数学活动-找规律

算式找规律： 1.发现与序号联系的数字 2.猜想其他数字与这个数字之间的关系. 3.列出猜想得到的等式,用已知的式子验证.
例3、如图1，是某月的月历。 （1）带阴影的方框中的9个数的和 与方框正中心的数有什么关系？
ห้องสมุดไป่ตู้
（2）如果将带阴影的方框移至图2 的位置，（1）中的关系还成立吗？
（3）不改变带阴影的方框的大小， 将方框移动几个位置试一试，你能得 出什么结论？你能证明这个结论吗？ （4）这个结论对于任何一个月的 月历都成立吗？
2
（n是正整数）
2.有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始 依次记为x3，x4，…，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个 数和的一半。 (1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；
x3 5 x4 7 x5 9
(2)根据（1）的结果，推测x8=
17
；
(3)探索这一列数的规律，猜想第k个数xk= 2k-1 .（k是大于2的整数）
2 2 2 2
2
3
3
4
4
5
5
… ，若 10
b a
10
2

b a
符合前面式子的规律，
则a b
109
b=10
a=102 -1=99
1.
n 1 n
n 1
n 1 n
n 1
2. 从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律： 1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42； 1+3+5+7+9=25=52；„按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇 数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 100 。
学习数学要学会用数学的视角看世界，用 数学的方法去认识客观世界中各式各样的事物， 学会通过数学思考去把握千变万化的现象。
细心观察,用心思考,规律无处不在!
例4、(1)如图所示,用火柴棍拼成一排由三角形组成的图 形,如果图形中含有2,3或4个三角形,分别需要多少根火 柴棍?如果图形中含有n个三角形,需要多少根火柴棍?
(3)观察下列一组数的排列： 1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、„，那么第 2005个数是（ A ）. A．1 B．2 C．3 D．4 （4）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，„„， 叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数 47 与第22个三角形数的差为 。
规律是事物发展过程中的本质联系和必然 趋势。任何事物都有它固有的规律，抓住了事 物的规律才是认识了事物，才能科学地利用和 改造事物，使它更好地为人的生存服务。
数列中的规律
等式中的规律 数表中的规律
图形中的规律
例1、（1）4、10、16、22、28„„，第n个数是 6n-2 。
(n+1)2+1 。 （2）5、10、17、26„„，第n个数是
; ;
例2. （1）观察下列算式：21＝2、22＝4、23＝8、24＝16、 55＝32、26＝64、27＝128、28＝256„„。观察后，用 8 你所发现的规律写出223的末位数字是 。 末位数字以2，4，8，6四个一组重复出现
(2).已 知 ： 2 2 2 ， 3 ， 3 4 4 ， 5 5 ， 3 3 8 8 15 15 24 24
3.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家
万事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积
1 1 1 1 为 , , , n 的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。 2 4 8 2 1
请你利用数形结合计算: 2
1

1

1

1
4
8
2
n

1
2
n
。
1.从特殊到一般的数学归纳思想是找规律的主要思想. 2.观察猜想归纳验证 是找规律的一般步骤. 3.数表与图形中的规律可以转化为数列来找规律.
③
推断第20行的各数之和是多少？ 1 2 4 8 16
例4. 如下图所示,按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上(该 圆周长为3个单位长,且在圆周的三等分点处分别标上了数字 0,1,2)上;先让原点与圆周上0所对应的点重合,再将正半轴按顺 时针方向绕在该圆周上,使数轴上1,2,3,4……所对应的点分别 与圆周上1,2,0,1,……所对应的点重合.这样,正半轴上的整数就 与圆周上的数字建立了一种对应关系.
图1
图2
（5）如图3，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得 出什么结论？ （6）如图4，对于带阴影的框中的4个数，又能得出什 么结论？
图3
图4
练习：1.将自然数中的偶数2，4，6，8，10„按下 表排成5列，问2000出现在哪一列？ A列
2000 8 250
2.
用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后 回答下面的问题： ① 这个三角阵的排列有何规律？ ② 根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。
(2)如图所示,用火柴棍拼成的图形,第10个图形有 柴棍拼成,有 个小三角形.
14题
根火
思考:你能知道第10个图形 中一共有几个三角形吗?
(1)如图,圆周上数字a与数轴上的数5对应,则a=
2
;
(2)如图,数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈(n为正整数)后,并
落在圆周上数字1所对应的位置,这个整数是
式子表示).
3n+1
(用含n的
例5、如图所示,用大小相等的小正方形拼大正方形,拼第 1个正方形需要4个小正方形,拼第2个正方形需要9个小 正方形……拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第 n个正方形比第（n—1）个正方形多几个小正方形？
数列中找规律：看变化 等 差 差均匀增加 反复出现 与差的倍数有关
与n或一个常数的乘方运算 有关，或与前几项的和有 关。
周期性循环，观察几 项为一周期
1. 观察下面一列有规律的数
1 2 3 4 5 6 , , , , , , 3 8 15 24 35 48
n
根据这个规律可知第n个数是
n 1
（3）按照上述方法，能否得到2009个正方形?如果能，请求出 n；如果不能，请简述理由.
2. 将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中 虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行， 连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕．如果对折n次，可以得到 2n -1 条折痕．
n
练习1. 如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其 中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形 剪成四个小正方形，如此继续下去，………，请你根据以上操 作方法得到的正方形的个数的规律完成各题. （1）将下表填写完整；
13 16
(2)an
3n+1 （用含n的式子表示） 3n+1=2009 n=2008/3 不能得到