机电系统计算机控制及辅助设计【试卷A】答案

或者
(k=0,1,2，……) （1 分）
1 1 1 y(kT ) 2 k cos k 4 k cos k 1(kT ) 6 10 15
(k=0,1,2，……)
五、（共 15 分） 解： 先求出在 T=0.2s 时，系统的开环脉冲传递函数为
1 e Ts s 2 2s 1 0.2413z 2 - 0.3949 z 0.1613 G（z） Z[ ]＝ s s3 z 3 3z 2 3z - 1 0.2413( z 0.8516)( z 0.7849) ( z 1) 3
1 2 1
（2 分）
我们可以看到在 H N ( z ) 的数学表达式中， 满足 (1 z ) F ( z ) 。 因此所设计的控制器不抗 干扰。 （2 分）
四、（共 10 分） 解：方程两边做 Z 变换
Z[ y(k 2) 6 y(k 1) 8 y(k )] u(k)
（1 分） 由线性定理有 Z[ y(k 2)] 6Z[ y(k 1)] 8Z[ y(k )] Z[u(k )] 由超前定理可得 （2 分）
[ z 2Y ( z) z 2 y(0) zy(1)] 6[ zY ( z) zy(0)] 8Y ( z) z[1(k )]
C2
C3
故
Y ( z) 1 1 1 z （ 6 z 2） 10 （z 4） 15( z 1) z z z （ 6 z 2） 10 （z 4） 15( z 1)
（2 分）
即 Y ( z)
作 z 反变换得
1 1 1 y(kT ) 2 k cos k 4 k cos k 1k 6 10 15
三、问答题（共计 15 分） 1．答：S 平面的左半平面对应于 Z 平面的单位园内；（1 分） S 平面的虚轴对应于 Z 平面的单位圆；（1 分） S 平面的右半平面对应于 Z 平面的单位圆外；（1 分） S 平面的原点对应于 Z 平面 Z=1 的点。（2 分）
2 .答：（1）根据 D(Z)的物理可实现性确定 H(z)， 1） D(z)的分母关于 z 的多项式最低次幂，不大于分子关于 z 的多项式的最低次 幂； 2） D(z)的分子关于 z 的多项式最高次幂，不大于分子关于 z 的多项式的最高次幂； 3） D(z)的幂级数展开式中，不出现 z 的正幂次项目。 （2）由系统的稳定性确定 H(z) 1）He（z）的零点表达式中，包含 G(z)在 z 平面单位圆外或单位圆上的所有极点。（2 分） 2）H(z)的零点表达式中，包含 G(z)在 z 平面单位圆外或单位圆上的所有零点。（2 分） （3）由系统的准确性确定 H(z)
p H e ( z) （z - 1 ） F(z) 式中，p≥m，F(z)是待定的关于 z 的多项式。
1
1
（2 分）
（Baidu Nhomakorabea 分）
（4）由系统的快速性确定 H(z)
p H e ( z) （z - 1 ） F(z) 式中，p≥m，F(z)是待定的关于 z 的有限多项式，不含有（z-1）
因子。
（2 分）
1 时 2t 2
（3 分）
解: G （ 1 s） 数为
1 eTs Z 10 ， G（ ，F（s）=0.5， R( z ) 则闭环脉冲传递函 2 s） Z 1 ( s 10) s
（2 分）
H ( z)
G1G 2( z ) 1 G1G 2( z ) F ( z )
（2 分）
（4 分） 当输入噪音信号是单位斜坡信号时，则对干扰的闭环脉冲传递函数为
H N ( z)
NG ( z ) / N ( z ) Z [ N ( s)G ( s)] / N ( z ) 1 D( z )G ( z ) 1 D( z )G ( z )
0.0369 z 1 (1 3.31z 1 )(1 0.235 z 1 )(1 0.5 z 1 ) (1 z 1 )(1 0.607 z 1 )
（每小步骤 2 分共 6 分）
则知 G( z ) 有一个单位圆上的极点，无单位园外的零、极点，并知 G( z ) 分母和分子对
z 1 多项式阶次相同。作用于系统的输入是单位斜坡信号。综上所述，则设定闭环传递函数
H ( z ) = 2 z 1 z 2
2 He ( z) （ 1 z 1）
3 2
（2 分）
经计算知系统的闭环极点为：z1=0.9296+0.2606i,z2=0.9296-0.2606i；z3=0.8999 即三个极点均位于单位圆的内部，所以该系统稳定。 （2 分） 又由 G(z)知该系统是一个Ⅲ型系统。 （2 分） 所以输入单位阶跃、单位速度和单位加速度输入时稳态误差分别为： 单位阶跃：ess=0 单位速度：ess=0 单位加速度：ess=0 所以当输入信号为 r (t ) 1 t 系统的稳态误差 ess=0 六、（共 15 分）
(2 分)
七、 （共 20 分） 解 由 T=0.5s,求得广义被控对象的脉冲传递函数为
1 G ( s) G ( z ) (1 z 1）Z (1 z 1）Z 2 s s ( s 1) Tz (1 - e -T )z (1 z 1） 2 ( z 1)(z - e -T ) ( z 1) 0.107 z 1 (1 0.847 z 1 ) (1 z 1 )(1 0.607 z 1 )
H ( z)
G1G 2( z ) (1 e 10T ) 1 G1G 2( z ) F ( z ) z 1.5e 10T 0.5
（2 分）
代入 e
0.6
0.55
则 Y ( z ) G ( z ) R( z )
0.45 z ( z 0.32)( z 1)
C1
1 1 ( z 2) Z 2 ( z 2)( z 4)( z 1) 6 1 1 ( z 4) Z 4 ( z 2)( z 4)( z 1) 10 1 1 ( z 1) Z 1 ( z 2)( z 4)( z 1) 15
（3 分） （3 分）
则
D( z )
H ( z) (1 z 1 )(1 0.607 z 1 )(0.5 z 2 ) 18.774(1 0.607 z 1 )(1 0.5 z 1 ) G( z ) H e ( z ) 0.107 z 1 (1 0.847 z 1 )(1 2 z 1 z 2 ) (1 z 1 )(1 0.847 z 1 )
（3 分）
Y ( z) 0.45 0.66 0.66 z ( z 0.32)( z 1) ( z 1) ( z 0.32)
所以 Y ( z )
0.66 z 0.66 z ( z 1) ( z 0.32)
（2 分）
查表得
y(kT ) 0.66(1(kT ) 0.32 kT )
1 eTs 1 10 1 1 e10T 1 G1G 2( z ) Z (1 z ）Z 10T ( s 10) s ( s 10) Z e s
（2 分）
1 e Ts 10 1 0.5 (1 e 10T ) 1 1 G1G 2( z ) F ( z ) Z 0.5 0 . 5 ( 1 z ） s ( s 10) s ( s 10) Z e 10T
机电系统计算机控制及辅助设计 2011~2012A 卷答案
一、 填空题（每题 2 分，共计 10 分） 1．连续时间信号、数字信号（离散时间信号） 2． A/D 转换器 数字信号 D/A 转换 器 模拟信号 3．零阶 恒值 4。模拟 位数 5．Z 平面的单位圆内。 二、选择题（每题 3 分，共计 15 分） 1．B 2．C 3．A 4．C 5.C
代入初始条件得
（2 分）
z 2Y ( z ) 6 zY ( z ) 8Y ( z )
z z 1
（2 分）
所以
Y ( z) 1 z ( z 2)( z 4)( z 1)
C C C Y ( z) 1 2 3 z z 2 z 4 z 1
做 z 反变换，设
（每小步骤 2 分,共 4 分） 系统的闭环脉冲传递函数为：
H(z）
G( z ) 0.2413z 2 - 0.3947 z 0.1613 ＝ 3 1 G(z) z 2.759 z 2 2.605z - 0.8387
（2 分）
所以系统特征方程为 z 2.759 z 2.605z - 0.8387 =0