第章磁路与铁心线圈电路课后习题
电路及磁路第三版第11章磁路和铁心线圈电路
所以，曲面A的磁通为
d B dA
A A
A
dA
B
磁通的SI单位：韦伯（Wb）
均匀磁场：磁感应强度量值相等、方向相同的磁场。
第十一章 磁路和铁心线圈电路
如果是均匀磁场，且各点磁感应强度与面积 S 垂直，则该 面积上的磁通为
B A 或 B A
◆
又称磁感应强 度为磁通密度
总的来看：铁磁性物质的B 和H 的关系是非线性的。
O
a2
μ a1
a3 a4 ② B
① ③
H1 H 2 H 3
H
第十一章 磁路和铁心线圈电路
从图中的曲线③ μ- H 可以看到，铁磁性物质的磁导率μ不 是常数，是随H 的变化而变化的。 开始阶段μ较小；随着H 的增大，μ达到最大值，而后随着 磁饱和的出现， H 再增大，μ值下降。 图中的起始磁化曲线可用磁畴理论予以说明。
◆
A
合的空间曲线
第十一章 磁路和铁心线圈电路
安培环路定律：磁场强度矢量H沿任何闭合路径的线 积分等于穿过此路径所围成的面的电流代数和，即
◆
H dl I
l
例如：可写出图中的安培环路定律表达式为
I1
H I2 dl
H dl I1 I 2
l
电流的方向和所选路径 方向符合右手螺旋法则 时为正，否则为负。
二 磁滞回线
◆ 磁滞回线：铁磁性物质 在反复磁化过程中的B-H关 系（在+Hm 和-Hm 间，近似 对称于原点的闭合曲线）。如 交流电机或电器中的铁心常受 到交变磁化。
Bm
H m Br
B
b
a
O Hc
a
电机与拖动课后习题第一章标准答案
1.1.1 某铁心的截面积A=10cm 2，当铁心中的H=5A/cm ，Φ=0.001Wb,且可认为磁通在铁心内均匀分布，求铁心的磁感应强度B 和磁导率μ。
mH m H H B T T A B /002.0/105111010001.024=⨯===⨯=Φ=-μ1.2.1求下述两种情况下的铸钢中的磁场强度和磁导率：（1）B=0.5T; （2）B=1.3T ，并比较饱和与不饱和两种情况谁的μ大。
（1）B=0.5T ：由磁化曲线查得H=4A/cm ，m H m H H B /00125.0/1045.02=⨯==μ （2）B=1.3T ：由磁化曲线查得H=16A/cm ，m H m H H B /0008125.0/10163.12=⨯==μ 由于B=0.5T 时，磁路未饱和，B=1.3T 时，磁路已经饱和。
所以磁路不饱和时μ大。
1.2.2 已知硅钢（含硅4%）的H=4A/cm ，铸铁的H=9A/cm 。
求它们的B 和μ，并比较谁的导磁能力强。
（1）H=4A/cm 时，由磁化曲线查得B=1.1T ，且磁路已经饱和。
m H m H H B /00275.0/1041.12=⨯==μ （2）H=9A/cm 时，由磁化曲线查得B=0.2T ，且磁路未饱和。
m H m H H B /000222.0/1092.02=⨯==μ 所以硅钢的磁导率强。
1.3.1在图1.01所示恒定磁通磁路中，铁心的平均长度l =100cm ，铁心各处的截面积均为A=10cm 2，空气隙长度l 0=1cm 。
当磁路中的磁通为0.0012Wb 时，铁心中磁场强度为6A/m 。
试求铁心和空气隙部分的磁阻、磁位差和线圈的磁通势。
AA U U F A A l Bl H U A A l H U H H A l R H H A l R H m H H B T T A B m mc m c mc m c c c mc c c c 10150)9550600(95501011042.160010061096.71010104101105.01010102.010100m /102.0/1062.12.110100012.002700000c 16147200001614222-24=+=+==⨯⨯⨯====⨯==⨯=⨯⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯⨯⨯==⨯=⨯===⨯=Φ=-------------πμπμμμ图1.011.3.2 在一个铸钢制成的闭合铁心上绕有一个匝数N=1000匝的线圈，铁心的截面积A=20cm ²铁心的平均长度l =50cm 。
第6章磁路与铁心线圈电路电工学第七版参考答案与习题剖析
RI jX I ( E ) U σ 设主磁通 msin t, 则
式中：Bm是铁心中磁感应强度的最大值，单位[T]； S 是铁心截面积，单位[m2]。
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E U U E 4.44 fN m 4.44 fNBm S (V)
线圈匝数与电流的乘积NI ，称为磁通势，用字母 F 表示，则有 F = NI 磁通由磁通势产生，磁通势的单位是安[培]。
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磁导率 ：表示磁场媒质磁性的物理量，衡量物质 的导磁能力。 磁导率 的单位：亨/米（H/m） 真空的磁导率为常数，用 0表示，有： 相对磁导率 r： 任一种物质的磁导率 和真空的磁导率0的比值。 H B r 0 0 H B0
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6.3.2 磁路的欧姆定律
磁路的欧姆定律是分析磁路的基本定律 1. 引例 环形线圈如图，其中媒质是均 匀的，磁导率 为， 试计算线圈内部 的磁通 。
解：根据安培环路定律，有
N匝 x
H dl I
设磁路的平均长度为 l，则有 B NI Hl l l S
I2
IN 在均匀磁场中 Hl = IN 或 H l
安培环路定律将电流与磁场强度联系起来。
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例: 环形线圈如图，其中媒质是均匀的， 试计算 线 圈内部各点的磁场强度。
解: 取磁通作为闭合回线，以 其 方向作为回线的围绕方向，则有：
H dl I
N匝
H dl H l
6.1.5 物质的磁性
当磁场媒质是非磁性材料时，有： B ( ) B=0H
第章磁路与铁心线圈电路课后习题
第6章 磁路与铁心线圈电路62、某单相变压器如图所示，两个原绕组的额定电压均为110V ，副绕组额定电压为6.3V ，若电源电压为220V ，则应将原绕组的( a )端相连接，其余两端接电源。
(a)2和3； (b)1和3； (c)2和4。
63、变压器的铁损耗包含( b )，它们与电源的电压和频率有关。
(a)磁滞损耗和磁阻损耗 ； (b)磁滞损耗和涡流损耗；(c)涡流损耗和磁化饱和损耗。
64、变压器的铜损耗与负载的关系是( a )。
(a)与负载电流的平方成正比例； (b)与负载电流成正比例； (c)与负载无关。
65、变压器副边的额定电压是指当原绕组接额定电压时副绕组( b )。
(a)满载时的端电压； (b)开路时的端电压；(c)满载和空载时端电压的平均值。
66、一个R L =8Ω的负载，经理想变压器接到信号源上，信号源的内阻R 0=800Ω，变压器原绕组的匝数N 1=1000，若要通过阻抗匹配使负载得到最大功率，则变压器副绕组的匝数N 2应为( a )。
(a)100； (b)1000； (c)500。
67、一个负载R L 经理想变压器接到信号源上，已知信号源的内阻R 0=800Ω，变压器的变比K=10。
若该负载折算到原边的阻值R 'L 正好与R 0达到阻抗匹配，则可知负载R L 为( c )。
(a)80Ω ； (b)0.8Ω； (c)8Ω。
68、一个信号源的电压U S =40V ，内阻R 0=200Ω，通过理想变压器接R L =8Ω的负载。
为使负载电阻换算到原边的阻值'=R L200 Ω，以达到阻抗匹配，则变压器的变比K 应为( c )。
(a)25； (b)10； (c)5。
69、某理想变压器的变比K=10，其副边负载的电阻R L =8Ω。
若将此负载电阻折算到原边，其阻值'R L为( b )。
(a)80Ω； (b)800Ω； (c)0.8Ω。
70、输出变压器原边匝数为N 1，副边绕组有匝数为N 2和N 3的两个抽头。
电机学：第一章 磁路2
将铁磁材料放入磁场后，磁场会显著增强，铁磁材料在磁场中 呈现很强的磁性这一现象，称为铁磁物质的磁化。
原因：铁磁物质中有许多称为磁畴的天然磁化区，当未投入磁场时， 磁畴杂乱无章的排列，磁效应相互抵消对外不显磁性。当放入磁场 后，磁畴按外磁场方向排列起来，形成一附加磁场叠加在外磁场上。
如图1-6所示。
二．磁化曲线
1-3直流磁路
本节介绍直流磁路的分析和计算 一、直流磁路的计算
磁路计算分为：1、给定磁通，计算所需的励磁磁动势（正问题）
2、给定励磁磁动势，计算磁路内的磁通量（逆问题）
1、正问题计算步骤：
1）将磁路按材料性质和不同截面分成数段
2）计算各段的有效面积和平均长度Ai、Li
3）根据各段中的 i 计算各段
磁路中的磁通与磁动势成正比，与磁阻成反比。
例1-1 有一闭合的铁心磁路，铁心的截面积 A 9104 m2。磁路的 平均长度L=0.3m ，铁心的磁导率 Fe 5000 0 ，0 4 10 7 。套
装在铁心上的励磁绕组为 500 匝。试求在铁心中产生1T的磁通密度
时所需的励磁磁动势和励磁电流。
n
n
Ni H k lk k Rmk
k 1
k 1
该定律称为磁路的基尔霍夫第二定律。
电机和变压器的磁路是由数段 不同截面，不同材料的铁心组成， 而且还可能含有气隙，在进行磁路 计算时总是将磁路分成若干段，每 段为同一材料，且截面积相等，则 磁场强度相等。由左图可见，磁路 由三段组成，两段为截面积不同的 铁磁材料，一段为空气隙，励磁磁
范围内。所以电机和变压器的铁心用导磁率较高的铁磁材料组成。
一、铁磁物质的磁化
1 、铁磁物质
铁磁物质的磁导率都很大，一般是
第6章 磁路与铁心线圈电路例题
一环型铁心线圈，尺寸如图示，铁心材料为铸钢，磁路中含有长度为两厘米的空气隙。
设线圈中通有1A 的电流，如要得到0.9T 的磁感应强度，试求线圈匝数。
15cm 10cm 0.2cm I解:磁路的平均长度为L=(10+15)/2*3.14=39.2cm 铸钢磁路的长度为L 1=39.2-0.2=39cm 查图6.1.5磁化曲线,当B=0.9T 时，H=500A/m ，于是H 1L 1=500·39·10-2=195A对空气隙H 0L 0= L 0B 0 / 0=1440ANI=H 1L 1+ H 0L 0=1635A ?例1直流电磁铁磁路如图示。
分在衔铁吸合前后的电流、磁通的变化情况。
IUΦ1）因电流只与电源电压和线圈电阻有关，所以，吸合前后电流不变：I=U/R2）因磁动势一定，F=NI吸合前，磁路中气隙大，磁阻大，Φ小；吸合后，磁路中气隙小，磁阻小，Φ大。
) (m R FΦ=例2在吸合过程中若外加电压U 不变,则Φ不变。
i u Φm RΦIN =∴电磁铁吸合后(气隙小）小电流小。
m R ∴如果气隙中有异物卡住，电磁铁长时间吸不上，线圈中的电流一直很大，将会导致过热，把线圈烧坏。
交流电磁铁磁路如图示。
分析在衔铁吸合前后的电流、磁通的变化情况。
电磁铁吸合前(气隙大）大电流大；m R 例3注意！信号源电动势E = 80V ，内阻R 0=400 Ω，负载电阻R L =4Ω。
1）负载直接接在信号源上时，信号源的输出功率。
1）将负载直接接到信号源上，得到的输出功率为：例4求：2）阻抗匹配时变压器的变比及输出功率功率。
W 16.04)400480()(220=⨯+=⨯+=L L R R R E P 解：2）阻抗匹配时应使R L =R 0将负载通过变压器接到信号源上变换阻抗。
1i E 2u 2i LR 1N 2N R 0输出功率为：21=10≈N N K 则变比：L L R K R 2= =400Ω´W 40400)40040080()(220=⨯+=⨯+=L L R R R E P ´´220/110V 的变压器的原副线圈的匝数为1000/500匝，如把原幅边匝数变成2/1匝，行不行？不行。
《电机与运动控制系统》课后习题参考答案
《电机与运动控制系统》课后习题参考答案第一章磁路（5题）1-1.一环形铁心，平均路径长度为36cm，横截面为3cm2,上绕400的线圈。
当励磁电流为1.4A时，铁心中的磁通为1.4⨯10-3Wb。
试求：（1）磁路的磁阻；（2）此时铁心的磁导率及相对磁导率。
[400⨯103A/Wb；0.003H/m，2400]解：①.R m=F/Φ=IW/Φ= 1.4⨯400/(1.4⨯10-3)=400000=400⨯103（A/Wb）；②.μ= l/(S⨯R m)=0.36/(0.0003⨯400⨯103) =0.003（H/m）；③.μr =μ/μ0 =0.003/（4π⨯10-7）=2387.3241。
答：（1）磁路的磁阻为：400⨯103A/Wb；（2）此时铁心的磁导率及相对磁导率分别为：0.003H/m和2400。
（答毕#）1-2.为了说明铁磁材料的磁导率随磁化状态而变化的情况，根据硅钢片的B-H曲线（图1-2-3）试计算：当磁密分别为0.8T、1.2T和1.6T 时，其磁导率和相对磁导率各为多少？说明磁导率与饱和程度有什么关系？[3.8⨯10-3H/m；3040；1.7⨯10-3H/m,1360；0.4⨯10-3H/m，320]解：①.由硅钢片的B-H曲线（图1-2-3）查得：当磁密分别为0.8T、1.2T和1.6T时，磁场强度分别为：0.2⨯103A/m、0.7⨯103A/M和4.25⨯103A/m。
根据μ=B/H和μr =μ/μ0，其磁导率和相对磁导率各为：4⨯10-3H/m、1.7⨯10-3H/m、0.4⨯10-3H/m和3180、1364、300（近似值，计算结果：0.004、0.0017、0.000376和3183.0989、1364.1852、299.5858）；②.由上述计算可知：硅钢片的磁导率随着饱和程度的增加而急剧减小[要得到0.8T的磁密，只需要磁场强度为：0.2⨯103A/m；而要得到1.6T的磁密，就需要磁场强度为：4.25⨯103A/m。
电机学第五版第1章 磁路
图1-9 基本磁化曲线
1.2 常用的铁磁材料及其特性
2.磁化曲线和磁滞回线
图1-10 电机中常用铁磁材料的基本磁化曲线 (图中的×0.1、×10、×100等分别表示把横坐标的读数乘0.1、乘10、乘100)
1.2 常用的铁磁材料及其特性
主磁路：主磁通所通过的路径。 漏磁路：漏磁通所通过的路径。 励磁线圈：用以激励磁路中磁通的载流线圈。 励磁电流：励磁线圈中的电流（若为交流，称为激磁电流）。
直流：直流磁路（例如：直流电机） 按电流性质分类
交流：交流磁路（例如：变压器 ）
1.1 磁路的基本定律
2.磁路的基本定律
分析和计算磁场时，常常要用到两条基本定律，一条是安 培环路定律，另一条是磁通连续性定律。把这两条定律应用到 磁路，可得磁路的欧姆定律和磁路的基尔霍夫第一和第二定律， 下面对这些定律作一说明。
1.1 磁路的基本定律
2.磁路的基本定律 安培环路定律 沿着任何一 条闭合回线L，磁场强度H的 线积分值∲LH·dl恰好等于该 闭合回线所包围的总电流值 ∑i(代数和) 。
附图1-2,有：
图1-2 安培环路定律
1.1 磁路的基本定律
2.磁路的基本定律
磁路的欧姆定律 作用在磁路上的磁动 势等于磁路内的磁通量乘以磁阻。
矫顽力 要使B值从减小到零，必须加上 相应的反 向外磁场，此反向磁场强度Hc 称为矫顽力。
磁滞 铁磁材料所具有的这种磁通密度B 的变化滞后于磁场强度H变化的现象。源自图1-8 铁磁材料的磁滞回线
1.2 常用的铁磁材料及其特性
2.磁化曲线和磁滞回线 基本磁化曲线 对同一铁磁材料，选择不同的磁场强度进行反复磁化，
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第6章 磁路与铁心线圈电路
62、某单相变压器如图所示，两个原绕组的额定电压均为110V ，副绕组额定电压为6.3V ，若电源电压为220V ，则应将原绕组的( a )端相连接，其余两端接电源。
(a)2和3； (b)1和3； (c)2和4。
63、变压器的铁损耗包含( b )，它们与电源的电压和频率有关。
(a)磁滞损耗和磁阻损耗 ； (b)磁滞损耗和涡流损耗；
(c)涡流损耗和磁化饱和损耗。
64、变压器的铜损耗与负载的关系是( a )。
(a)与负载电流的平方成正比例； (b)与负载电流成正比例； (c)与负载无关。
65、变压器副边的额定电压是指当原绕组接额定电压时副绕组( b )。
(a)满载时的端电压； (b)开路时的端电压；
(c)满载和空载时端电压的平均值。
66、一个R L =8Ω的负载，经理想变压器接到信号源上，信号源的内阻R 0=800Ω，变压器原绕组的匝数N 1=1000，若要通过阻抗匹配使负载得到最大功率，则变压器副绕组的匝数N 2应为( a )。
(a)100； (b)1000； (c)500。
67、一个负载R L 经理想变压器接到信号源上，已知信号源的内阻R 0=800Ω，变压器的变比K=10。
若该负载折算到原边的阻值R 'L 正好与R 0达到阻抗匹配，则可知负载R L 为
( c )。
(a)80Ω ； (b)0.8Ω； (c)8Ω。
68、一个信号源的电压U S =40V ，内阻R 0=200Ω，通过理想变压器接R L =8Ω
的负载。
为使负载电阻换算到原边的阻值'=R L
200 Ω，以达到阻抗匹配，则变压器的变比K 应为( c )。
(a)25； (b)10； (c)5。
69、某理想变压器的变比K=10，其副边负载的电阻R L =8Ω。
若将此负载
电阻折算到原边，其阻值'R L
为( b )。
(a)80Ω； (b)800Ω； (c)0.8Ω。
70、输出变压器原边匝数为N 1，副边绕组有匝数为N 2和N 3的两个抽头。
将16Ω的负载接N 2抽头，或将4Ω的负载接N 3抽头，它们换算到原边的阻抗相等，均能达到阻抗匹配，则N 2:N 3应为( c )。
(a)4:1； (b)1:1； (c)2:1。
71、有一单相变压器，额定容量为S N=50kV A，额定电压为10kV/230V，空载电流I0为额定电流的3％，满载时副边电压为220V，则其电压调整率 U0%
为(c)。
(a)0；(b)3%；(c)4.35%。
72、一台单相变压器的额定容量S N=50kV A，额定电压为10kV/230V，空载电流I0为额定电流的3％，则其空载电流为(a)。
(a)0.15A；(b)6.51A ；(c)1.7A。
73、一台单相变压器的额定容量S N=50kV A，额定电压为10kV/230V，满载时副边端电压为220V，则其额定电流I1N和I2N分别为(c)。
(a)5A和227A；(b)227A和5A ；(c)5A和217A。