2018-2019学年第二学期上海市虹口区期中学生学习能力诊断测试初三数学试卷(含答案)
虹口区2018学年度第二学期期中学生学习能力诊断测试初三数学 试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2019.04考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．] 1．32()a 的计算结果为 A ．5a ；B ．6a ；C ．8a ；D ．9a ． 23= 的解为 A ．4x =；B ．7x =；C ．8x =；D ．10x =.3．已知一次函数(3)3y a x =-+，如果y 随自变量x 的增大而增大，那么a 的取值范围为 A ．3a <；B ．3a >；C ．3a <-；D ．3a >-.4．下列事件中，必然事件是A ．在体育中考中，小明考了满分；B ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；C ．抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1；D ．四边形的外角和为180度.5．正六边形的半径与边心距之比为A．B；C2；D．6．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC=4，tan B =2，以AB 的中点D 为圆心，r 为半径作⊙D ，如果点B 在⊙D 内，点C 在⊙D 外，那么r 可以取 A ．2； B ．3；C ．4；D ．5．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算：12-= ▲ .8.在数轴上，表示实数2-的点在原点的 ▲ 侧（填“左”或“右”）． 9．不等式24x ->- 的正整数解为 ▲ .10．如果关于x 的方程2690kx x -+=有两个相等的实数根，那么k 的值为 ▲ ． 11．如果反比例函数的图像经过（1，3），那么该反比例函数的解析式为 ▲ ． 12．如果将抛物线22y x =向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式为 ▲ ．第6题图①② 13. 一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.4，那么红球有 ▲ 个．那么另一个圆的半径长为 ▲ ． 16．如图，AD ∥BC ，BC =2AD ，AC 与BD 相交于点O ，如果AO a =，OD b =，那么用a 、b表示向量AB 是 ▲ ．17．我们知道，四边形不具有稳定性，容易变形．一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把1cos α的值叫做这个平行四边形的变形度．如图，矩形ABCD 的面积为5，如果变形后的平行四边形A 1B 1C 1D 1的面积为3，那么这个平行四边形的变形度为 ▲ ．18．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，点E 在边AD 上且AE =4，点F 是边BC 上的一个动点，将四边形ABFE 沿EF 翻折，A 、B 的对应点A 1、B 1与点C 在同一直线上，A 1B 1与边AD 交于点G ，如果DG =3，那么BF 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 先化简，再求值：35(2)242m m m m -÷+---，其中3m =．20．（本题满分10分）解方程组：22560,312.x xy y x y ⎧--=⎨-=⎩第17题图1B 第18题图OE第23题图 C A B D F21．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题7分）如图，在锐角△ABC 中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点P 、Q ；②作直线PQ 分别交边AB 、BC 于点E 、D ． （1）小明所求作的直线DE 是线段AB 的 ▲ ； （2）联结AD ，AD=7，sin ∠DAC 17=，BC =9，求AC 的长．22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分） 甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工80件，乙组加工的零件数量（件）与时间（小时）为一次函数关系，部分数据如下表所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满340件装一箱，零件装箱的 时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？ 23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，过点B 作BE ∥AC ，联结OE 交BC 于点F ，点F 为BC 的中点．（1）求证：四边形AOEB 是平行四边形；（2）如果∠OBC =∠E ，求证：=BO OC AB FC ⋅⋅．C第21题图DB AE P Q第25题图24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2+8y ax bx =+与x 轴相交于点A （-2，0）和点B （4，0），与y 轴相交于点C ，顶点为点P ．点D （0，4）在OC 上，联结BC 、BD ． （1）求抛物线的表达式并直接写出点P 的坐标； （2）点E 为第一象限内抛物线上一点，如果△COE 与△BCD 的面积相等，求点E 的坐标； （3）点Q 在抛物线对称轴上，如果△BCD ∽△CPQ ，求点Q 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）如图，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AD =3，AB =4，点P 为射线BC 上一动点，以P 为圆心，BP 长为半径作⊙P ，交射线BC 于点Q ，联结BD 、AQ 相交于点G ，⊙P 与线段BD 、AQ 分别相交于点E 、F ．（1）如果BE=FQ ，求⊙P 的半径；（2）设BP=x ，FQ=y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）联结PE 、PF ，如果四边形EGFP 是梯形，求BE 的长．第24题图 x B O C D A P虹口区2018学年度第二学期期中学生学习能力诊断测试初三数学评分参考建议2019.4说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B 2．D 3．A 4．C 5．D 6．B二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．128．左9．x =1 10．111．3y x=12．22+3y x =（） 13．6 14．92% 15．4 16．2a b - 17．54 18．8三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2345()222m m m m ---÷--（）3222(3)(3)m m m m m --=⋅-+-（）12(+3)m =-当3m =时, 原式=4-20．解：由①得，60x y -=或+0x y =将它们与方程②分别组成方程组，得： 60,312.x y x y -=⎧⎨-=⎩ +0,312.x y x y =⎧⎨-=⎩分别解这两个方程组，得原方程组的解为1124,4;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=-⎩．（代入消元法参照给分）21．解：（1）垂直平分线（或中垂线） （2）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F∵DE 是线段AB 的垂直平分线 ∴AD =BD =7 ∴2CD BC BD =-=在Rt △ADF 中，1sin 717DF AD DAC =⋅∠=⨯=在Rt △ADF中，AF ==同理，CF =∴AC =22．解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠把（2，50）（4，150）代入 得50=2,1504.k b k b +⎧⎨=+⎩解得=50,=50.k b -⎧⎨⎩ ∴y 与x 之间的函数关系式为5050y x =-． （2）设经过x 小时恰好装满第1箱根据题意得805050340x x +-= ∴3x = 答：经过3小时恰好装满第1箱．23．（1）证明：∵BE ∥AC ∴OC CFBE BF=∵点F 为BC 的中点 ∴CF=BF ∴OC=BE ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO=CO ∴AO=BE∵BE ∥AC ∴四边形AOEB 是平行四边形（2）证明：∵四边形AOEB 是平行四边形 ∴∠BAO =∠E ∵∠OBC =∠E ∴∠BAO =∠OBC∵∠ACB =∠BCO ∴△COB ∽△CBA ∴BO BC AB AC =∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AC =2OC ∵点F 为BC 的中点 ∴BC =2FC ∴BO FC AB OC= 即=BO OC AB FC⋅⋅24．解：（1）把点A （-2，0）和点B （4，0）代入2+8y ax bx =+ 得0428,01648.a b a b =-+⎧⎨=++⎩ 解得1,2.a b =-⎧⎨=⎩∴228y x x =-++ ∴P （1，9）（2）可得点C （0，8）设E （2,28x x x -++）（x >0） 根据题意COE BCD S S =∴1144822x ⨯⨯=⨯⋅解得2x =E （2,8） （3）设点M 为抛物线对称轴上点P 下方一点可得tan ∠CPM =tan ∠ODB =1 ∴∠CPM =∠ODB=45°∴点Q 在抛物线对称轴上且在点P 的上方 ∴∠CPQ =∠CDB =135° ∵△BCD ∽△CPQ ①CP PQ CD BD =解得2PQ =∴点Q （1，11）②CP PQ BD CD =4PQ = 解得1PQ =∴点Q （1，10）综上所述，点Q （1，11）或（1，10）25．（1）∵BE=FQ ∴∠BPE =∠FPQ∵PE=PB ∴∠EBP =12（180°-∠EPB ） 同理∠FQP =12（180°-∠FPQ ） ∴∠EBP=∠FQP ∵AD ∥BC ∴∠ADB =∠EBP ∴∠FQP =∠ADB ∴tan ∠FQP =tan ∠ADB =43设⊙P 的半径为r∴4432r = 解得r =32∴⊙P 的半径为32（2）过点P 作PM ⊥FQ ，垂足为点M在Rt △ABQ 中，cos AQB ∠=在Rt△PQM中，2cosQM PQ AQB=∠=∵PM⊥FQ∴FQ=2QM2=∴y=256x<≤）（3）设BP=x①EP∥AQ∴∠EPB=∠AQB∴tan∠EPB=tan∠AQB可求得tan∠EPB=24 7∴24472x=解得712x=∴67510 BE x==②PF∥BD∴∠DBC=∠FPQ ∴tan∠DBC=tan∠FPQ 过点F作FN⊥PQ，垂足为点N可得35PN x=，45FN x=∴25QN x=F Q x=2=解得x=1∴655 BE x==综上所述710BE=或65。
2018-2019学年上海市虹口区九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年上海市虹口区九年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（4分）下列两个图形一定相似的是()A ．两个菱形B ．两个矩形C ．两个正方形D ．两个等腰梯形2．（4分）在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，联结DE ，那么下列条件中不能判断ADE ∆和ABC ∆相似的是()A ．//DE BCB ．AED B ∠=∠C ．::AE AD AB AC =D ．::AE DE AC BC=3．（4分）已知a 、b 和c 都是非零向量，在下列选项中，不能判定//a b 的是()A ．//a c ，//b c B ．||||a b = C ．2a b= D ．12a c = ，2b c = 4．（4分）在Rt ABC ∆中，如果90C ∠=︒，那么AC BC 表示A ∠的()A ．正弦B ．正切C ．余弦D ．余切5．（4分）如图，在ABC ∆中，AC CB ⊥，CD 是AB 边上中线，AE CD ⊥于点E ，延长AE 交BC 于点F ，则图中不能与ABC ∆相似的三角形()A ．CEF ∆B ．ADE ∆C ．ACE ∆D ．ACF ∆6．（4分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且//DE BC ，若:1:2ADE BDE S S ∆∆=，则:(ADE BEC S S ∆∆=)A ．1:4B ．1:6C ．1:8D ．1:9二、填空题7．（4分）在比例尺为1:500000的地图上，某两地地图上图距为2厘米，那么这两地的实际距离是千米．8．（4分）如果:2:3x y =，那么x y y +=．9．（4分）计算2(2)3()a b a b --+=．10．（4分）已知点P 是线段AB 上的点，4AB cm =，且AP 是AB 和PB 的比例中项，那么AP 的长度为cm ．11．（4分）如图，////AD BE FC ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，如果23AB BC =，7.5DF =，那么DE 的长为．12．（4分）如果两个相似三角形对应高的比是1:2，那么它们的面积比是．13．（4分）如图，ABC ∆中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且//DE BC ，//EF AB ，:1:3DE BC =，那么:EF AB 的值为．14．（4分）如图，正方形DEFG 的边EF 在ABC ∆的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知6BC =，ABC ∆的面积为9，则正方形DEFG 的面积为．15．（4分）在ABC ∆中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，ADE ABC ∆∆∽，如果4AB =，5BC =，6AC =，3AD =，那么ADE ∆的周长为．16．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，30B ∠=︒，3AC =，G 为ABC ∆的重心，//GD BC ，则AGD ∆的面积是．17．（4分）如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形相似缩放，使重叠的两边互相重合，我们称这样的图形为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在ABC ∆中，6AB =，7BC =，5AC =，△11A B C 是ABC ∆以点C 为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C 为转似中心的另一个转似三角形△22A B C （点2A ，2B 分别与A 、B 对应）的边22A B 的长为．18．（4分）如图，在矩形ABCD 中，已知24AB =，如果将矩形沿直线l 翻折后，点A 落在边CD 的中点E 处，直线l 分别与边AB 、AD 交于点M 、N ，如果13AN =，那么AM 的长为．三、解答题19．（10分）已知235a b c ==，且24a b c +-=，求a 、b 、c 的值．20．（10分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB ，AC 上，//DE BC ，12AD BD =，DA a = ，DC b = ．（1）请用a 、b 来表示DE ；（2）在原图中求作向量DE 在a 、b 方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21．（10分）如图，已知////AD BE CF ，它们依次交直线1l ，2l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，23DE EF =，10AC =．（1）求AB ，BC 的长；（2）如果7AD =，12CF =，求BE 的长．22．（10分）如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在边AB 上，DE 平分CDB ∠交边BC 于E ，EM 是线段BD 的垂直平分线．（1）求证：CD BE BC BD=；（2）若10AB =，4cos 5B =，求CD 的长．23．（12分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边CD 上，且EF BE ⊥，设BD 与EF 交于点G ．（1）若12AE =，求DF 的长；（2）若1tan 2ABE ∠==，求DEG ∆的面积．24．（12分）已知：如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，点F 在边AB 上，2BC BF BA = ，CF 与DE 相交于点G ．（1）求证：DF AB BC DG = ；（2）当点E 为AC 中点时，求证：2DF EG AF DG = ．25．（14分）如图，已知ABC ∆中，4AB =，5BC =，6AC =，把线段AB 沿射线BC 方向平移至PQ ，直线PQ 与直线AC 交于点E ，又连接BQ 与直线AC 交于点D ．（1）若3BP =，求AD 的长；（2）设BP x =，DE y =，试求y 关于x 的函数解析式；（3）当BP 为多少时，以Q 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似．。
2019年上海市虹口区中考数学二模试卷 含精品解析
2019年上海市虹口区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．（4分）计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a92．（4分）方程的解为（）A．x＝4B．x＝7C．x＝8D．x＝10．3．（4分）已知一次函数y＝（3﹣a）x+3，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（）A．a＜3B．a＞3C．a＜﹣3D．a＞﹣3．4．（4分）下列事件中，必然事件是（）A．在体育中考中，小明考了满分B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1D．四边形的外角和为180度．5．（4分）正六边形的半径与边心距之比为（）A．B．C．D．6．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，tan B＝2，以AB的中点D为圆心，r为半径作⊙D，如果点B在⊙D内，点C在⊙D外，那么r可以取（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．（4分）计算：2﹣1＝．8．（4分）在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的侧．（填“左”、“右”）9．（4分）不等式﹣2x＞﹣4的正整数解为．10．（4分）如果关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有两个相等的实数根，那么k的值为．11．（4分）已知反比例函数的图象经过点A（1，3），那么这个反比例函数的解析式是．12．（4分）如果将抛物线y ＝2x 2向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式为 ． 13．（4分）一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.4，那么红球有 个．14．（4分）为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，共分成4组，频率分布表（不完整）如下表所示．如果次数在110次（含110次）以上为达标，那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为 ．15．（4分）已知两圆外切，圆心距为7，其中一个圆的半径为3，那么另一个圆的半径长为 ． 16．（4分）如图，AD ∥BC ，BC ＝2AD ，AC 与BD 相交于点O ，如果，，那么用、表示向量是 ．17．（4分）我们知道，四边形不具有稳定性，容易变形．一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．如图，矩形ABCD 的面积为5，如果变形后的平行四边形A 1B 1C 1D 1的面积为3，那么这个平行四边形的变形度为 ．18．（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边AD 上且AE ＝4，点F 是边BC 上的一个动点，将四边形ABFE 沿EF 翻折，A 、B 的对应点A 1、B 1与点C 在同一直线上，A 1B 1与边AD 交于点G ，如果DG ＝3，那么BF 的长为 ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）先化简，再求值：，m＝﹣3．20．（10分）解方程组：21．（10分）如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．（1）小明所求作的直线DE是线段AB的；（2）联结AD，AD＝7，sin∠DAC＝，BC＝9，求AC的长．22．（10分）甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工80件，乙组加工的零件数量y（件）与时间x（小时）为一次函数关系，部分数据如下表所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满340件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？23．（12分）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，过点B作BE∥AC，联结OE交BC于点F，点F为BC的中点．（1）求证：四边形AOEB是平行四边形；（2）如果∠OBC＝∠E，求证：BO•OC＝AB•FC．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+8与x轴相交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴相交于点C，顶点为点P．点D（0，4）在OC上，联结BC、BD．（1）求抛物线的表达式并直接写出点P的坐标；（2）点E为第一象限内抛物线上一点，如果△COE与△BCD的面积相等，求点E的坐标；（3）点Q在抛物线对称轴上，如果△BCD∽△CPQ，求点Q的坐标．25．（14分）如图，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝3，AB＝4，点P为射线BC上一动点，以P为圆心，BP长为半径作⊙P，交射线BC于点Q，联结BD、AQ相交于点G，⊙P与线段BD、AQ 分别相交于点E、F．（1）如果BE＝FQ，求⊙P的半径；（2）设BP＝x，FQ＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结PE、PF，如果四边形EGFP是梯形，求BE的长．2019年上海市虹口区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．（4分）计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可求．【解答】解：（a3）2＝a6，故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方公式．2．（4分）方程的解为（）A．x＝4B．x＝7C．x＝8D．x＝10．【分析】将方程两边平方求解可得．【解答】解：将方程两边平方得x﹣1＝9，解得：x＝10，经检验：x＝10是原无理方程的解，故选：D．【点评】本题考查解无理方程，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．3．（4分）已知一次函数y＝（3﹣a）x+3，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（）A．a＜3B．a＞3C．a＜﹣3D．a＞﹣3．【分析】先根据一次函数的性质得出关于a的不等式，再解不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：∵一次函数y＝（3﹣a）x+3，函数值y随自变量x的增大而增大，∴3﹣a＞0，解得a＜3．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．4．（4分）下列事件中，必然事件是（）A．在体育中考中，小明考了满分B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1D．四边形的外角和为180度．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、在体育中考中，小明考了满分是随机事件；B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；C、抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1是必然事件；D、四边形的外角和为180度是不可能事件，故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（4分）正六边形的半径与边心距之比为（）A．B．C．D．【分析】求出正六边形的边心距（用R表示），根据“接近度”的定义即可解决问题．【解答】解：∵正六边形的半径为R，∴边心距r＝R，∴R：r＝1：＝2：，故选：D．【点评】本题考查正多边形与圆的知识，等边三角形高的计算，记住等边三角形的高h＝a（a 是等边三角形的边长），理解题意是解题的关键，属于中考常考题型．6．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，tan B＝2，以AB的中点D为圆心，r为半径作⊙D，如果点B在⊙D内，点C在⊙D外，那么r可以取（）A．2B．3C．4D．5【分析】先求出DB和DC的长，根据点B在⊙D内，点C在⊙D外，确定r的取值范围，从而确定r可以取的值．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，连接CD交AF于点G，∵AB＝AC，BC＝4，∴BF＝CF＝2，∵tan B＝2，∴，即AF＝4，∴AB＝，∵D为AB的中点，∴BD＝，G是△ABC的重心，∴GF＝AF＝，∴CG＝，∴CD＝CG＝，∵点B在⊙D内，点C在⊙D外，∴＜r＜，故选：B．【点评】本题考查点与圆的位置关系，锐角三角函数的定义，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握点与圆的位置关系的判别方法．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．（4分）计算：2﹣1＝．【分析】根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．【解答】解：2﹣1＝．故答案为．【点评】本题考查负整数指数幂的运算．幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．8．（4分）在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的左侧．（填“左”、“右”）【分析】根据2＜＜3，可知2﹣＜0，所以2﹣在原点的左侧．【解答】解：根据题意可知：2﹣＜0，∴2﹣对应的点在原点的左侧．故填：左【点评】本题考查实数与数轴上点的对应关系，掌握了实数与数轴上的点的一一对应关系，很容易得出正确答案．9．（4分）不等式﹣2x＞﹣4的正整数解为x＝1．【分析】由题意可求一元一次不等式的解，即可得正整数解．【解答】解：∵﹣2x＞﹣4∴x＜2∴正整数解为：x＝1故答案为：x＝1【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练运用解不等式的方法是本题的关键．10．（4分）如果关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有两个相等的实数根，那么k的值为1．【分析】根据根的判别式和已知得出△＝（﹣6）2﹣4k×9＝0且k≠0，求出即可．【解答】解：∵关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣6）2﹣4k×9＝0且k≠0，解得：k＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能根据已知得出△＝（﹣6）2﹣4k×9＝0且k≠0是解此题的关键．11．（4分）已知反比例函数的图象经过点A（1，3），那么这个反比例函数的解析式是y＝．【分析】把（1，3）代入函数y＝中可先求出k的值，那么就可求出函数解析式．【解答】解：由题意知，k＝1×3＝3．则反比例函数的解析式为：y＝．故答案为：y＝．【点评】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，此为近几年中考的热点问题，同学们要熟练掌握．12．（4分）如果将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式为y＝2（x+3）2．【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律解题．【解答】解：将抛物线y ＝2x 2向左平移3个单位，所得新抛物线的表达式为y ＝2（x +3）2， 故答案为：y ＝2（x +3）2．【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．13．（4分）一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.4，那么红球有 6 个．【分析】设红球有x 个，根据摸到白球的概率为0.4列出方程，求出x 的值即可． 【解答】解：设红球有x 个，根据题意得：＝0.4， 解得：x ＝6， 答：红球有6个； 故答案为：6．【点评】本题考查了概率公式，设出未知数，列出方程是解题的关键．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（4分）为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，共分成4组，频率分布表（不完整）如下表所示．如果次数在110次（含110次）以上为达标，那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为 92% ．【分析】根据抽取的学生一分钟跳绳的达标率，即可估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率． 【解答】解：∵样本容量为：3÷0.06＝50， ∴该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为×100%＝92%，故答案为：92%【点评】本题考查的是频数分布表的知识，准确读表、从中获取准确的信息是解题的关键，注意用样本估计总体的运用．15．（4分）已知两圆外切，圆心距为7，其中一个圆的半径为3，那么另一个圆的半径长为4．【分析】根据两圆外切时圆心距等于两圆的半径的和，即可求解．【解答】解：∵两圆外切，圆心距为7，若其中一个圆的半径为3，∴另一个圆的半径＝7﹣3＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．此类题为中考热点，需重点掌握．16．（4分）如图，AD∥BC，BC＝2AD，AC与BD相交于点O，如果，，那么用、表示向量是﹣2．【分析】根据平面向量的线性运算法则即可求出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∴△ADO∽△CBO，∴，∴＝+＝++3＝+﹣3＝﹣2，故答案为：．【点评】本题考查平面向量，解题的关键是熟练运用平面向量的运算法则，本题属于基础题型．17．（4分）我们知道，四边形不具有稳定性，容易变形．一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．如图，矩形ABCD的面积为5，如果变形后的平行四边形A1B1C1D1的面积为3，那么这个平行四边形的变形度为．【分析】设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，根据平行四边形和矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过A1作A1D⊥B1C1，设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，∴ab＝5，3＝ah，∴b＝，h＝，∴B1D＝＝，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，三角函数的定义，正确的理解题意是解题的关键．18．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，点E在边AD上且AE＝4，点F是边BC上的一个动点，将四边形ABFE沿EF翻折，A、B的对应点A1、B1与点C在同一直线上，A1B1与边AD交于点G，如果DG＝3，那么BF的长为．【分析】由DG＝3，CD＝6可知△CDG的三角函数关系，由△CDG分别与△A'EG，△B'FC相似，可求得CG，CB'，由勾股定理△CFB'可求得BF长度．【解答】解：∵△CDG∽△A'EG，A'E＝4∴A'G＝2∴B'G＝4由勾股定理可知CG'＝则CB'＝由△CDG∽△CFB'设BF＝x∴解得x＝故答案为【点评】本题考查了翻折的性质与相似，通过寻找等角关系，确定相似关系是本题的关键．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）先化简，再求值：，m＝﹣3．【分析】先把分式化简，再将m的值代入求解．【解答】解：原式＝÷＝×＝﹣当m＝﹣3时，原式＝﹣．【点评】本题主要考查了分式的化简求值这一知识点，要求把式子化到最简，然后代值．20．（10分）解方程组：【分析】对于第1个方程利用因式分解法可得x﹣6y＝0或x+y＝0，再将它们与方程②分别组成方程组，分别求解可得．【解答】解：由①得，x﹣6y＝0或x+y＝0，将它们与方程②分别组成方程组，得：或分别解这两个方程组，得原方程组的解为．【点评】本题是考查高次方程，高次方程的解法思想：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．21．（10分）如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．（1）小明所求作的直线DE是线段AB的线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）联结AD，AD＝7，sin∠DAC＝，BC＝9，求AC的长．【分析】（1）利用基本作法进行判断；（2）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，如图，根据线段垂直平分线的性质得到AD＝BD＝7，则CD＝2，在Rt△ADF中先利用正弦的定义可计算出DF，再利用勾股定理可计算出AF，接着在Rt△CDF中利用勾股定理可计算出CF，然后计算AF+CF．【解答】解：（1）小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线（或中垂线）；故答案为线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，如图，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝7∴CD＝BC﹣BD＝2，在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝＝，∴DF＝1，在Rt△ADF中，AF＝＝4，在Rt△CDF中，CF＝＝，∴AC＝AF+CF＝4+＝5．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了解直角三角形．22．（10分）甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工80件，乙组加工的零件数量y（件）与时间x（小时）为一次函数关系，部分数据如下表所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满340件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？【分析】（1）运用待定系数法解答即可；（2）设经过x小时恰好装满第1箱，可得方程80x+50x﹣50＝340，解方程即可解答．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）把（2，50）（4，150）代入，得解得∴y与x之间的函数关系式为y＝50x﹣50；（2）设经过x小时恰好装满第1箱，根据题意得80x+50x﹣50＝340，∴x＝3，答：经过3小时恰好装满第1箱．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，运用待定系数法求出y与x之间的函数关系式．23．（12分）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，过点B作BE∥AC，联结OE交BC于点F，点F为BC的中点．（1）求证：四边形AOEB是平行四边形；（2）如果∠OBC＝∠E，求证：BO•OC＝AB•FC．【分析】（1）根据平行四边形的性质和判定以及平行线分线段成比例解答即可；（2）根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：（1）∵BE∥AC，∴∵点F为BC的中点，∴CF＝BF，∴OC＝BE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO∴AO＝BE∵BE∥AC，∴四边形AOEB是平行四边形（2）∵四边形AOEB是平行四边形，∴∠BAO＝∠E∵∠OBC＝∠E，∴∠BAO＝∠OBC∵∠ACB＝∠BCO，∴△COB∽△CBA∴∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2OC∵点F为BC的中点，∴BC＝2FC∴即BO•OC＝AB•FC【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+8与x轴相交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴相交于点C，顶点为点P．点D（0，4）在OC上，联结BC、BD．（1）求抛物线的表达式并直接写出点P的坐标；（2）点E为第一象限内抛物线上一点，如果△COE与△BCD的面积相等，求点E的坐标；（3）点Q在抛物线对称轴上，如果△BCD∽△CPQ，求点Q的坐标．【分析】（1）由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的表达式，再利用配方法可求出抛物线顶点P的坐标；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点E的坐标为（x，﹣x2+2x+8）（0＜x＜4），由三角形的面积公式结合S△COE ＝S△BCD可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入点E的坐标中即可求出结论；（3）过点C作CM∥x轴，交抛物线对称轴于点M，由点C，P，B，D的坐标可得出∠CPQ＝∠CDB＝135°及CP，BD，CD的长度，由△BCD∽△CPQ可得出＝或＝，代入CP，BD，CD的长可求出PQ的长，再结合点P的坐标即可得出点Q的坐标．【解答】解：（1）将点A（﹣2，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+8，得：，解得：，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+8．∵y ＝﹣x 2+2x +8＝﹣（x ﹣1）2+9， ∴点P 的坐标为（1，9）．（2）当x ＝0时，y ＝﹣x 2+2x +8＝8， ∴点C 的坐标为（0，8）．设点E 的坐标为（x ，﹣x 2+2x +8）（0＜x ＜4）， ∵S △COE ＝S △BCD ，∴×8•x ＝×4×4， 解得：x ＝2，∴点E 的坐标为（2，8）．（3）过点C 作CM ∥x 轴，交抛物线对称轴于点M ，如图所示． ∵点B （4，0），点D （0，4）， ∴OB ＝OD ＝4，∴∠ODB ＝45°，BD ＝4，∴∠BDC ＝135°．∵点C （0，8），点P （1，9）， ∴点M 的坐标为（1，8）， ∴CM ＝PM ＝1，∴∠CPM ＝45°，CP ＝， ∴点Q 在抛物线对称轴上且在点P 的上方， ∴∠CPQ ＝∠CDB ＝135°． ∵△BCD ∽△CPQ ，∴＝或＝．①当＝时，，解得：PQ ＝2，∴点Q 的坐标为（1，11）；②当＝时，，解得：PQ ＝1，∴点Q 的坐标为（1，10）．综上所述，点Q 的坐标为（1，11）或（1，10）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及相似三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用三角形的面积公式，找出关于x 的一元一次方程；（3）分＝或＝两种情况，求出PQ 的长度．25．（14分）如图，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AD ＝3，AB ＝4，点P 为射线BC 上一动点，以P 为圆心，BP 长为半径作⊙P ，交射线BC 于点Q ，联结BD 、AQ 相交于点G ，⊙P 与线段BD 、AQ 分别相交于点E 、F ．（1）如果BE ＝FQ ，求⊙P 的半径；（2）设BP ＝x ，FQ ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）联结PE 、PF ，如果四边形EGFP 是梯形，求BE 的长．【分析】（1）证出∠FQP ＝∠ADB ，由三角函数得出tan ∠FQP ＝＝，得出＝，即可得出结果；（2）过点P 作PM ⊥FQ ，垂足为点M ，在Rt △ABQ 中，由三角函数得出cos ∠AQB ＝＝，在Rt△PQM中，QM＝PQ cos∠AQB＝，进一步求出，当圆与D点相交时，x最大，作DH⊥BC于H，则PD＝PB＝x，DH＝AB＝4，BH＝AD＝3，则PH ＝BP﹣BH＝x﹣3，在Rt△PDH中，由勾股定理得出方程，解方程求出x的值，即可得出x的取值范围；（3）设BP＝x，分两种情况：①EP∥AQ时，求出QG＝QB＝2x，同理：AG＝AD＝3，在Rt△ABQ中，由勾股定理得出方程，解方程得出x＝，QG＝QB＝2x＝，由平行线得出＝，求出BG＝，即可得出结果；②PF∥BD时，同①得：BG＝BQ＝2x，DG＝AD＝3，在Rt△ABD中，由勾股定理得出方程，解方程求出BQ＝2，BP＝1，作PN⊥BG于N，由垂径定理得出BE＝2BN，由三角函数得出cos∠PBN＝cos∠ADB＝，求出BN＝，即可得出结果．【解答】解：（1）∵BE＝FQ，∴∠BPE＝∠FPQ，∵PE＝PB，∴∠EBP＝（180°﹣∠EPB），同理∠FQP＝（180°﹣∠FPQ），∴∠EBP＝∠FQP，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBP，∴∠FQP＝∠ADB，∴tan∠FQP＝tan∠ADB＝，设⊙P的半径为r，则tan∠FQP＝＝，∴＝，解得：r＝，∴⊙P的半径为；（2）过点P作PM⊥FQ，垂足为点M，如图1所示：在Rt△ABQ中，cos∠AQB＝＝＝＝，在Rt△PQM中，QM＝PQ cos∠AQB＝，∵PM⊥FQ，PF＝PQ，∴FQ＝2QM＝，∴，当圆与D点相交时，x最大，作DH⊥BC于H，如图2所示：则PD＝PB＝x，DH＝AB＝4，BH＝AD＝3，则PH＝BP﹣BH＝x﹣3，在Rt△PDH中，由勾股定理得：42+（x﹣3）2＝x2，解得：x＝，∴x的取值范围为：；（3）设BP＝x，分两种情况：①EP∥AQ时，∴∠BEP＝∠BGQ，∵PB＝PE，∴∠PBE＝∠BEP，∴∠BGQ＝∠PBE，∴QG＝QB＝2x，同理：AG＝AD＝3，在Rt△ABQ中，由勾股定理得：42+（2x）2＝（3+2x）2，解得：x＝，∴QG＝QB＝2x＝，∵EP∥AQ，PB＝PQ，∴BE＝EG，∵AD∥BC，∴＝，即＝，解得：BG＝，∴BE＝BG＝；②PF∥BD时，同①得：BG＝BQ＝2x，DG＝AD＝3，在Rt△ABD中，由勾股定理得：42+32＝（3+2x）2，解得：x＝1或x＝﹣4（舍去），∴BQ＝2，∴BP＝1，作PN⊥BG于N，则BE＝2BN，如图3所示：∵AD∥BC，∴∠PBN＝∠ADB，∴cos∠PBN＝cos∠ADB＝，即＝，∴BN＝，∴BE＝2BN＝；综上所述，或．【点评】本题是圆的综合题目，考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、三角函数、垂径定理、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理得出方程是解题关键．。
2019年4月上海虹口区九年级初三二模数学试卷及参考答案(word版)
2019年上海市虹口区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．] 1．32()a 的计算结果为A ．5a ；B ．6a ；C ．8a ；D ．9a ． 2．方程13x -= 的解为A ．4x =；B ．7x =；C ．8x =；D ．10x =.3．已知一次函数(3)3y a x =-+，如果y 随自变量x 的增大而增大，那么a 的取值范围为A ．3a <；B ．3a >；C ．3a <-；D ．3a >-.4．下列事件中，必然事件是A ．在体育中考中，小明考了满分；B ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；C ．抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1；D ．四边形的外角和为180度. 5．正六边形的半径与边心距之比为A ．1:3；B ．3:1；C ．3:2；D ．2:3．6．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC=4，tan B =2，以AB 的中点D 为圆心，r 为半径作⊙D ，如果点B 在⊙D 内，点C 在⊙D 外，那么r 可以取 A ．2； B ．3；C ．4；D ．5．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算：12-= ▲ .8. 在数轴上，表示实数25-的点在原点的 ▲ 侧（填“左”或“右”）． 9．不等式24x ->- 的正整数解为 ▲ .10．如果关于x 的方程2690kx x -+=有两个相等的实数根，那么k 的值为 ▲ ． 11．如果反比例函数的图像经过（1，3），那么该反比例函数的解析式为 ▲ ． 12．如果将抛物线22y x =向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式为 ▲ ．13. 一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.4，那么红球有 ▲ 个．A CD 第6题图B①② 14. 为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，共分成4组，频率分布表（不完整）如下表所示．如果次数在110次（含110次）以上为达标，那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为 ▲ ．第14题表15．已知两圆外切，圆心距为7，其中一个圆的半径为3，那么另一个圆的半径长为 ▲ ．16．如图，AD ∥BC ，BC =2AD ，AC 与BD 相交于点O ，如果AO a =u u u r r ，OD b =u u u r r，那么用a r 、b r 表示向量AB u u u r是 ▲ ． 17．我们知道，四边形不具有稳定性，容易变形．一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把1cos α的值叫做这个平行四边形的变形度．如图，矩形ABCD 的面积为5，如果变形后的平行四边形A 1B 1C 1D 1的面积为3，那么这个平行四边形的变形度为 ▲ ．18．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，点E 在边AD 上且AE =4，点F 是边BC 上的一个动点，将四边形ABFE 沿EF 翻折，A 、B 的对应点A 1、B 1与点C 在同一直线上，A 1B 1与边AD 交于点G ，如果DG =3，那么BF 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 先化简，再求值：35(2)242m m m m -÷+---，其中23m =-．20．（本题满分10分）解方程组：22560,312.x xy y x y ⎧--=⎨-=⎩第17题图ABC D D 1A 1B 1C 1C第18题图ABDE21．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题7分）如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A、B 为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q ；②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．（1）小明所求作的直线DE是线段AB的▲；（2）联结AD，AD=7，sin∠DAC17=，BC=9，求AC的长．22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工80件，乙组加工的零件数量（件）与时间（小时）为一次函数关系，部分数据如下表所示．x（小时）2 4 6y（件）50 150 250（1）求y与x之间的函数关系式；（2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满340件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，过点B作BE∥AC，联结OE交BC于点F，点F为BC的中点．（1）求证：四边形AOEB是平行四边形；（2）如果∠OBC =∠E，求证：=BO OC AB FC⋅⋅．OE 第23题图CABDFC 第21题图DBAEPQE 第25题图CABD QFPG24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2+8y ax bx =+与x 轴相交于点A （-2，0）和点B （4，0），与y 轴相交于点C ，顶点为点P ．点D （0，4）在OC 上，联结BC 、BD ． （1）求抛物线的表达式并直接写出点P 的坐标； （2）点E 为第一象限内抛物线上一点，如果△COE 与△BCD 的面积相等，求点E 的坐标； （3）点Q 在抛物线对称轴上，如果△BCD ∽△CPQ ，求点Q 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）如图，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AD =3，AB =4，点P 为射线BC 上一动点，以P 为圆心，BP 长为半径作⊙P ，交射线BC 于点Q ，联结BD 、AQ 相交于点G ，⊙P 与线段BD 、AQ 分别相交于点E 、F ．（1）如果BE=FQ ，求⊙P 的半径；（2）设BP=x ，FQ=y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）联结PE 、PF ，如果四边形EGFP 是梯形，求BE 的长．第24题图 xB O CD A y P2019年上海市虹口区中考数学二模试卷参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B 2．D 3．A 4．C 5．D 6．B二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分）7．12 8．左9．x =1 10．1 11．3y x= 12．22+3y x =（） 13．6 14．92%15．4 16．2a b -r r 17． 5418．8-三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2345()222m m m m ---÷--（）3222(3)(3)m m m m m --=⋅-+-（）12(+3)m =-当3m =时, 原式=4-20．解：由①得，60x y -=或+0x y =将它们与方程②分别组成方程组，得： 60,312.x y x y -=⎧⎨-=⎩ +0,312.x y x y =⎧⎨-=⎩分别解这两个方程组， 得原方程组的解为1124,4;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=-⎩．（代入消元法参照给分）21．解：（1）垂直平分线（或中垂线） （2）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F∵DE 是线段AB 的垂直平分线 ∴AD =BD =7 ∴2CD BC BD =-=在Rt △ADF 中，1sin 717DF AD DAC =⋅∠=⨯=在Rt △ADF中，AF ==同理，CF =∴AC =22．解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠把（2，50）（4，150）代入 得50=2,1504.k b k b +⎧⎨=+⎩解得=50,=50.k b -⎧⎨⎩ ∴y 与x 之间的函数关系式为5050y x =-． （2）设经过x 小时恰好装满第1箱根据题意得805050340x x +-= ∴3x = 答：经过3小时恰好装满第1箱．23．（1）证明：∵BE ∥AC ∴OC CFBE BF=∵点F 为BC 的中点 ∴CF=BF ∴OC=BE ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO=CO ∴AO=BE∵BE ∥AC ∴四边形AOEB 是平行四边形（2）证明：∵四边形AOEB 是平行四边形 ∴∠BAO =∠E ∵∠OBC =∠E ∴∠BAO =∠OBC∵∠ACB =∠BCO ∴△COB ∽△CBA ∴BO BC AB AC =∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AC =2OC ∵点F 为BC 的中点 ∴BC =2FC ∴BO FC AB OC= 即=BO OC AB FC⋅⋅24．解：（1）把点A （-2，0）和点B （4，0）代入2+8y ax bx =+得0428,01648.a b a b =-+⎧⎨=++⎩ 解得1,2.a b =-⎧⎨=⎩∴228y x x =-++ ∴P （1，9）（2）可得点C （0，8）设E （2,28x x x -++）（x >0） 根据题意COE BCD S S =V V∴1144822x⨯⨯=⨯⋅ 解得2x =E （2,8） （3）设点M 为抛物线对称轴上点P 下方一点可得tan ∠CPM =tan ∠ODB =1 ∴∠CPM =∠ODB=45°∴点Q 在抛物线对称轴上且在点P 的上方 ∴∠CPQ =∠CDB =135° ∵△BCD ∽△CPQ ①CP PQ CD BD=∴4=解得2PQ =∴点Q （1，11）②CP PQ BD CD =4PQ = 解得1PQ =∴点Q （1，10）综上所述，点Q （1，11）或（1，10）25．（1）∵BE=FQ ∴∠BPE =∠FPQ∵PE=PB ∴∠EBP =12（180°-∠EPB ） 同理∠FQP =12（180°-∠FPQ ） ∴∠EBP=∠FQP ∵AD ∥BC ∴∠ADB =∠EBP ∴∠FQP =∠ADB ∴tan ∠FQP =tan ∠ADB =43设⊙P 的半径为r∴4432r = 解得r =32∴⊙P 的半径为32（2）过点P 作PM ⊥FQ ，垂足为点M在Rt △ABQ 中，cos AQB ∠==在Rt △PQM 中，2cos QM PQ AQB =∠∵PM ⊥FQ ∴FQ =2QM 2=∴y =（2506x <≤） （3）设BP=x①EP ∥AQ∴∠EPB =∠AQB ∴tan ∠EPB =tan ∠AQB可求得tan ∠EPB =247∴24472x = 解得712x = ∴67510BE x ==②PF ∥BD∴∠DBC =∠FPQ ∴tan ∠DBC =tan ∠FPQ 过点F 作FN ⊥PQ ，垂足为点N 可得35PN x =，45FN x =∴25QN x =FQ =2= 解得x =1∴6655BE x == 综上所述710BE =或65。
上海市虹口区2018-2019学年第二学期质量调研初三(二模)化学试卷(含答案)
虹口区 2018 学年度第二学期期中学生学习能力诊断测试初三理化试卷2019.04考生注意：1.试卷中的第1~26 题为物理部分，第27~51 题为化学部分。
2.试卷满分150。
考试时间100 分钟。
3.按要求在答题纸上规定的位置作答，在试卷、草稿纸上答题一律无效。
化学部分相对原子质量：C—12O—16Na—23CO—35.5Ca—40Ag—108六、选择题（共 20 分）下列各题均只有一个正确选项，请将正确选项的代号用2B 铅笔填涂在答题纸相应位置上，更改答案时，用橡皮擦去，重新填涂。
27．地壳中硅元素的质量约占26.3%，硅的元素符号书写正确的是A．S B．Si C．SID．Sn 28．属于钾肥的是A．K2CO3B．NH4NO3C．CaHPO4D．NaNO329.与金刚石互为同素异形体的是A．钻石B．活性炭C．石墨D．碳酸30．属于纯净物的是A．空气B．加碘食盐C．硫酸铜晶体D．泥水31．属于溶液的是A．白酒B．牛奶C．蒸馏水D．珍珠奶茶32．属于化学变化的是A．稀有气体通电发光B．分离液态空气得到氧气C．熟石灰改良酸性土壤D．露置于空气中的浓盐酸质量变小33．焰色反应火焰呈黄色的是A．KNO3B．Mg C．CuCO2D．NaCO 34．人体中的一些体液的pH 如下，其中酸性最强的是A．胰液：7.5～8.0 B．血液：7.35~7.45C．唾液：6.6～7.1 D．胃液：0.9～1.535.《本草纲目》记载了一种名为升丹（HgO）的药物，HgO 中Hg 的化合价是A．-2 B．0 C．+1 D．+236.木炭在氧气中燃烧现象描述错误的是A．比在空气中燃烧得更旺B．放出热量C．产生刺激性气味的气体D．发出白光37．物质的用途错误的是A．大理石做建筑材料B．氢氧化钠治疗胃酸过多C．干冰用于人工降雨D．稀盐酸用于清除金属表面氧化物38．属于复分解反应的是A．SO2+2KOH→K2SO3+H2O B．CH4+2O2CO2+2H2OC．Mg+2HCO→MgCO2+H2↑D．CuSO4+2NaOH→Na2SO4+Cu(OH)2↓A．检验装置气密性B．取用块状固体C．取用粉末状固体D．读取液体体积40.32A．O2 B．NO2C．CO D．NH341．有关水净化过程的描述错误的是A．过滤除去可溶性杂质B．通入氯气杀菌消毒C．加入明矾使小颗粒凝聚D．用活性炭吸附某些有害物质42．相关说法正确的是A.尘土飞扬，说明分子是不断运动的B.水通电生成氢气和氧气，说明分子是可分的C.热胀冷缩，说明微粒的大小随温度的变化而变化D.碳酸分解前后原子的种类不变，说明原子是不可分的43．为完成相关实验所选择的物质正确的是A．除去氧气中的二氧化碳：白磷B．除去二氧化碳中的水蒸气：生石灰C．鉴别氧气和二氧化碳：带火星的木条D．检验一氧化碳中的水蒸气：胆矾44.某氯化钠样品中含有泥沙和少量硫酸镁，用该样品进行如下实验，相关说法正确的是两种物质的部分溶解度（单位：g/100g 水）温度（℃）0 10 20 30 40 60硫酸镁22.0 28.2 33.7 38.9 44.5 54.6氯化钠35.7 35.8 36.0 36.1 36.4 37.1A.溶液甲是由两种物质组成的混合物B.向溶液甲中滴加氯化钡溶液，一定有白色沉淀产生C.若操作Ⅱ是滴加适量氢氧化钠溶液、过滤、蒸发结晶，则固体乙是氯化钠晶体D．若操作Ⅱ是降温结晶、过滤，则固体乙是硫酸镁晶体45.根据相关实验及现象，得出的结论正确的是实验现象结论A氢氧化钠固体放入稀盐酸中放出大量的热中和反应放热B某黑色固体放入无色溶液中有气泡产生黑色固体是催化剂C 5 g 蔗糖放入100 g 水中称得溶液质量为105g 符合质量守恒定律D金属甲、乙分别放入稀盐酸中只有金属甲表面产生气泡金属活动性为甲大于乙46.将溶质质量分数为20%的稀硫酸逐滴加入到氧化铁中，生成水的物质的量（n）随加入稀硫酸的质量（m）的变化情况如右图所示，相关分析正确的是A．M 点对应的溶液中溶质是FeSO4B．a g 该稀硫酸中含溶质b moOC．N 点对应溶液中H2SO4的质量分数为10%D．M 点开始溶液中铁元素的质量分数保持不变七、填空题（共 21 分）请将结果填入答题纸的相应位置。
2018年上海市虹口区中考二模数学试题含答案 精品
第5题图虹口区2018学年度第二学期初三质量调研数学试卷2018.4一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、计算3)2(-的结果是（ ）A 、6；B 、6-；C 、8；D 、8-； 2、下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A 、6； B 、12； C 、23； D 、18； 3、不等式042≤+x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A 、 ；B 、 ；C 、 ；D 、 ；4、李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调查，每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图）．如图中的信息可知，该班学生最喜欢足球的频率是（ ）A 、12；B 、3.0；C 、4.0；D 、40；5、如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（ ）A 、尺规作线段的垂直平分线；B 、尺规作一条线段等于已知线段；C 、尺规作一个角等于已知角；D 、尺规作角的平分线； 6、下列命题中，真命题是（ ）A 、四条边相等的四边形是正方形；B 、四个角相等的四边形是正方形；C 、对角线相等的平行四边形是正方形；D 、对角线相等的菱形是正方形； 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、当1=a 时，3-a 的值为 ；某班学生最喜欢的体育项目的频数分布直方图 第4题图第15题图 第18题图8、方程x x =+32的根是 ；9、若关于x 的方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ； 10、试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是⎩⎨⎧=-=21y x ，你写的这个方程是 （写出一个符合条件的即可）；11、函数121-=x y 的定义域是 ； 12、若),23(1y A -、),52(2y B 是二次函数3)1(2+--=x y 图像上的两点，则1y 2y （填“>”或“<”或“=”）；13、一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的7个小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任意摸出一个小球，这个小球上的数字是奇数的概率是 ； 14、已知某班学生理化实验操作测试成绩的统计结果如下表：则这些学生成绩的众数是 分；15、如图，在梯形ABCD ∆中，E 、F 分别为腰AD 、BC 的中点，若3=DC m ，5=EF m ，则向量=AB （结果用m 表示）；16、若两圆的半径分别为cm 1和cm 5，圆心距为cm 4，则这两圆的位置关系是 ； 17、设正n 边形的半径为R ，边心距为r ，如果我们将rR的值称为正n 边形的“接近度”，那么正六边形的“接近度”是 （结果保留根号）；18、已知ABC ∆中，5==AC AB ，6=BC （如图所示），将ABC ∆沿射线BC 方向平移m 个单位得到DEF ∆，顶点A 、B 、C 分别与D 、E 、F 对应，若以点A 、D 、E 为顶点的三角形是等腰三角形，且AE 为腰，则m 的值是 ； 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19、（本题满分10分）先化简，再求值：4216442+÷-+-x x x x ，其中8=x ；第21题图20、（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分） 已知一个二次函数的图像经过)10(-，A 、)51(，B 、)31(--，C 三点． （1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法．．．把这个函数的解析式化为k m x a y ++=2)(的形式；21、（本题满分10分）如图，在∆ABC 中，CD 是边AB 上的中线，B ∠是锐角，且22sin =B ，21tan =A ，22=BC ，求边AB 的长和CDB ∠cos 的值；22、（本题满分10分）社区敬老院需要600个环保包装盒，原计划由初三（1）班全体同学制作完成。
上海虹口区2019第一学期期末调研测试卷九年级数学含答案
虹口区2018—2019学年第一学期期终学生学习能力诊断测试初三数学试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2019.1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．抛物线21y x =-与y 轴交点的坐标是 A ．（-1，0）；B ．（1，0）；C ．（0，-1）；D .（0，1）．2．如果抛物线2(2)y a x =+开口向下，那么a 的取值范围为 A ．2a >；B ．2a <；C ．2a >-；D . 2a <-．3．如图，在 Rt △ABC 中，∠C =90°，如果AC =5，AB =13，那么cos A 的值为 A ．513； B ．1213； C ．125； D ．512． 4．如图，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度为1:2，物体沿着该斜坡前进了10米，那么物体 离地面的高度为 A ．5米；B．米；C．D．5．如果向量a 与单位向量e 的方向相反，且长度为3，那么用向量e 表示向量a 为 A ．3a e =；B ．3a e =-；C ．3e a =；D ．3e a =-．6．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点 E 在AD 上，如果∠ABE=∠C ，AE=2ED ，那么△ABE 与△ADC 的周长比为 A ．1:2；B ．2:3；C ．1:4；D ．4:9．C A第6题图ABD E A第3题图第4题图二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．如果23a b =，那么a ba+的值为 ▲ ． 8．计算：2(3)a b a --= ▲ ．9．如果抛物线22y ax =+经过点（1，0），那么a 的值为 ▲ ． 10．如果抛物线2(1)y m x =-有最低点，那么m 的取值范围为 ▲ ．11．如果抛物线2()1y x m m =-++的对称轴是直线x=1，那么它的顶点坐标为 ▲ ． 12．如果点A （-5，y 1）与点B （-2，y 2）都在抛物线2(1)1y x =++上，那么y 1 ▲ y 2（填“>”、“<”或“=”）．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果sin A =23，BC =4，那么AB 的长为 ▲ ．14．如图，AB ∥CD ∥EF ，点C 、D 分别在BE 、AF 上，如果BC=6，CE=9，AF=10，那么DF 的长为 ▲ ．15．如图，在△ABC 中，点G 为△ABC 的重心，过点G 作DE ∥AC 分别交边AB 、BC 于点D 、E ，过点D 作DF ∥BC 交AC 于点F ，如果DF =4，那么BE 的长为 ▲ ． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的中线，过点A 作AE ⊥CD 交BC于点E ．如果AC=2，BC=4，那么cot ∠CAE = ▲ ．17．定义：如果△ABC 内有一点P ，满足∠P AC =∠PCB=∠PBA ，那么称点P 为△ABC 的布罗卡尔点．如图，在△ABC 中，AB=AC =5，BC =8，点P 为△ABC 的布罗卡尔点，如果P A=2，那么PC= ▲ ．18．如图，正方形ABCD 的边长为4，点O 为对角线AC 、BD 的交点，点E 为边AB 的中点，△BED 绕着点B 旋转至△BD 1E 1，如果点D 、E 、D 1在同一直线上，那么EE 1的长为 ▲ ．C 第18题图ABE Ox 第15题图C第17题图ABP第16题图BC A D第14题图 E AA 第13题图第22题图2第22题图1三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：222cos 30sin 30tan 604cos 45︒-︒︒-︒．20．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）已知抛物线2246y x x =--．（1）请用配方法求出顶点的坐标；（2）如果该抛物线沿x 轴向左平移m （m >0）个单位后经过原点，求m 的值．21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，cot A=43，BC=6，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，且DE ∥BC ， tan ∠DBC =12．（1）求AD 的长；（2）如果AC a =，AB b =，用a 、b 表示DE ．22．（本题满分10分）如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转．如图2DE 上的线段AB 重合，BE 长为0.2=37°，此时点C 距离地面的高度CF 为0.45（参考数据：sin370.60︒≈，第21题图23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是边BC 的中点，DE ⊥AC ，垂足为点E ． （1）求证：DE CD AD CE ⋅=⋅；（2）设F 为DE 的中点，联结AF 、BE ，求证：=AF BC AD BE ⋅⋅．24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于原点O 和点B （4，0），点A （3，m ）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴； （2）求tan ∠OAB 的值；（3）点D 在抛物线的对称轴上，如果∠BAD =45°，求点D 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，AB =6，BC =10，点E 为边AD 上一点，将△ABE 沿BE 翻折，点A 落在对角线BD 上的点G 处，联结EG 并延长交射线BC 于点F ． （1）如果cos ∠DBC =23，求EF 的长；（2）当点F 在边BC 上时，联结AG ，设AD=x ，ABG BEFS y S ∆∆= ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）联结CG ，如果△FCG 是等腰三角形，求AD 的长．第23题图第25题备用图第25题图 E A B C F D G虹口区2018学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试初三数学试卷评分参考建议2019.1说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．528．33a b - 9．-2 10．m >1 11．（1，2） 12．> 13．6 14．6 15．8 16．2 17．165 18三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式212⨯-…………………………………………………………（8分）=3=+2分）20．解：（1）2246y x x =-- 22(2)6x x =--………………………………………（1分）22(211)6x x =-+-- …………………………………………………（1分） 22(1)8x =--……………………………………………………………（2分）∴顶点的坐标为（1，-8） ……………………………………………………（2分）（2）设平移后的抛物线表达式为22(1)8y x m =-+-………………………（1分）把原点代入得202(01)8m =-+-…………………………………………（2分）解得31m =-或（舍）∴3m =………………………………………………………………………（2分）21．解：（1）在Rt △ABC 中，4cot 683AC BC A =⋅=⨯= …………………………（2分） 在Rt △BCD 中，1tan 632CD BC DBC =⋅∠=⨯=…………………………（2分）∴835AD =-=…………………………………………………………………（1分）（2）∵DE ∥BC ∴58DE AD BC AC ==∴58DE BC = ∴58DE CB =………………………………………………………（2分）∵AC a =，AB b =∴CB CA AB a b =+=-+ ………………………………………………………（2分） ∴555888DE CB a b ==-+………………………………………………………（1分）22．解：过点C 作CG ⊥AB ，垂足为点G由题得EG=CF=0.45………………………………………………………………（1分） 设AB 为x 米在Rt △ACG 中，cos 0.80AG AC CAB x =⋅∠≈……………………………………（2分）∴0.20BG AB AG x =-≈…………………………………………………………（1分） ∴ 0.200.20.45x +≈ …………………………………………………………（2分）解得 1.25x ≈ 即 1.25AB≈ …………………………………………………（2分） ∴AD=1.8-1.25-0.2≈0.35 ………………………………………………………（1分）答：AB 的长约为1.25米，AD 的长约为0.35米． …………………………………（1分）23．证明：（1）∵AB=AC ，D 是边BC 的中点∴AD ⊥BC ……………………………………………………………… （1分）∵DE ⊥AC∴∠DEC =∠ADC =90°………………………………………………… （1分） 又∵∠C =∠C∴△CDE ∽△CAD ……………………………………………………… （1分） ∴DE CEAD CD =………………………………………………………… （2分） ∴DE CD AD CE ⋅=⋅ ……………………………………………………（1分）（2）∵D 是边BC 的中点，F 为DE 的中点∴CD =12BC ，DE =2DF∵DE CE AD CD =即DE ADCE CD =∴ 212DF AD CE BC = ∴DF ADCE BC=……………………………………………………………（2分） ∵AD ⊥BC ∴∠C +∠DAC =90°∵DE ⊥AC ∴∠ADE +∠DAC =90°∴∠C =∠ADE ………………………………………………………… （2分）∴△ADF ∽△BCE ……………………………………………………（1分）∴AF ADBE BC =∴=AF BC AD BE ⋅⋅………………………………………………………（1分）24．解：（1） 把O （0，0）和B （4，0）代入2y x bx c =-++0;0164.c b c =⎧⎨=-++⎩ 解得4;0.b c =⎧⎨=⎩…………………………………………（2分）∴抛物线的表达式为24y x x =-+ …………………………………………（1分）∴对称轴为直线x=2………………………………………………………………（1分）（2）∵点A （3，m ）在抛物线上 ∴m=3∴点A （3，3）………………………………………………………………………（1分）过点A 作AP ⊥x 轴，垂足为点P 过点B 作BQ ⊥AO ，垂足为点Q ∵OP=AP ∴∠AOB =45°∴BQ=OQ………………………………………………………………（1分） ∴AQ =AO -OQ………………………………………………………………（1分） ∴tan ∠OAB=2BQ AQ = ……………………………………………………………（1分）（3）设射线AD 交x 轴于点E ，可得∠BAD =∠AOB =45°∵∠ABO =∠EBA∴△ABO ∽△EBA ……………………………………………………………………（1分）∴AB OBBE AB =得52BE = ∴E 3(,0)2……………………………………（1分） 设l AE ：y=kx +b ’（k ≠0）把点A 、E 代入得33';30'.2k b k b =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ 解得2;' 3.k b =⎧⎨=-⎩ ∴l AE ：y=2x -3………………………………………………………………………（1分）把x =2代入，得y =1∴点D （2，1）………………………………………………………………………（1分） 25．（1）根据题意得△ABE ≌△GBE ∴BG=AB=6在Rt △BGF 中，BF = 9cos BG DBC=∠ …………………………………………（2分）由△ABE ≌△GBE 得∠AEB =∠BEG ∵AD ∥BC∴∠AEB =∠EBF ∴∠BEF =∠EBF∴FE=FB =9………………………………………………………………………（2分）（2）∵AD ∥BC ∴∠ADB =∠GBF又∵∠A =∠BGF =90° ∴△ABD ∽△GFB∴AD BD BG=即6x =∴BF =………………………………………………………………（2分）∵AD ∥BC ∠A =90° ∴∠ABF =90° ∴∠ABG+∠GBF=90° 又∵∠GBF+∠EFB =90° ∴∠ABG =∠EFB 根据题意得AB=BG 又∵FE=FB∴AB BGFB FE =∴△ABG ∽△EFB …………………………………………………………………（1分）∴2222236()36(36)36ABG BEF S AB x x S BF x x ∆∆===++…………………………………（1分）∴2236x y x =+（92x ≥） ………………………………………………（1分，1分）（3）①点F 在BC 上∵∠GFC =∠AEG >90°∵△FCG 是等腰三角形 ∴FG=FC 设FG=FC=a ，则BF=10-a由题意得a 2+62=（10-a ）2 解得165a =∵∠ADB=∠GBF ∴tan ∠ADB = tan ∠GBF即16656AD = 解得454AD = ………………………………………………（2分）②点F 在BC 的延长线上 ∵∠GCF >∠DCF >90°∵△FCG 是等腰三角形 ∴CG=CF∴易得在Rt △BGF 中，BC=CF =10 ∴FG=∵∠ADB=∠GBF ∴tan ∠ADB = tan ∠GBF即6AD =解得AD =…………………………………………（2分）综合①②，454AD =。
2019年上海市虹口区中考数学二模试卷含答案解析+【精选五套中考模拟卷】
2019年上海市虹口区中考数学二模试卷含答案解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.]1.（4分）下列实数中，有理数是（）A. B.:免 C.Jt D.02.（4分）如果关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.k<lB.k<l且kNOC.k>lD.k>l且kNO.3.（4分）如果将抛物线y=x，向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A.y=x2+lB.y=x2-1C.y=（x+1）2D.y=（x-1）2.4.（4分）如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图.如果乘车的频率是0.4,那么步行的频率为（）人散0乘车步行情车方式A.0.4B.0. 36C.0. 3D.0. 245.（4分）数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在AAOB（OA<OB）边0A、0B上分别截取0D、0E,使得OD=OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于§4）E为半径作弧，两弧交于AAOB内的一点C；（3）作射线0C交AB边于点P.那么小明所求作的线段0P是AAOB的（）■BA.一条中线B.一条高C.一条角平分线D,不确定6.（4分）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结BE如果AB=6,BC=4,那么分别以AD、BE为直径的（DM与（DN的位置关系是（）\DB-------CA.外离B.外切C.相交D.内切二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）［请将结果直接填入答题纸的相应位置］7.（4分）a64-a2=.8.（4分）某病毒的直径是0.000068毫米，这个数据用科学记数法表示为毫米.—X〉19.（4分）不等式组・的解集是2x<410.（4分）方程J_x+2=乂的解为.11.（4分）已知反比例函数产旦生，如果当x>0时，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为.x12.（4分）请写出一个图象的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1,-2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是.13.（4分）掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是.14.（4分）在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如果10个小组植树的株数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是株.植树株数（株）567小组个数34315.（4分）如果正六边形的两条平行边间的距离是2如，那么这个正六边形的边长为.16.（4分）如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,如果云=总痴=总那么用向量二房示向量云是.217.（4分）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AB=10,sinA=—,CD为AB边上的中线，以点B为圆心，r为半5径作。
2018-2019上海虹口区九年级数学一模试卷及解答
∴顶点的坐标为（1，-8） （2）设平移后的抛物线表达式为 y=2(x-1+m)2-8
把原点坐标代入得 0=2(0-1+m)2-8 解得 m=3 或-1（舍） ∴ m=3
（8 分）
（2 分）
第 17 题
17．定义：如果△ABC 内有一点 P，满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，那么称点 P 为△ABC 的布罗
卡尔点。如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8。点 P 为△ABC 的布罗卡尔点。如果 PA=2，那么
PC= _____ .
18．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 O 为对角线 AC、BD 的交点，点 E 为边 AB 的中点， △BED 绕着点 B 旋转至△BD1E1，如果点 D、E、D1 在同一直线上，那么 EE1 的长为 ___ 。
第 25 题图
第 25 题图备用图
虹口区 2018 学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试
初三数学试卷评分参考建议
2019.01
（满分 150 分，考试时间 100 分钟） 说明： 1． 解答只列出试题的一种或几种解法。如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分
标准相应评分； 2． 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分； 3． 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数； 4． 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅。如果
6. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，点 E 在 AD 上，如果∠ABE=∠C，AE=2ED，
那么△ABE 与△ADC 的周长比为
(完整word版)2018年虹口区初三数学二模试卷及参考答案(2).docx
2018 年虹口区初三数学二模试卷及参考答案（满分 150 分，考试时间100 分钟）2018 .0 4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分24 分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上． ]1．下列实数中，有理数是A． 3 ；B．3 9 ；C．；D． 0．2．如果关于 x 的一元二次方程x22x k 0 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是A．k 1；B．k 1且k0 ；C．k 1；D．k 1且k 0 . 3．如果将抛物线y x2向左平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是A．y x21；B．y x2 1 ；C．y ( x 1)2；D．y ( x 1)2 .4．如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为A． 0.4；B． 0.36；C． 0.3；D． 0.24.人数A D A2012P E DC0乘车步行骑车出行方式O EB B C第 4 题图第 5 题图第 6 题图5．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△ AOB （ OA<OB）边 OA、 OB 上分别截取 OD、OE，使得 OD=OE ；（ 2）分别以点 D、 E 为圆心，以大于1D E 为半径作弧，两弧交于△AOB 内的一点 C；（ 3）作射线 OC 交 AB 边于点 P．2那么小明所求作的线段OP 是△ AOB 的A．一条中线；B．一条高；C．一条角平分线；D．不确定．6．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，联结 BE ，如果 AB=6，BC=4 ，那么分别以AD 、 BE 为直径的⊙ M 与⊙ N 的位置关系是A．外离；B．外切；C．相交；D．内切．二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．计算： a 6 a 2 = ▲.8. 某病毒的直径是 0.000 068 毫米，这个数据用科学记数法表示为▲毫米 .9．不等式组x 1,的解集是▲.2x4.10．方程x2 x 的解为 ▲ ．11．已知反比例函数 y 3 ax 0时， y 随自变量 x 的增大而增大，那么a 的取值，如果当 x范围为▲．12．请写出一个图像的对称轴为y 轴，开口向下，且经过点（1， - 2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是▲．13. 掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是▲．14. 在植树节当天，某校一个班的学生分成10 个小组参加植树造林活动，如果 10 个小组植 树的株数情况见下表，那么这10 个小组植树株数的平均数是▲株．植树株数（株）5 6 7小组个数34315．如果正六边形的两条平行边间的距离是 2 3 , 那么这个正六边形的边长为▲ ．16．如图，在uuur r uuur r □ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，如果 AC a ， BDb ，那么用向r ruuur量 a 、 b 表示向量 AB 是▲．17．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB=90 °， AB= 10，sinA=3， CD 为 AB 边上的中线，以点B5为圆心， r 为半径作⊙ B ．如果⊙ B 与中线 CD 有且只有一个公共点，那么⊙ B 的半径 r 的取值范围为 ▲ ．18．如图，在△ ABC 中， AB ＝AC ，BC= 8，tanB3，点 D 是 AB 的中点，如果把△ BCD 沿直2线 CD 翻折，使得点 B 落在同一平面内的B ′处，联结 A B ′，那么 A B ′的长为 ▲．BAADODDBCC第 17 题图ABC第 16 题图第 18 题图三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（本题满分 10 分）a 2先化简，再求值： ( a 13 ) 4a 4，其中 a3 ．a 1 a 120．（本题满分 10 分）x 2 4xy 4y 2 4, ①解方程组：2y6.x ②21．（本题满分 10 分）4，点 F 在 BC 上， AB=AF= 5，过点 F 作 EF ⊥ CB 交 AC 于点E ，如图，在△ ABC 中， sin B5A且 AE : EC 3:5 ，求 BF 的长与 sinC 的值．ECFB第 21 题图22．（本题满分 10 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 4 分）甲、乙两车需运输一批货物到600 公里外的某地，原计划甲车的速度比乙车每小时多 10千米，这样甲车将比乙车早到2 小时．实际甲车以原计划的速度行驶了 4 小时后，以较低速 度继续行驶，结果甲、乙两车同时到达．（ 1）求甲车原计划的速度；y （千米）（ 2）如图是甲车行驶的路程y （千米）与时间 x （小时）BA 的坐标为600的不完整函数图像，那么点 ▲，点 B 的坐标为 ▲，4 小时后的 y 与 x 的函数关 A系式为▲（不要求写定义域） ．O4x （小时）第 22 题图23．（本题满分 12 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 6 分）如图，四边形 ABCD 是矩形， E 是对角线 AC 上的一点， EB =ED 且∠ ABE=∠ ADE ． （ 1）求证：四边形 ABCD 是正方形；（ 2）延长 DE 交 BC 于点 F ，交 AB 的延长线于点 G ，求证： EF AG BC BE ．DCEFABG第 23 题图24．（本题满分 12 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 4 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y ax22x c 与直线 y1x 3 分别交于2x 轴、 y 轴上的 B、C 两点，抛物线的顶点为点D，联结 CD 交 x 轴于点 E．（1）求抛物线的解析式以及点D 的坐标；（2）求 tan∠ BCD ；（ 3）点 P 在直线 BC 上，若∠ PEB= ∠ BCD，求点 P 的坐标．yCO E B xD第 24 题图25．（本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分，第（ 3）小题 4 分）如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC，∠ C=90°， DC=5 ，以 CD 为半径的⊙ C 与以 AB 为半径的⊙ B 相交于点 E、 F ，且点 E 在 BD 上，联结 EF 交 BC 于点 G．（1）设 BC 与⊙ C 相交于点 M，当 BM=AD 时，求⊙ B 的半径；（2）设 BC= x ，EF=y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；（ 3）当 BC=10 时，点 P 为平面内一点，若⊙P 与⊙ C 相交于点D、 E，且以 A、E、 P、 D 为顶点的四边形是梯形，请直接写出⊙P 的面积．（结果保留）A DEBM G CF第 25 题图2018 年虹口区初三数学二模参考答案及评分建议2018.4明：1．解答只列出 的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中 分 准相 分；2．第一、二大 若无特 明，每 分只有 分或零分；3．第三大 中各 右端所注分数，表示考生正确做 一步 得分数；4． 卷，要 持每 到底，不能因考生解答中出 而中断 本 的 ．如果考生的解答在某一步出 ，影响后 部分而未改 本 的内容和 度， 影响的程度决定后 部分的 分，但原 上不超 后 部分 得分数的一半；5． 分 ， 分或扣分均以 1 分 基本 位．一、 （本大 共 6 ，每4 分， 分24 分）1． D2． A3． C4． B5．C6．B二、填空 本大 共12 ，每 4 分， 分48 分）7． a 4 8． 6.8 10 59． x 1 10． x 1 11． a 312．yx 2 1 等（答案不唯一） 13．1 14． 6rr224 18．215． 217． 5 r 6 或 r516． 1a1 b2255三、解答 （本大 共 7 ， 分 78 分）19．解：原式 =a 21 3 a 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3 分）a 1a 2 4a 4(a 2)(a 2) a 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3 分）a 1 ( a 2)2a2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）a 2当 a3 ,原式 = 32 7 4 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）32．20．解：由①得，x 2y 2 或 x 2 y 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）将它 与方程②分 成方程 ，得：x 2 y 2, x 2 y2,4 分）x 2y 6;x 2 y 6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（分 解 两个方程 ，得原方程 的解x 14, x 22, ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4 分）y 1 1;y 22.（代入消元法参照 分）21．解： 点A 作 AD ⊥ CB ，垂足 点D∵sin B 4∴ cosB 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）5 53在 Rt △ ABD 中， BDAB cosB5 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）∵ AB=AF5AD ⊥ CB∴ BF=2 BD=6 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）∵ EF ⊥ CB AD ⊥ CB∴ EF ∥ AD∴ DFAE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）∵ AE : EC3:5CFECDF=BD= 3 ∴CF= 5 ∴ CD= 8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）在 Rt △ ABD 中， ADAB sin B5 4 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）5在 Rt △ ACD 中， ACAD2CD 2 4 5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）∴sin C AD5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）AC 522．解：（ 1） 甲 原 划的速度x 千米 /小由 意得600600 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3 分）x 10x解得 x 1 50 x 2 60， x 150 x 2 60 都是原方程的解，但 x 1 50 不符合 意，舍去∴ x 60 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分） 答：甲 原 划的速度60 千米 /小 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分） （ 2）（4， 240） （ 12， 600） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分， 1 分）y 45 x 60 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）23．（ 1） 明： BD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）∵ EB=ED ∴∠ EBD =∠ EDB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分） ∵∠ ABE=∠ ADE ∴∠ ABD =∠ADB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分） ∴ AB=AD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分） ∵四 形 ABCD 是矩形∴四 形 ABCD 是正方形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）（ 2） 明：∵四 形 ABCD 是矩形∴ AD ∥ BC∴ EFEC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）DCECDEEA同理 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）AGEA∵ DE=BE∵四 形 ABCD 是正方形∴ BC=DC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）∴ EFBCBE AG∴ EF AG BC BE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）24．解：（ 1）由 意得 B （ 6， 0）C （ 0， 3） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）把 B （ 6， 0） C （ 0， 3）代入 yax 2 2x c得36a12 c,解得a1, 43c.c3.∴ y1 x2 2 x 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）4∴ D （ 4， - 1） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）（ 2）可得点 E （ 3,0）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）OE=OC= 3，∠ OEC=45 ° 点 B 作 BF ⊥ CD ，垂足 点 F在 Rt △ OEC 中， ECOE32CEOcos3在 Rt △ BEF 中， BF BE sin BEF2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分） 2同理， EF 32 ∴CF 3 23292⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·（1 分）2 2 2BF 1在 Rt △ CBF 中， tan BCD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）CF3（ 3） 点 P （ m ，13 ）m21 ∵∠ PEB= ∠ BCD ∴ tan ∠ PEB= tan ∠ BCD3①点 P 在 x 上方1 m 3124∴2解得 m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）33 5m∴点 P ( 24 , 3 )⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）5 5②点 P 在 x 下方1 m 31∴ 2解得 m 12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）m 3 3∴点 P (12, 3)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）上所述，点P ( 24 , 3) 或 (12, 3)5 525．（ 1） DM在 Rt △ DCM 中， DM DC 2 CM 25 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分） ∵ AD ∥ BC BM =AD ∴四 形 ABMD 平行四 形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）∴ AB= DM = 52即⊙ B 的半径5 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）（ 2） 点 C 作 CH ⊥BD ，垂足 点 H在 Rt △ BCD 中， BDBC 2 CD 2x 2 25∴sin DBC5x 2 25可得∠ DCH =∠DBC∴sin DCH5x 2 25在 Rt △ DCH 中， DHDC sin DCH25 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）x 225∵ CH ⊥ BD∴DE2DH50⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）x 2 25∴BEx 2 2550 x 2 25 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）x 225x 2 25∵⊙ C 与⊙ B 相交于点 E 、F∴ EF=2EG BC ⊥ EF在 Rt △ EBG 中， EGBE sin DBC5x 2125⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）10x 2x 225∴y250 （ x5 3 ）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分， 1 分）（ 3）25x 2 25或 (29 8 5) 或 (75+30 5)4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（做 一个得 2 分，其余 1 分一个）。
上海虹口区2019年中考二模数学试题
上海虹口区2019年中考二模数学试题〔总分值150分，考试时间100分钟〕2018.4考生注意：1、本试卷含三个大题，共25题；2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第【一】二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤、 【一】选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕[以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上、]1. 在以下各数中，属于无理数的是A . 53； B . π； C ； D 2. 在以下一元二次方程中，没有实数根的是A . 20x x -=；B . 210x -=；C . 2230x x --=；D . 2230x x -+=.3. 在平面直角坐标系xoy 中，直线2y x =-+经过A 、第【一】【二】三象限 ；B 、第【一】【二】四象限；C 、第【一】【三】四象限； D 、第【二】【三】四象限、4. 某小区20那么这20 A 、180，160； B 、160，180； C 、160，160； D 、180，180. 5、两圆内切，圆心距为5，其中一个圆的半径长为8 ，那么另一个圆的半径长是A 、3；B 、13；C 、3或13；D 、以上都不对.A 、对角线相等的梯形是等腰梯形；B 、两腰相等的梯形是等腰梯形；C 、底角相等的梯形是等腰梯形；D 、等腰三角形被平行于底边的直线截成两部分，所截得的四边形是等腰梯形、 【二】填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7、计算：22-=▲.8、不等式组240,50.x x +>⎧⎨-<⎩的解集是▲.9、用换元法解分式方程13201x x x x +-+=+时，如果设1x y x+=，那么原方程化为关于y 的整式方程可以是▲.10、方程x =的解是▲、11、对于双曲线1k y x -=，假设在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么k 的取值范围是▲、 12、将抛物线23y x =向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为▲、，那么它的半径是▲、16、在□ABCD 中，AC a =，DB b =，那么用向量a 、b 表示向量AB 为▲、17、将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n 倍得△AB ′C ′，即如图①，∠BAB ′＝θ，AB B C AC n AB BC AC''''===，我们将这种变换记为[θ，n ]、如图②，在△DEF 中，∠DFE =90°，将△DEF 绕点D 旋转，作变换[60°,n ]得△DE ′F ′，如果点E 、F 、F ′恰好在同一直线上，那么n =▲、18、如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°， ∠C =30°，点F 是CD 边上一点，将纸片沿BF 折叠，点C 落在E 点，使直线BE 经过点D ，假设BF=CF=8，那么AD 的长为▲.【三】解答题〔本大题共7题，总分值78分〕 19、〔此题总分值10分〕先化简，再求值：22244(4)2x x x x x-+÷-+，其中x =20、〔此题总分值10分〕解方程组：2223,2 1.x y x x y y +=⎧⎨-+=⎩21、〔此题总分值10分〕如图，在△ABC 中，AB=AC=10，3sinABC ∠=，圆O 经过点B 、C ，圆心O 在△ABC 的内部，且到点22、x 〔元它因素〕的利润为800元，求该周每个文具的销售价、23、〔此题总分值12分，第〔1〕小题5分，第〔2〕小题7分〕：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，∠BAE =∠DAF 、 〔1〕求证：BE =DF ；〔2〕联结AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM =OA ，联结EM 、FM 、求证：四边形AEMF 是菱形、24、〔此题总分值12分，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题4分，第〔3〕小题4分〕：直线24y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 为x 轴上一点，AC =1， 且OC ＜OA 、抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点A 、B 、C 、〔1〕求该抛物线的表达式；〔2〕点D 的坐标为〔-3，0〕，点P 为线段AB 上一点，当锐角∠PDO 的正切值为12时，求点P 的坐标；〔3〕在〔2〕的条件下，该抛物线上的一点E 在x 轴下方，当△ADE 的面积等于四边形APCE的面积时，求点E 的坐标、25、〔此题总分值14分，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题5分，第〔3〕小题5分〕 在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB=6，AC=8，点D 为边BC 的中点，DE ⊥BC 交边AC 于点E ，点P 为射线AB 上一动点，点Q 为边AC 上一动点，且∠PDQ =90°、第21题图 ① ②y 3 4 A D BEFOCM第23题图 ABCD 第18题图〔1〕求ED、EC的长；〔2〕假设BP=2，求CQ的长；〔3〕记线段PQ与线段DE的交点为点F，假设△PDF为等腰三角形，求BP的长、2018年虹口区中考数学模拟练习卷答案要点与评分标准2018.4说明：1、解答只列出试题的一种或几种解法、如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2、第【一】二大题假设无特别说明，每题评分只有总分值或零分；3、第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4、评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对此题的评阅、如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变此题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原那么上不超过后继部分应得分数的一半；5、评分时，给分或扣分均以1分为基本单位、 【一】选择题：〔本大题共6题，总分值24分〕1、B ；2、D ；3、B ；4、A ；5、C ；6、C 、 【二】填空题：〔本大题共12题，总分值48分〕7、14；8、25x -<<；9、2230y y +-=；10、3x =； 11、k ＜1；12、23(2)y x =+；13、4；14、0.2；15、1；16、1122a b +；17、2；18、【三】解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕19、解：原式=2(2)(2)44(2)x x x x x x x +--+÷+………………………………………………〔3分〕2(2)(2)(2)(2)x x x x x x +-=⋅+-…………………………………………………〔2分〕 12x =-………………………………………………………………………〔2分〕当x =2…………………………………………………〔3分〕20、解：由②得：2()1x y -=，∴1x y -=或1x y -=-……………………………………………………〔2分〕把上式同①联立方程组得：231x y x y +=⎧⎨-=⎩，23,1x y x y +=⎧⎨-=-⎩…………………………………………………〔4分〕解得：114313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，222353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴原方程组的解为114313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩222353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩、……………………………………………〔4分〕 注：用代入消元法解，请参照给分.21、解：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点D …………………………………………………〔1分〕∵3sin 5ABC ∠=∴4cos 5ABC ∠=………………………………………………〔1分〕在Rt △ABD 中，4cos 1085BD AB ABC =⋅∠=⨯=………………………………〔1分〕 3sin 1065AD AB ABC =⋅∠=⨯=…………………………………〔1分〕∵AB=AC=10AD ⊥BC ∴BC=2BD=16…………………………………………〔1分〕∵AD 垂直平分BC ∴圆心O 在直线AD 上………………………………………〔2分〕∴OD=6-2=4……………………………………………………………………………〔1分〕 联结BO ，在Rt △OBD中，BO =…………………………〔2分〕∴圆O的半径为22、解：〔1〕设所求函数解析式为y ＝kx ＋b 〔0k≠〕…………………………………〔1分〕由题意得：220819011k bk b =+⎧⎨=+⎩解之得：10300k b =-⎧⎨=⎩………………………〔2分〕∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝-10x ＋300、………………………………〔1分〕〔2〕由题意得(x －6)(-10x ＋300)=800……………………………………………〔2分〕整理得，x 2－36x ＋260=01210,26x x ==…………………………………………………………………〔2分〕 当x =10时，y =200当x =26时，y =40<60∴x =26舍去……………………………………………〔1分〕答：该周每个文具销售价为10元、 ………………………………………………〔1分〕 23、证明：〔1〕∵正方形ABCD ，∴AB=AD ，∠B =∠D =90°…………………………〔2分〕∵∠BAE =∠DAF∴△ABE ≌△ADF ……………………………………………………………〔1分〕 ∴BE =DF ……………………………………………………………………〔2分〕 〔2〕∵正方形ABCD ，∴∠BAC =∠DAC ………………………………………〔1分〕∵∠BAE =∠DAF ∴∠EAO =∠FAO ……………………………………〔1分〕∵△ABE ≌△ADF ∴AE =AF …………………………………………〔1分〕∴EO=FO ，AO ⊥EF …………………………………………………………〔2分〕 ∵OM =OA ∴四边形AEMF 是平行四边形……………………………〔1分〕 ∵AO ⊥EF ∴四边形AEMF 是菱形……………………………………〔1分〕24、解:〔1〕易得：A 〔2，0〕，B 〔0，4〕∵AC =1且OC ＜OA ∴点C 在线段OA 上∴C 〔1，0〕…………………………………………………………………〔1分〕∵A 〔2，0〕，B 〔0，4〕，C 〔1，0〕在抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上，∴42040a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪++=⎩解得：264a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴所求抛物线的表达式为2264y x x =-+………………………………〔3分〕〔2〕∵锐角∠PDO 的正切值为12，1tan 2ABO ∠=〔ABO ∠为锐角〕∴ABO PDA ∠=∠，∵点P 为线段AB 上一点，∴BAO DAP ∠=∠∴△ABO ∽△ADP ……………………………………………………………〔1分〕∴AP ADAO AB=，又AO =2，AB=AD =5∴AP =1分〕过点P 作PF AO ⊥于点F ，可证PF ∥BO ，∴AP PFAB BO=可得：PF=2，即点P 的纵坐标是2.∴可得P 〔1，2〕………………………………………………………………〔2分〕〔3〕设点E 的纵坐标为m 〔m ＜0〕，∴1522ADES AD m m =⋅=-△ ∵P 〔1，2〕，∴11()(2)22p APCE S AC y m m =⋅+=-四由ADE APCE S S =△四得：15(2)22m m -=-……………………………………〔2分〕解得：12m =-∴点E 31(,)22-…………………………………………………………………〔2分〕25、解：〔1〕在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB=6，AC=8∴BC=10……………………〔1分〕点D 为BC 的中点∴CD =5 可证△ABC ∽△DEC∴DE EC CD AB BC AC ==，即56108DE EC ==………………………………〔1分〕∴154DE =，254CE =……………………………………………………〔2分〕〔2〕①当点P 在AB 边上时，在Rt △ABC 中，∠B +∠C =90°，在Rt △EDC 中，∠DEC +∠C =90°，∴∠DEC=∠B∵DE ⊥BC ，∠PDQ =90°∴∠PDQ =∠BDE =90°∴∠BDP =∠EDQ∴△BPD ∽△EQD ……………………………………………………………〔1分〕∴EQ DE BP BD =，即15425EQ =， ∴32EQ =………………………………………………………………………〔2分〕∴CQ=EC -EQ 194=……………………………………………………………〔1分〕②当点P 在AB 的延长线上时，同理可得：32EQ =，∴CQ=EC +EQ 314=…………………………………………………………〔1分〕〔3〕∵线段PQ 与线段DE 的交点为点F ，∴点P 在边AB 上∵△BPD ∽△EQD ∴43BP BD PD EQ ED QD === 假设设BP =x ，那么34EQ x =，25344CQ x =-…………………………………〔1分〕可得4cot cot 3QPD C ∠==∴∠QPD =∠C又可证∠PDE =∠CDQ ∴△PDF ∽△CDQ∵△PDF 为等腰三角形∴△CDQ 为等腰三角形………………………〔1分〕①当CQ=CD时，可得：253544x-=解得：53x=………………………〔1分〕②当QC=QD时，过点Q作QM⊥CB于M，∴1522CM CD==，5525248CQ=⨯=∴25325448x-=，解得256x=……………………………………………〔1分〕③当DC=DQ时，过点D作DN⊥CQ于N，∴4545CN=⨯=，28CQ CN==∴253844x-=，解得73x=-(不合题意，舍去)…………………………〔1分〕∴综上所述，53BP=或256.。