高中数学必修二《空间中直线与直线之间的位置关系 》优秀教学设计
（2）D1B和CC1是否是异面直线？说明理由。
【解答】（1）AM和CN不是异面直线。理由：连接MN、A1C1、AC。∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点，∴MN//A1C1，又∵A1A CC1，
∴A1ACC1为平行四边形。
∴A1C1//AC，得到MN//AC，
异面直线的定义及判定定理
新课引入，仔细阅读课本44-47页，结合课本知识，完成下述概念.课件2-1内容
在同一平面内两直线的位置关系是：平行、相交、
重合.
(1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线；
（2）判定定理：连平面内一点与平面外一点的直线与平面内不过此点的直线是异面直线。
图形语言： 符号语言：
课堂练习：
学生看书本48页练习题的1学生独立思考解决，后同桌交流，提问学生并师生一起得出准确答案。
大家看课本48页复习题的1，独立思考后把答案写在书上，一会儿找几个同学分别说出答案。
很好！
三、总结
（归纳总结课堂检测）
(4分钟)
总结、布置作业
学习总结：提醒学生对本节课所学内容进行总结，（1）对学生出现的问题进行点拨；（2）强调本节课的重难点。对学习过程中出现的问题做好整理反思，教师出示《课件5》使全体学生记忆校对自己的总结.
∴A、M、N、C在同一平面内，故AM和CN不是异面直线。
（2）是异面直线。证明如下：
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体，∴B、C、C1、D1不共面。假设D1B与CC1不是异面直线，则存在平面α，使D1B 平面α，CC1 平面α，∴D1、B、C、C1∈α，∴与ABCD-A1B1C1D1是正方体矛盾。∴假设不成立，即D1B与CC1是异面直线。
3、客观题中，也可用判定定理：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线。
例题解答
学生看导学案完成例题，难度大的小组讨论，完成导学内容，并派代表说出小组结论，教师参与小组讨论指导个别小组或学生并汇总结果并反馈。
例1：如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点。问：
学生思考空间两条直线的位置关系，在几何体中判断两直线是否是异面直线。看例题寻找做题思路，教师巡回指导，然后小组讨论，之后，各个学习小组选一名学生代表回答。
题目：垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是( D )
A.平行B.相交
C.异面D. A、B、C均有可能
【注】本例意在提醒学生比较平面几何与立体几何的异同。
同学们，前边我们学习了异面直线的概念和平行公理，那么怎样在几何体中判断两直线是否是异面直线呢？请大家先独立思考做题思路，2分钟后小组讨论，然后找同学回答。
回答的很好，
大家注意：
要判断两直线是否是异面直线从以下三个方面入手
1、定义法（不易操作，很难实现）；2、反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严密的推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条直线异面。此法在异面直线的判定中经常用到。
同学们，我们已经学习了空间几何体及平面的性质，我们知道，在同一平面内两条直线的位置关系是：平行、相交、重合。那么，在空间两条直线的位置关系是什么呢？大家看课本44-47页要求大家掌握异面直线概念、及判定定理。看多媒体（出示《课件2-1》）
二、知新
（自主学习合作探究展示能力）
(35分钟)
空间两条直线的位置关系及平行公理
同学们，这节课我们共同学习了：异面直线的概念和判定定理以及平行公理，大家根据例题和练习题总结一下判断异面直线方法。
同学们，异面直线的判定提醒学生注意判断的方法，客观题中可以使用判定定理进行解决；
利用几何作图求异面直线所成角时遵循的“一作、二证、三求”的原则，在作异面直线所成角时注意恰当的对直线进行平移；
2、如图， 是平面 外的一点 分别是 的重心，求证： ．
接下来，考验大家的时候到了，请同学们独立思考完成题目，之后学习小组互相交流，看自己能否得到准确答案。
这两个题目有一定难度，要认真思考，。
分析;1利用三角形的中位线的平行特征和平面的性质及异面直线的概念来解答；
2这个题目考虑平行公理的使用即可。
好，请同学们看多媒体（《课件4》内容）：
情感、态度与价值观
通过对生活中事物联系课本知识，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.
教学重点
异面直线的概念
教学难点
异面直线的概念
教学方法
自主学习、分组讨论法、师生互动法。
教学准备
导学、课件。
教学步骤
教什么
怎样教
如何组织教学
一、温故
（情境导入）
(5分钟)
看书两分钟，了解空间两条直线的位置关系以及平行公理；
掌握两直线的位置关系。
出示课件2-1
空间两条直线的位置关系
平行公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。符号表述： 。
平行公理表明：空间内平行于同一条直线的所有直线相互平行，因此它给出了判定空间内两条直线平行的一个依据。
同学们，现在看完书并解决以下几个问题：
看多媒体（出示课件3）
巩固提高
学生先独立思考完成导学案，之后小组交流老师参与其中指导个别组和学生。然后教师出示《课件4》，学生与课件内容对比，订正自己思路和步骤。
1、空间四边形 中， 分别是 的中点，则 与 的位置关系是异面直线；四边形 是平行四边形；当 时，四边形 是菱形；当 时，四边形 是矩形；当 且 时，四边形 是正方形。
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
教学内容
空间中直线与直线之间的位置关系
教学目标
知识与技能
1．了解空间两条直线的三种位置关系，理解异面直线的定义，会判断异面直线；
2．掌握平行公理，掌握等角定理，会利用平行公理证明平行关系；
3.培养学生空间想象能力和思维能力。
过程与方法
通过对空间两条直线的三种位置关系研究，培养学生学会观察、分析、推理、论证的思维方法，培养学生空间想象能力，领悟数形结合的数学思想。
同时思考今天的拓展问题，将你的答案写在作业本上。
预习下一课时《等角定理》。
(1)空间两条直线的位置பைடு நூலகம்系？
(2)怎样判断空间两条直线是否为异面直线？
(3)平行公理是什么？
一会儿找学生回答。
刚才几个同学回答的对吗？请讨论。
1.注意：异面直线必须是不同在任何一个平面内的两条直线，即既不相交也不平行的两条直线，“不是不在同一个平面”；
2.注意：在空间，平行线具有传递性。
异面直线的判断
证明直线平行时，注意提醒学生寻找合适的中介直线，利用平行公理进行证明
四、作业
（布置作业）
(1分钟)
布置课后作业，提出拓展问题。
适当的布置课后作业。
预习下一课《等角定理》
拓展问题：结合例题和练习题，思考异面直线所成的角。
同学们，根据我们今天学习的内容，课后完成作业：课后习题51页2.1A组第1、2、3题小题写在作业本上。
前面我们学习了异面直线及异面直线的判断方法，接下来大家看导学案的例题并给出解答。
大家注意：第一问要充分运用M、N是中点的特征，在立体几何中，如果看到中点要注意使用它的特征：平行的话要注意使用三角形的中位线，垂直时注意使用等腰三角形的中线即高线。第一问就是中位线特征，因此MN平行于AC，再由平面的性质可得结论。第二问就是使用异面直线的判定定理来解决的，请同学们认真体会。
《空间中直线与直线之间的位置关系》教学设计方案
《空间中直线与直线之间的位置关系》教学设计方案一、概述1.《空间中直线与直线之间的位宜关系》是人教课标高一必修2第二章第一节；2.本节课所需课时为一课时，45分钟：3.空间中直线与直线之间的位垃关系是在平而中两条宜线位置关系以及平面的基本性质的基础上提岀来的，它既是研究空间点、直线、平而之间各种位置关系的开始，又是学习这些位宜关系的基础，使学生逐步养成在空间考虑问题的习惯，进一步提升学生的空间想象水平，发展推理水平.二、教学目标分析1.能理解异而直线的泄义；2.了解空间中两条宜线的三种位置关系，知道异而直线、异而直线的夹角以及宜线垂直的概念；3.能准确理解平行公理和等角泄理，并会使用实行相关的推理证明：4.通过对实际模型的理解，能将文字语言转化为图形语言和符号语言，能准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题；5.通过对比空间和平面两宜线间的位苣关系之间异同和联系，逐步提升将立体图形转为平面图形的水平；6.在学习空间中两直线间的位置关系时，逐步提升辩证唯物主义观点和公理化思想、空间想象水平和思维水平.三、学习者特征分析1.空间直线的三种位置关系在现实中大量存有，学生对他们已有一泄的感性理解.其中，相交直线和平行直线都是共而直线，学生对它们已经很熟悉，异而直线的概念学生比较生疏：2.学生善于形象思维，思维活跃，能积极参与讨论：3.学生的求知欲比较强，表现欲强.四、教学策略选择与设计1.以长方体为载体，使学生在直观感知的基础上，理解空间中两直线的位置关系：2.通过“直观感知——操作确认——思维辩证"的认知过程展开，得到平行公理和等角泄理.五、教学资源与工具设计1. 本节课多媒体课件：2. 高中新课程标准实验教科书《数学》（人教A 版）必修2；3. 一套三角尺作图工具.六、教学过程（一）创设情境，归纳概念，练习巩固1. 提出问题：思考“同一平而内的两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？ “ 利用课件展示生活中实例，从图片中抽象出空间中直线的位置关系.让学生观察空间图形 中直线的位置关系，直观感受空间中的两条直线间的位程关系.让学生观察长方体中线段A2所在直线与线段CC 所在直线的位置关系如何？给出异而直线的立义，结合直观感知，引导学生总结出:异面直线2. 实例辨析，巩固概念。
《空间直线与直线之间的位置关系》教学设计(优质课)
空间中直线与直线之间的位置关系（一）教学目标1．知识与技能（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角公理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。
2．过程与方法让学生在学习过程中不断归纳整理所学知识.3．情感、态度与价值让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣.（二）教学重点、难点重点：1、异面直线的概念； 2、公理4及等角定理.难点：异面直线所成角的计算.（三）教学方法师生的共同讨论与讲授法相结合；教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入问题：在同一平面内，两条直线有几种位置关系？空间的两条直线还有没有其他位置关系？师投影问题，学生讨论回答生1：在同一平面内，两条直线的位置关系有：平行与相交.生2：空间的两条直线除平行与相以旧导新培养学生知识的系统性和学生学习的交外还有其他位置关系，如教室里的电灯线与墙角线……师（肯定）：这种位置关系我们把它称为异面直线，这节课我们要讨论的是空间中直线与直线的位置关系.积极性.探索新知1．空间的两条直线位置关系：共面直线异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.师：根据刚才的分析，空间的两条直线的位置关系有以下三种：①相交直线—有且仅有一个公共点②平行直线—在同一平面内，没有公共点.③异面直线—不同在任何一个平面内，没有公共点.随堂练习：如图所示P50-16是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有对.现在大家思考一下这三种位置关系可不可以进行分类生：按两条直线是否共面可以将三种位置关系分成两类：一类是平行直线和相交直线，它们是共面直线.一类是异面直线，它们不同在任何一个平面内.师（肯定）所以异面直线的特征可说成“既不平行，也不相交”培养学生分类的能力，加深学生对空间的一条直线位置关系的理解相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点答案：4对，分别是HG 与EF ，AB 与CD ，AB 与EF ，AB 与HG.那么“不同在任何一个平面内”是否可改为“不在一个平面内呢”学生讨论发现不能去掉“任何”师：“不同在任何一个平面内”可以理解为“不存在一个平面，使两异面直线在该平面内”（1）公理4，平行于同一条直线的两条直线互相平行 （2）定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 例2 如图所示，空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点.求证：四边形EFGH 是平行四边形. 证明：连接BD ，因为EH 是△ABD 的中位线，所以EH ∥BD ，且12EH BD =. 同理FG ∥BD ，且12FG BD =.师：现在请大家看一看我们的教室，找一下有无不在同一平面内的三条直线两两平行的.师：我们把上述规律作为本章的第4个公理.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.师：现在请大家思考公理4是否可以推广，它有什么作用.生：推广空间平行于一条直线的所有直线都互相平行.它可以用来证明两条直线平行. 师（肯定）下面我们来看一个例子观察图，在长方体ABCD – A ′B ′C ′D ′中，∠ADC 与∠A ′D ′C ′，培养学生观察能力语言表达能力和探索创新的意识.通过分析和引导，培养学生解题能力.因为EH∥FG，且EH = FG，所以四边形EFGH为平行四边形. ∠ADC与∠A′B′C′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？生：从图中可以看出，∠ADC = ∠A′D′C′，∠ADC + ∠A′B′C′=180°师：一般地，有以下定理：……这个定理可以用公理4证明，是公理4的一个推广，我们把它称为等角定理.师打出投影片让学生尝试作图，在作图的基础上猜想平行的直线并试图证明.师：在图中EH、FG有怎样的特点？它们有直接的联系吗？引导学生找出证明思路.探索新知3．异面直线所成的角（1）异面直线所成角的概念.已知两条异面直线a、b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角师讲述异面直线所成的角的定义，然后学生共同对定义进行分析，得出如下结论.①两条异面直线所成角的大小，是由这两条异面直线的相互位置决定的，与点O的位置选取无关；②两条异面直线所成的角加深对平面直线所成角的理解，培养空间想象能图力和转化化归以能力.(或夹角).（2）异面直线互相垂直如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线a、b，记作a⊥b.例3 如图，已知正方体ABCD –A′B′C′D′.（1）哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？（2）直线BA′和CC′的夹角是多少？（3）哪此棱所在的直线与直线AA′垂直？解：（1）由异面直线的定义可知，棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与直线BA′是异面直线. （2）由BB′∥CC′可知，∠B′BA′为异面直线B′A 与CC′的夹角，∠B′BA′=(0,]2πθ∈；③因为点O可以任意选取，这就给我们找出两条异面直线所成的角带来了方便，具体运用时，为了简便，我们可以把点O选在两条异面直线的某一条上；④找出两条异面直线所成的角，要作平行移动（作平行线），把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角；⑤当两条异面直线所成的角是直线时，我们就说这两条异面直线互相垂直，异面直线a和b互相垂直，也记作a⊥b；⑥以后我们说两条直线互相垂直，这两条直线可能是相交的，也可能是不相交的，即有共面垂直，也有异面垂直这样两种情形. 然后师生共同分析例题45°.（3）直线AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分别与直线AA′垂直.随堂练习1．填空题：（1）如图，AA′是长方体的一条棱，长方体中与AA′平行的棱共有条.（2）如果OA∥O′A′，OB∥O′B′，那么∠AOB和∠A′O′B′ .答案：（1）3条. 分别是BB′，CC′，DD′；（2）相等或互补.2．如图，已知长方体ABCD–A′B′C′D′中，AB=23，AD =23，AA′ =2.（1）BC和A′C′所成的角学生独立完成答案：.2．（1）因为BC∥B′C′，所以∠B′C′A′是异面直线A′C′与BC所成的角. 在Rt△A′B′C′中，A′B′=23，B′C′=23，所以∠B′C′A′ =45°.（2）因为AA′∥BB′，所以∠B′BC′是异面直线AA′和BB′ 所成的角.在Rt△BB′C′中，B′C′ = AD=23，BB′= AA′=2，所以BC′= 4，∠B′BC′= 60°.因此，异面直线AA′与BC′所成的角为60°.附加例题例1 “a、b为异面直线”是指：①a∩b =∅，且a∥b；②a⊂面α，b⊂面β，且a∩b =∅；③a⊂面α，b⊂面β，且α∩β=∅；④a⊂面α，b⊄面α；⑤不存在面α，使a⊂面α，b⊂面α成立.上述结论中，正确的是（）A．①④⑤正确B．①③④正确C．仅②④正确D．仅①⑤正确【解析】①等价于a和b既不相交，又不平行，故a、b是异面直线；②等价于a、b不同在同一平面内，故a、b是异面直线.故选D例2 如果异面直线a 与b 所成角为50°，P 为空间一定点，则过点P 与a 、b 所成的角都是30°的直线有且仅有 条.【解析】如图所示，过定点P 作a 、b 的平行线a ′、b ′，因a 、b 成50°角，∴a ′与b ′也成50°角.过P 作∠A ′PB ′的平分线，取较小的角有∠A ′PO =∠B ′PO = 25°.∵∠APA ′＞A ′PO ，∴过P 作直线l 与a ′、b ′成30°角的直线有2条.例3 空间四边形ABCD ，已知AD =1，BD =3，且AD ⊥BC ，对角线BD =132，AC =32，求AC 和BD 所成的角。
高中数学必修二《空间中直线与直线的位置关系》优秀教学设计
课题空间中直线与直线的位置关系（第一课时）教学目标知识与技能:(1)掌握直线与平面之间的三种位置关系;(2)会判断两直线的异面关系,初步理解异面直线的衬托画法;(3)初步理解与运用公理4 解决问题。
过程与方法:(1)让学生在学习过程中不断归纳整理所学知识;(2)通过学习经历异面直线的概念的形成过程,借助平面的衬托,体会异面直线的直观画法;(3)借助长方体的模型,发现与感知平行线的传递性。
情感、态度与价值观:(1)让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性,提高学生的学习兴趣;(2)增强动态意识,培养学生观察、对比、分析的思维,通过平移转化渗透数学中的化归与辩证唯物主义思想;(3)把问题交给学生解决,让学生自主发现问题与解决问题,养成独立思考的习惯。
学情分析学生通过前面知识的学习,已经具备了一定的空间意识和空间想象能力,对空间数学的学习有一定的好奇与兴趣,能够积极参与研究,但在分析推理能力、空间想象能力方面有所欠缺,合作交流的意识也不够强,要均衡发展,各个方面的学习都有待加强,即使是在简单的计算问题上也不容马虎。
教学重难点重点:异面直线概念的理解,掌握并会应用平行线的传递性;难点:对异面直线的理解与求法。
教学方法策略采用问题驱动、实例分析、合作探究等方式组织教学活动。
问题——自主、合作——探究教学活动过程活动一【导入】温故知新师:同学们,上节课我们学习了平面的有关知识,那现在大家来齐背一下公理1至3.生:(背诵)【设计意图：检查学生对旧知的掌握情况，为新课作铺垫。
】师:其实除了上节课,早在初中的时候我们已经接触过平面了。
那大家是否还记得,同一平面内的两条直线有几种位置关系?它们分别有几个公共点?生:相交和平行。
相交的两条直线有一个公共点,平行的没有公共点。
【设计意图：唤起学生的记忆，让学生体会到知识的连续性。
】师:既然在平面里两条直线的位置关系只有这两种,那也就是说,平面内不平行的两条直线就一定会?生:相交。
人教A版高中数学必修2《空间中直线与直线之间的位置关系》教案
广东省中学青年数学教师优秀课评比参赛课例——教案课题：《2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系》授课老师：潮州市湘桥区南春中学郑珠珠教材：普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修21、教学目标（1）知识目标：掌握空间中两条直线的位置关系，理解异面直线的概念；以公理4和等角定理为基础，理解异面直线所成的角的概念及其初步应用。
（2）能力目标：通过研究空间中两直线的位置关系以及异面直线所成的角，培养学生的空间想象力、观察能力和分析问题的能力。
（3）情感目标：让学生体验从具体到抽象的学习规律，在探究活动中增强学生的合作意识和动手能力，激发学生的学习兴趣。
2、教学重点、难点重点：（1）空间中两条直线之间的位置关系；（2）异面直线及其所成角的概念。
难点：理解异面直线所成的角的概念及其初步应用。
3、教学方法与手段本节课应该始终贯彻“以学生为主体，以教师为主导，以观察、探究为主线”的教学理念，坚持具体与抽象相结合的原则，采用“启发式”、“讨论式”等教学方法，并充分利用多媒体和实物模型辅助教学，化静为动，进一步培养学生的空间想象力和观察能力，并在动手、讨论的过程中培养学生合作、探究的能力。
4、教学过程（一）创设情境，提出问题1、思考：同一平面内两直线有几种位置关系？学生：相交、平行。
老师：那么空间中的两条直线呢？引出本节课的课题：2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系2、让学生观察两个生活实例，直观感知异面直线不平行、不相交的特征：（1）天安门广场上旗杆所在直线与长安街所在直线，既不平行，也不相交；（2）立交桥上下两层桥面所在直线，既不平行，也不相交。
（二）启发引导，构建概念1、让学生观察长方体模型（如图），发现：C C既不平行也不相交。
直线'A B与直线'学生在几何模型中进一步体会异面直线不平行、不相交的特征，从而构建：【异面直线的概念】不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
注1：对“任何”这个词的理解。
《空间中直线与直线之间的位置关系》教学设计
● 创新整合点在学生发现探索阶段，通过计算机演示学生可能的各种解答方案；通过计算机动画，将一个复杂抽象的空间几何问题转化为一个简单有趣的活动；通过活动调动学生的积极性去发现问题的本质，理解本节课“空间问题平面化”的思想精髓。
在练习中用几何画板来分析各种解法，既快捷又准确，通过变化直线的颜色可以起到区别和强调的作用，同时也将正确答案显示在屏幕上，便于学生检查和矫正。
在处理教学重难点时，采用合作探究的方法，通过“各自发表见解—综合讨论，归纳成文—展示成果”的过程，培养学生的合作探究能力。
在整个教学过程中，笔者合理地应用了电子白板的聚光灯、拉幕、遮盖、拖拽、超链接等技术，提高了教学的有效性。
● 教材分析本节课是数学必修2第二章2.1.2“空间中直线与直线之间的位置关系”第一课时的内容。
鉴于本节课的重要性，安排了两个课时教学，本节课是第一课时。
主要学习内容有两个：一是异面直线的概念，二是异面直线的夹角。
本节课是对学生原有的平面知识结构基础的拓展，也为今后学习立体几何知识打下基础，同时，异面直线也是高考考查的热点之一，其重要性不言而喻。
因此，本章知识起到了承上启下的作用。
● 学情分析空间直线的三种位置关系在现实中大量存在，学生已有一定的感性认识。
其中，相交直线和平行直线都是共面直线，学生对它们已经很熟悉，异面直线的概念学生比较生疏，从知识储备的角度来说，学生已经掌握平面内两条直线的位置关系，为探究空间关系打下基础，同时高一学生也具备了一定的探究能力。
● 教学目标知识与技能目标：①理解异面直线的概念；会判断两条直线是否为异面直线；②理解异面直线所成角的概念；会求简单的异面直线所成角的大小。
过程与方法目标：①培养空间想象能力和化归转化能力；②了解科学学习方法和研究方法，增强创新意识和实践能力，训练独立分析问题、解决问题的能力；③经历异面直线概念的形成过程，借助平面的衬托，体会异面直线的直观画法，并能够画出两异面直线的位置关系。
高中数学必修二《空间中直线与直线之间的位置关系》教学设计
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系一、教学目标：（1）了解空间中两条直线的位置关系，并能判断直线与直线之间的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4，并能运用它证明简单的几何问题。
二、教学重、难点：1．重点: （1）空间中两条直线的位置关系的判定；（2）理解并掌握公理4。
2．难点: 理解异面直线的概念、画法。
三、教具准备多媒体课件长方体模型自制的空间四边形模型四、教学过程：（一）复习引入1前面我们已学习了平面的概念及其基本性质。
回顾一下，怎样确定一个平面呢？（公理3及其三个推论）2 在一个平面内，两直线有哪几种位置关系呢？在空间中呢？（二）新课推进1、空间中两条直线的位置关系以学生身边的实例引出空间两条直线位置关系问题相交：同一平面内，有且只有一个公共点平行：同一平面内，没有公共点异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点2、异面直线（1）概念：不同在任何一个平面内的两条直线 （2）判断：下列各图中直线l 与m 是异面直线吗?1 2 34 5 6【设计意图】：让学生直观判断异面直线，既加深了对概念的理解，又可引出异面直线的画法，还为下面的辨析作好铺垫。
（3）画法：用一个或两个平面衬托（4）探究αlm αlmlmαβlmαβαl m l m αβαlml αβm l mαβlm αβ共面直线：①、空间中没有公共点的两条直线是异面直线 ②、分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线 ③、不同在某一平面内的两条直线是异面直线 ④、平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线 ⑤、既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 （以上面（2）判断中的图6做反例）（5）结合实例小结判断异面直线的关键① 例1：如图2.1.2-1，在正方体1111ABCD A B C D 中,哪些棱所在的直线与1BA 成异面直线?图2.1.2-1② 判断异面直线的关键：既不相交，又不平行 如图，正方体ABCD-EFGH 中,O 为侧面ADHE 的中心，求(1)BE 与CG 所成的角？ (2)FO 与BD 所成的角？解：(1)如图: ∵BF ∥CG ，∴∠EBF(或其补角)为异面直线 BE 与CG 所成的角， 又 BEF 中∠EBF =45 ， 所以BE 与CG 所成的角是45° （2）略。
《空间中直线与直线之间的位置关系》教案设计
9.2.1空间中直线与直线之间的位置关系一、教学目标：1、知识与能力（1）了解空间中两条直线的位置关系，并能判断直线与直线之间的位置关系；（2）理解异面直线的概念，画法，培养学生的空间想象能力；（3）能运用公理4证明简单的几何问题，掌握转化的思想方法，把空间问题转化为平面问题来解决。
2、过程与方法（1）师生共同讨论与讲授法相结合；（2）让学生在学习过程中不断归纳整理所学知识。
3、情感态度与价值观（1）让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣；（2）把问题放给学生，让学生去自主解决，培养学生独立学习的习惯。
二、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材、自主思考与教师交流、合作探究解决问题,并进行总结概括，结合练习从而较好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：多媒体课件自制教学模型三角板空间中直线与直线之间的位置关系（1）教学重点、难点：1．重点: （1）异面直线的概念；（2）理解并掌握公理4。
2．难点: （1）理解异面直线的概念；（2）理解并掌握公理4。
教学过程：一复习引入1、提出问题：在一个平面内，两直线有哪几种位置关系呢？在空间中呢？二新课1、空间中直线与直线之间的位置关系引导学生观察身边的实例：如：（1）十字路口的两条路所在的直线？（相交）；（2）两条铁轨所在的直线？（平行）；（3）立交桥中路线AB、CD所在的直线？（即不相交也不平行）。
再通过让学生观察异面直线的实例,引出异面直线的定义。
指出“异面”是空间两条直线的一种位置关系，进一步引导学生归纳总结出空间两条直线的位置关系有且只有三种：2、异面直线的概念概念：不同在任何一个平面内的两条直线。
合作探究一：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ （不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
）指出：两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行. 两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内. 注意：在不同平面内的两条直线不一定异面 练习1：请在教室里找出几对异面直线的例子。
人教课标版高中数学必修2《空间中直线与直线之间的位置关系(第1课时)》教学设计
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.2 空间直线与直线之间的位置关系（一）一、教学目标（一）核心素养增强动态意识，培养观察、对比、分析的思维，通过平移转化渗透数学中的化归及辩证唯物主义思想.（二）学习目标1.正确理解异面直线的定义；2.会判断空间两条直线的位置关系；3.掌握平行公理及空间等角定理的内容和应用；4.会求异面直线所成角的大小.（三）学习重点1．异面直线的判定．2．求异面直线所成角的大小．（四）学习难点1．异面直线的判定．2．求异面直线所成角的大小．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（预习教材第44至47页，找出疑惑之处）2．预习自测问题1：下列说法正确的个数是()(1)某平面内的一条直线和与这个平面平行的直线是异面直线.(2)空间中没有公共点的两条直线是异面直线.(3)若两条直线和第三条直线所成的角相等则这两条直线必平行.(4)若一条直线垂直于两条平行直线中的一条,则它一定与另一条直线垂直.A．1个B．2个C．3个D．4个解析:(1)中两直线可能平行,也可能异面,故(1)不正确;(2)中两直线可能平行,故(2)不正确;(3)中两直线可能相交,也可能异面,故(3)不正确;由异面直线所成角定义知(4)正确.【答案】A问题2：如图所示,已知正方体1111D C B A ABCD 中，F E ,分别是1,AA AD 的中点.(1)直线1AB 和1CC 所成的角为 ;(2)直线1AB 和EF 所成的角为 .解析:(1)因为BB 1∥CC 1,所以∠AB 1B 即为异面直线AB 1与CC 1所成的角, ∠AB 1B=45°.(2)连接B 1C,易得EF ∥B 1C,所以∠AB 1C 即为直线AB 1和EF 所成的角. 连接AC,则△AB 1C 为正三角形,所以∠AB 1C=60°．【答案】(1) 45(2) 60(二)课堂设计1．知识回顾复习1：平面的特点是______、_______、_______.【答案】平的；平面是可以无限延展的；平面没有厚薄之分.复习2：平面性质(三公理)公理1___________________________________；公理2___________________________________；公理3___________________________________.【答案】公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.2．问题探究探究1：异面直线及直线间的位置关系问题：平面内两条直线要么平行要么相交（重合不考虑）,空间两条直线呢?观察：如图在长方体中，直线A B'与CC'的位置关系如何？结论：直线A B'与CC'既不相交，也不平行.新知1：像直线A B'与CC'这样不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线(skew lines).试试：请在上图的长方体中，再找出3对异面直线.问题：作图时，怎样才能表示两条直线是异面的？新知2：异面直线的画法有如下几种(,a b异面)：试试：请你归纳出空间直线的位置关系.探究2：平行公理及空间等角定理问题：平面内若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行，空间是否有类似规律?观察：如图2-1,在长方体中，直线C D ''∥A B ''，AB ∥A B ''，那么直线AB 与C D ''平行吗?图2-1新知3:公理4 (平行公理)平行于同一条直线的两条直线互相平行.问题：平面上,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或者互补，空间是否有类似结论?观察：在图2-1中,ADC ∠与A D C '''∠,ADC ∠与A B C '''∠的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何?新知4:定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 探究3：异面直线所成的角已知异面直线b a ,，经过空间中任一点O 作直线a ' ∥a ,b ' ∥b ，把a ' 与b ' 所成的锐角（或直角）叫异面直线a 与b 所成的角（夹角）. 范围：]2,0(πθ∈.思考：两条异面直线所成角的大小是否随空间任意点O 位置的不同而改变？ 点O 可任选，一般取特殊位置，如线段的中点或端点.●活动② 互动交流，初步实践若c b a 、、是空间3条直线，a ∥b ，a 与c 相交，则b 与c 的位置关系是( )A ．异面B ．相交C ．平行D ．异面或相交【知识点】直线的位置关系．【数学思想】数形结合与分类讨论的思想.【解题过程】若b 与c 平行，因为a ∥b ，所以a 与c 平行与已知条件矛盾，容易画出异面或相交的情形．【思路点拨】通过直观的模型解决问题．【答案】D●活动③ 巩固基础，检查反馈【设计意图】巩固检查对异面直线的理解与认识．例1 如下图所示正方体1111D C B A ABCD -中，N M ,分别是1111,C B B A 的中点．问：(1)AM 和CN 是否是异面直线？说明理由．(2)B D 1和1CC 是否是异面直线？说明理由．【知识点】异面直线的判定．【数学思想】数形结合的思想．【解题过程】(1)不是异面直线．理由：N M 、 分别是1111C B B A 、的中点． ∴11C A MN ∥又∵11ACC A 为平行四边形．∴AC ∥11C A ，得到MN ∥AC ，∴AM 和CN 不是异面直线．(2)是异面直线．证明如下：假设B D 1和1CC 在同一个平面1DCC 内，则1DCC B ∈，1DCC C ∈D CC BC 1⊂∴，D D CC B 11∈∴，这与1111D C B A ABCD -是正方体相矛盾．∴假设不成立，故B D 1和1CC 是异面直线．【思路点拨】利用定义与反证法．【答案】已证．同类训练 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么GH EF CD AB ,,,这四条线段所在的直线是异面直线的有 对．【知识点】异面直线的判定．【数学思想】数形结合的思想．【解题过程】如图：AB 与CD ，AB 与GH ，EF 与GH【思路点拨】平面与空间的相互转化．【答案】3对●活动④ 强化提升，灵活应用例 2 如图,在三棱锥BCD A -中，G F E 、、分别是AD BC AB 、、的中点， 120=∠GEF ，则BD 和AC 所成角的度数为 .【知识点】异面直线成的角．【数学思想】数形结合的思想.【解题过程】依题意知,EG ∥BD,EF ∥AC,所以∠GEF 所成的角或其补角即为异面直线AC 与BD 所成的角,又∠GEF=120°,所以异面直线BD 与AC 所成的角为60°．【思路点拨】通过平行线找到成的角．【答案】 60小结：求异面直线所成的角一般要有四个步骤：（1）作图：作出所求的角及题中涉及的有关图形等；（2）证明：证明所给图形是符合题设要求的；（3）计算：一般是利用解三角形计算得出结果.（4）结论.简记为“作（或找）——证——算——答”.同类训练 在正方体1111ABCD A B C D 中，H G F E ,,,分别为1111,,,C B BB AB AA 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于________．【知识点】异面直线成的角．【数学思想】数形结合的思想.【解题过程】连接1A B 、1BC 、11A C ，由于EF ∥A 1B ，GH ∥BC 1，所以A 1B 与BC 1所成的角即为EF 与GH 所成的角，由于△A 1BC 1为正三角形，所以A 1B 与BC 1所成的角为 60，即异面直线EF 与GH 所成的角为 60.【思路点拨】通过平行线找到成的角．【答案】 60例3.空间四边形ABCD 中，H G F E 、、、分别是DA CD BC AB 、、、的中点， 求证：四边形EFGH 是平行四边形.【知识点】平行公理的应用．【数学思想】数形结合的思想.【解题过程】连接BD ，因为EH 是三角形ABD 的中位线，所以EH ∥BD ，且BD EH 21=；同理FG ∥BD ，且BD FG 21=；所以EH ∥FG ，且EH FG =，所以四边形EFGH 为平行四边形.【思路点拨】通过平行公理产生边与边的关系．【答案】已证．探究：如果再加上条件BD AC =，那么四边形EFGH 是什么图形？（菱形） 拓展：若BD AC ⊥，则四边形EFGH 又是什么图形？（矩形）3.课堂总结知识梳理（1）异面直线的定义、夹角的定义及求法．（2）空间直线的位置关系．（3）平行公理及空间等角定理．重难点归纳（1）空间直线的位置关系判定．（2）平行公理及空间等角定理．（3）求异面直线所成角的大小．（三）课后作业基础型 自主突破1．下列四个命题中错误的是（ ）A ．若直线a 、b 互相平行，则直线a 、b 可以确定一个平面B ．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C ．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D ．两条异面直线不可能垂直于同一个平面【知识点】平行、共线、异面直线等相关命题判断．【数学思想】分类讨论的思想.【解题过程】若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线或是平行直线．显然答案C 中的命题错误．故选C ．【思路点拨】根据直线的基本位置关系进行判断．【答案】C2．在正方体1111D C B A ABCD -中，B A 1与C B 1所在直线所成角的大小是（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒【知识点】异面直线所成的角．【数学思想】数形结合的思想．【解题过程】连接1D C ，则11A B D C ，连接11B D ，易证11B CD ∠就是B A 1与C B 1所在直线所成角，由于11B CD 是等边三角形，因此1160B CD ∠=︒，故选C.【思路点拨】根据异面直线所成的角定义找到这个平面角．【答案】C3. c,是空间中的三条直线,下面给出四个命题:a,b①若a∥b,b∥c,则a∥c；②若a与b相交,b与c相交,则a与c相交；③若a⊂平面α,b⊂平面β,则a、b一定是异面直线；④若a、b与c成等角,则a∥b.上述命题中正确的命题是(只填序号).【知识点】点线面的位置关系．【数学思想】数形结合的思想．【解题过程】①中,由公理4知,正确；②中,a与c可相交、可平行、可异面,错误；③中,a、b可能平行、相交、异面,故错；④中,a、b可能平行、相交、异面,故错. 【思路点拨】找模型，数形结合．【答案】①4．如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,①BM与ED平行;②CN与BE是异面直线;60角;③CN与BM成④DM与BN是异面直线.以上四个命题中,正确命题的序号是（）A．①②③B．②④C．③④D．②③④【知识点】异面直线的判定与所成的角．【数学思想】数形结合的思想．【解题过程】由题意画出正方体的图形如图:显然①②不正确;③CN 与BM 成60°角,即∠ANC=60°,正确;④正确, 故选C.【思路点拨】平面图形还原为空间图形.【答案】C5．如图,已知正方体D C B A ABCD ''''-.(1)哪些棱所在直线与直线A B '是异面直线?(2)直线A B '和C C '的夹角是多少?(3)哪些棱所在直线与直线A A '垂直?【知识点】异面直线的基本知识．【数学思想】数形结合的思想．【解题过程】(1)由异面直线的定义可知,棱AD 、DC 、CC'、DD'、D'C 、'B'C'所在直线分别与BA'是异面直线.(2)由BB'∥CC'可知,∠B'BA'是异面直线BA'和CC'的夹角,∠B'BA'=45°,所以直线BA'和CC'的夹角为45°.(3)直线A D D C C B B A DA CD BC AB ''''''''、、、、、、、分别与直线AA'垂直.【思路点拨】根据异面直线所成的基本知识与方法．【答案】(1)C B C D D D C C DC AD ''''''、、、、、；(2) 45；(3)A D D C C B B A DA CD BC AB ''''''''、、、、、、、．能力型 师生共研6．已知三棱锥BCD A -中，CD AB =，且直线AB 与CD 成60角，点N M ,分别是AD BC ,的中点，求直线AB 和MN 所成的角．【知识点】异面直线所成的角．【数学思想】数形结合的思想．【解题过程】如图，取AC 的中点P ，连接PM ，PN ，因为点M ，N 分别是BC ，AD 的中点，所以PM ∥AB ，且PM ＝12AB ；PN ∥CD ，且PN ＝12CD ，所以∠MPN (或其补角)为AB 与CD 所成的角．所以∠PMN (或其补角)为AB 与MN 所成的角．因为直线AB 与CD 成60°角，所以∠MPN ＝60°或∠MPN ＝120°.又因为AB ＝CD ，所以PM ＝PN.①若∠MPN ＝60°，则△PMN 是等边三角形，所以∠PMN ＝60°，即AB 与MN 所成的角为60°.②若∠MPN ＝120°，则易知△PMN 是等腰三角形．所以∠PMN ＝30°，即AB 与MN 所成的角为30°.综上可知：AB 与MN 所成角为60°或30°.【思路点拨】根据异面直线所成的角定义找到这个平面角．【答案】60或 30． 探究型 多维突破7．如下图所示，点S R Q P 、、、分别在正方体的4条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS 是异面直线的一个图是________．【知识点】平行、共线、异面直线等相关命题判断．【数学思想】分类讨论与数形结合的思想.【解题过程】显然①②平行，④相交，③异面．【思路点拨】根据直线的基本位置关系进行判断．【答案】③自助餐1．如下图所示是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，AB与CD的位置关系为( )A．相交B．平行C．异面而且垂直D．异面但不垂直【知识点】直线的位置关系．【数学思想】数形结合的思想．【解题过程】平面图形还原为空间图形，容易观察得出选D．【思路点拨】平面图形还原为空间图形．【答案】D2．下列命题：①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【知识点】等角定理，公理4的理解与应用．【数学思想】数形结合的思想．【解题过程】由等角定理知道①错误，②③正确；由公理4知道④正确，选C .【思路点拨】找点线面的关系．【答案】C3．已知正方体1111D C B A ABCD -中，E 为11D C 的中点，则异面直线AE 与11B A 所成的角的余弦值为________．【知识点】异面直线成的角．【数学思想】数形结合的思想．【解题过程】显然1AED ∠为异面直线AE 与11B A 所成的角（或补角），容易求得余弦值为31． 【思路点拨】先找，后证，最后算．【答案】31 4．在正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别是11,BC AB 的中点，则以下结论：①EF 与1CC 垂直；②EF 与BD 垂直；③EF 与11C A 异面；④EF 与1AD 异面，其中不成立的序号是________.【知识点】直线的位置关系．【数学思想】数形结合的思想．【解题过程】连结A 1B ，在△A 1BC 1中，EF ∥A 1C 1，所以①，②，④正确，③错．【思路点拨】找点线面的关系．【答案】③5．在三棱锥A BCD -中，2==BC AD ，F E 、分别是CD AB 、的中点，2=EF ，则异面直线AD 与BC 所成的角为________．【知识点】异面直线所成角．【数学思想】数形结合的思想．【解题过程】取AC 中点P ，连接PF PE 、．则ABC ∆中，PE ∥BC 且121==BC PE ，ACD ∆中，PF ∥AD 且121==AD PF ，所以EPF ∠为所求．EPF ∆中，2,1===EF PF PE ，所以︒=∠90EPF ．【思路点拨】先找，后证，最后算．【答案】︒906．正方体1111D C B A ABCD -中．(1)求AC 与D A 1所成角的大小；(2)若F E 、分别为AD AB 、的中点，求11C A 与EF 所成角的大小．【知识点】异面直线所成角．【数学思想】数形结合的思想．【解题过程】(1)如图所示，连接B 1C ，由ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，易知A 1D ∥B 1C ，从而B 1C 与AC 所成的角就是AC 与A 1D 所成的角． ∵AB 1＝AC ＝B 1C ，∴∠B 1CA ＝60°.即A 1D 与AC 所成的角为60°.(2)如图所示，连接AC 、BD ，在正方体1111D C B A ABCD -中，AC ⊥BD ，AC ∥A 1C 1，∵E 、F 分别为AB 、AD 的中点，∴EF ∥BD ，∴EF ⊥AC . ∴EF ⊥A 1C 1. 即A 1C 1与EF 所成的角为90°.【思路点拨】先找，后证，最后算．【答案】(1)︒60；(2) 907．长方体1111D C B A ABCD -中，21==AB AA ，1=AD ，求异面直线11C A 与1BD 所成角的余弦值.【知识点】异面直线所成的角．【数学思想】数形结合的思想．【解题过程】设11C A 与11D B 交于O ，取1BB 中点E ，连接OE ，因为OE //B D 1，所以OE C 1∠或其补角就是异面直线11C A 与1BD 所成的角或其补角.在OE C 1∆中，1111522OC A C ==，221113221222OE BD ==++=， 22221111112C E B C B E =+=+=， 所以222222111153()()(2)522cos 2553222OC OE C E C OE OC OE +-+-∠===⋅⨯⨯，所以异面直线11C A 与1BD 所成的角的余弦值为55.【思路点拨】根据异面直线所成的角定义找到这个平面角．【答案】55。
空间中直线与直线之间的位置关系教学设计
空间中直线与直线之间的位置关系教学设计教学设计：空间中直线与直线之间的位置关系一、教学目标：1.知识目标：a.了解空间中直线与直线之间的位置关系；b.掌握直线之间平行、相交、重合的概念；c.能够判断给定的直线之间的位置关系。
2.能力目标：a.培养学生观察和分析问题、推理和判断的能力；b.培养学生通过合作探究和实践操作的能力；c.培养学生解决问题的思维能力。
二、教学内容：1.直线之间的位置关系：平行、相交、重合。
2.判断直线之间的位置关系的方法。
三、教学过程：1.导入（5分钟）a.引入问题：你们知道什么是直线之间的位置关系吗？b.让学生自由讨论或提出问题，然后引导学生思考有哪些直线之间的位置关系。
2.学习直线之间的位置关系（15分钟）a.在黑板上画出两条直线A和B，并标出直线上的两个点C和D。
b.提问：直线A和直线B之间的位置关系是什么？如何判断？c.引导学生观察直线A和直线B的形状，然后告诉学生直线A和直线B相交。
d.画出直线C和直线D，并标出两个点E和F。
e.提问：直线C和直线D之间的位置关系是什么？如何判断？f.引导学生观察直线C和直线D的形状，然后告诉学生直线C和直线D平行。
g.画出直线E和直线F，并标出两个点G和H。
h.提问：直线E和直线F之间的位置关系是什么？如何判断？i.引导学生观察直线E和直线F的形状，然后告诉学生直线E和直线F重合。
3.情境探究（30分钟）a.把学生分成小组，每个小组分发一些已经画好的直线图形。
b.让学生观察图形中的直线之间的位置关系，并讨论判断依据。
c.利用合作探究的方式，让学生互相提问和解答问题。
d.让学生通过观察和分析，总结判断直线之间位置关系的方法。
e.引导学生用自己的话解释判断依据，提高表达能力。
4.案例分析与讲解（20分钟）a.给学生放一些直线之间位置关系的相关案例，并让他们自行判断。
b.让学生上台依次解答，并且解答正确的学生进行讲解。
c.引导学生总结判断直线之间位置关系的方法和规律。
人教A版高中数学必修二《空间中直线与直线之间的位置关系》教学设计
《空间中直线与直线之间的位置关系》教学设计一、导入通过上节课的自主学习我们弄清楚了空间直线与直线的位置关系有三种：平行、相交和异面。
前两种我们已作过比较深入的研究，而对异面直线还不够熟悉，那么在熟悉定义的基础上，今天这节课我们再一起来深入学习异面直线中的另一类非常重要的问题——异面直线间的距离。
（师：首先我们来看本节课的学习目标，请同学们齐声朗读。
）二、出示学习目标1、理解异面直线间距离的定义。
2、会求特殊几何体中异面直线的距离。
3、进一步从本质理解异面直线间距离的方法。
（师：在了解了本节课的学习目标后，我们来看本节课的第一个问题。
）三、出示问题一1、出示问题：异面直线间的距离是如何定义的？2、自学要求及学法指导：请同学们结合对教材的理解和对查资料的情况来反馈。
3、交流展示（略）（要求：以学生个体方式进行展示，一般由2---3人进行展示）4、学生小结异面直线间的距离是与两条异面直线都垂直相交的公垂线段的长度。
5、规律总结（1）应该紧扣定义来寻找公垂线段，即一找、二求。
（2）在考虑问题时要学会运用简要的方法描述自己的思维过程。
（师：现在我们来看下一个问题）四、出示问题二1、出示问题：在特殊几何体中如何求解异面直线间的距离？例：如图，正四面体ABCD中，对棱AD与BC所在直线间的距离是多少？2、自学要求及学法指导（1）通过对特殊图形的理解，进而归结出解决问题的一般步骤。
（2）结合课本回答上述问题。
（3）思考问题时要善于联系学过的知识，学以致用。
3、交流展示（略）（要求：由两个小组代表通过小黑板进行展示，其他小组可适当做补充。
）4、学生小结：一找、二求5、规律总结解决问题尽可能转化成特殊的形式来完成，尽可能与特殊几何体建立联系容易获得解题思路。
（师：现在来看下一个问题）五、出示问题三1、出示问题：求解异面直线间的距离只有定义法吗？例：如图，正四面体ABCD中，对棱AD与BC所在直线间的距离是多少？2、自学要求及学法指导（1）交流讨论通过所学知识思考解决该类问题是否还有其它方法。