建筑制图 第四章 第一节 平面立体的投影
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建筑制图与阴影透视 第3版 第4章 点、直线、平面的投影
投影重合为一点 投影反映线段实长
积聚性
ab=AB
a ● b
●
● a ● b
a●
b●
●B
A●
●b a●
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
ab=AB.cos
⒉ 直线在三个投影面中的投影特性
其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置
正平线（平行于Ｖ面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
使aaz=aax
ax
a●
解法二:
用圆规直接量
取aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
三、两点的相对位置
两点的相对位置指两点 在空间的上下、前后、左 右位置关系。
判断方法：
上
上
a●
Z ●a
左
右后 前
X
b 下●
o
下 ● b Y
后
左 a● 右
●
b
Y
前
B点在A点之前、 之右、之下。
重影点：
空间两点在某一 投影面上的投影重合 为一点时，则称此两 点为该投影面的重影 点。
① 在其平行的投影面上的投影反映实形，并反映直线与另两投影面倾角的实大。 ② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线 与它所平行的投影面之间的距离。
读图： 一直线如果有一个投影平行于投影轴，而另有一个投影倾斜时，
它就是一条投影面平行线，平行于该倾斜投影所在的投影面。
投影面平行线的投影特性：
“一斜两直线”， 定是平行线； 斜线在哪面， 平行哪个面（投影面）。
(2)投影面垂直线的投影特性
b’
建筑形体的投影—基本几何体的投影(建筑制图)
3.1.2曲面体的投影
2、球体的投影 球体的H投影是球面上最大的纬圆 (即上、下半球的分界线)的投影； 球体的V投影是球面上最左、最右 素线（即前、后半球的分界线)的 投影；球体的W投影是球面上最 前、最后素线（即左、右半球的 分界线基本几何体的投影
3.1.2曲面体的投影
2、圆锥体的投影 圆锥体的三个投影分别是：一个圆和两个全等的等腰三角形。
3.1 基本几何体的投影
3.1.2曲面体的投影
三、圆台体
1、圆台体的形成 圆台体由圆台面和上、下底面所围成。 如图所示，将圆锥用平行于底面的平面 切割，截面和底面之间的部分即为圆台， 截面和底面之间的距离即为圆台的高。
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
六棱柱的投影
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
六棱柱的投影
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
棱柱体投影规律 棱柱的一个投影为多边形，另两个投影为一个或多个矩形； 反之，当一个形体的三面投影中有一个投影为多边形，另两个投影为一个或 多个矩形时，就可判定该形体为棱柱体，从多边形的边数可得出棱柱的棱数。
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
四棱锥
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
四棱锥投影图分析：
底面：水平面ABCD 四个侧面：
△SAB 一般位置平面 △SBC 一般位置平面 △SCD 一般位置平面 △SAD 一般位置平面
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
棱锥体投影规律 棱锥的投影中有一个投影外轮廓为多边形，内部 是以该多边形的各边为底边的多个三角形，另两个 投影是有公共顶点的三角形。 反之，当一个形体的三个投影，其中一个投影外 轮廓为多边形，内部是以该多边形为底边的三角形， 另两个投影都是有公共顶点的三角形，则可以判断 该形体为棱锥体，多边形的边数为棱锥体的棱数。
2、球体的投影 球体的H投影是球面上最大的纬圆 (即上、下半球的分界线)的投影； 球体的V投影是球面上最左、最右 素线（即前、后半球的分界线)的 投影；球体的W投影是球面上最 前、最后素线（即左、右半球的 分界线基本几何体的投影
3.1.2曲面体的投影
2、圆锥体的投影 圆锥体的三个投影分别是：一个圆和两个全等的等腰三角形。
3.1 基本几何体的投影
3.1.2曲面体的投影
三、圆台体
1、圆台体的形成 圆台体由圆台面和上、下底面所围成。 如图所示，将圆锥用平行于底面的平面 切割，截面和底面之间的部分即为圆台， 截面和底面之间的距离即为圆台的高。
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
六棱柱的投影
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
六棱柱的投影
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
棱柱体投影规律 棱柱的一个投影为多边形，另两个投影为一个或多个矩形； 反之，当一个形体的三面投影中有一个投影为多边形，另两个投影为一个或 多个矩形时，就可判定该形体为棱柱体，从多边形的边数可得出棱柱的棱数。
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
四棱锥
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
四棱锥投影图分析：
底面：水平面ABCD 四个侧面：
△SAB 一般位置平面 △SBC 一般位置平面 △SCD 一般位置平面 △SAD 一般位置平面
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
棱锥体投影规律 棱锥的投影中有一个投影外轮廓为多边形，内部 是以该多边形的各边为底边的多个三角形，另两个 投影是有公共顶点的三角形。 反之，当一个形体的三个投影，其中一个投影外 轮廓为多边形，内部是以该多边形为底边的三角形， 另两个投影都是有公共顶点的三角形，则可以判断 该形体为棱锥体，多边形的边数为棱锥体的棱数。
建筑制图基础IP课稿本第5讲立体的投影(1)
第五讲第4章立体的投影（一）本讲的学习目标：掌握平面立体（棱柱、棱锥）的形状特点，掌握曲面立体（圆柱、圆锥、圆球）的形成原理；熟练掌握基本形体的投影特征以及形体表面上点和线的求解方法。
学习的重点：基本形体的投影特征以及形体表面上点和线的求解方法4.1 平面立体的投影图4-1 房屋形体的分析图4-2 水塔形体的分析基本形体：组成形体的最简单但又规则的几何体，叫做基本形体。
基本形体的分类：根据表面的组成情况，基本形体可分为平面立体和曲面立体两种。
平面立体：表面由若干平面围成的基本体，叫做平面立体。
平面立体类型：有棱柱、棱锥、棱台等。
平面体的投影：作平面立体的投影，就是作出组成平面立体的各平面的投影。
4.1.1 棱柱4.1.1.1 棱柱的投影如图4-3所示，有两个三角形平面互相平行，其余各平面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些平面所围成的基本体称为棱柱。
图4-3 三棱柱体当底面为三角形、四边形、五边形……时，所组成的棱柱分别为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
（a）立体图（b）投影图图4-4 三棱柱的三面投影分析其三面投影图：W投影：投影为三角形。
H投影：投影为两个矩形。
V投影：投影为一个矩形。
4.1.1.2 棱柱表面定点和定线【例4-1】如图4-5所示，已知三棱柱上直线AB、BC的V投影，求另外两个投影。
（a）已知条件（b）作图图4-5 三棱柱表面上的点和线【例4-2】如图4-5所示，已知四棱柱表面上点K的V投影和点M的V投影，求它们的另外两投影。
（a）立体图（b）已知条件（c）作图图4-6 四棱柱表面上的点4.1.2 棱锥定义：由一个多边形平面与多个有公共顶点的三角形平面所围成的几何体称为棱锥。
如图4-6所示为三棱锥。
图4-7-1 三棱锥根据不同形状的底面，棱锥有三棱锥、四棱锥和五棱锥等。
当棱锥底面为正n边形时，称为正n棱锥。
4.1.2.1 棱锥的投影1. 棱锥如图4-7所示为一正三棱锥,三棱锥底面ABC是水平面，后棱面SAC是侧垂面，其它两个侧面都是一般面；棱线SB为侧平线，其它两条棱线为一般线。
制图-立体的投影-三视图教材课件
制图-立体的投影-三视图教材课件
目录
• 立体投影与三视图概述 • 立体几何基础知识 • 正投影法与三视图形成原理 • 三视图绘制方法与步骤 • 三视图识读技巧与实例分析 • 计算机辅助设计软件在三视图应用 • 课程总结与拓展延伸
01 立体投影与三视图概述
立体投影基本概念
投影法
投影线
投影面
投影
用光线照射物体，在预 设的面上得到图形的方
轴测图表达复杂形体 轴测图的形成原理及种类 轴测图在表达复杂形体中的优势与局限性
拓展延伸：复杂形体表达方式探讨
01
透视图表达复杂形体
02
透视图的基本概念及种类
透视图在表达复杂形体中的效果与特点
03
拓展延伸：复杂形体表达方式探讨
01
02
03
计算机辅助设计（CAD） 在复杂形体表达中的应用
CAD技术的发展现状与 趋势
还培养了空间想象能力和分析问题、解决问题的能力。同时，我也意识 到自己在学习过程中存在一些不足，如缺乏主动性和创新性等。 • 改进措施：在今后的学习中，我将更加积极主动地参与课堂讨论和实践 活动，注重培养自己的创新意识和实践能力。同时，我也会加强与同学 之间的交流和合作，共同提高学习效果。
拓展延伸：复杂形体表达方式探讨
06 计算机辅助设计软件在三 视图应用
AutoCAD等CAD软件简介
AutoCAD
AutoCAD是一款广泛应用于各个 行业的计算机辅助设计软件，具 有强大的二维和三维设计功能， 支持多种文件格式，适用于 Windows和Mac操作系统。
SolidWorks
SolidWorks是一款专注于三维设 计的CAD软件，具有直观易用的 界面和强大的建模功能，广泛应 用于机械设计、工业设计等领域。
目录
• 立体投影与三视图概述 • 立体几何基础知识 • 正投影法与三视图形成原理 • 三视图绘制方法与步骤 • 三视图识读技巧与实例分析 • 计算机辅助设计软件在三视图应用 • 课程总结与拓展延伸
01 立体投影与三视图概述
立体投影基本概念
投影法
投影线
投影面
投影
用光线照射物体，在预 设的面上得到图形的方
轴测图表达复杂形体 轴测图的形成原理及种类 轴测图在表达复杂形体中的优势与局限性
拓展延伸：复杂形体表达方式探讨
01
透视图表达复杂形体
02
透视图的基本概念及种类
透视图在表达复杂形体中的效果与特点
03
拓展延伸：复杂形体表达方式探讨
01
02
03
计算机辅助设计（CAD） 在复杂形体表达中的应用
CAD技术的发展现状与 趋势
还培养了空间想象能力和分析问题、解决问题的能力。同时，我也意识 到自己在学习过程中存在一些不足，如缺乏主动性和创新性等。 • 改进措施：在今后的学习中，我将更加积极主动地参与课堂讨论和实践 活动，注重培养自己的创新意识和实践能力。同时，我也会加强与同学 之间的交流和合作，共同提高学习效果。
拓展延伸：复杂形体表达方式探讨
06 计算机辅助设计软件在三 视图应用
AutoCAD等CAD软件简介
AutoCAD
AutoCAD是一款广泛应用于各个 行业的计算机辅助设计软件，具 有强大的二维和三维设计功能， 支持多种文件格式，适用于 Windows和Mac操作系统。
SolidWorks
SolidWorks是一款专注于三维设 计的CAD软件，具有直观易用的 界面和强大的建模功能，广泛应 用于机械设计、工业设计等领域。
第4章 体的投影建筑制图与识图-PPT课件
图
4．2 平面体的投影
• 由图可以得出棱台的投影特点：一个投影中有两个相似的 多边形，内有与多边形边数相同个数的梯形；另两个投影 都为假设干个梯形。
• 4.2.4 平面体的画法和尺寸标注
• 1. 平面体投影图的画法
• 从以上三棱柱、五棱锥、四棱台的投影结果可以看出，平 面体的投影具有如下特性：
•
1〕 平面体的投影，实质上就是点、直线和平面投影
通过球心，那么球面与该平面的交线是最大的圆，该圆的 直径就是球体的直径。因此球体的三个投影就是通过球心 且分别平行于三个投影面的圆的投影。 • 球体的H投影是球面上最大的纬圆(即上、下半球的分界线) 的投影；球体的V投影是球面上最左、最右素线〔即前、 后半球的分界线)的投影；球体的W投影是球面上最前、最 后素线〔即左、右半球的分界线〕的投影。 • 4.3.5 曲面体的画法和尺寸标注 • 1. 曲面体投影图的画法 • 从以上圆柱、圆锥、圆台、球体的投影结果可以看出，曲 面体的投影具有如下特性： • 1)投影图中的线(直线或曲线)可表示：
4．3 曲面体的投影
• 4.3.3 圆台体的投影 • 1. 圆台体的形成 • 将圆锥体用平行于底面的平面切割去上部，余下的局部称
为圆台体，如图〔a〕 • 所示。圆台体由圆台面和上、下底面所围成。 • 2. 圆台体的投影 • 如图〔b〕所示，将圆台体置于三面投影体系中，选定旋
转轴垂直于H面时，上下底圆平行于水平投影，其水平投 影均反映实形，是两个直径不等的同心圆。圆台体正面投 影和侧面投影都是等腰梯形。梯形的高为圆台的高，梯形 的上底长度和下底长度是圆台上、下底圆的直径。
如图4.11(a)所示。
图
4．3 曲面体的投影
• 2. 圆柱体的投影
•
4．2 平面体的投影
• 由图可以得出棱台的投影特点：一个投影中有两个相似的 多边形，内有与多边形边数相同个数的梯形；另两个投影 都为假设干个梯形。
• 4.2.4 平面体的画法和尺寸标注
• 1. 平面体投影图的画法
• 从以上三棱柱、五棱锥、四棱台的投影结果可以看出，平 面体的投影具有如下特性：
•
1〕 平面体的投影，实质上就是点、直线和平面投影
通过球心，那么球面与该平面的交线是最大的圆，该圆的 直径就是球体的直径。因此球体的三个投影就是通过球心 且分别平行于三个投影面的圆的投影。 • 球体的H投影是球面上最大的纬圆(即上、下半球的分界线) 的投影；球体的V投影是球面上最左、最右素线〔即前、 后半球的分界线)的投影；球体的W投影是球面上最前、最 后素线〔即左、右半球的分界线〕的投影。 • 4.3.5 曲面体的画法和尺寸标注 • 1. 曲面体投影图的画法 • 从以上圆柱、圆锥、圆台、球体的投影结果可以看出，曲 面体的投影具有如下特性： • 1)投影图中的线(直线或曲线)可表示：
4．3 曲面体的投影
• 4.3.3 圆台体的投影 • 1. 圆台体的形成 • 将圆锥体用平行于底面的平面切割去上部，余下的局部称
为圆台体，如图〔a〕 • 所示。圆台体由圆台面和上、下底面所围成。 • 2. 圆台体的投影 • 如图〔b〕所示，将圆台体置于三面投影体系中，选定旋
转轴垂直于H面时，上下底圆平行于水平投影，其水平投 影均反映实形，是两个直径不等的同心圆。圆台体正面投 影和侧面投影都是等腰梯形。梯形的高为圆台的高，梯形 的上底长度和下底长度是圆台上、下底圆的直径。
如图4.11(a)所示。
图
4．3 曲面体的投影
• 2. 圆柱体的投影
•
建筑工程制图第4章 曲线与曲面立体的投影
两圆柱位置不同时相贯线的变化趋势
(a)
(b)
(c)
(d)
4.5 旋转楼梯
平螺旋面
螺旋楼梯
4.5 旋转楼梯
1．平螺旋面
4.5 旋转楼梯
平螺旋面的应用— 螺旋楼梯
4.5 旋转楼梯
平螺旋面的应用— 螺旋楼梯
4.5 旋转楼梯
4.5 旋转楼梯
Thanks
5 3
4.3 平面与曲面立体截交
例3:圆锥被正平面截切，补全主视图。Fra bibliotek● ●
e′
●
c d′
′
●
●
a′
b′
截交线 的空间 E 形状？ 截交线 D C 的投影 特性？ A
B
a c
●
●
●
e
●
d
●
b
4.3 平面与曲面立体截交
例4:圆锥被正平面截切，补全主视图。
● ●
e′
●
c d′
′
●
●
a′
b′
截交线 的空间 E 形状？ 截交线 D C 的投影 特性？ A
底圆 母线 素线 顶圆 轴线
4.2 曲面立体及其表面上的点
例1：绘制圆柱的三视图。 O A
O1 A1
4.2 曲面立体及其表面上的点
例2：已知圆柱表面的点的投影1’、2’、3’、4，求其它两面投影。
4
1′
4″
1″
3
(2)
2″
3
利用投影的
积聚性 O A
2 1
4
3
O1 A1
相贯线 相贯线
土木工程制图4-1第四章建筑形体的投影
•13
一、 组合体的组合形式
（a）叠加型组合体
（b）切割型组合体
（c）叠加及切割型组合体 •14
二、形体分析法
•15
三、 组合体投影图的作图步骤
•16
三、 组合体投影图的作图步骤
•17
三、 组合体投影图的作图步骤小结
(a) 画出V、H投影的中心线和投影的底边， 布置好三个投影的位置
(b) 画出竖立的大长方体的三投影
c'
a'1 b'1
c'1
a(a1) b(b1) c(c1)
a" b"(c") a"1 b"1 (c"1)
•6
3. 正三棱锥的三面投影图
棱面 底面
锥顶 棱线
s'
s'
s"
s"
a'
b' c'
(c")
a'
b' c' a"
b"
a
c
a"(c")
s
b"
a
c s
b
b
•7
三、曲面体的投影图
1. 回转面的常用术语 2. 圆柱体投影的画法 3. 圆锥体投影的画法 4. 圆球体投影的画法
b'
d(f')
a'(c') a"(d
底面
b
a
e'
b"(e")
d(f') c"(f") f
a"(d")
e
d
•5
2. 正六棱柱的三面投影图
一、 组合体的组合形式
（a）叠加型组合体
（b）切割型组合体
（c）叠加及切割型组合体 •14
二、形体分析法
•15
三、 组合体投影图的作图步骤
•16
三、 组合体投影图的作图步骤
•17
三、 组合体投影图的作图步骤小结
(a) 画出V、H投影的中心线和投影的底边， 布置好三个投影的位置
(b) 画出竖立的大长方体的三投影
c'
a'1 b'1
c'1
a(a1) b(b1) c(c1)
a" b"(c") a"1 b"1 (c"1)
•6
3. 正三棱锥的三面投影图
棱面 底面
锥顶 棱线
s'
s'
s"
s"
a'
b' c'
(c")
a'
b' c' a"
b"
a
c
a"(c")
s
b"
a
c s
b
b
•7
三、曲面体的投影图
1. 回转面的常用术语 2. 圆柱体投影的画法 3. 圆锥体投影的画法 4. 圆球体投影的画法
b'
d(f')
a'(c') a"(d
底面
b
a
e'
b"(e")
d(f') c"(f") f
a"(d")
e
d
•5
2. 正六棱柱的三面投影图
第四章立体的投影
③判别可见性。
❖ ㈡两平面立体的表面交线
相交形体的表面交线称为相贯线。
两平面立体相贯线的特征：一般情况为空间折线，特殊情况为平面折线，每 段折线是两立体棱面的交线，每个折点是一立体棱线与另一立体的贯穿点。 立体的相贯形式有两种：
一是全贯，即一个立体完全穿过另一个立体，相贯线有两组； 二是互贯，两个立体各有一部分参与相贯，相贯线为一组。 求两平面体相贯线的方法：有两种 （1）交点法——先作出各个平面体的有关棱线与另一立体的交点，再将所有交 点顺次连成折线，即组成相贯线。连点的规则是：只有当两个交点对每个立体 来说，都位于同一个棱面上时才能相连，否则不能相连。 （2）交线法——直接作出两平面立体上两个相应棱面的交线，然后组成相贯线。
（3）投影分析
（二）棱锥体 （1）形体特征: 底面是多边形，棱 线交于一点，侧棱面均为三角形。 （2）安放位置: 底面△ABC平行于H面。 （3）投影分析
【例4-1】 作四棱台的正投影图 解：（1）分析
1）四棱台的上、下底面都与H面平行， 前、后两棱面为侧垂面，左、右两棱面 为正 垂面。 2）上、下两底面与H面平行，其水平投 影反映实形；其正面、侧面投影积聚为 直线。 3）前、后两棱面与W面垂直，其侧面投影积聚为直线；与H、V面倾斜，投 影为缩小的类似形。 4）左、右两个面与V面垂直，其正面投影积聚为直线；与H、W面倾斜，投 影为缩小的类似形。 5）四根斜棱线都是一般位置直线，其投影都不反映实长。
3）连点。 4）判断可见性。
❖ 三、同坡屋面交线的画法
单坡屋面 坡屋面 双坡屋面
四坡屋面 同坡屋面：既屋檐高度相等、各屋面与水平面倾角相等的屋面。 同坡屋面交线的画法，其实 质是求两平面交线的问题。
同坡屋面上各种交线的名称
❖ ㈡两平面立体的表面交线
相交形体的表面交线称为相贯线。
两平面立体相贯线的特征：一般情况为空间折线，特殊情况为平面折线，每 段折线是两立体棱面的交线，每个折点是一立体棱线与另一立体的贯穿点。 立体的相贯形式有两种：
一是全贯，即一个立体完全穿过另一个立体，相贯线有两组； 二是互贯，两个立体各有一部分参与相贯，相贯线为一组。 求两平面体相贯线的方法：有两种 （1）交点法——先作出各个平面体的有关棱线与另一立体的交点，再将所有交 点顺次连成折线，即组成相贯线。连点的规则是：只有当两个交点对每个立体 来说，都位于同一个棱面上时才能相连，否则不能相连。 （2）交线法——直接作出两平面立体上两个相应棱面的交线，然后组成相贯线。
（3）投影分析
（二）棱锥体 （1）形体特征: 底面是多边形，棱 线交于一点，侧棱面均为三角形。 （2）安放位置: 底面△ABC平行于H面。 （3）投影分析
【例4-1】 作四棱台的正投影图 解：（1）分析
1）四棱台的上、下底面都与H面平行， 前、后两棱面为侧垂面，左、右两棱面 为正 垂面。 2）上、下两底面与H面平行，其水平投 影反映实形；其正面、侧面投影积聚为 直线。 3）前、后两棱面与W面垂直，其侧面投影积聚为直线；与H、V面倾斜，投 影为缩小的类似形。 4）左、右两个面与V面垂直，其正面投影积聚为直线；与H、W面倾斜，投 影为缩小的类似形。 5）四根斜棱线都是一般位置直线，其投影都不反映实长。
3）连点。 4）判断可见性。
❖ 三、同坡屋面交线的画法
单坡屋面 坡屋面 双坡屋面
四坡屋面 同坡屋面：既屋檐高度相等、各屋面与水平面倾角相等的屋面。 同坡屋面交线的画法，其实 质是求两平面交线的问题。
同坡屋面上各种交线的名称
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第一节 平面立体的投影
例题： 在三棱锥的SAB棱面上给出了点M的正面投影m′，在 SBC棱面上给出了点N的水平投影n。作出另两面投影
第一节 平面立体的投影
【例】已知三棱锥的三面投影及其表面上点K的正面投影k‘和 点L的水平投影l,求出它们的另两个投影。
第一节 平面立体的投影
（2）利用过L点且平 行于底边的直线为辅助线 求L点的各投影
第一节 平面立体的投影
【例】已知三棱柱的三面 投影及其表面上的点M和N的正 面投影m‘和n’，求作它们的另 两个投影 。
分析 ：根据已知条件，M点 必在三棱柱前右侧的棱面上（因 m'可见），而N点必在三棱柱的 后棱面上（因n'不可见）。
第一节 平面立体的投影
第一节 平面立体的投影
【例】 如下图所示，已知四棱柱的三面投影及其表面上 的点M、N的正面投影，求出另外两面投影。
第一节 平面立体的投影
二、平面立体上点和直线的投影 平面立体的表面都是平面多边形，在其表面上取点、取线
的作图问题，实质上就是平面上取点、取线作图的应用。 其作图的基本原理就是：平面立体上的点和直线一定在
立体表面上。 对于表面上的点和线，还应考虑它们的可见性，判断立
体表面上点和线可见与否的原则是：如果点、线所在的表面投 影可见，那么点、线的同面投影一定可见，否则不可见
2）上、下两底面与H 面平行，其水平投影反映 实形；其正面、侧面投影 积聚为直线。
第一节 平面立体的投影
3）前、后两棱面与W面垂直， 侧面投影积聚为直线；与H、V面 倾斜，投影为缩小的类似形。
4）左、右两个面与V面垂直， 其正面投影积聚为直线；与H、W 面倾斜，投影为缩小的类似形。
5）四根斜棱线都是一般位置直 线，其投影都不反映实长。
第一节 平面立体的投影
求解方法有： （一）从属性法
当点位于立体表面的某条棱线上时，那么点的投影必 定在棱线的投影上，既可利用线上点的“从属性”求解。 （二）积聚性法
当点所在的立体表面对某投影面的投影具有积聚性时， 那么点投影必定在该表面对这个投影面的积聚投影上 （三）辅助线法
过已知点在立体表面作一辅助直线，求出辅助直线 的另两面投影，再依据点的“从属性”，求出点的各面投 影
第一节 平面立体的投影
（一）棱柱体 （1）形体特征: 棱柱的各棱线互相平
行，底面、顶面为多边形 棱线垂直顶面时称直
棱柱，棱线倾斜顶面时称 斜棱柱
第一节 平面立体的投影
（2）安放位置 : 安放形体时要考虑两
个因素：一要使形体处 于稳定状态，二要考虑 形体的工作状况。
为了作图方便，应 尽量使形体的表面平行 或垂直于投影面。
第一节 平Байду номын сангаас立体的投影
【例】 如图所示， 已知三棱锥的三面投 影及其表面上的线段 EF的投影ef，求出线 段的其它投影。
平面立体的投影
第一节 平面立体的投影
一、平面立体的投影 平面立体的表面都是平面多边形。 凡是带有斜面的平面体统称为斜面体，如棱锥、棱台等。
第一节 平面立体的投影
绘制平面立体的投影，实质上就是绘制平面立体各多边 形表面，即绘制各棱线和各顶点的投影。在平面立体的投影 图中，可见棱线用实线表示，不可见棱线用虚线表示，以区 分可见表面和不可见表面。
第一节 平面立体的投影
在建筑工程中，各种形状的建筑物及其构配件的形状虽 然复杂多样，它们一般都是由一些简单的几何体经过叠加、切 割、或相交等形式组合而成。我们把这些简单的几合体称为基 本几何体，有时也称为基本形体，把建筑物及其构配件的形体 称为建筑形体。
第一节
基本几何体的 大小、形状是由其表面 限定的，按其表面性质 的不同可分为平面立体 和曲面立体。我们把表 面全部由平面围成的几 何体称为平面立体表面 全部由曲面或曲面与平 面围成的几何体称为曲 面立体
第一节 平面立体的投影
（3）投影分析
第一节 平面立体的投影
（二）棱锥体 （1）形体特征: 底面是多边形，棱线
交于一点，侧棱面均为 三角形。
（2）安放位置: 底面△ABC平行H面
第一节 平面立体的投影
（3）投影分析
第一节 平面立体的投影
【例】 作四棱台正投影图 （1）分析
1）四棱台的上、下 底面都与H面平行，前、 后两棱面为侧垂面，左、 右两棱面为正垂面。