射频电路与天线课件
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1 V 2
jt * v t e dt V
同理
I I *
* Yin Yin
* Zin Zin
* in in
Research Institute of Antennas & RF Techniques
10.3 互易网络的性质
互易定理
South China University of Technology
I V V I
b T a b T a
Z和Y矩阵
I Z I I Z I I Z Z I 0
Research Institute of Antennas & RF Techniques
单端口网络电抗的奇偶性
根据Fourier变换
South China University of Technology
1 V 2
jt v t e dt
因为v(t)是时域实变量，所以
情况与从端口2看去的情况完全一样。
对于Z矩阵，对称网络有满足
V1 Z 11 V Z 2 21 Z 12 I 1 I Z 22 2
于是 同理
A11A22 A12 A21 det A 1
det t 1
Research Institute of Antennas & RF Techniques
10.4 无耗网络的性质
网络无耗时，由Poynting定理，有
South China University of Technology
生的场，如果源不在 s所包围的区域 v中 ,则 电磁场互易定理为
s
a b b a ˆds 0 E H E H n
应用于n端口网络， 得
V
n i 1
a b i i
I Vi b I i 0
a b T a
a
即
I V V I
b T a b T T a
b T
T
a
上式对于任何电流均成立，故有 同理 T
Z
Z
Y T Y
Research Institute of Antennas & RF Techniques
S矩阵
对于归一化电压/电流，互易定理仍然成立
South China University of Technology
Y * Y
可见，无耗互易网络的Z、Y参数为虚数。
Research Institute of Antennas & RF Techniques
S矩阵
South China University of Technology
i v v i 0
a 1 s sa 0
i v v i a 1 s 1 sa a 1 s 1 sa
b T a b T a
b T T a b T T a
2a
s s a 0
b T T a
s
T
s
为零。 若网络是开放性结构，则可以把边界设置在距网络足够 远处，使得边界上切向电场可忽略不计。 这样，面积分项的非零贡献仅来自端口截面。
Research Institute of Antennas & RF Techniques
互易定理
设线性互易媒质中有相同频率的两组源产
South China University of Technology
可见，互易网络的Z、Y和S矩阵为对称矩阵。
Research Institute of Antennas & RF Techniques
双端口网络的A和t矩阵
对于双端口网络，互易定理写为
South China University of Technology
b a a I1bV1a I 2 V2 V1b I1a V2b I 2
T 0 a a V2 , I 2 A 1
1 V2b a a A V , I 2 2 b 0 I 2
0 1
1 A11 A21 A21 A11 A11 A22 A12 A21 0 A A A A A A A A 1 0 22 12 12 21 11 22 12 22
因为 Zin Rin jX ( )
Yin Gin jB( )
South China University of Technology
in Re in j Im in
所以
Rin Rin X ( ) X ( )
I V
j 4 Wm We
I V V I 0
Z矩阵和Y矩阵
I Z Z I 0
Z Z
Y Y 同理 如网络也是互易的，则
Z * Z
，取行列式
dets dets dets
2
1
Research Institute of Antennas & RF Techniques
10.5 对称双端口网络的性质
所谓对称双端口网络是指从网络端口1看去的
South China University of Technology
Gin Gin B( ) B( )
Re in Re in Im in Im in
即，输入阻抗、导纳和反射系数的实部是
偶函数，它们的虚部是奇函数。
Research Institute of Antennas & RF Techniques
Research Institute of Antennas & RF Techniques
单端口网络具有如下特性
South China University of Technology
如果网络无耗，则PL=0，则Rin=0，即无耗单 端口网络可以等效为一纯电抗；
当Wm>We 时， Xin >0，单端口网络呈感性；
式中 ( ) 表示共轭转置
* T
Research Institute of Antennas & RF Techniques
Si 多端口网络
South China University of Technology
S1
S S 面设 置方法
Sn
S面：由所有端口截面和网络边界组成的闭合曲面。 若网络和传输线的边界壁为理想导体，则壁上切向电场
几个重要的电磁场定理
单端口网络的阻抗特性 互易、无耗、对称网络的特性
Fra Baidu bibliotek
参考面移动对网络参数的影响 双端口网络的工作参数
教材PP113-126
Research Institute of Antennas & RF Techniques
10.1 几个重要的电磁场定理
South China University of Technology
当Wm<We 时， Xin <0，单端口网络呈容性； 当 Wm=We 时， Xin =0，单端口网络呈谐振， 单端口网络等效为一纯电阻。
同理，单端口网络也可以等效为一导纳
I IV * 2 Pl j 4 Wm We Yin 2 2 V V V Gin jBin
Research Institute of Antennas & RF Techniques
【例10-1】 证明无耗网络S矩阵满足
South China University of Technology
det s 1
2
证：由 s s 1
即 得证。
det s s 1
s s 1
无耗网络的S矩阵满足么正性。 对于无耗双端口网络，由么正性得
s11 2 s 21 2 1 s12 2 s 22 2 1 * * s12 s 21 s 22 0 s11 * * s s s 12 11 22 s 21 0
a a 0 V1 , I1 1
1 V1b a a V , I 2 2 b 0 I1
0 1
1 V2b b 0 I 2
1 V2b b 0 I 2
射频电路与天线（一）
RF Circuits and Antennas
第10讲
网络性质
褚庆昕
华南理工大学电子与信息学院 天线与射频技术研究所 Email:qxchu@scut.edu.cn
Research Institute of Antennas & RF Techniques
第10讲内容
South China University of Technology
电磁场唯一性定理和线性叠加原理已经 告诉我们，射频线性网络可以用网络矩 阵表征。 下面介绍的几个定理告诉我们，对于一 些特殊网络，网络参数所具备的性质。
Poynting定理 互易定理
Research Institute of Antennas & RF Techniques
Poynting（坡印亭）定理
1.若一个端口匹配，另一个端口自动匹配； 2.若网络完全匹配，必然是完全传输的； 3.s11,s12和s22的相角只有二个是独立的，已 知其中两个，则第三个相角便可确定。
【定理2】无耗互易三端口网络不可能完全匹
配，即是说，三个端口不可能同时都匹配。 证：设无耗互易三端口网络完全匹配， * * * s s s s s 则由么正性得 13 23 12 23 12 s13 0 和 det s 2 s12s13s23 1 上述两式相矛盾，故假设不成立 。
b T
Research Institute of Antennas & RF Techniques
10.2 单端口网络的阻抗特性
考虑单端口网络，根据 Poynting 定理输入
South China University of Technology
阻抗为
V VI * 2 Pl j 4 Wm We Z in 2 Rin jX in 2 I I I
s11 s 22 1 s12 则 s12 s 21
2
11 22 12 21
Research Institute of Antennas & RF Techniques
【定理1】对于无耗互易双端口网络：
South China University of Technology
考虑一封闭曲面所包围的区域，电磁场的
Poynting定理可表述为：
South China University of Technology
1 ˆds Pl j 2 (Wm We ) E H n 2 s
应用于n端口网络，上式的左边成为 * 1 1 n 1 n ˆds Et H t n ˆds Vi I i* E H n 2 s 2 i 1 si 2 i 1 于是 1 I V Pl j 2 Wm We 2
jt * v t e dt V
同理
I I *
* Yin Yin
* Zin Zin
* in in
Research Institute of Antennas & RF Techniques
10.3 互易网络的性质
互易定理
South China University of Technology
I V V I
b T a b T a
Z和Y矩阵
I Z I I Z I I Z Z I 0
Research Institute of Antennas & RF Techniques
单端口网络电抗的奇偶性
根据Fourier变换
South China University of Technology
1 V 2
jt v t e dt
因为v(t)是时域实变量，所以
情况与从端口2看去的情况完全一样。
对于Z矩阵，对称网络有满足
V1 Z 11 V Z 2 21 Z 12 I 1 I Z 22 2
于是 同理
A11A22 A12 A21 det A 1
det t 1
Research Institute of Antennas & RF Techniques
10.4 无耗网络的性质
网络无耗时，由Poynting定理，有
South China University of Technology
生的场，如果源不在 s所包围的区域 v中 ,则 电磁场互易定理为
s
a b b a ˆds 0 E H E H n
应用于n端口网络， 得
V
n i 1
a b i i
I Vi b I i 0
a b T a
a
即
I V V I
b T a b T T a
b T
T
a
上式对于任何电流均成立，故有 同理 T
Z
Z
Y T Y
Research Institute of Antennas & RF Techniques
S矩阵
对于归一化电压/电流，互易定理仍然成立
South China University of Technology
Y * Y
可见，无耗互易网络的Z、Y参数为虚数。
Research Institute of Antennas & RF Techniques
S矩阵
South China University of Technology
i v v i 0
a 1 s sa 0
i v v i a 1 s 1 sa a 1 s 1 sa
b T a b T a
b T T a b T T a
2a
s s a 0
b T T a
s
T
s
为零。 若网络是开放性结构，则可以把边界设置在距网络足够 远处，使得边界上切向电场可忽略不计。 这样，面积分项的非零贡献仅来自端口截面。
Research Institute of Antennas & RF Techniques
互易定理
设线性互易媒质中有相同频率的两组源产
South China University of Technology
可见，互易网络的Z、Y和S矩阵为对称矩阵。
Research Institute of Antennas & RF Techniques
双端口网络的A和t矩阵
对于双端口网络，互易定理写为
South China University of Technology
b a a I1bV1a I 2 V2 V1b I1a V2b I 2
T 0 a a V2 , I 2 A 1
1 V2b a a A V , I 2 2 b 0 I 2
0 1
1 A11 A21 A21 A11 A11 A22 A12 A21 0 A A A A A A A A 1 0 22 12 12 21 11 22 12 22
因为 Zin Rin jX ( )
Yin Gin jB( )
South China University of Technology
in Re in j Im in
所以
Rin Rin X ( ) X ( )
I V
j 4 Wm We
I V V I 0
Z矩阵和Y矩阵
I Z Z I 0
Z Z
Y Y 同理 如网络也是互易的，则
Z * Z
，取行列式
dets dets dets
2
1
Research Institute of Antennas & RF Techniques
10.5 对称双端口网络的性质
所谓对称双端口网络是指从网络端口1看去的
South China University of Technology
Gin Gin B( ) B( )
Re in Re in Im in Im in
即，输入阻抗、导纳和反射系数的实部是
偶函数，它们的虚部是奇函数。
Research Institute of Antennas & RF Techniques
Research Institute of Antennas & RF Techniques
单端口网络具有如下特性
South China University of Technology
如果网络无耗，则PL=0，则Rin=0，即无耗单 端口网络可以等效为一纯电抗；
当Wm>We 时， Xin >0，单端口网络呈感性；
式中 ( ) 表示共轭转置
* T
Research Institute of Antennas & RF Techniques
Si 多端口网络
South China University of Technology
S1
S S 面设 置方法
Sn
S面：由所有端口截面和网络边界组成的闭合曲面。 若网络和传输线的边界壁为理想导体，则壁上切向电场
几个重要的电磁场定理
单端口网络的阻抗特性 互易、无耗、对称网络的特性
Fra Baidu bibliotek
参考面移动对网络参数的影响 双端口网络的工作参数
教材PP113-126
Research Institute of Antennas & RF Techniques
10.1 几个重要的电磁场定理
South China University of Technology
当Wm<We 时， Xin <0，单端口网络呈容性； 当 Wm=We 时， Xin =0，单端口网络呈谐振， 单端口网络等效为一纯电阻。
同理，单端口网络也可以等效为一导纳
I IV * 2 Pl j 4 Wm We Yin 2 2 V V V Gin jBin
Research Institute of Antennas & RF Techniques
【例10-1】 证明无耗网络S矩阵满足
South China University of Technology
det s 1
2
证：由 s s 1
即 得证。
det s s 1
s s 1
无耗网络的S矩阵满足么正性。 对于无耗双端口网络，由么正性得
s11 2 s 21 2 1 s12 2 s 22 2 1 * * s12 s 21 s 22 0 s11 * * s s s 12 11 22 s 21 0
a a 0 V1 , I1 1
1 V1b a a V , I 2 2 b 0 I1
0 1
1 V2b b 0 I 2
1 V2b b 0 I 2
射频电路与天线（一）
RF Circuits and Antennas
第10讲
网络性质
褚庆昕
华南理工大学电子与信息学院 天线与射频技术研究所 Email:qxchu@scut.edu.cn
Research Institute of Antennas & RF Techniques
第10讲内容
South China University of Technology
电磁场唯一性定理和线性叠加原理已经 告诉我们，射频线性网络可以用网络矩 阵表征。 下面介绍的几个定理告诉我们，对于一 些特殊网络，网络参数所具备的性质。
Poynting定理 互易定理
Research Institute of Antennas & RF Techniques
Poynting（坡印亭）定理
1.若一个端口匹配，另一个端口自动匹配； 2.若网络完全匹配，必然是完全传输的； 3.s11,s12和s22的相角只有二个是独立的，已 知其中两个，则第三个相角便可确定。
【定理2】无耗互易三端口网络不可能完全匹
配，即是说，三个端口不可能同时都匹配。 证：设无耗互易三端口网络完全匹配， * * * s s s s s 则由么正性得 13 23 12 23 12 s13 0 和 det s 2 s12s13s23 1 上述两式相矛盾，故假设不成立 。
b T
Research Institute of Antennas & RF Techniques
10.2 单端口网络的阻抗特性
考虑单端口网络，根据 Poynting 定理输入
South China University of Technology
阻抗为
V VI * 2 Pl j 4 Wm We Z in 2 Rin jX in 2 I I I
s11 s 22 1 s12 则 s12 s 21
2
11 22 12 21
Research Institute of Antennas & RF Techniques
【定理1】对于无耗互易双端口网络：
South China University of Technology
考虑一封闭曲面所包围的区域，电磁场的
Poynting定理可表述为：
South China University of Technology
1 ˆds Pl j 2 (Wm We ) E H n 2 s
应用于n端口网络，上式的左边成为 * 1 1 n 1 n ˆds Et H t n ˆds Vi I i* E H n 2 s 2 i 1 si 2 i 1 于是 1 I V Pl j 2 Wm We 2