23145x yy x+=-⎧⎨=-⎩①②，将②代入①得：2x+3（4x-5）=-1，解得x=1，将x=1代入②得：y=-1，则方程组的解为11 xy=⎧⎨=-⎩；（2）3220 4519x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×5+②×2得：23x=138，即x=6，将x=6代入①得：y=1，则方程组的解为61 xy=⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17.为让家园更美丽，我市今年进一步推进全国文明城市、国家卫生城市的创建工作，学校把“双创”工作推向深入，组织了以文明卫生知识竞赛，每班派相同人数的学生参加，成绩分别为A B C D、、、四个等级.其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：根据以上提供的信息解答下列问题:(1)请补全一班竞赛成绩统计图；、、、的值；(2)请直接写出a b c d(3)你认为哪个班成绩较好，诸写出支持你观点的理由.【答案】（1）见解析；（2）9，9，8，10；（3）一班成绩较好，理由见解析.【解析】【分析】（1）设一班C等级的人数为x，列方程求出C等级的人数，再补全统计图即可；（2）根据中位数、众数的概念分别计算即可；（3）先比较一班和二班的平均分，再比较一班和二班的中位数，即可得出答案．【详解】解：（1）设一班C等级的人数为x，则8.76×（6+12+x+5）=6×10+9×12+8x+5×7，解得：x=2，补全一班竞赛成绩统计图如图所示：（2）由（1）得，每班人数为6+12+2+5=25，根据扇形统计图得：二班A级人数为25×44%=11（人）；B级人数为25×4%=1（人）；C级人数为25×36%=9（人）；D级人数为25×16%=4（人），根据中位数的概念，从高到低第13个成绩是中位数，∴a=9；c=8；根据统计图及众数的概念得，b=9，d=10；故答案为：9，9，8，10．（3）一班的平均分和二班的平均分都为8.76分，两班平均成绩都一样；一班的中位数9分大于二班的中位数8分，一班成绩比二班好．综上，一班成绩比二班好．【点睛】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，中位数、平均数、众数，关键是掌握中位数、平均数、众数的概念和有关公式，会用来解决实际问题．18.如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A（﹣4，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的各顶点的坐标；（3）求△ABC的面积．【答案】（1）作图见解析；（2）A1（4，5），B1（2，1），C1（1，3）；（3）4.【解析】【分析】（1）先根据轴对称的定义作出各顶点的对应点，再顺次连接可得；（2）由图形可得点的坐标；（3）利用割补法求解可得．【详解】解：（1）如图所示，＜A1B1C1即为所求；（2）由图知，A1（4，5），B1（2，1），C1（1，3）；（3）＜ABC的面积为3×4﹣12×2×4﹣12×1×2﹣12×2×3＝4．【点睛】此题主要考查了轴对称变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．19.我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°＜AB=3m＜DA=4m＜BC=12m＜CD=13m＜＜1）求出空地ABCD的面积．＜2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？【答案】＜1＜36＜＜2＜7200元.【解析】分析：（1）连接BD．在Rt△ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得△DBC为直角三角形，DC为斜边；由四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解；（2）根据总费用=面积×单价解答即可．详解：（1）连接BD．在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52．在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=12•AD•AB+12DB•BC=12×4×3+12×12×5=36．（2）需费用36×200=7200（元）．点睛：本题考查了勾股定理及逆定理应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单． 20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ,点D 在y 轴的负半轴上，若将DAB ∆沿直线AD 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处.(1)求AB 的长;(2)求点C 和点D 的坐标;(3) y 轴上是否存在一点P ， 使得2PAB OCD S S ∆∆=？若存在，直接写出点P 的坐标:若不存在，请说明理由.【答案】（1）5；（2）C （8，0），D （0，-6）；（3）存在，P 点的坐标为（0，36）或（0，-28）．【解析】【分析】（1）先求得点A 和点B 的坐标，则可得到OA 、OB 的长，然后依据勾股定理可求得AB 的长，（2）依据翻折的性质可得到AC 的长，于是可求得OC 的长，从而可得到点C 的坐标；设OD=x ，则CD=DB=x+4．，Rt △OCD 中，依据勾股定理可求得x 的值，从而可得到点D （0，-6）．（3）先求得S △PAB 的值，然后依据三角形的面积公式可求得BP 的长，从而可得到点P 的坐标．【详解】解：（1）∵直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ， 令x=0得：y=4，的∴B （0，4）．∴OB=4令y=0得：4043x =-+，解得：x=3， ∴A （3，0）．∴OA=3．在Rt △OAB 中，．（2）∵将DAB ∆沿直线AD 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处，∴AC=AB=5，CD=BD ，∴OC=OA+AC=3+5=8，∴C （8，0）．设OD=x ，则CD=DB=x+4．在Rt △OCD 中，DC 2=OD 2+OC 2，即（x+4）2=x 2+82，解得：x=6，∴D （0，-6）．（3）∵2PAB OCD S S ∆∆=，∴S △PAB =2×12×6×8=48． ∵点P 在y 轴上，S △PAB =48， ∴12BP•OA=48，即12×3BP=48，解得：BP=32， ∴P 点的坐标为（0，36）或（0，-28）．【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，主要应用了翻折的性质、勾股定理、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式，依据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．四、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)的平方根为_____．【答案】±2【解析】【分析】根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．【详解】解：＜4的立方等于64，＜64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案为±2．【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．22.如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得ABC V . 则AC 边上的高长度为___________.【答案】5【解析】【分析】求出三角形ABC 的面积，再根据三角形的面积公式即可求得AC 边上的高．【详解】解：∵三角形的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即ABC S V =11144222424222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=6， 设AC 上的高为h ，则S △ABC =12AC•h=6，∵AC∴AC 边上的高=5，．【点睛】本题考查三角形的面积公式、勾股定理，首先根据大正方形的面积减去三个直角三角形的面积计算，再根据勾股定理求得AC的长，最后根据三角形的面积公式计算．23.直线12125y x=-+与x轴、y轴分别交于点,A B M、是y轴上一点，若将ABM∆沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为___________.【答案】（0，103）或（0，-152）【解析】【分析】设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM=BM，在直角△CMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标．注意分两种情况求解.【详解】解：如图所示，当点M在y轴正半轴上时，设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC，∵直线12125y x=-+与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（5，0），B（0，12），又OA=5，OB=12，∴AB=13，∴点C 的坐标为：（-8，0）．再设M 点坐标为（0，b ），则CM=BM=12-b ，∵CM 2=CO 2+OM 2，∴b=103， ∴M （0，103）， 如图所示，当点M 在y 轴负半轴上时，设OM=m ，由折叠知，AB'=AB=13，B'M=BM ，BM=OB+OM=12+m ，∴OB'=18，B'M=12+m根据勾股定理得，()22218+12m m =+， ∴m=152， ∴M （0，-152） 故答案为：（0，103）或（0，-152）． 【点睛】本题考查翻折变换以及一次函数图象上点的坐标特征，利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．24.如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB V 的直角项点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的纵坐标为3，6OB =,12OC AC =.点P 是斜边OB 上的一个动点，则PAC V 的周长的最小值为___________.【解析】【分析】由题意AB=3，则Rt OAB V 中，AB=12OB ，可得∠AOB=30°，根据勾股定理求出OA ，作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN ⊥OA 于N ，则此时PA+PC 的值最小，求出AM ，求出AD ，求出DN 、CN ，根据勾股定理求出CD ，即可得出答案．【详解】解：作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN ⊥OA 于N ，则此时PA+PC 的值最小，∵A 、D 关于OB 对称，∴OB 垂直平分AD ，∴DP=PA ，∴PA+PC=PD+PC=CD ，∵顶点B 的纵坐标为3， 6OB =，∴AB=3， BOA=30°，∠B=60°， 由三角形面积公式得：12×OA×AB=12×OB×AM ，即：12×3=12×6×AM解得：∴AD=2×2 ∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN ⊥OA ，∴DN ∥AB ，∴∠NDA=∠BAM=30°，∴AN=12AD=2，由勾股定理得：92， ∵OC=12AC ，∴∴CN=AC -2，在Rt △DNC 中，由勾股定理得：即PA+PC∴△PAC【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题，三角形的内角和定理，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用等知识，求出PA+PC 的最小值是解题的关键．25.如图，()12,2A 点在直线y x =上，过点1A 作11//A B y 轴交直线12y x =于点B ，以点1A 为直角顶点，11A B 为直角边在11A B 的右侧作等腰直角111A B C △，再过点1C 作22//A B y 轴，分别交直线y x =和12y x =于22, A B 两点，以点2A 为直角项点，22A B 为直角边在22A B 的右侧作等腰直角222A B C ∆…,按此规律进行下去，则等腰直角n n n A B C V 的面积为___. (用含正整数n 的代数式表示)【答案】222132n n -- 【解析】分析】先根据点A 1的坐标以及A 1B 1∥y 轴，求得B 1的坐标，进而得到A 1B 1的长以及△A 1B 1C 1面积，再根据A 2的坐标以及A 2B 2∥y 轴，求得B 2的坐标，进而得到A 2B 2的长以及△A 2B 2C 2面积，最后根据根据变换规律，求得A n B n 的长，进而得出△A n B n C n 的面积即可．【详解】解：∵点A 1（2，2），A 1B 1∥y 轴交直线12y x =于点B 1，∴B 1（2，1）∴A 1B 1=2-1=1，即△A 1B 1C 1面积=12×12=12； ∵A 1C 1=A 1B 1=1，∴A 2（3，3），又∵A 2B 2∥y 轴，交直线12y x =于点B 2， 【∴B2（3，32），∴A2B2=3-32=32，即△A2B2C2面积=12×232⎛⎫⎪⎝⎭）2=98；以此类推，A3B3=94，即△A3B3C3面积=12×294⎛⎫⎪⎝⎭=8132；A4B4=278，即△A4B4C4面积=12×2278⎛⎫⎪⎝⎭=729128；…∴A n B n=132n-骣琪琪桫，即△A n B n C n的面积=12×2132n-⎡⎤⎛⎫⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=222132nn--．故答案为：222132nn--．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是通过计算找出变换规律，根据A n B n的长，求得△A n B n C n的面积．解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．五、解答题(共30分)26.自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第I级：居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元；第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过部分每吨收水费b元；第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I、Ⅱ级标准收费，超过部分每吨收水费c元．设一户居民月用水x吨，应缴水费为y元，y与x之间的函数关系如图所示（1）根据图象直接作答：a＝，b＝；（2）求当x≥25时y与x之间的函数关系；（3）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．（写出过程）【答案】（1）3；4；（2）当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝6x﹣68；（3）当x＜34时，选择缴费方案①更实惠；当x＝34时，选择两种缴费方案费用相同；当x＞34时，选择缴费方案②更实惠【解析】【分析】（1）根据单价＝总价÷数量可求出a，b的值，此问得解；（2）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出当x≥25时y与x之间的函数关系；（3）由总价＝单价×数量可找出选择缴费方案②需交水费y（元）与用水数量x（吨）之间的函数关系式，分别找出当6x﹣68＜4x，6x﹣68＝4x，6x﹣68＞4x时x的取值范围（x的值），选择费用低的方案即可得出结论．【详解】（1）a＝54÷18＝3，b＝（82﹣54）÷（25﹣18）＝4．故答案为3；4．（2）设当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将（25，82），（35，142）代入y＝mx+n，得：2582 35142m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得：668 mn=⎧⎨=-⎩，∴当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝6x﹣68．（3）根据题意得：选择缴费方案②需交水费y（元）与用水数量x（吨）之间的函数关系式为y＝4x．当6x﹣68＜4x时，x＜34；当6x﹣68＝4x时，x＝34；当6x﹣68＞4x时，x＞34．∴当x＜34时，选择缴费方案①更实惠；当x＝34时，选择两种缴费方案费用相同；当x＞34时，选择缴费方案②更实惠．【点睛】本题考查了一次函数图象、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式（方程），解题的关键是：（1）根据数量之间的关系，列式计算；（2）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出y 与x 之间的函数关系式；（3）通过解不等式（方程），找出费用低的缴费方案．27.在Rt △ABC 中，∠C=90°＜∠B=30°＜AB=10，点D 是射线CB 上的一个动点，△ADE 是等边三角形，点F 是AB 的中点，连接EF＜＜1）如图，点D 在线段CB 上时，①求证：△AEF ≌△ADC＜②连接BE ，设线段CD=x＜BE=y ，求y 2＜x 2的值；＜2）当∠DAB=15°时，求△ADE 的面积．【答案】（1）①证明见解析；②25；（2或75． 【解析】【分析】 (1)①在直角三角形ABC 中，由30°所对的直角边等于斜边的一半求出AC 的长，再由F 为AB 中点，得到AC=AF=5，确定出三角形ADE 为等边三角形，利用等式的性质得到一对角相等，再由AD=AE ，利用SAS 即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEF 为直角，EF=CD=x ，在三角形AEF 中，利用勾股定理即可列出y 关于x 的函数解析式；(2)分两种情况考虑：①当点在线段CB 上时；②当点在线段CB 的延长线上时，分别求出三角形ADE 面积即可．【详解】(1)、①证明：Rt △ABC 中， ∵∠B=30°，AB=10，∴∠CAB=60°，AC=12AB=5， ∵点F 是AB 的中点，∴AF=12AB=5，∴AC=AF ，∵△ADE 是等边三角形，∴AD=AE ，∠EAD=60°，∵∠CAB=∠EAD ，即∠CAD +∠DAB=∠FAE +∠DAB ，∴∠CAD=∠FAE ，∴△AEF ≌△ADC （SAS ）；②∵△AEF ≌△ADC ，∴∠AEF=∠C=90°，EF=CD=x ，又∵点F 是AB 的中点，∴AE=BE=y ，在Rt △AEF 中，勾股定理可得：y 2=25+x 2，∴y 2﹣x 2=25.（2）①当点在线段CB 上时， 由∠DAB=15°，可得∠CAD=45°，△ADC 是等腰直角三角形，∴AD 2=50，△ADE 的面积为21sin 602ADE S AD ∆=⋅⋅︒=； ②当点在线段CB 的延长线上时， 由∠DAB=15°，可得∠ADB=15°，BD=BA=10，∴在Rt △ACD 中，勾股定理可得AD 2=200+ 21sin 60752ADE S AD ∆=⋅⋅︒=综上所述，△ADE或75． 【点睛】此题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．28.如图1，直线: AB y x b =--分别与x y ，轴交于()6,0A B 、两点，过点B 的直线交x 轴负半轴于C ，且:3: 1OB OC =.(1)求直线BC 的函数表达式:(2)如图2, P 为x 轴上A 点右侧的一动点，以P 为直角顶点，BP 为一腰在第一象限内作等腰直角三角形BPQ ∆,连接QA 并延长交y 轴于点K .当P 点运动时，K 点的位置是否发生变化?如果不变请求出它的坐标:如果变化，请说明理由.(3)直线()1: 02EF y x k k =-≠交AB 于E ,交BC 于点F ，交x 轴于D ,是否存在这样直线EF ,使得EBD FBD S S ∆∆=?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）y=3x+6；（2）K 点的位置不发生变化，K （0，-6）；（3）存在，k=37【解析】【分析】 （1）设BC 的解析式是y=ax+c ，由直线AB ：y=-x -b 过A （6，0），可以求出b ，因此可以求出B 点的坐标，再由已知条件可求出C 点的坐标，把B ，C 点的坐标分别代入求出a 和c 的值即可；（2）不变化，过Q 作QH ⊥x 轴于H ，首先证明△BOP ≌△PHQ ，再分别证明△AHQ 和△AOK 为等腰直角三角形，问题得解；（3）过E 、F 分别作EM ⊥x 轴，FN ⊥x 轴，则∠EMD=∠FND=90°，由题目的条件证明△NFD ≌△EDM ，进而得到FN=ME ，分别联立直线BC 、直线AB 和()1: 02EF y x k k =-≠，求出交点E 和F的纵坐标，的再利用等底等高的三角形面积相等即可求出k 的值【详解】解：（1）直线: AB y x b =--分别与x ，y 轴交于A （6，0）、B 两点，∴0=-6-b ，∴b=-6，∴直线AB 的解析式为：y=-x+6．∴B （0，6），∴OB=6，∵:3: 1OB OC =，∴OC=13OB=2， ∴C （-2，0），设BC 的解析式是y=ax+c ，∴6002a c a c ⎧⎨⎩⋅+-+＝＝ ∴36a c ⎧⎨=⎩＝， ∴直线BC 的解析式是：y=3x+6；（2）K 点的位置不发生变化，K （0，-6）．如图2，过Q 作QH ⊥x 轴于H ，∵△BPQ 是等腰直角三角形，∴∠BPQ=90°，PB=PQ ，∵∠BOA=∠QHA=90°，∴∠BPO=∠PQH ，在△BOP 与△PHQ 中，AOB QHA BPO PQH BP PQ ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BOP ≌△PHQ （AAS ），∴PH=BO ，OP=QH ，∴PH+PO=BO+QH ，即OA+AH=BO+QH ，又∵OA=OB ，∴AH=QH ，∴△AHQ 是等腰直角三角形，∴∠QAH=45°，∴∠OAK=45°，∴△AOK 为等腰直角三角形，∴OK=OA=6，∴K （0，-6）；（3）如图1，过E 、F 分别作EM ⊥x 轴，FN ⊥x 轴，则∠EMD=∠FND=90°．∵S △EBD =S FBD ，∴DE=DF ．又∵∠NDF=∠EDM ，在△NFD 与△MED 中，FND EMD NDF MDE DF DE ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△NFD ≌△MED （AAS ），∴FN=EM ． 解方程组612y x y x k ⎧=-+=-⎪⎨⎪⎩得E 点的纵坐标y E =623k -， 解方程组3612y x y x k =+=-⎧⎪⎨⎪⎩得F 点的纵坐标y F =665k --， ∵FN=-y F ，ME=y E ，∴k=37； 当k=37时，存在直线1(3: 027)EF y x k =-≠，使得S △EBD =S △FBD ． 【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定和全等三角形的性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是正确求解析式以及借助于函数图象全面的分析问题．。
四川省成都市2019年八年级上学期期末考试数学试卷及答案
教学质量测评试题八年级数学A 卷（共100分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910答案 1.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数A. 4B. 3C. 2D. 12.在如图所示的直角坐标系中，M 、N 的坐标分别为A. M （－1，2），N （2, 1）B.M （2，－1），N （2，1）C.M （－1，2），N （1, 2）D.M （2，－1），N （1，2）3．下列各式中,正确的是A 16±4B 16327-= -3 D 2(4)-= - 44．如图，在水塔O 的东北方向32m 处有一抽水站A ，在水塔的东南方向 24m 处有一建筑物工地B ，在AB 间建一条直水管，则水管的长为 A.45m B.40m C.50m D.56m5．下列说法中正确的是A ．矩形的对角线相互垂直B ．菱形的对角线相等C ．平行四边形是轴对称图形D ．等腰梯形的对角线相等6．如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 的形状为A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上答案都不对7．对于一次函数y = x +6，下列结论错误的是A ． 函数值随自变量增大而增大B ．函数图象与x 轴正方向成45°角C ． 函数图象不经过第四象限D ．函数图象与x 轴交点坐标是（0，6） 8．如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，E 是AB 边上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE = A ．2 3 B ．332C ． 3D ．6题号A 卷A 卷B 卷B 卷 全卷一 1-10 二 11-15 三 1６ 四 17, 18 五19，20 一 21-25二 26 三 27 四28 得分NM y x3 2 1 -1-1 -2 -3 123 （第2题图）O（第4题图）CBA（第6题图）A BCD E O（第8题图）9. 已知一次函数y =kx +b （k ≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为A ．y = x +2B ．y = ﹣x +2C ．y = x +2或y =﹣x +2D ． y = - x +2或y = x -2 10．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要１元，只要１０元；王红爸爸买了８个馒头，６个包子，老板九折优惠，只要１８元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则所列二元一次方程组正确的是 A.⎩⎨⎧⨯=++=+9.0186811035y x y x B ．⎩⎨⎧÷=++=+9.0186811035y x y xC ．⎩⎨⎧⨯=+-=+9.0186811035y x y x D.⎩⎨⎧÷=+-=+9.0186811035y x y x二、填空题(每小题3分,共15分)11.如图，已知直线y=ax+b 和直线y=kx 交于点P （-4，-2），则关于x ，y 的二元一次方程组,.y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是________．12.若一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是_____.13.已知O （0, 0），A （－3, 0），B （－1, －2），则△AOB 的面积为______．14．小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满， 则订餐方案共有_____种．15.如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形顶点，可得到一些线段.请在图中画出线段1352===EF CD AB 、、.（要求将所画三条线段的端点标上对应的字母） 三、解答下列各题（（每小题5分，共20分） 16.（1）计算：862⨯-82734⨯+ （2）计算：)62)(31(-+-2)132(-(3) 解方程组：⎩⎨⎧=-=+113032y x y x (4) 解方程组：⎩⎨⎧+=++=--+y x y x y x y x 3153)(43)(3)(2 四、解答题（共15分）1７.在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点P 的坐标为(－1，0)，请按要求画图与作答：（1）画出以点P 为对称中心，与△ABC 成中心对称的△A ′B ′C ′． （2）把△ABC 向右平移7个单位得△A ′′B ′′C ′′．（3）△A ′B ′C ′与△A ′′B ′′C ′′是否成中心对称？若是，画出对称中(第15题图)A C BPOPxy(第11题图)心P ′，并写出其坐标．18.如图，⊿ABC 中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE ∥BC ，过点D 作DE ∥AB ，DE 与AC 、 AE 分别交于点O 、点E ，连接EC. （1）求证： AD=EC ;（2）当∠BAC =90°时，求证：四边形ADCE 是菱形.五、解答下列问题（共20分）19.甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15 丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16 请回答下面问题： （1）填空：平均数 众数 中位数 甲厂 6 乙厂 9.6 8.5 丙厂9.44（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？ （3）你是顾客，你买三家中哪一家的电子产品？为什么？20．已知一次函数y=kx+b 的图象是过A （0，-4），B （2，-3）两点的一条直线． （１）求直线AB 的解析式；（２）将直线AB 向左平移6个单位，求平移后的直线的解析式． （３）将直线AB 向上平移6个单位，求原点到平移后的直线的距离.OAE BCDB 卷(共50分)一、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21. 则y+z= ______ ．22．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为__________． 23． 实数37-的整数部分a=_____，小数部分b=__________．24．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，A 3B 3C 3D 3每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A 10B 10C 10D 10四条边上的整点共有 个．25．长为2，宽为a 的矩形纸片（1＜a ＜2），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n =3时，a 的值为__________．二、解答题（8分）26．某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？，：已知⎪⎩⎪⎨⎧=++==27z y x 3:2z :y 2:1y x (第24题图) 第一次操作 第二次操作(第25题图)三、解答题（10分）27．如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．四、解答题（12分）28．如图，在Rt△OAB中，∠A＝90°，∠ABO＝30°，OB＝334，边AB的垂直平分线CD 分别与AB、x轴、y轴交于点C、E、D．（1）求点E的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在直线CD上和坐标平面内是否分别存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．八年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本试卷分为A卷和B卷，其中A卷共100分，B卷共50分，满分150分，考试时间120分钟．二、填空题(每小题3分,共15分) 11. ⎩⎨⎧==2-y -4x ；12. 7；13. 3；14. 3；15.答案略．三、解答下列各题（每小题5分，共20分） 16.（1）计算：862⨯-82734⨯+ （2）计算：)62)(31(-+-2)132(- 解：原式=2233332-26⨯+（3分） 解：原式=()34-13-23-66-2+（4分） =66332-26+ （4分） =13-22-34（5分） =332-6213 （5分）(3) 解方程组：⎩⎨⎧=-=+113032y x y x (4) 计算：⎩⎨⎧+=++=--+yx y x y x y x 3153)(43)(3)(2解：由②得：y=3x-11 ③ （1分） 解：由②得：4（x+y ）+3（x-y ）=15 ③（1分）将③代入①：2x+9x-33=0 ①+③得x+y=3 ④（2分）x =3 ， （3分） 把④代入①，得x-y=1 ⑤ （3分）则y= -2 （4分） ④+⑤得x=2，④-⑤得y=1 （4分）∴原方程组的解是⎩⎨⎧==2-3y x （5分） ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==12y x （5分）四、解答题（共15分） 1７. （7分）解：（1）、（2）如图所示； （4分）（3）△A ′B ′C ′与△A ′′B ′′C ′′成中心对称．（5分）P ′(2.5，0)． （7分）18. （8分）证明：(1)解法1：∵DE//AB,AE//BC,所以四边形ABDE 是平行四边形，（1分）∴AE//BD 且AE=BD ，又∵AD 是边BC 上的中线，∴BD=CD ，（2分） ∴AE 平行且等于CD ，∴四边形ADCE 是平行四边形，（3分）∴AD=EC. （4分）解法2：∵DE//AB,AE//BC,∴四边形ABDE 是平行四边形，∠Ｂ＝∠ＥＤＣ∴ＡＢ＝ＤＥ又AD BC 是边上的中线， ∴ＢＤ＝ＣＤ ∴⊿ＡＢＤ≌⊿ＥＤＣ，∴ＡＤ＝ＥＤ(2)解法1：证明：∠ＢＡＣ＝ＲＴ∠，ＡＤ是斜边BC 上的中线， ∴ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ（6分）又四边形ADCE 是平行四边形， ∴四边形ADCE 是菱形 （8分）解法2：证明：∵DE//AB ，∠ＢＡＣ＝ＲＴ∠， ∴ＤＥ⊥ＡＣ又四边形ADCE 是平行四边形， ∴四边形ADCE 是菱形解法3：证明：Rt BAC AD BC ∠=∠，是斜边上的中线, ∴ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ 四边形ABDE 是平行四边形, ∴ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ∵ＡＤ＝ＥＣ，∴ＡＤ＝ＣＤ＝ＣＥ＝ＡＥ ∴四边形ADCE 是菱形。
＜合集试卷3套＞2019年成都市八年级上学期数学期末联考试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知A （1，﹣3），B （2，﹣2），现将线段AB 平移至A 1B 1，如果A 1（a ，1），B 1（5，b ），那么a b 的值是（ ）A ．32B ．16C ．5D ．4 【答案】B【分析】利用平移的规律求出a ，b 即可解决问题．【详解】解：∵A （1，﹣3），B （2，﹣2）平移后为A 1（a ，1），B 1（5，b ），∴平移方式为向右平移3个单位长度，向上平移4个单位长度，∴a ＝4，b ＝2，∴a b ＝42＝16，故选：B ．【点睛】本题主要考查平移变换和有理数的乘方运算，解题的关键是根据点的平移求出a ，b 的值． 2．货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是( )A ．253520x x =-B ．253520x x =-C ．253520x x =+D ．253520x x=+ 【答案】C【解析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式． 解：根据题意，得253520x x =+． 故选C ．3．已知a b c 、、为一个三角形的三条边长，则代数式2222a b c ab +--的值（ ）A ．一定为负数B ．一定是正数C ．可能是正数，可能为负数D ．可能为零【答案】A【分析】把代数式分解因式，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．【详解】2222a b c ab +--=（a−b ）2−c 2，＝（a−b ＋c ）（a−b−c ），∵a ＋c−b ＞1，a−b−c ＜1，∴（a−b ＋c ）（a−b−c ）＜1，即2222+--＜1．a b c ab故选：A．【点睛】本题考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三边关系，利用完全平方公式配方整理成两个因式乘积的形式是解题的关键．4．如图，CD⊥AB于点D，点E在CD上，下列四个条件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，将其中两个作为条件，不能判定△ADC≌△EDB的是A．①②B．①④C．②③D．②④【答案】C【分析】根据全等三角形的判定定理以及直角三角形全等判定定理依次进行判断即可．【详解】A：∵CD⊥AB∴∠CDA=∠BDE又∵AD＝ED；②∠A＝∠BED∴△ADC≌△EDB（ASA）所以A能判断二者全等；B：∵CD⊥AB∴△ADC与△EDB为直角三角形∵AD=ED,AC=EB∴△ADC≌△EDB（HL）所以B能判断二者全等；C：根据三个对应角相等无法判断两个三角形全等，所以C不能判断二者全等；D：∵CD⊥AB∴∠CDA=∠BDE又∵∠A＝∠BED，AC＝EB∴△ADC≌△EDB（AAS）所以D能判断二者全等；所以答案为C选项．【点睛】本题主要考查了三角形全等判定定理的运用，熟练掌握相关概念是解题关键．5．点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（-2，3）B ．（2，3）C ．（-3，-2）D ．（2，-3） 【答案】A【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数， ∴点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选A ．【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，熟练掌握坐标特征是解题的关键．6．下列运算中正确的是（ ）A ．623x x x= B ．1x y x y-+=-+ C ．22222a ab b a b a b a b+++=-- D ．11x x y y+=+ 【答案】C【分析】A 、根据同底数幂的除法法则：底数不变，只把指数相减，得出结果，作出判断；B 、分子分母中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误；C 、把分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，找出分子分母的公因式+a b ，分子分母同时除以+a b ，约分后得到最简结果，即可作出判断；D 、分子分母中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误．【详解】解：A 、66333x x x x-==，本选项错误； B 、x y x y-++分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误； C 、()()()222222a b a ab b a b a b a b a b a b ++++==-+--，本选项正确； D 、11x y ++分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误，故选：C ．【点睛】本题主要考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.7．已知2m n +=，mn 2=-，则()()11m n ++的值为( )A ．6B ．2-C ．0D ．1【答案】D【分析】根据整式乘法法则去括号，再把已知式子的值代入即可．【详解】∵2m n +=，mn 2=-，∴原式()11221m n mn =+++=+-=．故选：D ．8．如图，边长为4的等边ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A 在y 轴上，点B ，C 在x 轴上，则点B 的坐标为( )A ．()0,2B ．()2,0-C ．()0,2-D ．()2,2【答案】B 【解析】由题意根据等边三角形的性质结合点在平面直角坐标系中的位置进行分析即可得解.【详解】解：∵等边ABC ∆的边长为4，∴BC=4，∵点A 在y 轴上，点B ，C 在x 轴上，∴O 为BC 的中点，BO=2,∴点B 的坐标为()2,0-.故选：B.【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的位置的确认，结合等边三角形的性质进行分析是解题的关键.9．如图，△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，且∠A ＝78°，∠C′＝48°，则∠B 的度数为( )A ．48°B ．54°C ．74°D ．78°【答案】B 【解析】由对称得到∠C=∠C′=48°，由三角形内角和定理得∠B=54°，由轴对称的性质知∠B=∠B′=54°． 解：∵在△ABC 中，∠A=78°，∠C=∠C′=48°，∴∠B=180°﹣78°﹣48°=54°∵△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，∴∠B=∠B′=54°．故选B ．10．如图，若BD 是等边△ABC 的一条中线，延长BC 至点E ，使CE=CD=x ，连接DE ，则DE 的长为（ ）A ．32xB ．23xC ．33xD 3x【答案】D【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE ，求出BC ，在Rt △BDC 中，由勾股定理求出BD 即可．【详解】解：∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC ，∵BD 为中线，1302DBC ABC ︒∴∠=∠= ∵CD=CE ，∴∠E=∠CDE ，∵∠E+∠CDE=∠ACB ，∴∠E=30°=∠DBC ，∴BD=DE ，∵BD 是AC 中线，CD=x ，∴AD=DC=x ，∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC=2x ，BD ⊥AC ，在Rt △BDC 中，由勾股定理得：22(2)3BD x x x =-=3DE BD x ∴==故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD和求出BD的长．二、填空题=+(a≠0，,a、b为实数)的“关联数”．若“关联数”为[3，m-2] 的一11．新定义：[a，b]为一次函数y ax b次函数是正比例函数，则点(1-m，1+m)在第_____象限．【答案】二．【分析】根据新定义列出一次函数解析式，再根据正比例函数的定义确定m的值，进而确定坐标、确定象限.【详解】解：∵“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，∴y＝3x+m﹣2是正比例函数，∴m﹣2＝0，解得：m＝2，则1﹣m＝﹣1，1+m＝3，故点（1﹣m，1+m）在第二象限．故答案为：二．【点睛】本题属于新定义和正比例函数的定义，解答的关键运用新定义和正比例函数的概念确定m的值.12．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为______．【答案】15°．【解析】解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案为：15°．13．2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为______米．【答案】1.22×10﹣1．【详解】解：0.00000122＝1.22×10－1．故答案为1.22×10－1．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．整体思想就是通过研究问题的整体形式从面对问题进行整体处理的解题方法．如113237x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，此题设“1ax=，1by=”，得方程3237a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得21ab=⎧⎨=⎩，0.51xy=⎧∴⎨=⎩．利用整体思想解决问题：采采家准备装修-厨房，若甲，乙两个装修公司，合做6需周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，设甲公司单独完成需x周，乙公司单独完成需y周，则得到方程_______．利用整体思想，解得__________．【答案】116()1491x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩1015xy=⎧⎨=⎩【分析】设甲公司单独完成需x周，乙公司单独完成需y周，依题意得分式方程组，换元后得关于a和b 的二元一次方程组，解得a和b，再根据倒数关系可得x和y的值，从而问题得解．【详解】设甲公司单独完成需x周，乙公司单独完成需y周，依题意得：116()1491x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，设11b xay==，，原方程化为：()61 491a ba b⎧+⎨+⎩＝＝，解得：110115ab⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴1015 xy⎧⎨⎩＝＝，故答案为：116()1491x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩；1015xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了换元法解分式方程组在工程问题中的应用，要注意整体思想在该类型习题中的应用．15．如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC＝________．【答案】60°【分析】本题需先证出△BOC ≌△AOD ，求出∠C ，再求出∠DAC ，最后根据三角形的内角和定理即可求出答案．【详解】在△BOC 和△AOD 中，∵OA=OB ，∠O=∠O ，OC=OD ，∴△BOC ≌△AOD ，∴∠C=∠D=35°．∵∠DAC=∠O +∠D=50°+35°=85°，∴∠AEC=180°﹣∠DAC ﹣∠C=180°﹣85°﹣35°=60°．故答案为60°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，在解题时要注意和三角形的内角和定理相结合是本题的关键．16．化简2269x x +-得 ． 【答案】23x -. 【解析】试题分析：原式=.考点：分式的化简.17．如图1，将边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形（a >b ）,将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a ，b 的等式表示为_________________．【答案】22=()()a b a b a b +--【解析】图(1)中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2−b2；图(2)中阴影部分为梯形，其上底为2b ，下底为2a ，高为（a-b ）则其面积为(a+b)(a −b)，∵前后两个图形中阴影部分的面积，∴()()22a b =a b a b -+-. 故答案为()()22a b =a b a b -+-. 三、解答题18．某农场去年生产大豆和小麦共300吨．采用新技术后，今年总产量为350吨，与去年相比较，大豆超产10%，小麦超产20%．求该农场今年实际生产大豆和小麦各多少吨？【答案】大豆，小麦今年的产量分别为110吨和240吨【分析】设农场去年生产大豆x 吨，小麦y 吨，利用去年计划生产大豆和小麦共300吨．x+y=300，再利用大豆超产10%，小麦超产20%．今年总产量为350吨，得出等式（1+20%）y+（1+1%）x=350，进而组成方程组求出答案．【详解】解：设去年大豆、小麦产量分别为x 吨、y 吨，由题意得：300(110%)(120%)350x y x y +=⎧⎨+++=⎩解得100200x y =⎧⎨=⎩(110%) 1.1100110x +=⨯=吨，(120%)y 1.2200240+=⨯=吨．答：大豆，小麦今年的产量分别为110吨和240吨．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键． 19．如图，已知点B 在线段AE 上，分别以AB ，BE 为边长在AE 上方作正方形ABCD ，BEFG ，点P 为AB 中点，连接CF ，CP ，FP ，设AB a ，BE b =．（1）若2a b =，请判断CPF 的形状，并说明理由；（2）请用含a ，b 的式子表示CPF 的面积；（3）若CPF 的面积为6，6AE =，求AB 的长．【答案】（1）等腰三角形，理由见解析；（2）21144a ab +；（3）4 【分析】(1)利用题目所给条件，通过SAS 证明EFP △≌BPC △，可得出结果；(2)根据图像可知，B CPF EFP ABC C D ADCP FE S S S S S =+--正方形梯形△△梯形，分别求出各部分面积可求出最终结果；(3) 若CPF 的面积为6，则211644a ab +=，因式分解后可解出最终结果． 【详解】（1）CPF 为等腰三角形．∵点P 为AB 的中点，∴1122BP AB a ==， ∵BE EF b ==，2a b =， ∴BP EF =，12EP b a a BC =+==， ∵90E CBP ∠=∠=︒，∴EFP △≌BPC △，∴PF PC =， ∴CPF 为等腰三角形．（2）∵211112242EFP S b b a ab b ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭△， 113224ADCP S a a a a 2⎛⎫=+= ⎪⎝⎭梯形， ()2111222BCFE S b a b ab b =+=+梯形， ∴B CPF EFP ABC C D ADCP FE S S S S S =+--正方形梯形△△梯形2222211113112242444a ab b ab b a a ab ⎛⎫=++-+-=+ ⎪⎝⎭． （3）∵6CPF S =△， ∴211644a ab +=， ∴()164a a b +=， ∵6a b AE +==， ∴1664a ⨯=， ∴4a =，即4AB =．【点睛】本题主要考查三角形综合问题，涉及证明三角形全等，三角形面积的求解，需要熟练掌握全等三角形以及多边形中三角形面积求解的方法，利用数形结合的思想是解题的关键．20．计算：（1） （2）222⨯【答案】（1（2）2-【分析】（1）首先将各项二次根式化到最简，然后进行加减计算即可；（2）首先去括号，然后进行加减计算即可.【详解】（1）原式=36422632--+ =62-；（2）原式=()4233323⨯--+=4323--+=332--【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.21．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(,)A a b ，(,)B c d ，若点(,)T x y 满足3a c x +=，3b d y +=，那么称点T 是点A ，B 的融合点.例如：(1,8)A -，(4,2)B -，当点(,)T x y 满是1413x -+==，8(2)23y +-==时，则点(1,2)T 是点A ，B 的融合点，（1）已知点(1,5)A -，(7,7)B ，(2,4)C ，请说明其中一个点是另外两个点的融合点.（2）如图，点(3,0)D ，点(,23)E t t +是直线l 上任意一点，点(,)T x y 是点D ，E 的融合点. ①试确定y 与x 的关系式.②若直线ET 交x 轴于点H ，当DTH ∆为直角三角形时，求点E 的坐标.【答案】（1）点(2,4)C 是点A ，B 的融合点；（2）①21y x =-，②符合题意的点为13,62E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2(6,15)E . 【分析】（1）由题中融合点的定义即可求得答案.（2）①由题中融合点的定义可得21y x =-，.②结合题意分三种情况讨论：（ⅰ）90THD ∠=︒时，画出图形，由融合点的定义求得点E 坐标；（ⅱ）90TDH ∠=︒时，画出图形，由融合点的定义求得点E 坐标；（ⅲ）90HTD ∠=︒时，由题意知此种情况不存在.【详解】（1）解：1723-+=，5743+= ∴点(2,4)C 是点A ，B 的融合点（2）解：①由融合点定义知33t x +=，得33t x =-． 又∵0(23)3t y ++=，得332y t -= ∴33332y x --=，化简得21y x =-． ②要使DTH ∆为直角三角形，可分三种情况讨论：（i ）当90THD ∠=︒时，如图1所示，设(,21)T m m -，则点E 为(,23)m m +．由点T 是点E ，D 的融合点，可得33m m +=或(23)0213m m ++-=， 解得32m =，∴点13,62E ⎛⎫ ⎪⎝⎭． （ii ）当90TDH ∠=︒时，如图2所示，则点T 为(3,5)．由点T 是点E ，D 的融合点，可得点2(6,15)E ．（iii ）当90HTD ∠=︒时，该情况不存在． 综上所述，符合题意的点为13,62E ⎛⎫⎪⎝⎭，2(6,15)E 【点睛】本题是一次函数综合运用题，涉及到勾股定理得运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解． 22．已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处，已知8AB cm =，BC 10cm =，求EC 的长.【答案】3EC =【分析】设EC x =，在△CEF 中用勾股定理求得EC 的长度．【详解】10AF AD ==∵∴由勾股定理得226BF AF AB =-=， 4FC BC BF =-=．设EC x =，则8EF DE x ==-．∴由勾股定理得222EC CF EF∴()22248x x +=-解得3x =∴EC 的长为1．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，用代数式表示△CEF 中各边的等量关系式，求出EC 的长．23．将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG ．（1）如图，当点E 在BD 上时．求证：FD ＝CD ；（2）当α为何值时，GC ＝GB ？画出图形，并说明理由．【答案】 (1)见解析;(2)见解析.【分析】（1）先运用SAS 判定△AED ≌△FDE ，可得DF=AE ，再根据AE=AB=CD ，即可得出CD=DF ；（2）当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG=60°，即可得到旋转角α的度数．【详解】（1）由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如图，当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝12AD＝12AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定（SAS）与性质的运用，解题关键是掌握旋转的性质、全等三角形的判定（SAS）与性质的运用．24．我县某家电公司营销点对自去年10月份至今年3月份销售两种不同品牌冰箱的数量做出统计，数据如图所示．根据图示信息解答下列问题：（1）请你从平均数角度对这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售量作出评价；（2）请你从方差角度对这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售情况作出评价；（3）请你依据折线图的变化趋势，对营销点以后的进货情况提出建议；【答案】（1）甲、乙两品牌冰箱的销售量相同；（2）乙品牌冰箱的销售量比甲品牌冰箱的销售量稳定；（3）从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时可多进甲品牌冰箱．【分析】（1）由平均数的计算公式进行计算；（2）由方差的计算公式进行计算；（3）依据折线图的变化趋势，对销售量呈上升趋势的冰箱，进货时可多进．【详解】解：（1）依题意得：甲平均数：910119129106；乙平均数：7108101213106；所以这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售量相同（2）依题意得：甲的方差为：2222221310101011101012101063999；乙的方差为：2222224710101081010101210131063；∵134 33所以6个月乙品牌冰箱的销售量比甲品牌冰箱的销售量稳定；（3）建议如下：从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时可多进甲品牌冰箱．【点睛】本题考查了平均数和方差，从折线统计中获取信息的能力，熟悉相关性质是解题的关键．25．若关于x y 、的二元一次方程组24524x y m x y m +=-+⎧⎨+=+⎩的解满足6.8x y x y --⎧⎨+⎩＞＜ (1)_________x y x y -=+=；(用含m 的代数式表示)；(2)求m 的取值范围.【答案】（1）1-5m ，3-m ；（2）-5＜m ＜75． 【解析】（1）将方程组两方程相减可得x-y ，两式相加可得x+y ；（2）把x-y 、x+y 代入不等式组可得关于m 的不等式组，求解可得．【详解】（1）在方程组24524x y m x y m +=-+⎧⎨+=+⎩①②中， ①+②，得：3x+3y=9-3m ，即x+y=3-m ，①-②，得：x-y=1-5m ，故答案为：1-5m ，3-m ；（2）∵68x y x y --⎧⎨+⎩＞＜， ∴15638m m ＞＜--⎧⎨-⎩， 解得：-5＜m ＜75． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于m 的不等式是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，DE 是△ABC 中边AC 的垂直平分线，若BC ＝18cm ，AB ＝10cm ，则△ABD 的周长为（ ）A ．16cmB ．28cmC ．26cmD ．18cm【答案】B 【分析】由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD ，然后，根据三角形的周长和等量代换，即可解答．【详解】∵DE 是△ABC 中边AC 的垂直平分线，∴AD ＝CD ，∴△ABD 的周长＝AB+BD+AD ＝AB+BD+CD ＝AB+BC ，∵BC ＝18cm ，AB ＝10cm ，∴△ABD 的周长＝18cm+10cm ＝28cm ．故选：B ．【点睛】本题主要了考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 2．在△ABC 中，若∠A ＝80°，∠B ＝30°，则∠C 的度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．80°D ．50° 【答案】A【分析】根据三角形的内角和定理，即可求出答案．【详解】解：∵∠A ＝80°，∠B ＝30°，∴180803070C ∠=︒-︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于180°．3．甲、乙两个工程队合做一项工程，需要16天完成，现在两队合做9天，甲队因有其他任务调走，乙队再做21天完成任务。
2019-2020年八年级上学期期末考试数学试卷.docx
2019-2020年八年级上学期期末考试数学试卷题号一二三总分19202122232425得分一、选一选，比比谁细心 （本大题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把这个正确的选项填在下面表格的相应位置）题号 12345678答案1．下列图形中，不是 轴对称图形的是（▲ ）．．ABC D2．下列调查中，适合普查的是（▲ ）A ．中学生最喜爱的电视节目B ．某张试卷上的印刷错误C ．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D ．中学生上网情况2π 2216 这五个数中，无理数有（▲ ）个3．在2 、4、7 、1.732、A ． 1B ． 2C ． 3D ．4 4. 已知等腰三角形中一个角等于100o ，则它的顶角是（▲ ）A ． 40oB ． 50oC ． 80oD ．100o5．已知点 M （ 1， a ）和点 N （ 2， b ）是一次函数 y= ﹣ 2x+1 图象上的两点，则 a 与 b 的大小关系是（▲ ）A ． a ＞ bB ． a = bC ． a ＜ bD ．以上都不对6．在元旦联欢会上，3 名小朋友分别站在△ ABC 三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△ ABC 的（ ▲）A ．三边中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边垂直平分线的交点D ．三边上高的交点7．若正比例函数y=kx（k≠0）的象在第二、四象限，一次函数 y=x+k 的象大致是（▲）A B C D8．在平面直角坐系中，于平面内任意一点（x, y ），若定以下两种 f 和 g：① f（x, y）=（y, x）如 f（2 ,3）=（3 ,2）② g（x, y）=（x, y ）如g（2,3）=（2,3）．按照以上有：f（ g（ 2 ,3）） =f （ 2 ,3） =（ 3 ,2），那么 g（ f（ 6, 7））等于（▲）A．（7,6）B．（7,6）C．（ 7,6）D．（ 7,6）二、填一填，看看仔（本大共10 小，每小 2 分，共 20 分）9． 3 的平方根是_____________.10．取 2 =1.4142135623731⋯的近似，若要求精确到0.01，2___________．11．据，近几年全世界森林面以每年1700 万公的速度消失，了未来20年世界森林面的化，可用__________来表示收集到的数据．(条形、扇形、折中填一个)12．如，AC⊥CB，AD⊥DB，要使ABC≌ΔABD，可充的一个条件是；第12第1313．如，已知函数y ax b(a 0) 和 y kx(k 0) 的像交于点P ，根据像可得，y ax b二元一次方程的解是________________ .y kx14．如图，在△ ABC 中， AD ⊥BC 于点 D ， BD=CD ，若 BC=6 ， AD=5 ，则图中阴影部分的面积为 ________________.15．一个三角形三边长的比为 3:4:5，它的周长是 24cm．这个三角形的面积为 _________ cm2．16．下列事件：①从装有 1 个红球和 2 个黄球的袋子中摸出的 1 个球是白球；②随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育；③花 2 元买一张体育彩票，喜中500 万大奖；④抛掷1个小石块，石块会下落．估计这些事件的可能性大小，并将它们的序号按从小到大排列：____________________________ ．17．小聪用刻度尺画已知角的平分线，如图，在∠ MAN 两边上分别量取AB=AC ，AE=AF，连接 FC、 EB 交于点 D ，作射线AD ，则图中全等的三角形共有____________ 对．第14题图第17题图第18题图18．如图，点 M 是直线y x3 上的动点，过点M作平行于y轴的直线交x 轴于点N，2在 y 轴上取一点P，使△MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点 P 坐标____________________________ ．三、解答题（本大题共有 7 小题，共 64 分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．计算：（每小题 4 分，共 8 分）（ 1）求x的值： (x-1) 2=25（2）计算：( 5)23271420.(本题满分 9 分 )为保证中小学生每天锻炼一小时，东台市某中学开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（ 2）．（ 1）某班同学的总人数为人；（ 2）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（ 3 ）扇形统计图（2）中表示”篮球”项目扇形的圆心角度数为．21． (本题满分 9 分 ) 如图是规格为8×8 的正方形网格，每个小方格都是边长为 1 的正方形，请在所给网格中按下列要求操作：（ 1）在网格中建立平面直角坐标系，使 A 点坐标为（﹣ 2， 4）；（ 2）在第二象限内的格点（网格线的交点）上画一点C，使点 C 与线段 AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C 点坐标是______________；（ 3）画出△ ABC 关于关于 y 轴对称的△ A′B′．C′22.（本题满分8 分）如图，△ ABC 中， AB=AC ，AB 的垂直平分线D E 分别交 AC 、AB 于点 D、E．（1）若∠ A=50°，求∠ CBD 的度数；（2）若 AB=8 ，△ CBD 周长为 13，求 BC 的长．23．（本题满分10 分）数学实验：画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC.（ 1）将一块足够大的三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P 上 ,使三角尺的两条直角边分别与OA 、OB交于点E、F（如图①）．度量PE 、PF的长度，PE ____ PF(填＞ ,＜ ,＝)（ 2）将三角尺绕点P 旋转（如图②），① PE 与 PF 相等吗？若相等请进行证明，若不相等请说明理由.②若 OP 2 ,请直接写出四边形OEPF 的面积： ________________.24.从（本题满分10 分）甲、乙两人商定举行一次远足活动，A 地出发匀速步行到B 地，乙从 B 地出发匀速步行到A 、B 两地相距 10 千米，甲A 地．两人同时出发，相向而行，设步行时间为x 小时，甲、乙两人离 A 地的距离分别为y1千米、 y 2千米， y 1、 y 2与x的函数关系图像如图所示，根据图像解答下列问题：（ 1）直接写出y 1、 y 2与x的函数关系式；（ 2）求甲、乙两人出发后，几小时相遇？相遇时乙离 A 地多少千米？（ 3）甲、乙两人首次相距 4 千米时所用时间是多少小时？25．（本题满分10 分）如图，在平面直角坐标系x Oy 中，已知点A（－ 1，0），点 B（ 0，2），点 C（ 3，0），直线 a 为过点 D （0， -1）且平行于x 轴的直线 .(1)直接写出点 B 关于直线 a 对称的点 E 的坐标 _______;(2)若 P 为直线 a 上一动点，请求出△ PBA 周长的最小值和此时P 点坐标；(3)若 M 为直线 a 上一动点，且 S△ABC =S△MAB ,请求出 M 点坐标 .2015-2016 第一学期八年级数学期末考试答案一、选一选，比比谁细心题号答案1D2B3B4D5A6C7B8C二、填一填，看看谁仔细9．x4 3 ；10．1．41；11．折线；12．答案不唯一；13．；y214．15；15． 24；16．①③②④；17．4；218．（ 0，0），（ 0，3），（ 0，-3），（ 0，1）．4三、解答题19．（ 1） -4， 6（一个2 分）；（ 2）(5)2 327141(3分 ) 对一个得 1 分=5—（— 3） +2=8.5(4分)20. （1）50； (3 分)（ 2）略，条形图上应标注 5 或有水平虚线表示对准纵坐标5；(3 分)（3） 144°.(3 分 )21. 解答：解：（ 1）如图所示，建立平面直角坐标系；(3 分)（2）点 C 的坐标为（﹣ 1， 1）； (3 分 )（3）△ A'B'C' 如图所示． (3 分 )22．（ 1）∵ AB=AC ，∠ A=50°∴∠ ABC= ∠ C=65 °⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..2 分又∵ DE 垂直平分AB∴DA=DB ，∴∠ ABD= ∠ A=50°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..4 分∴∠ DBC=15°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..5 分（ 2）∵ DE 垂直平分 AB∴ DA=DB ，∴ DB+DC=DA+DC=AC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..7 分又∵ AB=AC=8 ，△ CBD 周 13∴ BC=5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..8 分23．（ 1） = ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..2 分（ 2）解：① PE=PF⋯⋯⋯⋯⋯⋯.3 分点 P 作 PM⊥OA ，PN⊥OB ，垂足是 M ，N，∠ PME= ∠PNF=90 °，∵OP 平分∠ AOB ，∴ PM=PN ，∵∠ AOB= ∠PME= ∠PNF=90 °，∴∠ MPN=90 °，∵∠ EPF=90°，∴∠ MPE= ∠ FPN，在△ PEM 和△ PFN 中PME PNFPM PNMPE NPF∴△ PEM ≌△ PFN，∴ PE=PF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.8 分②若 OP 2 ,直接写出四形OEPF 的面： ___1___.⋯⋯⋯ ..10 分24．解：（ 1） y1=4x （ 0≤x≤ 2.5）， y2= -5x+10 （ 0≤ x≤ 2）；⋯⋯⋯ ..4 分（2）根据意可知：两人相遇，甲、乙离 A 地的距离相等，即y2=y 1，由此得一元一次方程-5x+10=4x ，解个方程，得 x=（小），当 x=， y2=-5×+10= （千米）。
2020-2021学年四川省成都市简阳市八年级(上)期末数学试卷(附详解)
2020-2021学年四川省成都市简阳市八年级（上）期末数学试卷1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A. 4，5，6B. 2，3，4C. 5，12，13D. 1，√2，32.在0，3π，√5，227，−√9，6.1010010001…(相邻两个1之间0的个数在递增)中，无理数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A. √12B. √12C. √45D. √54.已知a<b，下列式子不成立的是()A. a+1<b+1B. 3a<3bC. −2a>−2bD. 如果c<0，那么ac <bc5.函数y=1√x−1的自变量x的取值范围在数轴上可表示为()A. B.C. D.6.若正比例函数y=kx(k≠0)过点P(−1,3)，则k的值为()A. 13B. −13C. 3D. −37.下列命题中，真命题是()A. 在同一平面内，两条没有交点的射线互相平行B. 三角形的外角大于它的内角C. 三角形的内角和为200°D. 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据8.如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，若∠1=40°，则∠2的度数为()A. 25°B. 20°C. 15°D. 10°9. 估计√11的值在( )A. 1与2之间B. 2与3之间C. 3与4之间D. 4与5之间10. 直线y =−ax +a 与直线y =ax 在同一坐标系中的大致图象可能是( )A.B.C. D.11. 数据25，23，25，27，30，25的众数是______ ． 12. 若√x 3=2，则x +1的平方根是______． 13. 点A(3,4)到x 轴的距离为______．14. 如图，已知直线y =ax +b 和直线y =kx 交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组{y =kxy =ax +b 的解是______． 15. 计算：(1)√27+(−13)2−|2−√3|；(2)1√2−√3+|√2−√3|−√−83+(3.14−π)0； (3)解方程组{2x −y =1−3x +2y =3；(4)解不等式组{5x −3<x +3x+12≤2x −1．16.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AB=13，BD=5，AC=15．(1)求AD的长；(2)求BC的长．17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(−2,2)，B(2,0)，C(3,3)均在正方形网格的格点上．(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标；(2)求△A1B1C1的面积．18.为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得(即下月他可获得)的总费用为y元，则y(元)和x(小时)之间的函数图象如图所示．(1)根据图象，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？(2)若小强2月份希望有300元费用，则小强1月份需做家务多少时间？19.某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．(1)请计算八(1)班、八(2)班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩；(2)请判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定，并说明理由？20.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别相交于点A(−8,0)和点B(0,6).点C在线段AO上．如图，将△CBO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．(1)求一次函数的解析式；(2)求AC的长；(3)点P为y轴上一点．且满足△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出P点坐标．21.已知x=√5+1，则x2−2x−3=______．22.若函数y=kx+b(k,b为常数)的图象如图所示，那么当0<y≤1时，x的取值范围是______．23. 已知关于x 、y 的二元一次方程组{2x +y =5ax −y =a +3的解满足x >y ，且关于x 的不等式组{2x−114≥372x +1<2a无解，那么所有符合条件的整数a 的和为______． 24. 直线y =−43x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，M 是y 轴上一点，若将△ABM 沿AM折叠，点B 恰好落在x 轴上，则点M 的坐标为______． 25. 如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，延长BC 至D 使CD =BC ，连接AD ，若E 为线段CD 的中点，且AD =4，点P 为线段AC 上一动点，连接EP ，BP ， 则EP +12AP 的最小值为______，2BP +AP 的最小值为______．(注：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．)26. 一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资．两次满载的运输情况如表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运物资吨数第一次 3 4 31 第二次2634(1)求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；(2)由于疫情的持续，该公司安排甲乙货车共10辆进行第三次物资的运送，运送的物资不少于48.4吨，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用？27. 等腰Rt △ABC ，CA =CB ，D 在AB 上，CD =CE ，CD ⊥CE ．(1)如图1，连接BE ，求证：AD =BE ．(2)如图2，连接AE ，CF ⊥AE 交AB 于F ，T 为垂足，①求证：FD=FB；②如图3，若AE交BC于N，O为AB中点，连接OC，交AN于M，连接FM、FN，当S△FMN=5√2，求OF2+BF2的最小值．x+b28.如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=−13交y轴于点A(0,1)，交x轴于点B.直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1,n)．(1)求直线AB的解析式和点B的坐标；(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；(3)当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、42+52≠62，故不是直角三角形；B、22+32≠42，故不是直角三角形；C、52+122=132，故是直角三角形；D、12+(√2)2≠32，故不是直角三角形；故选：C．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2.【答案】C【解析】解：0，−√9=−3，是整数，属于有理数；227是分数，属于有理数；无理数有：3π，√5，6.1010010001…(相邻两个1之间0的个数在递增)共3个．故选：C．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．3.【答案】D【解析】解：A、√12=√22，不是最简二次根式，不符合题意；B、√12=2√2，不是最简二次根式，不符合题意；C、√45=3√5，不是最简二次根式，不符合题意；D、√5，是最简二次根式，符合题意；根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A 、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；B 、不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；C 、不等式两边同时乘以−2，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；D 、不等式两边同时乘以负数c ，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意． 故选：D ．利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．5.【答案】B【解析】解：∵函数y =√x−1有意义， ∴分母必须满足{√x −1≠0x −1≥0，解得，{x ≠1x ≥1，∴x >1； 故选：B ．函数y =√x−1有意义，则分母必须满足{√x −1≠0x −1≥0，解得出x 的取值范围，在数轴上表示出即可；本题考查了函数自变量的取值范围及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画).在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．【解析】解：∵点P(−1,3)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上，∴k×(−1)=3，解得：k=−3，故选：D．利用待定系数法把P(−1,3)代入正比例函数y=kx(k≠0)中，即可算出k的值．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握凡是函数图形经过的点，必能满足解析式．7.【答案】D【解析】解：A、在同一平面内，两条没有交点的射线不一定互相平行，本选项说法是假命题，不符合题意；B、三角形的外角大于与它不相邻的内角，本选项说法是假命题，不符合题意；C、三角形的内角和为180°，本选项说法是假命题，不符合题意；D、在平面内，确定一个物体的位置一般需要横坐标和纵坐标两个数据，本选项说法是真命题，符合题意；故选：D．根据射线的概念、三角形的外角性质、三角形内角和定理、确定一个物体的位置判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.【答案】D【解析】解：在矩形ABCD中，∠C=90°，AB//CD，∴∠1+∠CBD=90°，CD//AB，∵∠1=40°，∴∠CBD=50°，∠ABD=∠1=40°，由折叠可知：∠2+∠ABD=∠CBD，∴∠2+∠ABD=50°，∴∠2=10°．故选：D．根据矩形的性质可得CD//AB，∠1+∠CBD=90°，可求解∠CBD的度数，由平行线的性质可求解∠ABD的度数，结合折叠的性质可得∠2+∠ABD=∠CBD，进而可求解．本题主要考查矩形的性质，平行线的性质，折叠与对称的性质，由折叠得∠2+∠ABD=∠CBD是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵√9<√11<√16，∴3<√11<4，即√11的值在3到4之间．故选：C．先求出√9<√11<√16，再得出选项即可．本题考查了估算无理数的大小，能估算出√11的范围是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：a>0时，直线y=−ax+a过一、二、四象限，直线y=ax过一、三象限，没有选项符合；a<0时，直线y=−ax+a过一、二、三象限，直线y=ax过二、四象限，C选项符合．故选：C．分a>0和a<0两种情况讨论即可．本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象为一条直线，当k>0，图象过第一、三象限；当k<0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为(0,b)．11.【答案】25【解析】解：∵数据25出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为25，故答案为：25．根据众数的概念求解可得．本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．12.【答案】±3【解析】解：∵√x 3=2，∴x =8，∴x +1=8+1=9．∴x +1的平方根是±√9=±3，故答案为：±3．先根据立方根的概念求x 的值，再根据平方根的概念解答即可．此题考查的立方根与平方根，掌握二者的概念是解决此题关键．13.【答案】4【解析】解：点A(3,4)到x 轴的距离为4．故答案为：4．根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．14.【答案】{x =1y =2【解析】解：∵直线y =ax +b 和直线y =kx 交点P 的坐标为(1,2)，∴关于x ，y 的二元一次方程组{y =kx y =ax +b的解为{x =1y =2． 故答案为{x =1y =2． 直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．15.【答案】解：(1)原式=3+19−(2−√3)=3+19−2+√3=10+9√39； (2)原式=−(√2+√3)+√3−√2−(−2)+1=−√2−√3+√3−√2+2+1=3−2√2；(3){2x −y =1①−3x +2y =3②， ①×2+②得，x =5，把x =5代入①得，2×5−y =1，y =9，∴方程组的解为{x =5y =9； (4){5x −3<x +3①x+12≤2x −1②， 解不等式①得，x <1.5，解不等式②得，x ≥1，两不等式的解集在数轴上表示如下：∴原不等式组的解集为：1≤x <1.5．【解析】(1)(2)直接根据实数的运算法则计算即可得到答案；(3)利用加减消元法解方程组即可；(4)先求得每个不等式的解集，即可得到答案答案．此题考查的是实数的运算、解方程组、解不等式组，掌握加减消元法是解决此题的关键．16.【答案】解：(1)∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =∠CDA =90°．在Rt △ADB 中，∵∠ADB =90°，∴AD 2+BD 2 = AB 2，∴AD 2=AB 2−BD 2=144．∵AD >0，∴AD =12．(2)在Rt △ADC 中，∵∠CDA =90°，∴AD 2+CD 2 = AC 2 ， ∴CD 2=AC 2−AD 2=81．∵CD >0，∴CD =9．∴BC =BD +CD =5+9=14．【解析】(1)依据勾股定理，即可得到AD 的长；(2)依据勾股定理，即可得到CD 的长，进而得出BC =BD +CD =14．本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理公式a 2+b 2=c 2及其变形．17.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所作，A 1(−2,−2)，B 1(2,0)，C 1(3,−3)；(2)△A 1B 1C 1的面积=5×3−12×3×1−12×5×1−12×2×4=7．【解析】(1)利用关于x 轴对称的点的坐标特征写出点A 1，B 1，C 1的坐标，然后描点即可；(2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A 1B 1C 1的面积．本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．18.【答案】解：(1)小强父母给小强的每月基本生活费为150元；如果小强每月家务劳动时间不超过20小时，每小时获奖励2.5元；如果小强每月家务劳动时间超过20小时，那么20小时按每小时2.5元奖励，超过部分按每小时4元奖励．(2)设x ≥20时y 与x 的函数关系式为y =kx +b ，则{200=20k +b 240=30k +b， 解得：{k =4b =120， ∴y =4x +120．由题意得，4x +120=300，解得x =45．答：当小强1月份家务劳动45小时，2月份得到的费用为300元．【解析】(1)根据函数图象，可得基本生活费为150元；分段说明小强家务劳动获得的奖励；(2)求出设x ≥20时y 与x 的函数关系式，令y =300，解出x ，即可得出答案．本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是结合函数图象，得到函数解析式，注意掌握待定系数法的运用．19.【答案】解：(1)x 八(1)−=15(75+80+85+85+100)=85(分)，x 八(2)−=15(70+100+100+75+80)=85(分)，所以，八(1)班和八(2)班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩均为85分．(2)八(1)班的成绩比较稳定．理由如下：s 八(1)2=15[(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)2]=70， s 八(2)2=15[(70−85)2+(100−85)2+(100−85)2+(75−85)2+(80−85)2]=160， ∵s 八(1)2<s 八(2)2 ∴八(1)班的成绩比较稳定．【解析】(1)根据算术平均数的概念求解可得；(2)先计算出两个班的方差，再根据方差的意义求解可得．本题考查了平均数和方差，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20.【答案】解：(1)由题意可得：{b =6−8k +b =0， ∴{k =34b =6，x+6；∴一次函数的解析式为：y=34(2)∵点A的坐标为(−8,0)，点B的坐标为(0,6)，∴OA=8，OB=6，∵∠AOB=90°，∴AB=√OA2+OB2=√36+64=10，由折叠的性质，可知：OC=CD，OB=BD=6，∠CDB=∠BOC=90°，∴AD=AB−BD=4，∠ADC=90°．设CD=OC=x，则AC=8−x，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∴AD2+CD2=AC2，即42+x2=(8−x)2，解得：x=3，∴OC=3，∴AC=OA−OC=8−3=5；(3)设点P(0,y)，当BA=BP=10时，则|y−6|=10，∴y=16或−4，∴点P(0,16)或(0,−4)，当AB=AP时，又∵AO⊥BO，∴BO=OP=6，∴点P(0,−6)，综上所述：点P(0,16)或(0,−4)或(0,−6)．【解析】(1)利用待定系数法可求解析式；(2)由勾股定理可求AB=10，由勾股定理可求OC=3，即可求解；(3)分两种情况讨论可求解．本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．21.【答案】1【解析】解：当x =√5+1时，原式=(√5+1)2−2(√5+1)−3=6+2√5−2√5−2−3=1，故答案为：1．将x 的值代入原式，再依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】0≤x <2【解析】解：由图可知：当0<y ≤1时，x 的取值范围是0≤x <2，故答案为：0≤x <2．一次函数的y =kx +b 图象经过点(2,0)，(0,1)，结合图象可以看出答案．本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．23.【答案】3【解析】解：解方程组{2x +y =5a x −y =a +3得：{x =2a +1y =a −2， ∵x >y ，∴2a +1>a −2，解得：a >−3，{2x−114≥37①2x +1<2a②， 解不等式①，得x ≥72，解不等式②，得x <2a−12，∵关于x 的不等式组{2x−114≥372x +1<2a无解， ∴72≥2a−12，解得：a≤15，4∴−3<a≤15，4∵a为整数，∴a可以为−2，−1，0，1，2，3，和为−2+(−1)+0+1+2+3=3，故答案为：3．先求出方程组的解，再根据x>y得出关于a的不等式，求出a的范围，再求出不等式组中每个不等式的解集，根据不等式组无解得出关于a的不等式，求出不等式的解集，再求出整数a，最后求出答案即可．本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解一元一是解此题的关键．次不等式等知识点，能得出a的范围−3<a≤154)或(0,−6)24.【答案】(0,32【解析】解：如图所示，当点M在y轴正半轴上时，设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC，x+4可得，A(3,0)，B(0,4)，由直线y=−43∴OA=3，OB=4，∴AB=5，∴CO=AC−AO=5−3=2，∴点C的坐标为(−2,0)．设M点坐标为(0,b)，则OM=b，CM=BM=4−b，∵CM2=CO2+OM2，∴(4−b)2=22+b2，∴b=3，2∴M(0,3)，2如图所示，当点M在y轴负半轴上时，OC=OA+AC=3+5=8，设M点坐标为(0,b)，则OM=−b，CM=BM=4−b，∵CM2=CO2+OM2，∴(4−b)2=82+b2，∴b=−6，∴M点(0,−6)，故答案为：(0,32)或(0,−6)．设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM=BM，在直角△CMO 中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标．本题综合考查了翻折变换以及一次函数图象上点的坐标特征，题中利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．25.【答案】3√324√3【解析】解：如图，作PF⊥AB于F，EH⊥AB于H，∵CD=BC，∠ACB=90°，∴AD=AB，∵∠BAC=30°，∴PF=12AP，∠ABC=60°，∴EP+12AP的最小值为EH，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD=4，∴BE=3，∴BH=12BE=32，∴EH=3√32，∴EP +12AP 的最小值为3√32， ∵2BP +AP =2(BP +12AP)， 同理作PM ⊥AD 于M ，BG ⊥AD 于G ，∴BP +12AP 的最小值为BG =2√3，∴2BP +AP =2×2√3=4√3，∴2BP +AP 的最小值为4√3，故答案为：3√32，4√3． 作PF ⊥AB 于F ，EH ⊥AB 于H ，可知PF =12AP ，EP +12AP 的最小值为EH ，将2BP +AP化为2(BP +12AP)，与前面同理解决问题．本题是胡不归问题，主要考查了等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握胡不归解决问题的方法是关键．26.【答案】解：(1)设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x 吨和y 吨物资，根据题意，得{3x +4y =312x +6y =34， 解得，{x =5y =4， 答：甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和4吨物资；(2)设安排甲货车z 辆，乙货车(10−z)辆，根据题意得，5z +4(10−z)≥48.4，解得，z ≥8.4，∵x 为整数，z ≤10，∴x =9或10，设总运费为w 元，根据题意得，w =500z +300(10−z)=200z +3000，∵200>0，∴w随z的增大而增大，∴当z=9时，w的值最小为w=200×9+3000=4800，答：该公司应如何甲货车9辆，乙货车1辆最节省费用．【解析】(1)设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x吨和y吨物资，根据表中数据列出二元一次方程组进行解答便可；(2)设安排甲货车z辆，乙货车(10−z)辆，根据题意列出不等式求出z的整数值，再设总运费为w元，再根据题意列出w关于z的一次函数解析式，最后根据一次函数的性质求得x的值，进而得安排货车的方案．考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，一次函数的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．27.【答案】(1)证明：AD⊥BE，AD=BE，理由如下：∵CD⊥CE，∴∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠A=∠CBE=45°，AD=BE，∴∠CBE+∠ABC=90°=∠ABE，∴AD⊥BE；(2)①证明：如图2，过点D作DH⊥CF于H，过点B作BG⊥CF，交CF的延长线于G，∵CF⊥AE，∴∠ACT+∠CAT=90°，又∵∠ACT+∠BCG=90°，∴∠CAT=∠BCG，在△ACT和△BCG中，{∠CAT=∠BCGAC=BC∠ATC=∠BGC=90°，∴△ACT≌△BCG(ASA)，∴CT=BG，同理可证△DCH≌△ECT，∴CT=DH，∴DH=BG，在△DHF和△BGF中，{∠DFH=∠BFG ∠DFH=∠BGF DH=BG，∴△DHF≌△BGF(AAS)，∴DF=BF；②解：如图3，过点F作FK⊥BC于K，∵等腰Rt△ABC，CA=CB，点O是AB的中点，∴AO=CO=BO，CO⊥AB，∠ABC=45°，∴∠OCF+∠OFC=90°，∵AT⊥CF，∴∠OFC+∠FAT=90°，∴∠FAT=∠OCF，在△AOM和△COF中，{∠FAT=∠OCFOA=OC∠AOM=∠COF=90°，∴△AOM≌△COF(ASA)，∴OM=OF，又∵CO⊥AO，∴MF=√2OF，∠OFM=∠OMF=45°，∴∠OFM=∠ABC，∴MF//BC，∵∠ABC=45°，FK⊥BC，∴∠ABC=∠BFK=45°，∴FK=BK，∴FK=√22BF，∵S△FMN=5√2，∴12×MF×FK=5√2，∴√2OF×√22BF=10√2，∴OF×BF=10√2，∵(BF−OF)2≥0，∴BF2+OF2−2BF×OF≥0，∴BF2+OF2≥2×10√2=20√2，∴BF2+OF2的最小值为20√2．【解析】(1)由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得∠A=∠CBE=45°，AD=BE，可证AD⊥BE；(2)①过点D作DH⊥CF于H，过点B作BG⊥CF，交CF的延长线于G，由“ASA”可证△ACT≌△BCG，△DCH≌△ECT，可得CT=BG，CT=DH，由“AAS”可证△DHF≌△BGF，可得DF=BF；②过点F作FK⊥BC于K，由“ASA”可证△AOM≌△COF，可得OF=OM，由等腰直角BF，由三角形的面积公式可求OF×BF=三角形的性质可得MF=√2OF，FK=√2210√2，即可求解．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，完全平方公式等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．28.【答案】解：(1)∵y =−13x +b 经过A(0,1)， ∴b =1， ∴直线AB 的解析式是y =−13x +1．当y =0时，0=−13x +1，解得x =3，∴点B(3,0)．(2)过点A 作AM ⊥PD ，垂足为M ，则有AM =1，∵x =1时，y =−13x +1=23，P 在点D 的上方，∴PD =n −23，S △APD =12PD ⋅AM =12×1×(n −23)=12n −13由点B(3,0)，可知点B 到直线x =1的距离为2，即△BDP 的边PD 上的高长为2， ∴S △BPD =12PD ×2=n −23，∴S △PAB =S △APD +S △BPD =12n −13+n −23=32n −1；(3)当S △ABP =2时，32n −1=2，解得n =2，∴点P(1,2)．∵E(1,0)，∴PE =BE =2，∴∠EPB =∠EBP =45°．第1种情况，如图1，∠CPB =90°，BP =PC ，过点C 作CN ⊥直线x =1于点N ．∵∠CPB =90°，∠EPB =45°，∴∠NPC =∠EPB =45°．又∵∠CNP =∠PEB =90°，BP =PC ，∴△CNP≌△BEP ，∴PN =NC =EB =PE =2，∴NE =NP +PE =2+2=4，∴C(3,4)．第2种情况，如图2∠PBC =90°，BP =BC ，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C(5,2)．第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB，∴∠CPB=∠EBP=45°，在△PCB和△PEB中，{CP=EB∠CPB=∠EBP BP=BP∴△PCB≌△PEB(SAS)，∴PC=CB=PE=EB=2，∴C(3,2)．∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是(3,4)或(5,2)或(3,2)．【解析】(1)把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐标；(2)过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△PAB的面积，二者的和即可求得；(3)当S△ABP=2时，32n−1=2，解得n=2，则∠OBP=45°，然后分A、B、P分别是直角顶点求解．本题是待定系数法求函数的解析式，以及等腰直角三角形的性质的综合应用，正确求得n的值，判断∠OBP=45°是关键．。