卷04 备战2021年中考数学全真模拟卷(贵州省铜仁市专用)解析版
备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（贵州省铜仁市专用）第一模拟同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1.全卷共8页，共25道小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷.2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.的相反数是（）A.﹣2B.﹣C.D.2【解答】解：的相反数是﹣.故选：B.2.2020年某市各级各类学校学生人数约为1580000人，将1580000这个数用科学记数法表示为（）A.0.158×107B.15.8×105C.1.58×106D.1.58×107【解答】解：1580000＝1.58×106，故选：C.3.如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（）A. B.C. D.【解答】解：选项A、B、C中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角；选项D中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角.故选：D.4.下列等式正确的是（）A.＝3B.＝﹣3C.＝3D.＝﹣3【解答】解：A、（）2＝3，本选项计算正确；B、＝3，故本选项计算错误；C、＝＝3，故本选项计算错误；D、（﹣）2＝3，故本选项计算错误；故选：A.5.如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则从左面看得到的平面图形是（）A. B. C. D.【解答】解：从这个组合体的左面看到的是两列，其中第一列为1个，而第二列为2个，因此选项D中的图形符合题意，故选：D.6.下列说法正确的是（）（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别为45°和135°（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等（3）如果两个角的度数分别是73°42'和16°18'，那么这两个角互余（4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解：（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别为22.5°和67.5°，故原说法错误；（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角一定相等，故原说法错误；（3）如果两个角的度数分别是73°42'和16°18'，那么这两个角互余，故原说法正确；（4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°，故正确.正确的个数有2个，故选：B.7.在抛物线y＝x2﹣4x﹣5上的一个点的坐标为（）A.（0，﹣4）B.（2，0）C.（1，0）D.（﹣1，0）【解答】解：当x＝0时，y＝﹣5，因此（0，﹣4）不在抛物线y＝x2﹣4x﹣5，当x＝2时，y＝4﹣8﹣5＝﹣9，因此（2，0）不在抛物线y＝x2﹣4x﹣5上，当x＝1时，y＝1﹣4﹣5＝﹣8，因此（1，0）不在抛物线y＝x2﹣4x﹣5上，当x＝﹣1时，y＝1+4﹣5＝0，因此（﹣1，0）在抛物线y＝x2﹣4x﹣5上，故选：D.8.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A.＝B.C.＝﹣40D.＝【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+40）件，依题意得：＝.故选：D.9.如图，在∠ABC中，AC的垂直平分线交边AC于点D，交边BC于点E，连结AE.若AB＝6，BC＝9，21.如图，在∠ABC中，BC＝8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，∠BDC的周长为18，则AC为（）A.10B.16C.18D.26【解答】解：∠MN是AB的垂直平分线，∠DA＝DB，∠∠BDC的周长为18，∠BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝18，∠BC＝8，∠AC＝10，故选：A.10.如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直线AB交x轴于C（x0，0），下列命题：∠＝；∠当x1＜x＜x2时，kx+b＞；∠若M（t，s）为线段AB 的中点，则t＝x0，其中正确的命题有（）【解答】解：∠点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y＝（x＞0）上，∠x1y1＝x2y2＝m2+1，∠＝，所以∠正确；∠当x1＜x＜x2时，直线y＝kx+b在双曲线y＝（x＞0）上方，∠kx+b＞，所以∠正确；∠M（t，s）为线段AB的中点，∠t＝，∠kx+b＝，∠kx2+bx﹣m2﹣1＝0，∠x1+x2＝﹣，把C（x0，0）代入y＝kx+b得kx0+b＝0，∠x0＝﹣，∠x1+x2＝x0，∠t＝x0，所以∠正确.故选：D.二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11.把多项式2a2b﹣18b分解因式的结果是2b（a+3）（a﹣3）.【解答】解：2a2b﹣18b＝2b（a2﹣9）＝2b（a+3）（a﹣3），故答案为：2b（a+3）（a﹣3）.12.若ab＝a﹣b≠0，则分式﹣＝1.【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝，∠ab＝a﹣b≠0，∠原式＝＝1，故答案为：1.13.已知点A（2，﹣3）在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为﹣6.【解答】解：∠点A（2，﹣3）在反比例函数y＝的图象上，∠k＝2×（﹣3）＝﹣6.故答案为﹣6.14.对于任意两个实数a、b，定义运算“∠”为：a∠b＝.如3∠2＝，根据定义可得4∠8＝2.【解答】解：4∠8＝＝2.故答案为：2.15.如图，在Rt∠ABC中，∠C＝90°，CD∠AB，垂足为D.若∠A＝32°，则∠BCD＝32°.【解答】解：∠∠C＝90°，∠∠BCD+∠ACD＝90°，∠CD∠AB，∠∠ADC＝90°，∠∠A+∠ACD＝90°，∠∠BCD＝∠A＝32°，故答案为：32.16.已知x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则x1+x2＝3.【解答】解：∠x1、x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，∠由根与系数的关系得：x1+x2＝﹣＝3，故答案为3.17.2019世界月季洲际大会4月28日在中国南阳举办！甲，乙，丙，丁四名同学将参加志愿者活动，若四名同学被随机分成两组，每组两人，则甲、乙恰好在同一组的概率是.【解答】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，甲、乙恰好在同一组的结果有4个，∠甲、乙恰好在同一组的概率为＝，故答案为：.18.为了求1+2+22+23+…+2100的值，令S＝1+2+22+23+…+2100，……∠则2S＝2+22+23+24…+2101，……∠∠﹣∠得S＝2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100＝2101﹣1.仿照以上推理计算1+3+32+33+34+35+…+3100的值是.【解答】解：令S＝1+3+32+33+34+35+…+3100…∠则3S＝3+32+33+34+35+…+3101…∠∠﹣∠得2S＝3101﹣1，所以S＝，即1+3+32+33+34+35+…+3100＝.故答案为：.三、解答题（本题共7小题，共78分）19.(1)计算：（﹣1）2020+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2﹣|1﹣|.(2)先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3.【解答】（1）解：（﹣1）2020+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2﹣|1﹣|＝1+1﹣9﹣+1＝﹣6﹣.（2）解：原式＝•（x﹣2）+＝+＝，当x＝3时，原式＝1.20.“疫情”期间，某小区准备搭建一个面积为12平方米的矩形临时隔离点ABCD，如图所示，矩形一边利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米），另外三边用9米长的建筑材料围成，为方便进出，在与围墙平行的一边要开一扇宽度为1米的小门EF，求AB的长度为多少米？【解答】解：设AB＝x米，则BC＝（9+1﹣2x）米，根据题意可得，x（10﹣2x）＝12，解得x1＝3，x2＝2，当x＝3时，AD＝4＜5，当x＝2时，AD＝6＞5，∠可利用的围墙长度仅有5米，∠AB的长为3米.答：AB的长度为3米.21.一个不透明的袋子里，装有3个分别写有数字1、2、3的小球，它们的形状、质地和大小完全相同.先从袋子里随机取出一个小球，记下数字，小球不放回袋子，再随机取出一个小球，记下数字.（1）请用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果；（2）求取出的两个小球上数字之和等于4的概率.【解答】解：（1）根据题意，画树状图如图：由树状图可知：共有（1，2），（1，3），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2），6种等可能的情况.（2）由（1）可知摸出的两个小球号码之和等于4的有（1，3），（3，1）2种结果，∠取出的两个小球上数字之和等于4的概率为＝.22.如图，在平行四边形ABCD中，AE∠BC，AF∠DC，垂足分别为E，F，且BE＝DF.（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝5，AC＝6，求四边形ABCD的面积.【解答】（1）证明：∠四边形ABCD是平行四边形，∠∠B＝∠D，∠AE∠BC，AF∠CD，∠∠AEB＝∠AFD＝90°，在∠AEB和∠AFD中，，∠∠AEB∠∠AFD（ASA），∠AB＝AD，∠平行四边形ABCD是菱形.（2）解：连接BD交AC于O，如图所示：∠四边形ABCD是菱形，AC＝6，∠AC∠BD，AO＝OC＝AC＝3，BO＝DO，∠AB＝5，AO＝3，∠BO＝＝＝4，∠BD＝2BO＝8，∠S平行四边形ABCD＝×AC×BD＝×6×8＝24.23.某工厂生产一批小家电，2018年的出厂价是144元，2019年，2020年连续两年改进技术，降低成本，2020年出厂价调整为100元.（1）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率.（2）某商场今年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，单价应降低多少元？【解答】解：（1）设这两年平均下降率为x，根据题意得：144（1﹣x）2＝100，等号两边同除以144得：（1﹣x）2＝两边开方得：1﹣x＝±＝±，所以x1＝＞1（不合题意，舍去），x2＝≈16.67%.答：这两年平均下降率约为16.67%；（2）设单价降价y元，则每天的销售量是（20+2y）台，根据题意得：（140﹣100﹣y）（20+×10）＝1250，整理得：y2﹣30y+225＝0，解得：y1＝y2＝15.答：单价应降15元.24.如图，四边形ABCD内接于∠O，对角线BD是∠O的直径，AC平分∠BAD，过点C作CG∠BD交AD 的延长线于点G.（1）求证：CG是∠O的切线；（2）若AB＝3，AD＝5，求AC的长.【解答】证明：（1）如图，连接OC，∠BD是∠O的直径，∠∠BAD＝90°，又∠AC平分∠BAD，∠∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝45°，∠∠BOC＝2∠DAC＝90°，∠OC∠BD，又∠CG∠BD，∠OC∠CG，∠CG是∠O的切线；（2）∠BD是∠O的直径，∠∠BAD＝∠BCD＝90°，又∠AC平分∠BAD，∠∠BAC＝∠DAC，∠BC＝CD，在Rt∠ABD中，BD＝＝＝，在Rt∠BCD中，BC＝CD＝BD＝×＝，∠CG是∠O的切线；∠∠DCG＝∠DAC＝∠BAC，∠ACG＝∠ABC，又∠∠CDG＝∠ABC，∠∠ABC∠∠CDG，∠＝，即＝，∠DG＝，由∠ACG＝∠ABC，∠BAC＝∠DAC可得∠ABC∠∠ACG，∠＝，即＝，解得，AC＝4.25.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C.（1）求此抛物线；（2）求直线AB的解析式；（3）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.【解答】解：（1）∠抛物线y＝ax2﹣2x+c经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，∠，解得，∠抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∠直线y＝kx+b经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，∠，解得：，∠直线AB的解析式为y＝x﹣3；（3）∠y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∠抛物线的顶点C的坐标为（1，﹣4），∠CE∠y轴，∠E（1，﹣2），∠CE＝2，∠如图1，连接CN，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），∠MN＝a﹣3﹣（a2﹣2a﹣3）＝﹣a2+3a，∠﹣a2+3a＝2，解得：a＝2，a＝1（舍去），∠M（2，﹣1），∠如图2，连接EN，CM，MN，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），∠MN＝a2﹣2a﹣3﹣（a﹣3）＝a2﹣3a，∠a2﹣3a＝2，解得：a＝（负值已舍去），∠M（，），综上，M点的坐标为（2，﹣1）或（，）.。
2021-2022学年贵州铜仁松桃县市级名校中考数学仿真试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c ＞3b;③8a+7b+2c ＞0;④当x ＞-1时,y 的值随x 值的增大而增大.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对角相等B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对边相等 3．已知=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，则2m n -的算术平方根为（ ） A ．±2 B ． C ．2 D ．44．下列运算正确的是（ ）A ．()a b c a b c -+=-+B ．()2211x x =++ C ．()33a a -= D ．235236a a a =⋅ 5．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为( )A ．B ．C ．D ．6．已知，如图，AB 是⊙O 的直径，点D ，C 在⊙O 上，连接AD 、BD 、DC 、AC ，如果∠BAD ＝25°，那么∠C 的度数是（）A．75°B．65°C．60°D．50°7．对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是( )A．平均数是3 B．中位数是3 C．众数是3 D．方差是2.58．已知抛物线c：y=x2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（）A．将抛物线c沿x轴向右平移52个单位得到抛物线c′ B．将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′C．将抛物线c沿x轴向右平移72个单位得到抛物线c′ D．将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′9．不等式组21311326xx-≤⎧⎪⎨+>⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（）A．B．C．D．11．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．12．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：a2b−8ab+16b=_____．14．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标______．15．如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD 沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_______．16．已知数据x1，x2，…，x n的平均数是x，则一组新数据x1+8,x2+8,…,x n+8的平均数是____.17．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式_____（写一个即可）．18．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：﹣（﹣2）2+|﹣3|﹣20180×32720．（6分）某船的载重为260吨，容积为1000m1．现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m1，乙种货物每吨体积为2m1，若要充分利用这艘船的载重与容积，求甲、乙两种货物应各装的吨数（设装运货物时无任何空隙）．21．（6分）甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有1张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，1．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜．这个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由．22．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=ax的表达式；（2）已知点C（0，8），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．23．（8分）先化简，再求值：（231xx--﹣2）÷11x-，其中x满足12x2﹣x﹣4=024．（10分）近年来，新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧，随之而来的就是新能汽车销量的急速增加，当前市场上新能漂汽车从动力上分纯电动和混合动力两种，从用途上又分为乘用式和商用式两种，据中国汽车工业协会提供的信息，2017年全年新能源乘用车的累计销量为57.9万辆，其中，纯电动乘用车销量为46.8万辆，混合动力乘用车销量为11.1万辆；2017年全年新能源商用车的累计销量为19.8万辆，其中，纯电动商用车销量为18.4万辆，混合动力商用车销量为1.4万辆，请根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计表表示我国2017年新能源汽车各类车型销量情况；（2）小颖根据上述信息，计算出2017年我国新能源各类车型总销量为77.7万辆，并绘制了“2017年我国新能源汽车四类车型销量比例”的扇形统计图，如图1，请你将该图补充完整（其中的百分数精确到0.1%）；（3）2017年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图2，请根据图2中信息写出这些城市新能源乘用车销售情况的特点（写出一条即可）；（4）数据显示，2018年1～3月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江准，参加社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研，他将四个完全相同的乒乓球进行编号（用“1，2，3，4”依次对应上述四个厂家），并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀，从中一次拿出两个乒乓球，根据乒乓球上的编号决定要调研的厂家．求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率．25．（10分）将二次函数2241y x x =+-的解析式化为2()y a x m k =++的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．26．（12分）计算：4cos30°﹣12+20180+|1﹣3|27．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线y=ax 2+bx+3交x 轴于B 、C 两点（点B 在左，点C 在右），交y 轴于点A ，且OA=OC ，B （﹣1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，点D 为抛物线的顶点，连接CD ，点P 是抛物线上一动点，且在C 、D 两点之间运动，过点P 作PE ∥y轴交线段CD 于点E ，设点P 的横坐标为t ，线段PE 长为d ，写出d 与t 的关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD ，在BD 上有一动点Q ，且DQ=CE ，连接EQ ，当∠BQE+∠DEQ=90°时，求此时点P 的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解析】根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y ＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，即可判定④.【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，①正确；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②错误；观察图象可得，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，③正确；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，④错误．综上，正确的结论有2个.故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．2、C【解析】试题分析：举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选C．3、C【解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．【分析】∵=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，∴2+=8{2=1m nn m-，解得=3{=2mn．．即2m n-的算术平方根为1．故选C．4、D【解析】由去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可．【详解】解：A、a-（b+c）=a-b-c≠a-b+c，故原题计算错误；B、（x+1）2=x2+2x+1≠x²+1，故原题计算错误；C、（-a）3=3a-≠3a,故原题计算错误；D、2a2•3a3=6a5，故原题计算正确；故选：D．【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握有关计算法则．5、C【解析】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.故选C6、B【解析】因为AB是⊙O的直径，所以求得∠ADB=90°，进而求得∠B的度数，又因为∠B=∠C，所以∠C的度数可求出．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠BAD=25°，∴∠B=65°，∴∠C=∠B=65°（同弧所对的圆周角相等）．故选B．7、D【解析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．【详解】解：A、平均数为=3，正确；B、重新排列为1、2、3、3、6，则中位数为3，正确；C、众数为3，正确；D、方差为×[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2]=2.8，错误；故选：D．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．8、B【解析】∵抛物线C：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为x=﹣1．∴抛物线与y轴的交点为A（0，﹣3）．则与A点以对称轴对称的点是B（2，﹣3）．若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x=1对称，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称．则B点平移后坐标应为（4，﹣3），因此将抛物线C向右平移4个单位．故选B．9、A【解析】分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可．详解：21311 326xx-≤⎧⎪⎨+>⎪⎩①②由①得，x≤1，由②得，x>-1，故此不等式组的解集为：-1<x≤1．在数轴上表示为：故选A．点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10、B【解析】分析：由已知条件可知，从正面看有1列，每列小正方数形数目分别为4，1，2；从左面看有1列，每列小正方形数目分别为1，4，1．据此可画出图形．详解：由俯视图及其小正方体的分布情况知，该几何体的主视图为：该几何体的左视图为：故选：B．点睛：此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．11、B【解析】试题解析：A. 是轴对称图形但不是中心对称图形B.既是轴对称图形又是中心对称图形；C.是中心对称图形，但不是轴对称图形；D.是轴对称图形不是中心对称图形；故选B.12、D【解析】A，B，C只能通过旋转得到，D既可经过平移，又可经过旋转得到，故选D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、b（a﹣4）1【解析】先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解．【详解】解：a1b-8ab+16b=b（a1-8a+16）=b（a-4）1．【点睛】本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练运用公式法分解因式是本题的关键．14、（2，2）．【解析】连结OA，根据勾股定理可求OA，再根据点与圆的位置关系可得一个符合要求的点B的坐标．【详解】如图，连结OA，OA＝5，∵B为⊙O内一点，∴符合要求的点B的坐标（2，2）答案不唯一．故答案为：（2，2）．【点睛】考查了点与圆的位置关系，坐标与图形性质，关键是根据勾股定理得到OA 的长．15、2933cm 4π⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 【解析】解：如图，作OH ⊥DK 于H ，连接OK ，∵以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切，∴AD=2CD ．∴根据折叠对称的性质，A'D=2CD ．∵∠C=90°，∴∠DA'C=30°．∴∠ODH=30°．∴∠DOH=60°．∴∠DOK=120°．∴扇形ODK 的面积为()2212033cm 360ππ⨯⨯=． ∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=3cm ，∴333OH cm,DH 2==．∴DK 33cm =． ∴△ODK 的面积为)2139333cm 22⨯=． ∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：2933cm π⎛ ⎝⎭． 故答案为：2933cm 4π⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．16、8x +【解析】根据数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x =1n（x 1+x 2+…+x n ），即可求出数据x 1+1，x 2+1，…，x n +1的平均数．【详解】数据x 1+1，x 2+1，…，x n +1的平均数=1n （x 1+1+x 2+1+…+x n +1）=1n （x 1+x 2+…+x n ）+1=x +1． 故答案为x +1．【点睛】本题考查了平均数的概念，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．17、y ＝x 2+2x （答案不唯一）．【解析】设此二次函数的解析式为y ＝ax （x+2），令a ＝1即可．【详解】∵抛物线过点（0，0），（﹣2，0），∴可设此二次函数的解析式为y ＝ax （x+2），把a ＝1代入，得y ＝x 2+2x ．故答案为y ＝x 2+2x （答案不唯一）．【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一．18、8。
贵州省铜仁市八校联考 2021年中考模拟数学试卷
1铜仁市2021年初中毕业生八校联考数学试卷姓名：准考证号：注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在试卷和答题卡规定的位置上。
2.答题时，卷I 必须用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；3.卷II 必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效。
4.本试题卷满分150分，考试时间120分钟。
5.考试结束后，试题卷和答题卡一并交回。
卷Ⅰ一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．1.﹣2021的绝对值是（）A．﹣2021B．2021C．20211 D.202112.科学家发现新冠病毒变异后的直径为0.00000012米，将这个数写成科学记数法是（）A、1.2×10-5B、0.12×10-6C、1.2×10-7D、12×10-83.如图1所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是()4.某厂今年前五个月生产某种产品的总产量Q（件）与时间t（月）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A、1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少B、1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量与3月持平C、1至3月每月产量逐月增加，4、5两月停止生产D、1至3月每月产量不变，4、5两月停止生产5.一元二次方程x 2-2x ＋2＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根6.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=41，则tanB的值是（）A．415B．1515C．15D．41QOR PB第7题图AQ （件）t （月）543217.已知，如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）A.60°B .80°C .100°D .120°8.甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测,你认为最有说服力的是（）A、甲量得窗框的一组邻边相等B、乙量得窗框两组对边分别相等C、丙量得窗框的对角线长相等D、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等9.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝45°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D .若BC ＝42，则图中阴影部分的面积为()A．π＋1B．π＋2C．2π＋1D．2π＋210.某小区现有一块等腰直角三角形的绿地,腰长为100,直角顶点为A,小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块,有如下的分割方法:方法一:在底边BC一点D,连接AD作为分割线;方法二:在腰AC上找一点D,连接BD作为分割线;方法三:在腰AB上找一点D,作DE∥BC,交AC于点E,DE作为分割线;方法四:以顶点A为圆心,AD为半径作弧,交AB于点D,交AC于点E,弧DE作为分割线.这些分割方法中分割线最短的是()A、方法一B、方法二C、方法三D、方法四卷Ⅱ二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11.因式分解：24x y y -=．12.已知2x －y ＝1，x ＋4y ＝3，则x ＋y ＝.13.在函数52-=x x y 中，自变量x的取值范围是.14.若平面直角坐标系中的点P )21,2(m m -关于x 轴的对称点在第四象限，则m 的取值范围为．15.不透明的布袋里有3个黄球、2个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是.16.一个圆锥形的圣诞帽高为10cm，母线长为15cm，则圣诞帽的侧面积为cm 2(结果保留π)．17.如右图，直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点0在斜边AB上，半径为2的⊙O过点B，切AC边于点D，交BC边于点E，则由线段CD，CE及弧DE围成的隐影部分的面积为DCABEABCDABCDABCDEDE ACB O17题图18.如果记y=)(122x f x x =+,并且)1(f 表示当x=1时y的值，即21111)1(22=+=f ；21(f 表示当x=21时y的值，即51)21(1)21(21(22=+=f ，┉那么)20211()2021()31()3(21()2()1(f f f f f f f +++++++ =三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题5分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19.（1）计算：2330tan 3)2(0---- （2）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+2122x x ÷24--x x，其中42-=x .20.已知：如图，□ABCD 中，BD 是对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F.求证：BE=DF .21.某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类。
贵州省铜仁市2021年中考数学试卷真题(word版,含答案解析)
贵州省铜仁市2021年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在京举行，习近平总书记在大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.这是中国人民的伟大光荣，是中国共产党的伟大光荣，是中华民族的伟大光荣!”现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹.98990000用科学记数法表示为（）.A. 9.899×106B. 98.99×107C. 9.899×108D. 9.899×107【答案】 D【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】98990000用科学记数法表示为：9.899×107故答案为：D.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.2.如图，是一个底面为等边三角形的正三棱柱，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：此正三棱柱的主视图是.故答案为：A.【分析】主视图：从物体正面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此判断即可.3.有6位同学一次数学测验分数分别是：125，130，130，132，140，145，则这组数据的中位数是（）.A. 130B. 132C. 131D. 140【答案】C【考点】中位数=131【解析】【解答】125，130，130，132，140，145，中位数为：130+1322故答案为：C.【分析】将这6个成绩从小到大进行排列，第3与第4个分数的平均数即为中位数.4.下列等式正确的是（）A. |−3|+tan45°=−2B. (xy)5÷(x y)5=x10C. (a−b)2=a2+2ab+b2D. x3y−xy3=xy(x+y)(x−y)【答案】 D【考点】绝对值及有理数的绝对值，完全平方公式及运用，提公因式法与公式法的综合运用，分式的乘除法【解析】【解答】A. |−3|+tan45°=3+1=4，不符合题意B. (xy)5÷(xy )5=x5y5×y5x5=y10，不符合题意C. (a−b)2=a2−2ab+b2，不符合题意D. x3y−xy3=xy(x2−y2)=xy(x+y)(x−y)，符合题意故答案为：D.【分析】A、根据绝对值的性质、特殊角三角函数值进行计算，然后判断即可；B、先计算积的乘方，再将除法化为乘法进行约分，然后判断即可；C、利用完全平方公式将其展开，然后判断即可；D、先提取公因式、再利用平方差公式进行分解，然后判断即可.5.直线AB、BC、CD、EG如图所示，∠1=∠2=80°，∠3=40°，则下列结论错误的是（）A. AB//CDB. ∠EBF=40°C. ∠FCG+∠3=∠2D. EF>BE【答案】 D【考点】平行线的判定，三角形的外角性质，对顶角及其性质【解析】【解答】解：∵∠1=∠2=80°，∴AB//CD，故A选项正确；∵∠1=80°，∴∠EBF+∠EFB=80°，∵∠EFB=∠3=40°，∴∠EBF=40°，故B选项正确；∠FCG+∠3=∠2，故C选项正确；∵∠EFB=∠EBF=40°，∴EF=BE，故D选项错误，故答案为：D.【分析】由∠1=∠2=80°可得AB ∥CD ，据此判断A ；利用三角形外角的性质可得∠EBF=∠1-∠3=40°，∠FCG +∠3=∠2 ， 据此判断B 、C ；由∠EFB =∠EBF =40° ， 可得EF=BE ，据此判断D.6.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（ ）A. 等边三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形 【答案】 C【考点】平面镶嵌（密铺）【解析】【解答】解：A 、等边三角形每个内角的度数为 60° ， 360°÷60°=6 ，故该项不符合题意；B 、正方形的每个内角的度数为 90° ， 360°÷90°=4 ，故该项不符合题意；C 、正五边形的每个内角的度数为 108° ， 360°÷108°=313 ，故该项符合题意； D 、正六边形的每个内角的度数为 120° ， 360°÷120°=3 ，故该项不符合题意； 故答案为：C.【分析】正多边形镶嵌由三个条件：①边长相等，②顶点公共，③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°，判断一种或几种图形能否镶嵌，只要看拼在同一顶点出的几个角能否构成周角，据此逐一判断即可.7.不等式组 {9−3x >07−2x ≤5 的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】 B【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：由题意可知： {9−3x >0⋯①7−2x ≤5⋯② ， 解①得： x <3 ， 解②得： x ≥1 ，故不等式组的解集为： 1≤x <3 ， 故答案为：B.【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可.8.已知直线 y =kx +2 过一、二、三象限，则直线 y =kx +2 与抛物线 y =x 2−2x +3 的交点个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个 【答案】 C【考点】一次函数图象、性质与系数的关系，二次函数与一次函数的综合应用【解析】【解答】解：∵直线y=kx+2过一、二、三象限，∴k>0.由题意得：x2−2x+3=kx+2，即x2−(2+k)x+1=0，∵△=[−(2+k)]2−4=4k+k2>0，∴此方程有两个不相等的实数解.∴直线y=kx+2与抛物线y=x2−2x+3的交点个数为2个.故答案为：C.【分析】由直线y=kx+2过一、二、三象限，可得k>0，令一次函数与二次函数的y值相等，可得x2−2x+3=kx+2，计算出△的值，然后判断即可.9.如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，按下列步骤作图：步骤1：以点A为圆心，小于AC的长为半径作弧分别交AC、AB于点D、E.步骤2：分别以点D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点M.步骤3：作射线AM交BC于点F.则AF的长为（）A. 6B. 3√5C. 4√3D. 6√2【答案】B【考点】角平分线的性质，勾股定理，直角三角形的性质【解析】【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，由尺规作图可知，AF平分∠BAC，∵∠C=90°，∴FC⊥AC，∴FC＝FG，在RtΔABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，∴AC=√AB2−BC2=√102−82=6，∵S△ABC=S△ACF+S△ABF，∴12AC⋅BC=12AC⋅FC+12AB⋅FG，即12×6×8=12×6⋅FC+12×10⋅FG，解得FC=3，在RtΔAFC中，由勾股定理得AF=√AC2+FC2=√62+32=3√5；故答案为：B.【分析】过点F作FG⊥AB于点G，利用角平分线的性质得出FC＝FG，利用勾股定理求出AC，由S△ABC=S△ACF+S△ABF，可得12AC⋅BC=12AC⋅FC+12AB⋅FG，据此求出FC，再利用勾股定理即可求出AF.10.已知抛物线y=a(x−ℎ)2+k与x轴有两个交点A(−1,0)，B(3,0)，抛物线y=a(x−ℎ−m)2+k与x轴的一个交点是(4,0)，则m的值是（）A. 5B. 1C. 5或1D. -5或-1【答案】C【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：比较抛物线y=a(x−ℎ)2+k与抛物线y=a(x−ℎ−m)2+k，发现：将前一个抛物线往右平移m个单位后可以得到后一个抛物线的解析式，∵y=a(x−ℎ−m)2+k与x轴的一个交点是(4,0)，y=a(x−ℎ)2+k与x轴有两个交点A(−1,0)，B(3,0)，∴当前一个抛物线往右平移1个单位时，后一个抛物线与x轴的一个交点是(4,0)，故m=1，当前一个抛物线往右平移5个单位时，后一个抛物线与x轴的一个交点是(4,0)，故m=5，故答案为：C.【分析】将抛物线y=a(x−ℎ)2+k往右平移m个单位后可得抛物线y=a(x−ℎ−m)2+k，然后根据点A或点B向右平移得到点（4,0），分别求出m值即可.二、填空题（共8题；共8分）11.要使分式xx+1有意义，则x的取值范围是________；【答案】x≠1【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】∵要使分式xx+1有意义则x+1≠0∴x≠−1故答案为：x≠1.【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.12.计算(√27+√18)(√3−√2)=________；【答案】3【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：(√27+√18)(√3−√2)=(3√3+3√2)(√3−√2)=3×(√3+√2)(√3−√2)=3×[(√3)2−(√2)2]=3×1=3 . 故答案为：3.【分析】先将二次根式化为最简二次根式，再利用平方差公式计算即可. 13.若甲、乙两人射击比赛的成绩（单位：环）如下： 甲：6，7，8，9，10； 乙：7，8，8，8，9.则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是________（填甲或乙）； 【答案】 乙 【考点】方差【解析】【解答】解：甲乙二人的平均成绩分别为： x 甲̅̅̅̅=6+7+8+9+105=8 ， x乙̅̅̅̅=7+8+8+8+95=8 ，∴二人的方差分别为： S 甲2=(6−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(9−8)2+(10−8)25=2S 乙2=(7−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(9−8)25=25 ，∵ S 甲2>S 乙2，乙的成绩比较稳定. 故答案为：乙【分析】分别求出甲、乙的方差，根据方差越小，表明这组数据分别比较集中，各数偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此解答即可.14.如图，矩形 ABOC 的顶点 A 在反比例函数 y =kx 的图象上，矩形 ABOC 的面积为3，则 k = ________；【答案】 3【考点】反比例函数系数k 的几何意义 【解析】【解答】由题可知，S 矩形ABOC =|k|=3， 又∵反比例图象过第一象限， ∴k ＞0， ∴k=3， 故答案为3.【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义，可得S 矩形ABOC =|k|=3，再根据反比例图象过第一象限即可求出k 值.15.如图所示：是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是________；【答案】11【考点】函数值【解析】【解答】解：把x=1代入y=x2+2x+3得y=1+2+3=6＜9，无法输出，∴把x=1+1=2代入y=x2+2x+3得y=4+4+3=11＞9，输出答案.故答案为：11【分析】将输入的x值代入y=x2+2x+3中求出y值，若y＞9即得结果；若y＜9，将y值加1作为x 值再代入求值，依次类推，直至y大于9即可.16.观察下列各项：112，214，318，4116，…，则第n项是________.【答案】n+12n【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：根据题意可知：第一项：112=1+121，第二项：214=2+122，第三项：318=3+123，第四项：4116=4+124，…则第n项是n+12n；故答案为：n+12n.【分析】由于第一项：112=1+121，第二项：214=2+122，第三项：318=3+123，第四项：4116=4+124，…据此可得第n项是n+12n.17.如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB1C1D1的位置，则阴影部分的面积是________；【答案】2−2√33【考点】正方形的性质，特殊角的三角函数值，旋转的性质【解析】【解答】解：如图，CD交B1C1于点E，连接AE根据题意，得：∠AB1E=∠ADE=90°，AB1=AD=1∵AE=AE∴△AB1E≌△ADE∴∠EAB1=∠EAD∵正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB1C1D1∴∠BAB1=30°，∠BAD=90°∴∠B1AD=90°−∠BAB1=60°∴∠EAB1=∠EAD=30°∴EB1AB1=tan∠EAB1=√33∴EB1=√33∴S△AB1E =S△ADE=12AB1×EB1=12×√33=√36∴阴影部分的面积=2(AB×BC)−2(S△AB1E +S△ADE)=2−2√33故答案为：2−2√33.【分析】如图，CD交B1C1于点E，连接AE，证明△AB1E≌△ADE，可得∠EAB1=∠EAD，根据旋转的性质可得∠BAB1=30°，∠BAD=90°，∠B1AD=90°−∠BAB1=60°∠EAB1=∠EAD=30°，由EB1AB1=tan∠EAB1，可得EB1=√33，由阴影部分的面积=2(AB×BC)−2(S△AB1E+S△ADE)，据此计算即可.18.如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的动点，满足AE=BF，连接CE、DF，相交于点G，连接AG，若正方形的边长为2.则线段AG的最小值为________.【答案】√2【考点】正方形的性质，等腰直角三角形，三角形全等的判定（SAS），直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：连接AC、BD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠DCB=90°，∠B=∠DCB=∠AOB=90°∵AE=BF，∴BE=CF，∴△BCE≌△CDF，∴∠BCE=∠FDC，∵∠BCE+∠DCE=90°，∴∠FDC+∠DCE=90°，∴∠DGC=90°，当A、G、C三点共线时，AG最短，连接MF、MO，∵∠COD=∠DGC=90°，∴MO=1CD=MF，2∴当A、G、C三点共线时，此时点G与点O重合，∵AD=2，OA=OD，∠AOD=90°，∴AG=AO=√2，故答案为：√2..【分析】连接AC、BD，证明△BCE≌△CDF，可得∠BCE=∠FDC，从而求出∠DGC=90°，当A、G、C三点共线时，AG最短，此时点G与点O重合，求出此时AG长即可.三、解答题（共7题；共69分）19.某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16（万元）.当每辆售价为22（万元）时，每月可销售4辆汽车.根据市场行情，现在决定进行降价销售.通过市场调查得到了每辆降价的费用y1（万元）与月销售量x（辆）（x≥4）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：（1）请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出y1与x的关系式y1=________；（2）每辆原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润y=(每辆原售价- y1-进价)x，请你根据上述条件，求出月销售量x(x≥4)为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y1=12x−2（2）解：由题意可知：降价后每月销售利润y=(每辆原售价- y1-进价)x，即：y=(22−12x+2−16)x=−12x2+8x，其中x≥4，∴y是x的二次函数，且开口向下，其对称轴为x=−b2a=8，∴当x=8时，y有最大值为−12×82+8×8=32万元，答：月销售量为8辆时，销售利润最大，最大利润是32万元.【考点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：(1)由表中数据可知，y1与x的关系式为一次函数的关系，设解析式为y1=kx+ b，代入点(4，0)和点(5，0.5)，得到{0=4k+b0.5=5k+b，解得{k=12b=−2，故y1与x的关系式为y1=12x−2；【分析】（1）由表中数据可知，y1与x的关系式为一次函数的关系，利用待定系数法求出解析式即可；（2）根据降价后每月销售利润y=(每辆原售价-y1-进价)x，据此列出y与x的函数关系式，利用二次函数的性质求解即可.20.如图，AB交CD于点О，在ΔAOC与ΔBOD中，有下列三个条件：① OC=OD，② AC= BD，③ ∠A=∠B.请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法，若多选的只按第一种选法评分，后面的选法不给分）（1）你选的条件为________、________，结论为________；（2）证明你的结论.【答案】（1）OC=OD；∠A=∠B；AC=BD（2）证明：由对顶角相等可知：∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，{∠A=∠B∠AOC=∠BODOC=OD，∴△AOC≌△BOD(AAS)，∴AC=BD.【考点】三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：(1)选择的条件为OC=OD，∠A=∠B，需要证明的结论为：AC=BD；【分析】（1）根据三角形的判定进行选择即可（答案不唯一）；（2）根据（1）的选择证明△AOC≌△BOD，从而得出结论.21.某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频率直方图，根据以上信息回答下列问题：（1）频数分布表中a=▲，b=▲，将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有多少人？（3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率.【答案】（1）5;0.3;补图如下，（2）解：根据频数分布表知，“非常了解”和“比较了解”的频率之和为：0.4+0.3=0.7，利用样本估计总体的思想，若该校有学生1000人，校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有：1000×0.7=700（人）；（3）解：设3男生对应大写字母A,B,C，两女生对应大写字母D,E，在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队的所有结果，利用树状图呈现如下：共有20种等可能结果，满足所选两个学生中至少有一个女生有：14种，=0.7.由概率公式得所选两个学生中至少有一个女生的概率为：P=1420【考点】用样本估计总体，频数与频率，频数（率）分布直方图，列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）∵被调查的总人数为：20÷0.4=50（人），∴a=50−(20+15+10)=5（人），∴b=15=0.3，50故答案是：a=5,b=0.3，【分析】（1）利用A等级的频数除以其频率可求出被调查的总人数，利用被调查的总人数分别减去A、B、C等级频数即得a值；利用B等级频数除以被调查总人数即得b值；（2）利用样本中“非常了解”和“比较了解”的频率之和乘以1000即得结论；（3）利用树状图列举出共有20种等可能结果，满足所选两个学生中至少有一个女生有14种，然后利用概率公式计算即可.22.如图，在一座山的前方有一栋住宅，已知山高AB=120m，楼高CD=99m，某天上午9时太阳光线从山顶点A处照射到住宅的点E外.在点A处测得点E的俯角∠EAM=45°，上午10时太阳光线从山顶点A处照射到住宅点F处，在点A处测得点F的俯角∠FAM=60°，已知每层楼的高度为3m，EF=40m，问：以当天测量数据为依据，不考虑季节天气变化，至少要买该住宅的第几层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙？（√3≈1.73）【答案】解：设FD=x，则ME=AB-EF-FD=120-40-x=80-x，∵∠EAM=45°，MA⊥CM，∴△EAM为等腰直角三角形，其三边之比为1:1:√2，∴AM=ME=80-x，∵∠FAM=60°，MA⊥MF，∴△AMF为30°，60°，90°直角三角形，∴tan∠FAM=tan60∘=MF=√3，AM∴MF=√3AM=√3(80−x)，又MF=MD−DF=AB−DF=120−x，∴√3(80−x)=120−x，解得x=60−20√3≈25.4米，∵每层楼的高度为3米，∴25.4÷3≈8.47>8，答：至少要买该住宅的第9层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】设FD=x，则ME=AB-EF-FD=120-40-x=80-x，可求出△EAM为等腰直角三角形，从而得出AM=ME=80-x，可求出△AMF为直角三角形且∠MFA=30°，可求出MF=√3AM=√3(80−x)，由于MF=MD−DF=AB−DF=120−x，据此建立方程，求出x值，再除以每层楼的高度3米，将结果与8米进行比较即可.23.某快递公司为了提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨.（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别微运货物多少吨？（2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出A、B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低﹖最低费用是多少？【答案】（1）解：设每台A型机器人每天分别微运货物x吨，每台B型机器人每天分别微运货物y吨，根据题意得：{x −y =203x +2y =460， 解得： {x =100y =80. 答：每台A 型机器人每天分别微运货物100吨，每台B 型机器人每天分别微运货物80吨.（2）解：设购买m 台A 型机器人，则购买（20-m ）台B 型机器人，根据题意得：100m+80（20-m ）≥1800，解得：m≥10.设该公司计划采购 A 、 B 两种型号的机器人所需费用为w 万元，则w=3m+2（20-m ）=m+40， ∵k=1＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m=10时，w 有最小值，且最小值为w=10+40=50（万元），此时20-m=10.所以，购买10台A 型机器人，10台B 型机器人时，所需费用最低，最低费用为50万元.【考点】一次函数的实际应用，二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【分析】（1）设每台A 型机器人每天分别微运货物x 吨，每台B 型机器人每天分别微运货物y 吨，根据“ 每台 A 型机器人比每台 B 型机器人每天多搬运20吨，并且3台 A 型机器人和2台 B 型机器人每天共搬运货物460吨. ”列出方程组，求解即可；（2）设购买m 台A 型机器人，则购买（20-m ）台B 型机器人， 由每天搬运的货物不低于1800吨 列出不等式，求出m 的范围. 设该公司计划采购 A 、 B 两种型号的机器人所需费用为w 万元 ，根据W=A 的费用+B 的费用，可得w 关于m 的关系式，然后利用一次函数的性质求解即可.24.如图，已知 ΔABC 内接干 ⊙O ， AB 是 ⊙O 的直径， ∠CAB 的平分线交 BC 于点 D ，交 ⊙O 于点 E ，连接 EB ，作 ∠BEF =∠CAE ，交 AB 的延长线于点 F .（1）求证： EF 是 ⊙O 的切线；（2）若 BF =10 ， EF =20 ，求 ⊙O 的半径和 AD 的长.【答案】 （1）证明：连接OE ，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵∠CAB的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，∴∠CAE=∠OAE，∴∠CAE=∠OEA，∵∠BEF=∠CAE，∴∠BEF=∠OEA，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠OEA+∠BEO=∠BEF+∠BEO=90°，即：∠OEF=∠AEB=90°，∴OE⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：由（1）可知：∠BEF=∠EAF，又∵∠F=∠F，∴△BEF∽△EAF，∴BEEA =BFEF=EFAF，即：BEEA=1020=20AF，∴AF=40，EA=2BE，∴AB=AF-BF=40-10=30，∴⊙O的半径为15，设BE=x，则AE=2x，∴x2+(2x)2=302，解得：x=6√5（舍去负值），∴BE= 6√5，AE= 12√5，∵∠CBE=∠CAE=∠EAB，∴tan∠CBE=tan∠EAB，∴DEBE =BEAE=12，∴DE= 12× 6√5= 3√5，∴AD=AE-DE= 12√5- 3√5= 9√5.【考点】圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，角平分线的定义【解析】【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质∠CAE=∠OEA，由∠BEF=∠CAE，可得∠BEF=∠OEA，利用圆周角定理可求出∠OEF=∠AEB=90°，根据切线的判定定理即证结论；（2）证明△BEF∽△EAF，可得BEEA =BFEF=EFAF，据此求出AF=40，EA=2BE，从而求出AB=30，继而得出⊙O的半径为15，设BE=x，则AE=2x，在Rt△ABE中，利用勾股定理建立方程，求出x值即得BE、AE，由∠CBE=∠CAE=∠EAB，可得tan∠CBE=tan∠EAB，即得DEBE =BEAE=12，据此求出DE，利用AD=AE-DE计算即得结论.25.如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，BC=6√3cm，AC=12cm.点P是CA边上的一动点，点P从点C出发以每秒2cm的速度沿CA方向匀速运动，以CP为边作等边ΔCPQ（点B、点在AC同侧），设点P运动的时间为x秒，ΔABC与ΔCPQ重叠部分的面积为S.（1）当点Q落在ΔABC内部时，求此时ΔABC与ΔCPQ重叠部分的面积S（用含x的代数式表示，不要求写x的取值范围）；（2）当点Q落在AB上时，求此时ΔABC与ΔCPQ重叠部分的面积S的值：（3）当点Q落在ΔABC外部时，求此时ΔABC与ΔCPQ重叠部分的面积S（用含x的代数式表示）. 【答案】（1）解：过点Q作QD⊥AC于点D，如图：∵ΔCPQ是等边三角形，∴CP=CQ=2x，∠QCP=60°，则CD=DP=x，∴QD=2x sin60°= √3x，∴S=12CP×QD=√3x2；（2）解：过点Q作QD⊥AC于点D，如图：由（1）知，QD= √3x，CD=DP=x，则AD=12-x，∵QD⊥AC，∠ACB=90°，∴QD∥BC，则△AQD ~△ABC，∴QDBC =ADAC，即√3x6√3=12−x12，解得：x=4，∴S=12CP×QD=16√3；（3）解：当x>4时，设QC、PQ分别交AB于M、N，过点Q作QD⊥AC于点D，过点E作EM⊥AC于点M，过点F作FN⊥AC于点N，如图：同（2）得CM=4，设NP=a，则FN= √3a，同理：FN∥BC，则△AFN ~△ABC，∴FNBC =ANAC，即√3a6√3=12−2x−a12，∴a=12−2x3，则FN= 2√33(6−x)，∴S=S△ABC−S△EBC−S△APF=12BC×AC−12BC×CM−12AP×FN=12×6√3×12−12×6√3×4−12(12−2x)•2√33(6−x)=24√3−2√33(6−x)2=−2√33x2+8√3.【考点】三角形的面积，等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）过点Q作QD⊥AC于点D，求出等边三角形△CPQ的面积即可；（2）过点Q作QD⊥AC于点D，由（1）知，QD=√3x，CD=DP=x，则AD=12-x，证明△AQD ~△ABC，可得QDBC =ADAC，据此求出x值，即可求出CP、QD，利用S=12CP×QD计算即可；（3）当点Q落在ΔABC外部时，即是当x>4时，设QC、PQ分别交AB于M、N，过点Q作QD⊥AC于点D，过点E作EM⊥AC于点M，过点F作FN⊥AC于点N，设NP=a，则FN= √3 a，。
19 备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(贵州省铜仁市专用) 解析版
绝密★启用前|学科网考试研究中心命制备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（贵州省铜仁市专用）第十九模拟同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1.全卷共8页，共25道小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷.2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.0.2的倒数是（）A.5B.C.D.2【解答】解：根据倒数的定义得：0.2×5＝1，因此0.2的倒数是5.故选：A.2.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A.25°B.30°C.35°D.55°【解答】解：∵直线m∥n，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选：C.3.2020年我国粮食生产再获丰收，全国粮食总产量为13390亿斤，数13390用科学记数法表示为（）A.0.1339×105B.1.339×104C.13.39×103D.1339×10【解答】解：13390用科学记数法表示为1.339×104，故选：B.4.数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据此图判断下列哪个结论正确的是（）A.这组数据的众数是20B.这组数据的平均数是8C.这组数据的极差是4D.这组数据的中位数是9【解答】解：A、这组数据的众数是8，故错误；B、这组数据的平均数是（4×7+20×8+18×9+8×10）÷（4+20+18+8）＝8.6，故错误；C、这组数据的极差为10﹣7＝3，故错误；D、这组数据的中位数是第25，26位两数和的平均数，所以为（9+9）÷2＝9，故正确.故选：D.5.如图，矩形ABCD的长BC＝20cm，宽AB＝15cm，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则AE、ED的长分别为（）。
2021年贵州省铜仁市松桃县中考数学模拟试卷(3月份)解析版(解析版)
2021年贵州省铜仁市松桃县中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（共10小题）.1．有理数2021的相反数为（）A．2021B．﹣2021C．﹣D．2．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣a2）3＝a6C．a3•a2＝a5D．（a+b）2＝a2+b23．下列说法中，正确的是（）A．过圆心的线段叫直径B．长度相等的两条弧是等弧C．与半径垂直的直线是圆的切线D．圆既是中心对称图形，又是轴对称图形4．如表是某学校篮球队12名队员年龄结构统计表：年龄13岁14岁15岁16岁人数2451这支篮球队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14.5B．15，14C．15，15D．14.5，155．已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相离6．若关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有两个实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≤1且a≠0B．a＜1且a≠0C．a≤1D．a＜17．已知一次函数y＝k（x﹣1）与反比例函数y＝，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．某同学从家骑自行车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与行驶的路程如图所示，如果返程上、下坡速度保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）A．14分钟B．12分钟C．9分钟D．7分钟9．已知⊙O的直径CD＝100cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝96cm，则AC的长为（）A．36cm或64cm B．60cm或80cm C．80cm D．60cm10．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD 上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④S正方形ABCD＝2+，其中正确的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题（本题共8个小题，锯小题4分，共32分）11．因式分解：4a2﹣1＝．12．不等式组的整数解是．13．已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000km，用科学记数法表示太阳与地球的平均距离为km．14．从长为2，4，6，7的四条线段中随机选取三条作为边，能构成三角形的概率是．15．如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，点A、B、O是格点，则图中扇形OAB中阴影部分的面积是．16．在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，且AB＝10cm，AC＝12cm．则菱形ABCD 的面积是cm2．17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1cm，∠A＝36°，BD是∠ABC的角平分线，则底边BC 的长是cm．18．两小朋友在玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、…逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，…（这就是著名的斐波拉契数列），请你认真观察这一列数规律，探究一下，上11级台阶共有种上法．三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（1）计算：|﹣|﹣2cos60°+（1﹣）0+（﹣1）2021．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．20．如图，线段AD与BC相交于O，连接AB，AC和BD，且OD＝OC，∠ABC＝∠BAD．求证：∠ABD＝∠BAC．21．在不平凡的2020年新冠疫情期间，甲乙两所学校进行了抗疫捐款活动，其中甲学校共捐款18000元，乙学校共捐款20000元，已知乙学校平均每人捐款比甲学校多20元，且两学校师生人数相等，则乙学校平均每人捐款多少元？22．为了传承中华优秀传统文化，某中学团委决定开展“文化润校”系列活动，其中参加“经典诵读活动”的人数共50人，赛后对学生此项活动的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图：组别分数段频次频率A60≤x＜7090.18B70≤x＜8021bC80≤x＜90a0.32D90≤x＜10040.08请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中a＝，b＝．（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数．（3）若在D组的4名同学中，其中是男、女生各2名，随机抽收2名同学外出参加活动，请用列表法或树状图法表示抽到的两名同学均为男生的概率．四、（本大题满分12分）23．为深入贯彻落实“四不摘”政策，切实把服务人民群众的宗旨落到实处，某县引导某易地移民搬迁安置点开办惠民生活超市，方便安置点群众生活．该超市以160元/千克的进价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售单价w（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系如图所示，设利润为y（元）．（1）求w与x的函数关系式；（2）当商店的销售量x为多少千克时，获得的利润最大？最大利润是多少元？五、（本大题满分12分）24．如图，AB是⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作⊙O的切线PC，C为切点，连接AC和BC．（1）求证：△APC∽△CPB；（2）当BP＝AB时，求∠P的度数．六、（本大题满分14分）25．如图，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与轴交于点B，过A、B两点作一条抛物线y＝﹣x2+bx+c，L是抛物线的对称轴．（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在对称轴L是否存在点P，使△ABP为等腰三角形，若不存在，请说明理由；若存在，求点P的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C.D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上. 1．有理数2021的相反数为（）A．2021B．﹣2021C．﹣D．【分析】利用相反数的定义分析得出答案．解：有理数2021的相反数是：﹣2021．故选：B．2．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣a2）3＝a6C．a3•a2＝a5D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．解：A、2a+3b＝a5，无法计算，故此选项错误；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项错误；C、a3•a2＝a5，故此选项正确；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误．故选：C．3．下列说法中，正确的是（）A．过圆心的线段叫直径B．长度相等的两条弧是等弧C．与半径垂直的直线是圆的切线D．圆既是中心对称图形，又是轴对称图形【分析】根据直径的定义对A进行判断；根据等弧的定义对B进行判断；根据切线的判定定理对C进行判断；根据圆的性质对D进行判断．解：A、过圆心的弦叫直径，所以A选项错误；B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项错误；C、过半径的外端，与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；D、圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以D选项正确．故选：D．4．如表是某学校篮球队12名队员年龄结构统计表：年龄13岁14岁15岁16岁人数2451这支篮球队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14.5B．15，14C．15，15D．14.5，15【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．解：这组数据中15岁出现次数最多，所以这组数据的众数为15岁，这组数据的中位数是第6、7个数据的平均数，而第6、7个数据分别为14岁、15岁，所以这组数据的中位数为＝14.5（岁），故选：A．5．已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相离【分析】直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．解：根据圆心到直线的距离10等于圆的半径10，则直线和圆相切．故选：B．6．若关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有两个实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≤1且a≠0B．a＜1且a≠0C．a≤1D．a＜1【分析】由关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有两个实数根及一元二次方程的定义，即可得判别式△≥0，a≠0，继而可求得a的范围．解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有两个实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×a×1＝4﹣4a≥0，解得：a≤1，∵方程ax2﹣2x+6＝0是一元二次方程，∴a≠0，∴a的范围是：a≤1且a≠0．故选：A．7．已知一次函数y＝k（x﹣1）与反比例函数y＝，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先一次函数y＝k（x﹣1）化为一次函数的一般形式，再对各选项进行逐一分析即可．解：一次函数y＝k（x﹣1）可化为y＝kx﹣k的形式，A、由一次函数的图象经过一三四象限可知k＞0，由反比例函数的图象可知k＞0，故此选项符合题意；B、由一次函数图象经过二三四象限可知k＜0，﹣k＞0，与函数图象经过y轴负半轴相矛盾，故本选项不合题意；C、由一次函数图象经过二三四象限可知k＜0，﹣k＞0，与函数图象经过y轴负半轴相矛盾，故本选项不合题意；D、由一次函数的图象经过一三四象限可知k＞0，由反比例函数的图象可知k＜0，故本选项不合题意．故选：A．8．某同学从家骑自行车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与行驶的路程如图所示，如果返程上、下坡速度保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）A．14分钟B．12分钟C．9分钟D．7分钟【分析】根据图象可知：该同学从家骑车上学，上坡的路程是2千米，用10分钟，则上坡速度是0.2千米/分钟；下坡路长是1千米，用2分钟，因而速度是0.5千米/分钟，由此即可求出答案．解：由图象可知，该同学上坡的速度为：（千米/分钟），下坡的速度为：（千米/分钟），则他从学校回到家需要的时间是：（分钟）．故选：C．9．已知⊙O的直径CD＝100cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝96cm，则AC的长为（）A．36cm或64cm B．60cm或80cm C．80cm D．60cm【分析】分两种情况，根据题意画出图形，根据垂径定理求出AM的长，连接OA，由勾股定理求出OM的长，进而可得出结论．解：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD＝100cm，AB⊥CD，AB＝96cm，∴AM＝AB＝×96＝48（cm），OD＝OC＝50（cm），如图1，∵OA＝50cm，AM＝48cm，CD⊥AB，∴OM＝＝＝14（cm），∴CM＝OC+OM＝50+14＝64（cm），∴AC＝＝＝80（cm）；如图2，同理可得，OM＝14cm，∵OC＝50cm，∴MC＝50﹣14＝36（cm），在Rt△AMC中，AC＝＝60（cm）；综上所述，AC的长为80cm或60cm，故选：B．10．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD 上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④S正方形ABCD＝2+，其中正确的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∵BC＝DC，∴BC﹣BE＝CD﹣DF，∴CE＝CF，∴①说法正确；∵CE＝CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF＝45°，∵∠AEF＝60°，∴∠AEB＝75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF＝2，∴CE＝CF＝，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，即a2+（a﹣）2＝4，解得a＝，则a2＝2+，S正方形ABCD＝2+，④说法正确，故选：D．二、填空题（本题共8个小题，锯小题4分，共32分）11．因式分解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：（2a+1）（2a﹣1）．12．不等式组的整数解是﹣1，0，1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，继而可得答案．解：解不等式6x﹣7≤0，得：x≤，解不等式3x≤5x+2，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x≤，则不等式组的整数解为﹣1、0、1，故答案为：﹣1、0、1．13．已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000km，用科学记数法表示太阳与地球的平均距离为 1.5×108km．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．解：150 000 000＝1.5×108，故答案为：1.5×108．14．从长为2，4，6，7的四条线段中随机选取三条作为边，能构成三角形的概率是．【分析】画树状图，共有24个等可能的结果，能构成三角形的结果有12个，再由概率公式求解即可．解：画树状图如图：共有24个等可能的结果，能构成三角形的结果有12个，∴能构成三角形的概率为＝，故答案为：．15．如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，点A、B、O是格点，则图中扇形OAB中阴影部分的面积是﹣．【分析】证明△ACO≌△ODB，根据相似三角形的性质得到∠AOB＝90°，根据勾股定理求出OA、OB，根据扇形面积公式计算，得到答案．解：∵∠ACO＝90°，∴∠CAO+∠AOC＝90°，在△ACO和△ODB中，，∴△ACO≌△ODB（SAS），∴∠CAO＝∠BOD，∴∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠AOB＝90°，由勾股定理得，OA＝OB＝＝，∴扇形OAB中阴影部分的面积＝﹣××＝﹣，故答案为：﹣．16．在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，且AB＝10cm，AC＝12cm．则菱形ABCD的面积是96cm2．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6cm，OB＝OD，∴OB＝＝＝8（cm），∴BD＝2OB＝16cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×12×16＝96（cm2）．故答案为：96．17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1cm，∠A＝36°，BD是∠ABC的角平分线，则底边BC 的长是cm．【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠ABC＝∠C＝72°，再由BD是△ABC的角平分线得到∠ABD＝∠DBC＝36°，易得BC＝BD＝AD，接着证明△BDC∽△ABC得到＝，所以＝，根据黄金分割点的定义得AD＝AC ＝cm，即可得到BC的长．解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴DA＝BD，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，∴BD＝BC，∴BC＝BD＝AD，∵∠A＝∠CBD，∠BCD＝∠ACB，∴△BDC∽△ABC，∴＝，∴＝，∴D点为AC的黄金分割点，∴AD＝AC＝cm，∴BC＝cm．故答案为：．18．两小朋友在玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、…逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，…（这就是著名的斐波拉契数列），请你认真观察这一列数规律，探究一下，上11级台阶共有144种上法．解：由题意，可得：第8个台阶有13+21＝34种上法，第9个台阶有34+21＝55种上法，第10个台阶有55+34＝89种上法，因此上这11级台阶共有89+55＝144种上法．故答案为：144．三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（1）计算：|﹣|﹣2cos60°+（1﹣）0+（﹣1）2021．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．解：（1）原式＝﹣2×+1﹣1＝﹣+1﹣1＝﹣；（2）原式＝[﹣]•＝•＝，当x＝时，原式＝＝﹣1．20．如图，线段AD与BC相交于O，连接AB，AC和BD，且OD＝OC，∠ABC＝∠BAD．求证：∠ABD＝∠BAC．【分析】根据∠ABC＝∠BAD，可以得到OB＝OA，然后即可证明△OCA和△ODB全等，从而可以得到∠OAC＝∠ODB，然后即可证明结论成立．【解答】证明：∵∠ABC＝∠BAD，∴OB＝OA，在△OCA和△ODB中，，∴△OCA≌△ODB（SAS），∴∠OAC＝∠ODB，又∵∠ABC＝∠BAD，∴∠ABC+∠OBD＝∠BAD+∠OAC，∴∠ABD＝∠BAC．21．在不平凡的2020年新冠疫情期间，甲乙两所学校进行了抗疫捐款活动，其中甲学校共捐款18000元，乙学校共捐款20000元，已知乙学校平均每人捐款比甲学校多20元，且两学校师生人数相等，则乙学校平均每人捐款多少元？【分析】设乙学校平均每人捐款x元，则甲学校平均每人捐款（x﹣20）元，根据学校师生人数＝捐款总额÷人均捐款金额，结合两学校师生人数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设乙学校平均每人捐款x元，则甲学校平均每人捐款（x﹣20）元，依题意得：＝，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意．答：乙学校平均每人捐款200元．22．为了传承中华优秀传统文化，某中学团委决定开展“文化润校”系列活动，其中参加“经典诵读活动”的人数共50人，赛后对学生此项活动的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图：组别分数段频次频率A60≤x＜7090.18B70≤x＜8021bC80≤x＜90a0.32D90≤x＜10040.08请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中a＝16，b＝0.42．（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数．（3）若在D组的4名同学中，其中是男、女生各2名，随机抽收2名同学外出参加活动，请用列表法或树状图法表示抽到的两名同学均为男生的概率．解：（1）a＝50﹣9﹣21﹣4＝16，b＝＝0.42，故答案为：16，0.42；（2）扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数为360°×0.42＝151.2°；（3）画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽到的两名同学均为男生的结果有2个，∴抽到的两名同学均为男生的概率为＝．四、（本大题满分12分）23．为深入贯彻落实“四不摘”政策，切实把服务人民群众的宗旨落到实处，某县引导某易地移民搬迁安置点开办惠民生活超市，方便安置点群众生活．该超市以160元/千克的进价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售单价w（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系如图所示，设利润为y（元）．（1）求w与x的函数关系式；（2）当商店的销售量x为多少千克时，获得的利润最大？最大利润是多少元？解：（1）设w＝kx+b，将（40，160）、（120，0）代入，得：，解得：，∴w＝﹣2x+240；（2）由题意得：y＝（x﹣40）（﹣2x+240）＝﹣2（x﹣80）2+3200，∴当x＝80时，利润达到最大，y max＝3200．∴当商店的销售量x为80千克时，获得的利润最大，最大利润是3200元．五、（本大题满分12分）24．如图，AB是⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作⊙O的切线PC，C为切点，连接AC和BC．（1）求证：△APC∽△CPB；（2）当BP＝AB时，求∠P的度数．【分析】（1）连接CO，通过直径和切线，找到∠A＝∠PCB，即可求证结论．（2）利用已知，可以找到CB＝OB＝BP，即可求解．解：（1）证明：连接OC．如图：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°．∵PC是切线，∴∠PCO＝90°．∴∠PCO＝∠ACB＝90°．∵OA＝OC．∴∠A＝∠ACO．∴∠A＝∠PCB．∵∠P＝∠P．∴△APC∽△CPB．（2）∵，．∴BP＝OB．∴B是OP中点，∵△OCP是直角三角形．∴．∴△OBC是等边三角形．∴∠COB＝60°．∴∠P＝30°．六、（本大题满分14分）25．如图，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与轴交于点B，过A、B两点作一条抛物线y＝﹣x2+bx+c，L是抛物线的对称轴．（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在对称轴L是否存在点P，使△ABP为等腰三角形，若不存在，请说明理由；若存在，求点P的坐标．【分析】（1）分别令x＝0，y＝0即可得答案；（2）将A、B坐标代入即可得抛物线解析式；（3）设P纵坐标，表示出△ABP三边长，分类列方程即可得答案．解：（1）∵直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与轴交于点B，在y＝﹣x+3中令x＝0得y＝3，令y＝0得x＝3，∴A（3，0），B（0，3）；（2）∵过A、B两点作一条抛物线y＝﹣x2+bx+c，∴把A（3，0），B（0，3）代入得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（3）抛物线的解析式y＝﹣x2+2x+3的对称轴L为x＝＝1，∵P在对称轴L上，∴设P（1，m），而A（3，0），B（0，3），∴AP2＝（3﹣1）2+（0﹣m）2＝4+m2，BP2＝（1﹣0）2+（m﹣3）2＝m2﹣6m+10，AB2＝（3﹣0）2+（0﹣3）2＝18，△ABP为等腰三角形分三种情况：①AP＝BP，则AP2＝BP2，∴4+m2＝m2﹣6m+10，解得m＝1，∴P（1，1），②AP＝AB，则AP2＝AB2，∴4+m2＝18，解得m＝或m＝﹣，∴P（1，）或（1，﹣），③BP＝AB，则BP2＝AB2，∴m2﹣6m+10＝18，解得m＝3+或m＝3﹣，∴P（1，3+）或（1，3﹣），总上所述，△ABP为等腰三角形，P坐标为：（1，1）或（1，）或（1，﹣）（1，3+）或（1，3﹣）．。
卷02 备战2021年中考数学全真模拟卷(贵州省铜仁市专用)解析版
备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（贵州省铜仁市专用）第一模拟同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1.全卷共8页，共25道小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷.2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.2021的相反数是（）A.﹣2021B.﹣C.2021D.【解答】解：2021的相反数是：﹣2021.故选：A.2.为顺利完成第七次人口普查，切实保证数据质量，有条不紊地推进普查各项工作，陇西县统计局打算采购普查手持移动终端PAD设备，预算金额为419000元.将数据419000用科学记数法表示为（）A.41.9×104B.4.19×104C.4.19×105D.0.419×105【解答】解：将数据419000用科学记数法表示为4.19×105，故选：C.3.在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B.C. D.【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角；B、∠1与∠2是对顶角；C、∠1与∠2不是对顶角；D、∠1与∠2不是对顶角；故选：B.4.下列运算结果正确的是（）A. B.2+C.＝3D.（﹣1）2＝3﹣2【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、2与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝2﹣2+1＝3﹣2，所以D选项正确.故选：D.5.如图物体的左视图是（）A. B. C. D.【解答】解：从左边看，是一列两个小正方形.故选：D.6.下列命题中正确的个数为（）∠一个角对应相等的两个等腰三角形相似；∠两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似；∠一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；∠三边对应成比例的两个三角形相似.A.1B.2C.3D.4【解答】解：∠一个角对应相等的两个等腰三角形不一定相似，例如顶角为40°的等腰三角形与底角为40°的等腰三角形不相似，本小题说法是假命题；∠∠两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，∠本小题说法是假命题；∠一个锐角对应相等的两个直角三角形相似，本小题说法是真命题；∠三边对应成比例的两个三角形相似，本小题说法是真命题；故选：B.7.在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+2）（x﹣4）经变换后得到抛物线y＝（x﹣2）（x+4），则下列变换正确的是（）A.向左平移6个单位B.向右平移6个单位C.向左平移2个单位D.向右平移2个单位【解答】解：y＝（x+2）（x﹣4）＝（x﹣1）2﹣9，顶点坐标是（1，9）.y＝（x﹣2）（x+4）＝（x+1）2﹣9，顶点坐标是（﹣1，9）.所以将抛物线y＝（x+2）（x﹣4）向左平移2个单位长度得到抛物线y＝（x﹣2）（x+4），故选：C.8.此提前5小时完成任务.设原计划每小时生产口罩x个，根据题意，所列方程正确的是（）A.＝5B.＝5C.＝5D.＝5【解答】解：设原计划每小时生产口罩x个，则实际每小时生产口罩2x个，依题意得：﹣＝5.故选：D.9.如图所示，点O是∠ABC内一点，BO平分∠ABC，OD∠BC于点D，连接OA，若OD＝5，AB＝20，则∠AOB的面积是（）A.20B.30C.50D.100【解答】解：过O作OE∠AB于点E，∠BO平分∠ABC，OD∠BC于点D，∠OE＝OD＝5，∠∠AOB的面积＝，故选：C.10.如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣4a），点A（4，y1）是该抛物线上一点，若点B（x2，y2）是该抛物线上任意一点，有下列结论：∠4a﹣2b+c＞0；∠抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），（3，0）；∠若y2＞y1，则x2＞4；∠若0≤x2≤4，则﹣3a≤y2≤5a.其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3【解答】解：∠∠二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（1，﹣4a），∠x＝﹣＝1，且﹣4a＝a+b+c，∠b＝﹣2a，c＝﹣3a，∠4a﹣2b+c＝4a+4a﹣3a＝5a＞0（∠抛物线开口向上，则a＞0），结论∠正确；∠∠b＝﹣2a，c＝﹣3a，∠y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣3）（x+1），∠抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），（3，0）结论∠正确；∠∠点A（4，y1）关于直线x＝1的对称点为（﹣2，y1），∠当y2＞y1，则x2＞4或x2＜﹣2，结论∠错误；∠当x＝4时，y1＝16a+4b+c＝16a﹣8a﹣3c＝5a，∠当0≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，结论∠错误.二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11.分解因式：8ab3c+2ab＝2ab（4b2c+1）.【解答】解：原式＝2ab（4b2c+1）.故答案为：2ab（4b2c+1）.12.关于x的分式方程+＝1有增根，则m的值为﹣3.【解答】解：分式方程去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3.故答案为：﹣3.13.函数y＝的定义域是x≠﹣3.【解答】解：使函数有意义，轴3+x≠0，∠x≠﹣3，故答案为x≠﹣3.14.对于实数a、b，定义新运算“∠”：a∠b＝a2﹣ab，如4∠2＝42﹣4×2＝8.若x∠4＝﹣4，则实数x的值是2.【解答】解：∠x∠4＝﹣4，∠x2﹣4x＝﹣4，则（x﹣2）2＝0，解得：x1＝x2＝2.故答案为：2.15.如图，在∠ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，AD是∠ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∠AB 交AE的延长线于点F，则DF的长为4.【解答】解：∠AB＝AC，AD是∠ABC的中线，∠AD∠BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×120°＝60°，∠AE是∠BAD的角平分线，∠∠DAE＝∠EAB＝∠BAD＝×60°＝30°，∠DF∠AB，∠∠F＝∠BAE＝30°，∠∠DAE＝∠F＝30°，∠AD＝DF，∠∠B＝90°﹣60°＝30°，∠AD＝AB＝×8＝4，∠DF＝4，故答案为：4.16.若3x m+（n﹣2）y﹣5＝0是关于x的一元一次方程，则m+n＝3.【解答】解：∠3x m+（n﹣2）y﹣5＝0是关于x的一元一次方程，∠m＝1，n﹣2＝0，解得m＝1，n＝2，∠m+n＝1+2＝3.故答案是：3.17.从﹣1，π，，1.6中随机取两个数，取到的两个数都是无理数的概率是.【解答】解：根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中取到的两个数都是无理数的有2种，则取到的两个数都是无理数的概率是＝.故答案为：.18.如图，每个台阶的高和宽分别是1和2，台阶凸出的角的顶点记作T m（其中m为1～8的整数），函数y ＝kx﹣1（x＜0）的图象为曲线L.若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的取值范围为﹣36＜k＜﹣28.【解答】解：∠每个台阶的高和宽分别是1和2，∠T1（﹣16，1），T2（﹣14，2），T3（﹣12，3），T4（﹣10，4），T5（﹣8，5），T6（﹣6，6），T7（﹣4，7），T8（﹣2，8），∠L过点T1，∠k＝﹣16×1＝﹣16，若曲线L过点T2（﹣14，2），T7（﹣4，7）时，k＝﹣14×2＝﹣28，若曲线L过点T3（﹣12，3），T6（﹣6，6）时，k＝﹣12×3＝﹣36，若曲线L过点T4（﹣10，4），T5（﹣8，5）时，k＝﹣40，∠曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，∠﹣36＜k＜﹣28，故答案为：﹣36＜k＜﹣28.三、解答题（本题共7小题，共78分）19.计算：（+1）（﹣1）+﹣（﹣）0. (2)解方程：（2）x2﹣10x+16＝0.【解答】解：（1）原式＝3﹣1+2﹣1＝1+2.（2）x2﹣10x+16＝0.（2）（x﹣2）（x﹣8）＝0，x﹣2＝0或x﹣8＝0，所以x1＝2，x2＝8.20.为迎接十四运，我区强力推进“三改一通一落地”，加速城市更新步伐，绿地广场有一块三角形空地将进行绿化，如图，在∠ABC中，AB＝AC，E是AC上的一点，CE＝5，BC＝13，BE＝12.（1）判断∠ABE的形状，并说明理由；（2）求线段AB的长.【解答】解：（1）∠ABE是直角三角形，理由：∠BC2＝132＝169，BE2＝122＝144，CE2＝52＝25，∠BE2+CE2＝BC2＝169，∠∠BEC＝90°，∠BE∠AC，∠∠ABE是直角三角形.（2）设AB＝AC＝x，则AE＝x﹣5，由（1）可知∠ABE是直角三角形，∠BE2+AE2＝AB2，∠122+（x﹣5）2＝x2，解得x＝16.9.∠AB＝16.9.21.小明乘车从家到学校需要中途转车，从家到站台M可乘A，B，C三路车（小明乘A，B，C三路车的可能性相同），到了站台M后可以转乘D路或E路车直接到学校（小明乘D，E两路车的可能性相同）.（1）“小明从家到学校乘坐A路车”的概率是.（2）请用列表或画树状图的方法，求小明先乘坐A路车，再转乘D路或E路车到学校的概率.【解答】解：（1）“小明从家到学校乘坐A路车”的概率是，故答案为：.（2）画树状图如下：由图可知，共有6种等可能的结果，其中小明先乘坐A路车，再转乘D路或E路车到学校的结果有2种，∠小明先乘坐A路车，再转乘D路或E路车到学校的概率为＝.22.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∠AB，过点E作EF∠DE，交BC 的延长线于点F.（1）求证：CE＝CF；（2）若CD＝2，求DF的长.【解答】证明：（1）∠∠ABC是等边三角形，∠∠A＝∠B＝∠ACB＝60°.∠DE∠AB，∠∠B＝EDC＝60°，∠A＝∠CED＝60°，∠∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，∠EF∠ED，∠∠DEF＝90°，∠∠F＝30°∠∠F+∠FEC＝∠ECD＝60°，∠∠F＝∠FEC＝30°，∠CE＝CF.（2）由（1）可知∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，∠CE＝DC＝2.又∠CE＝CF，∠CF＝2.∠DF＝DC+CF＝2+2＝4.23.春节即将来临，某电商平台准备销售一批服装，已知购进时的单价是150元.调查发现：销售单价是200元时，月销售量是100件，而销售单价每降低1元，月销售量就增加10件.每件服装的售价不能低于进价，设该服装的销售单价在200元的基础上降低x元时（x为正整数），月销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式；（2）该服装的销售单价为多少元时，月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？【解答】解：（1）根据题意，得y＝（200﹣150﹣x）（100+10x）＝﹣10x2+400x+5000；（2）y＝﹣10x2+400x+5000＝﹣10（x﹣20）2+9000，∠﹣10＜0，∠当x＝20时，y有最大值9000，销售单价为200﹣20＝180（元），答：该服装的销售单价为180元时，月销售利润最大，最大的月销售利润是9000元.24.如图，AB为∠O的直径，C为∠O上一点，∠ABC的平分线交∠O于点D，DE∠BC于点E.（1）试判断DE与∠O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF∠AB于点F，若∠ABC＝60°，BE＝3，求图中阴影部分的面积.【解答】证明：（1）连接OD，∠BD是∠ABC的平分线，∠∠ABD＝∠CBD，又∠OD＝OB，∠∠ODB＝∠OBD，∠DE∠BC，∠∠E＝90°，∠∠CBD+∠BDE＝90°，∠∠ODB+∠BDE＝90°，即OD∠DE，∠DE是∠O的切线；（2）∠DF∠AB，∠∠DFB＝90°＝∠E，又∠∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝30°，BD＝BD，∠∠BDF∠∠BDE （AAS）∠BF＝BE＝3，在Rt∠BDF中，∠FBD＝30°，BF＝3，∠DF＝tan30°×BF＝×3＝3，在Rt∠ODF中，∠DOF＝2∠OBD＝30°×2＝60°，DF＝3，∠OF＝tan30°×DF＝×3＝，OD＝2•OF＝2，∠S阴影＝S扇形OAD﹣S∠ODF＝π×（2）2﹣××3＝2π﹣＝.25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣3与x轴交于点A、B.（1）∠求m的取值范围；∠当抛物线经过原点时，求抛物线的解析式；∠求抛物线的顶点坐标；（2）若线段AB上有且只有5个点的横坐标为整数，求m的取值范围；（3）若抛物线在﹣3＜x＜0这一段位于x轴下方，在5＜x＜6这一段位于x轴上方，求m的值.【解答】解：（1）∠∠抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣3与x轴交于点A、B，∠∠＝（﹣2m）2﹣4m（m﹣3）＞0，∠m＞0；∠将（0，0）代入抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣3中，得0＝m﹣3，∠m＝3，∠抛物线的解析式为y＝3x2﹣6x；∠∠y＝mx2﹣2mx+m﹣3＝m（x2﹣2x+1）﹣3＝m（m﹣1）2﹣3，∠抛物线的顶点坐标为（1，﹣3）；（2）由（1）知，抛物线的对称轴为直线为x＝1，∠线段AB上有且只有5个点的横坐标为整数，∠这些整数为﹣1，0，1，2，3，∠m＞0，∠当x＝3时，y＝9m﹣6m+m﹣3≤0，∠m≤，当x＝4时，y＝16m﹣8m+m﹣3＞0，∠m＞，∠＜m≤；（3）由（1）知，抛物线的对称轴为直线为x＝1，且m＞0，∠抛物线在5＜x＜6这一段位于x轴上方，根据抛物线的对称性得，抛物线在﹣4＜x＜﹣3这一段位于x轴上方，∠抛物线在﹣3＜x＜0这一段位于x轴下方，∠当x＝﹣3时，y＝9m+6m+m﹣3＝0，∠m＝.。
2021年贵州省铜仁市中考数学模拟试卷(样卷)(附答案详解)
2021年贵州省铜仁市中考数学模拟试卷（样卷）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−2021的绝对值是()A. −2021B. 2021C. 12021D. −120212.我国古代数学家利用“牟合方盖“找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是()A. B. C. D.3.人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为()A. 10×10−10B. 1×10−9C. 0.1×10−8D. 1×1094.△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，那么tanA的值等于()A. 513B. 1213C. 512D. 1255.为提高就业率，铜仁相关部门要统计本市有就业需求的人员最喜欢的行业种类．以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最喜欢的行业种类；②利用手机APP收集有就业需求人员最喜欢的行业种类信息；③绘制扇形图来表示各个行业种类所占的百分比；④整理收集到的有就业需求人员最喜欢的行业种类信息并绘制频数分布表．正确统计步骤的顺序是()A. ②→③→①→④B. ③→④→①→②C. ②→④→③→①D. ①→②→④→③6.如图，已知AD=BC.下列条件中，不能作为判定△ABC≌△BAD的条件是()A. ∠BAC=∠ABDB. ∠ABC=∠BADC. ∠C=∠D=90°D. AC=BD7.不等式12−x≥3x−1的非负整数解有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积是()A. (4π+8)cm2B. (4π+16)cm2C. (3π+8)cm2D. (3π+16)cm29.在“脱贫攻坚”检查验收期间，甲、乙两个检查组到铜仁市某县开展检查验收工作，已知乙组单独完成比甲组单独完成多用6天；若两个组同时进行工作4天后，再由乙组单独完成，那么乙组一共所用的时间刚好和甲组单独完成所用的时间相同．则乙组单独完成该县检查验收工作所需的时间是()A. 12天B. 18天C. 24天D. 30天10.如图①，在矩形ABCD中，AB<AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则对角线BD的长为()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.因式分解m3−4m=______．12.结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵______，∴a//b．13.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+2x−2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．14.请你写出一个含有字母x、y，且系数为−3，次数是4的单项式______．15.不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、4个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是______．16.如图，正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=3x的图象交于A、C两点，AB⊥x 轴于B，CD⊥x轴于D，则S四边形ABCD=______．17.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是______．18.观察“田”字格中各数之间的关系：则c的值用含n的代数式表示为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.(1)计算：√12−2cos30°−|√3−1|+(13)−1；(2)化简求值：1x+1−1x2−1÷x+1x2−2x+1，其中x=√3−1．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的点，AE=CF．(1)求证：△AED≌△CFB；(2)求证：∠EBF=∠EDF．21.某校数学兴趣小组就近期人们比较关注的五个话题：“A.5G通讯；B.民法典；C.北斗导航；D.数字经济；E.小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：(1)将上面的最关注话题条形统计图补充完整；(2)求扇形统计图中的a的值及话题D所在扇形的圆心角的度数；(3)该兴趣组决定从这五个话题中随机抽取两个话题，然后收集相关知识进行深度学习，请用列表法或树状图求恰好抽中“话题A”和“话题B”的概率．22.在我市境内有梵净山和美女峰两座山峰，梵净山最高峰的海拔高度为2572米，如图所示，AB、CD分别表示梵净山和美女峰，从梵净山AB的顶部A点测得美女峰CD 的顶部C点的俯角为α，测得建筑物CD的底部D点的俯角为β.(sinα≈0.02447,cosα≈0.9997,tanα≈0.02448,sinβ≈0.05137,cosβ≈0.9987,tanβ≈0.05144)(1)求两座山峰之间的水平距离BD；(2)求美女峰CD的海拔高度．23.目前全球“新冠疫苗”紧缺，某企业想抓住商机投资生产，决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资，方案一：生产甲种疫苗，每剂疫苗成本为a元(a为常数，且40<a<100)，每剂疫苗销售价为120元，每年最多可生产125万剂：方案二：生产乙种疫苗，每剂疫苗成本价为80元，每剂疫苗销售价为180元，每年可生产120万剂，另外，年销售x万剂乙种疫苗时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其他因素的情况下：(1)分别写出该企业两个投资方案的年利润y1(万元)、y2(万元)与相应生产数量x(万剂)(x为正整数)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)分别求(表示)出这两个投资方案的最大年利润；(3)如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？24.如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，ADBD =23.求BE的长．25.如图，直线y=−2x+10分别与x轴，y轴交于点A，B两点，点C为OB的中点，抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D是直线AB下方的抛物线上的一点，且△ABD的面积为25，求点D的坐标；4(3)点P为抛物线上一点，若△APB是以AB为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−2021的绝对值为2021，故选：B．根据绝对值的定义即可得出答案．本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱左视图是正方形，得出圆柱以及正方体的摆放的左视图为1列，上边一个矩形，下边是正方形与圆的组合体．故选：A．根据左视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出左视图为2个正方形以及一个圆的组合体，进而得出答案即可．此题主要考查了几何体的三视图；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．3.【答案】B=1×10−9，【解析】解：∵十亿分之一=11000000000∴十亿分之一用科学记数法可以表示为：1×10−9．故选：B．本题考查了科学记数法，解决本题的关键是掌握：用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】D【解析】解：∵∠C=90°，BC=12，AB=13，∴AC=√AB2−BC2=√132−122=5，∴tanA=BCAC =125，故选：D．根据勾股定理先求出AC的值，然后利用锐角三角函数的定义即可解答．本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的正弦、余弦、正切是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：正确统计步骤的顺序是：②利用手机APP收集有就业需求人员最喜欢的行业种类信息；④整理收集到的有就业需求人员最喜欢的行业种类信息并绘制频数分布表；③绘制扇形图来表示各个行业种类所占的百分比；①从扇形图中分析出最喜欢的行业种类；故选：C．根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．本题考查扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．6.【答案】A【解析】解：A、AD=BC，∠ABD=∠BAC，再加上公共边AB=AB，不能判定△ABC≌△BAD，故此选项符合题意；B、AD=BC，∠BAD=∠ABC，再加上公共边AB=AB，可利用SAS判定△ABC≌△BAD，故此选项不符合题意；C、AD=BC，∠D=∠C=90°，再加上公共边AB=AB，可利用HL判定△ABC≌△BAD，故此选项不符合题意；D、AD=BC，BD=AC，再加上公共边AB=AB，可利用SSS判定△ABC≌△BAD，故此选项不符合题意；故选：A．已有条件AD=BC再有公共边AB=AB，然后结合所给选项分别进行分析即可．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.【答案】C【解析】解：12−x≥3x−1，移项得：−x−3x≥−1−12，合并得：−4x≥−13，系数化为1得：x≤134，不等式12−x≥3x−1的非负整数解有0，1，2，3共4个．故选：C．首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．8.【答案】A【解析】解：作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形．则S△CEF=(8+4)×4÷2=24cm2，S正方形ADEF=4×4=16cm2，S扇形ADF =90π×16360=4πcm2，∴阴影部分的面积=24−(16−4π)=8+4π(cm2).故选：A．作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形，从图中可以看出阴影部分的面积=三角形的面积−(正方形的面积−扇形的面积)，依面积公式计算即可．本题主要考查了扇形的面积计算，关键是作辅助线，并从图中看出阴影部分的面积是由哪几部分组成的．9.【答案】B【解析】解：设甲组单独完成该县检查验收工作所需的时间为x天，则乙组单独完成该县检查验收工作所需的时间为(x+6)天，由题意得：4x +xx+6=1，解得：x=12，经检验，x=12是原方程的解，且符合题意，则x+6=18，即乙组单独完成该县检查验收工作所需的时间是18天，故选：B．设甲组单独完成该县检查验收工作所需的时间为x天，则乙组单独完成该县检查验收工作所需的时间为(x+6)天，由题意：若两个组同时进行工作4天后，再由乙组单独完成，那么乙组一共所用的时间刚好和甲组单独完成所用的时间相同．列出分式方程，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为3．∴12AB⋅12BC=3，即AB⋅BC=12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC=7．则BC=7−AB，代入AB⋅BC=12，得AB2−7AB+12=0，解得AB=4或3，∵AB<AD，即AB<BC，∴AB=3，BC=4．∴AD=BC=4，∴BD=5．故选：C．当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得△AOP面积最大为3，得到AB与BC的积为12；当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P 点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，得到AB与BC的和为7，构造关于AB的一元二方程可求解．本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．11.【答案】m(m+2)(m−2)【解析】解：原式=m(m2−4)=m(m+2)(m−2)，故答案为：m(m+2)(m−2)原式提取m，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】∠1+∠3=180°【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．根据两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行即可得解．【解答】解：∵∠1+∠3=180°，∴a//b(同旁内角互补，两直线平行)．故答案为∠1+∠3=180°．13.【答案】k>1且k≠12【解析】解：根据题意得k−1≠0且△=22−4(k−1)×(−2)>0，解得：k>1且k≠1．2且k≠1．故答案为：k>12根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k−1≠0且△=22−4(k−1)×(−2)> 0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．14.【答案】−3x2y2(答案不唯一)【解析】解：一个含有字母x、y，且系数为−3，次数是4的单项式为：−3x2y2(答案不唯一)，故答案为：−3x2y2(答案不唯一)．根据单项式的次数，系数的意义解答即可．本题考查了单项式，熟练掌握单项式的次数，系数的意义是解题的关键．15.【答案】13【解析】解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、4个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：32+3+4=13．故答案为：13．由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、54白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率．此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】6【解析】解：∵正比例函数y=x与反比例y=3x的图象均关于原点对称，∴A、C两点关于原点对称，∴△OAB与△OBC同底等高，△AOD与△COD同底等高，∵A、B两点在反比例函数y=3x的图象上，∴S△OAB=S△COD=12×3=32，∴S四边形ABCD=4S△OAB=6．故答案为6．的图象均关于原点对称可知A、C两点关于原点对先根据正比例函数y=x与反比例y=3x称，故△OAB与△OBC同底等高，故其面积相等，同理可知△AOD与△COD的面积也相等，再根据反比例函数系数k的几何意义即可求出△AOB与△COD的面积，进而可求出答案．中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，主要考查了反比例函数y=kx所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结的直角三角形面积S的关系即S=12合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．17.【答案】125【解析】【分析】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．【解答】解：连接AM，∵AB=AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM(三线合一)，BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM=√AB2−BM2=√52−32=4，又S△AMC=12MN⋅AC=12AM⋅MC，∴MN=AM⋅CMAC =125．18.【答案】2n+n−1【解析】解：由表格中的数据可得，a=2n，b=2n+n，c=b−1=2n+n−1，故答案为：2n+n−1．根据题目中的数据，可知每个“田”字格中，左上角的数字是一些连续的整数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n+n，右上角的数字比右下角的数字小1，从而可以解答本题．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，用含n的代数式表示出c．19.【答案】解：(1)原式=2√3−2×√32−(√3−1)+3=2√3−√3−√3+1+3=4；(2)原式=1x+1−1(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x+1=1x+1−x−1(x+1)2=x+1−x+1(x+1)2=2(x+1)2，当x=√3−1时，原式=(√3−1+1)2=23．【解析】(1)化简二次根式绝对值，负整数指数幂，代入特殊角三角函数值，然后先算乘法，再算加减，有小括号先算小括号里面的；(2)先算除法，再算减法，最后代入求值．本题考查实数的混合运算，分式的化简求值，理解二次根式的性质，熟记特殊角三角函数值，掌握分式混合运算的运算顺序(先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的)和计算法则是解题关键．20.【答案】证明：(1)连接ED，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴∠DAE=∠BCF，又AE=CF，∴△AED≌△CFB(SAS)．(2)由(1)知△AED≌△CFB，∴DE=BF，∠AED=∠BFC，又∠AED+∠DEF=180°，∠BFC+∠BFE=180°，∴∠DEF=∠BFE，∴DE//BF，∴四边形EBFD是平行四边形，∴∠EBF=∠EDF．【解析】(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答即可；(2)根据全等三角形的性质和平行四边形的判定解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的对边平行且相等解答．21.【答案】解：(1)抽查人数为：60÷30%=200(人)，则C组人数为：200×15%=30(人)，A组人数为：200−(60+30+20+40)=50(人)，把条形统计图补充完整如下：(2)∵a%=50÷200=25%，∴a=25，话题D所在扇形的圆心角的度数为360°×20200=36°，即a的值为25，话题D所在扇形的圆心角的度数为36°．(3)列表如下：话题A B C D EA AB AC AD AEB BA BC BD BEC CA CB CD CED DA DB DC DEE EA EB EC ED从表中看出，共有20种得可能的结果，抽中话题A、B组合的结果占2种，∴恰好抽中“话题A”和“话题B”的概率为220=110．【解析】(1)由话题B的人数除以所占百分比求出抽查的人数，即可解决问题；(2)由话题A的人数除以抽查的人数求出百分比得出a的值，再由360°乘以话题D所占的比例即可；(3)列表得出共有20种得可能的结果，抽中话题A、B组合的结果占2种，再由概率公式求解即可．此题考查的是列表法法求概率、条形统计图和扇形统计图等知识；列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：作CF⊥AB于F，则四边形BDCF为矩形，∴CF=BD，∵∠ADB=β，∴CF=BD=ABtanβ≈25720.05144=50000(米)，答：两座山峰之间的水平距离BD为50000米；(2)在Rt△AFC中，tan∠ACF=AFFC =AF50000≈0.02448，∴AF=1224(米)，∴BF=AB−AF=2572−1224=1348(米)，则CD=BF=1348米，答：美女峰CD的海拔高度为1348米．【解析】作CF⊥AB于F，根据等腰直角三角形的性质得到BD=AB=60，根据正切的概念求出AF，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，正确理解仰角和俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23.【答案】解：(1)由题意得：y1=(120−a)x(1≤x≤125,x为正整数)，y2=(180−80)x−0.5x2=100x−0.5x2(1≤x≤120,x为正整数)；(2)∵40<a<100，∴120−a>0，∴y1随x的增大而增大，∴当x=125时，y1最大，最大值=(120−a)×125=15000−125a，∴方案一最大年利润为(15000−125a)万元；y2=−0.5x2+100x=−0.5(x−100)2+5000，∵−0.5<0，∴当x=100时，y2最大，最大值为5000，∴方案二最大年利润为5000万元；(3)由15000−125a>5000，解得a<80，∴当40<a<80时，选择方案一；由15000−125a=5000，解得a=80，∴当a=80时，选择方案一或方案二均可；由15000−125a<5000，解得a>80，∴当80<a<100时，选择方案二．【解析】(1)根据题意直接得出y1与y2与x的函数关系式即可；(2)根据a的取值范围可知y1随x的增大而增大，可求出y1的最大值．又因为−0.5<0，可求出y2的最大值；(3)第三问要分三种情况决定选择方案一还是方案二．此题属于一次函数的应用题，关键是对一次函数性质的应用．24.【答案】(1)证明：连结OD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥CD，∵OD是⊙O半径，∴CD是⊙O的切线(2)解：∵∠C=∠C，∠CDA=∠CBD∴△CDA∽△CBD∴CDBC=ADBD∵ADBD =23，BC=6，∴CD=4，∵CE，BE是⊙O的切线∴BE=DE，BE⊥BC∴BE2+BC2=EC2，即BE2+62=(4+BE)2解得：BE =52．【解析】(1)连OD ，OE ，根据圆周角定理得到∠ADO +∠ODB =90°，而∠CDA =∠CBD ，∠CBD =∠ODB ，于是∠CDA +∠ADO =90°；(2)根据已知条件得到△CDA∽△CBD 由相似三角形的性质得到CDBC =ADBD ，求得CD =4，由切线的性质得到BE =DE ，BE ⊥BC 根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质．25.【答案】解：(1)在直线y =−2x +10中，令x =0，则y =10，令y =0，则x =5， ∴A(5,0)，B(0,10)． ∵点C 是OB 中点， ∴C(0,5)，将A(5,0)和C(0,5)代入抛物线y =x 2+bx +c 中， 得{0=25+5b +c5=c ， 解得{b =−6c =5，∴抛物线的函数表达式为y =x 2−6x +5； (2)联立{y =−2x +10y =x 2−6x +5，解得{x =−1y =12或{x =5y =0，∴直线AB 与抛物线交于点(−1,12)和(5,0)， ∵点D 是直线AB 下方抛物线上的一点， ∴设D(m,m 2−6m +5)，−1<m <5， 如下图，过点D 作DE ⊥x 轴，交直线AB 于点E ，∴E(m,−2m +10)，∴DE =−2m +10−m 2+6m −5=−m 2+4m +5，∴S △ABD =12OA ⋅DE =12×5×(−m 2+4m +5)=452，解得m =2，∴点D 的坐标为(2,−3)；(3)设点P(n,n 2−6n +5)， ∵A(5,0)，B(0,10)，∴AP 2=(n −5)2+(n 2−6n +5)2，BP 2=n 2+(n 2−6n +5−10)2，AB 2=OA 2+OB 2=125，∵△APB 是以AB 为直角边的直角三角形，①如下图，当点A 为直角顶点时，BP 2=AB 2+AP 2，即n 2+(n 2−6n −5)2=125+(n −5)2+(n 2−6n +5)2， 解得n =32或5(舍)；②如下图，当点B 为直角顶点时，AP 2=AB 2+BP 2，即(n −5)2+(n 2−6n +5)2=125+n 2+(n 2−6n −5)2， 解得n =13+√2494或13−√2494，∵抛物线对称轴为直线x =3，则3−32=32，13+√2494−3=√249+14，3−13+√2494=√249−14， 综上所述，点P 到抛物线对称轴的距离为32或√249+14或√249−14．【解析】(1)利用直线解析式求出A点和B点的坐标，再用待定系数法求出解析式即可；(2)设出D点坐标(m,m2−6m+5)，联立直线和二次函数的解析式求出m的取值范围，过点D作DE⊥x轴，交直线AB于点E，根据三角形的面积求出m的值即可得出D点的坐标；(3)设点P(n,n2−6n+5)，分情况利用勾股定理求出n值确定P点坐标，再根据对称轴求出距离即可．本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质及待定系数法求解析式是解题的关键．。
20 备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(贵州省铜仁市专用) 解析版
绝密★启用前|学科网考试研究中心命制备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（贵州省铜仁市专用）第二十模拟同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1.全卷共8页，共25道小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷.2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.﹣的相反数是（）A. B. C.2021 D.﹣2021【解答】解：﹣的相反数是.故选：A.2.如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOD＝90°.下列说法不正确的是（）A.∠AOD＝∠BOCB.∠AOC＝∠AOEC.∠AOE+∠BOD＝90°D.∠AOD+∠BOD＝180°【解答】解：A、∠AOD＝∠BOC，说法正确；B、∠AOC＝∠AOE，说法错误；C、∠AOE+∠BOD＝90°，说法正确；D、∠AOD+∠BOD＝180°，说法正确；故选：B.3.2016年9月15日22时04分12秒，“天宫二号空间实验室”在酒泉卫星发射中心发射成功.天宫二号的飞行高度距离地球350千米，350千米用科学记数法表示为（）米.A.3.5×102B.3.5×105C.0.35×104D.350×103【解答】解：350千米＝350000米＝3.5×105米，故选：B.4.人数相同的八年级甲班、乙班学生，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：甲＝乙＝85分，S甲2＝200（分2），S乙2＝160（分2），则成绩较为稳定的班级是（）A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定【解答】解：∵甲＝乙＝85分，S甲2＝200（分2），S乙2＝160（分2），∴S甲2＞S乙2＝160，∴乙的成绩较稳定.故选：B.5.如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为3.2km，则M，C 之间的距离是（）A.0.8kmB.1.6kmC.2.0kmD.3.2km【解答】解：由题意可知，△ABC中，∠ACB＝90°，M是AB的中点，∴MC＝AB＝×3.2＝1.6（km）.故选：B.6.若关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a﹣2＝0的常数项为0，则a的值为（）A.0B.﹣2C.2D.3【解答】解：由题意可知：a﹣2＝0，∴a＝2，∵a+2≠0，∴a的值为2，故选：C.7.如图，四边形ABCD为平行四边形，∠D为锐角，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且AF＝FE，若AB＝25，▱ABCD面积为300，则AF的长度为（）。
铜仁市2021年中考数学模拟试题及答案(1)
铜仁市2021年初中毕业生学业(升学)统一考试数学模拟卷(一)(考试时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．9的相反数是(A)A．－9 B．9 C．19D．－192．天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2 900 000 000 km，数字2 900 000 000用科学记数法表示为(B)A．2.9×108B．2.9×109 C．29×108D．0.29×10103．如图，在长方体ABCD－EFGH中，与面ADHE平行的面是(D)A.面ABFE B．面ABCD C．面EFGH D．面BCGF 4．某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分(满分100)为(B)A．81.5 B．82.5 C．84 D．865．将边长为3 cm的正三角形的各边三等分，以这六个等分点为顶点构成一个正六边形，再顺次连接这个正六边形的各边中点，又形成一个新的正六边形，则这个新的正六边形的面积等于(B)A．334cm2B．938cm2 C．934cm2D．2738cm26．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图，则下列不等式中不正确的是(C)A．b＋c＞0 B．a－b＞a－c C．ac＞bc D．ab＞ac 7．正方形的对角线长为22，则此正方形的周长是(D) A．2 B．4 C．42D．88．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为(A)A B C D第8题图9．一元二次方程x 2－x －3＝0的根的情况为 ( B )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根10．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E ，F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE ＝CF ；②∠AEB ＝75°；③BE ＋DF ＝EF ；④S 正方形ABCD ＝2＋3 ，其中正确的序号是 ( D )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④第10题图二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)11．分解因式：ax 2－2axy ＋ay 2＝__a (x －y )2__．12．若m ＋1与－2互为相反数，则m 的值为__1__．13．如图是反比例函数图象的一部分，面积为4的矩形OBAC 的边OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数图象上，则这个反比例函数的解析式为__y ＝－4x __． 第13题图14．函数y ＝12x ＋1 中，自变量x 的取值范围是__x ≥－2__．15．如图，在等腰△ABC 的两腰AB ，BC 上分别取点D 和E ，使DB＝DE ，此时恰有∠ADE ＝12 ∠ACB ，则∠B 的度数是__20°__．第15题图16．若直线a ∥b ，a ∥c ，则直线b 与c 的位置关系是__平行__．17．(2020·常德)如图①，已知四边形ABCD 是正方形，将△DAE ，△DCF 分别沿DE ，DF 向内折叠得到图②，此时DA 与DC 重合(A ，C 都落在G 点)，若GF ＝4，EG ＝6，则DG 的长为__12__．图①图②18．观察下列等式：30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…，根据其中规律可得30＋31＋32＋…＋32 018的结果的个位数字是__3__．三、解答题(本大题共4个小题，第19题每小题5分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程)19．(1)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫12 －1 －2cos 30°＋27 ＋(2－π)0；解：原式＝2－2×32＋33 ＋1 ＝2－3 ＋33 ＋1＝3＋23 .(2)先化简，再求值：x 2－2x x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x －4x ，其中x ＝3. 解：原式＝x （x －2）x ÷（x ＋2）（x －2）x＝x （x －2）x ·x （x ＋2）（x －2）＝x x ＋2， 当x ＝3时，原式＝33＋2 ＝35. 20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AD 平分∠CAB .(1)求∠CAD 的度数；(2)延长AC 至E ，使CE ＝AC ，求证：DA ＝DE .(1)解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，∴∠CAB ＝60°.又∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝12∠CAB ＝30°. (2)证明：∵∠ACD ＋∠ECD ＝180°，且∠ACD ＝90°，∴∠ECD ＝90°，∴∠ACD ＝∠ECD.在△ACD 与△ECD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝EC ，∠ACD ＝∠ECD ，CD ＝CD ，∴△ACD ≌△ECD (SAS )，∴DA ＝DE.21．某养鸭场有10 000只鸭准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸭，根据它们的质量(单位：kg)，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题： 图①图②(1)图①中m 的值为______； (2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；(3)根据规定质量为1.5～1.8 kg 的鸭子为“上品”，养鸭场这10 000只鸭子约有多少只“上品”？解：(1)28.(2)这组数据的平均数为1.0×5＋1.2×11＋1.5×14＋1.8×16＋2.0×45＋11＋14＋16＋4＝1.52(kg)，众数为1.8，中位数为1.5＋1.52＝1.5.(3)估计这10000只鸭中，质量为1.5～1.8 kg的约有10000×14＋16 50＝6000(只).答：养鸭场大约有6000只“上品”．22．(2020·随州)如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60°，从点C走到点D，测得CD＝5米，从点D测得天线底端B的仰角为45°，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，AB＝25米．(1)求A与C之间的距离；(2)求天线BE的高度．(参考数据：3≈1.73，结果保留整数)解：(1)由题意得，在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，∴AD＝AB＝25米，∵CD＝5米，∴AC＝AD＋CD＝25＋5＝30(米)，即A 与C 之间的距离是30米．(2)在Rt △ACE 中．∠ACE ＝60°，AC ＝30米，∴AE ＝30·tan 60°＝303 (米)，∵AB ＝25米，∴BE ＝AE －AB ＝(303 －25)米， ∵3 ≈1.73，∴BE ≈1.73×30－25＝27(米).即天线BE 的高度为27米．四、(本大题满分12分)23．(2020·广东)某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35 .(1)求每个A ，B 类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A ，B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．解：(1)设每个B 类摊位的占地面积为x 平方米，则每个A 类摊位占地面积为(x ＋2)平方米，根据题意得60x ＋2＝60x ·35 ，解得x＝3，经检验，x＝3是原方程的解，所以3＋2＝5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米．(2)设建A类摊位a个，则建B类摊位(90－a)个，由题意得90－a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为22×40×5＋30×(90－22)×3＝10520(元)，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．五、(本大题满分12分)24．如图，AB为⊙O的弦，OP⊥AB交⊙O点C，垂足为点D.连接BC，∠ABC＝∠PBC.(1)求证：BP是⊙O的切线；(2)若DC＝3，CP＝5，求AB的长．(1)证明：连接OB，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵AB⊥OP，∴∠OCB＋∠ABC＝90°，∵∠ABC＝∠PBC，∠OBC＝∠OCB，∴∠PBC＋∠OBC＝90°，∴OB⊥BP，∵点B在⊙O上，∴BP是⊙O的切线．(2)解：过点C作CE⊥BP于点E，∵∠DBC＝∠CBE，∠CDB＝∠CEB，BC＝BC，∴△DBC≌△EBC(AAS)，∴BD＝BE，DC＝CE＝3，在Rt△CEP中，PE＝CP2－CE2＝4，在Rt△DBP中，DB2＋DP2＝BP2.∴DB2＋64＝(BD＋4)2.∴DB＝6，∵OP⊥AB，∴DB＝DA＝6，∴AB ＝12.六、(本大题满分14分)25．如图，直线y ＝－23 x ＋c 与x 轴交于点A (3，0)，与y 轴交于点B ，抛物线y ＝－43 x 2＋bx ＋c 经过点A ，B .(1)求点B 的坐标和抛物线的解析式；(2)M (m ，0)为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P ，N .①点M 在线段OA 上运动，若以B ，P ，N 为顶点的三角形与△APM 相似，求点M 的坐标；②点M 在x 轴上自由运动，若三个点M ，P ，N 中恰有一点是其他两点所连线段的中点(三点重合除外)，则称M ，P ，N 三点为“共谐点”．请直接写出使得M ，P ，N 三点成为“共谐点”的m 的值．解：(1)B (0，2)，抛物线的解析式为y ＝－43 x 2＋103x ＋2. (2)∵MN ⊥x 轴，M (m ，0)，∴N ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，－43m 2＋103m ＋2 . ①易求得直线AB 的解析式为y ＝－23x ＋2，OA ＝3，OB ＝2. ∵在△APM 和△BPN 中，∠APM ＝∠BPN ，∠AMP ＝90°，∴若要使△BPN 和△APM 相似，则有∠NBP ＝90°或∠BNP ＝90°.分两种情况讨论如下：(i )当∠NBP ＝90°时，过点N 作NC ⊥y 轴于点C.则∠NBC ＋∠BNC ＝90°，NC ＝m ，BC ＝－43 m 2＋103 m ＋2－2＝－43 m 2＋103m. ∵∠NBP ＝90°，∴∠NBC ＋∠ABO ＝90°，∴∠ABO ＝∠BNC ， ∴Rt △NCB ∽Rt △BOA ，∴NC OB ＝CB OA ，∴m 2 ＝－43m 2＋103m 3， 解得m 1＝0(舍去)，m 2＝118 ，∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫118，0 . (ii )当∠BNP ＝90°时，BN ⊥NM.∴点N 的纵坐标为2.∴－43 m 2＋103m ＋2＝2， ∴m 1＝0(舍去)，m 2＝52 .∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0 . 综上，点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫118，0 或⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0 . ②m ＝－1或m ＝－14 或m ＝12 .。
2021年贵州省铜仁市松桃县中考数学模拟试卷(5月份)
2021年贵州省铜仁市松桃县中考数学模拟试卷（5月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−3.4的倒数是()A. 517B. 25C. −517D. −1752.在实数−√3，−2，12，√2中，最小的是()A. −√3B. −2C. 12D. √23.为判断某运动员的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需要了解这10次成绩的()A. 众数B. 方差C. 平均数D. 频数4.关于x的一元二次方程x2−ax−1=0(其中a为常数)的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 可能有实数根，也可能没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根5.如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是()A. 50°B. 60°C. 100°D. 80°6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点B在CD上，且BD=BA=2AC，则tan∠DAC的值为()A. 2+√3B. 2√3C. 3+√3 D. 3√37.生活中处处有数学，下列原理运用错误的是()A. 建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点之间线段最短”的原理B. 修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理C. 测量跳远的成绩是运用“垂线段最短”的原理D. 将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”原理8.现有一列数：，，，，…，，(为正整数)，规定，，，…，()，若，则的值为()．A. 2016B. 2017C. 2018D. 20199.小明进行一次几何试验，他从A点出发，沿某一直线前进8m后向右转72°，再沿直线前进8m后，又向右转72°…，照这样走下去，他第一次回到出发点A点，请问他一共走了()A. 80mB. 45.6mC. 40mD. 他根本不可能回到出发A点10.将一些半径相同的小圆按如图的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第8个图形的小圆个数是()A. 58B. 66C. 74D. 80二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.64的平方根是______．12.如图，△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△AB′C′，若AC⊥B′C′，则∠C的大小是______度．13.分解因式：a−2a2+a3=______．14.在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为1，则袋中红球的个数为______．315.已知ab≠0，2a2+ab−3b2=0，那么2a−b2a+b的值为_____．16.若一组数据2，a，3，5，8的平均数为4，则这组数据的中位数是______．17.如图，在直角坐标系中，长方形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为(2,6)，将长方形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，则点D的坐标为______．18.如图，根据图中提供的信息回答下列问题：(1)此直线与x轴交点的坐标是________；(2)当x<−3时，y的取值范围是________；(3)直线l上的所有位于点A朝上一侧的点的纵坐标的取值范围是________．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.(1)计算：2sin45°−√8+|−2|−(3−π)0(2)先化简后求值：4a22a−b +b2b−2a，其中a=1000，b=15．20.如图，已知灯塔P的周围10海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在A处测得灯塔P在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到B处后，又测得该灯塔在北偏东45°方向，渔轮不改变方向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由．【参考数据：√3≈1.732，√2≈1.414】21.某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表(每位学生只选择一种类型)，根据统计图表的信息，解答下列问题：类型民族拉丁爵士街舞所占百分比a30%b15%(1)本次抽样调查的学生人数及a、b的值．(2)将条形统计图补充完整．(3)若该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数．22.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE.求证：BE=DF．23.某商店准备购进甲、乙两种商品.已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？(利润=售价−进价)24.如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH．(1)求证：四边形EFGH是正方形；(2)判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；,0)．25.如图，抛物线经过原点O(0,0)，A(1,1)，B(72(1)求抛物线的解析式；(2)连接OA，过点A作AC⊥OA交抛物线于点C，连接OC，求△AOC的面积；(3)点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M作MN⊥OM交x轴于点N.问：是否存在点M，使以点O，M，N为顶点的三角形与(2)中的△AOC相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C．【解析】解：−3.4的倒数为−517故选C．直接根据倒数的定义求解．．本题考查了倒数：a的倒数为1a2.【答案】B,√2；【解析】解：正数有：12负数：−√3，−2，∵√3<2，∴−√3>−2，∴最小的数是−2，故选：B．1,√2为正数，−√3，−2为负数，根据正数大于负数，所以比较−√3与−2的大小即可．2本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了统计量的选择．本题根据方差的意义即可解答．【解答】解：由方差的意义，利用这10次成绩的方差判断该运动员的成绩是否稳定最为恰当．故选B．4.【答案】A【解析】解：因为△=(−a)2−4×(−1)=a2+4>0，所以方程有两个不相等的实数根．故选A．先计算判别式的值得到△=a2+4，则利用非负数的性质可判断△>0，然后根据判别式的意义可判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质，首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°，故选C．6.【答案】A【解析】解：在Rt△ABC中，BA=2AC，∴∠ABC=30°，∠BAC=60°，∵设BD=BA=2x，∴AC=x，BC=√3x，∴DC=DB+BC=2x+√3x，=2+√3，则tan∠DAC=DCAC故选：A．在直角三角形ABC中，根据AB=2AC求出∠ABC的度数，分别设出DC与AC，即可求出所求．此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：含30度直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆的认识、三角形的稳定性、确定直线的条件等知识，解题的关键是熟练掌握这些公理和定理，难度不大．解题时，分别根据：两点确定一条直线；三角形的稳定性；点到直线的距离中垂线段最短以及圆的有关性质对各选项进行逐一判断即可得出答案．【解答】解：A.建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点确定一条直线”的原理，故此选项符合题意；B.修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理，故此选项不符合题意；C.测量跳远成绩的依据是“垂线段最短”，故此选项不符合题意；D.将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理，故此选项不符合题意．故选A．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出a n=n(n+1)．【解答】解：∵a1=2，a2−a1=4，a3−a2=6，…，a n−a n−1=2n(n≥2)，∴a2=a1+4=6=2×3，a3=a2+6=12=3×4，a4=a3+8=20=4×5，…a n=n(n+1)．∵1a2+1a3+1a4+⋯+1a n=12−13+13−14+14−15+⋯+1n−1n+1=12−1n+1=5041009，∴1n+1=12−5041009∴n=2017．故选：B．9.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了多边形的边数与外角和，关键是掌握多边形的外角和为360°．先利用多边形外角和为360°计算出多边形的边数，再用8米乘以它的边数即可．【解析】解：360°÷72°=5，8×5=40(米)．∴他一共走了40米．故选：C．10.【答案】C【解析】解：∵第一个图形有2+1×2=4个小圆，第二个图形有2+2×3=8个小圆，第三个图形有2+3×4=14个小圆，第四个图形有2+4×5=22个小圆，…∴第八个图形的小圆个数为2+8×9=74，故选：C．由题意可知：第一个图形有2+1×2=4个小圆，第二个图形有2+2×3=8个小圆，第三个图形有2+3×4=14个小圆，第四个图形有2+4×5=22个小圆…由此得出，第8个图形的小圆个数为2+8×9=72，由此得出答案即可．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．【解析】解：∵(±8)2=64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．直接根据平方根的定义即可求解．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12.【答案】50【解析】解：如图，∵△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△AB′C′，∴∠CAC′=40°，∠C=∠C′，∵AC⊥B′C′，∴在△ADC′中，∠C′=180°−90°−40°=50°，∴∠C=50°．故答案为：50．根据△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△AB′C′，得到∠CAC′=40°，∠C=∠C′，再由AC⊥B′C′，求出∠C′，即可得到∠C．本题考查了旋转的性质，属于基础题．13.【答案】a(a−1)2【解析】解：原式=a(1−2a+a2)=a(a−1)2，故答案为：a(a−1)2原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【解析】解：设共有x个红球，由题意得：x15=13，解得：x=5．故本题答案为：5．根据红球概率公式列出方程求解即可．本题考查的是随机事件概率的应用，如果随机事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．15.【答案】2或13【解析】【分析】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．先根据题意得出(2a+3b)(a−b)=0，2a+3b=0或a−b=0，再代入原式进行化简，进而可得出结论．【解答】解：∵ab≠0，2a2+ab−3b2=0，∴2a+3b=0或a−b=0，2a=−3b或a=b，当2a=−3b时，原式=−3b−b−3b+b=2，当a=b时，原式=2b−b2b+b =13．故答案为2或13．16.【答案】3【解析】解：∵数据2，a，3，5，8的平均数是4，∴2+a+3+5+85=4，解得：a=2，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，3，5，8，则中位数为3．故答案为：3；先根据平均数为4求出a的值，然后根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．17.【答案】(−85,24 5)【解析】解：如图，过D作DF⊥AF于F，∵点B的坐标为(2,6)，∴AO=2，AB=6，根据折叠可知：CD=AO=2，在△CDE和△AOE中，{∠CDE=∠AOE=90° ∠DEC=∠OEA CD=AO ，∴△CDE≌△AOE(AAS)，∴OE=DE，设OE=x，则CE=6−x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴(6−x)2=x2+22，∴x=83，又∵DF⊥AF，∴DF//EO，∴△AEO∽△ADF，∵AD=AB=6，∴AE=CE=6−83=103，∴AEAD =EODF=OAAF，即1036=83DF=2AF，解得：DF=245，AF=185，∴OF=185−2=85，∴D的坐标为(−85,245)；故答案为：(−85,24 5).过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=2，设OE=x，那么CE=6−x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=6，利用相似三角形的性质求出DF、AF的长度，即可得出结果．此题主要考查了图形的折叠问题、坐标与图形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质；解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形是解决问题的关键．18.【答案】(1)(−3,0)(2)y<0(3)y>2【解析】【分析】此题考查一次函数的图像，一次函数与一元一次不等式之间的内在联系和待定系数法求函数解析式．(1)依据图中直线与x轴交点的坐标点B坐标即可得解；(2)设直线l的函数表达式为y=kx+b，由图直线与x轴，y轴的交点坐标即可得到函数解析式，再转换为关于y的解析式，将x<−3即可得解；(3)依据图中直线与y轴交点即可得解．【解答】解：由图可知：直线与x 轴交点的坐标即点B 坐标为(−3,0)．故答案为(−3,0)；(2)设直线l 的函数解析式为y =kx +b ，由图可知，直线l 经过(−3,0)(0,2)，代入得：{−3k +b =0b =2， 解得：{k =23b =2， ∴函数的解析式为y =23x +2，∵x <−3，∴解析式转换为x =32(y −2)，∴32(y −2)<−3 ∴y <0．故答案为y <0；(3)由图可知：位于点A 朝上一侧的点的纵坐标的取值范围是y >2．故答案为y >2．19.【答案】解：(1)原式=2×√22√22−2√2+2−1 =√2−2√2+2−1=1−√2；(2)原式=4a 22a−b −b 22a−b=4a2−b2 2a−b=2a+b．当a=1000，b=15时，原式=2×1000+15=2015．【解析】(1)分别根据特殊角的三角函数值、数的开方法则、绝对值的性质及0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a，b的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20.【答案】解：没有触礁的危险．理由如下：作PC⊥AB于C，如图，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8，设BC=x，在Rt△PBC中，∵∠PBC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=PC=x，在Rt△PAC中，∵tan∠PAC=PCAC，∴AC=PCtan30∘，即8+x=√33，解得x=4(√3+1)≈10.928，即PC≈10.928，∵10.928>10，∴海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险．【解析】本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，属于基础题．作PC⊥AB于C，如图，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8，设BC=x，先判断△PBC 为等腰直角三角形得到BC=PC=x，再在Rt△PAC中利用正切的定义得到PC≈10.928，然后比较PC与10的大小即可判断海轮继续向正东方向航行，是否有触礁的危险．21.【答案】解：(1)总人数：60÷30%=200(人)，a =50÷200=25%，b =(200−50−60−30)÷200=30%；(2)如图所示：(3)1500×30%=450(人)．答：约有450人喜欢“拉丁舞蹈”．【解析】(1)由“拉丁”的人数及所占百分比可得总人数，由条形统计图可直接得a 、b 的值；(2)由(1)中各种类型舞蹈的人数即可补全条形图；(3)用样本中“拉丁舞蹈”的百分比乘以总人数可得．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AD =BC ，∴∠DAC =∠BCA在△CBE 和△ADF 中{CB =AD∠BCA =∠DAC CE =AF∴△CBE≌△ADF(SAS)∴BE =DF【解析】此题考查的是平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质的综合应用.熟记相关的几何定理是关键，根据平行四边形的性质得到AD//BC ，AD =BC ，再根据两直线平行，内错角相等可得到∠DAC =∠BCA ，结合已知条件利用SAS 可证明△ADF≌△CBE ，继而利用全等三角形的性质可得出结论．23.【答案】解：(1)设购进甲种商品x 件，购进乙商品y 件，根据题意得：{x +y =10015x +35y =2700, 解得：{x =40y =60, 答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；(2)设商店购进甲种商品a 件，则购进乙种商品(100−a)件，根据题意列得：{15a +35(100−a)≤31005a +10(100−a)≥890, 解得：20≤a ≤22，因为a 为正整数，所以a =20，21，22；①当a =20时，总利润为5×20+10×80=900元；②当a =21时，总利润为5×21+10×79=895元；③当a =22时，总利润为5×22+10×78=890元．答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．【解析】(1)设购进甲、乙两种商品分别为x 件与y 件，根据甲种商品件数+乙种商品件数=100，甲商品的总进价+乙种商品的总进价=2700，列出关于x 与y 的方程组，求出方程组的解即可得到x 与y 的值，得到购进甲、乙两种商品的件数；(2)设商店购进甲种商品a 件，则购进乙种商品(100−a)件，根据甲商品的总进价+乙种商品的总进价小于等于3100，甲商品的总利润+乙商品的总利润大于等于890，列出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集，得到a 的取值范围，根据a 为正整数得出a 的值，再分别代入，即可求出所求的进货方案与最大利润．此题考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，弄清题中的等量关系及不等关系是解本题的关键．24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A =∠B =∠C =∠D =90°，AB =BC =CD =DA ，∵AE =BF =CG =DH ，∴AH =BE =CF =DG ，在△AEH 、△BFE 、△CGF 和△DHG 中，{AE =BF =CG =DH ∠A =∠B =∠C =∠D AH =BE =CF =DG，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG(SAS)，∴EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BEF+∠AEH=90°，∴∠HEF=90°，∴四边形EFGH是正方形；(2)解：直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心(AC、BD的交点)；理由如下：连接AC、EG，交点为O；如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∴∠OAE=∠OCG，在△AOE和△COG中，{∠OAE=∠OCG ∠AOE=∠COG AE=CG∴△AOE≌△COG(AAS)，∴OA=OC，即O为AC的中点，∵正方形的对角线互相平分，∴O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心．【解析】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质与判定、菱形的判定、全等三角形的判定与性质．(1)由正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，证出AH= BE=CF=DG，由SAS证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出∠HEF=90°，即可得出结论；(2)连接AC、EG，交点为O；先证明△AOE≌△COG，得出OA=OC，证出O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心．25.【答案】解：(1)设抛物线解析式为y =ax(x −72)，把A(1,1)代入得a ×1×(1−72)=1，解得a =−25， ∴抛物线解析式为y =−25x(x −72)， 即y =−25x 2+75x ；(2)延长CA 交y 轴于D ，如图1， ∵A(1,1)，∴OA =√2，∠DOA =45°， ∴△AOD 为等腰直角三角形， ∵OA ⊥AC ， ∴OD =√2OA =2， ∴D(0,2)，易得直线AD 的解析式为y =−x +2， 解方程组{y =−x +2y =−25x 2+75x得{x =1y =1或{x =5y =−3，则C(5,−3)，∴S △AOC =S △COD −S △AOD =12×2×5−12×2×1 =4；(3)存在．如图2，作MH ⊥x 轴于H ，AC =√(5−1)2+(−3−1)2=4√2， OA =√2，设M(x,−25x 2+75x)(x >0)， ∵∠OHM =∠OAC ， 当OHOA =MH AC 时，△OHM∽△OAC ，即√2=|−25x 2+75x|4√2，解方程−25x2+75x=4x，得x1=0(舍去)，x2=−132(舍去)；解方程−25x2+75x=−4x，得x1=0(舍去)，x2=272，此时M点坐标为(272,−54)；当OHAC =MHOA时，△OHM∽△CAO，即4√2=|−25x2+75x|√2，解方程−25x2+75x=14x，得x1=0(舍去)，x2=238，此时M点的坐标为(238,2332)，解方程−25x2+75x=−14x，得x1=0(舍去)，x2=338，此时M点坐标为(338,−3332)；∵MN⊥OM，∴∠OMN=90°，∵∠MON=∠HOM，∴△OMH∽△ONM，∴当M点的坐标为(272,−54)或(238,3332)或(338,−3332)时，以点O，M，N为顶点的三角形与(2)中的△AOC相似．【解析】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．(1)设交点式y=ax(x−72)，然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；(2)延长CA交y轴于D，易得OA=√2，∠DOA=45°，则可判断△AOD为等腰直角三角形，所以OD=√2OA=2，则D(0,2)，利用待定系数法求出直线AD的解析式为y=−x+2，再解方程组{y=−x+2y=−25x2+75x，得C(5,−3)，然后利用三角形面积公式，利用S△AOC=S△COD−S△AOD进行计算；(3)作MH⊥x轴于H，AC=4√2，OA=√2，设M(x,−25x2+75x)(x>0)，根据三角形相似的判定，由于∠OHM=∠OAC，则当OHOA =MHAC时，△OHM∽△OAC，即2=|−25x2+75x|42；当OHAC =MHOA时，△OHM∽△CAO，即4√2=|−25x2+75x|√2，则分别解关于x的绝对值方程可得到对应M点的坐标，由于△OMH∽△ONM，所以求得的M点能以点O，M，N为顶点的三角形与(2)中的△AOC相似．。