七年级数学第一学期第一次月考试卷
七年级数学第一学期第一次月考试卷
一、判断题（每题
2分，共10
分）
1.
正数的绝对值大于负数的绝对值． （
）
2.
负有理数的奇数次方一定是负有理数．
（
）
3. 若一个数的倒数等于它本身，则这个数一定是
1．
（
）
4. 0233
2
=+-．（ ） 5. 如果b a =，则b a =．（ ） 二、填空题（每题3分，共42分） 6. 2
1
-
的倒数是 ，相反数是 ； 7. 如果从大润发向正东走100m ，记为+100m ，那么小张、小李、小王分别从广润发出发，走了m 250-、
m 160+、m 310-，则小张在小李的 （填“正东”或“正西”）方向上，小张和小王之间的距离是 ；
8. 有理数a 、b ，规定运算：b a *=b a -，则2*)3(-= ； 9. 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，那么=-+cd b a ；
10. 单项式5
23y x -的系数是 ，次数是 ；
11. 如果2=x ，那么=x ；
12. 43-
与54-的大小关系是：43- 5
4-； 13. 已知数轴上点A 表示的数是1-，若点B 到A 的距离为3，则点B 表示的数为 ；
14. 用科学记数法表示：地球的表面积约是510 000 0002
km = 2
km ；
15. 绝对值大于2
1
2
且小于5的所有整数的和是 ； 16. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入1-=x ，则最后输出的结果是 ；
17. 用我们学过的运算将3，4，6-，10凑成24，算式为 ； 18. 北京与纽约的时差为13-（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚），如果现在是北京时间
15：00，那么纽约时间是 ；
19．下图是由若干个花盆组成的形如三角形的图案，每条边（包括顶点）有n （n >1）盆花，每个图案花盆总数为s ，按此规律推断
n=2，s=3 n=3，s=6 n=4，s=10
则s 与n 的关系式为 。
20. 零是 （ ）
A. 最大的非正有理数
B. 最小的整数
C. 最小的非正有理数
D. 最小的有理数 21. 同号两数相加时，和的符号 （ ）
A. 取“+”号
B. 取“－”号
C. 取与加数相同的符号
D.以上都不对 22. 下列各式错误的是 （ ）
A.()451-=+-
B. ()330-=+-
C. ()()066=--+
D. ()()10515-=--- 23. a 为有理数，下列式子中一定大于0的数是 （ ）
A. 2
a B. 1+a C. 13
+a D. 12
+a 24. 大于－3.9而小于3.9的整数有 （ ）
A. 5个
B. 6个
C. 7个
D. 6个 25. 2.0-，2
1-
，31
-的大小顺序是 （ ）
A.31212.0-<-
<- B. 2.021
31-<-<- C. 312.021-<-<- D. 2.03
1
21-<-<-
26. 在数()2--，1--，0--，()
22--，()2
2--中非负数有 （ ）
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个
27. 根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是 （ ）
A. 51元
B. 35元
C. 8元
D. 7.5元
（ ）
（
A ） （
B ） （
C ） （
D ） 29. 将正整数1，2，3，4……按以下方式排列
1 4 → 5 8 → 9 1
2 → ……
↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ 2 → 3 6 → 7 10 → 11
根据排列规律，从2006到2008的箭头依次为 （ ）
A. ↓ →
B. → ↑
C. ↑ →
D. → ↓ 四、解答题（30题共36分，31题8分） 30. 计算：（每小题6分，共36分） （1） ()()3271820----+- （2） 31840-+---- （3） ()24214161-⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛+- （4） ()36727199-⨯（用简便方法计算）
（5） ()()()6425848+-⨯--÷- （6） ()()5234212
22
3
-⨯--⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷⨯-
31. 已知：()01b 2a 2
=++-，求a
b 的值；
五、探索研究（32题10分，33题14分） 32. 观察下图：
（1）图中的点被线段隔开分成了四层，则第1层有1个点，第2层有3个点，
第三层有 点，第4层有 点。
（2）第n 层应该有多少个点？第24层有多少个点？ ① ② ③ ④
（3）第几层有89个点？●●●●
（4）前12层的点的和是多少？●●●●
●●●●
●●●●
33. 某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余的八折优惠。
）人，
（1）如果设参加旅游的老师共有x（x10
则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；
（用含x的代数式表示）
（2）假如某校组织17名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由。
（3）如果计划旅游五天，设最中间一天的日期为a，则这五天的日期之和为，
（用含a的代数式表示）假如这五天的日期之和为30的倍数，则他们可能于10月
号出发。
请同学做完试卷后，再认真仔细地检查一遍，预祝你考出好成绩！。
七年级上第一次月考数学试卷【含答案】
七年级上第一次月考数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 如果一个三角形的两边长分别是8厘米和15厘米，那么第三边的长度可能是多少？A. 3厘米B. 10厘米C. 23厘米D. 17厘米3. 一个长方体的长、宽、高分别是2dm、3dm和4dm，那么它的体积是多少？A. 24立方分米B. 20立方分米C. 18立方分米D. 22立方分米4. 下列哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 4/8D. 5/105. 如果a=3，那么2a+5的值是多少？A. 6B. 11C. 8D. 14二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何一个自然数都可以分解为几个质数的乘积。
（）2. 两个锐角相加一定大于90度。
（）3. 长方体的六个面都是长方形。
（）4. 分子和分母都是整数的分数叫做最简分数。
（）5. 2的倍数都是偶数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 1千米等于______米。
2. 两个因数相乘等于0，那么这两个因数至少有一个是______。
3. 等边三角形的三个角都是______度。
4. 如果一个数既是4的倍数，又是6的倍数，那么这个数至少是______。
5. 5的立方是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述质数和合数的区别。
2. 什么是三角形的高？如何计算？3. 请解释比例尺的意义。
4. 如何将一个分数化简为最简分数？5. 请简述长方体和正方体的区别。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。
2. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是5厘米，求这个三角形的周长。
3. 一个长方体的长、宽、高分别是2dm、3dm和4dm，求这个长方体的表面积。
4. 如果一个数的3倍加上5等于26，求这个数。
5. 一个班级有40名学生，其中男生占3/5，求这个班级的女生人数。
安徽省滁州市定远县西片2023—2024学年上学期七年级第一次月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年安徽省滁州市定远县西片七年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，共40分）1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作（ ）A．+40元B．﹣40元C．+20元D．20元2．若|a|＝a，则a的取值范围是（ ）A．a＞0B．a＜0C．a≤0D．a≥03．数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（ ）A．4B．﹣4C．4或﹣4D．2或﹣24．在0，1，﹣5，﹣1四个数中，最小的数是（ ）A．0B．1C．﹣5D．﹣15．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A．b＞2B．a﹣c＞0C．|d|＞|c|D．b+c＞06．下列说法正确的是（ ）A．近似数5千和5000的精确度是相同的B．近似数8.4和0.7的精确度不一样C．2.46万精确到百分位D．317500四舍五入精确到千位可以表示为31.8万7．若a，b，c均为整数且满足（a﹣b）10+（a﹣c）10＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝（ ）A．1B．2C．3D．48．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…则第2022次输出的结果为（ ）A．3B．6C．9D．189．代数式，2x+y，a2b，，，0.5中整式的个数（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个10．如果|x+1|＝3，|y|＝5，﹣＞0，那么y﹣x的值是（ ）A．2或0B．﹣2或0C．﹣1或3D．﹣7或9二、填空题（本大题共4小题，共20分）11．比较大小：﹣ ﹣1．（用“＞”“＝”或“＜”填空）12．如果|a﹣2|+（b+3）2＝0，那么a+b＝ ．13．定义一种新运算“*”，即m*n＝（m+2）×3﹣n．例如2*3＝（2+2）×3﹣3＝9．比较结果的大小：2*（﹣2） （﹣2）*2（填“＜”．“＝”或“＞”）．14．已知|x|＝3，y2＝，且x+y＜0，则x﹣y的值等于 ．三、计算题（本大题共2小题，共16分）15．计算：（1）；（2）．16．计算：（1）﹣23÷8﹣×（﹣2）2；（2）（﹣﹣+﹣）×（﹣48）．三、解答题（本大题共7小题，共74分。
2023-2024学年(上)校际联盟第一学期第一次月考七年级数学试卷及答案
第 1 页 共 4 页2023-2024学年（上）校际联盟第一次月考七年级数学试题（满分：100分 时间：90分钟 ）学校： 班级： 姓名： 座号 （友情提示：请将解答写在答题卷上） 一、选择题(每小题3分，共30分)1．若气温为零上20°C记作+20°C，则−3°C表示气温为( ) A ．零上3°CB ．零下3°CC ．零上17°CD ．零下17°C2．下列各选项中的图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．用一个平面去截一个几何体，截面可能是长方形的几何体是（ ）A ．①③B ．②③C ．①②D ．②④6．“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（ ）．A ．文B ．明C ．典D ．范第 2 页 共 4 页7.下列由4个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看到的形状图不同的是( )A ．0是最小的数B ．最大的负有理数数是－1C ．任何有理数的绝对值都是正数D ．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等．9．某社区的志愿者收到一批防疫物资，这批防疫物资用同样的正方体箱子包装，摆放的位置从上面和正面看到的都是，这批防疫物资最多有（ ）箱．A ．4B ．5C ．6 D.710．表示有理数a ，b 的点在数轴上的位置如图所示，以下四个式子中正确的是（ ）A ．a +b >0B ．a −b >0C ．a +1>0D ．a −b <0二、填空题（每小题3分，共18分）11、直升机的螺旋桨转起来形成一个圆形的面，这说了 . 12、比较大小（用“＞”或“＜”表示）：−45 −3413、如图，下列几何体，是柱体的有 （填序号）14．一个直棱柱有九个面，所有侧棱长的和为21cm，则每条侧棱的长是 cm 15．若|x +3|与|y +2|互为相反数，x - y ＝ ． 16.计算：1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8+......+2020+2021＝ ．第 3 页 共 4 页三、解答题（总共七题，共52分）17、.计算题（每小题4分，共16分，请写出计算过程，直接写结果不得分） (1)(−12)+17+(−18)； (2) (−30)−8−|−2|（3）(−3.75)+2+(−114) (4)(−323)−(−234)−(−123)18．（6分）把下列各数序号．．填入相应的大括号里：①-（+5），②−0.5，③13，④0， ⑤−98%，⑥|−3|整数集合：{____ ___…}； 非负数集合：{_____ ___…}； 分数集合：{____ ____…}．19．（6分）在数轴上表示3,−|−3.5|,113, −2这几个数，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”连接．20．（6分）用若干个棱长为1厘米的小立方块搭一个几何体，从上面看到这个几何体的形状图如图所示．（1）请画出从正面看和从左面看到的这个几何体的形状图．从正面看2 23 31从左面看从上面看21．（6分）登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米）+260，﹣50，+90，﹣20，+80，﹣25，+105．（1）这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？（2）这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量？x−的几何意义是数轴上表示x的点与表示______的点之间的距离，(1)4第4 页共4 页2023-2024学年(上)校际联盟第一学期第一次月考七年级数学标准答案数学试题参考答案及评分标准⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．一、选择题：（本大题有10小题，每小题3分，满分30分）1．B2．B3．D4．B 5．A6．B7．C8．D9．C10．D二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.线动成面12. ＜13.①②⑥14. 3 15.-1 16. 2021三．解答题（共8小题，满分52分）17．（每小题各4分，共16分）①（-12）+17+（-18）② (－30)-8－|－2|= 5+（-18）-------2分=（-30）-8-2 -------1分= -13 ------- 4分= -38-2 -------2分= -40 -------4分③ -3.75+2+(−114)④(−323)−(−234)−(−123)= -3.75 +2+(-1.25) ------1分=(−323)+(234)+123------1分= -5+2 -------2分=(−323)+123+(234)-------2分= -3 -------4分= -2+(234)--- ----3分= 34-------4分数学试题参考答案及评分说明第 1 页共 3 页数学试题参考答案及评分说明 第 2 页 共 3 页18．（6分）解：整数集合：{①，④，⑥ …}；----------------------2分 分数：{③，④，⑥…}；----------------------4分 非负数：{②，③，⑤...}．----------------------6分 19解：如图所示：---------------------4分-|-3.5|< -2< 1<3-------------6分20．每图3分，解：如图所示：从正面看从左面看 21．解：（1）260﹣50+90﹣20+80﹣25+105＝440（米）．500﹣440＝60（米）．答：这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终矩顶峰还有60米．------------------------3分 （2）|+260|+|﹣50|+|+90|+|﹣20|+|+80|+|﹣25|+|+105|＝630（米），630×8＝5040（千卡）．答：所以王叔叔这次登山过程中共消耗5040千卡的能量．----------------------6分31-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-|-3.5| -2 13 3122．解：（1）解：18-（-12）＝30（辆）答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产30辆；----------------------2分（3）解：+4-2-5+12-12+18-9＝6，（1400+6）×60+6×15＝84450（元）．答：这一周工厂工人的工资总额是84450元．----------------------4分23.解（1）4 ；-1 ----------------------2分（2）-2或4 ----------------------4分（3）3050----------------------6分数学试题参考答案及评分说明第 3 页共 3 页。
数学七年级上册第一次月考试卷
2024-2025学年人教版七年级数学上册第一次月考试卷(范围:第一章、第二章)一、单选题1.水位上升2米记为+2米，那么水位下降3米记为( )A.-3米B.-2米C.+3米D.+2米2.我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为11800千米，用科学记数法表示为( )A.1.18×105B.11.8×103C.118×102D.1.18×1043.如图，数轴上点P 表示的有理数可能是( )A.-1.6B.-1.4C.-0.6D.-0.44.下列各数中，最小的数是( )A.0B.153C.(-2)3D.-32 5.在计算(+21)(-31)时，按照有理数加法法则，需转化成( ) A.+(21-31) B.+(21+31) C.-(21-31) D.-(21+31) 6.下列各组数中，互为相反数的是( )A.2与21B.(-1)2与1C.-12与(-1)2D.2与|-2|7.小明和同学们共买了4种标注质量为450g 的食品各一袋，他们对这4种食品的实际质量进行了检测，用正数表示超过标注质量的克数，用负数表示不足标注质量的克数，检测结果如下表:则这四种食品中质量最标准的是( )A.第一种B.第二种C.第三种D.第四种8.有理数a ，b 在数轴上的位置如图，那么下列选项正确的是( )A.|-a|<|-b|B.ab>0C.a 2>b 2D.a+b>09.定义一种新运算：a*b=ab-b ，例如:1*2=1×2-2=0，则(-4)*[2*(-3)]的值为( )A.-3B.9C.15D.2710.设a 是绝对值最小的数，b 是最小的正整数，c 是最大的负整数，则a 、b 、c 三数之和为( )A.-1B.0C.1D.2二、填空题 11.|-32|的相反败 ，-32的绝对值 。
12.-3÷6×31= 。
七年级上学期第一次月考数学试题(附答案)
第一学期第一次七年级数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1.－5的绝对值是( )A. －5B. C. 5 D. ±52.如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（）A. ﹣500元B. ﹣237元C. 237元D. 503.下列各数是无理数的为( )A.B. C. 4.121121112D.4.下列结论错误的是（）A. 0既不是正数，也不是负数B. 相反数是本身的数是正数C. 一个有理数不是整数就是分数D. 0的绝对值是05.下列算式正确的是（）A. （－14）－5＝－9B. 0 －（－3）＝3C. （－3）－（－3）＝－6D. ∣5－3∣＝－（5－3）6.一种面粉的质量标识为“25±0.20千克”，下列面粉中合格的是（）A. 25.30千克B. 24.70千克C. 25.51千克D. 24.82千克7.设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a-b-c=（）A. 1B. 0C. 2D. 2或08.若ab＜0，且a﹣b＞0，则下列选项中，正确的是（）A. a＜0，b＜0B. a＜0，b＞0C. a＞0，b＜0D. a＞0，b＞09.p，q，r，s在数轴上的位置如图所示，若|p-r|=10，|p-s|=13，|q-s|=9，则|q-r|等于（）A. 5B. 6C. 7D. 810.如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示-2019的点与圆周上重合的点对应的字母是（）学*科*网...学*科*网...A. mB. nC. pD. q二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）11.的相反数是______．12.比较大小：﹣__________﹣13.绝对值小于3的所有整数的和是．14.在数轴上与﹣2 的距离等于4 的点表示的数是___________.15.a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a(a+b)，若（﹣2）※3=_________16.某公交车上原坐有22 人，经过4 个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）（+4，-8），（-5,6），（-3,6），（+1，-7），则车上还有________人.17.如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖数为___________．18.有三个互不相等的整数a,b,c，如果abc=4，那么a+b+c=__________三、解答题（本大题共有8小题，共54分，解答时应写出文字说明，推理过程或演算步骤）19.计算：（1）（2）（3）（4）﹣54×2÷（﹣4）×；20.用简便方法计算下列各题(1）（2）99×( −17)21.在数轴上表示下列数，并用“<”号把这些数连接起来．−(−4)，−，+(−) ，0，+(+2.5)．22.把下列各数填入相应的集合中：，0.212112111…（1）正数集合：｛…｝；（2）负数集合：｛…｝；（3）整数集合：｛…｝；（4）分数集合：｛…｝.23.日照高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+15（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？24.若|a－1 |与|b－2|互为相反数，（1）、a= ；b= ；（2）、求+++……=．（3）、求……+25.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，（1）写出数轴上点B表示的数；（2）|5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x－3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．试探索：①：若|x－8|=2，则x = .②：|x+12|+|x－8|的最小值为.（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t= ，A，P两点之间的距离为2；（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t= ，P，Q之间的距离为4.第一学期第一次质量测试七年级数学试卷答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1.－5的绝对值是( )A. －5B. C. 5 D. ±5【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的定义解答即可.【详解】负数的绝对值是它的相反数，故﹣5的绝对值是5，选项C正确.【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，掌握这个知识是解答此类题目的关键.2.如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（）A. ﹣500元B. ﹣237元C. 237元D. 50【答案】B【解析】【分析】根据条件“收入为正、支出为负”进行解答.【详解】依题意，规定收入为正，支出为负，那么支出237元应记作﹣237元，选项B正确. 【点睛】本题考查用正负数表示两个具有相反意义的量，属基础题.3.下列各数是无理数的为( )A.B. C. 4.121121112D.【答案】B 【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可.【详解】根据无理数的定义可知，只有是无理数，﹣9、4.121121112、都是有理数，故选B.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数也称无限不循环小数，掌握这个知识是解答此题的关键.4.下列结论错误的是（）A. 0既不是正数，也不是负数B. 相反数是本身的数是正数C. 一个有理数不是整数就是分数D. 0的绝对值是0【答案】B【解析】【分析】根据有理数的相关知识进行判断.【详解】根据有理数的相关知识可知，A、C、D正确；相反数是本身的数除了正数还有0，故B选项错误.【点睛】本题考查了有理数的相关知识，属于基础题，熟练掌握这些知识是解答此类问题的关键.5.下列算式正确的是（）A. （－14）－5＝－9B. 0 －（－3）＝3C. （－3）－（－3）＝－6D. ∣5－3∣＝－（5－3）【答案】B【解析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可知：（-14)-(+5)=（-14）+（-5）=-19；0-(-3)=0+（+3）=3；(-3)-(-3)=（-3）+3=0；︱5-3︱=5-3=2.故选：B.6.一种面粉的质量标识为“25±0.20千克”，下列面粉中合格的是（）A. 25.30千克B. 24.70千克C. 25.51千克D. 24.82千克【答案】D【解析】25+0.20=25.2；25−0.20=24.8∵25.2<25.3，∴A不正确；，24.7<24.8，∴B不正确；∵25.2<25.51，∴C不正确；∵25.2>24.82>24.8，∴D，正确。
广东省江门市恩平市六校联考2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)
2023-2024学年度第一学期七年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．的绝对值等于（）A．B．5C．D．02．温度﹣4℃比﹣9℃高（ ）A．5℃B．﹣5℃C．13℃D．﹣13℃3．如图，若，则表示的方向为（）A．南偏东B．东偏南C．南偏东D．北偏东4．运用等式的性质，下列变形不正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5．如图，由到有（）、（）、（）三条路线，最短路线选（）的理由是（）A．两点确定一条直线B．两点确定一条射线C．两点之间距离最短D．两点之间线段最短6．下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（）A．B．C．D．7．用四舍五入法将精确到百分位的近似值是（）A．B．C．D．8．将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是（ ）①；；；．个．个C．个D．个．观察下列三行数：个数，则的值为（．用科学记数法写出数．一个角的补角比它的余角的4倍少．若是方程的解，则的值为．如果，则．．一个两位数，个位数是，十位数是，这个两位数为．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有人，依题意列方程得三、解答题（本大题共．计算：．解方程：．．先化简，再求值：，其中，．．解方程：.）如图，平面上有射线和画射线；连接，并延长到点E，使；（2）已知如图1，点B在线段上，点D在线段上，若，，D为线段的中点，求线段的长度；22．某中学举行校运会，初一（1）班同学准备用卡纸制成乒乓球拍和小旗作道具．若一张卡纸可以做3个球拍或6面小旗，用张卡纸，刚好能够让每位同学拿一个球拍和一面小旗．(1)应用多少张卡纸做球拍，多少张卡纸做小旗？(2)若每个人的工作效率都相同，一个人完成道具制作要6个小时，先安排2个人做半小时，再增加几个人做1小时可以刚好完成？23．如图，长方形纸片，点E为边上的点，将纸片先沿直线对折，对折后的点A的对应点为，再沿直线对折，对折后点D的对应点为，并且刚好落在边上．(1)若，则_______，_______；(2)若，猜想：_______，请你说明理由．24．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起，交叉摆放．(1)如图1，若，则______；(2)如图1，若，求的度数；(3)如图2，根据（2）的条件，射线BM，射线BN分别是和的平分线，试判断当的度数改变时，的度数是否随之改变．若改变，请说明理由；若不改变，求它的度数．25．如图，点是数轴上的两个点，点表示的数为，点在点右侧，距离点个单位长度，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．(1)填空：数轴上点表示的数为________；数轴上点表示的数为___________（用含的代数式表示）．(2)若另一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时出发，问点运动多少秒能追上点．(3)设和的中点分别为点，在点的运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长．参考答案与解析1．B2．A3．A4．D5．D6．C7．A8．C9．B10．C11．12．50o13．1514．415．16．17．．18．19．；．解：；当，时，原式．20．解：去分母得：去括号得：移项得：合并得：系数化为1得：．21．（1）作图见解析；（2）（1）解：如图，射线，点E即为所求；（2）解：由题意知，，∵D为线段的中点，∴，∴，∴线段的长度为．22．(1)用张卡纸做球拍，张卡纸做小旗；(2)再增加个人做1小时可以刚好完成（1）解：设用张卡纸做球拍，张卡纸做小旗，依题意得，，解得，，∴，∴用张卡纸做球拍，张卡纸做小旗；（2）解：设再增加个人做1小时可以刚好完成，依题意得，，解得，，∴再增加个人做1小时可以刚好完成．23．(1)，(2)，理由见解析（1）解：由折叠的性质可知，，，故答案为：，；（2）解：，理由如下；由折叠的性质可知，，，∵，∴，故答案为：．24．(1)145°；(2)；(3)不变，（1）解：∠ABE＝∠ABC＋∠DBE−∠CBD＝90°＋90°−35°＝145°；故答案为：145；（2）解：∵，，∴，∵，∴；（3）解：不变，理由如下：∵BM平分，∴，∵BN平分，∴，∴25．(1)；；(2)点运动秒能追上点；(3)线段的长度不发生变化，值为．（1）解：，∴点表示的数为，故答案为：；，∴点表示的数为，故答案为：；（2）解：由题意可得，，解得，答：点运动秒能追上点；（3）解：线段的长度不发生变化．如图，当点在点之间运动时，；如图，当点运动到点的右侧时，；当点运动到点时，；综上所述，线段的长度不发生变化，值为．。
吉林省名校调研系列卷2024年七年级上学期第一次月考数学试题
名校调研系列卷·七年上第一次月考试卷数学（人教版）一、选择题（每小题2分，共12分）1. 实数5−的相反数是（ ）A. 5B. 5−C. 15D. 15− 2. 老师评卷时，如果把得4分记为4+分，那么扣4分记为（ ）A. 4−分B. 4+分C. 0分D. 8分 3. 下列四个数中，属于负分数的是（ ）A. 6B. 1.6−C. 0D. 3− 4. 已知算式()99− 的值为1−，则“ ”内应填入的运算符号为（ ）A. +B. −C. ×D. ÷5. 下列计算正确的是（ ） A. 1(2)(1)2−÷−=− B. 154−+=−C. ()7535−×=− D. 428−−=− 6. 有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为正的是（ ）A. a b +B. a bC. abD. a b −二、填空题（每小题3分，共24分）7. ﹣19的倒数是_____． 8. 化简：2128−=______． 9. 若数轴上表示3−和6的两点分别是点P 和点Q ，则点P 与点Q 之间的距离是______． 10 比较大小：32−______43−（填“>，<，或=”）． 11. 比3−小8数是________．12. 如图，数轴上的两个点分别表示3−和m ，请写出一个符合条件的m 的整数值：______________．.的13. 某地上午气温为16C °，下午上升3C °，到半夜又下降20C °，则该地半夜的气温为_______． 14. 某同学在计算8a −÷时，误将“÷”看成“+”而算得结果是12−，则8a −÷的正确结果是______．三、解答题（每小题5分，共20分）15. 计算：()()()72053−++−−−+．16. 计算：()()1899−÷−×−17. 计算：23(36)(3)94 −×−−÷−18 计算：3571491236 −−+÷−四、解答题（每小题7分，共28分）19. （1）在如图所示的数轴上表示下列各数：0，3，1.5，4−，1，32−；（2）按从小到大的顺序用“<”号把（1）中的这些数连接起来． 20. 把下列各数填入相应集合的括号内：8.5+，132−，0.3，0， 3.4−，2024，9−，143，2−，0.67． （1）整数集合：{ }；（2）分数集合：{ }；（3）非负数集合：{ }．21. 阅读下面的材料： 计算：1579(8)16×−， 解：15111179(8)80(8)80(8)(8)64063916161622 ×−=−×−=×−−×−=−+=−． 应用：根据你对材料的理解，计算：2399(6)24×−． 22 列式并计算．（1） 4.3−加上 2.9−的绝对值的和； （2）5−与2的差乘以7−所得的积是多少？五、解答题（每小题8分，共16分）..23. 已知7a =，10b =，且0ab <．（1）求a 、b 的值；（2）求a b −的值．24. 定义一种新的运算“⊕”，规则如下：3a b ab ⊕−．（1）142 ⊕−=______； （2）求1(15)(3)5−⊕−⊕− 的值．六、解答题（每小题10分，共20分）25. 某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）2.5− 1.53− 0 1 0.5−2− 2− 1.5− 2回答下面问题： （1）这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为多少千克．（2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？（3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？26. 如图，在数轴上点A 表示数是8，若动点P 从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时另一动点Q 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t 秒．（1）当0.5=t 时，点Q 到原点O 的距离为_______________；（2）当 2.5t =时，求点Q 到原点O 的距离；（3）当点Q 到原点O 的距离为4时，求点P 到原点O 的距离．的。
陕西省西安市莲湖区2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题[含答案]
2024～2025学年第一学期初一年级数学练习（一）注意事项：本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共2页，总分100分．考试时间60分钟．一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．2027-的相反数是（）A．12027-B．2027-C．12027D．20272．如图，三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺序是()A．圆柱、三棱柱、圆锥B．圆锥、三棱柱、圆柱C．圆柱、三棱锥、圆锥D．圆柱、三棱柱、半球3．如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是（）A．B．C．D．4．一小袋味精的质量标准为“500.25±克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（）A．50.35克B．49.80克C．49.72克D．50.40克5．如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中a b>），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（）A ．甲乙的侧面积相同，体积不同B ．甲乙的侧面积相同，体积也相同C ．甲乙的侧面积不相同，体积相同D ．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同6．a 、b 两数在数轴上位置如图所示，将a 、b 、a -、b -用“<”连接，其中正确的是（ ）A ．a a b b<-<<-B ．a b b a -<<-<C ．b a a b -<<-<D ．b a b a-<<<-7．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为21厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点数是（ ）A ．20个或21个B ．20个或22个C ．21个或22个D ．21个或23个8．等边ABC V 在数轴上的位置如图所示，点A 、C 对应的数分别为0和1-，若ABC V 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1，则连续翻转若干次后，数2024对应的点为（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．不确定二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）9．各数如下：4-，0.25，227， 3.14-，2023，153æö--ç÷èø，80%，其中分数有 个．10．比较下列数的大小：133- ()3.3--；78- 67-．（填“>”、“<”、“=”）11．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x y -的值为 ．12．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是用 块小立方块搭成的．13．已知有理数a ，b ，c 满足0a b c ++=，则b c a c a b a b c +++++的值为 ．三、解答题（共7小题，共61分）14．把下列各数表示在数轴上，并用“<”把它们连接起来．3.5-，2-，1，122-．15．计算下列各题：(1)()713-+；(2)()()295-+-；(3)211633æöæö--+-ç÷ç÷èøèø；(4)()()()16 3.14 3.144++-+--；(5)()67128510æö-+--+ç÷èø；(6)029.817.522 2.27.5--+---16．一个几何体是由几个大小相同的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置正方体的个数.（1）请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状；（2）若搭成该几何体的小正方体的棱长为1，现在需要给这个几何体外表面涂上颜色（不含底部），请求出需要涂色的面积.17．如图1是某景区建造的粮仓模型，图2是从图1中抽象出的立体图形，已知粮仓底面直径为8m ，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为9m ，粮仓下半部分高为6m ，观察并回答下列问题：(1)粮仓是由两个几何体组成的，他们分别是________；(2)求出该桹仓的容积（结果保留p ）．（2=圆柱V r h p ，213=圆锥V r h p ）18．在郑州抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：＋14，﹣9，＋8，﹣7，＋13，﹣6，＋12，﹣5．(1)救灾过程中，冲锋舟离出发点A 最远处有多远？(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28L ，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？19．由绝对值的几何意义可知，数轴上表示数a 的点到原点的距离为a ．小小进一步探究发现，在数轴上，表示3和5的两点之间的距离为532-=；表示3-和5的两点之间的距离为358--=；表示3-和5-的两点之间的距离为()352---=．根据以上内容回答下列问题：(1)数轴上表示1-和5的两点之间的距离为________．(2)若52x -=，则x =________；(3)若248x x ++-=，则x =________．20．已知在数轴上A ，B ，C 三点对应数分别为4-，20，n ．(1)把这条数轴在数m 对应的点处对折，使A ，B 两点恰好互相重合，则数m =________；(2)若点C 在数轴上表示的数为n ，当A ，B ，C 中的一个点到另外两个点的距离相等时，求此时数n 的值；(3)若点A 、点B 同时出发，都以1个单位/秒的速度相向运动，同时点C 从原点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，运动过程中，是否存在点C ，使32CA CB =？若存在，请求出此时n 的值；若不存在，请说明理由．1．D【分析】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，熟记定义是解题关键．根据相反数的定义选择即可．-的相反数是2027，【详解】解：2027故选：D．2．A【分析】根据圆柱、三棱柱、圆锥表面展开图的特点解题．【详解】观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是圆柱、三棱柱、圆锥．故选：A．【点睛】本题考查了圆锥、三棱柱、圆柱表面展开图，记住这些立体图形的表面展开图是解题的关键．3．C【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据题意可知截面的四个角是直角，从而可得答案．【详解】解：根据题意可知，截面是一个长方形，∴四个选项中只有C选项符合题意，故选C．4．B±克”，可求出一小袋味精的质量的范围，【分析】先根据一小袋味精的质量标准为“500.25再对照选项逐一判断即可.±克”，【详解】解：∵一小袋味精的质量标准为“500.25∴一小袋味精的质量的范围是49.75-50.25只有B选项符合，故选B.【点睛】本题考查了正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键.5．A【分析】本题考查旋转体，圆柱的侧面积和体积，根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两个圆柱体的侧面积和体积，即可得出结果．【详解】解：甲图圆柱的侧面积为2ab p，体积为2ab p；乙图圆柱的侧面积为：2ab p，体积为2ba p；故甲乙的侧面积相同，体积不同；故选A．6．C【分析】本题考查了有理数的大小比较及相反数、数轴等知识，根据数据上右边的数总比左边大来进行数的比较是解决本题的关键．根据a、b在数轴上的位置和相反数的意义在数轴上标出表示a-，b-的点，利用数轴进行比较．【详解】解：如图，-<<-<．根据数轴上右边的数总比左边大，则可得：b a a b故选：C．7．C【分析】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解线段及端点与数轴上点的对应关系是解决问题的前提．分线段的端点与整数点重合、不重合两种情况进行计算即可．【详解】解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖22个数；②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖21个数．故选：C．8．C【分析】本题考查了数轴以及变化类：数的变化，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键．根据随着翻转点的变化，可找出点的变化周期为3，结合2024为3的整数倍余2，可得出数2024对应的点为C．【详解】解：∵翻转1次后，数1对应的点为B，翻转2次后，数2对应的点为C，翻转3次后，数3对应的点为A，翻转4次后，数4对应的点为B，…，∴点的变化周期为3．¸=×××，又∵202436742∴连续翻转2024次后，则数2024对应的点为C．故选：C．9．5【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．利用分数定义判断即可．【详解】解：分数有2210.25 3.145,80%73æö---ç÷èø，，，∴有5个，故答案为：5．10． > <【分析】此题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，正确掌握有理数大小比较法则：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，是解题的关键．先计算绝对值和多重符号，然后比较大小即可．【详解】∵113333-=，()3.3 3.3--=∵13 3.33>∴()13 3.33->--；∵77498856-==，66487756-==∵49485656>∴7687-<-；故答案为：>，<．11．3-【分析】根据正方体的展开图中可得x 与y 是对面，5与23x -是对面，从而可根据相反数的定义求得x 的值及y 的值，最后代入计算即可．【详解】∵x 与y 是对面，5与23x -是对面，且相对的面上的数互为相反数，∴235x y x =-ìí-=-î，解得11x y =-ìí=î，∴()22113x y -=´--=-．故答案为：3-【点睛】本题考查正方体相对两面上的字，相反数的定义，正确识别正方体展开图中相对的两面是解题的关键．12．6【分析】本题考查了由三视图判断几何体，应分别根据主视图、俯视图和左视图综合考虑几何体的形状，体现了对空间想象力的考查．根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，即可得出答案 ．【详解】解：根据主视图可得，俯视图中第一列至少一处有2层，第二列均为为1层，第三列均为1层，∴该几何体至少用6个小立方块搭成的，故答案为：6．13．3-【分析】本题考查代数式求值，根据0a b c ++=，得到,,b c a a b c a c b +=-+=-+=-，整体代入法求值即可．【详解】解：∵0a b c ++=，∴,,b c a a b c a c b +=-+=-+=-，∴1113b c a c a b a b c a b c a b c+++---++=++=---=-；故答案为：3-．14．数轴表示见详解，13.52122-<-<<-【分析】此题主要考查有理数的大小比较和数轴上表示点，解题的关键是熟知有理数在数轴上表示的方法．首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“<”把这些数连接起来即可．【详解】解：数轴表示为：由数轴可得：13.52122-<-<<-．15．(1)6(2)34-(3)17-(4)20(5)412-(6)35-【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，绝对值的意义，熟练掌握计算法则是解题的关键．（1）根据有理数加法法则计算即可；（2）根据有理数加法法则计算即可；（3）根据有理数的加减法法则，以及交换律和结合律，即可得出答案；（4）根据有理数的加减法法则，以及交换律和结合律，即可得出答案；（5）根据有理数的加减法法则，以及交换律和结合律，即可得出答案；（6）根据有理数的加减法法则，以及交换律和结合律，绝对值的意义即可得出答案．【详解】（1）解：()713-+6=；（2）解：()()295-+-()295=-+34=-；（3）解：211633æöæö--+-ç÷ç÷èøèø211633éùæöæö=-+--ç÷ç÷êúèøèøëû116=--17=-；（4）解：()()()16 3.14 3.144++-+--()()16 3.14 3.144++-++=()()164 3.14 3.14=++-20=；（5）解：()67128510æö-+--+ç÷èø()()7121281010æö=-+-+-éùç÷ëûèø1202=--412=-；（6）解：029.817.522 2.27.5--+---029.817.522 2.27.5--+--=()()29.8 2.217.57.522=-++--+()322522=-+-+35=-．16．（1）见解析；（2）31【分析】（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，3，左视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，2．据此可画出图形．（2）数出每个小正方体所需要涂色的面的个数，再求和即需要涂颜色的面的总数，然后计算出总面积即可．【详解】（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，3，左视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，2．如图所示：（2）涂上颜色部分的总面积： 2×(6+7)+5=31(平方单位)．答：涂上颜色部分的总面积是31(平方单位)．【点睛】此题主要考查了作三视图，以及求几何体的表面积，关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．17．(1)圆锥、圆柱(2)3112m V p =【分析】本题考查圆锥和圆柱的识别及圆锥、圆柱的体积，熟练掌握知识点和公式是解题的关键．（1）根据图形拆分图形即可得到答案；（2）根据圆锥圆柱的体积公式代入求解即可得到答案．【详解】（1）解：由示意图可得，图形的上部是一个圆锥，下部是圆柱，故答案为：圆锥、圆柱；（2）解：由题意可得，∵粮仓底面直径为8m ，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为9m ，粮仓下半部分高为6m ，∴()()()()223182682969616112m 3V p p p p p =´¸´+´´¸´-=+=18．(1)25千米(2)9升【分析】（1）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；（2）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．【详解】（1）解：第1次记录时冲锋舟离出发点A 的距离为|+14|=14千米，第2次记录时冲锋舟离出发点A 的距离为|14+（-9）|=5千米，第3次记录时冲锋舟离出发点A 的距离为|5+（+8）|=13千米，第4次记录时冲锋舟离出发点A 的距离为|13+（-7）|=6千米，第5次记录时冲锋舟离出发点A 的距离为|6+（+13）|=19千米，第6次记录时冲锋舟离出发点A 的距离为|19+（-6）|=13千米，第7次记录时冲锋舟离出发点A 的距离为|13+（+12）|=25千米，第8次记录时冲锋舟离出发点A 的距离为|25+（-5）|=20千米，由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点A 最远处为25千米；答：救灾过程中，冲锋舟离出发点A 最远处有25千米．（2）解：冲锋舟当天航行总路程为：|+14|+|-9|+|+8|+|-7|+|+13|+|-6|+|+12|+|-5|=14+9+8+7+13+6+12+5=74（千米），则74×0.5-28=37-28=9（升），答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，绝对值的意义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．19．(1)6(2)7或3(3)3-或5【分析】本题考查的是绝对值的定义，解一元一次方程，数轴上两点之间的距离，解答此类问题时要用分类讨论的思想．（1）根据定义得到()516--=；（2）根据定义得到，52x -=或52x -=-，分别解之即可；（3）分类讨论，当2x <-时，248x x --+-=，解方程；当24x -££时，发现 68¹，不成立，舍去；当4x >时，248x x ++-=，解方程即可．【详解】（1）解：由题意得，距离为：()516--=，故答案为：6；（2）解：由题意得，52x -=或52x -=-，解得：7x =或3x =，故答案为：7或3；（3）解：248x x ++-=当2x <-时，248x x --+-=，解得：3x =-；当24x -££时，248x x ++-=，即68¹，不成立，舍去；当4x >时，248x x ++-=，解得：5x =，故答案为：3-或5．20．(1)8(2)20或28-或8或44或4-(3)存在，1043n =或569n =【分析】此题考查数轴，数轴上两点距离，一元一次方程的实际运用，利用图形，得出数量关系是解决问题的关键．（1）利用中点坐标计算方法直接得出答案即可；（2）()20424AB =--=，①点A 到,B C 的距离相等，则AC AB =，得到424n +=，②点C 到,A B 的距离相等，则CA CB =，得到420n n +=-，③点B 到,A C 的距离相等，则BA BC =，得到2024n -=，再分别解方程即可；（3）分类讨论，当点A 在点B 左侧和点B 在点A 左侧时，分别表示,CA CB ，根据32CA CB =建立一元一次方程，求解即可．【详解】（1）解： 42082m -+==，故答案为：8．（2）解：()20424AB =--=①点A 到,B C 的距离相等，则AC AB =，∴424n +=，∴20n =或28n =-；②点C 到,A B 的距离相等，则CA CB =，∴420n n +=-，∴8n =；③点B 到,A C 的距离相等，则BA BC =，∴2024n -=，∴44n =或n =-4，综上：数n 的值为20或28-或8或44或4-；（3）解：当点A 在点B 左侧，如图：()244CA t t t =--+=+，202203CB t t t =--=-∵32CA CB=∴()()342203t t +=-，解得：289t =，则2856299n =´=；②当点A 在点B 右侧时，如图：()244CA t t t =--+=+，()220320CB t t t =--=-，∵32CA CB =，∴()()342320t t +=-，解得：523t =，∴52104233n =´=综上所述，存在，1043n =或569n =．。
人教版数学七年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)
七年级（上）第一次月考数学试卷一、填空题1．如果盈利700元记为+700元，那么﹣800元表示．2．在数轴上距离原点1.5个单位的点表示的数是．3．一种零件的内径尺寸在图纸上是8±0.04（m），加工要求最大不超过，最小不低于．4．用“＞”、“＜”、“=”号填空：（1）﹣0.02 1；（2）﹣﹣．5．观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，，，，，，…6．南通市某天上午的温度是8℃，中午又上升了5℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了7℃，则这天夜间的温度是℃．7．化简：﹣|﹣|= ，﹣（﹣2.3）= ．8．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则1.5cd+a+b= ．9．用“☆”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b=b2+a．例如1☆4=42+1=17，那么﹣3☆2=．10．若|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，则x+y= ．二、选择题11．当|x|=﹣x时，则x一定是（）A．负数 B．正数 C．负数或0 D．012．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．a＜﹣b＜﹣a＜b13．绝对值小于3.5的整数共有（）A．3个B．5个C．7个D．9个14．下列说法中正确的是（）A．最小的整数是0B．互为相反数的两个数的绝对值相等C．有理数分为正数和负数D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等15．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点的距离为6，则这两个数为（）A．+6和﹣6 B．+3和﹣3 C．+6和﹣3 D．+3和+616．比﹣5.1大，而比1小的整数的个数是（）A．5 B．4 C．6 D．717．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和018．下列每组数中，相等的是（）A．﹣（﹣1.2）和﹣1.2 B．+（﹣1.2）和﹣（﹣1.2）C．﹣（﹣1.2）和|﹣1.2| D．﹣（﹣1.2）和﹣|﹣1.2|19．如果|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|=0，则（x+1）（y﹣2）（z+3）的值是（）A．48 B．﹣48 C．0 D．xyz20．下列说法：①若a、b互为相反数，则a+b=0；②若a+b=0，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则；④若，则a、b互为相反数．其中正确的结论是（）A．②③④B．①②③C．①②④D．①②三．把下列各数填在相应的大括号里．21．把下列各数填在相应的大括号里+5，0.375，0，﹣2.04，﹣（﹣7），0.1010010001…，﹣|﹣1|，，﹣，π，0.正整数集合{ …}非正数集合{ …}负分数集合{ …}有理数集合{ …}．四．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接22．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：﹣2.5，﹣1，1，0，3.75．五、计算下列各题23．计算下列各题（1）（+6）+（+）+（﹣6.25）+（+）+（﹣）+（﹣）（2）÷（﹣2）﹣×+÷4（3）（+﹣）×（﹣24）（4）×（﹣）×÷（5）|﹣2|﹣（﹣2.5）+1﹣|1﹣2|（6）（﹣）÷（﹣+﹣）（7）（﹣4.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.2）﹣|﹣15.7|六、24．思考题观察下列等式=1﹣， =﹣， =﹣，将以上三个等式两边分别相加得：++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=．（1）猜想并写出： = ．（2）直接写出下列各式的计算结果：①+++…+= ；②+++…+= ．七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．如果盈利700元记为+700元，那么﹣800元表示亏损800元．【考点】正数和负数．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵盈利700元记为+700元，∴﹣800元表示亏损800元．故答案为：亏损800元．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．在数轴上距离原点1.5个单位的点表示的数是±1.5 ．【考点】数轴．【分析】在数轴上距离原点1.5个单位的点表示的数有两个：分别是﹣1.5、1.5．【解答】解：在数轴上距离原点1.5个单位的点表示的数是：±1.5；故答案为：±1.5．【点评】本题考查了数轴的有关知识，比较简单，明确所有的有理数都可以用数轴上的点表示，数轴上与原点的距离为a的点有两个，是互为相反数．3．一种零件的内径尺寸在图纸上是8±0.04（m），加工要求最大不超过8.04 ，最小不低于7.96 ．【考点】正数和负数．【分析】根据正数与负数表示相反意义的量得到8±0.04（m）的含义为最大不超过8+0.04m，最小不超过8﹣0.04m，然后回答问题．【解答】解：零件的内径尺寸在图纸上是8±0.04（m），加工要求最大不超过8+0.04=8.04m，最小不低于8﹣0.04=7.96m，故答案为8.04；7.96．【点评】本题考查了正数和负数：用正数与负数表示相反意义的量，此题基础题，比较简单．4．用“＞”、“＜”、“=”号填空：（1）﹣0.02 ＜ 1；（2）﹣＜﹣．【考点】有理数大小比较．【分析】（1）根据正数大于负数，可得答案；（2）根据两负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案．【解答】解：（1）﹣0.02＜1；（2），﹣，故答案为：＜，＜．【点评】本题考查了有理数比较大小，（1）正数大于负数，（2）先比较绝对值，再比较两负数的大小．5．观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，，，，，﹣，…【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】分子是从1开始的连续奇数，分母是相应序数的平方，并且正、负相间，然后写出即可．【解答】解：∵1，，，，，∴要填入的数据是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题是对数字变化规律的考查，确定从分子、分母和正反情况三个方面考虑求解是解题的关键．6．南通市某天上午的温度是8℃，中午又上升了5℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了7℃，则这天夜间的温度是 6 ℃．【考点】有理数的加减混合运算．【专题】计算题．【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法，用南通市某天上午的温度加上中午又上升的温度，再减去夜间又下降的温度，求出这天夜间的温度是多少即可．【解答】解：8+5﹣7=13﹣7=6（℃）答：这天夜间的温度是6℃．故答案为：6．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数加减法统一成加法．7．化简：﹣|﹣|= ﹣，﹣（﹣2.3）= 2.3 ．【考点】绝对值；相反数．【专题】推理填空题．【分析】根据绝对值的含义和求法，以及相反数的含义和求法，逐一求解即可．【解答】解：﹣|﹣|=﹣，﹣（﹣2.3）=2.3．故答案为：﹣、2.3．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．8．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则1.5cd+a+b= 1.5 ．【考点】代数式求值．【分析】依据互为相反数的两数之和为0可知a+b=0，互为倒数的两数的乘积为1求解即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b=0，cd=1．∴原式=1.5×1+0=1.5，故答案为：1.5．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，掌握倒数的定义和互为相反数的两数之和为0是解题的关键．9．用“☆”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b=b2+a．例如1☆4=42+1=17，那么﹣3☆2= 1 ．【考点】实数的运算．【专题】计算题；新定义；实数．【分析】原式利用已知的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：﹣3☆2=4﹣3=1．故答案为：1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．若|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，则x+y= ﹣1 ．【考点】相反数；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】常规题型．【分析】根据相反数的定义列式，然后根据非负数的性质列式求出x、y的值，再代入进行计算即可得解．【解答】解：∵|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，∴|x﹣2|+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，解得x=2，y=﹣3，∴x+y=2+（﹣3）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了相反数的定义，绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．二、选择题11．当|x|=﹣x时，则x一定是（）A．负数 B．正数 C．负数或0 D．0【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义得到x≤0．【解答】解：∵|x|=﹣x，∴x≤0．故选C．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．12．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．a＜﹣b＜﹣a＜b【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】根据数轴和相反数比较即可．【解答】解：因为从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，所以a＜﹣b＜b＜﹣a，故选B．【点评】本题考查了数轴，相反数的，有理数的大小比较的应用，能根据数轴得出﹣a和﹣b的位置是解此题的关键．13．绝对值小于3.5的整数共有（）A．3个B．5个C．7个D．9个【考点】有理数大小比较；绝对值．【分析】根据绝对值的意义，可得答案．【解答】解：绝对值小于3.5的整数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，故选：C．【点评】本题考查了有理数比较大小，到原点的距离小于3.5的整数．14．下列说法中正确的是（）A．最小的整数是0B．互为相反数的两个数的绝对值相等C．有理数分为正数和负数D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等【考点】绝对值；有理数．【分析】根据绝对值的性质、整数的定义、正数和负数的定义，对A、B、C、D四个选项进行一一判断，从而求解．【解答】解：A、∵﹣1是整数，但﹣1＜0，故A错误；B、∵|a|=|﹣a|，∴互为相反数的两个数的绝对值相等，故B正确；C、∵0也是有理数，故C错误；D、∵|﹣1|=|1|，但﹣1≠1，故D错误；【点评】此题主要考查整数的定义、正数和负数的定义及绝对值的性质，当a＞0时，|a|=a；当a ≤0时，|a|=﹣a，是一道基础题．15．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点的距离为6，则这两个数为（）A．+6和﹣6 B．+3和﹣3 C．+6和﹣3 D．+3和+6【考点】绝对值；数轴．【分析】绝对值相等的两个数只有两种情况，相等或互为相反数，因为绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点的距离为6，所以这两个数是互为相反数的，可求得为±3．【解答】解：由题意可得，这两个数是互为相反数的，因为两个数在数轴上对应的两个点的距离为6，从而求得这两个数为±3．答案：B．【点评】考查了绝对值在数轴上的定义（绝对值定义是坐标轴上的点到原点的距离），要求熟悉绝对值定义和数轴上数的规律．16．比﹣5.1大，而比1小的整数的个数是（）A．5 B．4 C．6 D．7【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较法则求出﹣6.1和1之间的整数即可．【解答】解：比﹣5.1大，而比1小的整数有﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，共6个．故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，能求出所有的整数是解此题的关键，题目比较好，难度不大．17．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和0【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵1×1=1，（﹣1）×（﹣1）=1，∴一个数和它的倒数相等的数是±1．故选C．【点评】本题考查的是倒数的定义，解答此题时要熟知0没有倒数这一关键知识．18．下列每组数中，相等的是（）A．﹣（﹣1.2）和﹣1.2 B．+（﹣1.2）和﹣（﹣1.2）C．﹣（﹣1.2）和|﹣1.2| D．﹣（﹣1.2）和﹣|﹣1.2|【考点】绝对值；相反数．【分析】分别化简各选项即可判断．【解答】解：A、﹣（﹣1.2）=1.2≠﹣1.2，此选项错误；B、+（﹣1.2）=﹣1.2，﹣（﹣1.2）=1.2，此选项错误；C、﹣（﹣1.2）=1.2，|﹣1.2|=1.2，此选项正确；D、﹣（﹣1.2）=1.2，﹣|﹣1.2|=﹣1.2，此选项错误，故选：C．【点评】本题主要考查相反数和绝对值，掌握相反数的表示方法及绝对值是解题的关键．19．如果|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|=0，则（x+1）（y﹣2）（z+3）的值是（）A．48 B．﹣48 C．0 D．xyz【考点】非负数的性质：绝对值；代数式求值．【分析】本题可根据非负数的性质解出x、y、z的值，再把x、y、z的值代入（x+1）（y﹣2）（z+3）中求解即可．【解答】解：∵|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|=0，∴x﹣1=0，y+2=0，z﹣3=0，解得x=1，y=﹣2，z=3．∴（x+1）（y﹣2）（z+3）=﹣48．故选B．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．20．下列说法：①若a、b互为相反数，则a+b=0；②若a+b=0，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则；④若，则a、b互为相反数．其中正确的结论是（）A．②③④B．①②③C．①②④D．①②【考点】相反数．【专题】探究型．【分析】根据相反数的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①∵只有符号不同的两个数叫做互为相反数，∴若a、b互为相反数，则a+b=0，故本小题正确；②∵a+b=0，∴a=﹣b，∴a、b互为相反数，故本小题正确；③∵0的相反数是0，∴若a=b=0时，﹣无意义，故本小题错误；④∵=﹣1，∴a=﹣b，∴a、b互为相反数，故本小题正确．故选C．【点评】本题考查的是相反数的定义，在解答此题时要注意0的相反数是0．三．把下列各数填在相应的大括号里．21．把下列各数填在相应的大括号里+5，0.375，0，﹣2.04，﹣（﹣7），0.1010010001…，﹣|﹣1|，，﹣，π，0.正整数集合{ +5，﹣（﹣7）…}非正数集合{ 0，﹣2.04，﹣|﹣1|，﹣…}负分数集合{ ﹣2.04，﹣…}有理数集合{ +5，0.375，0，﹣2.04，﹣（﹣7），﹣|﹣1|，，﹣，0.…}．【考点】有理数；绝对值．【分析】根据大于零的整数是正整数，小于或等于零的数是非正数，小于零的分数是负分数，有限小数或无限循环小数是有理数，可得答案．【解答】解：正整数集合{+5，﹣（﹣7）…}非正数集合{ 0，﹣2.04，﹣|﹣1|，﹣…}负分数集合{﹣2.04，﹣…}有理数集合{+5，0.375，0，﹣2.04，﹣（﹣7），﹣|﹣1|，，﹣，0.…}；故答案为：+5，﹣（﹣7）；0，﹣2.04，﹣|﹣1|，﹣；﹣2.04，﹣；+5，0.375，0，﹣2.04，﹣（﹣7），﹣|﹣1|，，﹣，0.．【点评】本题考查了有理数，利用有理数的分类是解题关键，注意不能重复，也不能遗漏．四．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接22．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：﹣2.5，﹣1，1，0，3.75．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先画出数轴并在数轴上表示出各数，再按照数轴的特点从左到右用小于号把各数连接起来．【解答】解：画出数轴并在数轴上表示出各数：按照数轴的特点用小于号从左到右把各数连接起来为：【点评】本题考查的是有理数的大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．五、计算下列各题23．计算下列各题（1）（+6）+（+）+（﹣6.25）+（+）+（﹣）+（﹣）（2）÷（﹣2）﹣×+÷4（3）（+﹣）×（﹣24）（4）×（﹣）×÷（5）|﹣2|﹣（﹣2.5）+1﹣|1﹣2|（6）（﹣）÷（﹣+﹣）（7）（﹣4.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.2）﹣|﹣15.7|【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算括号中的运算，再从左到右依次计算即可得到结果；（5）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（6）原式被除数与除数换过，求出倒数，即可确定出原式的值；（7）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6﹣6.25++﹣﹣=﹣；（2）原式=﹣×﹣×+×=﹣×（+﹣1）=﹣×=﹣；（3）原式=﹣14﹣40+18=﹣36；（4）原式=×（﹣）××=﹣；（5）原式=+2.5+1﹣2+1=﹣0.5；（6）∵（﹣+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×（﹣42）=﹣7+9﹣28+12=﹣35+21=﹣14，∴原式=﹣；（7）原式=﹣4.3﹣3.2+2.2﹣15.7=﹣23.2+2.2=﹣21．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．六、24．思考题观察下列等式=1﹣， =﹣， =﹣，将以上三个等式两边分别相加得：++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=．（1）猜想并写出： = ﹣．（2）直接写出下列各式的计算结果：①+++…+= ；②+++…+= ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】推理填空题．【分析】（1）观察题目所给等式，总结隐含的恒等变换，直接写出所求等式．（2）利用等式： =﹣将相邻两个正整数的积的倒数写成它们的倒数的差，然后计算出结果即可．【解答】解：（1）∵﹣=﹣=∴=﹣（2）①+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=②+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=故答案为：（1）﹣；（2）①；②【点评】本题考查了数字的变化规律问题，解题的关键是能够总结出题目隐含的数字变换规律并加以运用七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，请将正确的选项填涂到答题卡上）1．下列各数中，为负数的是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．2．图中所画的数轴，正确的是（）A．B．C．D．3．下列几组数中互为相反数的是（）A．﹣和0.7 B．和﹣0.333 C．﹣（﹣6）和6 D．﹣和0.254．计算2×（﹣）的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．25．|﹣|等于（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣6．北方某地9月1日早晨的气温是﹣1℃，到中午上升了6℃，那么中午的气温是（）A．5℃B．7℃C．﹣5℃D．﹣7℃7．下列说法中正确的是（）A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有，不是自然数C．正整数和负整数统称为整数 D．整数和分数统称为有理数8．下列运算错误的是（）A．（﹣2）×（﹣3）=6 B．C．（﹣5）×（﹣2）×（﹣4）=﹣40 D．（﹣3）×（﹣2）×（﹣4）=﹣249．如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（）A．7 B．3 C．﹣3 D．﹣210．下列结论正确的是（）A．若|x|=|y|，则x=﹣y B．若x=﹣y，则|x|=|y| C．若|a|＜|b|，则a＜b D．若a＜b，则|a|＜|b|二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，请将答案填涂到答题卡上）11．1的倒数是．12．计算：6÷（﹣3）= ．13．计算（﹣5）+3的结果是．14．计算：﹣1﹣2= ．15．若|x+2|+|y﹣3|=0，则xy= ．16．若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，则= ．17．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c= ．三、解答题（共7小题，计59分）18．计算：（1）（﹣12）+（﹣13）﹣（﹣14）﹣（+15）+（+16）（2）（﹣）﹣（﹣）+（﹣0.75）+﹣（+）．19．计算：（1）﹣0.75×（﹣0.4 ）×1；（2）0.6×（﹣）•（﹣）•（﹣2）20．计算：（1）﹣5÷（﹣1）；（2）（﹣）÷（﹣）÷（﹣1）．21．已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值．22．已知x，y为有理数，如果规定一种运算“*”，即x*y=xy+1，试根据这种运算完成下列各题．（1）求2*4；（2）求（2*5）*（﹣3）；（3）任意选择两个有理数x，y，分别计算x*y和y*x，并比较两个运算结果，你有何发现？23．某自行车厂计划每天生产200辆自行车，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减+6 ﹣2 ﹣4 +12 ﹣10 +16 ﹣8（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得30元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？24．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为；（3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，请将正确的选项填涂到答题卡上）1．下列各数中，为负数的是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．【考点】正数和负数．【分析】根据负数就是正数前面带负号的数即可判断．【解答】解：A、既不是正数，也不是负数，故选项错误；B、是负数，故选项正确；C、是正数，故选项错误；D、是正数，故选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了负数的定义，是基础题．2．图中所画的数轴，正确的是（）A．B．C．D．【考点】数轴．【分析】数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．缺一不可．【解答】解：A、没有正方向，故错误；B、没有原点，故错误；C、单位长度不统一，故错误；D、正确．故选 D．【点评】此题考查数轴的画法，属基础题．3．下列几组数中互为相反数的是（）A．﹣和0.7 B．和﹣0.333 C．﹣（﹣6）和6 D．﹣和0.25【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：A 符号不同，数也不同，故A不是相反数；B 数的绝对值不同，故B不是相反数；C 符号相同，故C不是相反数；D 只有符号不同，故D是相反数；故选：D．【点评】本题考查了相反数，只有符号不同的两个数互为相反数．4．计算2×（﹣）的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】有理数的乘法．【分析】根据异号两数相乘，结果为负，且2与﹣的绝对值互为倒数得出．【解答】解：2×（﹣）=﹣1．故选A．【点评】本题考查有理数中基本的乘法运算．5．|﹣|等于（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，可得负数的绝对值．【解答】解：|﹣|=，故选：C．【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．6．北方某地9月1日早晨的气温是﹣1℃，到中午上升了6℃，那么中午的气温是（）A．5℃B．7℃C．﹣5℃D．﹣7℃【考点】有理数的加法．【分析】根据9月1日早晨的气温是﹣1℃，到中午上升了6℃，可以求得中午的气温．【解答】解：∵9月1日早晨的气温是﹣1℃，到中午上升了6℃，∴中午的温度是：﹣1+6=5℃，故选A．【点评】本题考查有理数的加法，解题的关键是明确有理数加法的计算方法．7．下列说法中正确的是（）A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有，不是自然数C．正整数和负整数统称为整数 D．整数和分数统称为有理数【考点】有理数．【分析】根据有理数的分类，可得答案．【解答】解：A、非负有理数就是正有理数和零，故A错误；B、零表示没有，是自然数，故B错误；C、整正数、零、负整数统称为整数，故C错误；D、整数和分数统称有理数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了有理数，利用了有理数的分类．8．下列运算错误的是（）A．（﹣2）×（﹣3）=6 B．C．（﹣5）×（﹣2）×（﹣4）=﹣40 D．（﹣3）×（﹣2）×（﹣4）=﹣24【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘法法则计算．【解答】解：A、C、D显然正确；B、（﹣）×（﹣6）=3，错误．故选B．【点评】解答此题只需牢记有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．9．如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（）A．7 B．3 C．﹣3 D．﹣2【考点】数轴．【专题】图表型．【分析】首先设点A所表示的数是x，再根据平移时坐标的变化规律：左减右加，以及点C的坐标列方程求解．【解答】解：设A点表示的数为x．列方程为：x﹣2+5=1，x=﹣2．故选：D．【点评】本题考查数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加．10．下列结论正确的是（）A．若|x|=|y|，则x=﹣y B．若x=﹣y，则|x|=|y| C．若|a|＜|b|，则a＜b D．若a＜b，则|a|＜|b|【考点】绝对值；相反数．【专题】计算题．【分析】根据绝对值和相反数的性质对各个选项逐一分析，排除错误答案．【解答】解：A、若|x|=|y|，则x=﹣y或x=y；故错误；B、互为相反数的两个数的绝对值相等，故正确；C、若a=2，b=﹣3，则|a|＜|b|，但a＞b，故错误；D、若a=﹣2，b=1，则a＜b，但|a|＞|b|，故错误．故选B．【点评】熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，请将答案填涂到答题卡上）11．1的倒数是．【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：1的倒数是，故答案为：．【点评】本题考查了倒数，把带分数化成假分数再求倒数是解题关键．12．计算：6÷（﹣3）= ﹣2 ．【考点】有理数的除法．【专题】计算题．【分析】原式利用异号两数相除的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣（6÷3）=﹣2．故答案为：﹣2【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．计算（﹣5）+3的结果是﹣2 ．【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法法则：绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．【解答】解：（﹣5）+3=﹣（5﹣3）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握异号两数相加的计算法则，注意结果符号的判断．14．计算：﹣1﹣2= ﹣3 ．【考点】有理数的减法．【专题】计算题．【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个是等于加上这个数的相反数进行计算．【解答】解：﹣1﹣2=﹣1+（﹣2）=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个是等于加上这个数的相反数是解题的关键．15．若|x+2|+|y﹣3|=0，则xy= ﹣6 ．【考点】非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程组求出x、y的值，代入代数式求值即可．【解答】解|x+2|+|y﹣3|=0，∴x+2=0，解得x=﹣2；y﹣3=0，解得y=3．∴xy=﹣2×3=﹣6．故答案为：6．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．16．若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，则= 9900 ．【考点】有理数的混合运算．【专题】规律型．【分析】100！=100×99×98×97×...×1，98！=98×97× (1)【解答】解：∵100！=100×99×98×97×...×1，98！=98×97× (1)∴==100×99=9900．【点评】此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．17．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c= 110 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察不难发现，左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数为左下和右上的积加上1的和，根据此规律列式进行计算即可得解．【解答】解：根据左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数为左下和右上的积加上1的和，可得6+4=a，6+3=c，ac+1=b，可得：a=10，c=9，b=91，所以a+b+c=10+9+91=110，故答案为：110【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键．三、解答题（共7小题，计59分）18．计算：（1）（﹣12）+（﹣13）﹣（﹣14）﹣（+15）+（+16）（2）（﹣）﹣（﹣）+（﹣0.75）+﹣（+）．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】（1）先化简，再算加减法；（2）先算同分母分数，再算加减法．【解答】解：（1）（﹣12）+（﹣13）﹣（﹣14）﹣（+15）+（+16）=﹣12﹣13+14﹣15+16=﹣40+30=﹣10；（2）（﹣）﹣（﹣）+（﹣0.75）+﹣（+）=（﹣﹣0.75）+（+）﹣=﹣1+1﹣=﹣．【点评】考查了有理数加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．19．计算：（1）﹣0.75×（﹣0.4 ）×1；（2）0.6×（﹣）•（﹣）•（﹣2）【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘法，即可解答．【解答】解：（1）﹣0.75×（﹣0.4 ）×1==．（2）0.6×（﹣）•（﹣）•（﹣2）=﹣=1【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法．20．计算：（1）﹣5÷（﹣1）；（2）（﹣）÷（﹣）÷（﹣1）．【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数，即可解答．【解答】解：（1）﹣5÷（﹣1）=5×=1．（2）（﹣）÷（﹣）÷（﹣1）=﹣=﹣．【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记除以一个数等于乘以这个数的倒数．21．已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值．【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的意义进行分析：互为相反数的两个数的绝对值相等．然后a，b搭配的时候，注意考虑四种情况．【解答】解：∵|a|=7，|b|=3．∴a=±7，b=±3．①当a=7，b=3时，a+b=7+3=10；②当a=7，b=﹣3时，a+b=7﹣3=4；③当a=﹣7，b=3时，a+b=﹣7+3=﹣4；④当a=﹣7，b=﹣3时，a+b=﹣7﹣3=﹣10．【点评】考查了绝对值的性质和有理数的运算．此题要特别注意a和b结合起来分析，有四种情况．22．已知x，y为有理数，如果规定一种运算“*”，即x*y=xy+1，试根据这种运算完成下列各题．（1）求2*4；（2）求（2*5）*（﹣3）；（3）任意选择两个有理数x，y，分别计算x*y和y*x，并比较两个运算结果，你有何发现？【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（3）两数利用新定义化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：2*4=8+1=9；（2）根据题中的新定义得：（2*5）*（﹣3）=11*（﹣3）=﹣33+1=﹣32；（3）根据题中的新定义得：x*y=xy+1，y*x=yx+1，则x*y=y*x．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．某自行车厂计划每天生产200辆自行车，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减+6 ﹣2 ﹣4 +12 ﹣10 +16 ﹣8（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车212 辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26 辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得30元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【考点】正数和负数．【分析】（1）该厂星期四生产自行车200+12=212辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车16﹣（﹣10）=26辆；（3）这一周的工资总额是200×7×30+（6﹣2﹣4+12﹣10+16﹣8）×（30+20）=42500元．【解答】解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+12=212辆，故该厂星期四生产自行车212辆．故答案为212；（2）根据图示产量最多的一天是216辆，产量最少的一天是190辆，216﹣190=26辆，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆．故答案为26；（3）根据图示本周工人工资总额=200×7×30+（6﹣2﹣4+12﹣10+16﹣8）×（30+20）=42500元，故该厂工人这一周的工资总额是42500元．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．。
七年级上学期第一次月考(数学)试卷含答案
七年级上学期第一次月考（数学）（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计13小题，总分58分）1.（4分）点 P （0，3）在（ ）.A ．x 轴的正半轴上B ．x 的负半轴上C ．y 轴的正半轴上D ．y 轴的负半轴上2.（4分）9的算术平方根是 （ ）A ．±3B ．3C ．3±D ． 3.（4分）2的立方根是（ ）A ．2B ．2±C ．32D ．32± 4.（4分）下列各式中，错误的是A ．416±=B ．164±=±C ．2(4)4-=D ．3273-=-5.（4分）己知正方体表面积为24dm 2，则这个正方体的棱长为（ ）A ． 2dmB ．6dmC ． 2 dmD ． 4 dm6.（4分）已知12n -是正整数，则整数n 的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．8D ．37.（4分）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠COE ＝2∠BOE ． 若∠AOC ＝120°，则∠BOE 等于（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8.（4分）点 P 的坐标为（3a-2，8-2a ），若点 P 到两坐标轴的距离相等，则 a 的值是（ ）.A、32或4 B 、-2或6 C 、32或-4 D 、2或-6 9.（4分）如图，能判定AD ∥BC 的条件是（ ）A ．∠3＝∠2B ．∠1＝∠2C ．∠B ＝∠DD ．∠B ＝∠110.（4分）下列命题是真命题的是（ ）A ．若x ＞y ，则x 2＞y 2B ．若|a|=|b|，则a=bC ．若a ＞|b|，则a 2＞b 2D ．若a ＜1，则a ＞1a11.（4分）将长方形纸片ABCD 折叠，使D 与B 重合，点C 落在C '处，折痕为EF ，若∠AEB =70°，则∠EFC '的度数是 （ ）A.125°B.120°C.115°D.110°12.（4分）如图，△ABC 中，AH ⊥BC ，BF 平分∠ABC ，BE ⊥BF ，EF ∥BC ，以下四个结论：①AH ⊥EF ，②∠ABF=∠EFB ，③AC ∥BE ，④∠E=∠ABE ．正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②C ．①③④D ．①②④C /A B C D E F13.（10分）（10分）如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，求∠4的度数.二、 双空题 （本题共计1小题，总分4分）14.（4分）计算：2(3)-=___; 3278-=____． 三、 填空题 （本题共计5小题，总分20分）15.（4分）与50最接近的整数是 ．16.（4分）一个正数的两个平方根分别为a+3和2a+3，则a= ．17.（4分）如图，DE ∥BC ，点A 在直线DE 上，则∠BAC= 度．18.（4分）如图，AB ∥CD ，ED ∥BC ．∠A=20°，∠C=120°，则∠AED 的度数是 ．19.（4分）如果两个角的两条边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30°，则这两个角的度数分别为 ．四、 计算题 （本题共计1小题，总分10分）20.（10分）（10分）(1)计算：22)(－＋25＋364-;⑵求下式中x 的值： 4（x-1）2-81=0五、 解答题 （本题共计6小题，总分58分）21.（10分）（10分）（1）若a+7的算术平方根是3，2b+2的立方根是﹣2，求a b 的值．（2）已知：x ﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求)(22y x +的算术平方根． 22.（10分）（10分）完成下列推理过程：如图，已知∠A ＝∠EDF ，∠C ＝∠F ，求证：BC ∥EF证明：∵∠A ＝∠EDF （ ）∴________∥________（ ）∴∠C ＝________（ ）又∵∠C ＝∠F （已知）∴_______＝∠F （等量代换）∴________∥________（ ）23.（10分）（10分）如图,已知∠A=∠AGE, ∠D=∠DGC.(1)求证:AB//CD;(2)若∠2+∠1=180°,且∠BEC=2∠B+30°,求∠C 的度数．24.（10分）（10分）如图所示，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为(2,3)A -、(5,0)B -、V (1,0)C -（（1）将ABC 向右平移6个单位长度，写出111A B C 各顶点的坐标；（（2）求出四边形11ABB A 的面积；（（3）在x 轴上是否存在一点P ，连接PA 、PB ，使PAB S ∆＝1211A ABB S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．25.（10分）（10分）已知AM ∥CN ，点B为平面内一点，AB BC ⊥于点B ．（1）如图1，直接写出∠A 和∠C 之间的数量关系是______________；（2）如图2，过点B 作BD AM ⊥于点D ，求证：ABD C ∠=∠．26.（8分）如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．（1）将图①中的三角尺OCD 沿AB 的方向平移至图②的位置，使得顶点O 与点N 重合，CD 与MN 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（2）将图①中三角尺OCD 绕点O 按顺时针方向旋转，使一边OD 在∠MON 的内部，如图③，且OD 恰好平分∠MON ，CD 与MN 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（3）将图①中三角尺OCD 绕点O 按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，在第秒时，边CD 恰好与边MN 平行；在第秒时，直线CD 恰好与直线MN 垂直．y xC B A O答案一、单选题（本题共计13小题，总分58分）1.（4分） C2.（4分）B3.（4分）C4.（4分）A5.（4分）C6.（4分）B7.（4分） B8.（4分）D9.（4分）D10.（4分）C11.（4分）A12.（4分）D13.（10分）解：∵∠1+∠2=180°，∴a∥b，…………(3分)∴∠3+∠5=180°，…………(6分)∵∠3=108°，∴∠5=180°﹣108°=72°，∴∠4=72°，…………(10分) 二、双空题（本题共计1小题，总分4分）14.（4分）3、2 3三、填空题（本题共计5小题，总分20分）15.（4分）716.（4分）－217.（4分）4618.（4分）80°19.（4分） 10°,10°或42°, 138°四、计算题（本题共计1小题，总分10分）20.（10分）（1）解：原式25(4)=++-………(3分)3=………(5分)（2）解：4（x-1）2-81=04（x-1）2=81 （6分）（x-1）2=481（8分） x-1=29或x-1=-29（9分） X=211或x=-27（10分）五、 解答题 （本题共计6小题，总分58分）21.（10分）（1）解：由题意得：a+7=9，2b+2=﹣8，…………(2分)∴a=2，b=-5，∴b a =（﹣5）2=25． …………(5分)（2）解：∵x ﹣2的平方根是±2，∴x ﹣2=4，∴x=6，∵2x+y+7的立方根是3∴2x+y+7=27 …………(8分)把x 的值代入解得：y=8，∴x 2+y 2=100,100的算术平方根为10． …………(10分)22.（10分）证明：∵∠A ＝∠EDF （已知）∴___AC _____∥__DF ______（ 同位角相等，两直线平行 ）∴∠C ＝__∠CGF ______（ 两直线平行，内错角相等 ）又∵∠C ＝∠F （已知）∴∠CGF ＝∠F （等量代换）∴____CB ____∥___FE _____（ 内错角相等，两直线平行 ）(有其他合理答案也可)（每空1分，共10分）23.（10分）证明：（1）∵∠A =∠AGE ，∠D =∠DGC又∵∠AGE =∠DGC …………(1分)∴∠A =∠D …………(2分)∴AB ∥CD …………(4分)(2) ∵∠1+∠2 =180°又∵∠CGD +∠2=180°∴∠CGD =∠1∴CE ∥FB …………(5分)∴∠C =∠BFD ，∠CEB +∠B =180°…………(6分)又∵∠BEC =2∠B +30°∴2∠B +30°+∠B =180°∴∠B =50°…………(8分)又∵AB ∥CD∴∠B =∠BFD∴∠C =∠BFD =∠B =50°…………(10分)24.（10分）解：（1）A 1(4,3) B 1(1,0) C 1(5,0)(3分）(2)S 四边形ABB1A1=18（6分） (3) P （-11，0）或（1,0）（10分）25.（10分）（1） ------3分(2)如图2，，090D ∴∠=------4分过点B 作，0180D DBG ∴∠+∠=090DBG ∴∠=即， ------7分又，， ，------8分，, ∴BG ∥CN ------9分，.-----10分 26.（8分）【答案】（1）105°；（2）150°；（3）5或17；11或23．【解析】（1）在CEN ∆中，180CEN DCN MNO ∠=︒-∠-∠1804530=︒-︒-︒105=︒；（2）OD 平分MON ∠，11904522DON MPN ∴∠=∠=⨯︒=︒， 45DON D ∴∠=∠=︒，//CD AB ∴，180********CEN MNO ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒；（3）如图1，CD 在AB 上方时，设OM 与CD 相交于F ， //CD MN ，60OFD M ∴∠=∠=︒，在ODF ∆中，180MOD D OFD ∠=︒-∠-∠，1804560=︒-︒-︒，75=︒，∴旋转角为75︒，75155t =︒÷︒=秒；CD 在AB 的下方时，设直线OM 与CD 相交于F ，//CD MN ，60DFO M ∴∠=∠=︒，在DOF ∆中，180180456075DOF D DFO ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， ∴旋转角为75180255︒+︒=︒，2551517t =︒÷︒=秒；综上所述，第5或17秒时，边CD 恰好与边MN 平行； 如图2，CD 在OM 的右边时，设CD 与AB 相交于G ， CD MN ⊥，90903060NGC MNO ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，604515CON NGC OCD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴旋转角为180********CON ︒-∠=︒-︒=︒，1651511t =︒÷︒=秒，CD 在OM 的左边时，设CD 与AB 相交于G ，CD MN ⊥，90903060NGD MNO ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，604515AOC NGD C ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴旋转角为36036015345AOC ︒-∠=︒-︒=︒，3451523t =︒÷︒=秒，综上所述，第11或23秒时，直线CD 恰好与直线MN 垂直． 故答案为：5或17；11或23．。