电力系统暂态稳定性分析方法
电力系统暂态分析方法
2 数值解法
在忽略发电机定子绕组和电网中电磁暂态过程影响的情况下，列出描述全系统暂态过程的微分方程和代数方程组。其一般形式为：
px = f(x，y) (1)
g(x，y)=0 (2)
微分方程(1)包括：①描述各发电机暂态和次暂态电势变化的微分方程。②各发电机的转子运动方程。③描述各发电机励磁系统暂态过程的微分方程。④描述各原动机及调速系统暂态过程的微分方程。⑤负荷中感应电动机的暂态过程方程式。
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由于直接法不是从时域的系统运动轨迹去看稳定问题，而是从系统能量及其转化的角度去看稳定问题，因此可快速进行系统稳定性分析。该方法在近二三十年得到了迅速的发展。直接法的优点是能提供系统稳定程度的定量信息，提供系统稳定裕度，对极限参数计算速度快，可快速扫描系统暂态过程。缺点是采用的模型比较粗略，计算结果具有保守性。
代数方程(2)包括：①网络方程式，用以描述在同步旋转坐标参考轴下，各节点电压、电流之间的关系。②各发电机定子绕组电压平衡方程式。③对于静态模拟负荷，其功率与节点电压之间的关系；对综合负荷中的感应电动机，计算电磁转矩，机械转矩，等值阻抗或定子电流的方程式。
在列出上述微分方程和代数方程组后，应用各种数值积分方法进行求解。由于在每一积分步长内必须同时求解微分方程和代数方程，需要在一般单纯求解微分方程组的数值积分方法基础上加以扩展，为此有两种不同的方法：交替求解法和联立求解法。
联立求解法在每一积分步长中，将微分方程式按照所采用的数值积分方法化成相应的差分方程，与代数方程一起组成两组代数方程式，再联立求解。求解的方法通常采用牛一拉法。联立求解法仅适用于各种隐式积分法，且联立求解的计算工作量很大，应用不是十分广泛。
按照数值积分方法的不同，暂态稳定的数值解法又分为显式积分法和隐式积分法。
电力系统中暂态稳定性分析与评估
电力系统中暂态稳定性分析与评估电力系统的暂态稳定性是指系统在受到外界扰动或内部负荷变化后，恢复到稳定工作状态的能力。
暂态稳定性是电力系统运行安全和稳定性的重要指标，对于保障电力系统的可靠性和供电质量具有重要意义。
因此，对电力系统的暂态稳定性进行准确的分析与评估是现代电力系统研究和运行管理的关键之一。
电力系统的暂态稳定性分析与评估主要包括以下几个方面：1. 暂态稳定性分析方法暂态稳定性分析的方法主要包括直接分析方法和仿真计算方法。
直接分析方法是指通过分析电力系统的等值负荷特性、传输线参数和发电机参数等因素，来判断系统的暂态稳定性。
仿真计算方法是指通过建立电力系统的数学模型，利用计算机模拟系统的运行情况，通过计算和仿真来分析系统的暂态稳定性。
2. 暂态稳定性指标评估暂态稳定性时常用的指标包括最大角度差、最大振荡幅度、系统频率衰减等。
其中，最大角度差是指在系统受到外界扰动后，各个节点之间相位角的最大差异；最大振荡幅度是指系统在恢复过程中，振荡幅度的最大值；系统频率衰减则是指系统频率降低的速度。
通过计算这些指标，可以评估系统的暂态稳定性并判断其是否满足要求。
3. 暂态稳定性评估的影响因素暂态稳定性受到许多因素的影响，其中主要包括：负荷变化、发电机失效、传输线损耗、自动电压调节器（AVR）和励磁调节器（EXC）的响应速度、电力系统的控制策略等。
这些因素对暂态稳定性的影响是复杂而多样的，因此在评估暂态稳定性时需要综合考虑这些因素的影响。
4. 暂态稳定性改善措施对于暂态稳定性不足的电力系统，可以采取一些措施来提高其暂态稳定性。
常见的改善措施包括增加发电机容量、改善传输线参数、增加无功补偿措施、改善调度策略等。
通过对系统的改善措施进行评估和优化，可以提高系统的暂态稳定性，降低系统发生暂态稳定性问题的风险。
总结而言，电力系统中暂态稳定性的分析与评估是确保电力系统运行安全和稳定的关键环节。
通过采用适当的分析方法，评估系统的暂态稳定性指标，考虑影响因素并采取相应的改善措施，可以有效提高电力系统的暂态稳定性。
电力系统暂态稳定性分析方法
• 扩展等面积法简称为 EEAC
• 其基本思想是：当电力系统发生扰动时，各发电机将在不平
衡功率的驱动下产生相对摇摆。如果某些机组（称为临界机 组），相对系统其余机组的摆开角度足够大，则系统将失稳。
• 因此，可考虑将多机系统的暂态稳定问题分解为一系列子 问题来求解，每个子问题对应于求解一个可能的临界机组群相 对于系统其余机组的摆开情况。如果求解的所有子问题中有一 个出现不稳定的情况，则整个系统就是不稳定的。而对于每个 子问题的求解，可以把系统简化为一个等值的两机系统进而变 换到单机无穷大系统，然后根据等面积准则，分析判断暂态稳 定性。
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X 在扰动前、扰动时及扰动
后具有不同的值,故相应的发电
机电磁功率与转子角间的功率 特性也不同。
•设系统在故障前功角特性为
P(1) e
当稳态时Pe(1) Pm ， 0
•设在 t 0 时，线路上受到三
相故障扰动，功角特性变为
， P ( 2 ) e
此时发电机加速，转子角增加
• 对在于这单一机点无达穷到大势系能统最大, 在，U有EdPV点p 不0 仅。功因率此平：衡,即Pe(3) Pm ,且系统
dt
① 在计算中可根据Pe(3) Pm 来求 u和Vcr ，此方法称作UEP法。
② 或者搜索Vp 的最大值，并取Vcr=Vp.max ，此方法称势能界面法 （PEBS）
故障发生时 暂态动能和 势能增长
故障切除 动能减低 势能继续增大
故障后 动能转化 为势能
若系统能够吸收剩余动能，则系统稳定；反之若系统不能吸收剩
余动能，则系统不稳定。因此，在临界切除时间下，事故后系统 所能达到的顶值势能是系统能够吸收的最大能量，这一顶值势能 称之为临界能量
电力系统暂态稳定性分析的数学模型及其求解方法
电力系统暂态稳定性分析的数学模型及其求解方法电力系统暂态稳定性是电力系统运行中一个重要的问题，它涉及到了电力系统的可靠性和安全性。
在电力系统中，由于各种原因（如电力故障、突发负荷变化等），系统会发生暂态扰动，这会对系统的稳定性产生影响。
因此，对电力系统的暂态稳定性进行分析和求解具有重要的实际意义。
一、电力系统暂态稳定性的数学模型电力系统暂态稳定性的数学模型是对电力系统进行描述和分析的基础。
其核心是用一组偏微分方程描述电力系统的动态行为。
通常，电力系统暂态稳定性的数学模型可以分为两个方面，即电力系统的动态方程和控制方程。
1. 电力系统的动态方程电力系统的动态方程描述了电力系统各个元件（包括发电机、负荷等）的动态行为。
其中，最重要的是发电机的动态方程，其模型可以采用不同的形式，如压敏调压器模型、电压控制器模型等。
此外，还需要考虑负荷、传输线和变压器的动态方程等。
2. 电力系统的控制方程电力系统的控制方程是为了描述系统中各种控制装置的动态行为。
常见的控制方程包括励磁控制方程、电压和功率控制方程等。
这些方程描述了控制装置对电力系统的调控作用，能够稳定系统的运行。
二、电力系统暂态稳定性的求解方法为了求解电力系统的暂态稳定性问题，需要采用一些数值计算方法。
以下介绍几种常用的求解方法。
1. 时域法时域法是一种基于系统动态方程的求解方法。
它通过数值积分的方式，迭代求解系统的动态响应。
这种方法适用于电力系统的小扰动和中等扰动情况，可以得到系统的暂态过程。
2. 频域法频域法是一种基于系统频域响应的求解方法。
它可以通过系统的频率响应特性来分析系统的暂态稳定性。
常见的频域法有等效系统法、阻抗法等。
这些方法适用于长时间尺度上的电力系统分析。
3. 优化算法优化算法是一种基于优化理论的求解方法。
它通过优化问题的数学模型，寻找系统的最优运行条件，以提高电力系统的暂态稳定性。
常见的优化算法有遗传算法、粒子群算法等。
4. 强化学习算法强化学习算法是一种基于智能系统的求解方法。
电力系统暂态稳定性分析
电力系统暂态稳定性分析电力系统是现代社会中不可或缺的重要基础设施之一。
而在实际应用中，电力系统的暂态稳定性显得尤为重要。
因为只有通过对电力系统暂态稳定性的合理分析和控制，才能保证电网可靠稳定地运行。
一、电力系统暂态稳定性的定义和意义电力系统的暂态稳定性是指在外部扰动下，系统输出电压、频率等瞬态量能够快速、准确地恢复到稳态，并保持稳态运行的能力。
在电力系统中，如果发生负荷突增或存在故障等不良输入，可能会破坏电网的暂态稳定性，引发电力系统崩溃，严重时可能会导致系统停电，造成重大损失。
因此，电力系统暂态稳定性的分析与控制是保证电网安全稳定运行的重要手段。
二、电力系统暂态稳定性分析方法电力系统暂态稳定性分析主要通过进行暂态稳定裕度计算来判断电网的稳定性强度。
暂态稳定裕度是指电网从瞬态到稳态的过渡过程中的最大幅值比率，反映系统的动态响应能力的强度。
根据动力系统和电力系统的基本理论，可以通过等效电路模型对电力系统的暂态响应进行分析。
常见的电力系统暂态稳定性分析方法有以下几种：1、经典暂态稳定性分析法经典暂态稳定性分析法主要应用于简单的电气传输系统，适用于该系统中断、恢复稳定及系统响应分析。
经典暂态稳定性分析法的基本思想是将系统分为电源、传输线路和负荷三个基本部分，通过分析动态电路的等效模型建立系统的微分方程，并求解这些微分方程，从而得到系统的暂态稳定裕度。
2、现代稳定性分析法现代稳定性分析法采用全电网范围内的时域仿真方法，利用电力系统的数字仿真技术对电力系统暂态稳定性进行计算分析。
广泛应用于电网大规模短路和断电故障事故分析，可有效预测事故发展情况。
3、直接暂态分析法直接暂态分析法是通过求解电力系统暂态变化过程中的微分方程，推导系统的响应情况，对系统的暂态稳定性进行判断，主要用于分析输电线路和变电站的暂态稳定。
三、电力系统暂态稳定性控制为保障电力系统的暂态稳定性，需要对系统进行控制，研究电网暂态稳定性的控制技术是保障电网安全稳定运行的关键。
电力系统的稳态与暂态分析方法
电力系统的稳态与暂态分析方法稳态和暂态是电力系统分析中两个重要的概念。
稳态分析主要用于评估电力系统在正常运行情况下的性能和稳定性，而暂态分析则关注电力系统在发生故障或其他异常情况下的响应和恢复过程。
本文将介绍电力系统中的稳态与暂态分析方法，并探讨其在电力系统规划、运行和故障处理中的应用。
一、稳态分析方法稳态是指电力系统在正常运行情况下，各电压、电流和功率等参数保持在稳定状态的能力。
稳态分析主要涉及电压、功率、功率因数等参数的计算和评估。
常用的稳态分析方法包括潮流计算、负荷流计算、电压稳定性评估等。
1. 潮流计算潮流计算是稳态分析中最基础的方法之一，用于计算电力系统中各节点的电压、电流和功率等参数。
通过潮流计算，可以确定电力系统中各节点的电压稳定程度，评估传输能力和合理分配负载等。
常用的潮流计算方法包括高斯-赛德尔法、牛顿-拉夫逊法等。
2. 负荷流计算负荷流计算是潮流计算的一种特殊形式，用于分析电力系统中负载的分布和负载对系统潮流的影响。
负荷流计算可以帮助确定合理的负载分配方案，提高系统的稳定性和经济性。
3. 电压稳定性评估电压稳定性是一个评估电力系统稳定性的重要指标，特别是在大规模电力系统中。
电压稳定性评估主要通过计算稳态电压变化范围和电压裕度等参数来判断系统的电压稳定性，并采取相应的调整措施。
二、暂态分析方法暂态是指电力系统在出现故障或其他异常情况下，系统中各参数发生瞬时变化并逐渐恢复到正常状态的过程。
暂态分析主要关注电力系统在故障发生后的动态响应和恢复。
常用的暂态分析方法包括短路分析、稳定性分析和电磁暂态分析等。
1. 短路分析短路分析主要用于分析电力系统中发生短路故障时的电流和电压等参数的变化。
通过短路分析，可以确定故障点、故障类型和故障电流等信息，为故障处理和保护设备的选择提供依据。
2. 稳定性分析稳定性分析是评估电力系统在故障发生后是否能够保持稳定运行的一项重要工作。
稳定性分析主要关注系统的动态行为和振荡特性，通过模拟故障后系统的响应来判断系统的稳定性和选择合适的控制策略。
电力系统中的暂态稳定性分析
电力系统中的暂态稳定性分析随着电力系统的不断发展，人们对电力系统的可靠性和稳定性的要求也越来越高。
在实际运行中，电力系统会遇到众多的故障和异常情况，这些情况都有可能影响电力系统的稳定性。
因此，了解电力系统中的暂态稳定性问题变得格外重要。
电力系统暂态稳定性是指在电力系统遭受较大扰动后，系统能否恢复稳态状态的能力。
在电力系统中，稳态稳定性和暂态稳定性都是极其重要的，但本文仅着重分析暂态稳定性问题。
电力系统暂态稳定性问题的分析方法主要有两种：解析方法和数值模拟方法。
下面分别进行介绍。
一、解析方法解析方法是通过对电力系统中各个元件进行理论分析、推导和计算，来判断该系统的暂态稳定性。
解析方法主要包括以下几种。
1、功角稳定裕度法功角稳定裕度法主要是通过计算系统的功角稳定裕度来评估电力系统的暂态稳定性。
功角稳定裕度是指系统在扰动后，稳态下转动机构的相对转角和额定值之间的差值，即稳态下的功角偏差。
系统的稳态下功角稳定裕度越大，电力系统的暂态稳定性就越好。
2、突变理论法突变理论法是一种通过计算系数矩阵来评估电力系统暂态稳定性的方法。
其实质是基于李雅晋突变函数的方法。
通过对系统进行线性化处理，得出系统变量间的线性关系，然后通过分析该线性关系的特征值和特征向量，得出系统的稳定性。
3、直接对抗法直接对抗法是一种通过计算各种装置（例如补偿电容器等）和负荷特性等的控制参数，以实现恢复或维持稳态的方法。
这种方法一般使用现代控制理论和优化算法等进行求解，可以获得比较精确的结果。
二、数值模拟方法数值模拟方法主要是根据电力系统的物理特性，进行数值模拟分析，来研究电力系统的暂态稳定性问题。
数值模拟方法主要包括以下几种。
1、电力系统数学模型电力系统数学模型是指将电力系统中各个元件的特性以及其相互之间的关系通过数学方程的形式表示出来，并将其组成一个完整的数学模型。
这种数学模型一般使用电力系统仿真软件（如PSCAD）进行求解，可以准确地计算出系统的稳定性。
电力系统暂态稳定分析方法研究与应用
电力系统暂态稳定分析方法研究与应用电力系统暂态稳定性是指系统在受到扰动之后，能够自行恢复稳定的能力。
暂态稳定性对于电力系统的可靠性和安全性至关重要。
因此，研究电力系统暂态稳定分析方法具有重要的意义。
电力系统暂态稳定分析方法主要包括了能量法、小扰动法和大扰动法三种方法。
近年来，随着电力系统规模的不断扩大和技术的不断发展，基于能量法的暂态稳定分析已经难以满足现代电力系统的要求。
相比之下，小扰动法和大扰动法在实际应用中具有更好的适用性和可靠性。
小扰动法是指在电力系统受到小幅扰动后，系统不会失稳的情况下进行的稳定分析。
常用的方法有阻尼比法、状态发生器法和特征根法等。
其中，阻尼比法是一种常用的暂态稳定分析方法，它通过计算系统阻尼比来确定系统的稳定性。
状态发生器法是通过给系统添加一个虚拟发生器来模拟扰动，然后观察系统的响应情况来判断系统的稳定性。
特征根法则是基于电力系统的动态方程和各种扰动条件下的特征根求解，进而得到稳定裕度和稳定极限等参数。
相比之下，大扰动法是一种更为直观有效的暂态稳定分析方法，而且适用于电力系统受到大幅扰动的情况下。
目前常用的大扰动分析方法主要包括模拟计算法、相角法和切换模型法等。
其中，模拟计算法通过列表法、临界合拢面法、区域分区法和斯文森法等多种计算模型，来计算电力系统在全局范围内的稳定状态和稳定极限。
相角法则是通过电力系统各节点相对相角的变化，来判断系统的稳定性。
切换模型法则是把电力系统临时分为多个子系统，然后对每个子系统进行独立分析，在计算结果上加权求和得到整个系统的暂态稳定性指标。
总之，在电力系统暂态稳定分析方法的研究中，小扰动法和大扰动法都是非常重要的方法。
在实际应用中，我们可以根据不同的电力系统特点和需要，选择不同的暂态稳定分析方法，来确定电力系统的稳定性和安全性。
同时，针对电力系统快速变化的特点，加强暂态稳定分析的研究和应用，对于提高电力系统的可靠性和安全性具有重要的意义。
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模式识别法则：
模式识别用于电力系统动态安全分析的基本思想： ① 通过离线计算各种运行方式在预想事故下的暂态稳定性获取 知识样本; ② 通过对样本“学习”,选取有用的知识,直接建立实用于在线应 用的简单计算机模型,即分类器; ③ 将待分析的电力系统实时运行状态的特征送入分类器,即可确 定(识别)该运行状态是暂态稳定的或是不稳定的。 • • 绝大部分工作都由离线计算完成,如确定样本集、抽取特征向 量、建立判别函数等。 在线计算时,只要把特征变量的实时值代入判别函数,其值大于 零或者小于零,即可判别出系统是稳定的或是不稳定的。
SBS法的缺点:
•
计算速度慢, 特别对于大系统,很难满足实时要求; • 计算结果只能判断系统是稳定与否,不能判断稳定裕度; • 仅能给出系统的动态过程,而不能给出明确判定系统稳定 性的依据; 缺点(2),(3)是此方法的致命缺陷。
• 李雅普诺夫直接法：它是基于现代微分动力系统理论而建
立的，通过建立暂态能量函数（transient energy function）判断 电力系统的稳定性。 • 直接法的原理：如图，系统在无扰时，球位于稳定平衡点 （SEP）；受扰后，小球在扰动结束时位于高度h处，总能量V 由动能和势能的和组成，即： 1 2 V mv mgh 0 2
SBS法的优点:
•
直观,逼真,信息丰富,可得到各状态变量变化曲线; • 不受系统模型的限制,可适应各种发电机组模型,及保护 和控制装置模型,适应各种非线形模型,适应大系统; • 可采用稳定性好的数值计算方法,可提供良好的工程精度 的解; 该方法发展比较成熟,并基本能满足电力系统规划、设计 和运行的暂态稳定精度的要求
当系统处于不稳定平衡点U时，系统以S点为参考点的势能定义为 临界能量 Vcr，则
Vcr ( Pe(3) Pm )d
s
u
SB C
稳定判别如下： • 当 Vc Vcr ，即面积A<面积， 系统第一摆稳定； • 若Vc Vcr ，则系统不稳定； • 若Vc Vcr ，系统为临界状态 • 假定系统有足够的阻尼，若第 一摆稳定，则以后作衰减振荡， 趋于S点。
若定义系统的 VP 为以故障切除 后系统稳定平衡点S为参考点的势 能，它反映系统吸收动能的性能， 则故障切除时的系统势能为
Vp
c
( Pe(3) Pm )d B的面积
s
c
系统在故障切除时总暂态能量V为：
Vc Vk c V p
c
c 1 2 M c ( Pe(3) Pm )d s 2 SA B
动态安全评估之
电力系统暂态稳定性分析方法
• 动态安全评估（Dynamic Security Assessment）
是指评价系统受到大扰动后过渡到新的稳定运行状态的 能力，并对必要的预防措施和补救措施给出适当的参考 方案。 • 包括两个概念：暂态稳定分析（TSAT） 电压稳定分析（VSAT） 其中暂态稳定分析的技术相对比较成熟，并且正在朝着 在线实用化的方向发展。
应用到电力系统中，用系统的状态变量表示的暂态能量函数 （TEF）描述了系统在故障阶段及故障后阶段不同时刻系统的暂 态能量。这种暂态能量是由故障所激发，并在故障阶段形成。
故障发生时 暂态动能和 势能增长 故障切除 动能减低 势能继续增大 故障后 动能转化 为势能
若系统能够吸收剩余动能，则系统稳定；反之若系统不能吸收剩 余动能，则系统不稳定。因此，在临界切除时间下，事故后系统 所能达到的顶值势能是系统能够吸收的最大能量，这一顶值势能 称之为临界能量
Vn VCr VC Vk c
当Vn 0 时,受扰后系统时稳定的,但一般考虑模型误差等,应留 有一定的安全裕度。
•
上面的讨论中均假定发电机采用经典二阶模型,并假定发电机机 械功率恒定，若要计及励磁系统动态和采用高阶发电机模型,并 计及调速系统动态,则系统模型会更复杂；由于忽略了转子的机 械阻尼,会使结果保守一些。 Pe(3) Pm ,且系统 • 对于单机无穷大系统, 在UEP点不仅功率平衡,即 dVp 在这一点达到势能最大，有dt 0 。因此： (3) ① 在计算中可根据Pe Pm 来求 u和Vcr ，此方法称作UEP法。 ② 或者搜索 Vp 的最大值，并取 Vcr=Vp.max ，此方法称势能界面法 （PEBS）
由上述可知：
• 从直接法暂稳分析过程可以看到,对实际电力系统不必求取整 个过渡过程中的发电机转子摇摆曲线 (t) ,而只需求出故障切除 (扰动结束)时的c 和 c 。据此计算系统总能量VC ,并设法确定 临界能量VCr ,再通过比较二者来判别稳定性,从而工作量可大大 减少,速度可大大加快。 • 可以用 VCr VC 作为系统稳定度的定量描述,从而对事故严重性 排队,以便于做动态安全分析。实际系统中使用的是规格化的 稳定度 Vn 气,通常定义为:
专家系统
• 以计算机程序为基础模拟人类专家思维从而求解稳定问题的 方法,是以知识作为信息处理的对象。
• 电力系统中的专家系统是由知识获取模块从专家获取领域知 识并存入知识库,由电力系统提供事实和数据,推理机进行问 题求解,向用户提供咨询,显示其推理过程或对所得结论进行 解释。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
谢 谢 ！
• 人工智能法：随着计算机技术的迅速发展,以及电力系统实
时安全分析和监控的需要,近年来人工智能方法,如模式识别, 专家系统和人工神经元网络,在电力系统中的应用研究活跃,并 取得了一定的成果。 • 人工神经网络： 训练步骤： ① 选择样本集：对所要研究的电力系统,给以不同的负荷水平、 若干典型短路故障点和不同的故障切除时间,分别计算其暂态 稳定性(稳定还是不稳定),形成样本集。
当小球位于壁沿上且速度为零时，称此位置为不稳定平衡点 （UEP），相应的势能为系统的临界能量。 V Vcr ,小球最终滚出 若忽略容器壁的摩擦，扰动结束时， V Vcr 容器，失去稳定性；反之， ,则小球将在摩擦力作用下， 能量逐步减少，最终静止于SEP。
对于一个实际动态系统，需要解决的两个关键问题是： ①如何合理地构造或定义一个准确能量型函数，并使其大小能正确 反映系统失稳的危害性； ②如何确定系统的临界能量，以便根据扰动结束时的李雅普诺夫函 数值和临界值的差来判断系统的稳定性。
• 扩展等面积法简称为 EEAC
•
其基本思想是：当电力系统发生扰动时，各发电机将在不平 衡功率的驱动下产生相对摇摆。如果某些机组（称为临界机 组），相对系统其余机组的摆开角度足够大，则系统将失稳。 • 因此，可考虑将多机系统的暂态稳定问题分解为一系列子 问题来求解，每个子问题对应于求解一个可能的临界机组群相 对于系统其余机组的摆开情况。如果求解的所有子问题中有一 个出现不稳定的情况，则整个系统就是不稳定的。而对于每个 子问题的求解，可以把系统简化为一个等值的两机系统进而变 换到单机无穷大系统，然后根据等面积准则，分析判断暂态稳 定性。
—发电机转子角;
X
U 0 —无穷大母线参考电压相量;
M —发电机惯性时间常数; E —发电机内电动势复数相量;
X
—两量间的等值电抗, 设两电动势间的等值电阻近似为零。
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X 在扰动前、扰动时及扰动
后具有不同的值,故相应的发电 机电磁功率与转子角间的功率 特性也不同。 •设系统在故障前功角特性为 Pe (1) 0 当稳态时Pe Pm ， •设在 t 0 时，线路上受到三 相故障扰动，功角特性变为 Pe( 2)， 此时发电机加速，转子角增加 •直到 c 时，切出故障线路， 功角特性变为 Pe(3) 。
(1)
如何用直接法判别故障切除后系统的第一摇摆 稳定性？
对于故障后的系统，稳定平衡点 为S，不稳定平衡点为U，均有电 ( 3) 磁功率平衡，即 Pe Pm 。 •构造暂态能量函数，设系统动能 为 1 2
Vk
2
M
将（1）式的加速方程的两边 对 积分求得出故障切除时的动能， 即
Vk
c
c d 1 2 M c = M d 0 dt 2 c c d M d ( Pm Pe(2)）d A的面积 0 0 dt
方法通过对描述电力系统机电暂态过程的微分-代数方程组进 行数值积分，从而根据各发电机相对角度的变化过程和变化 趋势判明电力系统的暂态稳定性。 dx f (x, y) dt 0 g (x, y) 式中： x 表示微分方程组中描述系统动态特性的状态变量，包括 定子内电势的 d、q 轴分量、转子相位角δ 以及控制系统的其 它变量，其初始值x0由故障前系统潮流解确定 y 表示代数方程组中系统的运行参数，包括电力网络节点 电压向量、节点注入电流向量、节点导纳矩阵。
简单系统如图，若发电机采用经典二阶模型，设发电机暂态 , 电抗 x d 后的内电动势E 为恒定值,并设机械功率P m为恒定值, 则系统完整的标幺值数学模型为
,
d M Pm Pe dt d dt 其中：电磁功率 P
（1）
EU
e
w —转子角速度和同步速的偏差;
• 电力系统暂态稳定性：
电力系统在给定初始稳态运行点以及指定的干扰 下，若能经过暂态过程而达到一个可以接受的稳态 运行点，则称系统的这个初态在指定的扰动下是暂 态稳定的。
• 暂态稳定性分析方法
• • • • 时域仿真法法 李亚普诺夫直接法 扩展等面积法 人工智能法
• 时域仿真法又称逐步积分(step by step)法