电力系统动态稳定分析
电力系统稳定性分析方法
电力系统稳定性分析方法一、引言电力系统是现代社会运行的重要基础设施，其稳定性对社会经济发展至关重要。
为了保障电力系统的稳定运行，分析电力系统的稳定性显得尤为重要。
本文将介绍电力系统稳定性分析的方法，并探讨其在实际应用中的意义。
二、动态稳定性分析方法动态稳定性是指电力系统在扰动下的恢复能力，其分析主要包括以下几种方法。
1. 平衡点分析法平衡点分析法是一种最基本的电力系统稳定性分析方法，其通过对电力系统进行线性化处理，以判断系统在发生扰动时是否能够回到平衡状态。
该方法具有计算简单、易于理解的优势，但仅适用于小扰动范围内的稳定性分析。
2. 状态变量分析法状态变量分析法是一种基于微分方程组的稳定性分析方法，其通过建立系统的状态变量模型，利用数学方法分析系统的稳定性。
该方法适用于更大范围的扰动，并能够提供系统动态性能的详细信息。
3. 相量法相量法是一种将电力系统描述为相量方程的稳定性分析方法，其通过对电力系统中各个节点的电压和电流进行相量计算，得到系统的电力输送情况。
相量法能够提供系统各个节点的电力传输能力和动态稳定性等信息，对于大规模电力系统的稳定性分析应用广泛。
三、静态稳定性分析方法静态稳定性是指电力系统在稳定工作点附近对负荷变化和参数扰动的敏感性。
下面介绍两种常用的静态稳定性分析方法。
1. 损耗灵敏度法损耗灵敏度法通过对系统的功率损耗进行分析，以判断电力系统在负荷变化或参数改变时的稳定性。
该方法对于分析系统的经济性具有重要意义，能够指导电力系统的运行和规划。
2. 阻尼灵敏度法阻尼灵敏度法是一种基于系统的各种模式振荡损耗的分析方法，通过测量系统各个模式的阻尼比，以评估系统的稳定性。
阻尼灵敏度法在分析系统的振荡稳定性方面具有一定的优势，广泛应用于电力系统的规划和控制中。
四、实际应用与意义电力系统稳定性分析方法在实际应用中具有重要的意义。
首先，稳定性分析方法可以帮助电力系统运营者评估系统的稳定状况，及时发现潜在的稳定问题，并采取相应的措施进行调整，确保电力系统的安全稳定运行。
电力系统动态稳定分析
电力系统动态稳定分析简介电力系统动态稳定分析是电力系统运行管理中的重要环节之一。
它主要研究电力系统在外部扰动或内部故障情况下，保持稳定运行的能力。
本文将对电力系统动态稳定分析的概念、原理和方法进行详细介绍。
动态稳定分析的概念动态稳定分析是指在电力系统运行过程中，对系统在受到扰动或发生故障后的瞬态响应进行分析和评估，以判断系统是否能够恢复稳定运行，并提出相应的控制措施。
动态稳定分析主要关注系统的振荡特性、稳定极限和稳定裕度等指标，旨在保证电力系统的稳定运行，防止发生大面积停电事故。
动态稳定分析的原理电力系统动态稳定分析的根本原理是建立电力系统的动态模型，通过求解系统的动态方程来分析系统的动态行为。
动态方程包括负荷平衡方程、发电机模型、传输线模型等。
在模型的根底上，采用数值方法进行仿真和分析，得到系统的响应曲线和关键参数，以评估系统的动态稳定性。
动态稳定分析的方法线性稳定分析线性稳定分析是动态稳定分析的一种常用方法，它基于电力系统的小扰动模型，通过线性化的动态方程求解稳定边界和系统振荡模式。
线性稳定分析可以通过计算特征根或模态分析得到系统的固有频率和阻尼比，以判断系统是否具有稳定运行的能力。
非线性稳定分析非线性稳定分析考虑电力系统中的非线性元件和控制策略，可以更精确地描述系统的动态行为。
非线性稳定分析可以采用时域仿真方法，对系统在不同工况下的动态响应进行模拟，进而评估系统的稳定性。
此外，也可以采用Lyapunov稳定性理论等方法，对系统进行非线性稳定分析。
动态模拟和求解器动态模拟和求解器是进行动态稳定分析的重要工具。
目前常用的动态模拟软件有PSS/E、PSCAD和EMTP等，它们提供了丰富的建模功能和强大的数值求解能力，可以对电力系统的动态行为进行清晰而准确的模拟。
此外，还有一些开源的动态模拟软件，如MATPOWER和OpenDSS等，提供了免费而灵巧的动态稳定分析工具。
动态稳定分析的应用动态稳定分析在电力系统运行管理中有广泛的应用。
电力系统动态稳定性分析
电力系统动态稳定性分析一、引言电力系统是现代社会的基础设施之一，并且随着社会的发展，电力系统的规模变得越来越大，对电力系统的稳定性要求也越来越高。
在电力系统中，电力设备和电力负载的变化都会影响系统的稳定性。
因此，如何对电力系统进行动态稳定性分析具有重要意义。
二、电力系统动态稳定性分析1. 动态稳定性的定义动态稳定性是指电力系统在受到外部干扰（如负荷突然变化、故障等）后，系统的瞬时响应过程得以完全恢复，系统不会发生不可逆转的大幅度波动的能力。
2. 动态稳定性分析方法（1）频域分析法频域分析法是一种常用的稳定性分析方法，其基本思想是将电力系统解析为一系列的等效互连电路，然后利用频率响应函数对系统进行分析。
（2）时域分析法时域分析法则是通过对电力系统进行动态模拟，在时间轴上记录系统的瞬时响应，以此来分析系统的动态稳定性。
（3）仿真实验法仿真实验法模拟了各种电力系统的负荷变化和系统故障时的实际情况，利用计算机来模拟和分析电力系统的动态行为，对电力系统的稳定性进行评估。
三、电力系统动态稳定性分析的实现电力系统的稳定性评估需要对系统进行动态模拟和计算，在一些大型电力系统中，需要几百万个节点和数千个电力设备的计算，并且要处理数千兆瓦级别的电力负荷。
因此，对于电力系统动态稳定性分析，需要借助高性能计算机和专业的软件工具来实现。
1. 高性能计算机为了实现高精度的动态稳定性分析，需要采用高性能计算机，以确保计算结果的准确性和计算效率。
2. 电网稳定性分析软件电力系统动态稳定性分析软件是专门为电力系统建模和模拟而设计的软件工具，主要用于电力系统的动态仿真和稳定性分析。
一些常用的电力系统稳定性计算软件包括：MATLAB / SIMULINK、PSAT、POWERSYS和DIgSILENT等。
四、电力系统动态稳定性分析的应用电力系统动态稳定性分析在电力系统运行和管理中扮演了非常重要的角色。
1. 电力系统的运行控制通过对电力系统的动态稳定性进行分析，可以评估系统的稳定性，并采取相应的措施来保障电力系统的运行稳定性，如调整发电机的输出功率、控制电力负荷和调整系统的电压等。
电力系统的稳定性分析与控制策略
电力系统的稳定性分析与控制策略一、引言电力系统是现代工业与生活中不可或缺的重要基础设施，保持电力系统的稳定运行对于经济和社会发展至关重要。
然而，电力系统面临着各种内外部的扰动和故障，这些会导致系统动态不稳定，甚至引发系统崩溃。
因此，电力系统稳定性分析与控制策略成为电力工程领域研究的重要方向之一二、电力系统稳定性分析1.动态稳定性分析动态稳定性分析是指电力系统在扰动或故障发生后，系统是否能够保持稳定的能力。
这种分析通常采用时间域仿真或频域分析等方法，通过模拟故障发生后的系统响应，得到系统的稳定性状况。
动态稳定性分析包括大扰动暂态稳定性和小扰动动态稳定性两个方面。
大扰动暂态稳定性主要研究系统在故障发生后能否从动态响应中恢复；小扰动动态稳定性主要研究系统在扰动条件下是否能保持稳定。
2.静态稳定性分析静态稳定性分析是指电力系统在平衡点附近的稳定性。
这种分析主要关注电力系统的潜在病态问题，为指导系统运行和规划提供依据。
静态稳定性分析主要包括强制稳定性和静态安全两个方面。
强制稳定性研究系统在任何操作点上对小干扰的稳定性；静态安全研究系统在可行域内的稳定性。
三、电力系统稳定性控制策略1.触发控制策略触发控制策略主要是在系统发生故障或扰动时，通过合理的控制动作触发系统保护装置的操作，将电力系统从不稳定状态转移到稳定状态。
常见的触发控制策略包括过电流保护、过电压保护、欠频保护等。
2.主动控制策略主动控制策略主要是通过主动干预系统的控制器，调节系统参数或控制信号，使得系统保持稳定。
主动控制策略包括PID控制、模型预测控制、自适应控制等。
3.调度控制策略调度控制策略主要是通过优化发电机组的出力、线路的输送能力以及负荷的分配等来维持电力系统的稳定。
调度控制策略考虑系统各个因素的优化，以提高系统能源利用率和稳定性。
四、总结电力系统的稳定性分析与控制策略是保持电力系统安全稳定运行的关键问题，对于提高系统运行效率和保障供电可靠性具有重要意义。
电力系统稳定性分析
电力系统稳定性分析电力系统是现代社会的重要基础设施之一，对于能源供应的稳定性和可靠性有着重要影响。
电力系统的稳定性分析是确保电力系统运行安全稳定的关键步骤之一。
本文将从电力系统稳定性的概念、影响因素以及分析方法等方面展开讨论。
一、电力系统稳定性概述电力系统稳定性指的是电力系统在外部扰动下，经过一定时间后恢复到原有运行状态的能力。
电力系统稳定性主要分为动态稳定和静态稳定两部分。
1. 动态稳定动态稳定是指电力系统在发生扰动后，系统能够恢复到新的稳定工作点。
动态稳定分析主要涉及系统的振荡特性、发电机的暂态稳定以及系统的阻尼衰减等方面。
2. 静态稳定静态稳定是指电力系统在额定负荷条件下，系统能够保持稳定。
静态稳定分析主要涉及电力系统的负荷流和潮流计算，以及对系统进行电压稳定分析和过电压稳定分析等。
二、电力系统稳定性分析方法电力系统稳定性分析是通过建立电力系统的数学模型，采用数值计算方法进行系统响应的计算和仿真。
一般电力系统稳定性分析方法包括以下几种：1. 扰动响应法扰动响应法是最常用的电力系统稳定性分析方法之一。
该方法通过对电力系统进行一系列阻塞操作，如远端短路和发电机突然断开等，观察电力系统的动态响应，进而分析稳定性。
2. 频率扫描法频率扫描法是一种通过改变电力系统的激励频率，观察系统阻尼振荡特性的方法。
通过改变电力系统的激励频率，可以得到系统的频率响应曲线，从而评估系统的稳定性。
3. 参数灵敏度法参数灵敏度法是通过改变电力系统模型中的参数，观察系统响应的变化来分析稳定性。
这种方法可以用来确定系统中具有较大灵敏度的参数，从而指导系统的优化设计和运行调整。
4. 静态伏安分析法静态伏安分析法通过建立电力系统的潮流计算模型，对系统的电压和功率等进行分析，从而评估电力系统的稳定性。
该方法适用于静态稳定性分析，可以帮助发现潜在的电压稳定问题。
三、电力系统稳定性影响因素影响电力系统稳定性的因素众多，其中包括以下几个方面：1. 发电机能力和响应速度发电机的能力和响应速度对电力系统的稳定性有着重要影响。
电力系统动态稳定分析
电力系统动态稳定分析第一章绪论电力系统是国民经济发展的重要支撑，而电力系统的稳定性是保障电力系统正常运行的重要保障。
因此，电力系统动态稳定分析一直是电力系统研究的热点。
在当前现代电力系统中，应对大规模电力故障和自然灾害的能力越来越强，这就需要对电力系统动态稳定性进行分析和研究。
本文主要介绍电力系统动态稳定及其分析方法，包括传统的时间域分析和频域分析，以及近年来发展起来的基于能量函数的方法。
同时，本文还将介绍一些重要的动态稳定指标以及相应的测量方法。
第二章电力系统动态稳定的基本概念及其影响电力系统的动态稳定是指电力系统在受到外界扰动或内部故障后，恢复稳定工作的能力。
电力系统的稳定性可以通过无功功率的自动调节来实现，一般表现为电力系统的频率和电压的稳定。
动态稳定分析的核心是控制系统稳定性分析和控制系统设计，其目的是保证电力系统的稳定性和全局优化。
电力系统动态稳定性的影响由多个因素决定，如功率调节器、传输线电阻等。
其中，变电站和大型发电机是电力系统中最重要的设备，也是最脆弱的部分。
因此，动态稳定分析的主要任务是评估这些设备的危险性，并设计相应的控制策略，以便在故障发生时能够及时控制和恢复。
第三章传统电力系统动态稳定分析方法传统的电力系统动态稳定分析方法主要包括时间域分析和频域分析。
时间域分析是一种基于微分方程的分析方法，可以计算电力系统在不同时间点的稳态响应。
通过对电力系统的差分方程的求解，可以得到电力系统在各个时刻的动态响应。
然而，时间域分析的繁琐和计算量大，受限于模拟的精度和实际工作的逼近。
频域分析是一种基于复数和相位响应的分析方法，可以通过计算电力系统各种频率分量的响应来得到系统的稳态响应。
该方法一般适用于小型电力系统。
然而，频域分析要求具有一定的数学基础和专业知识，并且难以应用于大型电力系统。
第四章基于能量方法的电力系统动态稳定分析近年来，随着电力系统规模的逐渐扩大，一些新的稳定性分析方法已经被开发出来。
电力系统的动态稳定性分析与控制
电力系统的动态稳定性分析与控制电力系统是现代社会运转的神经中枢，其稳定运行对于保障供电质量和社会稳定至关重要。
然而，由于电力系统结构复杂、负荷变化大以及环境影响等因素，导致电力系统的动态稳定性成为一个关键的挑战。
因此，对电力系统的动态稳定性进行分析与控制，具有重要的理论和实践意义。
一、电力系统的动态稳定性分析动态稳定性是指电力系统在发生故障或负荷扰动后的恢复过程中，系统是否能够在有限的时间内恢复到稳定状态。
电力系统的动态稳定性分析主要通过解析和仿真方法来研究系统在发生故障后的动态响应。
1.离散运动方程和传导方程电力系统的动态稳定性分析基于一组离散运动方程和传导方程，用于描述电力系统各部分之间的能量转移和传递。
离散运动方程用于建立发电机和负荷之间的动态关系，而传导方程则描述了电力系统内部各个节点之间的能量传导。
2.发电机模型和动态负荷模型在电力系统的动态稳定性分析中，发电机模型是非常重要的。
发电机模型通过描述发电机的机械动态特性和电气特性，来计算发电机的状态变量以及输出功率。
此外，动态负荷模型也是动态稳定性分析的关键之一，它可以通过考虑负荷的响应特性，来更准确地描述负荷对系统稳定性的影响。
3.矩阵方程和特征值分析通过将离散运动方程和传导方程整合为矩阵方程，可以获得描述系统动态响应的方程。
利用特征值分析法，可以求解系统的矩阵方程的特征值和特征向量，从而评估系统的稳定性。
二、电力系统的动态稳定性控制为了保持电力系统的动态稳定性，需要采取相应的控制措施。
动态稳定性控制主要包括主动控制和从动控制两个层次。
1.主动控制主动控制通过调整发电机和负荷之间的传输导线的参数，来改变系统的动态特性。
主动控制的主要方式包括调整线路的阻抗、改变发电机的励磁电压和调整负荷的响应特性等。
通过主动控制，可以有效地提高系统的稳定性。
2.从动控制从动控制是指在系统发生故障或负荷扰动后，通过控制装置对系统进行干预，使系统能够在有限的时间内恢复到稳定状态。
电力系统中的动态稳定分析研究
电力系统中的动态稳定分析研究Ⅰ、简介电力系统是一个复杂的动态系统，随着电力市场和技术的发展，其规模和复杂程度越来越大，需求和供给的不平衡也愈加复杂，因此必须对其进行电力系统的动态稳定分析研究，以验证电力系统的稳定性和安全性。
本文将重点介绍电力系统中的动态稳定分析研究。
Ⅱ、动态稳定理论动态稳定是指电力系统在受到外界干扰（如电压突变、短路等）后，系统能够在一定时间内恢复到原来的稳态状态的能力。
动态稳定分析研究的核心理论包括振荡频率、振荡模式等。
1.振荡频率振荡频率是指电力系统在受到外界干扰后，系统振荡的频率。
它是评估动态稳定性能的重要指标之一。
当系统处于正常稳定状态时，振荡频率应该在标称频率附近浮动。
当系统受到扰动时，振荡频率值会发生变化。
振荡频率与系统的工作方式和负载情况密切相关，对于不同类型的系统，振荡频率的特征也不同。
2.振荡模式振荡模式是指系统在受到外界干扰后，系统内部不同部分的振荡情况。
这些振荡情况包括相角、电压、电流等各种量。
不同的振荡模式对于系统的稳定性有着不同的影响，需要通过分析振荡模式，以确定系统在受到扰动后的稳定性能。
Ⅲ、动态稳定评估动态稳定评估是指在电力系统受到外界干扰后，通过计算分析系统的振荡频率、振荡模态等指标，评估电力系统的动态稳定性能。
评估结果可以用于指导电力系统的运维和规划。
动态稳定评估的基本流程包括建立电力系统模型、模拟电力系统在受到外界干扰后的响应、分析振荡频率、振荡模态等指标，以确定系统的稳定性能和问题。
最终，需要提出相应的措施，对系统的不足之处进行优化和改进。
Ⅳ、动态稳定分析的方法动态稳定分析涉及多个专业领域，需要多种手段和工具进行研究。
以下是一些常用的方法：1. 暂态稳定分析暂态稳定分析是一种通过模拟电力系统在受到扰动后的响应来评估其稳定性的方法。
通过对系统的暂态响应进行精确计算和仿真实验，得出系统在不同扰动下的稳态和临界点。
2. 基于有效负荷模型的分析有效负载模型是一种简化的电力系统模型，通常用于快速分析一些重要的稳定性问题。
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B(t ) 为n×r阶控制系数矩阵，若r＝1，
则 B(t )为n维列向量
U (t ) 为r维控制向量
如在上式中，A，B是常系数矩阵，那么所研究的系统为 线性定常系统 若系统的性能指标采用二次型性能指标为:
1 T J X (t )QX (t ) U T (t ) RV (t ) dt J min 2 0
二、特征根和右特征向量的数字性质
对于一个n维线性系统，其满足特征方程式的特征根为 i j 1且 , 2 , ， ，由矩阵特征根结论， 和其相对应特征向 i n 量满足：
Aui i ui
(i=1,2,…n)
为和后面介绍的左特征向量相区别，上式中的特征向量
u称为 i
的右特征向量。 i
不发生自摇摆失步的条件为：
M D M D ( ) 0 下面就以上面两个条件为基础，进行具体分析
二、同步转矩系数的变化分析
A M S K 1 M S ( ) K 1 E
K1
K 2 K3 K5 K p K 2 K3 K 4 1 K3 K6 1 K3 K6 Kp
K1
K 5 和 K 6大的多，所以 、 K 2、K 3 、 K 4、
三、阻尼转矩系数的变化分析
M D M D ( )
1 ( AD BE ) 2 E
1 2 (K 2 K 3 K 5 K p Td 0 K 2 K 3 K 5 K p T1 K 2 K 32 K 4Td 0 K 2 K 32 K 4 K 6 K p T1 ) E2
若定义特征根对角阵 diag(1 , 2 , ，n ),
右特征向量矩阵 U u1 , u 2 , , u n ，
则 AU U ，或 U 1 AU 用右特征向量矩阵U对原系统作线性变换，即定义 AX 有 系统新状态变量Z，使X=UZ，代入 X
U 1 AUZ Z Z
X AX
对A的特征根和特征向量进行分析。
.
事实上，工程中不仅对系统稳定与否感兴趣，而且还希 望知道小扰动下，系统过渡过程的许多特征：如振荡过渡过 程的特征，包括振荡频率，衰减因子，相应振荡在系统中的 分布（即反映在各个状态量中该振荡的幅值和相对振荡相 位）。该振荡是由什么引起的，和哪些状态是密切相关的， 以便确定抑制振荡的装置最佳装设地点及为控制装置的参数 整定提供有用的信息，非振荡性过渡往往也有衰减时间常数， 及其和系统各状态量间的相关性等特征，以便为相应控制对 策提供有用的信息。此外稳定极限及稳定裕度也是计算分析 的重要内容之一，上述分析涉及到特征根，特征向量，相关 因子（Participating factor ,又称为参与因子）相关比 （又称为参与比），特征根的灵敏度计算等等问题，后面将 详细介绍。
K6
u qT 0 u aT 0
xL ' xd xL
发电机在微扰下的框图
四种控制方式对发电机小扰动稳 定的影响
PID控制方式对发电机小扰动稳定的影响 PSS控制方式对发电机小干扰稳定的影响 LOEC (limear optimal exiter comtrol)控 制方式对发电机小干扰稳定的影响
即
G3 A( p) K 5 K 4 G3 E 1 G3 A( p) K 6
' q
' 所以由 Eq 产生的电磁转矩 M e2 K 2 Eq' 和
之间具有如下的关系式:
M e 2 K 2 G3 A( p) K 5 K 2 K 2 G3 1 G3 A( p) K 6
特征根与特征向量的物理意义和数字性质
一、模式和模态（mode and mode shape） 设有常微分方程： .. c 0 （ａ，ｃ≠0，） a X bX 它的特征根为：
1, 2
b b 2 4ac j p1, 2 2a
. 0 x1 X . c x2 a
把 G3 和 A( p) 带入上式可得：
M e 2 A Bp 2 ( p 1) p E
（8.3-2）
其中：
A K 2 K3 K5 K p K 2 K3 K 4
B K 2 K 3 K 5 K p T2 K 2 K 3 K 4T1
C K 3Td 0T1
D K 3Td 0 T1 K 3 K 6 K p T2
电力系统动态稳定分析
小扰动转矩分析的模型建立 四种控制方式对发电机小干扰稳定的影 响 多机系统动态稳定分析的特征分析法 特征根与特征向量的物理意义和数字性 质
小扰动转矩分析的模型建立
采用以下的假设 : 定子电阻忽略不计 定子绕组的变压器电势 p d 和 p 忽略不计 q w=1 不计阻尼绕组
∴ Ee A( p)(K 5 K 6 Eq )
'
1 T2 p 其中： A( p) K p 1 T1 p
令
K3 G3 1 K 3Td 0 p
' Eq G3 E e K 4G3
' G3 A( p)(K5 K6 Eq ) K 4G3
E 1 K 3 K 6K p
设 按正弦系数 m sin t 的方式振荡，令其 中的 p j ，求
M e3 M S ( ) jM D ( )
可得：
A( E C2 ) 2 BD M S ( ) F
AD B( E C 2 ) M D ( ) F
p 1
求 Pe 、 E 及 U aT 三个变量的增量方程: 由(1)－(5)可得：
q
id
' Eq u cos ' xd xL
u sin ；i q xq x L
Pe d iq q id iq Eq
Pe iq0 Eq Eq0 iq
也就是说励磁调节器加入后，机组的阻尼增加 了，不会在 角较小时出现自摇摆失步
2）当负荷较轻（ 较大）时， K5
MD 0
0，此时，
, 机组将要发生自摇摆失步的现象。
PSS控制方式对发电机小干扰稳定的影响
PID励磁调节器恶化系统的阻尼作用和引起振荡的
原因为：
1)采用电压作为调节器的控制量；
则发电机模型采用三阶模型，可列写方程如下：
u d xq i q
' ' u q Eq xd id
' ' ' Td' 0 pEq E f Eq E f ( E q (X d X d )id )
(1) (2) (3) (4) (5)
Mp Pm Pe D( 1)
' q
其中:
' xd xL K3 xd xL
' K 4 ( x L xd )u sin 0
' U aT K 5 K 6 Eq
其中：
u dt 0 K5 u cos 0 u sin 0 ' u at 0 x q x L u at 0 x d x L xq u qt 0 x 'd
2) 励磁系统具有惯性，导致电流滞后电压一定
的角度。
LOEC (limear optimal exiter comtrol) 控制方式对发电机小干扰稳定的影响
控制方程：线性系统状态空间方程的一般形式为：
式中：
X (t ) A(t ) X (t ) B(t )U (t )
X (t ) 为n维状态向量
因为A为对角阵，故在新的状态量空间中可实系 统的解藕，由于 为对角阵，其余 i 个方程为：
Z i i Z i
.
其特征根为 i ，相应的时域解为：
Z i Ci e i t
x UZ u1 Z1 u 2 Z 2 u n Z n
C1u1e1t C2u2 e 2t Cn un e nt （ 1 ）
Pe K1 K 2 E
其中：
' xq xd
' q
u cos 0 K1 ' i q 0 u sin 0 Eq0 xq x L xd x L
xq x L K2 ' iq0 xd x L
K3 K3 K4 E E f 1 K 3Td 0 p K 3Td 0 p
其中：Q、R为权系数矩阵
具体解法原理请参见《输电系统最优控制》、《电力系 统最优分数协调控制》。
线性常系数最优控制系统设计步骤：
多机系统动态稳定分析的特征分析法
多机系统动态稳定分析广泛采用特征分析 （ Eigen-analysis）, 有的文献中称之为特征 结构分析法（Eigen-structure analysis） 设系统已形成标准的N维线性化方程：
有了 M S ( ) 及 M D ( ) 这些数值后，我们就可求 得发电机的转矩增量为：
' M e K1 K 2 Eq (K1 M S (t )) M D (t ) p
这样一来，我们就求得发电机不发生爬行失 步的条件为：
M S K 1M S ( ) 0
2 u2 p2
x1 1 p1t 1 p2t p1t p2t c e c e c u e c u e 2 1 1 2 2 x 1 p 2 1 p2
∵ e ( i)t et (cost i sin t ) ,
1 x b 1 A X x a 2
再由特征向量的定义可知，满足 Aui i u i 解向 量 u i 称为特征根 i 相对应的特征向量。
相应地求出对应于 1 , 2 的特征向量为 u1 , u 2