七年级数学上册第一章有理数1.1正数和负数
笑笑数学课堂
-11-
中考原题练习
3.（2020孝感）如果温度上升3℃，记作+3 ℃，那么温
度下降2 ℃记作( A )
A.-2 ℃ B.+2 ℃
C.+3 ℃
D.-3 ℃
课堂小结
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1.正数是比零大的数，正数前面加“—”号 的数叫做负数，负数是比零小的数.
2.0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界. 3.正数和负数表示的是一对具有相反意义的量.
-4-
增长、收入 “+”正数
减少、支出 “-”负数
我们用正数和负数表示具有相反意义的量.
注意
有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+” （正）号，如+3，+1.8％，+0.5，….不过一般情况下我 们省略“+”不写.
七年级数学上册第一章有理数
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例1：
一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重 无变化，写出他们这个月的体重增长值；
向东运动6m
课堂练习
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1、下列说法正确的是( D )
A. 不是正数的数一定是负数 B. 0既是正数又是负数 C. 不是负数的数一定是正数 D. 0既不是正数也不是负数
七年级数学上册第一章有理数
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2.在跳远测验中，合格的标准是4.00米，王非跳出了
4.12米，记为+0.12米， 何叶跳出3.95米，记作( B )
七年级数学上册第一章有理数
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-1-
1.1 正数和负数
七年级数学上册第一章有理数
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正、负数的认识
问题1：说一说上面用到的各数的含义.
（1）天气预报中的3℃，新闻报道中的产量增长1.8%，本
月收入4500；
负号
减少2.7%
（2）天气预报中的-3℃，新闻报道中的产量增长-2.7%.本
月收入-4500。支出4500
问题2：上面这两类数，分别属于什么数？
七年级数学上册第一章有理数
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概念归纳
像1,2,3，1.8％这样大于0的数叫做正数.
像-3，-1，-2，-2.7％这样在正数前面加上符号“-” （负）的数叫做负数.负数都小于0.
0既不是正数，也不是负数.
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98 ,66 ,80
七年级数学上册第一章有理数
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中考原题练习
1.（2020沈阳）下列有理数中，比0小的数是( A )
A.-2 B.1 C.2 D.3
2.（2020河池）如果收入10元记作+10元，那么支出10
元记作+10元
C.-10元
D.-20元
七年级数学上册第一章有理数
A.+0.05米 B.-0.05米 C.+3.95米 D.-3.95米
3.“甲比乙大-3岁”表示的意义是( A )
A.甲比乙小3岁
B.甲比乙大3岁
C.乙比甲大-3岁
D.乙比甲小3岁
七年级数学上册第一章有理数
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4、体育成绩以80分为标准，超过记为“正”，不足记 为“负”，老师将三名同学的成绩分别记为（单位： 分）+18，-14,，0，则这三名同学的实际成绩分别是
小明体重增长值：2kg 小华体重增长值：-1kg 小强体重增长值：0kg
七年级数学上册第一章有理数
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例2：
一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示 它们的运动。
（1）如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动5m记作 -5m
（2）如果-7m表示物体向西运动7m，那么+6m表示物体
正数和负数(28张PPT)
例2 （1）一个月内，李明体重增加1.2 kg，张华体重减少0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.
（2）四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下：A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%写出今年这些品牌的手机销售量的增长率.
思考：增长－2%是什么意思？什么情况下增长率是0？
上述问题中出现了具有相反意义的量.零上和零下温度是以 0℃ 为分界点的具有相反意义的量.
盈利额和亏损额是具有相反意义的量.
零下3摄氏度用－ 3℃表示，这里出现了“－3” .
用－10万表示亏损10万元，这里出现了“－10” .
增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量.
用－0.7%表示减少0.7%，这里出现了“－0.7%” .
1 ．如果水库的水位升高 3 m 时，水位变化记作 +3 m，那么水位下降 3 m 时，水位变化记作 ________ m，水位不升不降时，水位变化记作 ________ m．
－3
2 ．一袋面粉的标准质量是10 kg，如果比标准质量多 0.1 kg记作+0.1kg，那么－0.1 kg，0 kg，+0.5 kg分别表示什么？
下面我们进入“第一章 有理数”的学习．
第一章 有理数1.1 正数和负数
1．梳理小学阶段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念．2． 会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数．3．在经历从具体例子引入负数的过程中，理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数，初步会用正、负数表示具有相反意义的量，理解 0 所表示的意义．
（2）某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？
七年级上册数学知识点总结
初中资料吧人教版七年级数学知识点总结第一章有理数1.1正数和负数知识点一正数和负数的概念像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数。
像-3，-2.7%，-4.5，-1.2这样在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。
有时，为了明确表达意义,在正数前面也加上“+”(正)号。
例如，+3，+2，+0.5，...就是3，2，0.5，...知识点二0的意义0即不是正数，也不是负数。
温馨提示:(1)一个数前面的“+”“_”叫做它的符号，其中，正数前的“+”号有时可以省略，省略了“+”号后仍表示正数，而“-”号是绝对不能省略的。
(2)正数和0称为非负数，负数和0称为非正数。
知识点三具有相反意义的量在实际生活习惯中，常把零上的温度、上升的高度、收人的钱、买人物品等规定为正的，而把与它们意义相反的量规定为负的，用负数表示，而且引入负数之后，“0”不再仅仅表示没有了,而是正、负数的分界“基准”，它既不是正数，也不是负数，有初始位置的意义。
温馨提示:对于相反意义的量可以从以下几方面去理解:(1)相反意义的量既要意义相反，又要有数量;(2)相反意义的量是成对出现的，单独一个量不是相反意义的量;(3)互为相反意义的两个量在数量上可以不同;(4)具有相反意义的量必是同类量，在表示相反意义的量时要写明单位有理数。
初中资料吧1.2整数包括正整数、零、负整数。
分数包括正分数、负分数。
整数和分数统称为有理数。
引入负数后，数扩充到了有理数，有理数可以用以下两种方法来分类:(1)按有理数的定义进行分类:(2)按有理数的性质符号进行分类:正整数正整数整数0正有理数负整数正分数有理数有理数0正分数负整数分数负有理数负分数负分数数轴包含三层含义:○1数轴是一条可以向两端无限延伸的直线:○2数轴有三要素:原点、正方向、单位长度;○3注意“规定”二字，是说原点的位置、正方向的选取、单位长度大小的确定，都是根据实际需要规定的.2.画数轴的步骤：一画：画一条直线(通常画成水平直线)；二取：在这一条直线上任取一点作为原点，并用这个点表示数0；初中资料吧三定：确定正方向(一般规定从原点向右为正方向).画上箭头,从原点向左为负方向;四标数：选取适当的长度作为单位长度,直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1,2,3,...从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次标上-1,-2,-3,...，如图所示一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右侧，与原点的距离是a 个单位长度;表示数-a 的点在原点的左侧，与原点的距离也是a 个单位长度.提示：数轴的引入使数与直线上的点联系起来，是数与形的初步结合1.2.3相反数1．相反数的定义:像2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
人教版七年级数学上册：1-1、正数和负数(含知识点、练习与答案)
人教版七年级数学上册：1-1、正数和负数（含知识点、练习与答案）人教版七年级数学上册：第一章：有理数1.1、正数和负数【知识点总结】1、正数和负数的概念负数：比0小的数；正数：比0大的数；0既不是正数，也不是负数。
2、注意：①当字母x表示正数时，－x是负数；当字母x表示负数时，－x是正数；当字母x表示0时，－x是0。
②正数有时也可以在前面加“＋”，有时“＋”可以省略不写。
3、具有相反意义的量如果正数表示某种意义的量，那么负数可以表示具有与该正数相反意义的量。
4、0表示的意义（1）0表示“没有”；（2）0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数；（3）0表示一个确切的量。
【新课同步练习】1、下列各数中，是负数的是（）。
A、0.8B、－5C、0D、32、在－3.1，＋2，5.7，0，－9，13这几个数中，正数有（）。
A、1个B、2个C、3个D、4个3、如果把向左走8米记为＋8，则向右走6米可记为（）。
A、＋2B、－2C、＋6D、－64、如果＋250米表示一辆汽车向东行驶了250米，那么－380米表示这辆汽车（）。
A、向西行驶了380米B、向南行驶了380米C、向北行驶了380米D、向上行驶了380米5、学校新买了4个新的排球，每个排球的标准质量是250克。
这4个新排球的质量（单位：克）纪录分别是：－0.7、＋0.8、＋1.2、－1，其中正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数。
仅从轻重的角度看，这4个新排球最接近标准的排球质量的是（）。
A、－0.7B、＋0.8C、＋1.2D、－16、下列说法中，正确的是（）。
A、－y一定是一个负数。
B、不大于0的数一定是负数。
C、一个数如果不是正数，则一定是负数。
D、负数比0小。
7、观察下列一组数：－2，4，－6，8，－10，12，…，则第50个数是（）。
A、100B、－100C、102D、－1028、某种溶液的说明书上标明，这种溶液的保存温度为（18±2）℃，那么这种溶液可以在（）保存。
初一数学上-第一章：有理数,正数与负数①
第一章：有理数一． 1.1.1 正数与负数（1）定义：①大于0的数是正数。
用“+”表示，如：+6，+0.5注意：但通常当正数在计算中第一个位置出现时，“+”要省略，如+6+7=+13要写成6+7=13②小于0的数是负数。
用“—”表示，如：—6，—3③0既不是正数也不是负数。
注：通俗说法：在一个正数前面加“—”就是负数。
（2）表达的含义：正数和负数是表示实际问题中具有相反意义的两个量。
如：东与西，收入与支出等例：如果向东走5米用“+5米”表示那么向西走10米用“—10米”表示例:1：下列说法正确的是（ ）A ．a -一定是负数 Ｂ．一个数不是正数就是负数Ｃ．0-是负数 Ｄ．在正数前面加“—”号，就成了负数例2：把下列数填到相应的圈里；、π-、 0、a -正数 负数例 3.小优向东走10米记作10+米，那么小优如果向西走3米应该记作__________________．问题1：判断下面每对量是不是具有相反意义的量.（1）节约13m 3水和浪费4m 3的水；（2）电梯上升2层和下降5层；（3）小明向支付宝转入300元后又支出100元..1.下列说法，正确的是（）A.加正号的数是正数，加负号的数是负数B.0是最小的正数C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0D.任意一个数，不是正数就是负数2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（）A.运进货物3吨与运出货物2吨B.升温3℃与降温3℃C.增加货物100吨与减少货物2000吨D.胜3局与亏本400元3.（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作________ .（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示________ .物体原地不动记为________ .（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作________ .（4）抗洪期间，如果水位超过标准水位 1.5米记作+1.5 米，那么后来记录的-0.9米表示_________.4.下列各数－2，0，－1/2,－10,3.5中，是正数的有_________. .5.把下列各数填入相应的括号内：－28，20，0，5，0.23，－3.2%，25%，3.14，0.62.正数集合：{ }；负数集合：{ }.6.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款7万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项。
1.1正数和负数课件2024-2025学年人教版数学 七年级上册
写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率。 分析：用正数表示增长，负数表示减少。 四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是：
增长-2%，是什么 意思？什么情况下 增长率是0？
A品牌 -2%，B品牌 4%，C品牌1%，D品牌 -3%.
增长-2%表示减少 2%；既不增长也不减少时增长率是0.
新知探究
上面出现的这些量，每一对量有什么共同点？
新知探究
收入和支出，向东和向西 升高和降低，零上和零下
都是具有相 反意义的量
归纳：为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一 种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的， 负数是根据实际需要而产生的．
新知探究
“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是 正数”的说法对吗？为什么？
课堂小结
概念 我们把大于零的数叫做正数
正数
表示法 在数的前面加“+”或者省略
正
数
概念 把正数前面加上符号“－”(负)，这样的数叫做负数
0
负数
和 负
表示法 在正数的前面加“－”
数
正数和负数表示实际问题中的具有相反意义的量。
0既不是正数也不是负数，0的意义不仅表示“没有”，还是正 数和负数的分界点。
随堂演练
探究新知
怎样理解具有相反意义的量？
（1）具有相反意义的量一定带有具体的数量； （2）具有相反意义的量必须是成对出现的； （3）具有相反意义的量的正负性是相对的，没有硬性规定，可以视情况选择。 （4）0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界．0具有确定的含义．
如：前进8m与前进5m，上升与下降不是相反意义的量。 因为前者意义相同，后者缺少数量．
的兴趣.
学习目标
七年级上册1.1正数和负数(共19张PPT)
解：六个国家这一年商品进出口额的增长率 ：
美国 －6.4%， 法国 －2.4%， 意大利 ＋0.2%，
德国思1考.3：%，既没有增加又 没英有国减－少3.的5%情，况下增长率 如中何国表＋示7？.5%.
0只表示没有吗?
● 空罐中的金币数量; ● 温度中的0℃; ● 海平面的高度; ● 标准水位; ● 身高比较的基准; ● 正数和负数的界点;
在正数前面加上符号“－”（负）的数叫做负数，例如 －3，－1.2 ,-2.7% … “-”号不可以省略。
你认为0应该放在什么地方？ 0既不是正数，也不是负数
探究新知
思考：你认为负数的引入有什么作用？ 答：引入负数可以和正数表示具有相反意义的量。
例如：
（1）向东走200米，记为+200米，那么向西走200米，记
……引入正、负数后，0不再简简单单的只表示 没有，它具有丰富的意义，是正负数的基准。
随堂检测
1、如果向东走12米记作+12米，则向西走120米记作 __—__1_2__0_米。
2、如果向东走12米记作—12米，则向西走120米记作 __+_1__2_0__米。
3、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学 考了85分，记作+2分，得90分应记作__—__3__分__，得80 分应记作__+_7__分__ 。
3、观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并填 出空格上的数.
(1)1，-2，1，-2，1，-2，____，____，____，… (2)-2，4，-6，8，-10, ____， ____， ____，… (3)1，0，-1，1，0，-1，____，____，____，…
课堂小结
• 说一说，通过本节课的学习，你有什么收获？
正数和负数ppt课件
情境引入
我们为什么要学数学？
生活与生 产的需要
引入新知
数与生活
1、2、3……整数
0 没有，空位
新知探究
小组合作，看新闻，记数字，分类别
Байду номын сангаас
通过天气预报收集得到如下数据 看看图片上的数据，你都认识吗？
身边的例子
在例子中你发现还不很 熟悉的数字了吗？
（1）天气预报北京冬季里某天的温度为-7℃～3℃，它的确切含义是什么？ 这一天北京的温差是多少？
例题示范
例2 某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减 少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增 长0.2%,中国增加7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.
答：六个国家这一年商品进出口总额的增长率是： 美国－6.4%，德国1.3%， 法国－2.4%，英国－3.5%， 意大利0.2%，中国7.5%.
布置作业
1.教科书习题１.１第１~６题. 2.找三个生活中含有正数、负数的例子，并解释其中相关数量的 含义．
下节课我们继续学习！再见
义务教育教科书 数学 七年级 上册
第一章：有理数
1.1 正数和负数 （第1课时）
•本节课学习正数和负数的初步知识.
•学习目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的； 2.了解什么是正数和负数； 3.理解数0表示的量的意义； 4.会用正、负数表示具有相反意义的量，体会其中的符号化方法.
•学习重点：
1.感受负数引入的必要性； 2.初步使用正数和负数表示具有相反意义的量.
练习：教科书第3页
1. 2010年我国全年平均降水量比上年增加108.7 mm，2009年 比上年减少81.5 mm，2008年比上年增加53.5 mm，用正数和 负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量.
1.1 正数和负数 初中数学人教版七年级上册课件
合作探究 知识点2：具有相反意义的量
分组讨论下列数表示的含义，并说说这样表示的意义.
零上 3℃ 零下 10℃
盈利 1549 亏损 585.8
存入 135,600 支出 318,00
总结 如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正
数和负数来表示它们.
典例精析
例1 (1)一个月内，小明体重增加了 2 kg，小华体重减 少了 1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重 增长值； 解：这个月小明体重增长 +2 kg，
自然数 的表示
自然数的运算 与运算律
引入
定义
表示
运算与运算律
有理数 的引入
有理数 的定义
有理数 的表示
有理数的运算 与运算律
探究新知
知识点1：正数和负数
数的产生
结绳记数 数
没有，空位 0
分物、测量 分数
合作认探识究数
拆红包啦！
点击红包封口查看你所扮演的角色，说说你会遇 见什么样的数据.
开
开
开
天气预 报开员
课后小结 正数
数
0
比 0 __大__的数
既不是_正__数_ 也不是_负__数_
表示相反 意义的量
负数 在正数前面加上“_﹣__”__号__的数
当堂练习
1. 下列说法，正确的是
( C)
A. 加正号的数是正数，加负号的数是负数
B. 0 是最小的正数
C. 字母 a 既可为正数，也可为负数，还可为 0
D. 任意一个数，不是正数就是负数
总结 满足相反意义的量的条件： ①必须是同类量，成对出现； ②意义相反，数量不一定相等.
合作探究
在温度、盈利亏损、存入和支出的数中，0 有什么 特殊含义，请分组思考并举例.
七年级上册初一数学
第一章有理数1.1 正数与负数①正数：大于0的数叫正数。
（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注意搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。
2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不全表示有理数。
3、相反数只有符号不同的两个数互为相反数。
（如2的相反数是-2，0的相反数是0）4、绝对值（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3、一个数同0相加，仍得这个数。
加法的交换律和结合律。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
乘法交换律、结合律、分配律。
②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。
人教版初中数学七年级上册素养课件 第1章 有理数
知识点 有理数乘方的运算
下图是某种细胞分裂示意图,这种细胞每经过30分钟便由1 个分裂成2个.根据此规律可得:这样的一个细胞经过n(n为正整数) 小时可分裂成22n个细胞.要算出结果就要用到乘方.
知识点 有理数乘方的运算
平方具有非负性,绝对值也具有非负性,“平方”+“绝 对值”=0,说明它们都等于0.
知识点 把科学记数法表示的数还原成原数
随着交通网络不断完善,旅游业持续升温, 据统计,在某年十一期间,某风景区接待游客 4.03×105人.不用科学记数法可以表示为 403000人,这样写起来很不方便.
知识点 准确数与近似数
北京市某高科技蔬菜园区通过新技术 培育出20株高产番茄树,其中最大的一株高 达2米,树冠枝条面积达25.5平方米,结果 15000个左右,番茄树伸出的数百个枝条爬 满支架,个个红透的番茄垂挂下来,格外壮观.
知识点 有理数的混合运算
一圆形花坛的半径为3 m,中间雕塑的底面是长方形,其长为
1.2 m,宽为长的 2 3
（π×32-1.2×1.2× 合运算.
(如下图),则该花坛的实际种花面积为 2 ）m2,要求其具体值,就要进行有理数的混 3
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
1.5.2 科学记数法 1.5.3 近似数
知识点 计算器及其使用
科学计算器——电子计算器的一种.可进行乘方,开方,指数,对数,三角函数, 统计等方面的运算,又称函数计算器.目前的计算器有标准型和科学型.标准型带 有足够大,可用手指来操作的按钮,数字大而清晰并能够满足基本的计算,标准模 式支持显示12位数字,算术操作,平方根,百分比,记忆功能.科学型带有所有普通 的函数,所有的函数都分布在键盘上以至于你可以不用通过菜单列表来使用它 们.科学计算器支持显示24位数字,支持运算优先选择模式,进制转换功能,标准 数学函数,百分比计算,方根计算,对数,次方,记忆等功能.科学计算器的常见品牌 有卡西欧(日本CASIO)等.科学计算器的使用方法,可以参看计算器附带的说明 书(一般科学计算器的包装上都会有一本小小的“多功能科学计算器说明书”).