人教版八年级数学下册教案：19.2.2一次函数的概念 (1)
19.2.2一次函数的概念
教
学
目
标
1.结合具体情境理解一次函数的意义,能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.能辨别正比例函
数与一次函数的区别与联系. 初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法.
2.在一次函数概念的探索过程中,经历观察——猜想——归纳的数学发现过程..体会数形结合和由特殊到一般
的数学思想,培养探索创新精神.
3.学会从实际问题中建立一次函数的模型,体会一次函数在实际生活中的应用价值.
教学重点：一次函数的概念及其解析式.
教学难点：一次函数与正比例函数关系及从实际中建立一次函数的模型.
教学方法：合作探究
课时安排：1
教学设计二次备课
一、新课导入
某登山队大本营所在地的气温为5 ℃,海拔每升高1 km气温下降6 ℃.登山队员
由大本营向上登高x km时,他们所在位置的气温是y ℃.试用函数解析式表示y与x
的关系.
教师引导学生分析:从大本营向上当海拔每升高1 km时,气温就减少6 ℃,那么海拔
增加x km时,气温减少6x ℃.因此y与x的函数关系式为y=5-6x(x≥0).
当然,这个函数也可表示为:
y=-6x+5(x≥0).
当登山队员由大本营向上登高0.5 km时,他们所在位置气温就是x=0.5时函数
y=-6x+5的值,即y=-6×0.5+5=2(℃).
这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同?它的图象又具备什么特征?我们
这节课将学习这些问题.
[设计意图]让学生再次感知实际问题中蕴涵的函数关系,体会并运用函数建模思
想,提高将实际问题抽象为函数模型的能力,以实例引入,激发学生的学习兴趣.
二、新知构建
1.探索一次函数的概念
(1)c=7t-35(20≤t≤25).(2)G=h-105.(3)y=0.1x+22.(4)y=-5x+50(0≤x<10).
提问:以上函数解析式有什么共同特点?
引导学生从解析式的形式上找共同点.师生共同归纳其特点:它们的形式都是自变
量的k倍与一个常数的和.
教师出示一次函数的定义: 一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次
函数.
教师提醒:(1)k,b的取值范围;(2)自变量的取值范围为全体实数;(3)b可以为零.
追问:当b=0 时,y=kx+b是什么函数?
学生思考后回答:当b=0时,y=kx+b,即y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函
数.
2.例题讲解
例1：下列函数中是一次函数的有哪些?并说出k和b的值.
(1)y=-x;(2)y=+2;(3)y=5x2-3;(4)m=2.5n-0.3;(5)y=3x+3(1-x);(6)l=r-.
引导学生分析:根据一次函数y=kx+b的特征去判断,注意(1)是正比例函数,当然也。
19.2.2一次函数——待定系数法求一次函数解析式教案2022-2023学年人教版八年级下册数学
19.2.2 一次函数——待定系数法求一次函数解析式教案引言本教案旨在教授八年级下册数学课程中的一次函数待定系数法求解问题。
一次函数是初等数学中最基本的函数之一，待定系数法则是解决一次函数问题中常用的一种方法。
本教案将帮助学生掌握待定系数法的基本原理，并通过具体例题的讲解，引导学生能够独立解决一次函数问题，并运用所学知识解决实际生活中的问题。
目标•理解一次函数的概念及特征•掌握待定系数法求解一次函数的步骤和方法•能够独立解决一次函数相关问题•运用所学知识解决实际问题教学内容1.一次函数回顾2.待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法3.实例分析与解题训练4.应用案例分析教学步骤一、一次函数回顾1.提问：什么是一次函数？2.引导学生回顾一次函数的定义和示例，并讨论函数的特征。
二、待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法1.引入待定系数法的概念，解释其基本原理。
2.解释待定系数法的求解步骤：–步骤一：列方程–步骤二：解方程–步骤三：找到解析式3.用具体例子演示待定系数法的求解过程，并解释其中的关键步骤和技巧。
三、实例分析与解题训练1.展示一些具体的一次函数问题，并引导学生运用待定系数法解决这些问题。
2.让学生分组进行练习，相互交流并解答问题。
四、应用案例分析1.提供一些实际生活中的问题，要求学生运用所学知识解决这些问题。
2.引导学生思考如何用一次函数和待定系数法来建立模型和解决问题。
总结与反思通过本节课的学习，学生应该对一次函数的特点和待定系数法有较为全面的理解，并能够灵活运用待定系数法解决一次函数问题。
同时，学生应该能够将所学知识运用到实际生活中，解决与一次函数相关的问题。
希望学生们能够通过课后的复习和实践，进一步巩固所学内容，并提升自己的问题解决能力。
课后作业1.自选一个实际生活中的问题，并用一次函数和待定系数法解决。
2.阅读教材相关章节，复习一次函数的相关知识。
注意：以上内容仅供参考，老师可以根据班级实际情况和教学需要进行适当调整。
19.2.2一次函数的概念-2022-2023学年人教版八年级数学下册教案(含详解)
19.2.2 一次函数的概念-2022-2023学年人教版八年级数学下册教案（含详解）教学目标1.了解一次函数的定义和概念；2.学会绘制一次函数的图像；3.掌握一次函数的性质和使用方法。
教学准备1.教材：2022-2023学年人教版八年级数学下册；2.教具：白板、黑板、彩色粉笔、直尺、铅笔。
教学过程1. 导入新知•引出问题：我们在前几节课学过的函数都是二次函数或三次函数，那么一次函数是如何定义的呢？它和其他函数有什么不同之处？•学生思考并回答问题。
2. 学习新知•引导学生打开教材第19页，阅读19.2.2节的内容，了解一次函数的定义和概念。
•进行示范演示，并让学生一起完成例题。
3. 拓展应用•将学生分成小组，进行小组赛。
•每组从现实生活中选择一个具体问题，使用一次函数解决，并讲解解题步骤和思路。
•学生通过小组讨论，提出问题并解决问题，培养团队合作能力和问题解决能力。
4. 巩固练习•随堂练习：教师提供一些练习题，让学生进行课堂练习。
•将答案在黑板上进行公开讲解，指导学生进行自我纠错。
5. 归纳总结•总结本节课学习的要点，强调一次函数的特点和性质。
课后作业1.阅读教材第19页的相关内容，加深对一次函数的理解；2.完成课后习题第2、3题。
教学反思本节课通过引入问题的方式激发了学生的学习兴趣，使学生主动思考和回答问题，培养了他们的思维能力。
同时，采用了小组赛的形式，增强了学生的合作意识和团队精神。
在拓展应用环节中，学生通过解决具体问题的方式，将理论知识应用到实践中，提高了他们的问题解决能力。
通过课堂练习和归纳总结等环节，巩固了学生对一次函数的理解和掌握程度。
在以后的教学中，可以在导入新知环节引入更多的问题，加强学生的探究性学习。
人教版八下数学19.2.2 课时1 一次函数的概念教案+学案
人教版八年级下册数学第19章一次函数19.2.2一次函数课时1 一次函数的概念教案【教学目标】知识与技能目标1．结合具体情境理解一次函数的意义,能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；2．能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；3．初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法．过程与方法目标1．在一次函数概念的探索过程中,经历观察——猜想——归纳的数学发现过程.2．体会数形结合和由特殊到一般的数学思想,培养探索创新精神.情感、态度与价值观目标学会从实际问题中建立一次函数的模型,体会一次函数在实际生活中的应用价值．【教学重点】掌握一次函数的概念及其解析式.【教学难点】一次函数与正比例函数关系及从实际中建立一次函数的模型.【教师准备】教师准备：教学中出示的教学插图和例题.学生准备：预习本节内容.【教学过程设计】一、情境导入1．仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式．2．今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，求树高(米)与年数之间的函数关系式，并算一算4年后这些树约有多高．3．小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄．首次存入1万元，以后每个月存入500元，存满3万元止．求存款数增长的规律．几个月后可存满全额？以上3道题中的函数有什么共同特点？二、合作探究知识点一：一次函数的定义【类型一】辨别一次函数例1下列函数是一次函数的是()A．y＝－8x B．y＝－8 xC．y＝－8x2＋2 D．y＝－8x＋2解析：A.它是正比例函数，属于特殊的一次函数，正确；B.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；C.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；D.自变量次数不为1，不是一次函数，错误．故选A.方法总结：一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．【类型二】一次函数与正比例函数例2已知y＝(m－1)x2－|m|＋n＋3.(1)当m、n取何值时，y是x的一次函数？(2)当m、n取何值时，y是x的正比例函数？解析：(1)根据一次函数的定义，m－1≠0，2－|m|＝1，据此求解即可；(2)根据正比例函数的定义，m－1≠0，2－|m|＝1，n＋3＝0，据此求解即可．解：(1)根据一次函数的定义得2－|m|＝1，解得m＝±1.又∵m－1≠0即m≠1，∴当m＝－1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；(2)根据正比例函数的定义得2－|m|＝1，n＋3＝0，解得m＝±1，n＝－3.又∵m－1≠0即m≠1，∴当m＝－1，n＝－3时，这个函数是正比例函数．方法总结：一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：k≠0，自变量的次数为1，常数项b可以为任意实数．正比例函数y＝kx的解析式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1.知识点二：根据实际问题求一次函数解析式【类型一】列一次函数解析式例3写出下列各题中y与x的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数或正比例函数？(1)某村耕地面积为106(平方米)，该村人均占有耕地面积y(平方米)与人数x (人)之间的函数关系；(2)地面气温为28℃，如果高度每升高1km ，气温下降5℃，气温x (℃)与高度y (km)之间的函数关系．解析：(1)根据人均占有耕地面积y 等于总面积除以总人数得出即可；(2)根据高度每升高1km ，气温下降5℃，得出28－5y ＝x 求出即可．解：(1)根据题意得y ＝106x ，不是一次函数；(2)根据题意得28－5y ＝x ，则y ＝－15x ＋285，是一次函数．方法总结：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．【类型二】 确定一次函数解析式中系数的值例4 已知一次函数y ＝kx ＋b 中，当自变量x ＝3时，函数值y ＝5；当x ＝－4时，y ＝－9.求k 和b 的值．解析：把两组对应值分别代入y ＝kx ＋b 得到关于k 、b 的方程组，然后解方程组求出k 和b .解：(1)∵当自变量x ＝3时，函数值y ＝5，当x ＝－4时，y ＝－9，∴⎩⎨⎧3k ＋b ＝5，－4k ＋b ＝－9，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝－1.方法总结：解决此类问题就是将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组解答即可．三、教学小结师生共同回顾本节课所学的主要内容:1.一般地,形如 y =kx +b (k ,b 是常数,k ≠0)的函数,叫做一次函数.2.一次函数解析式y =kx +b (k ≠0)的条件k ≠0千万不能忽略,如果k =0,y =b 就不是一次函数了.3.正比例函数是特殊的一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.【板书设计】19.2.2一次函数课时1 一次函数的概念1．一次函数的定义2．一次函数与正比例函数的区别和联系3．根据实际问题求一次函数解析式4．例题讲解:【学习检测】1.下列说法中不正确的是 ( )A.正比例函数一定是一次函数B.一次函数不一定是正比例函数C.不是一次函数就不是正比例函数D.正比例函数不是一次函数解析:利用一次函数和正比例函数的关系解决本题即可.故选D .2.下列说法正确的是 ( )A .y =kx +b 是一次函数 B.一次函数是正比例函数C.正比例函数是一次函数D.不是正比例函数就一定不是一次函数 C(解析:根据一次函数的概念及一次函数与正比例函数的关系解决本题即可.)3.下列函数中,是一次函数的有 ,是正比例函数的有 .(1)y =-8x ;(2)y =;(3)y =5x 2+6;(4)y =-0.5x -1;(5)y =-;(6)y =2(x +3);(7)y =4-3x.(1)(4)(6)(7) (1)(解析:利用一次函数的概念判定一次函数,根据正比例函数的概念判定正比例函数即可.)4.已知方程3x －2y =1,把它化成y =kx +b 的形式是 ;这时k = ,b = ;当x =﹣2时,y = ,当y =0时,x = .解析:利用一次函数的概念即可确定k ,b 的值,把x =﹣2代入解析式即可求出y 的值,把y =0代入解析式即可求出x 的值.答案:y =23x －21 23 －21 ﹣27 31 5.关于x 的一次函数y =(m -2)x n -1+n 中,m ,n 应满足的条件分别是 .解析:根据一次函数的概念,可知m -2≠0,n -1=1,求出m ,n 符合的条件即可.故填m ≠2,n =2.6.已知y ＋b 与x ＋a (a ,b 是常数)成正比例.(1)试说明y 是x 的一次函数;(2)如果x =3时y =5,x =2时y =2,求y 与x 的函数关系式.引导学生分析:(1)根据正比例函数的定义,把y ＋b 与x ＋a 分别看作一个整体,分别作为一个变量,可得y ＋b =k (x ＋a ),所以y =kx ＋ka -b.根据一次函数的定义可知y 是x 的一次函数;(2)设y 与x 的一次函数解析式为y =mx +n ,分别把x =3,y =5和x =2,y =2代入解析式中,得到关于m ,n 的方程组,解方程组即可.解:(1)设y ＋b 与x ＋a 的函数解析式为y ＋b =k (x ＋a ),得y =kx ＋ka －b. 根据一次函数的概念可知y 是x 的一次函数.(2)设y 与x 的函数解析式为y =mx ＋n.把x =3,y =5和x =2,y =2分别代入,得:⎩⎨⎧＋n＝2m 2＋n＝53m 解得⎩⎨⎧==﹣43n m 则y =3x －4.归纳总结:判断一次函数,利用一次函数的定义判断即可. 通常是利用待定系数法求一次函数的解析式.7.下列函数中是一次函数的有哪些?并说出k 和b 的值.(1)y =-x ;(2)y =+2;(3)y =5x 2-3;(4)m =2.5n -0.3;(5)y =3x +3(1-x );(6)l =r -.引导学生分析:根据一次函数y =kx +b 的特征去判断,注意(1)是正比例函数,当然也是一次函数;(5)化简得y =3,不符合k ≠0的要求,故不是一次函数.解:是一次函数的有(1),其中k =-,b =0;有(4),其中k =2.5,b =-0.3;有(6),其中k =,b =-. 归纳总结:(1)一次函数成立的条件:①自变量的指数为1;②一次项系数k ≠0.(2)一次函数与正比例函数的关系:正比例函数一定是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.一次函数y =kx +b 中,当b =0时,一次函数就变成了正比例函数,所以正比例函数是特殊的一次函数.8.已知y +b 与x +a (a ,b 是常数)成正比例.(1)试说明y 是x 的一次函数;(2)如果x =3时y =5,x =2时y =2,求y 与x 的函数关系式.引导学生分析:(1)根据正比例函数的定义,把y +b 与x +a 分别看作一个整体,分别作为一个变量,可得y+b=k(x+a),所以y=kx+ka-b.根据一次函数的定义可知y是x 的一次函数;(2)设y与x的一次函数解析式为y=mx+n,分别把x=3,y=5和x=2,y=2代入解析式中,得到关于m,n的方程组,解方程组即可.解:(1)设y+b与x+a的函数解析式为y+b=k(x+a),得y=kx+ka-b.根据一次函数的概念可知y是x的一次函数.(2)设y与x的函数解析式为y=mx+n.把x=3,y=5和x=2,y=2分别代入,得:解得则y=3x-4.归纳总结:判断一次函数,利用一次函数的定义判断即可.通常是利用待定系数法求一次函数的解析式.9.已知y=(m+1)x2-|m|+n+4.(1)当m,n取何值时,y是x的一次函数?(2)当m,n取何值时,y是x的正比例函数?解析:一次函数y=kx+b的解析式中k≠0,自变量的次数为1,常数项b可以为任意实数;正比例函数的解析式中,比例系数k是常数,k≠0,自变量的次数为1.解:(1)根据一次函数的定义,得2-|m|=1,解得m=±1.又∵m+1≠0,即m≠-1,∴当m=1,n为任意实数时,这个函数是一次函数.(2)根据正比例函数的定义,得2-|m|=1,n+4=0,解得m=±1,n=-4,又∵m+1≠0,即m≠-1,∴当m=1,n=-4时,这个函数是正比例函数.10.已知关于x的函数y=(k+2)x+k2-4,(1)当k满足什么条件时,它是正比例函数?(2)当k满足什么条件时,它是一次函数?解析：(1)根据正比例函数的定义可知:k2-4=0且k+2≠0确定k的值.(2)根据一次函数的定义可知:k+2≠0确定k的值即可.解:(1)当k2-4=0且k+2≠0时,即k=2时,它是正比例函数.(2)当k+2≠0,即k≠-2时,它是一次函数.【教学反思】成功之处：在本节函数本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标.把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.整节课以“问题情境——分析探究——总结升华”为主线,使学生亲身体验一次函数特征的探索,深化一次函数与正比例函数的关系的理解,努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变.不足之处：在教学过程中,高估了学生对一次函数的概念及与正比例函数关系的理解能力,主要困难在于对一次函数的特征的掌握不牢固,对于正比例函数只不过是一次函数的特例的理解不够深入.再教设计：适当增加学生练习的时间,通过学生独立思考并通过讨论分析,正确完成解题过程,达到理解概念并掌握一次函数与正比例函数的目的.人教版八年级下册数学第19章平行四边形19.2.2一次函数课时1 一次函数的概念学案【学习目标】1．理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系；2．能利用一次函数解决简单的实际问题．【教学重点】掌握一次函数的概念．【教学难点】能利用一次函数解决简单的实际问题．【自主学习】一、知识链接1.一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数.2.下列哪些函数是正比例函数？如果是，请说出比例系数.（1）y=3x；（2）y=23x；（3）y=2x；（4）y=3x2；（5）xy）（1+=π.二、新知预习1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.(1)有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，且c 的值约是t 的7 倍与35的差；(2)一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值h ，再减常数105，所得差是G 的值；(3)某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x min 的计时费（按0.1元/min收取）；(4)把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少x cm，宽不变，矩形面积y（单位：cm2）随x的值而变化．(5)观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？2.自主归纳：一般地，形如（k，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.三、自学自测1.下列哪些函数是一次函数？如果是，请分别说出k，b是多少.(1)y=3x+2；(2) y=4（x+1）；(3)y=23x；(4)y=x（3x+2）；(5)y=21 3x.2.当m ,n 时，函数y=(m-3)x n+m+2是一次函数.四、我在自学过程中产生的疑惑【新知探究】一、新知梳理知识点1：一次函数的概念问题1：一次函数的定义是什么？它与正比例函数又有何联系？【典例探究】例1已知函数y=(m-1)x+1-m2（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?要点归纳：1.一次函数y=kx+b的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是次;（2）比例系数k ；（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.2.（1）当b 时，y=kx+b 即y= (k≠0)，此时该一次函数是正比例函数. （2）正比例函数是一种特殊的一次函数.例2 已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求k 和 b 的值．方法总结：将两组自变量及对应的函数值代入函数解析式中，得到关于k，b的方程组，解方程即可.【跟踪练习】1.已知函数y=2x|m|+(m+1).（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.2.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x＝2.5时，y的值．知识点2：一次函数的简单应用例3 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x 的一次函数吗？【跟踪练习】1.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为：（3860-3500）×3%=10.8元.(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式；(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？2.如图，△ABC是边长为x的等边三角形.(1)求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.(2)当x的值.(3)求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？【学习检测】1.下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例函数是一次函数2.若函数y=(m-3)x+m+3是正比例函数,则m=.-3(解析:根据一次函数与正比例函数的关系,一次函数y=kx+b,当k≠0且b=0时,一次函数即为正比例函数.)3.在函数①y=2-x；②y=8+0.03t；③y=1+x+1x；④y=+3xx中，是一次函数的有________.4.若函数y=(m-3)x+2-m是一次函数,则m.≠3(解析:根据一次函数的概念可知,一次函数y=kx+b应满足的条件是k≠0.)5.要使y=(m-2)x n-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足_________,_________.6.仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是,它是函数.Q=400-36t一次(解析:仓库内余下的粉笔盒数=原有粉笔盒数-t个星期领出的盒数=400-36t,根据一次函数的定义可知它是一次函数.)7.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.8.已知函数y=(2-m)x+2m-6.(1)当m为何值时,此函数为一次函数?(2)当m为何值时,此函数为正比例函数?解:(1)当2-m≠0,即m≠2时,此函数为一次函数.(2)当2-m≠0且2m-6=0,即m=3时,此函数为正比例函数.9.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s．(1)求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式；(2)求第2.5 s 时小球的速度；(3)时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？10.一种移动通讯服务的收费标准为:每月基本服务费为30元,每月免费通话时间为120分,以后每分收费0.4元.(1)写出每月话费y(元)与通话时间x(x>120)(分)的函数关系式;(2)分别求每月通话时间为100分,200分的话费.解:(1)y=30+(x-120)×0.4=0.4x-18.(2)当x=100时,y=30(元),当x=200时,y=0.4×200-18=62(元).11.今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据介绍,这种树苗在10年内平均每年长高0.35米.(1)求树高y与年数x之间的函数关系式;(2)同学们在3年之后毕业,则这些树高是多少米?解:(1)y=1.80+0.35x(0≤x≤10).(2)当x=3时,y=1.80+0.35×3=2.85(米).12.一个弹簧不挂重物时长12 cm,挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比例.如果挂上1.5 kg的物体后,弹簧伸长2 cm.(1)求弹簧总长y(单位:cm)随所挂物体质量x(单位:kg)变化的函数解析式;(2)求所挂重物为6 kg时,弹簧的总长.解:(1)每挂1 kg物体弹簧伸长的长度为= cm,则挂x kg物体弹簧伸长的长度为x cm,所以弹簧总长度y=12+x.(2)当x=6时,y=12+×6=20(cm).【拓展探究】13.某种气体在0 ℃时的体积为100 L,温度每升高1 ℃,它的体积增加0.37 L.(1)写出气体体积V(L)与温度t(℃)之间的函数解析式;(2)求当温度为30 ℃时气体的体积;(3)当气体的体积为107.4 L时,温度为多少摄氏度?解:(1)V=100+0.37t.(2)当t=30时,V=100+0.37×30=111.1(L).(3)当V=107.4时,有107.4=100+0.37t,解得t=20,因此,当气体的体积为107.4 L时,温度为20 ℃.。
人教版八年级数学下19.2.2一次函数公开课教学设计
3.导入新课：通过这个问题，我们可以发现费用与行驶公里数之间存在一种线性关系。这种关系就是我们今天要学习的一次函数。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将通过以下步骤帮助学生掌握一次函数的定义、图像特点及其性质。
1.一次函数的定义：介绍一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0），解释k、b的几何意义。
-学生在教师的指导下，运用教育软件辅助学习，提高学习效率。
3.注重学生个体差异，实施有针对性的教学策略。
-教师根据学生的认知水平、学习兴趣等个体差异，设计不同难度的练习题，满足不同层次学生的需求。
-教师关注学生在学习过程中的困惑，及时给予指导和鼓励，帮助学生克服困难，提高自信心。
（三）情感态度与价值观
五、作业布置
为了巩固学生对一次函数知识的掌握，提高学生的应用能力和解决问题的能力，特此布置以下作业：
1.必做题：
-根据教材第19.2.2节的内容，完成课后练习题1、2、3。
-利用描点法绘制y=3x-2的图像，并分析其性质。
-在生活中找到一个一次函数的实际例子，并说明其k值和b值的实际意义。
2.选做题（至少选做2题）：
3.培养学生勇于探索、积极进取的精神品质。
-学生在面对数学问题时，敢于尝试，勇于探索，不怕困难，坚持不懈。
-学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，激发积极进取的精神品质。
二、学情分析
八年级学生经过前期的数学学习，已经具备了一定的数学基础知识和技能，对函数的概念有了初步的认识。在此基础上，学生对一次函数的学习将面临以下挑战：
1.培养学生对数学的兴趣和热爱，树立正确的数学观念。
-学生在学习过程中，感受数学的简洁美、逻辑美，提高数学学习兴趣。
19.2.2《一次函数的概念》教案
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，它描述了两个变量之间的线性关系。一次函数在生活中的应用非常广泛，如速度与时间的关系、成本与产量的关系等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小华骑自行车的速度是每小时15公里，我们可以用一次函数来表示他行驶的距离与时间的关系，即距离=速度×时间。
c.对于截距b，可以通过图形展示不同符号的b对直线与y轴交点位置的影响，如b>0时，直线在y轴上方与y轴交点；b<0时，直线在y轴下方与y轴交点。
d.在解决实际问题时，如“小明骑自行车以每小时10公里的速度行驶，3小时后他走了多远？”引导学生将问题转化为一次函数模型，即距离=速度×时间，并求解。
四、教学流程
-理解截距b的符号对图像的影响，如何决定直线与y轴的交点位置。
-解决实际问题中，如何从情境中抽象出一次函数模型，并进行求解。
举例：
a.对于斜率的难点，可以通过实际生活中的例子（如爬坡时速度的变化）来说明斜率k的正负对直线方向的影响。
b.在计算斜率时，通过具体的点坐标（如点A(1,2)和点B(3,4)）来示范如何计算斜率，并解释其在图像上的表现，即两点间的斜率是直线倾斜程度的度量。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过探究一次函数的定义和性质，使学生能够理解并运用逻辑推理分析一次函数的图像特征，提高解决问题的能力。
2.培养学生的数据分析能力：引导学生通过实际案例或图形数据，观察、分析一次函数的变化规律，培养学生从数据中提取信息、发现问题的能力。
3.培养学生的数学建模能力：使学生掌握一次函数的表达形式，能够运用一次函数模型解决实际问题，提高数学建模素养。
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的概念优秀教学案例
1.通过生活实例引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导学生通过观察、分析、归纳一次函数的性质，加深对一次函数的理解。
3.运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
五、案例亮点
1.生活实例引入：通过生动的打车软件费用计算实例，将一次函数的概念与学生的生活实际紧密联系起来，增强了学生的学习兴趣，提高了学生的课堂参与度。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动探究一次函数的性质，激发了学生的求知欲和自主学习能力，培养了学生的批判性思维。
3.小组合作：通过小组合作讨论，学生不仅能够共享彼此的知识和经验，还能培养团队合作意识和沟通能力，提高了学习效果。
3.运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力，培养学生的实践操作能力。
4.采用小组合作、讨论交流的形式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的热爱，激发学生学习数学的兴趣，树立学生学习数学的自信心。
2.通过对一次函数的学习，使学生体会数学的严谨性、逻辑性，培养学生的求真精神。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的问题，引导学生进行小组讨论，探究一次函数的性质。
2.鼓励学生提出疑问，引导学生敢于挑战权威，培养学生的批判性思维。
3.教师巡回指导，及时解答学生在讨论过程中遇到的问题。
（四）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结一次函数的概念、性质和解法。
2.引导学生通过归纳总结，提高对一次函数的理解和记忆。
在教学过程中，我将注重启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。同时，关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导，使他们在课堂上都能有所收获。课后，及时进行教学反思，不断调整教学策略，以提高教学效果。
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的图象与性质教学设计
为了巩固所学知识，我会安排一些课堂练习。这些练习将包括基础题、提高题和应用题，以适应不同学生的学习需求。我会要求学生在规定时间内完成练习，并在完成后进行小组内或全班性的交流。
我会挑选一些典型的错误或难题进行讲解，帮助学生澄清疑惑，并强调解题过程中的关键步骤和注意事项。通过这些练习，学生能够将理论知识与实践相结合，提高解题能力。
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的图象与性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课主要让学生掌握一次函数的图象与性质。通过学习，学生应能够：
1.理解一次函数的定义，并能用数学符号表示一次函数。
2.学会通过描点法绘制一次函数的图象，并能够识别图象的基本特征。
3.掌握一次函数的性质，包括斜率k的正负对图象的影响，以及截距b的几何意义。
4.探究题：请同学们思考以下问题，下节课分享你们的发现：
（1）一次函数的图象是一条直线，那么斜率k和截距b对这条直线的位置有什么影响？
（2）如果两个一次函数的斜率相同，但截距不同，它们的图象会有什么关系？
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，注意书写规范，保持作业整洁。
2.对于提高题和应用题，请同学们尽量用自己的语言描述解题过程，以加深对一次函数的理解。
（三）学生小组讨论，500字
在掌握了基本知识后，我会组织学生进行小组讨论。每个小组都会得到一个或几个实际问题，要求他们利用一次函数的知识来解决。例如，“一辆汽车以固定速度行驶，行驶时间和路程之间的关系是怎样的？请用一次函数来描述。”
在小组讨论过程中，我会鼓励学生积极参与，分享自己的想法，并倾听他人的意见。我会巡回指导，帮助解决学生在讨论中遇到的问题，确保每个学生都能理解和掌握一次函数的应用。
一次函数--教学设计
课题：19.2.2 一次函数（第1课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容人教版《义务教育教科书·数学》八年级下册第十九章第2节（第1课时）2.内容解析本节课内容是在学习了变量与函数、函数图象、正比例函数的定义、图象、性质等后，安排的内容.以寻找实际问题中变量的“关系式”入手，依据方程与正比例函数的定义，类比过渡到一次函数的定义，归纳出一次函数的三个特征：从指数看，自变量x指数为1；从外形来看，等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；从常数看，k、b为常数，且k≠0.体验类比思想，化归思想，并使这些思想在函数的图象、性质和应用中得到进一步的强化与深化.在知识类型上属于程序性知识，是后续学习后继续学习“函数与方程（组）与不等式、二次函数，反比例函数”等知识的基础；是学习物理、化学等其他学科知识的数学基础，是“函数思想”在实际问题中的重要体现.在“数与代数”的知识板块中具有承上启下的作用.基于上述分析，我将本节课的教学重点确定为：【教学重点】一次函数概念的形成.二、目标和目标解析1.目标（1）理解一次函数的概念；知道一次函数与正比例函数的关系.（2）经历一次函数概念的形成过程，体会函数思想、特殊到一般和类比思想.（3）积累建立一次函数模型和类比学习的经验；提升数学抽象和数学建模的核心素养.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生知道一次函数解析式右边是关于自变量的一次整式、常数k、b的要求，知道一次函数与正比例函数之间属于一般与特殊的关系.达成目标（2）的标志是：学生能类比正比例函数，以自主、合作的学习形式，通过观察实际例子中解析式的特征，归纳总结出一次函数的概念.达成目标（3）的标志是：学生能确定具体问题情境中的一次函数解析式并用函数模型解决相关的问题，积累建立一次函数模型的经验，提升数学抽象和数学建模的核心素养.三、教学问题诊断分析本节课是以类比的思想方法为主线，研究什么是一次函数. 通过前面的学习学生具备了方程、函数、正比例函数的定义、图象与性质的知识基础，具备了找等量关系、区分多项式次数、项数的能力基础，通过正比例函数的学习学生初步具备了如何研究一个具体函数（从定义到图象与性质）的方法基础.但学生对函数概念的理解，函数的类型理解还不够深入，类比、抽象与概括能力还有待于提高，所以学习过程中教师要细心了解学生的内心世界，关注每一个变化，努力调动他们的学习积极性，要善于发现他们在学习过程中的闪光点，及时给予鼓励性的评价和引导.因此，本节课的教学难点为：【教学难点】理解一次函数的概念.四、教学策略分析本课根据函数概念教学的特点，利用童话故事设置情景导入课题，让学生在情境中体验数学，激发兴趣；面对众多关系式，设计从书写形式上与正比例函数()=≠0有何异y kx k同，让学生通过类比感悟数学；面对多角度、多层次的变式应用，用辨析的方式来固化概念；绘制知识树构建知识体系，让学生在反思中养成养梳理知识的意识与能力.因此，我采用的教法是：引导启发，学导迁移；学法是：合作探究，抽象类比.五、教学过程设计（一）情境导学【播放视频】乌鸦喝水思考：假设故事中，瓶子为圆柱形，每个石子体积相同，瓶里原有水深5cm，放一粒石子水位上升0.3cm，那么放x 粒石子后，水瓶的水深y cm怎样表示呢？生：0.35=+y x师：y是x的函数吗？师：y是x的正比例函数吗？为什么？【设计意图】激发学习兴趣，体验函数概念的实际背景，感知数学源于实际生活.初步体会运用函数思想建立函数模型的过程与方法，在此过程中体会学习新知的必要性.师生通过观察、思考、讨论、形成课堂的合力.师：像上面两变量之间的函数关系就是我们今天要研究的一种新的函数.我们先给它一个名称叫：一次函数（板书课题），为了揭开一次函数的面纱，让我们先回顾一下正比例函数的学习过程.问题1：我们已经学习了正比例函数，你能总结一下正比例函数研究了哪些内容吗？问题2：类比正比例函数的学习方法，你能推测一下一次函数将要研究了哪些内容吗？问题3生：从课本上我们不难看出，正比例函数定义形成的历经了下面三步：【设计意图】通过类比正比例函数研究的内容、线索，推测出一次函数研究的内容、线索.让学生对本节有一个整体的认识，使学生学会函数研究的“基本思路与方法”，也便于学生在后续函数的研究中明确方向，增强学习的预见性与主动性.（二）活动研学活动一：感悟概念问题4：类比正比例函数概念的形成过程，你认为该如何来学习一次函数的概念呢？ 问题5:下列问题中，两变量间是函数关系吗？若是，请写出函数关系式.①有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C 与温度t （℃）有关，即C •的值约是t 的7倍与35的差. 735(2025)=-≤≤C t t②一种计算成年人标准体重G （单位：kg ）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；105G h =-③某城市的市内电话的月收费额 y （单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min 收取）；0.122y x =+④某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km 气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所在的位置的气温是y ℃，试写出y 与x 之间的关系式.65y x =-+活动二：形成概念0.35y x =+ 735(2025)=-≤≤C t t 105G h =- 0.122y x =+ 65y x =-+问题6: 观察以上出现的五个函数解析式，类比正比例函数 y =kx (k ≠0)的定义方式，你能写出一次函数的一般表达式吗？问题7:关注一次函数的一般表达式的特征，你能提出哪些问题？（学生小组讨论后，发言）（预设）生问1：从自变量的次数来看有何特征？生答1：自变量x 的次数都是1生问2：从解析式右边的书写形式与项数来看有何特征？生答2：解析式右边都是关于自变量x 的一次二项式生问3：等式右边的kx 与b 分别是什么项？生答3：kx 是一次项，k 是一次项系数，b 是常数项．生问4：y 是关于自变量x 的几次函数的概念？生答4：y 是关于自变量x 的一次函数．生问5：解析式中的字母k 、b 有什么限定吗？生答5：k 为常数，k ≠0，k 、b 为常数生问6：能类比正比例函数的概念，归纳出一次函数的概念吗？生答6：一般地，形如y =kx +b （k ，b 为常数，k ≠0）的函数叫一次函数．（板书）【设计意图】通过五个问题得到五个函数，引导学生在分化和类化各式的特征中发现一类不同于正比例函数的函数，训练学生的数学建模与数学抽象思维能力，进一步引出研究一次函数的必要性，并为类比、抽象、概括出一次函数的定义作铺垫.让学生在思考、对比、分析、类比、迁移中，亲身经历一次函数的概念的构建过程.活动三：理解概念【PPT 展示并板书】【设计意图】概念的精致是为了促进学生对概念的进一步理解与记忆，也是对帮助学生达到思维能力上的又一步提升.问题8:对比y =kx +b （k ≠0）与y =kx （k ≠0）回答下列问题①一次函数y =kx +b （k ≠0）中的b 可以为零吗？当b =0时，y =kx +b （k ≠0）变成了什么函数？②一次函数与正比例函数之间有何关系？③请在(1)(2)两个区域内填上一次函数与正比例函数.【设计意图】引发学生的思维冲突，让学生对比两种函数概念，自主寻找得出一次函数与正比例函数的关系，在思考中理解正比例函数与一次函数的关系.（三）检测评学活动四：应用概念（1）我辨析问题9：下列函数中哪些是一次函数，哪些还是正比例函数？并说明理由.①0.51y x =-- ②32-=x y ③256y x =+ ④8y x =- ⑤y kx b =+ y 是x 的一次函数的有 ， y 是x 的正比例函数的有 .（只填序号）（2）我深化 问题10：若1(2)3k y k x -=-+是一次函数，求k 的值（学生演板，师生共同讨论完成）【设计意图】遵循学生的认知规律，多角度，多层次地设置习题，在类比中应用，在应用中加深学生对一次函数概念的理解.（3）我活用<故事的延续……>问题11：在前面乌鸦喝水的故事中，假设瓶子为圆柱形，每个石子体积相同，瓶里原有水深5cm ，放一粒石子水位上升0.3cm ，瓶高10cm ，乌鸦嘴2cm ，投入的石子的个数为a ，请分组写出下列变量关于a 的关系式.①水面的高度x ；②水面上升的高度y ；③水面与瓶口的距离z活动要求：①小组合作讨论; ②1-3组写x 与a 的关系式，4—6组完成y 与a 的关系式，7—8组写z 与a 的关系式.问题12：在上面出现的几种情况中，每种情况最少投入多少个石子，乌鸦正好可以喝到水？追问1：借助三个函数关系式求得同体积石子的个数一样吗？追问2：: 通过一致的结果我们可以得到什么启示呢？师：我们用不同的两个变量解决同一问题，虽然函数解析式不同，但殊途同归，求得的两组结果分别一致，说明建立函数解析式时，所设自变量与函数可以不一样，但不影响问题解决的结果.【设计意图】通过“具体——抽象——具体”的过程，使学生进一步加深对一次函数概念的认识，并在这个过程中，体会一次函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型，感悟函数的思想.（四）反思提升问题13：本节课——你学到了…小组合作将本节课学到内容整理成知识结构图或知识树，画在草稿纸上，然后上台展示、分享.【设计意图】创设反思情境，搭建交流平台，学生在小结归纳的基础上，能及时将新知识纳入已有的知识系统，加深概念的理解与思维的升华（五）课外延伸1. 课本P90-91页练习第2、3题.2. 探究：类比正比例函数的学习过程，举出一个一次函数的实例，写出它的解析式并尝试画出该函数的图象，试探究这个函数的性质，下节课以小组为单位展示你们探究的成果.【设计意图】巩固对概念的理解，为下节课做好铺垫，进一步体会“类比思想”与同类知识的研究“套路”.六、教学反思1.以活动为主线童话故事导出课题，让学生在实例中感悟数学，激发了学生的探究兴趣，渗透了建模思想.讨论、对话、对比“正比例函数”得到一次函数的定义，让学生在最近思维区引发认知上的联系与冲突，让学生学会函数研究的“基本思路与方法”，同时也让学生对本节的内容有了一个整体的了解，使他们在后续学习与研究中能“见木见林”，增强学习的预见性与主动性，以练习和问题的评析为载体，内化概念、夯实基础、激发潜能、提升技能、水到渠成.2.以思维为核心以正比例函数概念形成的“三部曲”为主线的“结构性”学习过程，既让学生深入理解一次函数概念的生成过程，体验知识点之间的联系与区别，又使类比思想、数学抽象、数学建模的思维呼之欲出；以学生自己提出问题，自行解答问题的形式逐步逼近结论，既让学生的猜想不断清晰，又引发学生对“函数”与“整式”、“函数”与“方程”的进一步思考，为学生思维能力的培养提供了平台，迁移恰到好处，知识与思想同授.3.不足之处因学生刚开始学习函数及整式的知识有所淡忘，学生在解答问题时对自变量与未知数；次数与指数等在叙述有些口误式的混淆.由于时间关系，在表展示本节课的知识结构图时没有让更多的学生参与，没有为更多的人提供展示的平台.。
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》(第1课时)教学设计
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》（第1课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步探究数学的抽象概念。
一次函数是数学中基本的函数类型之一，它在实际生活中有广泛的应用。
本节课的内容包括一次函数的定义、性质和图像，为学生后续学习二次函数、复合函数等奠定了基础。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了代数基础知识，对解方程、不等式等有了一定的了解。
但一次函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际生活，让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，感受一次函数的意义，培养学生的抽象思维能力。
三. 教学目标1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.一次函数的概念和性质。
2.一次函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受一次函数的意义。
2.动手操作法：让学生通过画图、观察、讨论等活动，发现一次函数的性质。
3.问题驱动法：设置问题，引导学生探究一次函数的解法，提高学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的概念、性质和应用的课件。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数解决。
3.黑板、粉笔：用于板书关键词和重要公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如购物时商品的价格变化、交通工具的速度变化等，引导学生观察这些实例中的数量关系，引出一次函数的概念。
2.呈现（10分钟）通过课件呈现一次函数的定义和性质，让学生初步了解一次函数的基本概念。
同时，让学生通过观察、讨论，发现一次函数的性质，如斜率、截距等。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选取一个实际问题，运用一次函数进行解决。
人教版数学八年级下册19.2.2一次函数说课稿
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过展示一个与一次函数相关的实际情境，如“小明骑自行车去图书馆，速度和时间的关系”，让学生思考如何用数学模型来描述这种关系。
2.提出问题：在此基础上，提出问题：“如何表示速度和时间的关系？”引导学生回顾已学的线性方程知识，为新课的学习做好铺垫。
1.创设生活情境：通过引入实际生活中的问题，让学生感受到一次函数的实用性和趣味性，提高他们的学习兴趣。
2.互动教学：设计小组讨论、同桌交流等环节，鼓励学生主动参与，培养合作精神和沟通能力。
3.游戏化学习：设计一些与一次函数相关的数学游戏，让学生在轻松愉快的氛围中掌握知识。
4.成就激励：对学生在课堂上的表现给予积极的评价和鼓励，提高他们的自信心，激发学习动力。
在这个阶段，学生的学习习惯各异，一些学生习惯于被动接受知识，依赖教师的讲解，而较少主动思考和探索。同时，他们的合作学习能力有待提高，需要教师在教学中引导和培养。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，应当具备以下前置知识或技能：
1.掌握线性方程的基本概念和解法。
2.能够绘制简单图形，如直线、点等。
3.理解函数的基本概念，知道函数是一种特殊的关系。
本节课的主要知识点包括：一次函数的定义、表达式、图像及性质。具体地，学生会学习到以下内容：
1.一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0）的函数，其中k和b是常数，称为一次函数。
2.一次函数的表达式：y=kx+b，其中k表示斜率，b表示截距。
3.一次函数的图像：一条直线。
4.一次函数的性质：斜率k的正负决定直线的斜率方向；截距b表示直线与y轴的交点。